Harf ifadesi hesaplayıcısı. Mühendislik hesaplayıcısı

Kuvvet, bir sayının kendisiyle çarpılması işlemini basitleştirmek için kullanılır. Örneğin yazmak yerine yazabilirsiniz. 4 5 (\displaystyle 4^(5))(Bu geçişe ilişkin açıklama bu makalenin ilk bölümünde verilmiştir). Dereceler uzun veya yazmayı kolaylaştırır karmaşık ifadeler veya denklemler; kuvvetlerin toplanması ve çıkarılması da kolaydır, bu da basitleştirilmiş bir ifade veya denklemle sonuçlanır (örneğin, 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).

Not: eğer karar vermen gerekiyorsa üstel denklem(böyle bir denklemde bilinmeyen üssün içindedir), okuyun.

Adımlar

Derecelerle ilgili basit problemleri çözme

Gücün tabanını kendi sayısıyla çarpın göstergeye eşit derece. Bir güç problemini elle çözmeniz gerekiyorsa, gücü, gücün tabanının kendisi ile çarpıldığı bir çarpma işlemi olarak yeniden yazın. Örneğin, bir derece verildi 3 4 (\displaystyle 3^(4)). Bu durumda kuvvet tabanı 3'ün kendisiyle 4 kez çarpılması gerekir: 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\displaystyle 3*3*3*3). İşte diğer örnekler:

İlk önce ilk iki sayıyı çarpın.Örneğin, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). Endişelenmeyin; hesaplama süreci ilk bakışta göründüğü kadar karmaşık değildir. Önce ilk iki dördü çarpın ve ardından sonuçla değiştirin. Bunun gibi:

4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
- 4 ∗ 4 = 16 (\displaystyle 4*4=16)

Sonucu (örneğimizde 16) sonraki sayıyla çarpın. Sonraki her sonuç orantılı olarak artacaktır. Örneğimizde 16'yı 4 ile çarpın. Şu şekilde:
- 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
  - 16 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 16*4=64)
- 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
  - 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
- 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
  - 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
- Son cevabınızı alana kadar ilk iki sayının sonucunu bir sonraki sayıyla çarpmaya devam edin. Bunu yapmak için ilk iki sayıyı çarpın ve ardından elde edilen sonucu sıradaki bir sonraki sayıyla çarpın. Bu yöntem her derece için geçerlidir. Örneğimizde şunları elde etmelisiniz: 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .
Aşağıdaki problemleri çözün. Bir hesap makinesi kullanarak cevabınızı kontrol edin.
- 8 2 (\displaystyle 8^(2))
- 3 4 (\displaystyle 3^(4))
- 10 7 (\displaystyle 10^(7))
Hesap makinenizde "exp" veya " etiketli anahtarı arayın x n (\displaystyle x^(n))"veya"^". Bu tuşu kullanarak bir sayıyı bir kuvvete yükselteceksiniz. c derecesini hesapla büyük bir gösterge manuel olarak neredeyse imkansızdır (örneğin, derece 9 15 (\displaystyle 9^(15))), ancak hesap makinesi bu görevle kolayca başa çıkabilir. Windows 7'de standart hesap makinesi mühendislik moduna geçirilebilir; Bunu yapmak için “Görünüm” -> “Mühendislik” seçeneğine tıklayın. Normal moda geçmek için “Görüntüle” -> “Normal”e tıklayın.
- Cevabınızı kullanarak kontrol edin arama motoru(Google veya Yandex). Bilgisayarınızın klavyesindeki "^" tuşunu kullanarak ifadeyi arama motoruna girin; bu, anında doğru cevabı görüntüleyecektir (ve muhtemelen çalışmanız için benzer ifadeler önerecektir).
Üslerin toplama, çıkarma, çarpması
1. Dereceleri yalnızca aynı tabanlara sahip olmaları durumunda ekleyebilir ve çıkarabilirsiniz. Aynı taban ve üslere sahip kuvvetleri toplamanız gerekiyorsa toplama işlemini çarpma işlemiyle değiştirebilirsiniz. Örneğin, ifade verildiğinde 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). Unutmayın ki derece 4 5 (\displaystyle 4^(5))şeklinde temsil edilebilir 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); Böylece, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(burada 1 +1 =2). Yani benzer derecelerin sayısını sayın ve sonra o dereceyle bu sayıyı çarpın. Örneğimizde, 4'ün beşinci kuvvetini artırın ve elde edilen sonucu 2 ile çarpın. Toplama işleminin yerine çarpma işleminin geçebileceğini unutmayın; örneğin, 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\displaystyle 3+3=2*3). İşte diğer örnekler:
  - 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
  - 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
  - 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
  - 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))
2. Güçleri çarparken aynı temel göstergeleri toplanır (taban değişmez).Örneğin, ifade verildiğinde x 2 ∗ x 5 (\displaystyle x^(2)*x^(5)). Bu durumda, tabanı değiştirmeden bırakarak göstergeleri eklemeniz yeterlidir. Böylece, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). İşte bu kuralın görsel bir açıklaması:
  
  Bir kuvveti bir kuvvete yükseltirken üsler çarpılır. Mesela diploma veriliyor. Üslü sayılar çarpıldığına göre, (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). Bu kuralın amacı kuvvetlerle çarpmanızdır (x 2) (\displaystyle (x^(2))) kendi başına beş kez. Bunun gibi:
  - (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
  - (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
  - Taban aynı olduğundan üslerin toplamı basit: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))
3. Derece c negatif gösterge kesire (ters güce) dönüştürülmelidir. Karşılıklı derecenin ne olduğunu bilmiyorsanız önemli değil. Size negatif üslü bir derece verilirse, ör. 3 − 2 (\displaystyle 3^(-2)), bu dereceyi kesrin paydasına yazın (payda 1 yazın) ve üssü pozitif yapın. Örneğimizde: 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2)))). İşte diğer örnekler:
  
  Dereceleri aynı tabana göre bölerken üsleri çıkarılır (taban değişmez). Bölme işlemi çarpma işleminin tersidir. Örneğin, ifade verildiğinde 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). Paydadaki üssü paydaki üssünden çıkarın (tabanı değiştirmeyin). Böylece, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2))))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .
  - Paydanın kuvveti şu şekilde yazılabilir: 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2)))) = 4 − 2 (\displaystyle 4^(-2)). Kesirin negatif üssü olan bir sayı (kuvvet, ifade) olduğunu unutmayın.
4. Aşağıda üslü sayılarla ilgili problemleri çözmeyi öğrenmenize yardımcı olacak bazı ifadeler bulunmaktadır. Verilen ifadeler bu bölümde sunulan materyali kapsamaktadır. Cevabı görmek için vurgulamanız yeterli Boş alan eşittir işaretinden sonra.
  
  Kesirli üslerle ilgili problemleri çözme
  1. Kesirli üssü olan bir kuvvet (örneğin, ) bir kök işlemine dönüştürülür.Örneğimizde: x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x (\displaystyle (\sqrt (x))). Paydada hangi sayının olduğu önemli değil. kesirli gösterge derece. Örneğin, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4)))- “x”in dördüncü köküdür, yani x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .
  2. Üs ise uygunsuz kesir o zaman böyle bir derece, sorunun çözümünü basitleştirmek için iki dereceye ayrıştırılabilir. Bunda karmaşık bir şey yok - sadece güçleri çarpma kuralını hatırlayın. Mesela diploma veriliyor. Böyle bir kuvveti, gücü kesirli üssün paydasına eşit olan bir köke dönüştürün ve ardından bu kökü, kesirli üssün payına eşit bir kuvvete yükseltin. Bunu yapmak için şunu unutmayın 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). Örneğimizde:
    - x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
    - x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
    - x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x))))^(5))
  3. Bazı hesap makinelerinde üsleri hesaplamak için bir düğme bulunur (önce tabanı girmeniz, ardından düğmeye basmanız ve ardından üssü girmeniz gerekir). ^ veya x^y olarak gösterilir.
  4. Herhangi bir sayının birinci kuvvetinin kendisine eşit olduğunu unutmayın, örneğin, 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.) Ayrıca herhangi bir sayının bir ile çarpımı veya bölünmesi kendisine eşittir; 5 ∗ 1 = 5 (\displaystyle 5*1=5) Ve 5/1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
  5. 0 0 kuvvetinin olmadığını bilin (böyle bir kuvvetin çözümü yoktur). Böyle bir dereceyi hesap makinesinde veya bilgisayarda çözmeye çalışırsanız hata alırsınız. Ancak herhangi bir sayının sıfır kuvvetinin 1 olduğunu unutmayın, örneğin, 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
  6. İÇİNDE yüksek Matematik, faaliyet gösteren hayali sayılar: e a ben x = c o s a x + ben s ben n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), Nerede ben = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e yaklaşık olarak 2,7'ye eşit bir sabittir; a keyfi bir sabittir. Bu eşitliğin kanıtı herhangi bir yüksek matematik ders kitabında bulunabilir.
  - Üs arttıkça değeri de büyük ölçüde artar. Yani cevap size yanlış geliyorsa aslında doğru olabilir. Bunu, 2 x gibi herhangi bir üstel fonksiyonun grafiğini çizerek test edebilirsiniz.

