Хэрэв та натурал тооноос тэгийг хасвал. Натурал тоонуудыг хасах

Өмнө нь бид хасах үйлдлийг хийхийн тулд натурал тоо гэж юу болох, ямар шинж чанарууд байдаг талаар судалж байсан. Энэ нийтлэлд хасах үйлдэл хийхэд туслах үндсэн дүрмүүдийг танилцуулж байна натурал тоонууд. Мэдээллийг ойлгомжтой, хурдан санахын тулд бид өгсөн онолын материалнарийвчилсан дасгалууд болон ердийн жишээнүүдийн хамт.

Нэмэх, хасах нь ямар холбоотой вэ?

Нэмэх, хасах нь хоорондоо нягт холбоотой. Хасах нь нэмэхийн урвуу үйлдэл юм. Энэ мэдээллийг ойлгохын тулд дэлгэрэнгүй жишээг авч үзье.

Объектуудыг нэмсний үр дүнд үүнийг төсөөлөөд үз дээ вТэгээд б, бид a зүйлийг авдаг. Натурал тоог нэмэх үндэс дээр үндэслэн бид үүнийг дүгнэж болно c + b = a. Хэрэв бид нэмэхийн солих шинж чанарыг ашиглавал үүссэн тэгш байдлыг дараах байдлаар хувиргаж болно b + c = a. Хэрэв бид а-аас хасвал гэж дүгнэж байна б, дараа нь энэ нь үлдэх болно в. Энэ a - b = c тэгш байдлыг шударга гэж үзнэ. Үүнтэй адилтгаж үзвэл бид а-аас тоог хасах замаар олж мэднэ в, дараа нь энэ нь үлдэх болно б, өөрөөр хэлбэл, a − c = b.

Дээрх жишээний ачаар бид тоонуудын нийлбэр бол гэж дүгнэж болно вТэгээд бтэнцүү байна а, дараа нь тоо внатурал тоонуудын зөрүү юм б, мөн тоо б- тоонуудын зөрүү аТэгээд в. Энэ нь, c = a - bТэгээд b = a - c, Хэрэв c + b = a.

Энэ мэдэгдлийг өөрчилж, нэг чухал дүрмийг олж авцгаая.

Тодорхойлолт 1

Хэрэв хоёр тооны нийлбэр бол вТэгээд бтэнцүү байна а, дараа нь ялгаа a−cтэнцүү байна б, мөн ялгаа a - bтэнцүү байна в.

Одоо бид нэмэх хасах хоёр салшгүй холбоотой гэдгийг тодорхой харж байна. Энэ баримт дээр үндэслэн үзэл баримтлалыг гаргаж болно.

Тодорхойлолт 2

Хасахнийлбэр, нөгөө гишүүн нь мэдэгдэж байхад нэг гишүүнийг олох үйлдэл юм.

Энэ тодорхойлолтыг ихэвчлэн ашигладаг янз бүрийн жишээболон даалгавар.

Нэмэлт хүснэгтийг ихэвчлэн хоёр тооны нийлбэрийг олох, нийлбэр болон нөгөө гишүүн нь мэдэгдэж байгаа бол нэг гишүүнийг олоход ашиглаж болно.

Энэ мэдэгдлийг жишээгээр харцгаая. Хэрэв та хоёр дахь гишүүн нь тэнцүү гэдгийг мэдэж байгаа бол үл мэдэгдэх нэр томъёог олох хэрэгтэй дасгалыг авч үзье 5 , мөн нийлбэр нь тэнцүү байна 8 .

Үүнийг хоёр аргаар хийж болно. Мэдэгдэж буй тоог улаанаар, олсон тоог цэнхэр өнгөөр ​​тодруулсан график дүрслэлийг ашиглая.

Хэд хэдэн аргыг авч үзье.

Эхний арга. Хүснэгтээс мөр олох шаардлагатай бөгөөд мэдэгдэж буй нэр томъёо нь хамгийн зүүн нүдэнд байрладаг (ав мэдэгдэж байгаа тоо 5). Үүний дараа та нүдэн дэх олсон мөртэй огтлолцох баганыг олох хэрэгтэй. Энэ мөрөнд мэдэгдэж буй дүнг агуулсан байх ёстой (жишээний дагуу тоо 8 ). Бидний олох шаардлагатай тоо нь олсон баганын дээд нүдэнд байрлана. Энэ тоо гэж бид дүгнэж байна 3 - Өөтэгвэл энэ бол шаардлагатай нэр томъёо юм.

Хоёрдахь арга. Нэмэлт хүснэгтийн дээд нүдэнд мэдэгдэж буй нэр томъёо байрлах баганыг олох шаардлагатай. Бид харгалзах нүдэнд мэдэгдэж буй баганатай огтлолцсон шугамыг олдог мэдэгдэж байгаа хэмжээ. Олдох ёстой нэр томьёо нь энэ эгнээний зүүн талын нүдэнд байрлаж байна гэж бид дүгнэж байна.

Нэмэх, хасах үйлдлүүд хоорондоо нягт уялдаатай гэдгийг бид мэддэг тул энэ хүснэгтийг натурал тоонуудын ялгааг олоход ашиглаж болно. Энэ онолыг жишээ ашиглан дэлгэрэнгүй авч үзье.

Та тооноос 7 тоог хасах хэрэгтэй гэж төсөөлөөд үз дээ 16 . Хасах нь тухайн тоог нийлж байгаа тоог олоход ирдэг гэж бид дүгнэж байна 7 дугаар өгнө 16 . Дээр ашигласан хүснэгтийг ашиглая.

Тооноос хасах 16 тоо 7 , бид шаардлагатай зөрүүг авдаг 9 .

Энэхүү хүснэгтийг ашиглахын тулд бид мэдээллийг цээжилж, хүснэгтээс тоо олох үйл явцыг автоматжуулахыг зөвлөж байна.

Тоонуудын цифрийг хэрхэн хасах вэ

Дээр дурдсан нэмэх хүснэгтийг ашиглан та араваас арав, зуугаас зуу, мянгаас мянгатыг хасаж болно. Бидний хялбархан ажиллах арга зам анхны тоонууд, тиймээс, зүйрлэвэл та арав, зууг хасаж болно. Жишээлбэл, 6 зуун хасах 2 хэдэн зуун тэнцүү 4 хэдэн зуун, өөрөөр хэлбэл, 600 − 200 = 400 . Бусад тохиолдолд бид хүснэгтийг ашиглаж болно.

Хэрэв бид зуу нь 10 арав, мянга нь 10 зуу гэдгийг санаж байвал арав, зуу, мянга, бусад тоонуудын зөрүүг тооцоолж болно.

Нэг жишээ авч үзье.

