Улирал

Гэр

Багш руу Тэвчээртэй байж үүнийг уншаарай..Математикийн эерэг хүлээлт бүхий тоглоом нь амин чухал юм

чухал ойлголт

бүх дамын наймаачдын хувьд энэ нь итгэлийн тогтолцоог бий болгодог үзэл баримтлал юм, гэхдээ үзэл баримтлал нь өөрөө итгэл дээр баригдах боломжгүй юм. Казино итгэл дээр ажилладаггүй. Казино нь цэвэр математик дээр тулгуурлан бизнесээ удирдаж ажилладаг. Казино нь эцэст нь рулетк болон крапсын хууль давамгайлах болно гэдгийг мэддэг. Тиймээс казино тоглоомыг зогсоохыг зөвшөөрдөггүй. Казино хүлээхийг үл тоомсорлодог ч казино зогсохгүй, цаг наргүй тоглодог, учир нь та математикийн сөрөг хүлээлттэй тоглоомыг удаан тоглох тусам казиногийн зохион байгуулагчид таны мөнгийг хүлээн авна гэдэгт итгэлтэй байдаг.

Худалдаачин математикийн хүлээлтийн талаар ойлголттой байх ёстой. Тоглолтонд хэн математикийн давуу талтай байгаагаас хамааран үүнийг тоглогчийн давуу тал - эерэг хүлээлт, эсвэл мөрийтэй тоглоомын газрын давуу тал - сөрөг хүлээлт гэж нэрлэдэг. Бид чамтай толгойгоо гашилгаж тоглолоо гэж бодъё. Та бид хоёрын аль алинд нь ялах магадлал 50%-ийн давуу тал байхгүй. Гэхдээ бид энэ тоглоомыг мөрий бүрийг 10% хямдруулдаг казинод аваачвал та алдсан доллар болгондоо 90 цент л хожих болно. Мөрийтэй тоглоомын газрын энэхүү давуу тал нь тоглогчийн хувьд математикийн сөрөг хүлээлт болж хувирдаг. Мөн капиталыг хянах ямар ч тогтолцоо, ямар ч стратеги сөрөг хүлээлттэй тоглоомыг даван туулж чадахгүй. Хүлээгдэж буй сөрөг утгатай тоглоомуудад таныг ялагч болгох мөнгөний менежментийн схем (стратеги) байдаггүй., үүнийг үндэс болгон авч үзье. Тиймээс, казино, хашгирах, дуу чимээ, сэтгэл хөдлөл, тансаг дэлгэц, гэхдээ бид рулет дээр анхаарлаа хандуулах болно. Хэрэв та зөвхөн улаан-хар тоглодог бол рулет тоглох математикийн хүлээлтийг тооцоолъё (арилжааны хувьд энэ нь урт эсвэл богино). Тиймээс, рулет дээр ердөө 38 тоглоомын талбар байдаг - 36 тоо (18 улаан, 18 хар талбар), мөн хоёр тэг (хоёр тэгтэй ганхуурыг авцгаая). Тиймээс улаан эсвэл хар дээр бооцоо тавихад хожих магадлал ойролцоогоор 0.45 (18/38) байна. Хэрэв бооцоо амжилттай болвол бид бооцоо хоёр дахин, амжилтгүй болбол мөрий тавьсан бүхнээ алддаг. Өө нээрээ тэгвэл бид бас мөнгөө алддаг. Тиймээс бид математикийн сөрөг хүлээлттэй байна. Тоглоомын талбайн дунд хоёр тэг байгаа тул энэ тоглоомыг ашиггүй гэж нэрлэж болно, тэд унах үед казино бидний бооцоог өөрт ашигтайгаар авдаг. Нэг нүд нь рулет дугуйны ойролцоогоор 2.6%, хоёр нүд нь 5% -иас дээш байдаг, энэ нь казиногийн эзэд гүйлгээ бүрээс дунджаар халаасандаа хийдэг яг ийм хувь юм, тиймээс казино аажмаар үйлчлүүлэгчдээс мөнгө гаргаж, мөнгө олж байна. олон арван жилийн турш.

Мэдээжийн хэрэг, казиногийн хувьд энэ тоглоом нь хоёр тэгтэй эерэг математикийн хүлээлттэй байдаг бөгөөд 38-аас хорин тохиолдолд казино нь тоглогчийн мөнгийг хүлээн авах болно. Тоглоом үргэлжлэх тусам казино илүү их ашиг хүртэх болно.

Санхүүгийн тоглоомуудын математикийн хүлээлт юу вэ? Бооцоо тавих санхүүгийн хэрэгсэлмөрийтэй тоглоомын бүх гадаад шинж чанаруудтай, бирж дээрх санхүүгийн тоглоомууд нь рулетыг магадлалын олон тооны бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд тараадаг - тархалт, солилцооны комисс, брокерийн комисс, биржийн терминал ашиглах захиалгын хураамж, данс руу мөнгө шилжүүлэх хураамж, үнэндээ , 13%-ийн татвар ирээдүйн ашигхамтдаа тэд тэг рулетын өвөрмөц аналог юм. Энэ нь тоглогчийн (худалдаачин) хувьд сөрөг, эхэндээ таагүй математикийн хүлээлтийг ярих үндэслэл болдог.

Таныг ойлгохыг хүсч байна - Ямар ч мөнгөний менежментийн арга, стратеги нь сөрөг хүлээлтийг эерэг болгон хувиргаж чадахгүй. Энэ бол туйлын зөв тайлбар юм. Математикийн нотолгооэнэ мэдэгдэлд үгүй. Гэсэн хэдий ч энэ нь ийм зүйл болохгүй гэсэн үг биш юм. Мэдээжийн хэрэг, мөрийтэй тоглоомонд оролцогч хожлын дараалал, санамсаргүй тохиолдлуудад орж, зүгээр л тоглохоо больж, үүний үр дүнд ийм хүн үндсэндээ ялагч болно. Гэхдээ тэр хэдий болтол тоглоомоо орхих вэ?...

Тиймээс та эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнээр тогловол урт хугацаанд ялах цорын ганц боломж байна. Та ихэвчлэн нэг бооцоог олон удаа ашигласнаар хожих боломжтой гэж бодож байна дээд шингээлтийн саад. 100 доллараар эхэлсэн мөрийтэй тоглогчийн данс 101 доллар болж өсвөл тоглохоо болино. Энэхүү дээд зорилтыг ($101) шингээлтийн саад гэж нэрлэдэг. 18 судал нь улаан, 18 судал нь хар, 2 судал нь тэг, хэрэв тэг байвал мөнгө нь казинод очдог рулет дугуйны улаан өнгөтэй дээр тоглогч үргэлж 1 доллар бооцоо тавьдаг гэж бодъё. Тиймээс тоглоомыг бага зэрэг сөрөг математик хүлээлттэй тоглодог. Тоглогч бий илүү их боломжТүүний данс 101 доллар болж өсч, тоглогч тоглохоо болихыг харахын тулд түүний данс тэг болж буурч, тоглогч тоглох зүйлгүй болно. Хэрэв тоглогч дахин дахин рулет тогловол математикийн сөрөг хүлээлтийн хохирогч болно. Хэрэв та ийм тоглоомыг зөвхөн нэг удаа тогловол, хэрэв та үүнийг нэг удаа тогловол зайлшгүй дампуурлын аксиом хамаарахгүй бол сөрөг матрын хүчийг хэлье. хүлээлт аль болох бага байх болно. Сөрөг хүлээлт, эерэг хүлээлт хоёрын ялгаа нь таны хадгаламжийн амьдрал, үхлийн ялгаа юм.

Тоглоом сөрөг хүлээгдэж буй үнэ цэнэтэй гэдгийг ойлгох үед бооцоо тавихгүй байх нь хамгийн сайн бооцоо юм. Үүнийг санаарай Хожигдсон тоглоомыг ялалт болгон хувиргах мөнгөний менежментийн стратеги байдаггүй.. Та сөрөг хүлээлттэй тоглоомд бооцоо тавих хэрэгтэй хэвээр байгаа бол хамгийн сайн стратеги байх болно гэж бодъё. хамгийн их зориг стратеги » . Өөрөөр хэлбэл, та аль болох бага бооцоо тавихыг хүсч байна (эерэг хүлээлттэй тоглоомын эсрэг, аль болох олон удаа бооцоо тавих, тоглоомыг огт орхихгүй байх нь дээр). Тиймээс илүү их оролдлого хийх тусам илүү магадлалтайсөрөг хүлээлт нь та алдах болно. Тиймээс сөрөг хүлээлттэй бол тоглоомын үргэлжлэх хугацааг богиносговол (өөрөөр хэлбэл туршилтын тоо 1-д ойртох үед) хожигдох боломж бага байдаг. Хэрэв та 1 доллар хожих 49%, 1 доллар алдах 51% магадлалтай тоглоом тоглож байгаа бол зөвхөн нэг удаа оролдох нь таны хамгийн сайн бооцоо болно. Илүү их бооцоо тавих тусам илүү их хүчтаны алдах магадлал (тоглоом сөрөг хүлээгдэж буй үнэ цэнэ бүхий хязгааргүйд ойртоход 100% итгэлтэй болох дөхөж алдах магадлал).

Тоглоомын зохион байгуулагчид болох казино нь арилжаачинд математикийн хүлээлтийг хэлэхгүй, "тэд" худалдаачинд ялах боломжийн талаар хэлж, арилжаачинд бооцоо тавих янз бүрийн шалтгааныг олох болно. Тоглолтын зохион байгуулагчдын үгийг сонсох ба асар их хэмжээМөнгөө эрсдэлд оруулахгүйгээр комисс хүлээн авдаг зах зээлийн ойролцоо хүмүүсийн хувьд худалдаачин амжилттай тоглохын тулд график, мэдээнд дүн шинжилгээ хийж, техникийн шинжилгээний хуурамч шинжлэх ухааны шугамыг зурж, улмаар албан тушаал нээх зөв мөчийг олох нь чухал гэж үздэг. өөрийн стратегийн системийн найдвартай байдлыг нэмэгдүүлж (хэрэв байгаа бол) зах зээлийг ялна. Гэхдээ үнэн бол арилжааны стратегийн системийг зохион бүтээхийг оролдож буй хүмүүсийн дор хаяж 97% нь зүгээр л олохыг хичээдэг хамгийн тохиромжтой оролтын дохио. Энэхүү оролтын дохио нь математикийн сөрөг хүлээлттэй харьцуулахад хүчгүй юм. Үнэн хэрэгтээ, худалдаачид бараг үргэлж өөрсдийн системээ хамгийн багадаа 60% найдвартай гэж мэдээлдэг. Гэхдээ үүнтэй зэрэгцэн тэд яагаад урт хугацаанд мөнгө олохгүй байгааг гайхдаг, худалдаачид мөнгө алддаг! Математикийн сөрөг хүлээлттэй хожлын өндөр хувьтай систем ч гэсэн арилжаачин хүний ​​хийж чадах хамгийн сайн зүйл бол ялалтын дарааллаар зогсоод дахин зах зээлд орохгүй байх явдал гэдгийг ойлгох;

Өөр нэг сонирхолтой зүйл: та тоглоомоо нэг доллараар эхлүүлж, эхний ээлжинд хожиж, нэг доллар оллоо гэж бодъё. Дараагийн ээлжинд та бүхэл бүтэн тоогоор ($2) бооцоо тавих боловч энэ удаад та алдаж, алдана. Та 1 доллар, 1 долларын ашгаа алдсан нь үнэн бол та дансаа 100% ашиглавал алдагдалтай тулгармагц тоглоомоос гарах болно, энэ нь зайлшгүй үйл явдал юм. Үүнээс үүдэн гарч байна чухал дүрэм, хэрэв та эцэст нь тоглоомоо эхлүүлсэн бол ижил бооцоотой тоглож, ашгаа өөртөө аваарай. Математик сөрөг байх үед их хэмжээний бооцоо тавьж зах зээлд орж болохгүй.

Богино хугацааны худалдаачид дараах зүйлийг байнга хэлдэг: Би амжилттай өдрийн худалдаачин. Өдөрт хэд хэдэн удаа захаар орж гардаг. Тэгээд би бараг өдөр бүр мөнгө олдог. Гэвч өчигдөр нэг өдрийн дотор би бараг нэг жилийн ашгаа алдсан бөгөөд үүнд маш их бухимдаж байна. Ийм алдаа нь бооцоо солих, хөшүүргийн урхинд орох, сэтгэл хөдлөлийн арилжааны үр дүнд үүсдэг. Нэвтрүүлгээ сонгох, хэсэг хугацаанд мөнгө олох, эцэст нь дансаа алдах нь энэ нь тоглодог наймаачдын дийлэнх хувь заяа юм, гэхдээ талбар нь сөрөг мат юм. хүлээлт.

Худалдаачид зах зээлтэй хэрхэн харьцдаг вэ? Математикийн сөрөг хүлээлтийг эвдэх оролдлого нь ижил "үйл явдлууд" дээр мөрий тавьсан ижил цувралууд юм. Энэ бол оролцогчид цувралын давуу талыг ашиглахыг оролддог санамсаргүй тоглоомын сонгодог жишээ юм. Энэ арга барилаар тэднийг алдахад хүргэдэг цорын ганц тохиолдол бол цувралд дараалсан олон ижил цохилтууд байх явдал юм. Цуврал, жижиг байх тусмаа сайн - сохор тоглоомоос илүү үр дүнтэй байдаг ч цувралууд нь математикийн эерэг хүлээлтийг өгдөггүй.

Та бүгд Martingale-ийн талаар сонссон байх, энэ бол сайжруулсан цуврал стратеги юм. Энд тоглогч хамгийн бага бооцоотой, ихэвчлэн 1 доллараар эхэлдэг бөгөөд хожигдох бүртээ бооцоогоо хоёр дахин нэмэгдүүлнэ. Онолын хувьд тэр эрт орой хэзээ нэгэн цагт ялж, дараа нь алдсан бүхнээ нэг доллар дээр нь буцааж авах ёстой. Үүний дараа тэрээр дахин хамгийн бага бооцоо тавьж, дахин эхлүүлэх боломжтой. Мартингелийн аргын үндсэн үзэл баримтлал нь алдагдлаас үүсэх хэмжээ буурах тусам алдагдлыг нөхөх боломж өсөх эсвэл өөрчлөгдөхгүй байх явдалд суурилдаг. Энэ бол мөрийтэй тоглоомчдын дунд түгээмэл хэрэглэгддэг мөнгөний менежментийн төрөл юм. Удаан хугацааны хожигдол нь хичнээн баян байсан ч гэсэн ямар ч тоглогчийг сүйрүүлдэг гэдгийг ойлгох хүртэл хоёр дахин нэмэгдүүлэх систем нь хожсон мэт харагдана. 1 доллараар эхэлж 46 удаа хожигдсон тоглогч 70 их наяд долларын 47 дахь бооцоо тавих ёстой., энэ нь бүх дэлхийн үнэ цэнээс (ойролцоогоор 50 их наяд) илүү юм. Тэр илүү эрт мөнгөгүй болох эсвэл хадгаламж, казиногийнхоо хязгаарлалтад орох нь тодорхой. Хэрэв та математикийн сөрөг хүлээлттэй, энэ системийг өөрийн мөнгөөр ​​ашиглах нь хэтэрхий эрсдэлтэй бол давхардсан систем нь ашиггүй гэдэгт би итгэдэг.

Хязгааргүй үргэлжлэлд математикийн сөрөг хүлээлттэй тоглоом найдваргүй болно. Гэхдээ цөөн тооны ангитай тул ялалт байгуулах боломж бий. Эсвэл та дэвсгэр хайх хэрэгтэй. боломжит ашиг нь 1 бооцооны боломжит алдагдлаас их байх эерэг тоглоом.

Ихэнх худалдаачид мунхаглал, сэтгэл хөдлөл гэсэн хоёр сумны аль нэгэнд нь үхдэг. Энгийн хүмүүс математикийн сөрөг хүлээлтээс болж алдах ёстой байсан гүйлгээнд оролцож, дураараа тоглодог. Хэрэв тэд амьд үлдэж чадвал тэд сурсны дараа илүү ухаалаг систем боловсруулж эхэлдэг. Дараа нь тэд өөртөө итгэлтэйгээр шуудуунаас толгойгоо гаргаж, хоёр дахь суманд унана. Хэт их итгэл найдвараасаа болж тэд нэг арилжаанд хэт их бооцоо тавьж, богино хугацаанд хожигдсоны дараа тоглолтыг орхисон. Сэтгэл хөдлөлийн байдал нь хөрөнгө оруулагчийн олж авсан санхүүгийн үр дүнд хамгийн их шууд нөлөөлдөг - тоглогчдын хувьд - санхүүгийн таамаглалаас. Хүний зан байдал хэр их сэтгэл хөдлөлтэй байх тусам түүний арилжааны санхүүгийн үр дүнгийн математикийн хүлээлт бодит байдлаас ихээхэн хазайх болно. Математикийн сөрөг хүлээлттэй мөрийтэй тоглоомын хувьд сэтгэл хөдлөлийн нөлөөн дор олж авсан санхүүгийн үр дүн нь хадгаламжийн үхэл юм.

Дүрмээр бол, сугалаа, уралдааны зам, бооцооны газар, слот машин гэх мэт мөнгөн хожилтой тоглоомууд нь тоглогчийн хувьд сөрөг математик хүлээлттэй тоглоомууд юм. Казино эдгээр тоглоомуудыг танд зориулж зохион байгуулдаг. Энгийн худалдаачны онцлог нь ирээдүйд түүнийг хүлээж буй бүх жижиг зүйлийг тооцоолох чадваргүй байдаг тул түүний тоглоомын ирээдүйг урьдчилан тодорхойлсон байдаг.

Математикийн сөрөг хүлээлттэй аливаа тоглоомд оролцох нь тогтвортой орлогын эх үүсвэр гэж үзэж болохгүй гэдгийг ойлгохыг хүсч байна.

Юу хийх вэ? Хүн бүр өөрөө шийддэг, би хувьцааны опцион дээр математикийн эерэг хүлээлтийг олсон, гэхдээ тэнд ч гэсэн брокер, биржүүд тоглоомын дүрэмд байнга өөрчлөлт оруулдаг нь эцсийн орлого эрс буурахад хүргэдэг. Спред, хураамж, брокер болон бусад жижиг зүйлс дээр түрхсэн рулет тэг нь эцсийн ашгийг эрс бууруулдаг, гэхдээ зөвхөн сонголтуудыг ашигласнаар та энэхүү "21-р зууны казино"-д checkmate+ системийг бий болгож чадна.

Математикийн эерэг хүлээлтийг ямар ч аргаар хайх хэрэгтэй!

Санхүүгийн зах зээл дээр мөнгө олох гол түлхүүр нь математикийн эерэг хүлээлттэй системтэй байх явдал юм, энэ системийг ашигласнаар анх тогтоосон албан тушаалын хэмжээг ашиглах, дүрэм журмын дагуу хатуу ажиллах, дахин дахин хийх нь туйлын чухал юм. аль болох урт хугацаанд тоглоомоо үргэлжлүүлж, энэ "казино" зохион байгуулагчдын онигоотой тэмцэж мөнгө олоорой.

Математикийн хүлээлт бол тодорхойлолт юм

Checkmate хүлээж байнанэг хамгийн чухал ойлголтуудматематик статистик ба магадлалын онолд утгын тархалтыг тодорхойлдог эсвэл магадлалсанамсаргүй хувьсагч. Ихэвчлэн санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх боломжит параметрүүдийн жигнэсэн дундажаар илэрхийлэгддэг. Техникийн шинжилгээ, тооны цувааг судлах, тасралтгүй, цаг хугацаа шаардсан үйл явцыг судлахад өргөн хэрэглэгддэг. Энэ нь санхүүгийн зах зээл дээр арилжаа хийх үед эрсдэлийг үнэлэх, үнийн үзүүлэлтийг урьдчилан таамаглахад чухал ач холбогдолтой бөгөөд тоглоомын тактикийн стратеги, аргыг боловсруулахад ашиглагддаг. мөрийтэй тоглоомын онолууд.

