Математикийн объект бүр заримтай байдаг шинж чанарууд.Тиймээс, жишээлбэл, гурвалжин нь дараах шинж чанартай: гурван талтай; 2) гурав дотоод булангууд; 3) зургаан хос тэнцүү гадаад булангуудгэх мэт. Тухайн объектод ямар нэгэн өмч байгаа эсэх тухай ийм мэдэгдлийг нэрлэдэг шүүлтүүд.Энд шүүлтийн илүү жишээнүүд байна: 1) дөрвөн өнцөгт нь хоёр диагональтай; 2) натурал тоо бүрийг натурал цувралд шууд өөр натурал тоогоор дагаж мөрддөг; 3) тэгш тоо хоёрт хуваагддаг гэх мэт.
Шүүхүүд бас байдаг санал,объектуудын хоорондын харилцаа эсвэл холболтыг зааж өгөх, жишээлбэл: "5 нь 3-аас их", " ABгурвалжны тал юм ABC"," Булан Абулангийн хажууд биш IN", гэх мэт. Гэхдээ асуулт эсвэл шаардлага нь шүүлт биш юм.?
Аливаа объектын шинж чанаруудын дотроос түүнийг тодорхойлоход зайлшгүй шаардлагатай болон чухал бус шинж чанарууд байдаг. Хэрэв өмч нь энэ объектод угаасаа байдаг бөгөөд түүнгүйгээр оршин тогтнох боломжгүй бол өмч зайлшгүй шаардлагатай. Үл хамаарах шинж чанарууд нь ихэвчлэн санамсаргүй байдаг, дүрмээр бол объектын оршин тогтнолд нөлөөлдөггүй. Үүнийг шийдвэрлэхдээ анхаарна уу тодорхой ажлуудТухайн асуудлыг шийдвэрлэхэд ерөнхийдөө чухал биш объектын шинж чанарууд бас чухал байж болно.
Жишээ нь: тэгш өнцөгт гурвалжин, Зурагт үзүүлэв. 3. Түүний шинж чанарууд: 1) гурвалжны талууд ABТэгээд Нартэнцүү; 2) дундаж Б.Дсуурьтай перпендикуляр АСба өнцгийг хуваана INхагас нь энэ гурвалжны чухал шинж чанарууд юм. Үүнд: 3) суурь АСтэгш өнцөгт гурвалжин ABCхэвтээ буюу 4) тэгш өнцөгт гурвалжны оройг үсгээр тэмдэглэнэ. IN- ач холбогдолгүй. Хэрэв бид энэ гурвалжинг ямар нэгэн байдлаар эргүүлж, түүний суурь нь хэвтээ биш эсвэл оройг өөр үсгээр тэмдэглэвэл гурвалжин ижил өнцөгт байхаа болино.
Тиймээс энэ нь ямар төрлийн объект болохыг ойлгохын тулд түүний чухал шинж чанарыг мэдэхэд хангалттай. Энэ тохиолдолд тэд байдаг гэж хэлдэг үзэл баримтлалЭнэ объектын талаар. Тиймээс, үзэл баримтлал- энэ нь харгалзах объектын чухал шинж чанаруудын талаархи цогц дүгнэлт юм. Объектын харилцан уялдаатай шинж чанаруудын энэ багцыг (тиймээс үүнийг нэгдмэл гэж нэрлэдэг) гэж нэрлэдэг үзэл баримтлалын агуулгаЭнэ объектын тухай.
Математикийн объектын тухай ярихдаа тэд ихэвчлэн нэг нэр томъёогоор (нэр) тэмдэглэсэн бүхэл бүтэн объектыг хэлдэг гэдгийг анхаарна уу. Тиймээс, тэд математикийн объект - гурвалжингийн тухай ярихдаа бүх зүйлийг илэрхийлдэг геометрийн хэлбэрүүд, эдгээр нь гурвалжин юм. Бүх гурвалжны багц нь байна үзэл баримтлалын хүрээгурвалжны тухай. Үүнтэй адил бүх натурал тоонуудын олонлог нь натурал тооны тухай ойлголтын хамрах хүрээг бүрдүүлдэг. Тиймээс, үзэл баримтлалын хүрээижил нэр томъёогоор тэмдэглэгдсэн бүх объектын багц юм.
Тиймээс аливаа ойлголт нь тодорхой хүрээтэй байдаг агуулга. Эдгээр нь хоорондоо уялдаатай: үзэл баримтлалын хэмжээ их байх тусам түүний агуулга бага байх ба эсрэгээр: хэмжээ бага байх тусам илүү их болно. үзэл баримтлалын агуулга.Тиймээс, жишээлбэл, "идэр өнцөгт гурвалжин" гэсэн ойлголтын хамрах хүрээ нь "гурвалжин" гэсэн ойлголтын хамрах хүрээнээс бага байдаг, учир нь эхний ойлголтын хамрах хүрээ нь бүх гурвалжныг багтаадаггүй, зөвхөн ижил өнцөгт гурвалжингуудыг агуулдаг. Гэхдээ эхний ойлголтын агуулга нь хоёр дахь агуулгаас илүү их байх нь ойлгомжтой, учир нь тэгш өнцөгт гурвалжин нь гурвалжны бүх шинж чанарыг агуулдаг төдийгүй онцгой шинж чанарууд, зөвхөн ижил өнцөгт гурвалжинд хамаарах.
Аливаа математикийн объектын тухай ойлголтын агуулга нь энэ объектын олон янзын чухал шинж чанаруудыг агуулдаг. Гэсэн хэдий ч объектыг таньж, өгөгдсөн ойлголтод хамаарах эсэхийг тогтоохын тулд зөвхөн зарим чухал шинж чанартай эсэхийг шалгахад хангалттай. Энэ объектыг танихад хангалттай ойлголтын объектын эдгээр чухал шинж чанаруудын заалтыг нэрлэдэг үзэл баримтлалын тодорхойлолт.
Математик ойлголтын аливаа тодорхойлолтыг ихэвчлэн дараах байдлаар бүтээдэг: эхлээд нэрийг нь зааж өгсөн болно объектЭнэ үзэл баримтлалын талаар, дараа нь энэ эсвэл тэр объект нь объект мөн эсэхийг тогтоох боломжтой түүний үндсэн шинж чанаруудыг жагсаав энэ үзэл баримтлалэсвэл үгүй.
Жишээлбэл, параллелограммын тодорхойлолт: "Эсрэг талууд нь параллель байдаг дөрвөн өнцөгтийг параллелограмм гэнэ." Бидний харж байгаагаар энэ тодорхойлолтыг дараах байдлаар бүтээв: эхлээд тодорхойлсон үзэл баримтлалын объектын нэрийг зааж өгсөн - параллелограмм, дараа нь түүний дараах шинж чанаруудыг зааж өгсөн болно: 1) параллелограмм нь дөрвөн өнцөгт; 2) түүний эсрэг талууд параллель байна. Эхний шинж чанар нь тодорхойлсон ойлголт нь хамаарах илүү ерөнхий ойлголтын үзүүлэлт юм. Үүнийг илүү ерөнхий ойлголт гэж нэрлэдэг өвөг дээдсийнтодорхойлсон үзэл баримтлалтай холбоотой. IN энэ тохиолдолдПараллелограммын ерөнхий ойлголт бол дөрвөн өнцөгт юм. Хоёрдахь шинж чанар нь шинж тэмдэг юм төрөл зүйлпараллелограммыг бусад төрлийн дөрвөн өнцөгтөөс ялгах шинж чанар. Тодорхойлолтын өөр нэг жишээ энд байна: "Тэгш тоонууд нь тэдгээр юм натурал тоонууд, энэ нь 2" тооны үржвэр юм. Энэ тодорхойлолт нь өмнөхтэй адил дараах схемийн дагуу бүтээгдсэн болно.
Энэ тохиолдолд бидэнд: тодорхойлсон ойлголтын нэр - тэгш тоо, ерөнхий ойлголт - натурал тоо, тодорхой ялгаа - 2-ын үржвэр.
Энэхүү схемийн дагуу үзэл баримтлалын тодорхойлолтыг нэрлэдэг төрөл, зүйлийн ялгаагаар тодорхойлох.
Заримдаа математикт ойлголтыг тодорхойлох өөр аргууд байдаг. Жишээлбэл, гурвалжингийн тодорхойлолтыг авч үзье: "Гурвалжин гэдэг нь нэг шулуун дээр оршдоггүй гурван цэг, тэдгээрийг холбосон гурван хос сегментээс бүрдсэн дүрс юм." Энэхүү тодорхойлолт нь гурвалжны ерөнхий ойлголтыг дүрсэлсэн бөгөөд тодорхой ялгаа болгон гурвалжин болох ийм дүрсийг бүтээх аргыг зааж өгсөн болно: та нэг шулуун дээр байрладаггүй гурван цэгийг авах хэрэгтэй. ба тэдгээрийн хос бүрийг сегментээр холбоно. Энэ тодорхойлолтыг нэрлэдэг генетик(үгнээс үүсэл- гарал үүсэл). Удамшлын тодорхойлолтын өөр нэг жишээ энд байна: "Цэгийн тэгш хэм нь дүрсийг ийм хувиргах явдал юм Фхэлбэртэй F"цэг бүрт Xтоо Фцэг рүү явдаг X"тоо F", дараах байдлаар бүтээгдсэн: сегментийн үргэлжлэл дээр Өөцэг тутамд ТУХАЙсегментийг хойшлуулсан Өө ", тэнцүү Өө". Энд цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмийн хувиргалт ба бусад төрлийн хувиргалтуудын хоорондох ялгааны хувьд зургийн цэгүүдийг байгуулах аргыг зааж өгсөн болно. F", тэгш хэмтэй дүрс Фцэгтэй харьцуулахад ТУХАЙ.
Тодорхойлогдсон ойлголтын объектуудыг хэрхэн дарааллаар нь дараалан авч болохыг харуулсан тодорхойлолтууд математикт байдаг. Жишээлбэл, арифметик прогрессийн тодорхойлолтыг дараах байдлаар өгсөн: "Хоёр дахь гишүүнээс эхлэн гишүүн бүр нь ижил тоонд нэмэгдсэн өмнөх гишүүнтэй тэнцүү байх тоон дарааллыг арифметик прогресс гэнэ." Энд тодорхойлсон ойлголт нь арифметик прогресс, ерөнхий ойлголт - тооны дараалал, тодорхой ялгаа болгон, хоёр дахь нь эхлэн прогрессийн бүх гишүүдийг олж авах арга заасан байдаг, ямар нэг гишүүн авахын тулд өмнөх гишүүнтэй ижил тоог нэмэх ёстой гэдгийг баримтаас бүрдэнэ. Энэ тодорхойлолтыг дараах байдлаар бичиж болно дараах томъёо:
Энэ тодорхойлолтыг нэрлэдэг индуктив(үгнээс индукц- руу зааж байна дүгнэлттодорхойоос ерөнхий рүү) эсвэл давтагдах(үгнээс рекурс- буцах).
