Kaip kvadratuoti universalumą. Skaičiaus kvadratas „Microsoft Excel“.

Šiandien mes išmoksime, kaip greitai kvadratuoti dideles išraiškas be skaičiuoklės. Iš esmės turiu omenyje skaičius nuo dešimties iki šimto. Didelės išraiškos Realiuose uždaviniuose jie yra labai reti, ir jūs jau žinote, kaip skaičiuoti reikšmes, mažesnes nei dešimt, nes tai yra įprasta daugybos lentelė. Šios pamokos medžiaga bus naudinga gana patyrusiems mokiniams, nes pradedantieji tiesiog neįvertins šios technikos greičio ir efektyvumo.

Pirma, išsiaiškinkime, apie ką mes kalbame mes kalbame apie. Siūlau kaip pavyzdį sukurti savavališką skaitinė išraiška, kaip mes paprastai darome. Tarkime 34. Pakeliame jį padaugindami iš savęs su stulpeliu:

\[((34)^(2))=\times \frac(34)(\frac(34)(+\frac(136)(\frac(102)(1156))))\]

1156 yra kvadratas 34.

problema šis metodas galima apibūdinti dviem punktais:

1) tam reikia rašytinių dokumentų;

2) skaičiavimo metu labai lengva suklysti.

Šiandien išmoksime greitai padauginti be skaičiuoklės, žodžiu ir praktiškai be klaidų.

Taigi pradėkime. Norėdami dirbti, mums reikia sumos ir skirtumo kvadrato formulės. Užsirašykime juos:

\[(((a+b))^(2))=((a)^(2))+2ab+((b)^(2))\]

\[(((a-b))^(2))=((a)^(2))-2ab+((b)^(2))\]

Ką tai mums duoda? Faktas yra tas, kad bet kuri reikšmė diapazone nuo 10 iki 100 gali būti pavaizduota kaip skaičius $a$, kuris dalijasi iš 10, ir skaičius $b$, kuris yra dalybos iš 10 likutis.

Pavyzdžiui, 28 gali būti pavaizduotas taip:

\[\begin(lygiuoti)& ((28)^(2)) \\& 20+8 \\& 30-2 \\\end(lygiuoti)\]

Likusius pavyzdžius pateikiame taip pat:

\[\begin(lygiuoti)& ((51)^(2)) \\& 50+1 \\& 60-9 \\\end(lygiuoti)\]

\[\begin(lygiuoti)& ((42)^(2)) \\& 40+2 \\& 50-8 \\\end(lygiuoti)\]

\[\begin(lygiuoti)& ((77)^(2)) \\& 70+7 \\& 80-3 \\\end(lygiuoti)\]

\[\begin(lygiuoti)& ((21)^(2)) \\& 20+1 \\& 30-9 \\\end(lygiuoti)\]

\[\begin(lygiuoti)& ((26)^(2)) \\& 20+6 \\& 30-4 \\\end(lygiuoti)\]

\[\begin(lygiuoti)& ((39)^(2)) \\& 30+9 \\& 40-1 \\\end(lygiuoti)\]

\[\begin(lygiuoti)& ((81)^(2)) \\& 80+1 \\& 90-9 \\\end(lygiuoti)\]

Ką ši idėja mums sako? Faktas yra tas, kad su suma ar skirtumu galime taikyti aukščiau aprašytus skaičiavimus. Žinoma, norint sutrumpinti skaičiavimus, kiekvienam elementui reikėtų pasirinkti išraišką su mažiausiu antruoju nariu. Pavyzdžiui, iš parinkčių $20+8$ ir $30-2$, turėtumėte pasirinkti parinktį $30-2$.

Panašiai pasirenkame likusių pavyzdžių parinktis:

\[\begin(lygiuoti)& ((28)^(2)) \\& 30-2 \\\end(lygiuoti)\]

\[\begin(lygiuoti)& ((51)^(2)) \\& 50+1 \\\end(lygiuoti)\]

\[\begin(lygiuoti)& ((42)^(2)) \\& 40+2 \\\end(lygiuoti)\]

\[\begin(lygiuoti)& ((77)^(2)) \\& 80-3 \\\end(lygiuoti)\]

\[\begin(lygiuoti)& ((21)^(2)) \\& 20+1 \\\end(lygiuoti)\]

\[\begin(lygiuoti)& ((26)^(2)) \\& 30-4 \\\end(lygiuoti)\]

\[\begin(lygiuoti)& ((39)^(2)) \\& 40-1 \\\end(lygiuoti)\]

\[\begin(lygiuoti)& ((81)^(2)) \\& 80+1 \\\end(lygiuoti)\]

Kodėl turėtume stengtis sumažinti antrąją kadenciją, kai greitas dauginimas? Tai viskas apie pradinius sumos kvadrato ir skirtumo skaičiavimus. Faktas yra tas, kad sprendžiant realias problemas sunkiausia apskaičiuoti terminą $2ab$ su pliusu arba minusu. Ir jei koeficientas $a$, kartotinis iš 10, visada lengvai padauginamas, tai su koeficientu $b$, kuris yra skaičius nuo vieno iki dešimties, daugeliui studentų nuolat kyla sunkumų.

\[{{28}^{2}}={{(30-2)}^{2}}=200-120+4=784\]

\[{{51}^{2}}={{(50+1)}^{2}}=2500+100+1=2601\]

\[{{42}^{2}}={{(40+2)}^{2}}=1600+160+4=1764\]

\[{{77}^{2}}={{(80-3)}^{2}}=6400-480+9=5929\]

\[{{21}^{2}}={{(20+1)}^{2}}=400+40+1=441\]

\[{{26}^{2}}={{(30-4)}^{2}}=900-240+16=676\]

\[{{39}^{2}}={{(40-1)}^{2}}=1600-80+1=1521\]

\[{{81}^{2}}={{(80+1)}^{2}}=6400+160+1=6561\]

Taigi per tris minutes atlikome aštuonių pavyzdžių dauginimą. Tai yra mažiau nei 25 sekundės vienai išraiškai. Realiai, šiek tiek pasitreniruoję, suskaičiuosite dar greičiau. Bet kuriai dviženklei išraiškai apskaičiuoti prireiks ne daugiau nei penkių–šešių sekundžių.

Bet tai dar ne viskas. Tiems, kuriems rodoma technika atrodo nepakankamai greita ir pakankamai šauni, siūlau dar daugiau greitas būdas daugyba, kuri vis dėlto tinka ne visoms užduotims, o tik toms, kurios skiriasi vienu nuo 10 kartotinių. Mūsų pamokoje yra keturios tokios reikšmės: 51, 21, 81 ir 39.

