Parantez açma kuralları. Açılış parantezleri: kurallar, örnekler, çözümler

“Fonksiyon derecesi 7'nin grafiği” -). 1. Noktalara göre bir fonksiyonun grafiğini oluşturun: 2. (. Fonksiyon kavramına yol açan örnekler. Tek terimlileri çarpma: Bir fonksiyonun Fonksiyon Grafiği. 7. Sınıf. İfadeleri tek terimli formda sunmak standart görünüm: Bir fonksiyonun grafiği. Bağımlı değişken. Bağımsız değişken.

“Cebirde polinom” - İndirgeme denir benzer üyeler? 2a5a2 + a2 + a3 – 3a2. 4x6y3 + 2x2y2 + x. 3ax – 6ax + 9a2x. Soruları cevaplayın: 17a4 + 8a5 + 3a – a3. 7. sınıfta cebir dersi. Sözlü çalışma. 1. Standart biçimde yazılan polinomları seçin: 12a2b – 18ab2 – 30ab3. Belediye Eğitim Kurumu "2 Nolu Ortaokul" matematik öğretmeni Tokareva Yu.I. Bir polinomun standart forma nasıl indirgeneceğini açıklayın.

“Polinomlar 7. sınıf” - 1. 6. Bir polinomun bir polinomla çarpılması sonucunda bir polinom elde edilir. 9. Standart formda yazılan bir monomiyalin gerçek faktörüne monomun katsayısı denir. 4. Bir polinomun bir tek terimle çarpılması bir tek terim üretir. 5. 5. Cebirsel toplam birden fazla tek terimliye polinom denir. - + + - + + - + +. 3. Sözlü çalışma. 2.

“Cebirsel kesirlerin azaltılması” - 3. Bir kesrin ana özelliği şu şekilde yazılabilir: , nerede b?0, m?0. 7. (a-b)?=(a-b) (a+b). 7. sınıf cebir dersi “Cebirsel kesirler. 1. Formun bir ifadesine cebirsel kesir denir. "Dünyaya Yolculuk cebirsel kesirler" Cebirsel kesirlerin dünyasına bir yolculuk. 2. Cebirsel bir kesirde pay ve payda - cebirsel ifadeler. "Cebirsel Kesirlerin Dünyasına Bir Yolculuk." Kesirlerin Azaltılması" Stepninskaya Ortaokulu Öğretmeni Zhusupova A.B. Başarılar büyük insanlar Hiçbir zaman kolay olmadı!

“Parantezlerin açıklanması” - Parantezlerin genişletilmesi. C. Matematik. A. 7. sınıf. B. S = a · b + a · c.

“Düzlem koordinatları” - Dikdörtgen ızgaralar Rönesans sanatçıları tarafından da kullanıldı. İçerik Kısa özet II. Satranç oynarken koordinat yöntemi de kullanılır. Sonuç V. Kaynaklar VI. Oy ekseni Y koordinatıdır. Descartes'ın amacı doğayı kullanarak tanımlamaktı. matematik yasaları. Pilotlar ve denizciler bir koordinat ızgarası kullanarak nesnelerin konumunu belirler. Dikdörtgen sistem koordinatlar Kısa özet. Ek Görevlerin toplanması. Oyun alanı iki koordinatla belirlendi: bir harf ve bir sayı. Giriş Konunun alaka düzeyi.

A+(b + c) parantezsiz yazılabilir: a+(b + c)=a + b + c. Bu işleme parantez açma denir.

Örnek 1. a + (- b + c) ifadesindeki parantezleri açalım.

Çözüm. a + (-b+c) = a + ((-b) + c)=a + (-b) + c = a-b + c.

Parantezlerin önünde “+” işareti varsa parantez içindeki terimlerin işaretlerini korurken parantezleri ve bu “+” işaretini çıkartabilirsiniz. Parantez içindeki ilk terim işaretsiz yazılıyorsa “+” işaretiyle yazılmalıdır.

Örnek 2.-2,87+ (2,87-7,639) ifadesinin değerini bulalım.

Çözüm. Parantezleri açtığımızda - 2,87 + (2,87 - 7,639) = - - 2,87 + 2,87 - 7,639 = 0 - 7,639 = - 7,639 elde ederiz.

- (- 9 + 5) ifadesinin değerini bulmak için şunu eklemeniz gerekir: sayılar-9 ve 5'i bulun ve elde edilen toplamın karşısındaki sayıyı bulun: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.

Aynı değer başka bir şekilde de elde edilebilir: önce bu terimlerin karşısındaki sayıları yazın (yani işaretlerini değiştirin) ve ardından şunu ekleyin: 9 + (- 5) = 4. Böylece, -(- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

Birkaç terimin toplamının karşısına bir toplam yazmak için bu terimlerin işaretlerini değiştirmeniz gerekir.

Bu - (a + b) = - a - b anlamına gelir.

Örnek 3. 16 - (10 -18 + 12) ifadesinin değerini bulalım.

Çözüm. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

Başına “-” işareti gelen parantezleri açmak için bu işareti “+” ile değiştirmeniz, parantez içindeki tüm terimlerin işaretlerini ters yönde değiştirmeniz ve ardından parantezleri açmanız gerekir.

Örnek 4. 9.36-(9.36 - 5.48) ifadesinin değerini bulalım.

Çözüm. 9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (- 9,36 + 5,48) = = 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5 ,48.

Parantezleri genişletmek ve değişmeli ve kullanmak ilişkisel özellikler ek hesaplamaları basitleştirmenize olanak tanır.

Örnek 5.(-4-20)+(6+13)-(7-8)-5 ifadesinin değerini bulalım.

Çözüm.Öncelikle parantezleri açacağız ve ardından tüm pozitif sayıların toplamını ayrı ayrı ve tüm negatif sayıların toplamını ayrı ayrı bulacağız ve son olarak sonuçları toplayacağız:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

Örnek 6.İfadenin değerini bulalım

Çözüm.Öncelikle her terimi tamsayılarının toplamı olarak temsil edelim ve kesirli parçalar, ardından parantezleri açın, ardından tümünü ayrı ayrı ve ayrı ayrı ekleyin kesirli parçaları ve son olarak sonuçları toplayın:

Başında “+” işareti bulunan parantezleri nasıl açarsınız? Birkaç sayının toplamının tersi olan bir ifadenin değerini nasıl bulabilirsiniz? Başına “-” işareti gelen parantez nasıl genişletilir?

1218. Parantezleri açın:

a) 3,4+(2,6+ 8,3); c) m+(n-k);

b) 4,57+(2,6 - 4,57); d) c+(-a + b).

1219. İfadenin anlamını bulun:

1220. Parantezleri açın:

a) 85+(7,8+ 98); d) -(80-16) + 84; g) a-(b-k-n);
b) (4,7 -17)+7,5; e) -a + (m-2.6); h) -(a-b + c);
c) 64-(90 + 100); e) c+(- a-b); i) (m-n)-(p-k).

1221. Parantezleri açın ve ifadenin anlamını bulun:

1222. İfadeyi basitleştirin:

1223. Yaz miktar iki ifadeyi bulun ve basitleştirin:

a) - 4 - m ve m + 6,4; d) a+b ve p - b
b) 1.1+a ve -26-a; e) - m + n ve -k - n;
c) a + 13 ve -13 + b; e)m - n ve n - m.

1224. İki ifadenin farkını yazıp sadeleştirin:

1226. Sorunu çözmek için denklemi kullanın:

a) Bir rafta 42, diğer rafta ise 34 kitap var. İkinci raftan birkaç kitap çıkarılmış, ikinci rafta kalan kitapların sayısı birinci raftan alınmış. Bundan sonra ilk rafta 12 kitap kaldı. İkinci raftan kaç kitap kaldırıldı?

b) Birinci sınıfta 42 öğrenci var, ikinci sınıfta üçüncü sınıftan 3 öğrenci eksik. Bu üç sınıfta 125 öğrenci olduğuna göre üçüncü sınıfta kaç öğrenci vardır?

1227. İfadenin anlamını bulun:

1228. Sözlü olarak hesaplayın:

1229. Bul en yüksek değer ifadeler:

1230. Aşağıdaki durumlarda ardışık 4 tam sayı belirtin:

a) bunlardan küçüğü -12'dir; c) bunlardan küçük olanı n'dir;
b) en büyüğü -18'dir; d) bunlardan büyüğü k'ye eşittir.

Şimdi parantez içindeki ifadenin bir sayı veya ifadeyle çarpıldığı ifadelerde parantez açma işlemine geçeceğiz. Önünde eksi işareti bulunan parantezleri açmak için bir kural formüle edelim: Parantez ve eksi işareti atlanır ve parantez içindeki tüm terimlerin işaretleri karşıtlarıyla değiştirilir.

İfade dönüşümlerinden biri parantezlerin genişletilmesidir. sayısal, gerçek ifadeler ve değişkenli ifadeler, eylemlerin gerçekleştirilme sırasını belirtebilen, negatif bir sayı vb. içerebilen parantezler kullanılarak oluşturulabilir. Yukarıda anlatılan ifadelerde sayı ve değişkenler yerine herhangi bir ifadenin olabileceğini varsayalım.

Parantez açarken çözüm yazmanın özelliklerine ilişkin bir noktaya daha dikkat edelim. Bir önceki paragrafta açma parantezi denilen konuyu ele almıştık. Bunu yapmak için, şimdi inceleyeceğimiz parantez açma kuralları vardır. Bu kural, pozitif sayıların genellikle parantezsiz yazılması gerçeğinden kaynaklanmaktadır; bu durumda parantezlerin kullanılmasına gerek yoktur. (−3,7)−(−2)+4+(−9) ifadesi parantezsiz −3,7+2+4−9 şeklinde yazılabilir.

Son olarak kuralın üçüncü kısmı, negatif sayıların ifadede sola yazılmasının (negatif sayıların yazılması için parantezlerle ilgili bölümde bahsettiğimiz) özelliklerinden kaynaklanmaktadır. Bir sayı, eksi işareti ve birkaç çift parantezden oluşan ifadelerle karşılaşabilirsiniz. Parantezleri içten dışa doğru açarsanız, çözüm şu şekilde olacaktır: −(−((−(5))))=−(−((−5)))=−(−(−5) ))=−( 5)=−5.

Parantez nasıl açılır?

Açıklaması şöyle: −(−2 x) +2 x'tir ve bu ifade ilk sırada geldiği için +2 x 2 x, −(x2)=−x2, +(−1/ x)=−1 şeklinde yazılabilir. /x ve −(2 x y2:z)=−2 x y2:z. Parantez açmaya ilişkin yazılı kuralın ilk kısmı, doğrudan negatif sayıları çarpma kuralından gelir. İkinci kısmı sayıları çarpma kuralının bir sonucudur. farklı işaretler. Farklı işaretli iki sayının çarpımlarında ve bölümlerinde parantez açma örneklerine geçelim.

Açılış parantezleri: kurallar, örnekler, çözümler.

Yukarıdaki kural, bu eylemlerin tüm zincirini hesaba katar ve parantez açma sürecini önemli ölçüde hızlandırır. Aynı kural, toplam ve fark olmayan, çarpım ve kısmi ifadelerden oluşan ifadelerde eksi işaretiyle parantez açmanıza olanak tanır.

Bu kuralın uygulanmasına ilişkin örneklere bakalım. İlgili kuralı verelim. Yukarıda parantezsiz sırasıyla −a ve a olarak yazılan −(a) ve −(−a) biçimindeki ifadelerle karşılaştık. Örneğin, −(3)=3 ve. Bunlar belirtilen kuralın özel durumlarıdır. Şimdi toplamları veya farkları içerdiklerinde parantez açma örneklerine bakalım. Bu kuralın kullanımına ilişkin örnekler gösterelim. (b1+b2) ifadesini b olarak gösterelim, ardından parantez içindeki ifadeyi önceki paragraftaki ifadeyle çarpma kuralını kullanırsak, (a1+a2)·(b1+b2)=(a1+a2) elde ederiz. ·b=(a1·b+a2· b)=a1·b+a2·b.

Tümevarım yoluyla, bu ifade her parantez içindeki keyfi sayıda terime genişletilebilir. Önceki paragraflardaki kuralları kullanarak elde edilen ifadedeki parantezleri açmaya devam ediyoruz, sonunda 1·3·x·y−1·2·x·y3−x·3·x·y+x· elde ediyoruz. 2·x·y3.

Matematikte kural parantezlerin önünde (+) ve (-) varsa parantez açmaktır.

Bu ifade üç faktörün (2+4), 3 ve (5+7·8) çarpımıdır. Parantezleri sırayla açmanız gerekecektir. Şimdi bir parantezi bir sayıyla çarpma kuralını kullanırsak, ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8) elde ederiz. Tabanları parantez içinde yazılmış bazı ifadeler olan dereceler, ayni birkaç parantezden oluşan bir ürün olarak düşünülebilir.

Örneğin (a+b+c)2 ifadesini dönüştürelim. İlk önce bunu iki parantez (a+b+c)·(a+b+c)'nin çarpımı olarak yazıyoruz, şimdi bir parantezi bir parantezle çarpıyoruz, a·a+a·b+a·c+ elde ediyoruz b·a+b· b+b·c+c·a+c·b+c·c.

Ayrıca iki sayının toplamlarını ve farklarını artırmak için şunu da söyleyelim: doğal derece Newton'un binom formülünün kullanılması tavsiye edilir. Örneğin, (5+7−3):2=5:2+7:2−3:2. Önce bölmeyi çarpma ile değiştirmek ve ardından bir çarpımdaki parantezleri açmak için karşılık gelen kuralı kullanmak daha az uygun değildir.

Örnekleri kullanarak parantez açma sırasını anlamak kalır. (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7) ifadesini alalım. Bu sonuçları orijinal ifadede yerine koyarız: (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7)=(−5)+(3·2:4)−(−6· 7). Geriye kalan tek şey parantezleri açmayı bitirmek, sonuç olarak −5+3·2:4+6·7 elde ederiz. Bu, eşitliğin sol tarafından sağa doğru hareket edildiğinde parantezlerin açılmasının meydana geldiği anlamına gelir.

Her üç örnekte de sadece parantezleri kaldırdığımızı unutmayın. Öncelikle 889'a 445'i ekleyin. Bu işlem zihinsel olarak yapılabilir ancak çok kolay değildir. Parantezleri açalım ve değiştirilen prosedürün hesaplamaları önemli ölçüde kolaylaştıracağını görelim.

Parantezleri başka bir dereceye kadar genişletme

Örnek ve kuralın açıklanması. Bir örneğe bakalım: . Bir ifadenin değerini 2 ve 5'i toplayıp ardından elde edilen sayıyı alarak bulabilirsiniz. karşıt işaret. Parantez içinde iki değil üç veya daha fazla terim olması durumunda kural değişmez. Yorum. İşaretler yalnızca terimlerin önünde ters çevrilir. Parantezleri açmak için, bu durumda dağılma özelliğini hatırlamamız gerekiyor.

Parantez içindeki tek sayılar için

Senin hatan tabelalarda değil, arıza kesirlerle mi? 6. sınıfta olumlu bir şekilde tanıştık ve negatif sayılar. Örnekleri ve denklemleri nasıl çözeceğiz?

Parantez içinde ne kadar var? Bu ifadeler hakkında neler söyleyebilirsiniz? Elbette birinci ve ikinci örneklerin sonucu aynı yani aralarına eşittir işareti koyabiliriz: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. Parantezleri ne yaptık?

Parantez açma kurallarını içeren 6. slaytın gösterimi. Böylece parantez açma kuralları örnekleri çözmemize ve ifadeleri basitleştirmemize yardımcı olacaktır. Daha sonra öğrencilerden çiftler halinde çalışmaları istenir: Parantez içeren ifadeyi parantezsiz karşılık gelen ifadeye bağlamak için okları kullanmaları gerekir.

Slayt 11 Bir Zamanlar Güneşli şehir Znayka ve Dunno hangisinin denklemi doğru çözdüğünü tartıştılar. Daha sonra öğrenciler parantez açma kurallarını kullanarak denklemi kendi başlarına çözerler. Denklemleri çözme” Ders hedefleri: eğitici (konuyla ilgili bilginin pekiştirilmesi: “Parantezlerin açılması.

Ders konusu: “Parantez açma. Bu durumda, ilk parantezdeki her terimi ikinci parantezdeki her terimle çarpmanız ve ardından sonuçları eklemeniz gerekir. İlk olarak, bir parantez içine alınan ilk iki faktör alınır ve bu parantezlerin içinde parantezler zaten bilinen kurallardan birine göre açılır.

rawalan.freezeet.ru

Açılış parantezleri: kurallar ve örnekler (7. sınıf)

Parantezlerin ana işlevi, değerleri hesaplarken eylemlerin sırasını değiştirmektir. sayısal ifadeler . Örneğin, V sayısal olarak\(5·3+7\) önce çarpma, sonra toplama işlemi hesaplanacaktır: \(5·3+7 =15+7=22\). Ancak \(5·(3+7)\) ifadesinde önce parantez içindeki toplama işlemi, sonra da çarpma işlemi hesaplanır: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Ancak eğer ilgilenirsek cebirsel ifade içeren değişken- örneğin şöyle: \(2(x-3)\) - o zaman parantez içindeki değeri hesaplamak imkansızdır, değişken yol üzerindedir. Dolayısıyla bu durumda parantezler uygun kurallar kullanılarak "açılır".

Parantez açma kuralları

Parantez önünde bir artı işareti varsa, parantez basitçe kaldırılır, içindeki ifade değişmeden kalır. Başka bir deyişle:

Burada şunu açıklığa kavuşturmak gerekir ki matematikte notasyonları kısaltmak için, artı işareti ifadede ilk sırada görünüyorsa yazmamak gelenekseldir. Örneğin, yedi ve üç gibi iki pozitif sayıyı toplarsak, yedinin de pozitif bir sayı olmasına rağmen \(+7+3\) değil, yalnızca \(7+3\) yazarız. . Benzer şekilde, örneğin \((5+x)\) ifadesini görürseniz şunu bilin: parantezden önce yazılmayan bir artı var.

Örnek . Parantezi açın ve benzer terimleri verin: \((x-11)+(2+3x)\).
Çözüm : \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).

Parantezin önünde eksi işareti varsa, parantez kaldırıldığında içindeki ifadenin her terimi işareti tersi yönde değiştirir:

Burada a parantez içindeyken bir artı işareti olduğunu (sadece yazmadılar) ve parantez çıkarıldıktan sonra bu artının eksiye dönüştüğünü açıklığa kavuşturmak gerekir.

Örnek : \(2x-(-7+x)\) ifadesini basitleştirin.
Çözüm : parantez içinde iki terim vardır: \(-7\) ve \(x\) ve parantezden önce bir eksi vardır. Bu, işaretlerin değişeceği ve yedinin artık artı, x'in ise eksi olacağı anlamına gelir. Braketi açın ve benzer terimler sunuyoruz .

Örnek. Parantezi açın ve benzer terimleri \(5-(3x+2)+(2+3x)\) verin.
Çözüm : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Braketin önünde bir faktör varsa, braketin her bir elemanı bununla çarpılır, yani:

Örnek. Parantezleri genişletin \(5(3-x)\).
Çözüm : Parantez içinde \(3\) ve \(-x\) var ve köşeli parantezden önce beş var. Bu, parantezin her bir üyesinin \(5\) ile çarpıldığı anlamına gelir - size şunu hatırlatırım Matematikte bir sayı ile parantez arasındaki çarpma işareti girdilerin boyutunu küçültmek için yazılmaz..

Örnek. Parantezleri genişletin \(-2(-3x+5)\).
Çözüm : Önceki örnekte olduğu gibi parantez içindeki \(-3x\) ve \(5\) \(-2\) ile çarpılır.

Son durumu dikkate almaya devam ediyor.

Bir parantez bir parantezle çarpıldığında, birinci parantezdeki her terim ikincinin her terimiyle çarpılır:

Örnek. Parantezleri genişletin \((2-x)(3x-1)\).
Çözüm : Parantezlerden oluşan bir ürünümüz var ve yukarıdaki formül kullanılarak hemen genişletilebilir. Ancak kafamızın karışmaması için her şeyi adım adım yapalım.
Adım 1. İlk parantezi çıkarın ve her üyeyi ikinci parantezle çarpın:

Adım 2. Yukarıda açıklandığı gibi parantezlerin çarpımlarını ve çarpanları genişletin:
- İlk önce yapılacaklar...

Adım 3. Şimdi benzer terimleri çarpıyoruz ve sunuyoruz:

Tüm dönüşümleri bu kadar detaylı anlatmaya gerek yok, hemen çoğaltabilirsiniz. Ancak parantez açmayı yeni öğreniyorsanız, detaylı yazarsanız hata yapma şansınız daha az olacaktır.

Bölümün tamamına not. Aslında dört kuralın tümünü hatırlamanıza gerek yok, yalnızca birini hatırlamanız yeterli: \(c(a-b)=ca-cb\) . Neden? Çünkü c yerine bir koyarsanız \((a-b)=a-b\) kuralını elde edersiniz. Ve eksi birin yerine koyarsak \(-(a-b)=-a+b\) kuralını elde ederiz. Eğer c yerine başka bir parantez koyarsanız son kuralı elde edebilirsiniz.

Parantez içinde parantez

Bazen pratikte diğer parantezlerin içine yerleştirilmiş parantezlerle ilgili sorunlar yaşanabilir. İşte böyle bir göreve bir örnek: \(7x+2(5-(3x+y))\) ifadesini basitleştirin.

Bu tür görevleri başarıyla çözmek için şunlara ihtiyacınız vardır:
- parantezlerin yuvalanmasını dikkatlice anlayın - hangisinin içinde olduğunu;
— parantezleri örneğin en içteki olandan başlayarak sırayla açın.

Braketlerden birini açarken önemlidir ifadenin geri kalanına dokunmayın, olduğu gibi yeniden yazıyorum.
Örnek olarak yukarıda yazılan göreve bakalım.

Örnek. Parantezleri açın ve benzer terimleri verin \(7x+2(5-(3x+y))\).
Çözüm:

İç braketi (içerideki) açarak göreve başlayalım. Genişleterek, yalnızca onunla doğrudan ilgili olanla ilgileniyoruz - bu, braketin kendisi ve önündeki eksidir (yeşil renkle vurgulanmıştır). Geriye kalan her şeyi (vurgulanmamış) olduğu gibi yeniden yazıyoruz.

Matematik problemlerini çevrimiçi çözme

Çevrimiçi hesap makinesi.
Bir polinomun basitleştirilmesi.
Polinomların çarpımı.

Bunu kullanmak matematik programı polinomu basitleştirebilirsiniz.
Program çalışırken:
- polinomları çarpar
- tek terimlileri özetler (benzerlerini verir)
- parantezleri açar
- bir polinomun üssünü yükseltir

Polinom sadeleştirme programı yalnızca problemin cevabını vermekle kalmaz, aynı zamanda detaylı çözüm açıklamalarla, yani matematik ve/veya cebir bilginizi kontrol edebilmeniz için çözüm sürecini görüntüler.

Bu program öğrenciler için faydalı olabilir orta okullar hazırlık aşamasında testler ve sınavlar, Birleşik Devlet Sınavından önce bilgiyi test ederken, ebeveynlerin matematik ve cebirdeki birçok problemin çözümünü kontrol etmeleri için. Ya da belki bir öğretmen tutmak ya da yeni ders kitapları satın almak sizin için çok mu pahalı? Yoksa mümkün olan en kısa sürede halletmek mi istiyorsunuz? Ev ödevi matematikte mi yoksa cebirde mi? Bu durumda detaylı çözümlere sahip programlarımızı da kullanabilirsiniz.

Bu şekilde kendi eğitiminizi ve/veya eğitiminizi yürütebilirsiniz. küçük kardeşler veya kız kardeşler, sorunların çözüldüğü alandaki eğitim düzeyi arttıkça artar.

Çünkü Sorunu çözmek isteyen çok kişi var, talebiniz sıraya alındı.
Birkaç saniye içinde çözüm aşağıda görünecektir.
Lütfen bir saniye bekleyin.

Küçük bir teori.

Bir monom ve bir polinomun çarpımı. Polinom kavramı

Arasında çeşitli ifadeler cebirde ele alınan, önemli yer tek terimlilerin toplamını işgal eder. İşte bu tür ifadelere örnekler:

Monomların toplamına polinom denir. Bir polinomdaki terimlere polinomun terimleri denir. Tek terimlilerin bir üyeden oluşan bir polinom olduğu düşünüldüğünde, monomiyaller polinomlar olarak da sınıflandırılır.

Tüm terimleri standart formdaki tek terimli formda temsil edelim:

Ortaya çıkan polinomdaki benzer terimleri sunalım:

Sonuç, tüm terimleri standart formun monomları olan ve aralarında benzer olmayan bir polinomdur. Bu tür polinomlara denir standart formdaki polinomlar.

İçin polinom derecesi standart bir biçimde üyelerinin yetkilerinden en yüksek olanı alır. Böylece, bir binom üçüncü dereceye, bir trinomial ise ikinci dereceye sahiptir.

Tipik olarak, bir değişken içeren standart formdaki polinomların terimleri, üslerin azalan sırasına göre düzenlenir. Örneğin:

Birkaç polinomun toplamı standart formdaki bir polinoma dönüştürülebilir (basitleştirilebilir).

Bazen bir polinomun terimlerinin gruplara bölünmesi ve her grubun parantez içine alınması gerekir. Parantezleme, açılan parantezlerin ters dönüşümü olduğundan formüle edilmesi kolaydır. Parantez açma kuralları:

Parantezlerin önüne “+” işareti konulursa parantez içindeki terimler aynı işaretlerle yazılır.

Parantezlerin önüne “-” işareti konulursa parantez içindeki terimler zıt işaretlerle yazılır.

Bir monom ve bir polinomun çarpımının dönüşümü (basitleştirme)

Kullanarak dağılım özellikleriçarpmalar bir polinoma, bir monom ve bir polinomun çarpımına dönüştürülebilir (basitleştirilebilir). Örneğin:

Bir monom ve bir polinomun çarpımı, bu monom ve polinomun her bir teriminin çarpımlarının toplamına tamamen eşittir.

Bu sonuç genellikle bir kural olarak formüle edilir.

Bir tek terimliyi bir polinomla çarpmak için, bu tek terimliyi polinomun her bir terimiyle çarpmanız gerekir.

Bir toplamla çarpmak için bu kuralı zaten birkaç kez kullandık.

Polinomların çarpımı. İki polinomun çarpımının dönüşümü (basitleştirme)

Genel olarak, iki polinomun çarpımı, bir polinomun her bir terimi ile diğerinin her bir teriminin çarpımının toplamına özdeştir.

Genellikle aşağıdaki kural kullanılır.

Bir polinomu bir polinomla çarpmak için, bir polinomun her terimini diğerinin her terimiyle çarpmanız ve elde edilen çarpımları eklemeniz gerekir.

Kısaltılmış çarpma formülleri. Kareler toplamı, farklar ve kareler farkı

Bazı ifadelerle cebirsel dönüşümler diğerlerinden daha sık uğraşmak zorunda kalıyoruz. Belki de en yaygın ifadeler u'dur, yani toplamın karesi, farkın karesi ve kareler farkı. Bu ifadelerin adlarının eksik gibi göründüğünü fark etmişsinizdir, örneğin bu elbette sadece toplamın karesi değil, a ve b toplamının karesidir. Ancak a ve b toplamının karesi kural olarak çok sık görülmez; a ve b harfleri yerine çeşitli, bazen oldukça karmaşık ifadeler içerir.

İfadeler kolayca standart formdaki polinomlara dönüştürülebilir (basitleştirilebilir); aslında, polinomları çarparken böyle bir görevle zaten karşılaştınız:

Ortaya çıkan kimlikleri hatırlayıp, ara hesaplamalar yapmadan uygulamakta fayda var. Kısa sözlü formülasyonlar buna yardımcı olur.

- toplamın karesi toplamına eşit kareler ve ürünü ikiye katlayın.

- Farkın karesi, çift çarpım olmadan karelerin toplamına eşittir.

- Kareler farkı, farkın ve toplamın çarpımına eşittir.

Bu üç kimlik, dönüşümlerde sol kısımların sağ kısımlarla ve sağ kısımların da sol kısımlarla değiştirilmesine olanak tanır. En zor şey karşılık gelen ifadeleri görmek ve a ve b değişkenlerinin bunların içinde nasıl değiştirildiğini anlamaktır. Kısaltılmış çarpma formüllerinin kullanımına ilişkin birkaç örneğe bakalım.

Kitaplar (ders kitapları) Birleşik Devlet Sınav Özetleri Ve OGE testleri çevrimiçi oyunlar, bulmacalar Grafik fonksiyonları Yazım sözlüğü Rus dili Gençlik argo sözlüğü Rus okulları kataloğu Rusya orta öğretim kurumları kataloğu Rus üniversiteleri kataloğu Görev listesi GCD ve LCM'yi bulma Bir polinomu basitleştirme (polinomları çarpma) Bir polinomu sütunlu bir polinomla bölme Hesaplama sayısal kesirler Yüzdelerle ilgili problemleri çözme Karmaşık sayılar: 2'li Sistemin toplamı, farkı, çarpımı ve bölümü doğrusal denklemler iki ile değişkenler Çözüm ikinci dereceden denklem Binomun karesini alma ve çarpanlarına ayırma ikinci dereceden üç terimli Eşitsizlikleri çözme Eşitsizlik sistemlerini çözme Grafik çizme ikinci dereceden fonksiyon Grafik çizme kesirli doğrusal fonksiyon Aritmetik çözme ve geometrik ilerlemeler Trigonometrik, üstel çözme, logaritmik denklemler Limitlerin hesaplanması, türev, teğet integral, Antiderivatif Çözümüçgenler Vektörlerle eylem hesaplamaları Doğru ve düzlemlerle eylem hesaplamaları Alan geometrik şekiller Geometrik şekillerin çevresi Hacim geometrik cisimler Geometrik katıların yüzey alanı
Trafik Durumu Oluşturucu
Hava durumu - haberler - burçlar

www.mathsolution.ru

Genişleyen parantez

Cebirin temellerini incelemeye devam ediyoruz. İÇİNDE bu ders ifadelerde parantezlerin nasıl genişletileceğini öğreneceğiz. Parantezleri genişletmek, parantezlerin ifadeden kaldırılması anlamına gelir.

Parantez açmak için yalnızca iki kuralı ezberlemeniz gerekir. Şu tarihte: normal dersler parantezleri şununla açabilirsiniz: gözler kapalı ve ezbere öğrenilmesi gereken kurallar güvenle unutulabilir.

Parantez açmanın ilk kuralı

Aşağıdaki ifadeyi göz önünde bulundurun:

Bu ifadenin değeri 2 . Bu ifadedeki parantezleri açalım. Parantezleri genişletmek, ifadenin anlamını etkilemeden onlardan kurtulmak anlamına gelir. Yani parantezlerden kurtulduktan sonra ifadenin değeri 8+(−9+3) hala ikiye eşit olmalı.

Parantez açmanın ilk kuralı şudur:

Parantez açılırken parantezlerin önünde bir artı varsa bu artı parantezlerle birlikte atlanır.

Yani ifadede şunu görüyoruz 8+(−9+3) Parantezlerin önünde artı işareti bulunur. Bu artı parantezlerle birlikte atlanmalıdır. Yani parantezlerin önünde duran artı ile birlikte ortadan kaybolacaktır. Ve parantez içindekiler değişiklik yapılmadan yazılacaktır:

8−9+3 . Bu ifade eşittir 2 , önceki parantezli ifade gibi şuna eşitti: 2 .

8+(−9+3) Ve 8−9+3

8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3

Örnek 2.İfadedeki parantezleri genişlet 3 + (−1 − 4)

Parantezlerin önünde bir artı vardır, bu da parantezlerle birlikte bu artının da atlandığı anlamına gelir. Parantez içindekiler değişmeden kalacaktır:

3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4

Örnek 3.İfadedeki parantezleri genişlet 2 + (−1)

İÇİNDE bu örnekte parantez açmak bir tür haline geldi ters işlemçıkarmanın toplamayla değiştirilmesi. Bunu nasıl anlayabilirim?

İfadede 2−1 çıkarma meydana gelir, ancak toplama ile değiştirilebilir. Daha sonra ifadeyi elde ederiz 2+(−1) . Ama eğer ifadede 2+(−1) parantezleri açın, orijinali alırsınız 2−1 .

Bu nedenle parantez açmanın ilk kuralı, bazı dönüşümlerden sonra ifadeleri basitleştirmek için kullanılabilir. Yani parantezlerden kurtulun ve daha basit hale getirin.

Örneğin ifadeyi basitleştirelim 2a+a−5b+b .

Bu ifadeyi basitleştirmek için benzer terimler verilebilir. Benzer terimleri azaltmak için benzer terimlerin katsayılarını toplayıp sonucu ortak harf kısmıyla çarpmanız gerektiğini hatırlayalım:

Bir ifade var 3a+(−4b). Bu ifadedeki parantezleri kaldıralım. Parantezlerin önünde bir artı var, bu yüzden parantezleri açarken ilk kuralı kullanıyoruz, yani parantezleri bu parantezlerden önce gelen artıyla birlikte atlıyoruz:

Yani ifade 2a+a−5b+b basitleştirir 3a−4b .

Bazı parantezleri açtıktan sonra yol boyunca başkalarıyla da karşılaşabilirsiniz. İlkine uyguladığımız kuralların aynısını onlara da uyguluyoruz. Örneğin aşağıdaki ifadede parantezleri genişletelim:

Parantezleri açmanız gereken iki yer var. Bu durumda, parantez açmanın ilk kuralı uygulanır; yani parantezlerin önündeki artı işaretiyle birlikte parantezlerin atlanması:

2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6

Örnek 3.İfadedeki parantezleri genişlet 6+(−3)+(−2)

Parantezlerin bulunduğu her iki yerde de önüne bir artı konur. Burada yine parantez açmanın ilk kuralı geçerlidir:

Bazen parantez içindeki ilk terim işaretsiz olarak yazılır. Örneğin, ifadede 1+(2+3−4) parantez içindeki ilk terim 2 işaretsiz yazılmıştır. Şu soru ortaya çıkıyor: Parantez ve parantezlerin önündeki artı çıkarıldıktan sonra ikisinin önünde hangi işaret görünecek? Cevap kendini gösteriyor - ikisinin önünde bir artı olacak.

Aslında parantez içinde bile ikisinin önünde artı var ama yazılmadığı için göremiyoruz. Bunu zaten söylemiştik tam kayıt pozitif sayılar şöyle görünür +1, +2, +3. Ancak geleneğe göre artılar yazılmaz, bu yüzden bize tanıdık gelen pozitif sayıları görürüz. 1, 2, 3 .

Bu nedenle ifadedeki parantezleri genişletmek için 1+(2+3−4) , her zamanki gibi parantezleri ve bu parantezlerin önündeki artı işaretini çıkarmanız gerekir, ancak parantez içindeki ilk terimi artı işaretiyle yazmanız gerekir:

1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4

Örnek 4.İfadedeki parantezleri genişlet −5 + (2 − 3)

Parantezlerin önünde bir artı var, bu yüzden parantezleri açarken ilk kuralı uyguluyoruz, yani parantezleri bu parantezlerden önce gelen artı ile birlikte atlıyoruz. Ancak parantez içinde artı işaretiyle yazdığımız ilk terim:

−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3

Örnek 5.İfadedeki parantezleri genişlet (−5)

Parantezlerin önünde artı var ama önünde başka sayı veya ifade olmadığı için yazılmıyor. Görevimiz parantez açmanın ilk kuralını uygulayarak parantezleri kaldırmak yani bu artıyla birlikte parantezleri atlamak (görünmese bile)

Örnek 6.İfadedeki parantezleri genişlet 2a + (−6a + b)

Parantezlerin önünde bir artı vardır, bu da parantezlerle birlikte bu artının da atlandığı anlamına gelir. Parantez içindekiler değiştirilmeden yazılacaktır:

2a + (−6a + b) = 2a −6a + b

Örnek 7.İfadedeki parantezleri genişlet 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)

Bu ifadede parantezleri genişletmeniz gereken iki yer var. Her iki bölümde de parantezlerin önünde bir artı vardır, bu da bu artının parantezlerle birlikte atlandığı anlamına gelir. Parantez içindekiler değiştirilmeden yazılacaktır:

5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a − 2d

Parantez açmanın ikinci kuralı

Şimdi parantez açmanın ikinci kuralına bakalım. Parantezlerin önünde eksi olduğu durumlarda kullanılır.

Parantezlerden önce bir eksi varsa, bu eksi parantezlerle birlikte atlanır, ancak parantez içindeki terimler işaretlerini tersine değiştirir.

Örneğin aşağıdaki ifadede parantezleri genişletelim.

Parantezlerin önünde bir eksi olduğunu görüyoruz. Bu, ikinci genişletme kuralını uygulamanız gerektiği anlamına gelir; yani parantezleri ve bu parantezlerin önündeki eksi işaretini atlayın. Bu durumda parantez içindeki terimlerin işaretleri ters yönde değişecektir:

Parantezsiz bir ifademiz var 5+2+3 . Bu ifade 10'a eşittir, tıpkı önceki parantezli ifadenin 10'a eşit olması gibi.

Böylece ifadeler arasında 5−(−2−3) Ve 5+2+3 aynı değere eşit oldukları için eşittir işareti koyabilirsiniz:

5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3

Örnek 2.İfadedeki parantezleri genişlet 6 − (−2 − 5)

Parantezlerin önünde bir eksi var, bu yüzden parantezleri açarken ikinci kuralı uyguluyoruz, yani parantezleri ve bu parantezlerin önüne gelen eksiyi atlıyoruz. Bu durumda parantez içindeki terimleri zıt işaretlerle yazıyoruz:

6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5

Örnek 3.İfadedeki parantezleri genişlet 2 − (7 + 3)

Parantezlerin önünde bir eksi var, bu yüzden parantezleri açarken ikinci kuralı uyguluyoruz:

Örnek 4.İfadedeki parantezleri genişlet −(−3 + 4)

Örnek 5.İfadedeki parantezleri genişlet −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)

Parantezleri açmanız gereken iki yer var. İlk durumda parantez açmak için ikinci kuralı uygulamanız gerekir ve sıra ifadeye gelince +(−9−2) ilk kuralı uygulamanız gerekir:

−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2

Örnek 6.İfadedeki parantezleri genişlet −(−a − 1)

Örnek 7.İfadedeki parantezleri genişlet −(4a + 3)