Гэсэн хэдий ч бүх математикийн ойлголтуудыг дээрх аргуудаар логикоор тодорхойлж болохгүй. Үнэн хэрэгтээ, математикийн үзэл баримтлалын тодорхойлолт бүр нь тодорхойлсон ойлголтыг илүү өргөн хүрээтэй (илүү ерөнхий, өөрөөр хэлбэл илүү том хэмжээтэй) ерөнхий ойлголт болгон бууруулдаг; өргөн ойлголтгэх мэт зарим ойлголтыг багасгах энэ үйл явц нь илүү өргөн, илүү ерөнхий ойлголтуудтөгсгөлтэй байх ёстой, төгсгөлгүй байж болохгүй. Өөрөөр хэлбэл, эцсийн дүндээ үзэл баримтлалыг тодорхойлохдоо бид бусдад бууруулах боломжгүй, өөрөөр хэлбэл логикийн хувьд тодорхойлогддоггүй ойлголтуудад хүрэх ёстой. Математикийн ийм ойлголтыг нэрлэдэг анхан шатныэсвэл гол.
Жишээлбэл, параллелограммыг тодорхойлохдоо дөрвөн өнцөгтийг тодорхойлохдоо бид үүнийг олон өнцөгт, дараа нь геометрийн дүрсийн тухай ойлголт болгон бууруулж, үүнийг тодорхойлохдоо багасгадаг; цэгийн тухай ойлголт. Цэгийн тухай ойлголтыг тодорхойлох боломжгүй болсон, өөрөөр хэлбэл, анхдагч. Математикийн үндсэн ойлголтууд нь цэгээс гадна шугам, хавтгай, хамаарал, тоо, олонлог (багц) болон бусад ойлголтууд юм.
Тэгэхээр математикийн хичээлд сурах ёстой хоёр дахь зүйл бол математикийн ойлголтуудын тодорхойлолтыг ямар нэгэн байдлаар бүтээх чадвар юм. Энэ ур чадвар нь нэлээд төвөгтэй бөгөөд бид дараагийн ярианд энэ тухай ярих болно. Энэ хооронд энэ харилцан ярианд хүлээн авсан мэдээллээ нэгтгэхийн тулд дараах даалгаврыг гүйцэтгээрэй.
Даалгавар 3
3.1. Трапецын дараах шинж чанаруудын аль нь чухал, аль нь чухал биш вэ?
a) Трапецын хоёр тал параллель байна.
б) Хоёр өнцөгт илүү том үндсэн дээрхалуун ногоотой.
в) Нэг талдаа хамаарах трапецын өнцгийн нийлбэр нь 180° байна.
d) Трапецын суурь нь хэвтээ байна.
e) Хоёр өнцөгт жижиг суурьтрапецууд мохоо байна.
3.2. Математикийн объектууд болон математикийн ойлголтууд хоорондоо ямар холбоотой вэ?
3.3. Дараах өгүүлбэрүүдийн аль нь шүүлт, аль нь биш болохыг заана уу.
a) Гурвалжинд гурван медиан байна.
б) Гурвалжны медианууд нэг цэгт огтлолцоно.
в) Ижил суурьтай хүчнүүдийн үржвэр нь юу вэ?
d) Бүтээгдэхүүний логарифм эерэг тоонууд нийлбэртэй тэнцүү байнахүчин зүйлийн логарифмууд.
3.4. Доорх тодорхойлолтуудад тодорхойлсон ойлголтуудын объектуудын нэр, ерөнхий ойлголт, тодорхой ялгааг тодруулна уу.
a) Маягтаар бичиж болох тоонууд энгийн бутархай, рациональ гэж нэрлэдэг.
б) Арифметик квадрат язгуурдундаас Адуудсан сөрөг бус тоо, түүний квадрат нь тэнцүү байна А.
в) Хавтгайн хоёр шулуун огтлолцохгүй бол тэдгээрийг параллель гэнэ.
d) Хэрэв цэг ТУХАЙсегментийн дунд цэг юм AB, дараа нь оноо АТэгээд INгэж нэрлэдэг тэгш хэмтэй цэгүүдцэгтэй харьцуулахад ТУХАЙ.
3.5. Энэ сегментийн хоёр дахь төгсгөл нь тойргийн нэг үзүүрийг тойрон эргэлдсэний үр дүнд үүссэн тойргийн генетикийн тодорхойлолтыг томъёол.
3.6. Фибоначчийн дарааллын нөхцлүүдийг (ойролцоогоор 1170-1250) дараах томъёогоор өгөгдсөн. a n+2 =a n+1 +a n. Энэ дарааллын тодорхойлолтыг томъёол. Энэ ямар тодорхойлолт вэ?
3.7. Перпендикуляр шугам барих талаар бид дараахь тайлбарыг өгч байна: "За АТэгээд б- огтлолцсон хоёр шугам. Тэднийг огтлолцох үед дөрвөн булан үүснэ. Эдгээр өнцгүүдийн нэг нь α байг. Дараа нь бусад гурван өнцгийн аль нэг нь α өнцөгтэй зэргэлдээ эсвэл α өнцөгтэй босоо байх болно. Үүнээс үзэхэд аль нэг өнцөг нь зөв байвал бусад өнцөг нь зөв байна. Энэ тохиолдолд бид шугамууд зөв өнцгөөр огтлолцож, тэдгээрийг дууддаг гэж хэлдэг перпендикуляр".
Энэ тайлбар дээр үндэслэн перпендикуляр шугамын тодорхойлолтыг томъёол.
3.8. Тооны модулийг дараах томъёогоор тодорхойлно.
Тооны модулийн аман тодорхойлолтыг томъёол.
3.9. Гишүүн бүр өмнөх гишүүнээсээ их байвал дарааллыг нэмэгдүүлэх гэж нэрлэдэг. Энэ тодорхойлолтыг томьёо ашиглан бичнэ үү.
3.10. Та бүхний мэдэж байгаагаар ижил өнцөгт гурвалжин нь хоёр тал нь тэнцүү ба гурвалжин юм тогтмол гурвалжин- энэ бол бүх талууд тэнцүү байх явдал юм. Энгийн гурвалжин нь тэгш өнцөгт мөн үү?
3.11. Дараахь ойлголтуудын хамгийн ойрын ерөнхий ойлголтыг заана уу: a) дөрвөлжин; б) зэрэг c байгалийн үзүүлэлт; V) босоо өнцөг; г) анхны тоо; г) хөвч.
3.12. Ромбо гэдэг ойлголтын хэд хэдэн ерөнхий ойлголтыг тодорхойл.
3.13. Тодорхойлолтыг нотлох шаардлагатай юу (мөн боломжтой юу)?
Үзэл баримтлалын хамрах хүрээ, агуулга. Үзэл баримтлал хоорондын хамаарал
Бүлэг 6. Математикийн үзэл баримтлал
1. Ямар мэдэгдлийг теорем гэдэг вэ?
2. Маягтын теоремын хувьд А(X) Þ IN(X) өгүүлбэрийн эсрэг, эсрэгээр, эсрэгээр нь бичнэ. Ямар тохиолдолд гарсан саналууд теорем болох вэ?
Математикийн объект болгонд байдаг тодорхой шинж чанарууд. Жишээлбэл, ромб нь 4 булантай, 4 талтай, эсрэг тал нь параллель байна. Та бусад шинж чанаруудыг зааж өгч болно, жишээлбэл, диагональ АСхэвтээ байрлалтай.
Үл хөдлөх хөрөнгө нь чухал болон чухал бус гэж хуваагддаг. Өмч нь тухайн объектод агуулагддаг бөгөөд үүнгүйгээр оршин тогтнох боломжгүй бол тухайн объектод зайлшгүй шаардлагатай гэж үздэг. Үл чухал шинж чанарууд нь байхгүй нь тухайн объектын оршин тогтноход нөлөөлдөггүй шинж чанарууд юм.
Үндсэн шинж чанарууд: 4 тэнцүү тал, 4 өнцөгтэй.
Чухал бус шинж чанарууд: орой INдээд талын эсрэг талд байрладаг Д, диагональ АСхэвтээ байрлалтай.
Тухайн объект гэж юу болохыг ойлгохын тулд түүний үндсэн шинж чанарыг мэдэх хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд бид энэ объектын тухай ойлголт байдаг гэж хэлдэг.
Хүмүүс математикийн ойлголтын талаар ярихдаа ихэвчлэн нэг нэр томъёогоор тэмдэглэгдсэн объектуудын багцыг хэлдэг. Тиймээс гурвалжны тухай ярихдаа бид гурвалжин болох бүх геометрийн дүрсийг хэлнэ.
Аливаа ухагдахуун эзэлхүүнтэй, агуулгатай байдаг.
Тодорхойлолт. Үзэл баримтлалын хамрах хүрээ нь нэг нэр томъёогоор тэмдэглэгдсэн бүх объектын багц юм.
Тодорхойлолт. Үзэл баримтлалын агуулга нь энэ үзэл баримтлалд тусгагдсан объектын бүх чухал шинж чанаруудын цогц юм.
Жишээ. "Параллелограмм" гэсэн ойлголтыг авч үзье. Үзэл баримтлалын эзэлхүүн нь янз бүрийн параллелограммуудын багц юм (ромб, тэгш өнцөгт, квадрат гэх мэт). Үзэл баримтлалын агуулгад параллелограммын "4 талтай", "зэрэгцээ эсрэг талуудтай", "тэнцүү" зэрэг шинж чанарууд орно. эсрэг өнцөг"гэх мэт.
Үзэл баримтлалын эзэлхүүн ба агуулгын хооронд ийм холбоо байдаг: үзэл баримтлалын эзлэхүүн "том" байх тусам түүний агуулга "бага" байх ба эсрэгээр. Жишээлбэл, "ромбус" гэсэн ойлголтын хамрах хүрээ нь "параллелограмм" гэсэн ойлголтын нэг хэсэг бөгөөд "ромбус" гэсэн ойлголтын агуулга нь дараахь зүйлийг агуулна. илүү олон өмч"параллелограмм" гэсэн ойлголтын агуулгаас илүү. Жишээлбэл, "ромбус" гэсэн ойлголтын агуулгад "бүх талууд тэнцүү" гэсэн өмч байдаг бөгөөд энэ нь "параллелограмм" гэсэн ойлголтын агуулгад байдаггүй.
Үзэл баримтлал хоорондын хамаарал нь тэдгээрийн эзлэхүүн хоорондын харилцаатай нягт холбоотой байдаг.
Үзэл баримтлалыг тодорхойлохыг зөвшөөрье жижиг үсэг А, б, -тай, г,..., тэдгээрийн эзлэхүүнийг харгалзан үзнэ А, IN, ХАМТ, Д,… .
