Toplama ve çıkarma çok basamaklı sayılar

Çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması konusu geçen sene eğitim ilkokul. Bu nedenle öğretmen, çocukların toplama ve çıkarma işlemlerine ilişkin bilgilerini genelleme, sistemleştirme, genişletme ve derinleştirme göreviyle karşı karşıyadır.

Çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması aynı anda çalışılır. Çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması çalışmalarına yönelik hazırlık çalışmaları, numaralandırma çalışması sırasında başlar ve gerçekleştirilir; burada:

1) Üç basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılmasına ilişkin yazılı teknikler tekrarlanır;

2) numaralandırma bilgisine dayalı olarak çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılmasına yönelik sözlü teknikler dikkate alınır: 300 bin + 200 bin;

375 bin - 75 bin; 9999 + 1; 100.000 - 1 vb.

Aynı zamanda çocukların bilgilerinin genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi için çalışmalar yapılmalıdır. Bu amaçla bu eylemlere ilişkin tüm soruların tekrarlanması gerekmektedir:

Bileşenlerin adları ve eylemlerin sonuçları; aralarındaki bağımlılık;

Tablo halinde ekleme durumları;

Toplama ve çıkarma işlemlerini kontrol etmek.

Çok basamaklı sayılarda toplama ve çıkarma yapmayı öğrenmek, çocukların bildiği yazılı toplama ve çıkarma tekniklerini gözden geçirerek başlamalıdır. üç basamaklı sayılar, çocukların eylemleri gerçekleştirirken kaydetmeyi ve akıl yürütmeyi hatırladıkları yer.

Çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması çoğu zaman ilk önce ele alınır. basit vakalar burada çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılmasının üç basamaklı sayılarla aynı şekilde yapıldığı gösterilmiştir:

4752 6857

3246 2435

O zaman bit birimindeki geçiş sayısının artması nedeniyle zorluğu artan durumları almalısınız.

_ 40 726 _ 24 260

32 074 12 435

İlk örneklerin detaylı akıl yürütmeyle çözülmesi tavsiye edilir. Sonra yuvarlanıyorlar.

Çok basamaklı sayıların toplama ve çıkarma işlemlerini öğrenirken çocuklar kendileri için temelde yeni olan sorularla karşılaşmak zorunda kalmayacaklar. Ancak bu konuda dikkat edilmesi gereken noktalar var. özel ilgi karmaşıklıkları, çocuklar için zorluklar nedeniyle öğretmenler. Burada yeninin unsurları da var.

Eksi art arda birkaç sıfır içerdiğinde, çıkarma durumlarına burada özellikle dikkat edilmelidir.

1000 70 000 40 100

_

486 19 360 28 092

Bu vakalar, en yüksek kategorideki birimlerin ardışık parçalanmasının birkaç kez gerçekleştirilmesi nedeniyle çocuklar için belli bir zorluğa neden olmaktadır.

Bu sıkıntıların yaşanmaması için olası hatalar ve böylece çocukların bu vakaları özümsemesini kolaylaştırmak için uygun önlemlerin alınması gerekmektedir. hazırlık çalışması Bunun sonucunda çocukların yüzün 9 onluk ve 10 birim, 1000'in 9 yüz, 9 onluk ve 10 birim vb. olduğunu anlaması daha kolay olacaktır.

Bunu yapmak için, öğrencilerin bildiği oranları hatırlamalısınız (bunu abaküs üzerinde yapmak en iyisidir): 10 birim. = 1 azalma, 10 azalma = 1 yüz, 10 yüz. = 1 bin

Ve sonra akıl yürütmeyi gerçekleştirin ters sıra: 1 bin = 10 yüz, 1 yüz. = 10 aralık,

1 Aralık. = 10 birim Böylece şunu elde ederiz: 1 bin = 9 yüz. 9 Aralık. 10 adet

Bu örnekleri çözerken çocukların ayrıntılı açıklamalar yapmaları istenmelidir.

İlk çıkarma örnekleri abaküs üzerindeki resimlerle çözülmeli ve en basitinden başlanmalıdır. Örneğin çocuklarla bu tür bir konuşma mümkündür.

Bir örnek çözelim.

Abaküs kullanıyoruz.

Bak yüz tane var. Ve b birimlerini çıkarmamız gerekiyor. Bir abaküsteki yüz sayısını nasıl değiştirebilirsin?

On onluk (üçüncü teldeki taşı atın ve ikinci teldeki 10 taşı bir kenara koyun). Bunu bir örnekle belirtelim.

Şimdi ne yapabiliriz?

Bir onluk alın ve yerine on birim koyun (ikinci teldeki bir taşı atın ve ilk teldeki 10 taşı bir kenara koyun). Bunu bir örnekle tekrar belirtelim.

Şimdi sahip olduğumuz abaküse bakalım: yüz tane vardı ve şimdi 9 tane onluk ve 10 birlik var - bu örnekte yazılabilir. Mantık yürütelim:

Sıfır birimlerden bir çıkarılamaz. 1 yüz alalım (nokta koyun) - bu 10 onluktur. Bunlardan bir onunu alıyoruz (nokta koyuyoruz) - bu 10 birim ve 9 onluk kaldı.

Çıkarma: 10 birimden 6 çıkarınca 4 birim ve 9 onluk elde edilir. Cevap: 94.

Başka bir örnek de hesaplar kullanılarak ayrıntılı olarak çözülmelidir.

Gerekçe: Sıfır birimlerden 6 birimi çıkaramazsınız. 1 bin alalım, bu 10 yüz eder. Bunlardan yüz alıyoruz ve 10'u onlarca ile değiştiriyoruz, bunlardan 1'ini on alıyoruz - bu 10 birim. 9 yüzlük, 9 onluk ve 10 birlik elimizde.

10 birimden çıkarın, 6 birim çıkarın, 4 birim, 9 onluktan 8 onluk çıkarın, 1 onluk ve 9 yüzlük elde edin. Cevap: 914.

Yavaş yavaş örnekler daha karmaşık hale geliyor.

Aynı konu aynı zamanda metrik ölçü sisteminin niceliklerine ilişkin eylemleri de içerir. Bu soruları değerlendirirken çocuklara niceliklerin tek ismin ölçüleriyle ifade edilmesi ve ortaya çıkan sayılar üzerinde karşılık gelen eylemlerin yapılması gerektiğini gösteriyoruz.

Örneğin:

5 ton 750 kg + 4 ton 580 kg = 10 ton 330 kg

Miktarları tek ismin birimleriyle ifade ederiz:

5t 750kg = 5750kg

4t 580kg = 4580kg

Soyut sayılar üzerinde eylemler gerçekleştiriyoruz:

Cevapta sayıyı, durumdaki sayıların verildiği biçimde, yani bileşik isimli sayı biçiminde yazıyoruz.

10330 kg sayısında ton ve kilogram sayısını ayırıyoruz, bu 10 ton 330 kg.

Çocuklara, ön dönüşümler olmadan, bileşik adlandırılmış sayılar üzerinde işlem gerçekleştirmenin başka bir yolunu tanıtmanız önerilir:

750 kg

580 kg

330 kg.

Bu durumda detaylı değerlendirme yapılmalıdır. Kilogramı toplayın:

0 birlik ve 0 birim, 0 birim, 5 onluk ve 8 onluk, 13 onluk, yani 1 yüz 3 onluk elde ederiz. Onlar'ın altına 3 yazıyoruz, yüzlerin yanına 1 yüz ekliyoruz; 7 yüz ve 5 yüz, 12 yüz ve bir yüz daha olmak üzere toplam 13 yüz olacaktır. Bunlar 1 bin ve 3 yüz. Yüzlerin altına 3 yüz yazıyoruz ve 1 bin kilogram 1 tondur, tona ekleyelim. Tonları toplayın: 5+4= 9; 9+1=10. Cevabı okuyorum.

