Дулонгийн хуулийн жижиг томъёолол. Хатуу бодисын дулааны багтаамжийг тодорхойлох

ГАРЦЫН НЭЭЛТ 1931 онд ЗХУ-ын ШУА-ийн корреспондент гишүүн Яков Ильич Френкель онолын хувьд маш сонирхолтой зүйлийг урьдчилан таамаглаж байсан. физик үзэгдэл. Идеал талст дахь атомуудыг өдөөх асуудлыг шийдэж тэрээр ийм төрлийн ямар ч атомд үүсдэг өдөөгдсөн төлөв байдгийг харуулсан.

8-р бүлэг Орчлон ертөнцийн шинэ нээлт физик объект- Орчлон "Орчлон" гэдэг үг орос хэлэнд маш түгээмэл байдаг тул үүнийг ардын дуунаас хасч болохгүй: Би орчлон ертөнцөөр аялсан, би хаана ч амттай зүйл олж чадаагүй. ……………………………… Цэнхэр нүдэнд чинь бүх орчлон ертөнц

ЭЛЕКТРОН БОЛОН КВАРКЫН НЭЭЛТ Атом дахь бүх объектуудыг - цөмийг тойрон эргэлддэг электронууд ба протон, нейтроны доторх глюонуудын эзэмшдэг кваркуудыг эрдэмтэд бяцхан "зонд" ашиглан туршилтаар нээжээ. өндөр энерги. Бид үүнийг аль хэдийн харсан

КВАРКЫН НЭЭЛТ 1967-1973 онуудад Жером Фридман, Хенри Кендалл, Ричард Тейлор нар протон, нейтрон дотор кварк байдгийг тогтооход тусалсан хэд хэдэн туршилт хийсэн. Туршилтыг өмнөхөөсөө ялгаатай шугаман хурдасгуур дээр хийсэн

Хоёрдугаар хэсэг Нээлт

БЕНЗЕНИЙ НЭЭЛТ Хамгийн нэг нь чухал нээлтүүдФарадей химийн чиглэлээр ажиллахдаа түүний ах, халим, бүйлсний үнэртэй тунгалаг, өнгөгүй шингэнтэй холбоотой байв. 1820-иод оны дундуур Фарадейгийн ах Роберт хийн хангамжийн компанид ажиллаж эхэлжээ.

5-р бүлэг Үл үзэгдэгч хүний ​​нээлт Электроныг хөөх Шинжлэх ухаан бол мөнөөх арми. Шинжлэх ухаан хэзээ ч бүх фронтод ижил хүчээр дайрдаггүй. Өнөөдөр - фронтын нэг хэсэгт, маргааш нөгөөд, нөгөөдөр - гурав дахь хэсэгт хамгаалалтын шугамын нээлт. Зөвхөн эдгээр "өнөөдөр"

Хатуу бодисын гол шинж чанаруудын нэг нь дулааны багтаамж юм. Бид танд сануулж байна (харна уу Ч. 1), Юу дулааны багтаамжбие ХАМТгэж тодорхойлсон биеийг 1 хэмээр халаахад шаардагдах дулааны хэмжээ= dQ/дТ. Практикт ашигласан тодорхойТэгээд молийн дулаан багтаамж, ихэвчлэн ижил утгатай -тай, хэмжигдэхүүнтэй, тус тусад нь кг келвин тутамд жоуль (J/(кг ⋅ К)) ба моль келвин тутамд жоуль (J/(моль ⋅ К)). Бодисын тусгай (молийн) дулааны багтаамж нь тухайн бодисын шинж чанар бөгөөд лавлах хүснэгтэд цуглуулсан болно.

Хатуу бодисын хувьд дулааны багтаамжийг ялгах боломжгүй юм тогтмол хэмжээCVболон цагт тогтмол даралтЛхагвамөн тэдгээрийг тэнцүү гэж үзье CV= Лхагва= ХАМТ. Энэ нь хатуу биетүүд халах үед эзлэхүүнээ бага зэрэг өөрчилж, дулааны зарцуулалтаа өөрчилдөгтэй холбоотой юм гадаад хүчүл тоомсорлож болно. Дараа нь дагуу термодинамикийн анхны хууль, бүх дулааныг өөрчлөхөд зарцуулдаг дотоод энергибие, дулааны багтаамжийг гэж тодорхойлж болно ХАМТ= dU/дТ.

Мэдэгдэж байгаагаар (үзнэ үү Ч. 1), хатуу биед молекулууд боломжит худагт байдаг ба тэнцвэрийн байрлалын эргэн тойронд жижиг чичиргээ хийдэг. Талст хатуу биет дэх молекулуудын (ион, атом) холбоог "булаг" -аар сайн загварчилж болно (аморфын хувьд илүү муу). Тиймээс молекулуудын энергийг кинетикийн нийлбэр гэж бичиж болно мВ 2/2 ба боломж kx 2/2 эрчим хүч хаврын дүүжинхуулийн дагуу хэлбэлздэг. Дунджаар тодорхой хугацааны туршид кинетик ба боломжит энерги тэнцүү байна (баталгаа). Тиймээс хатуу биет дэх молекулын дундаж энерги нь тэнцүү байна . Молекул кинетик онолын үндсэн тэгшитгэлийг ашиглан бид хатуу бодисын хувьд дараахь зүйлийг олж авна.