Хэрэв үзэл баримтлалын хүрээ АТэгээд богтлолцохгүй, өөрөөр хэлбэл. А Ç IN= Æ, дараа нь тэд үзэл баримтлал гэж хэлдэг АТэгээд бнийцэхгүй. Үл нийцэх ойлголтуудын жишээ бол трапец болон гурвалжин гэсэн ойлголтууд юм.
Хэрэв үзэл баримтлалын хүрээ АТэгээд богтлолцох, өөрөөр хэлбэл. А Ç IN¹ Æ, тэгвэл тэд ойлголт гэж хэлдэг АТэгээд бнийцтэй. Жишээ нь тэгш өнцөгт ба ромб юм.
Хэрэв үзэл баримтлалын хүрээ АТэгээд бдавхцах, өөрөөр хэлбэл. А = IN, дараа нь тэд ойлголт гэж хэлдэг АТэгээд бижил байна. Жишээ нь тэгш өнцөгт дөрвөлжин ба ромб юм.
Хэрэв үзэл баримтлалын хамрах хүрээ Ань үзэл баримтлалын хамрах хүрээний зохих дэд хэсэг юм б, өөрөөр хэлбэл АÌ IN, А ¹ IN, дараа нь тэд ингэж хэлдэг:
а) үзэл баримтлал Аүзэл баримтлалтай холбоотой онцлогтой б, үзэл баримтлал б– үзэл баримтлалтай холбоотой ерөнхий А;
б) үзэл баримтлал Аойлголтоос илүү нарийхан б, үзэл баримтлал бойлголтоос илүү өргөн хүрээтэй А;
в) үзэл баримтлал АБайна онцгой тохиолдолүзэл баримтлал б, ба үзэл баримтлал б- үзэл баримтлалын ерөнхий ойлголт А.
Жишээ нь: "дөрвөлжин" гэсэн ойлголт нь "тэгш өнцөгт" гэсэн ойлголттой холбоотой өвөрмөц, "тэгш өнцөгт" гэсэн ойлголт нь "дөрвөлжин" гэсэн ойлголттой холбоотой ерөнхий ойлголт юм.
Сүүлийн харилцааг нарийвчлан авч үзье.
1) Төрөл, зүйлийн тухай ойлголтууд харьцангуй юм. Ижил ойлголт нь нэг үзэл баримтлалтай холбоотой тодорхой, нөгөөтэй нь холбоотой ерөнхий байж болно. Жишээлбэл, "тэгш өнцөгт" гэсэн ойлголт нь "дөрвөлжин" гэсэн ойлголттой холбоотойгоор ерөнхий, "параллелограмм" гэсэн ойлголттой холбоотой өвөрмөц байдаг.
2) Өгөгдсөн ойлголтын хувьд хэд хэдэн ерөнхий ойлголтыг зааж өгөх боломжтой байдаг бөгөөд тэдгээрийн дотроос хамгийн ойрын нэгийг нь зааж өгч болно. Жишээлбэл, "дөрвөлжин" гэсэн ойлголтын ерөнхий ойлголтууд нь "тэгш өнцөгт", "параллелограмм", "дөрвөлжин" гэсэн ойлголтууд байх болно. Тэдгээрийн хамгийн ойр нь "тэгш өнцөгт" гэсэн ойлголт байх болно.
3) Зүйлийн тухай ойлголт нь ерөнхий ойлголтын бүх шинж чанарыг агуулдаг. Жишээлбэл, "ромб" гэсэн ойлголт нь "параллелограмм" гэсэн ойлголттой холбоотой өвөрмөц; Ромбууд нь параллелограммын бүх шинж чанартай байдаг.
"Хэсэг" ба "шулуун шугам" гэсэн ойлголтуудын хоорондын хамаарлыг авч үзье. Эдгээр ойлголтын хамрах хүрээ нь давхцдаггүй, учир нь Нэг сегментийг шулуун ба эсрэгээр нь гэж нэрлэж болохгүй. Эдгээр ойлголтуудын талаар бид бүхэл ба хэсэгтэй холбоотой гэж хэлж болно: сегмент нь шугамын нэг хэсэг болохоос түүний төрөл биш юм. Нэг хэсэг нь бүхэл бүтэн шинж чанартай байдаггүй гэдгийг анхаарна уу. Шулуун шугам нь хязгааргүй, харин сегмент нь тийм биш юм.
Математикт шинэ ойлголт, улмаар эдгээр ойлголтыг илэрхийлсэн шинэ нэр томъёо гарч ирэх нь тэдгээрийн тодорхойлолтыг шаарддаг.
Тодорхойлолт гэдэг нь ихэвчлэн шинэ нэр томъёоны мөн чанарыг тайлбарласан өгүүлбэр юм. Дүрмээр бол энэ нь өмнө нь танилцуулсан үзэл баримтлалын үндсэн дээр хийгддэг. Үзэл баримтлалыг тодорхойлох гэдэг нь тухайн объектыг танихад хангалттай чухал шинж чанаруудыг заана гэсэн үг юм.
Тодорхой ба далд тодорхойлолтууд байдаг.
Ил тодТодорхойлолт нь тэгш байдлын хэлбэртэй, хоёр ойлголтын давхцал, үүнийг дараах хэлбэрээр илэрхийлж болно. Атийм (тодорхойлолтоор) б. "(тодорхойлолтоор)" гэсэн үгсийг ихэвчлэн тэмдгээр сольж, тодорхойлолт нь дараах байдалтай байна. Аб.
Дөрвөлжингийн тодорхойлолтыг авч үзье: "Дөрвөлжин бол тэнцүү талуудтай тэгш өнцөгт юм." Энэхүү тодорхойлолтод бид "дөрвөлжин" гэсэн тодорхойлсон ойлголт болон "тэнцүү талуудтай тэгш өнцөгт" гэсэн ойлголтыг ялгаж салгаж болно.
Тодорхой тодорхойлолтуудын жишээ.
Төрөл, төрөл зүйлийн ялгаагаар тодорхойлох. Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна.ойлголтыг тодорхойлох
Ийм тодорхойлолтын жишээ бол дээр өгөгдсөн квадратын тодорхойлолт юм.
Удам угсаа, өвөрмөц ялгаагаар тодорхойлоход тавигдах шаардлага:
ü Тодорхойлолт нь пропорциональ байх ёстой - тодорхойлсон болон тодорхойлсон ойлголтуудын эзлэхүүн нь давхцах ёстой. Жишээлбэл, "Дөрвөлжин бол тэнцүү талуудтай дөрвөлжин" гэсэн тодорхойлолт нь пропорциональ биш, учир нь тэнцүү талуудтай дөрвөн өнцөгтийн олонлог нь ромбуудын олонлог юм.
ü Тодорхойлолт нь агуулаагүй байх ёстой харгис тойрог- Та дангаараа ойлголтыг тодорхойлж чадахгүй. Тиймээс "нэмэлт гэдэг нь тоонуудыг нэгтгэх үйлдлийг хэлнэ" гэсэн тодорхойлолтыг өгөх боломжгүй юм.
ü Тодорхойлолт нь тодорхой байх ёстой - тодорхойлох ойлголтод орсон нэр томъёоны утгыг шинэ ойлголтыг тодорхойлох үед мэддэг байх ёстой. Жишээлбэл, параллелограммын тухай ойлголтыг хараахан сураагүй бол квадратыг тэгш өнцөгт ромб гэж тодорхойлж болохгүй.
ü Тодорхойлолт нь хангалттай байх ёстой - тодорхойлолт нь тодорхойлсон үзэл баримтлалын хүрээнд хамаарах объектыг хоёрдмол утгагүй тодорхойлох боломжтой бүх шинж чанарыг зааж өгөх ёстой. Жишээлбэл, "Өнцгийн биссектриса нь өнцгийг хагасаар хуваах цацраг юм" гэсэн тодорхойлолтод ийм шинж чанар байдаггүй, учир нь туяа нь булангийн оройноос гарч байгааг заагаагүй болно.
ü Тодорхойлолт нь илүүц байх ёсгүй - шаардлагагүй шинж чанарыг зааж өгөх ёсгүй. Тиймээс "Ромбус нь бүх талууд тэнцүү, диагональууд нь харилцан перпендикуляр байдаг параллелограмм юм" гэсэн тодорхойлолтод диагональууд нь харилцан перпендикуляр байх нь илүүц юм.
2) Генетик - тодорхойлсон объектыг бий болгох аргыг зааж өгсөн болно. Жишээ нь: "Полилин гэдэг нь тэдгээрийг холбосон цэгүүд болон хэсгүүдээс бүрдсэн шугам юм
3) Индуктив - одоо байгаа зүйлсээс шинээр авах боломжийг олгодог онол, дүрмийн зарим үндсэн объектуудыг зааж өгсөн болно. Жишээ нь: " Геометрийн прогресснь тоон дараалал бөгөөд хоёр дахь хэсгээс эхлэн гишүүн бүр нь өмнөхтэй нь ижил тоогоор үржүүлсэнтэй тэнцүү байна."
Далдтодорхойлолтууд нь хоёр ойлголтын давхцах хэлбэрийг агуулдаггүй. Тэдгээрийн дотор тодорхойлсон болон тодорхойлсон ойлголтуудыг ялгах боломжгүй юм.
Далд тодорхойлолтуудын жишээ.
1) Контекст - шинэ ойлголтын агуулгыг текстийн хэсэг, контекстээр дамжуулан илрүүлдэг. Жишээ нь: 3+ бичлэг хийсний дараа X= 9 ба 2, 3, 6, 7 тоонуудын жагсаалт нь текст юм: " X – үл мэдэгдэх дугаар, үүнийг олох шаардлагатай. Оронд нь аль тоог орлуулах вэ Xтэгэхээр тэгш байдал үнэн үү? Энэ бол 6 дугаар." Энэ бичвэрээс тэгшитгэл нь олдох ёстой үл мэдэгдэх тоотой тэгшитгэл бөгөөд тэгшитгэлийг шийдэх нь ийм утгыг олох гэсэн үг юм. X, тэгшитгэлд орлуулбал зөв тэгшитгэл гарна.
2) Ostensive - эдгээр нэр томъёог илэрхийлж буй объектуудыг харуулах, харуулах замаар нэр томъёоны танилцуулга. Жишээ: 2< 7, 2 · 4 >5 нь тэгш бус байдал юм.
Далд тодорхойлолтыг ихэвчлэн ашигладаг бага сургууль.
Аюулгүй байдлын асуултууд
1. Обьектын хувьд ямар шинж чанарыг зайлшгүй шаардлагатай болон чухал биш гэж үздэг вэ?
2. Үзэл баримтлалын хамрах хүрээ гэж юуг хэлэх вэ?
3. Үзэл баримтлалын агуулга гэж юуг хэлэх вэ?
4. Үзэл баримтлал нь хоорондоо нийцэхгүй, нийцтэй, ижил төстэй, нэг ойлголт нь нөгөө ойлголттой холбоотой өвөрмөц байвал үзэл баримтлалын боть ямар хамааралтай вэ?
5. Үзэл баримтлалыг тодорхойлох нь юу гэсэн үг вэ?
6. Ил ба далд гэж ямар тодорхойлолтууд хамаарах вэ?
7. Үзэл баримтлалын тодорхойлолтыг төрөл, өвөрмөц ялгаагаар томъёолохдоо ямар дүрмийг баримтлах ёстой вэ?
Математикийн объект бүр тодорхой шинж чанартай байдаг. Жишээлбэл, ромб нь 4 булантай, 4 талтай, эсрэг тал нь параллель байна. Та бусад шинж чанаруудыг зааж өгч болно, жишээлбэл, диагональ АСхэвтээ байрлалтай.
Үл хөдлөх хөрөнгө нь чухал болон чухал бус гэж хуваагддаг. Өмч нь тухайн объектод агуулагддаг бөгөөд үүнгүйгээр оршин тогтнох боломжгүй бол тухайн объектод зайлшгүй шаардлагатай гэж үздэг. Үл чухал шинж чанарууд нь байхгүй нь тухайн объектын оршин тогтноход нөлөөлдөггүй шинж чанарууд юм.
Үндсэн шинж чанарууд: 4 тэнцүү тал, 4 өнцөгтэй.
Чухал бус шинж чанарууд: орой INдээд талын эсрэг талд байрладаг Д, диагональ АСхэвтээ байрлалтай.
Тухайн объект гэж юу болохыг ойлгохын тулд түүний үндсэн шинж чанарыг мэдэх хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд бид энэ объектын тухай ойлголт байдаг гэж хэлдэг.
Хүмүүс математикийн ойлголтын талаар ярихдаа ихэвчлэн нэг нэр томъёогоор тэмдэглэгдсэн объектуудын багцыг хэлдэг. Тиймээс гурвалжны тухай ярихдаа бид гурвалжин болох бүх геометрийн дүрсийг хэлнэ.
Аливаа ухагдахуун эзэлхүүнтэй, агуулгатай байдаг.
Тодорхойлолт. Үзэл баримтлалын хамрах хүрээ нь нэг нэр томъёогоор тэмдэглэгдсэн бүх объектын багц юм.
Тодорхойлолт. Үзэл баримтлалын агуулга нь энэ үзэл баримтлалд тусгагдсан объектын бүх чухал шинж чанаруудын цогц юм.
Жишээ. "Параллелограмм" гэсэн ойлголтыг авч үзье. Үзэл баримтлалын эзэлхүүн нь янз бүрийн параллелограммуудын багц юм (ромб, тэгш өнцөгт, квадрат гэх мэт). Үзэл баримтлалын агуулгад параллелограммын "4 талтай", "зэрэгцээ эсрэг талуудтай", "эсрэг өнцөгтэй тэнцүү" гэх мэт шинж чанарууд орно.
Үзэл баримтлалын эзэлхүүн ба агуулгын хооронд ийм холбоо байдаг: үзэл баримтлалын эзлэхүүн "илүү" байх тусам түүний агуулга "бага" байх ба эсрэгээр. Жишээлбэл, "ромбус" гэсэн ойлголтын хамрах хүрээ нь "параллелограмм" гэсэн ойлголтын нэг хэсэг бөгөөд "ромбус" гэсэн ойлголтын агуулга нь "параллелограмм" гэсэн ойлголтын агуулгаас илүү олон шинж чанарыг агуулдаг. Жишээлбэл, "ромбус" гэсэн ойлголтын агуулгад "бүх талууд тэнцүү" гэсэн өмч байдаг бөгөөд энэ нь "параллелограмм" гэсэн ойлголтын агуулгад байдаггүй.
Үзэл баримтлал хоорондын хамаарал нь тэдгээрийн эзлэхүүн хоорондын харилцаатай нягт холбоотой байдаг.
Үзэл баримтлалыг жижиг үсгээр тэмдэглэхийг зөвшөөрье А, б, -тай, г,..., тэдгээрийн эзлэхүүнийг харгалзан үзнэ А, IN, ХАМТ, Д,… .
Хэрэв үзэл баримтлалын хүрээ АТэгээд богтлолцохгүй, өөрөөр хэлбэл. А Ç IN= Æ, дараа нь тэд үзэл баримтлал гэж хэлдэг АТэгээд бнийцэхгүй. Үл нийцэх ойлголтуудын жишээ бол трапец болон гурвалжин гэсэн ойлголтууд юм.
Хэрэв үзэл баримтлалын хүрээ АТэгээд богтлолцох, өөрөөр хэлбэл. А Ç IN¹ Æ, тэгвэл тэд ойлголт гэж хэлдэг АТэгээд бнийцтэй. Жишээ нь тэгш өнцөгт ба ромб юм.
Хэрэв үзэл баримтлалын хүрээ АТэгээд бдавхцах, өөрөөр хэлбэл. А = IN, дараа нь тэд ойлголт гэж хэлдэг АТэгээд бижил байна. Жишээ нь тэгш өнцөгт дөрвөлжин ба ромб юм.
Хэрэв үзэл баримтлалын хамрах хүрээ Ань үзэл баримтлалын хамрах хүрээний зохих дэд хэсэг юм б, өөрөөр хэлбэл АÌ IN, А ¹ IN, дараа нь тэд ингэж хэлдэг:
а) үзэл баримтлал Аүзэл баримтлалтай холбоотой онцлогтой б, үзэл баримтлал б– үзэл баримтлалтай холбоотой ерөнхий А;
б) үзэл баримтлал Аойлголтоос илүү нарийхан б, үзэл баримтлал бойлголтоос илүү өргөн хүрээтэй А;
в) үзэл баримтлал Аүзэл баримтлалын онцгой тохиолдол байдаг б, ба үзэл баримтлал б- үзэл баримтлалын ерөнхий ойлголт А.
Жишээ нь: "дөрвөлжин" гэсэн ойлголт нь "тэгш өнцөгт" гэсэн ойлголттой холбоотой өвөрмөц, "тэгш өнцөгт" гэсэн ойлголт нь "дөрвөлжин" гэсэн ойлголттой холбоотой ерөнхий ойлголт юм.
Сүүлийн харилцааг нарийвчлан авч үзье.
1) Төрөл, зүйлийн тухай ойлголтууд харьцангуй юм. Ижил ойлголт нь нэг үзэл баримтлалтай холбоотой тодорхой, нөгөөтэй нь холбоотой ерөнхий байж болно. Жишээлбэл, "тэгш өнцөгт" гэсэн ойлголт нь "дөрвөлжин" гэсэн ойлголттой холбоотойгоор ерөнхий, "параллелограмм" гэсэн ойлголттой холбоотой өвөрмөц байдаг.
2) Өгөгдсөн ойлголтын хувьд хэд хэдэн ерөнхий ойлголтыг зааж өгөх боломжтой байдаг бөгөөд тэдгээрийн дотроос хамгийн ойрын нэгийг нь зааж өгч болно. Жишээлбэл, "дөрвөлжин" гэсэн ойлголтын ерөнхий ойлголтууд нь "тэгш өнцөгт", "параллелограмм", "дөрвөлжин" гэсэн ойлголтууд байх болно. Тэдгээрийн хамгийн ойр нь "тэгш өнцөгт" гэсэн ойлголт байх болно.
3) Зүйлийн тухай ойлголт нь ерөнхий ойлголтын бүх шинж чанарыг агуулдаг. Жишээлбэл, "ромб" гэсэн ойлголт нь "параллелограмм" гэсэн ойлголттой холбоотой өвөрмөц; Ромбууд нь параллелограммын бүх шинж чанартай байдаг.
"Хэсэг" ба "шулуун шугам" гэсэн ойлголтуудын хоорондын хамаарлыг авч үзье. Эдгээр ойлголтын хамрах хүрээ нь давхцдаггүй, учир нь Нэг сегментийг шулуун ба эсрэгээр нь гэж нэрлэж болохгүй. Эдгээр ойлголтуудын талаар бид бүхэл ба хэсэгтэй холбоотой гэж хэлж болно: сегмент нь шугамын нэг хэсэг болохоос түүний төрөл биш юм. Нэг хэсэг нь бүхэл бүтэн шинж чанартай байдаггүй гэдгийг анхаарна уу. Шулуун шугам нь хязгааргүй, харин сегмент нь тийм биш юм.
Нэгдүгээрт , төрөл, зүйлийн тухай ойлголтууд харьцангуй : ижил үзэл баримтлал нь нэг ойлголттой холбоотой ерөнхий, нөгөөтэй нь холбоотой өвөрмөц байж болно. Жишээ нь, "Тэгш өнцөгт" гэсэн ойлголт нь "дөрвөлжин" гэсэн ойлголттой холбоотойгоор ерөнхий, "дөрвөлжин" гэсэн ойлголттой холбоотой өвөрмөц юм.
Хоёрдугаарт, Өгөгдсөн үзэл баримтлалын хувьд ихэвчлэн хэд хэдэн ерөнхий ойлголтыг зааж өгөх боломжтой байдаг. Тиймээс "тэгш өнцөгт" гэсэн ойлголтын хувьд "дөрвөлжин", "параллелограмм", "олон өнцөгт" гэсэн ерөнхий ойлголтууд байдаг. Тэдгээрийн дотроос та хамгийн ойрын нэгийг зааж өгч болно. "Тэгш өнцөгт" гэсэн ойлголтын хувьд хамгийн ойрын ойлголт бол "параллелограмм" юм.
Гуравдугаарт, зүйлийн тухай ойлголтерөнхий ойлголтын бүх шинж чанарыг агуулсан. Жишээ нь"Тэгш өнцөгт" гэсэн ойлголттой холбоотой тодорхой ойлголт болох дөрвөлжин нь тэгш өнцөгтийн бүх шинж чанартай байдаг.
Үзэл баримтлалын эзэлхүүн нь олонлог байдаг тул үзэл баримтлалын эзлэхүүн хоорондын хамаарлыг тогтоохдоо Эйлерийн тойргийг ашиглан дүрслэх нь тохиромжтой.
| IN |
Нэг сегментийг шулуун шугам гэж хэлж болохгүй, нэг ч шулуун шугамыг сегмент гэж нэрлэж болохгүй тул үзэл баримтлалын эзлэхүүн огтлолцохгүй. Иймээс эдгээр ойлголтууд нь төрөл зүйл, төрөл зүйлтэй холбоогүй юм.
