Биеийн хөдөлгөөнийг орчуулах гэж нэрлэдэг. Ийм хөдөлгөөний тод жишээ

Урагшаа хөдөлгөөн

Зураг 1. Зүүнээс баруун тийш хавтгай дээрх биеийн хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөн, дотор нь дур мэдэн сонгосон сегмент AB. Эхлээд шулуун, дараа нь муруй, цэг бүрийг төвийнхөө эргэн тойронд эргэлдүүлдэг тэнцүүтухайн агшинд өнцгийн хурд ба тэнцүүэргэх радиусын утгууд. Оноо О- баруун тийш агшин зуур эргэх төвүүд. Р- тэдгээр нь сегментийн төгсгөл бүрт тэнцүү боловч эргэлтийн агшин зуурын радиус нь өөр өөр цаг мөчүүдэд өөр өөр байдаг.

Урагшаа хөдөлгөөн- энэ нь хөдөлгөөнт биетэй холбоотой аливаа шулуун шугамын хэсэг нь хөдөлгөөний явцад өөрчлөгддөггүй, өмнөх аль ч мөчид байрлалтайгаа параллель байх цэгүүдийн (биеийн) механик хөдөлгөөн юм. .

Дээрх жишээ нь нийтлэг мэдэгдлээс ялгаатай гэдгийг харуулж байна. урагшлах хөдөлгөөннь эргэлтийн хөдөлгөөний эсрэг биш, харин дотор ерөнхий тохиолдолэргэлтийн багц гэж үзэж болно - бүрэн бус эргэлт. Энэ нь шулуун шугаман хөдөлгөөн нь биеэс хязгааргүй алслагдсан эргэлтийн төвийг тойрон эргэлддэг гэсэн үг юм.

Ерөнхийдөө орчуулгын хөдөлгөөн нь гурван хэмжээст орон зай, гэхдээ түүний гол онцлог нь аливаа сегментийн өөртэйгөө параллель байдлыг хадгалах нь хүчинтэй хэвээр байна.

Математикийн хувьд орчуулгын хөдөлгөөн өөрийн гэсэн арга замаар эцсийн үр дүнзэрэгцээ зөөвөрлөхтэй тэнцэх боловч гэж үздэг физик үйл явцЭнэ нь гурван хэмжээст орон зайд хувилбарыг төлөөлдөг шураг хөдөлгөөн(2-р зургийг үз)

Орчуулгын хөдөлгөөний жишээ

Жишээлбэл, лифтний машин урагш хөдөлдөг. Түүнчлэн, анхны ойролцоолсноор Ferris хүрдний бүхээг нь хөрвүүлэх хөдөлгөөнийг гүйцэтгэдэг. Гэсэн хэдий ч хатуу хэлэхэд Ferris дугуйны бүхээгийн хөдөлгөөнийг дэвшилттэй гэж үзэх боломжгүй юм.

Нэг нь хамгийн чухал шинж чанаруудЦэгийн хөдөлгөөн нь түүний замнал бөгөөд ерөнхийдөө орон зайн муруй бөгөөд өөр өөр радиустай коньюгат нум хэлбэрээр дүрслэгдэж болох бөгөөд тус бүр нь өөрийн төвөөс гардаг бөгөөд байрлал нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөж болно. Хязгаарт шулуун шугамыг радиус нь хязгааргүйтэй тэнцүү нум гэж үзэж болно.

Зураг.2 Биеийн 3 хэмжээст хөрвүүлэх хөдөлгөөний жишээ

Энэ тохиолдолд орчуулгын хөдөлгөөн тус бүрээр гарч ирдэг Энэ мөчЦаг хугацаа өнгөрөхөд биеийн аль ч цэг нь агшин зуурын эргэлтийн төвийн эргэн тойронд эргэлддэг бөгөөд тухайн мөч дэх радиусын урт нь биеийн бүх цэгүүдэд ижил байна. Биеийн цэгүүдийн хурдны векторууд, түүнчлэн тэдгээрийн мэдрэх хурдатгалууд нь хэмжээ, чиглэлийн хувьд ижил байдаг.

Асуудлыг шийдвэрлэх үед онолын механикБиеийн хөдөлгөөнийг биеийн массын төвийн хөдөлгөөн ба биеийн өөрөө массын төвийг тойрон эргэх хөдөлгөөнийг нэмсэн гэж үзэх нь тохиромжтой байж болох юм (Кенигийн теоремыг боловсруулахдаа энэ нөхцөл байдлыг харгалзан үзсэн) .

Төхөөрөмжийн жишээ

Арилжааны жинлүүр, аяга нь аажмаар хөдөлдөг боловч шулуун биш

Орчуулгын хөдөлгөөний зарчмыг зургийн төхөөрөмж - пантограф, хөтлөгч ба хөтлөгч гар нь үргэлж зэрэгцээ хэвээр, өөрөөр хэлбэл урагш хөдөлдөг төхөөрөмжид хэрэгжүүлдэг. Энэ тохиолдолд хөдөлж буй хэсгүүдийн аль ч цэг нь төхөөрөмжийн бүх хөдөлж буй цэгүүдэд ижил өнцгийн хурдтайгаар өөрийн агшин зуурын эргэлтийн төвийн эргэн тойронд хавтгайд тодорхой хөдөлгөөнүүдийг хийдэг.

Төхөөрөмжийн тэргүүлэх болон хөтлөгч гар нь хэдийгээр эв нэгдэлтэй хөдөлж байгаа ч хоёрыг илэрхийлэх нь чухал юм өөрбие. Тиймээс, тэргүүлэх болон хөтлөх гар дээрх өгөгдсөн цэгүүдийн дагуух муруйлт радиусыг тэгш бус болгож болох бөгөөд энэ нь хавтгай дээр ямар ч муруйг хуваах боломжийг олгодог төхөөрөмжийг ашиглах гол цэг юм. гарны урт.

Үнэн хэрэгтээ пантограф нь "уншигч" ба "зохиолч" гэсэн хоёр биетийн системийн синхрон орчуулгын хөдөлгөөнийг хангадаг бөгөөд тэдгээрийн хөдөлгөөнийг дээрх зурагт дүрсэлсэн болно.

бас үзнэ үү

• Нэг цэгийн шулуун хөдөлгөөн
• Төвөөс зугтах ба төвөөс зугтах хүч

Тэмдэглэл

Уран зохиол

• Ньютон I.Байгалийн философийн математикийн зарчим. Пер. ба ойролцоогоор. А.Н.Крылова. М .: Наука, 1989 он
• С.Е.Хайкин.Инерцийн хүч ба жингүйдэл. М.: “Шинжлэх ухаан”, 1967. Ньютон I. Байгалийн философийн математикийн зарчим. Пер. ба ойролцоогоор. А.Н.Крылова.
• Фриш С.А. ба Тиморева А.В.За ерөнхий физик, Физик, математик, физик технологийн факультетэд зориулсан сурах бичиг улсын их дээд сургуулиуд, Боть I. M.: GITTLE, 1957

Холбоосууд

• В.И.Гервидс Орчуулгын болон эргэлтийн хөдөлгөөнүүд(флэш). NRNU MEPhI (2011.03.10). - Бие махбодийн үзүүлбэр. 2011 оны 12-р сарын 19-нд авсан.

Викимедиа сан.

• Синоним
• Миранда, Эдисон

Бусад толь бичгүүдэд "Урагшаа хөдөлгөөн" гэж юу болохыг хараарай.

