MASKAVOS ENERGETIKOS INSTITUTAS

(technikos universitetas)

ELEKTRONIKOS INŽINERIJOS FAKULTETAS

SANTRAUKA TEMA

KAM INETINĖ LYGTYBĖ B OLTZMANAS.

UŽBAIGTA:

Korkin S.V.

MOKYTOJAS

Šerkunovas Yu.B.

Antroji darbo pusė gana sausakimša sudėtinga matematika . Autorius ( [apsaugotas el. paštas], [apsaugotas el. paštas])nelaiko šio kursinio darbo idealu, jis gali būti tik atskaitos taškas tobulesniam (ir suprantamesniam) darbui parašyti. Tekstas nėra knygos kopija. Pabaigoje rasite pagalbinę literatūrą.

Kursinis darbas priimtas įvertinimu „Puikiai“. (Galutinė kūrinio versija šiek tiek pamesta. Siūlau naudoti priešpaskutinę „versiją“).

Įvadas………………………………………………………………………………3

Simboliai………………………………………………………………………………. 4

§1 Paskirstymo funkcija.

§2 Dalelių susidūrimas.

§3 Susidūrimo integralo formos nustatymas

ir Boltzmanno lygtys.

§4. Silpnai nevienalyčių dujų kinetinė lygtis.

Dujų šilumos laidumas.

Kai kurie simboliai:

n - dalelių koncentracija;

d – vidutinis atstumas tarp dalelių;

V – tam tikras sistemos tūris;

P – kokio nors įvykio tikimybė;

f - pasiskirstymo funkcija;

Įvadas.

Fizikos termodinamikos, statistinės fizikos ir fizikinės kinetikos šakos tiria fizikinius procesus, vykstančius makroskopinėse sistemose – kūnuose, susidedančiuose iš didelis skaičius mikrodalelės Priklausomai nuo sistemos tipo, tokios mikrodalelės gali būti atomai, molekulės, jonai, elektronai, fotonai ar kitos dalelės. Šiandien yra du pagrindiniai makroskopinių sistemų būsenų tyrimo metodai – termodinaminis, apibūdinantis sistemos būseną per makroskopiškai lengvai išmatuojamus parametrus (pavyzdžiui, slėgį, tūrį, temperatūrą, molių skaičių ar medžiagos koncentraciją) ir, iš tikrųjų neatsižvelgia atominė-molekulinė struktūra medžiagos, ir statistinis metodas, pagrįstas nagrinėjamos sistemos atominiu-molekuliniu modeliu. Termodinaminis metodas šiame darbe nebus aptariamas. Remiantis žinomais sistemos dalelių elgesio dėsniais, statistinis metodas leidžia nustatyti visos makrosistemos kaip visumos elgesio dėsnius. Siekiant supaprastinti sprendžiamą problemą, statistinis metodas daro daugybę prielaidų (prielaidų) apie mikrodalelių elgesį, todėl statistiniu metodu gauti rezultatai galioja tik padarytų prielaidų ribose. Statistinis metodas naudoja tikimybinį problemų sprendimo būdą, kad naudotų šį metodą, sistemoje turi būti pakankamai didelis skaičius dalelės. Viena iš statistiniu metodu sprendžiamų problemų yra makroskopinės sistemos būsenos lygties išvedimas. Sistemos būsena gali būti pastovi laikui bėgant (pusiausvyros sistema) arba gali keistis laikui bėgant (nepusiausvyrinė sistema). Fizinė kinetika tiria nepusiausvyrines sistemų būsenas ir jose vykstančius procesus.

Laikui bėgant besivystančios sistemos būsenos lygtis yra kinetinė lygtis, kurios sprendimas bet kuriuo metu lemia sistemos būseną. Susidomėjimas kinetinėmis lygtimis yra susijęs su galimybe jas pritaikyti įvairiose srityse fizika: in kinetinė teorija dujose, astrofizikoje, plazmos fizikoje, skysčių mechanikoje. Šiame darbe nagrinėjama vieno iš statistinės fizikos ir fizikinės kinetikos įkūrėjų, austrų fiziko Ludwigo Boltzmanno 1872 m. ir jo vardu gauta kinetinė lygtis.

§1 Paskirstymo funkcija.

Dujų dalelės nesiskiria (identiškos);

Dalelės susiduria tik poromis (neatsižvelgiame į trijų ar daugiau dalelių susidūrimą vienu metu);

Prieš pat susidūrimą dalelės viena tiesia linija juda viena kitos link;

Molekulių susidūrimas yra tiesioginis centrinis elastinis smūgis;

Ir. Pažymėkime pagal

Klasikinės dalelės transliacinis judėjimas apibūdinamas koordinatėmis

MASKAVOS ENERGETIKOS INSTITUTAS

(technikos universitetas)

ELEKTRONIKOS INŽINERIJOS FAKULTETAS

SANTRAUKA TEMA

KAM INETINĖ LYGTYBĖ B OLTZMANAS.

UŽBAIGTA:

Korkin S.V.

MOKYTOJAS

Šerkunovas Yu.B.

Antroji darbo pusė užpildyta gana sudėtinga matematika. Autorius ( [apsaugotas el. paštas], [apsaugotas el. paštas])nelaiko šio kursinio darbo idealu, jis gali būti tik atskaitos taškas tobulesniam (ir suprantamesniam) darbui parašyti. Tekstas nėra knygos kopija. Pabaigoje rasite pagalbinę literatūrą.

Kursinis darbas priimtas įvertinimu „Puikiai“. (Galutinė kūrinio versija šiek tiek pamesta. Siūlau naudoti priešpaskutinę „versiją“).

Įvadas………………………………………………………………………………3

Simboliai………………………………………………………………………………. 4

§1 Paskirstymo funkcija.

§2 Dalelių susidūrimas.

§3 Susidūrimo integralo formos nustatymas

ir Boltzmanno lygtys.

§4. Silpnai nevienalyčių dujų kinetinė lygtis.

Dujų šilumos laidumas.

Kai kurios konvencijos:

n - dalelių koncentracija;

d – vidutinis atstumas tarp dalelių;

V – tam tikras sistemos tūris;

P – kokio nors įvykio tikimybė;

f - pasiskirstymo funkcija;

Įvadas.

Fizikos termodinamikos, statistinės fizikos ir fizikinės kinetikos šakos tiria fizikinius procesus, vykstančius makroskopinėse sistemose – kūnuose, susidedančiuose iš daugybės mikrodalelių. Priklausomai nuo sistemos tipo, tokios mikrodalelės gali būti atomai, molekulės, jonai, elektronai, fotonai ar kitos dalelės. Šiandien yra du pagrindiniai makroskopinių sistemų būsenų tyrimo metodai – termodinaminis, apibūdinantis sistemos būseną per makroskopiškai lengvai išmatuojamus parametrus (pavyzdžiui, slėgį, tūrį, temperatūrą, molių skaičių ar medžiagos koncentraciją) ir, iš tikrųjų neatsižvelgiama į medžiagos atominę-molekulinę struktūrą ir statistinį metodą, pagrįstą nagrinėjamos sistemos atominiu-molekuliniu modeliu. Termodinaminis metodas šiame darbe nebus aptariamas. Remiantis žinomais sistemos dalelių elgesio dėsniais, statistinis metodas leidžia nustatyti visos makrosistemos kaip visumos elgesio dėsnius. Siekiant supaprastinti sprendžiamą problemą, statistinis metodas daro daugybę prielaidų (prielaidų) apie mikrodalelių elgesį, todėl statistiniu metodu gauti rezultatai galioja tik padarytų prielaidų ribose. Statistinis metodas naudoja tikimybinį problemų sprendimo būdą, kad būtų galima naudoti šį metodą, sistemoje turi būti pakankamai daug dalelių. Viena iš statistiniu metodu sprendžiamų problemų yra makroskopinės sistemos būsenos lygties išvedimas. Sistemos būsena gali būti pastovi laikui bėgant (pusiausvyros sistema) arba gali keistis laikui bėgant (nepusiausvyrinė sistema). Fizinė kinetika yra nepusiausvyrinių sistemų būsenų ir jose vykstančių procesų tyrimas.

Laikui bėgant besivystančios sistemos būsenos lygtis yra kinetinė lygtis, kurios sprendimas bet kuriuo metu lemia sistemos būseną. Domėjimasis kinetinėmis lygtimis siejamas su galimybe jas pritaikyti įvairiose fizikos srityse: dujų kinetinėje teorijoje, astrofizikoje, plazmos fizikoje ir skysčių mechanikoje. Šiame darbe nagrinėjama vieno iš statistinės fizikos ir fizikinės kinetikos įkūrėjų, austrų fiziko Ludwigo Boltzmanno 1872 m. ir jo vardu gauta kinetinė lygtis.

§1 Paskirstymo funkcija.