"Шууд шугам" ба "сегмент" гэсэн ойлголтуудын талаар бид тэдгээрийг бүхэлд нь болон хэсэгтэй холбоотой гэж хэлж болно: сегмент нь шугамын нэг хэсэг болохоос түүний төрөл биш юм.
Тайлбар: Зүйлийн үзэл баримтлал нь ерөнхий ойлголтын бүх шинж чанарыг агуулсан бол тухайн хэсэг нь бүхэл бүтэн шинж чанарыг агуулсан байх албагүй.
Жишээ нь, сегмент нь шулуун шугамын хязгааргүй шинж чанартай ижил шинж чанартай байдаггүй.
3. Үзэл баримтлалын тодорхойлолт
Математикт шинэ ойлголт, улмаар эдгээр ойлголтыг илэрхийлсэн шинэ нэр томъёо гарч ирэх нь тэдгээрийн тодорхойлолтыг шаарддаг.
Тодорхойлолт нь ихэвчлэн шинэ нэр томъёоны (эсвэл тэмдэглэгээ) мөн чанарыг тайлбарласан өгүүлбэр юм.Дүрмээр бол энэ нь өмнө нь танилцуулсан үзэл баримтлалын үндсэн дээр хийгддэг. Жишээ нь,Тэгш өнцөгтийг дараах байдлаар тодорхойлж болно: "Тэгш өнцөгт нь тэгш өнцөгт дөрвөн өнцөгт юм." Энэ тодорхойлолтод хоёр хэсэг байдаг - тодорхойлох боломжтой ойлголт(тэгш өнцөгт) ба ойлголтыг тодорхойлох(бүх тэгш өнцөгт дөрвөн өнцөгт). Хэрэв бид эхний ойлголтыг a, хоёр дахь нь b гэж тэмдэглэвэл энэ тодорхойлолтыг дараах хэлбэрээр илэрхийлж болно.
a (тодорхойлолтоор) b
"(тодорхойлолтоор)" гэсэн үгсийг ихэвчлэн тэмдгээр сольж, дараа нь тодорхойлолт нь дараах байдалтай байна. Аб
Тэд "а нь тодорхойлолтоор b-тэй тэнцэнэ" гэж уншдаг. Та мөн энэ оруулгыг дараах байдлаар уншиж болно: "болон зөвхөн b бол."
Ийм бүтэцтэй тодорхойлолтуудыг нэрлэдэг ойлгомжтой. Тэднийг илүү нарийвчлан авч үзье.
Тэгш өнцөгтийн тодорхойлолт руу, эс тэгвээс түүний хоёр дахь хэсэг болох тодорхойлох ойлголт руу дахин орцгооё. Үүнд:
1) "дөрвөлжин" гэсэн ойлголт өвөг дээдсийн"тэгш өнцөгт" гэсэн ойлголттой холбоотойгоор
2) бүх боломжит дөрвөн өнцөгтөөс нэг төрлийг сонгох боломжийг олгодог "бүх тэгш өнцөгтэй байх" шинж чанар; тийм учраас тэд түүнийг дууддаг зүйлийн ялгаа.
Тодорхойлолт. Тодорхой ялгаа нь ерөнхий ойлголтын хүрээнээс тодорхойлогдсон объектуудыг ялгах боломжийг олгодог шинж чанарууд (нэг буюу хэд хэдэн) юм.
Бидний шинжилгээний үр дүнг диаграм хэлбэрээр танилцуулж болно
Үзэл баримтлалыг тодорхойлох
Тодорхойлолтын бүтцийг төрөл, зүйлийн ялгаагаар дүрслэн харуулахдаа бид зарим нэг алдаа гаргасан болохыг анхаарна уу. Нэгдүгээрт, "ерөнхий ойлголт" гэсэн үгс нь үүнийг илэрхийлдэг бид ярьж байнатодорхойлсонтой холбоотой ерөнхий ойлголтын тухай. Хоёрдугаарт, "+" тэмдэг нь юу гэсэн үг болохыг бүрэн ойлгоогүй бөгөөд энэ нь тоо нэмэхийг заадаг. Энэ тэмдгийн утга нь хэсэг хугацааны дараа "ба" гэсэн холбоосын математик утгыг харахад тодорхой болно. Энэ хооронд уг тодорхойлолтыг төрөл, өвөрмөц ялгаагаар дүрслэн харуулах өөр нэг боломжтой танилцацгаая. Хэрэв тодорхойлсон ойлголтыг үсгээр тэмдэглэсэн бол А, b үсгээр тодорхойлогддог, ерөнхий ойлголт (тодорхойлж буй зүйлтэй холбоотой) - үсгээр -тай, мөн зүйлийн ялгааг үсгээр заана Р, дараа нь төрөл, зүйлийн ялгаагаар тодорхойлсон тодорхойлолтыг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
А 
Зүйлийн ялгааг яагаад зааж өгсөн бэ? том үсэг, бид дараа нь мэдэх болно.
Аливаа ухагдахуун эзэлхүүнтэй байдгийг бид мэднэ. Хэрэв а ойлголтыг төрөл, өвөрмөц ялгаагаар тодорхойлсон бол түүний эзлэхүүний тухайд - А олонлогийн тухайд бид C багцад (ерөнхий ойлголтын эзэлхүүн c) хамаарах объектуудыг агуулж, P: A шинж чанартай гэж хэлж болно. = ( x | xО C ба P(x)).
Жишээ нь, "Цочмог өнцөг гэдэг нь зөв өнцгөөс бага өнцөг юм" гэсэн тодорхойлолтыг өгсөн бол ойлголтын хамрах хүрээ " хурц өнцөг"энэ нь тэгш өнцөгөөс бага байх шинж чанартай бүх хавтгай өнцгүүдийн олонлогийн дэд олонлог юм."
Үзэл баримтлалыг төрөл, өвөрмөц ялгаагаар тодорхойлох нь үндсэндээ аль нэг мэдэгдэж буй нэр томьёог орлох шинэ нэр томьёо оруулах болзолт тохиролцоо учраас зөв, буруу гэдгийг тодорхойлох боломжгүй юм; Энэ нь нотлогдоогүй, үгүйсгэгдээгүй. Гэхдээ тодорхойлолтыг боловсруулахдаа тэд хэд хэдэн дүрмийг баримталдаг. Голыг нь нэрлэе.
Үзэл баримтлалыг тодорхойлоход тавигдах шаардлага
Шийдвэр нь пропорциональ байх ёстой.
Энэ нь тодорхойлсон болон тодорхойлох ухагдахуунуудын хамрах хүрээ нь давхцах ёстой гэсэн үг юм. Энэ дүрэм нь тодорхойлсон ба тодорхойлох ойлголтууд хоорондоо солигдох боломжтой байдаг.
Жишээлбэл, "тэгш өнцөгт", "бүх өнцөг нь тэгш өнцөгт дөрвөлжин" гэсэн ойлголтууд хоорондоо тохирч байна. Хэрэв тодорхойлох үзэл баримтлалын хамрах хүрээ нь тодорхойлсон үзэл баримтлалын хамрах хүрээг багтаасан бол тэд хэт өргөн тодорхойлолтын алдааны тухай ярьдаг. Ийнхүү “Шууд аТэгээд ббайхгүй бол параллель гэж нэрлэдэг нийтлэг цэгүүдэсвэл давхцах" нь шулуун шугамыг гатлахад бас ханасан тул хэтэрхий өргөн байна. Хэрэв тодорхойлсон ойлголтын хамрах хүрээ нь тодорхойлсон ойлголтын хамрах хүрээнээс нарийссан бол хэт нарийн тодорхойлолтын алдаа гардаг. Жишээ нь, "Шууд аТэгээд бХэрэв нийтлэг цэггүй бол параллель гэж нэрлэнэ" гэсэн нь давхцаж буй шугамаар хангагдаагүй тул хэтэрхий нарийхан байна.
Тодорхойлолт (эсвэл тэдгээрийн систем) -д ямар ч харгис тойрог байх ёсгүй.
Энэ нь тухайн ойлголтыг дангаар нь тодорхойлох (тодорхойлолтод тодорхойлогдож буй нэр томъёог агуулах ёсгүй) эсвэл түүгээр тодорхойлогдсон өөр ойлголтоор тодорхойлох боломжгүй гэсэн үг юм.
Дараах ойлголтуудыг авч үзье анхан шатны математик, "үржүүлэх" болон "бүтээгдэхүүн" гэж дараах тодорхойлолтыг өгнө үү.
Тоонуудыг үржүүлэх нь эдгээр тоонуудын үржвэрийг олох үйлдэл юм.
Тоонуудын үржвэр нь тэдгээрийг үржүүлсний үр дүн юм.
Үржүүлэх нь үржвэрийн ойлголтоор, үржүүлэх нь үржүүлэх ойлголтоор тодорхойлогддог гэдгийг бид харж байна. Тодорхойлолтууд нь математикийн хэлснээр харгис тойрог үүсгэдэг. Үүний үр дүнд курс дотор баригдсан дараалсан тодорхойлолтуудын гинжин хэлхээ тасалддаг.
"Тэгшитгэлийн шийдэл нь түүний шийдэл болох тоо" гэсэн тодорхойлолтонд харгис тойрог мөн агуулагддаг. Энд "тэгшитгэлийг шийдвэрлэх" гэсэн ойлголтыг үндсэндээ тэгшитгэлийн шийдлээр тодорхойлдог.
Тодорхойлолт нь тодорхой байх ёстой.
Энэ нь эхлээд харахад ойлгомжтой дүрэм боловч маш их зүйлийг илэрхийлдэг. Юуны өмнө, шинэ ойлголтын тодорхойлолтыг нэвтрүүлэх үед тодорхойлох ойлголтод орсон нэр томъёоны утгыг мэддэг байх шаардлагатай.
Жишээ нь,Хэрэв "параллелограмм" гэсэн ойлголтыг хараахан авч үзээгүй бол тэгш өнцөгтийг тэгш өнцөгт параллелограмм гэж тодорхойлж болохгүй.
Тодорхойлолтыг тодорхой болгох нөхцлүүд нь ерөнхий ойлголтын хамрах хүрээнээс тодорхойлсон объектуудыг тусгаарлахад шаардлагатай бөгөөд хангалттай шинж чанаруудыг тодорхой ялгаанд оруулах зөвлөмжийг багтаасан болно.
Ингээд авч үзье Жишээ нь,Тэгш өнцөгтийн тодорхойлолт нь: "Тэгш өнцөгт нь бүх өнцөг нь тэгш, эсрэг тал нь тэнцүү дөрвөн өнцөгт юм."
