Импульс хадгалагдах 1-р хууль. Биеийн импульсийн тухай ойлголт

Биеийн импульс

Биеийн импульс нь хэмжигдэхүүн юм бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байнабиеийн жинг өөрийн хурдаар хийнэ.

Үүнийг санах хэрэгтэй бид ярьж байнаматериаллаг цэг болгон төлөөлж болох биеийн тухай. Биеийн импульсийг ($p$) мөн импульс гэж нэрлэдэг. Импульсийн тухай ойлголтыг Рене Декарт (1596-1650) физикт нэвтрүүлсэн. "Импульс" гэсэн нэр томъёо хожим гарч ирсэн (импульс нь Латинаар "түлхэх" гэсэн утгатай). Момент нь вектор хэмжигдэхүүн (хурд гэх мэт) бөгөөд дараах томъёогоор илэрхийлэгдэнэ.

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Импульсийн векторын чиглэл нь хурдны чиглэлтэй үргэлж давхцдаг.

SI импульсийн нэгж нь $1$м/с хурдтай хөдөлж буй $1$ кг масстай биеийн импульс бөгөөд импульсийн нэгж нь $1$ кг $·$ м/с байна.

Хэрэв $∆t$ хугацааны туршид биед (материалын цэг) тогтмол хүч үйлчилбэл хурдатгал мөн тогтмол байна:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

Энд $(υ_1)↖(→)$ ба $(υ_2)↖(→)$ нь биеийн анхны болон эцсийн хурд юм. Энэ утгыг Ньютоны хоёр дахь хуулийн илэрхийлэлд орлуулснаар бид дараахь зүйлийг олж авна.

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Хаалтуудыг нээж, биеийн импульсийн илэрхийлэлийг ашиглавал бид дараах байдалтай байна.

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Энд $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ нь $∆t$ цаг хугацааны импульсийн өөрчлөлт юм. Дараа нь өмнөх тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно.

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ илэрхийлэл математик тэмдэглэгээНьютоны хоёр дахь хууль.

Хүчний үржвэр ба түүний үйл ажиллагааны үргэлжлэх хугацааг нэрлэдэг хүчний импульс. Тийм ч учраас цэгийн импульсийн өөрчлөлт нь түүнд үйлчлэх хүчний импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ илэрхийллийг гэнэ. биеийн хөдөлгөөний тэгшитгэл. Үүнтэй ижил үйлдэл буюу цэгийн импульсийн өөрчлөлтийг жижиг хүчээр хийж болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. том цоорхойцаг хугацаа ба агуу хүчбогино хугацаанд.

Системийн импульс утас. Моментийн өөрчлөлтийн хууль

Импульс (хөдөлгөөний хэмжээ) механик систембүх моментын нийлбэртэй тэнцүү вектор гэж нэрлэдэг материаллаг цэгүүдэнэ систем:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Импульсийн өөрчлөлт ба хадгалалтын хуулиуд нь Ньютоны хоёр ба гурав дахь хуулиудын үр дагавар юм.

Хоёр биеэс бүрдэх системийг авч үзье. Зурган дээрх системийн бие биетэйгээ харилцан үйлчлэх хүчийг ($F_(12)$ ба $F_(21)$ дотоод гэж нэрлэдэг.

Дотоод хүчнээс гадна систем дээр ажиллацгаая гадаад хүч$(F_1)↖(→)$ ба $(F_2)↖(→)$. Бие бүрийн хувьд $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ тэгшитгэлийг бичиж болно. Эдгээр тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талыг нэмснээр бид дараахь зүйлийг авна.

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Ньютоны гуравдугаар хуулийн дагуу $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Тиймээс,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Зүүн талд байна геометрийн нийлбэрсистемийн бүх биеийн импульсийн өөрчлөлт, системийн өөрийн импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү - $(∆p_(syst))↖(→)$ Үүнийг харгалзан үзвэл $(∆p_1)↖ (→)+(∆p_2)↖(→)=( (F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ гэж бичиж болно:

$(∆p_(систем))↖(→)=F↖(→)∆t$

Энд $F↖(→)$ нь биед үйлчлэх бүх гадны хүчний нийлбэр юм. Хүлээн авсан үр дүн нь системийн импульс нь зөвхөн гадны хүчний нөлөөгөөр өөрчлөгдөх боломжтой гэсэн үг бөгөөд системийн импульсийн өөрчлөлт нь нийт гадаад хүчний нэгэн адил чиглэгддэг.

Энэ бол механик системийн импульсийн өөрчлөлтийн хуулийн мөн чанар юм.

Дотоод хүч нь системийн нийт импульсийг өөрчилж чадахгүй. Тэд зөвхөн системийн бие даасан биеийн импульсийг өөрчилдөг.

Импульс хадгалагдах хууль

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ тэгшитгэлээс импульс хадгалагдах хууль гарна. Хэрэв системд гадны хүч үйлчлэхгүй бол $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ тэгшитгэлийн баруун тал тэг болж, системийн нийт импульс өөрчлөгдөхгүй байна гэсэн үг. :

$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$ Гадны хүч үйлчилдэггүй буюу гадны хүчний үр дүн нь тэгтэй тэнцүү системийг нэрлэдэг

хаалттай.

Импульс хадгалагдах хуульд дараахь зүйлийг заана.

Биеийн хаалттай системийн нийт импульс нь системийн биетүүдийн бие биетэйгээ харилцан үйлчлэлцэх үед тогтмол хэвээр байна. Хүлээн авсан үр дүн нь агуулсан системд хүчинтэй байнадурын тоо

утас. Хэрэв гадны хүчний нийлбэр 0-тэй тэнцүү биш боловч тэдгээрийн аль нэг чиглэл рүү чиглэсэн проекцуудын нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол системийн импульсийн энэ чиглэлийн проекц өөрчлөгдөхгүй. Жишээлбэл, дэлхийн гадаргуу дээрх биетүүдийн системийг бүх биед үйлчлэх таталцлын хүчний улмаас хаалттай гэж үзэх боломжгүй боловч хэвтээ чиглэлд импульсийн төсөөллийн нийлбэр өөрчлөгдөхгүй хэвээр үлдэж болно (байхгүй бол). үрэлтийн), учир нь энэ чиглэлд таталцлын хүч ажиллахгүй.

Тийрэлтэт хөдөлгүүр

Хүүхдийн резинэн бөмбөгийг аваад, түүнийгээ хийлээд суллая. Агаар түүнийг нэг чиглэлд орхиж эхлэхэд бөмбөг өөрөө нөгөө чиглэлд нисч байгааг бид харах болно. Үүний жишээ бол бөмбөгний хөдөлгөөн юм тийрэлтэт хөдөлгүүр. Үүнийг импульс хадгалагдах хуулиар тайлбарладаг: агаар гарахаас өмнөх "бөмбөг дээр агаар нэмэх" системийн нийт импульс. тэгтэй тэнцүү; хөдөлгөөний явцад тэгтэй тэнцүү байх ёстой; Тиймээс бөмбөг хажуу тийшээ хөдөлж, эсрэг чиглэлтийрэлтэт онгоцны гадагш урсах урсгал, мөн түүний импульс үнэмлэхүй утгаараа тийм хурдтай импульстэй тэнцүүагаарын тийрэлтэт.

Тийрэлтэт хөдөлгөөнБиеийн зарим хэсэг нь ямар ч хурдтайгаар салгагдах үед үүсэх хөдөлгөөнийг хэлнэ. Импульс хадгалагдах хуулийн дагуу биеийн хөдөлгөөний чиглэл нь тусгаарлагдсан хэсгийн хөдөлгөөний чиглэлийн эсрэг байна.

Пуужингийн нислэг нь тийрэлтэт хөдөлгүүрийн зарчим дээр суурилдаг. Орчин үеийн сансрын пуужин бол маш нарийн төвөгтэй төхөөрөмж юм нисэх онгоц. Пуужингийн масс нь ажлын шингэний масс (жишээ нь түлшний шаталтын үр дүнд үүссэн халуун хий, тийрэлтэт урсгал хэлбэрээр ялгардаг) ба эцсийн буюу тэдний хэлснээр "хуурай" массаас бүрдэнэ. ажлын шингэнийг пуужингаас гаргасны дараа үлдсэн пуужин.

Тийрэлтэт хийн урсгал гарах үед өндөр хурдтайпуужингаас шидэгдэх үед пуужин өөрөө гүйнэ эсрэг тал. Импульс хадгалагдах хуулийн дагуу пуужингийн олж авсан импульс $m_(p)υ_p$ нь хөөргөсөн хийнүүдийн $m_(хий)·υ_(хий)$-тэй тэнцүү байх ёстой.

$m_(p)υ_p=m_(хий)·υ_(хий)$

Үүнээс үзэхэд пуужингийн хурд

$υ_p=((м_(хий))/(m_p))·υ_(хий)$

Энэ томъёоноос харахад пуужингийн хурд их байх тусам ялгарах хийн хурд, ажлын шингэний массын (жишээлбэл, түлшний масс) эцсийн ("хуурай") харьцаа их байх болно. пуужингийн масс.