Norėdami išvesti Boltzmanno kinetinę lygtį, apsvarstykite monatomines idealias dujas, t.y. gana retos dujos, susidedančios iš elektra neutralių atomų ar molekulių. Vienintelis idealių dujų dalelių sąveikos tipas yra molekulių susidūrimai, kurie įvyksta taip retai, kad kiekviena molekulė beveik visą laiką juda taip, lyg būtų laisva. Atsižvelgiant į dujų daleles kaip į klasikines, galima teigti, kad yra dalelės tūris. Dalelių skaičius tūrio vienete yra koncentracija. Tai reiškia, kad tarp dalelių yra vidutinis atstumas (manoma, kad jis gana didelis, palyginti su tarpmolekulinių jėgų veikimo spinduliu d). Išvesdami Boltzmanno lygtį, darysime tokias prielaidas:

Dujų dalelės nesiskiria (identiškos);

Dalelės susiduria tik poromis (neatsižvelgiame į trijų ar daugiau dalelių susidūrimą vienu metu);

Prieš pat susidūrimą dalelės viena tiesia linija juda viena kitos link;

Molekulių susidūrimas yra tiesioginis centrinis elastinis smūgis;

Statistinį dujų aprašą atlieka tikimybių pasiskirstymo funkcija (arba tikimybės tankis), o pasiskirstymo funkcija nekinta dalelių susidūrimo srities eilės atstumais. Tikimybių tankis nustato tikimybę, kad koks nors atsitiktinis kintamasis x turi reikšmę mažame intervale dx, kaip nurodyta toliau. Tikimybę rasti x baigtiniame intervale lemia integravimas.

Dujų molekulių pasiskirstymo funkcija pateikta jų fazinėje erdvėje.

yra visų molekulių apibendrintų koordinačių rinkinys; - apibendrintų molekulinių impulsų rinkinys. Atitinkamai

Ir. Pažymėkime pagal

molekulės fazinės erdvės tūrinis elementas. Tam tikrame fazinės erdvės elemente yra (vidutiniškai) dalelių skaičius lygus (t.y. laikomos molekulės, kurių q ​​ir p reikšmės yra pasirinktuose intervaluose dq ir dp). Dujų molekulių pasiskirstymo funkcija buvo apibrėžta aukščiau fazinėje erdvėje, tačiau ji gali būti išreikšta kitais kintamaisiais, išskyrus dalelės apibendrintas koordinates ir momentus. Pasirinkime funkcijos f argumentus.

Atsižvelgdami į nepusiausvyrinį sistemos būsenos keitimo procesą, vykstantį laikui bėgant, akivaizdu, kad turime daryti prielaidą, kad pasiskirstymo funkcija priklauso nuo laiko. Aptariamos dujos yra dalelių rinkinys, kurį sutarėme laikyti klasikinėmis.

Klasikinės dalelės transliacinis judėjimas apibūdinamas koordinatėmis

dalelės svorio centras ir greičio vektorius arba impulso vektorius (, kur m – dalelės masė). Monatominėms dujoms judėjimas į priekį– vienintelis dalelių judėjimo tipas; laisvės laipsnių skaičius yra trys. Jei dalelė yra poliatominė molekulė, tada atsiranda papildomų laisvės laipsnių, susijusių su molekulės sukimu erdvėje ir atomų vibracija molekulėje. Naudojimo sąlygos kvantinė mechanika yra mažos masės ir didelės dalelių koncentracijos, taip pat žemos temperatūros. Neatsižvelgiant į plotą žemos temperatūros, sukamąjį dujų molekulių judėjimą laikysime klasikiniu. Visų pirma aprašomas bet koks klasikinis sukimosi judėjimas, sukimo momentas kūną veikiančios jėgos. Akimirkos įtakoje dviatomė molekulė sukasi plokštumoje, statmenai vektoriui akimirka. Be to, molekulės padėtis apibūdinama molekulės ašies sukimosi kampu sukimosi plokštumoje.

Panagrinėkime vandenilio molekulę (ar bet kurią kitą dviatomę molekulę), kai T = 300 K. Pagal pusiausvyros dėsnį, kiekvienas laisvės laipsnis (transliacijos, sukimosi ar vibracijos) vidutiniškai turi vienodą kinetinę energiją, lygią.

Tegu I yra molekulės inercijos momentas, m masė, d vidutinis atstumas tarp molekulėje esančių atomų.

Per vieną sekundę molekulė padaro (t. y. apytiksliai) pilnos revoliucijos. Ašies sukimosi kampo pasikeitimo greitis dviatomė molekulė yra didelis ir visos galimos molekulės orientacijos sukimosi plokštumoje bus vienodai tikėtinos. Tada, svarstant realias fizines problemas, pasiskirstymo funkcija gali būti laikoma nepriklausoma nuo molekulės orientacijos. Lygybės dėsnis galioja ir poliatominėms molekulėms, o tai reiškia, kad prielaida apie pasiskirstymo funkcijos nepriklausomumą nuo dujų molekulių orientacijos erdvėje gali būti laikoma tinkama ir poliatominėms dujoms.

Svyruojantis judėjimas molekulės viduje esantys atomai beveik visada yra kvantuojami, o molekulės būsena yra tokia kvantinė sistema turi būti nustatomas pagal kvantinius parametrus. Įprastomis sąlygomis (ne per aukšta temperatūra) dujų molekulės yra nesužadintos būsenos, atitinkančios žemės (nulinį) virpesių lygį. Štai kodėl kvantiniai efektai V tikros dujosįprastomis sąlygomis gali būti nepaisoma. Vadinasi, klasikinių idealių dujų pasiskirstymo funkcija nepusiausvyros būsenoje priklauso ne tik nuo laiko, bet ir nuo dalelių koordinačių.

Simboliu Г pažymėkime visų kintamųjų, nuo kurių priklauso pasiskirstymo funkcija, aibę, išskyrus molekulės ir laiko koordinates. Fazės tūrio elemente pasirenkame elementarų tūrį trimatė erdvė, o likusi dalis bus pažymėta simboliu dG. Dydžiai d yra judėjimo integralai, kurie išlieka pastovūs bet kuriai molekulei laisvai judant tarp dviejų nuoseklių susidūrimų. Laisvas molekulės judėjimas vyksta be išorinio poveikio iš jokių išorinių kūnų ar laukų. Dėl molekulių sąveikos tarpusavyje (susidūrimo atveju) arba veikiant laukui

šios vertės gali pasikeisti. Laisvo judėjimo metu keičiasi visos molekulės koordinatės.

Dujų dalelių erdvinio pasiskirstymo koncentracija arba tankis gali būti išreikštas integralu, o vidutinį dalelių skaičių tūrio elemente lemia sandauga. Tūrio elementu turime omenyje fiziškai mažą tūrį, t.y. erdvės plotas, kurio matmenys yra maži, palyginti su problemoje aptartais matmenimis. Tuo pačiu metu mažo tūrio matmenys yra dideli, palyginti su molekulių matmenimis. Teiginys apie molekulės vietą tam tikrame tūrio elemente lemia molekulės padėtį geriausiu atveju tik iki atstumų, viršijančių pačios molekulės matmenis. Tai leidžia tiksliai nustatyti dviejų klasikinių dalelių koordinates tikslus apibrėžimas jų trajektorijos prieš ir po susidūrimo, jei toks įvyko. Tikslumo neapibrėžtumas abipusę poziciją dalelės leidžia taikyti tikimybinį požiūrį sprendžiant jų susidūrimo problemą. Klasikinių dujų svarstymas reiškia, kad tankis

yra makroskopinis dydis. Makroskopiškumas atsiranda tik tuo atveju, kai elementariame tūryje yra pakankamai daug dalelių (tik tuomet dalelių skaičiaus pokytis elementariame tūryje nagrinėjamo proceso metu yra nedidelis); šiuo atveju dujų užimamos srities linijiniai matmenys turi būti žymiai didesni už vidutinį tarpmolekulinį atstumą.

§2 Dalelių susidūrimas.