(5.28)

(Энд ν нь бодисын хэмжээ гэдгийг санаарай.)

Үүнээс бид хатуу биеийн дулааны багтаамжийг олж авдаг ХАМТ= 3ν Р. Идеал болорын молийн дулаан багтаамж нь ( Дулонг ба Петитийн хууль):

в = cV = cp = 3iR, (5.29)

Хаана би-хатуу биетийн молекул дахь атомын тоо.

5.9.2. тухай ойлголт квант онол
хатуу бодис

Хатуу бодисын шинж чанарыг зөвхөн үндсэн дээр тайлбарлав квант механик.

Жишээлбэл, химийн хичээл дээр танилцуулсан ердийн хатуу биетүүдийн загварын мөн чанарыг (загварын хувилбар!) бодож үзвэл хатуу биетүүдийн бүтцийг (болон шинж чанарыг) тайлбарлахад сонгодог физик хангалтгүй байгаа нь тодорхой болно. талст бодисууд- металлууд. Үргэлж торны зангилаанууд дээр зур эерэг ионууд("араг яс"), тэдгээрийн хооронд эмх замбараагүй хөдөлдөг хий сөрөг тоосонцор(электронууд). Электростатикийн үүднээс авч үзвэл ийм загвар байж болохгүй. Электроныг барьж, ионууд дээр буухад юу саад болдог вэ? Зангилаа дахь ионуудыг юу хадгалдаг вэ? Яагаад хурдатгалтай хөдөлж буй электронууд (цэнэглэгдсэн бөөмс) ялгардаггүй вэ? цахилгаан соронзон долгионэлектродинамикийн хуулиудын дагуу? Механик ба электродинамикийн хүрээнд хариултгүй ийм асуултын тоог амархан нэмэгдүүлэх боломжтой.

Квантын онолд ажиглагдсан шинж чанаруудтай зөрчилдөхгүйгээр хатуу биетүүдийн онолыг бий болгох боломжтой болж байна.

шиг устөрөгчийн атомВ Бор загваруудхатуу биет дэх электронууд дотор байна суурин төлөвүүд - ялгаруулдаггүй мужуудад. Материд маш олон электрон байдаг тул ийм төлөвтэй байдаг тул тэдгээрийн энерги нь бүх утгыг (тодорхой хязгаарт) авч чаддаг. Ийм хөдөлгөөнгүй төлөвт байгаа электронууд нь электрон хий. Ионуудын түлхэлтийн электростатик энерги нь энергиэр нөхөгддөг химийн холбоо- электрон илрүүлэх магадлалын нягтын давхцлаас болж ялгарсан энерги. Энэ нь ялангуяа давхцах энерги юм квант нөлөө, дотор татах хүч гарч ирэхэд хүргэдэг Ленард-Жонсын боломж(нэр томъёо (- IN/r 12)). Энэ нь бас суурь юм ковалент ба металлын химийн холбоо.

Хатуу бодисын дулааны шинж чанар

Ямар ч температурт хатуу бодисын атомууд дулааны чичиргээнд ордог. Хатуу биеийг халаахад атомуудын чичиргээний энерги нэмэгдэж, хатуу биеийг хөргөхөд атомууд энерги ялгаруулдаг. Дулааны энергийг шингээх, ялгаруулах хэлбэр нь дулааны хүчин чадлаар тодорхойлогддог.

Молийн дулаан багтаамж нь бодисыг 1 ° C-аар халаахад шингэсэн энергитэй тоогоор тэнцүү байна.

1819 онд Дулонг, Пети нар туршилтын журмаар хуулийн дагуу тогтоосон тодорхой дулаанөндөр температурт бүх хатуу биетүүдийн тогтмол утга нь 25 Ж/моль×К буюу 3-тай тэнцүү байна Р.

дагуу сонгодог физик, дулааны энерги нь эрх чөлөөний зэрэгт жигд тархсан: . Атом бүр гурван зэрэг эрх чөлөөтэй бөгөөд кинетик энерги дээр нэмэх нь потенциал энергитэй тэнцэх нийт энергиэр тодорхойлогддог. Учир нь бие даасан атом . 1 моль бодис агуулдаг Н Аатомууд, дараа нь түүний дундаж дулааны энерги Э = 3Н А кТ.

Тиймээс,

(6.2)

Гэсэн хэдий ч бага температурт Дулонг ба Петитийн хууль ажиллахгүй (Зураг 6.1) бөгөөд үүнийг тайлбарлах хэрэгтэй.

Цагаан будаа. 6.1. Хатуу бодисын дулааны багтаамжийн температурын хамаарал

Хатуу бодисын дулааны багтаамж.

1.Эйнштейний загвар.

1907 онд Эйнштейн Планкийн таамаглалд үндэслэн дулааны багтаамжийн бага температурын үйл ажиллагааг тайлбарлах анхны загварыг санал болгосон. Тэр санал болгосон:

1) Хатуу бие нь ижил давтамжтай бие биенээсээ хамааралгүй хэлбэлздэг ижил гармоник осцилляторуудын (атом) цуглуулга юм. wхарилцан перпендикуляр гурван чиглэлд.

