Ekonominio ir matematinio modeliavimo metodų taikymo efektyvumas. Ekonominiai-matematiniai metodai ir modeliavimas

Tai paprasčiausias atvejis: žinomas galimų situacijų (parinkčių) skaičius ir jų baigtys. Turite pasirinkti vieną iš galimi variantai. Atrankos procedūros sudėtingumo laipsnis šiuo atveju lemia tik kiekis alternatyvūs variantai ir kriterijų skaičius.

At vieno kriterijaus taikoma „tiesioginio skaičiavimo“ metodas. Šiuo atveju sprendimus priimančio asmens veiksmų seka yra tokia:

· nustatomas kriterijus, pagal kurį bus renkamasi;

· „tiesioginio skaičiavimo“ metodas apskaičiuoja lyginamų variantų kriterijų reikšmes;

Procedūrinė analizės pusė tampa žymiai sudėtingesnė dėl kriterijų gausa , „tiesioginio skaičiavimo“ technika šiuo atveju praktiškai netaikoma. Tinkamiausias sprendimų priėmimo būdas tampa ekonominis metodas matematinis modeliavimas.

Išsamiausias ekonomikos apibrėžimas matematinis modelis Akademikas V. S. Nemčinovas pasakė: „ Ekonominis ir matematinis modelis yra koncentruota ekonominio reiškinio bendrųjų santykių ir modelių išraiška matematine forma.

Ekonominiai ir matematiniai modeliai apima apribojimų sistemą ir tikslinę funkciją. Jeigu matematinė uždavinio formuluotė susideda iš didžiausio ar mažiausia vertė objektyvią funkciją, Tai šią užduotį vadinamas ekstremaliu.

Sprendžiant ekstremalias ekonomines problemas, optimalumo kriterijai atsispindi matematinėse priklausomybėse, turinčiose lygčių formą, todėl optimalumo kriterijų lygtys vadinamos tikslo lygtimis, arba tikslinėmis funkcijomis.

Objektyvi funkcija jungiasi įvairūs kiekiai modeliai. Paprastai kaip tikslas pasirenkamas ekonominis rodiklis (pelnas, pelningumas, sąnaudos, bendroji produkcija ir kt.). Todėl tikslinė funkcija kartais vadinama ekonomine, kriterijumi. Tikslinė funkcija yra daugelio funkcija kintamieji ir gali turėti laisvas narys. Kiekviena ekonominė ekstremali problema atitinka vieną objektyvią funkciją.

Ekonominės ar gamybinės problemos modelis turi atspindėti specifines įmonės veiklos sąlygas, todėl tokiam modeliui, be tikslinės funkcijos, reikia papildomų sąlygų, išreikštų, pavyzdžiui, lygtimis ir nelygybėmis. Šios lygtys ir nelygybės sudaro apribojimų sistemą, o pačios lygtys ir nelygybės vadinamos ribojančiomis.

Apribojimų sistema susideda iš atskirų matematines lygtis arba nelygybės, vadinamos balanso lygtimis arba nelygybėmis.

Optimalumo kriterijus – ekonominis rodiklis, išreikštas naudojant tikslinę funkciją per kitas ekonominiai rodikliai. Tą patį optimalumo kriterijų gali atitikti kelios skirtingos, bet lygiavertės tikslo funkcijos. Modeliai su ta pačia apribojimų sistema gali turėti skirtingus optimalumo kriterijus ir skirtingas tikslines funkcijas.

Kai kurie kriterijai yra maksimaliai padidinti, kiti - sumažinti. Kriterijus, kurį reikia sumažinti, yra visų rūšių bendrųjų išlaidų (darbo, žaliavos ir tt). Tarp maksimizuotinų kriterijų galima išskirti: galutinių produktų rinkinių skaičius, bendrieji, galutiniai, gryni ir sąlyginai gryni produktai, pelnas, pelningumas ir kt.

Sprendimu ekonominis ir matematinis modelis, arba galiojantis planas yra nežinomų reikšmių rinkinys, atitinkantis jos apribojimų sistemą. Modelis turi daug sprendinių arba daug įgyvendinamų planų, tarp jų būtina rasti vienintelį, kuris tenkintų apribojimų sistemą ir tikslo funkciją.

Galimas planas, tenkinantis tikslo funkciją, vadinamas optimalus .

Ekonominio-matematinio modelio konstravimo metodika susideda iš problemos ekonominės esmės vaizdavimo matematiškai, naudojant įvairius simbolius, kintamus ir pastovius dydžius, indeksus ir kitus žymėjimus.

Visos uždavinio sąlygos turi būti parašytos lygčių arba nelygybių forma. Todėl visų pirma reikia nustatyti kintamųjų sistemą, kuri gali konkreti užduotis nurodyti reikiamą produkcijos kiekį įmonėje, tiekėjų gabenamo krovinio kiekį konkretiems vartotojams

lam ir kt. Paprastai raidės naudojamos kintamiesiems žymėti: x, y, z , taip pat jų modifikacijas. Pavyzdžiui, keisti kintamąjį x: x 1, x ij ir tt Panašūs pakeitimai gali būti atlikti ir kitiems modelyje naudojamiems kintamiesiems. Kintamieji x 1, x 2, …, x n gali žymėti atitinkamai pirmojo, antrojo ir tt n-ojo tipo produktų gamybos apimtis. Kiekvienam konkrečios užduoties kintamajam pateikiamas žodinis paaiškinimas.

Tikslinė funkcija – užduoties tikslas – dažniausiai žymima raidėmis f , F , Z . Konstantos paprastai žymimas raidėmis: a , b , c , d ir tt

Modelio apribojimai turi atspindėti visas sąlygas, kurios sudaro optimalų dizainą. Tačiau tikslui pasiekti praktiškai neįmanoma atsižvelgti į visas užduoties sąlygas, pakanka atsižvelgti į pagrindines sąlygas. Natūralu, kad gautas modelis bus supaprastintas lyginant su realiu, kuris atspindėtų visas užduoties sąlygas.

Taigi, supaprastinta forma, ekonominis ir matematinis modelis yra:

· apribojimų sistema – lygybės, formos nelygybės didesnės arba lygios, mažesnės ar lygios;

· kintamųjų neneigiamumo sąlygos, pagrįstos ekonominiais ar fizinis subjektas kintamieji ;

tikslo funkcija .

Jei apribojimai ir tikslo funkcija yra tiesinės kintamųjų atžvilgiu, tada modelis vadinamas linijinis . Ir jei bent viena iš funkcijų f i arba F yra netiesinis, tada modelis vadinamas netiesinis .

Panagrinėkime ekonominio-matematinio uždavinio sprendimo linijinio programavimo metodu (LPP) pavyzdį.

Žuvų auginimo įmonė nusprendžia rezervuarą apgyvendinti dviejų rūšių žuvimis. A Ir IN. Vidutinis svorisžuvis atitinka 2 kg A ir 1 kg išvaizdai IN. Ežere yra dviejų rūšių maistas: P 1 Ir R 2. Vidutinis vienos žuvų rūšies poreikis A sudaro 1 vnt. laivagalis P 1 ir 3 vnt. laivagalis R 2 per dieną. Panašūs poreikiai ir žuvų rūšims IN sudaryti 2 vienetus. P 1 ir 1 vnt. R 2. Kasdienis maisto kiekis palaikomas 500 vienetų.

Šios problemos sąlyga gali būti pateikta 3.1 lentelės forma

3.1 lentelė

Pradiniai problemos duomenys

Kaip ežerą reikėtų įžuvinti žuvimi, kad bendra žuvų masė būtų maksimali?

Problemą galima išspręsti įvairiais būdais, įskaitant: grafiškai, simplekso metodą ir pakeitimo metodą. Panagrinėkime grafinį metodą.

Grafinis metodas linijinio programavimo uždaviniui spręsti

Rasti linijinio programavimo uždavinio sprendimą pagal jį geometrinė interpretacija apima šiuos veiksmus:

1. Sukonstruoti tieses, kurių lygtys gaunamos ribojimų nelygybės ženklus pakeitus tiksliais lygybės ženklais.

1. Raskite pusplokštumas, apibrėžtas kiekvienu uždavinio apribojimu.

2. Raskite sprendinių daugiakampį arba nustatykite apribojimų sistemos nesuderinamumą (sprendinio nebuvimą).

3. Sukonstruoti tikslo funkcijos krypties vektorių С = (с 1, с 2):

a) kaip pradžios taškasšis vektorius yra pradžios taškas (0,0) ;

b) pabaigos taškas kaip jūsų koordinates (nuo 1, iš 2) paima nežinomųjų koeficientų reikšmes iš tikslo funkcijos.