Томъёо $υ_p=((m_(хий))/(m_p))·υ_(хий)$ нь ойролцоо байна. Түлш шатах тусам нисдэг пуужингийн масс улам бүр багасч байгааг харгалздаггүй. Пуужингийн хурдны нарийн томъёог 1897 онд К.Е.Циолковский олж авсан бөгөөд түүний нэрээр нэрлэгдсэн.

Хүчний ажил

“Ажил” гэсэн нэр томъёог 1826 онд Францын эрдэмтэн Ж.Понселет физикт нэвтрүүлсэн. Хэрэв орвол өдөр тутмын амьдралХэрэв зөвхөн хүний ​​хөдөлмөрийг ажил гэж нэрлэдэг бол физикт, ялангуяа механикт хөдөлмөрийг хүчээр гүйцэтгэдэг гэж ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг. Ажлын физик хэмжигдэхүүнийг ихэвчлэн $A$ үсгээр тэмдэглэдэг.

Хүчний ажилгэдэг нь түүний хэмжээ, чиглэл, түүнчлэн хүч хэрэглэх цэгийн шилжилтээс хамааран хүчний үйл ажиллагааны хэмжүүр юм. Учир нь тогтмол хүчТэгээд шугаман хөдөлгөөнажил тэгш байдлаар тодорхойлогддог:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

Энд $F$ нь биед үйлчлэх хүч, $∆r↖(→)$ нь шилжилт, $α$ нь хүч ба шилжилтийн хоорондох өнцөг юм.

Хүчний ажил нь хүч ба шилжилтийн модулиуд ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусын үржвэртэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл. скаляр бүтээгдэхүүн$F↖(→)$ ба $∆r↖(→)$ векторууд.

Ажил бол скаляр хэмжигдэхүүн юм. Хэрэв $α 0$, хэрэв $90° байвал

Биед хэд хэдэн хүч үйлчлэх үед нийт ажил (бүх хүчний ажлын нийлбэр) үүссэн хүчний ажилтай тэнцүү байна.

SI дахь ажлын нэгж нь жоуль($1$ J). $1$ J нь $1$ N-ийн хүчний энэ хүчний үйл ажиллагааны чиглэлд $1$ m зам дагуу хийсэн ажил юм. Энэ нэгжийг Английн эрдэмтэн Ж.Жоул (1818-1889)-ийн нэрээр нэрлэсэн: $1$ J = $1$ N $·$ м Килоджоуль ба миллижоульыг мөн ихэвчлэн ашигладаг: $1$ кДж $= 1000$ J, $1$ mJ $. = $0.001 Ж.

Хүндийн хүчний ажил

Налуу хавтгай дагуу гулсаж буй биеийг $α$ налуу өнцөгтэй, $H$ өндөртэй авч үзье.

$∆x$-г $H$ болон $α$-р илэрхийлье:

$∆x=(H)/(sinα)$

Таталцлын хүч $F_т=mg$ нь хөдөлгөөний чиглэлтэй өнцгөөр ($90° - α$) үүсгэдгийг харгалзан $∆x=(H)/(sin)α$ томьёог ашиглан бид дараах илэрхийлэлийг олж авна. $A_g$ хүндийн хүчний ажил:

$A_g=мг cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

Энэ томьёоноос харахад таталцлын хүчээр гүйцэтгэсэн ажил нь өндрөөс хамаарах бөгөөд онгоцны налуу өнцгөөс хамаарахгүй нь тодорхой байна.

Үүнээс үзэхэд:

1. таталцлын ажил нь биеийн хөдөлж буй траекторийн хэлбэрээс хамаардаггүй, харин зөвхөн биеийн эхний ба эцсийн байрлалаас хамаарна;
2. бие нь хаалттай траекторийн дагуу хөдөлж байх үед таталцлын гүйцэтгэсэн ажил тэг байна, өөрөөр хэлбэл таталцал нь консерватив хүч (энэ өмчтэй хүчийг консерватив гэж нэрлэдэг).

Урвалын хүчний ажил, урвалын хүч ($N$) $∆x$ шилжилтэд перпендикуляр чиглэсэн тул тэгтэй тэнцүү байна.

Үрэлтийн хүчний ажил

Үрэлтийн хүч нь $∆x$ шилжилтийн эсрэг чиглэсэн бөгөөд түүнтэй $180°$ өнцөг үүсгэсэн тул үрэлтийн хүчний ажил сөрөг байна.

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

$F_(tr)=μN тул N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ тэгвэл

$A_(tr)=μmgHctgα$

Уян хатан хүчний ажил

$l_0$ урттай сунаагүй пүрш дээр $F↖(→)$ гадаад хүч үйлчилж, $∆l_0=x_0$ сунгана. $x=x_0F_(control)=kx_0$ байрлалд. $F↖(→)$ хүч $x_0$ цэгт үйлчлэхээ больсны дараа пүрш $F_(control)$ хүчний үйлчлэлээр шахагдана.

Пүршний баруун үзүүрийн координат $x_0$-аас $x$ болж өөрчлөгдөх үед уян харимхай хүчний ажлыг тодорхойлъё. Энэ хэсгийн уян харимхай хүч шугаман байдлаар өөрчлөгддөг тул Хукийн хууль энэ хэсэгт дундаж утгыг ашиглаж болно.

$F_(хяналтын ав.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Дараа нь ажил ($(F_(хяналтын ав.))↖(→)$ ба $(∆x)↖(→)$ чиглэлүүд давхцаж байгааг харгалзан үзвэл) дараахтай тэнцүү байна.

$A_(хяналт)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Сүүлийн томьёоны хэлбэр нь $(F_(хяналтын ав.))↖(→)$ ба $(∆x)↖(→)$ хоорондын өнцгөөс хамаарахгүйг харуулж болно. Уян хатан хүчний ажил нь зөвхөн эхний болон эцсийн төлөвт пүршний хэв гажилтаас хамаарна.

Тиймээс таталцлын нэгэн адил уян харимхай хүч нь консерватив хүч юм.

Хүч чадал

Эрчим хүч гэдэг нь ажлын гүйцэтгэлийг үйлдвэрлэсэн цаг хугацааны харьцаагаар хэмждэг физик хэмжигдэхүүн юм.

Өөрөөр хэлбэл, хүч нь цаг хугацааны нэгжид хэр их ажил хийгдэж байгааг харуулдаг (SI-д - 1$ с тутамд).

Эрчим хүчийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

$N$ нь хүч, $A$ нь $∆t$ хугацаанд хийгдсэн ажил.

$A$ ажлын оронд $N=(A)/(∆t)$ томьёонд түүний илэрхийлэл $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$-г орлуулбал бид дараахийг олж авна:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Хүч нь хүч ба хурдны векторуудын хэмжээ ба эдгээр векторуудын хоорондох өнцгийн косинусын үржвэртэй тэнцүү байна.

SI систем дэх хүчийг ваттаар (Вт) хэмждэг. Нэг ватт ($1$ Вт) нь $1$ сек-ийн хугацаанд $1$J ажлыг гүйцэтгэх чадал юм: $1$ W $= 1$ J/s.

Энэ нэгжийг хэсэгчлэн нэрлэсэн Английн зохион бүтээгчАнхны уурын хөдөлгүүрийг бүтээсэн Ж.Ватт (Ватт). Ж.Ватт өөрөө (1736-1819) өөр нэг хүч чадлын нэгжийг ашигласан - морины хүч (hp) -ийг уурын хөдөлгүүр ба морины хүчин чадлыг харьцуулах зорилгоор нэвтрүүлсэн: $1$ морины хүчтэй. $= 735.5$ В.

Технологийн хувьд илүү том эрчим хүчний нэгжийг ихэвчлэн ашигладаг - киловатт ба мегаватт: $1$ кВт $= 1000$ Вт, $1$ МВт $= 1000000$ Вт.

Кинетик энерги. Кинетик энергийн өөрчлөлтийн хууль

Хэрэв бие эсвэл хэд хэдэн харилцан үйлчлэгч бие (биеийн систем) ажил хийж чаддаг бол тэдгээрийг энергитэй гэж нэрлэдэг.

"Эрчим хүч" гэдэг үгийг (Грекээс energia - үйлдэл, үйл ажиллагаа) өдөр тутмын амьдралд ихэвчлэн ашигладаг. Жишээлбэл, ажлаа хурдан хийж чаддаг хүмүүсийг эрч хүчтэй, гайхалтай энергитэй гэж нэрлэдэг.

Хөдөлгөөний улмаас биед агуулагдах энергийг кинетик энерги гэнэ.

Эрчим хүчний тодорхойлолтын хувьд ерөнхийдөө, тухай кинетик энергиБид кинетик энерги нь хөдөлгөөнт биеийн ажил хийх чадвар гэж хэлж болно.