Энэ тодорхойлолт нь пропорциональ бөгөөд ямар ч харгис тойрог байхгүй гэдгийг харахад хялбар байдаг. Гэхдээ тодорхойлолтод орсон "тэгш өнцөгтийн эсрэг талууд тэнцүү" шинж чанар нь "тэгш өнцөгтийн бүх өнцөг нь тэгш өнцөгт" гэсэн шинж чанараас үүдэлтэй болохыг харуулж болно. Энэ тохиолдолд ийм гэж үздэг энэ тодорхойлолтТэгш өнцөгтийн хоёр дахь шинж чанар нь илүүдэл юм. Иймд тэгш өнцөгтийг “Тэгш өнцөгт нь бүх өнцөг нь зөв байх дөрвөн өнцөгт юм” гэж тодорхойлох нь илүү зөв юм.
Сэтгэгдэл. Тодорхойлолтыг тодорхой болгохын тулд тодорхойлох хэсэгт илүүдэл шинж чанарыг агуулаагүй байх нь зүйтэй юм. Энэ тодорхойлолтод багтсан бусдаас ялгагдах ийм шинж чанарууд.Гэсэн хэдий ч заримдаа түрүү булчирхайн өвчний хувьд энэ дүрэм зөрчигддөг.
Тодорхойлолтыг тодорхой болгохын тулд тодорхойлсон зүйлтэй холбоотой ерөнхий ойлголттой байх нь бас чухал юм.Ерөнхий ойлголтыг орхигдуулсан нь тодорхойлолтыг пропорциональ бус болгодог. Жишээлбэл, дөрвөлжингийн дараах тодорхойлолтыг хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй: "Бүх талууд тэнцүү байх үед дөрвөлжин юм."
Дээр дурдсан зүйл дээр нэмж хэлэх хэрэгтэй. Тодорхойлолтыг томъёолохдоо бид тодорхойлсон ойлголтод зөвхөн ерөнхий ойлголтыг төдийгүй хамгийн ойрын ойлголтыг зааж өгөхийг хичээх ёстой.Энэ нь ихэвчлэн зүйлийн ялгаанд багтсан шинж чанаруудын тоог багасгах боломжийг олгодог.
Жишээ ньХэрэв квадратыг тодорхойлохын тулд бид "дөрвөлжин" гэсэн ойлголтыг ерөнхийд нь сонговол "бүх зөв өнцөгтэй байх" ба "бүх өнцөгтэй байх" гэсэн хоёр шинж чанарыг тусгай ялгаанд оруулах шаардлагатай болно. тэнцүү талууд" Үүний үр дүнд бид "Дөрвөлжин бол бүх өнцөг нь тэгш, бүх талууд нь тэнцүү дөрвөн өнцөгт юм" гэсэн тодорхойлолтыг олж авдаг.
Хэрэв бид дөрвөлжин, тэгш өнцөгтийн хамгийн ойр ерөнхий ойлголтыг ерөнхий ойлголт болгон сонговол илүү ихийг олж авна. товч тодорхойлолтдөрвөлжин: "Дөрвөлжин бол талууд нь тэнцүү тэгш өнцөгт юм."
Нэг ижил ойлголтыг төрөл, зүйлийн ялгаагаар, дээр дурдсан дүрмийг дагаж, янз бүрийн аргаар тодорхойлж болно.
Тиймээс квадратыг дараах байдлаар тодорхойлж болно.
a) зэргэлдээ талууд нь тэнцүү тэгш өнцөгт;
б) тэгш өнцөгттэй тэгш өнцөгт;
в) зөв өнцөгтэй ромб;
г) бүх талууд тэнцүү, өнцөг нь зөв байх параллелограмм.
Нэг үзэл баримтлалын өөр өөр тодорхойлолтууд боломжтой, учир нь илүүүзэл баримтлалын агуулгад багтсан шинж чанарууд, зөвхөн заримыг нь тодорхойлолтод оруулсан болно. Боломжит тодорхойлолтуудын аль нэгийг сонгохдоо аль нь илүү энгийн бөгөөд онолыг цаашид боловсруулахад илүү тохиромжтой болохыг сонгоно.
Хэрэв ижил ойлголт өгвөл, Жишээ нь, хоёр өөр өөр тодорхойлолтууд, дараа нь тэдгээрийн тэнцүү байдлыг нотлох шаардлагатай, i.e. нэг тодорхойлолтод орсон шинж чанарууд нь нөгөөд багтсан шинж чанаруудыг агуулж байгаа эсэхийг шалгах, мөн эсрэгээр.
Удам угсаа, өвөрмөц ялгаагаар дамжуулан ойлголтын тодорхойлолтыг авч үзсэний эцэст бид танил ойлголтын тодорхойлолтыг дахин гаргах эсвэл шинэ ойлголтын тодорхойлолтыг бий болгохыг хүсвэл дагаж мөрдөх ёстой үйлдлүүдийн дарааллыг нэрлэе.
1. Тодорхойлж буй ухагдахууныг (нэр томьёо) нэрлэ.
2. Хамгийн ойрын ерөнхий (тодорхойлогдсонтой холбоотой) ойлголтыг заана уу.
3. Тодорхойлсон объектуудыг ерөнхий эзэлхүүнээс ялгах шинж чанаруудыг жагсаах, i.e. зүйлийн ялгааг томъёолох.
4. Үзэл баримтлалыг тодорхойлох дүрмүүд хангагдсан эсэхийг шалгах (энэ нь пропорциональ байна уу, харгис тойрог байна уу гэх мэт).
Ил тод жишээ төрөл зүйлийн харилцаабагтсан математикийн олон ухагдахуунуудын дунд бага сургууль, тийм ч их биш. Гэхдээ төрөл, зүйлийн шинж чанараар тодорхойлохын ач холбогдлыг харгалзан үзэх нэмэлт боловсролОюутнууд энэ төрлийн тодорхойлолтын мөн чанарыг бага ангийн аль хэдийн ойлгож байгаа эсэхийг баталгаажуулахыг зөвлөж байна.
5. Далд тодорхойлолтууд
Бага сургуульд математикийн хичээлийг судлахдаа төрөл зүйл, төрөл зүйлээр ялгах тодорхойлолтыг бараг ашигладаггүй. Энэ нь сургалтын онцлог, хүүхдийн чадавхитай холбоотой юм. Гэхдээ доторх ойлголтууд анхан шатны курсМатематик маш их байдаг - бид лекцийн эхэнд энэ тухай ярьсан. Тэд хэрхэн тодорхойлогддог вэ?
Бага сургуульд математикийн хичээлийг сурч байхдаа гэж нэрлэгддэг далдтодорхойлолтууд. Тэдний бүтцэд тодорхойлсон ба тодорхойлогчийг ялгах боломжгүй юм.
Сургалтанд бага сургуулийн сурагчид онцгой сонирхолдалд тодорхойлолтуудын дунд байна контекст Тэгээд хурцадмал тодорхойлолтууд.
Нөхцөл байдлын тодорхойлолтод шинэ ойлголтын агуулгыг текстийн дамжуулалт, контекстээр дамжуулан, тодорхойлсон ойлголтын утгыг бусад мэдэгдэж буй зүйлсийн хамт тодорхойлсон тодорхой нөхцөл байдалд дүн шинжилгээ хийх замаар илрүүлж, улмаар түүний агуулгыг шууд бусаар илрүүлдэг. Жишээ нь, хүүхдүүдтэй ажиллахдаа "илэрхийллийн утгыг ол", "5 + a ба (а - 3) × 2, хэрэв a = 7 бол "нийлбэр болох илэрхийллүүдийг унш" гэсэн хэллэгүүдийг ашиглах. , "илэрхийлэлүүдийг уншиж, дараа нь тэгшитгэлийг уншина уу" гэсэн ойлголтыг бид өргөжүүлж байна. математик илэрхийлэл"тоо эсвэл хувьсагч, үйлдлийн тэмдэгээс бүрдэх бичлэг.
Эсвэл 3-р ангийн математикийн сурах бичигт өгөгдсөн тэгшитгэлийн тодорхойлолт, түүний шийдлийг контекст тодорхойлолтын жишээ болгон авч болно. Энд ð + 6 = 15 гэсэн бичилт ба 0,5,9,10 тоонуудын жагсаалтын дараа “15 болохын тулд аль тоог 6-г нэмэх вэ? Үл мэдэгдэх тоог тэмдэглэе Латин үсэг x(x):
X + 6 = 15 нь тэгшитгэл юм.
Тэгшитгэл шийднэ гэдэг нь үл мэдэгдэх тоог олно гэсэн үг. IN өгөгдсөн тэгшитгэлүл мэдэгдэх тоо нь 9, учир нь 9+6=15.
Тоонууд яагаад 0 байдгийг тайлбарла; 5, 10 нь тохиромжгүй."
Дээрх текстээс харахад тэгшитгэл нь үл мэдэгдэх тоо бүхий тэгшитгэл юм. Үүнийг x үсгээр тэмдэглэж болох бөгөөд энэ дугаарыг олох ёстой. Нэмж дурдахад, энэ бичвэрээс тэгшитгэлийн шийдэл нь х-г орлуулах үед тэгшитгэлийг жинхэнэ тэгшитгэл болгон хувиргадаг тоо юм.
Бидэнд тулгардаг бараг бүх тодорхойлолтууд өдөр тутмын амьдралЭдгээр нь контекст тодорхойлолтууд юм. Сонссон болохоор үл мэдэгдэх үг, бид хэлсэн бүх зүйл дээр үндэслэн түүний утгыг өөрсдөө тогтоохыг хичээдэг.
Үүнтэй төстэй зүйл бага насны оюутнуудад заах үед тохиолддог. Бага сургуулийн математикийн олон ойлголтыг контекстээр дамжуулан тодорхойлдог. Энэ, Жишээ нь, "том - жижиг", "ямар ч", "ямар ч", "нэг", "олон", "тоо", "арифметик үйлдэл", "тэгшитгэл", "даалгавар" гэх мэт ойлголтууд.
Контекстийн тодорхойлолтууд хэвээр байна ихэвчлэнбүрэн бус, дуусаагүй. Бага насны хүүхдүүд бүрэн, ялангуяа шинжлэх ухааны тодорхойлолтыг эзэмшихэд бэлэн биш байгаа тул тэдгээрийг ашигладаг.
Остенсив тодорхойлолтууд нь үзүүлэнгийн тодорхойлолт юм.. Эдгээр нь ердийн контекст тодорхойлолттой төстэй боловч энд байгаа контекст нь ямар нэгэн текстийн хэсэг биш, харин үзэл баримтлалаар тодорхойлсон объектын нөхцөл байдал юм.
Жишээ нь, багш дөрвөлжин (зураг эсвэл цаасан загвар) харуулж, "Хараач, энэ бол дөрвөлжин" гэж хэлдэг. Энэ бол ердийн бүдүүлэг тодорхойлолт юм.
Эдгээр нэр томъёог дурдаж буй объектуудыг харуулах замаар нэр томъёог нэвтрүүлэхэд мөн ашигладаг. Жишээлбэл, бага сургуульд тэгш эрх, тэгш бус байдлын тухай ойлголтыг ингэж тодорхойлж болно.