Урагшаа хөдөлгөөн- Урагшаа хөдөлгөөн. Шулуун AB сегментийн хөдөлгөөн нь өөрөө зэрэгцээ явагддаг. Урагш ХӨДӨЛГӨӨ, биед татсан аливаа шулуун шугам өөртэйгээ зэрэгцээ хөдөлж буй биеийн хөдөлгөөн. Урагшаа хөдөлгөх үед...... Зурагт нэвтэрхий толь бичиг

УРАГШ ХӨДӨЛГӨӨ- ТВ хөдөлгөөн биеийн аль ч хоёр цэгийг холбосон шулуун шугам хөдөлж, түүнтэй параллель хэвээр байна анхны чиглэл. P. d.-ийн тусламжтайгаар биеийн бүх цэгүүд ижил траекторийг дүрсэлж, ижил ... ... Физик нэвтэрхий толь бичиг

урагшлах хөдөлгөөн- дэвшил, дэвшил, урагшлах, мөс хагарсан, сайжрах, өсөлт, шилжилт, алхам, урагшлах, ахиц дэвшил, хөгжил Орос хэлний синонимын толь бичиг. урагшлах хөдөлгөөний нэр үг, ижил утгатай үгс: 11 урагшлах хөдөлгөөн... Синоним толь бичиг

урагшлах хөдөлгөөн- хатуу бие; Translational motion Энэ биеийн дурын хоёр цэгийг холбосон шулуун шугам анхны чиглэлтэйгээ параллель хэвээр хөдөлж буй биеийн хөдөлгөөн... Политехникийн нэр томъёоны тайлбар толь бичиг

УРАГШ ХӨДӨЛГӨӨ- урагшлах хөдөлгөөн. Толь бичиг гадаад үгс, орос хэлэнд орсон. Павленков Ф., 1907 ... Орос хэлний гадаад үгсийн толь бичиг

УРАГШ ХӨДӨЛГӨӨ- биед татсан аливаа шулуун шугам өөртэйгээ зэрэгцээ хөдөлж буй биеийн хөдөлгөөн. Хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед биеийн бүх цэгүүд ижил траекторийг дүрсэлдэг бөгөөд цаг мөч бүрт ижил хурд, хурдатгалтай байдаг... Том нэвтэрхий толь бичиг

урагшлах хөдөлгөөн- - [А.С.Голдберг. Англи-Орос эрчим хүчний толь бичиг. 2006] Эрчим хүчний сэдэв ерөнхийдөө EN урагшлах шилжилтийн урагшлах урагшлах хөдөлгөөн ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

урагшлах хөдөлгөөн- биед зурсан аливаа шулуун шугам (жишээлбэл, AB) өөртэйгөө параллель хөдөлдөг биеийн хөдөлгөөн. Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөний үед биеийн бүх цэгүүд ижил траекторийг дүрсэлдэг бөгөөд ижил байдаг ... ... нэвтэрхий толь бичиг

УРАГШ ХӨДӨЛГӨӨ- биед зурсан аливаа шулуун шугам (жишээлбэл, AB) өөртэйгөө параллель хөдөлдөг биеийн хөдөлгөөн. P.D.-ийн тусламжтайгаар биеийн бүх цэгүүд ижил траекторийг дүрсэлж, цаг мөч бүрт ижил хурд, хурдатгалтай байдаг ... Байгалийн шинжлэх ухаан. нэвтэрхий толь бичиг

урагшлах хөдөлгөөн- slenkamasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. орчуулгын хөдөлгөөн; орчуулгын хөдөлгөөн vok. fortschreitende Bewegung, f; Schiebung, f rus. урагшлах хөдөлгөөн, n pranc. mouvement de translation, m … Automatikos terminų žodynas

Номууд

• Худалдаа, дипломат цэргийн харилцаанд Төв Ази руу чиглэсэн дэвшилт хөдөлгөөн. 1873 оны Хивагийн аян дайны түүхийн нэмэлт материал, Лобысевич Ф.И.. Уг ном нь 1900 оны дахин хэвлэгдсэн бүтээл юм. Хэдийгээр үүнийг хэрэгжүүлсэн ч гэсэн ноцтой ажилНийтлэлийн анхны чанарыг сэргээхийн тулд зарим хуудас...

Статикийн нэгэн адил кинематикийн хувьд бид бүх хатуу биеийг туйлын хатуу гэж үзэх болно. Кинематикийн асуудлууд хатуухоёр хэсэгт хуваагдана:

1) хөдөлгөөний даалгавар, тодорхойлолт кинематик шинж чанаруудбиеийн ерөнхий хөдөлгөөн; 2) биеийн бие даасан цэгүүдийн хөдөлгөөний кинематик шинж чанарыг тодорхойлох.

Хатуу биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөнийг авч үзье.

Орчуулгын хөдөлгөөн гэдэг нь хатуу биеийн хөдөлгөөн бөгөөд энэ биед зурсан шулуун шугам нь анхны чиглэлтэйгээ зэрэгцээ хэвээр хөдөлдөг.

Орчуулгын хөдөлгөөнийг шулуун хөдөлгөөнтэй андуурч болохгүй. Бие урагшлах үед түүний цэгүүдийн траекторууд нь ямар ч муруй шугам байж болно. Жишээ хэлье.

1. Замын шулуун хэвтээ хэсэгт байрлах машины их бие урагш хөдөлдөг. Энэ тохиолдолд түүний цэгүүдийн траекторууд шулуун шугам байх болно.

2. Хос AB (Зураг 131), бүлүүрүүд (VI ба ) эргэх үед мөн хөрвүүлэлтийн дагуу хөдөлдөг (түүнд татсан аливаа шулуун шугам нь анхны чиглэлтэйгээ зэрэгцээ хэвээр байна). Түншийн цэгүүд тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг.

Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөний шинж чанарыг дараахь теоремоор тодорхойлно: хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед биеийн бүх цэгүүд ижил (давхцах, давхцах) траекторийг дүрсэлдэг бөгөөд цаг мөч бүрт хурд, хурдатгалын хэмжээ, чиглэл ижил байна.

Үүнийг батлахын тулд Oxyz жишиг хүрээтэй харьцуулахад хөрвүүлэх хөдөлгөөнд орж буй хатуу биетийг авч үзье. Биеийн t цаг үеийн байрлалыг радиус вектороор тодорхойлсон дурын хоёр А ба В цэгийг авцгаая (Зураг 132); Эдгээр цэгүүдийг холбосон А В векторыг зуръя. Дараа нь

(35)

Энэ тохиолдолд AB урт нь хатуу биеийн цэгүүдийн хоорондох зай шиг тогтмол байх ба бие нь хөрвүүлэх замаар хөдөлдөг тул AB чиглэл өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Тиймээс биеийн хөдөлгөөний туршид AB вектор тогтмол хэвээр байна (). Үүний үр дүнд тэгш байдал (35)-аас (болон шууд зургаас) харж байгаачлан В цэгийн траекторийг цэгийн траектороос түүний бүх цэгүүдийг AB тогтмол вектороор зэрэгцээ шилжүүлснээр олж авдаг. Иймээс А ба В цэгүүдийн траекторууд үнэхээр адилхан (давхцсан, давхцах) муруй байх болно.

А ба В цэгүүдийн хурдыг олохын тулд тэнцүү байдлын (35) хоёр талыг цаг хугацааны хувьд ялгана. Бид авдаг

Харин дериватив нь тогтмол вектор A B нь тэгтэй тэнцүү. Цаг хугацааны хувьд векторуудын деривативууд нь А ба В цэгүүдийн хурдыг өгдөг. Үүний үр дүнд бид олж мэднэ.

өөрөөр хэлбэл биеийн А ба В цэгүүдийн хурд нь цаг хугацааны аль ч агшинд хэмжээ болон чиглэлийн хувьд ижил байна. Үүссэн тэгш байдлын хоёр талаас цаг хугацааны деривативуудыг авч үзвэл бид дараахь зүйлийг олно.