4. Nutieskite lygią liniją – tiesią (Pavyzdžiui, d = 0).

5. Perkelkite tiesę vektoriaus C kryptimi, ko pasekoje jie arba suras tašką (taškus), kuriame tikslo funkcija įgyja didžiausią (minimalią) reikšmę, arba nustato funkciją, kad ji būtų neapribota. leistinų planų rinkinį.

6. Nustatykite funkcijos maksimalaus (minimalaus) taško koordinates ir apskaičiuokite tikslo funkcijos reikšmę šiame taške.

Naudodami grafinį metodą galite išspręsti standartinės formos LP uždavinius, kuriuose yra ne daugiau kaip du (ar trys) kintamieji. Šis metodas taip pat leidžia išspręsti problemas, kurias galima sumažinti iki aukščiau nurodytos formos.

Sprendimas . Pažymėkime pagal x 1žuvų rūšių skaičius A ir per x 2žuvų rūšių skaičius IN. Bendras svorisžuvys bus lygios

F = 2x 1 + x 2.

Stern P 1šioms žuvims reikės x 1 + 2x 2 vienetų per dieną. Nuo kasdienio pašarų tiekimo P 1 ribojama iki 500 vienetų, tada turime įvesti apribojimą

Dėl pašarų R 2 Panašiai gauname antrąjį apribojimą: .

Ekonominio-matematinio modeliavimo ar optimalaus planavimo metodai leidžia išspręsti tikslo funkcijos minimalių arba maksimalių reikšmių radimo problemas. Pagrindinės ekonominio ir matematinio modeliavimo nuostatos – nustatyti optimalumo kriterijaus parinkimo ir nustatymo metodiką, formalizuoti valdymo objekto funkcionavimo modelį, konstruoti išteklių ir užduočių apribojimus, sukurti modelio skaitinės analizės algoritmą, analizuoti. realiai plėtoti ir tobulinti sukurtas gamybos valdymo sprendimų formavimo priemones.

Ekonominiai ir matematiniai modeliai gali būti klasifikuojami pagal įvairius pagrindus.

1. Pagal paskirtį modelius galima suskirstyti į:

· teorinis ir analitinis, dažniausiai naudojamas studijuoti bendrosios savybės ir ekonominių procesų raidos modelius;

· taikomas, naudojamas konkrečioms problemoms spręsti.

2. Pagal tiriamų ekonominių procesų lygius:

· gamybinė ir technologinė;

· socialinis-ekonominis.

3. Pagal priežasties ir pasekmės santykių atspindžio pobūdį:

· deterministinis;

· nedeterministinis (tikimybinis, stochastinis), atsižvelgiant į neapibrėžtumo koeficientą.

4. Pagal laiko veiksnio atspindėjimo metodą:

· statinis. Čia visos priklausomybės yra susijusios su vienu momentu arba laikotarpiu);

· dinamiški, charakterizuojantys procesų pokyčius laikui bėgant.

5. Pagal matematinių priklausomybių formą:

· linijinis. Patogiausia analizei ir skaičiavimams, dėl kurių mes gavome plačiai paplitęs;

· netiesinis.

6. Pagal detalumo laipsnį (statinio šiurkštumo laipsnį):

agreguoti („makromodeliai“);

· detalus („mikromodeliai“).

Praktikoje dažniausiai naudojami šie ekonominių ir matematinių modelių kūrimo metodai:

1. Linijinis programavimas – tiesinė transformacija kintamieji sistemose tiesines lygtis. Tai apima: simplekso metodą, paskirstymo metodą, statinį matricos metodas medžiagų balansų sprendimai.

2. Diskrečiąjį programavimą reprezentuoja dvi metodų klasės: lokalizacijos ir kombinatoriniai metodai. Lokalizacijos metodai apima linijinio sveikojo skaičiaus programavimo metodus. Prie kombinatorinių, pavyzdžiui, šakos ir įrišimo metodas.

3. Matematinė statistika naudojama ekonominių procesų ir reiškinių koreliacinei, regresinei ir dispersinei analizei. Koreliacinė analizė naudojama dviejų ar daugiau stochastinių ryšių stiprumui nustatyti nepriklausomi procesai arba reiškinius. Regresinė analizė nustato atsitiktinio dydžio priklausomybę nuo neatsitiktinio argumento. Dispersinė analizė – tai stebėjimo rezultatų priklausomybės nuo vieno ar kelių veiksnių nustatymas, siekiant nustatyti svarbiausius.

4. Dinaminis programavimas naudojamas planuojant ir analizuojant ekonominius procesus laikui bėgant. Dinaminis programavimas vaizduojamas kaip kelių žingsnių skaičiavimo procesas su nuosekliu tikslo funkcijos optimizavimu. Kai kurie autoriai čia yra modeliavimas .

5. Žaidimo teorija – tai visuma metodų, naudojamų konfliktuojančių šalių elgesio strategijai nustatyti.

6. Teorija eilėje- didelė metodų klasė, kai, remiantis tikimybių teorija, įvertinami įvairūs sistemų, apibūdinamų kaip eilių sistemos, parametrai.

7. Atsargų valdymo teorija sujungia problemų sprendimo metodus, kurie, bendrai formuluojant, apsiriboja racionalaus bet kurio produkto atsargų dydžio nustatymu, kurio paklausa yra neapibrėžta.

8. Stochastinis programavimas. Čia tiriami parametrai yra atsitiktiniai dydžiai.

9. Grafų teorija – matematikos šaka, kurioje, remiantis tam tikra simbolika, ji vaizduojama formalus aprašymas daugelio elementų (darbo, išteklių, sąnaudų ir kt.) tarpusavio ryšys ir priklausomybė. Iki šiol didžiausias praktinis pritaikymas gavo vadinamąjį tinklo diagramos.

Naudotų šaltinių sąrašas

1. Azoev G.L. Konkursas: analizė, strategija ir praktika. - M.: Ekonomikos ir rinkodaros centras, 2001 m.

2. Alekseeva M.M. „Įmonės veiklos planavimas“, Maskva „Finansai ir statistika“, 2000 m.

3. Afanasjevas M.P. Rinkodara: Įmonės strategija ir praktika - M.: Finstat, 2001 m.

4. Vesnin V.R. Valdymo pagrindai. Vadovėlis - M.: Triada, 2000.

5. Vikhansky O.S. Strateginis valdymas: Pavyzdžiui, vadovėlis universitetams. Ir ypatingas „Vadyba“ - M.: Gardarika, 2000 m.

6. Vladimirova L.P. Prognozavimas ir planavimas rinkos sąlygomis. Pamoka. - M.: 2001 m

7. Gradovas A.P. Įmonės ekonominė strategija. Vadovėlis - S-P.: Specialioji literatūra, 2000 m

8. Iljinas A.I. Planavimas įmonėje: Proc. Nauda. 14 val. 1 dalis. Strateginis planavimas. - Mn.: „New Knowledge LLC“, 2000 m.

9. Litvakas B.G. Valdymo sprendimai. Vadovėlis - M.: EKMOS 2001

10. Rumyantseva Z.P. Organizacinis valdymas. Studijų vadovas. - M.: Infra-M, 2001 m.

RUSIJOS FEDERACIJOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA

FEDERALINĖ ŠVIETIMO AGENTŪRA

valstybė ugdymo įstaiga aukštesnė profesinį išsilavinimą

RUSIJOS VALSTYBINĖS PREKYBOS IR EKONOMIKOS UNIVERSITETAS

TULO FILIALA

(TF GOU VPO RGTEU)

Santrauka matematikoje šia tema:

„Ekonominiai ir matematiniai modeliai“

Užbaigta:

2 kurso studentai

"Finansai ir kreditas"

dienos skyrius

Maksimova Kristina

Vitka Natalija

Patikrinta:

technikos mokslų daktaras,

Profesorius S.V. Judinas _____________

Įvadas

1.Ekonominis ir matematinis modeliavimas

1.1 Pagrindinės modelių sąvokos ir tipai. Jų klasifikacija

1.2 Ekonominiai ir matematiniai metodai

Ekonominių ir matematinių modelių kūrimas ir taikymas

2.1 Ekonominio ir matematinio modeliavimo etapai

2.2 Taikymas stochastiniai modeliai ekonomikoje

Išvada

Nuorodos

Įvadas

Aktualumas.Simuliacija viduje moksliniai tyrimai pradėta naudoti senovėje ir pamažu užfiksavo vis naujus plotus mokslo žinių: techninis projektas, statyba ir architektūra, astronomija, fizika, chemija, biologija ir, galiausiai, socialinis mokslas. Puiki sėkmė ir pripažinimas beveik visose pramonės šakose šiuolaikinis mokslas atvedė prie XX amžiaus modeliavimo metodo. Tačiau modeliavimo metodika ilgą laiką savarankiškai plėtojo atskiri mokslai. Nebuvo vieningos sąvokų sistemos, vieningos terminijos. Tik pamažu pradėtas suvokti modeliavimo, kaip universalaus mokslo žinių metodo, vaidmuo.