Panagrinėkime molekulių susidūrimą, kai kurios turi Γ reikšmes, esančias tam tikrame intervale, o kitų - intervale. Dėl susidūrimo molekulės įgyja Γ reikšmes intervalais ir atitinkamai. Toliau, siekiant trumpumo, kalbėsime apie molekulių susidūrimą ir perėjimą

Molekulių skaičiaus tūrio vienete sandauga su tikimybe, kad kiekviena molekulė patirs susidūrimą su nurodytu perėjimu, duos bendrą tokių susidūrimų skaičių tūrio vienete per laiko vienetą. Tokio įvykio tikimybė (jį žymime per tam tikrą funkciją) yra proporcinga molekulių skaičiui tūrio vienete ir kiekvienos molekulės verčių intervalams po susidūrimo. Taigi darysime prielaidą, kad susidūrimų su perėjimu skaičius tūrio vienetui per laiko vienetą įgis formą

(brūkšnelis nurodo galutines būsenas, be pradinio ženklo pradines būsenas). Susidūrimo tikimybė yra svarbus turtas, kas išplaukia iš mechanikos dėsnių dėl laiko ženklo apsisukimo. Jei viršutiniu indeksu T pažymėsime visų dydžių, gautų apverčiant laiko ženklą, reikšmes, tada įvyks lygybė

Laiko apvertimas perskirsto būsenas „prieš“ ir „po“, o tai reiškia, kad reikia pertvarkyti tikimybių funkcijos argumentus. Visų pirma ši lygybė galioja sistemos pusiausvyros atveju, t.y. galima teigti, kad pusiausvyros sąlygomis susidūrimų su perėjimu skaičius yra lygus susidūrimų su perėjimu skaičiui (*). Pažymėkime pusiausvyros pasiskirstymo funkcija ir parašykime

Diferencialų sandauga yra fazinės erdvės elementas, kuris nekinta, kai laikas apverčiamas (diferencialų abiejose lygybės pusėse galima praleisti). Nekeičia to paties potenciali energija molekulių, taigi ir pusiausvyros (Boltzmanno) pasiskirstymo funkcija, kuri priklauso tik nuo energijos:

(2)

V yra makroskopinis visų dujų judėjimo greitis. Dėl energijos tvermės dėsnio, kai susiduria dvi molekulės. Todėl galime parašyti (3)

Atkreipkime dėmesį ir į tai, kad pati tikimybės funkcija iš esmės gali būti nustatyta tik išsprendus mechaninę dalelių susidūrimo problemą. Aukščiau pateiktos lygybės (1), (2) ir (3) bus pateiktos po santrumpos (1)

Turi būti patvirtinta (*)

Integruodami paskutinę lygybę (tolimesniam naudojimui) gauname ryšį:

§3 Kinetinės lygties išvedimas.

Panagrinėkime laiko pasiskirstymo funkcijos išvestinę:

Kai dujų molekulės juda nesant išorinis laukas dydžiai Г, kaip judėjimo integralai, nesikeičia.

Išvestinės išraiška bus tokia: (6)

Tegul dabar dujos yra išoriniame potencialo lauke, veikiančiame molekulių svorio centro koordinates (pavyzdžiui, gravitaciniame lauke). Ir tegul F yra jėga, veikianti iš lauko dalelę.

Dešinę lygybės pusę (6) žymime. Simbolis reiškia

pasiskirstymo funkcijos kitimo greitis dėl susidūrimų ir dydis

yra pokytis per laiko vienetą dėl fazės tūrio molekulių skaičiaus susidūrimų. Visiškas paskirstymo funkcijos pasikeitimas duotas taškas fazės erdvė bus parašyta taip:

(8)

Dydis vadinamas susidūrimo integralu, o formos (8) lygtis vadinama kinetine lygtimi. Kinetinė lygtis (8) įgis tikrąją reikšmę tik nustačius susidūrimo integralo formą.

§3 Susidūrimo integralo formos ir Boltzmanno lygties nustatymas.

Molekulių susidūrimo metu pasikeičia dydžiai, nuo kurių priklauso pasiskirstymo funkcija. Atsižvelgiant į tai, kad sistemos būsenos stebėjimo laikas ir dalelių koordinatės kinta, nepriklausomai nuo to, ar dalelių susidūrimas įvyko, ar ne (tai turi įtakos tik koordinačių pasikeitimo pobūdžiui), galima teigti. kad keičiasi susidūrusių molekulių G reikšmės. Atsižvelgdami į pakankamai mažą intervalą, pastebime, kad molekulės iš šio intervalo pašalinamos susidūrus, t.y. vyksta „viliojimo“ veiksmai. Tegul dvi susidūrusios molekulės, kaip ir anksčiau, atitinka vertes prieš susidūrimą ir po susidūrimo (dėl trumpumo mes kalbame apie perėjimą).

Visas numeris susidūrimų per minėtą perėjimą su visais galimas vertes

Tam tikram įvykiui, įvykusiam per laiko vienetą tūryje, nustatomas integralas

Tuo pačiu metu įvyksta kitokio pobūdžio susidūrimai (vadinami „atvykimu“), dėl kurių molekulės, kurios prieš susidūrimą turėjo vertes už nurodyto intervalo ribų, patenka į šį intervalą. Tokie perėjimai gali būti pažymėti taip: (su visomis įmanomomis reikšmėmis). Panašiai kaip ir pirmojo tipo perėjimas, bendras tokių susidūrimų skaičius per laiko vienetą tūryje yra lygus:

Dėl visų susidūrimų molekulių skaičiaus pokytis per laiko vienetą elementariame tūryje nustatomas pagal skirtumą tarp išvykimo ir atvykimo aktų skaičiaus:

(9), kur

Susidūrimo integralas gali būti apibrėžtas taip:

(dalelių skaičiaus pokytis per laiko vienetą fazės tūryje dVdГ)

Iš (8) ir (9) santykių gauname susidūrimo integralo formą

Atkreipkite dėmesį, kad antrajame integrando termine integracija per turi

susiję tik su funkcija. Daugikliai ir nepriklauso nuo kintamųjų. Transformuodami šią integralo dalį naudodami ryšį (4), gauname galutinę susidūrimo integralo formą

ir kinetinė lygtis

Gauta integralinė-diferencialinė lygtis vadinama Boltzmanno lygtimi.

Panagrinėkime nuo laiko nepriklausomą pasiskirstymą pusiausvyros sistemos būsenoje, kai nėra išorinių poveikių. Šis skirstinys yra stacionarus (nepriklauso nuo laiko) ir vienalytis (nesikeičia sistemos užimamoje erdvės srityje). Iškeltos sąlygos iš naujo nustato skirstinio funkcijos išvestinę laiko ir trijų koordinačių atžvilgiu; kairė kinetinės lygties pusė išnyksta. Integrandas eina į nulį dėl lygybės (3). Vadinasi, pusiausvyros pasiskirstymas, kai nėra išorinių laukų, identiškai tenkina kinetinę lygtį. Jei dujos yra pusiausvyros būsenoje, veikiamos išorinio potencialo (pavyzdžiui, gravitacinio) lauko, tada pasiskirstymo funkcija šiuo atveju tenkina kinetinę lygtį. Iš tiesų, pusiausvyros pasiskirstymas išreiškiamas per judėjimo integralą – pilna energija molekulių. Kairė pusė Kinetinė lygtis yra visuminė išvestinė, kuri yra lygi nuliui kaip funkcijos, kuri priklauso tik nuo judėjimo integralų, išvestinė. Dešinė pusė lygtis, kaip jau buvo nurodyta, yra nulis. Taigi, pusiausvyros dujų pasiskirstymo funkcija išoriniame potencialo lauke taip pat tenkina kinetinę lygtį.

Prie „Įvade“ nurodytų prielaidų pridėsime dar vieną: molekulių susidūrimai laikomi momentiniais veiksmais, vykstančiais viename erdvės „taške“. Kinetinė lygtis apibūdina procesą, kuris vyksta per laiko intervalą, daug ilgesnį nei susidūrimų trukmė. Tuo pačiu metu nagrinėjamos sistemos sritis turi gerokai viršyti dalelių susidūrimo sritį, kurios matmenys yra tokie pat kaip molekulinių jėgų veikimo spindulio d. Susidūrimo laikas pagal dydį gali būti apibrėžtas kaip (- vidutinis greitis molekulių judėjimas dujose). Gautos reikšmės atspindi apatinę atstumo ir laiko ribą, kai svarstoma, kurią kinetinę lygtį galima naudoti. Tikras fizines užduotis nereikalauja tokio išsamaus proceso aprašymo; Sistemos dydis ir stebėjimo laikas gerokai viršija reikalaujamą minimumą.

Dėl kokybės įvertinimo kinetiniai reiškiniai teka dujomis, naudokite apytikslius susidūrimo integralo įverčius pagal du parametrus: vidutinį laisvą kelią ir laisvos kelionės laiką. Tegul molekulė juda per ilgio vienetą, susidurdama su tūryje esančiomis molekulėmis tiesus cilindras vieneto ilgio ir pagrindo ploto (yra efektyvusis molekulės skerspjūvis). Šiame tūryje yra molekulių.

- vidutinis atstumas tarp molekulių;

Vertė yra laisvo veikimo laikas. Norėdami apytiksliai įvertinti susidūrimo integralą, galite naudoti:

Skirtumas, parašytas skaitiklyje, atsižvelgia į tai, kad pusiausvyros pasiskirstymo funkcijai kolizijos integralas išnyksta, o minuso ženklas rodo, kad susidūrimai yra statistinės pusiausvyros nustatymo mechanizmas, t.y. stengtis sumažinti pasiskirstymo funkcijos nuokrypį nuo pusiausvyros (kitaip tariant, bet kuri sistema, pašalinta iš pusiausvyros būsenos, atitinkančios minimumą vidinė energija sistema ir palikta sau, linkusi grįžti į pusiausvyros būseną).