2) Осцилляторын энергийг Планкийн дагуу квантчилсан.

(6.4)

(6.5)

A) Өндөр температур: (тоологч дахь exp нь 1 рүү чиглэдэг, хуваарьт бид exp-ийг цуврал болгон өргөжүүлдэг). Дулонг ба Петигийн хууль дараахь зүйлийг агуулна.

(6.6)

б) Бага температур:

(6.7)

тэдгээр. C v ® 0 , .

Шалтгаан - жигд бус хуваарилалтэнергийн эрх чөлөөний зэрэг, өөрөөр хэлбэл. .

Гэсэн хэдий ч Эйнштейний загвар нь туршилттай сайн тохирдоггүй (Зураг 6.2).

Цагаан будаа. 6.2. Эйнштейний загвар (2)-ыг туршилтын хамаарал (1) ашиглан тооцоолсон харьцуулалт.

2. Деби загвар

Деби (1912) хатуу биетэнд агуулагдах байдлыг харгалзан үзсэн янз бүрийн горимуудхэвийн хэлбэлзэл.

Дараа нь нэгж эзлэхүүний хувьд (5.50) дамжуулан w:

(6.8)

Дебийн онцлог температур qхязгаарлах давтамжаар тодорхойлно wD, долгионы векторын хязгаарын утгад харгалзах кД Brillouin бүсийн хил дээр, хэзээ тэдгээр. Дебайгийн температурт болорын бүх боломжит байгалийн чичиргээ өдөөгддөг. IN фазын орон зайдолгионы векторын утга кДнийт хэлбэлзлийн тоотой холбоотой Ннөхцөл:

, (6.9)

хаана (2 х) 3 – эзлэхүүн к-1 долгионы векторын орон зай.

Түүнээс хойш, онд х- зайны эзэлхүүн тэнцүү байна h 3, ин к- орон зай - (2 х) 3 .

Тиймээс, кД = (6х 2 Н) 1/3 .

a) Өндөр температур:

e x– 1 » 1 + x – 1 = x

(6.10)

(6.11)

б) Бага температур:

Интеграцийн хязгаарыг солих:

(6.12)

(6.13)

Энэ үр дүн нь туршилттай сайн тохирч байна Т~ 0 K ба Эйнштейний загвараас илүү өндөр температурт (Зураг 6.2).

Зарим утга qхагас дамжуулагчийн хувьд 6.1-р хүснэгтэд өгөгдсөн.

Хүснэгт 6.1

Металлуудад чөлөөт электронууд болон тор нь дулааны багтаамжид нөлөөлдөг (диэлектрикүүдэд)

Дулонг-Петитийн хууль

Бозе-Эйнштейн Ферми-Дирак
Parastatistics Anyonic статистик
Сүлжмэлийн статистик

Дулонг-Петитийн хууль (Тогтмол дулаан багтаамжийн хууль) нь өрөөний температурт хатуу бодисын молийн дулаан багтаамж 3R-тэй ойролцоо байдаг эмпирик хууль юм.

Биеийн болор тор нь атомуудаас бүрдэх ба тэдгээр нь тус бүр нь дараах үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг гэсэн таамаглалын дагуу хууль юм. гармоник чичиргээторны бүтцээр тодорхойлогддог гурван чиглэлд, өөр өөр чиглэлийн чичиргээ нь бие биенээсээ огт хамааралгүй байдаг. Атом бүрийг төлөөлж байгаа нь харагдаж байна гуравэнерги бүхий осциллятор Э, дараах томъёогоор тодорхойлно.

Эрх чөлөөний зэрэгт энергийн тэгш хуваарилалтын тухай теоремоос томьёо гарна. Осциллятор бүр нэг зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй тул дундаж кинетик энерги нь -тэй тэнцүү, хэлбэлзэл нь зохицон явагддаг тул дундаж потенциал энерги нь дундаж кинетик энергитэй тэнцүү ба нийт эрчим хүч- тэдгээрийн нийлбэрийн дагуу. Бодисын нэг моль дахь осцилляторын тоо нь , тэдгээрийн нийт энерги нь биеийн дулааны багтаамжтай тоогоор тэнцүү байдаг тул Дулонг-Петитийн хууль.

Энд ширээ байна туршилтын үнэ цэнэцувралын дулааны хүчин чадал химийн элементүүдхэвийн температурын хувьд:

Бага температурт дулааны багтаамж нь температураас хамааралтай болохыг Эйнштейн ба Дебай загварт тайлбарлав.

• И.В.Савельев, Курс ерөнхий физик, 1-р боть.
• Сивухин Д.В. Ерөнхий курсфизик T. II. Термодинамик ба молекулын физик.

Викимедиа сан. 2010 он.

Бусад толь бичгүүдээс "Дулонг-Петит хууль" гэж юу болохыг харна уу.