Sąvoka „modelis“ yra plačiai vartojama įvairiose sritysežmogaus veikla ir turi daug semantines reikšmes. Panagrinėkime tik tokius „modelius“, kurie yra žinių gavimo įrankiai.

Modelis yra materialus arba psichiškai įsivaizduojamas objektas, kuris tyrimo procese pakeičia pradinį objektą taip, kad jo tiesioginis tyrimas suteiktų naujų žinių apie pirminį objektą.

Modeliavimas reiškia modelių kūrimo, tyrimo ir taikymo procesą. Jis glaudžiai susijęs su tokiomis kategorijomis kaip abstrakcija, analogija, hipotezė ir tt Modeliavimo procesas būtinai apima abstrakcijų konstravimą, išvedžiojimus pagal analogiją ir projektavimą. mokslines hipotezes.

Ekonominis ir matematinis modeliavimas yra neatsiejama bet kokių ekonomikos tyrimų dalis. Sparti matematinės analizės, operacijų tyrimų, tikimybių teorijos ir matematinė statistika prisidėjo prie įvairių ekonomikos modelių formavimosi.

Ekonominių sistemų matematinio modeliavimo tikslas – kuo daugiau naudoti matematinius metodus efektyvus sprendimas problemų, kylančių ekonomikos srityje, naudojant, kaip taisyklė, šiuolaikišką kompiuterinės technologijos.

Kodėl galime kalbėti apie modeliavimo metodų panaudojimo efektyvumą šioje srityje? Pirma, ūkiniai objektai įvairių lygių(pradedant nuo paprastos įmonės lygio ir baigiant makro lygmeniu – šalies ekonomika ar net pasaulio ekonomika) galima žiūrėti iš perspektyvos sisteminis požiūris. Antra, tokios ekonomikos sistemų elgesio ypatybės:

-kintamumas (dinamiškumas);

-nenuoseklus elgesys;

-polinkis pabloginti našumą;

-poveikis aplinką

iš anksto nulems jų tyrimo metodo pasirinkimą.

Matematikos skverbtis į ekonomiką apima didelių sunkumų įveikimą. Iš dalies dėl to buvo kalta matematika, kuri per kelis šimtmečius vystėsi daugiausia dėl fizikos ir technologijų poreikių. Bet pagrindinės priežastys vis tiek slypi ekonominių procesų prigimtyje, specifikoje ekonomikos mokslas.

Ekonomikos sudėtingumas kartais buvo vertinamas kaip pateisinimas, kodėl neįmanoma jos modeliuoti ir tirti naudojant matematiką. Tačiau šis požiūris iš esmės klaidingas. Galite modeliuoti bet kokio pobūdžio ir bet kokio sudėtingumo objektą. O modeliuojant didžiausią susidomėjimą kelia būtent sudėtingi objektai; Čia modeliavimas gali suteikti rezultatų, kurių negalima gauti kitais tyrimo metodais.

Šio darbo tikslas- atskleisti ekonominių ir matematinių modelių sampratą ir ištirti jų klasifikaciją bei metodus, kuriais jie grindžiami, taip pat apsvarstyti jų pritaikymą ekonomikoje.

Šio darbo tikslai:žinių apie ekonominius ir matematinius modelius sisteminimas, kaupimas ir įtvirtinimas.

1.Ekonominis ir matematinis modeliavimas

1.1 Pagrindinės modelių sąvokos ir tipai. Jų klasifikacija

Tiriant objektą dažnai yra nepraktiška arba net neįmanoma tiesiogiai su šiuo objektu. Gali būti patogiau jį pakeisti kitu objektu, panašiu į šį tais aspektais, kurie yra svarbūs šis tyrimas. IN bendras vaizdas modelisgali būti apibrėžtas kaip įprastas vaizdas tikras objektas(procesai), kuri yra sukurta gilesniam tikrovės tyrimui. Modelių kūrimu ir naudojimu paremtas tyrimo metodas vadinamas modeliavimas. Modeliavimo poreikis kyla dėl sudėtingumo, o kartais ir neįmanomumo tiesiogiai ištirti realų objektą (procesus). Kur kas labiau prieinama kurti ir tirti realių objektų (procesų) prototipus, t.y. modeliai. Galima sakyti, kad teorinės žinios apie kažką, kaip taisyklė, yra rinkinys įvairių modelių. Šie modeliai atspindi esmines realaus objekto savybes (procesus), nors realybėje realybė yra daug prasmingesnė ir turtingesnė.

Modelis- tai psichiškai reprezentuojama arba materialiai realizuota sistema, kuri, rodydama ar atkurdama tiriamąjį objektą, gali jį pakeisti taip, kad jo tyrimas duotų nauja informacija apie šį objektą.

Iki šiol nėra visuotinai priimtos vieningos modelių klasifikacijos. Tačiau iš įvairių modelių galima išskirti žodinius, grafinius, fizinius, ekonominius-matematinius ir kai kuriuos kitus modelių tipus.

Ekonominiai ir matematiniai modeliai- tai ekonominių objektų ar procesų modeliai, kurie aprašomi naudojant matematiniai įrankiai. Jų kūrimo tikslai yra įvairūs: jie sukurti analizuoti tam tikras prielaidas ir nuostatas ekonomikos teorija, loginis ekonominių modelių pagrindimas, empirinių duomenų apdorojimas ir įtraukimas į sistemą. Praktiškai ekonominiai ir matematiniai modeliai naudojami kaip įvairių aspektų prognozavimo, planavimo, valdymo ir tobulinimo įrankis. ūkinė veikla visuomenė.

Ekonominiai ir matematiniai modeliai atspindi svarbiausias realaus objekto ar proceso savybes, naudojant lygčių sistemą. Vieningos ekonominių ir matematinių modelių klasifikacijos nėra, nors pagal klasifikavimo požymį galima išskirti reikšmingiausias jų grupes.

Pagal paskirtįmodeliai skirstomi į:

· Teorinis-analitinis (naudojamas tiriant bendrąsias ekonominių procesų savybes ir dėsningumus);

· Taikomoji (naudojama sprendžiant konkrečias ekonomines problemas, pvz ekonominė analizė, prognozavimas, valdymas).

Atsižvelgiant į laiko veiksnįmodeliai skirstomi į:

· Dinaminis (apibūdinti besivystančią ekonominę sistemą);

· Statistinė (ekonominė sistema statistikoje aprašoma vieno konkretaus laiko momento atžvilgiu; tai tarsi momentinis vaizdas, pjūvis, fragmentas dinamiška sistema tam tikru momentu).

Pagal nagrinėjamo laikotarpio trukmęIšskiriami modeliai:

· Trumpalaikis prognozavimas ar planavimas (iki metų);

· Vidutinės trukmės prognozavimas ar planavimas (iki 5 metų);

· Ilgalaikis prognozavimas ar planavimas (daugiau nei 5 metai).

Pagal kūrimo ir naudojimo paskirtįIšskiriami modeliai:

· Balansas;

· Ekonometrinis;

· Optimizavimas;

·Tinklas;

· Eilių sistemos;

· Imitacija (ekspertas).

IN balansasmodeliai atspindi reikalavimą suderinti išteklių prieinamumą ir jų naudojimą.

Parinktys ekonometrinismodeliai vertinami taikant matematinės statistikos metodus. Labiausiai paplitę modeliai yra regresijos lygčių sistemos. Šios lygtys atspindi endogeninių (priklausomų) kintamųjų priklausomybę nuo egzogeninių (nepriklausomų) kintamųjų. Ši priklausomybė daugiausia išreiškiama per pagrindinių modeliuojamų rodiklių tendenciją (ilgalaikę tendenciją). ekonominė sistema. Ekonometriniai modeliai naudojami konkretiems ekonominiams procesams analizuoti ir prognozuoti naudojant realią statistinę informaciją.

Optimizavimasmodeliai leidžia rasti iš įvairių galimų (alternatyvių) variantų geriausias variantas gamyba, paskirstymas ar vartojimas. Bus naudojami riboti ištekliai geriausiu įmanomu būdu pasiekti užsibrėžtą tikslą.