Иймээс биеийн А ба В цэгүүдийн хурдатгал нь цаг хугацааны аль ч агшинд мөн адил хэмжээ, чиглэлтэй байдаг.

А ба В цэгүүдийг дур зоргоороо сонгосон тул биеийн бүх цэгүүдийн хувьд тэдгээрийн замнал, түүнчлэн хурд, хурдатгал нь ямар ч үед ижил байх болно гэдгийг олж мэдсэн. Тиймээс теорем батлагдсан болно.

Хөдөлгөөнт биеийн цэгүүдийн хурд ба хурдатгал үүсдэг вектор талбарууд- биеийн цэгүүдийн хурдны талбар ба хурдатгалын талбар.

Батлагдсан зүйлээс харахад хөрвүүлэх замаар хөдөлж буй биеийн цэгүүдийн хурд ба хурдатгалын талбарууд нэг төрлийн байх болно (Зураг 133), гэхдээ огт хөдөлгөөнгүй, өөрөөр хэлбэл цаг хугацааны хувьд өөрчлөгдөхгүй (§ 32-ыг үзнэ үү).

Мөн теоремоос харахад хатуу биетийн хөрвүүлэх хөдөлгөөн нь түүний аль нэг цэгийн хөдөлгөөнөөр бүрэн тодорхойлогддог. Үүний үр дүнд биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөнийг судлах нь бидний аль хэдийн авч үзсэн цэгийн кинематикийн асуудалд хүргэдэг.

Хөрвүүлэх хөдөлгөөнд биеийн бүх цэгүүдэд нийтлэг байдаг v хурдыг биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний хурд, a хурдатгалыг биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний хурдатгал гэнэ. Векторуудыг биеийн аль ч цэгт хэрэглэж байгаа байдлаар дүрсэлж болно.

Биеийн хурд ба хурдатгалын тухай ойлголтууд зөвхөн хөрвүүлэх хөдөлгөөнд л утга учиртай болохыг анхаарна уу. Бусад бүх тохиолдолд биеийн цэгүүд бидний харж байгаагаар хөдөлдөг өөр өөр хурдтайболон хурдатгалууд ба эдгээр хөдөлгөөний "биеийн хурд" эсвэл "биеийн хурдатгал" гэсэн нэр томъёо нь утгаа алддаг.

Орчуулгын болон эргэлтийн хөдөлгөөн

Биеийн хамгийн энгийн хөдөлгөөн бол биеийн бүх цэгүүд ижил замаар хөдөлж, ижил замналыг дүрсэлсэн хөдөлгөөн юм. Энэ хөдөлгөөнийг нэрлэдэг дэвшилтэт . Бид ийм төрлийн хөдөлгөөнийг хэлтэрхий нь үргэлж өөртэйгээ зэрэгцээ байхаар хөдөлгөж авдаг. траекторууд нь шулуун эсвэл муруй шугам байж болно.
Оёдлын машины зүү, уурын хөдөлгүүр эсвэл хөдөлгүүрийн цилиндр дэх бүлүүр аажмаар хөдөлдөг. дотоод шаталт, машины их бие (гэхдээ дугуй биш!) шулуун зам дээр жолоодох үед гэх мэт.

Өөр нэг энгийн хөдөлгөөн бол хөдөлгөөн юм эргэлтийн биеийн хөдөлгөөн, эсвэл эргэлт. Эргэлтийн хөдөлгөөний үед биеийн бүх цэгүүд нь шулуун шугам дээр байрладаг тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг. Энэ шулуун шугамыг эргэлтийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Тойрог дотор нь хэвтэж байна зэрэгцээ хавтгайнууд, эргэлтийн тэнхлэгт перпендикуляр. Эргэлтийн тэнхлэг дээр хэвтэж буй биеийн цэгүүд хөдөлгөөнгүй хэвээр байна. Эргүүлэх нь орчуулгын хөдөлгөөн биш юм: тэнхлэг эргэх үед.

Траекторын зам хөдөлгөөний хурд хурдатгалын тодорхойлолт

Материаллаг цэг хөдөлж буй шугамыг гэнэ замнал . Замын уртыг зам гэж нэрлэдэг. Замын нэгж нь метр юм.
Зам = хурд * цаг. S=v*t.
-аас татсан чиглүүлсэн шугамын сегмент анхны байрлалэцсийн байрлал руу шилжих цэг гэж нэрлэдэг хөдөлж байна (s). Шилжилт нь вектор хэмжигдэхүүн юм. Хөдөлгөөний нэгж нь метр юм.
Хурд - вектор физик хэмжигдэхүүн, биеийн хөдөлгөөний хурдыг тоон үзүүлэлтээр тодорхойлдог харьцаатай тэнцүү байнаэнэ хугацааны үнэ цэнэд богино хугацааны хөдөлгөөн.
Хурдны томъёо нь v = s/t байна. Хурдны нэгж - м/с
Хурдатгал - хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлсон вектор физик хэмжигдэхүүн нь хурдны өөрчлөлтийг энэ өөрчлөлт гарсан хугацаанд харьцуулсан харьцаатай тоогоор тэнцүү байна. Хурдатгалыг тооцоолох томъёо: a=(v-v0)/t; Хурдатгалын нэгж нь метр/(секундын квадрат) юм.

Хурдатгалын бүрэлдэхүүн хэсгүүд тангенциал ба хэвийн хурдатгал

Тангенциал хурдатгалтраектори руу тангенциал чиглүүлсэн

Хэвийн хурдатгал нь траекторийн чиглэлд хэвийн чиглэгддэг

Тангенциал хурдатгал нь хурдны өөрчлөлтийг тодорхойлдог. Хэрэв хурд нь хэмжигдэхүүнээр өөрчлөгдөөгүй бол тангенциал бүрэлдэхүүн хэсэг нь тэгтэй тэнцүү бөгөөд хурдатгалын хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь бүрэн хурдатгалтай тэнцүү байна.

Хэвийн хурдатгал нь хурдны чиглэлийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог. Хэрэв хурдны чиглэл өөрчлөгдөхгүй бол хөдөлгөөн нь шулуун замаар явагдана.

Ерөнхийдөө бүрэн хурдатгал:

Тэгэхээр хурдатгалын векторын хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг

Замын шүргэлтийн чиглэлд цаг хугацааны өөрчлөлтийн хурд. Энэ нь илүү том (), траектор муруй байх тусам бөөмс траекторын дагуу илүү хурдан хөдөлдөг.

4)Булангийн зам

Булангийн зам – Энэ бол үндсэн эргэлтийн өнцөг юм:

Радиан радиустай тэнцүү тойрог дээрх нумыг огтолж буй өнцөг юм.

Өнцгийн замын чиглэлийг дүрмээр тодорхойлно баруун шураг: хэрэв эрэгний толгойг тойргийн дагуух цэгийн хөдөлгөөний чиглэлд эргүүлсэн бол шурагны үзүүрийн хөрвүүлэх хөдөлгөөн нь чиглэлийг заана. .

Өнцгийн хурд (дундаж ба агшин зуурын)

Дундаж өнцгийн хурд – Энэ нь өнцгийн замын цаг хугацааны харьцаатай тоон утгаараа тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм:

Агшин зуурын өнцгийн хурд – Энэ нь энэ интервал тэг рүү чиглэх үед өнцгийн замын харьцааны хязгаарын өөрчлөлттэй тоон хувьд тэнцүү буюу цаг хугацааны хувьд өнцгийн замын анхны дериватив болох физик хэмжигдэхүүн юм.:

, .