ДУЛОНГ БА ПТИ ХУУЛЬ- эмпирик Дүрмээр бол, ром дагуу, телевизийн дулааны багтаамж. Тогтмол эзэлхүүн ба температурт биетүүд re T? 300К нь тогтмол бөгөөд 6 кал/(моль К)-тэй тэнцүү. Франц хэл суулгасан эрдэмтэн П.Дюлонг, А.Пети нар 1819 онд Д, П.з. ойролцоогоор ... ... Физик нэвтэрхий толь бичигт хүчинтэй

Дулонг-Петитийн хууль- (Тогтмол дулааны багтаамжийн хууль) тасалгааны температурт хатуу бодисын молийн дулаан багтаамж нь 3R-тэй ойролцоо байдаг эмпирик хууль: R нь бүх нийтийн хийн тогтмол юм. Уг хууль нь болор тор... ... Википедиа гэсэн таамаглалаас гаралтай

ДУЛОНГ БА ПТИ ХУУЛЬ- тогтмол эзэлхүүн дэх хатуу бодисын дулааны багтаамж нь температураас хамаардаггүй эмпирик дүрэм бөгөөд 6 кал/(моль? К), эсвэл 25,12 Дж/(моль? К)-тэй тэнцүү байна. Дулонг, Пети нарын хууль ихэнх химийн элементүүдэд хүчинтэй бөгөөд энгийн... ... Том нэвтэрхий толь бичиг

ДУЛОНГ-ПТИТИЙН ХУУЛЬ- DULONG PTI хууль, физик хууль, үүний дагуу бүх энгийн хатуу биетүүдийн хувийн дулааны багтаамж ба харьцангуй атомын массын бүтээгдэхүүн нь ойролцоогоор 25-тай тэнцүү байна (хувийн дулааны багтаамжийг J.mol 1K 1-ээр илэрхийлсэн тохиолдолд). On... ... Шинжлэх ухаан техникийн нэвтэрхий толь бичиг

Дулонгийн хууль- Статистикийн физик... Википедиа

Дулонг ба Петитийн хууль- тогтмол эзэлхүүнтэй хатуу бодисын дулааны багтаамж нь температураас хамаардаггүй эмпирик дүрэм бөгөөд 6 кал/(моль·К) буюу 25.12 Дж/(моль·К)-тэй тэнцүү байна. Дулонг ба Петигийн хууль нь ихэнх химийн элементүүдэд хүчинтэй бөгөөд энгийн... ... Нэвтэрхий толь бичиг

Дулонг-Петитийн хууль- Diulongo ir Pti dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Dulong Petit Law vok. Dulong Petitsches Gesetz, n rus. Дулонг Петитийн хууль, м pranc. loi de Dulong et Petit, f … Физикос терминų žodynas

Дулонг ба Петитийн хууль- дулааны багтаамжтай холбоотой энгийн биетүүд. Энэ хуулийн дагуу энгийн биеийн дулаан багтаамж ба атомын жингийн үржвэр нь тогтмол утга буюу 6-тай ойролцоо байна. Энэ хууль нь хатуу төлөвт, ялангуяа дулааны багтаамж бага зэрэг өөрчлөгддөг тохиолдолд хамаарна.. ... Ф.А.-ийн нэвтэрхий толь бичиг. Брокхаус ба И.А. Эфрон

Дулонг ба Петитийн хууль- бүх энгийн хатуу бодисын тогтмол эзэлхүүн дэх дулааны багтаамж нь температураас хамаардаггүй эмпирик дүрэм бөгөөд 6 кал/(моль градус). 1819 онд Францын эрдэмтэн П.Дюлонг, А.Пети нар үүсгэн байгуулсан Д., П.з ... ... Их Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь

ДУЛОНГ БА ПТИ ХУУЛЬ- эмпирик Дүрмээр бол, ром дагуу, телевизийн дулааны багтаамж. шуудангаар утас. эзэлхүүн нь температураас хамаарахгүй бөгөөд 6 кал/(моль х К) буюу 25,12 Ж/(моль х К)-тэй тэнцүү байна. Д. ба П. з. ихэнх химийн бодисуудад хүчинтэй. элементүүд ба энгийн холболтууд. өрөөний температурт; at... ... Байгалийн шинжлэх ухаан. Нэвтэрхий толь бичиг

Дулонг-Петитийн хууль

ДулонгПьер Луис (1785 - 1838) ба ПетитАлексис Перез (1791 - 1820) - Францын физикч. Тэдний нэрэмжит хуулийг 1819 онд боловсруулсан. Эрдэмтэд туршилтаар:

". Талст төлөвт байгаа энгийн биетүүдийн хувийн дулаан багтаамж ба атомын жингийн үржвэр нь бараг тогтмол утга юм."

Дулонг-Петитийн хуульсонгодог зохиолын хүрээнд хэсэгчлэн тайлбарлаж болно статистик физик. Атомуудаас бүрдэх болор торыг авч үзье, тус бүр нь хөршөөсөө үл хамааран харилцан перпендикуляр гурван чиглэлд чичирдэг, өөрөөр хэлбэл гурван бие даасан чичиргээний зэрэгтэй байдаг. дагуу тэгш хуваалтын хууль,

« системийн дундаж энерги нь эрх чөлөөний зэрэглэлийн тооны үржвэртэй тэнцүү ба кТ/2".

Энэ мэдэгдэл нь торны атомуудын бие даасан чичиргээний хувьд үнэн юм. Чичиргээний эрх чөлөөний зэрэг нь давхар жинтэй байдаг тул нэг хэмжээст осцилляторын дундаж энерги нь тэнцүү байна.