Tinklasmodeliai plačiausiai naudojami projektų valdyme. Tinklo modelis rodo darbų (operacijų) ir įvykių rinkinį bei jų ryšį laikui bėgant. Paprastai tinklo modelis sukurtas taip, kad darbai būtų atliekami tokia seka, kad projekto užbaigimo laikas būtų minimalus. Šiuo atveju užduotis yra rasti kritinį kelią. Tačiau yra ir tinklo modelių, kurie orientuoti ne į laiko kriterijų, o, pavyzdžiui, į darbų sąnaudų mažinimą.

Modeliai eilių sistemosyra sukurti siekiant sumažinti laiką, praleidžiamą laukimo eilėse ir paslaugų kanalų prastovos laiką.

ImitacijaModelyje kartu su mašinos sprendimais yra blokai, kuriuose sprendimus priima žmogus (ekspertas). Vietoj to tiesioginis dalyvavimas asmens žinių bazė gali veikti kaip sprendimų priėmėjas. Šiuo atveju asmeninis kompiuteris, specializuotas programinė įranga,duomenų bazė ir žinių bazė sudaro ekspertų sistemą. Ekspertassistema skirta išspręsti vieną ar kelias problemas, imituojant žmogaus, tam tikros srities žinovo veiksmus.

Atsižvelgiant į neapibrėžtumo faktoriųmodeliai skirstomi į:

· Deterministinis (su vienareikšmiškai apibrėžtais rezultatais);

· Stochastinis (tikimybinis; su skirtingais, tikimybiniais rezultatais).

Pagal matematinio aparato tipąIšskiriami modeliai:

· Linijinis programavimas(optimalus planas pasiekiamas m kraštutinis taškas apribojimų sistemos kintamųjų kitimo sritys);

· Netiesinis programavimas ( optimalios vertės gali būti kelios tikslinės funkcijos);

· Koreliacija-regresija;

·Matrica;

·Tinklas;

·Žaidimų teorijos;

· Eilių teorijos ir kt.

Tobulėjant ekonominiams ir matematiniams tyrimams, sudėtingėja naudojamų modelių klasifikavimo problema. Kartu su naujų tipų modelių atsiradimu ir naujomis jų klasifikavimo ypatybėmis, vykdomas modelių integravimo procesas. skirtingų tipųį sudėtingesnes modelių struktūras.

modeliuojant matematinę stochastinę

1.2 Ekonominiai ir matematiniai metodai

Kaip ir bet kuris modeliavimas, ekonominis-matematinis modeliavimas remiasi analogijos principu, t.y. galimybė tirti objektą, konstruojant ir apsvarstant kitą, panašų į jį, bet paprastesnį ir prieinamesnį objektą, jo modelį.

Praktinės problemos ekonominis ir matematinis modeliavimas yra, pirma, ekonominių objektų analizė, antra, ekonominės prognozės, prognozuojant ekonominių procesų raidą ir atskirų rodiklių elgseną, trečia, plėtojant valdymo sprendimai visuose valdymo lygiuose.

Ekonominio-matematinio modeliavimo esmė – socialines-ekonomines sistemas ir procesus apibūdinti ekonominių-matematinių modelių pavidalu, kurie turėtų būti suprantami kaip ekonominio-matematinio modeliavimo proceso produktas, o ekonominius-matematinius metodus – kaip priemonę.

Panagrinėkime ekonominių ir matematinių metodų klasifikavimo klausimus. Šie metodai yra ekonomikos ir matematikos disciplinų kompleksas, kuris yra ekonomikos, matematikos ir kibernetikos lydinys. Todėl ekonominių ir matematinių metodų klasifikacija susiveda į klasifikaciją mokslo disciplinas, įtrauktos į jų sudėtį.

Esant tam tikram susitarimo laipsniui, šių metodų klasifikacija gali būti pateikta taip.

· Ekonominė kibernetika: sistemos analizė ekonomika, ekonominės informacijos teorija ir valdymo sistemų teorija.

· Matematinė statistika: šios disciplinos ekonominiai pritaikymai – atrankos metodas, dispersijos analizė, koreliacinė analizė, regresinė analizė, daugiamatis statistinė analizė, indekso teorija ir kt.

· Matematinė ekonomika ir ekonometrija, tirianti tuos pačius klausimus iš kiekybinės pusės: teorija ekonomikos augimas, gamybos funkcijų teorija, sąnaudų balansai, nacionalinės sąskaitos, paklausos ir vartojimo analizė, regioninė ir erdvinė analizė, pasaulinis modeliavimas.

· Optimalių sprendimų priėmimo metodai, įskaitant operacijų tyrimus ekonomikoje. Tai pati didžiausia dalis, apimanti šias disciplinas ir metodus: optimalų (matematinį) programavimą, tinklinius planavimo ir valdymo metodus, atsargų valdymo teoriją ir metodus, eilių teoriją, žaidimų teoriją, sprendimų priėmimo teoriją ir metodus.

Optimalus programavimas savo ruožtu apima linijinį ir netiesinį programavimą, dinaminį programavimą, diskrečiąjį (sveikąjį) programavimą, stochastinį programavimą ir kt.

· Metodai ir disciplinos, būdingos atskirai tiek centralizuotai planinei ekonomikai, tiek rinkos (konkurencinei) ekonomikai. Pirmoji apima optimalios ekonomikos funkcionavimo kainodaros teoriją, optimalų planavimą, optimalios kainodaros teoriją, materialinio ir techninio aprūpinimo modelius ir kt. Antroji apima metodus, leidžiančius sukurti laisvos konkurencijos modelius, kapitalistinis ciklas, monopolijos modeliai, firmos teorijos modeliai ir kt. Daugelis centralizuotai planinei ekonomikai sukurtų metodų taip pat gali būti naudingi ekonominiam ir matematiniam modeliavimui rinkos ekonomikoje.

· Ekonominių reiškinių eksperimentinio tyrimo metodai. Tai paprastai apima matematinius analizės ir ekonominių eksperimentų planavimo metodus, mašininio modeliavimo metodus (modeliavimo modeliavimą), verslo žaidimai. Tai taip pat apima metodus ekspertų vertinimai, skirtas įvertinti reiškinius, kurių negalima tiesiogiai išmatuoti.

Ekonominiai-matematiniai metodai naudoja įvairias matematikos šakas, matematinę statistiką, matematinė logika. Svarbų vaidmenį sprendžiant ekonomines ir matematines problemas atlieka skaičiavimo matematika, algoritmų teorija ir kitos disciplinos. Matematinio aparato panaudojimas atnešė apčiuopiamų rezultatų sprendžiant išplėstų gamybos procesų analizės, optimalaus kapitalo investicijų augimo tempo nustatymo, optimalaus gamybos išdėstymo, specializacijos ir koncentracijos, atrankos uždavinius. optimalūs būdai gamyba, optimalios paleidimo į gamybą sekos nustatymas, gamybos paruošimo tinklo planavimo metodais užduotis ir daugelis kitų.

Standartinių problemų sprendimas pasižymi tikslo aiškumu, galimybe iš anksto parengti skaičiavimų atlikimo procedūras ir taisykles.

Norint naudoti ekonominio ir matematinio modeliavimo metodus, yra šios prielaidos, iš kurių svarbiausios yra šios: aukšto lygio išmanyti ekonomikos teoriją, ekonomikos procesus ir reiškinius, jų kokybinės analizės metodiką, taip pat aukšto lygio matematinis mokymas, ekonominių ir matematinių metodų įvaldymas.

Prieš pradedant kurti modelius, būtina atidžiai išanalizuoti situaciją, nustatyti tikslus ir ryšius, spręstinas problemas bei pradinius duomenis joms spręsti, išlaikyti žymėjimo sistemą ir tik tada apibūdinti situaciją matematinių ryšių forma. .

2. Ekonominių ir matematinių modelių kūrimas ir taikymas

2.1 Ekonominio ir matematinio modeliavimo etapai

Ekonominio ir matematinio modeliavimo procesas – tai ekonominių ir socialinių sistemų bei procesų aprašymas ekonominių ir matematinių modelių pavidalu. Šio tipo modeliavimas turi keletą reikšmingų savybių, susijusių tiek su modeliavimo objektu, tiek su naudojama aparatūra ir modeliavimo įrankiais. Todėl patartina išsamiau išanalizuoti ekonominio ir matematinio modeliavimo etapų seką ir turinį, išskiriant šiuos šešis etapus:

.Inscenizacija ekonomine problema ir ji kokybinė analizė;

2.Matematinio modelio konstravimas;

.Matematinė analizė modeliai;

.Pagrindinės informacijos rengimas;

.Skaitinis sprendimas;

Pažvelkime į kiekvieną etapą išsamiau.