§ 1 Gerçek bir ifadeyi basitleştirme kavramı

Bu dersimizde "" kavramına aşina olacağız. benzer terimler"ve örnekleri kullanarak benzer terimleri nasıl azaltacağımızı, böylece gerçek ifadeleri nasıl basitleştireceğimizi öğreneceğiz.

“Basitleştirme” kavramının anlamını bulalım. “Basitleştirme” sözcüğü “basitleştirme” sözcüğünden türetilmiştir. Basitleştirmek, basitleştirmek, daha basit hale getirmek anlamına gelir. Bu nedenle, harfi harfine ifadeyi basitleştirmek, onu kısaltmak anlamına gelir; minimum miktar hareketler.

9x + 4x ifadesini düşünün. Bu bir toplam olan gerçek bir ifadedir. Buradaki terimler bir sayı ve bir harfin ürünleri olarak sunulmaktadır. Bu tür terimlerin sayısal faktörüne katsayı denir. Bu ifadede katsayılar 9 ve 4 sayıları olacaktır. Harfin temsil ettiği çarpanın bu toplamın her iki teriminde de aynı olduğuna dikkat ediniz.

Çarpmanın dağılım yasasını hatırlayalım:

Bir toplamı bir sayıyla çarpmak için her terimi bu sayıyla çarpabilir ve elde edilen çarpımları ekleyebilirsiniz.

İÇİNDE Genel görünümşu şekilde yazılır: (a + b) ∙ c = ac + bc.

Bu yasa her iki yönde de doğrudur ac + bc = (a + b) ∙ c

Bunu harfi harfine ifademize uygulayalım: 9x ile 4x'in çarpımlarının toplamı, birinci çarpanı olan çarpıma eşittir. toplamına eşit 9 ve 4, ikinci faktör x'tir.

9 + 4 = 13, yani 13x.

9x + 4x = (9 + 4)x = 13x.

İfadede üç işlem yerine tek bir işlem kalıyor; çarpma. Bu, harfiyen ifademizi daha basit hale getirdiğimiz anlamına gelir; basitleştirdi.

§ 2 Benzer terimlerin azaltılması

9x ve 4x terimleri yalnızca katsayılarında farklılık gösterir - bu tür terimlere benzer denir. Benzer terimlerin harf kısımları aynıdır. Benzer terimler aynı zamanda sayıları ve eşit terimleri de içerir.

Örneğin, 9a + 12 - 15 ifadesinde benzer terimler 12 ve -15 sayıları olacak ve 12 ve 6a'nın çarpımının, 14 sayısı ile 12 ve 6a'nın çarpımının toplamında (12 ∙ 6a + 14) olacaktır. + 12 ∙ 6a) 12 ve 6a'nın çarpımı ile temsil edilen eşit terimler.

Katsayıları eşit ancak harf faktörleri farklı olan terimlerin benzer olmadığını belirtmek önemlidir; ancak bazen bunlara dağıtım çarpma yasasını uygulamak yararlı olabilir; örneğin, 5x ve 5y çarpımlarının toplamı şöyledir: 5 sayısının çarpımı ile x ve y'nin toplamına eşittir

5x + 5y = 5(x + y).

-9a + 15a - 4 + 10 ifadesini basitleştirelim.

Benzer terimler bu durumda-9a ve 15a terimleridir, çünkü bunlar yalnızca katsayıları bakımından farklılık gösterir. Harf çarpanları aynıdır ve sayı oldukları için -4 ve 10 terimleri de benzerdir. Benzer terimleri ekleyin:

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

Şunu elde ederiz: 6a + 6.

İfadeyi basitleştirerek benzer terimlerin toplamlarını bulduk; matematikte buna benzer terimlerin indirgenmesi denir.

Bu tür terimleri eklemek zorsa, onlar için kelimeler bulabilir ve nesneler ekleyebilirsiniz.

Örneğin şu ifadeyi düşünün:

Her harf için kendi nesnemizi alırız: b-elma, c-armut, sonra şunu elde ederiz: 2 elma eksi 5 armut artı 8 armut.

Armutları elmalardan çıkarabilir miyiz? Tabii ki değil. Ama eksi 5 armuta 8 armut ekleyebiliriz.

Benzer terimleri sunalım -5 armut + 8 armut. Benzer terimlerin harf kısmı aynı olduğundan benzer terimleri getirirken katsayıları toplayıp harf kısmını sonuca eklemek yeterlidir:

(-5 + 8) armut - 3 armut alırsınız.

Kelimenin tam anlamıyla ifademize dönersek -5 s + 8 s = 3 s elde ederiz. Böylece benzer terimler getirilerek 2b + 3c ifadesi elde edilir.

Yani bu derste "benzer terimler" kavramıyla tanıştınız ve benzer terimleri azaltarak harfli ifadeleri nasıl basitleştireceğinizi öğrendiniz.

Kullanılan literatürün listesi:

Matematik. 6. sınıf: ders planları ders kitabına I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // yazar-derleyici L.A. Topilina. Mnemosyne 2009.
Matematik. 6. sınıf: öğrenciler için ders kitabı Eğitim Kurumları. I.I.Zubareva, A.G. Mordkovich - M .: Mnemosyne, 2013.
Matematik. 6. sınıf: genel eğitim kurumları için ders kitabı/G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov ve diğerleri/düzenleyen: G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina; Rusya Bilimler Akademisi, Rusya Eğitim Akademisi. M.: “Aydınlanma”, 2010.
Matematik. 6. sınıf: genel eğitim kurumları için çalışma/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. – M.: Mnemosyna, 2013.
Matematik. 6. sınıf: ders kitabı/G.K. Muravin, O.V. Muravina. – M.: Bustard, 2014.

Kullanılan görseller:

Başvuru

Öğrenciler ve okul çocukları için çalışılan materyali pekiştirmek için sitede her türlü denklemi çevrimiçi çözme.. Denklemleri çevrimiçi çözme. Denklemler çevrimiçi. Cebirsel, parametrik, transandantal, fonksiyonel, diferansiyel ve diğer denklem türleri vardır. Bazı denklem sınıflarının analitik çözümleri vardır ve bunlar yalnızca vermekle kalmazlar. Kesin değer root, ancak çözümü parametreler içerebilecek bir formül biçiminde yazmanıza izin verir. Analitik İfadeler sadece kökleri hesaplamaya değil, aynı zamanda parametre değerlerine bağlı olarak bunların varlığını ve miktarını da analiz etmeye izin verir ki bu genellikle daha da önemlidir. pratik uygulama, Nasıl belirli değerler kökler Denklemleri çevrimiçi çözme. Çevrimiçi denklemler. Bir denklemi çözmek, bu eşitliğin sağlandığı argümanların bu tür değerlerini bulma görevidir. Açık olası değerler argümanlar öne sürülebilir ek koşullar(tam sayı, gerçek vb.). Denklemleri çevrimiçi çözme. Çevrimiçi denklemler. Denklemi çevrimiçi olarak anında ve yüksek doğrulukla çözebilirsiniz. Belirtilen işlevlere (bazen "değişkenler" olarak da adlandırılır) ilişkin argümanlara, bir denklem durumunda "bilinmeyenler" adı verilir. Bu eşitliğin sağlandığı bilinmeyenlerin değerlerine bu denklemin çözümleri veya kökleri denir. Tatmin ettikleri kökler hakkında söylüyorlar bu denklem. Bir denklemi çevrimiçi çözmek, tüm çözümlerinin (köklerinin) kümesini bulmak veya köklerin olmadığını kanıtlamak anlamına gelir. Denklemleri çevrimiçi çözme. Çevrimiçi denklemler. Kök kümeleri çakışan denklemlere eşdeğer veya eşit denir. Kökleri olmayan denklemler de eşdeğer kabul edilir. Denklemlerin denkliği simetri özelliğine sahiptir: eğer bir denklem diğerine eşdeğerse, ikinci denklem birinciye eşdeğerdir. Denklemlerin eşdeğerliği geçişlilik özelliğine sahiptir: eğer bir denklem diğerine eşdeğerse ve ikincisi üçüncüye eşdeğerse, o zaman ilk denklem üçüncüye eşdeğerdir. Denklemlerin eşdeğerlik özelliği, bunları çözme yöntemlerinin dayandığı onlarla dönüşümler yapmamızı sağlar. Denklemleri çevrimiçi çözme. Çevrimiçi denklemler. Site, denklemi çevrimiçi çözmenize izin verecektir. Analitik çözümleri bilinen denklemler dördüncü dereceden yüksek olmayan cebirsel denklemleri içerir: doğrusal denklem, ikinci dereceden denklem, kübik denklem ve dördüncü dereceden bir denklem. Cebirsel denklemler daha yüksek dereceler Genel dava Analitik çözüm Bazıları daha düşük dereceli denklemlere indirgenebilse de yoktur. Aşkın fonksiyonları içeren denklemlere aşkın denir. Bunların arasında, bazıları için analitik çözümler bilinmektedir. trigonometrik denklemler, sıfırlardan beri trigonometrik fonksiyonlar iyi biliniyor. Genel durumda analitik çözüm bulunamadığında sayısal yöntemler kullanılır. Sayısal yöntemler kesin bir çözüm vermeyin, yalnızca kökün bulunduğu aralığı önceden belirlenmiş bir aralıkla daraltmanıza izin verin değeri belirle. Online denklem çözümü.. Online denklem.. Online denklem yerine aynı ifadenin nasıl oluştuğunu hayal edeceğiz doğrusal bağımlılık ve yalnızca düz bir teğet boyunca değil, aynı zamanda grafiğin tam dönüm noktasında. Bu yöntem konunun incelenmesinde her zaman vazgeçilmezdir. Denklemlerin çözümünün nihai değere şu şekilde yaklaşması sıklıkla olur: sonsuz sayılar ve vektör kayıtları. İlk verileri kontrol etmek gereklidir ve görevin özü budur. Aksi takdirde yerel durum formüle dönüştürüldü. Düz bir çizgi boyunca ters çevirme Verilen fonksiyon Denklem hesaplayıcısının uygulamada çok fazla gecikme olmadan hesaplayacağı ofset, alan ayrıcalığıyla sağlanacaktır. Öğrencilerin bilimsel ortamda başarılarını konuşacağız. Ancak yukarıdakilerin hepsinde olduğu gibi, bulma sürecinde bize yardımcı olacaktır ve denklemi tamamen çözdüğünüzde ortaya çıkan cevabı düz çizgi parçasının uçlarında saklayın. Uzayda çizgiler bir noktada kesişir ve bu noktaya doğruların kesiştiği nokta denir. Satırdaki aralık daha önce belirtildiği gibi gösterilir. Matematik çalışmaları için en yüksek yazı yayınlanacaktır. Bağımsız değişken değerini parametrik olarak atayın verilen yüzey ve denklemin çevrimiçi çözülmesi, işleve verimli erişimin ilkelerini özetleyebilecektir. Möbius şeridi veya diğer adıyla sonsuzluk, sekiz rakamına benziyor. Bu iki taraflı değil, tek taraflı bir yüzeydir. Herkes tarafından genel olarak bilinen prensibe göre, araştırma alanında olduğu gibi nesnel olarak doğrusal denklemleri temel tanım olarak kabul edeceğiz. Sırayla verilen argümanların yalnızca iki değeri vektörün yönünü ortaya çıkarabilir. Çevrimiçi denklemlere yönelik başka bir çözümün, onu çözmekten çok daha fazlası olduğunu varsaymak, sonuç olarak değişmezin tam teşekküllü bir versiyonunu elde etmek anlamına gelir. Olmadan entegre bir yaklaşımÖğrencilerin bu materyali öğrenmesi zordur. Daha önce olduğu gibi, her özel durum için kullanışlı ve akıllı çevrimiçi denklem hesaplayıcımız zor zamanlarda herkese yardımcı olacaktır, çünkü yalnızca giriş parametrelerini belirtmeniz yeterlidir ve sistemin kendisi cevabı hesaplayacaktır. Veri girmeye başlamadan önce, çok fazla zorluk yaşamadan yapılabilecek bir giriş aracına ihtiyacımız olacak. Her cevap tahmininin sayısı, sonuçlarımıza ikinci dereceden bir denklem kazandıracaktır, ancak bunu yapmak o kadar kolay değildir çünkü tersini kanıtlamak kolaydır. Teori, özellikleri nedeniyle desteklenmiyor pratik bilgi. Cevabı yayınlama aşamasında bir kesir hesaplayıcısını görmek matematikte kolay bir iş değildir, çünkü bir sayıyı bir kümeye yazma alternatifi fonksiyonun büyümesini artırmaya yardımcı olur. Ancak öğrenci eğitiminden bahsetmemek yanlış olur, dolayısıyla her birimiz yapılması gerekeni söyleyeceğiz. Daha önce bulunan kübik denklem haklı olarak tanım alanına ait olacak ve uzayı içerecektir. Sayısal değerler ve sembolik değişkenler. Teoremi öğrenen veya ezberleyen öğrencilerimiz ancak en iyi taraf ve onlar adına mutlu olacağız. Çoklu alan kesişmelerinden farklı olarak çevrimiçi denklemlerimiz, iki ve üç sayısal birleştirilmiş çizginin çarpılmasıyla elde edilen bir hareket düzlemiyle tanımlanır. Matematikte bir küme benzersiz olarak tanımlanmamıştır. Öğrencilere göre en iyi çözüm ifadenin tam olarak kaydedilmesidir. söylendiği gibi bilimsel dil sembolik ifadelerin soyutlanması duruma girmez, ancak denklemlerin çözülmesi her durumda kesin bir sonuç verir. bilinen vakalar. Öğretmenin dersinin süresi bu teklifin ihtiyaçlarına bağlıdır. Analiz birçok alanda tüm hesaplama tekniklerinin gerekliliğini gösterdi ve denklem hesaplayıcının bir öğrencinin yetenekli ellerinde vazgeçilmez bir araç olduğu kesinlikle açıktır. Matematik çalışmalarına sadık bir yaklaşım, farklı yönlerden görüşlerin önemini belirler. Temel teoremlerden birini tanımlamak ve denklemi, hangi cevaba bağlı olarak uygulanmasına daha fazla ihtiyaç duyulacak şekilde çözmek istiyorsunuz. Bu alandaki analizler ivme kazanıyor. En baştan başlayalım ve formülü türetelim. Fonksiyonun artış seviyesini aştıktan sonra, bükülme noktasındaki teğet boyunca uzanan çizgi, denklemi çevrimiçi çözmenin, fonksiyonun argümanından aynı grafiği oluşturmanın ana yönlerinden biri olacağı gerçeğine kesinlikle yol açacaktır. Amatör bir yaklaşımın uygulanma hakkı vardır. bu durumÖğrencilerin çıkarımlarıyla çelişmez. Analizi ortaya koyan alt görev arka plana alınır. matematiksel koşullar nesnenin mevcut tanım alanındaki doğrusal denklemler olarak. Diklik yönündeki dengeleme karşılıklı olarak yalnızlığın avantajını azaltır mutlak değer. Çevrimiçi denklem çözme modulo, parantezleri önce artı işaretiyle, sonra eksi işaretiyle açarsanız aynı sayıda çözümü verir. Bu durumda iki kat daha fazla çözüm olacak ve sonuç daha doğru olacaktır. İstikrarlı ve doğru bir çevrimiçi denklem hesaplayıcı, öğretmen tarafından belirlenen görevde amaçlanan hedefe ulaşma başarısıdır. Büyük bilim adamlarının görüşlerindeki önemli farklılıklar nedeniyle doğru yöntemin seçilmesi mümkün görünmektedir. Ortaya çıkan ikinci dereceden denklem, parabol adı verilen çizgilerin eğrisini tanımlar ve işaret, onun dışbükeyliğini belirleyecektir. kare sistem koordinatlar Denklemden, Vieta teoremine göre hem diskriminantı hem de kökleri elde ediyoruz. İlk adım, ifadeyi uygun veya yanlış kesir olarak temsil etmek ve bir kesir hesaplayıcı kullanmaktır. Buna bağlı olarak ilerideki hesaplamalarımızın planı oluşacaktır. Teorik bir yaklaşımla matematik her aşamada faydalı olacaktır. Sonucu kesinlikle kübik denklem olarak sunacağız çünkü üniversitedeki bir öğrencinin işini kolaylaştırmak için köklerini bu ifadede saklayacağız. Yüzeysel analize uygun olan her yöntem iyidir. Ekstra aritmetik işlemler hesaplama hatalarına yol açmaz. Cevabı belirli bir doğrulukla belirler. Denklem çözümünü kullanarak şunu kabul edelim; belirli bir fonksiyonun bağımsız değişkenini bulmak, özellikle çalışma döneminde o kadar kolay değildir. paralel çizgiler sonsuzlukta. İstisna göz önüne alındığında ihtiyaç çok açıktır. Polarite farkı açıktır. Enstitülerdeki öğretmenlik deneyiminden öğretmenimiz öğrendi ana ders Denklemlerin tam matematiksel anlamda çevrimiçi olarak çalışıldığı. Burada teorinin uygulanmasında daha yüksek çabalardan ve özel becerilerden bahsediyorduk. Sonuçlarımızın lehine, kimse bir prizmadan bakmamalı. Yakın zamana kadar buna inanılıyordu kapalı küme olduğu gibi alan üzerinde hızla artar ve denklemlerin çözümünün araştırılması gerekir. İlk aşamada her şeyi dikkate almadık olası seçenekler ancak bu yaklaşım her zamankinden daha haklı. Gereksiz eylemler parantezlerle, çıplak gözle gözden kaçırılamayacak olan ordinat ve apsis eksenleri boyunca bazı ilerlemeleri doğrular. Fonksiyonda kapsamlı bir orantısal artış anlamında bir bükülme noktası vardır. Nasıl olduğunu bir kez daha kanıtlayacağız gerekli kondisyon vektörün bir veya daha fazla azalan konumunun tüm azalma aralığı boyunca uygulanacaktır. Koşullarda kapalı alan içinden bir değişken seçeceğiz başlangıç bloğu bizim senaryomuz. Üç vektör esas alınarak oluşturulan bir sistem, ana kuvvet momentinin yokluğundan sorumludur. Bununla birlikte, denklem hesaplayıcısı oluşturulan denklemin hem yüzeyin üstünde hem de paralel çizgiler boyunca tüm terimlerinin bulunmasına yardımcı oldu. Başlangıç noktasının etrafına bir daire çizelim. Böylece, kesit çizgileri boyunca yukarı doğru hareket etmeye başlayacağız ve teğet, daireyi tüm uzunluğu boyunca tanımlayacak ve sonuçta kıvrım adı verilen bir eğri elde edilecektir. Bu arada bu eğrinin biraz tarihçesinden bahsedelim. Gerçek şu ki, tarihsel olarak matematikte, bugünkü saf anlayışıyla matematik kavramının kendisi yoktu. Daha önce tüm bilim adamları tek bir şey yapardı yaygın neden yani bilim. Daha sonra, birkaç yüzyıl sonra, bilim dünyası Muazzam miktarda bilgiyle dolu olan insanlık hala birçok disiplini tanımladı. Hala değişmeden kalıyorlar. Ancak yine de her yıl dünyanın dört bir yanındaki bilim insanları bilimin sınırsız olduğunu kanıtlamaya çalışıyor ve bu alanda bilginiz olmadığı sürece denklemi çözemezsiniz. Doğa Bilimleri. Sonunda buna son vermek mümkün olmayabilir. Bunu düşünmek dışarıdaki havayı ısıtmak kadar anlamsız. Argümanın değeri pozitifse, değerin modülünü keskin bir şekilde artan yönde belirleyeceği aralığı bulalım. Reaksiyon en az üç çözüm bulmanıza yardımcı olacaktır ancak bunları kontrol etmeniz gerekecektir. Web sitemizin benzersiz hizmetini kullanarak denklemi çevrimiçi olarak çözmemiz gerektiği gerçeğiyle başlayalım. Her iki parçayı da tanıtalım verilen denklem, “ÇÖZ” butonuna tıklayın ve sadece birkaç saniye içinde kesin cevabı alın. Özel durumlarda, matematikle ilgili bir kitap alalım ve cevabımızı tekrar kontrol edelim, yani sadece cevaba bakalım, her şey netleşecektir. Yapay yedekli bir paralel boru için aynı proje uçacak. Onunla birlikte bir paralelkenar var paralel kenarlar, ve aşağıdan yukarıya içi boş alan birikim sürecinin mekansal ilişkisini incelemek için Denklemler 2'de birçok ilke ve yaklaşımı açıklıyor. doğal görünüm. Belirsiz doğrusal denklemler, istenen değişkenin ortak değerlerimize bağımlılığını gösterir. şu an zaman çözümü ve uygunsuz kesri bir şekilde türetmeniz ve önemsiz olmayan bir duruma indirmeniz gerekir. Düz çizgi üzerinde on nokta işaretleyin ve her bir noktadan, verilen yönde, dışbükey noktası yukarı bakacak şekilde bir eğri çizin. Denklem hesaplayıcımız herhangi bir özel zorluk yaşamadan, bir ifadeyi öyle bir biçimde sunacaktır ki, kuralların geçerliliğinin kontrolü, kaydın başında bile açıkça görülecektir. Formülde aksi belirtilmedikçe, matematikçiler için özel kararlılık temsilleri sistemi ilk sırada gelir. Buna, plastik cisimler sisteminin izomorfik durumu konulu bir raporun ayrıntılı bir sunumuyla yanıt vereceğiz ve denklemlerin çevrimiçi çözülmesi, bu sistemdeki her maddi noktanın hareketini açıklayacaktır. Derinlemesine araştırma düzeyinde, en azından uzayın alt katmanının ters çevrilmesi konusunu ayrıntılı olarak açıklığa kavuşturmak gerekli olacaktır. Fonksiyonun süreksizlik bölümünde artan sırada uygulayacağız genel yöntem Bu arada mükemmel bir araştırmacı, hemşehrimiz ve aşağıda uçağın davranışından bahsedeceğiz. sayesinde güçlü özellikler analitik olarak verilen fonksiyon nedeniyle, çevrimiçi denklem hesaplayıcıyı yalnızca türetilmiş yetki sınırları dahilinde amaçlanan amacı için kullanırız. Daha fazla akıl yürüterek, incelememizi denklemin homojenliğine, yani sağ tarafının sıfıra eşit olmasına odaklayacağız. Matematikteki kararımızın doğru olduğundan bir kez daha emin olalım. Önemsiz bir çözüm elde etmekten kaçınmak için, bazı ayarlamalar yapalım başlangıç koşulları Sistemin koşullu kararlılığı sorunu üzerine. İyi bilinen formülü kullanarak iki girişi yazdığımız ve bulduğumuz ikinci dereceden bir denklem oluşturalım. negatif kökler. Bir kök, ikinci ve üçüncü köklerden beş birim büyükse, bu durumda değişiklik yapılarak ana argüman böylece alt görevin başlangıç koşullarını bozuyoruz. Doğası gereği, matematikte alışılmadık bir şey her zaman pozitif bir sayının en yakın yüzde birine kadar tanımlanabilir. Kesir hesaplayıcı, sunucu yükünün en iyi anında benzer kaynaklardaki analoglarından birkaç kat daha üstündür. Ordinat ekseni boyunca büyüyen hız vektörünün yüzeyinde birbirine zıt yönlerde bükülmüş yedi çizgi çiziyoruz. Atanan fonksiyon bağımsız değişkeninin karşılaştırılabilirliği, kurtarma bakiyesi sayacının okumalarının ilerisindedir. Matematikte bu fenomeni, hayali katsayılara sahip kübik bir denklemle ve aynı zamanda azalan çizgilerin iki kutuplu ilerlemesiyle temsil edebiliriz. Kritik noktalar sıcaklık farklılıkları birçok yönden bir kompleksin ayrışma sürecini tanımlar kesirli fonksiyonçarpanlara göre. Size bir denklemi çözmeniz söyleniyorsa hemen çözmek için acele etmeyin, mutlaka önce eylem planının tamamını değerlendirin, ancak ondan sonra doğru yaklaşımı seçin. Faydaları mutlaka olacaktır. İşin kolaylığı ortadadır, aynı durum matematikte de geçerlidir. Denklemi çevrimiçi çözün. Tüm çevrimiçi denklemler belirli tip sayıların veya parametrelerin kaydı ve tanımlanacak bir değişken. Bu değişkeni hesaplayın, yani kimliğin tutulacağı bir dizi değerin belirli değerlerini veya aralıklarını bulun. Başlangıç ve son koşullar doğrudan bağlıdır. İÇİNDE ortak karar Denklemler genellikle belirli bir problem ifadesi için tüm çözüm ailelerini elde edeceğimiz bazı değişkenleri ve sabitleri içerir. Genel olarak bu, kenarı 100 santimetreye eşit olan uzamsal bir küpün işlevselliğini arttırmak için harcanan çabaları haklı çıkarır. Bir cevap oluşturmanın herhangi bir aşamasında bir teoremi veya lemmayı uygulayabilirsiniz. Site, gerekirse, ürün gösterisinin herhangi bir toplama aralığında kademeli olarak bir denklem hesaplayıcısı üretir. en küçük değer. Vakaların yarısında böyle bir topun içi boştur, daha büyük ölçüde bir ara cevap belirleme gerekliliklerini karşılar. En azından azalan vektör temsili yönündeki ordinat ekseninde, bu oran şüphesiz önceki ifadeye göre daha optimal olacaktır. O saatte doğrusal fonksiyonlar tam dolu nokta analizi esasen tüm çalışmalarımızı bir araya getireceğiz Karışık sayılar ve iki kutuplu düzlemsel uzaylar. Ortaya çıkan ifadeye bir değişken koyarak denklemi adım adım çözecek ve en detaylı cevabı yüksek doğrulukla vereceksiniz. Bir öğrencinin matematikteki eylemlerini bir kez daha kontrol etmesi iyi bir davranış olacaktır. Kesir oranındaki oran, herkes için sonucun bütünlüğünü kaydetti önemli alanlar faaliyetler sıfır vektör. Tamamlanan eylemlerin sonunda önemsizlik doğrulanır. Basit bir görevle, öğrenciler denklemi çevrimiçi olarak mümkün olan en kısa sürede çözerlerse zorluk yaşamayabilirler, ancak tüm farklı kuralları da unutmayın. Bir dizi alt küme, yakınsak gösterim bölgesinde kesişir. İÇİNDE farklı durumlarÜrün hatalı bir şekilde çarpanlara ayrılmamıştır. Üniversitelerdeki ve teknik kolejlerdeki öğrenciler için önemli bölümler için matematiksel tekniklerin temellerine ayrılan ilk bölümümüzde denklemi çevrimiçi çözmenize yardımcı olacaksınız. Yanıt örnekleri bizi birkaç gün bekletmeyecek çünkü vektör analizi ile etkileşimin en iyi şekilde gerçekleştiği süreç sıralı bulmaçözümler geçen yüzyılın başında patentlendi. Çevredeki ekiple ilişki kurma çabalarının boşuna olmadığı ortaya çıktı; ilk önce açıkça başka bir şeye ihtiyaç vardı. Birkaç nesil sonra, dünyanın her yerindeki bilim insanları, insanları matematiğin bilimlerin kraliçesi olduğuna inandırdılar. İster sol cevap ister sağ olsun, yine de kapsamlı terimler üç satır halinde yazılmalıdır, çünkü bizim durumumuzda kesinlikle sadece matris özelliklerinin vektör analizinden bahsedeceğiz. Doğrusal olmayan ve doğrusal denklemler, iki ikinci dereceden denklemlerle birlikte, tüm maddi noktaların uzayındaki hareket yörüngesini hesaplamak için en iyi yöntemleri anlatan kitabımızda özel bir yere sahiptir. kapalı sistem. Fikrinizi hayata geçirmemize yardımcı olun doğrusal analiz nokta ürün ardışık üç vektör. Her üretimin sonunda, gerçekleştirilen katmanlara optimize edilmiş sayısal istisnalar uygulanarak görev kolaylaştırılır. sayı boşlukları. Farklı bir yargı, bulunan cevabı bir daire içindeki üçgenin keyfi şekliyle karşılaştırmayacaktır. İki vektör arasındaki açı gerekli marj yüzdesini içerir ve denklemleri çevrimiçi çözmek genellikle belirli bir açıyı ortaya çıkarır. ortak kök Başlangıç koşullarına zıt denklemler. İstisna, bir fonksiyonun tanımlanması alanında olumlu bir çözüm bulmanın kaçınılmaz sürecinin tamamında katalizör rolü oynar. Bilgisayar kullanamazsınız denilmiyorsa online denklem hesaplayıcı tam ihtiyacınıza göre. zor görevler. Sadece girmeniz yeterli doğru format koşullu verileriniz ve sunucumuz mümkün olan en kısa sürede eksiksiz bir sonuç yanıtı sağlayacaktır. Üstel fonksiyon doğrusaldan çok daha hızlı artar. Talmudlar buna tanıklık ediyor kütüphane edebiyatı. Hesaplamayı gerçekleştirecek genel anlamdaüç karmaşık katsayılı belirli bir ikinci dereceden denklemin yapacağı gibi. Yarım düzlemin üst kısmındaki parabol, noktanın eksenleri boyunca doğrusal paralel hareketi karakterize eder. Burada vücudun çalışma alanındaki potansiyel farkından bahsetmeye değer. Optimumun altında bir sonuç karşılığında, kesir hesaplayıcımız, sunucu tarafındaki işlevsel programların incelenmesinde matematiksel derecelendirmede haklı olarak ilk sırayı alır. Bu hizmetin kullanım kolaylığı milyonlarca İnternet kullanıcısı tarafından takdir edilecektir. Nasıl kullanılacağını bilmiyorsanız size yardımcı olmaktan memnuniyet duyarız. Ayrıca, köklerini hızlı bir şekilde bulmanın ve bir düzlemde fonksiyonun grafiğini oluşturmanın gerekli olduğu durumlarda, bir dizi ilkokul problemindeki kübik denklemi özellikle not etmek ve vurgulamak istiyoruz. Daha yüksek derecelerüreme zor olanlardan biridir matematik problemleri Enstitüde ve çalışması için tahsis edilmiş yeterli miktar saat. Tüm doğrusal denklemler gibi bizimki de birçok nesnel kurala göre bir istisna değildir. farklı noktalar Başlangıç koşullarını belirlemek basit ve yeterli olacaktır. Artış aralığı fonksiyonun dışbükeylik aralığına denk gelir. Denklemleri çevrimiçi çözme. Teori çalışması, ana disiplinin çalışmasına ilişkin çok sayıda bölümden alınan çevrimiçi denklemlere dayanmaktadır. Belirsiz problemlerde bu yaklaşımın kullanılması durumunda, denklemlerin çözümünü önceden belirlenmiş bir biçimde sunmak ve sadece sonuç çıkarmak değil, aynı zamanda böyle olumlu bir çözümün sonucunu da tahmin etmek çok basittir. Öğrenmek konu alanı hizmet bize en çok yardımcı olacaktır en iyi gelenekler matematik, tam olarak Doğu'da alışılageldiği gibi. İÇİNDE en iyi anlar zaman aralığında benzer görevler onluk ortak bir faktörle çarpıldı. Denklem hesaplayıcıda birden fazla değişkenin çarpımlarının çokluğu, kütle veya vücut ağırlığı gibi niceliksel değişkenlerden ziyade nitelikle çarpmaya başladı. Dengesizlik durumlarını önlemek için malzeme sistemi dejenere olmayanların önemsiz yakınsamasına dayanan üç boyutlu bir dönüştürücünün türetilmesi matematiksel matrisler. Görevi tamamlayın ve denklemi verilen koordinatlarda çözün, çünkü uzay sonrası zamana dahil olan tüm değişkenler gibi sonuç önceden bilinmez. Açık kısa vadeli ortak çarpanı parantezlerin ötesine taşıyın ve en büyüğüne bölün ortak bölen her iki parçayı da önceden Ortaya çıkan kapsanan sayı alt kümesinin altından, kısa bir süre içinde arka arkaya otuz üç noktayı ayrıntılı bir şekilde çıkarın. Her öğrencinin çevrimiçi olarak bir denklemi mümkün olan en iyi şekilde çözmesi mümkün olduğu sürece, ileriye baktığımızda, önemli ama önemli bir şey söyleyelim; bu olmadan gelecekte yaşamanın zor olacağı bir şey söyleyelim. Geçen yüzyılda büyük bilim adamı matematik teorisinde bir takım kalıpları fark etti. Uygulamada sonuç, olayların pek de beklenen izlenimi değildi. Bununla birlikte, prensip olarak, çevrimiçi denklemlerin bu çözümü, anlayışın ve algının geliştirilmesine yardımcı olur bütüncül yaklaşımöğrenilenlerin incelenmesi ve pratik olarak pekiştirilmesi teorik materyalöğrenciler arasında. Bunu çalışma süreniz boyunca yapmak çok daha kolaydır.

Her dil aynı bilgiyi ifade edebilir farklı kelimelerle ve devrimler. Matematik dili bir istisna değildir. Ancak aynı ifade aynı şekilde farklı şekillerde de yazılabilir. Bazı durumlarda girdilerden biri daha basittir. Bu dersimizde ifadeleri sadeleştirme hakkında konuşacağız.

İnsanlar iletişim kurar farklı diller. Bizim için önemli bir karşılaştırma “Rus dili - matematik dili” çiftidir. Aynı bilgiler farklı dillerde iletilebilir. Ancak bunun yanı sıra aynı dilde farklı şekillerde de telaffuz edilebilir.

Örneğin: "Petya Vasya ile arkadaştır", "Vasya Petya ile arkadaştır", "Petya ve Vasya arkadaştır". Farklı söyledi ama aynı şey. Bu ifadelerin herhangi birinden neden bahsettiğimizi anlarız.

Şu ifadeye bakalım: "Petya oğlan ve Vasya oğlan arkadaş." Ne demek istediğimizi anlıyoruz Hakkında konuşuyoruz. Ancak bu ifadenin tonu hoşumuza gitmiyor. Bunu basitleştiremez miyiz, aynı şeyi ama daha basit diyebilir miyiz? "Oğlan ve oğlan" - bir kez şunu söyleyebilirsiniz: "Oğlanlar Petya ve Vasya arkadaştır."

“Erkekler”… Kız olmadıkları isimlerinden belli değil mi? "Oğlanları" kaldırıyoruz: "Petya ve Vasya arkadaş." Ve "arkadaşlar" kelimesi "arkadaşlar" ile değiştirilebilir: "Petya ve Vasya arkadaştır." Sonuç olarak, ilk, uzun, çirkin ifadenin yerini, söylemesi ve anlaması daha kolay, eşdeğer bir ifade aldı. Bu ifadeyi basitleştirdik. Basitleştirmek, daha basit bir şekilde söylemek anlamına gelir, ancak anlamı kaybetmemek veya çarpıtmak anlamına gelmez.

İÇİNDE matematik dili aşağı yukarı aynı şey oluyor. Aynı şey farklı yazılarak da söylenebilir. Bir ifadeyi basitleştirmek ne anlama gelir? Bu, orijinal ifade için birçok eşdeğer ifadenin, yani aynı anlama gelen ifadelerin olduğu anlamına gelir. Ve tüm bu çeşitlilik arasından bize göre en basitini veya sonraki amaçlarımız için en uygun olanı seçmeliyiz.

Örneğin sayısal ifadeyi düşünün. 'a eşdeğer olacaktır.

Aynı zamanda ilk ikisine de eşdeğer olacaktır: .

İfadelerimizi sadeleştirdiğimiz ve en kısa eşdeğer ifadeyi bulduğumuz ortaya çıktı.

Sayısal ifadeler için her zaman tüm adımları uygulamanız ve eşdeğer ifadeyi tek sayı olarak elde etmeniz gerekir.

Bir gerçek ifade örneğine bakalım . Açıkçası daha basit olacak.

Basitleştirirken gerçek ifadeler mümkün olan tüm eylemleri gerçekleştirmek gerekir.

Bir ifadeyi basitleştirmek her zaman gerekli midir? Hayır, bazen eşdeğer ama daha uzun bir giriş yapmak bizim için daha uygun olabilir.

Örnek: Bir sayıdan bir sayı çıkarmanız gerekir.

Hesaplanabilir, ancak ilk sayı onunla temsil edilirse eşdeğer gösterim: , o zaman hesaplamalar anlık olacaktır: .

Yani basitleştirilmiş bir ifade, ilerideki hesaplamalarda her zaman işimize yaramıyor.

Bununla birlikte, sıklıkla "ifadeyi basitleştirme" gibi görünen bir görevle karşı karşıya kalıyoruz.

Ifadeyi basitleştir: .

Çözüm

1) Birinci ve ikinci parantezdeki eylemleri gerçekleştirin: .

2) Çarpımları hesaplayalım: .

Açıkçası, son ifade ilk ifadeden daha basit bir forma sahiptir. Bunu basitleştirdik.

İfadeyi basitleştirmek için eşdeğer (eşit) ile değiştirilmelidir.

İhtiyacınız olan eşdeğer ifadeyi belirlemek için:

1) mümkün olan tüm eylemleri gerçekleştirin,

2) hesaplamaları basitleştirmek için toplama, çıkarma, çarpma ve bölme özelliklerini kullanır.

Toplama ve çıkarmanın özellikleri:

1. Toplamanın değişme özelliği: terimlerin yeniden düzenlenmesi toplamı değiştirmez.

2. Toplamanın birleştirici özelliği: İki sayının toplamına üçüncü bir sayı eklemek için ikinci ve üçüncü sayıların toplamını birinci sayıya ekleyebilirsiniz.

3. Bir sayıdan toplam çıkarma özelliği: Bir sayıdan toplam çıkarmak için her terimi ayrı ayrı çıkarabilirsiniz.

Çarpma ve bölmenin özellikleri

1. Çarpmanın değişme özelliği: çarpanların yeniden düzenlenmesi çarpımı değiştirmez.

2. Birleşimsel özellik: Bir sayıyı iki sayının çarpımı ile çarpmak için önce onu birinci faktörle çarpabilir, ardından elde edilen ürünü ikinci faktörle çarpabilirsiniz.

3. Dağılma özelliğiÇarpma: Bir sayıyı bir toplamla çarpmak için onu her toplamayla ayrı ayrı çarpmanız gerekir.

Zihinsel hesaplamaları gerçekte nasıl yaptığımızı görelim.

Hesaplamak:

Çözüm

1) Nasıl olduğunu hayal edelim

2) Birinci faktörü bit terimlerinin toplamı olarak düşünelim ve çarpma işlemini yapalım:

3) çarpma işlemini nasıl ve gerçekleştireceğinizi hayal edebilirsiniz:

4) İlk faktörü eşdeğer bir toplamla değiştirin:

Dağıtım kanunu şu durumlarda da kullanılabilir: ters taraf: .

Bu adımları takip et:

1) 2)

Çözüm

1) Kolaylık sağlamak için dağıtım yasasını kullanabilirsiniz, ancak bunu ters yönde kullanabilirsiniz - ortak faktörü parantezlerden çıkarın.

2) Parantez içindeki ortak çarpanı çıkaralım

Mutfak ve koridor için muşamba satın almak gereklidir. Mutfak alanı - , koridor - . Üç tür muşamba vardır: için ve ruble için. Her birinin maliyeti ne kadar olacak? üç tip linolyum? (Şekil 1)

Pirinç. 1. Sorun bildirimi için örnek resim

Çözüm

Yöntem 1. Mutfak için ve daha sonra koridorda muşamba satın almanın ne kadar paraya mal olacağını ayrı ayrı öğrenebilir ve elde edilen ürünleri toplayabilirsiniz.

Önemli notlar!
1. Formüller yerine gobbledygook'u görürseniz önbelleğinizi temizleyin. Tarayıcınızda bunu nasıl yapacağınız burada yazılmıştır:
2. Makaleyi okumaya başlamadan önce en çok gezginimize dikkat edin. faydalı kaynakİçin

Şu hoş olmayan cümleyi sık sık duyarız: "Ifadeyi basitleştir." Genellikle şöyle bir canavar görürüz:

“Çok daha basit” diyoruz ama böyle bir cevap genellikle işe yaramıyor.

Şimdi sana bu tür görevlerden korkmamayı öğreteceğim.

Üstelik dersin sonunda bu örneği (sadece!) normal numara(evet, bu mektupların canı cehenneme).

Ancak bu etkinliğe başlamadan önce şunları yapabilmeniz gerekir: kesirleri ele almak Ve faktör polinomları.

Bu nedenle daha önce yapmadıysanız “” ve “” konularına mutlaka hakim olun.

Onu okudun mu? Cevabınız evet ise artık hazırsınız.

Hadi gidelim, hadi gidelim!)

Temel İfade Sadeleştirme İşlemleri

Şimdi ifadeleri basitleştirmek için kullanılan temel tekniklere bakalım.

En basit olanı

1. Benzerlerini getirmek

Benzer olanlar nelerdir? Bunu 7. sınıfta, matematikte sayılar yerine harflerin ilk kez ortaya çıktığı dönemde almıştınız.

Benzer- bunlar aynı harf kısmına sahip terimlerdir (tek terimliler).

Örneğin, özetle benzer terimler ve'dir.

Hatırlıyor musun?

Benzerini ver- birkaç benzer terimin birbirine eklenmesi ve bir terim elde edilmesi anlamına gelir.

Harfleri nasıl bir araya getirebiliriz? - sen sor.

Harflerin bir tür nesne olduğunu düşünürseniz bunu anlamak çok kolaydır.

Örneğin bir mektup bir sandalyedir. O halde ifade neye eşittir?

İki sandalye artı üç sandalye, kaç tane olacak? Aynen öyle, sandalyeler: .

Şimdi şu ifadeyi deneyin: .

Karışıklığı önlemek için izin verin farklı harfler farklı nesneleri temsil eder.

Örneğin - (her zamanki gibi) bir sandalye ve - bir masadır.

sandalyeler masalar sandalye masalar sandalyeler sandalyeler masalar

Bu terimlerdeki harflerin çarpıldığı sayılara denir katsayılar.

Örneğin, bir monomiyalde katsayı eşittir. Ve içinde eşittir.