Нэг моль болор нь Н Аатомууд ( N A = 6.02 10 23 моль -1) ба 3 байна Н Ачичиргээний эрх чөлөөний зэрэг, өөрөөр хэлбэл 3-ын багц хэлбэрээр төлөөлж болно Н Аосциллятор. Тиймээс болорын нийт дулааны энергийг дараах байдлаар тодорхойлно.

Эндээс болорын молийн дулаан багтаамжтэнцүү байна

Учир нь хийн тогтмол R = 8.314 Ж/(моль К), дараа нь 3 Р≈ 25 Ж/(моль К), дулаан багтаамж нь тогтмол, түүний утга нь сайн тохирч байна Дулонг-Петитийн хууль. http://worldofschool.ru сайтаас авсан материал

Дотор сонгодог статистикКристал дахь электронууд яагаад хатуу бодисын энергид хувь нэмэр оруулдаггүйг ойлгох боломжгүй юм. Хэрэв бид үүнийг анхаарч үзвэл тэгш хуваалтын хууль нь тогтмол дулаан багтаамжийг бий болгоно C = (9/2) RT = 37.6 Дж/(моль К). Энэ нь ажиглагдсан үнэ цэнээс 1.5 дахин их байгаа тул гэрээ нь зөвхөн "нэлээн сайн" байна.

worldofschool.ru

Дулонг ба Петитийн хууль

Дулааны багтаамж

Хатуу бодисын дулааны шинж чанар

8.1.1 Дулонг ба Петитийн хууль

8.1.2 Дебайгийн дулаан багтаамжийн онол

8.1.3 Цахим дулааны багтаамж

8.2.1 Дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийн тухай ойлголт

8.2.2 Хатуу бодисын дулаан дамжилтын механизм

Тогтмол эзэлхүүн дэх дулааны багтаамж нь биеийн дотоод энергийн температурын анхны дериватив гэдгийг молекулын физикээс мэддэг.

эсвэл хатуу бодисын хувьд

Хатуу биеийн хувьд дулааны хөдөлгөөний энергийг эрх чөлөөний зэрэгт жигд хуваарилах тухай таамаглал хүчинтэй гэж үзье. Энэхүү таамаглал нь дулааны багтаамжийн сонгодог онолын хатуу биетэд хэрэглэгдэх явдал бөгөөд үүний дагуу эрх чөлөөний зэрэг бүрт энерги байдаг. ε =1/2 кТ.

Загварын хувьд бид болор торны зангилааны тэнцвэрийн байрлалын эргэн тойронд атомууд нь жижиг чичиргээ хийдэг хатуу биеийг сонгодог. Атом бүр хөршөөсөө үл хамааран гурван перпендикуляр чиглэлд чичирдэг. Энэ нь гурван бие даасан эрх чөлөөний зэрэгтэй байдаг. Ийм атомыг гурван шугаман гармоник осцилляторын багцтай зүйрлэж болно. Осциллятор хэлбэлзэх үед кинетик энерги нь тогтмол потенциал энерги болон эсрэгээр хувирдаг. Дундаж кинетик энергийн бүрэлдэхүүн хэсгээс ½ кТнэг зэрэглэлийн эрх чөлөө өөрчлөгдөхгүй бөгөөд дундаж потенциал энерги нь дундаж кинетик энергитэй тэнцүү байвал осцилляторын нийт энерги нь кинетик ба потенциал энергийн нийлбэртэй тэнцүү байх болно. кТ.

Дараа нь нэг торны талбайн чичиргээний нийт энергийг томъёогоор илэрхийлнэ

,

оноос хойш урагшлах хөдөлгөөнэрх чөлөөний зэрэглэлийн онооны тоо би = 3.

Дараа нь ийм системийн нийт дундаж дулааны энерги нь дараахтай тэнцүү байна.

Хаана к- Больцманы тогтмол;

Р- бүх нийтийн хийн тогтмол.

Дараа нь дулааны багтаамж нь температурын нэг градусын өсөлттэй тэнцэх энергийн өсөлттэй тэнцүү байх болно.

Тиймээс бүх химийн хувьд энгийн атомын дулааны хүчин чадал талст биетүүдхангалттай өндөр температурт ижил бөгөөд 25 Ж∙К -1 ∙моль -1-тэй тэнцүү байна.

Энэ зүй тогтол нь физикт Дулонг ба Петитийн хууль гэж эртнээс мэдэгдэж ирсэн. Францын физикч Дулонг, Пети нар хатуу биетүүдийн дулааны багтаамжийг судалж байхдаа энэ хуулийг 1819 онд (дулааны багтаамжийн сонгодог онолыг бий болгохоос нэлээд өмнө) туршилтын өгөгдлөөр тогтоожээ.

Хүснэгт 8.1 - Өрөөний температурт зарим материалын дулаан багтаамжийн утгууд

Химичийн гарын авлага 21

Дулонг ба Петитийн дүрэм

Кристалуудын дулааны багтаамж. Өнгөрсөн зууны эхээр Дулонг ба Петитийн хууль эмпирик дүрэм бий болсон бөгөөд үүний дагуу

Зэс, цайр, кадми 17°С-т байгаа эсэхийг Дулонг ба Петитийн дүрмийг шалгана уу. Тогтмол даралттай үед жинхэнэ хувийн дулааны хүчин чадал өгөгдсөн.