$υ$ хурдтай хөдөлж буй $m$ масстай биеийн кинетик энергийг олъё. Кинетик энерги нь хөдөлгөөнөөс үүдэлтэй энерги учраас тэг төлөвУчир нь энэ нь бие махбодь амарч буй байдал юм. Биед өгөгдсөн хурдыг өгөхөд шаардлагатай ажлыг олж мэдсэний дараа бид түүний кинетик энергийг олох болно.

Үүнийг хийхийн тулд $F↖(→)$ хүчний векторууд болон $∆r↖(→)$ шилжилтийн чиглэлүүд давхцах үед $∆r↖(→)$ шилжилтийн талбайн ажлыг тооцоод үзье. Энэ тохиолдолд ажил тэнцүү байна

$∆x=∆r$

$α=const$ хурдатгалтай цэгийн хөдөлгөөний хувьд шилжилтийн илэрхийлэл нь дараах хэлбэртэй байна.

$∆x=υ_1t+(ат^2)/(2),$

Энд $υ_1$ нь анхны хурд юм.

$∆x$ илэрхийллийг $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$-аас $A=F·∆x$ тэгшитгэлд орлуулж, Ньютоны 2-р хуулийг $F=ma$ ашиглан бид дараахийг олж авна.

$A=ma(υ_1t+(ат^2)/(2))=(мат)/(2)(2υ_1+ат)$

Анхны $υ_1$ ба эцсийн $υ_2$ хурдуудаар хурдатгалыг илэрхийлж $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ ба $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(мат)-д орлуулах )/ (2)(2υ_1+at)$ бидэнд байна:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Одоо анхны хурдыг тэгтэй тэнцүүлж үзвэл: $υ_1=0$, бид илэрхийллийг олж авна кинетик энерги:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2м)$

Тиймээс хөдөлж буй бие нь кинетик энергитэй байдаг. Энэ энерги нь биеийн хурдыг тэгээс $υ$ хүртэл нэмэгдүүлэхийн тулд хийх ёстой ажилтай тэнцүү байна.

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$-аас харахад биеийг нэг байрлалаас нөгөө байрлалд шилжүүлэх хүчний хийсэн ажил нь кинетик энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ тэгш байдлыг илэрхийлнэ. кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теорем.

Биеийн кинетик энергийн өөрчлөлт(материалын цэг) тодорхой хугацааны туршид бие махбодид үйлчлэх хүчний энэ хугацаанд хийсэн ажилтай тэнцүү байна.

Боломжит энерги

Потенциал энерги гэдэг нь харилцан үйлчлэлцэж буй бие эсвэл нэг биеийн хэсгүүдийн харьцангуй байрлалаар тодорхойлогддог энерги юм.

Энерги гэдэг нь биеийн ажил хийх чадвар гэж тодорхойлогддог тул боломжит энерги нь зөвхөн хүчин зүйлээс шалтгаалж хүчний хийсэн ажил гэж тодорхойлогддог. харьцангуй байрлалутас. Энэ бол таталцлын ажил $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ ба уян хатан байдлын ажил юм.

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Биеийн боломжит энергиДэлхийтэй харилцан үйлчлэхийг энэ биеийн масс $m$ ба хурдатгалын үржвэртэй тэнцүү хэмжигдэхүүн гэнэ. чөлөөт уналт$g$ ба дэлхийн гадаргуугаас дээш биеийн өндөр $h$ хүртэл:

Уян гажигтай биеийн потенциал энерги нь хэмжигдэхүүн юм хагастай тэнцүүБиеийн уян хатан байдлын (хөшүүний) коэффициент $k$-ийг деформацийн квадратаар үржүүлсэн хэмжээ $∆l$:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Ажил консерватив хүчнүүд$E_p=mgh$ ба $E_p=(1)/(2)k∆l^2$-ийг харгалзан (таталцал ба уян хатан чанар) дараах байдлаар илэрхийлнэ.

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Энэ томъёо нь танд өгөх боломжийг олгодог ерөнхий тодорхойлолт боломжит энерги.

Системийн боломжит энерги нь биетүүдийн байрлалаас хамаардаг хэмжигдэхүүн бөгөөд системийн анхны төлөвөөс эцсийн төлөв рүү шилжих явцад гарсан өөрчлөлт нь системийн дотоод консерватив хүчний ажилтай тэнцүү байна. эсрэг тэмдгээр авсан.

Тэгшитгэлийн баруун талд байгаа хасах тэмдэг $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ нь ажил дууссан гэсэн үг. дотоод хүч(жишээлбэл, "чулуу-Дэлхий" систем дэх таталцлын нөлөөгөөр газарт унах бие) системийн энерги буурдаг. Систем дэх ажил ба боломжит энергийн өөрчлөлт нь үргэлж эсрэг шинж чанартай байдаг.

Ажил нь зөвхөн боломжит энергийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог тул физик утгамеханикийн хувьд зөвхөн эрчим хүчний өөрчлөлттэй байдаг. Тиймээс сонголт тэг түвшинЭрчим хүч нь дур зоргоороо бөгөөд зөвхөн тохиромжтой байдлын үүднээс тодорхойлогддог, жишээлбэл, харгалзах тэгшитгэлийг бичихэд хялбар байдаг.

Механик энергийн өөрчлөлт ба хадгалалтын хууль

Системийн нийт механик энергитүүний кинетик ба боломжит энергийн нийлбэрийг:

Энэ нь биеийн байрлал (потенциал энерги) ба тэдгээрийн хурд (кинетик энерги) -ээр тодорхойлогддог.

Кинетик энергийн теоремын дагуу

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

$A_p$ нь боломжит хүчний ажил, $A_(pr)$ нь боломжит бус хүчний ажил юм.

Хариуд нь боломжит хүчний ажил нь анхны $E_(p_1)$ ба эцсийн $E_p$ төлөв дэх биеийн потенциал энергийн зөрүүтэй тэнцүү байна. Үүнийг харгалзан бид илэрхийллийг олж авна өөрчлөлтийн хууль механик энерги:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

Энд тэгш байдлын зүүн тал нь нийт механик энергийн өөрчлөлт, баруун тал нь боломжит бус хүчний ажил юм.

Тэгэхээр, механик энергийн өөрчлөлтийн хуульуншдаг:

Системийн механик энергийн өөрчлөлт нь бүх боломжит бус хүчний ажилтай тэнцүү байна.

Зөвхөн боломжит хүчнүүд, консерватив гэж нэрлэдэг.

Консерватив системд $A_(pr) = 0$. Үүнийг дагадаг Механик энерги хадгалагдах хууль:

Хаалттай консерватив системд нийт механик энерги хадгалагдана (цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Механик энерги хадгалагдах хууль нь материаллаг цэгүүдийн системд (эсвэл макро бөөмс) хамаарах Ньютоны механик хуулиас гаралтай.

Гэсэн хэдий ч механик энерги хадгалагдах хууль нь Ньютоны хуулиуд үйлчлэхээ больсон бичил бөөмсийн системд бас хүчинтэй.

Механик энерги хадгалагдах хууль нь цаг хугацааны жигд байдлын үр дагавар юм.

Цагийн жигд байдалэнэ нь мөн адил юм анхны нөхцөлгоожих физик үйл явцЭдгээр нөхцөл нь ямар үед бий болохоос хамаарахгүй.

Нийт механик энерги хадгалагдах хууль гэдэг нь консерватив системийн кинетик энерги өөрчлөгдөхөд түүний потенциал энерги мөн өөрчлөгдөх ёстой бөгөөд ингэснээр тэдгээрийн нийлбэр тогтмол хэвээр байх ёстой. Энэ нь нэг төрлийн энергийг нөгөөд хувиргах боломжтой гэсэн үг юм.

дагуу янз бүрийн хэлбэрүүдматерийн хөдөлгөөнийг авч үздэг янз бүрийн төрөлэнерги: механик, дотоод (биеийн массын төвтэй харьцуулахад молекулуудын эмх замбараагүй хөдөлгөөний кинетик энерги ба молекулуудын харилцан үйлчлэлийн боломжит энергийн нийлбэртэй тэнцүү), цахилгаан соронзон, химийн (энэ нь электронуудын хөдөлгөөний кинетик энерги ба цахилгаан эрчим хүчтэдний бие биетэйгээ болон бусадтай харилцах харилцаа атомын цөм), цөмийн гэх мэт Дээрхээс харахад эрчим хүчийг хуваах нь тодорхой байна янз бүрийн төрөлнэлээд нөхцөлтэй.

Байгалийн үзэгдлүүд ихэвчлэн нэг төрлийн энергийг нөгөөд хувиргах дагалддаг. Жишээлбэл, янз бүрийн механизмын хэсгүүдийн үрэлт нь механик энергийг дулаан болгон хувиргахад хүргэдэг. дотоод энерги.Дулааны машинд эсрэгээр хувирал үүсдэг дотоод энергимеханик; В гальван эсүүдхимийн энерги нь цахилгаан энерги болон хувирдаг гэх мэт.

