Rasdami maksimalią entropijos reikšmę, gauname, visiškai analogiškai klasikiniam atvejui, molekulių pasiskirstymo per energijos lygiai.
Ir žymi didžiausią entropijos reikšmę.
Jei yra didžiausia entropijos reikšmė H (x, y), sistema neturi organizacijos, o x ir y reikšmės nesusijusios viena su kita.
Neįmanoma įrodyti didžiausios entropijos vertės poreikio sistemos pusiausvyros būsenai, remiantis apibendrinta termodinamine lygtimi. Tačiau pusiausvyra neįmanoma, kai entropijos reikšmės nėra didžiausios.
Formulė (1.1) išreiškia didžiausią entropijos reikšmę (1.8); kai visos galimos sistemos būsenos yra vienodai tikėtinos, ji yra labiausiai netvarkinga, todėl jos entropija turėtų turėti didžiausią vertę.
Kitaip tariant, didžiausia korozijos poros entropijos vertė su baigtinis skaičius būsenos yra lygus šio skaičiaus logaritmui ir pasiekia Smax, kai visos būsenos yra vienodai tikėtinos. Jei korozijos poros būsenos žinomos iš anksto, tai jos entropija lygi nuliui.
Sistemos būsena su didžiausia entropijos verte yra būsena stabili pusiausvyra. Iš tiesų, tokioje būsenoje sistemoje negali vykti negrįžtami procesai, nes priešingu atveju sistemos entropija turėtų padidėti, o tai negali būti.
Kadangi pusiausvyros būsena atitinka maksimalią entropijos reikšmę, o srautai šioje būsenoje išnyksta, visi parametrai pusiausvyros būsenoje tampa nuliais.
Metastabiliai pusiausvyros būsenai taip pat būdinga didžiausia entropijos vertė (ir energijos bei termodinaminių potencialų minimumai), tačiau galimos ir kitos pusiausvyros sistemos būsenos, kuriose esant toms pačioms energijos, tūrio ir medžiagų kiekių reikšmėms. , entropija turi kitą didelės vertės.
Jeigu termodinaminė pusiausvyra, atitinkanti maksimalią entropijos reikšmę, yra tik statistinio pobūdžio, tai stebint labai mažuose plotuose reikėtų tikėtis nukrypimų nuo labiausiai tikėtinų verčių. Su šiais tankio svyravimais siejamas šviesos sklaida atmosferoje, ypač dangaus spalva; šio reiškinio teorija leidžia apskaičiuoti Avogadro skaičių iš spektrinis pasiskirstymas išsklaidytos šviesos intensyvumas. Jei skystyje yra mažų, bet vis dar pastebimų mikroskopu dalelių (koloidinių dalelių), tai matoma jų netaisyklinga vibracija dėl to, kad skysčio molekulių poveikis su skirtingos pusės nėra tiksliai subalansuoti kiekvieną akimirką: dabar iš vienos pusės, dabar iš kitos pusės, dalelė atsitrenkia didesnis skaičius molekulių, ir ji pasislenka atitinkama kryptimi. Šio reiškinio esmė, vadinama Brauno judesys(anglų botaniko Browno garbei), ilgą laiką liko neaišku. Tačiau mikroskopu stebimas greitis, kuris yra daug dydžių mažesnis, jei jis įprastu būdu apibrėžiamas kaip kelio ir laiko santykis. Tiesą sakant, dalelės greitis taip dažnai keičia savo kryptį, kad stebimas tokios dalelės judėjimas yra tik apytikslis tikrojo zigzago judėjimo apytikslis rodiklis.
Jei sistema yra pusiausvyros būsenoje, kuriai būdinga didžiausia entropijos reikšmė, tada labiausiai tikėtini procesai bus tie, kuriuose sistemos entropija nekinta. Šių išvadų palyginimas su antruoju termodinamikos dėsniu parodo jų lygiavertiškumą.
IN šiame pavyzdyje(su dviem galimomis baigtimis) maksimali entropijos reikšmė yra lygi vienam dvejetainiam vienetui.
Reikėtų atsižvelgti į tai, kad Flory skirstinys suteikia didžiausią entropijos reikšmę.
Izoliuotos baigtinių matmenų sistemos entropijos pokytis.
Sistema iš esmės yra pusiausvyros būsenoje, atitinkančioje didžiausią sistemos entropijos reikšmę; Nukrypusi nuo šios būsenos, sistema į ją grįžta. Stebint sistemą ilgą laiką, galima pastebėti, kad entropijos padidėjimo ir mažėjimo atvejai pasitaiko vienodai dažnai, o bet kokio sistemos nukrypimo nuo pusiausvyros būsenos pasikartojimo laikas yra ilgesnis, tuo mažesnė tam tikros nelaimės tikimybė. - pusiausvyros būsena. Didėjant sistemos dydžiui, pakartojamumo laikas sparčiai didėja. Todėl procesai, kurie įprastos termodinamikos požiūriu yra negrįžtami, atrodo praktiškai negrįžtami ir su statistinis taškas regėjimas. Nurodyta aplinkybė suartina abi antrojo termodinamikos dėsnio formules ir praktiškai pašalina aukščiau pažymėtą skirtumą.
Įrodykime paprasčiausiu atveju (vienfazei sistemai), kad didžiausia entropijos reikšmė arba minimali vertė laisvoji sistemos energija atitinka tolygų izotopų pasiskirstymą. Darykime prielaidą, kad junginyje AX yra p n elemento X, dalyvaujančio mainuose, atomų.
Galima parodyti, kad tam tikrai būsenų dispersijai o pasiskirstymas per normalus įstatymas suteikia didžiausią entropijos reikšmę.
Spontaniški procesai izoliuotose sistemose gali vykti tik entropijos didėjimo kryptimi, o maksimali entropijos reikšmė atitinka pusiausvyrą.
Įvedus normas ir atsižvelgiant į nepusiausvyras būsenas, reprezentuojančias organizmus, netenkame tokio patikimo kriterijaus, kaip maksimali entropijos vertė, ir turime pabandyti rasti kitų priežasčių, kaip parinkti būsenas, kurios yra stabilios.
Daugelio polimerų stiklėjimo ir lydymosi temperatūros, jų panaudojimo sritys. Tokiai sistemai deformuojant bendras statistinio sutrikimo dydis mažėja, todėl sistema linkusi grįžti į būseną, atitinkančią maksimalią entropijos reikšmę.
Savaiminių procesų gylį lemia kiekvieno kūno, tarp kurių vyksta koks nors procesas, entropijos vertė, sustoja pasiekus maksimalią entropijos vertę, po kurios sistema pereina į šiluminę pusiausvyros būsena, iš kurio negali spontaniškai išeiti.
Poliheksametilenadipamido molekulinės masės pasiskirstymas. Išvedant šią lygtį, priimama pagrindinė nepriklausomumo prielaida reaktyvumas molekulės iš molekulinės masės, taip pat prielaidos apie didžiausią entropijos vertę tam tikrai pusiausvyrinei trupmeninei kompozicijai, apie trupmeninės sudėties pokyčius esant tam tikram vidurkiui molekulinė masė tik dėl entropijos pokyčių.
Heterogeninių sistemų pusiausvyra atitinka kiekvieno komponento cheminių potencialų lygybę visose fazėse, taip pat minimalią izochorinių arba izobarinių potencialų vertę arba didžiausią visos sistemos entropijos vertę tam tikromis sąlygomis. Jei sistemoje yra bent viena fazė, kurios sudėtis keičiasi artėjant prie pusiausvyros, tai fazės ir visos sistemos pusiausvyros būsena apibūdinama pusiausvyros konstanta, pavyzdžiui, sistemose, susidedančiose iš atskirų medžiagų kondensuotoje būsenoje. ir dujos. Sistemose, susidedančiose iš atskirų kondensuotos būsenos medžiagų, kuriose fazių sudėtis proceso metu nekinta, o procesas tęsiasi tol, kol visiškai išnyksta viena iš pradinės medžiagos(pvz., polimorfinės medžiagų transformacijos), pusiausvyros konstantos sąvoka netaikytina.
Heterogeninių sistemų pusiausvyra atitinka kiekvieno komponento cheminių potencialų lygybę visose fazėse, taip pat minimalią vieno iš termodinaminių potencialų vertę arba didžiausią visos sistemos entropijos vertę atitinkamomis sąlygomis. Praktikoje dažniausiai pasitaikančios sąlygos yra pastovi temperatūra Ir pastovus slėgis, todėl heterogeninių sistemų pusiausvyrą vertinsime pagal jų izobarinį potencialą.
Atsižvelgiant į darbinės medžiagos molekulinę prigimtį ir jos svyravimus vidinius parametrus, galima pastebėti, kad nenustačius pusiausvyros sistemoje, negalima pasiekti maksimalios entropijos vertės. Svyravimai atneša sistemą į pusiausvyrą. Būtent sistemų svyravimai lemia didžiausios entropijos poreikį esant pusiausvyrai, kai ši sąlyga neįvykdoma, tai yra, sistema išvedama iš pusiausvyros.