Ньютоны хуулиуд

Ньютоны анхны хууль

• ИнерциалГадны нөлөөллөөс тусгаарлагдсан аливаа материаллаг цэг амарч байх, эсвэл жигд төлөвтэй байхтай харьцуулахад түүнийг жишиг хүрээ гэж нэрлэдэг. шулуун шугаман хөдөлгөөн.
• Ньютоны анхны хуульуншдаг:

Нэг ёсондоо энэ хууль нь биетүүдийн инерцийг илтгэдэг бөгөөд энэ нь өнөөдөр тодорхой харагдаж байна. Гэхдээ энэ нь байгалийн эрэл хайгуулын эхэн үед тийм ч хол байсан. Аристотель бүх хөдөлгөөний шалтгаан нь хүч, өөрөөр хэлбэл инерцийн хөдөлгөөн түүний хувьд байгаагүй гэж үздэг. [ эх сурвалж?]

Ньютоны хоёр дахь хууль

Ньютоны хоёр дахь хууль - дифференциал хуульматериаллаг цэгт үзүүлэх хүч ба түүний хурдатгалын хоорондын хамаарлыг дүрсэлсэн хөдөлгөөн.

Ньютоны хоёр дахь хуульд ингэж заасан байдаг

Хэмжих нэгжийн тохиромжтой сонголтоор энэ хуулийг дараах томъёогоор бичиж болно.

биеийн хурдатгал хаана байна;

Бие махбодид үзүүлэх хүч;

м- биеийн жин.

Болон түүнээс дээш мэдэгдэж байгаа хэлбэр:

Хэрэв биед хэд хэдэн хүч үйлчилдэг бол Ньютоны 2-р хуулийг бичнэ.

Материаллаг цэгийн масс цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөх тохиолдолд Ньютоны хоёрдугаар хуулийг томъёолсон болно ерөнхий үзэл: цэгийн импульсийн өөрчлөлтийн хурд нь түүнд үйлчлэх хүчтэй тэнцүү байна.

цэгийн импульс (хөдөлгөөний хэмжээ) хаана байна;

т- цаг хугацаа;

Цаг хугацааны хувьд дериватив.

Ньютоны хоёр дахь хууль нь зөвхөн гэрлийн хурдаас хамаагүй бага хурдны хувьд хүчинтэй инерцийн системүүдцаг тоолох.

Ньютоны гурав дахь хууль

Энэ хууль нь харилцан үйлчилж буй хоёр биед юу тохиолдохыг тайлбарладаг. Жишээлбэл, хоёр биеэс бүрдэх хаалттай системийг авч үзье. Эхний бие нь хоёр дахь дээр тодорхой хүчээр, хоёр дахь нь эхнийх нь хүчээр үйлчилж чаддаг. Хүчүүдийг хэрхэн харьцуулах вэ? Ньютоны гуравдахь хуулинд: Үйлчлэх хүч нь хэмжээгээрээ тэнцүү бөгөөд урвалын хүчний эсрэг чиглэлтэй байна. Эдгээр хүчийг ашиглаж байгааг бид онцолж байна өөр өөр бие, тиймээс нөхөн төлбөрийг огт төлдөггүй.

Хууль өөрөө:

дүгнэлт

Зарим сонирхолтой дүгнэлтүүд Ньютоны хуулиас шууд гардаг. Тиймээс Ньютоны гуравдахь хуульд биетүүд хэрхэн харилцан үйлчлэлцсэн ч нийт импульсээ өөрчилж чадахгүй гэж хэлдэг. импульс хадгалагдах хууль. Дараа нь бид хоёр биеийн харилцан үйлчлэлийн боломж нь зөвхөн эдгээр биеийн координатын зөрүүний модулиас хамаарна гэдгийг бид шаардах ёстой. У(| r 1 − r 2 |). Дараа нь үүсдэг нийтийг хадгалах хууль механик энерги харилцан үйлчилдэг байгууллагууд:

Ньютоны хуулиуд бол механикийн үндсэн хуулиуд юм. Механикийн бусад бүх хуулиудыг тэдгээрээс гаргаж авч болно.

Штайнерын теорем

Штайнерын теорем - томъёолол

Штайнерын теоремын дагуу дурын тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн инерцийн момент нь массын төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн инерцийн моментийн нийлбэртэй тохирч байна. энэ тэнхлэг, түүнчлэн тэнхлэгүүдийн хоорондох зай ба биеийн массын квадратын үржвэрийг нэмсэн. дараах томъёо (1):

Томъёоны хувьд дараах утгыг тус тус авна: d – ОО1║О’O1’ тэнхлэгүүдийн хоорондох зай;
J0 нь биеийн инерцийн момент бөгөөд массын төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад тооцоолсон бөгөөд (2) хамаарлаар тодорхойлогдоно.

J0 = Jd = mR2/2 (2)

Жишээлбэл, зураг дээрх цагирагны хувьд тэнхлэгийг тойрсон инерцийн момент Өө,тэнцүү байна

Урт шулуун бариулын инерцийн момент , тэнхлэг нь саваатай перпендикуляр бөгөөд түүний төгсгөлийг дайран өнгөрдөг.

10) өнцгийн импульс хадгалагдах өнцгийн импульсийн хууль

Тогтмол О цэгтэй харьцуулахад материаллаг цэгийн өнцгийн импульс (хөдөлгөөний момент).нь вектор бүтээгдэхүүнээр тодорхойлогддог физик хэмжигдэхүүн юм:

Хаана r- О цэгээс А цэг хүртэл зурсан радиус вектор, х=м v- материаллаг цэгийн импульс (Зураг 1); Л- псевдовектор,

Зураг 1

Харьцангуй момент тогтмол тэнхлэг zскаляр хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг L z, проекцтой тэнцүүхарьцангуй тодорхойлогдсон өнцгийн импульсийн векторын энэ тэнхлэгт дурын цэгЭнэ тэнхлэгийн тухай. Өнцгийн импульс L z нь z тэнхлэг дээрх О цэгийн байрлалаас хамаарахгүй.

Үнэмлэхүй хатуу бие нь тогтмол z тэнхлэгийг тойрон эргэх үед биеийн цэг бүр тогтмол r i радиустай тойргийн дагуу v i хурдтайгаар хөдөлдөг. Хурд v i ба импульс m i v i нь энэ радиустай перпендикуляр, өөрөөр хэлбэл радиус нь m i v i векторын гар юм. Энэ нь бид өнцгийн импульс гэж бичиж болно гэсэн үг юм бие даасан бөөмстэнцүү байна

тэнхлэгийн дагуу баруун шурагны дүрмээр тодорхойлогдсон чиглэлд чиглэнэ.

Өнцгийн импульс хадгалагдах хуульСонгосон тэнхлэгтэй харьцуулахад бүх өнцгийн импульсийн вектор нийлбэрээр математикийн хувьд илэрхийлэгдэнэ хаалттай системсистемд ажиллах хүртэл тогтмол байдаг бие гадаад хүч. Үүний дагуу аливаа координатын систем дэх хаалттай системийн өнцгийн импульс цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй.

Өнцгийн импульс хадгалагдах хууль нь эргэлттэй холбоотой орон зайн изотропийн илрэл юм.

Хялбаршуулсан хэлбэрээр: , хэрэв систем тэнцвэрт байдалд байгаа бол.

Хатуу биеийн динамик

Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргүүлэх.Тогтмол эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад хатуу биеийн өнцгийн импульс нь тэнцүү байна

Проекцын чиглэл нь чиглэлтэй давхцдаг i.e. Гимлетийн дүрмээр тодорхойлогддог. Хэмжээ

Дифференциалын хувьд хатуу биеийн инерцийн момент гэж нэрлэгддэг, бид олж авна

Энэ тэгшитгэлийг хатуу биетийн тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Эргэдэг хатуу биеийн кинетик энергийг мөн тооцоолъё.