1.Ekonominės problemos išdėstymas ir jos kokybinė analizė. Čia svarbiausia aiškiai suformuluoti problemos esmę, daromas prielaidas ir klausimus, į kuriuos reikia atsakyti. Šis etapas apima svarbiausių modeliuojamo objekto ypatybių ir savybių nustatymą ir abstrahavimą nuo smulkių; objekto struktūros ir pagrindinių priklausomybių, jungiančių jo elementus, tyrimas; suformuluoti hipotezes (bent jau preliminarias), paaiškinančias objekto elgesį ir raidą.

2.Sukurti matematinį modelį. Tai ekonominės problemos formalizavimo etapas, išreiškiant ją konkrečių matematinių priklausomybių ir ryšių (funkcijų, lygčių, nelygybių ir kt.) forma. Dažniausiai pirmiausia nustatomas pagrindinis matematinio modelio dizainas (tipas), o vėliau nurodomos šio dizaino detalės (konkretus kintamųjų ir parametrų sąrašas, jungčių forma). Taigi modelio konstravimas savo ruožtu skirstomas į kelis etapus.

Klaidinga manyti, kad nei daugiau faktų atsižvelgia į modelį, tuo geriau jis „veikia“ ir duoda geriausi rezultatai. Tą patį galima pasakyti apie tokias modelio sudėtingumo charakteristikas kaip naudojamas matematinių priklausomybių formas (tiesinę ir netiesinę), atsižvelgiant į atsitiktinumo veiksnius ir neapibrėžtumą ir kt.

Per didelis modelio sudėtingumas ir sudėtingumas apsunkina tyrimo procesą. Būtina atsižvelgti ne tik į realias galimybes informacija ir matematinė pagalba, bet ir palyginti modeliavimo išlaidas su gautu efektu.

Vienas iš svarbias savybes matematiniai modeliai – potenciali galimybė juos panaudoti sprendžiant skirtingos kokybės problemas. Todėl net ir susidūrus su nauja ekonomine problema nereikia stengtis „išrasti“ modelio; pirmiausia turite pabandyti pritaikyti jau žinomus modelius, kad išspręstumėte šią problemą.

.Matematinė modelio analizė.Šio etapo tikslas – išsiaiškinti bendras modelio savybes. Čia naudojami grynai matematiniai tyrimo metodai. Dauguma svarbus punktas- sprendinių egzistavimo suformuluotame modelyje įrodymas. Jei įmanoma įrodyti, kad matematinė problema neturi sprendimo, tada nebereikia vėlesnio darbo su originalia modelio versija ir reikia pakoreguoti arba ekonominės problemos formuluotę, arba jos sprendimo būdus. matematinis formalizavimas. Analitinio modelio tyrimo metu išsiaiškinami klausimai, pavyzdžiui, ar sprendimas yra unikalus, kokie kintamieji (nežinomi) gali būti įtraukti į sprendimą, kokie bus ryšiai tarp jų, kokiose ribose ir priklausomai nuo kokias pradines sąlygas jie keičia, kokios jų kaitos tendencijos ir pan. d. Analitinis modelio tyrimas, palyginti su empiriniu (skaitiniu), turi pranašumą, kad gautos išvados galioja įvairioms specifinėms išorinių ir vidinius parametrus modeliai.

4.Pradinės informacijos paruošimas.Modeliavimas kelia griežtus reikalavimus informacinei sistemai. Tuo pačiu metu realios informacijos gavimo galimybės riboja praktiniam naudojimui skirtų modelių pasirinkimą. Šiuo atveju atsižvelgiama ne tik į esminę informacijos paruošimo galimybę (per tam tikrą laiką), bet ir į atitinkamų informacijos masyvų parengimo išlaidas.

Šios išlaidos neturėtų viršyti naudojimo efekto papildomos informacijos.

Rengiant informaciją plačiai naudojami tikimybių teorijos metodai, teorinė ir matematinė statistika. Sisteminiame ekonominiame ir matematiniame modeliavime kai kuriuose modeliuose naudojama pradinė informacija yra kitų modelių veikimo rezultatas.

5.Skaitinis sprendimas.Šis etapas apima algoritmų kūrimą skaitinis sprendimas užduotis, kompiuterinių programų sudarymą ir tiesioginis įgyvendinimas skaičiavimai. Šio etapo sunkumus pirmiausia lemia didelis ekonominių problemų matmuo ir poreikis apdoroti didelius informacijos kiekius.

Atliktas tyrimas skaitmeniniai metodai, gali ženkliai papildyti analitinio tyrimo rezultatus, o daugeliui modelių tai yra vienintelis įmanomas. Ekonominių problemų, kurias galima išspręsti skaitiniais metodais, klasė yra daug platesnė nei analitiniams tyrimams prieinamų problemų klasė.

6.Skaitinių rezultatų analizė ir jų taikymas.Šiame paskutiniame ciklo etape kyla klausimas dėl modeliavimo rezultatų teisingumo ir išsamumo, apie pastarųjų praktinio pritaikymo laipsnį.

Matematiniai metodai patikrinimai gali atskleisti neteisingas modelių konstrukcijas ir taip susiaurinti potencialiai teisingų modelių klasę. Neformali modeliu gautų teorinių išvadų ir skaitinių rezultatų analizė, palyginimas su esamomis žiniomis ir tikrovės faktais taip pat leidžia aptikti ekonominės problemos formulavimo, sukonstruoto matematinio modelio, jo informacinės ir matematinės paramos trūkumus.

2.2 Stochastinių modelių taikymas ekonomikoje

Bankų valdymo efektyvumo pagrindas yra sisteminga funkcionavimo optimalumo, pusiausvyros ir tvarumo kontrolė visų formuojančių elementų kontekste. išteklių potencialą ir dinamiškos kredito įstaigos plėtros perspektyvų nustatymas. Jos metodus ir priemones reikia modernizuoti, kad būtų atsižvelgta į besikeičiančias ekonomines sąlygas. Kartu patartina tai padaryti dėl poreikio tobulinti naujų bankinių technologijų diegimo mechanizmą moksliniai tyrimai.

Esamuose metoduose naudojami komercinių bankų integraliniai finansinio stabilumo koeficientai (IFS) dažnai apibūdina jų būklės balansą, tačiau neleidžia pateikti. pilnas aprašymas plėtros tendencijas. Reikėtų atsižvelgti į tai, kad rezultatas (CFU) priklauso nuo daugelio atsitiktinių priežasčių (endogeninių ir egzogeninių), į kurias negalima visiškai atsižvelgti iš anksto.

Šiuo atžvilgiu yra pagrįsta atsižvelgti į galimus stabilios bankų būklės tyrimo rezultatus atsitiktiniai dydžiai turintys vienodas paskirstymas tikimybės, nes tyrimai atliekami naudojant tą pačią metodiką, naudojant tą patį metodą. Be to, jie yra vienas nuo kito nepriklausomi, t.y. kiekvieno atskiro koeficiento rezultatas nepriklauso nuo kitų verčių.

Atsižvelgiant į tai, kad viename bandyme atsitiktinis kintamasis užima vieną ir tik vieną galima prasmė, darome išvadą, kad įvykiai x1 , x2 , …, xnforma pilna grupė, todėl jų tikimybių suma bus lygi 1: p1 +p2 +…+pn=1 .

Diskretus atsitiktinis dydis X- banko „A“ finansinio stabilumo koeficientas, Y- bankas "B", Z- bankas „C“ tam tikram laikotarpiui. Siekiant gauti rezultatą, leidžiantį daryti išvadą apie bankų plėtros tvarumą, vertinimas atliktas remiantis 12 metų retrospektyviniu laikotarpiu (1 lentelė).

1 lentelė

Serijos numeris„A“ bankas „B“ bankas „C“11,3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,2111,0051,01351,1101,0901,00961,0981,1541,017,13,13,13 281.06591, 2451 ,1911,145101,5701,2041,296111,3001,1261,084121,1431,1511,028Min0,8150,9050,811Maksimalus

Kiekvieno konkretaus banko pavyzdžio vertės yra suskirstytos į Nintervalais, nustatomos minimalios ir didžiausios vertės. Optimalaus grupių skaičiaus nustatymo procedūra pagrįsta Sturgess formulės taikymu:

N=1+3,322 * žurnalas N;

N=1+3,322 * ln12=9,525?10,

Kur n- grupių skaičius;

N- gyventojų skaičius.

h = (KFUmaks- KFUmin) / 10.