Дулонг ба Петитийн дүрэм маш ойролцоо байдаг тул металын хувийн дулаан багтаамжийг тодорхойлоход өндөр нарийвчлал шаарддаггүй. Тиймээс туршилтанд бие биендээ сул байрлуулсан хоёр, гурван шилийг калориметр болгон ашиглаж болно. Нүдний шилийг хүрэхээс урьдчилан сэргийлэхийн тулд тэдгээрийг үйсэн бөглөө, хөөс резин, полистирол хөөс эсвэл цаасны давхаргуудаар тусгаарлах шаардлагатай. Дотор шилний багтаамж нь 150-250 мл байна. Гаднах шилийг термометрийн нүхтэй таглаатай (мод, хөөсөн хуванцар эсвэл зузаан картоноор хийсэн) таглана. Термометрийг дотоод шилэнд буулгаж, хуваарийн -]-20 хэмээс дээш хэсэг нь гадна талд, тагны дээгүүр байна. Термометрийг шилний ёроолд хүрэхээс урьдчилан сэргийлэхийн тулд резинэн хоолойноос цагираг хийж, таган дахь хөдөлгөөнийг нь хязгаарлана.

Молийн дулаан багтаамж нь хувийн дулааны багтаамж [J/(K-g)) ба атомын массын үржвэртэй тэнцүү байна. Иймд Дулонг ба Петитийн дүрмээс үзэхэд Sud энгийн бодисын дулааны хувийн багтаамжийг тодорхойлж, 26 тоог түүний утгад хуваах замаар бид Ar элементийн атомын масстай ойролцоо утгыг олж авна.

Кристалуудын дулааны багтаамж. Монатом биетүүдийн дулаан багтаамжийн сонгодог онол. 1819 онд П.Дюлонг, А.Пети нар тасалгааны температурт тогтмол даралттай олон тооны нэг атомын хатуу биетүүдийн дулаан багтаамж нь Cg тогтмол эзэлхүүн дэх дулаан багтаамжийн хувьд тогтмол утга [ойролцоогоор 25.1 Ж/(моль-дег)] байдгийг туршилтаар нээсэн. = 24.85 Дж/(моль-град). Энэхүү нээлтийг Дулонг ба Петитийн дүрэм гэж нэрлэжээ.

Никель хлоридын молийн дулаан багтаамжийн Cp-ийг 25°С-д Дулонг ба Петитийн дүрмийг нэмэлтийн дүрэмтэй (Нейман ба Коппын дүрэм) хослуулан тооцоол. Температураас хамаарсан никель хлоридын туршилтын молийн дулааны багтаамжийг ойролцоогоор тэгшитгэлээр илэрхийлнэ.

Дулонг ба Петитийн дүрмийн хэрэглээний хязгаарыг заана уу. Юу вэ онолын зарчимэнэ хуулийн үндэс

Дулонг ба Петитийн дүрмийг шалгах C 6.2.

Хатуу биеийн Cg яагаад нэг атомын дулаан багтаамжаас хоёр дахин их байдаг вэ? хамгийн тохиромжтой хийТөрийн Дулонг ба Петитийн дүрэм.

Өрөө болон түүнээс дээш температурт олон талст металлын молийн дулаан багтаамж 26 Ж/К-моль байна. Энэ бол Дулонг, Петит хоёрын дүрэм юм. Молийн дулаан багтаамж нь хувийн дулаан багтаамжийн (J/k-g) атомын массын үржвэртэй тэнцүү тул Дулонг ба Петитийн дүрмийн дагуу металлын хувийн дулаан багтаамжийг тодорхойлж, 26 тоог хуваана. түүний утгыг бид элементийн атомын масстай ойролцоо утгыг олж авна

Дулонг ба Петигийн дүрмийг онолын хувьд хэзээ гаргаж болно сонгодог тайлбаратомын чичиргээ. Бид чичиргээний хөдөлгөөнд голчлон оролцдог N атомаас бүрдэх талстыг авч үзэх болно. Торны атом бүр орон зайд тогтсон тэнцвэрийн тодорхой байрлалуудын эргэн тойронд харилцан 3 харилцан 68 чичирдэг гэж бид таамаглаж болно.

Тэгэхээр, сонгодог онолМонатомын хатуу биетүүдийн дулааны багтаамж нь Дулонг ба Петитийн эмпирик дүрмийн дагуу шаардагдах дулааны багтаамжийн утгад хүргэдэг. Гэсэн хэдий ч туршилтын хэмжилтБага температурт хатуу биетүүдийн дулааны багтаамжийн температурын хамаарал нь Дулонг ба Петитийн дүрмээс ихээхэн зөрүүтэй байдаг. Ялангуяа температур буурах тусам тодорхой хязгаараас эхлэн хатуу биетүүдийн дулааны багтаамж хурдан буурч, үүнтэй зэрэгцэн Нернстийн бүтээлүүдээс харагдаж байна.