Taigi pagrindinė elastingumo priežastis deformuojant labai elastingą būseną ir įtempių atsiradimą pavyzdyje yra konformacijos pokytis ir perėjimas nuo pusiausvyrinės statistinės ritės formos su maksimalia entropijos reikšme į nepusiausvyrą su mažėjimu. entropijoje ir atvirkštinis perėjimas sustojus deformacijai. Energijos komponento indėlis į šį procesą yra nedidelis ir idealiems tinklams lygus nuliui.
TERMINĖ VISATOS MIRTIS – galutinė pasaulio būsena, tariamai atsirandanti dėl negrįžtamo visų judėjimo formų pavertimo šiluma, šilumos išsisklaidymu erdvėje ir pasaulio perėjimo į pusiausvyros būseną su maksimali entropijos vertė. Ši išvada padaryta remiantis antrojo termodinamikos dėsnio absoliutizavimu ir jo išplėtimu į visą visatą.
TERMINĖ VISATOS MIRTIS – galutinė pasaulio būsena, tariamai atsirandanti dėl negrįžtamo visų judėjimo formų pavertimo šiluma, šilumos išsisklaidymu erdvėje ir pasaulio perėjimo į pusiausvyros būseną su maksimali entropijos vertė. Ši išvada padaryta remiantis antrojo termodinamikos dėsnio absoliutizavimu ir jo išplėtimu į visą visatą. Žvaigždžių ir galaktikų formavimasis yra viena iš šio proceso apraiškų. Negrįžtamas materijos pasikeitimas visatoje nereiškia k.
Antrasis termodinamikos dėsnis nustato, kad negrįžtami procesai (o tokie yra beveik visi šiluminiai procesai ir bet kuriuo atveju visi gamtoje vykstantys procesai) vyksta taip, kad procese dalyvaujančių kūnų sistemos entropija auga, linkdama jos maksimali vertė. Didžiausia vertė entropija pasiekiama, kai sistema pasiekia pusiausvyros būseną.
Entropijos savybė didėti negrįžtamuose procesuose ir pats negrįžtamumas prieštarauja visų grįžtamumui. mechaniniai judesiai ir todėl fizinę reikšmę entropija nėra tokia akivaizdi, kaip, pavyzdžiui, fizinė prasmė vidinė energija. Didžiausia uždaros sistemos entropijos vertė pasiekiama, kai sistema pasiekia termodinaminės pusiausvyros būseną. Šią kiekybinę antrojo termodinamikos dėsnio formuluotę pateikė Clausius, o jos molekulinę-kinetinę interpretaciją – Boltzmannas, įvedęs šilumos teoriją. statistinius vaizdus, remiantis tuo, kad šiluminių procesų negrįžtamumas turi tikimybinis pobūdis.
Ryšys (IX.2) išreiškia tai, kad izoliuotos sistemos pusiausvyros būsenai yra sąlyginis entropijos maksimumas. Izoliuotos sistemos maksimali entropijos reikšmė nustatoma pagal duotomis vertybėmis sistemos energija ir tūris, taip pat masės, taigi ir komponentų molių skaičius.
Entropijos augimas bet kuriame procese nesitęsia be galo, o tik iki tam tikros maksimalios tam tikrai sistemai būdingos vertės. Ši maksimali entropijos reikšmė atitinka pusiausvyros būseną, o ją pasiekus bet kokie būsenos pokyčiai be išorinės įtakos nutrūksta.
Entropijos augimas bet kuriame procese nesitęsia be galo, o tik iki tam tikros maksimalios tam tikrai sistemai būdingos vertės. Ši maksimali entropijos reikšmė atitinka pusiausvyros būseną, o ją pasiekus bet kokie būsenos pokyčiai be išorinės įtakos nutrūksta.
Taigi, esant vienodai įvesties įvykių tikimybei, entropija atitinka vienodai tikėtinų rezultatų informacijos kiekį. Hartley atitinka didžiausią entropijos reikšmę. Fiziškai tai apibrėžia atvejį, kai neapibrėžtumas yra toks didelis, kad jį sunku numatyti.
Nshks yra maksimalus 2ptropio kiekis, galimas visoms kompozicijoms su tam tikru komponentų skaičiumi. Akivaizdu, kad kompozicijos, kuriose visi komponentai yra vienodos koncentracijos, turi didžiausią entropijos vertę.
Kaip matome, didžiausias termodinaminė tikimybėįvyks, kai molekulės bus tolygiai paskirstytos srityse. Tai vienodas paskirstymas atitinka didžiausią entropijos reikšmę.
Pateikiamas griežtesnis šio klausimo plėtojimas statistinė termodinamika. Atkreipiame dėmesį tik į tai, kad maksimali entropijos reikšmė, atitinkanti pusiausvyros būseną, yra laikoma tikėtiniausia. Kai pakanka didelis tarpas laiko, galimi nukrypimai nuo jo. Makrosistemose tam reikia astronominės tvarkos laikų. Mikroskopiniuose tūriuose, mus supančių kūnų viduje, tokie pokyčiai vyksta nuolat.
Iš to aišku, kad šie procesai tęsis tol, kol sistemos entropija pasieks maksimumą. Izoliuotos sistemos būsena su maksimalia entropijos verte yra stabilios pusiausvyros būsena.
Iš to aišku, kad šie procesai tęsis tol, kol sistemos entropija pasieks maksimumą. Izoliuotos sistemos būsena su maksimalia entropijos verte yra stabilios pusiausvyros būsena.