2 lentelė

Diskrečiųjų atsitiktinių dydžių X, Y, Z (finansinio stabilumo koeficientų) verčių intervalų ribos ir šių verčių atsiradimo dažnis nurodytose ribose

Intervalo numeris Intervalo ribos Pasireiškimo dažnis (n )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Remiantis rastu intervalo žingsniu, intervalų ribos buvo apskaičiuotos pridedant prie minimali vertė rastas žingsnis. Gauta reikšmė yra pirmojo intervalo riba (kairioji riba yra LG). Norint rasti antrąją reikšmę (dešinę PG ribą), žingsnis vėl pridedamas prie rastos pirmosios ribos ir pan. Paskutinio intervalo riba sutampa su maksimali vertė:

LG1 =KFUmin;

PG1 =KFUmin+h;

LG2 =PG1;

PG2 = LG2 +h;

PG10 =KFUmaks.

Duomenys apie finansinio stabilumo koeficientų (diskrečiųjų atsitiktinių dydžių X, Y, Z) atsiradimo dažnumą grupuojami į intervalus ir nustatoma jų reikšmių patekimo į nurodytas ribas tikimybė. Šiuo atveju kairioji ribos reikšmė įtraukiama į intervalą, o dešinioji – ne (3 lentelė).

3 lentelė

Diskrečiųjų atsitiktinių dydžių X, Y, Z pasiskirstymas

RodiklisIndikatoriaus vertėsBanas "A"X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Bankas "B"Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Bankas "C"Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Pagal reikšmių atsiradimo dažnumą nbuvo rastos jų tikimybės (pasireiškimo dažnis dalinamas iš 12, remiantis populiacijos vienetų skaičiumi), o intervalų vidurio taškai buvo naudojami kaip diskrečiųjų atsitiktinių dydžių reikšmės. Jų pasiskirstymo dėsniai:

Pi= ni /12;

Xi= (LGi+PGi)/2.

Remiantis pasiskirstymu, galima spręsti apie tikimybę netvarus vystymasis kiekvienas bankas:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Taigi, esant 0,083 tikimybei, bankas „A“ gali pasiekti finansinio stabilumo koeficiento reikšmę 0,853. Kitaip tariant, yra 8,3% tikimybė, kad jos išlaidos viršys pajamas. Bankui „B“ koeficiento kritimo žemiau vieneto tikimybė taip pat buvo 0,083, tačiau, atsižvelgiant į dinamišką organizacijos plėtrą, šis sumažėjimas vis tiek bus nežymus - iki 0,926. Galiausiai, yra didelė tikimybė (16,7 proc.), kad banko C veiklai, esant kitoms sąlygoms, yra 0,835 finansinio stabilumo reikšmė.

Tuo pačiu iš paskirstymo lentelių matyti bankų darnaus vystymosi tikimybė, t.y. tikimybių suma, kai koeficiento parinktys turi didesnę nei 1 reikšmę:

P(X>1) = 1 – P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 – P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 – P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Galima pastebėti, kad mažiausiai tvarios plėtros tikimasi banke „C“.

Apskritai pasiskirstymo dėsnis nurodo atsitiktinį dydį, tačiau dažniau tikslingiau naudoti skaičius, apibūdinančius atsitiktinį dydį sumoje. Jie vadinami atsitiktinio dydžio skaitinėmis charakteristikomis ir apima matematinius lūkesčius. Matematinis lūkestis yra maždaug lygus vidutinei atsitiktinio dydžio reikšmei, ir kuo daugiau testų atliekama, tuo labiau jis artėja prie vidutinės vertės.

Diskretaus atsitiktinio dydžio matematinis lūkestis yra visų galimų reikšmių sandaugų ir jo tikimybės suma:

M(X) = x1 p1 +x2 p2 +…+xnpn

Atsitiktinių dydžių matematinių lūkesčių verčių skaičiavimo rezultatai pateikti 4 lentelėje.

4 lentelė

Diskrečiųjų atsitiktinių dydžių X, Y, Z skaitinės charakteristikos

BankExpectationDispersionVidutinis kvadratinis nuokrypis„A“ M(X) = 1,187 D (X) = 0,027 ?(x) = 0,164 "V" M(Y) = 1,124 D (Y) = 0,010 ?(y) = 0,101 "С" M(Z) = 1,037 D(Z) = 0,012? (z) = 0,112

Gauti matematiniai lūkesčiai leidžia įvertinti vidutines tikėtinų finansinio stabilumo koeficiento verčių reikšmes ateityje.

Taigi, remiantis skaičiavimais, galima spręsti, kad banko „A“ darnaus vystymosi matematinis lūkestis yra 1,187. Bankų „B“ ir „C“ matematinis lūkestis yra atitinkamai 1,124 ir 1,037, o tai atspindi numatomą jų darbo pelningumą.

Tačiau žinant tik matematinį lūkestį, kuris parodo tikėtinų galimų atsitiktinio kintamojo – CFU – „centrą“, vis tiek neįmanoma įvertinti nei galimų jo lygių, nei jų sklaidos laipsnio aplink gautą matematinį lūkestį.

Kitaip tariant, matematinis lūkestis dėl savo pobūdžio nevisiškai apibūdina banko plėtros tvarumą. Dėl šios priežasties tampa būtina apskaičiuoti kitas skaitines charakteristikas: dispersiją ir standartinį nuokrypį. Tai leidžia įvertinti galimų finansinio stabilumo koeficiento verčių sklaidos laipsnį. Matematiniai lūkesčiai ir standartiniai nuokrypiai leidžia įvertinti intervalą, kuriame bus galimos kredito įstaigų finansinio stabilumo koeficientų reikšmės.

Esant santykinai aukštai banko „A“ matematinio stabilumo lūkesčio charakteristikai, standartinis nuokrypis buvo 0,164, o tai rodo, kad banko stabilumas gali tiek padidėti, tiek mažėti. Esant neigiamam stabilumo pokyčiui (kas vis dar mažai tikėtina, atsižvelgiant į gautą nuostolingos veiklos tikimybę, lygią 0,083), banko finansinio stabilumo koeficientas išliks teigiamas - 1,023 (žr. 3 lentelę).

Banko „B“ veiklai su 1,124 matematine lūkesčiu būdingas mažesnis koeficientų reikšmių diapazonas. Taigi net ir nepalankiomis aplinkybėmis bankas išliks stabilus, nes standartinis nuokrypis nuo prognozuojamos vertės buvo 0,101, o tai leis išlikti teigiamo pelningumo zonoje. Todėl galime daryti išvadą, kad šio banko plėtra yra tvari.

Bankas „C“, priešingai, su mažu matematiniu jo patikimumo lūkesčiu (1,037), ceteris paribus, susidurs su nepriimtinu nuokrypiu, lygiu 0,112. Esant nepalankiai situacijai, taip pat atsižvelgiant į didelį nuostolingos veiklos tikimybės procentą (16,7 proc.), ši kredito įstaiga greičiausiai sumažins savo finansinį stabilumą iki 0,925.

Svarbu pažymėti, kad padarius išvadas apie bankų plėtros tvarumą, neįmanoma iš anksto užtikrintai nuspėti, kurią iš galimų verčių finansinio stabilumo koeficientas įgis atlikus testą; tai priklauso nuo daugelio priežasčių, į kurias negalima atsižvelgti. Iš šios pozicijos mes turime labai kuklią informaciją apie kiekvieną atsitiktinį kintamąjį. Šiuo atžvilgiu vargu ar įmanoma nustatyti elgesio modelius ir pakankamai didelio atsitiktinių dydžių skaičiaus sumą.

Tačiau paaiškėja, kad tam tikromis gana plačiomis sąlygomis bendras pakankamai didelio skaičiaus atsitiktinių dydžių elgesys beveik praranda atsitiktinį pobūdį ir tampa natūralus.

Vertinant bankų plėtros tvarumą, belieka įvertinti tikimybę, kad atsitiktinio dydžio nuokrypis nuo jo matematinio lūkesčio neviršys teigiamo skaičiaus absoliučia verte. ?.P.L. nelygybė leidžia pateikti mus dominantį įvertinimą. Čebyševa. Tikimybė, kad atsitiktinio dydžio X nuokrypis nuo jo matematinio lūkesčio absoliučia verte yra mažesnis už teigiamą skaičių ? ne mažiau kaip:

arba esant atvirkštinei tikimybei:

Atsižvelgdami į riziką, susijusią su stabilumo praradimu, įvertinsime tikimybę, kad diskretinis atsitiktinis dydis nukryps nuo matematinio lūkesčio žemyn ir, laikydami nukrypimus nuo centrinės reikšmės tiek žemyn, tiek į viršų vienodai tikėtinais, nelygybę perrašysime dar kartą. :

Toliau, remiantis užduotimi, reikia įvertinti tikimybę, kad finansinio stabilumo koeficiento reikšmė ateityje bus ne mažesnė nei 1 nuo siūlomo matematinio lūkesčio (bankui „A“ vertė ?imkime lygų 0,187, bankui „B“ - 0,124, „C“ - 0,037) ir apskaičiuokime šią tikimybę:

stiklainis":

Bankas "C":

Pagal nelygybę P.L. Čebyševo, stabiliausias savo raidoje yra bankas „B“, nes tikimybė, kad atsitiktinio dydžio tikėtinos reikšmės nukryps nuo jo matematinio lūkesčio, yra maža (0,325), tuo tarpu ji yra palyginti mažesnė nei kitų bankų. Antroje vietoje pagal lyginamąjį plėtros tvarumą yra bankas A, kur šio nuokrypio koeficientas yra šiek tiek didesnis nei pirmuoju atveju (0,386). Trečiame banke tikimybė, kad finansinio stabilumo koeficiento reikšmė nukryps į kairę nuo matematinio lūkesčio daugiau nei 0,037, yra beveik tikras įvykis. Be to, jei atsižvelgsime į tai, kad tikimybė negali būti didesnė nei 1, viršijanti reikšmes pagal L.P. Čebyševą reikia priimti kaip 1. Kitaip tariant, tai, kad banko plėtra gali pereiti į nestabilią zoną, kuriai būdingas mažesnis nei 1 finansinio stabilumo koeficientas, yra patikimas įvykis.