Шак мат хүлээж байна- Энэсанамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга, тархалт магадлалмагадлалын онолд санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг авч үздэг.

Checkmate хүлээж байнамагадлалын онол дахь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утгын хэмжүүр. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлтийг шалгах xгэж тэмдэглэсэн М(х).

Хүлээлт (Хүн ам гэсэн үг) - Энэ

Checkmate хүлээж байна

Checkmate хүлээж байнамагадлалын онолд санамсаргүй хэмжигдэхүүн авч болох бүх боломжит утгуудын жигнэсэн дундаж.

Checkmate хүлээж байнасанамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх боломжит утгуудын бүтээгдэхүүний нийлбэр ба эдгээр утгын магадлал.

Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь

Checkmate хүлээж байнаИйм шийдвэрийг олон тоо ба хол зайн онолын хүрээнд авч үзэх боломжтой тохиолдолд тодорхой шийдвэрийн дундаж ашиг.

Checkmate хүлээж байнамөрийтэй тоглоомын онолын хувьд дамын наймаачин бооцоо тус бүрээс дунджаар олох эсвэл алдах хожлын хэмжээг илэрхийлдэг. Мөрийтэй тоглоомын хэлээр дамын наймаачидҮүнийг заримдаа "давуу тал" гэж нэрлэдэг. дамын наймаачин" (хэрэв энэ нь дамын наймаачинд эерэг байвал) эсвэл "байшингийн зах" (хэрэв энэ нь дамын хувьд сөрөг байвал).

Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь

Checkmate хүлээж байнанэг ялалтын ашгийг дундажаар үржүүлсэн ашиг, алдагдлыг хасч, дундаж алдагдлаар үржүүлсэн.

Математикийн онол дахь санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний чухал тоон шинж чанаруудын нэг бол хүлээгдэж буй утга юм. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний системийн тухай ойлголтыг танилцуулъя. Ижил санамсаргүй туршилтын үр дүн болох санамсаргүй хэмжигдэхүүний багцыг авч үзье. Хэрэв энэ нь системийн боломжит утгуудын нэг бол тухайн үйл явдал Колмогоровын аксиомыг хангасан тодорхой магадлалтай тохирч байна. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит утгуудын хувьд тодорхойлогдсон функцийг хамтарсан тархалтын хууль гэж нэрлэдэг. Энэ функц нь аливаа үйл явдлын магадлалыг тооцоолох боломжийг танд олгоно. Ялангуяа хамтарсан хуульСанамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт ба олонлогоос утгыг авч, магадлалаар өгөгдсөн.

"Дэвсгэр. хүлээлт" гэсэн ойлголтыг Пьер Саймон Маркиз де Лаплас (1795) нэвтрүүлсэн бөгөөд 17-р зуунд мөрийтэй тоглоомын онолд Блез Паскал, Кристиан Гюйгенс нарын бүтээлүүдэд анх гарч ирсэн "хожлын хүлээгдэж буй үнэ цэнэ" гэсэн ойлголтоос гаралтай. Гэсэн хэдий ч энэхүү үзэл баримтлалын талаархи анхны онолын бүрэн ойлголт, үнэлгээг Пафнуты Львович Чебышев (19-р зууны дунд үе) өгсөн.

Хуульсанамсаргүй тоон хэмжигдэхүүний тархалт (тархалтын функц ба тархалтын цуваа эсвэл магадлалын нягтрал) нь санамсаргүй хувьсагчийн зан төлөвийг бүрэн дүрсэлдэг. Гэхдээ хэд хэдэн асуудлын хувьд асуусан асуултанд хариулахын тулд судалж буй хэмжигдэхүүний зарим тоон шинж чанарыг (жишээлбэл, түүний дундаж утга ба түүнээс хазайх боломжтой) мэдэхэд хангалттай. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний гол тоон шинж чанарууд нь хүлээлт, дисперс, горим, медиан юм.

Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээгдэж буй утга нь түүний боломжит утгууд ба тэдгээрийн харгалзах магадлалын бүтээгдэхүүний нийлбэр юм. Заримдаа хараал хэлдэг. санамсаргүй хэмжигдэхүүний ажиглагдсан утгуудын арифметик дундажтай ойролцоогоор тэнцүү тул хүлээлтийг жигнэсэн дундаж гэж нэрлэдэг. их тоотуршилтууд. Хүлээгдэж буй утгын тодорхойлолтоос үзэхэд түүний утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний хамгийн бага утгаас багагүй, хамгийн томоос ихгүй байна. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээгдэж буй утга нь санамсаргүй бус (тогтмол) хувьсагч юм.

Математикийн хүлээлт нь энгийн физик утгатай: хэрэв та нэгж массыг шулуун шугам дээр байрлуулж, тодорхой массыг зарим цэг дээр байрлуулах (дискрет тархалтын хувьд) эсвэл тодорхой нягтралтай "т рхэц" хийх (туйлын тасралтгүй тархалтын хувьд). , дараа нь математик хүлээлт харгалзах цэг координат байх болно "хүндийн төв" шулуун байна.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга нь түүний "төлөөлөгч" болох тодорхой тоо бөгөөд үүнийг ойролцоогоор тооцоололд орлуулдаг. Бид: "Дэнлүүний ажиллах дундаж хугацаа 100 цаг" эсвэл "нөлөөллийн дундаж цэг нь зорилтот түвшинд харьцангуй баруун тийш 2 м-ээр шилжсэн" гэж хэлэхэд бид түүний байршлыг тодорхойлдог санамсаргүй хэмжигдэхүүний тодорхой тоон шинж чанарыг харуулж байна. дээр тооны тэнхлэг, өөрөөр хэлбэл "албан тушаалын шинж чанар".

Магадлалын онол дахь байрлалын шинж чанараас амин чухал үүрэгсанамсаргүй хувьсагчийн хүлээлтийг шалгадаг бөгөөд үүнийг заримдаа санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга гэж нэрлэдэг.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг авч үзье X, боломжит утгуудтай x1, x2, …, xnмагадлал бүхий p1, p2, …, pn. Бид абсцисса тэнхлэг дээрх санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудын байрлалыг тодорхой тоогоор тодорхойлох хэрэгтэй. харгалзан үзнэЭдгээр утгууд өөр өөр магадлалтай байдаг. Үүний тулд "жигнэсэн дундаж" гэж нэрлэгддэг утгыг ашиглах нь зүйн хэрэг юм xi, мөн дундажлах явцад xi утга бүрийг энэ утгын магадлалтай пропорциональ "жин"-ээр тооцох ёстой. Тиймээс бид санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундажийг тооцоолох болно X, үүнийг бид тэмдэглэж байна M |X|:

Энэхүү жигнэсэн дундажийг санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээгдэж буй утга гэж нэрлэдэг. Тиймээс бид магадлалын онолын хамгийн чухал ойлголтуудын нэг болох математикийн тухай ойлголтыг авч үзсэн. хүлээлт. Мат. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх боломжит утгуудын бүтээгдэхүүний нийлбэр ба эдгээр утгуудын магадлал юм.

Мат. санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хүлээж байна XЭнэ нь олон тооны туршилтаар санамсаргүй хэмжигдэхүүний ажиглагдсан утгуудын арифметик дундажтай өвөрмөц хамаарлаар холбогддог. Энэ хамаарал нь давтамж ба магадлалын хамааралтай ижил төрлийнх бөгөөд тухайлбал: олон тооны туршилт хийснээр санамсаргүй хэмжигдэхүүний ажиглагдсан утгуудын арифметик дундаж нь түүний математикт ойртдог (магадлалд нийлдэг). хүлээж байна. Давтамж ба магадлалын хоорондын хамаарлаас харахад арифметик дундаж ба математикийн хүлээлт хоёрын хооронд ижил төстэй хамаарал байгаа эсэхийг дүгнэж болно. Үнэхээр санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг анхаарч үзээрэй X, түгээлтийн цувралаар тодорхойлогддог:

Үүнийг үйлдвэрлэе Нбие даасан туршилтууд, тус бүрдээ үнэ цэнэ Xтодорхой утгыг авдаг. үнэ цэнэ гэж бодъё x1гарч ирэв м1удаа, үнэ цэнэ x2гарч ирэв м2цаг хугацаа, ерөнхий утга xiхэдэн удаа гарч ирсэн. Хүлээгдэж буй утгаас ялгаатай нь X утгын ажиглагдсан утгуудын арифметик дундажийг тооцоолъё. M|X|бид тэмдэглэж байна M*|X|:

Туршилтын тоо нэмэгдэх тусам Ндавтамжууд пихаргалзах магадлалд ойртох (магадлалаар нийлэх) болно. Тиймээс санамсаргүй хэмжигдэхүүний ажиглагдсан утгуудын арифметик дундаж M|X|Туршилтын тоо нэмэгдэхийн хэрээр энэ нь хүлээгдэж буй үнэ цэнэдээ ойртох болно (магадлалын хувьд нийлнэ). Арифметик дундаж ба математикийн хооронд дээр дурдсан холболт. хүлээлт нь олон тооны хуулийн нэг хэлбэрийн агуулга юм.

Олон тооны туршилтын явцад зарим дундаж үзүүлэлтүүд тогтвортой байдгийг олон тооны хуулийн бүх хэлбэрүүд илэрхийлдэг гэдгийг бид аль хэдийн мэдсэн. Энд бид ижил хэмжигдэхүүний хэд хэдэн ажиглалтын арифметик дундажийн тогтвортой байдлын тухай ярьж байна. Цөөн тооны туршилтаар тэдгээрийн үр дүнгийн арифметик дундаж нь санамсаргүй байдаг; Туршилтын тоо хангалттай нэмэгдэх тусам энэ нь "бараг санамсаргүй" болж, тогтворжиж, тогтмол утгад ойртдог - дэвсгэр. хүлээж байна.

Олон тооны туршилтын дундаж үзүүлэлтүүдийн тогтвортой байдлыг туршилтаар хялбархан шалгаж болно. Жишээлбэл, биеийг лабораторид нарийн жингийн дагуу жинлэхдээ жинлэх бүрт бид шинэ утгыг олж авдаг; Ажиглалтын алдааг багасгахын тулд бид биеийг хэд хэдэн удаа жинлэж, олж авсан утгуудын арифметик дундажийг ашиглана. Туршилтын тоо (жинлэх) цаашид нэмэгдэх тусам арифметик дундаж нь энэ өсөлтөд бага багаар хариу үйлдэл үзүүлж, хангалттай олон тооны туршилт хийснээр бараг өөрчлөгдөхөө больсон гэдгийг харахад хялбар байдаг.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний байрлалын хамгийн чухал шинж чанар нь мат гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. хүлээлт - бүх санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдэд байхгүй. Ийм санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн жишээг аль дэвсгэрт зориулж үүсгэх боломжтой. харгалзах нийлбэр эсвэл интеграл зөрүүтэй тул ямар ч хүлээлт байхгүй. Гэсэн хэдий ч ийм тохиолдлууд практикт тийм ч сонирхолтой биш юм. Бидний харьцдаг санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд ихэвчлэн байдаг хязгаарлагдмал талбайболомжит утгууд ба мэдээжийн хэрэг математикийн хүлээлттэй байна.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний байрлалын хамгийн чухал шинж чанар болох хүлээлтийн утгаас гадна практикт тухайн байрлалын бусад шинж чанарууд, тухайлбал санамсаргүй хэмжигдэхүүний горим ба медианыг заримдаа ашигладаг.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний горим нь түүний хамгийн их магадлалтай утга юм. "Хамгийн магадлалтай үнэ цэнэ" гэсэн нэр томъёо нь зөвхөн тасархай хэмжигдэхүүнүүдэд хамаарна; Тасралтгүй хэмжигдэхүүний хувьд горим нь магадлалын нягт хамгийн их байх утга юм. Зураг нь тасархай болон тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн горимыг тус тус харуулж байна.

Хэрэв тархалтын полигон (тархалтын муруй) нэгээс олон максимумтай бол тархалтыг "олон талт" гэж нэрлэдэг.

Заримдаа дээд тал нь биш харин дунд нь доод тал нь байдаг хуваарилалтууд байдаг. Ийм хуваарилалтыг "антимодаль" гэж нэрлэдэг.

IN ерөнхий тохиолдолсанамсаргүй хэмжигдэхүүний горим ба түншийн хүлээлт нь давхцдаггүй. Онцгой тохиолдолд хуваарилалт нь тэгш хэмтэй ба модаль (өөрөөр хэлбэл горимтой) бөгөөд дэвсгэр байдаг. хүлээлт, дараа нь энэ нь тархалтын тэгш хэмийн горим ба төвтэй давхцдаг.

Өөр нэг байрлалын шинж чанарыг ихэвчлэн ашигладаг - санамсаргүй хэмжигдэхүүний медиан гэж нэрлэгддэг. Энэ шинж чанарыг зөвхөн тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнд ашигладаг боловч тасархай хувьсагчийн хувьд албан ёсоор тодорхойлж болно. Геометрийн хувьд медиан нь тархалтын муруйгаар хүрээлэгдсэн талбайг хагасаар хуваах цэгийн абсцисса юм.

Модаль тэгш хэмтэй тархалтын хувьд медиан нь дэвсгэртэй давхцдаг. хүлээлт ба загвар.

Хүлээгдэж буй утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга - санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын тархалтын тоон шинж чанар юм. Хамгийн ерөнхий байдлаар санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлтийг шалгана X(w)магадлалын хэмжүүрийн хувьд Лебегийн интеграл гэж тодорхойлогддог Ранхны магадлалын орон зайд:

Мат. хүлээлтийг мөн -ийн Лебесгийн интеграл гэж тооцож болно Xмагадлалын тархалтаар pxтоо хэмжээ X:

Хязгааргүй хүлээлттэй санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэсэн ойлголтыг тодорхойлох нь зүйн хэрэг. Ердийн жишээзарим санамсаргүй явган аялалд буцах цаг болж үйлчилнэ.

Дэвсгэрийн тусламжтайгаар. хүлээлт нь олон тоон болон тодорхойлогддог функциональ шинж чанаруудхуваарилалт (математикийн хүлээлт шиг холбогдох функцуудсанамсаргүй хэмжигдэхүүнээс), жишээлбэл, үүсгэх функц, онцлог функц, дурын дарааллын моментууд, ялангуяа дисперс, ковариац.

Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь

Математикийн хүлээлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудын байршлын шинж чанар юм (түүний тархалтын дундаж утга). Энэ хүчин чадлаар математикийн хүлээлт нь зарим "ердийн" тархалтын параметр болж үйлчилдэг бөгөөд түүний үүрэг нь механик дахь статик момент - массын тархалтын хүндийн төвийн координаттай төстэй юм. Хүлээлт нь байршлын бусад шинж чанаруудаас ялгаатай бөгөөд тэдгээрийн тусламжтайгаар тархалтыг ерөнхийд нь тайлбарладаг - медианууд, горимууд, дэвсгэрүүд - илүү их утгаар нь тархалтын шинж чанар болон харгалзах тархалтын шинж чанар - тархалт. хязгаарын теоремуудмагадлалын онол. Хүлээгдэж буй нөхрийн утгыг их тооны хууль (Чебышевын тэгш бус байдал) болон олон тооны хүчирхэгжүүлсэн хуулиар хамгийн бүрэн илэрхийлдэг.

Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь

Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлт

Хэд хэдэн тоон утгуудын аль нэгийг авах боломжтой санамсаргүй хэмжигдэхүүн байгаарай (жишээлбэл, шоо шидэх үед онооны тоо 1, 2, 3, 4, 5 эсвэл 6 байж болно). Ихэнхдээ практик дээр ийм үнэ цэнийн хувьд асуулт гарч ирдэг: энэ нь олон тооны туршилтаар "дунджаар" ямар үнэ цэнийг авдаг вэ? Эрсдэлтэй гүйлгээ бүрээс бидний дундаж орлого (эсвэл алдагдал) хэд байх вэ?

Ямар нэгэн сугалаа байдаг гэж бодъё. Үүнд оролцох (эсвэл дахин дахин, тогтмол оролцох) ашигтай юу, үгүй ​​юу гэдгийг ойлгохыг хүсч байна. Дөрөв дэх тасалбар бүр ялагч, шагнал нь 300 рубль, ямар ч тасалбар 100 рубль байх болно гэж бодъё. Хязгааргүй олон тооны оролцоотойгоор ийм зүйл тохиолддог. Тохиолдлын дөрөвний гурвын хувьд бид алдах болно, гурван алдагдал бүр 300 рубль болно. Дөрөв дэх тохиолдол бүрт бид 200 рубль хожих болно. (шагналыг хасах зардал), өөрөөр хэлбэл дөрвөн оролцооны хувьд бид дунджаар 100 рубль, нэг нь дунджаар 25 рубль алддаг. Нийтдээ манай сүйрлийн дундаж үнэ тасалбар бүрт 25 рубль байх болно.

Бид шиддэг шоо. Хэрэв энэ нь хууран мэхлэхгүй бол (хүндийн төвийг шилжүүлэхгүйгээр гэх мэт) бид нэг удаад дунджаар хэдэн оноо авах вэ? Сонголт бүр ижил магадлалтай тул бид арифметик дундажийг аваад 3.5-ыг авна. Энэ нь ДУНДАД байгаа тул ямар ч тодорхой өнхрөх нь 3.5 оноо өгөхгүй гэж уурлах шаардлагагүй - энэ шоо ийм тоотой нүүртэй байдаггүй!

Одоо жишээнүүдээ нэгтгэн хэлье:

Сая өгсөн зургийг харцгаая. Зүүн талд санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хүснэгт байна. X утга нь боломжит n утгын аль нэгийг авч болно (дээд мөрөнд өгөгдсөн). Өөр ямар ч утга байж болохгүй. Боломжит утга бүрийн доор түүний магадлалыг доор бичсэн болно. Баруун талд M(X)-ийг дэвсгэр гэж нэрлэдэг томьёо байна. хүлээж байна. Энэ утгын утга нь олон тооны туршилт (их түүвэр) хийх үед дундаж утга нь ижил хүлээлттэй байх хандлагатай байдаг.

Дахин нэг тоглож буй шоо руугаа буцъя. Мат. шидэх үед хүлээгдэж буй оноо нь 3.5 байна (хэрэв та надад итгэхгүй байгаа бол томъёог ашиглан өөрөө тооцоолоорой). Та хэд хэдэн удаа шидсэн гэж бодъё. Үр дүн нь 4 ба 6. Дунджаар 5 байсан нь 3.5-аас хол байна. Тэд дахиад нэг удаа шидсэн, тэд 3-ыг авсан, өөрөөр хэлбэл дунджаар (4 + 6 + 3)/3 = 4.3333 ... Ямар нэгэн байдлаар дэвсгэрээс хол байна. хүлээлт. Одоо галзуу туршилт хий - шоо 1000 удаа эргэлдүүл! Тэгээд ч дундаж нь яг 3.5 биш ч гэсэн тэрэнд дөхнө.

Дэвсгэрийг тооцоолъё. дээр дурдсан сугалаа хүлээж байна. Хавтан нь дараах байдлаар харагдах болно.

Дараа нь матны хүлээлт нь дээр дурдсанчлан байх болно.

Өөр нэг зүйл бол хэрэв илүү олон сонголт байвал томъёогүйгээр "хуруунд" хийхэд хэцүү байх болно. За, тасалбарын 75% нь хожигдсон, 20% нь хожсон тасалбар, 5% нь ялангуяа хожсон тасалбар гэж бодъё.

