Modeliavimo tipų klasifikacija gali būti atliekama įvairiais pagrindais. Viena iš klasifikavimo parinkčių parodyta paveikslėlyje.

Ryžiai. - Modeliavimo tipų klasifikavimo pavyzdys

Pagal klasifikavimo ženklas išsamumas, modeliavimas skirstomas į: pilną, neišsamų, apytikslį.

At užbaigti Modeliuojant modeliai yra identiški objektui laike ir erdvėje.

Už nepilnas modeliuojant ši tapatybė neišsaugoma.

Pagrinde apytikslis modeliavimas slypi panašume, kai kai kurie realaus objekto aspektai apskritai nėra modeliuojami. Panašumo teorija teigia, kad absoliutus panašumas galimas tik tada, kai vienas objektas pakeičiamas kitu lygiai tokiu pačiu. Todėl modeliuojant absoliutus panašumas nevyksta. Tyrėjai stengiasi užtikrinti, kad modelis gerai atspindėtų tik tiriamos sistemos aspektą. Pavyzdžiui, diskrečiųjų informacijos perdavimo kanalų atsparumui triukšmui įvertinti gali būti nesukurti sistemos funkciniai ir informaciniai modeliai. Modeliavimo tikslui pasiekti visiškai pakanka įvykio modelio, aprašyto i-ojo abėcėlės simbolio perėjimų į j-tąją sąlyginių tikimybių matrica.

Priklausomai nuo medijos tipo ir modelio parašo, išskiriami šie modeliavimo tipai: deterministinis ir stochastinis, statinis ir dinaminis, diskretinis, tęstinis ir diskretinis-nepertraukiamasis.

Deterministinis modeliavimas vaizduoja procesus, kuriuose daroma prielaida, kad nėra atsitiktinių įtakų.

Stochastinis modeliuojant atsižvelgiama į tikimybinius procesus ir įvykius.

Statinis modeliavimas skirta apibūdinti objekto būseną fiksuotu laiko momentu, o dinamiška – tirti objektą laikui bėgant. Šiuo atveju jie veikia su analoginiais (nepertraukiamais), diskretiniais ir mišriais modeliais.

Priklausomai nuo terpės ir parašo įgyvendinimo formos, modeliavimas skirstomas į mentalinį ir realų.

psichikos modeliavimas naudojamas, kai modeliai nėra realizuojami tam tikru laiko intervalu arba nėra sąlygų jiems fiziškai sukurti (pavyzdžiui, mikropasaulio situacija). Psichikos simuliacija tikrosios sistemosįgyvendinama vaizdine, simboline ir matematine forma. Sukurta daug įrankių ir metodų, skirtų tokio modeliavimo funkciniams, informaciniams ir įvykių modeliams reprezentuoti.

At vizualiai modeliavimas, remiantis žmogaus idėjomis apie tikrus objektus, kuriami vizualiniai modeliai, atvaizduojantys objekte vykstančius reiškinius ir procesus. Tokių modelių pavyzdžiai yra mokomieji plakatai, brėžiniai, diagramos, diagramos.

Pagrindas hipotetinis Modeliuojant iškeliama hipotezė apie proceso realiame objekte dėsningumus, kurie atspindi tyrėjo žinių apie objektą lygį ir yra pagrįsta priežasties-pasekmės ryšiais tarp tiriamo objekto įvesties ir išvesties. Šis modeliavimo tipas naudojamas, kai žinių apie objektą nepakanka formaliems modeliams sukurti. Analoginis modeliavimas remiantis analogijų vartojimu skirtingi lygiai. Gana paprastiems objektams aukščiausias lygis yra visiška analogija. Sistemai sudėtingėjant, naudojamos vėlesnių lygių analogijos, kai analoginis modelis parodo kelis (arba tik vieną) objekto funkcionavimo aspektus.

Išdėstymas naudojamas, kai realiame objekte vykstantys procesai negali būti fiziškai modeliuojami arba gali būti prieš kitus modeliavimo tipus. Psichinių modelių konstravimas taip pat grindžiamas analogijomis, dažniausiai paremtomis priežasties ir pasekmės ryšiais tarp reiškinių ir procesų objekte.

Simboliška modeliavimas yra dirbtinis procesas sukurti loginį objektą, kuris pakeičia tikrąjį ir išreiškia pagrindines jo savybes, naudojant tam tikrą ženklų ir simbolių sistemą.

Pagrinde lingvistinės Modeliavimas grindžiamas tam tikru tezauru, kuris susidaro iš tiriamos dalykinės srities sąvokų rinkinio, ir šis rinkinys turi būti fiksuotas. Tezauras yra žodynas, atspindintis žodžių ar kitų elementų ryšius šios kalbos, skirtas ieškoti žodžių pagal jų reikšmę.

Tradicinis tezauras susideda iš dviejų dalių: žodžių sąrašo ir stabilios frazės, sugrupuoti pagal semantines (temines) antraštes; abėcėlinis žodynas raktažodžiai, apibrėžiantys sąlyginio ekvivalentiškumo klases, ryšių tarp raktinių žodžių rodyklė, kur kiekvienam žodžiui nurodomos atitinkamos antraštės. Ši konstrukcija leidžia nustatyti semantinius (semantinius) hierarchinio (genties/rūšies) ir nehierarchinio (sinonimai, antonimai, asociacijos) tipo ryšius.

Tarp tezauro ir įprasto žodyno yra esminių skirtumų. Tezauras – tai žodynas, išvalytas nuo dviprasmybių, t.y. jame kiekvienas žodis gali atitikti tik vieną sąvoką, nors įprastame žodyne vienas žodis gali atitikti kelias sąvokas.

Jeigu atskiroms sąvokoms įvesite simbolį, t.y. ženklus, taip pat tam tikras operacijas tarp šių ženklų, tuomet galėsite įgyvendinti ikoniškas modeliuojant ir naudojant ženklus sąvokų rinkiniui parodyti – sudaryti atskiras žodžių ir sakinių grandines. Naudojant aibių teorijos jungimo, susikirtimo ir sudėjimo operacijas, galima pateikti kai kurių realių objektų aprašymą atskirais simboliais.

Matematinė Modeliavimas – tai atitikimo tarp duoto realaus objekto ir tam tikro matematinio objekto, vadinamo matematiniu modeliu, nustatymo procesas. Iš esmės, norint ištirti bet kurios sistemos charakteristikas naudojant matematinius metodus, įskaitant mašininius metodus, būtina šį procesą formalizuoti, t.y. buvo pastatytas matematinis modelis. Matematinio modelio tipas priklauso tiek nuo realaus objekto pobūdžio, tiek nuo objekto tyrimo užduočių, nuo reikalingo uždavinio sprendimo patikimumo ir tikslumo. Bet koks matematinis modelis, kaip ir bet kuris kitas, apibūdina realų objektą su tam tikru aproksimacijos laipsniu.

Įvairios žymėjimo formos gali būti naudojamos matematiniams modeliams pavaizduoti. Pagrindiniai yra nekintamieji, analitiniai, algoritminiai ir schematiniai (grafiniai).

Nekintamoji forma yra modelio ryšių įrašymas naudojant tradicinę matematinę kalbą, neatsižvelgiant į modelio lygčių sprendimo metodą. Šiuo atveju modelis gali būti pavaizduotas kaip sistemos įėjimų, išėjimų, būsenos kintamųjų ir globalių lygčių rinkinys. Analitinė forma – modelio įrašymas į pradinių modelio lygčių sprendimo rezultato formą. Paprastai analitinės formos modeliai yra aiškios išvesties parametrų išraiškos kaip įvesties ir būsenos kintamųjų funkcijos.

Už analitinis Modeliavimas pasižymi tuo, kad iš esmės modeliuojamas tik funkcinis sistemos aspektas. Šiuo atveju globalios sistemos lygtys, apibūdinančios jos veikimo dėsnį (algoritmą), rašomos kokių nors analitinių ryšių (algebrinių, integrodiferencialinių, baigtinių skirtumų ir kt.) arba loginių sąlygų forma. Analitinis modelis tiriamas naudojant kelis metodus:

• analitiniai, kai jie siekia gauti bendra forma aiškias priklausomybes, kurios susieja norimas charakteristikas su pradinėmis sistemos sąlygomis, parametrais ir būsenos kintamaisiais;
• skaitiniai, kai, negalėdami išspręsti lygčių bendra forma, jie siekia gauti skaitinius rezultatus su konkrečiais pradiniais duomenimis (prisiminkime, kad tokie modeliai vadinami skaitmeniniais);
• kokybinis, kai, neturint aiškaus sprendimo, galima rasti kai kurias sprendimo savybes (pavyzdžiui, įvertinti sprendinio stabilumą).

Šiuo metu kompiuteriniai metodai, skirti tirti sudėtingų sistemų veikimo proceso ypatybes, yra plačiai paplitę. Norint įdiegti matematinį modelį kompiuteryje, būtina sukonstruoti atitinkamą modeliavimo algoritmą.

Algoritminė forma – modelio ir pasirinkto skaitinio sprendimo metodo ryšių fiksavimas algoritmo forma. Tarp algoritminių modelių svarbi klasė sudaryti modeliavimo modelius, skirtus imituoti fizinius ar informacinius procesus pagal skirtingus išorinių poveikių. Tikrasis šių procesų imitavimas vadinamas imitaciniu modeliavimu.

At imitacija modeliavimas atkuria sistemos veikimo algoritmą laikui bėgant – sistemos elgseną ir imituoja elementarius reiškinius, sudarančius procesą, išsaugant jų loginę struktūrą ir atsiradimo seką, leidžiančią iš šaltinio duomenų gauti informaciją. apie proceso būsenas tam tikrais laiko momentais, leidžiančias įvertinti sistemos charakteristikas. Pagrindinis modeliavimo modeliavimo pranašumas, lyginant su analitiniu modeliavimu, yra galimybė išspręsti daugiau sudėtingos užduotys. Modeliavimo modeliai leidžia gana paprastai atsižvelgti į tokius veiksnius kaip diskrečiųjų ir ištisinių elementų buvimas, netiesinės sistemos elementų charakteristikos, daugybė atsitiktinių įtakų ir kt., kurie dažnai sukelia sunkumų atliekant analitinius tyrimus. Šiuo metu modeliavimas- efektyviausias sistemų tyrimo metodas ir dažnai vienintelis praktiškai prieinamas būdas gauti informaciją apie sistemos elgesį, ypač jos projektavimo etape.

Imitaciniame modeliavime išskiriamas statistinio testavimo metodas (Monte Karlas) ir statistinio modeliavimo metodas.

Monte Karlo metodas - skaitmeninis metodas, kuris naudojamas atsitiktiniams dydžiams ir funkcijoms modeliuoti, tikimybinės charakteristikos kurie sutampa su analitinių uždavinių sprendimais. Jį sudaro pakartotinis procesų, kurie yra atsitiktinių dydžių ir funkcijų įgyvendinimas, atkūrimas, o vėliau informacija apdorojama matematinės statistikos metodais.

Jeigu ši technika naudojama mašininiam modeliavimui, siekiant ištirti atsitiktinių poveikių veikiančių sistemų veikimo procesų charakteristikas, tai šis metodas vadinamas statistinio modeliavimo metodu.

Modeliavimo metodas naudojamas vertinant sistemos struktūros variantus, įvairių sistemos valdymo algoritmų efektyvumą, įvairių sistemos parametrų keitimo įtaką. Imitacinis modeliavimas gali būti naudojamas kaip pagrindas struktūrinei, algoritminei ir parametrinei sistemų sintezei, kai reikia sukurti sistemą su nurodytomis charakteristikomis esant tam tikriems apribojimams.

Kombinuotas (analitinis-modeliavimas) modeliavimas leidžia derinti analitinio ir imitacinio modeliavimo privalumus. Konstruojant kombinuotus modelius, atliekamas preliminarus objekto funkcionavimo proceso išskaidymas į jo sudedamąsias dalis, o tiems, kur įmanoma, naudojami analitiniai modeliai, o likusiems subprocesams sudaromi modeliavimo modeliai. Šis metodas leidžia aprėpti kokybiškai naujas sistemų klases, kurių negalima tirti naudojant analitinį ar imitacinį modeliavimą atskirai.

Informacinis (kibernetinis) modeliavimas siejamas su modelių, kuriuose nėra tiesioginio modeliuose vykstančių fizikinių procesų panašumo į realius procesus, tyrimu. Tokiu atveju jie stengiasi rodyti tik tam tikrą funkciją, realų objektą laiko „juodąja dėže“ su daugybe įėjimų ir išėjimų, modeliuoja kai kurias išėjimų ir įėjimų jungtis. Taigi informaciniai (kibernetiniai) modeliai remiasi kai kurių informacijos valdymo procesų atspindžiu, leidžiančiu įvertinti realaus objekto elgesį. Norint sukurti modelį šiuo atveju, būtina išskirti tiriamo realaus objekto funkciją, pabandyti šią funkciją formalizuoti kai kurių ryšio operatorių tarp įvesties ir išvesties forma ir atkurti šią funkciją modeliavimo modelyje ir visiškai kitoks matematinė kalba ir, žinoma, kitoks fizinis proceso įgyvendinimas. Pavyzdžiui, ekspertinės sistemos yra sprendimų priėmėjų modeliai.