Taigi, apibūdindami komercinių bankų finansinę raidą, galime padaryti tokias išvadas: banko „A“ diskretinio atsitiktinio dydžio (finansinio stabilumo koeficiento vidutinės tikėtinos vertės) matematinis lūkestis yra lygus 1,187. Šios diskrečios vertės standartinis nuokrypis yra 0,164, o tai objektyviai apibūdina mažą koeficientų verčių sklaidą nuo vidutinio skaičiaus. Tačiau šios eilutės nestabilumo laipsnį patvirtina gana didelė tikimybė, kad finansinio stabilumo koeficientas bus neigiamas nuo 1, lygus 0,386.

Antrojo banko veiklos analizė parodė, kad matematinis KSV lūkestis yra lygus 1,124, o standartinis nuokrypis yra 0,101. Taigi kredito įstaigos veiklai būdingas nedidelis finansinio stabilumo koeficiento reikšmių sklaida, t.y. yra labiau koncentruotas ir stabilesnis, ką patvirtina santykinai maža tikimybė (0,325) bankui pereiti į nuostolingą zoną.

„C“ banko stabilumui būdinga maža matematinio lūkesčio vertė (1,037) ir nedidelis reikšmių skirtumas (standartinis nuokrypis yra 0,112). L.P. nelygybė Čebyševas įrodo faktą, kad tikimybė gauti neigiamą finansinio stabilumo koeficiento reikšmę yra lygi 1, t.y. pozityvios jos raidos dinamikos lūkestis, visiems kitiems esant vienodiems, atrodys labai neprotingai. Taigi, siūlomas modelis, pagrįstas esamo diskrečiųjų atsitiktinių dydžių (komercinių bankų finansinio stabilumo koeficientų reikšmių) pasiskirstymo nustatymu ir patvirtintas įvertinus jų vienodai tikėtiną teigiamą ar neigiamą nuokrypį nuo gauto matematinio lūkesčio, leidžia nustatyti jo dydį. esamą ir būsimą lygį.

Išvada

Matematikos panaudojimas ekonomikos moksle davė impulsą tiek paties ekonomikos mokslo, tiek taikomosios matematikos raidai, kalbant apie ekonomikos ir matematinių modelių metodus. Patarlė sako: „Išmatuokite du kartus - nupjaukite vieną kartą“. Modelių naudojimas reikalauja laiko, pastangų ir materialinių išteklių. Be to, modeliais pagrįsti skaičiavimai prieštarauja valingiems sprendimams, nes leidžia iš anksto įvertinti kiekvieno sprendimo pasekmes, atmesti nepriimtinus variantus ir rekomenduoti sėkmingiausius. Ekonominis ir matematinis modeliavimas remiasi analogijos principu, t.y. galimybė tirti objektą, konstruojant ir apsvarstant kitą, panašų į jį, bet paprastesnį ir prieinamesnį objektą, jo modelį.

Ekonominio ir matematinio modeliavimo praktinės užduotys yra, pirma, ekonominių objektų analizė; antra, ekonominis prognozavimas, ekonominių procesų raidos ir atskirų rodiklių elgsenos prognozavimas; trečia, valdymo sprendimų rengimas visuose valdymo lygiuose.

Darbe nustatyta, kad ekonominius ir matematinius modelius galima skirstyti pagal šiuos kriterijus:

· numatyta paskirtis;

· atsižvelgiant į laiko veiksnį;

· nagrinėjamo laikotarpio trukmė;

· kūrimo ir naudojimo tikslais;

· atsižvelgiant į neapibrėžtumo veiksnį;

· matematinio aparato tipas;

Ekonominių procesų ir reiškinių aprašymas ekonominių ir matematinių modelių pavidalu grindžiamas vieno iš ekonominių ir matematinių metodų, taikomų visuose valdymo lygiuose, naudojimu.

Ekonominiai ir matematiniai metodai tampa ypač svarbūs, nes informacinės technologijos diegiamos visose praktikos srityse. Taip pat buvo apsvarstyti pagrindiniai modeliavimo proceso etapai, būtent:

· ekonominės problemos formulavimas ir kokybinė analizė;

· sukurti matematinį modelį;

· matematinė modelio analizė;

· Pagrindinės informacijos rengimas;

· skaitinis sprendimas;

· skaitinių rezultatų analizė ir jų taikymas.

Darbe buvo pateiktas ekonomikos mokslų kandidato, Finansų ir kredito katedros docento S.V. Boyko, kuris pažymi, kad šalies kredito įstaigos, veikiamos išorės aplinkos, susiduria su užduotimi rasti valdymo priemones, kurios apimtų racionalių antikrizinių priemonių įgyvendinimą, siekiant stabilizuoti pagrindinių jų veiklos rodiklių augimo tempą. Šiuo atžvilgiu išauga adekvačio finansinio stabilumo nustatymo, naudojant įvairius metodus ir modelius, svarba, kurių viena atmainų yra stochastiniai (tikimybiniai) modeliai, leidžiantys ne tik nustatyti numatomus stabilumo augimo ar mažėjimo veiksnius, bet ir suformuluoti prevencinių priemonių kompleksą jai išsaugoti.

Galima bet kokių ekonominių objektų ir procesų matematinio modeliavimo galimybė, žinoma, nereiškia, kad jis bus sėkmingai įgyvendinamas turint tam tikrą ekonominių ir matematinių žinių lygį, turimą specifinę informaciją ir kompiuterines technologijas. Ir nors neįmanoma nurodyti absoliučių ekonominių problemų matematinio formalizavimo ribų, vis tiek visada bus neformalizuotų problemų, taip pat situacijų, kai matematinis modeliavimas nėra pakankamai efektyvus.

Nuorodos

1)Krass M.S. Matematika ekonomikos specialybėms: Vadovėlis. -4-asis leidimas, red. - M.: Delo, 2003 m.

)Ivanilovas Yu.P., Lotovas A.V. Matematiniai modeliai ekonomikoje. - M.: Nauka, 2007 m.

)Ašmanovas S.A. Įvadas į matematinę ekonomiką. - M.: Nauka, 1984 m.

)Gataulinas A.M., Gavrilovas G.V., Sorokina T.M. ir kiti ekonominių procesų matematinis modeliavimas. - M.: Agropromizdat, 1990 m.

)Red. Fedoseeva V.V. Ekonominiai-matematiniai metodai ir taikomi modeliai: Vadovėlis universitetams. - M.: VIENYBĖ, 2001 m.

)Savitskaya G.V. Ekonominė analizė: Vadovėlis. - 10-asis leidimas, red. - M.: Naujos žinios, 2004 m.

)Gmurmanas V.E. Tikimybių teorija ir matematinė statistika. M.: Aukštoji mokykla, 2002 m

)Operacijų tyrimas. Tikslai, principai, metodika: vadovėlis. vadovas universitetams / E.S. Wentzel. – 4 leid., stereotipas. - M.: Bustard, 2006. - 206, p. : serga.

)Matematika ekonomikoje: vadovėlis / S.V. - M.: Leidykla RGTEU, 2009.-228 p.

)Kočetygovas A.A. Tikimybių teorija ir matematinė statistika: Vadovėlis. Rankinis / įrankis. valstybė Univ. Tula, 1998. 200 p.

)Boyko S.V., Tikimybiniai modeliai vertinant kredito įstaigų finansinį stabilumą /S.V. Boyko // Finansai ir kreditas. - 2011. N 39. -

Mokymas

Reikia pagalbos studijuojant temą?