Didėjančios entropijos dėsnio statistinis pobūdis išplaukia iš paties entropijos apibrėžimo (III.70), kuris susieja šią funkciją su tam tikros makroskopinės sistemos būsenos tikimybe. Tačiau labiausiai tikėtina pusiausvyros būsena, kuri atitinka maksimalią izoliuotos sistemos entropijos reikšmę, o makroskopinėms sistemoms maksimumas yra itin ryškus. Beveik visas energetinio sluoksnio tūris atitinka makroskopinės izoliuotos sistemos pusiausvyros būseną, o sistemos reprezentacinis taškas yra būtent šioje srityje su tikimybe, artima vienybei. Jei sistema nėra tokioje būsenoje, kuri atitinka makroskopinio parametro X pusiausvyros reikšmę (iki DH intervalo), ji beveik neabejotinai pasieks tokią būseną; jei sistema jau yra tokios būsenos, ji labai retai ją paliks.
Didėjančios entropijos dėsnio statistinis pobūdis išplaukia iš paties entropijos apibrėžimo (II 1.63), kuris šią funkciją susieja su tam tikros makroskopinės sistemos būsenos tikimybe. Tačiau labiausiai tikėtina pusiausvyros būsena, kuri atitinka maksimalią izoliuotos sistemos entropijos reikšmę, o makroskopinėms sistemoms maksimumas yra itin ryškus. Beveik visas energetinio sluoksnio tūris atitinka makroskopinės izoliuotos sistemos pusiausvyros būseną, o sistemos reprezentacinis taškas, kurio tikslumas artimas vienybei, yra būtent šioje srityje makroskopinio parametro X reikšmė atitinka (intervalle AX), ji beveik neabejotinai pasieks šią būseną; jei sistema jau yra tokioje būsenoje, ji labai retai ją paliks.
Dauguma bendrosios sąlygos pusiausvyros išplaukia iš antrojo termodinamikos dėsnio teiginio apie adiabatiškai izoliuotos sistemos entropijos augimą, tekant per ją negrįžtami procesai. Jei tam tikra tokios sistemos būsena pasižymi maksimalia entropijos reikšme, tai ši būsena negali būti nepusiausvyra, nes priešingu atveju relaksacijos metu sistemos entropija padidėtų pagal antrąjį dėsnį, o tai neatitinka prielaidos jo maksimumas. Vadinasi, izoliuotos sistemos maksimalios entropijos sąlyga yra pakankama būklė jo balansas.

Entropija (iš senovės graikų ἐντροπία „posūkis“, „transformacija“) - plačiai naudojama gamtos ir tikslieji mokslai terminas. Pirmą kartą jis buvo pristatytas termodinamikos rėmuose kaip termodinaminės sistemos būsenos funkcija, kuri lemia negrįžtamo energijos išsklaidymo matą. IN statistinė fizika entropija apibūdina bet kurios makroskopinės būsenos atsiradimo tikimybę. Be fizikos, šis terminas plačiai vartojamas matematikoje: informacijos teorija ir matematinė statistika.

Ši sąvoka į mokslą atėjo dar XIX amžiuje. Iš pradžių ji buvo taikoma šiluminių variklių teorijai, bet greitai atsirado kitose fizikos srityse, ypač radiacijos teorijoje. Labai greitai entropija buvo pradėta naudoti kosmologijoje, biologijoje ir informacijos teorijoje. Įvairios sritys išryškinamos žinios skirtingų tipų chaoso priemonės:

• informaciniai;
• termodinaminis;
• diferencialas;
• kultūros ir kt.

Pavyzdžiui, molekulinėms sistemoms yra Boltzmanno entropija, kuri lemia jų chaoso ir homogeniškumo matą. Boltzmannas sugebėjo nustatyti ryšį tarp chaoso mato ir būsenos tikimybės. Dėl termodinamikos ši koncepcija laikomas negrįžtamo energijos išsklaidymo matu. Tai yra termodinaminės sistemos būsenos funkcija. Izoliuotoje sistemoje entropija išauga iki didžiausių reikšmių ir galiausiai jos tampa pusiausvyros būsena. Informacijos entropija reiškia tam tikrą neapibrėžtumo ar nenuspėjamumo matą.

Entropija gali būti interpretuojama kaip tam tikros sistemos neapibrėžtumo (sutrikimo) matas, pavyzdžiui, tam tikros patirties (testo), kurios gali turėti skirtingus rezultatus, taigi ir informacijos kiekį. Taigi kitas entropijos aiškinimas yra sistemos informacinis pajėgumas. Su šiuo aiškinimu siejamas faktas, kad informacijos teorijos entropijos sąvokos kūrėjas (Claude'as Shannonas) iš pradžių norėjo šį kiekį pavadinti informacija.