Struktūrinis Sisteminės analizės modeliavimas grindžiamas tam tikro tipo struktūrų tam tikromis specifinėmis savybėmis, kurios yra naudojamos kaip sistemoms tirti skirta priemonė arba jų pagrindu kuriant specifinius modeliavimo metodus, naudojant kitus formalizuoto sistemų vaizdavimo metodus (rinkinius). teorinė, kalbinė, kibernetinė ir kt.). Struktūrinio modeliavimo kūrimas yra orientuota į objektą modeliavimas.

Sistemų analizės struktūrinis modeliavimas apima:

• metodus tinklo modeliavimas;
• struktūrizavimo metodų derinimas su kalbiniais;
• struktūrinis požiūris į įvairių tipų (hierarchinių, matricinių, savavališkų grafų) struktūrų konstravimo ir tyrimo formalizavimą, remiantis aibių teoriniais vaizdiniais ir matavimo teorijos nominalios skalės samprata.

Šiuo atveju terminas „modelio struktūra“ gali būti taikomas tiek funkcijoms, tiek sistemos elementams. Atitinkamos struktūros vadinamos funkcinėmis ir morfologinėmis. Objektinis modeliavimas sujungia abiejų tipų struktūras į klasių hierarchiją, apimančią ir elementus, ir funkcijas.

Struktūriniame modeliavime praėjusį dešimtmetį buvo suformuota nauja CASE technologija. Santrumpa CASE turi dvigubą reikšmę, atitinkančią dvi CASE sistemų naudojimo kryptis. Pirmasis iš jų – kompiuterinės programinės įrangos inžinerija – verčiamas kaip kompiuterinės programinės įrangos projektavimas. Atitinkamos CASE sistemos dažnai vadinamos greitojo programinės įrangos kūrimo (RAD) aplinkomis. Antrasis – kompiuterizuota sistemų inžinerija – pabrėžia, kad dėmesys sutelkiamas į sudėtingų sistemų, daugiausia pusiau struktūrinių, koncepcinio modeliavimo palaikymą. Tokios CASE sistemos dažnai vadinamos BPR (Business Process Reengineering) sistemomis. Apskritai CASE technologija yra sudėtingų automatizuotų sistemų analizės, projektavimo, kūrimo ir priežiūros metodikų rinkinys, palaikomas tarpusavyje sujungtų automatizavimo įrankių. CASE yra sistemų analitikams, kūrėjams ir programuotojams skirtas įrankių rinkinys, leidžiantis automatizuoti sudėtingų sistemų, įskaitant programinę įrangą, projektavimo ir kūrimo procesą.

Situacinis modeliavimas remiasi modeliine mąstymo teorija, kurios rėmuose galima apibūdinti pagrindinius sprendimų priėmimo procesų reguliavimo mechanizmus. Modelinės mąstymo teorijos centre yra idėja apie objekto informacinio modelio formavimąsi smegenų struktūrose ir išorinis pasaulis. Šią informaciją žmogus suvokia remdamasis savo turimomis žiniomis ir patirtimi. Tikslingas žmogaus elgesys kuriamas formuojant tikslinę situaciją ir psichiškai transformuojant pradinę situaciją į tikslinę. Modelio konstravimo pagrindas yra objekto aprašymas elementų rinkinio pavidalu, sujungtų tam tikrais ryšiais, atspindinčiais dalykinės srities semantiką. Objekto modelis turi daugiapakopę struktūrą ir atspindi informacinį kontekstą, kuriame vyksta valdymo procesai. Kuo turtingesnis informacinis modelis objektas ir kuo didesnė galimybė juo manipuliuoti, tuo geresnė ir įvairesnė valdyme priimamų sprendimų kokybė.

At tikras Modeliuojant naudojama galimybė tirti viso realaus objekto arba jo dalies charakteristikas. Tokie tyrimai atliekami tiek objektuose, veikiančiuose įprastais režimais, tiek organizuojant specialius režimus, siekiant įvertinti tyrėją dominančias charakteristikas (su kitomis kintamųjų ir parametrų reikšmėmis, skirtinga laiko skale ir pan.). Tikras modeliavimas yra tinkamiausias, tačiau jo galimybės ribotos.

Natūralus modeliavimas – tai realaus objekto tyrimų atlikimas su tolesniu eksperimentinių rezultatų apdorojimu remiantis panašumo teorija. Viso masto modeliavimas skirstomas į mokslinį eksperimentą, kompleksinį testavimą ir gamybos eksperimentą. Mokslinis eksperimentas pasižymi plačiu automatizavimo įrankių naudojimu, labai įvairių informacijos apdorojimo priemonių naudojimu ir žmogaus įsikišimo galimybe eksperimento atlikimo procese. Viena iš eksperimentų rūšių yra išsamūs testai, kurio metu dėl pakartotinio objektų visumos (ar didelių sistemos dalių) testavimo atskleidžiami bendri šių objektų kokybės charakteristikų ir patikimumo modeliai. Šiuo atveju modeliavimas atliekamas apdorojant ir apibendrinant informaciją apie vienarūšių reiškinių grupę. Kartu su specialiai organizuojamais bandymais, apibendrinant gamybos proceso metu sukauptą patirtį, galima įgyvendinti pilno masto modeliavimą, t.y. galime pasikalbėti apie gamybos eksperimentas. Čia, remiantis panašumo teorija, apdorojama statistinė medžiaga apie gamybos procesą ir gaunamos apibendrintos jos charakteristikos. Būtina prisiminti skirtumą tarp eksperimento ir tikro proceso. Tai slypi tame, kad eksperimente gali atsirasti atskirų kritinių situacijų ir gali būti nustatytos proceso stabilumo ribos. Eksperimento metu į objekto funkcionavimo procesą įvedami nauji trikdantys veiksniai.

Kitas tikrojo modeliavimo tipas yra fizinis, kuris skiriasi nuo pilno masto tuo, kad tyrimai atliekami reiškinių prigimtį išsaugančiose ir fizinį panašumą turinčiose instaliacijose. Fizinio modeliavimo procese patikslinamos tam tikros išorinės aplinkos charakteristikos ir tiriama realaus objekto arba jo modelio elgsena esant duotoms ar dirbtinai sukurtoms aplinkos įtakoms. Fizinis modeliavimas gali vykti realaus ir modelio (pseudorealaus) laiko skalėse arba gali būti svarstomas neatsižvelgiant į laiką. Pastaruoju atveju tiriami vadinamieji „užšaldyti“ procesai, užfiksuoti tam tikru momentu.

Procesų ir sistemų modeliavimas

1. Sistemos modeliavimo pagrindai.. 4

1.1. Modeliai ir modeliavimas. 4

1.2. Taikomieji modeliavimo aspektai. 14

1.3. Pagrindinės modelio ir modeliavimo savybės. 16

2. Matematinis ir kompiuterinis modeliavimas. 19

2.1. Modeliavimo tipų klasifikacija. 19

2.2. Matematinis modeliavimas sudėtingos sistemos.. 21

2.3. Atsitiktinių dydžių ir procesų modeliavimas. 25

2.4. Matematinio modeliavimo pagrindai. 27

2.5. Kompiuterinis modeliavimas. 32

3. Evoliucinis modeliavimas ir genetiniai algoritmai.. 39

3.1. Pagrindiniai evoliucinio modeliavimo požymiai. 39

3.3. Genetiniai algoritmai.. 45

4. Atsitiktinių sekų generavimas. 48

4.1. Tolygiai paskirstytų atsitiktinių skaičių generavimas. 48

4.2. Pagrindiniai atsitiktinių stebėjimų tikrinimo kriterijai. 56

4.3. Empiriniai kriterijai. 60

4.4. Skaitiniai skirstiniai. 63

4.5. Atsitiktinės sekos ženklai. 67

5. Statistinis modeliavimas. 69

5.1. Įvadas. 69

5.2. Normalus pasiskirstymas. 70

5.3. Didžiausios tikimybės įvertinimas. 73

5.4. Metodas mažiausių kvadratų. 74

6. Markovo grandinės. 77

6.1. Markovo procesas su diskrečiu laiku.. 78

6.2. Markovo atsitiktiniai procesai su nuolatinis laikas.. 87

6.3. Markovo grandinių teorijos matematinis aparatas. 91

6.4. Tipiškos užduotys Markovo grandinių pritaikymas. 93

6.5. Vidutinio pereinamojo laiko matricos M nustatymas. 97

7. Kanoninis skaidymas atsitiktinis procesas. 104

7.1. Teorinė informacija. 104

7.2. Kanoninis atsitiktinio proceso išplėtimas problemose. 105

8. Dinaminių objektų identifikavimas. 108

8.1. Bendrosios nuostatos matematinių modelių identifikavimas. 108

8.2. Apibendrinta identifikavimo procedūra. 109

9. Deterministinio tiesinio optimalaus valdymo uždaviniai. 120

9.1. Teorinė informacija. 120

9.2. Valdymo problemų sprendimas naudojant Riccati lygtį. 121

10. Bendrieji principai modeliavimo algoritmų konstravimas. 134

10.1. Δt principas. 135

10.2. Principas specialios sąlygos. 140

10.3. Nuosekliojo užsakymų registravimo principas. 142

10.5. Objektų modeliavimo principas. 147

11. Atsitiktinių procesų imitacija. 149

11.1. Nestacionarių atsitiktinių procesų modeliavimas. 149

11.2. Stacionarios SP imitacija.. 150

11.3. Stacionaraus normalaus SP modeliavimas.. 151

12. Modeliavimo rezultatų apdorojimas. 153

12.1. Tikimybių vertinimas. 153

12.2. Matematinės lūkesčių ir dispersijos įvertinimas. 154

12.3. Atsitiktinio proceso charakteristikų įvertinimas. 154

12.4. Diegimų, užtikrinančių nurodytą tikslumą, skaičius. 155

13. Stochastinis tiesinis optimalus valdymas. 157

13.1. Stochastinio reguliavimo teoriniai pagrindai. 157

13.2. Stochastinio tiesinio optimalaus valdymo uždavinių sprendimas. 159

Literatūra. 166

1. Sistemų modeliavimo pagrindai

1.1. Modeliai ir modeliavimas

Modelis Ir modeliavimas- universalios sąvokos, vieno iš galingiausių pažinimo metodų atributai profesinę sritį, žinios apie sistemą, procesą, reiškinį.

Žiūrėti modeliai o jos tyrimo metodai labiau priklauso nuo modeliuojamos sistemos elementų ir posistemių informacijos ir loginių ryšių, išteklių, ryšių su aplinka, o ne nuo konkretaus sistemos turinio.

Modelinis mąstymo stilius leidžia įsigilinti į modeliuojamos sistemos struktūrą ir vidinę logiką.

Statyba modeliai- sistemos užduotis, kuriai reikalinga pradinių duomenų, hipotezių, teorijų ir specialistų žinių analizė ir sintezė. Sistemingas požiūris leidžia ne tik statyti modelis realią sistemą, bet ir naudokite ją modelisįvertinti (pavyzdžiui, valdymo ar veikimo efektyvumą) sistemai.

Modelis - tai objektas arba objekto aprašymas, sistema, pakeičianti vieną sistemą (originalą) kita sistema, siekiant geriau ištirti originalą ar atkurti bet kurią iš jo savybių.

Pavyzdžiui, suskirstę fizinę sistemą į matematinę sistemą, gauname matematinę sistemą modelis fizinę sistemą. Bet koks modelis yra konstruojamas ir tiriamas remiantis tam tikromis prielaidomis ir hipotezėmis.

Pavyzdys. Apsvarstykite fizinę sistemą: masės kūną m rieda žemyn pasvirusi plokštuma su pagreičiu a , kurį veikia jėga F .

Tyrinėdamas tokias sistemas, Niutonas gavo matematinį ryšį: F = m*a. Tai fizinis ir matematinis modelis sistemos arba matematiniai modelis riedančio kūno fizinė sistema.

Apibūdinant šią sistemą, priimamos šios hipotezės:

· paviršius idealus (trinties koeficientas lygus nuliui);

Klasifikacija modeliai atliekami pagal įvairius kriterijus.

Modelis paskambino statinis , jei tarp jo aprašyme dalyvaujančių parametrų nėra laikinojo parametro. Statinis modelis kiekvienu laiko momentu duoda tik sistemos „nuotrauką“, jos pjūvį.

Pavyzdys. Niutono dėsnis F=a*m yra statinis modelis juda su pagreičiu a materialus taškas su mase m. Tai modelis neatsižvelgia į pagreičio pasikeitimą iš vieno taško į kitą.

Modelis dinamiškas , jei tarp jo parametrų yra laiko parametras, t.y. jis rodo sistemą (procesus sistemoje) laike.

Pavyzdys. Dinaminis modelis Niutono dėsnis atrodys taip:

Modelis diskretiškas , jei jis apibūdina sistemos elgesį tik atskirais laiko momentais.

Pavyzdys. Jei laikysime tik t=0, 1, 2, …, 10 (s), tada modelis

arba skaičių seka: S0=0, S1=g/2, S2=2g, S3=9g/2, :, S10=50g diskretiškas modelis laisvai krintančio kūno judėjimas.

Modelis tęstinis , jei jis apibūdina sistemos elgseną visais laiko momentais per tam tikrą laikotarpį.

Pavyzdys. Modelis S=gt2/2, 0< t < 100 непрерывна на промежутке времени (0;100).

Modelismodeliavimas, jei jis skirtas bandymams ar studijoms galimi būdai objekto raida ir elgsena keičiant kai kuriuos arba visus modelio parametrus.