биеийг эргүүлэх үед гадны хүчний ажил:

Хатуу биеийн хавтгай хөдөлгөөн.Хавтгай хөдөлгөөн гэдэг нь массын төвийн хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөн ба массын системийн төв дэх эргэлтийн хөдөлгөөний хэт байрлал юм (1.2-р хэсгийг үз). Массын төвийн хөдөлгөөнийг Ньютоны 2-р хуулиар тодорхойлсон бөгөөд үр дүнд нь тодорхойлогддог гадаад хүч(тэгшитгэл (11)) массын төв дэх эргэлтийн хөдөлгөөн нь (39) тэгшитгэлд захирагддаг бөгөөд энэ нь массын төвтэй харьцуулахад инерцийн хүчийг харгалзан үзэх ёстой. тэгтэй тэнцүү(1.6-р хэсгийн 1-р жишээ) таталцлын моменттой төстэй). Кинетик энергихавтгай хөдөлгөөн нь тогтмол тэнхлэгтэй харьцуулахад моментийн импульсийн тэгшитгэлтэй тэнцүү, хавтгайд перпендикулярХөдөлгөөнийг томъёогоор тооцоолно (тэнхлэгтэй харьцуулахад массын төвийн хурдны гар нь тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгшитгэлийг үзнэ үү, тэмдэг нь эргэлтийн эерэг чиглэлийн сонголтоор тодорхойлогддог.

-тэй хамт хөдөлгөөн хийх тогтмол цэг. Эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн эргэлтийн өнцгийн хурд нь орон зайд болон хатуу биетэй харьцуулахад чиглэлээ өөрчилдөг. Хөдөлгөөний тэгшитгэл

Тогтмол цэгтэй хатуу биеийн хөдөлгөөний үндсэн тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг бөгөөд энэ нь ерөнхий тохиолдолд вектор нь вектортой параллель биш тул өнцгийн импульс хэрхэн өөрчлөгдөхийг олж мэдэх боломжийг олгодог

Хөдөлгөөний тэгшитгэлийг хаахын тулд бид эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийг хооронд нь холбож сурах ёстой.

Гироскопууд.Гироскоп нь тэгш хэмийн тэнхлэгийнхээ эргэн тойронд хурдан эргэдэг хатуу биет юм. Гироскопын тэнхлэгийн хөдөлгөөний асуудлыг гироскопийн ойролцоо байдлаар шийдэж болно: хоёулаа векторууд тэгш хэмийн тэнхлэгийн дагуу чиглэгддэг. Тэнцвэртэй гироскоп (массын төвд бэхлэгдсэн) тэнхлэг нь алга болмогц хөдөлгөөнгүй байх шинж чанартай байдаг гадны нөлөө(тэг рүү явдаг). Энэ нь орон зайд чиг баримжаагаа хадгалахын тулд гироскоп ашиглах боломжийг танд олгоно.

Массын төв нь бэхэлгээний цэгээс хол зайд шилжсэн хүнд гироскоп (Зураг 12) нь гироскопын тэнхлэгийг тойрон тогтмол эргэдэг тул перпендикуляр чиглэсэн хүчний агшинд өртдөг. босоо тэнхлэг(гироскопын прецесс).

Векторын төгсгөл нь өнцгийн хурдтай a радиустай хэвтээ тойргийн дагуу эргэлддэг

Прецессийн өнцгийн хурд нь а тэнхлэгийн налуу өнцгөөс хамаардаггүй.

Хамгаалалтын хуулиуд- суурь физикийн хуулиуд, үүний дагуу тодорхой нөхцөлд хаалттай физик системийг тодорхойлдог зарим хэмжигдэхүйц физик хэмжигдэхүүнүүд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй.

· Эрчим хүч хэмнэлтийн хууль

Импульс хадгалагдах хууль

Өнцгийн импульс хадгалагдах хууль

Масс хадгалагдах хууль

Хамгаалалтын хууль цахилгаан цэнэг

Лептоны тоог хадгалах хууль

Барионы тоо хадгалагдах хууль

· Паритет хадгалагдах хууль

Хүч чадлын мөч

Эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад хүчний момент нь түүний гарны хүчний үржвэртэй тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм.

Хүчний моментийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

M - FI, F нь хүч, I нь хүчний гар.

Хүчний мөр гэж нэрлэдэг хамгийн богино зайхүчний үйлчлэлийн шугамаас биеийн эргэлтийн тэнхлэг хүртэл.

Хүчний момент нь хүчний эргэлтийн нөлөөг тодорхойлдог. Энэ үйлдэл нь хүч чадал, хөшүүрэгээс хамаарна. Мөр том байх тусам хүч бага байх ёстой.

Хүчний моментийн SI нэгж нь 1 Н хүчний момент бөгөөд гар нь 1 м - Ньютон метр (N м) -тэй тэнцүү байна.

Моментуудын дүрэм

Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх чадвартай хатуу биетийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэх M хүчний момент нь түүнийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэх M2 хүчний моменттой тэнцүү бол тэнцвэртэй байна.

M1 = -M2 эсвэл F 1 ll = - F 2 l 2.

Хос хүчний момент нь хосын хавтгайд перпендикуляр ямар ч тэнхлэгийн хувьд ижил байна. Хосуудын нийлбэр M момент нь тэнхлэгийн байрлалаас үл хамааран F хүчний аль нэгний үржвэртэй үргэлж тэнцүү байдаг ба үүнийг хосын мөр гэж нэрлэдэг хүчний хоорондох зай I. хос мөрийг дараахь байдлаар хуваана.

M = Fll + Fl2=F(l1 + l2) = Fl.

Хэрэв бие нь тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэдэг бол zөнцгийн хурдтай, дараа нь шугаман хурд бир цэг , R i– эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зай. Тиймээс,

Энд Ic– инерцийн төвөөр дайран өнгөрөх агшин зуурын эргэлтийн тэнхлэгийг тойрсон инерцийн момент.

Хүчний моментийн ажил.

Хүчний ажил.
Ажил тогтмол хүч, шулуун хөдөлгөөнт биед үйлчилдэг
, биеийн шилжилт хаана байна, биед үйлчлэх хүч.

Ерөнхийдөө ажил хувьсах хүч, дагуу хөдөлж буй биед үйлчилдэг муруй шугаман замнал . Ажлыг Joules [J] -ээр хэмждэг.

Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж буй биед үйлчлэх хүчний моментийн ажил, энд хүчний момент ба эргэлтийн өнцөг.
Ерөнхийдөө .
Биеийн хийсэн ажил нь түүний кинетик энерги болж хувирдаг.

Механик чичиргээ.

Хэлбэлзэл- цаг хугацааны явцад нэг хэмжээгээр давтагддаг системийн төлөв байдлыг өөрчлөх үйл явц.

Хэлбэлзэл нь нэг хэлбэрийн илрэлийн энергийг өөр хэлбэрт шилжүүлэхтэй бараг үргэлж холбоотой байдаг.

Хэлбэлзэл ба долгионы ялгаа.

Төрөл бүрийн хэлбэлзэл физик шинж чанарих байна ерөнхий хэв маягдолгионоор хоорондоо нягт холбогддог. Тиймээс эдгээр хэв маягийг судлах нь долгионы хэлбэлзлийн ерөнхий онолоор хийгддэг. Үндсэн ялгаадолгионоос: чичиргээний үед энергийн дамжуулалт хийгдэхгүй, эдгээр нь "орон нутгийн" энергийн хувирал юм.

Хэлбэлзлийн шинж чанар

Далайц (м) - хамгийн их хазайлтсистемийн зарим дундаж утгаас хэлбэлзэх утга.

Цагийн интервал (сек), түүгээр дамжуулан системийн төлөв байдлын аливаа үзүүлэлтүүд давтагддаг (систем нь нэг бүрэн хэлбэлзэл хийдэг) -ийг хэлбэлзлийн үе гэж нэрлэдэг.