Bağımsız çalışma için sorular ve görevler

1. “Bin” konsantrasyonundaki toplama ve çıkarma işlemlerinin hangileri sözlü, hangileri yazılıdır?

2. Öğrencilere çok basamaklı sayılarda yazılı toplama ve çıkarma işlemlerinin özünü açıklamak için abaküsü nasıl kullanacağımızı bize anlatın.

3. Çok basamaklı sayıların tüm yazılı toplama ve çıkarma durumlarını listeleyin. Açıklamak için örnekler verin özel durumlar toplama ve çıkarma.

4. İsim tipik hatalarÇok basamaklı sayıları toplarken ve çıkarırken öğrenciler tarafından izin verilir. Örnekler verin.

Farkı bulmak için " sütun çıkarma"(başka bir deyişle sütun veya sütun çıkarma yöntemiyle nasıl sayılacağı), şu adımları izlemeniz gerekir:

• çıkanı eksilerin altına yerleştirin, birleri birlerin altına, onlukların altına onlukları vb. yazın.
• azar azar çıkarın.
• Daha büyük bir rütbeden onluk puan almanız gerekiyorsa, onu aldığınız sıranın üzerine bir nokta koyun. Ödünç aldığınız kategorinin üstüne 10 koyun.
• Ödünç aldığınız rakam 0 ise, bir sonraki eksi rakamdan ödünç alır ve üzerine bir nokta koyarız. Ödünç aldığınız kategorinin üstüne 9 koyun, çünkü bir düzine meşgul.

Aşağıdaki örnekler size bir sütundaki iki basamaklı, üç basamaklı ve çok basamaklı sayıların nasıl çıkarılacağını gösterecektir.

Sayıları bir sütuna çıkarma Büyük sayıları çıkarırken çok yardımcı olur (sütunlu toplamada olduğu gibi). Öğrenmenin en iyi yolu örnek olmaktır.

Sayıları 1. sayının en sağdaki rakamı 2. sayının en sağ rakamının altına gelecek şekilde alt üste yazmak gerekir. En üste büyük olan sayı (azaltılmış olan) yazılır. Sol tarafta sayıların arasına eylem işareti koyuyoruz, burada “-” (çıkarma).

2 - 1 = 1 . Satırın altına bulduklarımızı yazıyoruz:

10 + 3 = 13.

13'ten dokuzunu çıkarıyoruz.

13 - 9 = 4.

Dörtten on ödünç aldığımız için 1 azaldı. Bunu unutmamak adına elimizde bir nokta var.

4 - 1 = 3.

Sonuç:

Sıfır içeren sayılardan sütun çıkarma.

Yine bir örneğe bakalım:

Sayıları bir sütuna yazın. Hangisi daha büyük - üstte. Sağdan sola doğru her seferinde bir rakam çıkarmaya başlıyoruz. 9 - 3 = 6.

Sıfırdan 2 çıkarmak mümkün olmadığından yine soldaki sayıdan ödünç alıyoruz. Bu sıfır. Sıfırın üzerine bir nokta koyduk. Ve yine sıfırdan borç alamayacaksınız, o zaman bir sonraki sayıya geçiyoruz. Birimden ödünç alıyoruz. Üzerine bir nokta koyalım.

Lütfen aklınızda bulundurun: sütun çıkarma işleminde 0'ın üzerinde bir nokta olduğunda sıfır dokuz olur.

Sıfırımızın üstünde bir nokta var, bu da onun dokuza dönüştüğü anlamına geliyor. Bundan 4 çıkarın. 9 - 4 = 5 . Birin üstünde nokta var yani 1 azalıyor. 1 - 1 = 0. Ortaya çıkan sıfırın yazılmasına gerek yoktur.

Zihinsel hesaplama yöntemleri

Sözlü teknikler Dört yıllık bir ilkokulun 4. sınıfında çok basamaklı sayıların toplama ve çıkarma işlemleri şu sırayla yapılır:

1. Numaralandırma durumları

a) Formun halleri:

99 999 + 1 345 000 - 1 560 999 + 1

560 000 - 1 399 999 + 1 40 000 - 1

Bu tür hesaplamalar yaparken, doğal bir sayı dizisi oluşturma ilkesine başvurulur: bir sayıya bir eklemek bir sonraki sayıyı verir; bir çıkarmak sayımdan önceki sayıyı verir.

Örneğin: 399,999 + 1 - sayıya 1 ekleyerek aşağıdaki sayıyı elde ederiz. 399.999 sayısından sonraki sayı 400.000'dir, yani 399.999 + 1 = 400.000 demektir.

b) Formun halleri:

30 000 + 1 000 650 999 - 900 600 000 + 5

60 345 - 5 345 000 - 45 000 800 700 + 1 000

Bu tür hesaplamalar yaparken çocuğun sayıların bitsel yapısı ilkesini iyi bilmesi gerekir. ondalık sistem Hesaplaşma.

650 999 - 900 - 650 099

2. Tam binleri toplama ve çıkarma

32.000 + 2.000, 690.000 - 50.000 formunun toplanması ve çıkarılması, çok basamaklı sayılar kapsamında zihinsel hesaplamaların oluşumunun başladığı ilk hesaplama tekniğidir.

Bu tekniğe hakim olmak için çocuğun çok basamaklı bir sayının bit bileşimini iyi anlaması gerekir. 32.000 32k ve 2.000 2k dikkate alınarak 32.000 + 2.000 cevabı 32k + 2k olarak hesaplanır. 34k cevabı 34.000 olarak kabul edilir ve hesaplama sonucu kaydedilir. Bu nedenle, tam binlik eylemler rakam birimlerindeki eylemler olarak kabul edilir; bu durumda hesaplamalar 10, 20 veya 100'lük tablo hesaplamalarına indirgenir.

3. Tam binlerin kurala dayalı olarak toplanması ve çıkarılması aritmetik işlemler

4. sınıfa yönelik matematik ders kitabı pratikte karşılık gelen türde hesaplamalar sunmaz, ancak öğretmenler bunları genellikle zihinsel hesaplamalarda kullanır.

Bu durumlar şu formdaki hesaplamaları içerir: 70 200 + 400, 600 100 - 99, 3 008 + 351.425 100 - 24 100, vb.

Hesaplamalar, çok basamaklı sayıların ondalık bileşimi hakkındaki bilgiyi ve her durumda eylemlerin ilk sayının yalnızca bir kısmını etkilediği anlayışını kullanır (ilk sayı bir toplam olarak kabul edilebilir). Böylece işlemler yalnızca ilk sayının bir kısmında gerçekleştirilebilir.

Örneğin:

70.200 + 400 toplamını hesaplarken 400 ve 200'ü ayrı ayrı toplayıp ardından toplamlarını 70.000 sayısına ekleyebilirsiniz. Aslında toplama sayı ekleme kuralı kullanılıyor.

425 100 - 24 100 durumunda hesaplamalar yapılırken sayının toplamdan çıkarılması kuralı kullanılır. 425.100, 400.000'in toplamı olarak kabul edilir ve terimlerin birinden 24.100 çıkarılır (25.100 - 24.100 = 1.000) ve ortaya çıkan sonuç ilk terime eklenir: 400.000 + 1.000 = 401.000.

Bütün bu vakaların temelinde iyi bilgiçok basamaklı sayıların rakam bileşimi ve tam rakamlarla zihinsel hesaplamalar yapabilme becerisi.