Жишээ 2

100 − 70 .

Тоонуудыг арав болгон хөрвүүлэх. Бид арав, долоон арав авдаг. Нэмэлт хүснэгтээс бид олж авдаг 10 − 7 = 3 , дараа нь ялгаа 10 хэдэн арван ба 7 арав тэнцүү байна 3 хэдэн арван, өөрөөр хэлбэл, 100 − 70 = 30 .

Жишээ 3

Энэ нь зөрүүг тооцоолох шаардлагатай 100 000 − 80 000 .

Учир нь 100 000 - Энэ 10 хэдэн арван мянга, 80,000 нь 8 хэдэн арван мянга, ба 10 − 8 = 2 . Бид үүнийг ойлгодог 100 000 − 80 000 = 20 000 .

Тоонуудын нийлбэрээс натурал тоог хасах

Хоёр тооны нийлбэр ба тооны зөрүүг олохын тулд эхлээд тухайн тоог хасаж байгаа нийлбэрийг тооцоолох хэрэгтэй. Хасах үйл явцыг хялбарчлахын тулд та ашиглаж болно тодорхой өмчхасах. Хэд хэдэн жишээг харцгаая.

Жишээ 4

дүнгээс хасах ёстой 50 + 8 натурал тоо 20 .

нийлбэр 50 + 8 - энэ бол хэмжээ битийн нэр томъёотоо 58 . Бид шийдлийг хайж байна. Бид дээрх хасах дүрмийг ашигладаг: оноос хойш 20 < 50 , тэгвэл тэгш байдал үнэн болно (50 + 8) − 20 = (50 − 20) + 8 . Бид 50 − 20 = 30 ( 5 арав - 2 арав), дараа нь (50 − 20) + 8 = 30 + 8 . Шаардлагатай тоо нь 38 байна.

Уг шийдлийг тэгш байдлын гинжин хэлхээ хэлбэрээр илэрхийлж болно. (50 + 8) − 20 = (50 − 20) + 8 = 30 + 8 = 38 .

Жишээ 5

дүнгээс хасах ёстой 21 + 8 тоо 3 . Яг л адил 3 < 21 Тэгээд 3 < 8 , тэгвэл (21 + 8) − 3 = (21 − 3) + 8 ба (21 + 8) − 3 = 21 + (8 − 3) тэнцүү байна.

Хамгийн ихийг сонгоцгооё тохиромжтой сонголттооцоолол. -аас хасах бага тоо. Жишээн дээр 8 < 21 . Тэгэхээр, (21 + 8) − 3 = 21 + (8 − 3) = 21 + 5 = 26 .

Жишээг төвөгтэй болгоё. Тооны зөрүүг тооцоолох шаардлагатай 20 дүнгээс 20 000 + 6 000 + 300 + 50 + 1 . Дээр судалсан хасалтын шинж чанарыг ашиглая.

Ялгааг тооцоолоход маш хялбар: (20,000 + 6,000 + 300 + 50 + 1) − 20 = 20,000 + 6,000 + 300 + (50 − 20) + 1 = = 20,000 + 6,000 + + 300 +1, 3, 3.

Өөр жишээний шийдлийг харцгаая: (107 + 42 + 9) − 3 = 107 + 42 + (9 − 3) = 107 + 42 + 6 = 155 .

Натурал тооноос тоонуудын нийлбэрийг хасах

дүнг хасахын тулднатурал тооноос хоёр тоо гарвал та нийлбэрийг тооцоолж, дараа нь хасах үйлдлийг хийх хэрэгтэй.

Та дээр өгөгдсөн хасах шинж чанарыг ашиглаж болно. Хэд хэдэн жишээг харцгаая.

Жишээ 6

Тооноос хасах шаардлагатай 100 хэмжээ 90 + 8 .

Үл хөдлөх хөрөнгийн дагуу бид дараахь зүйлийг авна. 100 − (90 + 8) = (100 − 90) − 8 . Бид олдог 100 − 90 = 10 .

Тооцооллыг дараах байдлаар төсөөлье. (100 − 90) − 8 = 10 − 8 = 2 .

Жишээ 7

Тооны зөрүүг олох шаардлагатай 17 болон тоонуудын нийлбэр 8 Тэгээд 4 .

Бид үүнийг олж авдаг: 17 − (8 + 4) = (17 − 8) − 4 . Хүснэгтийг ашиглаад 17 − 8 = 9 байна (17 − 8) − 4 = 9 − 4 = 5 . Шийдлийг товчоор дараах байдлаар бичиж болно. 17 − (8 + 4) = (17 − 8) − 4 = 9 − 4 = 5 .

Тэгш байдлын баруун тал a − (b + c) = (a − b) - cзаримдаа гэж бичдэг a − (b + c) = a − b − c. Энэ тохиолдолд энэ нь гэсэн үг юм a − b − c = (a − b) − c. Ялгаа 15 − (7 + 2) яаж гэдгийг төсөөлж болно 15 − 7 − 2 . Ялгааг тооцоол - 15-аас тоог хас 7. Хасах 2 олж авсан үр дүнгээс.

Тиймээс, 15 − (7 + 2) = 15 − 7 − 2 = 8 − 2 = 6 .

Хасах шинж чанарыг ашиглах ба хамтын өмчҮүнээс гадна та хоёр, гурав ба түүнээс дээш тооны нийлбэрийн ялгааг олох боломжтой.

Жишээ 8

Та тооноос хасах хэрэгтэй 1 000 маягтын гурван тооны нийлбэр 900 + 90 + 1 .

Дүн 900 + 90 + 1 яаж гэдгийг төсөөлцгөөе 900 Тэгээд 90 + 1 , өөрөөр хэлбэл 900 + 90 + 1 = 900 + (90 + 1) (илүү сайн ойлгохын тулд тохирох хэсгийг үзнэ үү). Бид дээр дурдсан хасах шинж чанарыг ашигладаг: 1 000 − (900 + (90 + 1)) = (1 000 − 900) − (90 + 1) . 1000 − 900 = 100 тул (1000 − 900) − (90 + 1) = 100 − (90 + 1) болно. Тооноос дүнг хасна: 100 − (90 + 1) = (100 − 90) − 1 = 10 − 1 = 9 .

Шийдлийн товч хураангуй нь: 1,000 − (900 + 90 + 1) = (1,000 − 900) − (90 + 1) = 100 − (90 + 1) = (100 − 90) − 1 = 10 − 1 = 9

Ялгаа 1 000 − (900 + 90 + 1) шиг харагдаж болно ((1 000 − 900) − 90) − 1 . Үүнийг бичих өөр нэг арга бол дараах байдалтай байна 1 000 − 900 − 90 − 1 . Эдгээр тохиолдолд эхний хоёр тооны зөрүүг олж, дараа нь гурав дахь тоог олж авсан үр дүнгээс хасах гэх мэт.