§3 Perėjimas prie makroskopinių lygčių. Hidrodinaminio tęstinumo lygtis.

Boltzmanno kinetinė lygtis pateikia mikroskopinį dujų būsenos raidos aprašymą. Tačiau praktikoje dažnai nebūtina taip detaliai aprašyti procesų, todėl svarstant hidrodinamikos problemas, procesų atsiradimo nehomogeninėse arba labai retose dujose problemas, šilumos laidumo ir dujų difuzijos problemas ir daugelį kitų. , prasminga pereiti prie mažiau detalių (taigi ir paprastesnių) makroskopinių lygčių. Šis aprašymas taikomas dujoms, jei jų makroskopinės savybės (temperatūra, tankis, dalelių koncentracija, slėgis ir kt.) kinta pakankamai lėtai bet kuria savavališkai pasirinkta dujų kryptimi. Atstumai, kuriais įvyksta reikšmingas makroskopinių parametrų pokytis, turi gerokai viršyti laisvą molekulių kelią.

Kaip pavyzdį apsvarstykite hidrodinaminės lygties gavimo metodą.

Išraiška lemia dujų molekulių pasiskirstymo erdvėje tankį (dujų molekulių koncentraciją). Vienos molekulės masės sandauga (manoma, kad dujos susideda iš identiškų dalelių) pagal molekulių pasiskirstymo tankį suteikia dujų masės tankį: . Pažymėkime makroskopiniu dujų judėjimo greičiu kaip visuma ir mikroskopiniu molekulių greičiu. Makroskopinį greitį (masės centro judėjimo greitį) galima apibrėžti kaip vidutinė vertė nuo mikroskopinio molekulių greičio

Susidūrimai nepakeičia nei susidūrusių dalelių skaičiaus, nei jų bendros energijos ar impulso (molekulių susidūrimai laikomi absoliučiais elastingas poveikis). Pasiskirstymo funkcijos pokyčio susidūrimo dalis negali lemti dujų tankio, vidinės energijos, greičio ir bet kokių kitų makroskopinių parametrų pokyčių kiekviename iš jų tūrio elementų. Iš tiesų, bendro molekulių skaičiaus, tenkančio dujų tūrio vienetui, pokyčio susidūrimo dalis pateikiama integralu, lygiu nuliui:

Šios lygybės pagrįstumą patikrinkime tokiu būdu:

Integravimas atliekamas per kiekvieną kintamąjį, o tai reiškia, kad nekeičiant integralo galima perskirti kintamuosius, pavyzdžiui, antrajame integrale:

Paskutinė išraiška akivaizdžiai lygi nuliui, todėl galioja lygybė (14).

Parašykime kinetinę lygtį ir, prieš tai padauginę abi jos dalis iš dalelės m masės, integruosime pagal:

Iš čia iš karto gauname hidrodinaminio tęstinumo lygtį:

Paklausęs šiuo diferencialinė lygtis keičiant skysčio tankį ir laikant skystį nesuspaudžiamu, galima gauti vektorinį greičio krypčių lauką bet kuriame skysčio taške.

§4. Šiek tiek nehomogeniškos dujos. Dujų šilumos laidumas.

Visi realūs fiziniai procesai būtinai vyksta su tam tikrais energijos nuostoliais (t. y. vyksta energijos išsklaidymas – tvarkingo judėjimo energijos perėjimas į chaotiško judėjimo energiją, pavyzdžiui, į dujų molekulių šiluminį judėjimą). Norint atsižvelgti į išsisklaidymo procesus (šiluminį laidumą arba klampumą) silpnai nevienalytėse dujose, reikia naudoti tokį apytikslį skaičiavimą: pasiskirstymo funkcija mažoje dujų atkarpoje turėtų būti laikoma ne lokali pusiausvyra, kaip homogeninių dujų atveju. , tačiau skiriasi nuo pusiausvyros tam tikra pakankamai maža (nes dujos silpnai nevienalytės) reikšme. Paskirstymo funkcija įgaus formą, o pati pataisa bus įrašyta formoje. Funkcija turi atitikti tam tikras sąlygas. Jei duoti dalelių skaičiaus, dujų energijos ir impulso tankiai

tie. integralai atitinka pusiausvyros funkciją, tada nepusiausvyros funkcija turi lemti tas pačias šių dydžių vertes (integralai ir turi sutapti), o tai įvyksta tik tada, kai

Transformuokime susidūrimo integralą kinetinėje lygtyje (13): pasiskirstymo funkcijos išraiškų pakeitimas ir pataisymai, susidūrimo integralų, turinčių pusiausvyros pasiskirstymo funkciją, nulinimas, terminų, kuriuose nėra mažos pataisos, sumažinimas. Pirmo užsakymo sąlygos duos. Simbolis buvo įvestas linijiniam integraliniam operatoriui žymėti

Parašykime (be išvedimo) silpnai nevienalyčių dujų kinetinę lygtį, šilumos laidumo problemai nagrinėti pasilikdami kairėje lygties pusėje tik vieną terminą su temperatūros gradientu.

*************************************************

§4. Monatominių dujų šilumos laidumo koeficiento apskaičiavimas

Norint apskaičiuoti dujų šilumos laidumo koeficientą, reikia išspręsti aukščiau parašytą lygtį su temperatūros gradientu.

Leisti būti tik kiekių vektorine funkcija. Tada formoje ieškosime () lygties sprendimo. Pakeisdami šį sprendimą į lygtį (), gauname koeficientą. Lygtis () galioja visiškai savavališkoms temperatūros gradiento vektoriaus reikšmėms, tada koeficientai abiejose lygybės pusėse turi būti lygūs. Dėl to gauname lygtį

Lygtyje nėra temperatūros gradiento, todėl ji neturi aiškios priklausomybės nuo koordinačių. Funkcija turi atitikti anksčiau nurodytas sąlygas (). Akivaizdžiai tenkinamos pirmosios dvi sąlygos (() lygtyje nėra jokių vektorinių parametrų, pagal kuriuos būtų galima nukreipti konstantas vektoriniai integralai

IR). Trečiasis integralas yra papildoma funkcijos g sąlyga. Jei išspręsta kinetinė lygtis ir funkcija

apibrėžta, tuomet galima nustatyti šilumos laidumo koeficientą skaičiuojant energijos srautą, tiksliau – jo išsklaidymo dalį, nesusijusią su konvekciniu energijos perdavimu (šią energijos srauto dalį žymime ). Jei dujose nėra makroskopinio judesio, Q sutampa su visu srautu energijos Q, kuri gali būti išreikšta integralu

Jei sistema yra pusiausvyroje, tai šis integralas yra lygus nuliui dėl integracijos visomis įmanomomis dujų kryptimis. Pakeitus () lieka

Komponentuose

Dėl pusiausvyros dujų terpės izotropijos bet koks pasirinktos paskirties vietos jame nėra, o tenzorius gali būti išreikštas tik vienetiniu tenzoriumi, t.y. sumažina iki skaliarinio

Taigi energijos srautas išreiškiamas kaip, kur dydis yra skaliarinis šilumos laidumo koeficientas

Srautas Q turi būti nukreiptas priešinga temperatūros gradientui kryptimi, o vertė atitinkamai turi būti teigiama, kurią automatiškai pateikia kinetinė lygtis (). Monatominėse dujose greitis v yra vienintelis vektorius, nuo kurio priklauso funkcija g (daugiaatominėse dujose g priklauso ne tik nuo greičio v, bet ir nuo sukimo momento M). Monatominėms dujoms funkcija g turi tokią formą:

.

§5.Kinetinės lygties sprendimo pavyzdys

Dujų molekulės sąveikauja pagal gana sudėtingus dėsnius. Tai ypač pasakytina apie tikras daugiaatomes dujas. Prielaidos, padarytos dėl dujų molekulių elgsenos pobūdžio, leidžia supaprastinti samprotavimus (ar net iš esmės tai padaryti), tačiau šiek tiek atitolina mus nuo realybės. Sudėtingi molekulinės sąveikos dėsniai, lemiantys susidūrimo integralo funkciją, net neleidžia mums parašyti Boltzmanno lygties konkrečioms dujoms tiksli forma. Net ir supaprastinus charakterį molekulinė sąveika Matematinė kinetinės lygties struktūra išlieka gana sudėtinga ir sunku rasti jos sprendimą analitine forma. Kinetinėje dujų teorijoje naudojamos specialios, kurios yra efektyvesnės nei bandant analitinis sprendimas, Boltzmanno lygties apytikslio sprendimo metodai. Kaip pavyzdį apsvarstykite monoatomines dujas ir šilumos laidumo problemą.

o pusiausvyros pasiskirstymo funkcija įgaus formą

Efektyvus metodas apytikslis () lygties sprendimas yra pagrįstas ieškomų funkcijų išplėtimu pilnoje tarpusavyje stačiakampių funkcijų sistemoje. Kaip tokias funkcijas apsvarstykite Sonino polinomus, apibrėžtus formomis:

Šioje formulėje r yra savavališkas, o s yra sveikas skaičius teigiamas skaičius arba nulis. Sąžiningai

Šių polinomų ortogonalumo savybė tam tikram indeksui r ir skirtingiems indeksams s atrodo taip:

Mes ieškome lygties sprendimo tokio išplėtimo forma

Išplėtime praleidžiant terminą su s=0, gauname patenkinančią išraišką () (integralas nustatomas į nulį dėl daugianario su skirtingu s stačiakampio). Išraiška skliausteliuose kairėje pusėje ()

Yra. Lygtis () įgauna formą

Paskutinei išraiškai įvedamas žymėjimas

Lygties su l=0 nėra, nes dėl impulso išsaugojimo

Šilumos laidumo koeficientas apskaičiuojamas pakeičiant išraišką () integralu (). Atsižvelgiant į sąlygą (), integralas (c) gali būti pavaizduotas formoje

Dėl to randame.