Одоо зарим үл хөдлөх хөрөнгө хүлээлтийг хангаж байна.

Мат. хүлээлт нь шугаман байна.Үүнийг батлахад хялбар:

Тогтмол үржүүлэгчийг checkmate тэмдгээс цааш гаргаж авч болно. хүлээлт, өөрөөр хэлбэл:

Энэ нь хүлээлтийн ханын шугаман шинж чанарын онцгой тохиолдол юм.

Дэвсгэрийн шугаман байдлын өөр нэг үр дагавар. хүлээлт:

өөрөөр хэлбэл, дэвсгэр. санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн нийлбэрийн хүлээлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

X,Y-г бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж үзье, Дараа нь:

Үүнийг батлахад ч хялбар) Ажил XYөөрөө санамсаргүй хэмжигдэхүүн бөгөөд хэрэв анхны утгууд нь авч болно nТэгээд мүүний дагуу үнэ цэнэ, дараа нь XY nm утгыг авч болно. утга тус бүрийг магадлалд үндэслэн тооцно бие даасан үйл явдлуудүржүүлэх. Үүний үр дүнд бид дараахь зүйлийг олж авна.

Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлт

Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд нь тархалтын нягт (магадлалын нягт) зэрэг шинж чанартай байдаг. Энэ нь үндсэндээ тухайн багцаас зарим утгыг илэрхийлдэг нөхцөл байдлыг тодорхойлдог бодит тоосанамсаргүй хэмжигдэхүүн илүү олон удаа, зарим нь бага авдаг. Жишээлбэл, энэ графикийг авч үзье.

Энд X- бодит санамсаргүй хэмжигдэхүүн, f(x)- тархалтын нягт. Дүгнэж хэлэхэд энэ хуваарь, туршилтын явцад үнэ цэнэ Xихэвчлэн тэгтэй ойролцоо тоо байх болно. Боломжууд нь давсан 3 эсвэл жижиг байх -3 харин цэвэр онолын шинжтэй.

Хэрэв тархалтын нягтыг мэддэг бол хүлээгдэж буй утгыг дараах байдлаар олно.

Жишээлбэл, жигд хуваарилалт байцгаая:

Шаг мат олъё. хүлээлт:

Энэ нь зөн совингийн ойлголттой нэлээд нийцдэг. Хэрэв бид жигд тархалттай санамсаргүй олон бодит тоог олж авбал сегмент тус бүрийг хэлье |0; 1| , тэгвэл арифметик дундаж нь 0.5 орчим байх ёстой.

Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүнд хамаарах шугаман байдал гэх мэт математикийн хүлээлтийн шинж чанарууд энд бас хамаарна.

Математикийн хүлээлт болон бусад статистик үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарал

IN статистикдүн шинжилгээ нь математикийн хүлээлттэй хамт үзэгдлийн нэгэн төрлийн байдал, тогтвортой байдлыг тусгасан харилцан хамааралтай үзүүлэлтүүдийн систем байдаг. үйл явц. Хувилбарын үзүүлэлтүүд нь ихэвчлэн бие даасан утгатай байдаггүй бөгөөд цаашдын мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийхэд ашиглагддаг. Үл хамаарах зүйл бол нэг төрлийн байдлыг тодорхойлдог хэлбэлзлийн коэффициент юм өгөгдөлямар үнэ цэнэтэй вэ статистиконцлог.

Хувьсах эсвэл тогтвортой байдлын зэрэг үйл явцстатистикийн шинжлэх ухаанд хэд хэдэн үзүүлэлтийг ашиглан хэмжиж болно.

Тодорхойлох хамгийн чухал үзүүлэлт хэлбэлзэлсанамсаргүй хэмжигдэхүүн юм Тархалт, энэ нь дэвсгэртэй хамгийн ойр бөгөөд шууд холбоотой. хүлээж байна. Энэ параметрийг бусад төрлийн статистик шинжилгээнд идэвхтэй ашигладаг (таамаглалыг шалгах, шалтгаан-үр дагаврын хамаарлыг шинжлэх гэх мэт). Дундажтай адил шугаман хазайлт, тархалт нь тархалтын хэмжүүрийг мөн илэрхийлдэг өгөгдөлэргэн тойронд дундаж хэмжээ.

Тэмдгийн хэлийг үгийн хэл рүү хөрвүүлэх нь ашигтай. Эндээс харахад тархалт нь хазайлтын дундаж квадрат юм. Өөрөөр хэлбэл, эхлээд дундаж утгыг тооцоолж, дараа нь анхны болон дундаж утга бүрийн ялгааг авч, квадрат болгож, нэмээд дараа нь хүн амын тоонд хуваана. Ялгаахооронд тусдаа үнэ цэнэдундаж нь хазайлтын хэмжүүрийг илэрхийлдэг. Бүх хазайлт нь онцгой байхаар квадрат хэлбэртэй байна эерэг тоонуудмөн тэдгээрийг нэгтгэн дүгнэхэд эерэг ба сөрөг хазайлтыг харилцан устгахаас зайлсхийх. Дараа нь квадрат хазайлтыг өгвөл бид зүгээр л арифметик дундажийг тооцоолно. Дундаж - дөрвөлжин - хазайлт. Хазайлтыг квадрат болгож, дундажийг тооцоолно. Шийдэл шидэт үг"Хөрөнгө" гэдэг нь ердөө гурван үг юм.

Гэсэн хэдий ч арифметик дундаж буюу дисперс гэх мэт цэвэр хэлбэрээр нь ашигладаггүй. Энэ нь бусад төрлийн статистикийн шинжилгээнд ашиглагддаг туслах ба завсрын үзүүлэлт юм. Энгийн хэмжих нэгж ч байхгүй. Томъёогоор харахад энэ нь анхны өгөгдлийн хэмжих нэгжийн квадрат юм.

Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь

Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хэмжье Нудаа, жишээлбэл, бид салхины хурдыг арав дахин хэмжиж, дундаж утгыг олохыг хүсдэг. Дундаж утга нь тархалтын функцтэй хэрхэн холбоотой вэ?

Эсвэл бид шоо олон удаа өнхрүүлэх болно. Шоо шидэлт болгон дээр гарч ирэх онооны тоо нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн бөгөөд дурын ч авч болно байгалийн үнэт зүйлс 1-ээс 6 хүртэл. Бүх шоо шидэхэд тооцсон хасагдсан онооны арифметик дундаж нь мөн санамсаргүй хэмжигдэхүүн боловч том НЭнэ нь маш тодорхой тоогоор ханддаг - checkmate. хүлээж байна Mx. Энэ тохиолдолд Mx = 3.5.

Та энэ үнэ цэнийг хэрхэн олж авсан бэ? Оруул Нтуршилтууд n1 1 оноо авсны дараа n2нэг удаа - 2 оноо гэх мэт. Дараа нь нэг оноо унасан үр дүнгийн тоо:

Үүнтэй адилаар 2, 3, 4, 5, 6 оноо авсан үр дүнгийн хувьд.

Одоо бид x санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтыг мэддэг гэж үзье, өөрөөр хэлбэл х санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь p1, p2,..., pk магадлал бүхий x1, x2,..., xk утгуудыг авч чадна гэдгийг бид мэднэ гэж үзье. .

X санамсаргүй хэмжигдэхүүний математикийн хүлээлт Mx нь дараахтай тэнцүү байна.

Математикийн хүлээлт нь зарим санамсаргүй хэмжигдэхүүний үндэслэлтэй тооцоолол биш юм. Тиймээс дундажийг тооцоолох цалинЭнэ нь дундаж гэсэн ойлголтыг ашиглах нь илүү үндэслэлтэй юм, өөрөөр хэлбэл хүмүүсийн тоо дундаж хэмжээнээс бага авдаг гэсэн утгыг ашиглах нь илүү үндэслэлтэй юм. цалинба том, давхцдаг.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүн x x1/2-оос бага байх p1 магадлал, x санамсаргүй хэмжигдэхүүн x1/2-оос их байх p2 магадлал нь ижил ба 1/2-тэй тэнцүү байна. Медиан нь бүх тархалтын хувьд дангаар тодорхойлогддоггүй.

Стандарт эсвэл стандарт хазайлтстатистикийн хувьд ажиглалтын өгөгдөл эсвэл олонлогийн ДУНДАЖ утгаас хазайх зэрэг гэж нэрлэдэг. s эсвэл s үсгээр тэмдэглэнэ. Жижиг стандарт хазайлт нь өгөгдөл нь дундаж утгыг тойроод бөөгнөрөхийг илэрхийлдэг бол том стандарт хазайлт нь анхны өгөгдөл түүнээс хол байгааг илтгэнэ. Стандарт хазайлттэнцүү байна квадрат язгуурхэмжигдэхүүнийг дисперс гэж нэрлэдэг. Энэ нь дундаж утгаас хазайсан анхны өгөгдлийн квадрат зөрүүний нийлбэрийн дундаж юм. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлт нь дисперсийн квадрат язгуур юм:

Жишээ. Туршилтын нөхцөлд бай руу буудахдаа санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт ба стандарт хазайлтыг тооцоол.

Хувилбар- хүн амын нэгж хоорондын шинж чанарын үнэ цэнийн хэлбэлзэл, өөрчлөгдөх чадвар. Судалгаанд хамрагдсан популяциас олдсон шинж чанарын бие даасан тоон утгыг хувилбарын утга гэж нэрлэдэг. Хүн амын тоог бүрэн тодорхойлоход дундаж утгын хангалтгүй байдал нь судалж буй шинж чанарын хэлбэлзэл (хувилбар) -ыг хэмжих замаар эдгээр дундаж үзүүлэлтүүдийн ердийн байдлыг үнэлэх боломжийг олгодог үзүүлэлтээр дундаж утгыг нөхөхөд хүргэдэг. Өөрчлөлтийн коэффициентийг дараахь томъёогоор тооцоолно.

Өөрчлөлтийн хүрээ(R) нь хамгийн их ба хоёрын ялгааг илэрхийлнэ хамгийн бага утгуудсудалж буй популяцийн шинж чанар. Энэ үзүүлэлт нь судалж буй шинж чанарын өөрчлөлтийн талаархи хамгийн ерөнхий санааг өгдөг ялгаазөвхөн сонголтуудын туйлын утгуудын хооронд. -аас хамааралтай хэт үнэ цэнэОнцлог шинж чанар нь өөрчлөлтийн хамрах хүрээг тогтворгүй, санамсаргүй шинж чанартай болгодог.

Дундаж шугаман хазайлтШинжилсэн популяцийн бүх утгуудын дундаж утгуудын үнэмлэхүй (модуль) хазайлтын арифметик дундажийг илэрхийлнэ.

Мөрийтэй тоглоомын онол дахь математикийн хүлээлт

Checkmate хүлээж байнамөрийтэй тоглоомын дамын наймаачин тухайн бооцоонд хожих эсвэл алдах дундаж мөнгөний хэмжээ. Энэ их чухал ойлголтЭнэ нь ихэнх тоглоомын нөхцөл байдлыг үнэлэхэд үндэс суурь болдог тул дамын наймаачдын хувьд. Expectation checkmate нь картын үндсэн загвар болон тоглоомын нөхцөл байдалд дүн шинжилгээ хийх оновчтой хэрэгсэл юм.

Та найзтайгаа зоосны тоглоом тоглож байна гэж бодъё, ямар ч зүйл гарч ирэхээс үл хамааран 1 доллартай тэнцүү мөрий тавьсан. Сүүл нь та ялна, толгой нь ялагдана гэсэн үг. Магадлал нь нэгээс нэгээр өндөр байх тул та 1 доллараас 1 доллар хүртэл бооцоо тавина. Тиймээс таны checkmate хүлээлт тэгтэй тэнцүү байна, учир нь Математик талаас нь харвал хоёр шидэлтийн дараа эсвэл 200-ын дараа тэргүүлэх үү, хожигдох уу гэдгээ мэдэхгүй.

Таны нэг цагийн ялалт тэгтэй тэнцүү. Цагийн ялалт гэдэг нь нэг цагийн дотор хожихыг хүлээж буй мөнгөний хэмжээ юм. Та нэг цагийн дотор 500 удаа зоос шидэж болох ч хожихгүй, хожигдохгүй, учир нь... таны боломж эерэг ч биш, сөрөг ч биш. Ноцтой дамын наймаачдын үүднээс энэ бооцооны систем муу биш юм. Гэхдээ энэ бол зүгээр л цаг гарз.

Гэхдээ хэн нэгэн ижил тоглоом дээр таны 1 доллартай 2 доллар бооцоо тавихыг хүсч байна гэж бодъё. Дараа нь та бооцоо бүрээс 50 центийн эерэг хүлээлттэй болно. Яагаад 50 цент? Дунджаар та нэг бооцоо хожиж, хоёр дахь нь хожигддог. Эхлээд бооцоо тавьбал 1 доллар, хоёрт бооцоо тавьбал 2 доллар хожих болно. Та 1 доллараар хоёр удаа бооцоо тавиад 1 доллараар илүү байна. Тэгэхээр таны нэг долларын бооцоо бүр 50 оноо өгсөн цент.

Нэг цагийн дотор зоос 500 удаа гарч ирвэл таны нэг цагийн хожлын хэмжээ 250 доллар болно, учир нь... дунджаар та нэгийг алдсан доллар 250 удаа, хоёр түрүүлсэн доллар 250 удаа. 500 доллараас 250 долларыг хасвал 250 доллартай тэнцэх бөгөөд энэ нь нийт ялалт юм. Бооцоо бүрт хожсон дундаж дүн болох хүлээгдэж буй үнэ цэнэ нь 50 цент гэдгийг анхаарна уу. Та нэг доллараар 500 удаа бооцоо тавьснаар 250 доллар хожсон нь бооцоо бүрт 50 центтэй тэнцэнэ.

Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь

Мат. хүлээх нь богино хугацааны үр дүнтэй ямар ч хамаагүй. Таны эсрэг 2 доллараар бооцоо тавихаар шийдсэн өрсөлдөгч тань эхний арван удаа дараалан ялж магадгүй ч та 2-оос 1-ийн давуу талтай, бусад бүх зүйл тэнцүү байх тул 1 долларын бооцоо бүрээс 50 цент авах болно. нөхцөл байдал. Зардлаа эвтэйхэн нөхөх хэмжээний бэлэн мөнгөтэй л бол нэг бооцоо эсвэл хэд хэдэн бооцоо тавихдаа хожих, алдах эсэх нь хамаагүй. Хэрэв та ижил аргаар бооцоо тавьсаар байвал удаан хугацааны туршид таны ялалт ганцаарчилсан шидэлтийн хүлээлтийн нийлбэрт ойртох болно.

Та хамгийн сайн бооцоо тавих болгондоо (урт хугацаанд ашигтай байх бооцоо) магадлал таны талд байгаа үед та алдсан ч бай, үгүй ​​ч бай үүн дээр заавал ямар нэгэн зүйл хожих болно. гараа өгсөн. Хэрэв та эсрэгээр нь мөрий тавьсан бол хамгийн муу үр дүн(урт хугацаанд ашиггүй мөрий) Магадлал таны эсрэг байх үед та хожих эсвэл гараа алдахаас үл хамааран ямар нэгэн зүйл алддаг.

Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь

Хэрэв таны хүлээлт эерэг байвал та хамгийн сайн үр дүнтэй бооцоо тавих бөгөөд магадлал таны талд байвал эерэг байна. Та хамгийн муу үр дүн бүхий бооцоо тавихдаа сөрөг хүлээлттэй байдаг бөгөөд энэ нь таны эсрэг байх үед тохиолддог. Ноцтой дамын наймаачид хамгийн муу зүйл тохиолдвол хамгийн сайн үр дүнд л бооцоо тавьдаг; Магадлал таны талд юу гэсэн үг вэ? Эцсийн эцэст та бодит магадлалаас илүү ялалт байгуулж магадгүй юм. Буух толгойн бодит магадлал 1-ээс 1 байна, гэхдээ магадлалын харьцаагаар та 2-1-ийг авна. Энэ тохиолдолд магадлал таны талд байна. Бооцоо бүрт 50 цент эерэг хүлээлттэй байвал та хамгийн сайн үр дүнг авах нь гарцаагүй.

Дэвсгэрийн илүү төвөгтэй жишээ энд байна. хүлээлт. Найз нь нэгээс тав хүртэлх тоонуудыг бичээд, таны 1 доллартай 5 доллараар бооцоо тавьсан бөгөөд та энэ тоог таахгүй байх болно. Та ийм бооцоо тавихыг зөвшөөрөх ёстой юу? Энд ямар хүлээлт байна вэ?

Дунджаар та дөрвөн удаа буруудах болно. Үүн дээр үндэслэн та энэ тоог таамаглах магадлал 4: 1 байна. Нэг оролдлогоор нэг доллар алдах магадлал. Гэсэн хэдий ч та 5-1-ийн харьцаатай хожиж, 4-ээс 1-ээр хожигдох магадлалтай. Тиймээс магадлал таны талд байгаа тул та бооцоо тавьж, хамгийн сайн үр дүнд найдаж болно. Хэрэв та энэ бооцоог таван удаа хийвэл дунджаар дөрвөн удаа 1 доллар алдаж, нэг удаа 5 доллар хожих болно. Үүний үндсэн дээр та таван оролдлого хийхдээ нэг бооцооны 20 центийн эерэг математикийн хүлээлттэй 1 доллар олох болно.

Дээрх жишээн дээрх шиг бооцоо тавихаасаа илүү хожно гэж хүлээсэн дамын наймаачин аз завшиж байна. Харин ч бооцоо тавихаасаа бага хожно гэж бодож байхдаа боломжоо үгүй ​​хийдэг. Бооцоо тавьж буй дамын наймаачин эерэг эсвэл сөрөг хүлээлттэй байж болох бөгөөд энэ нь хожсон эсэхээс хамаарна.

Хэрэв та 4-1 хожих магадлал бүхий 10 доллар хожихын тулд 50 доллар бооцоо тавьсан бол 2 долларын сөрөг хүлээлттэй болно, учир нь... Дунджаар та дөрвөн удаа 10 доллар хожиж, нэг удаа 50 доллар алдах бөгөөд энэ нь нэг бооцооны алдагдал 10 доллар болно гэдгийг харуулж байна. Гэхдээ хэрэв та 10 доллар хожихын тулд 30 доллараар бооцоо тавьсан бол 4: 1 хожих магадлал ижил байгаа бол энэ тохиолдолд та 2 долларын эерэг хүлээлттэй байна. та дахин дөрвөн удаа хожиж $10, нэг удаа алдах $30, нь ашиг 10 доллараар. Эдгээр жишээнүүд нь эхний бооцоо муу, хоёр дахь нь сайн гэдгийг харуулж байна.

Мат. хүлээлт бол аливаа тоглоомын нөхцөл байдлын төв юм. Бооцооны газар хөлбөмбөг сонирхогчдыг 10 доллар хожихын тулд 11 доллараар бооцоо тавихыг уриалахад тэрээр 10 доллар тутамд 50 цент авна гэсэн эерэг хүлээлттэй байдаг. казино craps-д нэвтрүүлэх шугамаас ч мөнгө төлдөг бол, Дараа нь казино эерэг хүлээлт ойролцоогоор байх болно $1,40 тутамд $100, учир нь Энэ тоглоомыг энэ мөрөнд бооцоо тавьсан хүн дунджаар 50,7% алдаж, нийт хугацааны 49,3% хожихоор зохион байгуулагдсан. Дэлхий даяарх казиногийн эздэд асар их ашиг авчирдаг нь хамгийн бага эерэг хүлээлт нь эргэлзээгүй. Vegas World казиногийн эзэн Боб Ступакийн тэмдэглэснээр "мянган дахь нэг хувьхангалттай хол зайд сөрөг магадлал нь дэлхийн хамгийн баян хүнийг сүйрүүлэх болно."