Grįžtamiesiems (pusiausvyros) procesams tenkinama tokia matematinė lygybė (vadinamosios Klausijaus lygybės pasekmė), kur yra tiekiama šiluma, temperatūra ir būsenos bei šias būsenas atitinkanti entropija (čia nagrinėjamas perėjimo iš būsenos į būseną procesas).

Negrįžtamiems procesams tenkinama nelygybė, kylanti iš vadinamosios Klausijaus nelygybės, kur yra tiekiama šiluma, temperatūra ir būsenos bei šias būsenas atitinkanti entropija.

Todėl adiabatiškai izoliuotos (be šilumos tiekimo ar šalinimo) sistemos entropija gali tik didėti vykstant negrįžtamiems procesams.

Pasinaudodamas entropijos samprata, Clausius (1876) pateikė bendriausią 2-ojo termodinamikos dėsnio formuluotę: realiuose (negrįžtamuosiuose) adiabatiniuose procesuose entropija didėja, pasiekdama maksimalią reikšmę esant pusiausvyros būsenai (2-asis termodinamikos dėsnis nėra absoliutus, jis pažeidžiamas svyravimų metu).

Absoliuti medžiagos ar proceso entropija (S). yra turimos šilumos perdavimo energijos pokytis tam tikroje temperatūroje (Btu/R, J/K). Matematiškai entropija yra lygi šilumos perdavimui, padalytam iš absoliuti temperatūra, kuriame vyksta procesas. Todėl perdavimo procesai didelis kiekisšiluma labiau padidina entropiją. Be to, entropijos pokyčiai padidės, kai šiluma perduodama žemoje temperatūroje. Kadangi absoliuti entropija susijusi su visos Visatos energijos tinkamumu, temperatūra paprastai matuojama absoliučiais vienetais (R, K).

Specifinė entropija(S) matuojamas medžiagos masės vieneto atžvilgiu. Temperatūros vienetai, naudojami skaičiuojant būsenų entropijos skirtumus, dažnai pateikiami su temperatūros vienetai Farenheito arba Celsijaus laipsniais. Kadangi laipsnių skirtumai tarp Farenheito ir Rankine arba Celsijaus ir Kelvino skalių yra vienodi, tokių lygčių sprendimas bus teisingas, nepaisant to, ar entropija išreiškiama absoliučiais, ar sutartiniais vienetais. Entropijos temperatūra yra tokia pati kaip ir tam tikros medžiagos entalpija.

Apibendrinant: entropija didėja, todėl bet kokiu savo veiksmu padidiname chaosą.

Tiesiog kažkas sudėtingo

Entropija yra sutrikimo matas (ir būsenos charakteristika). Vizualiai, kuo tolygiau daiktai išsidėstę tam tikroje erdvėje, tuo didesnė entropija. Jei cukrus guli stiklinėje arbatos gabalėlio pavidalu, šios būsenos entropija yra maža, jei ištirpsta ir pasiskirsto visame tūryje – didelė. Netvarką galima išmatuoti, pavyzdžiui, skaičiuojant, kiek būdais gali būti išdėstyti objektai suteikta erdvė(entropija tada proporcinga maketų skaičiaus logaritmui). Jei visos kojinės itin kompaktiškai sulankstytos vienoje krūvoje ant spintos lentynos, išdėstymo variantų skaičius yra nedidelis ir nusileidžia tik kojinių perdėliojimui krūvoje. Jei kojinės gali būti bet kurioje kambario vietoje, tai yra nesuvokiama daugybė būdų, kaip jas išdėstyti, ir šie maketai nesikartoja visą gyvenimą, kaip ir snaigių formos. Būsenos „išsklaidytos kojinės“ entropija yra didžiulė.

Antrasis termodinamikos dėsnis teigia, kad entropija negali spontaniškai mažėti uždaroje sistemoje (dažniausiai ji didėja). Jo įtakoje dūmai išsisklaido, cukrus ištirpsta, akmenys ir kojinės laikui bėgant trupa. Ši tendencija paaiškinama paprastai: daiktai juda (judinami mūsų arba gamtos jėgų) dažniausiai veikiami atsitiktinių impulsų, kurie neturi bendras tikslas. Jei impulsai atsitiktiniai, viskas pereis nuo tvarkos prie netvarkos, nes visada yra daugiau būdų, kaip pasiekti sutrikimą. Įsivaizduokite šachmatų lentą: karalius gali išeiti iš kampo trimis būdais, visi įmanomi keliai jam veda iš kampo, o grįžti į kampą iš kiekvienos gretimos kameros tik vienu būdu, ir šis ėjimas bus tik vienas iš 5 ar 8 galimi judesiai. Jei atimsite iš jo tikslą ir leisite jam judėti atsitiktinai, jis baigsis lygia tikimybe gali atsidurti bet kurioje šachmatų lentoje, entropija taps didesnė.

Dujose ar skystyje tokios netvarkingos jėgos vaidmenį atlieka šilumos judėjimas, jūsų kambaryje - jūsų momentiniai norai eiti čia, ten, gulėti, dirbti ir pan. Nesvarbu, kokie yra šie norai, svarbiausia, kad jie nesusiję su valymu ir nesusiję vienas su kitu. Norėdami sumažinti entropiją, turite pajungti sistemą išorinis poveikis ir dirbk ties tuo. Pavyzdžiui, pagal antrąjį dėsnį entropija kambaryje nuolat didės, kol įeis mama ir paprašys šiek tiek susitvarkyti. Poreikis dirbti taip pat reiškia, kad bet kuri sistema priešinsis entropijos mažinimui ir tvarkos nustatymui. Tai ta pati istorija Visatoje – entropija pradėjo didėti Didysis sprogimas, ir jis toliau augs, kol ateis mama.

Chaoso Visatoje matas

Negalima pritaikyti Visatai klasikinė versija entropijos skaičiavimus, nes jie yra aktyvūs gravitacinių jėgų, o pati medžiaga negali susidaryti uždara sistema. Tiesą sakant, Visatai tai yra chaoso matas.

Pagrindiniu ir didžiausiu sutrikimo šaltiniu, kuris stebimas mūsų pasaulyje, laikomi gerai žinomi masyvūs dariniai – juodosios skylės, masyvios ir supermasyvios.