Бүртгэгдсэн хүчин зүйлсийн цогц нөлөөлөл нь дулааны багтаамжаас нэлээд төвөгтэй хамааралтай болоход хүргэдэг атомын дугаар(Зураг 27, а-г үзнэ үү). Тиймээс бага (Г 0d) температурын хувьд Дулонг ба Петитийн дүрэм хангагдаагүй боловч хазайлтын шалтгаан нь өөр өөр байдаг. Гэхдээ эхний болон хоёр дахь тохиолдолд элементүүдийн байрлалаар тодорхойлогддог химийн бондын шинж чанар чухал үүрэг гүйцэтгэдэг болохыг анхаарна уу. үечилсэн хүснэгтД.И.Менделеев.

Металлын өндөр цахилгаан дамжуулах чанарыг тайлбарлахын тулд металлын болор тор нь хийн молекулууд шиг болор торны завсарт илэрдэг чөлөөтэй хөдөлдөг электронуудыг агуулдаг загварыг санал болгосон. Хэрэв энэ нь үнэхээр байгаа бол металлын дулааны багтаамжийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь кинетик энергиэлектронууд (/2) -3 12 Ж/(К X моль) байх ёстой ба дараа нь электрон ба торны нийлбэрээр тодорхойлогддог металлын нийт дулааны багтаамж [(/2) 6л 24 Ж/(К-моль) байх ёстой. )] бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь 37 -38 Ж/(К моль)-тэй тэнцүү байх болно. Гэсэн хэдий ч металлын дулааны багтаамж нь ойролцоогоор (/ /2)-6 25 Ж / (К-моль) (Дулонг ба Петитийн дүрэм) байна. Тэгэхээр онол электрон хийМеталл яагаад хэд хэдэн шинж чанарыг харуулдаг шалтгааныг тайлбарлаж чадахгүй.

П.Дюлонг, А.Петит нарын дүрмээр (1819). Металлын дулааны багтаамжийг тодорхойлох судалгаа нь Дулонг, Пети нарт дүрмийг боловсруулах боломжийг олгосон

Тиймээс атомын массыг энэ утгыг харгалзах элементийн дулааны багтаамжид хуваах замаар тооцоолж болно. Үүссэн элементийн атомын масс нь ойролцоогоор. Дулонг ба Петитийн дүрэм нь зөвхөн 35-аас их атомын масстай элементүүдийн хувьд ерөнхийдөө үнэн гэдгийг хэлэх ёстой. Гэсэн хэдий ч ийм аргаар олж авсан атомын массын утгыг хангалттай нарийвчлалтай утгатай харьцуулж засч залруулж болно. химийн эквивалент. Атомын массыг эквивалентад хуваасан хэсэг нь элементийн валенттай тэнцүү байх ёстой. Валентийг бүхэл тоогоор илэрхийлэх ёстой тул энэ хуваагдлаас олж авсан бодит утгыг ойрын бүхэл тоо болгон засна. Энэ тоогоор эквивалент утгыг үржүүлснээр бид олж авна яг үнэ цэнэсудалж буй элементийн атомын масс.

Дулааны шинж чанар. Энгийн бодисын дулааны чухал шинж чанар нь дулааны багтаамж юм. Дулонг ба Пети нарын сайн мэддэг дүрмийн дагуу (1.11-ийг үз) талст төлөвт байгаа энгийн бодисын дулааны хувийн багтаамж нь харгалзах элементийн атомын масстай урвуу хамааралтай байдаг. Учир нь атомын массЭлементүүд нь өргөн хязгаарт өөр өөр байдаг тул харгалзах энгийн бодисын дулааны багтаамжийн утгууд нь мөн адил өргөн хүрээнд өөрчлөгдөх ёстой. Үүний эсрэгээр, энэ дүрмийн дагуу атомын дулаан багтаамжийн утга нь талст төлөвт байгаа бүх элементийн бодисын хувьд ижил байх ёстой. Гэсэн хэдий ч, бидний харж байгаагаар энэ нь үнэндээ тийм биш бөгөөд Дулонг, Пети нарын дүрэм нь зөвхөн ойролцоогоор хүчинтэй байна.

Дирак нь Дулонг ба Петитийн эмпирик дүрмийг тайлбарлах боломжийг бидэнд олгодог бөгөөд үүний дагуу метал ба металл бус атомын дулааны багтаамж (байхгүй бол). чөлөөт электронууд) тэнцүү Хэрэв электронуудын тоог атомын тоотой харьцуулж үзвэл металлын дулааны багтаамж илүү байх ёстой юм шиг санагдаж байвал метал дахь электрон түвшин аль хэдийн үнэмлэхүй тэгээр дүүрсэн байна. дараа нь температурын өсөлт нь зөвхөн төлөв байдалд бага зэрэг өөрчлөлт ороход хүргэдэг

Петит, Дулонг хоёрын засаглал нэгэн цагт байсан их үнэ цэнэатомын жингийн зөв утгыг олох. Энэ нь атомын жин нэмэгдэхийн хэрээр хувийн дулааны багтаамж аажмаар буурч байгааг харуулж байна энэ өмчүе үе харагдахгүй байх шиг байна. Энэ дүрмийн хүчинтэй байдлыг Зураг дээр үзүүлэв. 25 Хэрэв бид хамгийн хөнгөн элементүүдийг хасвал 273 К-ийн график дээрх цэгүүд үнэхээр нэг хэвтээ шугамын эргэн тойронд бүлэглэгддэг. Харин 273 К-ийн C = /(2) график дээрх цэгүүд 6.3 хэвтээ чиглэлд таталцаж байвал ижил график дээрх 5() К цэгүүдийн байрлал нь дулаан багтаамжийн өөрчлөлтийн үечилсэн байдлыг илэрхийлнэ. Үүнтэй холбогдуулан / = 0 ° C-ийн муруйг Зураг дээр үзүүлэв. 25 нь (I.1) тэгшитгэлийн ойролцоо биш харин температурын өсөлтөөр жигдэрсэн үечилсэн байдлын илрэлийг харуулж байна (шүлтлэг металлын цэгүүдийн байршилд анхаарлаа хандуулаарай).