Нэгж хугацаанд хийх хэлбэлзлийн тоог хэлбэлзлийн давтамж ( Гц, сек -1).

Хэлбэлзлийн үе ба давтамж - харилцан;

Тойрог эсвэл мөчлөгийн процесст "давтамж" шинж чанарын оронд ойлголтыг ашигладаг дугуй хэлбэртэйэсвэл мөчлөгийн давтамж (Гц, сек -1, эргэлт/сек), 2π хугацааны хэлбэлзлийн тоог харуулав:

Хэлбэлзлийн үе шат -- ямар ч үед шилжилт хөдөлгөөнийг тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл. хэлбэлзлийн системийн төлөв байдлыг тодорхойлдог.

Савлуур дэвсгэр физик пүрш

. Хаврын дүүжин- энэ бол туйлын уян пүрш дээр дүүжлэгдсэн, үйл ажиллагааны дор гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг m масстай ачаалал юм. уян хатан хүч F = –kx, энд k нь пүршний хөшүүн чанар юм. Савлуурын хөдөлгөөний тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна

Томъёо (1)-ээс харахад пүрш савлуур нь мөчлөгийн давтамжтай x = Асос(ω 0 t+φ) хуулийн дагуу гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг.

ба хугацаа

Формула (3) нь үнэн юм уян чичиргээХукийн хуулийг хангасан хязгаарт, өөрөөр хэлбэл пүршний масс нь биеийн масстай харьцуулахад бага байвал. Боломжит эрчим хүч хаврын дүүжин, (2) болон томъёог ашиглан боломжит эрчим хүчөмнөх хэсэг нь тэнцүү байна

2. Физик дүүжин- хөдөлгөөнгүй хүний ​​эргэн тойронд таталцлын нөлөөгөөр хэлбэлздэг хатуу бие хэвтээ тэнхлэг, энэ нь биеийн C массын төвтэй давхцдаггүй О цэгээр дамжин өнгөрдөг (Зураг 1).

Зураг 1

Хэрэв дүүжин тэнцвэрийн байрлалаас тодорхой α өнцгөөр хазайсан бол хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн тэгшитгэлийг ашиглан сэргээх хүчний момент М.

Энд J - дүүжингийн О цэгийг дайран өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн момент, l - тэнхлэг ба дүүжингийн массын төв хоорондын зай, F τ ≈ –mgsinα ≈ –mgα нь сэргээх хүч. (хасах тэмдэг нь F τ ба α-ийн чиглэлүүд үргэлж эсрэг байдаг; sinα ≈ α нь дүүжингийн хэлбэлзлийг бага гэж үздэг, өөрөөр хэлбэл дүүжин нь тэнцвэрийн байрлалаас жижиг өнцгөөр хазайсан байдаг). Бид (4) тэгшитгэлийг бичнэ

Авч байна

Бид тэгшитгэлийг авдаг

(1)-тэй ижил бөгөөд үүний шийдэл (1)-ийг олж дараах байдлаар бичнэ.

Томъёо (6)-аас харахад жижиг хэлбэлзэлтэй физик дүүжин нь мөчлөгийн давтамж ω 0 ба үетэй гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг.

Энд L=J/(m л) - .

Дүүжин дүүжлүүрийн О цэгээс багассан L урттай зайд байрлах OS шулуун шугамын үргэлжлэл дээрх О" цэгийг гэнэ. дүүжин төв физик дүүжин(Зураг 1). Стейнерийн теоремыг тэнхлэгийн инерцийн момент дээр ашигласнаар бид олно

өөрөөр хэлбэл OO" нь OS-ээс үргэлж их байдаг. Савлуурын дүүжлүүрийн O цэг ба дүүжингийн төв O" нь солих шинж чанар: хэрэв дүүжлүүрийн цэгийг дүүжингийн төв рүү шилжүүлбэл өмнөх дүүжлүүрийн O цэг нь дүүжингийн шинэ төв байх ба физик дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацаа өөрчлөгдөхгүй.

3. Математикийн дүүжинсунадаггүй жингүй утас дээр дүүжлэгдсэн, таталцлын нөлөөгөөр хэлбэлздэг m масстай материаллаг цэгээс бүрдэх идеалжуулсан систем юм. Сайн ойролцоо математикийн дүүжинурт нимгэн утас дээр дүүжлэгдсэн жижиг хүнд бөмбөг байдаг. Математик дүүжингийн инерцийн момент

Хаана л- дүүжингийн урт.

Математикийн дүүжин учраас онцгой тохиолдолфизик савлуур, хэрэв бид түүний бүх массыг нэг цэг дээр төвлөрсөн гэж үзвэл массын төвд (8) -ийг (7) орлуулснаар бид математик дүүжингийн жижиг хэлбэлзлийн үеийн илэрхийлэлийг олно.

Томъёо (7) ба (9) харьцуулж үзвэл хэрэв физик дүүжингийн L багасгасан урт нь урттай тэнцүү болохыг олж харна. лматематик дүүжин, тэгвэл эдгээр дүүжингийн хэлбэлзлийн үеүүд ижил байна. гэсэн үг, физик дүүжингийн уртыг багасгасан- энэ нь хэлбэлзлийн хугацаа нь өгөгдсөн физик дүүжингийн хэлбэлзлийн үетэй давхцаж буй математик дүүжингийн урт юм.

Гар. хэлбэлзэл ба зан чанар.

ХэлбэлзэлЦаг хугацаа өнгөрөхөд тодорхой давтагдах шинж чанартай хөдөлгөөн эсвэл үйл явц гэж нэрлэдэг. Тербеллийн процессуудбайгаль, технологид өргөн тархсан байдаг, жишээлбэл, цагны дүүжин, ээлжлэн солигддог цахилгаангэх мэт

Хамгийн энгийн хэлбэлзэл нь гармоник чичиргээ- синус (косинус) хуулийн дагуу хэлбэлзэх хэмжигдэхүүн нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг хэлбэлзэл. Тодорхой утгатай s-ийн гармоник хэлбэлзлийг хэлбэрийн тэгшитгэлээр тодорхойлно

хаана ω 0 - дугуй (мөчлөг) давтамж, A - хамгийн их утгахэлбэлзэх утга гэж нэрлэдэг чичиргээний далайц, φ - хэлбэлзлийн эхний үе шатүед t=0, (ω 0 t+φ) - хэлбэлзлийн үе шатүед т. Хэлбэлзлийн үе шат нь тухайн цаг мөчид хэлбэлзэх хэмжигдэхүүний утга юм. Косинус нь +1-ээс –1 хүртэлх утгатай тул s нь +A-аас –A хүртэлх утгыг авч болно.

Гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг системийн тодорхой төлөвүүд нь T хугацааны дараа давтагдах бөгөөд үүнийг гэж нэрлэдэг. хэлбэлзлийн үе, энэ үед хэлбэлзлийн үе шат нь 2π-ийн өсөлт (өөрчлөлт) хүлээн авдаг, i.e.

Хэмжээ, урвуу үеэргэлзээ,

өөрөөр хэлбэл нэгж хугацаанд тохиолдох бүрэн хэлбэлзлийн тоог нэрлэдэг чичиргээний давтамж. (2) ба (3)-ыг харьцуулж үзвэл бид олдог

Давтамжийн нэгж - герц(Гц): 1 Гц нь нэг процессын мөчлөг 1 секундэд дуусдаг үечилсэн процессын давтамж юм.

Хэлбэлзлийн далайц

Гармоник хэлбэлзлийн далайц гэж нэрлэдэг хамгийн өндөр үнэ цэнэбиеийг тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэх. далайц авч болно өөр өөр утгатай. Энэ нь бидний биеийг хэр зэрэг шилжүүлэхээс хамаарна эхлэх мөчтэнцвэрийн байрлалаас авах хугацаа.