Atrodytų daug greičiau, mes jau skaičiuojame jas tiesiog poroje eilučių. Tačiau iš tikrųjų galima pagreitinti, ir tai daroma taip. Užrašome reikšmę, kuri yra dešimties kartotinė, kuri yra artimiausia tam, ko mums reikia. Pavyzdžiui, paimkime 51. Todėl pirmiausia sukurkime penkiasdešimt:

\[{{50}^{2}}=2500\]

Dešimties kartotiniai yra daug lengviau kvadratu. O dabar prie pradinės išraiškos tiesiog pridedame penkiasdešimt ir 51 Atsakymas bus toks pat:

\[{{51}^{2}}=2500+50+51=2601\]

Ir taip su visais skaičiais, kurie skiriasi vienu.

Jei mūsų ieškoma reikšmė yra didesnė už tą, kurią skaičiuojame, tada į gautą kvadratą pridedame skaičius. Jei norimas skaičius yra mažesnis, kaip 39 atveju, tada atliekant veiksmą reikia atimti reikšmę iš kvadrato. Praktikuokime nenaudodami skaičiuotuvo:

\[{{21}^{2}}=400+20+21=441\]

\[{{39}^{2}}=1600-40-39=1521\]

\[{{81}^{2}}=6400+80+81=6561\]

Kaip matote, visais atvejais atsakymai yra vienodi. Be to, šis metodas taikomas visoms gretimoms vertėms. Pavyzdžiui:

\[\begin(lygiuoti)& ((26)^(2))=625+25+26=676 \\& 26=25+1 \\\end(lygiuoti)\]

Tuo pačiu metu mums nereikia atsiminti sumos ir skirtumo kvadratų skaičiavimų ir naudoti skaičiuotuvą. Darbo greitis negirtinas. Todėl atsiminkite, praktikuokite ir naudokite praktiškai.

Pagrindiniai taškai

Naudodami šią techniką galite lengvai padauginti bet kurį natūraliuosius skaičius svyruoja nuo 10 iki 100. Be to, visi skaičiavimai atliekami žodžiu, be skaičiuoklės ir net be popieriaus!

Pirmiausia atsiminkite verčių kvadratus, kurie yra 10 kartotiniai:

\[\begin(align)& ((10)^(2))=100,((20)^(2))=400,((30)^(2))=900,..., \\ & ((80)^(2))=6400,((90)^(2))=8100. \\\pabaiga (lygiuoti)\]

\[\begin(lygiuoti)& ((34)^(2))=(((30+4))^(2))=((30)^(2))+2\cdot 30\cdot 4+ ((4)^(2))= \\& =900+240+16=1156; \\\pabaiga (lygiuoti)\]

\[\begin(lygiuoti)& ((27)^(2))=(((30-3))^(2))=((30)^(2))-2\cdot 30\cdot 3+ ((3)^(2))= \\& =900-180+9=729. \\\pabaiga (lygiuoti)\]

Kaip suskaičiuoti dar greičiau

Bet tai dar ne viskas! Naudodami šias išraiškas galite akimirksniu paversti kvadratu skaičius, „greta“ su atskaitos skaičiais. Pavyzdžiui, mes žinome 152 ( atskaitos vertė), bet turime rasti 142 (greta esantį skaičių, kuris yra vienu mažesnis už nuorodos numerį). Užsirašykime:

\[\begin(lygiuoti)& ((14)^(2))=((15)^(2))-14-15= \\& =225-29=196. \\\pabaiga (lygiuoti)\]

Atkreipkite dėmesį: jokios mistikos! Skaičių kvadratai, kurie skiriasi 1, iš tikrųjų gaunami padauginus iš savęs nuorodų numeriai, jei atimsite arba pridėsite dvi reikšmes:

\[\begin(lygiuoti)& ((31)^(2))=((30)^(2))+30+31= \\& =900+61=961. \\\pabaiga (lygiuoti)\]

Kodėl tai vyksta? Užrašykime sumos (ir skirtumo) kvadrato formulę. Tegul $n$ yra mūsų pamatinė vertė. Tada jie apskaičiuojami taip:

\[\begin(lygiuoti)& (((n-1))^(2))=(n-1)(n-1)= \\& =(n-1)\cdot n-(n-1) )= \\& ==((n)^(2))-n-(n-1) \\\end(lygiuoti)\]

– tokia formulė.

\[\begin(lygiuoti)& (((n+1))^(2))=(n+1)(n+1)= \\& =(n+1)\ctaškas n+(n+1) = \\& =((n)^(2))+n+(n+1) \\\end(lygiuoti)\]

- panaši formulė skaičiams, didesniems nei 1.

Tikiuosi, kad ši technika padės sutaupyti laiko atliekant visus matematikos testus ir egzaminus. Ir tai viskas man. Iki pasimatymo!

Jei padauginsite numerį savaime rezultatas bus statyba kvadratas. Netgi pirmokas žino, kad „du du yra keturi“. Triženklis, keturženklis ir kt. Geriau padauginti skaičius stulpelyje arba skaičiuotuvu, bet dviženklius skaičius tvarkykite be elektroninio asistento, daugindami galvoje.

Instrukcijos

1. Išskaidykite bet kurį dviženklį skaičių numerįį komponentus, pabrėžiant vienetų skaičių. Skaičiuje 96 vienetų skaičius yra 6. Vadinasi, galime rašyti: 96 = 90 + 6.

2. Įstatyti kvadratas pirmasis iš skaičių: 90 * 90 = 8100.

3. Tą patį padarykite su antruoju. numerį m: 6 * 6 = 36

4. Padauginkite skaičius ir padvigubinkite bendrą skaičių: 90 * 6 * 2 = 540 * 2 = 1080.

5. Sudėkite antrojo, trečiojo ir sumas ketvirti žingsniai: 8100 + 36 + 1080 = 9216. Tai yra statybos rezultatas kvadratas numeris 96. Po tam tikros treniruotės galėsite greitai mintyse žengti žingsnius, nustebindami savo tėvus ir klasės draugus. Kol nesuprasite, užsirašykite viso žingsnio rezultatus, kad nesusipainiotumėte.

6. Norėdami praktikuoti, pakelkite iki kvadratas numerį 74 ir išbandykite save skaičiuotuvu. Veiksmų seka: 74 = 70 + 4, 70 * 70 = 4900, 4 * 4 = 16, 70 * 4 * 2 = 560, 4900 + 16 + 560 = 5476.