Покер тоглохдоо хүлээлт

Покерын тоглоом бол хамгийн нээлттэй бөгөөд тод жишээматематикийн хүлээлтийн онол, шинж чанарыг ашиглах үүднээс.

Мат. Покер дахь хүлээгдэж буй үнэ цэнэ гэдэг нь ийм шийдвэрийг олон тоо, хол зайн онолын хүрээнд авч үзэх боломжтой тохиолдолд тодорхой шийдвэрийн дундаж ашиг юм. Амжилттай покер тоглоом бол эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнэ бүхий нүүдлийг үргэлж хүлээн авах явдал юм.

Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь

Математикийн математик утга. Покер тоглохдоо бид шийдвэр гаргахдаа санамсаргүй хэмжигдэхүүнтэй байнга тулгардаг (өрсөлдөгчийн гарт ямар хөзөр байгаа, дараагийн тойрогт ямар хөзөр ирэхийг бид мэдэхгүй. худалдаа). Хангалттай том түүврийн хувьд санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга нь түүний хүлээгдэж буй утга руу чиглэнэ гэсэн том тооны онолын үүднээс бид шийдэл бүрийг авч үзэх ёстой.

Хамтрагчийн хүлээлтийг тооцоолох тодорхой томьёо дотроос покерт дараахь зүйл хамгийн тохиромжтой.

Покер мат тоглох үед. хүлээлтийг бооцоо болон дуудлагын аль алинд нь тооцоолж болно. Эхний тохиолдолд дахин өмчийг, хоёрдугаарт, банкны өөрийн магадлалыг харгалзан үзэх шаардлагатай. Дэвсгэрийг үнэлэх үед. тодорхой нүүдлийн хүлээлт, нугалаа үргэлж тэг хүлээлттэй байдаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Тиймээс картыг хаях нь аливаа сөрөг алхамаас илүү ашигтай шийдвэр байх болно.

Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь

Хүлээлт нь таны хийх эрсдэл болгонд юу хүлээж болохыг (эсвэл алдагдал) хэлж өгдөг. Казино мөнгө олдог мөнгө, Учир нь checkmate нь тэдний дадлага байгаа бүх тоглоом нь хүлээлт юм, казиногийн талд. Хангалттай урт цуврал тоглоомоор та үйлчлүүлэгчээ алдах болно гэж найдаж болно мөнгө, оноос хойш "мэдээлэл" нь казиногийн талд байна. Гэсэн хэдий ч мэргэжлийн казиногийн наймаачид тоглоомоо богино хугацаанд хязгаарладаг бөгөөд ингэснээр тэдний давуу талыг нэмэгдүүлдэг. Хөрөнгө оруулалтын хувьд ч мөн адил. Хэрэв таны хүлээлт эерэг байвал та орлого олох боломжтой илүү мөнгө, богино хугацаанд олон арилжаа хийх хугацаацаг. Хүлээлт гэдэг нь таны хожилд ногдох ашгийн хувийг дундаж ашигт үржүүлж, алдах магадлалыг дундаж алдагдалд үржүүлсэнийг хассан дүн юм.

Покерыг мөн матны хүлээлтээс харж болно. Та тодорхой нүүдэл нь ашигтай гэж таамаглаж болох ч зарим тохиолдолд өөр нэг алхам илүү ашигтай байдаг тул энэ нь хамгийн сайн биш байж болно. Та таван картын сугалааны покерт бүтэн байр эзэлсэн гэж бодъё. Өрсөлдөгч чинь бооцоо тавьдаг. Хэрэв та бооцоо нэмбэл тэр хариулах болно гэдгийг та мэднэ. Тиймээс өсгөх нь хамгийн зөв тактик юм шиг санагддаг. Гэхдээ хэрэв та бооцоогоо өсгөх юм бол үлдсэн хоёр дамын наймаачин заавал нугалах болно. Гэхдээ хэрэв та залгавал дараа нь нөгөө хоёр дамын наймаачин ч бас тэгнэ гэдэгт бүрэн итгэлтэй байна. Бооцоогоо өсгөхөд нэг нэгж, зүгээр л залгахад хоёр оноо авна. Тиймээс дуудлага нь танд илүү өндөр эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнийг өгч, хамгийн сайн тактик байх болно.

Мат. Хүлээлт нь покерын аль тактик нь ашиг багатай, аль нь илүү ашигтай болох талаар санаа өгч чадна. Жишээлбэл, хэрэв та тодорхой гар тоглоод таны алдагдал дунджаар 75 цент болно гэж бодож байгаа бол энэ гараа тоглох хэрэгтэй. Энэ нь $1 байх үед нугалахаас илүү дээр юм.

Өөр чухал шалтгаандэвсгэрийн мөн чанарыг ойлгох. Энэ нь бооцоогоо хожсон эсэхээс үл хамааран танд амар амгалангийн мэдрэмжийг өгдөг гэсэн хүлээлт юм: хэрвээ та сайн бооцоо тавьсан эсвэл зөв цагтаа бооцоо тавьсан бол сул дорой дамын наймаачдын хийж чадаагүй тодорхой хэмжээний мөнгө олсон эсвэл хадгалсан гэдгээ мэдэх болно. хадгалах. Өрсөлдөгч тань илүү хүчтэй гар татсан учраас сэтгэл дундуур байвал нугалахад хамаагүй хэцүү. Энэ бүхний хажуугаар бооцоо тавихын оронд тоглохгүй байж хэмнэсэн зүйл чинь шөнө юм уу сар бүр хожсон дээрээ нэмэгддэг.

Хэрэв та гараа сольсон бол өрсөлдөгч тань таныг дуудах байсан гэдгийг санаарай, энэ нь Покерын үндсэн теоремын өгүүллээс үзэх болно, энэ нь таны давуу талуудын нэг юм. Ийм зүйл тохиолдоход та баяртай байх ёстой. Чиний байр сууринд байгаа бусад дамын наймаачид илүү их зүйл алдах байсан гэдгийг мэдэж байгаа тул та гараа алдахаас таашаал авч сурах болно.

Зоосны тоглоомын жишээн дээр дурдсанчлан цагийн ашгийн коэффициент нь хүлээлттэй холбоотой байдаг. энэ үзэл баримтлалялангуяа мэргэжлийн дамын наймаачдын хувьд чухал. Та покер тоглохоор явахдаа нэг цаг тоглоход хэр их хожих боломжтойг оюун ухаанаараа тооцоолох хэрэгтэй. Ихэнх тохиолдолд та зөн совин, туршлагадаа найдах хэрэгтэй болно, гэхдээ та зарим математикийг ашиглаж болно. Жишээлбэл, та Draw Lowball тоглож байгаа бөгөөд гурван тоглогч 10 доллараар бооцоо тавьж, дараа нь хоёр хөзрөө солилцохыг харсан бөгөөд энэ нь маш муу тактик юм. Тэд 10 доллар бооцоо тавих бүрт ойролцоогоор 2 доллар алддаг болохыг та ойлгож болно. Тэд тус бүр үүнийг цагт найман удаа хийдэг бөгөөд энэ нь гурвуулаа цагт ойролцоогоор 48 доллар алддаг гэсэн үг юм. Та үлдсэн дөрвөн дамын наймаачдын нэг бөгөөд тэдгээр нь ойролцоогоор тэнцүү байгаа тул эдгээр дөрвөн дамын наймаачид (мөн та тэдний дунд) 48 долларыг хуваах ёстой бөгөөд тус бүр нь цагт 12 долларын ашиг олдог. Энэ тохиолдолд таны цагийн магадлал нь гурван муу дамын наймаачдын нэг цагийн дотор алдсан мөнгөний хэмжээтэй тэнцэх юм.

Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь

Учир нь том цоорхойцаг хугацааны хувьд дамын нийлбэр хожсон нь хувь хүний ​​гарт түүний математикийн хүлээлтийн нийлбэр юм. Хэдий чинээ эерэг хүлээлттэй гар тоглоно төдий чинээ хожно, харин эсрэгээрээ сөрөг хүлээлттэй тоглох тусам алдах болно. Үүний үр дүнд та эерэг хүлээлтийг нэмэгдүүлэх эсвэл сөрөг хүлээлтийг үгүйсгэх тоглоомыг сонгох хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр та цагийн хожлынхоо хэмжээг нэмэгдүүлэх боломжтой болно.

Тоглоомын стратеги дахь эерэг математикийн хүлээлт

Хэрэв та карт тоолохыг мэддэг бол тэд анзаарч, чамайг хаяхгүй бол та казинод давуу талтай байж болно. Казино нь согтуу дамын наймаачдад хайртай, карт тоолохыг тэвчихгүй. Давуу тал нь цаг хугацааны явцад ялах боломжийг танд олгоно. илүү их тооалдахаас илүү удаа. Сайн менежментХүлээлтийн дэвсгэр тооцоог ашиглах үед капитал нь давуу талаасаа илүү их ашиг олж, алдагдлыг бууруулахад тусална. Давуу тал байхгүй бол та буяны ажилд мөнгө өгсөн нь дээр. Хөрөнгийн бирж дээрх тоглоомонд алдагдлаас илүү их ашиг бий болгодог тоглоомын систем нь давуу талыг өгдөг. үнэболон комисс. Байхгүй мөнгөний менежментмуу тоглоомын системийг аврахгүй.

Эерэг хүлээлт нь тэгээс их утгаар тодорхойлогддог. Энэ тоо их байх тусам статистикийн хүлээлт илүү хүчтэй болно. Хэрэв үнэ цэнэ тэгээс бага, дараа нь дэвсгэр. хүлээлт бас сөрөг байх болно. Модуль том байх тусмаа сөрөг утга, нөхцөл байдал улам дордох болно. Хэрэв үр дүн нь тэг бол хүлээлт нь алдагдалгүй болно. Та математикийн эерэг хүлээлт, боломжийн тоглоомын системтэй байж л ялах боломжтой. Зөн совингоор тоглох нь сүйрэлд хүргэдэг.

Математикийн хүлээлт ба

Checkmate хүлээлт нь санхүүгийн арилжаа хийх үед нэлээд эрэлт хэрэгцээтэй, түгээмэл статистик үзүүлэлт юм. захууд. Юуны өмнө энэ параметрийг амжилтыг шинжлэхэд ашигладаг худалдаа. Илүү их гэдгийг таахад хэцүү биш юм өгөгдсөн үнэ цэнэ, судалж буй худалдааг амжилттай гэж үзэх илүү олон шалтгаан. Мэдээжийн хэрэг, дүн шинжилгээ хийх ажилхудалдаачин зөвхөн энэ параметрийг ашиглан хийж болохгүй. Гэсэн хэдий ч чанарын үнэлгээний бусад аргуудтай хослуулан тооцоолсон үнэ цэнэ ажил, шинжилгээний нарийвчлалыг мэдэгдэхүйц сайжруулж чадна.

Хүлээгдэж буй checkmate-ийг ихэвчлэн арилжааны дансны хяналтын үйлчилгээнд тооцдог бөгөөд энэ нь хадгаламж дээр хийгдсэн ажлыг хурдан үнэлэх боломжийг олгодог. Үл хамаарах зүйлүүд нь ашиггүй арилжааг "суух" стратегийг агуулдаг. ХудалдаачинАз нь түүнийг хэсэг хугацаанд дагалдаж магадгүй тул түүний ажилд ямар ч алдагдал гарахгүй байж магадгүй юм. Энэ тохиолдолд зөвхөн математикийн хүлээлтээр явах боломжгүй, учир нь ажилд ашигласан эрсдлийг тооцохгүй.

Арилжаа хийж байна зах зээл Checkmate нь аливаа арилжааны стратегийн ашигт ажиллагааг урьдчилан таамаглах эсвэл орлогыг урьдчилан таамаглахад ихэвчлэн ашиглагддаг худалдаачинтүүний өмнөх статистик мэдээлэлд үндэслэсэн тендер.

Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь

Мөнгөний менежментийн хувьд сөрөг хүлээлттэй арилжаа хийхэд ямар ч загвар байхгүй гэдгийг ойлгох нь маш чухал юм удирдлагамөнгө, энэ нь гарцаагүй өндөр ашиг авчрах болно. Хэрэв та үргэлжлүүлэн тогловол хөрөнгийн биржэдгээр нөхцөлд, дараа нь аргаас үл хамааран удирдлагамөнгө, та эхэндээ хичнээн том байсан ч хамаагүй бүх дансаа алдах болно.

Энэ аксиом нь зөвхөн сөрөг хүлээлттэй тоглоом эсвэл арилжааны хувьд ч мөн адил боломж бүхий тоглоомуудын хувьд ч үнэн юм. Тиймээс, та эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнтэй арилжаа хийвэл урт хугацаанд ашиг олох боломжтой болно.

Сөрөг хүлээлт, эерэг хүлээлт хоёрын ялгаа нь амьдрал ба үхлийн ялгаа юм. Хүлээлт хэр эерэг эсвэл сөрөг байх нь хамаагүй; Энэ нь эерэг эсвэл сөрөг байх нь чухал. Тиймээс удирдлагын асуудлыг авч үзэхээсээ өмнө нийслэлТа эерэг хүлээлттэй тоглоом олох хэрэгтэй.

Хэрэв танд ийм тоглоом байхгүй бол дэлхийн бүх мөнгөний менежмент таныг аврахгүй. Нөгөө талаар, хэрэв танд эерэг хүлээлт байгаа бол та үүнийг даван туулж чадна зөв менежментмөнгө, үүнийг экспоненциал өсөлтийн функц болгон хувирга. Эерэг хүлээлт хэр бага байх нь хамаагүй! Өөрөөр хэлбэл, нэг гэрээнд суурилсан арилжааны систем хэр ашигтай байх нь хамаагүй. Хэрэв та арилжаа бүрт нэг гэрээнээс 10 доллар хождог системтэй бол (комисс болон гулсалтын дараа) та удирдлагын арга техникийг ашиглаж болно. нийслэлнэг арилжаанд дунджаар 1000 долларын ашиг олдог системээс (комисс болон гулсалтын дараа) илүү ашигтай болгодог арга замаар.

Гол нь тухайн систем хэр ашигтай байсан нь чухал биш, харин систем нь ирээдүйд хамгийн бага ашиг үзүүлэх эсэх нь чухал юм. Тиймээс, хийж болох хамгийн чухал бэлтгэл бол систем нь ирээдүйд эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнийг харуулах явдал юм.

Ирээдүйд эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнийг бий болгохын тулд өөрийн системийн эрх чөлөөний зэрэглэлийг хязгаарлахгүй байх нь маш чухал юм. Энэ нь зөвхөн оновчтой болгох параметрүүдийн тоог хасах эсвэл багасгах замаар төдийгүй системийн дүрмийг аль болох багасгах замаар хийгддэг. Таны нэмсэн параметр бүр, хийсэн дүрэм бүр, системд хийсэн жижиг өөрчлөлтүүд нь эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог бууруулдаг. Хамгийн тохиромжтой нь та бараг бүх зах зээл дээр бага хэмжээний ашиг олох боломжтой энгийн бөгөөд энгийн системийг бий болгох хэрэгтэй. Дахин хэлэхэд, систем нь ашигтай л бол хэчнээн ашигтай байх нь хамаагүй гэдгийг ойлгох нь чухал юм. арилжаанаас олсон орлогоо дамжуулан олох болно үр дүнтэй менежментмөнгө.

Математикийн хүлээлт (Хүн амын дундаж) нь

Арилжааны систем нь зүгээр л танд эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнийг өгдөг хэрэгсэл бөгөөд ингэснээр та мөнгөний менежментийг ашиглах боломжтой болно. Зөвхөн нэг юм уу хэд хэдэн зах зээл дээр ажилладаг (хамгийн бага ашиг харуулдаг) эсвэл өөр өөр зах зээлд өөр өөр дүрэм, параметртэй системүүд бодит цаг хугацаанд ажиллахгүй байх магадлалтай. Техникийн чиг баримжаатай ихэнх худалдаачдын асуудал бол оновчтой болгоход хэтэрхий их цаг хугацаа, хүчин чармайлт гаргадаг явдал юм өөр өөр дүрэмболон арилжааны системийн параметрүүдийн утгууд. Энэ нь огт эсрэг үр дүнг өгдөг. Арилжааны системийн ашгийг нэмэгдүүлэхийн тулд эрчим хүч, компьютерийн цагийг дэмий үрэхийн оронд хамгийн бага ашиг олох найдвартай байдлын түвшинг нэмэгдүүлэхэд эрч хүчээ чиглүүл.

Үүнийг мэдсээр байж мөнгөний менежментЭнэ бол эерэг хүлээлтийг ашиглахыг шаарддаг зүгээр л тоон тоглоом бөгөөд арилжаачин хувьцааны арилжааны "ариун буржгар" хайхаа зогсоож чадна. Үүний оронд тэрээр арилжааны аргаа туршиж эхэлж, энэ арга нь хэр логиктой, эерэг хүлээлт үүсгэж байгаа эсэхийг олж мэдэх боломжтой. Аливаа, тэр ч байтугай маш дунд зэргийн арилжааны аргуудад хэрэглэгддэг мөнгөний менежментийн зөв аргууд нь бусад ажлыг өөрсдөө хийх болно.

Аливаа худалдаачин ажилдаа амжилтанд хүрэхийн тулд тэр гурвыг хамгийн их шийдэх хэрэгтэй чухал ажлууд:. Амжилттай хийгдсэн гүйлгээний тоог зайлшгүй алдаа, буруу тооцооллоос давсан эсэхийг баталгаажуулах; Та аль болох олон удаа мөнгө олох боломжтой байхаар арилжааны системээ тохируулаарай; Үйл ажиллагаанаасаа тогтвортой эерэг үр дүнд хүр.

Энд ажиллаж байгаа худалдаачдын хувьд хань нь сайн тусалж чадна. хүлээлт. Энэ нэр томъёомагадлалын онолын хувьд гол зүйлүүдийн нэг юм. Түүний тусламжтайгаар та заримыг нь дундажаар тооцоолж болно санамсаргүй утга. Хэрэв та бүх боломжит магадлалыг өөр өөр масстай цэгүүд гэж төсөөлвөл санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлт хүндийн төвтэй төстэй байна.

Арилжааны стратегитай холбоотойгоор ашиг (эсвэл алдагдал) хүлээлт нь түүний үр ашгийг үнэлэхэд ихэвчлэн ашиглагддаг. Энэ параметрийг ашиг, алдагдлын өгөгдсөн түвшний бүтээгдэхүүний нийлбэр, тэдгээрийн үүсэх магадлал гэж тодорхойлдог. Жишээлбэл, боловсруулсан худалдааны стратеги нь бүх гүйлгээний 37% нь ашиг авчрах бөгөөд үлдсэн хэсэг нь буюу 63% нь ашиггүй байх болно гэж үздэг. Үүний зэрэгцээ дундаж орлогоамжилттай арилжаанаас 7 доллар, дундаж алдагдал 1.4 доллар болно. Математик тооцоогоо хийцгээе. Энэ системийг ашиглан арилжаа хийх хүлээлт:

Юу гэсэн үг вэ өгсөн дугаар? Энэ системийн дүрмийн дагуу бид хаагдсан гүйлгээ бүрээс дунджаар 1708 доллар авна гэж хэлсэн. Үүний үр дүнд үр ашгийн үнэлгээ хийснээс хойш тэгээс их, дараа нь ийм системийг ашиглаж болно жинхэнэ ажил. Хэрэв матыг тооцоолсны үр дүнд хүлээлт сөрөг болж хувирвал энэ нь дундаж алдагдлыг илтгэж байгаа бөгөөд энэ нь сүйрэлд хүргэнэ.