Далайц нь тодорхойлогддог анхны нөхцөл, өөрөөр хэлбэл, цаг хугацааны эхний мөчид биед өгсөн энерги. Синус ба косинус нь -1-ээс 1 хүртэлх утгыг авч чаддаг тул тэгшитгэл нь хэлбэлзлийн далайцыг илэрхийлэх Xm хүчин зүйлийг агуулсан байх ёстой. Хөдөлгөөний тэгшитгэл гармоник чичиргээ:

x = Xm*cos(ω0*t).

Бүдгэрсэн. колб ба тэдгээрийн хар

Норгосон хэлбэлзэл

Хэлбэлзлийг сааруулах гэж нэрлэдэг аажмаар буураххэлбэлзлийн системээс эрчим хүч алдагдсаны улмаас цаг хугацааны хэлбэлзлийн далайц.

Норгоцгүй байгалийн хэлбэлзэл нь идеализаци юм. Сунгах шалтгаан нь өөр байж болно. IN механик системҮрэлт байгаа нь хэлбэлзлийг багасгахад хүргэдэг. IN цахилгаан соронзон хэлхээСистемийг бүрдүүлж буй дамжуулагч дахь дулааны алдагдал нь чичиргээний энергийг бууруулахад хүргэдэг. Хэлбэлзлийн системд хуримтлагдсан бүх энерги дууссаны дараа хэлбэлзэл зогсох болно. Тиймээс далайц саармагжуулсан хэлбэлзэл тэгтэй тэнцэх хүртэл буурна.

хаана β - сулралтын коэффициент

Шинэ тэмдэглэгээнд дифференциал тэгшитгэлсаармагжуулсан хэлбэлзэл нь дараах хэлбэртэй байна.

. хаана β - сулралтын коэффициент, энд ω 0 нь дампуураагүй давтамж юм чөлөөт чичиргээхэлбэлзлийн системд эрчим хүчний алдагдал байхгүй үед.

Энэ бол хоёр дахь эрэмбийн шугаман дифференциал тэгшитгэл юм.

Суллагдсан давтамж:

Аливаа хэлбэлзлийн системд чийгшүүлэх нь давтамж буурч, улмаар хэлбэлзлийн хугацаа нэмэгдэхэд хүргэдэг.

(физик утгазөвхөн жинхэнэ үндэстэй тул ).

Хөнгөн хэлбэлзлийн хугацаа:

.

Үе үеийн үзэл баримтлалд оруулсан утга тасралтгүй хэлбэлзэл, чийгшүүлсэн хэлбэлзэлд тохиромжгүй, учир нь хэлбэлзлийн системалдагдлын улмаас анхны байдалдаа хэзээ ч эргэж ирдэггүй чичиргээний энерги. Үрэлт байгаа үед чичиргээ удаан байдаг: .

Норгосон хэлбэлзлийн үеЭнэ нь систем тэнцвэрийн байрлалыг нэг чиглэлд хоёр удаа давах хамгийн бага хугацаа юм.

Норгосон хэлбэлзлийн далайц:

Хаврын савлуурын хувьд.

Норгосон хэлбэлзлийн далайц нь тогтмол утга биш боловч цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөнө. илүү өндөр коэффициентβ. Иймд сааруулагчгүй чөлөөт хэлбэлзлийн хувьд өмнө нь өгсөн далайцын тодорхойлолтыг саармагжуулсан хэлбэлзлийн хувьд өөрчлөх шаардлагатай.

Жижиг сулралд зориулагдсан суларсан хэлбэлзлийн далайцхугацааны тэнцвэрт байдлаас хамгийн том хазайлт гэж нэрлэдэг.

Норгосон хэлбэлзлийн далайц нь дагаад өөрчлөгддөг экспоненциал хууль:

τ хугацаанд хэлбэлзлийн далайцыг “e” дахин бууруулъя (“e” нь суурь байгалийн логарифм, e ≈ 2.718). Дараа нь нэг талаараа , нөгөө талаас далайцыг дүрсэлсэн А зат. (t) болон А зат. (t+τ), бидэнд байна . Эдгээр харилцаанаас βτ = 1 гарч ирнэ

Албадан чичиргээ.

Долгион ба тэдгээрийн шинж чанар

Долгион - орон зай, цаг хугацаа эсвэл дотор тархах орчны өдөөлт фазын орон зайэрчим хүчний дамжуулалттай, масс дамжуулалтгүй

Тэдний мөн чанараар долгионыг дараахь байдлаар хуваадаг.

Орон зайд тархалтад үндэслэн: зогсож, гүйж байна.

Долгионуудын шинж чанараар: хэлбэлзэлтэй, ганц бие (солитон).

Долгионуудын төрлөөр: хөндлөн, уртааш, холимог төрөл.

Долгионы процессыг тодорхойлсон хуулиудын дагуу: шугаман, шугаман бус.

Бодисын шинж чанарын дагуу: салангид бүтэц дэх долгион, тасралтгүй бодис дахь долгион.

Геометрээр: бөмбөрцөг (орон зайн), нэг хэмжээст (хавтгай), спираль.

Долгионы шинж чанар

Цаг хугацаа ба орон зайн үечилсэн байдал

түр зуурын үечлэл - зарим үед цаг хугацааны фазын өөрчлөлтийн хурд өгсөн оноо, долгионы давтамж гэж нэрлэдэг;
орон зайн үечилсэн байдал - координатын өөрчлөлттэй тодорхой цаг хугацааны үе дэх фазын өөрчлөлтийн хурд (процессын хугацааны хоцрогдол) - долгионы урт λ.

Цаг хугацаа ба орон зайн үе үе харилцан хамааралтай байдаг. Шугаман долгионы хувьд хялбаршуулсан хэлбэрээр энэ хамаарал дараах хэлбэртэй байна.

Энд c нь тухайн орчинд долгионы тархалтын хурд.

Долгионы эрчим

Эрчим хүчийг тодорхойлох долгионы үйл явцдолгионы үйл явцын далайц, долгионы үйл явцын энергийн нягт ба энергийн урсгалын нягт гэсэн гурван параметрийг ашигладаг.

Термодинамик системүүд

Тэд термодинамикийн чиглэлээр суралцдаг физик системүүд, бүрдэнэ их тоотоосонцор болон термодинамикийн тэнцвэрт байдалд байгаа эсвэл түүнд ойрхон байна. Ийм системийг нэрлэдэг термодинамик системүүд.

Бөөмийн тоог хэмжих нэгж термодинамик системИхэвчлэн Авогадро тоог ашигладаг (ойролцоогоор нэг моль бодис тутамд 6·10^23 тоосонцор) бөгөөд энэ нь бид ямар хэмжээний дарааллын тухай ярьж байгааг ойлгох боломжийг олгодог.

Термодинамик тэнцвэр гэдэг нь хүрээлэн буй орчноос тусгаарлагдсан нөхцөлд энэ системийн макроскоп хэмжигдэхүүнүүд (температур, даралт, эзэлхүүн, энтропи) цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөөгүй хэвээр байх системийн төлөв юм.

Термодинамик параметрүүд

Системийн масстай пропорциональ төлөв байдлын өргөн хүрээтэй параметрүүд байдаг:

эзлэхүүн, дотоод энерги, энтропи, энтальпи, Гиббсийн энерги, Гельмгольцын энерги (чөлөөт энерги),

ба системийн массаас хамааралгүй эрчимтэй төлөвийн параметрүүд:

даралт, температур, концентраци, соронзон индукц гэх мэт.