Apie efektyvumą skaitmeninis metodas Naudojant Sonono daugianario plėtinį, galima spręsti pagal dešinės pusės () ir galutinės išraiškos () paprastumą. Sprendimo metu gauta begalinė tiesinių algebrinių lygčių sistema išsprendžiama po dirbtinio sutrumpinimo.

Išvada.

Nagrinėjamas Boltzmanno kinetinės lygties išvedimo metodas yra gana patenkinamas fizinis taškas regėjimas. Tačiau kinetinę lygtį galima gauti ir iš matematinio aparato, naudojamo dujų dalelių judėjimui apibūdinti. 1946 metais tokią išvadą, vadinamą dinamine, pateikė N. N. Bogolyubovas. Bogolyubovo metodas leidžia gauti ne tik Boltzmanno lygtį, bet ir jos pataisas, t.y. mažų dujų kiekio parametre šių užsakymų sąlygos. Pavyzdžiui, aukščiau pateiktame darinyje atsižvelgiama į tik dviejų molekulių susidūrimą vienu metu ir daroma prielaida, kad susidūrimai įvyksta viename taške, t.y. yra vietiniai, ir nėra daugiau ar mažiau akivaizdaus recepto, kaip atsižvelgti į trijų, keturių ar daugiau dalelių grupių susidūrimus. Tuo tarpu akivaizdu, kad atsižvelgti į tokius susidūrimus iš esmės svarbu, kai kalbama apie tankias dujas. Šiuo atžvilgiu patartina imtis griežtesnio požiūrio į kinetinės lygties išvedimą ir galimus jos apibendrinimus. Bogolyubovo metodas leidžia atsižvelgti į

Susidūrimo „nelokalumas“ ir daugiau nei dviejų dalelių susidūrimas naudojant tam tikrus išvedime atsirandančius pataisos terminus. Neatsižvelgiant į taisymus, kinetinė lygtis sudaro formą, gautą paprasčiausiu atveju.

Nuorodos.

1. E.M.Lifshits, L.P.Pitajevskis. Fizinė kinetika. Nauka, M., 1979 m

2. Yu.B.Rumer, M.Sh.Ryvkin. Termodinamika, statistinė fizika ir kinetika.

KINETINĖ BOLCMANO LYGTIS

- sveikasis skaičius-diferencialas lygtis, kurią tenkina nepusiausvyra viena dalelė paskirstymo funkcijos daugybės dalelių sistemos, pavyzdžiui, dujų molekulių pasiskirstymas pagal greitį ir koordinates r, elektronų pasiskirstymo metale, fononų kristale ir kt. K.u. B. - pagrindinis mikroskopinis lygis nepusiausvyros procesų teorija ( fizinė kinetika), ypač kinetinė dujų teorija. K.u. B. in siaurąja prasme paskambino išvedė L. Boltzmann (L. Boltzmann) kinetinė. lygtis mažo tankio dujoms, kurių molekulės paklūsta klasikinei. mechanika. K.u. B. už kvazidalelės pavyzdžiui, kristaluose. elektronams metale, vadinama taip pat kinetinis. perdavimo lygiai arba lygiai.

K.u. B. reiškia dalelių (tiksliau, dalelių būseną vaizduojančių taškų) skaičiaus balanso lygį fazės tūrio elemente; dr= =dxdydz) ir išreiškia faktą, kad dalelių pasiskirstymo pokytis laikui bėgant t atsiranda dėl dalelių judėjimo veikiant išoriniams poveikiams. jėgos ir susirėmimai tarp jų. Dujoms, susidedančioms iš tos pačios rūšies dalelių, K. at. B. atrodo

kur fazės tūrio elemento dalelių skaičiaus tankio pokytis per laiko vienetą, F = = F(r,t) - dalelę veikianti jėga (gali priklausyti ir nuo greičio) yra pasiskirstymo funkcijos pokytis dėl susidūrimų (susidūrimo integralas). Antrasis ir trečiasis (1) lygties nariai apibūdina resp. pasiskirstymo funkcijos pokyčiai, atsirandantys dėl dalelių judėjimo erdvėje ir išorinių poveikių. stiprumo Jo pokytis, kurį sukelia dalelių susidūrimai, yra susijęs su dalelių pasitraukimu iš fazės tūrio elemento per vadinamąjį. tiesioginiai susidūrimai ir tūrio papildymas dalelėmis, kurios patyrė „atvirkštinį“ susidūrimą. Jei skaičiuojate susidūrimus pagal klasikos dėsnius mechanika ir manyti, kad nėra jokios koreliacijos tarp dinaminių. Susidūrusių molekulių būsenos, tada

Dalelių greičiai prieš susidūrimą yra tų pačių dalelių greičiai po susidūrimo, reikšmė susijusi. dalelių susidūrimo greitis, - diferencialas. eff. dalelių sklaidos skerspjūvis į vientisą kampą laboratorijoje. koordinačių sistema, – kampas tarp santykinio. greitis ir centrų linija. Pavyzdžiui, standžioms elastingoms sferoms, kurių spindulys R,= , dalelėms, sąveikaujančioms pagal centro dėsnį. jėga, ( b- smūgio parametras, - centrų linijos azimutinis kampas).

K.u. B. atsižvelgia tik į porinius susidūrimus tarp molekulių; jis galioja su sąlyga, kad laisvo kelio ilgis molekulės yra žymiai didesnės už linijinius srities, kurioje įvyksta susidūrimas, matmenis (tamprių dalelių dujoms tai yra dalelių skersmens eilės sritis). Todėl K. u. B. taikomas ne per tankioms dujoms. Priešingu atveju tai bus nesąžininga. koreliacijos tarp dalelių susidūrimo būsenų nebuvimo prielaida (molekulinio chaoso hipotezė). Jei sistema yra statistikoje pusiausvyra, tada susidūrimo integralas (2) išnyksta ir lygties sprendinys B. yra Maksvelo paskirstymas.

Su griežtesniu požiūriu statant K. at. B. kilęs iš Liouville lygtys visų dujų molekulių pasiskirstymo tankiui fazinėje erdvėje, iš kurios gaunama lygčių sistema vienos, dviejų ir kt. molekulių pasiskirstymo funkcijoms ( Bogolyubovo lygtys).Ši lygčių grandinė išspręsta naudojant dalelių tankio galių išplėtimą ribinė sąlyga koreliacijų susilpnėjimas, pakeičiantis molekulinio chaoso hipotezę.

K. sprendimą B. su skilimu prielaidos apie dalelių sąveikos jėgas – kinetikos dalykas. dujų teorija, leidžianti apskaičiuoti kinetiniai koeficientai ir gauti makroskopinį. perdavimo procesų lygtis ( klampumas, difuzija, šilumos laidumas).

Kvantinėms dujoms eff reikšmės. skerspjūviai apskaičiuojami remiantis kvantine mechanika, atsižvelgiant į identiškų dalelių neatskiriamumą ir į tai, kad susidūrimo tikimybė priklauso ne tik nuo susidūrusių dalelių pasiskirstymo funkcijų sandaugos, bet ir nuo dalelių pasiskirstymo funkcijų. po susidūrimo. Dėl to fermionų susidūrimo tikimybė sumažės, o bozonų – padidės. Susidūrimo operatorius kvantiniu atveju įgauna formą

kur atitinka minuso ženklą Fermi – Dirac statistika, o pliuso ženklas yra Bose – Einšteino statistika, g – statistiniai nurodykite svorį (g = l dalelėms, kurių sukinys lygus nuliui ir g = 2 dalelėms su sukiniu ), yra dalelės impulsas. Funkcijos normalizuotos taip, kad jos atspindėtų vid. dalelių skaičius taške. Dėl Fermi ir Bose skirstinių pusiausvyros funkcijų susidūrimo operatorius (3) išnyksta.