Örnek 8.İfadedeki parantezleri genişlet A − (4b + 3) + 15

Örnek 9.İfadedeki parantezleri genişlet 2a + (3b - b) - (3c + 5)

Parantezleri açmanız gereken iki yer var. İlk durumda parantez açmak için ilk kuralı uygulamanız gerekir ve sıra ifadeye gelince −(3c+5) ikinci kuralı uygulamanız gerekir:

2a + (3b - b) - (3c + 5) = 2a + 3b - b - 3c - 5

Örnek 10.İfadedeki parantezleri genişlet −a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15)

Braketleri açmanız gereken üç yer var. Öncelikle parantez açmak için ikinci kuralı, ardından birinci kuralı ve sonra tekrar ikinci kuralı uygulamanız gerekir:

−a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15) = −a + 4a - 6b + 8c - 15

Braket açma mekanizması

Şimdi incelediğimiz parantez açma kuralları, çarpmanın dağılım yasasına dayanmaktadır:

Aslında parantez açma ne zaman prosedürü çağırın ortak çarpan parantez içindeki her terimle çarpılır. Bu çarpma sonucunda parantezler kaybolur. Örneğin ifadedeki parantezleri genişletelim. 3×(4+5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

Bu nedenle, bir sayıyı parantez içindeki bir ifadeyle çarpmanız (veya parantez içindeki bir ifadeyi bir sayıyla çarpmanız) gerekiyorsa, şunu söylemeniz gerekir: parantezleri açalım.

Peki çarpmanın dağılım yasasının daha önce incelediğimiz parantez açma kurallarıyla ilişkisi nedir?

Gerçek şu ki, herhangi bir parantezden önce ortak bir faktör var. Örnekte 3×(4+5) ortak faktör 3 . Ve örnekte a(b+c) ortak faktör bir değişkendir A.

Parantezlerden önce sayı veya değişken yoksa ortak çarpan şudur: 1 veya −1 parantezlerin önünde hangi işaretin olduğuna bağlı olarak. Parantezlerin önünde artı varsa ortak çarpan şudur: 1 . Parantezlerden önce eksi varsa ortak çarpan şudur: −1 .

Örneğin ifadedeki parantezleri genişletelim. −(3b−1). Parantezlerin önünde bir eksi işareti vardır, bu nedenle parantezleri açmak için ikinci kuralı kullanmanız gerekir, yani parantezlerin önündeki eksi işaretiyle birlikte parantezleri de atlayın. Ve parantez içindeki ifadeyi zıt işaretlerle yazın:

Parantezleri genişletme kuralını kullanarak parantezleri genişlettik. Ancak aynı parantezler çarpmanın dağıtım kanunu kullanılarak açılabilir. Bunu yapmak için, önce parantezlerin önüne yazılmayan ortak faktör 1'i yazın:

Daha önce parantezlerin önünde duran eksi işareti bu birime işaret ediyordu. Artık çarpmanın dağıtım yasasını kullanarak parantezleri açabilirsiniz. Bu amaçla ortak faktör −1 parantez içindeki her terimi çarpmanız ve sonuçları eklemeniz gerekir.

Kolaylık olması açısından parantez içindeki farkı şu tutarla değiştiririz:

−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1

Olduğu gibi son kez ifadeyi aldık −3b+1. Bu kadar basit bir örneği çözmek için bu sefer daha fazla zaman harcandığı konusunda herkes hemfikir olacaktır. Bu nedenle parantez açmak için bu derste tartıştığımız hazır kuralları kullanmak daha akıllıca olacaktır:

Ancak bu kuralların nasıl çalıştığını bilmenin zararı olmaz.

Bu derste bir şeyi daha öğrendik özdeş dönüşüm. Parantezleri açmak, geneli parantezlerin dışına çıkarmak ve benzer terimleri getirmekle birlikte çözülmesi gereken problemlerin kapsamını biraz genişletebilirsiniz. Örneğin:

Burada iki eylem gerçekleştirmeniz gerekiyor - önce parantezleri açın ve ardından benzer terimleri getirin. Yani sırasıyla:

1) Braketleri açın:

2) Benzer terimleri sunuyoruz:

Ortaya çıkan ifadede −10b+(−1) parantezleri genişletebilirsiniz:

Örnek 2. Parantezleri açın ve aşağıdaki ifadeye benzer terimleri ekleyin:

1) Parantezleri açalım:

2) Benzer terimleri sunalım. Bu kez zamandan ve yerden tasarruf etmek için katsayıların ortak harf kısmıyla nasıl çarpıldığını yazmayacağız.

Örnek 3. Bir ifadeyi basitleştirme 8m+3m ve değerini bulun m=−4

1) Öncelikle ifadeyi basitleştirelim. İfadeyi basitleştirmek için 8m+3m, içindeki ortak çarpanı çıkarabilirsiniz M parantezlerin dışında:

2) İfadenin değerini bulun m(8+3) en m=−4. Bunu yapmak için ifadede m(8+3) değişken yerine M numarayı değiştir −4

m (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44

Bu derste parantez içeren bir ifadeyi parantezsiz bir ifadeye nasıl dönüştüreceğinizi öğreneceksiniz. Başında artı ve eksi işareti bulunan parantezlerin nasıl açılacağını öğreneceksiniz. Dağılım çarpma yasasını kullanarak parantezlerin nasıl açılacağını hatırlayacağız. Göz önünde bulundurulan örnekler, yeni ve önceden çalışılmış materyalleri tek bir bütün halinde birleştirmenize olanak sağlayacaktır.

Konu: Denklem çözme

Ders: Parantezleri Genişletmek

Başında “+” işareti bulunan parantezlerin nasıl genişletileceği. Birleşmeli toplama yasasını kullanma.

Bir sayıya iki sayının toplamını eklemek gerekiyorsa, bu sayıya önce ilk terimi, sonra ikinci terimi ekleyebilirsiniz.

Eşittir işaretinin solunda parantezli bir ifade, sağında ise parantezsiz bir ifade bulunur. Bu, eşitliğin sol tarafından sağa doğru hareket edildiğinde parantezlerin açılmasının meydana geldiği anlamına gelir.

Örneklere bakalım.

Örnek 1.

Parantezleri açarak eylem sırasını değiştirdik. Saymak daha kolay hale geldi.

Örnek 2.

Örnek 3.

Her üç örnekte de sadece parantezleri kaldırdığımızı unutmayın. Bir kural formüle edelim:

Yorum.

Parantez içindeki ilk terim işaretsizse artı işaretiyle yazılmalıdır.