Гүйлгээнд ногдох ашгийн хэмжээг мөн дараах байдлаар илэрхийлж болно харьцангуй хэмжээ% хэлбэрээр. Жишээ нь:

1 гүйлгээнд ногдох орлогын хувь 5%;

Амжилттай арилжааны үйл ажиллагааны хувь 62%;

1 арилжааны алдагдлын хувь - 3%;

Амжилтгүй гүйлгээний хувь 38%;

Энэ тохиолдолд checkmate. хүлээлт нь:

Энэ нь дундаж арилжаа 1.96% авчрах болно.

Ашиггүй арилжаа давамгайлж байгаа ч MO>0 байх тул эерэг үр дүнд хүрэх тогтолцоог хөгжүүлэх боломжтой.

Гэсэн хэдий ч ганцаараа хүлээх нь хангалтгүй юм. Хэрэв систем маш цөөн арилжааны дохио өгдөг бол мөнгө олоход хэцүү байдаг. Энэ тохиолдолд банкны хүүтэй харьцуулах боломжтой болно. Үйл ажиллагаа бүр дунджаар ердөө 0.5 долларын ашиг гаргая, гэхдээ системд жилд 1000 үйл ажиллагаа хамрагдвал яах вэ? Энэ нь харьцангуй богино хугацаанд маш ноцтой дүн болно. Үүнээс логикийн хувьд өөр зүйл гарч ирдэг онцлох тэмдэгсайн худалдааны систем гэж үзэж болно богино хугацааалбан тушаал хашиж байна.

Эх сурвалж ба холбоосууд

dic.academic.ru - академик онлайн толь бичиг

mathematics.ru - математикийн боловсролын вэбсайт

nsu.ru - Новосибирскийн боловсролын вэбсайт улсын их сургууль

webmath.ru - боловсролын порталоюутан, өргөдөл гаргагч, сургуулийн сурагчдад зориулсан.

exponenta.ru боловсролын математикийн вэбсайт

ru.tradimo.com - үнэгүй онлайн сургуульхудалдаа

crypto.hut2.ru - олон талт мэдээллийн нөөц

poker-wiki.ru - покерын үнэгүй нэвтэрхий толь бичиг

sernam.ru - Шинжлэх ухааны номын санбайгалийн шинжлэх ухааны сонгосон нийтлэлүүд

reshim.su - вэб сайт БИД тестийн хичээлийн асуудлыг ШИЙДНЭ

unfx.ru - UNFX дээрх Forex: сургалт, арилжааны дохио, итгэлцлийн менежмент

МАТЕМАТИК ХҮЛЭЭЛТ- (хүлээгдэж буй утга) Эдийн засгийн хувьсагчийн авч болох тархалтын дундаж утга. Хэрэв рt нь бүтээгдэхүүний t үеийн үнэ бол түүний математик хүлээлтийг Ept гэж тэмдэглэнэ. Цаг хугацааны цэгийг зааж өгөхийн тулд ...... Эдийн засгийн толь бичиг

Хүлээлт- санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга. Математикийн хүлээлт нь тодорхойлогч хэмжигдэхүүн юм. Дундаж арифметик утгасанамсаргүй хэмжигдэхүүний бодит байдлын тооцоолол нь математикийн хүлээлт юм. Арифметик дундаж...... Албан ёсны нэр томъёо- санамсаргүй хэмжигдэхүүний (дундаж утга) нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний тоон шинж чанар юм. Хэрэв магадлалын орон зайд санамсаргүй хэмжигдэхүүн тодорхойлогдсон бол (Магадлалын онолыг үзнэ үү), түүний M. o. MX (эсвэл EX) нь Лебесгийн интеграл гэж тодорхойлогддог: энд... Физик нэвтэрхий толь бичиг

МАТЕМАТИК ХҮЛЭЭЛТ- санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь түүний тоон шинж чанар юм. Хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүн X нь F(x) тархалтын функцтэй бол түүний M. o. болно: . Хэрэв X тархалт дискрет бол M.o.: , энд x1, x2, ... X дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит утгууд; p1... Геологийн нэвтэрхий толь бичиг

МАТЕМАТИК ХҮЛЭЭЛТ- Англи хүлээгдэж буй үнэ цэнэ Герман Эрвартунг математик. Стохастик дундаж буюу санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын төв. Антинази. Социологийн нэвтэрхий толь, 2009 ... Социологийн нэвтэрхий толь бичиг

Хүлээлт- Мөн үзнэ үү: Нөхцөлт математикийн хүлээлт Математикийн хүлээлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга буюу санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын тархалтыг магадлалын онолд авч үздэг. Англи хэл дээрх уран зохиол болон математикийн ... ... Википедиа

Хүлээлт- 1.14 Математикийн хүлээлт E (X) энд xi нь дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга; p = P (X = xi); f(x) тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний нягт * Хэрэв энэ илэрхийлэл утгаараа байгаа бол үнэмлэхүй нэгдэлЭх сурвалж… Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном

Wir verwenden Cookies für die beste Präsentation unserer Website. Wenn Sie diese вэб сайт weiterhin nutzen, stimmen Sie dem zu. OK

Хүлээлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын тархалт юм

Дискрет ба тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт, тодорхойлолт, математик хүлээлт, түүвэр, нөхцөлт хүлээлт, тооцоо, шинж чанар, бодлого, хүлээлтийн тооцоо, дисперс, тархалтын функц, томъёо, тооцооны жишээ

Агуулгыг өргөжүүлэх

Контентыг буулгах

Математикийн хүлээлт бол тодорхойлолт юм

Математик статистик ба магадлалын онолын хамгийн чухал ойлголтуудын нэг нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга эсвэл магадлалын тархалтыг тодорхойлдог. Ихэвчлэн санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх боломжит параметрүүдийн жигнэсэн дундажаар илэрхийлэгддэг. Техникийн шинжилгээ, тооны цувааг судлах, тасралтгүй, цаг хугацаа шаардсан үйл явцыг судлахад өргөн хэрэглэгддэг. Энэ нь санхүүгийн зах зээл дээр арилжаа хийх үед эрсдэлийг үнэлэх, үнийн үзүүлэлтийг урьдчилан таамаглахад чухал ач холбогдолтой бөгөөд мөрийтэй тоглоомын онолын хувьд тоглоомын тактикийн стратеги, аргыг боловсруулахад ашигладаг.

Математикийн хүлээлтсанамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга, санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын тархалтыг магадлалын онолд авч үздэг.

Математикийн хүлээлтмагадлалын онол дахь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утгын хэмжүүр. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлт xгэж тэмдэглэсэн М(х).

Математикийн хүлээлт

Математикийн хүлээлтмагадлалын онолд санамсаргүй хэмжигдэхүүн авч болох бүх боломжит утгуудын жигнэсэн дундаж.

Математикийн хүлээлтсанамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх боломжит утгуудын бүтээгдэхүүний нийлбэр ба эдгээр утгын магадлал.

Математикийн хүлээлтИйм шийдвэрийг олон тоо ба хол зайн онолын хүрээнд авч үзэх боломжтой тохиолдолд тодорхой шийдвэрийн дундаж ашиг.

Математикийн хүлээлтмөрийтэй тоглоомын онолын хувьд, бооцоо тус бүрээс дунджаар нэг тоглогч олох эсвэл алдах хожлын хэмжээ. Мөрийтэй тоглоомын хэллэгээр үүнийг заримдаа "тоглогчийн давуу тал" (хэрэв энэ нь тоглогчийн хувьд эерэг бол) эсвэл "байшингийн ирмэг" (хэрэв тоглогчийн хувьд сөрөг байвал) гэж нэрлэдэг.

Математикийн хүлээлтнэг ялалтын ашгийн хувийг дундаж ашигт үржүүлж, алдагдлын магадлалыг дундаж алдагдалд үржүүлснийг хасна.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт математикийн онол

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний чухал тоон шинж чанаруудын нэг бол түүний математик хүлээлт юм. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний системийн тухай ойлголтыг танилцуулъя. Ижил санамсаргүй туршилтын үр дүн болох санамсаргүй хэмжигдэхүүний багцыг авч үзье. Хэрэв энэ нь системийн боломжит утгуудын нэг бол тухайн үйл явдал Колмогоровын аксиомыг хангасан тодорхой магадлалтай тохирч байна. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит утгуудын хувьд тодорхойлогдсон функцийг хамтарсан тархалтын хууль гэж нэрлэдэг. Энэ функц нь аливаа үйл явдлын магадлалыг тооцоолох боломжийг танд олгоно. Ялангуяа олонлогоос утгыг авдаг санамсаргүй хэмжигдэхүүний хамтарсан тархалтын хуулийг магадлалаар өгдөг.

"Математикийн хүлээлт" гэсэн нэр томъёог Пьер Саймон Маркиз де Лаплас (1795) нэвтрүүлсэн бөгөөд 17-р зуунд мөрийтэй тоглоомын онолд Блез Паскал, Кристиан нарын бүтээлүүдэд анх гарч ирсэн "хожлын хүлээгдэж буй үнэ цэнэ" гэсэн ойлголтоос гаралтай. Гюйгенс. Гэсэн хэдий ч энэхүү үзэл баримтлалын талаархи анхны онолын бүрэн ойлголт, үнэлгээг Пафнуты Львович Чебышев (19-р зууны дунд үе) өгсөн.

Санамсаргүй тоон хэмжигдэхүүний тархалтын хууль (тархалтын функц ба тархалтын цуваа эсвэл магадлалын нягтрал) нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний зан төлөвийг бүрэн дүрсэлдэг. Гэхдээ хэд хэдэн асуудлын хувьд асуусан асуултанд хариулахын тулд судалж буй хэмжигдэхүүний зарим тоон шинж чанарыг (жишээлбэл, түүний дундаж утга ба түүнээс хазайх боломжтой) мэдэхэд хангалттай. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний гол тоон шинж чанарууд нь математикийн хүлээлт, дисперс, горим, медиан юм.

Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт нь түүний боломжит утгууд ба тэдгээрийн харгалзах магадлалын бүтээгдэхүүний нийлбэр юм. Заримдаа математикийн хүлээлтийг жигнэсэн дундаж гэж нэрлэдэг, учир нь энэ нь олон тооны туршилтанд санамсаргүй хэмжигдэхүүний ажиглагдсан утгуудын арифметик дундажтай ойролцоогоор тэнцүү байдаг. Математикийн хүлээлтийн тодорхойлолтоос харахад түүний утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний хамгийн бага утгаас багагүй, хамгийн томоос ихгүй байна. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний математикийн хүлээлт нь санамсаргүй бус (тогтмол) хувьсагч юм.

Математикийн хүлээлт нь энгийн физик утгатай: хэрэв та нэгж массыг шулуун шугам дээр байрлуулж, тодорхой массыг зарим цэг дээр байрлуулах (дискрет тархалтын хувьд) эсвэл тодорхой нягтралтай "т рхэц" хийх (туйлын тасралтгүй тархалтын хувьд). , дараа нь математик хүлээлт харгалзах цэг координат байх болно "хүндийн төв" шулуун байна.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга нь түүний "төлөөлөгч" болох тодорхой тоо бөгөөд үүнийг ойролцоогоор тооцоололд орлуулдаг. Бид: "Дэнлүүний ажиллах дундаж хугацаа 100 цаг" эсвэл "нөлөөллийн дундаж цэг нь зорилтот түвшинд харьцангуй баруун тийш 2 м-ээр шилжсэн" гэж хэлэхэд бид түүний байршлыг тодорхойлдог санамсаргүй хэмжигдэхүүний тодорхой тоон шинж чанарыг харуулж байна. тоон тэнхлэг дээр, i.e. "албан тушаалын шинж чанар".

Магадлалын онол дахь байрлалын шинж чанаруудаас хамгийн чухал үүрэг нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний математикийн хүлээлт бөгөөд үүнийг заримдаа санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга гэж нэрлэдэг.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг авч үзье X, боломжит утгуудтай x1, x2, …, xnмагадлал бүхий p1, p2, …, pn. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудын х тэнхлэг дээрх байрлалыг хэд хэдэн тоогоор тодорхойлох шаардлагатай бөгөөд эдгээр утгууд өөр өөр магадлалтай байдаг. Үүний тулд "жигнэсэн дундаж" гэж нэрлэгддэг утгыг ашиглах нь зүйн хэрэг юм xi, мөн дундажлах явцад xi утга бүрийг энэ утгын магадлалтай пропорциональ "жин"-ээр тооцох ёстой. Тиймээс бид санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундажийг тооцоолох болно X, үүнийг бид тэмдэглэж байна M |X|:

Энэхүү жигнэсэн дундажийг санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт гэж нэрлэдэг. Тиймээс бид магадлалын онолын хамгийн чухал ойлголтуудын нэг болох математикийн хүлээлтийн тухай ойлголтыг авч үзсэн. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх боломжит утгуудын бүтээгдэхүүн ба эдгээр утгын магадлалын нийлбэр юм.

Үүнийг үйлдвэрлэе Нбие даасан туршилтууд, тус бүрдээ үнэ цэнэ Xтодорхой утгыг авдаг. үнэ цэнэ гэж бодъё x1гарч ирэв м1удаа, үнэ цэнэ x2гарч ирэв м2цаг хугацаа, ерөнхий утга xiхэдэн удаа гарч ирсэн. Математикийн хүлээлтээс ялгаатай нь X утгын ажиглагдсан утгуудын арифметик дундажийг тооцоолъё. M|X|бид тэмдэглэж байна M*|X|:

Туршилтын тоо нэмэгдэх тусам Ндавтамжууд пихаргалзах магадлалд ойртох (магадлалаар нийлэх) болно. Тиймээс санамсаргүй хэмжигдэхүүний ажиглагдсан утгуудын арифметик дундаж M|X|Туршилтын тоо нэмэгдэхийн хэрээр энэ нь математикийн хүлээлтэд ойртох болно (магадлалын хувьд нийлнэ). Дээр томъёолсон арифметик дундаж ба математикийн хүлээлтийн хоорондын холбоо нь их тооны хуулийн нэг хэлбэрийн агуулгыг бүрдүүлдэг.

Олон тооны туршилтын явцад зарим дундаж үзүүлэлтүүд тогтвортой байдгийг олон тооны хуулийн бүх хэлбэрүүд илэрхийлдэг гэдгийг бид аль хэдийн мэдсэн. Энд бид ижил хэмжигдэхүүний хэд хэдэн ажиглалтын арифметик дундажийн тогтвортой байдлын тухай ярьж байна. Цөөн тооны туршилтаар тэдгээрийн үр дүнгийн арифметик дундаж нь санамсаргүй байдаг; Туршилтын тоо хангалттай нэмэгдэх тусам энэ нь "бараг санамсаргүй" болж, тогтворжиж, тогтмол утга болох математикийн хүлээлт рүү ойртдог.

Олон тооны туршилтын дундаж үзүүлэлтүүдийн тогтвортой байдлыг туршилтаар хялбархан шалгаж болно. Жишээлбэл, биеийг лабораторид нарийн жингийн дагуу жинлэхдээ жинлэх бүрт бид шинэ утгыг олж авдаг; Ажиглалтын алдааг багасгахын тулд бид биеийг хэд хэдэн удаа жинлэж, олж авсан утгуудын арифметик дундажийг ашиглана. Туршилтын тоо (жинлэх) цаашид нэмэгдэх тусам арифметик дундаж нь энэ өсөлтөд бага багаар хариу үйлдэл үзүүлж, хангалттай олон тооны туршилт хийснээр бараг өөрчлөгдөхөө больсон гэдгийг харахад хялбар байдаг.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний байрлалын хамгийн чухал шинж чанар болох математикийн хүлээлт нь бүх санамсаргүй хэмжигдэхүүнд байдаггүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Харгалзах нийлбэр эсвэл интеграл нь зөрүүтэй байдаг тул математикийн хүлээлт байхгүй ийм санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн жишээг зохиож болно. Гэсэн хэдий ч ийм тохиолдлууд практикт тийм ч сонирхолтой биш юм. Ерөнхийдөө бидний харьцдаг санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд нь боломжит утгын хязгаарлагдмал хүрээтэй бөгөөд мэдээжийн хэрэг математикийн хүлээлттэй байдаг.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний байрлалын хамгийн чухал шинж чанарууд болох математикийн хүлээлтээс гадна практикт тухайн байрлалын бусад шинж чанаруудыг, ялангуяа санамсаргүй хэмжигдэхүүний горим ба медианыг заримдаа ашигладаг.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний горим нь түүний хамгийн их магадлалтай утга юм. "Хамгийн магадлалтай үнэ цэнэ" гэсэн нэр томъёо нь зөвхөн тасархай хэмжигдэхүүнүүдэд хамаарна; Тасралтгүй хэмжигдэхүүний хувьд горим нь магадлалын нягт хамгийн их байх утга юм. Зураг нь тасархай болон тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн горимыг тус тус харуулж байна.

Хэрэв тархалтын полигон (тархалтын муруй) нэгээс олон максимумтай бол тархалтыг "олон талт" гэж нэрлэдэг.

Заримдаа дээд тал нь биш харин дунд нь доод тал нь байдаг хуваарилалтууд байдаг. Ийм хуваарилалтыг "антимодаль" гэж нэрлэдэг.

Ерөнхий тохиолдолд санамсаргүй хэмжигдэхүүний горим ба математикийн хүлээлт давхцдаггүй. Тухайн тохиолдолд тархалт нь тэгш хэмтэй ба модаль (жишээ нь горимтой) бөгөөд математикийн хүлээлт байгаа тохиолдолд энэ нь тархалтын тэгш хэмийн горим ба төвтэй давхцдаг.

Өөр нэг байрлалын шинж чанарыг ихэвчлэн ашигладаг - санамсаргүй хэмжигдэхүүний медиан гэж нэрлэгддэг. Энэ шинж чанарыг зөвхөн тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнд ашигладаг боловч тасархай хувьсагчийн хувьд албан ёсоор тодорхойлж болно. Геометрийн хувьд медиан нь тархалтын муруйгаар хүрээлэгдсэн талбайг хагасаар хуваах цэгийн абсцисса юм.

Модаль тэгш хэмтэй тархалтын хувьд медиан нь математикийн хүлээлт ба горимтой давхцдаг.

Математикийн хүлээлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга - санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын тархалтын тоон шинж чанар юм. Хамгийн ерөнхий байдлаар санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт X(w)магадлалын хэмжүүрийн хувьд Лебегийн интеграл гэж тодорхойлогддог Ранхны магадлалын орон зайд:

Математикийн хүлээлтийг Лебесгийн интеграл гэж бас тооцоолж болно Xмагадлалын тархалтаар pxтоо хэмжээ X:

Хязгааргүй математикийн хүлээлттэй санамсаргүй хэмжигдэхүүний тухай ойлголтыг байгалийн жамаар тодорхойлж болно. Ердийн жишээ бол зарим санамсаргүй алхалтын буцах хугацаа юм.

Математикийн хүлээлтийг ашиглан тархалтын олон тооны болон функциональ шинж чанаруудыг (санамсаргүй хэмжигдэхүүний харгалзах функцүүдийн математик хүлээлт гэх мэт), жишээлбэл үүсгэх функц, шинж чанарын функц, аливаа дарааллын моментууд, ялангуяа дисперс, ковариац зэргийг тодорхойлдог. .

Математикийн хүлээлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудын байршлын шинж чанар (түүний тархалтын дундаж утга) юм. Энэ хүчин чадлаар математикийн хүлээлт нь зарим "ердийн" тархалтын параметр болж үйлчилдэг бөгөөд түүний үүрэг нь механик дахь статик момент - массын тархалтын хүндийн төвийн координаттай төстэй юм. Байршлын бусад шинж чанаруудаас тэдгээрийн тусламжтайгаар тархалтыг ерөнхийд нь тайлбарласан - медианууд, горимууд, математикийн хүлээлт нь магадлалын онолын хязгаарын теоремуудад түүний болон харгалзах тархалтын шинж чанар - тархалтаас илүү их утгаараа ялгаатай байдаг. Математикийн хүлээлтийн утгыг их тооны хууль (Чебышевын тэгш бус байдал) ба их тооны хуулиудын хүчирхэгжүүлсэн хуулиар хамгийн бүрэн илчилдэг.

Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлт

Хэд хэдэн тоон утгуудын аль нэгийг авах боломжтой санамсаргүй хэмжигдэхүүн байгаарай (жишээлбэл, шоо шидэх үед онооны тоо 1, 2, 3, 4, 5 эсвэл 6 байж болно). Ихэнхдээ практик дээр ийм үнэ цэнийн хувьд асуулт гарч ирдэг: энэ нь олон тооны туршилтаар "дунджаар" ямар үнэ цэнийг авдаг вэ? Эрсдэлтэй гүйлгээ бүрээс бидний дундаж орлого (эсвэл алдагдал) хэд байх вэ?

Ямар нэгэн сугалаа байдаг гэж бодъё. Үүнд оролцох (эсвэл дахин дахин, тогтмол оролцох) ашигтай юу, үгүй ​​юу гэдгийг ойлгохыг хүсч байна. Дөрөв дэх тасалбар бүр ялагч, шагнал нь 300 рубль, тасалбарын үнэ 100 рубль байна гэж бодъё. Хязгааргүй олон тооны оролцоотойгоор ийм зүйл тохиолддог. Тохиолдлын дөрөвний гурвын хувьд бид алдах болно, гурван алдагдал бүр 300 рубль болно. Дөрөв дэх тохиолдол бүрт бид 200 рубль хожих болно. (шагналыг хасах зардал), өөрөөр хэлбэл дөрвөн оролцооны хувьд бид дунджаар 100 рубль, нэг нь дунджаар 25 рубль алддаг. Нийтдээ манай сүйрлийн дундаж үнэ тасалбар бүрт 25 рубль байх болно.

Бид шоо шиддэг. Хэрэв энэ нь хууран мэхлэхгүй бол (хүндийн төвийг шилжүүлэхгүйгээр гэх мэт) бид нэг удаад дунджаар хэдэн оноо авах вэ? Сонголт бүр ижил магадлалтай тул бид арифметик дундажийг аваад 3.5-ыг авна. Энэ нь ДУНДАД байгаа тул ямар ч тодорхой өнхрөх нь 3.5 оноо өгөхгүй гэж уурлах шаардлагагүй - энэ шоо ийм тоотой нүүртэй байдаггүй!

Одоо жишээнүүдээ нэгтгэн хэлье:

Сая өгсөн зургийг харцгаая. Зүүн талд санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хүснэгт байна. X утга нь боломжит n утгын аль нэгийг авч болно (дээд мөрөнд өгөгдсөн). Өөр ямар ч утга байж болохгүй. Боломжит утга бүрийн доор түүний магадлалыг доор бичсэн болно. Баруун талд M(X)-ийг математикийн хүлээлт гэж нэрлэдэг томьёо байна. Энэ утгын утга нь олон тооны сорилттой (их түүвэртэй) дундаж утга нь ижил математикийн хүлээлттэй байх хандлагатай байдаг.

Дахин нэг тоглож буй шоо руугаа буцъя. Шидэх үед оноо авах математикийн хүлээлт 3.5 байна (хэрэв та надад итгэхгүй байгаа бол томъёог ашиглан өөрөө тооцоолоорой). Та хэд хэдэн удаа шидсэн гэж бодъё. Үр дүн нь 4 ба 6. Дунджаар 5 байсан нь 3.5-аас хол байна. Тэд дахиад нэг удаа шидсэн, тэд 3 авсан, өөрөөр хэлбэл дунджаар (4 + 6 + 3)/3 = 4.3333 ... Математикийн хүлээлтээс ямар нэгэн байдлаар хол байна. Одоо галзуу туршилт хий - шоо 1000 удаа эргэлдүүл! Тэгээд ч дундаж нь яг 3.5 биш ч гэсэн тэрэнд дөхнө.

Дээр дурдсан сугалааны математикийн хүлээлтийг тооцоолъё. Хавтан нь дараах байдлаар харагдах болно.

Дараа нь бидний дээр дурдсанчлан математикийн хүлээлт дараах байдалтай байна.

Өөр нэг зүйл бол хэрэв илүү олон сонголт байвал томъёогүйгээр "хуруунд" хийхэд хэцүү байх болно. За, тасалбарын 75% нь хожигдсон, 20% нь хожсон тасалбар, 5% нь ялангуяа хожсон тасалбар гэж бодъё.

Одоо математикийн хүлээлтийн зарим шинж чанарууд.

Үүнийг батлахад хялбар:

Тогтмол хүчин зүйлийг математикийн хүлээлтийн шинж тэмдэг болгон авч болно, өөрөөр хэлбэл:

Энэ бол математикийн хүлээлтийн шугаман шинж чанарын онцгой тохиолдол юм.

Математикийн хүлээлтийн шугаман байдлын өөр нэг үр дагавар:

өөрөөр хэлбэл санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрийн математик хүлээлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

X,Y-г бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж үзье, Дараа нь:

Үүнийг батлахад ч хялбар) Ажил XYөөрөө санамсаргүй хэмжигдэхүүн бөгөөд хэрэв анхны утгууд нь авч болно nТэгээд мүүний дагуу үнэ цэнэ, дараа нь XY nm утгыг авч болно. Бие даасан үйл явдлын магадлалыг үржүүлсэнд үндэслэн утга тус бүрийн магадлалыг тооцоолно. Үүний үр дүнд бид дараахь зүйлийг олж авна.

Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээлт

Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд нь тархалтын нягт (магадлалын нягт) зэрэг шинж чанартай байдаг. Энэ нь үндсэндээ санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь бодит тоонуудын багцаас зарим утгыг илүү олон удаа, заримыг нь бага авдаг нөхцөл байдлыг тодорхойлдог. Жишээлбэл, энэ графикийг авч үзье.

Энд X- бодит санамсаргүй хэмжигдэхүүн, f(x)- тархалтын нягт. Энэ графикаас харахад туршилтын явцад үнэ цэнэ Xихэвчлэн тэгтэй ойролцоо тоо байх болно. Боломжууд нь давсан 3 эсвэл жижиг байх -3 харин цэвэр онолын шинжтэй.

Жишээлбэл, жигд хуваарилалт байцгаая:

Энэ нь зөн совингийн ойлголттой нэлээд нийцдэг. Хэрэв бид жигд тархалттай санамсаргүй олон бодит тоог олж авбал сегмент тус бүрийг хэлье |0; 1| , тэгвэл арифметик дундаж нь 0.5 орчим байх ёстой.

Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдэд хамаарах математикийн хүлээлтийн шинж чанарууд - шугаман байдал гэх мэтийг энд бас ашиглаж болно.

Математикийн хүлээлт болон бусад статистик үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарал

Статистикийн шинжилгээнд математикийн хүлээлттэй хамт үзэгдлийн нэгэн төрлийн байдал, үйл явцын тогтвортой байдлыг тусгасан харилцан хамааралтай үзүүлэлтүүдийн систем байдаг. Хувилбарын үзүүлэлтүүд нь ихэвчлэн бие даасан утгатай байдаггүй бөгөөд цаашдын мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийхэд ашиглагддаг. Үл хамаарах зүйл бол өгөгдлийн нэгэн төрлийн байдлыг тодорхойлдог хэлбэлзлийн коэффициент бөгөөд энэ нь үнэ цэнэтэй юм. статистик шинж чанар.

Статистикийн шинжлэх ухаан дахь үйл явцын хувьсах буюу тогтвортой байдлын зэргийг хэд хэдэн үзүүлэлтээр хэмжиж болно.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хувьсах чадварыг тодорхойлдог хамгийн чухал үзүүлэлт Тархалт, энэ нь математикийн хүлээлттэй хамгийн нягт бөгөөд шууд холбоотой. Энэ параметрийг бусад төрлийн статистик шинжилгээнд идэвхтэй ашигладаг (таамаглалыг шалгах, шалтгаан-үр дагаврын хамаарлыг шинжлэх гэх мэт). Дундаж шугаман хазайлтын нэгэн адил дисперс нь дундаж утгын эргэн тойронд өгөгдлийн тархалтын цар хүрээг илэрхийлдэг.

Тэмдгийн хэлийг үгийн хэл рүү хөрвүүлэх нь ашигтай. Эндээс харахад тархалт нь хазайлтын дундаж квадрат юм. Өөрөөр хэлбэл, эхлээд дундаж утгыг тооцоолж, дараа нь анхны болон дундаж утга бүрийн ялгааг авч, квадрат болгож, нэмээд дараа нь хүн амын тоонд хуваана. Хувь хүний ​​утга ба дундаж хоорондын зөрүү нь хазайлтын хэмжүүрийг илэрхийлдэг. Бүх хазайлт нь зөвхөн эерэг тоо болж, тэдгээрийг нэгтгэн дүгнэх үед эерэг ба сөрөг хазайлтыг харилцан устгахаас зайлсхийхийн тулд үүнийг квадратаар хуваана. Дараа нь квадрат хазайлтыг өгвөл бид зүгээр л арифметик дундажийг тооцоолно. Дундаж - квадрат - хазайлт. Хазайлтыг квадрат болгож, дундажийг тооцоолно. Тархалт гэдэг шидэт үгийн хариулт ердөө гурван үгэнд оршдог.

Гэсэн хэдий ч арифметик дундаж буюу индекс гэх мэт цэвэр хэлбэрээр дисперсийг ашигладаггүй. Энэ нь бусад төрлийн статистикийн шинжилгээнд ашиглагддаг туслах ба завсрын үзүүлэлт юм. Энгийн хэмжих нэгж ч байхгүй. Томъёогоор харахад энэ нь анхны өгөгдлийн хэмжих нэгжийн квадрат юм.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хэмжье Нудаа, жишээлбэл, бид салхины хурдыг арав дахин хэмжиж, дундаж утгыг олохыг хүсдэг. Дундаж утга нь тархалтын функцтэй хэрхэн холбоотой вэ?

Эсвэл бид шоо олон удаа өнхрүүлэх болно. Шоо шидэлт бүр дээр гарч ирэх онооны тоо нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн бөгөөд 1-ээс 6 хүртэлх байгалийн утгыг авч болно. Бүх шоо шидэхэд тооцсон хасагдсан онооны арифметик дундаж нь мөн санамсаргүй хэмжигдэхүүн боловч их хэмжээний хувьд Нэнэ нь маш тодорхой тоо - математикийн хүлээлт рүү чиглэдэг Mx. Энэ тохиолдолд Mx = 3.5.

Та энэ үнэ цэнийг хэрхэн олж авсан бэ? Оруул Нтуршилтууд n1 1 оноо авсны дараа n2нэг удаа - 2 оноо гэх мэт. Дараа нь нэг оноо унасан үр дүнгийн тоо:

Үүнтэй адилаар 2, 3, 4, 5, 6 оноо авсан үр дүнгийн хувьд.

Одоо бид x санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хуулийг мэддэг гэж үзье, өөрөөр хэлбэл x санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь p1, p2, ... магадлал бүхий x1, x2, ..., xk утгуудыг авч чадна гэдгийг бид мэднэ гэж үзье. pk.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний Mx математикийн хүлээлт нь дараахтай тэнцүү байна.

Математикийн хүлээлт нь зарим санамсаргүй хэмжигдэхүүний үндэслэлтэй тооцоолол биш юм. Тиймээс дундаж цалинг тооцоолохын тулд дундаж, өөрөөр хэлбэл дундаж цалингаас бага цалин авч байгаа хүмүүсийн тоо, түүнээс дээш нь давхцах гэсэн ойлголтыг ашиглах нь илүү үндэслэлтэй юм.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүн x x1/2-оос бага байх p1 магадлал, x санамсаргүй хэмжигдэхүүн x1/2-оос их байх p2 магадлал нь ижил ба 1/2-тэй тэнцүү байна. Медиан нь бүх тархалтын хувьд дангаар тодорхойлогддоггүй.

Стандарт эсвэл стандарт хазайлтстатистикийн хувьд ажиглалтын өгөгдөл эсвэл олонлогийн ДУНДАЖ утгаас хазайх зэрэг гэж нэрлэдэг. s эсвэл s үсгээр тэмдэглэнэ. Жижиг стандарт хазайлт нь өгөгдөл нь дундаж утгыг тойроод бөөгнөрөхийг илэрхийлдэг бол том стандарт хазайлт нь анхны өгөгдөл түүнээс хол байгааг илтгэнэ. Стандарт хазайлт нь дисперс гэж нэрлэгддэг хэмжигдэхүүний квадрат язгууртай тэнцүү байна. Энэ нь дундаж утгаас хазайсан анхны өгөгдлийн квадрат зөрүүний нийлбэрийн дундаж юм. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлт нь дисперсийн квадрат язгуур юм:

Жишээ. Туршилтын нөхцөлд бай руу буудахдаа санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт ба стандарт хазайлтыг тооцоол.

Хувилбар- хүн амын нэгж хоорондын шинж чанарын үнэ цэнийн хэлбэлзэл, өөрчлөгдөх чадвар. Судалгаанд хамрагдсан популяцид олдсон шинж чанарын бие даасан тоон утгыг утгын хувилбар гэж нэрлэдэг. Хүн амын тоог бүрэн тодорхойлоход дундаж утгын хангалтгүй байдал нь судалж буй шинж чанарын хэлбэлзэл (хувилбар) -ыг хэмжих замаар эдгээр дундаж үзүүлэлтүүдийн ердийн байдлыг үнэлэх боломжийг олгодог үзүүлэлтээр дундаж утгыг нөхөхөд хүргэдэг. Өөрчлөлтийн коэффициентийг дараахь томъёогоор тооцоолно.

Өөрчлөлтийн хүрээ(R) нь судалж буй популяци дахь шинж чанарын хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын хоорондох зөрүүг илэрхийлнэ. Энэ үзүүлэлт нь зөвхөн сонголтуудын хамгийн их утгуудын хоорондох ялгааг харуулдаг тул судалж буй шинж чанарын хувьсах байдлын талаархи ерөнхий ойлголтыг өгдөг. Онцлогийн хэт утгуудаас хамаарах нь хэлбэлзлийн хүрээг тогтворгүй, санамсаргүй шинж чанартай болгодог.

Дундаж шугаман хазайлтШинжилсэн популяцийн бүх утгуудын дундаж утгуудын үнэмлэхүй (модуль) хазайлтын арифметик дундажийг илэрхийлнэ.

Мөрийтэй тоглоомын онол дахь математикийн хүлээлт

Математикийн хүлээлтМөрийтэй тоглогчийн өгөгдсөн бооцоонд хожих эсвэл алдах дундаж мөнгөний хэмжээ. Энэ нь тоглогчийн хувьд маш чухал ойлголт юм, учир нь энэ нь ихэнх тоглоомын нөхцөл байдлыг үнэлэхэд үндэс суурь болдог. Математикийн хүлээлт нь картын үндсэн загвар, тоглоомын нөхцөл байдалд дүн шинжилгээ хийх хамгийн оновчтой хэрэгсэл юм.

Та найзтайгаа зоосны тоглоом тоглож байна гэж бодъё, ямар ч зүйл гарч ирэхээс үл хамааран 1 доллартай тэнцүү мөрий тавьсан. Сүүл нь ялна гэсэн үг, толгой гэдэг нь ялагдана гэсэн үг. Магадлал нь нэгээс нэгээр өндөр байх тул та 1 доллараас 1 доллар хүртэл бооцоо тавина. Тиймээс таны математикийн хүлээлт тэг байна, учир нь Математик талаас нь харвал хоёр шидэлтийн дараа эсвэл 200-ын дараа тэргүүлэх үү, хожигдох уу гэдгээ мэдэхгүй.

Таны цагийн ашиг 0 байна. Цагийн ялалт гэдэг нь нэг цагийн дотор хожихыг хүлээж буй мөнгөний хэмжээ юм. Та нэг цагийн дотор 500 удаа зоос шидэж болох ч хожихгүй, хожигдохгүй, учир нь... таны боломж эерэг ч биш, сөрөг ч биш. Хэрэв та үүнийг харвал ноцтой тоглогчийн үүднээс энэ бооцооны систем муу биш юм. Гэхдээ энэ бол зүгээр л цаг гарз.

Гэхдээ хэн нэгэн ижил тоглоом дээр таны 1 доллартай 2 доллар бооцоо тавихыг хүсч байна гэж бодъё. Дараа нь та бооцоо бүрээс 50 центийн эерэг хүлээлттэй болно. Яагаад 50 цент гэж? Дунджаар та нэг бооцоо хожиж, хоёр дахь нь хожигддог. Эхний доллараар бооцоо тавьбал 1 доллар, хоёрт бооцоо тавиад 2 доллар хожих болно. Та 1 доллараар хоёр удаа бооцоо тавиад 1 доллараар илүү байна. Тэгэхээр таны нэг долларын бооцоо тус бүр 50 цент өгсөн.

Нэг цагийн дотор зоос 500 удаа гарч ирвэл таны нэг цагийн хожлын хэмжээ 250 доллар болно, учир нь... Дунджаар та нэг долларыг 250 удаа алдаж, хоёр долларыг 250 удаа хожсон. 500 доллараас 250 долларыг хасвал 250 доллартай тэнцэх бөгөөд энэ нь нийт ялалт юм. Бооцоо бүрт хожсон дундаж дүн болох хүлээгдэж буй үнэ цэнэ нь 50 цент гэдгийг анхаарна уу. Та нэг доллараар 500 удаа бооцоо тавьснаар 250 доллар хожсон нь бооцоо бүрт 50 центтэй тэнцэнэ.

Математикийн хүлээлт нь богино хугацааны үр дүнтэй ямар ч хамаагүй. Таны эсрэг 2 доллараар бооцоо тавихаар шийдсэн өрсөлдөгч тань эхний арван удаа дараалан ялж магадгүй ч та 2-оос 1-ийн давуу талтай, бусад бүх зүйл тэнцүү байх тул 1 долларын бооцоо бүрээс 50 цент авах болно. нөхцөл байдал. Зардлаа эвтэйхэн нөхөх хэмжээний бэлэн мөнгөтэй л бол нэг бооцоо эсвэл хэд хэдэн бооцоо тавихдаа хожих, алдах эсэх нь хамаагүй. Хэрэв та ижил аргаар бооцоо тавих юм бол, дараа нь урт хугацааЦаг хугацаа өнгөрөхөд таны ялалт хувь хүний ​​нэрийн жагсаалтад хүлээгдэж буй утгуудын нийлбэрт ойртох болно.

Та хамгийн сайн бооцоо тавих болгондоо (урт хугацаанд ашигтай байх бооцоо) магадлал таны талд байгаа үед та алдсан ч бай, үгүй ​​ч бай үүн дээр заавал ямар нэгэн зүйл хожих болно. гараа өгсөн. Эсрэгээр, хэрэв та магадлал таны эсрэг байх үед underdog бооцоо (урт хугацаанд ашиггүй мөрий) хийвэл та хожих эсвэл гараа алдахаас үл хамааран ямар нэгэн зүйл алдах болно.