Svarbus ypatingas atvejis K.u. B. yra kinetinis. neutronų, kuriuos išsklaido ir lėtina terpės branduoliai, lygtis. Šiuo atveju tel. Neturiu jėgų ir turiu įdėti į (1) lygtį F=0. Neutronų skaičiaus tankis paprastai yra mažas, todėl į susidūrimus tarp jų galima nepaisyti ir atsižvelgti tik į jų susidūrimus su terpės branduoliais (žr. Neutronų difuzija, neutronų moderavimas).

Pernešimo procesai, susiję su elektronų judėjimu metale, taip pat gali būti tiriami naudojant kosminę spinduliuotę. B. Nesant gardelės virpesių, elektronai laisvai sklinda metale ir aprašomi plokštumos bangos, moduliuojamas su gardelės periodu ir priklausomai nuo bangos vektoriaus k; ir energijos skaičiai zonos l.Šiluminis gardelės atomų judėjimas sutrikdo periodiškumą ir sukelia elektronų sklaidą (elektronų ir fononų susidūrimus). Elektronų pasiskirstymo funkcija n(k, l, t) tenkina K. u. B. tipas (1), kuriame F = (E Ir N - elektrinė įtampa ir mag. laukai, e - elektronų krūvis), o susidūrimo integralas turi formą

kur n=n( k ,l), - bangų vektoriai ir zonų numeriai prieš ir po susidūrimo, N= =N ( f, s) - fonono paskirstymo funkcija, f Ir s- bangų vektorius ir fononų poliarizacija, - pradžia. ir galutinė elektrono energija, sužadinant fononą energija - delta-f-tion, - elektronų perėjimo iš būsenos matriciniai elementai k, l valstybėje , kurios vertinamos remiantis apibrėžimu. hipotezės apie elektronų sąveikos su gardelėmis mechanizmą. Išraiška (4) buvo gauta darant prielaidą, kad elektronų judėjimo laikas be elektronų yra žymiai didesnis nei susidūrimo laiko neapibrėžtis. Elektrinio laidumo teorija, termoelektrinis. ir galvano-magn. reiškiniai metaluose ir puslaidininkiuose remiasi kvantinių lygčių sprendimu. B.

Kai kuriais atvejais kondensuotas sistemose, kai žinoma šiluminio judėjimo prigimtis, galima sudaryti šiluminę lygtį. B. elementariesiems sužadinimams (kvazidalelėms). Pavyzdžiui, energijos perdavimo į kristalinius kristalus procesų teorija. gardelė yra pagrįsta tokio tipo lygtimi. Jei potencialo išraiškoje. gardelės energijos apsiriboja terminais, kurie yra kvadratiniai atomų poslinkių atžvilgiu, tada atomų šiluminis judėjimas kristale apibūdinamas laisvai sklindančiais fononais – normalių gardelės virpesių kvantais. Atsižvelgiant į 3-ojo laipsnio terminus, yra galimybė susidurti tarp fononų. Dėl to fononų paskirstymo funkcija N(f, s) laikui bėgant keisis pagal kinetiką. ur-nuyu

koeficientas kubiniu potencialo išplėtimo terminai. kristalo energija, pagrįsta atomų nuokrypiais nuo pusiausvyros padėties, - tankis. (5) lygtis apibūdina trigubus fononų susidūrimus su dviejų fononų sunaikinimu ir vieno gimimu (ir jiems atvirkščiai). Tai fononų, judančių bangų pakete grupės greičiu ir susidūrusių vienas su kitu, pusiausvyros lygis. Nelaidžių kristalų šilumos laidumo teorija paremta (5) lygties sprendimu esant nedideliems nuokrypiams nuo statistinio. pusiausvyrą.

K.u. B. taip pat taikomas procesams, kurių metu dalelės patiria abipuses transformacijas, pavyzdžiui, lietų, susidarančių susidūrus kosminėms dalelėms, teorijoje. didelės energijos dalelių į atmosferą. Šiuo atveju kinetika Lygiai sudaromi kaip mokesčių balanso lygių sistema. dalelės ir fotonai tam tikrame energijos ir impulsų diapazone. Šios lygtys išreiškia tai, kad pasiskirstymo funkcijos pokytis (išskyrus sklaidos efektus) atsiranda dėl krūvių porų susidarymo. dalelių fotonai ir krūvių emisija. formos fotonų dalelės bremsstrahlung branduolių srityje.

Šių lygčių sprendimu pagrįsta dušų kaskados teorija.

Lit.žr. straipsnius Kinetika dujų teorija. Fizinė kinetika. D. Ya Zubarev.

• - kvantinės sistemos pasiskirstymo per kvantines būsenas tikimybės lygtis. W. Pauli įsteigė 1928 m. K. u. O. yra kvantinė kinetika...

  Fizinė enciklopedija

• - ...

  Fizinė enciklopedija

• - kinetinėje dujų teorijoje - tiesinė integralinė-diferencialinė lygtis, kuri apytiksliai apibūdina gana retų dujų be vidinių laisvės laipsnių vienos dalelės pasiskirstymo funkcijos raidą...

  Matematinė enciklopedija

• - nepusiausvyros statistinės funkcijos lygtis. fizika, naudojama dujų teorijoje, aerodinamika, plazmos fizika, dalelių perėjimo per medžiagą teorija, radiacijos perdavimo teorija...

  Matematinė enciklopedija

• -, avangardinė kryptis šiuolaikiniame plastikiniame mene, pagrįsta estetinio efekto kūrimu judančių instaliacijų pagalba...

  Meno enciklopedija

• - menas, atsiradęs 1950 m. srautas, orientuotas į erdvinę dinamiką. eksperimentuoja su netradiciniais...

  Kultūros studijų enciklopedija

• - Žr. Mechaniniai pažeidimai...
• - ginklo rūšis, kurios veikimas pagrįstas jo panaudojimu kinetinė energija destruktyvūs elementai, pasižymintys dideliu jų susidūrimo su kliūtimi greičiu...

  Ekstremalių situacijų terminų žodynas

• - kinetinis...

  Technologijų enciklopedija

• - 1) statistinėje fizikoje - daugialypės sistemos vienos dalelės pasiskirstymo funkcijos lygtis. dalelės, apibūdinančios sistemos evoliuciją laikui bėgant...

  Gamtos mokslas. Enciklopedinis žodynas

• - Žiūrėkite tyčinį drebėjimą...

  Didelis medicinos žodynas

• - cheminė reakcija kuras ir oksidatorius, iš anksto sumaišyti degiojo mišinio pavidalu kuro deginimo įrenginio maišytuve...

  Enciklopedinis metalurgijos žodynas

• - dujų molekulių pasiskirstymo funkcijos f greičiais ν ir koordinačių r lygtis, apibūdinanti nepusiausvyros procesus mažo tankio dujose...

  Didelis Sovietinė enciklopedija

• - avangardinė šiuolaikinio plastiko meno kryptis, pagrįsta estetinio efekto kūrimu judančių instaliacijų pagalba. Atsirado 1920-30-aisiais. , bet susiformavo septintajame dešimtmetyje....

  Šiuolaikinė enciklopedija

• - KINETINIS menas – estetinio efekto kūrimas naudojant judančias instaliacijas. Kinetinis menas atsirado 1920-aisiais ir 30-aisiais. , bet susiformavo 1960 m. ...
• - KINETINĖ lygtis - 1) in statistinė fizika- daugelio dalelių sistemos vienos dalelės pasiskirstymo funkcijos lygtis, apibūdinanti sistemos raidą laikui bėgant...