Mūsų specialistai patars arba teiks kuravimo paslaugas jus dominančiomis temomis.
Pateikite savo paraišką nurodydami temą dabar, kad sužinotumėte apie galimybę gauti konsultaciją.

Ekonominiai ir matematiniai metodai šiuo metu plačiai taikomi ir yra svarbi kryptis tobulinant verslo subjektų, taip pat jų padalinių veiklos analizę. Tai galima pasiekti sutrumpinant laiką, reikalingą tyrimui užbaigti, nuodugniai charakterizuojant veiksnius ir pakeičiant sudėtingus skaičiavimus paprastesniais. Be to, procesas kelia ir išsprendžia daugiamates problemas, kurių tiesiog neįmanoma atlikti naudojant tradicinius metodus arba rankiniu būdu.

Matematinė ekonomika reikalauja:

1) sistemingi požiūriai į įmonių ekonominės veiklos tyrimą, taip pat atsižvelgiant į visas tarpusavyje susijusias sritis įvairiose organizacijos valdymo srityse;

2) sukurti kompleksą, kuris kiekybiškai atspindėtų pavestų užduočių ir procesų ypatybes;

3) tobulinti informacijos apie įmonės ūkinę veiklą teikimo sistemą;

4) automatizuotų sistemų, atsakingų už metodams taikyti reikalingų duomenų tvarkymą, saugojimą ir perdavimą, buvimas;

5) specialiai parengto personalo, kurį sudarys ekonomistai, operatoriai ir kt., organizavimas.

Iškelta problema gali būti atitinkamai suformuluota ir išspręsta naudojant ekonominius ir matematinius metodus. Statistika taip pat plačiai paplitusi. Jos metodai taikomi, kai analizuojami rodikliai kinta atsitiktine tvarka. pagalba, kuriai reikalinga prognozė.

Matematikos naudojimas ekonomikoje susijęs su įmonės veiklos analizės efektyvumo didėjimu dėl to, kad pasitelkiamas tiriamų veiksnių išplėtimas ir priimtų sprendimų pagrindimas. Taip pat parenkami geriausi išteklių panaudojimo variantai ir nustatomi rezervai gamybos ir darbo našumo didinimui.

Ekonominius ir matematinius metodus galima suskirstyti į 4 grupes:

1) tikslus optimizavimas;

2) artimieji;

3) tikslūs neoptimizuojantys;

4) artimieji.

Šių metodų naudojimas analizuojant įmonės veiklą padeda aiškiai suprasti tiriamą objektą, kiekybiškai apibūdinti ir charakterizuoti jo išorinius ryšius bei vidinę struktūrą. Ekonominiai ir matematiniai metodai pirmiausia naudojami modeliuojant. Gautas pavyzdys yra modelis.

Deja, ekonominiame ir matematiniame modeliavime gali susidaryti situacija, kai tiriamas objektas turi sudėtingą struktūrą. Dėl to sunku sukurti pavyzdį, kuris apimtų visas tiriamos sistemos ypatybes. Pavyzdys yra viso ūkio subjekto ekonomika.

Šiuolaikinė ekonomikos teorija kaip būtiną priemonę apima matematinius modelius ir metodus. Matematikos panaudojimas ekonomikoje leidžia išspręsti tarpusavyje susijusių problemų kompleksą.

Pirma, nustatyti ir formaliai apibūdinti svarbiausias, reikšmingiausias ekonominių kintamųjų ir objektų sąsajas. Ši nuostata yra esminė, nes bet kokio reiškinio ar proceso tyrimas dėl tam tikro sudėtingumo reikalauja didelio abstrakcijos laipsnio.

Antra, iš suformuluotų pradinių duomenų ir ryšių dedukciniais metodais galima gauti tokias pat išvadas, kurios yra adekvačios tiriamam objektui tiek, kiek yra iškeltos prielaidos.

Trečia, matematikos ir statistikos metodai leidžia per indukciją gauti naujų žinių apie objektą, pavyzdžiui, įvertinti jo kintamųjų priklausomybių formą ir parametrus, kurie labiausiai atitinka esamus stebėjimus.

Ketvirta, matematinės terminijos vartojimas leidžia tiksliai ir kompaktiškai pateikti ekonomikos teorijos nuostatas, suformuluoti jos sąvokas ir išvadas.

Makroekonominio planavimo plėtra šiuolaikinėmis sąlygomis yra susijusi su jo formalizavimo lygio padidėjimu. Šio proceso pagrindą padėjo pažanga taikomosios matematikos srityje, būtent: žaidimų teorija, matematinis programavimas, matematinė statistika ir kitos mokslo disciplinos. Žymūs sovietų mokslininkai V.S. daug prisidėjo prie buvusios SSRS ekonomikos matematinio modeliavimo. Nemčinovas, V.V. Novožilovas, L. V. Kantorovičius, N.P. Fedorenko. S. S. Šatalinas ir kt. Ekonominės ir matematinės krypties raida daugiausia buvo susijusi su bandymais formaliai apibūdinti vadinamąją „optimalaus socialistinės ekonomikos funkcionavimo sistemą“ (SOFE), pagal kurią daugiapakopės modelių sistemos. sukurti nacionalinio ūkio planavimo, ūkio šakų ir įmonių optimizavimo modeliai.

Ekonominiai ir matematiniai metodai turi šias kryptis:

Ekonominiai ir statistiniai metodai, apima ekonominės ir matematinės statistikos metodus. Ekonominė statistika – tai visos šalies ūkio ir atskirų jos sektorių statistinis tyrimas periodinių ataskaitų pagrindu. Ekonominiams tyrimams naudojami matematinės statistikos įrankiai yra koreliacijos ir regresijos dispersinė ir faktorinė analizė.

Ekonominių procesų modeliavimas susideda iš ekonominių ir matematinių modelių ir algoritmų kūrimo, jų skaičiavimų, siekiant gauti naujos informacijos apie modeliuojamą objektą. Ekonominio ir matematinio modeliavimo pagalba gali būti išspręstos ekonominių objektų ir procesų analizės, galimų jų raidos būdų prognozavimo (įvairių scenarijų suvaidinimo), informacijos paruošimo specialistų sprendimų priėmimui problemos.

Modeliuojant ekonominius procesus plačiai naudojami: gamybos funkcijos, ekonomikos augimo modeliai, tarpšakinis balansas, imitacinio modeliavimo metodai ir kt.

Operacijų tyrimas– mokslo kryptis, susijusi su kryptingų veiksmų analizės ir kiekybinio sprendimų pagrindimo metodų kūrimu. Tipiškos operacijų tyrimo problemos yra šios: eilių problemos, atsargų valdymas, įrangos taisymas ir keitimas, planavimo, paskirstymo problemos ir kt. Joms spręsti naudojami matematinio programavimo metodai (tiesinis, diskretinis, dinaminis ir stochastinis), eilių teorijos metodai, žaidimų teorija. naudojami , atsargų valdymo teorijos, planavimo teorijos ir kt., taip pat programos-taikinio metodai ir tinklo planavimo ir valdymo metodai.

Ekonominė kibernetika– mokslo kryptis, užsiimanti ekonominių sistemų tyrimais ir tobulinimu, remiantis bendrąja kibernetikos teorija. Pagrindinės jos kryptys: ekonominių sistemų teorija, ekonominės informacijos teorija, valdymo sistemų teorija ekonomikoje. Valstybės ūkio valdymą vertinant kaip informacinį procesą, ekonominė kibernetika yra mokslinis pagrindas automatizuotų valdymo sistemų kūrimui.

Ekonominiai-matematiniai metodai remiasi stebimų ekonominių procesų ir reiškinių aprašymu per modelius.

Matematinis modelis ekonominio objekto - jo homomorfinis atvaizdavimas lygčių, nelygybių, loginių ryšių, grafikų aibės pavidalu, jungiant tiriamo objekto elementų santykių grupes į panašius modelio elementų ryšius. Modelis yra įprastas ekonominio objekto vaizdas, sukurtas siekiant supaprastinti pastarojo tyrimą. Daroma prielaida, kad modelio tyrimas turi dvejopą reikšmę: viena vertus, jis suteikia naujų žinių apie objektą, kita vertus, leidžia nustatyti geriausią sprendimą įvairiose situacijose.

Ekonomikoje naudojami matematiniai modeliai gali būti skirstomi į klases pagal daugybę charakteristikų, susijusių su modeliuojamo objekto charakteristikomis, modeliavimo paskirtimi ir naudojamais įrankiais. Tai makro ir mikroekonominiai modeliai, teoriniai ir taikomieji, pusiausvyros ir optimizavimo, aprašomieji, matriciniai, statiniai ir dinaminiai, deterministiniai ir stochastiniai, modeliavimo ir kt.