7. Pakelkite į antrąją galią numerį 81. Jūsų veiksmai: 81 = 80 + 1, 80 * 80 = 6400, 1 * 1 = 1, 80 * 1 * 2 = 160, 6400 + 1 + 160 = 6561.

8. Prisimink nestandartinis metodas statybos in kvadratas dviženklius skaičius, kurie baigiasi skaičiumi 5. Pasirinkite dešimtukų skaičių: skaičiuje 75 jų yra 7.

9. Dešimčių skaičių padauginkite iš kito skaitmens in numerį pirmoje eilutėje: 7 * 8 = 56.

10. Rašykite dešinėje numerį 25: 5625 - statybos rezultatas m kvadratas numeris 75.

11. Pratimams pakelkite į antrą laipsnį numerį 95. Jis baigiasi skaičiumi 5, taigi veiksmų seka yra: 9 * 10 = 90, 9025 yra visa.

12. Išmokite statyti kvadratas neigiami skaičiai: -95 col kvadratas e yra lygus 9025, kaip ir vienuoliktame žingsnyje. Panašus į -74 colių kvadratas e yra lygus 5476, kaip ir šeštajame žingsnyje. Taip yra dėl to, kad padauginus 2 neigiamus skaičius visada gaunamas teisingas rezultatas. numerį: -95 * -95 = 9025. Vadinasi, kai pastatytas in kvadratas galite lengvai nepaisyti minuso ženklo.

Padidinti skaičių iki laipsnio yra vienas paprasčiausių algebrinės operacijos. IN kasdienybė konstrukcija naudojama retai, tačiau gamyboje atliekant skaičiavimus - praktiškai visur, todėl naudinga prisiminti, kaip tai daroma.

Instrukcijos

1. Įsivaizduokime, kad turime skaičių a, kurio laipsnis yra skaičius n. Sudaryti skaičių laipsniu reiškia, kad skaičių a reikia padauginti iš savęs n kartų.

2. Pažvelkime į kelis pavyzdžius, kad skaičių 2 sukonstruotų iki antrosios laipsnio, reikia atlikti veiksmą: 2x2 = 4

3. Norėdami sukonstruoti skaičių 3 iki penktojo laipsnio, turite atlikti veiksmą: 3x3x3x3x3 = 243

4. Yra visuotinai priimtas 2 ir 3 laipsnio skaičių žymėjimas. Frazė „antras laipsnis“ dažniausiai pakeičiama žodžiu „kvadratas“, o vietoj frazės „trečiojo laipsnio“ tradiciškai sakoma „kubas“.

5. Kaip matyti iš aukščiau pateiktų pavyzdžių, skaičiavimų trukmė ir sudėtingumas priklauso nuo skaičiaus eksponento vertės. Pakanka kvadrato ar kubo paprasta užduotis; Skaičių pakėlimas iki penktos arba didžiausios laipsnio reikalauja daug laiko ir skaičiavimų tikslumo. Norėdami pagreitinti šis procesas Norėdami išvengti klaidų, galite naudoti specialias matematines lenteles arba inžinerinį skaičiuotuvą.

Norėdami trumpai parašyti to paties skaičiaus ir savęs sandaugą, matematikai sugalvojo galios vaizdavimą. Vadinasi, išraišką 16*16*16*16*16 galima parašyti daugiau trumpas metodas. Tai atrodys kaip 16^5. Išraiška bus skaitoma kaip skaičius 16 iki penktos laipsnio.

Jums reikės

• Popierius, rašiklis.

Instrukcijos

1. Apskritai laipsnį parašyta kaip a^n. Šis žymėjimas reiškia, kad skaičius a padauginamas iš savęs n kartų Išreiškimas a^n laipsnį yu,a yra skaičius laipsnio bazė,n yra skaičius, rodiklis. Tarkime a = 4, n = 5, tada rašome 4^5 = 4*4*4*4*4 = 1,024

2. Galia n gali būti neigiamas skaičiusn = -1, -2, -3 ir tt Norėdami apskaičiuoti neigiamą laipsnį skaičius, jis turi būti praleistas vardiklyje.a^(-n) = (1/a)^n = 1/a*1/a*1/a* … *1/a = 1/(a^n) Pažvelkime į 2 pavyzdį ^(-3) = (1/2)^3 = 1/2*1/2*1/2 = 1/(2^3) = 1/8 = 0,125

3. Kaip matyti iš pavyzdžio, -3 laipsnį skaičių 2 galima apskaičiuoti įvairiais metodais.1) Pirmiausia apskaičiuokite trupmeną 1/2 = 0,5; ir tada statyti laipsnį 3, t.y. 0,5^3 = 0,5*0,5*0,5 = 0,1252) Pirmiausia sukurkite vardiklį laipsnį 2^3 = 2*2*2 = 8, tada apskaičiuokite trupmeną 1/8 = 0,125.

4. Dabar apskaičiuokime -1 laipsnį už skaičių, t.y. n = -1. Aukščiau aptartos taisyklės tinka šiuo atveju.a^(-1) = (1/a)^1 = 1/(a^1) = 1/aPavyzdžiui, sukonstruokite skaičių 5 iš -1 laipsnį 5^(-1) = (1/5)^1 = 1/(5^1) = 1/5 = 0,2.

5. Pavyzdys aiškiai parodo, kad skaičius iki -1 laipsnio yra atvirkštinė trupmena Tarkime, kad skaičius 5 yra trupmenos 5/1 forma, tada 5^(-1) negali būti skaičiuojamas aritmetiškai, bet iš karto parašykite trupmenos atvirkštinę 5/1, tai yra 1/5. Taigi, 15^(-1) = 1 /15,6^(-1) = 1/6,25^ (-1) = 1/25

Atkreipkite dėmesį!
Keldami skaičių iki neigiamo laipsnio, atminkite, kad skaičius negali būti lygus nuliui. Pagal taisyklę vardiklyje turime praleisti skaičių. Ir nulis negali būti vardiklyje, nes neįmanoma padalyti iš nulio.

Naudingi patarimai
Kartais dirbant su galiomis, kad būtų lengviau atlikti skaičiavimus trupmeninis skaičius sąmoningai pakeistas sveikuoju skaičiumi į -1 laipsnį1/6 = 6^(-1)1/52 = 52^(-1).

Sprendžiant aritmetikos ir algebrinės problemos retkarčiais reikia statyti trupmena V kvadratas. Visiems lengviau tai padaryti, kai trupmena dešimtainis yra gana įprastas skaičiuotuvas. Tačiau jei trupmena paprastas arba mišrus, tada kai toks skaičius padidinamas iki kvadratas Gali kilti tam tikrų sunkumų.