2 × 7 > 2 × 6 9 × 3 = 27
78- 9 < 78 6 × 4 = 4 × 6
37+ 6 > 37 17 - 5 = 8 + 4
Бага сургуульд "улаан (цагаан, хар гэх мэт) өнгө", "зүүн - баруун", "зүүнээс баруун тийш", "тоо", "өмнөх ба дагах тоо", "" гэх мэт ойлголтуудыг авч үзэхдээ бүдүүлэг тодорхойлолтыг ашигладаг. тэмдэг" арифметик үйлдлүүд", "харьцуулах тэмдэг", "гурвалжин", "дөрвөлжин", "шоо" гэх мэт.
Үгсийн утгыг шингээж авсны үндсэн дээр хүүхдийн толь бичигт шинэ үг, хэллэгийн аман утгыг оруулах боломжтой. Остенсив тодорхойлолтууд - зөвхөн тэдгээр нь - үгсийг зүйлтэй холбодог. Тэдгээргүйгээр хэл бол зүгээр л бодитой, бодит агуулгагүй үгийн нэхсэн тор юм.
Остенсив тодорхойлолтууд нь контексттэй адил зарим нэг бүрэн бус байдлаар тодорхойлогддог. Үнэн хэрэгтээ, үзүүлэнгийн тодорхойлолт нь ойлголтыг бусад өгүүлбэрүүдээс ялгаж салгадаггүй; Тиймээс, контекст эсвэл контекстоор тодорхойлогдсон ойлголтын дараа ийм тодорхойлсон объектын шинж чанарыг цаашид судлах шаардлагатай байна.
Бага ангид гэдгийг анхаарна уу хүчинтэй тодорхойлолтууд"Пентагон" гэдэг үг нь таван талтай олон өнцөгт гэсэн үг юм." Энэ гэж нэрлэгддэг "нэрлэсэн тодорхойлолт» .
Тодорхой тодорхойлолтуудүзэл баримтлалыг үүсэх, үүсэх арга замаар авч үзэж болно. Энэ төрлийн тодорхойлолтыг нэрлэдэг генетик.
Генетикийн тодорхойлолтуудын жишээ: “Өнцөг гэдэг нь нэг цэгээс гарч буй туяа юм”, “Тэгш өнцөгтийн диагональ нь холбосон хэрчим юм. эсрэг талын оройнуудтэгш өнцөгт." Бага сургуульд генетикийн тодорхойлолтууд"сегмент", "эвдэрсэн шугам", "зөв өнцөг", "тойрог" гэх мэт ойлголтуудад ашиглагддаг.
Генетикийн ойлголтууд орно жагсаалтаар дамжуулан тодорхойлолт .
Жишээ нь, "Тоонуудын натурал цуваа нь 1, 2, 3, 4 гэх мэт тоонууд юм."
Бага ангийн зарим ойлголтыг зөвхөн хичээлээр дамжуулдаг хугацаа.
Жишээ нь, цагийн нэгж жил, сар, цаг, минут.
Бага сургуульд заадаг ойлголтууд байдаг бэлгэдлийн хэл тэгш байдлын хэлбэрээр, жишээлбэл, a ×1 = a, a × 0 = 0
Бага ангид математикийн олон ойлголтыг эхлээд өнгөц, бүдэг бадаг сурдаг. Сургуулийн сурагчид анхны танилцахдаа зөвхөн ойлголтын зарим шинж чанарыг мэддэг бөгөөд тэдгээрийн хамрах хүрээний талаар маш нарийн ойлголттой байдаг. Мөн энэ нь байгалийн юм. Бүх ойлголтыг ойлгоход хялбар байдаггүй. Гэхдээ математикийн ойлголтын тодорхой төрлийн тодорхойлолтыг багш ойлгож, цаг тухайд нь ашиглах нь математикийн ойлголтыг бий болгох нөхцлийн нэг гэдэгт эргэлзэхгүй байна. бат бөх мэдлэгЭдгээр ойлголтуудын талаар.
Математикийн ойлголтууд өөр өөр харилцаатай байж болно.
Нэг ойлголтын хамрах хүрээ нь өөр нэг ойлголтын хамрах хүрээг багтаасан мөртлөө түүнтэй давхцахгүй байвал уг ухагдахуун нь төрөл зүйл, төрөл зүйлтэй холбоотой байдаг.
1) Дөрвөлжин ба тэгш өнцөгт нь төрөл зүйл, төрөл зүйлтэй холбоотой бөгөөд тэгш өнцөгт нь ерөнхий ойлголт, дөрвөлжин нь тодорхой ойлголт юм, учир нь бүх квадратууд тэгш өнцөгт боловч бүх тэгш өнцөгтүүд дөрвөлжин биш юм.
2) Сегмент ба шулуун шугам нь хүйс, төрөл зүйлээс хамааралгүй, учир нь сегмент нь шулуун шугамын нэг хэсэг болохоос түүний төрөл зүйл биш юм. Тэд байна хэсэг болон бүхэлд нь холбоотой.
Аль хэдийн орсон сургуулийн өмнөх насХүүхдүүд эрт дээр үеэс төрөл зүйл, төрөл зүйлийн харилцааг тодорхой нэрлэхгүйгээр ойлгож эхэлдэг. Жишээлбэл, даалгаврыг гүйцэтгэхдээ: "Үүнийг нэг үгээр нэрлэнэ үү" (Зураг 4) нь "дөрвөлжин", "тэгш өнцөгт", "трапец", "ромбус" гэсэн ойлголтуудыг илэрхийлдэг.
"Параллелограмм" нь "дөрвөлжин" гэсэн ойлголттой холбоотой өвөрмөц юм.
Хэрэв үзэл баримтлалын хамрах хүрээ давхцаж байвал эдгээр ойлголтууд ижил байна.
Жишээлбэл, "Үзэл баримтлал" тэгш талт гурвалжин" ба "тэнцүү өнцөгт гурвалжин" нь ижил байна. Сургуульд байхдаа орос хэлний хичээлийн үеэр хүүхдүүд "синоним" гэсэн ойлголтыг сурдаг - дуу авианы хувьд ялгаатай боловч утгаараа ижил утгатай үгс.
Үзэл баримтлал хоорондын ерөнхий харилцааны зарим шинж чанарууд
1) Төрөл, зүйлийн тухай ойлголтууд харьцангуй юм.Ижил ойлголт нь нэг ойлголттой холбоотой ерөнхий, нөгөөтэй нь холбоотой өвөрмөц байж болно. Жишээлбэл: "Тэгш өнцөгт" гэсэн ойлголт нь "дөрвөлжин" гэсэн ойлголттой холбоотой ерөнхий ойлголт боловч "дөрвөлжин" гэсэн ойлголттой холбоотой байдаг.
2) Өгөгдсөн ойлголтын хувьд хэд хэдэн ерөнхий ойлголтыг ихэвчлэн зааж өгч болно.Жишээлбэл, "дөрвөлжин" гэсэн ойлголтын хувьд "тэгш өнцөгт", "ромб", "дөрвөлжин", "олон өнцөгт", "геометрийн дүрс" гэсэн ерөнхий ойлголтууд байдаг.
3) Зүйлийн тухай ойлголт нь ерөнхий ойлголтын бүх шинж чанарыг агуулдаг.Жишээ нь: квадрат нь тэгш өнцөгтийн бүх шинж чанартай байдаг.
4) Хэрэв хоёр ойлголт нь төрөл зүйл, төрөл зүйлтэй холбоотой бол тэдгээрийн хэмжээ, агуулгын хооронд хамаарал байна. хэрэв эзлэхүүн их бол агуулга нь бага, эсрэгээр.Жишээлбэл, "тэгш өнцөгт" гэсэн ойлголтын хамрах хүрээ нь "дөрвөлжин" гэсэн ойлголтоос их байдаг, учир нь хоёр дахь үзэл баримтлалын бүх объектууд нь эхний үзэл баримтлалын объектууд юм. "Тэгш өнцөгт" гэсэн ойлголтын агуулга нь "дөрвөлжин" гэсэн ойлголтын агуулгаас бага байдаг, учир нь дөрвөлжин нь тэгш өнцөгтийн бүх шинж чанартай, тэр байтугай зөвхөн түүнд хамаарах бусад шинж чанартай байдаг.
Даалгавар 2
Тойрог, тасархай шугам, гурвалжин, хэрчм, олон өнцөгт, радиус, тойрог гэсэн ойлголтуудын аль нь төрөл, төрөлтэй холбоотой болохыг нэрлэнэ үү.
Үзэл баримтлалын тодорхойлолт
Объектыг танихын тулд түүний үндсэн шинж чанарыг шалгах шаардлагагүй; Үзэл баримтлалыг тодорхойлохдоо тэд ингэж хэлдэг.
Үзэл баримтлалын тодорхойлолт- Энэ логик ажиллагаа, энэ нь үзэл баримтлалын агуулгыг хамарсан эсвэл нэр томъёоны утгыг тогтоодог
Үзэл баримтлалын тодорхойлолтТодорхойлогдсон төслүүдийг бусад объектоос ялгах боломжийг танд олгоно. Тиймээс, жишээлбэл, ойлголтуудын тодорхойлолт " зөв гурвалжин" Энэ нь бусад гурвалжнуудаас ялгах боломжийг танд олгоно.
Байдаг янз бүрийн төрөлтодорхойлолтууд. Тодорхой ба далд тодорхойлолтууд байдаг (Зураг 5).
Тодорхой тодорхойлолтууд нь хоёр ойлголтын тэгш байдлын хэлбэртэй байдаг. Тэднийг C гэж нэрлэдэг тодорхойлсон, бусад - тодорхойлох.
Жишээ нь: "Тэгш өнцөгт гурвалжин нь тэгш өнцөгт гурвалжин юм." Энд тодорхойлсон ойлголт нь "анхны гурвалжин", тодорхойлох ойлголт нь "зөв өнцөгтэй гурвалжин" юм.
Тодорхой тодорхойлолтын хамгийн түгээмэл төрөл бол хуваагдал юм төрөл, зүйлийн ялгаагаар.Тэгш өнцөгт гурвалжны дээрх тодорхойлолт нь ийм тодорхойлолтыг хэлнэ. Шувуудын тодорхойлолтод агуулагдах "гурвалжин" гэсэн ойлголт нь "тэгш гурвалжин" гэсэн ойлголттой хамгийн ойр нийтлэг ойлголт бөгөөд "пруголтой байх" шинж чанар нь нэг төрлийн тэгш өнцөгт гурвалжинг ялгах боломжийг олгодог. бүх гурвалжин.
Зүйлийн ялгаа- зүйлийн үзэл баримтлалыг бүх төрөл зүйлээс ялгах чухал шинж чанар.