Одоогийн байдлаар эрчим хүчний тухай ойлголт нь физикийн үндсэн ойлголтуудын нэг юм. Энэ үзэл баримтлал нь хөдөлгөөний нэг хэлбэрийг нөгөө хэлбэрт шилжүүлэх санаатай салшгүй холбоотой юм.

Хэрхэн орохыг эндээс үзнэ үү орчин үеийн физикЭрчим хүчний тухай ойлголтыг дараахь байдлаар томъёолсон болно.

Эрчим хүч бол бүх төрлийн бодисын хөдөлгөөн ба харилцан үйлчлэлийн ерөнхий тоон хэмжүүр юм. Эрчим хүч оргүйгээс гарч ирдэггүй, алга болдоггүй, зөвхөн нэг хэлбэрээс нөгөө хэлбэрт шилжих боломжтой. Эрчим хүчний тухай ойлголт нь байгалийн бүх үзэгдлийг хооронд нь холбодог.

Энгийн механизмууд. Механизмын үр ашиг

Энгийн механизмууд нь биед үзүүлэх хүчний хэмжээ эсвэл чиглэлийг өөрчилдөг төхөөрөмж юм.

Тэдгээрийг бага хүчин чармайлтаар том ачааг зөөх эсвэл өргөхөд ашигладаг. Үүнд хөшүүрэг ба түүний сортууд - блок (хөдлөх ба суурин), хаалга, налуу хавтгай ба түүний сортууд - шаантаг, шураг гэх мэт.

Хөшүүрэг. Хөшүүргийн дүрэм

Хөшүүрэг нь хатуу, тогтмол тулгуурыг тойрон эргэх чадвартай.

Хөшүүргийн дүрэмд:

Хэрэв хөшүүрэгт үйлчлэх хүч нь тэдний гартай урвуу пропорциональ байвал хөшүүрэг тэнцвэртэй байна.

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$ томъёоноос пропорциональ шинж чанарыг түүнд хэрэглэснээр (пропорцын хэт гишүүний үржвэр нь дунд гишүүний үржвэртэй тэнцүү байна) бид дараах томъёог авч болно.

Харин $F_1l_1=M_1$ нь хөшүүргийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэх хандлагатай хүчний агшин бөгөөд $F_2l_2=M_2$ нь хөшүүргийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхийг оролдох мөч юм. Тиймээс $M_1=M_2$, энэ нь нотлох шаардлагатай зүйл юм.

Хөшүүргийг эрт дээр үеэс хүмүүс хэрэглэж эхэлсэн. Түүний тусламжтайгаар пирамид барих явцад хүнд чулуун хавтанг өргөх боломжтой байв Эртний Египет. Хөшүүрэггүйгээр энэ нь боломжгүй юм. Эцсийн эцэст, жишээлбэл, 147 доллар метр өндөртэй Cheops пирамидыг барихад хоёр сая гаруй чулуун блок ашигласан бөгөөд хамгийн бага нь 2.5 доллар тонн жинтэй байв!

Өнөө үед хөшүүргийг үйлдвэрлэлд (жишээлбэл, тогоруу) болон өдөр тутмын амьдралд (хайч, утас таслагч, масштаб) өргөн ашигладаг.

Тогтмол блок

Тогтмол блокийн үйлдэл нь ижил гартай хөшүүргийн үйлдэлтэй төстэй: $l_1=l_2=r$. Хэрэглэсэн хүч $F_1$ нь $F_2$ ачаалалтай тэнцүү бөгөөд тэнцвэрийн нөхцөл нь:

Тогтмол блокХүчний хэмжээг өөрчлөхгүйгээр түүний чиглэлийг өөрчлөх шаардлагатай үед хэрэглэнэ.

Хөдөлгөөнт блок

Хөдөлгөөнт блок нь хөшүүрэгтэй адил үйлчилдэг бөгөөд түүний гар нь: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Энэ тохиолдолд тэнцвэрийн нөхцөл нь дараах хэлбэртэй байна.

Энд $F_1$ нь хэрэглэсэн хүч, $F_2$ нь ачаалал юм. Хөдөлгөөнт блок ашиглах нь хүч чадлыг давхар нэмэгдүүлдэг.

Дамрын өргөгч (блок систем)

Ердийн гинжин өргөгч нь $n$ хөдөлж, $n$ тогтмол блокуудаас бүрдэнэ. Үүнийг ашигласнаар 2 n$ дахин хүч нэмэгдэнэ:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Цахилгаан гинжин өргөгч n хөдлөх ба нэг суурин блокоос бүрдэнэ. Цахилгаан дамар ашиглах нь хүчийг $2^n$ дахин нэмэгдүүлнэ.

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Шураг

Шураг нь налуу хавтгай, тэнхлэгийг тойруулан шархлуулна.

Сэнсэнд үйлчлэх хүчний тэнцвэрийн нөхцөл нь дараах хэлбэртэй байна.

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

Энд $F_1$ нь сэнсний тэнхлэгээс $R$ зайд үйлчлэх гадны хүч; $F_2$ нь сэнсний тэнхлэгийн чиглэлд үйлчлэх хүч; $h$ — сэнсний давирхай; $r$ — дундаж радиусутас; $α$ нь утасны хазайлтын өнцөг юм. $R$ нь $F_1$-ийн хүчээр боолтыг эргүүлэх хөшүүргийн (эрэг чангалах түлхүүр) урт юм.

Үр ашиг

Үр ашгийн коэффициент (үр ашиг) нь ашигтай ажлын үр дүнг зарцуулсан бүх ажилд харьцуулсан харьцаа юм.

Үр ашгийн коэффициентийг ихэвчлэн хувиар илэрхийлж, тэмдэглэдэг Грек үсэг$η$ (“энэ”):

$η=(A_п)/(A_3)·100%$

$A_n$ нь ашигтай ажил, $A_3$ нь бүх зарцуулсан ажил юм.

Ашигтай ажил үргэлж зөвхөн нэг хэсэг нь байдаг бүрэн ажилхүн нэг эсвэл өөр механизмыг ашиглан зарцуулдаг.

Хийсэн ажлын нэг хэсэг нь үрэлтийн хүчийг даван туулахад зарцуулагддаг. $A_3 > A_n$ тул үр ашиг нь үргэлж $1$ (эсвэл $< 100%$).

Энэ тэгш байдал дахь ажил бүрийг харгалзах хүч ба туулсан зайны үржвэрээр илэрхийлж болох тул үүнийг дараах байдлаар дахин бичиж болно: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Үүнээс үзэхэд, хүчин төгөлдөр механизмын тусламжтайгаар ялах нь бид замдаа ижил тооны удаа, мөн эсрэгээр нь алдах болно. Энэ хуулийг механикийн алтан дүрэм гэж нэрлэдэг.

Механикийн алтан дүрэм нь ашигласан төхөөрөмжийн хэсгүүдийн үрэлт, таталцлыг даван туулах ажлыг харгалздаггүй тул ойролцоо хууль юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь аливаа энгийн механизмын үйл ажиллагаанд дүн шинжилгээ хийхэд маш их тустай байж болно.

Жишээлбэл, энэ дүрмийн ачаар ачааг 10 доллар см-ээр өргөх хүчийг хоёр дахин нэмэгдүүлсэн ажилчин хөшүүргийн эсрэг талын үзүүрийг 20 доллараар буулгах шаардлагатай болно гэж бид шууд хэлж чадна. доллар см.

Биеийн мөргөлдөөн. Уян ба уян хатан бус нөлөөлөл

Мөргөлдөөний дараах биетүүдийн хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд импульс ба механик энергийн хадгалалтын хуулиудыг ашигладаг: мөргөлдөхөөс өмнөх мэдэгдэж буй импульс ба энергиээс мөргөлдөөний дараа эдгээр хэмжигдэхүүний утгыг тодорхойлно. Уян ба уян хатан бус нөлөөллийн тохиолдлыг авч үзье.

Цохилтыг туйлын уян хатан бус гэж нэрлэдэг бөгөөд үүний дараа бие нь тодорхой хурдтайгаар хөдөлдөг нэг биеийг үүсгэдэг. Сүүлчийн хурдны асуудлыг нөлөөллийн өмнө болон дараа нь $m_1$ ба $m_2$ (хоёр биеийн тухай ярьж байгаа бол) масстай биетүүдийн системийн импульс хадгалагдах хуулийг ашиглан шийддэг.

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Уян хатан бус нөлөөллийн үед биеийн кинетик энерги хадгалагдахгүй нь тодорхой байна (жишээлбэл, $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ ба $m_1=m_2$-ийн хувьд тэгтэй тэнцүү болно. нөлөөллийн дараа).

Зөвхөн импульсийн нийлбэр төдийгүй нөлөөллийн биетүүдийн кинетик энергийн нийлбэр хадгалагддаг цохилтыг туйлын уян харимхай гэж нэрлэдэг.