  Didelis enciklopedinis žodynas

„Boltzmanno KINETINĖ LYGYTIS“ knygose

Šiluminė lygtis

autorius Arnoldas Vladimiras Igorevičius

Šilumos laidumo lygtis Įkritau per ledą be slidžių gegužės pirmosiomis dienomis, ant ledo kirsdamas šimto metrų ilgio ežerą „Miru - Mir“, kuris dabar yra Maskvos dalis. Tai prasidėjo, kai po manimi ledas pradėjo šiek tiek lenktis, o po sportbačiais pasirodė vanduo. Netrukus supratau, kad ledo forma

Kinetinis menas (iš graikų k. kinesis – judėjimas)

Iš knygos Neklasikų leksika. XX amžiaus meninė ir estetinė kultūra. autorius Autorių komanda

KINETINIS MENAS

Iš knygos Postmodernizmas [enciklopedija] autorius Gritsanovas Aleksandras Aleksejevičius

KINETINIS MENAS KINETINIS MENAS - menine kryptimi neokonstruktivizme (žr. neokonstruktyvizmas), orientuota į kūrybą dinamiški modeliai, skirtas perteikti judėjimo esmę (konkretų judantį objektą) ir sukurtas iš

Šriodingerio lygtis; Dirako lygtis

Iš knygos The King's New Mind [Apie kompiuterius, mąstymą ir fizikos dėsnius] pateikė Penrose Roger

Šriodingerio lygtis; Dirako lygtis Anksčiau šiame skyriuje minėjau Schrödingerio lygtį, kuri yra gerai apibrėžta deterministinė lygtis, daugeliu atžvilgių panaši į klasikinės fizikos lygtis. Taisyklėse nurodyta, kad tol, kol

5. Maksvelo skirstinys (dujų molekulių greičio pasiskirstymas) ir Boltzmannas

Iš knygos Medicinos fizika autorius Podkolzina Vera Aleksandrovna

5. Maksvelo paskirstymas (paskirstymas dujų molekulių pagal greičius) ir Boltzmanno Maksvelo pasiskirstymas – pusiausvyros būsenoje dujų parametrai (slėgis, tūris ir temperatūra) nesikeičia, bet mikrobūsenos – santykinė padėtis molekulės, jų

KINETINĖ BOLCMANO LYGTIS- sveikasis diferencialas lygtis, kurią tenkina nepusiausvyra viena dalelė paskirstymo funkcijos daugybės dalelių sistemos, pavyzdžiui, dujų molekulių pasiskirstymas pagal greitį ir koordinates r, elektronų pasiskirstymo metale, kristale ir tt funkcijos K.u. B. - pagrindinis mikroskopinis lygis nepusiausvyros procesų teorija ( fizinė kinetika), ypač kinetinė dujų teorija. K.u. B. siaurąja vardo prasme. išvedė L. Boltzmann (L. Boltzmann) kinetinė. Dujų lygtis maža, kurių molekulės paklūsta klasikinei. mechanika. K.u. B. už

kvazidalelės dr= =dxdydz) ir išreiškia faktą, kad dalelių pasiskirstymo pokytis laikui bėgant t atsiranda dėl dalelių judėjimo veikiant išoriniams poveikiams.

jėgos ir susirėmimai tarp jų. Dujoms, susidedančioms iš tos pačios rūšies dalelių, K. at. B. atrodo F = = F(r kur fazės tūrio elemento dalelių skaičiaus tankio pokytis per laiko vienetą,,t)

- dalelę veikianti jėga (gali priklausyti ir nuo greičio), - pasiskirstymo funkcijos pokytis dėl susidūrimų (susidūrimo integralas). Antrasis ir trečiasis (1) lygties nariai apibūdina resp. pasiskirstymo funkcijos pokyčiai, atsirandantys dėl dalelių judėjimo erdvėje ir išorinių poveikių. stiprumo Jo pokytis, kurį sukelia dalelių susidūrimai, yra susijęs su dalelių pasitraukimu iš fazės tūrio elemento per vadinamąjį. tiesioginiai susidūrimai ir tūrio papildymas dalelėmis, kurios patyrė „atvirkštinį“ susidūrimą. Jei skaičiuojate susidūrimus pagal klasikos dėsnius mechanika ir manyti, kad nėra jokios koreliacijos tarp dinaminių. Susidūrusių molekulių būsenos, tada Dalelių greičiai prieš susidūrimą yra tų pačių dalelių greičiai po susidūrimo, reikšmė susijusi. dalelių susidūrimo greitis, - diferencialas. eff. dalelių sklaidos skerspjūvis į vientisą kampą laboratorijoje. koordinačių sistema, – kampas tarp santykinio. greitis ir centrų linija. Pavyzdžiui, standžioms elastingoms sferoms, kurių spindulys R, = , dalelėms, sąveikaujančioms pagal centro dėsnį. jėga, (

b - smūgio parametras, - centrų linijos azimutinis kampas). K.u. B. atsižvelgia tik į porinius susidūrimus tarp molekulių; jis galioja su sąlyga, kad laisvo kelio ilgis.

molekulės yra žymiai didesnės už linijinius srities, kurioje įvyksta susidūrimas, matmenis (tamprių dalelių dujoms tai yra dalelių skersmens eilės sritis). Todėl K. u. B. taikomas ne per tankioms dujoms. Priešingu atveju tai bus nesąžininga. koreliacijos tarp dalelių susidūrimo būsenų nebuvimo prielaida (molekulinio chaoso hipotezė). Jei sistema yra statistikoje pusiausvyra, tada susidūrimo integralas (2) išnyksta ir lygties sprendinys B. yra Maksvelo paskirstymas Su griežtesniu požiūriu statant K. at. B. kilęs iš Liouville lygtys visų dujų molekulių pasiskirstymo tankiui fazinėje erdvėje, iš kurios gaunama lygčių sistema vienos, dviejų ir kt. molekulių pasiskirstymo funkcijoms (

K. sprendimą B. su skilimu kinetiniai koeficientai prielaidos apie dalelių sąveikos jėgas – kinetikos dalykas. dujų teorija, leidžianti apskaičiuoti ir gauti makroskopinį. perdavimo procesų lygtis (.

klampumas, difuzija, šilumos laidumas)

Kvantinėms dujoms eff reikšmės. skerspjūviai skaičiuojami remiantis identiškų dalelių neatskiriamumu ir tuo, kad susidūrimo tikimybė priklauso ne tik nuo susidūrusių dalelių pasiskirstymo funkcijų sandaugos, bet ir nuo dalelių pasiskirstymo funkcijų po susidūrimo. Dėl to fermionų susidūrimo tikimybė sumažės, o bozonų – padidės. Susidūrimo operatorius kvantiniu atveju įgauna formą kur atitinka minuso ženklą Fermi - Dirac statistika , o pliuso ženklas yra Bose – Einšteino statistika, g g = 2- statistinis nurodykite svorį (g = l dalelėms, kurių sukinys lygus nuliui ir

dalelėms su sukimu) yra dalelės impulsas. Funkcijos normalizuotos taip, kad jos atspindėtų vid. dalelių skaičius taške. Dėl Fermi ir Bose skirstinių pusiausvyros funkcijų susidūrimo operatorius (3) išnyksta. Svarbus ypatingas atvejis K.u. B. yra kinetinis. neutronų, kuriuos išsklaido ir lėtina terpės branduoliai, lygtis. Šiuo atveju tel. Neturiu jėgų ir turiu įdėti į (1) lygtį F=0.

. Neutronų skaičiaus tankis paprastai yra mažas, todėl į susidūrimus tarp jų galima nepaisyti ir atsižvelgti tik į jų susidūrimus su terpės branduoliais (žr. k; ir energijos skaičiai zonos l Neutronų difuzija, neutronų reguliavimas) Pernešimo procesai, susiję su elektronų judėjimu metale, taip pat gali būti tiriami naudojant kosminę spinduliuotę. B. Nesant gardelės, elektronai metale sklinda laisvai ir yra apibūdinami kaip moduliuojami su gardelės periodu ir priklausomai nuo) tenkina K. u. B. tipas (1), kuriame F = (E Ir . Šiluminis gardelės atomų judėjimas sutrikdo periodiškumą ir sukelia elektronų sklaidą (elektronų ir fononų susidūrimus). Elektronų pasiskirstymo funkcija n(k, l, t N- elektros įtampa ir mag. laukai,

kur n=n( k ,e- elektronas), o susidūrimo integralas turi formą N= =N ( f l), - bangų vektoriai ir zonų skaičius prieš ir po susidūrimo, f Ir s, s) - fonono paskirstymo funkcija, k, l- bangų vektorius ir fononų poliarizacija, - pradžia. ir galutinė elektrono energija, sužadinant fononą energija - delta-f-tion, , kurios vertinamos remiantis apibrėžimu. hipotezės apie elektronų sąveikos su gardelėmis mechanizmą. Išraiška (4) buvo gauta darant prielaidą, kad elektronų judėjimo laikas be elektronų yra žymiai didesnis nei susidūrimo laiko neapibrėžtis. Elektrinio laidumo teorija, termoelektrinis. ir galvano-magn. reiškiniai metaluose ir puslaidininkiuose remiasi kvantinių lygčių sprendimu. B.

Kai kuriais atvejais kondensuotas N (f, s sistemose, kai žinoma šiluminio judėjimo prigimtis, galima sudaryti šiluminę lygtį. B. elementariesiems sužadinimams (kvazidalelėms). Pavyzdžiui, energijos perdavimo į kristalinius kristalus procesų teorija. gardelė yra pagrįsta tokio tipo lygtimi. Jei potencialo išraiškoje. gardelės energijos apsiriboja terminais, kurie yra kvadratiniai atomų poslinkių atžvilgiu, tada atomų šiluminis judėjimas kristale apibūdinamas laisvai sklindančiais fononais – normalių gardelės virpesių kvantais. Atsižvelgiant į 3-ojo laipsnio terminus, yra galimybė susidurti tarp fononų. Dėl to fononų paskirstymo funkcija

) laikui bėgant keisis pagal kinetiką. ur-nuyu

koeficientas kubiniu potencialo išplėtimo terminai. kristalo energija, pagrįsta atomų nuokrypiais nuo pusiausvyros padėties, - tankis.