Pavyzdys. Leiskite modelis ekonominė sistema dviejų rūšių 1 ir 2 prekių gamybai x1 Ir x2 vienetų ir kiekvieno prekės vieneto savikaina a1 Ir a2įmonėje apibūdinamas koeficiento forma:

a1x1 + a2x2 = S,

čia S – visų įmonės pagamintų produktų (1 ir 2 tipai) bendroji kaina. Jis gali būti naudojamas kaip simuliacinis modelis, pagal kurią galima nustatyti (pakeisti) bendrą savikainą S priklausomai nuo tam tikrų pagamintų prekių apimčių ir sąnaudų verčių.

Modelisdeterministinis, jei kiekvienas įvesties parametrų rinkinys atitinka visiškai apibrėžtą ir vienareikšmiškai apibrėžtą išvesties parametrų rinkinį; kitu atveju modelis yra nedeterministinis, stochastinis (tikimybinis).

Pavyzdys. Aukščiau nurodytas fizinis modeliai- deterministinis. Jei į modeliai S = gt2/2,0< t < 100 мы учли бы случайный параметр - порыв ветра с силой p kai kūnas krenta:

S(p) = g(p) t2/2, 0< t < 100,

tada gautume stochastinis modelis(nebėra laisvas) rudenį.

Modelis funkcinis , jei jį galima pavaizduoti bet kokių funkcinių ryšių sistemos forma.

Modelis aibės-teorinis , jei jis atvaizduojamas naudojant tam tikras aibes ir narystės jiems ir tarp jų santykius.

Pavyzdys . Tebūnie duotas rinkinys

X = (Nikolajus, Petras, Nikolajevas, Petrovas, Elena, Jekaterina, Michailas, Tatjana) ir santykiai:

Nikolajus - Elenos vyras,

· Kotryna - Petro žmona,

· Tatjana - Nikolajaus ir Elenos dukra,

· Michailas - Petro ir Kotrynos sūnus,

· Michailo ir Petro šeimos draugauja tarpusavyje.

Tada gali tarnauti aibė X ir išvardytų ryšių aibė Y aibės teorinis modelis dvi draugiškos šeimos.

Modelisvadinamas loginiu, jei jis atvaizduojamas predikatais, loginėmis funkcijomis.

Pavyzdžiui, formos loginių funkcijų rinkinys:

z = x https://pandia.ru/text/78/388/images/image004_10.png" alt="http://*****/img/symbols/or.gif" width="9 height=12" height="12"> x, p = x y!}

yra matematinis loginis diskretinio įrenginio veikimo modelis.

Modelisžaidimas, jei jis aprašo, įgyvendina kokią nors žaidimo situaciją tarp žaidimo dalyvių.

Pavyzdys. Leisk žaidėjui 1 – sąžiningas mokesčių inspektorius ir žaidėjas 2 – nesąžiningi mokesčių mokėtojas. Vyksta mokesčių slėpimo (iš vienos pusės) ir mokesčių slėpimo atskleidimo (iš kitos pusės) procesas (žaidimas). Žaidėjai pasirenka natūraliuosius skaičius i ir j(aš, jn), kuri gali būti atitinkamai tapatinama su 2 žaidėjo bauda už mokesčių nemokėjimą, kai žaidėjas 1 nustato nemokėjimo faktą ir su laikinąja 2 žaidėjo lengvata nuslėpus mokesčius. Jei kaip modelį paimtume matricinį žaidimą su eilės išmokėjimo matrica n, tada kiekvienas elementas jame nustatomas pagal taisyklę aij = |i - j|. ModelisŽaidimą apibūdina ši matrica ir išsisukimo bei gaudymo strategija. Šis žaidimas yra antagonistinis.

Modelisalgoritminis, jei jis aprašytas kokiu nors algoritmu ar algoritmų rinkiniu, lemiančiu sistemos funkcionavimą ir vystymąsi.

Reikėtų prisiminti, kad ne visi modeliai gali būti tiriamas arba įgyvendinamas algoritmiškai.

Pavyzdys. Begalinės mažėjančios skaičių serijos sumos apskaičiavimo modelis gali būti algoritmas, skirtas apskaičiuoti baigtinę eilučių sumą iki tam tikro nurodyto tikslumo. Algoritminis modelis kvadratinė šaknis iš skaičiaus x Gali pasitarnauti apytikslės vertės apskaičiavimo algoritmas naudojant žinomą pasikartojančią formulę.

Modelis vadinamasstruktūrinis, jei jį vaizduoja duomenų struktūra arba duomenų struktūros ir ryšiai tarp jų.

Modelisvadinamas grafu, jei jį galima pavaizduoti grafiku ar grafikais ir ryšiais tarp jų.

Modelisvadinamas hierarchiniu (panašiu į medį), jei jį reprezentuoja kokia nors hierarchinė struktūra (medis).

Pavyzdys. Norėdami išspręsti maršruto paieškos medyje problemą, galite sukurti, pavyzdžiui, panašų į medį modelis(1.2 pav.):

MsoNormalTable">

Darbų lentelė namo statybos metu

Operacija

Pristatymo laikas (dienomis)

Ankstesnės operacijos

Grafo lankai

Svetainės išvalymas

Pamatų klojimas

Svetainės išvalymas (1)

Sienų klojimas

Pamatų klojimas (2)

Sienų statyba (3)

Tinkavimo darbai

Elektros laidų montavimas (4)

Kraštovaizdžio sutvarkymas

Sienų statyba (3)

Apdailos darbai

Tinkavimo darbai (5)

Stogo denis

Sienų statyba (3)

Tinklo modelis(tinklo schema) namo statybos pateikta pav. 1.3.

Sintaksė" href="/text/category/sintaksis/" rel="bookmark">sintaksė .

Pavyzdžiui, taisyklės eismo- lingvistinė, struktūrinis modelis transporto priemonių ir pėsčiųjų judėjimas keliuose.

Tegu B daiktavardžių generuojamųjų kamienų aibė, C – priesagų aibė, P – būdvardžiai, bi – žodžio šaknis; „+“ – žodžių jungimo operacija, „:=“ – priskyrimo operacija, „=>“ – išvesties operacija (naujų žodžių išvedimas), Z – būdvardžių reikšmių (semantikos) rinkinys.

Kalba modelis M žodžių daryba gali būti pavaizduota:

= + <сi>.

Iš to gauname bi - "žuvis(a)", сi - "n(th)". modeliai pi - „žuvingas“, zi - „virti iš žuvies“.

Modelisvizualinis, jei leidžia vizualizuoti modeliuojamos sistemos ryšius ir ryšius, ypač dinamikoje.

Pavyzdžiui, kompiuterio ekrane jie dažnai naudoja vaizdinį modelis vienas ar kitas objektas.

Modelisviso masto, jei tai materiali modeliuojamo objekto kopija.

Pavyzdžiui, gaublys yra viso masto geografinis modelis gaublys.

Modelisgeometrinis, grafinis, jei jį galima pavaizduoti geometriniais vaizdais ir objektais.

Pavyzdžiui, namo modelis yra pilno masto geometrinis modelis statomas namas. Į apskritimą įbrėžtas daugiakampis suteikia modelis apskritimai. Būtent tai naudojama pavaizduoti apskritimą kompiuterio ekrane. Tiesi linija yra modelis skaičiaus ašis, o plokštuma dažnai vaizduojama kaip lygiagretainis.

Modelisląsteliniai automatai, jei jį vaizduoja korinio automatas arba korinio automatų sistema.

Korinio ryšio automatas – diskretiškas dinamiška sistema, fizinio (ištisinio) lauko analogas. Ląstelių automatų geometrija yra Euklido geometrijos analogas. Nedalomas Euklido geometrijos elementas yra taškas, jo pagrindu konstruojamos atkarpos, tiesės, plokštumos ir kt.

Nedalomas ląstelinio automato lauko elementas yra ląstelė, jos pagrindu kuriamos ląstelių sankaupos ir įvairios konfigūracijos ląstelių struktūros. Ląstelių automatą vaizduoja vienodas šio lauko ląstelių („ląstelių“) tinklas. Ląstelių automato evoliucija atsiskleidžia diskrečioje erdvėje – ląstelės lauke.

Būsenų kaita ląstelių automatų lauke vyksta vienu metu ir lygiagrečiai, o laikas eina diskretiškai. Nepaisant akivaizdaus jų konstrukcijos paprastumo, koriniai automatai gali parodyti įvairią ir sudėtingą objektų ir sistemų elgesį.

Pastaruoju metu jie buvo plačiai naudojami modeliavimas ne tik fizinius, bet ir socialinius bei ekonominius procesus.

1.2. Taikomieji modeliavimo aspektai

Modelisvadinamas fraktalu, jei jis apibūdina modeliuojamos sistemos raidą fraktalinių objektų evoliucija.

Jei fizinis objektas yra vienalytis (kietas), tai yra, jame nėra ertmių, galime manyti, kad jo tankis nepriklauso nuo dydžio. Pavyzdžiui, didinant objekto parametrą Rį 2R objekto masė padidės R2 kartų, jei objektas yra apskritimas ir viduje R3 kartų, jei objektas yra rutulys, t. y. yra ryšys tarp masės ir ilgio. Leiskite n- erdvės matmuo. Objektas, kurio masė ir dydis yra susiję, vadinamas „kompaktišku“. Jo tankį galima apskaičiuoti pagal formulę:

Jeigu objektas (sistema) tenkina santykįM(R) ~ Rf(n), Kurf(n)< n , tada toks objektas vadinamas fraktalu.

Jo tankis nebus vienodas visoms R reikšmėms, tada jis padalytas pagal formulę:

Kadangi f(n) - n< 0 по определению, то плотность фрактального объекта уменьшается с увеличением размера R, а ρ(R) является количественной мерой разряженности объекта.

Pavyzdys fraktalinis modelis- Kantoriaus rinkinys. Panagrinėkime segmentą. Padalinkite jį į 3 dalis ir išmeskite vidurinę dalį. Likusius 2 intervalus vėl padalijame į tris dalis, o vidurinius intervalus atmetame ir tt Gauname aibę, vadinamą Kantoro rinkiniu. Riboje gauname nesuskaičiuojamą izoliuotų taškų rinkinį ( ryžių. 1.4)

DIV_ADBLOCK135">

Formaliai modelis gali būti pateiktas taip: M =< O, А, Z, B, C > .

Pagrindinis savybiųbet koks modeliai:

tikslingumas – modelis visada rodo tam tikrą sistemą, t.y. turi tokiam rodymo paskirtį; galūnė – modelis rodo tik originalą baigtinis skaičius jos ryšiai ir modeliavimo ištekliai yra baigtiniai; paprastumas – modelis atvaizduoja tik esminius objekto aspektus ir jį turi būti lengva ištirti ar atkurti; aiškumas, pagrindinių jo savybių ir ryšių matomumas; prieinamumas ir pagaminamumas tyrimams ar dauginimui; informacijos turinys - modelyje turi būti pakankamai informacijos apie sistemą (kuriant modelį priimtų hipotezių rėmuose) ir turi būti suteikta galimybė gauti naujos informacijos; išsamumas – modelyje turi būti atsižvelgta į visus pagrindinius ryšius ir ryšius, būtinus modeliavimo tikslui pasiekti; valdomumas – modelis turi turėti bent vieną parametrą, kurio pasikeitimai gali imituoti imituojamos sistemos elgesį įvairiomis sąlygomis.

Modeliuojamos sistemos gyvavimo ciklas:

informacijos apie objektą rinkimas, hipotezių iškėlimas, preliminari modelio analizė; modelių (submodelių) struktūros ir kompozicijos projektavimas; modelio specifikacijų kūrimas, atskirų submodelių kūrimas ir derinimas, modelio kaip visumos surinkimas, (jei reikia) modelio parametrų nustatymas; modelio tyrimas - tyrimo metodo parinkimas ir modeliavimo algoritmo (programos) sukūrimas; modelio adekvatumo, stabilumo, jautrumo tyrimas; modeliavimo priemonių (išleistų išteklių) įvertinimas; modeliavimo rezultatų interpretavimas, analizė ir kai kurių priežasties-pasekmės ryšių nustatymas tiriamoje sistemoje; ataskaitų generavimas ir projektavimo (nacionalinės ekonomikos) sprendimai; tobulinant, prireikus modifikuojant modelį ir grįžtant prie tiriamos sistemos su naujomis žiniomis, gautomis iš modelio ir modeliavimo.

Modeliavimas yra sistemos analizės metodas.

Dažnai atliekant sisteminę analizę su modelio požiūriu į tyrimą galima padaryti vieną metodinę klaidą, būtent teisingų ir adekvačių sistemų posistemių modelių (submodelių) sukūrimas ir logiškai teisingas jų susiejimas nesuteikia garantijų. tokiu būdu sukonstruotas teisingumas modeliai visa sistema.

Modelis, sukonstruotas neatsižvelgiant į sistemos ir aplinkos ryšius, gali pasitarnauti kaip Gödelio teoremos patvirtinimas, tiksliau, jos pasekmė, teigianti, kad Sudėtingoje izoliuotoje sistemoje gali egzistuoti tiesos ir išvados, kurios yra teisingos šioje sistemoje ir neteisingos už jos ribų.

Modeliavimo mokslas susideda iš modeliavimo proceso (sistemos, modelio) padalijimo į etapus (posistemes, pomodelius), išsamiai išnagrinėjus kiekvieną etapą, jų tarpusavio ryšius, ryšius, ryšius ir po to efektyviai juos aprašant su aukščiausiu įmanomu formalizavimo laipsniu. adekvatumas.