Хэрэв таны хүлээлт эерэг байвал та хамгийн сайн үр дүнтэй бооцоо тавих бөгөөд магадлал таны талд байвал эерэг байна. Та хамгийн муу үр дүн бүхий бооцоо тавихдаа сөрөг хүлээлттэй байдаг бөгөөд энэ нь таны эсрэг байх үед тохиолддог. Ноцтой тоглогчид хамгийн муу зүйл тохиолдвол зөвхөн хамгийн сайн үр дүнд бооцоо тавьдаг; Магадлал таны талд юу гэсэн үг вэ? Эцсийн эцэст та бодит магадлалаас илүү ялалт байгуулж магадгүй юм. Буух толгойн бодит магадлал 1-ээс 1 байна, гэхдээ магадлалын харьцаагаар та 2-1-ийг авна. Энэ тохиолдолд магадлал таны талд байна. Бооцоо бүрт 50 цент эерэг хүлээлттэй байвал та хамгийн сайн үр дүнг авах нь гарцаагүй.

Математикийн хүлээлтийн илүү төвөгтэй жишээ энд байна. Найз нь нэгээс тав хүртэлх тоонуудыг бичээд, таны 1 доллартай 5 доллараар бооцоо тавьсан бөгөөд та энэ тоог таахгүй байх болно. Та ийм бооцоо тавихыг зөвшөөрөх ёстой юу? Энд ямар хүлээлт байна вэ?

Дунджаар та дөрвөн удаа буруудах болно. Үүн дээр үндэслэн та энэ тоог таамаглах магадлал 4: 1 байна. Нэг оролдлогоор нэг доллар алдах магадлал. Гэсэн хэдий ч та 5-1-ийн харьцаатай хожиж, 4-ээс 1-ээр хожигдох магадлалтай. Тиймээс магадлал таны талд байгаа тул та бооцоо тавьж, хамгийн сайн үр дүнд найдаж болно. Хэрэв та энэ бооцоог таван удаа хийвэл дунджаар дөрвөн удаа 1 доллар алдаж, нэг удаа 5 доллар хожих болно. Үүний үндсэн дээр та таван оролдлого хийхдээ нэг бооцооны 20 центийн эерэг математикийн хүлээлттэй 1 доллар олох болно.

Дээрх жишээн дээрх шиг мөрий тавихаасаа илүү хожихыг хүлээсэн тоглогч азаа үзэж байна. Харин ч бооцоо тавихаасаа бага хожно гэж бодож байхдаа боломжоо үгүй ​​хийдэг. Бооцоо тавигч нь эерэг эсвэл сөрөг хүлээлттэй байж болох бөгөөд энэ нь хожсон эсэхээс хамаарна.

Хэрэв та 4-1 хожих магадлал бүхий 10 доллар хожихын тулд 50 доллар бооцоо тавьсан бол 2 долларын сөрөг хүлээлттэй болно, учир нь... Дунджаар та дөрвөн удаа 10 доллар хожиж, нэг удаа 50 доллар алдах бөгөөд энэ нь нэг бооцооны алдагдал 10 доллар болно гэдгийг харуулж байна. Гэхдээ хэрэв та 10 доллар хожихын тулд 30 доллараар бооцоо тавьсан бол 4: 1 хожих магадлал ижил байгаа бол энэ тохиолдолд та 2 долларын эерэг хүлээлттэй байна. Та дахин дөрвөн удаа 10 доллар хожиж, нэг удаа 30 доллар алдаж, 10 долларын ашиг олох болно. Эдгээр жишээнүүд нь эхний бооцоо муу, хоёр дахь нь сайн гэдгийг харуулж байна.

Математикийн хүлээлт бол аливаа тоглоомын нөхцөл байдлын төв юм. Бооцооны газар хөлбөмбөг сонирхогчдыг 10 доллар хожихын тулд 11 доллараар бооцоо тавихыг уриалахад тэрээр 10 доллар тутамд 50 цент авна гэсэн эерэг хүлээлттэй байдаг. казино craps-д нэвтрүүлэх шугамаас ч мөнгө төлдөг бол, Дараа нь казино эерэг хүлээлт ойролцоогоор байх болно $1,40 тутамд $100, учир нь Энэ тоглоомыг энэ мөрөнд бооцоо тавьсан хүн дунджаар 50,7% алдаж, нийт хугацааны 49,3% хожихоор зохион байгуулагдсан. Дэлхий даяарх казиногийн эздэд асар их ашиг авчирдаг нь эргэлзээгүй энэ эерэг хүлээлт юм. Vegas World казиногийн эзэн Боб Ступак тэмдэглэснээр "хангалттай хол зайд нэг хувийн сөрөг магадлалын мянганы нэг нь сүйрнэ. хамгийн баян хүндэлхийд."

Покер тоглохдоо хүлээлт

Покер тоглоом бол математикийн хүлээлтийн онол, шинж чанарыг ашиглах үүднээс хамгийн тод, тод жишээ юм.

Покер дахь хүлээгдэж буй үнэ цэнэ гэдэг нь ийм шийдвэрийг олон тоо, хол зайн онолын хүрээнд авч үзэх боломжтой тохиолдолд тодорхой шийдвэрийн дундаж ашиг юм. Амжилттай покер тоглоом бол эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнэ бүхий нүүдлийг үргэлж хүлээн авах явдал юм.

Покер тоглохдоо математикийн хүлээлтийн математик утга нь бид шийдвэр гаргахдаа санамсаргүй хэмжигдэхүүнтэй байнга тулгардаг (өрсөлдөгч нь түүний гарт ямар карт байгаа, дараагийн үе шатанд ямар картууд гарч ирэхийг бид мэдэхгүй). Хангалттай том түүврийн хувьд санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга нь түүний математик хүлээлтэд чиглэнэ гэсэн том тооны онолын үүднээс бид шийдэл бүрийг авч үзэх ёстой.

Математикийн хүлээлтийг тооцоолох тодорхой томьёо дотроос покерт дараахь зүйл хамгийн тохиромжтой.

Покер тоглохдоо бооцоо болон дуудлагын аль алинд нь хүлээгдэж буй утгыг тооцоолж болно. Эхний тохиолдолд дахин өмчийг, хоёрдугаарт, банкны өөрийн магадлалыг харгалзан үзэх шаардлагатай. Тодорхой нүүдлийн математикийн хүлээлтийг үнэлэхдээ нугалахад үргэлж тэг хүлээлт байдгийг санах хэрэгтэй. Тиймээс картыг хаях нь аливаа сөрөг алхамаас илүү ашигтай шийдвэр байх болно.

Хүлээлт нь таны эрсдэлд орсон доллар бүрт юу хүлээж болохыг (ашиг, алдагдал) хэлж өгдөг. Казино мөнгө олдог, учир нь тэдгээрт тоглож буй бүх тоглоомын математикийн хүлээлт нь казиногийн талд байдаг. Хангалттай урт цуврал тоглоомуудын тусламжтайгаар та үйлчлүүлэгч мөнгөө алдах болно гэж найдаж болно, учир нь "боломж" нь казиногийн талд байна. Гэсэн хэдий ч мэргэжлийн казино тоглогчид тоглоомоо богино хугацаанд хязгаарладаг бөгөөд ингэснээр тэдний магадлалыг нэмэгдүүлдэг. Хөрөнгө оруулалтын хувьд ч мөн адил. Хэрэв таны хүлээлт эерэг байвал богино хугацаанд олон арилжаа хийснээр илүү их мөнгө олох боломжтой. Хүлээлт гэдэг нь таны хожилд ногдох ашгийн хувийг дундаж ашигт үржүүлж, алдах магадлалыг дундаж алдагдалд үржүүлсэнийг хассан дүн юм.

Покерыг мөн математикийн хүлээлтийн үүднээс авч үзэж болно. Та тодорхой нүүдэл нь ашигтай гэж таамаглаж болох ч зарим тохиолдолд өөр нэг алхам илүү ашигтай байдаг тул энэ нь хамгийн сайн биш байж болно. Та таван картын сугалааны покерт бүтэн байр эзэлсэн гэж бодъё. Өрсөлдөгч чинь бооцоо тавьдаг. Хэрэв та бооцоо нэмбэл тэр хариулах болно гэдгийг та мэднэ. Тиймээс өсгөх нь хамгийн зөв тактик юм шиг санагддаг. Гэхдээ хэрэв та бооцоогоо өсгөх юм бол үлдсэн хоёр тоглогч заавал нугалах болно. Харин залгавал ард байгаа хоёр тоглогч ч мөн адил хийнэ гэдэгт бүрэн итгэлтэй байна. Бооцоогоо өсгөхөд нэг нэгж, зүгээр л залгахад хоёр оноо авна. Тиймээс дуудлага нь танд илүү өндөр эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнийг өгч, хамгийн сайн тактик байх болно.

Математикийн хүлээлт нь покерын аль тактик нь ашиг багатай, аль нь илүү ашигтай болохыг ойлгох боломжийг олгодог. Жишээлбэл, хэрэв та тодорхой гар тоглоод таны алдагдал дунджаар 75 цент болно гэж бодож байгаа бол энэ гараа тоглох хэрэгтэй. Энэ нь $1 байх үед нугалахаас илүү дээр юм.

Хүлээгдэж буй үнэ цэнийн тухай ойлголтыг ойлгох бас нэг чухал шалтгаан нь энэ нь танд бооцоо хожсон эсэхээс үл хамааран сэтгэлийн амар амгаланг өгдөг: хэрэв та сайн бооцоо тавьсан эсвэл зөв цагтаа бооцоо тавьсан бол та хожсон эсвэл хожсон гэдгээ мэдэх болно. сул тоглогч хэмнэж чадаагүй тодорхой хэмжээний мөнгийг хэмнэсэн. Өрсөлдөгч тань илүү хүчтэй гар татсан учраас сэтгэл дундуур байвал нугалахад хамаагүй хэцүү. Энэ бүхний хажуугаар бооцоо тавихын оронд тоглохгүй хэмнэсэн мөнгө таны хонжвор эсвэл сарын хожлын дээр нэмэгддэг.

Хэрэв та гараа сольсон бол өрсөлдөгч тань таныг дуудах байсан гэдгийг санаарай, энэ нь Покерын үндсэн теоремын өгүүллээс үзэх болно, энэ нь таны давуу талуудын нэг юм. Ийм зүйл тохиолдоход та баяртай байх ёстой. Та гараа алдахаас таашаал авч сурах боломжтой, учир нь таны байрлалд байгаа бусад тоглогчид илүү их зүйл алдах болно гэдгийг мэдэж байгаа.

Зоосны тоглоомын жишээн дээр дурдсанчлан, цагийн ашгийн хэмжээ нь математикийн хүлээлттэй харилцан хамааралтай бөгөөд энэ ойлголт нь мэргэжлийн тоглогчдод онцгой ач холбогдолтой юм. Та покер тоглохоор явахдаа нэг цаг тоглоход хэр их хожих боломжтойг оюун ухаанаараа тооцоолох хэрэгтэй. Ихэнх тохиолдолд та зөн совин, туршлагадаа найдах хэрэгтэй болно, гэхдээ та зарим математикийг ашиглаж болно. Жишээлбэл, та Draw Lowball тоглож байгаа бөгөөд гурван тоглогч 10 доллараар бооцоо тавьж, дараа нь хоёр хөзрөө солилцохыг харсан бөгөөд энэ нь маш муу тактик юм. Тэд 10 доллар бооцоо тавих бүрт ойролцоогоор 2 доллар алддаг болохыг та ойлгож болно. Тэд тус бүр үүнийг цагт найман удаа хийдэг бөгөөд энэ нь гурвуулаа цагт ойролцоогоор 48 доллар алддаг гэсэн үг юм. Та үлдсэн дөрвөн тоглогчийн нэг нь ойролцоогоор тэнцүү байгаа тул эдгээр дөрвөн тоглогч (мөн та тэдний дунд) 48 долларыг хуваах ёстой бөгөөд тус бүр цагт 12 долларын ашиг олдог. Энэ тохиолдолд таны нэг цагийн магадлал нь нэг цагийн дотор гурван муу тоглогчийн алдсан мөнгөний хэмжээтэй тэнцүү байна.

Удаан хугацааны туршид тоглогчийн нийт ялалт нь хувь хүний ​​гарт байгаа математикийн хүлээлтийн нийлбэр юм. Хэдий чинээ эерэг хүлээлттэй гар тоглоно төдий чинээ хожно, харин эсрэгээрээ сөрөг хүлээлттэй тоглох тусам алдах болно. Үүний үр дүнд та эерэг хүлээлтийг нэмэгдүүлэх эсвэл сөрөг хүлээлтийг үгүйсгэх тоглоомыг сонгох хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр та цагийн хожлынхоо хэмжээг нэмэгдүүлэх боломжтой болно.

Тоглоомын стратеги дахь эерэг математикийн хүлээлт

Хэрэв та карт тоолохыг мэддэг бол тэд анзаарч, чамайг хаяхгүй бол та казинод давуу талтай байж болно. Казино нь согтуу тоглогчдод дуртай бөгөөд карт тоолох тоглогчдыг тэвчихгүй. Давуу тал нь цаг хугацааны явцад хожигдсоноосоо олон удаа хожих боломжийг танд олгоно. Хүлээгдэж буй үнэ цэнийн тооцоог ашиглан мөнгөний сайн менежмент нь таны зах зээлээс илүү их ашиг олж, алдагдлаа бууруулахад тусална. Давуу тал байхгүй бол та буяны ажилд мөнгө өгсөн нь дээр. Хөрөнгийн бирж дээрх тоглоомонд давуу тал нь тоглоомын системээр өгөгддөг бөгөөд энэ нь алдагдал, үнийн зөрүү, шимтгэлээс илүү их ашиг бий болгодог. Ямар ч мөнгөний менежмент муу тоглоомын системийг аварч чадахгүй.

Эерэг хүлээлт нь тэгээс их утгаар тодорхойлогддог. Энэ тоо их байх тусам статистикийн хүлээлт илүү хүчтэй болно. Хэрэв утга нь тэгээс бага бол математикийн хүлээлт мөн сөрөг байх болно. Сөрөг утгын модуль том байх тусам нөхцөл байдал улам дордох болно. Хэрэв үр дүн нь тэг бол хүлээлт нь алдагдалгүй болно. Та математикийн эерэг хүлээлт, боломжийн тоглоомын системтэй байж л ялах боломжтой. Зөн совингоор тоглох нь сүйрэлд хүргэдэг.

Математикийн хүлээлт ба хувьцааны арилжаа

Математик хүлээлт нь санхүүгийн зах зээл дээр биржийн арилжаа хийх үед нэлээд өргөн хэрэглэгддэг, түгээмэл статистик үзүүлэлт юм. Юуны өмнө энэ параметрийг арилжааны амжилтыг шинжлэхэд ашигладаг. Энэ үнэ цэнэ өндөр байх тусам судалж буй худалдаа амжилттай болсон гэж үзэх шалтгаан олон байгааг таахад хэцүү биш юм. Мэдээжийн хэрэг, худалдаачны ажилд дүн шинжилгээ хийх нь зөвхөн энэ параметрийг ашиглан хийх боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч тооцоолсон үнэ цэнэ нь ажлын чанарыг үнэлэх бусад аргуудтай хослуулан шинжилгээний нарийвчлалыг ихээхэн нэмэгдүүлэх боломжтой.

Математикийн хүлээлтийг ихэвчлэн арилжааны дансны хяналтын үйлчилгээнд тооцдог бөгөөд энэ нь хадгаламж дээр хийгдсэн ажлыг хурдан үнэлэх боломжийг олгодог. Үл хамаарах зүйлүүд нь ашиггүй арилжааг "суух" стратегийг агуулдаг. Худалдаачин хэсэг хугацаанд азтай байж магадгүй тул түүний ажилд ямар ч алдагдал гарахгүй байж магадгүй юм. Энэ тохиолдолд зөвхөн математикийн хүлээлтээр явах боломжгүй, учир нь ажилд ашигласан эрсдлийг тооцохгүй.

Зах зээлийн арилжаанд математикийн хүлээлтийг аливаа арилжааны стратегийн ашиг орлогыг урьдчилан таамаглах эсвэл өмнөх арилжааны статистик мэдээлэлд үндэслэн арилжаачны орлогыг урьдчилан таамаглахад ихэвчлэн ашигладаг.

Мөнгөний менежментийн хувьд сөрөг хүлээлттэй арилжаа хийхдээ өндөр ашиг авчрах мөнгөний менежментийн схем байдаггүй гэдгийг ойлгох нь маш чухал юм. Хэрэв та эдгээр нөхцлөөр хөрөнгийн зах зээл дээр үргэлжлүүлэн тоглох юм бол та мөнгөө хэрхэн удирдаж байгаагаас үл хамааран эхлээд хичнээн том байсан ч дансаа бүхэлд нь алдах болно.

Энэ аксиом нь зөвхөн сөрөг хүлээлттэй тоглоом эсвэл арилжааны хувьд ч мөн адил боломж бүхий тоглоомуудын хувьд ч үнэн юм. Тиймээс, та эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнтэй арилжаа хийвэл урт хугацаанд ашиг олох боломжтой болно.

Сөрөг хүлээлт, эерэг хүлээлт хоёрын ялгаа нь амьдрал ба үхлийн ялгаа юм. Хүлээлт хэр эерэг эсвэл сөрөг байх нь хамаагүй; Энэ нь эерэг эсвэл сөрөг байх нь чухал. Тиймээс, мөнгөний менежментийг авч үзэхээсээ өмнө эерэг хүлээлттэй тоглоом олох хэрэгтэй.

Хэрэв танд ийм тоглоом байхгүй бол дэлхийн бүх мөнгөний менежмент таныг аврахгүй. Нөгөөтэйгүүр, хэрэв танд эерэг хүлээлт байгаа бол та мөнгөний зөв менежментээр үүнийг экспоненциал өсөлтийн функц болгон хувиргаж чадна. Эерэг хүлээлт хэр бага байх нь хамаагүй! Өөрөөр хэлбэл, нэг гэрээнд суурилсан арилжааны систем хэр ашигтай байх нь хамаагүй. Хэрэв та нэг арилжаанаас 10 доллар хождог системтэй бол (комисс болон гулсалтын дараа) нэг арилжаанд дунджаар 1000 доллар авдаг системээс (комисс болон гулсалтын дараа) илүү ашигтай болгохын тулд мөнгөний менежментийн арга техникийг ашиглаж болно.

Гол нь тухайн систем хэр ашигтай байсан нь чухал биш, харин систем нь ирээдүйд хамгийн бага ашиг үзүүлэх эсэх нь чухал юм. Тиймээс худалдаачин хүний ​​хийж чадах хамгийн чухал бэлтгэл бол систем ирээдүйд эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнийг харуулах явдал юм.

Ирээдүйд эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнийг бий болгохын тулд өөрийн системийн эрх чөлөөний зэрэглэлийг хязгаарлахгүй байх нь маш чухал юм. Энэ нь зөвхөн оновчтой болгох параметрүүдийн тоог хасах эсвэл багасгах замаар төдийгүй системийн дүрмийг аль болох багасгах замаар хийгддэг. Таны нэмсэн параметр бүр, хийсэн дүрэм бүр, системд хийсэн жижиг өөрчлөлтүүд нь эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог бууруулдаг. Хамгийн тохиромжтой нь та бараг бүх зах зээл дээр бага хэмжээний ашиг олох боломжтой энгийн бөгөөд энгийн системийг бий болгох хэрэгтэй. Дахин хэлэхэд, систем нь ашигтай л бол хэчнээн ашигтай байх нь хамаагүй гэдгийг ойлгох нь чухал юм. Арилжаагаар олсон мөнгийг үр дүнтэй мөнгөний менежментээр дамжуулан олох болно.