Жишээ 9

Тооноос хасах шаардлагатай 20 10, 4, 3 болон тоонуудын нийлбэр 1 . Бид үүнийг олж авдаг: 20 − (10 + 4 + 3 + 1) = 20 − 10 − 4 − 3 − 1 = 10 − 4 − 3 − 1 = 6 − 3 − 1 = 3 − 1 = 2 .

Арав, зуу, мянгаас нэгжийг хасах

Тооноос 10 Дурын дугаараас 1 руу 9 . Бид дээр дурдсан хүснэгтийг ашигладаг. Гэхдээ бусад тохиолдолд юу хийх вэ? Минуэндийг нэг нь тэнцүү хоёр гишүүний нийлбэрээр илэрхийлэх шаардлагатай 10 , дараа нь дүнгээс хасна. Материалын талаархи мэдлэгээ жишээгээр бататгацгаая.

Жишээ 10

-аас хасах ёстой 60 тоо 5 .

Тоо 60 нэг нь тэнцүү хоёр тооны нийлбэрээр илэрхийлнэ 10 . -аас хасах замаар бид хоёр дахь тоог олно 60 тоо 10 . Учир нь 60 − 10 = 50 , Тэр 60 = 50 + 10 . Бид солих болно 60 хэмжээ 50 + 10 , 60 − 5 = (50 + 10) − 5-ыг авна. Бид үүнийг олж авдаг: (50 + 10) − 5 = 50 + (10 − 5) = 50 + 5 = 55 .

10-аас нэгийг хасах аргыг харсны дараа зуугаас нэгийг хасах арга руу шилжье.

-аас 100 -аас тоо хасах 1 руу 10 хэрэгтэй 100 яаж төсөөлөөд үз дээ 90+10 90 + 10 ба дүрмийг ашиглана уу.

Жишээ 11

Бид ялгааг олох хэрэгтэй 100 − 7 .

Төсөөлөөд үзье 100 Яаж 90 + 10 болон гүйцэтгэх: 100 − 7 = (90 + 10) − 7 = 90 + (10 − 7) = 90 + 3 = 93 . Жишээг төвөгтэй болгоё. Тооноос хасах 500 тоо 3 . 500-г нийлбэрээр төсөөлье. Хоёр дахь гишүүн = 500 - 100, өөрөөр хэлбэл, 400 . Бидэнд байна 500 = 400 + 100 . 100 = 90 + 10 , 500 = 400 + 90 + 10 .

Тиймээс, 500 − 3 = (400 + 90 + 10) − 3 .

Тооцооллыг дуусгая: (400 + 90 + 10) − 3 = 400 + 90 + (10 − 3) = 400 + 90 + 7 = 497.

Мянганаас нэгжийг хасах арга руу шилжье.

Жишээ 12

1000 − 8 зөрүүг тооцоолох шаардлагатай.

Учир нь 1 000 = 900 + 100 , А 100 = 90 + 10 , Тэр 1 000 = 900 + 90 + 10 .

Дараа нь 1 000 − 8 = (900 + 90 + 10) − 8 = 900 + 90 + (10 − 8) = 900 + 90 + 2 = 992 .

Жишээ 13

-аас хасах ёстой 7 000 нэгж.

7 000 гэж бичье 7 000 = 6 000 + 1 000 = 6 000 + 900 + 100 = 6 000 + 900 + 90 + 10 .

Бид дүгнэж байна:
7 000 − 1 = (6 000 + 900 + 90 + 10) − 1 = 6 000 + 900 + 90 + (10 − 1) = 6 000 + 900 + 90 + 9 = 6 999 .

Жишээ 14

Энэ нь зөрүүг тооцоолох шаардлагатай 100 000 − 4 .

Учир нь
100 000 = 90 000 + 10 000 = 90 000 + 9 000 + 1 000 = = 90 000 + 9 000 + 900 + 100 = 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + 10
Тэр
100 000 − 4 = (90 000 + 9 000 + 900 + 90 + 10) − 4 = = 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + (10 − 4) = 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + 6 = 99 996 .

Жишээ 15

-аас хасах ёстой 4 000 000 тоо 5 .

Учир нь
4 000 000 = 3 000 000 + 1 000 000 = 3 000 000 + 900 000 + 100 000 = = 3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 10 000 = 3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 9 000 + 1 000 = = 3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 100 = = 3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + 10
Тэр
4 000 000 − 5 = (3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + 10) − 5 = = 3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + (10 − 5) = = 3 000 000 + 900 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 90 + 5 = 3 999 995 .

Дурын тооноос нэгжийг хасах

Тодорхойлолт 3

Ийм тооноос хасахын тулд нэг оронтой тоо, та хасах тоог оронтой тоо болгон задалж, нийлбэрээс тоог хасах хэрэгтэй.

Ингээд авч үзье ердийн жишээнүүдЭнэ нь материалыг ойлгоход тусална.

Жишээ 16

Энэ нь тоонуудын ялгааг тодорхойлох шаардлагатай 46 Тэгээд 2 .

Тоо 46 хэрхэн танилцуулах 40 + 6 , Дараа нь 46 − 2 = (40 + 6) − 2 = 40 + (6 − 2) = 40 + 4 = 44 . Даалгаврыг хүндрүүлэхийн тулд ялгааг нь олъё 46 Тэгээд 8 . Бидэнд 46 − 8 = (40 + 6) − 8 байна. Учир нь 8 -аас илүү 6 , Тэр нь: ( 40 + 6) − 8 = (40 − 8) + 6. Бид жишээг ашиглан 40 - 8-ийг тооцоолно. 40 − 8 = (30 + 10) − 8 = 30 + (10 − 8) = 30 + 2 = 32 . Дараа нь (40 − 8) + 6 = 32 + 6 = 38 . Одоо -аас хасъя 6 047 тоо 5 . Тавь 6 047 нийлбэрээс тоог хасна: 6 047 − 5 = (6 000 + 40 + 7) − 5 = 6 000 + 40 + (7 − 5) = 6 000 + 40 + 2 = 6 042

Өөр нэг жишээгээр ур чадвараа бататгая.

Жишээ 17

Тооноос хасах шаардлагатай 2 503 тоо 8 .