Jei šios taisyklės pažeidžiamos, gauname ne sistemos modelį, o „savo ir nepilnų žinių“ modelį.

Modeliavimas laikomas specialia eksperimento forma, eksperimentu ne su pačiu originalu, t.y. paprastu ar paprastu eksperimentu, o virš originalo kopijos.Čia svarbu originalios ir pavyzdinės sistemos izomorfizmas.

Izomorfizmas – lygybė, vienodumas, panašumas.

ModeliaiIr modeliavimasyra taikomos pagrindinėse srityse:

mokant, pažinant ir plėtojant tiriamų sistemų teoriją; prognozuojant (išvesties duomenys, situacijos, sistemos būsenos); valdant (visos sistemos, atskirų jos posistemių); automatizacijoje (sistemoje ar atskiruose jos posistemiuose).

2. Matematinis ir kompiuterinis modeliavimas

2.1. Modeliavimo tipų klasifikacija

Ryžiai. 2.1. Modeliavimo tipų klasifikacija

At fizinis modeliavimas naudojama pati sistema arba panaši, pavyzdžiui, išdėstymo forma, lėktuvas vėjo tunelyje.

Matematinė modeliavimas vyksta susirašinėjimo su tikra nustatymo procesas sistema S matematinis modelis M ir šio modelio tyrimas, leidžiantis gauti realios sistemos charakteristikas.

At analitinis modeliavimas elementų funkcionavimo procesai rašomi matematinių ryšių (algebrinių, integralinių, diferencialinių, loginių ir kt.) forma.

Analitinis modelis gali būti tiriamas naudojant šiuos metodus:

· analitinis(nustatomos aiškios priklausomybės, daugiausia gaunami analitiniai sprendimai);

· skaitinis(gaunami apytiksliai sprendimai);

Kompiuteris matematinis modeliavimas yra suformuluotas algoritmo (kompiuterinės programos) forma, kuri leidžia atlikti modelio skaičiavimo eksperimentus.

Skaitmeninis modeliavimas naudoja skaičiavimo matematikos metodus.

Statistiniai modeliavimas naudoja sistemos duomenų apdorojimą, kad gautų statistines sistemos charakteristikas.

Imitacija modeliavimas atkuria kompiuteriu (imituoja) tiriamos sistemos funkcionavimo procesą, stebėdamas loginę ir laiko procesų seką, kas leidžia sužinoti duomenis apie sistemos ar atskirų jos elementų būklę tam tikru laiko momentu .

Matematinio modeliavimo naudojimas leidžia tyrinėti objektus tikrų eksperimentų kurios yra sudėtingos arba neįmanomos.

Ekonominis matematinio modeliavimo efektas yra tas, kad sistemos projektavimo kaštai sumažėja vidutiniškai 50 kartų.

2.2. Sudėtingų sistemų matematinis modeliavimas

Mes padarysime manyti, kad elementas s yra objektas, turintis tam tikrų savybių, vidinė struktūra kuris tyrimo tikslais nevaidina, pavyzdžiui, lėktuvas skrydžiui imituoti nėra elementas, o oro uosto veiklos modeliavimui – elementas.

Ryšys l tarp elementų vyksta jų sąveikos procesas, svarbus tyrimo tikslams.

Sistema S – elementų rinkinys su jungtimis ir veikimo paskirtimi F.

Sudėtinga sistema yra sistema, susidedanti iš skirtingų tipų elementų su skirtingomis jungtimis.

Didelė sistema yra sistema, susidedanti iš daugybės panašių elementų su panašiomis jungtimis.

Apskritai sistemą matematiškai galima pavaizduoti taip:

Automatizuota sistema S A yra sudėtinga sistema, kurios lemiamą vaidmenį atlieka dviejų tipų elementai: techninės priemonės ST ir žmogaus veiksmai SH:

Čia s0 yra likę sistemos elementai.

Sistemos skilimas – tai sistemos padalijimas į elementus arba elementų grupes, nurodant ryšius tarp jų, kurie nekinta sistemos veikimo metu.

Beveik visos sistemos laikomos veikiančiomis laike, todėl nustatysime jų dinamines charakteristikas.

valstybė – tai sistemos elementų charakteristikų rinkinys, kuris laikui bėgant kinta ir yra svarbus jos funkcionavimui.

Procesas (dinamika) – tai sistemos būsenų verčių rinkinys, kuris laikui bėgant kinta.

Veiklos tikslas yra užduotis gauti norimą sistemos būseną. Tikslo pasiekimas paprastai reiškia kryptingą įsikišimą į sistemos veikimo procesą, kuris vadinamas valdymas.

Pagrindinis sudėtingų sistemų ir procesų tyrimo metodas, kuriuo grindžiama sistemų analizė, yra modeliavimo metodas. Metodo esmė ta, kad sukuriamas modelis
tiriama sistema, kurios pagalba tiriamas realios sistemos funkcionavimo procesas. Atkreipkite dėmesį, kad terminas „modelis“ šiuo metu plačiai vartojamas tiek moksline kalba, ir kasdienėje praktikoje, ir įvairiose situacijose jis turi skirtingas reikšmes.

Modelio sąvoka turi dviprasmišką interpretaciją mokslinė praktika, dėl ko, vėlgi, neįmanoma pateikti bendro šios sąvokos apibrėžimo (kaip ir termino „sistema“ apibrėžimo atveju). Šiuo atveju modeliavimas mus domina tik kaip mokslo žinių metodas, o modelis atitinkamai – kaip mokslo žinių priemonė. Šiuo atžvilgiu pateikiame šias pastabas.

Vykdoma pažintinė veiklažmogus palaipsniui susikuria idėjų apie tam tikras tiriamo objekto savybes ir jų ryšius sistemą. Ši idėjų sistema yra fiksuota, fiksuota objekto aprašymo forma įprasta kalba, brėžinio, diagramos, grafiko, formulės pavidalu, maketų, mechanizmų, techninių prietaisų pavidalu. Visa tai apibendrinama vienoje sąvokoje „modelis“, o žinių objektų tyrimas pagal jų modelius vadinamas modeliavimu.

Taigi modelis yra specialiai sukurtas objektas, ant kurio atkuriamos labai specifinės tiriamo realaus objekto charakteristikos jo tyrimo tikslu. Modeliavimas yra svarbi priemonė mokslinė abstrakcija, leidžianti nustatyti, pagrįsti ir analizuoti šiam tyrimui esmines objekto savybes: savybes, ryšius, struktūrinius ir funkcinius parametrus.

Modeliavimo metodas, kaip mokslo žinių metodas, turi tūkstančius metų siekiančią istoriją. Akademikas N.N. Šiuo atžvilgiu Moisejevas pažymi: „Yra viena aplinkybė, kuria grindžiamas bet koks pažinimo procesas: galime operuoti tik modeliais, tirti tik modelius, nepriklausomai nuo to, kokią kalbą vartojame – rusų, prancūzų ar matematikos.

Taigi modeliavimas negali būti laikomas neseniai atrastu mokslinio tyrimo metodu, o tik XX amžiaus viduryje. ji tapo tiek filosofijos, tiek specialus tyrimas. Tai visų pirma paaiškinama tuo, kad modeliavimo metodas dabar išgyvena tikrą revoliuciją, susijusią su kibernetikos ir elektronikos plėtra. kompiuterinės technologijos.

Šiuo metu yra gausi mokslinė literatūra, kurioje išsamiai aptariama modelio samprata, modelių klasifikavimas pagal tam tikras charakteristikas, modeliavimo kaip mokslo žinių metodo esmė, šio metodo taikymas moksle. atvejų tyrimai(ekonominis, socialinis, techninis ir kt.).

Šio vadovėlio tikslas ir apimtis neleidžia šių klausimų išsamiai nagrinėti ir verčia labai trumpai apsigyventi tik ties tais, kurių prireiks tolesniame pristatyme. Visų pirma, pridėkime naudingą sąvokos „modelis“ paaiškinimą, leidžiantį apibrėžti modelį kaip bet kokio pobūdžio objektą, galintį pakeisti tiriamą objektą, kad jo tyrimas suteiktų naujos informacijos apie šį objektą. Akivaizdu, kad modeliai parenkami taip, kad būtų daug paprastesni ir patogesni tyrimams nei mus dominantys objektai (juolab kad yra ir objektų, kurių apskritai negalima aktyviai tyrinėti, pavyzdžiui, įvairūs kosminiai objektai).

Nesileidžiant į išsamią visų klasifikaciją galimi tipai modelius, akcentuojame, kad priklausomai nuo priemonių, kuriomis modeliai realizuojami, visų pirma yra skiriamas materialus (objektyvus) ir idealus (abstraktus) modeliavimas (1.1 pav.).

Medžiagų modeliavimas – tai modeliavimas, kurio metu tyrimai atliekami remiantis modeliu, atkuriančiu pagrindinius geometrinius, fizinius, dinaminius ir funkcines charakteristikas tiriamas objektas. Ypatingas medžiagų modeliavimo atvejis yra fizinis modeliavimas, kai modeliuojamas objektas ir modelis turi tą pačią fizinę prigimtį.

Ryžiai. 1.1. Modelių klasifikacija

Idealūs modeliai yra susiję su bet kokių simbolinių schemų (grafinių, loginių, matematinių ir kt.) naudojimu. Mums svarbiausi yra matematiniai modeliai
tiriamų objektų atvaizdavimas naudojant loginius-matematinius simbolius ir ryšius. Yra matematinių modelių apibrėžimų, kuriuose vartojamos izomorfizmo ir homomorfizmo sąvokos. Čia jų nepateiksime.

Matematiniai modeliai turi savo klasifikaciją.

Pirma, matematiniai modeliai paprastai skirstomi į analitinius ir modeliavimo. Analitinių modelių atveju tiriama sistema (objektas) ir jos savybės gali būti apibūdintos ryšiais-funkcijomis eksplicitine arba implicitine forma (diferencialinėmis arba integralinėmis lygtimis, operatoriais) taip, kad tai taptų įmanoma tiesiogiai, naudojant atitinkamą matematinį aparatą, padaryti reikiamas išvadas apie pačią sistemą ir jos savybes (o sintezės metu šios savybės tam tikra prasme optimizuojamos). Modeliavimo modeliai – tai kompiuterinių programų rinkinys, kurio pagalba atkuriami algoritmai ir procedūros, apibūdinančios tiriamos sistemos funkcionavimo procesą. Tokiu atveju sistemos veikla su jai būdingomis savybėmis yra imituojama kompiuteryje. Pakartotiniai mašininiai eksperimentai, kurių rezultatai apdorojami matematinės statistikos metodais, leidžia ištirti ir analizuoti tam tikros sistemos savybes. Modeliavimo modeliai dažniausiai naudojami tais atvejais, kai nėra galimybės sukurti pakankamai paprastų ir patogių tiriamai sistemai analitinių modelių (dažnai naudojamas paprastų analitinių ir sudėtingesnių modeliavimo modelių derinys).

Imitacinis modeliavimas, nuo 60-ųjų, buvo plačiai taikomas moksliniuose tyrimuose tiek mūsų šalyje, tiek užsienyje (mūsų šalyje tokie tyrimai pirmą kartą buvo atlikti Skaičiavimo centre Rusijos akademija mokslai). 1972 metais akademikas N.N. Moisejevas ir jo bendradarbiai pristatė modeliavimo sistemos koncepciją, kuri suprantama kaip modelių sistemos (pagrindinio ir pagalbinio), duomenų banko (bendras informacijos šaltinis) ir modeliavimo eksperimentų atlikimo įrankių derinys, apimantis atitinkamus modelius. matematinė parama visam modeliavimo eksperimentavimo procesui.

Antra, skiriami deterministiniai ir stochastiniai (tikimybiniai) modeliai. Pirmoji iš jų apibūdina vienareikšmiškai apibrėžtus procesus, kurių eigą galima visiškai nuspėti, žinant pradines sąlygas ir šių procesų modelius; pastarieji naudojami atsitiktiniams procesams apibūdinti, kurių eiga nusakoma atitinkamų atsitiktinių dydžių tikimybių pasiskirstymo dėsniais ir negali būti vienareikšmiškai nuspėjama.

Galiausiai, analizuodamas matematinių modelių atsiradimo būdus, akademikas N.N. Moisejevas pristatė fenomenologinių ir asimptotinių modelių, taip pat ansamblio modelių sąvoką. Modeliai, gauti dėl tiesioginio reiškinio ar proceso stebėjimo, tiesioginio jo tyrimo ir suvokimo, vadinami fenomenologiniais.

Modeliai gauti kaip ypatingas atvejis iš kažkokio bendresnio modelio (dėl dedukcinio proceso) vadinami asimptotiniais. Modeliai, atsirandantys „elementarių“ modelių apibendrinimo procese (kaip indukcijos proceso rezultatas), vadinami ansamblio modeliais.

Visi aukščiau išvardyti matematinių modelių tipai gali būti naudojami tiekimo problemoms spręsti priešgaisrinė sauga miestai, gyvenvietės ir nacionalinės ekonominės priemonės.

Žinoma, matematinio modeliavimo rezultatai turi praktinę reikšmę tik tuo atveju, jei modelis yra adekvatus realiam procesui, tai yra gana gerai atspindi tikrovę. Modelių tinkamumo tikrinimo klausimai ateityje bus svarstomi atskirai.