Хууль хамгийн тохиромжтой хий

Бойлийн хууль - Мариотт.Хий нь түүний температурыг тогтмол байлгах нөхцөлд байг (ийм нөхцөл гэж нэрлэдэг изотерм ).Тэгвэл өгөгдсөн хийн массын хувьд даралт ба эзэлхүүний үржвэр тогтмол байна:

Энэ томъёог гэж нэрлэдэг изотермийн тэгшитгэл. Графикийн хувьд p-ийн V-ээс хамаарал өөр өөр температурзурагт үзүүлэв.

Гей-Луссакийн хууль.Хийн даралтыг тогтмол байлгах нөхцөлд хий (ийм нөхцөл гэж нэрлэдэг). изобар ). Хөдөлгөөнт поршений хаалттай цилиндрт хий байрлуулах замаар тэдгээрийг хийж болно. Дараа нь хийн температурын өөрчлөлт нь поршений хөдөлгөөн, эзлэхүүн өөрчлөгдөхөд хүргэдэг. Хийн даралт тогтмол хэвээр байх болно. Энэ тохиолдолд тухайн хийн массын хувьд түүний эзэлхүүн нь температуртай пропорциональ байна.

Графикийн хувьд V-ийн T-ээс хамаарал янз бүрийн дарамтзурагт үзүүлэв.

Хатуу биеийн хөдөлгөөнийг дараахь төрлүүдэд хуваана.

• дэвшилтэт;
• тогтмол тэнхлэгийн дагуу эргэх;
• хавтгай;
• тогтмол цэгийг тойрон эргэх;
• үнэгүй.

Тэдгээрийн эхний хоёр нь хамгийн энгийн, үлдсэн хэсэг нь үндсэн хөдөлгөөнүүдийн хослолоор илэрхийлэгддэг.

ПрогрессивДотор нь татсан шулуун шугам нь анхны чиглэлтэйгээ параллель хэвээр хөдөлж байгаа хатуу биеийн хөдөлгөөнийг нэрлэнэ.

Шулуун хөдөлгөөн нь хөрвүүлгийн шинжтэй боловч хөрвүүлэх хөдөлгөөн бүр шулуун шугамтай байдаггүй. Орчуулгын хөдөлгөөн байгаа тохиолдолд биеийн замыг муруй шугам хэлбэрээр дүрсэлдэг.

Зураг 1. Прогрессив муруйн хөдөлгөөнкабин харах дугуй

Теорем 1

Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөний шинж чанарыг теоремоор тодорхойлно: хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед биеийн бүх цэгүүд ижил траекторийг дүрсэлдэг бөгөөд цаг мөч бүрт хурд, хурдатгалын чиглэл, хэмжээ ижил байна.

Иймээс хатуу биетийн хөрвүүлэх хөдөлгөөн нь түүний аль нэг цэгийн хөдөлгөөнөөр тодорхойлогддог. Энэ нь кинематикийн асуудалд хүргэдэг.

Тодорхойлолт 2

Хэрэв хөрвүүлэх хөдөлгөөн байгаа бол биеийн бүх цэгүүдийн нийт хурдыг υ → гэж нэрлэдэг урагшлах хөдөлгөөний хурд, ба хурдатгал a → - урагшлах хөдөлгөөний хурдатгал. υ → ба a → векторуудын дүрсийг ихэвчлэн биеийн аль ч цэгт хэрэглэж байгааг заадаг.

Биеийн хурд ба хурдатгалын тухай ойлголт нь зөвхөн орчуулгын хөдөлгөөн байгаа тохиолдолд л утга учиртай болно. Бусад тохиолдолд биеийн цэгүүд нь өөр өөр хурд, хурдатгалаар тодорхойлогддог.

Тодорхойлолт 3

Тогтмол тэнхлэгийг тойрон туйлын хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөн- энэ бол эргэлтийн тэнхлэг гэж нэрлэгддэг тогтмол шулуун шугамд перпендикуляр хавтгайд байрлах биеийн бүх цэгүүдийн хөдөлгөөн ба төвүүд нь энэ тэнхлэгт байрладаг тойргийн тодорхойлолт юм.

Эргэдэг биеийн байрлалыг тодорхойлохын тулд 2-р зурагт үзүүлсэн шиг A z тэнхлэгийг чиглүүлсэн эргэлтийн тэнхлэгийг зурах шаардлагатай, хөдөлгөөнгүй хагас хавтгай биеийг дайран өнгөрч, түүнтэй хамт хөдөлдөг.

Зураг 2. Биеийн эргэлтийн өнцөг

Биеийн аль ч агшинд байрлал нь хагас хавтгайн хоорондох φ өнцгийн урд байрлах харгалзах тэмдгээр тодорхойлогддог бөгөөд үүнийг биеийн эргэлтийн өнцөг гэж нэрлэдэг. Хөдөлгөөнгүй хавтгайгаас эхлэн (цагийн зүүний эсрэг чиглэлд) хажуу тийш тавихад өнцөг нь авна. эерэг утга, онгоцны эсрэг - сөрөг. Өнцгийн хэмжилтийг радианаар хийдэг. Биеийн байрлалыг ямар ч үед тодорхойлохын тулд φ өнцгийн t-ээс хамааралтай байдлыг харгалзан үзэх шаардлагатай, өөрөөр хэлбэл φ = f (t). Тэгшитгэл нь хатуу биетийн тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх хөдөлгөөний хууль юм.

Ийм эргэлт байгаа тохиолдолд биеийн янз бүрийн цэгүүдийн радиус векторын эргэлтийн өнцгийн утга ижил байх болно.

Хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөн нь өнцгийн хурд ω ба өнцгийн хурдатгал ε-ээр тодорхойлогддог.

Эргэлтийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг хөрвүүлэх хөдөлгөөний тэгшитгэлээс гаргаж, S шилжилтийг өнцгийн шилжилт φ, υ хурдыг өнцгийн хурдаар ω, a хурдатгалыг өнцгийн ε-ээр сольсон.

Эргэлтийн болон орчуулгын хөдөлгөөн. Томъёо

Эргэлтийн хөдөлгөөний асуудал

s = t 4 + 2 t 2 + 5 тэгшитгэлийн дагуу шулуун шугаман хөдөлж буй материаллаг цэг өгөгдсөн. Тооцоол агшин зуурын хурдмөн хөдөлгөөн эхэлснээс хойш хоёр дахь секундын төгсгөлд цэгийн хурдатгал, дундаж хурдмөн энэ хугацаанд туулсан зай.

Өгөгдсөн: s = t 4 + 2 t 2 + 5, t = 2 с.

Олно: s ; υ; υ; α.

Шийдэл

s = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 м.

υ = d s d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 м/с.

υ = ∆ s ∆ t = 29 2 = 14.5 м/с.

a = d υ d t = 12 t 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 м/с 2.

Хариулт: s = 29 м; υ = 37 м/с; υ = 14.5 м/с; α = 52 м/с 2

Жишээ 2

Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэдэг биеийг φ = t 4 + 2 t 2 + 5 тэгшитгэлийн дагуу өгөв. Агшин зуурыг тооцоол өнцгийн хурд, өнцгийн хурдатгалхөдөлгөөн эхэлснээс хойш 2 секундын төгсгөлд биеийн өгөгдсөн хугацааны дундаж өнцгийн хурд ба эргэлтийн өнцөг.

Өгөгдсөн:φ = t 4 + 2 t 2 + 5, t = 2 с.

Олно: φ ; ω ; ω ; ε.

Шийдэл

φ = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 r a d.

ω = d φ d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 r a d / s.

ω = ∆ φ ∆ t = 29 2 = 14.5 r a d / s.

ε = d ω d t = 12 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 r a d / s 2.

Хариулт: φ = 29 r a d; ω = 37 r a d / s; ω = 14.5 r a d / s; ε = 52 r a d / s 2.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу