Akcelerogramos duomenų kanoninio skaidymo metodas paskaita.

14 paskaita Atsitiktiniai procesai Atsitiktinių procesų kanoninis išplėtimas. Spektrinis skilimas stacionarus atsitiktinis procesas. SluPaskaita 14
Atsitiktiniai procesai
Kanoninis atsitiktinių procesų išplėtimas.
Stacionarių atsitiktinių spektrinis skilimas
procesas. Atsitiktiniai procesai su nepriklausomais
skyriuose. Markovo procesai ir Markovo grandinės.
Įprasti atsitiktiniai procesai. Periodiškai
nestacionarūs atsitiktiniai procesai
(Achmetovas S.K.)

Kanoninis atsitiktinių procesų išplėtimas

Pagrindinės SP charakteristikos, apibrėžtos kanoniniu skaidymu

Stacionarios SP spektrinis skilimas

Stacionarios SP spektrinis skilimas (2)

Stacionarios SP spektrinis skilimas (3)

Atsitiktiniai procesai su nepriklausomais skerspjūviais

Markovo procesai ir Markovo grandinės

Normalūs (Gauso) atsitiktiniai procesai

Tegul ištisinis centras atsitiktinis procesas duotas kanoninės ekspansijos

, (1.21)

kur yra nesusiję atsitiktiniai koeficientai su parametrais - tam tikro determinizmo sistema koordinačių funkcijos.

Atsižvelgiant į sąlygą, kad koeficientai yra nekoreliuojami, panašus kanoninis atsitiktinio proceso koreliacijos funkcijos išplėtimas:

. (1.22)

Atsitiktinio proceso specifikacija kanoninės išplėtimo forma yra atsitiktinio proceso parametrinė specifikacija, aptarta § 1.1.

Atsitiktinis procesas, nurodytas kanonine plėtra, modeliuojamas gana paprastai: formuojant diskrečius realizacijas (generuojant atsitiktinio vektoriaus koordinates) jos apskaičiuojamos tiesiogiai naudojant (1.21) formulę. Šiuo atveju nekoreliuotų atsitiktinių dydžių su parametrais imties reikšmės naudojamos kaip . Begalinė eilė. (1.21) skaičiavimų metu apytiksliai pakeičiama nupjauta baigtine eilute.

Paruošiamasis darbas modeliuojant atsitiktinius vektorius naudojant kanoninės išplėtimo metodą susideda iš koordinačių funkcijų sistemos parinkimo ir dispersijų suradimo, t.y. kanoninio išplėtimo tiesioginio įgyvendinimo. Dažnai koordinačių funkcijomis pasirenkama ortonormalių funkcijų sistema, t.y. funkcijos, kurios tenkina sąlygą.

Atsitiktinio proceso išplėtimas į eilę su nekoreliuojančiais koeficientais ortonormalioje funkcijų sistemoje visada gali būti atliktas (Karhunen-Loeve teorema). Šiuo atveju dispersijos randamos kaip savąsias reikšmes, o funkcijos yra kaip integralinės lygties savosios funkcijos

, (1.23)

kur yra išplėtimo intervalas (įskaitant); yra savavališka neneigiamo svorio funkcija.

Deja, išplėtimas (1.21), gautas naudojant (1.23), labiau naudojamas kai teoriniai tyrimai, o jo praktinis naudojimas yra sudėtingas, nes nėra pakankamai paprasto bendras metodas sprendžiant (1.23) formos integralines lygtis. Santykinai paprastas sprendimas galima gauti tik kai kuriais ypatingais atvejais, pavyzdžiui, stacionariems atsitiktiniams procesams su racionaliu spektriniu tankiu.

Yra apytiksliai būdai gauti kanoninius atsitiktinių procesų išplėtimus. Tarp jų patogiausias atsitiktinių vektorių ir atsitiktinių procesų modeliavimui yra V. S. Pugačiovo pasiūlytas atsitiktinių funkcijų kanoninio išplėtimo metodas diskrečioje taškų serijoje. Šio metodo aprašymas ir jo tvarka praktinis naudojimas yra pateiktas. Pateikiame tik galutinį nekoreliuojamų atsitiktinių koeficientų ir koordinačių funkcijų dispersijų skaičiavimo algoritmą plėtinyje (1.21).

Tegu pateikiamas atsitiktinis procesas su koreliacijos funkcija, o laiko ašyje nurodoma taškų seka , (nebūtinai vienodais tarpais). Atsitiktinį procesą reikia aproksimuoti atsitiktiniu procesu, pateiktu plėtimosi forma (1.21) ir taip, kad jo koreliacijos funkcija sutaptų su duotais diskretiniais taškais, t.y.

Šią sąlygą, kaip parodyta , tenkina kanoninis išplėtimas su baigtinis skaičius terminai, lygus skaičiui atskiri taškai:

, (1.24)

Be to, išplėtimo koeficientų ir koordinačių funkcijų dispersijas (1.24) galima rasti naudojant šias pasikartojančias formules:

(1.25)

Reikšmingas šio metodo privalumas yra tai, kad jis leidžia gauti kanoninį išplėtimą naudojant įprastas algebrines operacijas, nesprendžiant integralinių lygčių, ir yra ypač patogus, kai didelis skaičius diskretūs taškai. Daugeliui atskirų taškų šis metodas reikalauja gana sudėtingų skaičiavimų.

Atsitiktinio proceso, kurio kanoninė plėtra gaunama naudojant (1.26) formules, koreliacijos funkcija intervaluose tarp diskrečiųjų taškų, paprastai kalbant, nesutampa su pradinio proceso koreliacijos funkcija. Tačiau jei diskretūs taškai parenkami taip, kad proceso reikšmės šiuose taškuose labai koreliuotų viena su kita, tada koreliacijos funkcijų sutapimas tarpiniuose taškuose bus gana geras. Tai leidžia procesą naudoti ne tik proceso vertėms generuoti tam tikruose atskiruose taškuose, bet ir tarpiniuose taškuose.

Tegul reikia generuoti proceso reikšmes skaitmeniniame kompiuteryje tik tam tikruose atskiruose taškuose, t. y. reikia gauti matmenų vektoriaus imties vertes.

su koreliacijos matrica

Kur - diskretiško atsitiktinio proceso koreliacinė funkcija. Naudodami šį kanoninį išplėtimą gauname tokį modeliavimo algoritmą:

, (1.26)

kurioje dispersijos nekoreliuoja atsitiktiniai koeficientai o diskrečiųjų koordinačių funkcijos randamos iš santykių:

(1.27)

Algoritmas (1.26) gali būti parašytas kaip

, (1.28)

kur yra nesusiję atsitiktiniai dydžiai su parametrais (0,1).

Jei modeliuojamas procesas yra normalus, tai, darant prielaidą, kad atsitiktinių koeficientų pasiskirstymo kanoninėje plėtroje pagal šį metodą dėsnis yra normalus, gausime algoritmą, leidžiantį tiksliai, t.y., daugiamačių skirstinių rėmuose. , o ne koreliacinių aproksimacijų rėmuose sudaro atskiras stacionarių ir nestacionarių normalių atsitiktinių procesų, nurodytų per baigtinį laiko intervalą, įgyvendinimą.

Generuojant atsitiktinių vektorių realizacijas naudojant šį metodą, parengiamieji darbai skaičiavimo kaštų dydžio atžvilgiu yra maždaug tokie patys, kaip generuojant atsitiktinius vektorius naudojant aukščiau aprašytą tiesinę transformaciją. Tačiau reikalingas kiekis atminties ląstelėse šis metodas gali būti žymiai mažesnis. Tai atsitinka tais atvejais, kai koordinačių funkcijos gali būti išreikštos gana paprastomis analitinėmis išraiškomis. Kitu atveju vertės ir kt.

Taigi formulės (1.27) yra formulių (1.19) tipas, skirtas transformacijos matricos elementams skaičiuoti.

15.7 poskyryje susipažinome su bendromis atsitiktinių funkcijų tiesinių transformacijų taisyklėmis. Šios taisyklės susiveda į tai, kad atliekant tiesinę transformaciją atsitiktinė funkcija jo matematinis lūkestis patiria tą pačią tiesinę transformaciją, o koreliacijos funkcija šią transformaciją patiria du kartus: vienam ir kitam argumentui.

Matematinio lūkesčio transformavimo taisyklė yra labai paprasta ir nesukelia jokių sunkumų praktiškai taikant. Kalbant apie dvigubą koreliacijos funkcijos pakeitimą, kai kuriais atvejais tai sukelia labai sudėtingas ir sudėtingas operacijas, todėl tai apsunkina praktinis pritaikymas išdėstyti bendri metodai.

Iš tiesų, apsvarstykite, pavyzdžiui, paprasčiausią integralinį operatorių:

Pagal bendrą taisyklę koreliacijos funkciją tas pats operatorius transformuoja du kartus:

Dažnai atsitinka, kad koreliacijos funkcija gaunama iš patirties K x (t, t") neturi analitinės išraiškos ir yra nurodyta lentelėje; tada integralas (16.1.2) turi būti apskaičiuojamas skaitiniu būdu, apibrėžiant jį kaip abiejų ribų funkciją. Tai labai sudėtinga ir daug laiko reikalaujanti užduotis. Net jei integrandą aproksimuotume bet kuriuo analitinė išraiška, tada šiuo atveju dažniausiai integralas (16.1.2) per žinomos funkcijos neišreikštas. Taip yra net tada, kai paprasčiausia forma konversijos operatorius. Jei, kaip dažnai nutinka, dinaminės sistemos veikimas apibūdinamas diferencialinėmis lygtimis, kurių sprendimas neišreiškiamas aiški forma, užduotis nustatyti koreliacijos funkciją išvestyje yra dar sudėtingesnė: reikia integruoti diferencialines lygtis su daliniais dariniais.

Ryžiai. 16.1.1

Šiuo atžvilgiu praktikoje aprašytų bendrųjų atsitiktinių funkcijų tiesinių transformacijų metodų taikymas, kaip taisyklė, pasirodo pernelyg sudėtingas ir savęs nepateisina. Sprendžiant praktines problemas kiti metodai naudojami daug dažniau, todėl daugiau paprastos transformacijos. Vienas iš jų yra vadinamasis kanoninio išplėtimo metodas, sukūrė V.S. Pugačiovas, ir sudaro šio skyriaus turinį.

Kanoninių išplėtimų metodo idėja yra ta, kad atsitiktinė funkcija, kuriai reikia atlikti tam tikras transformacijas, pirmiausia pavaizduojama kaip suma vadinamųjų. elementarios atsitiktinės funkcijos.

Elementarioji atsitiktinė funkcija yra formos funkcija:

kur K yra bendras atsitiktinis dydis;

Elementarioji atsitiktinė funkcija yra labiausiai paprastas tipas atsitiktinė funkcija. Iš tiesų, išraiškoje (16.1.3) tik veiksnys yra atsitiktinis V, stovint prieš funkciją f (/); Pati priklausomybė nuo laiko nėra atsitiktinė.

Visi galimi elementarios atsitiktinės funkcijos įgyvendinimai X(t) galima gauti iš funkcijos x = φ (?) grafiko paprastas pakeitimas skalė išilgai ordinačių ašies (16.1.1 pav.). Šiuo atveju x ašis (x=0) taip pat reiškia vieną iš galimų atsitiktinės funkcijos įgyvendinimų X(t), kuris atsiranda, kai atsitiktinis kintamasis V paima reikšmę 0 (jei ši reikšmė priklauso skaičiui galimas vertes kiekiai V).

Kaip elementariųjų atsitiktinių funkcijų pavyzdžius pateikiame funkcijas X(t)=Fsin/(16.1.2 pav.) ir X(t) = Vt 2(16.1.3 pav.).

Elementarioji atsitiktinė funkcija pasižymi tuo, kad ji atskiria du atsitiktinės funkcijos požymius: visas atsitiktinumas sutelktas koeficiente V, o priklausomybė nuo laiko yra įprastoje funkcijoje φ (/).

Ryžiai. 16.1.2

Ryžiai. 16.1.3

Nustatykime elementarios atsitiktinės funkcijos (16.1.3) charakteristikas. Turime:

Kur T"- matematinis atsitiktinio dydžio lūkestis V.

Jeigu m v = 0, matematinė atsitiktinės funkcijos lūkestis X(t) taip pat yra lygus nuliui ir identiškai:

Žinome, kad bet kuri atsitiktinė funkcija gali būti centruota, t.y. veda į tokią formą, kai jos matematinis lūkestis yra lygus nuliui. Todėl toliau nagrinėsime tik centruotas elementarias atsitiktines funkcijas, kurioms m v = 0;

V = V; m x (t) = 0. Apibrėžkime elementariosios atsitiktinės funkcijos koreliacijos funkciją X(t). Turime:

Kur D- kiekio dispersija V.

Visos galimos tiesinės transformacijos gali būti atliekamos paprasčiausiai naudojant elementariąsias atsitiktines funkcijas.

Pavyzdžiui, išskirkime atsitiktinę funkciją (16.1.3). Atsitiktinis kintamasis V, nepriklausomas nuo t, peržengia išvestinės ženklą ir gauname:

Taip pat

Apskritai, jei elementarioji atsitiktinė funkcija (16.1.3) transformuojama linijinis operatorius L, tada atsitiktinis daugiklis V, kaip nepriklausomas nuo /, peržengia operatoriaus ženklą, o neatsitiktinė funkcija φ (?) yra transformuojama tuo pačiu operatoriumi L:

Tai reiškia, kad jei elementari atsitiktinė funkcija patenka į tiesinės sistemos įvestį, tada jos transformavimo problema sumažinama iki paprastos užduoties transformuoti vieną neatsitiktinę funkciją φ (/). Iš to kyla mintis: jei dinaminės sistemos įvestis gauna kokią nors atsitiktinę funkciją bendras vaizdas, tada jis gali būti tiksliai arba apytiksliai pavaizduotas kaip elementariųjų atsitiktinių funkcijų suma ir tik tada transformuojamas. Ši atsitiktinės funkcijos išskaidymo į elementariųjų atsitiktinių funkcijų sumą yra kanoninių išplėtimų metodo pagrindas.

Tegul yra atsitiktinė funkcija:

Tarkime, kad mums pavyko – tiksliai arba apytiksliai – pateikti ją sumos pavidalu

Kur V/ - atsitiktiniai dydžiai su matematiniais lūkesčiais, lygus nuliui; cf,-(0 - neatsitiktinės funkcijos; m x (t) – funkcijos matematinis lūkestis X(t).

Sutikime atsitiktinės funkcijos vaizdavimą formoje (16.1.6) iškviesti atsitiktinės funkcijos išplėtimas. Atsitiktiniai dydžiai K, V 2 , V m mes paskambinsime koeficientai plėtiniai ir neatsitiktinės funkcijos φ^/), φ 2 (/), , φ, n (0 - koordinačių funkcijos.

Nustatykime tiesinės sistemos reakciją su operatoriumi Lį atsitiktinę funkciją X(t), pateikta išplėtimo forma (16.1.6). Yra žinoma, kad linijinė sistema turi vadinamąjį superpozicijos savybė, susidedanti iš to, kad sistemos atsakas į kelių poveikių sumą yra lygus sistemos reakcijų į kiekvieną atskirą poveikį sumai. Tiesą sakant, sistemos operatorius L, būdamas linijinis, pagal apibrėžimą gali būti taikomas terminui po termino.

Paskyrimas Y(t) sistemos reakcija į atsitiktinį poveikį X(1), mes turime:

Suteikime išraiškai (16.1.7) kiek kitokią formą. Atsižvelgiant į bendroji taisyklė tiesinė matematinio lūkesčio transformacija, esame įsitikinę, kad L(m x (1)) = m y (t).

Paskyrimas

Išraiška (16.1.8) yra ne kas kita skilimas atsitiktinė funkcija Y(t) Autorius elementarios funkcijos. Šio plėtimosi koeficientai yra tie patys atsitiktiniai dydžiai V x, V 2, ..., V m, o matematinės lūkesčių ir koordinačių funkcijos gaunamos iš pirminės atsitiktinės funkcijos matematinių lūkesčių ir koordinačių funkcijų ta pačia tiesine transformacija L, kas yra atsitiktinė funkcija Y (O-

Apibendrinant, gauname kita taisyklė atsitiktinės funkcijos transformacija, duota išplėtimo.

Jei atsitiktinei funkcijai X(t), apibrėžiamai išplėtimu elementariosiose funkcijose, atliekama tiesinė transformacija L, tai plėtimosi koeficientai lieka nepakitę, o matematinėms lūkesčio ir koordinačių funkcijoms taikoma ta pati tiesinė transformacija L.

Taigi atsitiktinės funkcijos vaizdavimo išplėtimo forma prasmė yra sumažinti atsitiktinės funkcijos tiesinę transformaciją į tą pačią tiesinės transformacijos kelios neatsitiktinės funkcijos – matematinės lūkesčių ir koordinačių funkcijos. Tai leidžia žymiai supaprastinti atsitiktinės funkcijos charakteristikų radimo problemos sprendimą Y(t) palyginti su bendras sprendimas, pateikta 15.7 papunktyje. Iš tiesų, kiekviena iš neatsitiktinių funkcijų mx(t),φ, (7), φ 2 (/), ..., ..., Ф,„(Г) in šiuo atveju yra transformuojamas tik vieną kartą, skirtingai nei koreliacijos funkcija Kx(t,/"), kuris pagal bendrąsias taisykles konvertuojamas du kartus.

Kanoninis atsitiktinių funkcijų išplėtimas. Pateikiame paprasčiausios atsitiktinės funkcijos sąvoką, kuri apibrėžiama išraiška:

X(t) = X?j(t), (9.2.1)

kur X yra įprastas atsitiktinis kintamasis, j(t) yra savavališka neatsitiktinė funkcija.

Paprasčiausios atsitiktinės funkcijos matematinis lūkestis:

m x (t) = M(Xj(t)) = j(t)?M(X) = j(t)?m x , (9.2.2)

čia m x yra matematinė atsitiktinio dydžio X tikėtis. Jei m x = 0, matematinė tikėtis m x (t) taip pat yra lygi nuliui visiems t ir funkcija (9.2.1) šiuo atveju vadinama elementaria atsitiktine funkcija. Elementariosios atsitiktinės funkcijos kovariacijos funkcija nustatoma pagal išraišką:

K x (t 1 , t 2) = M(X(t 1) X(t 2)) = j(t 1) j(t 2)? M(X 2) = j(t 1) j(t 2) )?D x . (9.2.3)

kur D x yra atsitiktinio dydžio X dispersija.

Centrinė atsitiktinė funkcija 0 X(t) gali būti pavaizduota kaip tarpusavyje nesusijusių elementariųjų atsitiktinių funkcijų suma:

0 X(t) = X i ?j i (t), (9.2.4)

Iš elementariųjų atsitiktinių funkcijų tarpusavio nekoreliacijos išplaukia, kad reikšmės X i yra tarpusavyje nekoreliuojamos. Atsitiktinės funkcijos matematinė tikėtis ir kovariacijos funkcija 0 X(t):

M( 0 X(t)) = M( X i ?j i (t)) = 0.

K x (t 1 , t 2) = M( 0 X(t 1) 0 X(t 2)) = M( X i ?j i (t 1) X j ?j j (t 2)) = j i (t 1 )j j (t 2)M(X i X j ).

Dėl susietų reikšmių X i X j tarpusavio nekoreliacijos M(X i X j )= 0 i ? j, o visi paskutinės išraiškos sumos nariai yra lygūs nuliui, išskyrus i = j reikšmes, kurioms M(X i X j )= M(X i 2 )= D i .

Iš čia:

K x (t 1 , t 2) = j i (t 1) j i (t 2) D i . (9.2.5)

Savavališka necentruota atsitiktinė funkcija gali būti atitinkamai pavaizduota kaip

X(t) = m x (t) + 0 X(t) = m x (t) + X i ?j i (t), (9.2.6)

su matematine lūkesčiu m x (t) ir su ta pačia kovariacijos funkcija (9.2.5) dėl kovariacijos funkcijų savybių, kur 0 X(t) yra atsitiktinės funkcijos X(t) svyravimo dedamoji. Išraiška (9.2.6) yra funkcijos X(t) kanoninė plėtra. Atsitiktiniai dydžiai X i vadinami plėtimosi koeficientais, funkcijos j i – koordinačių plėtimosi funkcijomis. Jei t 1 = t 2 iš (9.2.5), gauname atsitiktinės funkcijos X(t) sklaidos funkciją:

D x (t) = 2 ?Di . (9.2.7)

Taigi, žinant funkcijos X(t) kanoninę plėtrą (9.2.6), galime iš karto nustatyti jos kovariacijos funkcijos kanoninę plėtrą (9.2.5) ir atvirkščiai. Kanoniniai išplėtimai yra patogūs atliekant įvairias atsitiktinių funkcijų operacijas. Tai paaiškinama tuo, kad išplėtimo metu funkcijos priklausomybė nuo argumento t išreiškiama per neatsitiktines funkcijas j i (t), ir atitinkamai funkcijos X(t) operacijos redukuojamos į atitinkamas operacijas. matematinė analizė virš koordinačių funkcijų j i (t).

Kaip koordinačių išplėtimo funkcijos, kaip ir analizėje deterministiniai signalai, dažniausiai naudojamos harmoninės sinuso-kosinuso funkcijos, o in bendras atvejis kompleksinės eksponentinės funkcijos exp(jwt).

Jus dominančią informaciją galite rasti ir mokslinėje paieškos sistemoje Otvety.Online. Naudokite paieškos formą:

Plačiau apie 6 temą. Kovariacijos funkcijos kanoninis išplėtimas:

1. Būlio funkcijų išplėtimas į kanoninį Zhegalkin daugianarį
2. 5. Atsitiktinio proceso kovariacijos funkcija, jos savybės.
3. Norint rasti didžiausią bendrą dviejų natūraliųjų skaičių daliklį, naudojant jų kanoninę formą, pirmiausia reikia apskaičiuoti skaičius į pirminius veiksnius.
4. 32. Savavališkos funkcijos išplėtimas į pilnos ortonormalios sistemos savųjų funkcijų eilę.
5. Pirminiai skaičiai. Pirminių skaičių aibės begalybė. Kanoninis sudėtinio skaičiaus skaidymas ir jo unikalumas.

Parašo testavimo metu išvesties reakcijos, gautos per fiksuotą laiko intervalą, apdorojamos poslinkio registre su atsiliepimai– parašų analizatorius, leidžiantis ilgas sekas suspausti į trumpus kodus (parašus). Tokiu būdu gauti parašai lyginami su etaloniniais, kurie gaunami skaičiuojant arba iš anksto suderintame įrenginyje. Valdymo objekto stimuliavimas atliekamas naudojant pseudoatsitiktinių įtakų generatorių.

Apibendrinant reikėtų pažymėti, kad universalaus kontrolės metodo nėra. Metodas turėtų būti pasirenkamas atsižvelgiant į skaitmeninio įrenginio funkcinę paskirtį, struktūrinė organizacija sistema, reikalingi patikimumo ir patikimumo rodikliai.

Atliekant įprastinę priežiūrą arba ruošiant IVK prieš skrydį, pagrindiniai valdymo metodai yra bandymai. Skrydžio metu pagrindiniai yra funkciniai metodai kontrolė, o bandymai daugiausia atliekami siekiant lokalizuoti gedimus, jei jie atsiranda.

6. MATAVIMO IR SKAIČIAVIMO KOMPLEKSŲ BŪKLĖS PROGNOZAVIMAS ATSIŽVELGIANT Į ELASTINIŲ SAVYBĖS ĮTAKĄ VALDYMO OBJEKTUI 6.1. Įtaka elastines savybes apie valdymo objektą Žinoma, kad konstrukcijos elastinių savybių įtaka neigiamai veikia orlaivio valdymo kokybę, jo judėjimo IVK parametrų matavimo tikslumą, taip pat naudojimo efektyvumą. Ant elastingo lėktuvo sumontuoti jutikliai ir matavimo sistemos suvokti ne tik jo judėjimą erdvėje kaip kietas, bet ir judesius, susijusius su elastiniais jutiklio tvirtinimo taškų poslinkiais. Tai sukelia didelių IVK veikimo klaidų, taip pat lemia nepatikimų sprendimų dėl valdymo ir diagnostikos objekto būklę priėmimą. Iš to išplaukia, kad neįtraukti žalingas poveikis tampriosios deformacijos valdymo sistemoje, būtina, kad matavimo jutiklių išėjimo signaluose nebūtų elastingų deformacijų komponentų. Tam jie naudoja įvairių metodų tamprių deformacijų neutralizavimas ir įvairūs elastingų savybių turinčių orlaivių valdymo būdai.

Lygtys su paskirstytais parametrais naudojamos kaip modeliai, naudojami apibūdinti elastingus orlaivius kaip valdymo ir diagnostikos objektus, tačiau šiuos modelius ne visada patogu naudoti valdymo problemoms spręsti. Todėl naudojami įvairūs diskretizacijos metodai: baigtinių elementų metodas; serijos išplėtimo pagal savąsias formas metodas, kuris kartais vadinamas modelio analize.

Šių transformacijų rezultatas yra įprastų diferencialinių lygčių sistema. Kai kurių vibracijos tonų natūraliuose dažniuose ir formose, gautuose taikant šiuos atrankos metodus, gali būti klaidų, dėl kurių gali pablogėti stebėjimo ir diagnostikos patikimumas. Skrydžio parametrų metu elastingos vibracijos: natūralūs dažniai, amplitudės, formos ir slopinimo koeficientai – taip pat gali keistis dėl orlaivio masės ir jo konfigūracijos pokyčių.

Siūloma naudoti tamprių virpesių parametrų dreifo prognozavimo metodus. Esant ribotiems ir netikslių a priori duomenų sąlygoms, siūloma naudoti prognozavimo metodą, pagrįstą ekstremalaus (garantuoto) arba minimalaus įvertinimo idėja. Parametrų keitimo procesą galima apibūdinti stačiakampių kanoninių išplėtimų forma, o bet kurį atsitiktinį procesą galima apibūdinti kaip seriją, susidedančią iš neatsitiktinių funkcijų ir kai kurių nesusijusių atsitiktinių dydžių derinio, pavyzdžiui:

Y(t) = m (t)+ Vj fj(t), y čia m (t) yra deterministinė funkcija, vaizduojanti atsitiktinio proceso Y(t) matematinį lūkestį; Vj – nesusiję atsitiktiniai dydžiai, matematiniai lūkesčiai kurios yra lygios nuliui; fj(t) – neatsitiktinės laiko funkcijos, vadinamos koordinatinėmis. Tarp atsitiktinio proceso vaizdų didžiausias paskirstymas gavo kanoninius V. S. Pugačiovo ir Karhunen-Loeve ekspansijas. Pagrindinis skirtumas tarp jų yra bet kurio proceso atkūrimo tikslumo reikalavimai duotas numeris N sumos narių. Karhunen-Loeve plėtra suteikia minimalią vidutinės kvadratinės paklaidos vidurkį per stebėjimo intervalą, o Pugačiovo plėtra suteikia mažiausią vidutinė kvadratinė paklaida kiekviename šio intervalo taške. Atsitiktiniams parametrų keitimo procesams aprašyti naudojami Markovo atsitiktiniai procesai.

Parametrų dreifo proceso modelio pasirinkimas lemia prognozavimui naudojamą matematinį aparatą, taip pat skaičiavimų sudėtingumą ir tikslumą. Prognozavimo procedūra techninė būklė susideda iš tam tikro a posteriori atsitiktinio proceso sudarymo, remiantis kontrolės duomenimis ir a priori informacija, ir vėlesniu jo savybių įvertinimu. Prognozavimo tikslas gali būti tiesioginis prognozavimas, kurio esmė yra nustatyti prognozuojamo objekto ar objektų rinkinio būseną prevenciniu laiko momentu, kuris yra dešinioji tam tikro išankstinio intervalo riba. Pristatymo intervalas yra laikotarpis, kuriam sudaroma prognozė. Atvirkštinio prognozavimo esmė – nustatyti galimą objekto ar objektų grupės veikimo laiką. Tuo pačiu metu atvirkštinio prognozavimo ir tiesioginio prognozavimo skirtumas yra tas, kad naudojant tiesioginį prognozavimą būtina nustatyti numatomo parametro reikšmę tam tikru momentu, o naudojant atvirkštinį prognozavimą - būsimą momentą, kuriuo parametras pasieks tolerancijos ribą. Atgalinis prognozavimas dar vadinamas patikimumo prognozavimu. Techninės būklės prognozavimo problemos sprendimas gali būti svarstomas dviem aspektais: prognozė Y(t) visiško apriorinio tikrumo sąlygomis;

prognozė Y(t) su ribotais pradiniais duomenimis.

Modelio Y(t) atžvilgiu su visišku a priori tikrumu yra žinomas atsitiktinių koeficientų ai,j pasiskirstymo dėsnis ir deterministinis pagrindas [Ф(t)]m, o valdymo paklaida (t) aprašyta j = n, pavyzdžiui, kaip atsitiktinis I tipo procesas baltas triukšmas aš s žinoma dispersija. Ribota a priori informacija dažniausiai apibūdinama tuo, kad nėra išsamaus statinio Y(t) ir (t) aprašymo. Techninės būklės numatymo su visišku pradinių duomenų tikrumu problemos sprendimo algoritmų pagrindas yra klasikiniai metodai matematinė statistika(metodas mažiausių kvadratų, didžiausia tikimybė ir tt). Kai kurie iš šių algoritmų yra optimalūs filtrai, tarp kurių Kalman-Bucy filtras yra universaliausias. Dėl pasikartojančios vaizdavimo formos šis filtras gali būti lengvai įdiegtas asmeniniame kompiuteryje; Naudojant filtrą gauti įverčiai yra optimalūs vidutinio kvadrato prasme, tai yra, jie yra nuoseklūs, veiksmingi ir nešališki.

6.2. Garantuoto prognozavimo metodas Norint naudoti techninės būklės prognozavimo metodus (įskaitant optimalius filtrus), sukurtus remiantis klasikinėmis duomenų analizės ir apdorojimo procedūromis, reikia žinoti visas tikėtinas matavimo paklaidų charakteristikas (t) ir numatomą procesą Y(t). Praktikoje tokia informacija pateikiama retai. Dažnai jų negalima gauti. Siekiant užtikrinti, kad pradiniai duomenys atitiktų keliamus reikalavimus, galima sutikti su kai kuriomis hipotezėmis ir prielaidomis, kurių esmė apsiriboja nežinomųjų, kurių negalima patikrinti eksperimentiškai. tikimybinės charakteristikos(t) ir Y (t). Tiesą sakant, šių charakteristikų reikšmės gali nesutapti su skaičiuojant priimtomis vertėmis, todėl gali pablogėti gautų rezultatų tikslumas, palyginti su įvertinimais, nustatytais iš teorinių vaizdų. Techninės būklės prognozavimo tokiomis sąlygomis uždavinys, naudojant statinius optimalių filtrų metodus, gali lemti nepateisinamai optimistines sąmatas. Akivaizdu, kad gauti pesimistinius (garantuotus) Y(t) įverčius yra daug mažiau pavojinga.

Techninės būklės prognozavimo metodas, tinkamas naudoti ribotų pradinių duomenų sąlygomis, gali būti sukurtas remiantis ekstremalaus (garantuoto) arba minimalaus įvertinimo idėjomis. Minimax principas, t. y. apskaičiavimas blogiausiu atveju, palyginti su priimtu klasikinė teorija statistika, pagrįsta vidutinės rizikos mažinimo principu, leidžia:

išspręsti problemą neįtraukiant jokių hipotezių ir prielaidų apie numatomo proceso stochastines savybes;

pilnai panaudoti suteiktą pradinę informaciją;

užtikrinti garantuotą prognozės patikimumą ir tikslumą.

Panagrinėkime situaciją, kai objekto būsena apibūdinama vienu parametru Y(t). Y(t) pokyčiai laikui bėgant reiškia tokios formos atsitiktinės funkcijos įgyvendinimą:

Y(t)=jj(t), kur m yra fiksuotas; (j)m – atsitiktiniai dydžiai, (j(t))m – nonj=0 j=nepertraukiamos deterministinės laiko funkcijos. Objekto veikimas atliekamas per tam tikrą laiko tarpą. Tokiu atveju galima nuolat stebėti Y(t) per tam tikrą laiko intervalą. Valdymo klaidas vertinsime kaip tam tikrus trukdžius (t). šis įgyvendinimas procesas. Trikdžiai neviršija duotomis vertybėmis(t) (t) ties t .

Intervale atliktos kontrolės metu buvo gauta realizavimo atkarpa z(t). Dėl matavimo paklaidų (triukšmo) z(t) = Y(t) + (t).

Tada ties t galime užrašyti z(t) – (t) Y(t) z(t) + (t).

Taigi intervale tikrasis proceso Y(t) įgyvendinimas yra „vamzdelėje“, ribotos funkcijos f(t) = z(t) – (t) (apačioje) ir g(t) = z(t) + (t) (viršuje). „vamzelyje“ formuojasi funkcijomis f(t) ir g(t), randama jj(t) formos kreivių aibė.

Norėdami numatyti proceso elgseną, kai t > t2, iš kreivių rinkinio pasirenkame „blogiausias“, ty tas, kurios esant t > t2 yra didesnės arba mažesnės už visas kitas. Yra Carlino teoremos įrodymas, patvirtinantis tokių blogiausio atvejo įgyvendinimų egzistavimą ir unikalumą:

Y(t)+ = q00(t) + u1(t) + q22(t)…;

Y(t)– = u00(t) + q11(t) + u22(t)…, kur u(t) = ujj(t), q(t) = qjj(t) – galimų funkcijos pokyčių ribos Y(t). Tą patį įrodymą galima išplėsti ne tik nuolatiniams intervalo matavimams, bet ir atskiriems.

Techninės būklės prognozavimo algoritmas gali būti pateiktas tokia forma:

1) per intervalą atliekami bent du kontroliniai Y(t) matavimai;

2) valdymo duomenys naudojami ekstremalių Carlin polinomų Y(t)+ ir Y(t) paieškai sprendžiant uždavinį linijinis programavimas ajj(t*) = max;

3) Konstruojami Karlino ekstremalaus polinomai Y(t)+ ir Y(t)–, nustatoma parametro Y(t*) prognozuojama reikšmė, kur t* yra bet kuris fiksuotas taškas prognozavimo intervale;

4) atliekant papildomi matmenys procedūra kartojama nuo 2 veiksmo.

Garantuotas prognozės metodas atitinka šiuos reikalavimus.

1. Algoritmas yra optimalus priimtam prognozės optimalumo kriterijui Y(t) = min max y(t) – y(t) ;

y(t), y(t) N, t T\Tp, kur N yra aibė, esanti numatymo intervalo t T /Tр (numatymo) įgyvendinimuose y(t), kurie tenkina nelygybę z(t) – (t ) y (t) z(t) + (t), y(t), y(t) – bet kokios savavališkos y(t) realizacijos iš aibės N.

2. Prognozuojamas rezultatas yra vienareikšmis (duotam algoritmui).

3. Darant prielaidą, kad nėra matavimo klaidų ar modelio klaidų, prognozuojamas rezultatas turi sutapti su tikra prognozuojamo parametro reikšme, t.y., turi būti įvykdyta nešališka sąlyga.

Didėjant naudojamų duomenų kiekiui, pvz., matavimų skaičiui, stebėjimo intervalo ilgiui ir pan., prognozuojamas rezultatas artėja. tikroji prasmė prognozuojamas parametras „prognozuojamo algoritmo konvergencijos sąlygos įvykdymas“. Garantuotos prognozės tikslumas priklauso nuo didžiausių matavimo paklaidų dydžio, stebėjimo intervalo ir vedimo intervalo.