Jums reikės

• skaičiuotuvas, kompiuteris, Excel programa.

Instrukcijos

1. Norėdami sudaryti dešimtainį skaičių trupmena V kvadratas, imk inžinerinis skaičiuotuvas, įveskite įmontuotą kvadratas trupmena ir paspauskite pakėlimą iki antrojo įjungimo klavišo. Daugumoje skaičiuotuvų šis mygtukas pažymėtas "x?". Standartiniame „Windows“ skaičiuoklėje funkcija kelti į kvadratas atrodo kaip "x^2". Tarkim kvadratas dešimtainė trupmena 3,14 bus lygi: 3,14? = 9,8596.

2. Norint įsikurti kvadratas dešimtainis trupmenaįprastu (buhalteriniu) skaičiuotuvu padauginkite šį skaičių iš savęs. Beje, kai kurie skaičiuotuvų modeliai suteikia galimybę pakelti skaičių iki kvadratas net ir nesant specialaus mygtuko. Todėl perskaitykite instrukcijas konkretus skaičiuotuvas. Kartais ant galinio viršelio arba ant skaičiuotuvo dėžutės pateikiami „sudėtingo“ didinimo pavyzdžiai. Pavyzdžiui, daugelyje skaičiuotuvų, kad būtų galima padidinti skaičių kvadratas Tiesiog paspauskite „x“ ir „=“ mygtukus.

3. Statyboms į kvadratas bendroji trupmena(sudarytas iš skaitiklio ir vardiklio), kelti į kvadratas atskirai šios trupmenos skaitiklį ir vardiklį. Tai yra, naudokite tolesnę taisyklę: (h/z)? = h? / z?, kur h yra trupmenos skaitiklis, z yra trupmenos vardiklis Pavyzdys: (3/4)? = 3?/4? = 9/16.

4. Jei yra įmontuotas kvadratas trupmena– sumaišytas (susideda iš sveikosios dalies ir paprastosios trupmenos), tada iš anksto sumažinkite iki normali išvaizda. Tai yra, taikyti tokią formulę:(ts h/z)? = ((c*z+h)/z)? = (ts*z+h)? / з?, kur ц – visa dalis mišri trupmena Pavyzdys: (3 2/5)? = ((3*5+2) / 5)? = (3*5+2)? / 5? = 17? / 5? = 289/25 = 11 14/25.

5. Jei įmontuotas kvadratasįprastos (ne dešimtainės) trupmenos pridedamos nuolat, tada naudokite MS Excel. Norėdami tai padaryti, įveskite šią formulę į vieną iš lentelės langelių: = DEGREE(A2;2) kur A2 yra langelio, į kurį bus įvedama padidinta reikšmė, adresas kvadratas trupmena.Informuoti programai, kad įvestas numeris turi būti traktuojamas taip, lyg jis būtų paprastas trupmena yu (ty nekonvertuokite į dešimtainė forma), įveskite prieš tai trupmena Turiu skaičių „0“ ir ženklą „tarpas“. Tai yra, norėdami įvesti, tarkime, trupmeną 2/3, turite įvesti: „0 2/3“ (ir paspauskite Enter). Tokiu atveju įvesties eilutėje bus rodomas įvestos trupmenos dešimtainis vaizdas. Ląstelėje bus išsaugota patogios trupmenos reikšmė ir vaizdavimas pradinė forma. Be to, naudojant matematines funkcijas, kurio argumentai yra paprastosios trupmenos, rezultatas taip pat bus pateiktas paprastosios trupmenos forma. Vadinasi kvadratas trupmena 2/3 bus pavaizduota kaip 4/9.

Dvejetainės kvadratūros metodas naudojamas supaprastinti masines išraiškas, taip pat sprendžiant kvadratines lygtis. Praktikoje jis tradiciškai derinamas su kitais būdais, įskaitant faktorizavimą, grupavimą ir kt.

Instrukcijos

1. Viso dvinario kvadrato išskyrimo metodas pagrįstas 2 formulių naudojimu sutrumpintai daugianario daugybai. Šios formulės yra specialūs 2-ojo laipsnio Niutono dvinario atvejai ir leidžia supaprastinti norimą išraišką, kad būtų galima atlikti tolesnį redukciją arba faktorizavimą: (m + n)² = m² + 2 m n + n²;(m – n)² = m² – 2·m·n + n².

2. Pagal šį metodą iš pradinio daugianario reikia išskirti 2 vienanalių kvadratus ir jų dvigubos sandaugos sumą/skirtumą. Naudoti šį metodą prasminga, jei didžiausias terminų laipsnis yra ne mažesnis nei 2. Įsivaizduokite, jums duota užduotis šią išraišką suskirstyti į veiksnius su mažėjančiu laipsniu: 4 y^4 + z^4

3. Norėdami išspręsti problemą, turite naudoti viso kvadrato pasirinkimo metodą. Pasirodo, išraiška susideda iš 2 monomijų su lyginio laipsnio kintamaisiais. Vadinasi, kiekvieną iš jų galima žymėti m ir n: m = 2·y²; n = z².

4. Dabar reikia atvežti pradinė išraiškaį formą (m + n)². Jame jau yra šių terminų kvadratai, tačiau trūksta dvigubo produkto. Jį reikia pridėti nenatūraliai ir atimti: (2 y²)² + 2 y² z² + (z²)² – 2 2 y² z² = (2 y² + z²)² – 4 y² z².

5. Gautoje išraiškoje galite pamatyti kvadratų skirtumo formulę: (2 y² + z²)² – (2 y z)² = (2 y² + z² – 2 y z) (2 y² + z² + 2 y z).

6. Pasirodo, metodas susideda iš 2 etapų: tobulojo kvadrato m ir n monomijų išskyrimas, jų dvigubos sandaugos pridėjimas ir atėmimas. Viso dvinario kvadrato išskyrimo metodas gali būti naudojamas ne tik savarankiškai, bet ir kartu su kitais metodais: universalaus koeficiento pašalinimu iš skliaustų, kintamojo pakeitimu, terminų grupavimu ir kt.

7. 2 pavyzdys: pasirinkite tobulas kvadratas reiškinyje: 4 y² + 2 y z + z² Sprendimas 4 y² + 2 y z + z² = = (2 y)² + 2 y z + (z) ² – 2 y z = (2 y + z)² – 2. y z.

8. Metodas naudojamas ieškant šaknų kvadratinė lygtis. Kairė pusė lygtis yra a·y formos trinaris? + b·y + c, kur a, b ir c yra kai kurie skaičiai, o a ? 0. a·y? + b y + c = a (y? + (b/a) y) + c = a (y? + 2 (b/(2 a)) y) + c = a ( y? + 2 (b/(2) a)) y + b?/(4 a?)) + c – b?/(4 a) = a (y + b/(2 a )) ? – (b? – 4 a c)/(4 a).

9. Atlikus šiuos skaičiavimus gaunamas diskriminanto vaizdas, kuris lygus (b? – 4·a·c)/(4·a), o lygties šaknys yra lygios: y_1,2 = ±(b/( 2 a)) ± ? ((b? – 4 a c)/(4 a)).

Erekcijos operacija laipsnį yra „dvejetainė“, tai yra, ji turi du būtinus įvesties parametrus ir vieną išvesties parametrą. Vienas iš pradinių parametrų vadinamas eksponentu ir nurodo, kiek kartų daugybos operacija turi būti taikoma antrajam parametrui – radiksui. Priežastis gali būti teisinga arba neigiama numerį .

Instrukcijos

1. Keldami neigiamą skaičių į laipsnį, naudokite įprastas šios operacijos taisykles. Kalbant apie teigiami skaičiai, eksponentas reiškia pradinės reikšmės padauginimą iš savęs kelis kartus, vienu mažiau nei eksponentas. Tarkime, norint sukonstruoti skaičių -2 iki ketvirtosios laipsnio, reikia jį padauginti iš savęs tris kartus: -2?=-2*(-2)*(-2)*(-2)=16.

2. Padauginus 2 neigiamus skaičius visada gaunama teigiama reikšmė, o šios operacijos rezultatas dydžiams su įvairių ženklų bus neigiamas skaičius. Iš to galime daryti išvadą, kad kai neigiamos reikšmės padidinamos iki laipsnio su lyginiu rodikliu, rezultatas visada turėtų būti teigiamas skaičius, o su nelyginiais rodikliais rezultatas visada bus mažiau nei nulis. Naudokite šią kokybę, kad patikrintumėte savo skaičiavimus. Tarkime, -2 iki penktojo laipsnio turėtų būti neigiamas skaičius -2?=-2*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)=-32, o -2 iki šeštojo laipsnio turėtų būti teigiamas -2 ?=-2*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)=64.

3. Keliant neigiamą skaičių į laipsnį, rodiklis gali būti pateiktas bendrosios trupmenos formatu – tarkime, -64 laipsniui?. Šis indikatorius reiškia, kad pradinė vertė turi būti sudaryta iki galios, lygios trupmenos skaitikliui, ir iš jos turi būti išskirta galios šaknis, lygus vardikliui. Viena šios operacijos dalis buvo aptarta ankstesniuose žingsniuose, tačiau čia turėtumėte atkreipti dėmesį į kitą.

4. Šaknų ištraukimas - nelyginė funkcija, tai yra už neigiamą realūs skaičiai jį galima naudoti tik su nelyginiu rodikliu. Jei net, ši funkcija neturi reikšmės. Vadinasi, jei uždavinio sąlygomis reikia sukurti neigiamą skaičių in trupmeninė galia su lyginiu vardikliu, tada problema neturi sprendimo. Kitais atvejais pirmiausia atlikite veiksmus nuo pirmųjų 2 žingsnių, naudodami trupmenos skaitiklį kaip rodiklį, o tada ištraukite šaknį su vardiklio laipsniu.

Skaičiaus rašymo galios formatas yra sutrumpinta bazės dauginimo iš savęs operacijos rašymo forma. Su šioje formoje pateiktu numeriu galite atlikti tokias pačias operacijas kaip ir su bet kuriais kitais skaičiais, įskaitant jų pakėlimą į laipsnį. Tarkime, leidžiama statyti savavališkai laipsnį kvadratas skaičiai ir gauti rezultatą šiuolaikiniame technologijų plėtros lygmenyje nebus jokių sunkumų.

Jums reikės

• Prieiga prie interneto arba Windows skaičiuotuvas.

Instrukcijos

1. Statyboms kvadratas ir viduje laipsnį naudokite bendrąją statybos taisyklę laipsnį jau turimų skaičių galios rodiklis. Atliekant šią operaciją, rodikliai padauginami, tačiau bazė išlieka ta pati. Jei bazė žymima x, o pradiniai ir papildomi rodikliai žymimi a ir b, šią taisyklę bendra forma galima parašyti taip: (x?)?=x??.

2. Utilitariniams skaičiavimams juo lengviau naudotis visiems paieškos sistema„Google“ – įmontuotas labai paprastas naudoti skaičiuotuvas. Tarkime, jei reikia statyti penktoje laipsnį kvadratas numeris 6, eikite į pagrindinį paieškos sistemos puslapį ir įveskite atitinkamą užklausą. Jį galima suformuluoti taip: (6^2)^5 – čia simbolis ^ reiškia laipsnį. Galite savarankiškai apskaičiuoti gautą eksponentą pagal ankstesniame žingsnyje pateiktą formulę ir suformuluoti užklausą taip: 6^10. Arba patikėkite „Google“ tai padaryti įvesdami šią užklausą: 6^(2*5). Kiekvienai iš šių parinkčių paieškos variklio skaičiuotuvas pateiks identišką rezultatą: 60 466 176.

3. Jei nėra prieigos prie interneto, Google skaičiuotuvą galima pakeisti, tarkime, įmontuotu Windows skaičiuoklė. Jei naudojate šios OS Seven arba Vista versijas, atidarykite pagrindinį sistemos meniu ir kiekvienai įveskite dvi raides: „ka“. Sistema pagrindiniame meniu parodys visas programas ir failus, kuriuos ji susieja su šiuo deriniu. Pirmoje eilutėje bus nuoroda "Skaičiuoklė" - spustelėkite ją pele ir programa bus paleista.

4. Paspauskite klavišų kombinaciją Alt + 2, kad programos sąsajoje atsirastų mygtukas su pakėlimo į savavališką funkciją laipsnį. Po to įveskite pagrindą - pavyzdyje iš antrojo veiksmo tai yra skaičius 6 - ir pirmiausia spustelėkite mygtuką x? Įveskite eksponentą, kurį norite sudaryti kvadratas– naudojamame pavyzdyje šis skaičius yra 5. Paspauskite Enter mygtuką ir skaičiuoklė parodys galutinį operacijos rezultatą.

Video tema

Naudingi patarimai
Kad treniruotė nebūtų nuobodi, pasikviesk į pagalbą draugą. Leiskite jam parašyti dviženklį skaičių, o jūs parašykite šio skaičiaus kvadrato išvadą. Po to pakeiskite vietomis.

Kaip žinote, stačiakampio plotas apskaičiuojamas padauginus jo dviejų ilgius įvairių pusių. Kvadrato visos kraštinės yra lygios, todėl kraštinę reikia padauginti iš savęs. Iš čia kilo posakis „kvadratavimas“. Ko gero, lengviausias būdas padalyti bet kurį skaičių kvadratu – paimti įprastą skaičiuotuvą ir padauginti norimą skaičių iš savęs. Jei po ranka neturite skaičiuotuvo, galite naudoti įmontuotą skaičiuotuvą mobilusis telefonas. Patyrusiems vartotojams galime rekomenduoti naudoti programą Office Microsoft Excel, ypač jei tokius skaičiavimus reikia atlikti gana dažnai. Norėdami tai padaryti, turite pasirinkti savavališką langelį, pavyzdžiui, G7, ir į jį įvesti formulę =F7*F7. Tada įveskite bet kurį skaičių langelyje F7 ir gaukite rezultatą langelyje G7.

Kaip kvadratuoti skaičių paskutinis skaitmuo kuris yra 5. Norėdami padalyti šį skaičių kvadratu, turite išmesti paskutinį skaičiaus skaitmenį. Gautas skaičius turi būti padaugintas iš didesnio skaičiaus iš 1. Tada dešinėje po rezultato reikia pridėti skaičių 25. Pavyzdys. Tarkime, kad norite gauti skaičiaus 35 kvadratą. Išmetus paskutinį skaitmenį 5, lieka skaičius 3 Pridėkite 1 ir gausite skaičių 4,3x4=12. Pridėkite 25 ir rezultatas bus 1225. 35x35=3*4 pridėkite 25=1225.

Kaip kvadratuoti skaičių, kurio paskutinis skaitmuo yra 6. Šis algoritmas tinka tiems, kurie sugalvojo, kaip kvadratuoti skaičių, kuris baigiasi 5. Kaip žinoma iš matematikos, dvinario kvadratą galima apskaičiuoti naudojant formulę (A + B) x (A+B) =AxA+2xAxB + BxB. Kvadratuojant skaičių A, kurio paskutinis skaitmuo yra 6, šis skaičius gali būti pavaizduotas kaip A=B+1, kur B yra skaičius, kuris yra 1 mažesnis skaičius Ir todėl paskutinis jo skaitmuo yra 5. Šiuo atveju formulė gali būti pavaizduota daugiau paprasta forma(B+1) x(B+1) =BxB+2xBx1+1x1=BxB + 2xB+1. Pavyzdžiui, tegul šis skaičius yra 16. Sprendimas 16 x16=15 x15+2x15 x1+1x1=225+30+1=256 Žodinė taisyklė: norint rasti skaičiaus, kuris baigiasi skaičiumi 6, kvadratą: reikia pakelti ankstesnį kvadratą skaičių, du kartus pridėkite ankstesnį skaičių ir pridėkite 1.

Kaip kvadratuoti skaičius nuo 11 iki 29. Norėdami paversti skaičius nuo 11 iki 19 kvadratu, prie pradinio skaičiaus reikia pridėti vienetų skaičių, gautą rezultatą padauginti iš 10 ir dešinėje pridėti vienetų skaičių kvadratu. Pavyzdys. Kvadratas 13. Šio skaičiaus vienetų skaičius yra 3. Toliau reikia skaičiuoti tarpinį skaičių 13+3=16. Tada padauginkite iš 10. Pasirodo 160. Vienetų skaičiaus kvadratas yra 3x3=9. Galutinis rezultatas yra 169. Trečiojo dešimtuko skaičiams naudojamas panašus algoritmas, tik reikia padauginti iš 20 ir pridėti vienetų kvadratą, o ne juos sudėti. Pavyzdys. Apskaičiuokite skaičiaus kvadratą 24. Rastas vienetų skaičius – 4. Apskaičiuojamas tarpinis skaičius – 24+4=28. Padauginus iš 20, gaunamas 560. Vienetų skaičiaus kvadratas 4x4=16. Galutinis rezultatas 560+16=576.

Kaip kvadratuoti skaičius nuo 40 iki 60. Algoritmas gana paprastas. Pirmiausia reikia išsiaiškinti, kiek duotas numeris daugiau ar mažiau nei skaičiaus diapazono vidurys 50. Prie gauto rezultato pridėkite (jei skaičius didesnis nei 50) arba atimkite (jei skaičius mažesnis nei 50) 25. Gautą sumą (arba skirtumą) padauginkite iš 100. Prie gauto rezultato pridėkite skirtumo tarp skaičiaus, kurio kvadratą reikia rasti, ir skaičiaus 50 kvadratą. Pavyzdys: reikia rasti skaičiaus 46 kvadratą. Skirtumas yra 50-46=4,5-4= 1,1x100=0,4x4=6,0+16=2116. Rezultatas: 46x46=2116.

Dar vienas triukas – kaip kvadratu paversti skaičius nuo 40 iki 60. Norint apskaičiuoti skaičiaus kvadratą nuo 40 iki 49, reikia padidinti vienetų skaičių 15, gautą rezultatą padauginti iš 100 ir į dešinę nuo jo pridėkite skirtumo tarp paskutinio skaitmens kvadratą duotas numeris ir 10. Pavyzdys. Apskaičiuokite skaičiaus 42 kvadratą. Šio skaičiaus vienetų skaičius yra 2. Sudėkite 15: 2+15=17. Skirtumas tarp vienodo vienetų skaičiaus ir 10 yra lygus 8. Kvadratas: 8x8 = 64. Skaičius 64 pridedamas prie ankstesnio rezultato 17 dešinėje. Galutinis skaičius yra 1764. Jei skaičius yra intervale nuo 51 iki 59, tada kvadratui yra naudojamas tas pats algoritmas, tik prie skaičiaus reikia pridėti 25 iš vienų.