Yani benzerlerini getirmenin kuralı şudur:

Örnekler:

Benzerlerini verin:

Yanıtlar:

2. (ve benzerdir, çünkü bu terimler aynı harf kısmına sahiptir).

2. Çarpanlara ayırma

Bu genellikle ifadelerin sadeleştirilmesinde en önemli kısımdır.

Benzerlerini verdikten sonra çoğunlukla ortaya çıkan ifadeye ihtiyaç duyulur. çarpanlara ayırmak yani ürün şeklinde sunulmaktadır.

Özellikle bu kesirlerde önemli: sonuçta kesri azaltabilmek için, Pay ve payda bir çarpım olarak temsil edilmelidir.

“” Konusunda ifadeleri çarpanlara ayırma yöntemlerini ayrıntılı olarak incelediniz, bu yüzden burada öğrendiklerinizi hatırlamanız yeterli.

Bunu yapmak için birkaç örneği çözün (bunları çarpanlara ayırmanız gerekir)

Örnekler:

Çözümler:

3. Bir kesirin azaltılması.

Peki pay ve paydanın bir kısmının üzerini çizip hayatınızdan atmaktan daha hoş ne olabilir?

Küçülmenin güzelliği bu.

Basit:

Pay ve payda aynı faktörleri içeriyorsa azaltılabilir, yani kesirden çıkarılabilir.

Bu kural bir kesrin temel özelliğinden kaynaklanır:

Yani azaltma işleminin özü şudur: Kesrin payını ve paydasını aynı sayıya (veya aynı ifadeye) böleriz.

Bir kısmı azaltmak için ihtiyacınız olan:

1) pay ve payda çarpanlara ayırmak

2) pay ve payda şunları içeriyorsa Ortak etkenler , bunların üzeri çizilebilir.

Örnekler:

Sanırım prensip açık mı?

Bir şeye dikkatinizi çekmek isterim tipik hata sözleşme yaparken. Bu konu basit olmasına rağmen birçok kişi bunu anlamadan her şeyi yanlış yapıyor azaltmak- Bunun anlamı bölmek pay ve payda aynı sayıdır.

Pay veya paydanın toplam olması durumunda kısaltma yapılmaz.

Örneğin: basitleştirmemiz gerekiyor.

Bazı insanlar bunu yapıyor: Bu kesinlikle yanlış.

Başka bir örnek: azaltın.

“En akıllı” bunu yapacak:

Söyle bana burada sorun ne? Görünüşe göre: - bu bir çarpan, yani azaltılabileceği anlamına geliyor.

Ama hayır: - bu, paydaki yalnızca bir terimin çarpanıdır, ancak payın kendisi bir bütün olarak çarpanlara ayrılmamıştır.

İşte başka bir örnek: .

Bu ifade çarpanlara ayrılmıştır; bu, onu azaltabileceğiniz, yani payı ve paydayı önce şuna, sonra da şuna bölebileceğiniz anlamına gelir:

Hemen aşağıdakilere bölebilirsiniz:

Bu tür hatalardan kaçınmak için unutmayın kolay yol Bir ifadenin çarpanlara ayrılıp ayrılmadığı nasıl belirlenir:

Bir ifadenin değeri hesaplanırken en son yapılan aritmetik işlem “ana” işlemdir.

Yani, harf yerine bazı (herhangi) sayıları koyarsanız ve ifadenin değerini hesaplamaya çalışırsanız, son işlem çarpma ise o zaman bir çarpımımız olur (ifade çarpanlara ayrılır).

Son işlem toplama veya çıkarma ise bu, ifadenin çarpanlara ayrılmadığı (ve dolayısıyla azaltılamayacağı) anlamına gelir.

Bunu güçlendirmek için birkaç örneği kendiniz çözün:

Örnekler:

Çözümler:

4. Kesirleri toplama ve çıkarma. Kesirleri ortak paydaya indirgemek.

Toplama ve çıkarma sıradan kesirler- işlem iyi bilinmektedir: ortak bir payda ararız, her kesri eksik faktörle çarparız ve payları ekler/çıkarırız.

Hatırlayalım:

Yanıtlar:

1. Paydalar ve göreceli olarak asaldır, yani ortak çarpanları yoktur. Dolayısıyla bu sayıların LCM'si çarpımlarına eşittir. Bu ortak payda olacak:

2. Burada ortak payda:

3. Buradaki ilk şey karışık kesirler bunları yanlış olanlara dönüştürüyoruz ve ardından olağan düzeni izliyoruz:

Kesirlerin harf içermesi tamamen farklı bir konudur, örneğin:

Basit bir şeyle başlayalım:

a) Paydalar harf içermez

Burada her şey sıradan olanla aynı sayısal kesirler: ortak paydayı bulun, her kesri eksik faktörle çarpın ve payları ekleyin/çıkarın:

Şimdi payda varsa benzerlerini verebilir ve bunları çarpanlara ayırabilirsiniz:

Kendin dene:

Yanıtlar:

b) Paydalar harflerden oluşur

Harfler olmadan ortak payda bulma ilkesini hatırlayalım:

· Öncelikle ortak faktörleri belirliyoruz;

· daha sonra tüm ortak faktörleri birer birer yazıyoruz;

· ve bunları tüm diğer ortak olmayan faktörlerle çarpın.

Paydaların ortak çarpanlarını belirlemek için öncelikle onları asal çarpanlara ayırıyoruz:

Ortak faktörleri vurgulayalım:

Şimdi ortak faktörleri tek tek yazalım ve bunlara ortak olmayan (altı çizili olmayan) faktörleri de ekleyelim:

Bu ortak paydadır.

Harflere dönelim. Paydalar tamamen aynı şekilde verilir:

· paydaları çarpanlara ayırın;

· ortak (aynı) faktörleri belirlemek;

· tüm ortak faktörleri bir kez yazın;

· bunları diğer tüm ortak olmayan faktörlerle çarpın.

Yani sırasıyla:

1) paydaları çarpanlara ayırın:

2) ortak (özdeş) faktörleri belirleyin:

3) tüm ortak faktörleri bir kez yazın ve bunları diğer tüm (altı çizili olmayan) faktörlerle çarpın:

Yani burada ortak bir payda var. İlk kesir ikinciyle çarpılmalıdır:

Bu arada, bir hile var:

Örneğin: .

Paydalarda aynı faktörleri görüyoruz, ancak hepsi farklı göstergelere sahip. Ortak payda şu şekilde olacaktır:

bir dereceye kadar

bir dereceye kadar.

Görevi karmaşıklaştıralım:

Paydaları aynı olan kesirler nasıl yapılır?

Kesirlerin temel özelliğini hatırlayalım:

Hiçbir yerde aynı sayının bir kesrin payından ve paydasından çıkarılabileceği (veya eklenebileceği) söylenmiyor. Çünkü bu doğru değil!

Kendiniz görün: örneğin herhangi bir kesir alın ve pay ve paydaya bir sayı ekleyin, örneğin . Ne öğrendin?

İşte sarsılmaz bir kural daha:

Kesirleri azalttığınızda ortak payda, yalnızca çarpma işlemini kullanın!

Ama elde etmek için neyi çarpmanız gerekiyor?

Yani ile çarpın. Ve şununla çarpın:

Çarpanlara ayrılamayan ifadelere “temel faktörler” diyeceğiz.

Örneğin, bu temel bir faktördür. - Aynı. Ama hayır: çarpanlara ayrılabilir.

Peki ya ifade? Temel mi?

Hayır, çünkü çarpanlara ayrılabilir:

(“” konusunda çarpanlara ayırma hakkında zaten okudunuz).

Dolayısıyla, ifadeyi harflerle genişlettiğiniz temel faktörler bir analogdur. asal faktörler sayıları ayrıştırdığınız yer. Biz de onlarla aynı şekilde ilgileneceğiz.

Her iki paydanın da çarpanının olduğunu görüyoruz. Dereceye kadar ortak paydaya gidecektir (nedenini hatırlıyor musunuz?).

Faktör temeldir ve ortak bir faktörü yoktur; bu, ilk kesirin onunla çarpılması gerektiği anlamına gelir:

Başka bir örnek:

Çözüm:

Panik içinde bu paydaları çarpmadan önce bunları nasıl çarpanlara ayıracağınızı düşünmeniz gerekiyor. İkisi de şunları temsil ediyor:

Harika! Daha sonra:

Başka bir örnek:

Çözüm:

Her zamanki gibi paydaları çarpanlara ayıralım. İlk paydayı basitçe parantezlerin dışına çıkardık; ikincisinde - kareler farkı:

Görünüşe göre hiçbir ortak faktör yok. Ama yakından bakarsanız benzer olduklarını görürsünüz... Ve bu doğru:

Öyleyse yazalım:

Yani şu şekilde ortaya çıktı: parantez içinde terimleri değiştirdik ve aynı zamanda kesirin önündeki işaret de tersine değişti. Bunu sık sık yapmanız gerekeceğini unutmayın.