IŠVADA B vadovėlis nagrinėjamos pagrindinės IVK valdymo ir diagnostikos sąvokos, principai ir uždaviniai lėktuvas, valdymo sistemų struktūra, pagrindinės charakteristikos ir organizavimas. Vadove daug vietos skiriama valdymo ir jo komponentų patikimumui nustatyti, beveik optimaliems metodams sudėtingam signalų klasifikavimui valdymo procese. Aptariami pagrindiniai diagnostikos užduočių, įskaitant skaitmeninę IVS, gedimų paieškos metodai.

Ypatingas dėmesys skiriamas IVC būsenos prognozavimo problemoms, atsižvelgiant į orlaivio konstrukcijos tamprių savybių įtaką bandomajam objektui. Autoriai dėl riboto vadovo apimties neatsižvelgė į konkrečių matavimo ir skaičiavimo sistemų struktūras, modelius, valdomų parametrų pasirinkimą ir valdymo organizavimą.

Vadovėlyje aptariami valdymo ir diagnostikos sistemų projektavimo analizės ir sintezės metodai ir požiūriai leidžia studentams teisingai įvertinti naujai kuriamų kompiuterių testavimo charakteristikas, taip pat pasirinkti geriausią ir priimtiniausią kompiuterio projektavimo problemos sprendimą. valdymo sistema.

Perspektyvios IVK stebėjimo ir diagnozavimo metodų ir priemonių kūrimo kryptys yra neaiškia logika pagrįsti metodai ( miglota logika) arba neryškūs rinkiniai, ekspertinės sistemos ir neuroniniai tinklai. Neaiškios logikos metodai gali žymiai supaprastinti valdymo ir diagnostikos objektų modelio aprašymą, taip pat yra paprastesni aparatinės įrangos diegimui. Ekspertų sistemos leidžia priimti sprendimus dėl valdymo objekto būklės, jei valdymo objekto būklės įvertinimas ar gedimų šalinimas yra sunkiai įforminama užduotis. Neuroniniai tinklai naudojami valdymo objektams identifikuoti, modelių atpažinimui ir skaitmeninio kompiuterio būsenai nuspėti. Autoriai tikisi atskleisti šiuos naujus, bet nepakankamai aprėptus mokomoji literatūra problemų kitoje pamokoje.

Bibliografija 1. Evlanovas L. G. Kontrolė dinamines sistemas. M.: Nauka, GRFML, 1979 m.

2. Aviacijos įrangos techninės būklės diagnostika ir prognozavimas: Vadovėlis. vadovas civiliniams universitetams aviacija /V.G. Vorobjevas, V.

V. Gluchovas ir kt.; Red. I. M. Sindeeva. M.: Transportas, 1984. 191 p.

3. Vorobjovas V. G., Zyl V. P., Kuznecovas S. V. Skrydžių navigacijos įrangos techninio veikimo pagrindai. M.: Transportas, 1999. 335 p.

4. Aleksejevas A. A., Solodovnikovas A. I. Diagnostika in technines sistemas ah valdymas: Proc. vadovas universitetams / Red. V.B. Jakovleva. Sankt Peterburgas: Politekhnika, 1997. 188 p.

5. Aviacijos įrangos techninė eksploatacija / Red. V. G. Vorobjova. M.: Transportas, 1990. 325 p.

6. Buravlev A.I., Dotsenko B.I., Kozakov I.E. Dinaminių sistemų techninės būklės valdymas. M.: Mechanikos inžinerija, 1995. 240 p.

7. Gulyaev V. A., Kudryashov V. I. Mikro-UVK reguliavimo ir diagnostikos automatizavimas. M.: Energoatomizdat, 1992. 146 p.

8. Ivanov Yu ir kt. Matavimo ir skaičiavimo sistemų kontrolė ir diagnostika. dekretas. atlikti laboratoriją. Sankt Peterburgo valstybinės aviacijos administracijos darbai. 45 p. Sankt Peterburgas, 2000 m.

9. Gnedovas G. M., Rossenbauli O. B., Shumov Yu A. Raketų valdymo sistemų projektavimas. M.: Mechanikos inžinerija, 1975. 224 p.

10. GOST 19919-74. Automatizuotas orlaivių gaminių techninės būklės stebėjimas. Terminai ir apibrėžimai. M.: Standartų leidykla, 1974. 24 p.

11. GOST 19838-82. Aviacijos įrangos gaminių tikrinamumo charakteristikos. Pateikimo ir dizaino taisyklės. M.: Standartų leidykla, 1982. 18 p.

12. GOST 23664-79. Techninė diagnostika. Diagnostiniai rodikliai.

M.: Standartų leidykla, 1979. 16 p.

13. GOST 23743-88. Aviacijos įrangos gaminiai. Skrydžių saugos, patikimumo, išbandomumo, eksploatavimo ir remonto pagaminamumo rodiklių nomenklatūra. M.: Gosstandart, 1988. 25 p.

14. OST 1.00433-81. Priemonės aviacijos įrangos techninei būklei stebėti. MAP valdymo instrumentinio patikimumo charakteristikų nustatymo metodika. M.: 1982. 21 p.

15. Ivanovas J. P., Sinyakovas A. N., Filatovas I. V. Orlaivių informacijos ir matavimo prietaisų integravimas: vadovėlis. vadovas universitetams / Red. V. A. Bodneris. L.: Mechanikos inžinerija, 1984. 207 p.

16. Abramov O. V., Rosenbaum A. N. Techninių sistemų būklės prognozavimas. M.: Nauka, 1990. 126 p.