Бид өргөжүүлж, авах: 2 503 − 8 = (2 000 + 500 + 3) − 8 . Учир нь 8 -аас илүү 3 , гэхдээ түүнээс бага 500 , Тэр (2 000 + 500 + 3) − 8 = 2 000 + (500 − 8) + 3 . Ялгааг тооцоод үзье 500 − 8 , үүний тулд бид тоог төлөөлдөг 500 нийлбэр байдлаар 400 + 100 = 400 + 90 + 10 (шаардлагатай бол энэ зүйлийн өмнөх догол мөрөнд буцаж очно уу) шаардлагатай тооцоог хийнэ үү.
500 − 8 = (400 + 90 + 10) − 8 = 400 + 90 + (10 − 8) = 400 + 90 + 2 = 492 . 2 000 + (500 − 8) + 3 = 2 000 + 492 + 3 = 2 495 .

Дурын натурал тооноос хасах

Тооноос арав, зууг хасахын тулд хасах тоог нийлбэрээр илэрхийлж, хасах үйлдлийг гүйцэтгэх хэрэгтэй. Үүнийг цэгцэлье энэ үйл явцхэд хэдэн жишээн дээр.

Жишээ 18

400 ба ялгааг олъё 70 .

400 гэж томруулж үзье 300 + 100 . Дараа нь 400 − 70 = (300 + 100) − 70 . Үл хөдлөх хөрөнгийн дагуу бид дараахь зүйлийг авна. (300 + 100) − 70 = 300 + (100 − 70) = 300 + 30 = 330 . Мөн бид тооноос хасаж болно 1 000 тоо 40 . Үүнийг төсөөлөөд үз дээ 1 000 − 40 = (900 + 100) − 40 = 900 + (100 − 40) = 900 + 60 = 960 .

Дүрмийн дагуу, (7 000 + 900 + 100) − 10 = 7 000 + 900 + (100 − 10) = 7 000 + 900 + 90 = 7 990 .

Бид энэ дүрмийг ижил төстэй тохиолдолд ашигладаг.

Жишээ 19

Бид олох болно 400 000 − 70 .

400 000 гэж өргөжүүлье 300 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 100 , Дараа нь
400 000 − 70 = (300 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 100) − 70 = 300 000 + 90 000 + 9 000 + + 900 + (100 − 70) = 300 000 + 90 000 + 9 000 + 900 + 30 = 399 993

Зуу, мянга болон бусад зүйлийг тооцоолохдоо ижил төстэй зарчмуудыг ашиглацгаая.

Жишээ 20

Бид олох болно 5 000 − 800 .

Төсөөлөөд үзье 5 000 Яаж 4 000 + 1 000 . Дараа нь 5 000 − 800 = (4 000 + 1 000) − 800 . Бид эд хөрөнгийг ашигладаг: (4 000 + 1 000) − 800 = 4 000 + (1 000 − 800) . Мянга нь арван зуу учраас 1 000 − 800 = 200 . Тиймээс 4,000 + (1,000 - 800) = 4,000 + 200 = 4,200.

Энэ дүрмийг тооцоололд ашиглаж болно. Үүнийг санаарай, энэ нь танд нэгээс олон удаа хэрэг болно.

Жишээ 21

140 ба ялгааг олъё 40 .

Учир нь 140 = 100 + 40 , Тэр 140 − 40 = (100 + 40) − 40 . Бид дараахийг авна: (100 + 40) − 40 = 100 + (40 − 40) = 100 + 0 = 100 (40 − 40) = 0 шинж чанаруудын улмаас, мөн 100 + 0 = 100 .

Бид олох болно 140 – 60 . Бидэнд байна 140 − 60 = (100 + 40) − 60 . Учир нь 60-аас дээш байна 40 , Тэр нь: (100 + 40) − 60 = (100 − 60) + 40 = 40 + 40 = 80 .

Дурын тоог хасах

Хасах тоог тоо болгон задлах дүрмийг авч үзье. Тоог цифрүүдийн нийлбэрээр илэрхийлсний дараа дээр дурдсан хасах шинж чанарыг ашиглана. Хасах нь нэгжээр эхэлдэг, дараа нь арав, зуу гэх мэт.

Жишээ 22

Тооцоолъё 45 − 32 .

32-ыг оронтой тоо болгон задалъя: 32 = 30 + 2 . Бидэнд байна 45 − 32 = 45 − (30 + 2) . Яаж гэдгийг төсөөлцгөөе 45 − (30 + 2) = 45 − (2 + 30) . Одоо бид тооноос нийлбэрийг хасах шинж чанарыг ашигладаг: 45 − (2 + 30) = (45 − 2) − 30 . Тооцоолох л үлдлээ 45 − 2 , дараа нь тоог хас 30 .

Өмнөх дүрмийг эзэмшсэн бол та үүнийг хялбархан хийх боломжтой болно.

Тэгэхээр, 45 − 2 = (40 + 5) − 2 = 40 + (5 − 2) = 40 + 3 = 43 . Дараа нь (45 − 2) − 30 = 43 − 30 . Энэ нь хасах утгыг битийн нөхцлийн нийлбэр болгон илэрхийлж, тооцооллыг дуусгах хэвээр байна. 43 − 30 = (40 + 3) − 30 = (40 − 30) + 3 = 10 + 3 = 13

Бүх шийдлийг тэгш байдлын гинжин хэлхээ хэлбэрээр бичих нь тохиромжтой.
45 − 32 = 45 − (2 + 30) = (45 − 2) − 30 = ((40 + 5) − 2) − 30 = = (40 + (5 − 2)) − 30 = (40 + 3) − 30 = (40 − 30) + 3 = 10 + 3 = 13

Жишээг бага зэрэг төвөгтэй болгоё.

85-аас тоог хас 18 .

Бид тоог цифрээр ангилдаг 18 , мөн бид авдаг 18 = 10 + 8 . Нөхцөлүүдийг соль: 10 + 8 = 8 + 10. Одоо бид битийн нөхцлийн үр дүнгийн нийлбэрийг тооноос хасна 85 мөн тооноос нийлбэрийг хасах шинж чанарыг хэрэглэнэ: 85 − 18 = 85 − (8 + 10) = (85 − 8) − 10 . Бид хаалтанд байгаа ялгааг тооцоолно:
85 − 8 = (80 + 5) − 8 = (80 − 8) + 5 = ((70 + 10) − 8) + 5 = (70 + (10 − 8)) + 5 = (70 + 2) + 5 = 70 + 7 = 77

Дараа нь (85 − 8) − 10 = 77 − 10 = (70 + 7) − 10 = (70 − 10) + 7 = 60 + 7 = 67

Материалыг нэгтгэхийн тулд бид шийдлийг өөр жишээнд шинжлэх болно.

Жишээ 23

Тооноос хасах 23 555 тоо 715 .