Örneği adım adım takip edebilirsiniz. Öncelikle 889'a 445'i ekleyin. Bu işlem zihinsel olarak yapılabilir ancak çok kolay değildir. Parantezleri açalım ve değiştirilen prosedürün hesaplamaları önemli ölçüde kolaylaştıracağını görelim.

Eğer takip edersen belirtilen sırayla eylemler, o zaman önce 512'den 345 çıkarmanız ve ardından sonuca 1345 eklemeniz gerekir. Parantezleri açarak eylemlerin sırasını değiştireceğiz ve hesaplamaları önemli ölçüde basitleştireceğiz.

Örnek ve kuralın açıklanması.

Bir örneğe bakalım: . Bir ifadenin değerini, 2 ile 5'i toplayıp, elde edilen sayıyı ters işaretle alarak bulabilirsiniz. -7 alıyoruz.

Öte yandan orijinal sayıların zıt sayıları toplandığında da aynı sonuç elde edilebilir.

Bir kural formüle edelim:

Örnek 1.

Örnek 2.

Parantez içinde iki değil üç veya daha fazla terim olması durumunda kural değişmez.

Örnek 3.

Yorum. İşaretler yalnızca terimlerin önünde ters çevrilir.

Parantezleri açmak için bu durumda dağılma özelliğini hatırlamamız gerekiyor.

Öncelikle ilk parantezi 2 ile, ikincisini ise 3 ile çarpın.

İlk parantezden önce bir “+” işareti gelir, bu da işaretlerin değiştirilmeden bırakılması gerektiği anlamına gelir. İkinci işaretin önünde “-” işareti bulunur, bu nedenle tüm işaretlerin ters yönde değiştirilmesi gerekir

Referanslar

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6. sınıf. - Spor Salonu, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında. - Aydınlanma, 1989.
4. Rurukin A.N., Çaykovski I.V. Matematik dersi 5-6. sınıflar için ödevler - ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. MEPhI yazışma okulundaki 6. sınıf öğrencileri için bir kılavuz. -ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematik: 5-6. Sınıflar için ders kitabı-muhatap lise. Matematik öğretmeninin kütüphanesi. - Aydınlanma, 1989.

1. Matematikte çevrimiçi testler ().
2. Madde 1.2'de belirtilenleri indirebilirsiniz. kitaplar().

Ev ödevi

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik 6. - Yüksek Lisans: Mnemosyne, 2012. (bağlantı bkz. 1.2)
2. Ödev: Sayı 1254, Sayı 1255, Sayı 1256 (b, d)
3. Diğer görevler: No. 1258(c), No. 1248

Parantezlerin ana işlevi, değerleri hesaplarken eylemlerin sırasını değiştirmektir. Örneğin\(5·3+7\) sayısal ifadesinde önce çarpma, sonra toplama hesaplanır: \(5·3+7 =15+7=22\). Ancak \(5·(3+7)\) ifadesinde önce parantez içindeki toplama işlemi, sonra da çarpma işlemi hesaplanır: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Örnek. Parantezi genişletin: \(-(4m+3)\).
Çözüm : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Örnek. Parantezi açın ve benzer terimleri \(5-(3x+2)+(2+3x)\) verin.
Çözüm : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Örnek. Parantezleri genişletin \(5(3-x)\).
Çözüm : Parantez içinde \(3\) ve \(-x\) var ve köşeli parantezden önce beş var. Bu, parantezin her bir üyesinin \(5\) ile çarpıldığı anlamına gelir - size şunu hatırlatırım Matematikte bir sayı ile parantez arasındaki çarpma işareti girdilerin boyutunu küçültmek için yazılmaz..

Örnek. Parantezleri genişletin \(-2(-3x+5)\).
Çözüm : Önceki örnekte olduğu gibi parantez içindeki \(-3x\) ve \(5\) \(-2\) ile çarpılır.

Örnek. İfadeyi basitleştirin: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Çözüm : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Son durumu dikkate almaya devam ediyor.

Bir parantez bir parantezle çarpıldığında, birinci parantezdeki her terim ikincinin her terimiyle çarpılır:

\((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)

Örnek. Parantezleri genişletin \((2-x)(3x-1)\).
Çözüm : Parantezlerden oluşan bir ürünümüz var ve yukarıdaki formül kullanılarak hemen genişletilebilir. Ancak kafamızın karışmaması için her şeyi adım adım yapalım.
Adım 1. İlk parantezi kaldırın - terimlerinin her birini ikinci parantezle çarpın:

Adım 2. Yukarıda açıklandığı gibi parantezlerin çarpımlarını ve çarpanları genişletin:
- İlk önce yapılacaklar...

Sonra ikincisi.

Adım 3. Şimdi benzer terimleri çarpıyoruz ve sunuyoruz:

Tüm dönüşümleri bu kadar detaylı anlatmaya gerek yok, hemen çoğaltabilirsiniz. Ancak parantez açmayı yeni öğreniyorsanız, detaylı yazarsanız hata yapma şansınız daha az olacaktır.

Bölümün tamamına not. Aslında dört kuralın tümünü hatırlamanıza gerek yok, yalnızca birini hatırlamanız yeterli: \(c(a-b)=ca-cb\) . Neden? Çünkü c yerine bir koyarsanız \((a-b)=a-b\) kuralını elde edersiniz. Ve eksi birin yerine koyarsak \(-(a-b)=-a+b\) kuralını elde ederiz. Eğer c yerine başka bir parantez koyarsanız son kuralı elde edebilirsiniz.

Parantez içinde parantez

Bazen pratikte diğer parantezlerin içine yerleştirilmiş parantezlerle ilgili sorunlar yaşanabilir. İşte böyle bir göreve bir örnek: \(7x+2(5-(3x+y))\) ifadesini basitleştirin.

Bu tür görevleri başarıyla çözmek için şunlara ihtiyacınız vardır:
- parantezlerin yuvalanmasını dikkatlice anlayın - hangisinin içinde olduğunu;
- parantezleri örneğin en içteki olandan başlayarak sırayla açın.

Braketlerden birini açarken önemlidir ifadenin geri kalanına dokunmayın, olduğu gibi yeniden yazıyorum.
Örnek olarak yukarıda yazılan göreve bakalım.

Örnek. Parantezleri açın ve benzer terimleri verin \(7x+2(5-(3x+y))\).
Çözüm:

Örnek. Parantezleri açın ve benzer terimleri verin \(-(x+3(2x-1+(x-5))))\).
Çözüm :

Parantezleri genişletmek matematikte temel bir beceridir. Bu beceri olmadan 8. ve 9. sınıflarda C'nin üzerinde bir not almanız mümkün değildir. Bu nedenle bu konuyu iyi anlamanızı tavsiye ederim.