Зургийн төрөл, өвөрмөц ялгаагаар дамжуулан тодорхойлолтын бүтэц; схемийн дагуу Зураг 6. Энэхүү схемийг ашиглан зөвхөн математик төдийгүй бусад шинжлэх ухаанд ч гэсэн ойлголтыг бүтээх боломжтой.
Төрөл, зүйлийн ялгаагаар тодорхойлох үндсэн дүрэм
1) Тодорхойлолт нь пропорциональ байх ёстой.
Энэ нь тодорхойлсон болон тодорхойлох ухагдахуунуудын хамрах хүрээ нь давхцах ёстой гэсэн үг юм. Жишээлбэл, "Дөрвөлжин бол тэнцүү талуудтай дөрвөлжин юм" гэсэн тодорхойлолтод алдаа гарсан. Энд тодорхойлсон үзэл баримтлалын эзэлхүүн нь тодорхойлох үзэл баримтлалын эзэлхүүнээс бага байна (тодорхойлох үзэл баримтлалын эзэлхүүн нь заавал квадрат байх албагүй ромбуудыг агуулдаг).
2) Тодорхойлолт (эсвэл тэдгээрийн систем) -д ямар ч харгис тойрог байх ёсгүй.
Тодорхойлж буй ухагдахуун нь өөрөө тодорхойлогдох үед тойрог үүсдэг. Тодорхойлолтын систем дэх тойрог гэдэг нь тодорхойлсон ойлголтыг тодорхойлох замаар, тодорхойлох нь тодорхойлсоноор тодорхойлогддог гэсэн үг юм. Жишээ нь: "Перпендикуляр шугамууд нь огтлолцохдоо тэгш өнцөг үүсгэдэг шулуунууд юм. Перпендикуляр шугамууд огтлолцох үед үүсэх өнцгийг тэгш өнцөг гэнэ."
3) Тодорхойлолт нь тодорхой байх ёстой.
Тодорхойлох хэсэгт орсон бүх нэр томъёоны утгыг тодорхой, тодорхой тодорхойлсон байх ёстой. Жишээлбэл, хэрэв хүүхдүүд зөв өнцгийн талаар сайн мэдэхгүй бол "Тэгш өнцөгт бол бүх өнцөгтэй дөрвөлжин юм" гэсэн тодорхойлолтыг өгч болохгүй.
4) Тодорхойлж буй объект байх ёстой.
Заримдаа зүйрлэлээр тодорхойлолт өгөхдөө алдаа гардаг. Жишээ нь: "Тэгш өнцөгт гурвалжин бол бүх өнцөгтэй гурвалжин юм." Алдаа засахын тулд та энэ объектыг зурахыг урьж болно.
5) Хамгийн ойрын ерөнхий ойлголтыг дуудах нь заншилтай байдаг.
Объектыг танихын тулд түүний бүх чухал шинж чанарыг шалгах шаардлагагүй; Энэ нь ойлголтыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг.
Үзэл баримтлалын тодорхойлолт нь тухайн ойлголтын агуулгыг илчлэх эсвэл нэр томъёоны утгыг тогтоох логик үйл ажиллагаа юм.
Үзэл баримтлалын тодорхойлолт нь тодорхойлсон объектуудыг бусад объектуудаас ялгах боломжийг олгодог. Жишээлбэл, "тэгш гурвалжин" гэсэн ойлголтын тодорхойлолт нь үүнийг бусад гурвалжингаас ялгах боломжийг олгодог.
Төрөл бүрийн тодорхойлолтууд байдаг. Тодорхой ба далд тодорхойлолтууд байдаг (Зураг 5). Тодорхой тодорхойлолтууд нь хоёр ойлголтын тэгш байдлын хэлбэртэй байдаг. Тэдгээрийн нэгийг тодорхойлох боломжтой, нөгөөг нь тодорхойлох гэж нэрлэдэг.
Жишээ нь: "Тэгш өнцөгтэй гурвалжин бол тэгш өнцөгт гурвалжин юм." Энд тодорхойлсон ойлголт нь "тэгш өнцөгт гурвалжин", тодорхойлох ойлголт нь "зөв өнцөгтэй гурвалжин" юм.
Тодорхой тодорхойлолтын хамгийн түгээмэл төрөл бол төрөл, тусгай ялгаагаар тодорхойлсон тодорхойлолт юм. Тэгш өнцөгт гурвалжны дээрх тодорхойлолт нь ийм тодорхойлолтуудын нэг юм. Тодорхойлолтод агуулагдах "гурвалжин" гэсэн ойлголт нь "тэгш өнцөгт гурвалжин" гэсэн ойлголттой хамгийн ойр нийтлэг ойлголт бөгөөд "зөв өнцөгтэй байх" шинж чанар нь бүх гурвалжингаас аль нэг төрлийг сонгох боломжийг олгодог. - тэгш өнцөгт гурвалжин.
Зүйлийн ялгаа- төрөл зүйлийн үзэл баримтлалыг бүх төрөл зүйлээс ялгах чухал шинж чанар.
Төрөл, зүйлийн ялгаагаар тодорхойлсон тодорхойлолтын бүтцийг Зураг 6-д бүдүүвчээр үзүүлэв. Энэхүү схемийг ашиглан зөвхөн математик төдийгүй бусад шинжлэх ухаанд ч ойлголтын тодорхойлолтыг бүтээх боломжтой.
Үзэл баримтлалын хувьд ихэвчлэн хэд хэдэн ерөнхий ойлголт байдаг, жишээлбэл, "дөрвөлжин" гэсэн ойлголтын хувьд бид томъёолж болно өөр өөр тодорхойлолтууд:
Квадрат нь бүх тал нь тэнцүү тэгш өнцөгт юм;
Энэ бол бүх тэгш өнцөг бүхий ромб юм;
Энэ бол бүх талууд тэнцүү, бүх өнцөг нь зөв байх дөрвөн өнцөгт юм;
Энэ бол 4 тэнцүү талтай, 4 зөв өнцөгтэй олон өнцөгт юм.
Эхний тодорхойлолт нь тохиромжтой гэж тооцогддог, учир нь "тэгш өнцөгт" нь "дөрвөлжин" гэсэн ойлголттой хамгийн ойр нийтлэг ойлголт юм.
6) Тодорхойлогч нь илүүдэл шинж чанарыг агуулаагүй байх нь зүйтэй.
Олон чухал шинж чанаруудыг жагсаахад тохиромжтой боловч тодорхойлолт нь төвөгтэй болдог. Хүүхэдтэй ажиллахдаа энэ дүрэм заримдаа зөрчигддөг. Жишээлбэл, хүүхэд дөрвөлжингийн бүх чухал шинж чанаруудыг хэлэх гэж яарч, "Дөрвөлжин бол 4 тэгш өнцөгтэй, 4 тэнцүү талтай дөрвөлжин юм" гэсэн тодорхойлолтыг өгдөг.
Даалгавар 4
Pi боломжтой логик алдааВ дараах тодорхойлолтууд:
зэрэгцээ шугамууд - нийтлэг цэгүүд байхгүй эсвэл давхцдаг шугамууд;
зэргэлдээх өнцөг- эдгээр нь 180 градус хүртэл нэмэх өнцөг юм;
тэгш өнцөгт нь бүх өнцөг нь зөв, эсрэг тал нь тэнцүү дөрвөн өнцөгт юм;
мохоо гурвалжин- энэ бол бүх мохоо өнцөг бүхий гурвалжин;
перпендикуляр шугамууд нь перпендикуляр шугамууд юм.
Хүүхдүүдийн математикийн анхны ойлголтыг хөгжүүлэхдээ ихэвчлэн ашигладаг далд тодорхойлолтууд, эдгээр нь хоёр ойлголтын тэгш байдлын хэлбэрийг агуулаагүй, жишээлбэл, хэтийн болон контекст тодорхойлолтууд.
Остенсив тодорхойлолт- энэ нь тухайн нэр томъёог нэвтрүүлж буй объектыг нэрлэж, харуулсан далд тодорхойлолт юм.
Жишээ нь:
Энэ бол тойрог (Зураг 7).
Үзүүлэнгээр дамжуулан хийсэн тодорхойлолтууд нь бүрэн бус, тодорхой бус боловч үгсийг юмстай холбодог.
Сургуулийн өмнөх насны болон бага насны хүүхдүүдийг танилцуулахдаа математикийн ойлголтууд, ялангуяа 7-р зурагт сургалтын эхэнд илэрхий тодорхойлолтыг голчлон ашигладаг. Гэсэн хэдий ч ирээдүйд энэ нь объектын чухал шинж чанарыг судлах, өөрөөр хэлбэл хүүхдүүдэд анхлан тодорхойлсон ойлголтын хэмжээ, агуулгын талаархи санаа бодлыг бий болгохыг шаарддаг.
Контекстийн тодорхойлолт нь контекст дэх шинэ ойлголтын агуулгыг илчлэх далд тодорхойлолт юм - текстийн хэсэг.
Жишээлбэл, сургуулийн өмнөх насны хүүхдүүдэд тоолох үйл ажиллагааг хөгжүүлэхдээ үндсэн ба дарааллын тоог зөв ашиглахыг заадаг: "Хэр их вэ?" Гэсэн асуултанд хариулахын тулд та дараах байдлаар тоолох хэрэгтэй: нэг, хоёр, гурав - энэ бол тоон тоолол, "Аль нь?" Гэсэн асуултад "Бид ингэж тоолох ёстой: нэгдүгээрт, хоёрдугаарт, гуравдугаарт - энэ бол дарааллын тоо юм."
Контекстийн тодорхойлолтууд нь үндсэндээ бүрэн бус, тодорхойгүй хэвээр байгаа тул ийм тодорхойлсон үзэл баримтлалын үндсэн шинж чанарыг тодорхойлох шаардлагатай.
Математик өгүүлбэрүүд
Объект ба шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг өгүүлбэрээр илэрхийлдэг. Өгүүлбэрийг үг ашиглан томьёолж, ашиглан бичиж болно математик тэмдэгтүүд:
Нийлмэл өгүүлбэрүүд нь анхан шатны үгсээс “ба”, “эсвэл”, “биш” гэсэн холбоосын тусламжтайгаар бүтдэг.Эдгээр үгсийг логик холбоос гэнэ.
Жишээ нийлмэл өгүүлбэрБүтцийн хувьд ялгаатай нь Зураг 8-д үзүүлэв.
Даалгавар 5
Өгүүлбэрийн бүтцийг тодорхойлж, тэдгээрийн үндсэн өгүүлбэрүүдийг тодорхойл.
- "Зэрэгцээ шугамууд огтлолцохгүй";
- « Эсрэг талуудтэгш өнцөгтүүд нь зэрэгцээ ба тэнцүү";
- "Тоо нь тэг эсвэл квинараар төгссөн."