Үнэн хэрэгтээ уян хатан нөлөөтэгшитгэлүүд хүчинтэй байна

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$

Энд $m_1, m_2$ нь бөмбөлгүүдийн масс, $υ_1, υ_2$ нь цохилтоос өмнөх бөмбөгний хурд, $υ"_1, υ"_2$ нь цохилтын дараах бөмбөгний хурд юм.

Энэ хичээлээр хүн бүр "Импульс" сэдвийг судлах боломжтой болно. Импульс хадгалагдах хууль." Эхлээд бид импульсийн тухай ойлголтыг тодорхойлно. Дараа нь бид импульсийн хадгалалтын хууль гэж юу болохыг тодорхойлох болно - пуужин хөдөлж, нисэхэд зайлшгүй шаардлагатай гол хуулиудын нэг юм. Энэ нь хоёр биед хэрхэн бичигдсэн, бичлэгт ямар үсэг, хэллэг ашигласан талаар авч үзье. Бид мөн түүний хэрэглээг практикт авч үзэх болно.

Сэдэв: Биеийн харилцан үйлчлэл ба хөдөлгөөний хуулиуд

Хичээл 24. Импульс. Импульс хадгалагдах хууль

Ерюткин Евгений Сергеевич

Хичээлийг "Момент ба" импульс хадгалагдах хууль " сэдэвт зориулав. Хиймэл дагуул хөөргөхийн тулд пуужин бүтээх хэрэгтэй. Пуужин хөдөлж, нисэхийн тулд бид эдгээр биетүүдийн хөдөлж буй хуулиудыг чанд сахих ёстой. Энэ утгаараа хамгийн чухал хууль бол импульс хадгалагдах хууль юм. Импульс хадгалагдах хууль руу шууд орохын тулд эхлээд энэ нь юу болохыг тодорхойлъё импульс.

биеийн масс ба хурдны үржвэр гэж нэрлэдэг: . Импульс - вектор хэмжигдэхүүн, энэ нь үргэлж хурдыг чиглүүлэх чиглэлд чиглэгддэг. "Импульс" гэдэг үг нь өөрөө латин бөгөөд орос хэл рүү "түлхэх", "хөдөлгөөн" гэж орчуулагддаг. Импульсийг жижиг үсгээр тэмдэглэсэн бөгөөд импульсийн нэгж нь .

Импульсийн тухай ойлголтыг анх ашигласан хүн. Тэрээр импульсийг хэмжигдэхүүнийг орлох хүч болгон ашиглахыг оролдсон. Энэ аргын шалтгаан нь ойлгомжтой: хүчийг хэмжих нь нэлээд хэцүү, харин масс болон хурдыг хэмжих нь маш энгийн. Ийм учраас импульс гэж ихэвчлэн хэлдэг эрч хүч. Мөн импульсийг хэмжих нь хүчийг хэмжих өөр хувилбар учраас энэ хоёр хэмжигдэхүүнийг холбох шаардлагатай гэсэн үг юм.

Цагаан будаа. 1. Рене Декарт

Эдгээр хэмжигдэхүүнүүд - импульс ба хүч нь ойлголтоор харилцан уялдаатай байдаг. Хүчний импульс нь хүчний үржвэр ба энэ хүч үйлчлэх хугацаа гэж бичигдэнэ: хүчний импульс. Хүчний импульсийн тусгай тэмдэглэгээ байхгүй байна.

Импульс ба хүчний импульсийн хамаарлыг авч үзье. Биеийн импульсийн өөрчлөлт гэх мэт хэмжигдэхүүнийг авч үзье. . Биеийн импульсийн өөрчлөлт нь хүчний импульстэй тэнцүү байна. Тиймээс бид бичиж болно: .

Одоо дараагийнх руугаа орцгооё чухал асуудал - импульс хадгалагдах хууль. Битүү тусгаарлагдсан системд энэ хууль хүчинтэй.

Тодорхойлолт: бие махбодь нь зөвхөн бие биетэйгээ харьцаж, гадны биетэй харьцдаггүй системийг хаалттай тусгаарлагдсан систем гэнэ.

Хаалттай системийн хувьд импульс хадгалагдах хууль хүчинтэй байна: хаалттай системд бүх биеийн импульс тогтмол хэвээр байна.

Хоёр биеийн системд импульс хадгалагдах хууль хэрхэн бичигдсэнийг авч үзье: .

Бид ижил томъёог дараах байдлаар бичиж болно. .

Цагаан будаа. 2. Хоёр бөмбөгний системийн нийт импульс нь мөргөлдсөний дараа хадгалагдана

Анхаарна уу: энэ хуульЭнэ нь хүчний үйлчлэлийг харгалзан үзэхээс зайлсхийж, биеийн хөдөлгөөний хурд, чиглэлийг тодорхойлох боломжийг олгодог. Энэ хуулиар ийм зүйл ярих боломжтой болсон чухал үзэгдэл, тийрэлтэт хөдөлгүүртэй адил.

Ньютоны хоёр дахь хуулийн гарал үүсэл

Импульс хадгалагдах хууль ба хүчний импульс ба биеийн импульсийн хамаарлыг ашиглан Ньютоны хоёр ба гуравдугаар хуулиудыг гаргаж болно. Хүчний импульс нь биеийн импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна. . Дараа нь бид массыг хаалтнаас гаргаж аваад үлдээнэ үү. Тэгшитгэлийн зүүн талаас цагийг баруун тийш шилжүүлж тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичье: .

Хурдатгал гэдэг нь хурдны өөрчлөлтийг өөрчлөлт гарсан цаг хугацааны харьцаагаар тодорхойлдог гэдгийг санаарай. Хэрэв бид одоо илэрхийллийн оронд хурдатгалын тэмдгийг орлуулах юм бол дараах илэрхийллийг авна: - Ньютоны хоёр дахь хууль.

Ньютоны гурав дахь хуулийн гарал үүсэл

Импульс хадгалагдах хуулийг бичье: . m 1 -тэй холбоотой бүх хэмжигдэхүүнийг шилжүүлье зүүн талтэгшитгэл, мөн m 2 - in баруун тал: .

Хаалтанд байгаа массыг авч үзье: . Биеийн харилцан үйлчлэл нь тэр даруй биш, харин тодорхой хугацаанд үүссэн. Хаалттай систем дэх эхний болон хоёр дахь биетүүдийн хувьд энэ хугацаа ижил утгатай байв. .

Баруун ба зүүн талыг t цаг хугацаагаар хувааснаар бид хурдны өөрчлөлтийн харьцааг олж авна - энэ нь эхний болон хоёр дахь биетүүдийн хурдатгал болно. Үүний үндсэн дээр бид тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичнэ. . Энэ бол бидний сайн мэдэх Ньютоны гурав дахь хууль юм: . Хоёр бие бие биетэйгээ тэнцүү хэмжээтэй, эсрэг чиглэлтэй хүчээр харилцан үйлчилдэг.

Нэмэлт уран зохиолын жагсаалт:

Та хөдөлгөөний хэмжээг мэддэг үү? // Квант. - 1991. - No6. - P. 40-41. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Физик: Сурах бичиг. 9-р ангийн хувьд. дундаж сургуулиуд. - М.: Боловсрол, 1990. - P. 110-118 Kikoin A.K. Момент ба кинетик энерги // Квант. - 1985. - No 5. - P. 28-29. Физик: Механик. 10-р анги: Сурах бичиг. Физикийг гүнзгийрүүлэн судлах зорилгоор / M.M. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долитский болон бусад; Эд. Г.Я. Мякишева. - М .: тоодог, 2002. - P. 284-307.

Түүний хөдөлгөөн, өөрөөр хэлбэл. хэмжээ.

Судасны цохилтнь хурдны вектортой чиглэлтэй давхцаж буй вектор хэмжигдэхүүн юм.

SI импульсийн нэгж: кг м/с .

Биеийн системийн импульс нь системд багтсан бүх биеийн импульсийн вектор нийлбэртэй тэнцүү байна.

Дотоод хүч нь системийн нийт импульсийг өөрчилж чадахгүй. Тэд зөвхөн системийн бие даасан биеийн импульсийг өөрчилдөг.

Хэрэв харилцан үйлчлэлцдэг биетүүдийн системд гадны хүчин нэмэлт нөлөө үзүүлдэг бол жишээлбэл, энэ тохиолдолд хамаарал хүчинтэй байх бөгөөд үүнийг заримдаа импульсийн өөрчлөлтийн хууль гэж нэрлэдэг.

Хаалттай системийн хувьд (гадны хүч байхгүй тохиолдолд) импульс хадгалагдах хууль хүчинтэй байна.

Импульс хадгалагдах хууль нь винтовоос буудах эсвэл их буугаар буудах үед ухрах үзэгдлийг тайлбарлаж болно. Мөн бүх тийрэлтэт хөдөлгүүрийн ажиллах зарчимд импульс хадгалагдах хууль оршино.