Kaip žinoma, norint sukurti matematinį bet kurios sistemos veikimo proceso modelį, pirmiausia reikia prasmingai apibūdinti šį procesą, tada formalizuoti visas su sistema susijusias sąvokas ir ryšius, tiriamą procesą apibūdinančius parametrus, ir tada susirask matematinis aprašymas. Matematinių modelių konstravimo schema parodyta fig. 1.2.

Pabaigoje apžvelgsime kai kuriuos su sudėtingų procesų modeliavimu susijusius klausimus. Yra ir kitas šios sąvokos apibrėžimas: kompleksiniu procesu laikomas procesas, kurio modelio aprašymas yra neprieinamas matematinio modeliavimo (analitinio) technologijai esant dabartiniam jos išsivystymo lygiui. Vienintelis dalykas čia galimas metodas Tokių procesų tyrimas yra imitacinis modeliavimas.

Ryžiai. 1.2. Matematinių modelių konstravimo schema

Tuo pačiu metu gana dažnai susidaro situacija, kai sudėtingame tiriamame procese tarp sąveikaujančių procesų galima išskirti ne didelis skaičius„pagrindinės“, kurių charakteristikos mus domina, ir būtent tam, kad būtų galima nuspėti šias charakteristikas, kuriamas modelis. Likusių procesų būdingas laiko tarpas yra daug mažesnis, o jų charakteristikos mus domina tiek, kiek jos turi įtakos pagrindinių procesų savybėms.

Taigi tiriami procesai skirstomi į „lėtus“, kurių vystymosi prognozė mus domina, ir „greiti“, kurių savybės mus domina žymiai mažiau, tačiau reikia atsižvelgti į jų įtaką lėtiems procesams.

Kuriant jų matematinį modelį tiriamų sąveikaujančių procesų skirstymas į greitus ir lėtus yra tipiškas situacijos, kai modelyje atsiranda atsitiktinių veiksnių, pavyzdys. Šiuo atveju mus dominantys lėtų procesų parametrai yra laikomi atsitiktiniais dydžiais ir juos apskaičiuoti skaitinės charakteristikos būtina atlikti modeliavimą ta prasme, kuria šis terminas suprantamas tikimybių teorijoje ir matematinės statistikos, t.y. atlikdami modeliavimo eksperimentų seriją, gaukite mus dominančių atsitiktinių dydžių realizacijas ir apdorokite rezultatus matematinės statistikos metodais.

Visa tai, kas buvo pasakyta, naudosime tirdami GPS ir RSChS veikimo procesus.

Įvadas.

1. Pagrindiniai valdymo sistemų modeliavimo principai.

1.1. Principai sistemingas požiūris modeliuojant valdymo sistemas.

1.2. Požiūriai į valdymo sistemų tyrimą.

1.3. Modelio kūrimo etapai.

2. Bendrosios charakteristikos valdymo sistemų modeliavimo problemos.

2.1. Valdymo sistemų modeliavimo tikslai.

3. Sistemų modeliavimo tipų klasifikacija.

Išvada.

Nuorodos.

1.1. ĮVADAS

Šiame kursiniame darbe tema „Modeliavimo taikymas tiriant valdymo sistemas“ pabandysiu atskleisti pagrindinius modeliavimo metodus ir principus valdymo sistemų tyrimo kontekste.

Modeliavimas (į plačiąja prasme) yra pagrindinis tyrimo metodas visose žinių srityse ir moksliškai pagrįstas sudėtingų sistemų charakteristikų vertinimo metodas, naudojamas priimant sprendimus įvairiose srityse. inžinerinė veikla. Esamas ir suprojektuotas sistemas galima efektyviai ištirti naudojant matematinius modelius (analitinius ir simuliacinius), įdiegtus šiuolaikiniuose kompiuteriuose, kurie šiuo atveju veikia kaip eksperimentatoriaus įrankis su sistemos modeliu.

Šiuo metu neįmanoma įvardyti žmogaus veiklos srities, kurioje modeliavimo metodai vienu ar kitu laipsniu nebūtų naudojami. Tai ypač pasakytina apie valdymo sritį įvairios sistemos, kur pagrindiniai procesai yra sprendimų priėmimas remiantis gauta informacija. Apsistokime ties modeliavimo filosofiniais aspektais, o tiksliau – prie bendrosios modeliavimo teorijos.

Metodinis pagrindas modeliavimas. Viskas, ko siekiama žmogaus veikla, vadinamas daiktu (lot. prieštaravimas – subjektas). Kuriant metodiką siekiama supaprastinti informacijos apie objektus, kurie egzistuoja už mūsų sąmonės ribų ir sąveikauja tarpusavyje bei išorine aplinka, gavimą ir apdorojimą.

Moksliniuose tyrimuose svarbų vaidmenį atlieka hipotezės, t.y., tam tikros prognozės, pagrįstos nedideliu kiekiu eksperimentinių duomenų, stebėjimų ir spėjimų. Greitas ir išsamus hipotezių patikrinimas gali būti atliktas specialiai sukurto eksperimento metu. Formuluojant ir tikrinant hipotezių teisingumą, analogija turi didelę reikšmę kaip sprendimo metodas.

Apskritai modeliavimą galima apibrėžti kaip netiesioginio pažinimo metodą, kai pradinis tiriamas objektas tam tikra prasme atitinka kitą modelio objektą, o modelis gali vienaip ar kitaip pakeisti originalą tam tikruose pažinimo etapuose. procesas. Pažinimo etapai, kuriuose vyksta toks pakeitimas, taip pat modelio ir originalo atitikimo formos gali būti skirtingos:

1) modeliavimas kaip pažinimo procesas, kuriame yra iš išorinės aplinkos gaunamos informacijos apie joje vykstančius reiškinius apdorojimas, dėl kurio sąmonėje atsiranda daiktus atitinkantys vaizdai;

2) modeliavimas, kurį sudaro tam tikros modelių sistemos (antrosios sistemos), susietos tam tikrais panašumo ryšiais su pradine sistema (pirmoji sistema), sukūrimas, o šiuo atveju vienos sistemos atvaizdavimas kitai yra priemonė nustatyti priklausomybes tarp dviejų sistemų. atsispindi panašumų santykiuose, o ne tiesioginio gaunamos informacijos tyrimo rezultatas.

1. PAGRINDINĖS SISTEMŲ MODELIAVIMO TEORIJOS SĄVOKOS

Modeliavimas prasideda nuo tyrimo objekto – sąvokų sistemos, atspindinčios modeliavimui esmines objekto savybes, formavimo. Ši užduotis yra gana sudėtinga, o tai patvirtina įvairios interpretacijos mokslinė ir techninė literatūra tokios pamatinės sąvokos kaip sistema, modelis, modeliavimas. Toks dviprasmiškumas nerodo kai kurių terminų klaidingumo ir kitų terminų teisingumo, o atspindi tyrimo (modeliavimo) subjekto priklausomybę tiek nuo nagrinėjamo objekto, tiek nuo tyrėjo tikslų. Išskirtinis sudėtingų sistemų modeliavimo bruožas yra jo universalumas ir panaudojimo įvairovė; ji tampa neatskiriama viso sistemos gyvavimo ciklo dalimi. Tai pirmiausia paaiškinama kompiuterinių technologijų pagrindu įgyvendintų modelių pagaminamumu: pakankamai didelis greitis gauti modeliavimo rezultatus ir palyginti mažą jų kainą.

1.1. Sisteminio požiūrio principai sistemų modeliavime.

Šiuo metu sudėtingų (didelių) sistemų analizėje ir sintezėje sukurtas sisteminis požiūris, kuris skiriasi nuo klasikinio (arba indukcinio). Pastarasis nagrinėja sistemą pereidamas nuo konkretaus prie bendro ir sintezuoja (konstruoja) sistemą sujungdamas jos komponentus, sukurtus atskirai. Priešingai, sisteminis požiūris apima nuoseklų perėjimą nuo bendro prie konkretaus, kai svarstymo pagrindas yra tikslas, o tiriamas objektas yra atskirtas nuo aplinkos.

Modeliuojamas objektas. Sudėtingų sistemų projektavimo ir eksploatavimo specialistai užsiima įvairių lygių valdymo sistemomis, kurios turi bendra nuosavybė- noras pasiekti kokį nors tikslą. Mes atsižvelgsime į šią savybę toliau pateiktuose sistemos apibrėžimuose. System S yra tikslingas rinkinys! tarpusavyje susiję bet kokios prigimties elementai. Išorinė aplinka E yra bet kokios prigimties elementų, egzistuojančių už sistemos ribų, kurie daro įtaką sistemai arba yra jos įtakoje, visuma. “

Atsižvelgiant į tyrimo tikslą, gali būti svarstomas tyrimas skirtingi santykiai tarp paties objekto S ir išorinės aplinkos E. Taigi, priklausomai nuo to, kuriame lygmenyje yra stebėtojas, tiriamasis objektas gali būti atskirtas skirtingai ir gali vykti skirtinga šio objekto sąveika su išorine aplinka.

Tobulėjant mokslui ir technologijoms, pats objektas nuolat darosi sudėtingesnis, o dabar apie tyrimo objektą kalbama kaip apie kokią sudėtingą sistemą, susidedančią iš įvairių tarpusavyje susijusių komponentų. Todėl vertinant sisteminį požiūrį kaip pagrindą kuriant dideles sistemas ir kaip į jų analizės ir sintezės metodų kūrimo pagrindą, visų pirma būtina apibrėžti pačią sisteminio požiūrio sampratą.

Sisteminis požiūris yra bendrųjų gamtos raidos dėsnių doktrinos elementas ir viena iš dialektinės doktrinos išraiškų. Galite cituoti skirtingi apibrėžimai sisteminis požiūris, tačiau teisingiausias yra toks, kuris leidžia įvertinti šio požiūrio pažintinę esmę naudojant tokį sistemų tyrimo metodą kaip modeliavimas. Todėl labai svarbu izoliuoti pačią sistemą S ir išorinę aplinką E nuo objektyviai egzistuojančios tikrovės ir apibūdinti sistemą remiantis visos sistemos pozicijomis.

Sistemingai žiūrint į sistemų modeliavimą, visų pirma būtina aiškiai apibrėžti modeliavimo tikslą. Kadangi neįmanoma visiškai imituoti tikrai veikiančios sistemos (pirminės sistemos arba pirmosios sistemos), nagrinėjamai problemai sukuriamas modelis (modelio sistema arba antroji sistema). Taigi, kalbant apie modeliavimo klausimus, tikslas kyla iš reikalaujamų modeliavimo užduočių, kurios leidžia priartėti prie kriterijaus pasirinkimo ir įvertinti, kurie elementai bus įtraukti į sukurtą modelį M. Todėl būtina turėti kriterijų pasirenkant atskirus elementus sukurtame modelyje.

1.2. Sistemų tyrimo metodai.

Sisteminiam požiūriui svarbu nustatyti sistemos struktūrą – ryšių tarp sistemos elementų visumą, atspindinčią jų sąveiką. Sistemos struktūra gali būti tiriama iš išorės atskirų posistemių sudėties ir santykių tarp jų požiūriu, taip pat iš vidaus, kai analizuojamos atskiros savybės, leidžiančios sistemai pasiekti tam tikrą tikslą, t. tai yra kai tiriamos sistemos funkcijos. Atsižvelgiant į tai, atsirado keletas sistemos struktūros ir jos savybių tyrimo metodų, kurie pirmiausia turėtų apimti struktūrinį ir funkcinį.

Struktūriniu požiūriu atskleidžiama pasirinktų sistemos S elementų kompozicija ir ryšiai tarp jų. Elementų rinkinys ir jungtys tarp jų leidžia spręsti apie sistemos struktūrą. Pastarieji, atsižvelgiant į tyrimo tikslą, gali būti aprašyti skirtingais svarstymo lygiais. Dauguma bendras aprašymas struktūra yra topologinis aprašymas, leidžiantis nustatyti daugiausia bendrosios sąvokos sistemos komponentai ir gerai formalizuoti remiantis grafų teorija.

Svarstant, funkcinis aprašymas yra ne toks bendras individualios funkcijos, t.y., sistemos elgsenos algoritmus ir įgyvendinamas funkcinis požiūris, įvertinantis sistemos atliekamas funkcijas, o funkcija suprantama kaip savybė, vedanti į tikslo siekimą. Kadangi funkcija rodo savybę, o savybė atspindi sistemos S sąveiką su išorine aplinka E, savybės gali būti išreikštos arba kai kuriomis sistemos elementų S iV) ir posistemių Si charakteristikomis, arba sistema S kaip visuma.

Jei turite kokį nors palyginimo standartą, galite įvesti kiekybines ir kokybines sistemų charakteristikas. Kiekybinei charakteristikai įvedami skaičiai, kurie išreiškia ryšį tarp šios charakteristikos ir standarto. Kokybinės sistemos charakteristikos nustatomos, pavyzdžiui, naudojant ekspertinių vertinimų metodą.

Sistemos funkcijų pasireiškimas laike S(t), tai yra sistemos funkcionavimas, reiškia sistemos perėjimą iš vienos būsenos į kitą, t.y judėjimą būsenos erdvėje Z. Eksploatuojant sistemą S, jos funkcionavimo kokybė yra labai svarbus, nulemtas efektyvumo rodiklio ir kuris yra veiklos vertinimo kriterijaus reikšmė. Yra skirtingi požiūriaiį veiklos vertinimo kriterijų atranką. Sistema S gali būti įvertinta pagal tam tikrų kriterijų rinkinį arba pagal kokį nors bendrąjį integralų kriterijų.