Kaip savo galvoje parašyti bet kurį dviženklį skaičių kvadratu. Jei žmogus moka kvadratuoti vienženkliai skaičiai, kitaip tariant, jei jis žinos daugybos lentelę, jam nekils problemų skaičiuodamas dviženklių skaičių kvadratus. Pavyzdys. Turite padalyti dviženklį skaičių 36 kvadratu. Šis skaičius padauginamas iš jo dešimčių skaičiaus. 36x3=8. Toliau reikia rasti skaičiaus skaitmenų sandaugą: 3x6=18. Tada pridėkite abu rezultatus. 108+18=126. Kitas žingsnis: pradinio skaičiaus vienetus reikia padalyti kvadratu: 6x6=36. Gautame produkte nustatomas dešimčių skaičius - 3 ir pridedamas prie ankstesnio rezultato: 126 + 3 = 129. Ir paskutinis žingsnis. Dešinėje nuo gauto rezultato priskiriamas pradinio numerio vienetų skaičius, in šiame pavyzdyje - 6. Galutinis rezultatas– numeris 1296.

Yra daugybė kvadrato formavimo būdų skirtingi skaičiai. Kai kurie iš minėtų algoritmų yra gana paprasti, kiti yra gana sudėtingi ir iš pirmo žvilgsnio nesuprantami. Daugelį jų žmonės naudojo šimtmečius. Kiekvienas žmogus gali sukurti savo suprantamesnius ir įdomesnius algoritmus. Bet jei yra problemų su žodinis skaičiavimas ar iškils kitokių sunkumų, teks prisivilioti technines priemones.

Gebėjimas skaičiuoti skaičių kvadratus savo galvoje gali būti naudingas įvairiais atvejais gyvenimo situacijos, pavyzdžiui, greitam investicinių sandorių įvertinimui, plotų ir apimčių skaičiavimui, taip pat daugeliu kitų atvejų. Be to, gebėjimas skaičiuoti kvadratus galvoje gali pasitarnauti kaip jūsų demonstravimas intelektualiniai gebėjimai. Šiame straipsnyje aptariami metodai ir algoritmai, leidžiantys išmokti šio įgūdžio.

Suma kvadratu ir skirtumas kvadratu

Vienas iš paprasčiausių dviejų skaitmenų skaičių kvadratavimo būdų yra metodas, pagrįstas kvadratinės sumos ir skirtumo kvadratu formulių naudojimu:

Norėdami naudoti šį metodą, turite išskaidyti dviženklį skaičių į 10 kartotinių ir mažesnio nei 10 skaičiaus sumą. Pavyzdžiui:

• 37 2 = (30+7) 2 = 30 2 + 2*30*7 + 7 2 = 900+420+49 = 1 369
• 94 2 = (90+4) 2 = 90 2 + 2*90*4 + 4 2 = 8100+720+16 = 8 836

Beveik visi kvadratavimo būdai (kurie aprašyti toliau) yra pagrįsti kvadratinės sumos ir skirtumo kvadratu formulėmis. Šios formulės leido nustatyti daugybę algoritmų, kurie kai kuriais ypatingais atvejais supaprastina kvadratavimą.

Aikštė, esanti netoli žinomos aikštės

Jei kvadratinis skaičius yra artimas skaičiui, kurio kvadratą mes žinome, galime naudoti vieną iš keturių supaprastintos minties aritmetikos metodų:

dar 1:

Metodika: prie skaičiaus vienu mažesnio kvadrato pridedame patį skaičių ir skaičių vienu mažiau.

• 31 2 = 30 2 + 31 + 30 = 961
• 16 2 = 15 2 + 15 + 16 = 225 + 31 = 256

1 mažiau:

Metodika: Iš skaičiaus kvadrato, kuris yra vienas daugiau, atimame patį skaičių ir skaičių, kuris yra dar vienas.

• 19 2 = 20 2 - 19 - 20 = 400 - 39 = 361
• 24 2 = 25 2 - 24 - 25 = 625 - 25 - 24 = 576

dar 2

Metodika: prie skaičiaus 2 mažesnio kvadrato pridedame dvigubai daugiau paties skaičiaus ir skaičiaus 2 mažiau.

• 22 2 = 20 2 + 2*(20+22) = 400 + 84 = 484
• 27 2 = 25 2 + 2*(25+27) = 625 + 104 = 729

2 mažiau

Metodika: dar iš skaičiaus 2 kvadrato atimkite dvigubą paties skaičiaus sumą ir dar skaičių 2.

• 48 2 = 50 2 - 2*(50+48) = 2500 - 196 = 2 304
• 98 2 = 100 2 - 2*(100+98) = 10 000 - 396 = 9 604

Visus šiuos metodus galima nesunkiai įrodyti išvedant algoritmus iš kvadratinės sumos ir skirtumo kvadrato formulių (minėtų aukščiau).

Kvadratas skaičių, kurie baigiasi 5

Į kvadratinius skaičius, kurie baigiasi 5. Algoritmas paprastas. Skaičius iki paskutinių penkių, padaugintas iš to paties skaičiaus plius vienas. Prie likusio skaičiaus pridedame 25.

• 15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225
• 25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625
• 85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Tai pasakytina ir apie sudėtingesnius pavyzdžius:

• 155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Skaičių, artimų 50, kvadratas

Suskaičiuokite esančių skaičių kvadratą svyruoja nuo 40 iki 60, tu gali labai paprastu būdu. Algoritmas yra toks: prie 25 pridedame (arba atimame) tiek, kiek skaičius yra didesnis (arba mažesnis) už 50. Šią sumą (arba skirtumą) padauginame iš 100. Prie šios sandaugos pridedame skirtumo tarp kvadratą skaičius kvadratu ir penkiasdešimt. Žiūrėkite veikiantį algoritmą naudodami pavyzdžius:

• 44 2 = (25-6)*100 + 6 2 = 1900 + 36 = 1936
• 53 2 = (25+3)*100 + 3 2 = 2800 + 9 = 2809

Triženklių skaičių kvadratas

Kvadratavimas triženklius skaičius galima atlikti naudojant vieną iš sutrumpintų daugybos formulių:

Negalima sakyti, kad šis metodas yra patogus žodinis skaičiavimas, bet ypač sunkių atvejų galite naudoti:

436 2 = (400+30+6) 2 = 400 2 + 30 2 + 6 2 + 2*400*30 + 2*400*6 + 2*30*6 = 160 000 + 900 + 36 + 24 000 + 4 800 + 360 = 190 096

Treniruotės

Jei norite patobulinti savo įgūdžius šia tema šią pamoką, galite naudoti šį žaidimą. Gaunamiems balams įtakos turi jūsų atsakymų teisingumas ir laikas, praleistas baigiant. Atkreipkite dėmesį, kad skaičiai kiekvieną kartą skiriasi.