Арилжааны систем нь зүгээр л танд эерэг хүлээгдэж буй үнэ цэнийг өгдөг хэрэгсэл бөгөөд ингэснээр та мөнгөний менежментийг ашиглах боломжтой болно. Зөвхөн нэг юм уу хэд хэдэн зах зээл дээр ажилладаг (хамгийн бага ашиг харуулдаг) эсвэл өөр өөр зах зээлд өөр өөр дүрэм, параметртэй системүүд бодит цаг хугацаанд ажиллахгүй байх магадлалтай. Техникийн баримжаатай ихэнх худалдаачдын асуудал бол арилжааны системийн янз бүрийн дүрэм, параметрийн утгыг оновчтой болгохын тулд хэт их цаг хугацаа, хүчин чармайлт гаргадаг явдал юм. Энэ нь огт эсрэг үр дүнг өгдөг. Арилжааны системийн ашгийг нэмэгдүүлэхийн тулд эрчим хүч, компьютерийн цагийг дэмий үрэхийн оронд хамгийн бага ашиг олох найдвартай байдлын түвшинг нэмэгдүүлэхэд эрч хүчээ чиглүүл.

Мөнгөний менежмент бол эерэг хүлээлтийг ашиглахыг шаарддаг зүгээр л тооны тоглоом гэдгийг мэдээд худалдаачин хувьцааны арилжааны "ариун буржгар" хайхаа зогсоож чадна. Үүний оронд тэрээр арилжааны аргаа туршиж эхэлж, энэ арга нь хэр логиктой, эерэг хүлээлт үүсгэж байгаа эсэхийг олж мэдэх боломжтой. Аливаа, тэр ч байтугай маш дунд зэргийн арилжааны аргуудад хэрэглэгддэг мөнгөний менежментийн зөв аргууд нь бусад ажлыг өөрсдөө хийх болно.

Аливаа худалдаачин ажилдаа амжилттай байхын тулд хамгийн чухал гурван асуудлыг шийдэх ёстой: . Амжилттай хийгдсэн гүйлгээний тоог зайлшгүй алдаа, буруу тооцооллоос давсан эсэхийг баталгаажуулах; Та аль болох олон удаа мөнгө олох боломжтой байхаар арилжааны системээ тохируулаарай; Үйл ажиллагаанаасаа тогтвортой эерэг үр дүнд хүр.

Энд ажиллаж буй худалдаачдын хувьд математикийн хүлээлт маш их тус болно. Энэ нэр томъёо нь магадлалын онолын гол нэр томъёоны нэг юм. Түүний тусламжтайгаар та санамсаргүй утгын дундаж тооцоог өгч болно. Хэрэв та бүх боломжит магадлалыг өөр өөр масстай цэгүүд гэж төсөөлвөл санамсаргүй хэмжигдэхүүний математикийн хүлээлт хүндийн төвтэй төстэй байна.

Арилжааны стратегитай холбоотойгоор түүний үр ашгийг үнэлэхийн тулд ашиг (эсвэл алдагдал) -ын математик хүлээлтийг ихэвчлэн ашигладаг. Энэ параметр нь ашиг, алдагдлын өгөгдсөн түвшний бүтээгдэхүүний нийлбэр ба тэдгээрийн үүсэх магадлалаар тодорхойлогддог. Жишээлбэл, боловсруулсан худалдааны стратеги нь бүх гүйлгээний 37% нь ашиг авчрах бөгөөд үлдсэн хэсэг нь буюу 63% нь ашиггүй байх болно гэж үздэг. Үүний зэрэгцээ амжилттай гүйлгээний дундаж орлого 7 доллар, алдагдал нь 1.4 доллар байх болно. Энэхүү системийг ашиглан арилжаа хийх математикийн хүлээлтийг тооцоолъё.

Энэ тоо юу гэсэн үг вэ? Энэ системийн дүрмийн дагуу бид хаагдсан гүйлгээ бүрээс дунджаар 1708 доллар авна гэж хэлсэн. Үр ашгийн үнэлгээ нь тэгээс их байдаг тул ийм системийг бодит ажилд ашиглаж болно. Хэрэв тооцооллын үр дүнд математикийн хүлээлт сөрөг болж хувирвал энэ нь дундаж алдагдлыг илтгэж байгаа бөгөөд ийм арилжаа нь сүйрэлд хүргэнэ.

Гүйлгээнд ногдох ашгийн хэмжээг мөн % хэлбэрээр харьцангуй утгаар илэрхийлж болно. Жишээ нь:

– 1 гүйлгээнд ногдох орлогын хувь - 5%;

– амжилттай арилжааны үйл ажиллагааны хувь - 62%;

– 1 гүйлгээнд ногдох алдагдлын хувь - 3%;

– амжилтгүй гүйлгээний хувь - 38%;

Энэ нь дундаж арилжаа 1.96% авчрах болно.

Ашиггүй арилжаа давамгайлж байгаа ч MO>0 байх тул эерэг үр дүнд хүрэх тогтолцоог хөгжүүлэх боломжтой.

Гэсэн хэдий ч ганцаараа хүлээх нь хангалтгүй юм. Хэрэв систем маш цөөн арилжааны дохио өгдөг бол мөнгө олоход хэцүү байдаг. Энэ тохиолдолд түүний ашиг нь банкны хүүтэй харьцуулах болно. Үйл ажиллагаа бүр дунджаар ердөө 0.5 долларын ашиг гаргая, гэхдээ системд жилд 1000 үйл ажиллагаа хамрагдвал яах вэ? Энэ нь харьцангуй богино хугацаанд маш ноцтой дүн болно. Эндээс логикийн хувьд сайн арилжааны системийн өөр нэг онцлог шинж чанар нь албан тушаал хаших богино хугацаа гэж үзэж болно.

Эх сурвалж ба холбоосууд

dic.academic.ru – академик онлайн толь бичиг

mathematics.ru - математикийн боловсролын вэбсайт

nsu.ru - Новосибирскийн улсын их сургуулийн боловсролын вэбсайт

webmath.ru бол оюутнууд, өргөдөл гаргагч, сургуулийн сурагчдад зориулсан боловсролын портал юм.

exponenta.ru боловсролын математикийн вэбсайт

ru.tradimo.com - үнэгүй онлайн худалдааны сургууль

crypto.hut2.ru - олон талт мэдээллийн нөөц

poker-wiki.ru - покерын үнэгүй нэвтэрхий толь бичиг

sernam.ru - Байгалийн шинжлэх ухааны сонгомол нийтлэлүүдийн шинжлэх ухааны номын сан

reshim.su – вэб сайт БИД тестийн хичээлийн асуудлыг ШИЙДНЭ

unfx.ru – UNFX дээрх Forex: сургалт, арилжааны дохио, итгэлцлийн менежмент

slovopedia.com - Том нэвтэрхий толь бичиг Slovopedia

pokermansion.3dn.ru - Покерын ертөнц дэх таны хөтөч

statanaliz.info - мэдээллийн блог " Статистикийн шинжилгээөгөгдөл"

forex-trader.rf – Forex-Trader портал

megafx.ru - одоогийн Forex аналитик

fx-by.com - худалдаачинд зориулсан бүх зүйл

Математикийн хүлээлтийн тухай ойлголтыг үхэл шидэх жишээн дээр авч үзэж болно. Шидэх болгонд унасан оноог бүртгэнэ. Тэдгээрийг илэрхийлэхийн тулд 1-6 хүртэлх байгалийн утгыг ашигладаг.

Тодорхой тооны шидэлтийн дараа энгийн тооцооллыг ашиглан өнхрүүлсэн онооны арифметик дундажийг олох боломжтой.

Мужид байгаа утгуудын нэгэн адил энэ утга нь санамсаргүй байх болно.

Хэрэв та шидэлтийн тоог хэд дахин нэмэгдүүлбэл яах вэ? At их хэмжээгээршидэхэд онооны арифметик дундаж нь тодорхой тоонд ойртох бөгөөд үүнийг магадлалын онолоор математикийн хүлээлт гэж нэрлэдэг.

Тиймээс математикийн хүлээлт гэж бид санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утгыг хэлж байна. Энэ үзүүлэлтийг мөн боломжит утгын жигнэсэн нийлбэр хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Энэ ойлголт нь хэд хэдэн ижил утгатай:

• дундаж;
• дундаж утга;
• төв хандлагын үзүүлэлт;
• эхний мөч.

Өөрөөр хэлбэл, энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгууд тархсан тооноос өөр зүйл биш юм.

IN янз бүрийн талбарууд хүний ​​үйл ажиллагааМатематикийн хүлээлтийг ойлгох хандлага нь арай өөр байх болно.

Үүнийг дараах байдлаар авч үзэж болно.

• Ийм шийдвэрийг олон тооны онолын үүднээс авч үзвэл шийдвэр гаргаснаас олж авсан дундаж ашиг;
• бооцоо тус бүрээр дунджаар тооцсон хожих эсвэл ялагдах боломжит хэмжээ (мөрийтэй тоглоомын онол). Хар хэлээр тэд "тоглогчийн давуу тал" (тоглогчийн хувьд эерэг) эсвэл "казиногийн давуу тал" (тоглогчийн хувьд сөрөг) мэт сонсогддог;
• ялалтаас авсан ашгийн хувь.

Бүх санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдэд хүлээлт заавал байх албагүй. Харгалзах нийлбэр эсвэл интегралын зөрүүтэй хүмүүст энэ нь байхгүй.

Математикийн хүлээлтийн шинж чанарууд

Аливаа статистик үзүүлэлтийн нэгэн адил математикийн хүлээлт нь дараахь шинж чанартай байдаг.

Математикийн хүлээлтийн үндсэн томъёо

Математикийн хүлээлтийн тооцоог тасралтгүй (томьёо А) ба салангид (томьёо В) хоёуланг нь тодорхойлогддог санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд хийж болно.

1. M(X)=∑i=1nxi⋅pi, энд xi нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга, pi нь магадлал:
2. M(X)=∫+∞−∞f(x)⋅xdx, энд f(x) – өгөгдсөн нягтралмагадлал.

Математикийн хүлээлтийг тооцоолох жишээ

Жишээ А.

Цасан цагааны тухай үлгэрийн одойнуудын дундаж өндрийг олж мэдэх боломжтой юу? 7 одой тус бүр тодорхой өндөртэй байсан нь мэдэгдэж байна: 1.25; 0.98; 1.05; 0.71; 0.56; 0.95 ба 0.81 м.

Тооцооллын алгоритм нь маш энгийн:

• Бид өсөлтийн үзүүлэлтийн бүх утгын нийлбэрийг олдог (санамсаргүй хувьсагч):
  1,25+0,98+1,05+0,71+0,56+0,95+ 0,81 = 6,31;
• Үүссэн дүнг гномуудын тоонд хуваа.
  6,31:7=0,90.

Тиймээс үлгэрийн гномуудын дундаж өндөр нь 90 см байдаг Өөрөөр хэлбэл, энэ нь гномуудын өсөлтийн математикийн хүлээлт юм.

Ажлын томъёо - M(x)=4 0.2+6 0.3+10 0.5=6

Математикийн хүлээлтийн практик хэрэгжилт

Тооцоолол руу статистик үзүүлэлтМатематикийн хүлээлтийг янз бүрийн салбарт ашигладаг практик үйл ажиллагаа. Юуны өмнө бид арилжааны салбарын тухай ярьж байна. Эцсийн эцэст, Гюйгенс энэ үзүүлэлтийг нэвтрүүлсэн нь ямар нэгэн үйл явдлын хувьд таатай, эсвэл эсрэгээрээ тааламжгүй байх боломжийг тодорхойлохтой холбоотой юм.

Энэ параметрийг эрсдэлийг үнэлэх, ялангуяа санхүүгийн хөрөнгө оруулалт хийхэд өргөн хэрэглэгддэг.
Тиймээс бизнест математикийн хүлээлтийг тооцоолох нь үнийг тооцоолохдоо эрсдлийг үнэлэх арга хэрэгсэл болдог.

Мөн энэ үзүүлэлттодорхой үйл ажиллагааны үр нөлөөг тооцоолоход ашиглаж болно, жишээлбэл, хөдөлмөр хамгаалал. Үүний ачаар та ямар нэгэн үйл явдал болох магадлалыг тооцоолж болно.

Энэ параметрийн хэрэглээний өөр нэг талбар бол менежмент юм. Үүнийг мөн бүтээгдэхүүний чанарын хяналтын үед тооцоолж болно. Жишээлбэл, дэвсгэр ашиглах. хүлээлт, та үйлдвэрлэсэн гэмтэлтэй хэсгүүдийн боломжит тоог тооцоолж болно.

Судалгааны явцад олж авсан үр дүнг статистик боловсруулалт хийх үед математикийн хүлээлт нь орлуулшгүй юм. шинжлэх ухааны судалгааүр дүн. Энэ нь зорилгодоо хүрэх түвшингээс хамааран туршилт, судалгааны үр дүнд хүссэн эсвэл хүсээгүй үр дүнгийн магадлалыг тооцоолох боломжийг олгодог. Эцсийн эцэст түүний ололт нь ашиг, ашиг тустай холбоотой байж болох бөгөөд түүний бүтэлгүйтэл нь алдагдал, алдагдалтай холбоотой байж болно.

Форекс дахь математикийн хүлээлтийг ашиглах

Валютын зах зээл дээр гүйлгээ хийхдээ энэхүү статистик үзүүлэлтийг практикт ашиглах боломжтой. Түүний тусламжтайгаар та худалдааны гүйлгээний амжилтыг шинжлэх боломжтой. Түүгээр ч зогсохгүй хүлээлтийн үнэ цэнэ өсөх нь тэдний амжилт нэмэгдэж байгааг илтгэнэ.

Математикийн хүлээлтийг арилжаачдын гүйцэтгэлд дүн шинжилгээ хийхэд ашигладаг цорын ганц статистик үзүүлэлт гэж үзэх ёсгүй гэдгийг санах нь чухал юм. Дундаж утгын хамт хэд хэдэн статистик үзүүлэлтийг ашиглах нь шинжилгээний нарийвчлалыг ихээхэн нэмэгдүүлдэг.

Энэ параметр нь арилжааны дансны ажиглалтыг хянахад сайнаар нотлогдсон. Үүний ачаар хадгаламжийн дансанд хийгдсэн ажлын үнэлгээг хурдан хийдэг. Худалдаачны үйл ажиллагаа амжилттай болж, алдагдлаас зайлсхийсэн тохиолдолд зөвхөн математикийн хүлээлтийн тооцоог ашиглахыг зөвлөдөггүй. Эдгээр тохиолдолд эрсдлийг тооцдоггүй бөгөөд энэ нь шинжилгээний үр нөлөөг бууруулдаг.

Худалдаачдын тактикийн судалгаа нь дараахь зүйлийг харуулж байна.

• Хамгийн үр дүнтэй тактикууд нь санамсаргүй оруулгад суурилсан тактикууд юм;
• Хамгийн бага үр дүнтэй нь бүтэцтэй орцод суурилсан тактикууд юм.

хүрэхдээ эерэг үр дүнчухал биш:

• мөнгөний менежментийн тактик;
• гарах стратеги.

Математикийн хүлээлт гэх мэт үзүүлэлтийг ашигласнаар та 1 долларын хөрөнгө оруулалт хийхэд ямар ашиг, алдагдал гарахыг урьдчилан таамаглах боломжтой. Казинод тоглодог бүх тоглоомд тооцсон энэ үзүүлэлт нь байгуулахад таатай байгаа нь мэдэгдэж байна. Энэ нь танд мөнгө олох боломжийг олгодог. Урт цуврал тоглоомуудын хувьд үйлчлүүлэгч мөнгө алдах магадлал эрс нэмэгддэг.

Мэргэжлийн тоглогчдын тоглодог тоглоомууд богино хугацаанд хязгаарлагддаг бөгөөд энэ нь ялах магадлалыг нэмэгдүүлж, хожигдох эрсдэлийг бууруулдаг. Хөрөнгө оруулалтын үйл ажиллагаа явуулахад ижил хэв маяг ажиглагдаж байна.

Хөрөнгө оруулагч эерэг хүлээлттэй байж, богино хугацаанд олон тооны гүйлгээ хийснээр ихээхэн хэмжээний орлого олох боломжтой.

Хүлээлтийг дундаж ашиг (AW)-д үржүүлсэн ашгийн хувь (PW) ба алдагдлын магадлалыг (PL) дундаж алдагдал (AL)-д үржүүлсэн зөрүү гэж үзэж болно.

Жишээлбэл, бид дараахь зүйлийг авч үзэж болно: албан тушаал - 12.5 мянган доллар, багц - 100 мянган доллар, хадгаламжийн эрсдэл - 1%. Гүйлгээний ашиг нь дунджаар 20% -ийн ашиг олсон тохиолдлын 40% байдаг. Алдагдсан тохиолдолд дундаж алдагдал 5% байна. Гүйлгээний математикийн хүлээлтийг тооцоолоход 625 долларын утгыг гаргана.

Хувь хүний ​​​​үнэг бүр нь түүний хуваарилалтын функцээр бүрэн тодорхойлогддог. Мөн шийдэхийн тулд практик асуудлуудХэд хэдэн тоон шинж чанарыг мэдэхэд хангалттай бөгөөд үүний ачаар санамсаргүй хэмжигдэхүүний үндсэн шинж чанарыг товч хэлбэрээр танилцуулах боломжтой болно.

Эдгээр тоо хэмжээ нь үндсэндээ орно математикийн хүлээлтТэгээд тархалт .

Хүлээлт- магадлалын онол дахь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга. гэж тэмдэглэсэн.

Хамгийн их энгийн аргаарсанамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт X(w), яаж олох интегралЛебесгмагадлалын хэмжүүртэй холбоотой Р эх магадлалын орон зай

Та мөн утгын математик хүлээлтийг олж болно Лебегийн интеграл-аас Xмагадлалын тархалтаар R Xтоо хэмжээ X:

бүх боломжит утгуудын багц хаана байна X.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүнээс функцүүдийн математик хүлээлт Xтүгээх замаар олж болно R X. Жишээ нь, Хэрэв X- болон доторх утгатай санамсаргүй хэмжигдэхүүн f(x)- хоёрдмол утгагүй Борелфункц X , Тэр нь:

Хэрэв F(x)- түгээлтийн функц X, дараа нь математикийн хүлээлтийг илэрхийлж болно интегралLebesgue - Stieltjes (эсвэл Riemann - Stieltjes):

энэ тохиолдолд интегралчлал Xхувьд ( * ) интегралын төгсгөлтэй тохирч байна

Тодорхой тохиолдолд, хэрэв Xбайна салангид хуваарилалтмагадлалтай утгуудтай х к, k=1, 2, . , ба магадлал, дараа нь

Хэрэв Xтуйлын байна тасралтгүй хуваарилалтмагадлалын нягтралтай p(x), Тэр

Энэ тохиолдолд математикийн хүлээлт байгаа нь харгалзах цуврал буюу интегралын үнэмлэхүй нийлэлтэй тэнцүү байна.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтийн шинж чанарууд.

• Тогтмол утгын математикийн хүлээлт нь энэ утгатай тэнцүү байна:

C- тогтмол;

• M=C.M[X]

• Санамсаргүй байдлаар авсан утгуудын нийлбэрийн математик хүлээлт нь тэдний математик хүлээлтийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

• Санамсаргүй байдлаар авсан бие даасан хувьсагчдын үржвэрийн математик хүлээлт = тэдгээрийн математик хүлээлтийн үржвэр:

M=M[X]+M[Y]

Хэрэв XТэгээд Юбие даасан.

хэрэв цуврал нийлбэл:

Математикийн хүлээлтийг тооцоолох алгоритм.

Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний шинж чанарууд: тэдгээрийн бүх утгыг дахин дугаарлаж болно натурал тоонууд; утга тус бүрийг тэгээс өөр магадлалаар оноох.

1. Хосуудыг нэг нэгээр нь үржүүл: x iдээр p i.

2. Хос бүрийн бүтээгдэхүүнийг нэмнэ x i p i.

Жишээ нь, Учир нь n = 4 :

Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын функцалхам алхмаар, магадлал нь эерэг тэмдэгтэй цэгүүдэд огцом нэмэгддэг.

Жишээ:Томъёог ашиглан математикийн хүлээлтийг ол.