Шийдвэр гаргахдаа бие махбодийн асуудалХөдөлгөөний бүх нарийн ширийн зүйлийг мэдэх шаардлагагүй боловч биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн үр дүн чухал үед импульс хадгалагдах хуулийг ашигладаг. Жишээлбэл, ийм асуудал нь бие махбодид цохилт өгөх, мөргөлдөхтэй холбоотой асуудлууд юм. Биеийн хөдөлгөөнийг авч үзэхдээ импульс хадгалагдах хуулийг ашигладаг хувьсах массхөөргөх төхөөрөмж гэх мэт. Ийм пуужингийн ихэнх масс нь түлш юм. Нислэгийн идэвхтэй үе шатанд энэ түлш шатаж, траекторийн энэ хэсэгт пуужингийн масс хурдан буурдаг. Мөн үзэл баримтлалыг ашиглах боломжгүй тохиолдолд импульс хадгалагдах хууль шаардлагатай. Ийм нөхцөл байдлыг төсөөлөхөд хэцүү байдаг хөдөлгөөнгүй биетэр даруй тодорхой хэмжээний хурдтай болдог. Ердийн практикт бие нь үргэлж хурдасч, аажмаар хурдасдаг. Гэсэн хэдий ч электрон болон бусад хөдөлгөөнөөр субатомын бөөмстэдний төлөв байдлын өөрчлөлт нь завсрын мужид үлдэхгүйгээр гэнэт тохиолддог. Ийм тохиолдолд сонгодог ойлголт"Хурдатгал"-ыг ашиглах боломжгүй.

Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

ЖИШЭЭ 1

ЖИШЭЭ 2

ЖИШЭЭ 3

IN сонгодог механикХадгаламжийн хоёр хууль байдаг: импульс хадгалагдах хууль ба энерги хадгалагдах хууль.

Биеийн импульс

Импульсийн тухай ойлголтыг анх удаа нэвтрүүлсэн Францын математикч, физикч, механикч импульс гэж нэрлэдэг философич Декарт хөдөлгөөний хэмжээ .

Латин хэлнээс "импульс" нь "түлхэх, хөдөлгөх" гэж орчуулагддаг.

Хөдөлж буй аливаа бие нь импульстэй байдаг.

Нэг тэрэг зогсож байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Түүний импульс тэг байна. Гэвч тэргэнцэр хөдөлж эхэлмэгц эрч хүч нь тэг байхаа болино. Энэ нь хурд өөрчлөгдөхөд өөрчлөгдөж эхэлнэ.

Материаллаг цэгийн импульс, эсвэл хөдөлгөөний хэмжээ – цэгийн масс ба хурдны үржвэртэй тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн. Цэгийн импульсийн векторын чиглэл нь хурдны векторын чиглэлтэй давхцдаг.

Хэрэв бид хатуу биетийн тухай ярьж байгаа бол ийм биеийн импульсийг энэ биеийн масс ба массын төвийн хурдны үржвэр гэж нэрлэдэг.

Биеийн импульсийг хэрхэн тооцоолох вэ? Биеийг олон материаллаг цэгүүд буюу материаллаг цэгүүдийн системээс бүрддэг гэж төсөөлж болно.

Хэрэв - нэг материаллаг цэгийн импульс, дараа нь материаллаг цэгүүдийн системийн импульс

Энэ нь, материаллаг цэгүүдийн системийн импульс системд орсон бүх материаллаг цэгүүдийн моментын вектор нийлбэр юм. Энэ нь эдгээр цэгүүдийн массын үржвэр ба тэдгээрийн хурдтай тэнцүү байна.

Импульсийн нэгж олон улсын систем SI нэгж нь секундэд килограмм-метр (кг м/сек) юм.

Импульсийн хүч

Механик дээр байдаг ойр холболтбиеийн импульс ба хүчний хооронд. Энэ хоёр хэмжигдэхүүн нь нэртэй хэмжигдэхүүнээр холбогддог хүчний импульс .

Хэрэв биед тогтмол хүч үйлчилбэлФ тодорхой хугацааны туршид т , дараа нь Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу

Энэ томьёо нь биед үйлчилж буй хүч, энэ хүчний үйлчлэх хугацаа болон биеийн хурдны өөрчлөлтийн хоорондын хамаарлыг харуулдаг.

Биед үйлчлэх хүчний үржвэртэй тэнцүү хэмжигдэхүүн ба түүний үйлчлэх хугацаа гэнэ хүчний импульс .

Тэгшитгэлээс харахад хүчний импульс зөрүүтэй тэнцүү байнацаг хугацааны эхний болон эцсийн мөчид биеийн импульс, эсвэл тодорхой хугацааны туршид импульсийн өөрчлөлт.

Ньютоны хоёр дахь хуулийг импульсийн хэлбэрээр дараах байдлаар томъёолсон болно. биеийн импульсийн өөрчлөлт нь түүнд үйлчлэх хүчний импульстэй тэнцүү байна. Ньютон өөрөө хуулиа яг ийм маягаар томъёолсон гэж хэлэх ёстой.

Хүчний импульс нь мөн вектор хэмжигдэхүүн юм.

Момент хадгалагдах хууль нь Ньютоны гурав дахь хуулиас үүдэлтэй.

Энэ хууль нь зөвхөн хаалттай, эсвэл тусгаарлагдсан физик системд ажилладаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Биеүүд зөвхөн бие биетэйгээ харилцан үйлчилдэг, гаднах биетэй харьцдаггүй системийг хаалттай систем гэнэ.

Хоёр хаалттай системийг төсөөлье физик бие. Биеийн харилцан үйлчлэлийн хүчийг дотоод хүч гэж нэрлэдэг.

Эхний биеийн хүчний импульс тэнцүү байна

Ньютоны 3-р хуулийн дагуу биетүүд харилцан үйлчлүүлэхдээ тэдгээрт үйлчлэх хүчнүүд хэмжээ нь тэнцүү, чиглэлийн хувьд эсрэг байдаг.

Тиймээс хоёр дахь биеийн хувьд хүчний импульс нь тэнцүү байна

By энгийн тооцоололбид авдаг математик илэрхийлэлимпульс хадгалагдах хууль:

Хаана м 1 Тэгээд м 2 - биеийн жин,

v 1 Тэгээд v 2 - харилцан үйлчлэлийн өмнөх эхний ба хоёр дахь биетүүдийн хурд;

v 1" Тэгээд v 2" – харилцан үйлчлэлийн дараах эхний болон хоёр дахь биетүүдийн хурд .

х 1 = м 1 · v 1 - харилцан үйлчлэлийн өмнөх эхний биеийн импульс;

p 2 = м 2 · v 2 - харилцан үйлчлэлийн өмнөх хоёр дахь биеийн импульс;

p 1 "= m 1 · v 1" - харилцан үйлчлэлийн дараах эхний биеийн импульс;

p 2 "= м 2 · v 2" - харилцан үйлчлэлийн дараа хоёр дахь биеийн импульс;

Тэр нь

х 1 + х 2 = х 1" + х 2"

Хаалттай системд бие нь зөвхөн импульс солилцдог. Эдгээр биеийн харилцан үйлчлэлийн өмнөх моментуудын вектор нийлбэр нь харилцан үйлчлэлийн дараах моментуудын вектор нийлбэртэй тэнцүү байна.

Тэгэхээр буу буудсаны үр дүнд бууны өөрөө болон сумны импульс өөрчлөгдөнө. Гэхдээ буудахын өмнөх буу ба сумны импульсийн нийлбэр хэвээр үлдэнэ хэмжээтэй тэнцүү байнабууны дараа буу болон нисдэг сумны импульс.

Их буугаар буудах үед ухралт үүсдэг. Сум нь урагшаа нисч, буу өөрөө буцаж эргэлддэг. Сум ба буу нь импульс хадгалагдах хууль үйлчилдэг хаалттай систем юм.

Бие бүрийн импульс хаалттай системд бие биетэйгээ харилцан үйлчлэлийн үр дүнд өөрчлөгдөж болно. Гэхдээ Хаалттай системд багтсан биетүүдийн импульсийн вектор нийлбэр нь эдгээр бие нь цаг хугацааны явцад харилцан үйлчлэхэд өөрчлөгдөхгүй; гэсэн үг, энэ нь хэвээр байна тогтмол утга. Энэ л байна импульс хадгалагдах хууль.

Илүү нарийвчлалтайгаар импульс хадгалагдах хуулийг дараах байдлаар томъёолсон болно. Хаалттай системийн бүх биетүүдийн импульсийн вектор нийлбэр нь түүнд нөлөөлөх гадны хүч байхгүй эсвэл тэдгээрийн векторын нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол тогтмол утга болно.

Биеийн системийн импульс нь системд үзүүлэх гадны хүчний үйл ажиллагааны үр дүнд л өөрчлөгдөж болно. Тэгээд импульс хадгалагдах хууль үйлчлэхгүй.