Bandymai tiksliai apskaičiuoti chaoso mato reikšmę dar negali būti vadinami sėkmingais, nors jų pasitaiko nuolat. Tačiau visi Visatos entropijos įverčiai turi reikšmingą gautų verčių sklaidą - nuo vienos iki trijų dydžių eilučių. Taip yra ne tik dėl žinių stokos. Trūksta informacijos apie įtaką skaičiavimams ne tik visų žinomų dangaus objektų, bet ir tamsioji energija. Jo savybių ir ypatybių tyrimas dar tik pradedamas, tačiau jo įtaka gali būti lemiama. Chaoso matas Visatoje nuolat keičiasi. Mokslininkai nuolat atlieka tam tikrus tyrimus, kad galėtų nustatyti bendrus modelius. Tada bus galima gana tiksliai prognozuoti įvairių kosminių objektų egzistavimą.

Visatos šiluminė mirtis

Bet kuri uždara termodinaminė sistema turi galutinę būseną. Visata taip pat nėra išimtis. Kai nutrūks nukreiptas visų tipų energijų mainai, jos atgims į šiluminė energija. Sistema pereis į šiluminės mirties būseną, jei pasieks termodinaminę entropiją didžiausia vertė. Išvadą apie šią mūsų pasaulio pabaigą R. Klausius suformulavo 1865 m. Jis rėmėsi antrojo termodinamikos dėsniu. Pagal šį dėsnį sistema, kuri nekeičia energijos su kitomis sistemomis, sieks pusiausvyros būsenos. Ir jis gali turėti parametrus, būdingus Visatos terminei mirčiai. Bet Clausius neatsižvelgė į gravitacijos įtaką. Tai yra, Visatai, skirtingai nei sistemai idealios dujos, kai dalelės tam tikrame tūryje pasiskirsto tolygiai, dalelių vienodumas negali atitikti didelės svarbos entropija. Ir vis dėlto nėra iki galo aišku, ar entropija yra priimtinas chaoso ar Visatos mirties matas?

Entropija mūsų gyvenime

Nepaisydamas antrojo termodinamikos dėsnio, pagal kurio nuostatas viskas turėtų vystytis nuo sudėtingo iki paprasto, žemiškosios evoliucijos raida juda priešinga kryptimi. Šis neatitikimas atsiranda dėl procesų, kurie yra negrįžtami, termodinamikos. Gyvo organizmo suvartojimas, jei įsivaizduojamas kaip atviras termodinaminė sistema, atsiranda mažesni tūriai, o ne išmesti iš jos.

Maisto medžiagos turi mažesnę entropiją nei iš jų gaminami šalinimo produktai. Tai yra, organizmas yra gyvas, nes gali išmesti šį chaoso matą, kuris jame susidaro dėl negrįžtamų procesų atsiradimo. Pavyzdžiui, išgarinant iš organizmo pasišalina apie 170 g vandens, t.y. žmogaus organizmas entropijos sumažėjimą kompensuoja tam tikrais cheminiais ir fizikiniais procesais.

Entropija yra tam tikras laisvos sistemos būsenos matas. Kuo ji išsamesnė, tuo mažiau apribojimų turi ši sistema, tačiau su sąlyga, kad ji turi daug laisvės laipsnių. Pasirodo, nulinė chaoso mato reikšmė yra visa informacija, o maksimumas yra absoliutus nežinojimas.

Visas mūsų gyvenimas yra gryna entropija, nes chaoso matas kartais viršija matą sveikas protas. Galbūt dar ne per toli prieisime prie antrojo termodinamikos dėsnio, nes kartais atrodo, kad kai kurių žmonių, o net ištisų valstybių raida jau pakrypo atgal, tai yra, nuo komplekso iki primityvumo.

Išvados

Entropija – būsenos funkcijos žymėjimas fizinę sistemą, kurio padidinimas atliekamas dėl grįžtamojo (reversinio) šilumos tiekimo į sistemą;

vidinės energijos kiekis, kurio negalima paversti mechaniniu darbu;

tikslus entropijos nustatymas atliekamas matematiniais skaičiavimais, kurių pagalba kiekvienai sistemai nustatomas atitinkamas susijusios energijos būsenos parametras (termodinaminė savybė). Entropija ryškiausiai pasireiškia termodinaminiuose procesuose, kur procesai išskiriami, grįžtami ir negrįžtami, o pirmuoju atveju entropija išlieka nepakitusi, o antruoju ji nuolat auga, o šis padidėjimas atsiranda dėl mažėjimo. mechaninė energija.

Vadinasi, visus daugybę negrįžtamų procesų, vykstančių gamtoje, lydi mechaninės energijos sumažėjimas, kuris galiausiai turėtų lemti sustojimą, „terminę mirtį“. Tačiau tai negali atsitikti, nes kosmologijos požiūriu neįmanoma visiškai užpildyti empirinių žinių apie visą „Visatos vientisumą“, kurios pagrindu mūsų entropijos idėja galėtų rasti pagrįstą pritaikymą. Krikščionių teologai mano, kad remiantis entropija galima daryti išvadą, kad pasaulis yra baigtinis, ir panaudoti jį „Dievo egzistavimui“ įrodyti. Kibernetikoje žodis „entropija“ vartojamas kita prasme tiesioginė prasmė, kuris gali būti išvestas tik formaliai klasikinė koncepcija; tai reiškia: vidutinį informacijos pilnumą; nepatikimumas dėl „laukiamos“ informacijos vertės.

Biliardo žaidimas prasideda tuo, kad kamuoliukai ant stalo yra išdėstyti tvarkingoje piramidėje. Tada pirmasis smūgis smogiamas lazda, kuri sulaužo piramidę. Kamuoliukai rieda aplink stalą keistomis trajektorijomis, pakartotinai susiduria su stalo sienomis ir vienas su kitu, o galiausiai sustingsta naujoje vietoje. Kažkodėl nauja tvarka visada ne tokia tvarkinga. Kodėl? Galite bandyti be galo. Kamuoliukų padėtis ant stalo kaskart keisis, tačiau niekada nepasieksime tos pačios sutvarkytos piramidės, kuri buvo ant stalo prieš pirmąjį smūgį. Sistema spontaniškai pereina į mažiau tvarkingas būsenas. Niekada tvarkingiau. Kad sistema pereitų į tvarkingą būseną, būtinas išorinis įsikišimas. Vienas iš žaidėjų paima trikampį rėmą ir suformuoja formas nauja piramidė. Procesas reikalauja energijos investicijų. Jokiu būdu negalima priversti kamuoliukų spontaniškai išsirikiuoti į piramidę dėl susidūrimų vienas su kitu ir su sienomis.