Учир нь 715 = 700 + 10 + 5 = 5 + 10 + 700 = 5 + (10 + 700) , дараа нь 23,555 − 715 = 23,555 − (5 + 10 + 700) . Тооноос дүнг дараах байдлаар хасна. 23 555 − (5 + (10 + 700)) = (23 555 − 5) − (10 + 700) .

Хаалтны зөрүүг тооцоолъё:
23 555 − 5 = (20 000 + 3 000 + 500 + 50 + 5) − 5 = 20 000 + 3 000 + 500 + 50 + (5 − 5) = = 20 000 + 3 000 + 500 + 50 + 0 = 20 000 + 3 000 + 500 + 50 = 23 550 .

Дараа нь (23 555 − 5) − (10 + 700) = 23 550 − (10 + 700) .

Дахин нэг удаа бид натурал тоог нийлбэрээс хасах шинж чанарт хандлаа. 23 550 − (10 + 700) = (23 550 − 10) − 700 .
(23 550 − 10) − 700 = 23 540 − 700 = (20 000 + 3 000 + 500 + 40) − 700 = = 20 000 + (3 000 − 700) + 500 + 40

3000-аас 700-г хасаад: 3 000 − 700 = (2 000 + 1 000) − 700 = 2 000 + (1 000 − 700) = 2 000 + 300 = 2 300 , Дараа нь 20 000 + (3 000 − 700) + 500 + 40 = 20 000 + 2 300 + 500 + 40 = 22 840 .

Хасах гэж юу болохыг харцгаая геометрийн цэгалсын хараа. Бид координатын цацрагийг ашигладаг. a-аас b тоог хасаж байна координатын туяадараах байдлаар олддог: бид цэгийг тодорхойлно, координат нь байна а. Цэгийн чиглэлд хойш тавь Охасалтаар тодорхойлсон хэмжээгээр нэг сегмент б. Тиймээс бид координатын туяа дээрх цэгийг олох болно, координат нь зөрүүтэй тэнцүү байна a - b. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь координаттай цэгээс зүүн тийш шилжих хөдөлгөөн юм азайд б, цэгийг координатаар цохих a - b.

Зургийг ашиглан координатын туяа дээрх хасах үйлдлийг харцгаая. Тиймээс бид координат 2-той цэг рүү хүрнэ 6 − 4 = 2 .

Нэмэх замаар хасах үр дүнг шалгах

Хоёр натурал тоог хассаны үр дүнг шалгах нь хасах ба нэмэх хоёрын хамаарал дээр суурилдаг. Тэнд бид үүнийг олж мэдсэн бол c + b = a, Тэр a − b = cТэгээд a − c = b. Хэрэв a − b = c, Тэр c + b = a; Хэрэв a − c = b, Тэр b + c = a. Эдгээр тэгш байдлын үнэн зөвийг баталцгаая.

Нэг хойш тавья б, үүний дараа энэ нь хэвээр байна в. Энэ үйлдэл нь a − b = c тэгш байдалтай тохирч байна. Бид хойшлуулсаар буцаж ирнэ ббайрандаа, дараа нь бид төлнө а. Тэгвэл тэгш байдлын шударга байдлын тухай ярьж болно c + b = a.

Одоо бид хасахын үр дүнг нэмэх замаар шалгах боломжийг олгодог дүрмийг томъёолж болно: бид гарсан зөрүүнд хасахыг нэмэх шаардлагатай бөгөөд үр дүн нь хасах тоотой тэнцүү байх ёстой. Хэрэв гарсан тоо нь багасгаж буй тоотой тэнцүү биш бол хасах үед алдаа гарсан болно.

Үлдсэн зүйл бол хасахын үр дүнг нэмэх аргыг ашиглан шалгах хэд хэдэн жишээнүүдийн шийдлүүдийг шинжлэх явдал юм.

Жишээ 24

50 хасагдсан 42 мөн үүнийг хүлээн авсан 6 . Хасах үйлдлийг зөв хийсэн үү?

Үүссэн хасах үр дүнг шалгая. Үүнийг хийхийн тулд үүссэн зөрүү дээр хасахыг нэмнэ үү. 6 + 42 = 48 (Шаардлагатай бол энэ сэдвээр бусад догол мөрийг судлаарай). Бид minuend-тэй тэнцэхгүй тоо хүлээн авснаас хойш 50 , дараа нь хасах үйлдлийг буруу хийсэн гэж маргаж болно. Алдаа гарлаа.

Жишээ 25

Энэ нь ялгааг тодорхойлох шаардлагатай 1 024 − 11 мөн үр дүнг шалгана уу.

Бид ялгааг тооцоолно: 1 024 − 11 = 1 024 − (1 + 10) = (1 024 − 1) − 10 = 1 023 − 10 = 1 013 .

Одоо шалгацгаая:

1 013 + 11 = (1 000 + 10 + 3) + (10 + 1) = = 1 000 + 10 + 10 + 3 + 1 = 1 000 + 20 + 4 = 1 024

Бид бууруулж байгаа тоотой тэнцэх тоог авсан тул зөрүүг зөв тооцоолсон. 1 024 − 11 = 1 023 .

Хасалтын үр дүнг хасах замаар шалгах

Натурал тоог хассаны үр дүнгийн зөвийг зөвхөн нэмэх төдийгүй хасах аргыг ашиглан шалгаж болно. Үүнийг хийхийн тулд олсон зөрүүг хасахаас хасах хэрэгтэй. Үүний үр дүнд хасагдсан тоотой тэнцүү тоо гарах ёстой. Үгүй бол тооцоололд алдаа гарсан.

Ингээд авч үзье энэ дүрэмилүү дэлгэрэнгүй. Энэ нь тоонуудыг хасах замаар хассан үр дүнг шалгах боломжийг танд олгоно. Бидэнд байгаа гэж төсөөлөөд үз дээ ажимс, түүний дотор б алим болон влийр Хэрэв бид алимыг хойш тавьбал бид зөвхөн байх болно влийр, мөн бидэнд байна a − b = c. Хэрэв бид бүх лийрийг хойш тавьбал бид зөвхөн л байх болно балим, харин a − c = b.

Жишээ 26

543 тооноос нэг тоог хасав 343 , үр дүн нь тоо байв 200 .

Туршилтыг гүйцэтгэнэ.

Хасах ба нэмэх хоёрын хоорондын холбоог санацгаая. 200 + 343 = 543 . 543-аас зөрүүг хасна 200 , бид авдаг 543 − 200 = (500 + 43) − 200 = (500 − 200) + 43 = 30 + 43 = 343 .

Энэ тоо хасагдаж байгаа тоотой тэнцүү, хасах нь зөв хийгдсэн.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Хичээл № 59-60. Аравтын тоог хуваах Хуваалтыг хий. ЦОР Хэсэг хийж, малчин нохойны үүлдэрийг олж мэдээрэй.