Yazılı hesaplama yöntemleri (bir sütunda)

Çok basamaklı sayılarla zihinsel hesaplamalar çok zor olduğundan, yazılı toplama ve çıkarma teknikleri çok basamaklı hesaplamalar için temel hesaplama faaliyetleridir. karmaşık sorun tüm çocuklar için. Kullanım yazılı algoritmalar Bu koşullar altında yapılan hesaplamalar psikolojik ve metodolojik olarak haklıdır.

Çocukların dört basamaklı ve çok basamaklı sayıların numaralandırılmasındaki ustalığı, bir "sütun" içindeki sayıları üç basamaklı sayılar alanından çok basamaklı sayılar alanına toplama ve çıkarma yeteneğini aktarmalarına olanak tanır .

Çok basamaklı sayıların hacminde yazılı toplama ve çıkarma yöntemleriyle tanışırken, 1000 dahilinde yazılı toplama ve çıkarma algoritmasıyla bir benzetme yapılır:

1) Çok basamaklı sayıların yazılı olarak toplanması ve çıkarılması, üç basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılmasıyla aynı şekilde yapılır.

2) Üç basamaklı sayıları toplarken olduğu gibi sütuna yazarken, ilgili basamağın altındaki rakamı yazmalı ve önce birimleri, sonra onluğu, sonra yüzleri, sonra binleri vb. (sağdan sola) eklemelisiniz. .

Çocuklara bir sütunda toplama ve çıkarma işlemlerini gerçekleştirmenin iyi öğretildiğine inanılmaktadır, bu nedenle 4. sınıf ders kitabında toplama ve çıkarma durumlarının zorluk düzeyine göre dağılımı sağlanmamaktadır.

İlk olarak, hem toplama hem de çıkarma sırasında rakam boyunca geçişlerin olduğu çeşitli durumları ele alıyoruz: 3 126 + 4 232; 25.346 - 13.407.

Daha sonra ekside sıfır bulunan çıkarma durumlarını ele alacağız:

600 - 25; 1 000 - 124; 30 007 - 648.

Bu durumlar en karmaşık olanlardır çünkü bit birimlerinin komşulardan değil, çok uzaktaki bitlerden "ödünç alınmasını" gerektirirler. Çocukların “boş” yerlerdeki dokuzların nereden geldiğini anlamaları ve görebilmeleri için bu durumlara öncelikle tahtaya detaylı bir açıklama notu eklemekte fayda var.

Örneğin:

30 007 Birimleri çıkarın. 7'den 8'i çıkaramazsınız. 648 Bir sonraki aşamadaki bir birimi almaya çalışıyorum.

Onlarca, yüzler ve binler kategorisinde basamak birimleri bulunmadığından yalnızca onbinler kategorisinden “kredi” verilebilir: 30 bin - 1 bin = 29 bin 30 üzerinden 29 imzalıyoruz.

“İşgal altındaki” bin sayısını 1 bin = 1000 = = 990 + 10 toplamı olarak temsil ediyoruz.

Yüzler ve onlar basamağı üzerinde dokuzları işaretleyip 10 birimden 8 çıkarırsak 2 birim elde ederiz. Ancak birimler kategorisinde 7 tane vardı. Ortaya çıkan 2 birime bunları ekleyip birler basamağına 9 yazıyoruz.

Çıkar: 9 Aralık. - 4 Aralık. = 5 Aralık Onlar basamağına 5 yazıyoruz. 9 yüz. - 6 yüz. = 3 hücre Yüzler basamağında 3 yazıyoruz.

On binlerden 29 bin kalıyor binler basamağına 9, on binler basamağına 2 yazıyoruz.

Çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması üzerinde çalışırken, bileşenlerin adlarının ve eylem sonuçlarının tekrarlanması ve birleştirilmesi önerilir; hesaplama sonuçlarını kontrol ederken eylemlerin bilinmeyen bileşenlerini bulma özellikleri; Eylemlerin bileşenlerinden biri değiştiğinde toplamdaki ve farktaki değişim modellerini göz önünde bulundurun.

Birçok çocuk hem çok basamaklı sayılarla hesaplama yaparken hem de sonuçları kontrol ederken hesap makinesini kullanır. Lisede, hantal hesaplamalar yapmak için gerekirse hesap makinesi kullanmak (fizik, kimya, geometri derslerinde) yasak değildir.

Çocuğu bir sütunda bağımsız olarak hesaplama yeteneğini kullanmaya teşvik etmek için, sonucu hesaplamak için bir hesap makinesinin mekanik kullanımına izin vermeyen görevler sunulmalıdır. Bu çeşitli görevler kayıtlardaki veya hesaplama şekillerindeki hataları bulmak, hesaplamaların yuvarlatılmış sonuçlarını tahmin etmek, eylemlerin bileşenlerindeki eksik rakamları geri yüklemek, önerilenlerden doğru cevapları seçmek vb. Öğretmen hesaplamanın mekanik doğasının şunu hatırlamalıdır: Çok basamaklı sayılarla hesaplama yaparken yapılan eylemler, çocukların hızla yorulmasına neden olur ve bu da hatalara neden olur. Bu nedenle çok basamaklı sayılarla yapılan hesaplamalarda arka arkaya üçten fazla örnek atamamalısınız.

Ders 10. Çarpma

1. Çarpma eyleminin anlamı.

2. Tablo çarpımı.

3. Çarpım tablosunu ezberleme teknikleri.

Çarpmanın anlamı

Çarpma eylemi aynı terimlerin toplamı olarak kabul edilir.

Tanım gereği tam sayılarda çarpma Negatif olmayan sayılar(doğal) - bu, şuna göre gerçekleştirilen bir eylemdir: kurallara uymak:

a b = a+ a+ a+ a+ a ...+ a, b > 1 için

b terimleri

a 1 = a, b = 1 ile

a 0 = 0, b = 0 ile

Çarpma sembollerini kullanmak, aynı terimleri eklemek için gösterimi kısaltmanıza olanak tanır.

2-4 = 8 biçimindeki bir notasyon, 2 + 2 + 2 + 2 = 8 biçimindeki bir notasyonun kısaltmasını ima eder. Şöyle okunur: “2 4 kere al, 8 elde edersin”; veya: “2 çarpı 4 eşittir 8.”

Tüm matematik ders kitaplarında çarpma işlemi birincil sınıflar Bölünme eylemlerini daha önce düşünün.

Küme-teorik bakış açısından, çarpma, eşit (eşit) toplamların birliği gibi kümelerle (kümeler, nesne grupları) bu tür nesnel eylemlere karşılık gelir. Bu nedenle, eylemleri kaydetmenin ve eylemlerin sonuçlarını hesaplamanın sembolizmini tanımadan önce, çocuk tüm bu durumları nesnel toplamlar üzerinde modellemeyi öğrenmeli, bunları öğretmenin sözlerinden anlamalı (yani doğru şekilde temsil etmeli), bunları öğretmenin sözleriyle gösterebilmelidir. hem süreci hem de sonucu elinde tutuyor objektif eylem ve sonra onları sözlü olarak karakterize edin.

Çarpma eyleminin sembolizmine aşina olmadan önce çocuklara sunulan görev türleri (1. ve 2. sınıflarda):

1. İkili olarak sayın (üçlü, beşli).

2. Bir resim çizin: “Üç tabakta 2 portakal var.” Kaç tane portakal olduğunu sayın.

3. Ekstra girişi bulun:

Her ifadenin anlamını en uygun şekilde bulun.