Netvarkos didėjimo ant biliardo stalo procesas nekontroliuojamas (nors tam atsirasti reikia energijos), nes geras biliardo stalas yra specialiai pagamintas taip, kad kamuoliuko energija bet kuriame taške būtų vienoda. Tai, kas vyksta ant biliardo stalo, demonstruoja kitas puikus principas, pagal kurį organizuota mūsų Visata: maksimalios entropijos principas. Žinoma, didysis visatos principas neapsiriboja vien biliardo stalu. Taigi mes tai išsiaiškinsime.

Entropija yra sistemos sutrikimo matas. Kuo mažesnė tvarka sistemoje, tuo didesnė jos entropija. Turbūt prasminga kalbėti apie tai, kas laikoma tvarka, o kas – netvarka.

Tvarka gali būti suprantama kaip taisyklingas dalelių išsidėstymas, kai kartojasi atstumai ir kryptys, o iš kelių dalelių buvimo vietos galima nuspėti kitos vietą. Jei dalelės tolygiai susimaišo be jokio matomo išsidėstymo dėsnio, tai yra sutrikimas. Jei dalelės tvarkingai surenkamos vienoje erdvės srityje, tai yra tvarka. Jei jie visur išsibarstę, tai yra netvarka. Jei skirtingi mišinio komponentai yra skirtingose ​​vietose, tai yra tvarka. Jei viskas sumaišoma, tai netvarka. Apskritai paklausk mamos ar žmonos – ji paaiškins.

Dujų entropija (beje, žodis „dujos“ yra graikiško „chaoso“ sugadinimas) yra didesnė nei skysčio. Skysčio entropija yra didesnė nei kietas. Paprastai tariant, temperatūros padidėjimas padidina sutrikimą. Iš visų materijos būsenų turės mažiausią entropiją kietas kristalas temperatūroje absoliutus nulis. Ši entropija laikoma nuliu.

IN įvairūs procesai entropijos pokyčiai. Jei kokiame nors procese energija nepasikeičia, procesas vyksta spontaniškai tik tuo atveju, jei dėl to padidėja sistemos entropija. (Kas nutinka, kai pasikeičia ir entropija, ir energija, aptarsime šiek tiek vėliau.) Štai kodėl po smūgio lazda kamuoliukai ant biliardo stalo pasislenka į mažiau tvarkingą padėtį. Entropija keičiasi įvairios sistemos galima apibendrinti kaip maksimalios entropijos principas:

Bet kuri sistema spontaniškai stengiasi užimti pačią netvarkingiausią būseną.

Labai dažnai tas pats suformuluojamas formoje entropijos nesumažėjimo principas:

Izoliuotos sistemos entropija negali mažėti.

Ši formuluotė sukėlė ir tebekelia daug ginčų Visatos šiluminės mirties tema: Visata pagal apibrėžimą yra izoliuota sistema(nes ji neturi aplinką, su kuria būtų galimas masės ar energijos mainai), todėl jo entropija palaipsniui didėja. Vadinasi, Visata ilgainiui pasieks visiškos vienalytės netvarkos būseną, kurioje negali egzistuoti nei vienas objektas, kažkaip besiskiriantis nuo aplinkos. Tema į aukščiausias laipsnisžavu, bet pakalbėkime apie tai kitą kartą.

Šaltinio su priklausomais pranešimais entropija taip pat apskaičiuojama kaip matematinis lūkestis informacijos kiekis kiekvienam šių pranešimų elementui. Informacijos kiekis ir entropija yra logaritminiai matai ir matuojami tais pačiais vienetais.

6. Sujungtų statistiškai nepriklausomų informacijos šaltinių entropija yra lygi jų entropijų sumai. 7. Entropija apibūdina vidutinį neapibrėžtumą pasirenkant vieną būseną iš ansamblio, visiškai ignoruojant esminę ansamblio pusę. EKOSISTEMOS ENTROPIJA – tai ekosistemos sutrikimo matas arba nepasiekiama naudoti energijos kiekis. Kaip daugiau rodiklio entropija, tuo ekosistema mažiau stabili laike ir erdvėje.

4.1.2. Entropija ir atskiro pranešimo šaltinio veikimas

Bet kuris iš šių pranešimų apibūdina tam tikros fizinės sistemos būseną. Matome, kad fizinės sistemos neapibrėžtumo laipsnį lemia ne tik jos skaičius galimos būsenos, bet ir būsenų tikimybes. Kaip sistemos a priori neapibrėžtumo matas (arba nenutrūkstamas atsitiktinis kintamasis) informacijos teorijoje naudojama speciali charakteristika, vadinama entropija.

Entropija, kaip matysime vėliau, turi nemažai savybių, kurios pateisina jos pasirinkimą kaip neapibrėžtumo laipsnio charakteristiką. Galiausiai, ir tai yra svarbiausia, ji turi adityvumo savybę, t.y. kai keli nepriklausomos sistemos sujungti į vieną, jų entropijos sumuojasi. Jei kaip bazę pasirenkamas skaičius 10, tai kalbame apie entropijos „dešimtainius vienetus“, jei 2 – apie „dvejetainius vienetus“.

Įrodykime, kad sistemos entropija su baigtinis rinkinys būsenos pasiekia maksimumą, kai visos būsenos yra vienodai tikėtinos. 3 pavyzdys. Nustatykite didžiausią galimą sistemos, susidedančios iš trijų elementų, kurių kiekvienas gali būti keturių galimų būsenų, entropiją.

Reikėtų pažymėti, kad šiuo atveju gauta entropijos vertė bus mažesnė nei nepriklausomų pranešimų šaltinio. Tai išplaukia iš to, kad esant žinutės priklausomybei mažėja pasirinkimo neapibrėžtumas ir atitinkamai mažėja entropija. Nustatykime dvejetainio šaltinio entropiją. Priklausomybės grafikas (4.4) pateiktas pav. 4.1. Kaip matyti iš grafiko, dvejetainio šaltinio entropija svyruoja nuo nulio iki vieneto.