Хичээл No61-62 Арифметик дундаж Бодлогын шийдэлд дүн шинжилгээ хийх Математикийн диктант Сүүний ашиг тусын тухай.

Асуудлыг шийдэж, бие даасан ажил хийх.

Хичээл No63 Тест No7 “Аравтын бутархайг үржүүлэх, хуваах” 64-66-р хичээл. "Хувиар" сэдэвт видео хичээл Хувийн тухай ойлголт Амаар шийдвэрлэх Уншиж санах Хичээлийн танилцуулга Процент Хувиар хийх хамгийн энгийн бодлого Тооны хувь ба түүний хувийг олох бодлого Тоон болон тооноос хувь олох бодлого. түүний хувиас авсан тоо,

энгийн тохиолдлууд

Математикийн диктант. Тооны хэдэн хувь, түүний эзлэх хувийг олох

Нийлмэл даалгавар хувиараа Хувийн тест “Хувиар” сэдвийн бодлого Бие даах ажлын хариулт, шийдлийг ирүүлэх Хичээл No 67. Өнцөг. Шулуун ба эргэх өнцөг. Гурвалжин зурах.Өнцгийн тодорхойлолт Өнцгийн төрлүүд Зөв өнцөг Математикийн диктант Хичээл No 68. Протектор.

Нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд бид туслах объектуудыг авдаггүй бөгөөд тэдгээрийг нэг овоонд хийдэггүй. Ийм асуудлыг бид тоо болон эсрэг үйлдэл ашиглан хийсвэрээр шийддэг.

Жишээлбэл, 5-аас 2-ыг хасахын тулд бид юу үлдсэнийг ойлгох ёстой.

Үүнийг хийхийн тулд бид 5-ыг хоёр хэсгийн нийлбэр гэж төсөөлөх хэрэгтэй.

Хэрэв бид 2-ыг хасвал 3 үлдэнэ гэдгийг бид ойлгож байна.

Ижил хэмжигдэхүүнийг илэрхийлж, бичиж болно янз бүрийн аргаар. Эдгээр бүх аргууд тэнцүү байна: . Бид үргэлж өөрт тохирохыг нь ашиглаж болно энэ тохиолдолд. Одоо 5 нь 3 ба 2-ын нийлбэр гэж төсөөлөхөд тохиромжтой. Тиймээс хэрэв бид хасвал нэг хэсгийг (2) хасвал хоёр дахь (3) нь үлдэх болно.

15-аас 7-г хэрхэн хасах вэ?

Бид үүнийг шууд төсөөлдөг. Энэ нь 7-г хасаад 8 үлдэнэ гэсэн үг.

Хасах нь олох нь тодорхой болж байна тодорхойгүй огноозадрал.

Дахин жишээг харцгаая. 5-ын тооноос 2-ын тоог хасахын тулд 5-ыг хоёр гишүүнээр төлөөлж, үл мэдэгдэх гишүүнийг олох хэрэгтэй. Энэ нь хасалтын үр дүн болно.

Хэрэв та тооноос тоог хасах шаардлагатай бол:

Энэ нь тоог хоёр гишүүн болон .

Нэг нэр томъёо нь бидэнд мэдэгддэггүй. Бид түүнийг олох хэрэгтэй. Энэ бол хасалтын үр дүн юм.

Ваарнаас илүү их алим авах боломжгүй нь тодорхой байна. Тиймээс бид натурал тоог хасах тухай ярихдаа бага тооноос их тоог хасч болохгүй. Дараа нь зөвхөн натурал биш өөр тоонууд гарч ирэх бөгөөд бага тооноос их тоог хасах боломжтой болно.

Эсвэл өөр нэг үндэслэл байна: хасах гэдэг нь үүнийг хоёр нэр томьёоны хэлбэрээр илэрхийлнэ гэсэн үг боловч нэр томьёо, хэсгүүд нь бүхэлээс их байж болохгүй.

Гэхдээ одоохондоо тохиролцоо дараах байдалтай байна: тооноос бид зөвхөн -ээс багагүй тохиолдолд тоог хасна. Үр дүн нь шинэ дугаар болно.

Цагаан будаа. 3. Хасах үед бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэрс

"Ялгаа" гэдэг үг нь "ялгаа" гэдэг үгтэй маш төстэй. Ер нь 7-ын тооноос 15, 7 алимнаас 15-ын тоо ямар ялгаатай вэ? 8 алимны хувьд. Энэ нь 15 ба 7 тоонуудын ялгаа нь тэдгээрийн хоорондох ялгаа юм.

Тиймээс, нэг талаас, ялгаа нь хасах үр дүн юм илүүбага. Нөгөөтэйгүүр, энэ нь нэг тоо нөгөөгөөсөө хэр их ялгаатай, тэдгээрийн хоорондын ялгаа юм.

Аав 36 настай, ээж нь 2 насаар дүү. Ээж хэдэн настай вэ?

36-аас 2-ыг хас.

Энэ бол хасах аргыг ашиглан шийддэг анхны төрлийн бодлого юм: бид нэг тоог мэддэг, мэдэгдэж буй тооноос бага хоёр дахь тоог олох хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, бид хасах, хасах, тоо, тоог шууд мэддэг.

Ангид 25 хүн байдгийн 14 нь охид. Ангид хэдэн хөвгүүд байдаг вэ?

25-хан охид хөвгүүд байгаа нь тодорхой. 14 охид, тодорхойгүй тооны хөвгүүд байна.

Бид үл мэдэгдэх нэр томъёог олох хэрэгтэй. Мөн хайлт үл мэдэгдэх нэр томъёо- энэ бол аль хэдийн хасах даалгавар юм. 25-аас 14-ийг хасах хэрэгтэй.

Ангид 11 хүү байдаг.

Энэ бол хоёр дугаар нэмэхэд нэг нь мэдэгдэж, нөгөө нь мэдэгдэхгүй хоёр дахь төрлийн асуудал юм. Харин үр дүн, хэмжээ нь тодорхой.

Мэдэгдэж байгаа бөгөөд цэнхэр өнгөөр ​​тодруулсан. Үл мэдэгдэх нэр томъёог олох шаардлагатай байна. Гэхдээ үл мэдэгдэх нэр томъёо хайх нь хасах үйлдэл юм.

Манай эгч 12 настай ах 9 настай. Манай эгч хэдэн настай вэ? ахаасаа ах?

Эгч маань ахаасаа 3 насаар эгч.

Энэ бол гурав дахь төрлийн ажил юм - харьцуулах даалгавар.

Вааранд 17 алим байсан. Петя 4 алим, Маша 3 алим авав. Вааранд хэдэн алим үлдсэн бэ?