Pažymėtina, kad sukurtas modelis M sisteminio požiūrio požiūriu taip pat yra sistema, t.y. S"=S"(M), ir gali būti nagrinėjamas išorinės aplinkos E atžvilgiu. Paprasčiausias pateikimas yra modeliai, kuriuose išlaikoma tiesioginė analogija, reiškiniai. Taip pat naudojami modeliai, kuriuose nėra tiesioginės analogijos, o išsaugomi tik sistemos S elementų dėsniai ir bendrieji elgesio modeliai. Teisingas santykių supratimas tiek pačiame modelyje, tiek jo sąveika su išorine aplinka E daugiausia lemia stebėtojo buvimo vieta.

Paprastas būdas tirti ryšius tarp atskirų modelio dalių reiškia, kad jie laikomi ryšių tarp atskirų objekto posistemių atspindžiu. Šis klasikinis metodas gali būti naudojamas kuriant gana paprastus modelius. M modelio sintezės procesas, paremtas klasikiniu (indukciniu) metodu, pateiktas fig. 1.1, a. Realus modeliuojamas objektas yra padalintas į atskiras posistemes, t.y. parenkami pradiniai modeliavimo duomenys D ir nustatomi tikslai C, kurie atspindi atskirus modeliavimo proceso aspektus. Autorius atskira populiacija Su pradiniais duomenimis D iškeliamas tikslas modeliuoti atskirą sistemos funkcionavimo aspektą, remiantis šiuo tikslu, suformuojamas tam tikras būsimo modelio komponentas K. Komponentų rinkinys yra sujungtas į modelį M.

Taigi M modelio kūrimas remiantis klasikiniu požiūriu reiškia atskirų komponentų apibendrinimą į vieną modelį, kai kiekvienas komponentas išsprendžia savo problemas ir yra izoliuotas nuo kitų modelio dalių. Todėl klasikinis požiūris gali būti naudojamas palyginti paprastus modelius, kuriuose galimas atskyrimas ir vienas nuo kito nepriklausomas svarstymas atskiros partijos realaus objekto funkcionavimas. Sudėtingo objekto modeliui toks sprendžiamų užduočių nevienodumas yra nepriimtinas, nes tai lemia didelių išteklių sąnaudas, kai modelis įgyvendinamas remiantis specifine programine ir technine įranga. Galima pastebėti du išskirtinius klasikinio požiūrio aspektus: vyksta judėjimas nuo konkretaus prie bendro, kuriamas modelis (sistema) formuojamas sumuojant atskirus jo komponentus ir neatsižvelgiama į naujo sisteminio efekto atsiradimą.

Didėjant objektų modeliavimo sudėtingumui, atsirado poreikis juos stebėti iš aukštesnio lygmens. Tokiu atveju stebėtojas (kūrėjas) šią sistemą S laiko tam tikru kokios nors metasistemos posistemiu, t.y. aukštesnio rango sistema, ir yra priverstas pereiti į naujos sistemos požiūrio poziciją, kuri leis jam kurti. ne tik tiriama sistema, sprendžiant aibę problemų, bet ir sukurti sistemą, kuri yra neatskiriama dalis metasistemos.

Sisteminis metodas buvo naudojamas sistemų inžinerijoje dėl poreikio tirti dideles realias sistemas, kai nukenčia kokių nors konkrečių sprendimų priėmimo nepakankamumas, o kartais ir klaidingumas. Sisteminio požiūrio atsiradimui įtakos turėjo augantis pradinių duomenų kiekis kūrimo metu, poreikis atsižvelgti į sudėtingus stochastinius ryšius sistemoje ir išorinės aplinkos įtaką E. Visa tai privertė tyrėjus tirti sudėtingą objektą izoliacija, bet sąveika su išorine aplinka, taip pat kartu su kitomis tam tikros rūšies metasistemomis.

Sisteminis požiūris leidžia išspręsti sudėtingos sistemos kūrimo problemą, atsižvelgiant į visus veiksnius ir galimybes, proporcingai jų reikšmingumui, visuose 5" sistemos tyrimo ir M" modelio konstravimo etapuose. Sisteminis požiūris reiškia, kad kiekviena sistema S yra vientisa visuma net tada, kai ji susideda iš atskirų atjungtų posistemių. Taigi sisteminio požiūrio pagrindas yra sistemos kaip integruotos visumos svarstymas, o šis svarstymas kuriant prasideda nuo pagrindinio dalyko – veikimo tikslo suformulavimo. Remiantis pradiniais duomenimis D, kurie žinomi iš analizės išorinė sistema, tie apribojimai, kurie keliami sistemai iš viršaus arba remiantis jos įgyvendinimo galimybėmis, ir remiantis veikimo paskirtimi, suformuluojami pirminiai reikalavimai T sistemos modeliui S, remiantis šiais reikalavimais, apytiksliai kai kurie posistemiai P, elementų E susidaro ir daugiausia sunkus etapas sintezė - tu-< бор В составляющих системы, для чего используются специальные критерии выбора КВ.

Modeliuojant būtina užtikrinti maksimalų sistemos modelio efektyvumą, kuris apibrėžiamas kaip tam tikras skirtumas tarp kai kurių modelio veikimo rezultato gautų rezultatų rodiklių ir išlaidų, kurios buvo investuotos į jo kūrimą ir sukūrimą.

1.3. Modelio kūrimo etapai.

Sisteminio požiūrio pagrindu galima pasiūlyti tam tikrą modelio kūrimo seką, kai išskiriami du pagrindiniai projektavimo etapai: makrodizainas ir mikrodizainas.

Makroprojektavimo etape, remiantis duomenimis apie realią sistemą S ir išorinę aplinką E, sukuriamas išorinės aplinkos modelis, nustatomi sistemos modelio konstravimo ištekliai ir apribojimai, parenkamas sistemos modelis ir kriterijai, kuriuos reikia įvertinti. realios sistemos S modelio M adekvatumas. Sukūrus sistemos modelį ir išorinės aplinkos modelį, remiantis sistemos funkcionavimo efektyvumo kriterijumi, modeliavimo metu parenkama optimali valdymo strategija, kuri leidžia. realizuoti modelio galimybes atkurti atskirus realios sistemos S funkcionavimo aspektus.

Mikroprojektavimo etapas labai priklauso nuo konkretaus pasirinkto modelio tipo. Imitacinio modelio atveju būtina užtikrinti informacijos kūrimą, matematinį, techninį ir programinė įranga modeliavimo sistemos. Šiame etape galima nustatyti pagrindines sukurto modelio charakteristikas, įvertinti darbo su juo laiką ir išteklių sąnaudas, norint gauti nurodytą modelio atitikimo sistemos S veikimo procesui kokybę.

Nepriklausomai nuo naudojamo modelio M tipo, jį konstruojant būtina vadovautis keletu sisteminio požiūrio principų: 1) proporcinga ir nuosekli eiga modelio kūrimo etapais ir kryptimis; 2) informacijos, išteklių, patikimumo ir kitų charakteristikų derinimas; 3) teisingas ryšys tarp atskirų hierarchijos lygių modeliavimo sistemoje; 4) atskirų atskirų modelio konstravimo etapų vientisumas.

Modelis M turi atitikti nurodytą jo sukūrimo tikslą, todėl atskiros dalys turi būti surenkamos tarpusavyje, remiantis viena sistemos užduotimi. Tikslą galima suformuluoti kokybiškai, tada jis turės didesnį turinį ir gali ilgai reflektuoti objektyvias galimybesšios modeliavimo sistemos. Kai tikslas suformuluotas kiekybiškai, atsiranda tikslinė funkcija, kuri tiksliai atspindi reikšmingiausius veiksnius, turinčius įtakos tikslo siekimui.

Modelių kūrimas yra viena iš sistemos problemų, kurią sprendžiant remiantis sintezuojami sprendimai didžiulis skaičius pradiniai duomenys, pagrįsti didelių specialistų komandų pasiūlymais. Sisteminis požiūris šiomis sąlygomis leidžia ne tik sukurti realaus objekto modelį, bet ir pagal šį modelį pasirinkti reikalingas kiekis valdyti informaciją realioje sistemoje, įvertinti jos veiklos rodiklius ir tokiu būdu, remiantis modeliavimu, rasti efektyviausią realios sistemos S konstravimo variantą ir pelningą veikimo būdą.

2. BENDROSIOS SISTEMŲ MODELIAVIMO PROBLEMOS CHARAKTERISTIKOS

Tobulėjant sisteminiams tyrimams, plečiantis eksperimentiniams tyrimo metodams tikri reiškiniai tampa vis svarbesni abstraktūs metodai, atsiranda naujų mokslo disciplinų, automatizuojami protinio darbo elementai. Kuriant realias sistemas S yra svarbūs matematiniai analizės ir sintezės metodai, kuriais grindžiama daugybė atradimų! grynai teoriniai tyrimai. Tačiau būtų neteisinga pamiršti, kad pagrindinis bet kurios teorijos kriterijus yra praktika, o net grynai matematiniai, abstraktūs mokslai remiasi praktinių žinių pagrindu.

Eksperimentiniai sistemų tyrimai. Kartu su plėtra teoriniai metodai analizė ir sintezė, taip pat tobulinami realių objektų eksperimentinio tyrimo metodai, atsiranda naujų tyrimo priemonių. Tačiau eksperimentas buvo ir išlieka viena iš pagrindinių ir esminių žinių įrankių. Panašumas ir modeliavimas leidžia apibūdinti realybę nauju būdu! procesą ir supaprastinti jo eksperimentinį tyrimą. Tobulinama ir pati modeliavimo koncepcija. Jei anksčiau modeliavimas! reiškė realų fizikinį eksperimentą arba realų procesą imituojančio modelio konstravimą, tuomet dabar atsirado naujų modeliavimo rūšių, kurios remiasi ne tik fizikinių, bet ir matematinių eksperimentų formulavimu.

Realybės supratimas yra ilgas ir sudėtingas procesas. Didelės sistemos veikimo kokybės nustatymas, optimalios struktūros ir algoritmų parinkimas! elgesį, kuriant sistemą S pagal rinkinį! priešais ją esantis tikslas yra pagrindinė projektavimo problema modernios sistemos Todėl modeliavimą galima laikyti vienu iš metodų, naudojamų kuriant ir tiriant dideles sistemas.

Modeliavimas pagrįstas tam tikra analogija tarp realaus ir minties eksperimento. Analogija yra pagrindas aiškinti tiriamą reiškinį, tačiau tiesos kriterijumi gali pasitarnauti tik praktika, tik patirtis. Nors šiuolaikinės mokslinės hipotezės gali būti sukurtos grynai teoriškai, iš tikrųjų jos yra pagrįstos plačiomis praktinėmis žiniomis. Paaiškinti tikrus; procesų, keliamos hipotezės, patvirtinančios, kuris eksperimentas yra ar pan teorinis samprotavimas, kurie logiškai patvirtina jų teisingumą. Plačiąja prasme eksperimentas gali būti suprantamas kaip tam tikra tam tikrų reiškinių organizavimo ir stebėjimo procedūra, kuri atliekama natūralioms artimomis sąlygomis arba juos imituoja. 3

Skiriamas pasyvus eksperimentas, kai tyrėjas stebi vykstantį procesą, ir aktyvus, kai stebėtojas įsikiša ir organizuoja procesą. Pastaruoju metu plačiai paplito aktyvus eksperimentavimas, nes jo pagrindu galima nustatyti kritines situacijas, gauti įdomiausius modelius, užtikrinti galimybę pakartoti eksperimentą skirtinguose taškuose ir pan.

Bet koks modeliavimas yra pagrįstas tam tikru modeliu, kuris atitinka tam tikrą bendrą kokybę, kuri apibūdina tikrąjį objektą. Objektyviai realus objektas turi tam tikrą formalią struktūrą, todėl bet kuriam modeliui būdinga kokia nors struktūra, atitinkanti formalią realaus objekto struktūrą arba šio tiriamo objekto aspektą.

Modeliavimas grindžiamas informacijos spragomis, nes paties M modelio sukūrimas yra pagrįstas informacija apie realų objektą. Diegiant modelį gaunama informacija apie šį objektą, tuo pačiu metu, atliekant eksperimentą su modeliu, įvedama kontrolinė informacija, reikšmingą vietą užima gautų rezultatų apdorojimas, t. modeliavimo procesas.

Sistemų modelių charakteristikos. Modeliavimo objektas yra sudėtingos organizacinės ir techninės sistemos, kurias galima priskirti prie didelių sistemų. Be to, pagal savo turinį sukurtas modelis M taip pat tampa sistema S(M) ir taip pat gali būti priskirtas didelių sistemų klasei, kurioms būdingi šie požymiai.

1. Veikimo tikslas, nulemiantis modelio M elgsenos tikslingumo laipsnį. Šiuo atveju modeliai gali būti skirstomi į vienos paskirties, skirtus vienai problemai spręsti, ir daugiafunkcinius, leidžiančius išspręsti arba apsvarstyti. nemažai realaus objekto funkcionavimo aspektų.

2. Sudėtingumas, kuris, atsižvelgiant į tai, kad modelis M yra atskirų elementų ir jungčių tarp jų rinkinys, gali būti įvertintas pagal bendrą sistemos elementų skaičių ir ryšius tarp jų. Remiantis elementų įvairove, galima išskirti daugybę hierarchijos lygių, atskirų funkcinių posistemių M modelyje, daugybę įėjimų ir išėjimų ir pan., t.y. sudėtingumo sąvoką galima identifikuoti pagal daugybę charakteristikų.