Pagrindinės entropijos savybės

Paprastai pažymima, kad entropija charakterizuoja duotas paskirstymas tikimybės, atsižvelgiant į testo rezultato neapibrėžtumo laipsnį, t. y. tam tikro pranešimo pasirinkimo neapibrėžtumą. Iš tiesų, nesunku patikrinti, ar entropija lygi nuliui, tada ir tik tada, kai viena iš tikimybių lygi vienai, o visos kitos lygios nuliui; tai reiškia visišką pasirinkimo tikrumą.

Galima ir kita vizuali entropijos sąvokos interpretacija, kaip šaltinio sukurtų pranešimų „įvairovės“ matas. Nesunku pastebėti, kad aukščiau pateiktos entropijos savybės visiškai atitinka intuityvią įvairovės mato idėją. Taip pat natūralu manyti, kad kuo įvairesnės šio elemento pasirinkimo galimybės, tuo didesnis informacijos kiekis yra pranešimo elemente.

Išraiška, vaizduojanti matematinį informacijos kiekio tikėjimą pasirinktame elemente šaltiniui, esančiam i-oje būsenoje, gali būti vadinama šios būsenos entropija. Pirmiau apibrėžto pranešimo elemento šaltinio entropija priklauso nuo to, kaip pranešimai skirstomi į elementus, t. y. nuo abėcėlės pasirinkimo. Tačiau entropija turi svarbus turtas adityvumas.

Pažymėkime kai kurias entropijos savybes. Entropija. Tai turbūt viena iš sunkiausiai suprantamų sąvokų, su kuria galite susidurti fizikos kurse, bent jau kalbant apie klasikinę fiziką.

Pavyzdžiui, jei paklausite, kur aš gyvenu, o aš atsakau: Rusijoje, tada mano entropija jums bus didelė, juk Rusija didelė šalis. Jei pasakysiu savo pašto kodą: 603081, tai mano entropija jums sumažės, nes gausite daugiau informacijos.

Jūsų žinių apie mane entropija sumažėjo maždaug 6 simboliais. O jei pasakyčiau, kad suma yra 59? Yra tik 10 galimų šios makrobūsenos mikrobūsenų, todėl jos entropija yra tik vienas simbolis. Kaip matote, skirtingos makrovalstybės turi skirtingą entropiją. Entropiją matuojame kaip simbolių, reikalingų mikrobūsenų skaičiui įrašyti, skaičių.

Kitaip tariant, entropija yra tai, kaip mes apibūdiname sistemą. Pavyzdžiui, jei dujas šiek tiek pašildysime, padidės jų dalelių greitis, todėl padidės mūsų nežinojimo apie šį greitį laipsnis, tai yra, padidės entropija. Arba, jei atitraukdami stūmoklį padidinsime dujų tūrį, padidės mūsų nežinojimas apie dalelių padėtį, taip pat padidės entropija.

Viena vertus, tai išplečia entropijos panaudojimo galimybes analizuojant labiausiai įvairūs reiškiniai, bet, kita vertus, reikalauja tam tikro papildomo susidarančių situacijų vertinimo. Pirma, Visata nėra įprastas ribotas objektas, ji yra pati begalybė laike ir erdvėje.

MAKSIMALUS DARBAS - termodinamikoje 1) darbas, atliktas iš termoizoliacinės medžiagos. Bet koks pranešimas, su kuriuo susiduriame informacijos teorijoje, yra informacijos apie kokią nors fizinę sistemą rinkinys. Akivaizdu, kad jei fizinės sistemos būsena būtų žinoma iš anksto, nebūtų prasmės perduoti pranešimą.

Akivaizdu, kad informacija, gauta apie sistemą, paprastai bus vertingesnė ir reikšmingesnė, tuo didesnis sistemos neapibrėžtumas prieš gaunant šią informaciją („a priori“). Norėdami atsakyti į šį klausimą, palyginkime dvi sistemas, kurių kiekviena turi tam tikrą neapibrėžtumą.

Tačiau į bendras atvejis tai negerai. Apsvarstykite, pavyzdžiui, techninį įrenginį, kuris gali būti dviejų būsenų: 1) veikiantis ir 2) sugedęs. Pabrėžiame, kad norint apibūdinti sistemos neapibrėžtumo laipsnį, visiškai nesvarbu, kokios reikšmės yra parašytos viršutinėje lentelės eilutėje; Svarbu tik šių verčių skaičius ir jų tikimybės. Entropijos sąvoka yra esminė informacijos teorijoje.

Šios informacijos kiekis vadinamas entropija. Tarkime, kad kai kurie pranešimai apima abėcėlės elementus, elementus ir pan. Dydis vadinamas pranešimo šaltinio entropija. 3. Entropija yra maksimali, jei visos pranešimo elementų būsenos yra vienodai tikėtinos. Informacijos teorijoje įrodyta, kad visada, t.y. tikimybinių ryšių buvimas sumažina pranešimo šaltinio entropiją.

Entropija apibrėžiama kaip vidutinė paties ansamblio informacijos vertė

Maksimalios entropijos metodas, panašus į maksimalios informacijos metodą, yra pagrįstas ieškant tarp visų galimų tikimybių skirstinių, kurio forma yra maksimali (3.19) entropija. Taigi sprendinio neapibrėžtumui pašalinti naudojamas maksimalios entropijos kriterijus, o funkcinis (3.19) veikia kaip savotiškas vaizdo „kokybės matas“.

Tokio kokybės mato prasmę galima suprasti kreipiantis į tikimybių pasiskirstymo tankių įvertinimo matematinėje statistikoje problemą. Tuo atveju garsios akimirkos atsitiktinis pasiskirstymasįvertis, gautas maksimaliai padidinus išraišką (3.19), yra mažiausiai pakreiptas iš visų galimų įverčių. Galima tikėtis, kad maksimalus (3,19) su apribojimais įvaizdžio formavimo procesui duos geras pažymys pasiskirstymo tankis. Pabandykime panagrinėti vaizdo formavimosi procesą ir išsiaiškinti maksimalios entropijos kriterijaus fizinę reikšmę.