Шийдэл

Петя 4, Маша - 3, тэд нийт алим авав. Хэр их үлдсэнийг олохын тулд хасна:

Хэрэв та үүнийг нэг мөрөнд бичвэл:

Петя, Маша хоёр алим авах бүрт хэдэн алим үлдсэнийг тоолъё. Петя 4 авч, зүүн. Маша дахиад 3 авлаа, зүүн.

Эсвэл нэг мөрөнд, .

Вааранд 10 алим үлджээ.

Хоёр арга хоёулаа тэнцүү, хариулт нь ижил байна. Өөрөөр хэлбэл, дүнг хасах нь энэ дүнгийн нөхцөл бүрийг тусад нь хасахтай адил юм.

Сэдвийн хичээл: "Натурал тоог хасах дүрэм. Жишээ" сэдвээр хичээл.

Нэмэлт материал
Эрхэм хэрэглэгчид, сэтгэгдэл, сэтгэгдэл, хүслээ үлдээхээ бүү мартаарай. Бүх материалыг вирусны эсрэг програмаар шалгасан.

5-р ангийн Integral онлайн дэлгүүрийн сургалтын хэрэглэгдэхүүн, симуляторууд
5-6-р ангийн "Математикийн дүрэм, дасгалууд" интерактив гарын авлага
5-6-р ангийн мультимедиа сурах бичиг "Ойлгомжтой математик"

Ямар тоонуудыг натурал тоо гэж нэрлэдэг вэ?

Санаж байна уу!
0 дугаар ба сөрөг тоонууд-1, -2, -3, ... натурал тоо биш.
Хамгийн бага натурал тоо нь 1. Натурал тоон цувааны дараагийн тоо бүр өмнөхөөсөө нэг нэгээр их байна. Хамгийн их натурал тоо гэж байдаггүй тул натурал тоонуудын цувааг хязгааргүй гэдэг.

Хасах- энэ бол үйлдэл нэмэхийн урвуу. Хасах үйлдлийг ашиглан хоёр гишүүний нийлбэр нь мэдэгдэж байгаа бол аль нэгийг нь тодорхойлно.
Энэхүү арифметик үйлдлийг ашиглан нэг тоо нөгөөгөөсөө хэд их эсвэл бага болохыг тодорхойлж болно.

Нэг жишээг харцгаая: 5 - 4 = 1.
Энэ жишээнд:
5 нь буурч байгаа тоо;
4 нь хасах тоо;
1 нь хоёр тооны зөрүү юм.

Хасах үйлдэл гэж юу болохыг координатын туяа ашиглан тайлбарлаж болно.

"Нэмэх" ба "хасах" арифметик үйлдлүүдийн хоорондын хамаарал

Жишээлбэл, та хоёр тооны ялгааг олох хэрэгтэй: 78 - 18 =?
78 - 18 = 60.
Бид нэмэх үйлдлийг ашиглан жишээг шийдвэрлэх үр дүнг шалгана: 60 ​​+ 18 = 78.

Натурал тоог хасах дүрэм

Гурав дахь дүрмийг жишээгээр тайлбарлая: 48 - (14 + 12) = 48 - 14 - 12 = 22.

4. Хэрэв та тоонуудын нийлбэрээс тоог хасах шаардлагатай бол эхлээд эхний гишүүнээс тоог хасаад, гарсан зөрүү дээр хоёр дахь гишүүнийг нэмж болно.

Энэ дүрмийг жишээгээр тайлбарлая: (37 + 43) - 17 = 37 - 17 + 43 = 63.

Тэгэхээр, В ерөнхий тохиолдолнатурал тоог хасах нь солих шинж чанартай БАЙХГҮЙ. Энэ мэдэгдлийг үсгээр бичье. Хэрэв a ба b нь тэгш бус натурал тоо бол a−b≠b−a. Жишээлбэл, 45−21≠21−45.

Натурал тооноос хоёр тооны нийлбэрийг хасах шинж чанар.

Дараагийн шинж чанар нь натурал тооноос хоёр тооны нийлбэрийг хасахтай холбоотой юм. Энэ өмчийн талаар ойлголт өгөх жишээг харцгаая.

Бидний гарт 7 зоос байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Бид эхлээд 2 зоос үлдээхээр шийдсэн боловч энэ нь хангалтгүй байх болно гэж бодоод бид өөр зоос хадгалахаар шийдсэн. Натурал тоог нэмэх утга дээр үндэслэн энэ тохиолдолд бид 2+1 нийлбэрээр тодорхойлогддог зоосны тоог хадгалахаар шийдсэн гэж маргаж болно. Тиймээс бид хоёр зоос аваад өөр зоос нэмээд гахайн банкинд хийнэ. Энэ тохиолдолд бидний гарт үлдсэн зоосны тоог 7−(2+1) зөрүүгээр тодорхойлно.

Одоо бид 7 зоостой гэж төсөөлөөд үз дээ, бид 2 зоосыг гахайн банкинд хийгээд дараа нь өөр зоос хийнэ. Математикийн хувьд энэ үйл явцыг дараах байдлаар тайлбарлав тоон илэрхийлэл: (7−2)−1 .

Хэрэв бид гартаа үлдсэн зоосыг тоолж үзвэл эхний болон хоёр дахь тохиолдолд бид 4 зоостой болно. Энэ нь 7−(2+1)=4 ба (7−2)−1=4 тул 7−(2+1)=(7−2)−1 болно.

Энэ жишээ нь өгөгдсөн натурал тооноос хоёр тооны нийлбэрийг хасах шинж чанарыг томъёолох боломжийг бидэнд олгодог. Өгөгдсөн натурал тооноос хасах энэ хэмжээхоёр натурал тоо - энэ нь өгөгдсөн натурал тооноос өгөгдсөн нийлбэрийн эхний гишүүнийг хасч, дараа нь гарсан зөрүүнээс хоёр дахь гишүүнийг хасахтай адил юм.

Бид натурал тоог хасахын утгыг зөвхөн хасах утга нь хасахаас их эсвэл түүнтэй тэнцүү байх тохиолдолд л өгсөн гэдгийг эргэн санацгаая. Иймд бид өгөгдсөн натурал тооноос өгөгдсөн нийлбэрийг зөвхөн энэ нийлбэр нь бууруулж буй натурал тооноос ихгүй тохиолдолд л хасаж болно. Хэрэв энэ нөхцөл хангагдсан бол нөхцөл бүр нь нийлбэрийг хассан натурал тооноос хэтрэхгүй гэдгийг анхаарна уу.