3. Vientisumas, nurodantis, kad sukurtas modelis M yra vienas visa sistema S(M) apima daug komponentų (elementų), kurie tarpusavyje yra sudėtingi.

4. Sistemoje pasireiškiantis neapibrėžtumas: sistemos būklės, tikslo pasiekimo galimybės, metodų požiūriu. problemų sprendimas, pradinės informacijos patikimumas ir tt Pagrindinė neapibrėžtumo savybė yra informacijos matas, pvz., entropija, kuris kai kuriais atvejais leidžia įvertinti valdymo informacijos kiekį, reikalingą tam tikrai sistemos būklei pasiekti. Modeliuojant pagrindinis tikslas yra gauti reikiamą atitikimą tarp modelio ir realaus objekto, ir šia prasme valdymo informacijos kiekis modelyje taip pat gali būti įvertintas naudojant entropiją ir minimalų kiekį, reikalingą reikiamam rezultatui gauti su galima rasti tam tikrą patikimumą. Taigi neapibrėžtumo samprata, kuri apibūdina didelę sistemą, yra taikytina M modeliui ir yra vienas pagrindinių jo bruožų.

5. Elgesio sluoksnis, leidžiantis įvertinti sistemos efektyvumą siekiant savo tikslo. Atsižvelgiant į atsitiktinių įtakų buvimą, galima atskirti deterministines ir stochastines sistemas, pagal jų elgesį - tolydiąją ir diskrečiąją ir pan. Sistemos elgsenos svarstymo sluoksnis leidžia modelio M atžvilgiu įvertinti sistemos efektyvumą. sukonstruotą modelį, taip pat gautų rezultatų tikslumą ir patikimumą. Akivaizdu, kad modelio M elgesys nebūtinai sutampa su realaus objekto elgesiu, o dažnai modeliavimas gali būti įgyvendintas ir skirtingos materialios terpės pagrindu.

6. Pritaikymas, kuris yra labai organizuotos sistemos savybė. Pritaikomumo dėka galima prisitaikyti prie įvairių išorinių trikdančių veiksnių, esant įvairiausiems aplinkos poveikio pokyčiams. Taikant modelį, būtina mokėti jį pritaikyti prie įvairiausių trikdančių poveikių, taip pat ištirti modelio elgesį besikeičiančiomis sąlygomis, artimomis realioms. Pažymėtina, kad modelio stabilumo įvairiems trikdantiems poveikiams klausimas gali būti reikšmingas. Kadangi M modelis yra sudėtinga sistema, su jo egzistavimu susiję klausimai yra labai svarbūs, t.y. išgyvenamumo, patikimumo ir kt.

7. Modeliavimo sistemos organizacinė struktūra, kuri labai priklauso nuo modelio sudėtingumo ir modeliavimo priemonių sudėtingumo laipsnio. Vienas iš naujausi pasiekimai modeliavimo srityje galima laikyti galimybę panaudoti modeliavimo modelius mašininiams eksperimentams atlikti. Optimalus organizacinė struktūra techninių priemonių kompleksas, informacinė, matematinė ir programinė modeliavimo sistema S"(M), optimalus modeliavimo proceso organizavimas, nes reikia mokėti ypatingas dėmesys apie modeliavimo laiką ir gautų rezultatų tikslumą.

8. Modelio valdomumas, atsirandantis dėl būtinybės užtikrinti kontrolę iš eksperimentuotojų pusės, kad būtų galima atsižvelgti į proceso eigą įvairiomis sąlygomis, imituojančiomis realias. Šia prasme daugelio valdomų parametrų ir modelio kintamųjų buvimas įdiegtoje modeliavimo sistemoje leidžia atlikti platų eksperimentą ir gauti įvairiausių rezultatų.

9. Galimybė sukurti modelį, kuris, remiantis dabartiniu mokslo ir technologijų lygiu, leistų sukurti galingas S(M) modeliavimo sistemas, skirtas daugeliui realaus objekto funkcionavimo aspektų tirti. Tačiau kurdami modeliavimo sistemą negalite apsiriboti vien užduotimis šiandien. Būtina numatyti galimybę modeliavimo sistemą plėtoti tiek horizontaliai, kad būtų išplėstas tiriamų funkcijų spektras, tiek vertikaliai, siekiant išplėsti posistemių skaičių, t. y. sukurta modeliavimo sistema turėtų leisti naudoti naujas šiuolaikiniai metodai ir lėšų. Natūralu, kad intelektuali sistema modeliavimas gali veikti tik kartu su žmonių komanda, todėl jam keliami ergonominiai reikalavimai.

2.1. Valdymo sistemų modeliavimo tikslai.

Vienas iš svarbiausių pastatų modeliavimo sistemų aspektų yra paskirties problema. Bet koks modelis kuriamas priklausomai nuo tikslo, kurį jam nustato tyrėjas, todėl viena iš pagrindinių modeliavimo problemų yra tikslo problema. M modelyje vykstančio proceso panašumas į realų procesą yra ne tikslas, o sąlyga teisingam modelio funkcionavimui, todėl tikslas turėtų būti bet kurio objekto funkcionavimo aspekto tyrimas.

Siekiant supaprastinti M modelį, tikslai skirstomi į potikslius ir sukuriami efektyvesni modelių tipai, priklausomai nuo gautų modeliavimo potikslių. Galima nustatyti keletą sudėtingų sistemų modeliavimo tikslų pavyzdžių. Pavyzdžiui, įmonei labai svarbu ištirti operatyvaus gamybos valdymo procesus, veiklos planavimas, ilgalaikis planavimas, čia taip pat gali būti sėkmingai naudojami modeliavimo metodai.

Jei modeliavimo tikslas yra aiškus, iškyla kita problema, būtent modelio M sudarymo problema. Sukurti modelį galima, jei yra informacijos arba iškeltos hipotezės dėl objekto struktūros, algoritmų ir parametrų. studijuoti. Remiantis jų tyrimu, objektas identifikuojamas. Šiuo metu plačiai naudojamas įvairių būdų parametrų įverčiai: mažiausių kvadratų metodas, didžiausios tikimybės metodas, Bajeso, Markovo įverčiai.

Jeigu buvo sukurtas modelis M, tai sekančia problema galima laikyti darbo su juo problemą, t.y. modelio įgyvendinimą, kurio pagrindiniai uždaviniai yra galutinių rezultatų gavimo laiko sumažinimas ir jų patikimumo užtikrinimas.

Teisingai sukonstruotam modeliui M būdinga tai, kad jis atskleidžia tik tuos modelius, kurių reikia tyrėjui, ir neatsižvelgia į sistemos S savybes, kurios nėra esminės šiam tyrimui. Pažymėtina, kad originalas ir modelis vienu metu turi būti panašūs vienomis savybėmis ir skirtis kitomis, o tai leidžia išskirti svarbiausias tiriamas savybes. Šia prasme modelis veikia kaip savotiškas originalo „pakaitalas“, užtikrinantis tik kai kurių realaus objekto savybių fiksavimą ir tyrimą.

Kai kuriais atvejais identifikavimas yra sunkiausias, tai yra formalios objekto struktūros sukūrimo problema. Taip pat gali kilti sunkumų įgyvendinant modelį, ypač didelių sistemų modeliavimo atveju. Kartu reikėtų pabrėžti tyrėjo vaidmenį modeliavimo procese. Problemos išdėstymas, prasmingo realaus objekto modelio sukūrimas daugeliu atžvilgių reprezentuoja kūrybinis procesas ir yra pagrįsti euristika. Ir šia prasme nėra formalių būdų pasirinkti optimalų modelio tipą. Dažnai nėra formalių metodų, leidžiančių pakankamai tiksliai apibūdinti realų procesą. Todėl vienos ar kitos analogijos pasirinkimas, vieno ar kito matematinio modeliavimo aparato pasirinkimas yra visiškai pagrįstas turima tyrėjo patirtimi, o tyrėjo klaida gali lemti klaidingus modeliavimo rezultatus.

Kompiuterinės technologijos, kurios šiuo metu plačiai naudojamos skaičiavimams analitiniame modeliavime arba sistemos modeliavimo modeliui įgyvendinti, gali padėti tik įgyvendinimo efektyvumui. sudėtingas modelis, bet neleidžia patvirtinti tono ar kito modelio teisingumo. Tik remiantis apdorotais duomenimis ir tyrėjo patirtimi galima patikimai įvertinti modelio tinkamumą realaus proceso atžvilgiu.

Jei realus fizinis eksperimentas modeliavimo metu užima reikšmingą vietą, tada labai svarbus ir naudojamų įrankių patikimumas, nes programinės ir techninės įrangos gedimai ir gedimai gali sukelti iškreiptas išvesties duomenų vertes, atspindinčias proceso eigą. . Ir šia prasme, atliekant fizinius eksperimentus, reikalinga speciali įranga, specialiai sukurta matematinė ir informacinė pagalba, leidžianti įgyvendinti modeliavimo įrankių diagnostiką, kad būtų pašalintos išvesties informacijos klaidos, kurias sukelia gedimai. veikiančią įrangą. Mašinos eksperimento metu taip pat gali atsirasti klaidingų žmogaus operatoriaus veiksmų. Tokiomis sąlygomis iškyla rimtų iššūkių modeliavimo proceso ergonominio palaikymo srityje.

3. SISTEMŲ MODELIAVIMO TIPŲ KLASIFIKACIJA.

Modeliavimas remiasi panašumo teorija, teigiančia, kad absoliutus panašumas gali atsirasti tik tada, kai vienas objektas pakeičiamas kitu lygiai tokiu pačiu. Modeliuojant absoliutus panašumas neegzistuoja ir siekiama užtikrinti, kad modelis pakankamai gerai atspindėtų tiriamo objekto funkcionavimo aspektą.

Klasifikavimo charakteristikos. Kaip vieną iš pirmųjų modeliavimo tipų klasifikavimo požymių, galite pasirinkti modelio išsamumo laipsnį ir suskirstyti modelius pagal šį ženklą į užbaigtus, neišsamius ir apytikslius. Pagrinde pilna simuliacijačia slypi visiškas panašumas, kuris pasireiškia tiek laike, tiek erdvėje. Neužbaigtam modeliavimui būdingas nepilnas modelio panašumas į tiriamą objektą. Apytikslis modeliavimas grindžiamas apytiksliu panašumu, kai kai kurie realaus objekto funkcionavimo aspektai iš viso nėra modeliuojami.

Priklausomai nuo sistemoje S tiriamų procesų pobūdžio, visi modeliavimo tipai gali būti skirstomi į deterministinį ir stochastinį, statinį ir dinaminį, diskrečiųjį, tolydųjį ir diskrečiąjį-nepertraukiamąjį. Deterministinis modeliavimas atspindi deterministinius procesus, tai yra procesus, kuriuose daroma prielaida, kad nėra atsitiktinių įtakų; stochastinis modeliavimas rodo tikimybinius procesus ir įvykius. Šiuo atveju analizuojama keletas atsitiktinio proceso realizacijų ir įvertinamos vidutinės charakteristikos, t.y. vienarūšių realizacijų rinkinys. Statinis modeliavimas naudojamas objekto elgsenai apibūdinti bet kuriuo laiko momentu, o dinaminis modeliavimas atspindi objekto elgesį laikui bėgant. Diskretusis modeliavimas naudojamas apibūdinti procesus, kurie laikomi diskretiškais, atitinkamai, nuolatinis modeliavimas leidžia atspindėti nuolatinius procesus sistemose, o diskretusis-nepertraukiamas modeliavimas naudojamas tais atvejais, kai norima pabrėžti tiek diskrečių, tiek nuolatinių procesų buvimą.

Priklausomai nuo objekto vaizdavimo formos (sistemos J), galima išskirti mentalinį ir realų modeliavimą.

Psichinis modeliavimas dažnai yra vienintelis būdas modeliuoti objektus, kurie yra praktiškai neįgyvendinami tam tikru laiko intervalu arba egzistuoja už fizinio kūrimo sąlygų. Pavyzdžiui, mentalinio modeliavimo pagrindu galima išanalizuoti daugybę mikropasaulio situacijų, kurių negalima analizuoti. fizinis eksperimentas. Psichinis modeliavimas gali būti įgyvendinamas vaizdiniu, simboliniu ir matematiniu pavidalu.

Analoginis modeliavimas pagrįstas įvairių lygių analogijų naudojimu. Aukščiausias lygis yra visiška analogija, kuri pasitaiko tik gana paprastiems objektams. Objektui sudėtingėjant, naudojamos vėlesnių lygių analogijos, kai analoginis modelis parodo kelias arba tik vieną objekto veikimo pusę.

Protiniame vizualiniame modeliavime reikšmingą vietą užima prototipų kūrimas. Psichinis modelis gali būti naudojamas tais atvejais, kai realiame objekte vykstantys procesai negali būti pritaikyti fiziniam modeliavimui arba gali būti prieš kitus modeliavimo tipus. Psichinių modelių konstravimas taip pat grindžiamas analogijomis, bet dažniausiai pagrįstas priežasties-pasekmės ryšiais tarp reiškinių ir procesų objekte. Jei įvesite įprastą atskirų sąvokų, ty ženklų, žymėjimą, taip pat tam tikras operacijas tarp šių ženklų, galite įgyvendinti ženklų modeliavimą ir, naudodami ženklus, parodyti sąvokų rinkinį - sukurti atskiras žodžių ir sakinių grandines. Naudojant aibių teorijos jungimo, susikirtimo ir sudėjimo operacijas, galima pateikti kai kurių realių objektų aprašymą atskirais simboliais.