Tegul bendras šaltinio intensyvumas lygus, o intensyvumas iš taško sklinda iš Suskaičiuokime, kiek būdų iš spindulių gali susidaryti tam tikras objektas:

Dabar suraskime pasiskirstymą, kuris susidarys daugiausiai atvejų

Pakeitę jį logaritmu (maksimaliai nepasikeis) ir naudodami Stirlingo formulę, gauname:

Norint išspręsti problemą, taip pat būtina atsižvelgti į formavimo lygčių apribojimus:

taip pat viso vaizdo intensyvumo apribojimas, t.y.

Išraiškos sudaro didžiausios entropijos metodo pagrindą. Fizinė maksimalios entropijos kriterijaus taikymo prasmė yra ieškoti tokio tikimybių skirstinio kanalo įėjime, kuris daugeliu atvejų sudaro tam tikrą išvesties pasiskirstymą, arba ieškoti patikimiausio šaltinio pasiskirstymo duotomis sąlygomis formavimas. Šia prasme maksimalios entropijos metodas gali būti laikomas metodu didžiausia tikimybė spindulinio vaizdo modeliui.

Panagrinėkime vieną iš labiausiai paplitusių maksimalios entropijos metodo rašymo formų. Kartu su vaizdo formavimu svarstysime lygiagretų triukšmo lauko formavimąsi:

Remdamiesi aukščiau pateiktais samprotavimais, nustatome, kad triukšmo lauką galima sukurti tokiais būdais, kur

Norint išspręsti problemą, būtina maksimaliai padidinti sąnario tikimybė vaizdo ir triukšmo lauko formavimas

Paėmus šios išraiškos logaritmą, gaunama triukšmo ir vaizdo entropijų suma:

Atsižvelgdami į formavimo proceso apribojimus ir išlaikant spindulių skaičių (bendrą intensyvumą), gauname tokią optimizavimo problemą:

kur dydžiai ir yra optimizavimo uždavinio Lagranžo daugikliai. Norėdami išspręsti sistemą, randame dalines išvestines (3.25) ir prilyginame jas nuliui:

Pakeitę (3.26), (3.27) ir iš (3.26), (3.27) išraiškas į apribojimo lygtis, randame

Iš (3.28) formos lygčių nustatomi Lagranžo daugikliai, kurie naudojami įvesties paskirstymo funkcijai rasti:

Eksponentinis (3.29) užtikrina sprendinio pozityvumą. Pats entropijos funkcionalumas yra reikšmingai netiesinis, o tai lemia įdomų (3.29) lygčių požymį: jose gali būti erdvinių dažnių, kurių nebuvo iškraipyto vaizdo spektre. Tai leidžia kalbėti apie „super-raiškos“ galimybę, t.y. riboto pralaidumo generavimo sistemos sunaikintos informacijos atkūrimą (5 skyrius skirtas super-raiškos poveikiui ir jos galimybių įvertinimui). Taip pat atkreipkite dėmesį, kad sprendiniai, gauti remiantis (3.29), turi padidinta kokybė palyginti su tiesiniai algoritmai atsigavimą, tačiau reikia sprendimų sudėtinga sistema netiesines lygtis.

Yra alternatyva entropijos išraiškai formoje (3.19), kurią Burgas pasiūlė galios spektrams įvertinti. Ši entropijos forma turi tokią formą:

Rekonstrukcijos metodas, pagrįstas išraiška (3.30), taip pat gali būti naudojamas vaizdo apdorojimo praktikoje. Praneškite mums apie triukšmingo spektro pavyzdžius

kur atitinkamai yra spektrų pavyzdžiai. Nustatykime neatitikimą tarp tikrojo ir triukšmingo stebimo vaizdo spektro pavyzdžių:

Tada norint rasti sprendimą, būtina maksimaliai padidinti paprastesnę funkciją:

Reikėtų pažymėti, kad į pastaruoju metu pasirodė didelis skaičius algoritmai, pagrįsti ir (3.19), ir (3.30), naudojant įvairius apribojimus, atsirandančius dėl kiekvieno iš jų formulavimo konkreti užduotis. Tiesa, dviejų entropijos normų buvimas kelia tam tikrų abejonių, pirma, dėl to, kad neaišku, kurią iš jų naudoti praktikoje, ir, antra, dėl nepakankamai aiškios atkūrimo problemos formuluotės.

Yra ir kitas įdomi savybė algoritmai, pagrįsti maksimalios entropijos paieška. Atvejui pereikime prie (3.27)-(3.29) išraiškų ideali sistema formavimas, bet esant priediniam triukšmui Nesunku pastebėti, kad naudojant maksimalaus entropijos algoritmą šiuo atveju reikalaujama izoliuoti vaizdą nuo triukšmo be jokių a priori triukšmo ir signalo charakteristikų. Tačiau kruopštesnė analizė rodo, kad sprendimas naudojant (3.28) formos lygtis duoda paradoksalų rezultatą: signalas ir triukšmas yra susiję. tiesinė priklausomybė. Iš tikrųjų signalo įvertinimas čia yra lygus

ir triukšmo įvertinimas bus toks:

IN praktiniai pritaikymai Siekiant išvengti šio efekto, triukšmo entropijos išraiška imama su tam tikru svorio koeficientu ir vietoj (3.24) atsižvelgiama į šią funkciją:

Tačiau ši technika palieka neaiškią išvestinių transformacijų fizinę prasmę.

Kitas maksimalios entropijos metodo trūkumas yra tas geriausi rezultatai jos pagalba jie gaunami rekonstruojant objektus, susidedančius iš atskirų impulsų vienalyčiame fone, o bandymai pritaikyti metodą erdviškai išplėstiems objektams sukelia svyravimų atsiradimą.

Pateiktus rezultatus apie maksimalios entropijos ir maksimalios informacijos metodus galima derinti

į vieną schemą, pagrįstą pasiskirstymo tankio įvertinimo didžiausios tikimybės metodu algoritmų konstravimu. Taigi nagrinėjami algoritmai gali būti įtraukti į statistinio reguliarumo metodų grupę, aprašytą § 2.4. Vienintelis skirtumas yra tas, kad šie algoritmai yra pagrįsti kitokiu statistiniu modeliu – paties vaizdo, kaip tikimybių tankio, vaizdavimu. Toks modelis iš karto veda prie nagrinėjamų funkcijų netiesiškumo. Tačiau anksčiau pastebėti trūkumai verčia ieškoti algoritmų, kurie, išsaugant informacinių-teorinių atkūrimo metodų privalumus (neribota dažnių juosta, sprendimo neneigiamumas ir kt.), leidžia atkurti platesnę vaizdų klasę.