Байгалийн хувьд үүнийг хэлэх ёстой хаалттай системүүдбайхгүй. Гэхдээ хэрэв гадны хүчний үйл ажиллагааны хугацаа маш богино бол, жишээлбэл, дэлбэрэлт, буудлага гэх мэт тохиолдолд энэ тохиолдолд системд гадны хүчний нөлөөллийг үл тоомсорлож, систем өөрөө хаалттай гэж тооцогддог.

Нэмж дурдахад хэрэв гадны хүчнүүд системд үйлчилдэг бол тэдгээрийн аль нэг рүү чиглэсэн төсөөллийн нийлбэр координатын тэнхлэгүүдтэгтэй тэнцүү байна (өөрөөр хэлбэл энэ тэнхлэгийн чиглэлд хүч тэнцвэрждэг), тэгвэл энэ чиглэлд импульс хадгалагдах хууль хангагдана.

Импульс хадгалагдах хуулийг бас нэрлэдэг импульс хадгалагдах хууль .

Ихэнх тод жишээимпульс хадгалагдах хуулийг хэрэглэх - реактив хөдөлгөөн.

утас. Хэрэв гадны хүчний нийлбэр 0-тэй тэнцүү биш боловч тэдгээрийн аль нэг чиглэл рүү чиглэсэн проекцуудын нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол системийн импульсийн энэ чиглэлийн проекц өөрчлөгдөхгүй. Жишээлбэл, дэлхийн гадаргуу дээрх биетүүдийн системийг бүх биед үйлчлэх таталцлын хүчний улмаас хаалттай гэж үзэх боломжгүй боловч хэвтээ чиглэлд импульсийн төсөөллийн нийлбэр өөрчлөгдөхгүй хэвээр үлдэж болно (байхгүй бол). үрэлтийн), учир нь энэ чиглэлд таталцлын хүч ажиллахгүй.

Реактив хөдөлгөөн гэдэг нь биеийн зарим хэсэг нь тодорхой хурдтайгаар салгагдах үед үүсэх хөдөлгөөн юм. Бие өөрөө эсрэг чиглэлтэй импульс хүлээн авдаг.

Тийрэлтэт хөдөлгүүрийн хамгийн энгийн жишээ бол нислэг юм. бөмбөлөгүүнээс агаар гарч ирдэг. Хэрэв бид бөмбөлөг хийлж, түүнийг суллах юм бол энэ нь түүнээс гарч буй агаарын хөдөлгөөний эсрэг чиглэлд нисч эхэлнэ.

Байгалийн тийрэлтэт хөдөлгүүрийн жишээ бол галзуу өргөст хэмх хагарах үед жимснээс шингэн ялгарах явдал юм. Үүний зэрэгцээ өргөст хэмх өөрөө эсрэг чиглэлд нисдэг.

Медуз, зулзага болон бусад оршин суугчид далайн гүнТэд ус авч, дараа нь хаях замаар хөдөлдөг.

Тийрэлтэт цохилт нь импульс хадгалагдах хууль дээр суурилдаг. Тийрэлтэт хөдөлгүүртэй пуужин хөдөлж байх үед түлшний шаталтын үр дүнд цоргоноос шингэн эсвэл хий ялгардаг гэдгийг бид мэднэ ( тийрэлтэт урсгал ). Хөдөлгүүр нь зугтаж буй бодистой харилцан үйлчилсний үр дүнд урвалын хүч . Пуужин нь ялгаруулж буй бодисын хамт хаалттай систем тул ийм системийн импульс цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй.

Реактив хүч нь системийн зөвхөн хэсгүүдийн харилцан үйлчлэлээс үүсдэг. Гадны хүчнүүд түүний гадаад төрх байдалд нөлөөлдөггүй.

Пуужин хөдөлж эхлэхээс өмнө пуужин болон түлшний импульсийн нийлбэр тэг байв. Иймээс импульс хадгалагдах хуулийн дагуу хөдөлгүүрийг асаасны дараа эдгээр импульсийн нийлбэр мөн тэг болно.

пуужингийн масс хаана байна

Хийн урсгалын хурд

Пуужингийн хурдыг өөрчлөх

∆mf - түлшний зарцуулалт

Пуужин тодорхой хугацаанд ажилласан гэж бодъё т .

Тэгшитгэлийн хоёр талыг хуваах ∆ т, бид илэрхийлэлийг олж авдаг

Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу реактив хүч нь тэнцүү байна

Реактив хүч буюу тийрэлтэт түлхэлт нь хөдөлгөөнийг хангадаг тийрэлтэт хөдөлгүүртийрэлтэт урсгалын чиглэлийн эсрэг чиглэлд үүнтэй холбоотой объект.

Тийрэлтэт хөдөлгүүрийг орчин үеийн нисэх онгоц, янз бүрийн пуужин, цэрэг, сансар огторгуйд ашигладаг.

Өмнө дурьдсанчлан, бие махбодийн яг хаалттай систем байдаггүй. Тиймээс импульс хадгалагдах хуулийг ямар тохиолдолд хэрэглэж болох вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ нээлттэй системүүдутас? Эдгээр тохиолдлуудыг авч үзье.

1. Гадны хүчнүүд бие биенээ тэнцвэржүүлдэг эсвэл үл тоомсорлож болно

Бид энэ хэргийг өмнөх догол мөрөнд харилцан үйлчилдэг хоёр тэрэгний жишээн дээр аль хэдийн уулзсан.

Хоёрдахь жишээ болгон скейтборд дээр зогсож байхдаа олс таталтаар өрсөлдөж буй нэгдүгээр ангийн сурагч, аравдугаар ангийн сурагчдыг авч үзье (Зураг 26.1). Энэ тохиолдолд гадны хүчнүүд мөн бие биенээ тэнцвэржүүлдэг бөгөөд үрэлтийн хүчийг үл тоомсорлож болно. Тиймээс өрсөлдөгчдийн импульсийн нийлбэр хадгалагдана.

Оруул эхлэх мөчсургуулийн хүүхдүүд амарч байв. Дараа нь эхний мөчид тэдний нийт импульс тэг болно. Импульс хадгалагдах хуулийн дагуу тэд хөдөлж байсан ч тэгтэй тэнцүү байх болно. Тиймээс,

Энд 1 ба 2 нь дурын агшинд сургуулийн сурагчдын хурд (бусад бүх байгууллагын үйлдлийг нөхөн төлж байх үед).

1. Хөвгүүдийн хурдны модулиудын харьцаа нь тэдний массын харьцаатай урвуу болохыг батал.

v 1 /v 2 = м 2 / м 1. (2)

Өрсөлдөгчид хэрхэн харилцаж байгаагаас үл хамааран энэ харилцаа хэвээр үлдэх болно гэдгийг анхаарна уу. Жишээлбэл, тэд олсыг гөлгөр татах уу, эсвэл зөвхөн нэг нь эсвэл хоёулаа олсыг гараараа хөдөлгөдөг эсэх нь хамаагүй.

2. Төмөр зам дээр 120 кг жинтэй тавцан байдаг бөгөөд үүн дээр 60 кг жинтэй хүн байдаг (Зураг 26.2, а). Платформын дугуй ба төмөр замын хоорондох үрэлтийг үл тоомсорлож болно. Тухайн хүн платформтой харьцуулахад баруун тийшээ 1.2 м/с хурдтайгаар тавцангийн дагуу алхаж эхэлдэг (Зураг 26.2, b).

Платформ болон хүний ​​анхны нийт импульс нь газартай холбоотой лавлагааны хүрээнд тэг байна. Тиймээс бид импульс хадгалагдах хуулийг энэ лавлах системд хэрэглэнэ.

a) Хүний хурдыг газартай харьцуулахад тавцангийн хурдтай харьцуулсан харьцаа хэд вэ?
б) Платформтой харьцуулахад хүний ​​хурд, газартай харьцуулахад хүний ​​хурд, газартай харьцуулахад тавцангийн хурдны модулиуд хэрхэн хамааралтай вэ?
в) Платформ газартай харьцуулахад ямар хурдтай, ямар чиглэлд хөдлөх вэ?
г) Хүн ба тавцан нь эсрэг талын төгсгөлд хүрч зогсоход газартай харьцуулахад ямар хурдтай байх вэ?

2. Тодорхой координатын тэнхлэг дээрх гадны хүчний проекц нь тэг байна

Жишээлбэл, масстай элстэй тэрэг төмөр замын дагуу хурдтайгаар эргэлдэж, тэрэгний дугуй ба төмөр замын хоорондох үрэлтийг үл тоомсорлож болно гэж үзье.

m g масстай ачаа тэргэнцэрт унах (Зураг 26.3, а), тэргэнцэр нь ачаатай хамт цааш эргэлддэг (Зураг 26.3, б). Тэргэнцрийн эцсийн хурдыг k ачаагаар тэмдэглэе.