4. Resme göre ifadeyi yazın:

Çocuğun bu eyleme aşina olduğunda çarpma işleminin anlamını öğrenmesine yardımcı olmak için kullanılan görev türleri:

a) Çizim ile matematiksel gösterimi ilişkilendirmek için:

Resme bakın ve notları açıklayın:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 ve 2,5 = 10 5 + 5 = 10 ve 5-2 = 10

4 + 4 + 4 = 12 4-3=12

b) Aynı terimlerin toplamını bulmak için: Resimlere bakın ve notları tamamlayın:

c) Toplamayı çarpma ile değiştirmek için:

Toplamanın mümkün olduğu yerleri çarpma ile değiştirin ve sonuçları hesaplayın:

5+5+5+5 1+1+1+1+1 5+6+3

42 + 42 0 + 0+0 + 0 + 0 4 + 6 + 8

d) Çarpma eyleminin tanımının anlamını kavrayabilmek:

Girişlere bakın ve hangi sayının toplandığını ve bu sayının kaç kez toplandığını açıklayın: 6-4 = 24 9-3 = ...

6 + 6 + 6 + 6 = 24 9 + 9 + 9 =...

3 5 formundaki bir ifadeye çarpım denir. Bu gösterimdeki 3 ve 5 sayılarına faktörler (faktörler) denir.

3 5 = 15 biçimindeki gösterime eşitlik denir. 15 sayısına ifadenin değeri denir. Sayı 15 olduğuna göre bu durumdaçarpma yoluyla elde edilene genellikle çarpım da denir.

Örneğin:

4 ile 6 sayılarının çarpımını bulun. (4 ile 6 sayılarının çarpımı 24'tür.)

Çarpma eyleminin bileşenlerinin isimleri anlaşmayla getirildiğinden (çocuklara bu isimler söylenir ve bunları hatırlamaları gerekir), öğretmen eylemlerin bileşenlerini tanımayı ve adlarını konuşmada kullanmayı gerektiren görevleri aktif olarak kullanır.

Örneğin:

1. Bu ifadelerden birinci faktörün 3 (ikinci faktörün 2 vb.) olduğu ifadeleri bulun:

2-2 7-3 6-2 1.6 3-5 3-2 7-3 3-4 3-1

2. İkinci faktörün 5 olduğu bir çarpım oluşturun. Değerini bulun.

3. Ürünün 6 olduğu örnekleri seçin. Altlarını kırmızıyla çizin. Çarpımın 12 olduğu örnekleri seçin. Altlarını maviyle çizin.

7-3 6-1 2-2 2-3 6-2 3-2 2-6

4. 5 4 ifadesinde adı geçen 4 sayısı nedir? 5 sayısına ne denir? Bir parça bul. Çarpımın aynı sayıya eşit olduğu ancak faktörlerin farklı olduğu bir örnek oluşturun.

5. Faktörler 8 ve 2. Çarpımı bulun.

Üçüncü sınıfta çocuklara, denklemleri çözerken bilinmeyen çarpma bileşenlerini bulmayı öğrenmenin temeli olan çarpma bileşenlerinin ilişkisi kuralı tanıtılır:

Ürün bir faktöre bölünürse başka bir faktör elde edilir.

Örneğin:

6 * x = 24 denklemini çözün. (Denklemdeki faktör bilinmiyor. Bulmak için bilinmeyen çarpan, ürünü bilinen bir faktöre bölmeniz gerekir. x=24:6, x=4.)

Fakat, bu kural 3. sınıf matematik ders kitabındaki ifadeler, bir çocuğun çarpma işlemini kontrol etme yolları hakkındaki fikirlerinin bir genellemesi değildir. Çarpma sonuçlarını kontrol etme kuralı ders kitabında çok daha sonra tartışılacaktır - tablo dışı çarpma ve bölme (çarpma ve bölmeye giriş) ile tanıştıktan sonra çift ​​haneli sayılarçarpım ve bölme tablolarında yer almayan tek haneli sayılara bölünür). Bu, çarpma bileşenlerinin ilişkisine ilişkin kuralın, bir bölme tablosunun derlenmesinin temeli olmasıyla açıklanmaktadır. Bu zamana kadar çocuğun tablodaki çarpma olaylarını ezberlediği varsayıldığından sonuçların kontrol edilmesine gerek yoktur. Yalnızca iki veriden gerekli üçüncü sayıyı hızlı bir şekilde geri yüklemeye (hatırlamaya) ihtiyaç vardır.

Örneğin:

9-2 = ... 5-4 = ... 1*7 = ...

18:2 = ... 20:4 = ... 7:7 = ...

Oldukça karmaşık bir algoritmanın kullanılmasını gerektiren sözlü tablo dışı çarpma işlemi yapılırken, birçok çocuk bu durumlarda sıklıkla hata yaptığı için doğrulama gereklidir.

Çarpma eylemini kontrol etme kuralı:

1) Ürün faktöre bölünür.

2) Elde edilen sonucu başka bir faktörle karşılaştırın. Bu sayılar eşitse çarpma doğrudur.

Örneğin: 18 4 = 72. Kontrol edin: 1) 72: 4 = 18; 2) 18 = 18.

Tablo çarpımı

Çarpım tablosunu öğrenmek 2. ve 3. sınıfta matematik öğretmenin temel hedeflerinden biridir.

Tablo çarpımı, tek basamaklı doğal sayıların tek basamaklı sayılarla çarpılması durumlarını içerir. doğal sayılar sonuçları buna göre bulunur özel anlamçarpma işlemleri (aynı terimlerin toplamlarını bulun).

Buna göre tablo çarpım sonuçları yazılım gereksinimleriÇocuklar bilgi, beceri ve yeteneklerini ezbere bilmelidir. Sıfır rakamıyla çarpma, 1 ve 10 rakamıyla çarpma özel hal olarak kabul edilir.

Çarpım tablosunu derlemeye yönelik ilk teknikler, çarpma eyleminin anlamı ile ilgilidir (önceki paragrafa bakınız). Bu tabloların sonuçları aynı terimlerin ardışık olarak eklenmesiyle elde edilir.

Örneğin:

Yanında yer alan resim ise çocuğun rakamları sayarak sonuç elde etmesine yardımcı olur. Faktörlerin küçük değerleri için, ürünün tablosal değerini elde etmek için sayma yöntemi oldukça kabul edilebilir ve öğretmen bunu genellikle 2, 3, 4 sayılarını çarpmak için değer tablolarının sonuçlarını elde ederken kullanır. Verilen örnek, bu tekniğin yalnızca ikinci faktörün küçük değerleri için uygun olduğunu göstermektedir.

İkinci çarpanın değeri 5'ten büyük olduğunda sonuçların elde edilmesinde kullanılması daha uygundur. tablo değerleri başka bir teknik: önceki sonuca ekleme tekniği. Örneğin:

Hesaplayın ve hatırlayın: 2-6 = 2,5 + 2 = ... 2-7 = 2,6 + 2 =... 2-8 = 2,7 + 2 2,9 = 2-8 + 2 =...

2. sınıf matematik ders kitabında bu teknik daha ayrıntılı olarak verilmektedir ve bu nedenle uygulama tekniği açısından her zaman doğru anlaşılmamaktadır:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2-7 vb.

3 sayısının çarpım değerleri tablosu da benzer şekilde derlenmiştir.

Sayıları çarpmak için değer tablolarının derlendiği bir sonraki teknik, faktörlerin yeniden düzenlenmesi tekniğidir.

Bu teknik aslında ilk matematik kanunuçarpma eylemiyle ilgili olarak ilkokul:

Faktörlerin yeniden düzenlenmesi ürünü değiştirmez.

Çocukların bu kuralla (yasayla) nasıl tanıştırılacağı, çarpma eyleminin daha önce tanıtılan anlamıyla belirlenir. Kullanma konu modelleri setlerde çocuklar elemanlarını gruplamanın sonuçlarını sayarlar farklı şekillerde Gruplama yöntemlerindeki değişiklikler nedeniyle sonuçların değişmemesini sağlamak.