Үсгүүдийг ашиглан өгөгдсөн натурал тооноос хоёр тооны нийлбэрийг хасах шинж чанарыг тэнцүү гэж бичнэ a−(b+c)=(a−b)−c, энд a, b ба c нь зарим натурал тоо бөгөөд a>b+c эсвэл a=b+c нөхцөл хангагдсан байна.

Харгалзан үзэх шинж чанар, түүнчлэн натурал тоог нэмэх хосолсон шинж чанар нь өгөгдсөн натурал тооноос гурав ба түүнээс дээш тооны нийлбэрийг хасах боломжийг олгодог.

Хоёр тооны нийлбэрээс натурал тоог хасах шинж чанар.

Дараа нь үргэлжлүүлье дараах үл хөдлөх хөрөнгөд, энэ нь хоёр натурал тооны өгөгдсөн нийлбэрээс өгөгдсөн натурал тоог хасах явдал юм. Хоёр тооны нийлбэрээс натурал тоог хасах энэ шинж чанарыг "харахад" туслах жишээнүүдийг харцгаая.

Эхний халаасанд 3 чихэр, хоёр дахь нь 5 чихэр, 2 чихэр өгөх хэрэгтэй. Бид чадна янз бүрийн аргаар. Тэднийг нэг нэгээр нь харцгаая.

Нэгдүгээрт, бид бүх чихрийг нэг халаасанд хийж, дараа нь тэндээс 2 чихэр гаргаж аваад өгч болно. Эдгээр үйлдлүүдийг математикийн аргаар тайлбарлая. Бид чихрийг нэг халаасанд хийсний дараа тэдгээрийн тоог 3+5 нийлбэрээр тодорхойлно. Одоо нийт чихрээс 2 чихэр өгөх бол үлдсэн чихрийн тоог дараах зөрүүгээр (3+5)−2 тодорхойлно.

Хоёрдугаарт, эхний халааснаасаа 2 чихэр гаргаж өгч болно. Энэ тохиолдолд 3−2 ялгаа нь эхний халаасанд үлдсэн чихрийн тоог тодорхойлно нийт тоо хэмжээБидэнд байгаа үлдсэн чихрийг (3−2)+5 нийлбэрээр тодорхойлно.

Гуравдугаарт, бид хоёр дахь халааснаасаа 2 чихэр өгч болно. Дараа нь 5−2-ын зөрүү нь хоёр дахь халаасанд үлдсэн чихрийн тоотой тохирч, үлдсэн нийт чихрийн тоог 3+(5−2) нийлбэрээр тодорхойлно.

Бүх тохиолдолд бид ижил тооны чихэртэй байх нь тодорхой. Иймээс (3+5)−2=(3−2)+5=3+(5−2) тэгшитгэлүүд хүчинтэй байна.

Хэрэв бид 2 биш, 4 чихэр өгөх ёстой байсан бол үүнийг хоёр аргаар хийж болно. Эхлээд бүгдийг нь нэг халаасанд хийж 4 чихэр өг. Энэ тохиолдолд үлдсэн чихрийн тоог (3+5)−4 хэлбэрийн илэрхийллээр тодорхойлно. Хоёрдугаарт, хоёр дахь халааснаасаа 4 чихэр өгч болно. Энэ тохиолдолд чихрийн нийт тоо дараах нийлбэрийг өгнө 3+(5−4) . Эхний болон хоёр дахь тохиолдолд бид ижил тооны чихэртэй байх нь тодорхой тул (3+5)−4=3+(5−4) тэнцүү байна.

Өмнөх жишээнүүдийг шийдвэрлэх явцад олж авсан үр дүнд дүн шинжилгээ хийсний дараа бид хоёр тооны өгөгдсөн нийлбэрээс өгөгдсөн натурал тоог хасах шинж чанарыг томъёолж болно. Өгөгдсөн хоёр тооны нийлбэрээс өгөгдсөн натурал тоог хасах нь хасахтай адил юм өгсөн дугаарнэр томъёоны аль нэгээс, дараа нь гарсан зөрүү болон нөгөө нэр томъёог нэмнэ. Хасаж буй тоо нь тухайн тоог хасаж байгаа нэр томъёоноос их байж болохгүй гэдгийг анхаарах хэрэгтэй.

Натурал тоог нийлбэрээс үсгээр хасах шинж чанарыг бичье. a, b, c хэд хэдэн натурал тоо байг. Дараа нь a c-ээс их буюу тэнцүү байх тохиолдолд тэгш байдал үнэн болно (a+b)−c=(a−c)+b, хэрэв b-ээс их буюу тэнцүү байх нөхцөл хангагдвал тэгш байдал үнэн болно (a+b)−c=a+(b−c). Хэрэв a ба b хоёулаа c-ээс их эсвэл тэнцүү бол сүүлчийн тэгшитгэл хоёулаа үнэн бөгөөд тэдгээрийг дараах байдлаар бичиж болно. (a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c) .

Аналогиар бид гурав ба нийлбэрээс натурал тоог хасах шинж чанарыг томъёолж болно илүүтоо. Энэ тохиолдолд энэ натурал тоог аль ч гишүүнээс хасаж болно (мэдээж энэ нь хасах тооноос их буюу тэнцүү бол), үлдсэн нөхцлүүдийг үүссэн зөрүү дээр нэмж болно.

Дуугарсан эд хөрөнгийг төсөөлөхийн тулд бид олон халаастай, дотор нь чихэр байдаг гэж төсөөлж болно. Бид 1 чихэр өгөх хэрэгтэй гэж бодъё. Ямар ч халааснаас 1 чихэр өгөх нь ойлгомжтой. Үүний зэрэгцээ бид үүнийг аль халааснаасаа өгөх нь хамаагүй, учир нь энэ нь бидний үлдээх чихрийн хэмжээнд нөлөөлөхгүй.

Нэг жишээ хэлье. a, b, c, d хэд хэдэн натурал тоо байг. Хэрэв a>d эсвэл a=d бол ялгаа (a+b+c)−d нь (a−d)+b+c нийлбэртэй тэнцүү байна. Хэрэв b>d эсвэл b=d бол (a+b+c)−d=a+(b−d)+c. Хэрэв c>d эсвэл c=d бол (a+b+c)−d=a+b+(c−d) тэгшитгэл үнэн болно.

Гурав ба түүнээс дээш тооны нийлбэрээс натурал тоог хасах шинж чанар нь натурал тоог нэмэх шинж чанар, хоёр тооны нийлбэрээс тоог хасах шинж чанараас гардаг тул шинэ өмч биш гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Лавлагаа.

• Математик. Ерөнхий боловсролын байгууллагын 1, 2, 3, 4-р ангийн аливаа сурах бичиг.
• Математик. Ерөнхий боловсролын сургуулийн 5-р ангийн аливаа сурах бичиг.