(5) lygtis apibūdina trigubus fononų susidūrimus su dviejų fononų sunaikinimu ir vieno gimimu (ir jiems atvirkščiai). Tai fononų, judančių grupės greičiu ir susidūrusių vienas su kitu, pusiausvyros lygis. Nelaidžių kristalų teorija remiasi (5) lygties išsprendimu esant nedideliems nukrypimams nuo statistinių. pusiausvyrą.

K.u. B. taip pat taikomas procesams, kurių metu dalelės patiria abipuses transformacijas, pavyzdžiui, lietų, susidarančių susidūrus kosminėms dalelėms, teorijoje. didelės energijos dalelių į atmosferą.Šiuo atveju kinetika Lygiai sudaromi kaip mokesčių balanso lygių sistema. dalelės ir fotonai tam tikrame energijos ir impulsų diapazone. Šios lygtys išreiškia tai, kad pasiskirstymo funkcijos pokytis (išskyrus sklaidos efektus) atsiranda dėl krūvių porų susidarymo. dalelių fotonai ir krūvių emisija. fotonų dalelės branduolių pavidalu lauke.Šių lygčių sprendimu pagrįsta dušų kaskados teorija. Lit.

. žr. straipsnius Kinetika

Jei molekulių susidūrimų būtų galima visiškai nepaisyti, tai kiekviena dujų molekulė reikštų uždarą posistemį ir molekulių pasiskirstymo funkcijai galiotų Liuvilio teorema, pagal kurią

(žr. V, § 3). Bendra išvestinė čia reiškia diferenciaciją pagal molekulės fazės trajektoriją, kurią lemia jos judėjimo lygtys. Prisiminkite, kad Liouville'io teorema galioja pasiskirstymo funkcijai, tiksliai apibrėžtai kaip tankis fazinėje erdvėje (ty kintamųjų, kurie yra kanoniškai konjuguotos apibendrintos koordinatės ir momentai, erdvėje).

Ši aplinkybė netrukdo. Žinoma, tai, kad pati funkcija f gali būti išreikšta bet kuriais kitais kintamaisiais.

Nesant išorinio lauko, laisvai judančios molekulės dydžiai Γ išlieka pastovūs ir keičiasi tik jos koordinatės; tuo pačiu metu

Jei dujos yra, pavyzdžiui, išoriniame lauke, veikiančiame molekulės inercijos centro koordinates (tarkime, gravitaciniame lauke), tada

kur yra jėga, veikianti molekulę iš lauko.

Atsižvelgimas į susidūrimus pažeidžia lygybę (3.1); pasiskirstymo funkcija nustoja būti pastovi kartu fazių trajektorijos. Vietoj (3.1) turime rašyti

kur simbolis reiškia pasiskirstymo funkcijos kitimo greitį dėl susidūrimų: per laiko vienetą pasikeičia molekulių skaičius fazės tūryje Parašyta forma

lygtis (3.4) (iš (3.2)) nustato bendrą pasiskirstymo funkcijos pokytį tam tikrame fazių erdvės taške; terminas yra molekulių skaičiaus sumažėjimas (per 1 s) tam tikrame fazės erdvės elemente, susijęs su jų laisvu judėjimu.

Dydis vadinamas susidūrimo integralu, o (3.4) formos lygtys paprastai vadinamos kinetinėmis lygtimis. Žinoma, kinetinė lygtis tampa tikroji prasmė tik nustačius susidūrimo integralo formą. Dabar pereisime prie šio klausimo.

Kai susiduria dvi molekulės, jų reikšmės Γ pasikeičia. Todėl kiekvienas susidūrimas, kurį patiria molekulė, ištraukia ją iš tam tikro intervalo, apie tokius susidūrimus kalbama kaip apie pabėgimo veiksmus.

Bendras susidūrimų skaičius su perėjimais su visomis įmanomomis reikšmėmis; tam tikram Γ, vykstančiam per laiko vienetą tūryje dV, yra lygus integralui

Tačiau pasitaiko ir tokių susidūrimų („atvykimas“), dėl kurių į šį intervalą patenka molekulės, kurios iš pradžių turėjo Γ reikšmes, esančias už nurodyto intervalo ribų. Tai susidūrimai su perėjimais vėl su visais įmanomais tam tikram G. Bendras tokių susidūrimų skaičius (laiko vienetui tūrio dV) yra lygus

Iš atvykimo aktų skaičiaus atėmus išvykimo aktų skaičių, gauname, kad dėl visų susidūrimų atitinkamų molekulių skaičius padidėja 1 s.

kur trumpumui žymime

Taigi, randame tokią susidūrimo integralo išraišką:

Antrajame integrando termine integracija per taikoma tik funkcijai w faktoriai nepriklauso nuo šių kintamųjų. Todėl šią integralo dalį galima transformuoti naudojant unitiškumo ryšį (2.9). Dėl to susidūrimo integralas įgauna formą

kurioje abu terminai įeina su tuo pačiu koeficientu.

Nustačius susidūrimo integralo formą, gavome galimybę parašyti kinetinę lygtį

Ši integro-diferencialinė lygtis taip pat vadinama Boltzmanno lygtimi. Pirmą kartą ją sukūrė kinetinės teorijos įkūrėjas Ludwigas Boltzmannas 1872 m.

Pusiausvyros statistinis skirstinys turi vienodai tenkinti kinetinę lygtį. Ši sąlyga tikrai įvykdyta. Pusiausvyros pasiskirstymas yra stacionarus ir (nesant išorinio lauko) vienalytis; Štai kodėl kairėje pusėje(3.8) lygtis išnyksta identiškai. Lygus nuliui taip pat susidūrimo integralas: dėl lygybės (2.5) jis išnyksta integrandas. Žinoma, dujų pusiausvyros pasiskirstymas išoriniame lauke taip pat tenkina kinetinę lygtį. Pakanka prisiminti, kad kairėje kinetinės lygties pusėje yra suminė išvestinė df/dt, kuri identiškai išnyksta bet kuriai funkcijai, priklausomai tik nuo judėjimo integralų; pusiausvyros pasiskirstymas išreiškiamas tik per judėjimo integralą – bendrą molekulės energiją.

Išvedant pateiktą kinetinę lygtį, molekulių susidūrimai iš esmės buvo laikomi momentiniais įvykiais, vykstančiais viename erdvės taške. Todėl aišku, kad kinetinė lygtis iš esmės leidžia stebėti pasiskirstymo funkcijos pokytį tik laiko intervalais, kurie yra dideli, palyginti su susidūrimo trukme, ir atstumais, kurie yra dideli, palyginti su susidūrimo srities dydžiu. . Pastarosios yra molekulinių jėgų d veikimo spindulio dydžio (neutralioms molekulėms, sutampančioms su jų dydžiais); susidūrimo laikas yra tokio dydžio. Šios reikšmės nustato apatinę atstumų ir trukmės ribą, į kurią atsižvelgti leidžia kinetinė lygtis (prie šių apribojimų pradžios grįšime 16 paragrafe). Bet iš tikrųjų dažniausiai tokio poreikio (ar net galimybės) nėra išsamus aprašymas sistemos elgesys; tam visų pirma reikėtų tokiu pat tikslumu nurodyti pradines sąlygas (dujų molekulių erdvinį pasiskirstymą), o tai praktiškai neįmanoma. Realiai fizinių problemų yra būdingi ilgio L ir laiko T parametrai, kuriuos sistemai nustato uždavinio sąlygos (būdingi makroskopinių dujų dydžių gradientų ilgiai, jose sklindančių garso bangų ilgiai ir periodai ir kt.). Tokiose problemose pakanka stebėti sistemos elgseną atstumais ir laikais, kurie yra maži, palyginti su šiais L ir T. Kitaip tariant, fiziškai begaliniai tūrio ir laiko elementai turėtų būti maži tik lyginant su L ir T. T. Pradinės problemos sąlygos taip pat nurodomos kaip tokių elementų vidurkis.

Monatominėms dujoms dydžiai Γ sumažinami iki trijų atominio impulso komponentų, o pagal (2.8) funkciją w susidūrimo integrale galima pakeisti funkcija w.

Tada išreiškę šią funkciją per diferencialinį susidūrimo skerspjūvį pagal (2.2)) gauname

Jo funkcija ir pagal (2.2) nustatytas skerspjūvis turi -funkcinius veiksnius, išreiškiančius impulso ir energijos tvermės dėsnius, dėl kurių kintamieji (duotam ) iš tikrųjų nėra nepriklausomi. Tačiau susidūrimo integralą išreiškus forma (3.9), galime manyti, kad šios -funkcijos jau buvo pašalintos atitinkamomis integracijomis; tada bus įprastas sklaidos skerspjūvis, priklausantis (tam ir) tik nuo sklaidos kampo.