Örneğin:

Bir resmin (setin) elemanlarının yatay olarak çiftler halinde sayılması, elemanların dikey olarak üçlü olarak sayılmasıyla örtüşür. Birkaç seçeneğin dikkate alınması benzer vakalarÖğretmene, faktörleri yeniden düzenlemenin ürünün değerini değiştirmediğine dair tümevarımsal bir genelleme (yani, genelleştirilmiş bir kuralda birkaç özel durumun genelleştirilmesi) yapması için bir neden verir.

Sayma yöntemi olarak kullanılan bu kurala dayanarak 2 ile çarpım tablosu derlenir.

Örneğin:

2 sayısı için çarpım tablosunu kullanarak 2 sayısı için çarpım tablosunu hesaplayın ve hatırlayın:

2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 =

Aynı tekniğe dayanarak 3'lü bir çarpım tablosu derlenir:

3-4 = 12 3-7 = 21 4-3 = ... 7-3=...

3-5= 15 3-8 = 24 5-3 = ... 8-3 = ...

3-6 = 18 3-9 = 27 6-3=... 9-3 = ...

İlk iki tablonun derlenmesi iki derse dağıtılmıştır, bu da dolayısıyla bunların ezberlenmesi için ayrılan süreyi artırır. İkisinin her biri son tablolar Orijinal tabloyu bilen çocukların, faktörlerin yeniden düzenlenmesiyle elde edilen tabloların sonuçlarını ayrı ayrı ezberlememesi gerektiği varsayıldığından tek derste derlenmiştir. Aslında, birçok çocuk her tabloyu ayrı ayrı öğrenir, çünkü düşünme esnekliğinin yetersiz gelişim düzeyi, ezberlenmiş tablo vaka diyagramının modelini ters sırayla kolayca yeniden oluşturmalarına izin vermez. 9 2 veya 8 3 formunun vakalarını hesaplarken, çocuklar tekrar sıralı toplama işlemine geri dönerler ve bu da doğal olarak bir sonuç elde etmek için zaman alır. Bu durum büyük olasılıkla, önemli sayıda çocuk için, birbirine bağlı çarpma durumlarının (faktörlerin yeniden düzenlenmesi kuralıyla birbirine bağlananlar) zaman içinde bu şekilde ayrılmasının, özellikle ara bağlantıya odaklanan bir ilişkisel zincirin oluşumuna izin vermemesi gerçeğinden kaynaklanmaktadır. . Toplama tablolarını derlemek için terimlerin permütasyonu özelliğini kullanan bazı çocuklarda da aynı durum gözlendi: 3 + 5 vakasını ezberleyen böyle bir çocuk, 5 + 3 vakasını ayrı ayrı öğrenir, çünkü bu durumu öğrenme gerekliliği ortaya çıkar. Öğretmenden 16 ders sonra ilkini ezberleme zorunluluğu geldi ve bu arada □+4, □-4 şeklinde bir tablo ezberlendi. Yani çağrışımsal bağlantının oluşmasındaki gecikmeye odaklanıldı. bu vakaların ilişkisinin çocuk için çok uzun olması böyle bir bağlantının oluşmasını engelledi. Bu nedenle, aslında birbirine bağlı bir çiftin her durumu çocuk tarafından ayrı ayrı ezberlenir.

3. sınıfta 5 sayısı için çarpım tablosu derlenirken aynı terimlerin eklenmesiyle yalnızca ilk çarpım elde edilir: 5-5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25. Geriye kalan durumlar, sayıya beş eklenerek elde edilir. önceki sonuç:

5-6 = 5- 5 + 5 = 30 5-7 = 5-6 + 5 = 35 5-8 = 5-7 + 5 = 40 5-9 = 5- 8 + 5 = 45

Bu tabloyla eş zamanlı olarak 5'in birbirine bağlı bir çarpım tablosu derlenir: 6 5; 7 5; 8 5; 9 5.

6 sayısının çarpım tablosu dört durumu içerir: 6 6; 6 7; 6-8; 6-9.

6 çarpım tablosu üç durumu içerir: 7 6; 8 6; 9 6.

7 sayısının çarpım tablosu üç durumu içerir: 7 7; 7 8; 7 9.

7 çarpım tablosu iki durumu içerir: 8 7; 9 7.

8 sayısının çarpım tablosu iki durumu içerir: 8 8; 8 9.

8'li çarpım tablosu bir durum içerir: 9 8.

9 sayısının çarpım tablosu yalnızca bir durum içerir: 9 9.

Tablo çarpımını incelemek için bir sistemin böyle bir yapısına yönelik teorik yaklaşım, çocuğun tablo çarpım durumlarını bu yazışmada hatırlayacağını varsayar.

En büyük miktar durumlar 2 sayısı için hatırlanması en kolay çarpım tablosunu içerir ve 9 sayısı için hatırlanması en zor çarpım tablosu yalnızca bir durum içerir. Gerçekte, çarpım tablosunun her yeni "bölümünü" göz önünde bulundurarak, öğretmen genellikle her tablonun tüm hacmini (tüm durumlar) geri yükler. Öğretmen çocukların dikkatini yeni bir vakanın ortaya çıktığına çekse bile bu dersörneğin önceki derslerde yalnızca 9 9 ve 9 8, 9 7 vb. durumları çalışılmıştı, ençocuklar önerilen cildin tamamını yeni öğrenme için materyal olarak algılarlar. Bu nedenle, aslında birçok çocuk için 9 sayısının çarpım tablosu en büyük ve en karmaşık tablodur (ve onunla ilgili tüm durumların listesini aklınızda tutarsanız gerçekten de durum budur).

Ezberleme gerektiren büyük miktarda materyal, birbiriyle ilişkili vakaları ezberlerken ilişkisel bağlantılar kurmanın zorluğu, tüm çocukların tüm masa vakalarını ezbere sağlam bir şekilde ezberlemesi ihtiyacı program tarafından yüklendi son teslim tarihleri ​​- tüm bunlar, ilköğretim sınıflarında tablo çarpımını inceleme konusunu metodolojik açıdan en zor konulardan biri haline getiriyor. Bu bakımdan çocuğun çarpım tablosunu nasıl ezberlediği ile ilgili konular önemlidir.

Sorun 1

Okyanusun maksimum derinliği 11.022 m'dir. Okyanusun derinliği ile derinliğin kendisi arasındaki farkı hesaplayın. yüksek nokta Dünya'da yüksekliğin kendisi ise yüksek dağ Dünyadaki (Everest) deniz seviyesinden yüksekliği 8.848 m'dir.

Çözüm:
• 1) 11022 - 8848 = 2174
• Cevap: 2174

Sorun 2

Yabani ot bitkisi peygamber çiçeği yılda 6.680 tohum üretir ve çavdar bromu gibi bir bitki 5.260 daha az tohum üretir, tarla devedikeni peygamber çiçeğinden 12.920 daha fazla tohum üretir. Bu bitkiler birlikte yılda kaç tohum üretiyor?

Çözüm:
• 1) 6680 - 5260 = 1420
• 2) 6680 + 12920 = 19600
• 3) 6680 + 1420 + 19600 = 27700
• Cevap: 27.700 tohum.

Sorun 3

Vyatka 1314 km ve Volga 3530 km ise Vyatka Nehri Volga Nehri'nden kaç kilometre daha kısadır?

Çözüm:
• 1) 3530 - 1314 = 2216
• Cevap: 2216 km.