Şimdi bunu ortak bir paydada buluşturalım:

Anladım? Şimdi kontrol edelim.

Bağımsız çözüm için görevler:

Yanıtlar:

5. Kesirlerde çarpma ve bölme.

Artık işin en zor kısmı bitti. Ve önümüzde en basit ama aynı zamanda en önemlisi:

Prosedür

Sayma prosedürü nedir? sayısal ifade? Bu ifadenin anlamını hesaplayarak şunu hatırlayın:

Saydın mı?

İşe yaramalı.

O halde hatırlatmama izin verin.

İlk adım dereceyi hesaplamaktır.

İkincisi çarpma ve bölmedir. Aynı anda birden fazla çarpma ve bölme işlemi varsa bunlar herhangi bir sırayla yapılabilir.

Ve son olarak toplama ve çıkarma işlemlerini yapıyoruz. Yine herhangi bir sırayla.

Ancak: parantez içindeki ifade sıra dışı olarak değerlendirilir!

Birkaç parantez birbiriyle çarpılır veya bölünürse, önce parantezlerin her birindeki ifadeyi hesaplar, sonra bunları çarpar veya böleriz.

Ya parantezlerin içinde daha fazla parantez varsa? Peki, düşünelim: parantezlerin içine bazı ifadeler yazılmış. Bir ifadeyi hesaplarken ilk önce ne yapmalısınız? Doğru, parantezleri hesaplayın. Bunu anladık: önce iç parantezleri hesaplıyoruz, sonra her şeyi hesaplıyoruz.

Yani yukarıdaki ifadenin prosedürü şu şekildedir (mevcut eylem kırmızıyla vurgulanmıştır, yani şu anda gerçekleştirdiğim eylem):

Tamam, her şey çok basit.

Ama bu harfli bir ifadeyle aynı şey değil değil mi?

Hayır, aynı! Sadece bunun yerine Aritmetik işlemler cebirsel, yani önceki bölümde açıklanan eylemleri yapmanız gerekir: benzerini getirmek, kesirleri ekleme, kesirleri azaltma vb. Tek fark, polinomları çarpanlara ayırma işlemi olacaktır (bunu kesirlerle çalışırken sıklıkla kullanırız). Çoğu zaman, çarpanlara ayırmak için I kullanmanız veya ortak çarpanı parantezlerin dışına çıkarmanız gerekir.

Genellikle amacımız ifadeyi bir çarpım veya bölüm olarak temsil etmektir.

Örneğin:

İfadeyi sadeleştirelim.

1) Öncelikle parantez içindeki ifadeyi basitleştiriyoruz. Orada kesir farkımız var ve amacımız bunu çarpım veya bölüm olarak sunmak. Böylece kesirleri ortak bir paydaya getiriyoruz ve şunu ekliyoruz:

Bu ifadeyi daha fazla basitleştirmek imkansızdır; buradaki tüm faktörler temeldir (bunun ne anlama geldiğini hâlâ hatırlıyor musunuz?).

2) Şunu elde ederiz:

Kesirlerin çarpılması: daha basit ne olabilir?

3) Artık kısaltabilirsiniz:

Tamam artık her şey bitti. Karmaşık bir şey yok, değil mi?

Başka bir örnek:

Ifadeyi basitleştir.

Öncelikle sorunu kendiniz çözmeye çalışın ve ancak o zaman çözüme bakın.

Çözüm:

Öncelikle eylem sırasını belirleyelim.

Öncelikle parantez içindeki kesirleri toplayalım, böylece iki kesir yerine bir kesir elde ederiz.

Daha sonra kesirlerde bölme işlemi yapacağız. Peki, sonucu son kesirle ekleyelim.

Adımları şematik olarak numaralandıracağım:

Son olarak size iki yararlı ipucu vereceğim:

1. Benzerleri varsa derhal getirilmelidir. Ülkemizde benzerleri ne zaman ortaya çıkarsa çıksın, hemen gündeme getirilmesinde fayda var.

2. Aynı şey kesirlerin azaltılması için de geçerlidir: azaltma fırsatı ortaya çıktığı anda bundan yararlanılmalıdır. Bunun istisnası, eklediğiniz veya çıkardığınız kesirler içindir: eğer şimdi aynı paydalar, bu durumda azaltma daha sonraya bırakılmalıdır.

İşte kendi başınıza çözebileceğiniz bazı görevler:

Ve en başında vaat edilen şey:

Yanıtlar:

Çözümler (kısa):

En azından ilk üç örnekle başa çıktıysanız, konuya hakim olduğunuzu düşünün.

Şimdi öğrenmeye geçelim!

İFADELERİ DÖNÜŞTÜRME. ÖZET VE TEMEL FORMÜLLER

Temel basitleştirme işlemleri:

Benzerini getirmek: Benzer terimleri eklemek (azaltmak) için katsayılarını eklemeniz ve harf kısmını atamanız gerekir.
Faktorizasyon: ortak çarpanı parantezlerin dışına çıkarmak, uygulamak vb.
Bir kesirin azaltılması: Bir kesrin payı ve paydası, sıfırdan farklı aynı sayıyla çarpılabilir veya bölünebilir; bu, kesrin değerini değiştirmez.
1) pay ve payda çarpanlara ayırmak
2) Pay ve paydanın ortak çarpanları varsa bunların üzeri çizilebilir.
ÖNEMLİ: yalnızca çarpanlar azaltılabilir!
Kesirleri toplama ve çıkarma:
;
Kesirlerle çarpma ve bölme:
;

Neyse konu bitti. Eğer bu satırları okuyorsanız çok havalısınız demektir.

Çünkü insanların yalnızca %5'i bir konuda kendi başına ustalaşabiliyor. Ve eğer sonuna kadar okursanız, o zaman siz de bu %5'in içindesiniz!

Şimdi en önemli şey.

Bu konudaki teoriyi anladınız. Ve tekrar ediyorum, bu... bu gerçekten süper! Zaten akranlarınızın büyük çoğunluğundan daha iyisiniz.

Sorun şu ki bu yeterli olmayabilir...

Ne için?

İçin başarılı tamamlama Birleşik Devlet Sınavı, üniversiteye kısıtlı bir bütçeyle ve EN ÖNEMLİSİ de ömür boyu kabul için.

Seni hiçbir şeye ikna etmeyeceğim, sadece tek bir şey söyleyeceğim...

Alınan insanlar iyi bir eğitim, almayanlardan çok daha fazlasını kazanın. Bu istatistik.

Ancak asıl mesele bu değil.

Önemli olan DAHA MUTLU olmalarıdır (böyle çalışmalar var). Belki de önlerinde çok daha açık yollar olduğu için daha fazla olasılık ve hayat daha mı parlaklaşıyor? Bilmiyorum...

Ama kendin düşün...

Birleşik Devlet Sınavında diğerlerinden daha iyi olmak ve sonuçta... daha mutlu olmak için ne gerekir?

BU KONUDAKİ SORUNLARI ÇÖZEREK ELİNİZİ KAZANIN.

Sınav sırasında sizden teori sorulmayacak.

İhtiyacın olacak zamana karşı sorunları çözmek.

Ve eğer bunları çözmediyseniz (ÇOK!), kesinlikle bir yerlerde aptalca bir hata yapacaksınız veya zamanınız olmayacak.

Sporda olduğu gibi - kesin olarak kazanmak için bunu birçok kez tekrarlamanız gerekir.

Koleksiyonu dilediğiniz yerde bulun, mutlaka çözümlerle, detaylı analiz ve karar ver, karar ver, karar ver!

Görevlerimizi kullanabilirsiniz (isteğe bağlı) ve elbette bunları öneririz.

Görevlerimizi daha iyi kullanmak için şu anda okuduğunuz YouClever ders kitabının ömrünün uzatılmasına yardımcı olmanız gerekir.

Nasıl? İki seçenek var:

Bu makaledeki tüm gizli görevlerin kilidini açın -
Ders kitabının 99 makalesinin tamamındaki tüm gizli görevlere erişimin kilidini açın - Bir ders kitabı satın alın - 499 RUR

Evet, ders kitabımızda buna benzer 99 makale var ve tüm görevlere ve bunların içindeki tüm gizli metinlere erişim anında açılabilir.

Sitenin TÜM ömrü boyunca tüm gizli görevlere erişim sağlanır.

Sonuç olarak...

Görevlerimizi beğenmiyorsanız başkalarını bulun. Sadece teoride durmayın.

“Anlamak” ve “çözebilirim” tamamen farklı becerilerdir. İkisine de ihtiyacın var.

Sorunları bulun ve çözün!