Kalbos modeliavimo pagrindas yra tezauras. Pastarasis yra suformuotas iš gaunamų sąvokų rinkinio, ir šis rinkinys turi būti fiksuotas. Reikėtų pažymėti, kad tarp tezauro ir įprasto žodyno yra esminių skirtumų. Tezauras – tai žodynas, išvalytas nuo dviprasmybių, t.y. jame kiekvienas žodis gali atitikti tik vieną sąvoką, nors įprastame žodyne vieną žodį gali atitikti kelios sąvokos.

Simbolinis modeliavimas – tai dirbtinis loginio objekto kūrimo procesas, kuris pakeičia tikrąjį ir išreiškia pagrindines jo santykių savybes naudojant tam tikrą ženklų ar simbolių sistemą.

Matematinis modeliavimas. Norint ištirti bet kurios sistemos S veikimo proceso charakteristikas matematiniais metodais, įskaitant mašininius, reikia atlikti šio proceso formalizavimą, ty sukurti matematinį modelį.

Matematinis modeliavimas reiškia atitikimo tarp konkretaus realaus objekto ir tam tikro matematinio objekto, vadinamo matematiniu modeliu, nustatymo procesą ir šio modelio tyrimą, leidžiantį gauti nagrinėjamo realaus objekto charakteristikas. Matematinio modelio tipas priklauso tiek nuo realaus objekto prigimties, tiek nuo objekto tyrimo užduočių bei reikalingo šios problemos sprendimo patikimumo ir tikslumo. Bet koks matematinis modelis, kaip ir bet kuris kitas,

1 pav. Sistemos modeliavimo tipų klasifikacija.

apibūdina realų objektą tik su tam tikru tikrovės priartėjimu. Matematinis modeliavimas, skirtas tirti sistemų veikimo proceso charakteristikas, gali būti skirstomas į analitinį, imitacinį ir kombinuotą.

Už analitinis modeliavimas Būdinga, kad sistemos elementų funkcionavimo procesai užrašomi tam tikrų funkcinių ryšių (algebrinių, sveikųjų skaičių diferencialo, baigtinio skirtumo ir kt.) arba loginių sąlygų forma. Galima ištirti analitinį modelį naudojant šiuos metodus: a) analitiniai, kai jie siekia gauti bendra forma aiškias norimų charakteristikų priklausomybes; b) skaitiniai, kai, negalėdami išspręsti lygčių bendra forma, siekia gauti skaitinius rezultatus su konkrečiais pradiniais duomenimis; c) kokybinis, kai, neturint aiškaus sprendimo, galima rasti kai kurias sprendimo savybes (pavyzdžiui, įvertinti sprendinio stabilumą).

IN kai kuriais atvejais Sistemų tyrimai taip pat gali patenkinti išvadas, kurias galima padaryti naudojant kokybinį matematinio modelio analizės metodą. Tokie kokybiniai metodai plačiai naudojami, pavyzdžiui, automatinio valdymo teorijoje, siekiant įvertinti įvairių valdymo sistemų variantų efektyvumą.

Išvada.

Baigdamas šį kursinį darbą, iš aukščiau pateiktos medžiagos norėčiau padaryti keletą išvadų apie modeliavimą tiriant valdymo sistemas. Taigi apibrėžkime epistemologinį modeliavimo pobūdį.

Apibrėžiant epistemologinį modeliavimo teorijos vaidmenį, t.y. jos reikšmę pažinimo procese, visų pirma būtina abstrahuotis nuo mokslo ir technikos modelių įvairovės ir išryškinti tai, kas būdinga skirtingų prigimties objektų modeliams. realus pasaulis. Šis bendrumas slypi tam tikros struktūros (statinės ar dinaminės, materialinės ar psichinės) buvime, kuri yra panaši į tam tikro objekto struktūrą. Tyrimo procese modelis veikia kaip santykinis nepriklausomas kvaziobjektas, leidžiantis tyrimo metu gauti tam tikrų žinių apie patį objektą.

IN šiuolaikinė Rusija vadyba ir jos tyrimai juda sudėtingumo keliu. Naudodami tokius modeliavimo būdus kaip analogija, galite pasiekti įspūdingų rezultatų ūkinė veiklaįmonių. Analogija yra sprendimas apie bet kokį konkretų dviejų objektų panašumą, ir toks panašumas gali būti reikšmingas arba nereikšmingas. Pažymėtina, kad objektų panašumo ar skirtumo reikšmingumo ir nereikšmingumo sąvokos yra sąlyginės ir santykinės. Panašybių (skirtumų) reikšmė priklauso nuo abstrakcijos lygio ir bendras atvejis lemia galutinis tyrimo tikslas. Modernus mokslinė hipotezė sukurta, kaip taisyklė, pagal analogiją su įrodyta praktikoje moksliniais principais.

Apibendrinant galima apibendrinti tai, kas išdėstyta aukščiau, kad modeliavimas yra pagrindinis kelias valdymo sistemų tyrimo sistemoje ir yra itin svarbus bet kokio lygio vadovui.

Nuorodos.

1. Ignatjeva A.V., Maksimcov M.M. VALDYMO SISTEMŲ TYRIMAI, Maskva, 2000 m

2. Paterson J. Petri tinklo teorija ir sistemų modeliavimas. - M.: Mir, 1984 m.

3. Priiker A. Įvadas į modeliavimo modeliavimą ir SLAMP kalbą. - M.: Mir, 1987 m.

4.Sovetov B.Ya.. Yakovlev S.A. Sistemų modeliavimas. - M.: absolventų mokykla, 1985.

5. Sovetov B. Ya., Yakovlev S. A. Sistemų modeliavimas (2 leidimas). - M.: Aukštoji mokykla, 1998 m.

6.Sovetov B.Ya.. Yakovlev S.A. Sistemų modeliavimas: Kurso projektavimas. - M.: Aukštoji mokykla, 1988 m.

7. Korotkoe E.M. Valdymo sistemų tyrimas. - M.: „DeKA“, 2000 m.

Mokymas

Reikia pagalbos studijuojant temą?

Mūsų specialistai patars arba teiks kuravimo paslaugas Jus dominančiomis temomis.
Pateikite savo paraišką nurodydami temą dabar, kad sužinotumėte apie galimybę gauti konsultaciją.

Modeliavimas remiasi panašumo teorija, teigiančia, kad absoliutus panašumas gali atsirasti tik tada, kai vienas objektas pakeičiamas kitu lygiai tokiu pačiu. Modeliuojant absoliutus panašumas nevyksta ir stengiamasi, kad modelis pakankamai gerai atspindėtų tiriamo objekto funkcionavimo aspektą.

Klasifikavimo charakteristikos. Kaip vieną iš pirmųjų modeliavimo tipų klasifikavimo požymių, galite pasirinkti modelio išsamumo laipsnį ir suskirstyti modelius pagal šį ženklą į užbaigtus, neišsamius ir apytikslius. Visiško modeliavimo pagrindas – visiškas panašumas, pasireiškiantis tiek laike, tiek erdvėje. Neužbaigtam modeliavimui būdingas nepilnas modelio panašumas į tiriamą objektą. Apytikslis modeliavimas grindžiamas apytiksliu panašumu, kai kai kurie realaus objekto funkcionavimo aspektai iš viso nėra modeliuojami.

Priklausomai nuo sistemoje S tiriamų procesų pobūdžio, visi modeliavimo tipai gali būti skirstomi į deterministinį ir stochastinį, statinį ir dinaminį, diskrečiųjį, tolydųjį ir diskrečiąjį-nepertraukiamąjį. Deterministinis modeliavimas atspindi deterministinius procesus, ty procesus, kuriuose daroma prielaida, kad nėra atsitiktinių įtakų; stochastinis modeliavimas atspindi tikimybinius procesus ir įvykius. Šiuo atveju analizuojama keletas atsitiktinio proceso realizacijų ir įvertinamos vidutinės charakteristikos, t.y. vienarūšių realizacijų rinkinys. Statinis modeliavimas skirtas apibūdinti objekto elgseną bet kuriuo laiko momentu, o dinaminis modeliavimas atspindi objekto elgesį laikui bėgant. Diskretusis modeliavimas naudojamas apibūdinti procesus, kurie laikomi diskretiškais, atitinkamai, nuolatinis modeliavimas leidžia atspindėti nuolatinius procesus sistemose, o diskretinis-nepertraukiamas modeliavimas naudojamas tais atvejais, kai norima pabrėžti tiek diskrečiųjų, tiek tęstinių procesų buvimą.

Priklausomai nuo objekto vaizdavimo formos (sistemos J), galima išskirti mentalinį ir realų modeliavimą.

Psichinis modeliavimas dažnai yra vienintelis būdas modeliuoti objektus, kurie yra praktiškai neįgyvendinami tam tikru laiko intervalu arba egzistuoja už fizinio kūrimo sąlygų. Pavyzdžiui, remiantis psichikos modeliavimu, galima išanalizuoti daugybę mikropasaulio situacijų, kurios nėra tinkamos fiziniam eksperimentui. Psichinis modeliavimas gali būti įgyvendintas vaizdiniu, simboliniu ir matematiniu pavidalu.

Analoginis modeliavimas pagrįstas analogijų naudojimu įvairiuose lygiuose. Aukščiausias lygis yra visiška analogija, kuri pasitaiko tik gana paprastiems objektams. Objektui sudėtingėjant, naudojamos vėlesnių lygių analogijos, kai analoginis modelis parodo kelias arba tik vieną objekto veikimo pusę.

Protiniame vizualiniame modeliavime reikšmingą vietą užima prototipų kūrimas. Psichinis modelis gali būti naudojamas tais atvejais, kai realiame objekte vykstantys procesai negali būti pritaikyti fiziniam modeliavimui arba gali būti prieš kitus modeliavimo tipus. Psichinių modelių konstravimas taip pat grindžiamas analogijomis, bet dažniausiai pagrįstas priežasties-pasekmės ryšiais tarp reiškinių ir procesų objekte. Jei įvesite įprastą atskirų sąvokų, ty ženklų, žymėjimą, taip pat tam tikras operacijas tarp šių ženklų, galite įgyvendinti ženklų modeliavimą ir, naudodami ženklus, parodyti sąvokų rinkinį - sukurti atskiras žodžių ir sakinių grandines. Naudojant aibių teorijos jungimo, susikirtimo ir sudėjimo operacijas, galima duoti kurio nors realaus objekto aprašymą atskirais simboliais.

Kalbos modeliavimo pagrindas yra tezauras. Pastarasis yra suformuotas iš gaunamų sąvokų rinkinio, ir šis rinkinys turi būti fiksuotas. Reikėtų pažymėti, kad tarp tezauro ir įprasto žodyno yra esminių skirtumų. Tezauras – tai žodynas, išvalytas nuo dviprasmybių, t.y. jame kiekvienas žodis gali atitikti tik vieną sąvoką, nors įprastame žodyne vieną žodį gali atitikti kelios sąvokos.

Simbolinis modeliavimas – tai dirbtinis loginio objekto kūrimo procesas, kuris pakeičia tikrąjį ir išreiškia pagrindines jo santykių savybes naudojant tam tikrą ženklų ar simbolių sistemą.

Matematinis modeliavimas. Norint ištirti bet kurios sistemos S veikimo proceso charakteristikas matematiniais metodais, įskaitant mašininius, reikia atlikti šio proceso formalizavimą, ty sukurti matematinį modelį.

Matematinis modeliavimas reiškia atitikimo tarp duoto realaus objekto ir tam tikro matematinio objekto nustatymo procesą, vadinamą matematiniu modeliu, ir šio modelio tyrimą, kuris leidžia gauti nagrinėjamo realaus objekto charakteristikas. Matematinio modelio tipas priklauso tiek nuo realaus objekto prigimties, tiek nuo objekto tyrimo užduočių bei reikalingo šios problemos sprendimo patikimumo ir tikslumo. Bet koks matematinis modelis, kaip ir bet kuris kitas,

1 pav.

apibūdina realų objektą tik su tam tikru tikrovės artėjimo laipsniu. Matematinis modeliavimas, skirtas tirti sistemų veikimo proceso charakteristikas, gali būti skirstomas į analitinį, imitacinį ir kombinuotą.

Analitiniam modeliavimui būdinga tai, kad sistemos elementų funkcionavimo procesai užrašomi tam tikrų funkcinių ryšių (algebrinių, sveikųjų skaičių diferencialo, baigtinio skirtumo ir kt.) arba loginių sąlygų forma. Analitinis modelis gali būti tiriamas šiais metodais: a) analitiniu, kai siekiama bendra forma gauti aiškias norimų charakteristikų priklausomybes; b) skaitiniai, kai, negalėdami išspręsti lygčių bendra forma, siekia gauti skaitinius rezultatus su konkrečiais pradiniais duomenimis; c) kokybinis, kai, neturint aiškaus sprendimo, galima rasti kai kurias sprendimo savybes (pavyzdžiui, įvertinti sprendinio stabilumą).

Kai kuriais atvejais sistemos tyrimai taip pat gali patenkinti išvadas, kurias galima padaryti naudojant kokybinį matematinio modelio analizės metodą. Tokie kokybiniai metodai plačiai naudojami, pavyzdžiui, automatinio valdymo teorijoje, siekiant įvertinti įvairių valdymo sistemų variantų efektyvumą.