Sorun 4

Mari El Cumhuriyeti'nin başkenti, 1584'te kurulan Yoshkar-Ola şehri ve 1374'te Kirov şehridir. Hangi şehir ve kaç yaş büyük?

Çözüm:
• 1) 1584 - 1374 = 210
• Cevap: 210 yıldır.

Sorun 5

Kirov bölgesinin merkezi Kirov şehridir. Daha önce bu şehre Vyatka adı verildi ve bu şehrin ilk sözleri 1374 yılında kroniklerde bulundu. Kirov şehri 2013 yılında kaç yaşında olacak?

Çözüm:
• 1) 2013 - 1374 = 639
• Cevap: 639 yıl.

Sorun 6

Çözüm:
• 1) 75 * 5 = 375
• 2) 375 + 350 = 725
• 3) 1000 - 725 = 275
• Cevap: 275 metre.

Sorun 7

Sergiyi 3 gün boyunca 1.700 öğrenci ziyaret etti. İlk gün 462 öğrenci vardı, ikinci gün ise 147 öğrenci daha vardı. Sergiyi üçüncü günde kaç öğrenci ziyaret etti?

Çözüm:
• 1) 462 + 147 = 609
• 2) 462 + 609 = 1071
• 3) 1700 - 1071 = 629
• Cevap: 629 öğrenci.

Sorun 8

Konserin biletleri 3 gün boyunca satıldı: İlk gün 327 bilet, ikinci gün ilk günden 39 bilet fazla, üçüncü gün ise 593 bilet satıldı. Salonun kapasitesi 1550 kişi olursa salonda kaç boş koltuk olur?

Çözüm:
• 1) 327 + 39 = 366
• 2) 366 + 593 = 959
• 3) 959 + 327 = 1286
• 4) 1550 - 1286 = 264
• Cevap: 264 yer.

Sorun 9

Matbaa ilk ayda 1.540 kg, ikinci ayda ise 350 kg daha kağıt kullandı. Matbaada başlangıçta 6000 kg kağıt varsa geriye ne kadar kağıt kalır?

Çözüm:
• 1) 1540 + 350 = 1890
• 2) 1890 + 1540 = 3430
• 3) 6000 - 3430 = 2570
• Cevap: 2570 kg.

Sorun 10

Karayolu boyunca giderseniz Novgorod'dan Moskova'ya olan mesafe 510 kilometre, Novgorod'dan St. Petersburg'a 330 km daha az. Moskova'dan St. Petersburg'a olan mesafeyi hesaplayın.

Çözüm:
• 1) 510 - 330 = 180
• 2) 510 + 180 = 690
• Cevap: 690 km.

Sorun 11

Vanya'nın koleksiyonunda 297, kardeşi Sasha'nın ise 148 pulu daha var. Sasha ve Vanya'nın birlikte kaç pulu var?

Çözüm:
• 1) 297 + 148 = 445
• 2) 297 + 445 = 742
• Cevap: 742 puan.

Sorun 12

Bir girişimcinin satın alması gerekiyor: 563 ruble için un, 392 ruble için süt, 638 ruble için şeker. 1900 ruble ona yetecek mi?

Çözüm:
• 1) 563 + 392 = 955
• 2) 955 + 638 = 1593
• 3) 1900 > 1593
• Cevap: Yeter.

Sorun 13

İnşaatçıların bir yıl içinde 16.000 daire teslim etmesi gerekiyordu. 7 adet 196 konut ve 4 adet 240 daireli konut hizmete açıldı. İnşaatçılara teslim edilecek kaç daire kaldı?

Çözüm:
• 1) 7 * 196 = 1372
• 2) 4 * 240 = 960
• 3) 1372 + 960 = 2332
• 4) 16000 - 2332 = 13668
• Cevap: 13668 daire.

Sorun 14

Uçak ilk iki saatte 724 km/saat hızla, sonraki 3 saatte ise 648 km/saat hızla uçtu. Toplamda 5224 kilometre uçması gerekiyorsa uçağın uçması için kaç kilometre daha kalır?

Çözüm:
• 1) 724 * 2 = 1448
• 2) 3 * 648 = 1944
• 3) 1944 + 1448 = 3392
• 4) 5224 - 3392 = 1832
• Cevap: 1832 km.

Sorun 15

Sebze deposunda eşit miktarda pancar ve patates vardı. 220 c'den sonra bir mağazaya götürüldü. Hala 142 c patates kaldı. Pancar, patatesten 125 kental daha fazla alındı. Sebze bazında kaç tane pancar kaldı?

Çözüm:
• 1) 220 + 142 = 362
• 2) 220 + 125 = 345
• 3) 362 - 345 = 17
• Cevap: 17 kental.

Sorun 16

Toptan satış deposunda 3 ton vardı toz şeker. Bir mağazaya 1286 kg, diğerine 483 kg daha az gönderildiğinde depoda ne kadar toz şeker kalır?

Çözüm:
• 1) 1286 - 483 = 803
• 2) 1286 + 803 = 2089
• 3) 3000 - 2089 = 911
• Cevap: 911 kg.

Sorun 17

Evi inşa etmek için depodan 128 kutu cam satın alındı. Bundan sonra depoda 1048 kutu kaldı. Satın almadan önce kaç kutunuz vardı?

Çözüm:
• 1) 1048 + 128 = 1176
• Cevap: 1176 kutu.

Tasarım aşamasında gerekli zihinsel işlemler: analiz, benzetme, genelleme.

Ders ilerlemesi:

1. Motivasyon eğitim faaliyetleri.

Hedef:

1) hızlı bir anket aracılığıyla eğitim faaliyetlerini motive etmek kişisel deneyimçocuklar;

2) dersin içeriğini belirleyin: çok basamaklı sayılar;

3) eğitim faaliyetleri açısından öğrencilerin gereksinimlerini güncellemek.

Organizasyon eğitim süreci 1. aşamada:

D-1 diyagramını gösteren poster tematik içerikönceki dersler. Tahtada bir bilgi dağı var

Son derslerimizde hangi konuyu işliyoruz? (Çok haneli sayılar.)

Çok basamaklı sayılar hakkında zaten ne biliyoruz ve onlarla ne yapabiliriz? (Toplamı nasıl okuyacağımızı, yazacağımızı, karşılaştıracağımızı, değiştireceğimizi biliyoruz bit terimleri, ekleme ve çıkarma, bir hesap birimini diğerine dönüştürme.)

Tahmin ettiniz, bugün konuşacağız... (Çok haneli sayılar.)

Sağ. Ancak dikkatli olun; şemada yeni ok yok! Bugün sizi bir sürpriz bekliyor - zaten tanıdık bir konunun içinde bir soru işareti saklı. Hayatınızda aniden beklenmedik, iyi bir ortamda yeni bir şey bulursunuz. ünlü şeyler? (Çocuklar yüksek sesle konuşur.)

Bu senin için bir sürpriz. Yani bugün bizi bir "sürpriz" bekliyor - çok iyi bildiğimiz bir konuda yeni bir şeyi "keşfedeceğiz": "Çok basamaklı sayılar". Yeni bir şeyi nasıl “keşfedeceğiz”? (Henüz bilmediğimizi kendimiz anlamalı, yeni bir şeyi kendimiz “keşfetmeye” çalışmalıyız.)

2. Bilgiyi güncellemek ve bir deneme eylemindeki bireysel zorlukları düzeltmek.

Hedef:

1) çok basamaklı sayıların numaralandırılması (okuma, yazma, karşılaştırma, bit bileşimi, bit birimleri arasındaki ilişki, sayma birimlerinin dönüştürülmesi), çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılmasıyla ilgili bilgiyi güncellemek;

2) tren zihinsel operasyonlar: analiz, benzetme, genelleme;

3) öğrencileri bir öğrenme faaliyetini denemeye motive etmek;

4) organize etmek kendini idam etme deneme öğrencileri eğitici eylem;

5) öğrencilerin bir deneme eğitim eylemi gerçekleştirmesinde veya bunu gerekçelendirmesinde bireysel zorlukların kaydedilmesini organize etmek.

2. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

1) Çok basamaklı sayılarla sözlü alıştırmalar: okuma, sayma birimlerini dönüştürme.

a) - Sayıları okuyun:

5 378; 32 609; 940 615;

Bu sayıların her birinde toplamda ne kadar olduğunu söyleyin:

birimler? (5378 adet; 32.609 adet; 940.615 adet);

düzinelerce mi? (537 dek.; 3260 dec.; 94,061 dec.);

yüzlerce mi? (53 yüz; 326 yüz; 9.406 yüz);

bin? (5 bin; 32 bin; 940 bin);

on binlerce mi? (0 onuncu bin; 3 onuncu bin; 94 onuncu bin).

Bir sayma birimini diğeriyle nasıl ifade ettiniz? (Zihinsel olarak alt sıraları attı.)

b) Kartlardaki sayıları karşılaştırın dağıtım (R-1).

Bir öğrenci tahtada olmak üzere tüm öğrenciler kartlardaki “pencereleri” doldurur. Daha sonra kayıtlar karşılaştırılır. Çok basamaklı sayıları karşılaştırmak için bir algoritma kullanılır:

5 8 1 2 < 6 8 1 2 9 3 2 7 5 8 > 9 3 2 7 8 5

3 2 6 2 4 > 9 3 1 6

Tahtadaki bir öğrenci seçimini şöyle açıklıyor:

32,624 sayısının notasyonunda beş rakam vardır, ancak 9316 sayısının yalnızca 4 rakamı vardır. Bu, 32,624>9316 anlamına gelir.

5812 ve 6812 sayıları 4 hanelidir. Soldan sağa bit düzeyinde karşılaştırmaya başlıyoruz. Birinci sayıda ikinciye göre daha az bin birim var: 5< 6. Значит, 5812 < 6812.

932,758 ve 932,785 sayılarında soldaki ilk eşleşmeyen rakam onlardır: ilk sayıda 5 ondalık basamak, ikincisinde 8 ondalık basamak, 5< 8. Значит, 932 758 < 932 785.

2) Numaralandırma tablosuyla çalışma. Bildiri tabloları (çiftler halinde çalışın)

Numaralandırma tablosundaki rakamı telafi edin (yazın): 2 bin 820, 574 bin, 4 milyon 23 bin 650.

Tüm öğrenciler cevapları masa kartlarına yazarlar ve aynı zamanda bir öğrenci sayıları gösteri masasına koyar:

Çok basamaklı sayıları yazarken nelere dikkat etmelisiniz? (Her sınıfın üç rakamı vardır. Üç rakam kullanılarak yazılır. Eksik rakamın yerine 0 yazılır.)

3) Çok basamaklı sayıların yazılı olarak toplanması ve çıkarılması.

Öğretmen tahtadaki görevi açar:

Bu görevi tamamlamanıza ne yardımcı olacak? (Çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması için standarttır.)

Çözümü defterinizdeki bir sütuna yazın ve çözün.

İki öğrenci yorum yapmadan tahtada çalışıyor. Denetim ön planda düzenlenir.

4) Deneme eylemi.

Peki neyi tekrarladık? (Çok basamaklı sayıları okuma ve yazma, çok basamaklı sayıları karşılaştırma, çok basamaklı sayılarda basamak sayısını belirleme, çok basamaklı sayılarda toplama ve çıkarma.)

Yeni şeyler öğrenmeye hazır olduğunuzu düşünüyor musunuz? Kanıtla. (Tüm görevleri tamamladık, standartlarımız vardı, ...)

Öğretmen tahtada D-8 deneme eylemi görevini açar:

Bu görevdeki yenilikler neler? (Azalan yuvarlak sayı.)

Kendimize hangi hedefi koyacağız? (Çok basamaklı sayıları yuvarlak sayılardan çıkarmayı öğrenin.)

Dersin konusunu formüle edin. (Çok basamaklı yuvarlak bir sayıdan çok basamaklı sayıların çıkarılması.)

Dersin konusunu “300.000 - 18.236 formunun çıkarılması” olarak kısaltmayı öneriyorum.

Öğretmen konuyu tahtaya yazar.

Bu görevi deneyin.

Kimin cevabı yok?

Öğrenciler ellerini kaldırır.

Denemeniz ne gösterdi? (300.000 – 18.236 örneğini çözemedik.)

Cevabı kimde?

Öğretmen tüm cevap seçeneklerini tahtaya yazar.

Mantığınızı gerekçelendirin.

Öğrencilerin bu tür örneklerin çözümünü gerekçelendirecek bir standardı yoktur.

Denemeniz ne gösterdi? (Haklı çıkamayız.)

Bir sonraki adımımız nedir? (Durup zorluğu düşünmeniz gerekir.)

3. Zorluğun yerini ve nedenini belirlemek.

Hedef:

Zorluğun yerini ve nedenini belirleyin ve kaydedin: eksilen satırda çok sayıda sıfır bulunan örneklerin çözümü için bir standart yoktur.

3. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Hangi görevi yapıyordunuz? (300.000 - 18.236 örneğini çözdük.)

Hangi standardı kullanmaya çalışıyordunuz? (Çok basamaklı sayıların çıkarılmasına yönelik standart.)

Zorluk neydi? (Ekside arka arkaya birkaç sıfır vardır.)

Sorun neden ortaya çıktı? (Bu tür örnekleri çözmek için bir standardımız yok.)

4. Zorluktan çıkış projesinin yapılması.

Hedef:

Zorluktan kurtulmak için bir proje inşa edin: projenin hedefini belirleyin, araçları belirleyin, hedefe ulaşmak için bir adım formüle edin.

4. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Kendimize hangi hedefi koymalıyız? (“Benzer örneklerin çıkarılması için “Açık” standart.)

Bize neyin yardımcı olabileceğini düşünün. Çıkarma işlemi neye benzer? bu örnek? (Üç basamaklı yuvarlak sayıdan çıkarma işlemi için.)

Bu bize nasıl yardımcı olacak? ( Biz de bir önceki sırayı işgal edeceğiz.)

300.000 sayısının rakamlarını “ödünç alarak” bir zincir yapıp sonuca varalım.)

5. İnşa edilen projenin uygulanması.

Hedef:

1) eksik bilgiyi edinmeyi amaçlayan inşa edilmiş bir projeyi uygulamak için değişmeli etkileşimi organize etmek;

2) inşa edilmiş eylem yönteminin konuşmada ve sembolik olarak (bir standart kullanarak) sabitlenmesini organize etmek;

3) açıklamayı organize edin genel yeni bilgi.

Gruplar halinde çalışmanızı ve çoğunu çıkarmak için bir standart seçmenizi öneririm. eksi ucunda sıfır bulunan rakamdan geçişli sayılar. Temel çalışma kurallarını hatırlayalım. (Her grupta bir sorumlu bulunmalıdır. Tüm grubun çalışmasından ve sonuçtan sorumludur. Grubun her üyesinin söz hakkı vardır, geri kalanlar dinlemek zorundadır. Grup şu şekilde çalışmalıdır: diğer gruplara karışmamak.)

Bizim durumumuz için çok basamaklı sayıların çıkarılmasına ilişkin standardın nasıl değiştirileceği konusunda gruplara danışın.

Görevi tamamlamak için 1 dakikanız var. Daha sonra çocukların önerileri üzerinde mutabakata varılır ve ortaya çıkan seçenek öğretmenin hazırladığı seçenekle karşılaştırılır.