Зурагт үзүүлсэн шиг координатын тэнхлэгүүдийг оруулъя. Зөвхөн босоо чиглэлд чиглэсэн гадны хүчнүүд бие махбодид үйлчилдэг (таталцал ба хүч хэвийн урвалтөмөр замын талаас). Эдгээр хүч нь биеийн импульсийн хэвтээ проекцийг өөрчилж чадахгүй. Тиймээс хэвтээ чиглэсэн x тэнхлэг дээрх биеийн нийт импульсийн төсөөлөл өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

3. Ачаатай тэрэгний эцсийн хурд нь болохыг батал

v k = v(м т /(м т + м г)).

Ачаа унасны дараа тэрэгний хурд буурч байгааг бид харж байна.

Тэргэнцрийн хурд буурсан нь анхны хэвтээ чиглэсэн импульсийн нэг хэсгийг ачаа руу шилжүүлж, түүнийг k хурд хүртэл хурдасгасантай холбон тайлбарлаж байна тэрэг.

Хэлэлцэж буй процесст тэрэгний нийт импульс болон ачааг хадгалаагүй болохыг анхаарна уу. Зөвхөн хэвтээ чиглэсэн x тэнхлэг дээрх биеийн нийт импульсийн проекц өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Босоо чиглэсэн тэнхлэгт биеийн нийт импульсийн проекц y in энэ үйл явцөөрчлөгдсөн: жин буурахаас өмнө энэ нь тэгээс ялгаатай (ачаа доошоо хөдөлж байсан), жин унасны дараа тэгтэй тэнцүү болсон (хоёр бие нь хэвтээ чиглэлд хөдөлж байв).

4. Төмөр зам дээр зогссон 20 кг жинтэй элстэй тэрэг рүү 10 кг жинтэй ачаа нисч байна. Тэргэнцрийг мөргөхөөс өмнөх ачааны хурд нь 6 м/с бөгөөд хэвтээ чиглэлд 60º өнцгөөр чиглүүлдэг (Зураг 26.4). Тэргэнцрийн дугуй ба төмөр замын хоорондох үрэлтийг үл тоомсорлож болно.

a) Энэ тохиолдолд нийт импульсийн ямар проекц хадгалагдах вэ?
б) Тэргэнцэрт хүрэхээс өмнөх ачааны импульсийн хэвтээ проекц хэд вэ?
в) Ачаатай тэрэг ямар хурдтай хөдлөх вэ?

3. Нөлөөлөл, мөргөлдөөн, дэлбэрэлт, буудлага

Эдгээр тохиолдлуудад биеийн хурд (тиймээс тэдний импульс) мэдэгдэхүйц өөрчлөлт маш богино хугацаанд тохиолддог. Бидний мэдэж байгаагаар (өмнөх догол мөрийг үзнэ үү) энэ нь энэ хугацаанд бие махбодь бие биедээ үйлчилдэг гэсэн үг юм том хүч. Ерөнхийдөө эдгээр хүч нь системийн биед үйлчилж буй гадны хүчнээс хамаагүй их байдаг.
Тиймээс ийм харилцан үйлчлэлийн үед биетүүдийн системийг сайн нарийвчлалтайгаар хаалттай гэж үзэж болох тул импульс хадгалагдах хуулийг ашиглаж болно.

Жишээлбэл, их бууны сумны сум их буугаар буудах үед их бууны сум дотор хөдөлж байх үед их буу болон их бууны сум бие биендээ үзүүлэх хүч нь эдгээр биед үйлчилж буй хэвтээ чиглэлд чиглэсэн гадны хүчнээс хол давсан байдаг.

5. 200 кг жинтэй их буу 10 кг жинтэй их буугаар хэвтээ чиглэлд буудсан (Зураг 26.5). Их бууны сум их буунаас 200 м/с хурдтайгаар нисэв. Бууны ухрах үед ямар хурдтай байдаг вэ?

Мөргөлдөөний үед бие бие биендээ богино хугацаанд нэлээд том хүчээр үйлчилдэг.

Судлахад хамгийн хялбар нь туйлын уян хатан бус мөргөлдөөн (эсвэл туйлын уян хатан бус цохилт) гэж нэрлэгддэг. Энэ бол биетүүдийн мөргөлдөхийг нэрлэсэн бөгөөд үүний үр дүнд тэд нэгдмэл байдлаар хөдөлж эхэлдэг. Өмнөх догол мөрөнд авч үзсэн анхны туршилтанд тэргэнцэрүүд яг ийм байдлаар харьцаж байсан бөгөөд бүрэн уян хатан бус мөргөлдөөний дараа биетүүдийн нийт хурдыг олох нь маш энгийн зүйл юм.

6. m 1 ба м 2 масстай хоёр хуванцар бөмбөлөг 1 ба 2 хурдтайгаар хөдөлдөг. Мөргөлдөөний үр дүнд тэд нэг дор хөдөлж эхлэв. Томъёог ашиглан тэдгээрийн нийт хурдыг олох боломжтой гэдгийг батал

Ихэнхдээ биетүүд мөргөлдөхөөс өмнө нэг шулуун шугамын дагуу хөдөлдөг тохиолдлуудыг авч үздэг. Энэ шугамын дагуу x тэнхлэгийг чиглүүлье. Дараа нь энэ тэнхлэгийн проекц дээр томъёо (3) хэлбэрийг авна

Туйлын уян хатан бус мөргөлдөөний дараах биетүүдийн нийт хурдны чиглэлийг v x проекцийн тэмдгээр тодорхойлно.

7. "Нэгдмэл бие"-ийн хурд нь том импульс бүхий биеийн анхны хурдтай адил чиглэнэ гэж томьёо (4)-ээс яагаад гарч ирснийг тайлбарла.

8. Хоёр тэрэг бие бие рүүгээ хөдөлж байна. Тэд мөргөлдөхдөө хоорондоо холбогдож, нэг хүн шиг хөдөлдөг. Эхлээд баруун тийш хөдөлсөн тэрэгний масс ба хурдыг m p ба p, зүүн тийш хөдөлсөн тэрэгний масс ба хурдыг m l ба l гэж тэмдэглэе. Дараах тохиолдолд холбосон тэргэнцэр ямар чиглэлд, ямар хурдтай хөдөлнө:
a) m p = 1 кг, v p = 2 м/с, м l = 2 кг, v l = 0.5 м/с?
б) m p = 1 кг, v p = 2 м/с, м l = 4 кг, v л = 0.5 м/с?
в) m p = 1 кг, v p = 2 м/с, м l = 0.5 кг, v л = 6 м/с?

Нэмэлт асуулт, даалгавар

Энэ хэсгийн даалгавруудад үрэлтийг үл тоомсорлож болно гэж үздэг (хэрэв үрэлтийн коэффициентийг заагаагүй бол).

9. 100 кг жинтэй тэрэг төмөр зам дээр зогсож байна. 50 кг жинтэй сургуулийн сурагч төмөр зам дагуу гүйж, гүйлтийн эхлэлтэй энэ тэргэнцэр рүү үсрэн орсны дараа тэр сургуулийн сурагчтай хамт 2 м / с хурдтай хөдөлж эхлэв. Үсрэлтийн өмнөхөн оюутны хурд ямар байсан бэ?

10. М масстай хоёр тэрэг бие биенээсээ холгүй төмөр зам дээр зогсож байна. Тэдний эхнийх нь m масстай хүн зогсож байна. Эхний тэргэнцэрээс хоёр дахь тэргэн дээр нэг хүн үсэрч байна.
a) Аль тэрэг илүү хурдтай байх вэ?
б) Тэргэнцэрийн хурдны харьцаа ямар байх вэ?

11. Дээр суурилуулсан зенитийн буунаас төмөр замын платформ, m масстай сумыг хэвтээ чиглэлд α өнцгөөр харвана. Пуужингийн анхны хурд v0 байна. Хэрэв бууны масс нь M-тэй тэнцүү бол платформ ямар хурдтай болох вэ? Эхний үед тавцан амарч байсан.

12. Мөсөн дээр гулсаж буй 160 гр масстай шайб хэвтэж буй мөсөнд оногдов. Цохилтын дараа шайб нэг чиглэлд гулсдаг боловч хурдны модуль нь хоёр дахин багассан байна. Мөсөн бүрхүүлийн хурд тэнцүү болов анхны хурдугаагч. Мөсөн шоо ямар масстай вэ?

13. 60 кг жинтэй хүн 10 м урт, 240 кг жинтэй тавцангийн нэг үзүүрт зогсож байна. Хүн түүний эсрэг талын төгсгөлд шилжих үед тавцангийн газартай харьцуулахад шилжилт ямар байх вэ?
Сэтгэгдэл. Үүнийг хүлээн зөвшөөр алхаж байгаа хүн-тай тогтмол хурд v платформтой харьцуулахад; тавцангийн газартай харьцуулахад хурдыг v-ээр илэрхийлнэ.

14. Урт ширээн дээр хэвтэж буй М масстай модон блок хэвтээ чиглэлд хурдтай нисч буй m масстай суманд оногдож, дотор нь гацсан байна. Үүнээс хойш ширээ ба блок хоорондын үрэлтийн коэффициент μ бол блок хэдий хугацаанд ширээн дээр гулсах вэ?