Knygoje „Skaičių magija“ kalbama apie dešimtis gudrybių, kurios supaprastina įprastą matematines operacijas. Paaiškėjo, kad daugyba ir ilgoji dalyba yra praėjusį šimtmetį, bet yra daug daugiau veiksmingi būdai susiskaldymai galvoje.

Štai 10 įdomiausių ir naudingiausių gudrybių.

Galvoje padauginkite „3 iš 1“.

Triženklius skaičius padauginti iš vienženklių skaičių yra labai paprasta operacija. Tereikia sulaužyti didelė užduotis keliems mažiems.

Pavyzdys: 320 × 7

1. Padalinkite skaičių 320 į dar du pirminiai skaičiai: 300 ir 20.
2. Atskirai 300 padauginame iš 7 ir 20 iš 7 (2100 ir 140).
3. Sudėkite gautus skaičius (2 240).

Dviejų skaitmenų skaičių kvadratas

Kvadratas dviženkliai ne ką sunkesnis. Turite padalyti skaičių iš dviejų ir gauti apytikslį atsakymą.

Pavyzdys: 41^2

1. Atimkite 1 iš 41, kad gautumėte 40, ir pridėkite 1 prie 41, kad gautumėte 42.
2. Du gautus skaičius padauginame pagal ankstesnį patarimą (40 × 42 = 1 680).
3. Skaičiaus kvadratą pridedame prie sumos, kuria sumažinome ir padidinome 41 (1 680 + 1 ^ 2 = 1 681).

Pagrindinė taisyklė yra paversti ieškomą skaičių į keletą kitų skaičių, kuriuos daug lengviau padauginti. Pavyzdžiui, skaičiui 41 tai yra skaičiai 42 ir 40, skaičiui 77 - 84 ir 70. Tai yra, atimame ir pridedame tą patį skaičių.

Iškart pakelkite kvadratą skaičių, kuris baigiasi 5

Kai skaičių kvadratai baigiasi 5, nereikia įtempti. Tereikia pirmąjį skaitmenį padauginti iš vienu didesnio skaičiaus ir prie skaičiaus pabaigos pridėti 25.

Pavyzdys: 75^2

Padalijimas iš vienženklio skaičiaus

Psichinis padalijimas yra gana naudingas įgūdis. Pagalvokite, kaip dažnai dalijame skaičius kiekvieną dieną. Pavyzdžiui, sąskaita restorane.

Pavyzdys: 675: 8

1. Apytikslius atsakymus raskime padauginę 8 iš patogių skaičių, kurie duoda ekstremalius rezultatus (8 × 80 = 640, 8 × 90 = 720). Mūsų atsakymas yra daugiau nei 80.
2. Iš 675 atimkite 640. Gavę skaičių 35, turite padalyti jį iš 8 ir gauti 4 su likusia 3.
3. Mūsų galutinis atsakymas yra 84,3.

Tiksliausio atsakymo negauname (teisingas atsakymas – 84,375), tačiau sutiksite, kad ir tokio atsakymo užteks daugiau nei pakankamai.

Lengva gauti 15 proc.

Norėdami greitai sužinoti 15% bet kurio skaičiaus, pirmiausia turite suskaičiuoti 10% (perkelkite dešimtainį skaitmenį viena vieta į kairę), tada gautą skaičių padalinkite iš 2 ir pridėkite prie 10%.

Pavyzdys: 15 % iš 650

1. Mes randame 10% - 65.
2. Mes randame pusę iš 65 - tai yra 32,5.
3. Pridėkite 32,5 prie 65 ir gaukite 97,5.

Trivialus triukas

Tikriausiai visi esame susidūrę su šiuo triuku:

Pagalvokite apie bet kokį skaičių. Padauginkite iš 2. Pridėkite 12. Padalinkite sumą iš 2. Iš jo atimkite pradinį skaičių.

Turite 6, tiesa? Nesvarbu, ko norėtumėte, vis tiek gausite 6. Štai kodėl:

1. 2x (dvigubas skaičius).
2. 2x + 12 (pridėkite 12).
3. (2x + 12) : 2 = x + 6 (padalinkite iš 2).
4. x + 6 − x (atimkite pradinį skaičių).

Šis triukas pagrįstas elementarios taisyklės algebra. Todėl, jei kada nors išgirsite, kad kažkas yra priblokštas, nusišypsokite arogantiškiausiai, paniekinamai pažiūrėkite ir visiems pasakykite sprendimą. 🙂

Skaičiaus 1089 magija

Šis triukas buvo naudojamas šimtmečius.

Užrašykite bet kurį triženklį skaičių, kurio skaitmenys yra mažėjimo tvarka (pavyzdžiui, 765 arba 974). Dabar parašykite jį atvirkštine tvarka ir atimkite jį iš pradinio skaičiaus. Prie gauto atsakymo pridėkite tą patį atsakymą, tik atvirkštine tvarka.

Kad ir kokį skaičių pasirinktumėte, rezultatas bus 1 089.

Greitos kubo šaknys

Kai prisiminsite šias vertybes, suraskite kubo šaknis iš bet kurio skaičiaus tai bus elementariai paprasta.

Pavyzdys: kubinė šaknis iš 19 683

1. Imame tūkstančių reikšmę (19) ir pažiūrime, tarp kurių skaičių ji yra (8 ir 27). Atitinkamai, pirmasis atsakymo skaitmuo bus 2, o atsakymas yra 20+ diapazone.
2. Kiekvienas skaitmuo nuo 0 iki 9 vieną kartą pasirodo lentelėje kaip paskutinis kubo skaitmuo.
3. Kadangi paskutinis uždavinio skaitmuo yra 3 (19 683), tai atitinka 343 = 7^3. Todėl paskutinis atsakymo skaitmuo yra 7.
4. Atsakymas yra 27.

Pastaba: triukas veikia tik tada, kai pradinis skaičius yra sveikojo skaičiaus kubas.

70 taisyklė

Norėdami sužinoti, kiek metų reikia, kad jūsų pinigai padvigubėtų, padalykite 70 iš metinės palūkanų normos.

Pavyzdys: metų skaičius, per kurį pinigai padvigubėja, kai metinė palūkanų norma yra 20%.

70:20 = 3,5 metų

110 taisyklė

Norėdami sužinoti, kiek metų reikia patrigubinti jūsų pinigus, padalykite 110 iš metinės palūkanų normos.

Pavyzdys: metų skaičius, per kurį pinigai patrigubinami, kai metinė palūkanų norma yra 12%.

110: 12 = 9 metai

Matematika yra magiškas mokslas. Net jei toks paprasti triukai staigmena, kokių dar gudrybių galite sugalvoti?