Tahtada: Gruplara verilir (K-4): Öğretmenin seçeneği:

Sorunu çözdük mü? (Evet.)

Ne yapmanıza izin verir yeni yol? (Bu türdeki örnekleri çözün.)

Sınıfta sırada ne var? (Yeni yöntemi sabitleyin.)

FİZMINÜT

6. Dış konuşmada telaffuzla birincil konsolidasyon.

Hedef:

harici konuşmada yeni bilgiyi kaydetmek için - ekside çok sayıda sıfırın olduğu durumlar için çok basamaklı sayıların yazılı olarak çıkarılması yöntemi.

6. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

1) 3 (a), sayfa 74

Sayfa 74'te #3(a)'yı bulun.

Çözümleri örneklerle açıklayın.

Öğretmen görevi önceden tahtaya koyar. Öğrenciler teker teker tahtaya gelerek çözümleri örneklerle açıklarlar.

2) Çiftler halinde çalışın.

Öğretmen yorum yaparak iki örneği çiftler halinde çözmeyi önerir:

Bir çift gizli bir tahta üzerinde çalışıyor. Çocuklar eğlenir referans diyagramları Ders konusunun yanında tahtaya asılan ve ders sonuna kadar tahtadan kaldırılmayanlar. Çocuklar çalışmayı tamamladıktan sonra notlarını tahtada çalışan öğrencilerin önerdiği seçenekle karşılaştırırlar. Hatalar düzeltilir ve doğru sürüm görüntülenir:

Yeni yönteme iyi hakim olduklarından kim emin olabilir?

Bu nasıl kanıtlanır? (Bağımsız çalışma yapın.)

7. Bağımsız çalışma Standarda göre kendi kendine test ile.

Hedef:

1) öz kontrol ve öz saygı yeteneğini geliştirmek;

7. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

1. ve 2. örnekleri çözmenizi öneririm № 3(b), sayfa. 74.

Görevi tamamlamanıza ne yardımcı olacak? (Referans.)

Yuvarlak sayılardan çıkarma yaparken nelere dikkat etmelisiniz? (Eksileri dönüştürdükten sonra sadece en düşük kategorideki eksik birimlerin yerine 10 birim elde edildiğini unutmamalıyız. Diğer kategorilerdeki eksik birimlerin yerine 9 birim olacaktır. Üst kategoride 1 eksik olacaktır. birim kaldı.)

Görevi tamamlamak için 2 dakikanız var. Kendi kendine test - kendi kendine test standartlarına göre.

Kimin hataları var? Nedenini belirleyelim.

Hata yapanların grubu küçükse, işi doğru tamamlayanlar arasından danışmanlar hataları analiz etmelerine yardımcı olur. Hata yapanların sayısı önemli ise hatalar toplu olarak analiz edilir.

Hataların nedeni nedir? (Eksiyi dönüştürme adımlarından birini dikkate almamışlar. Eksideki eksik rakamların sadece en küçüğünde 10 birim elde edildiğini, kalan eksik rakamların yerine 9 adet geleceğini unutmuşlar; eksilerin en yüksek rakamında 1 birim daha az olacağı vb.)

Her şeyi hemen başaramamanız önemli değil - bu tür görevlerle birden fazla kez karşılaşacağız, böylece pratik yapma fırsatına sahip olacaksınız. Bir "?" yerleştirin ve bu yazılara daha sonra geri dönün.

Kimin her şeyi doğru? Tebrikler! Senin için her şeyin bu kadar iyi gitmesine sevindim! "+" işareti koyun.

8. Bilgi sistemine dahil olma ve tekrarlama.

Hedef:

1) denklemleri çözerken çok basamaklı sayıları yuvarlak sayılardan çıkarma yeteneğini geliştirmek;

2) sayıyı birkaç kez artırma ve bir parça bulma görevlerini tekrarlayın;

3) hesaplama becerilerini (çok basamaklı sayıları toplama ve çıkarma, bir sütunda çarpma), bir sorunu analiz etme becerisini eğitin.

8. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

1) № 5, sayfa. 74.

Denklemlerden. Bu görevde verilen yeni eylem yöntemi için denklemi seçin. (Son denklem: X+ 824 = 2000. Yuvarlak bir sayıdan çıkararak ilk terimi bulmamız gerekiyor.)

Bir öğrenci çözümü tahtada açıklıyor, diğer öğrenciler de defterlerinde çalışıyor:

X+ 824 = 2000

X= 2000 - 824

X= 1176

1176 + 824 = 2000

2) № 3, sayfa. 75. ayrıca

Görev analizi:

Sorunda biliniyor... Bulmalıyız...

Diyagrama bilinen ve bilinmeyen verileri ekleyelim (“diyagrama koy”):

Tanya'nın üçüncü sınıfta kaç kelime yazdığını bulmak için yazılan tüm kelimelerden,
kelimeler - 1274, birinci ve ikinci sınıflarda yazdıklarını çıkarın. (Bir parça arıyoruz.)

Tanya'nın ikinci sınıfta yazdığı kelime sayısını bilmediğimiz için sorunun sorusuna hemen cevap veremiyoruz. Ama bulabiliriz çünkü duruma göre birinci sınıfta yazılan kelime sayısının 4 katı kadardır. Yani bulma kuralına göre Daha 82 kelime 4 ile çarpılmalıdır.

Böylece, ilk eylemde Tanya'nın ikinci sınıfta kaç kelime yazdığını, ikincisinde ilk iki sınıfta toplam kaç kelime yazdığını ve üçüncüde ise ne anlama geldiğini öğreneceğiz. sorun.

1) 82 ∙ 4 = 328 (kelime) - II. sınıfta kaydedilmiştir;

2) 328 + 82 = 410 (kelime) - I ve II sınıflarında kaydedilmiştir; 8 2 3 2 8 1 2 7 4

3) 1274 - 410 = 864 (n.). 4 8 2 4 1 0

1274 - (82 + 82 ∙ 4) = 864 (n.) 3 2 8 4 1 0 8 6 4

Cevap: Tanya üçüncü sınıfta 864 kelime yazdı.

10. Dersteki öğrenme etkinliklerinin yansıtılması.

Hedef:

1) derste öğrenilen yeni içeriği kaydedin;

2) kendi etkinliklerinizi ve dersteki sınıfın etkinliklerini değerlendirin;

3) eğer varsa, çözülmemiş zorlukları gelecekteki eğitim faaliyetlerine yönelik talimatlar olarak kaydedin;

4) ödevleri tartışın ve yazın.

9. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu :

Öğretmen önceki derslerin tematik içeriğini yansıtan diyagram 1'i açar (veya yeniden asar).

Dersin neyle ilgili olacağına ilk olarak nasıl karar verdiğimizi hatırlıyor musunuz? (Çok basamaklı sayılar hakkında.)

Sana bir "sürpriz" sözü verdim. Soru işareti nerede saklandı? (Konu çok basamaklı sayılarda çıkarma işlemidir.)

Hangi yeni adımı attık? (Çok basamaklı sayıları yuvarlak sayılardan çıkarmayı öğrendik.)

Kaçınız bu adımı tek başına attı? Kanıtla.

Kimin sorusu yoktu? Sonraki derslerde kimler danışman olabilir?

Kimde kaldı? çözülmemiş sorunlar? Bunlar nelerdir? (Sadece 10 birim eklediğimizi unutuyoruz.) en düşük rütbe ve diğer kategorilerde - her biri 9 adet. En üst kategoride 1 adet kaldığını unutuyoruz. az.)

Bu sorunlar nasıl çözülebilir? (Eğitim.)