Молийн дулаан багтаамжийг авч үзэж болно хэмжээтэй тэнцүү байнаатомын дулааны багтаамж нь эргээд ижил байна гэж үздэг энгийн бодисуудмөн 6.2 Дулонг ба Петитийн дүрмүүдтэй тэнцүү байна). Гэсэн хэдий ч хөнгөн элементүүдийн хувьд энэ дүрэм хангалтгүй, тэр ч байтугай ойролцоогоор тооцооллын хувьд Зураг дээр үзүүлсэн өгөгдлийг ашиглах хэрэгтэй. 13. Химийн хувьд ижил төстэй талст нэгдлүүдийн молийн дулаан багтаамж нь ойролцоогоор ижил байх (хэрэв бодис нь хэд хэдэн бодис үүсгэдэг бол) дүрмийг ашиглаж болно. аллотропик өөрчлөлтүүд, тэдгээрийн хамгийн нягт нь дулааны багтаамж багатай).

Температурын шинж чанарыг (IV. 83) томъёогоор тодорхойлж болно уян хатан шинж чанарбодис эсвэл түүний сонгодог бус утгуудын бүсийн дулааны багтаамжийн туршилтын өгөгдлийн үндсэн дээр. Өндөр үнэ цэнэАлмаз ба бериллийн хувьд эдгээр бодисуудын дундаж температурт Дулонг-Петитийн дүрэм яагаад хангагдахгүй байгааг тайлбарладаг (эдгээр температурын хувьд 7/0d Энэ нэр томъёог дурдсан хуудсыг үзнэ үү. Дулонг ба Петитийн дүрэм: Физик хими(1980) - [х.19]

Том нэвтэрхий толь бичиг Химийн хэвлэл 2 (1998) - [ х.563 ]

Химийн лавлах гарын авлага (1975) - [х.444]

Химийн термодинамик (1950) - [ х.438 ]

Химийн термодинамик 2-р боть (1953) - [х.61, х.62]

Химичийн гарын авлага 21

Хими ба химийн технологи

Деби Дулонг, Пети нар

Хангалттай өндөр температурт атомууд бие биенээсээ хамааралгүйгээр чичирдэг гэж үзэж болох үед (Дебай температураас дээш) хатуу бодисын хувьд Дулонг ба Петитийн дүрмийг ашиглан дулааны багтаамжийг Cy тооцоолж болно. цул нь Cy i ZL-ийг чичиргээний гурван зэрэглэлийн эрх чөлөөний дагуу тодорхойлж болно. Энгийн бодисын хувьд энэ дүрэм нь нэлээд хамааралтай, гэхдээ ерөнхий тохиолдолтэдгээрийг болгоомжтой ашиглах хэрэгтэй.

N нь Авогадрогийн тоотой тэнцүү тул ShkT = bKT, энд R нь хийн тогтмол, >JT нь хатуу биеийн сонгодог дулааны энерги, TCy - бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү. үнэмлэхүй температуртогтмол эзэлхүүнтэй дулааны багтаамж. Энэ нь зөвхөн Дулонг-Петитийн хуулийг дагаж мөрддөг системд хамаарна. Хатуухан хэлэхэд Эйнштейн эсвэл Дебай нарын санал болгосон энэ хуулийн өөрчлөлттэй адил битумын хувьд энэ нь ажиглагдаагүй бөгөөд

Тиймээс Дебайгийн температураас доош ба түүнээс дээш аль алинд нь Дулонг ба Петитийн дүрэм үйлчилдэггүй. Дебайгийн температурт Эйнштейний биеэс Деби бие рүү шилжих шилжилт ажиглагдаж байгааг үндэслэн Дюлонг ба Петитийн дүрмийг яг энэ температурт яг дагаж мөрдөх ёстой бөгөөд энэ нь ажиглагдаж байна (Зураг 27а, дээд хэсэг). муруй).

Дээр дурдсан зүйлсээс харахад Дюлонг, Пети нарын тогтоосон дүрмийн хангалттай түгээмэл байдал, түүнийг бий болгосон баримт нь тодорхой болж байна, учир нь Д.И.Менделеевийн хүснэгтийн ихэнх элементүүдийн хувьд өрөөний температур (298 К) харьцангуй бага ялгаатай байдаг 250-350 К-ийн хооронд хэлбэлздэг Дебай температур -

Хатуу биетүүдийн дулааны багтаамжийн температураас хамаарах хамаарлыг Планк-Эйнштейний болон Дебайгийн онолоор сайн тодорхойлсон байдаг. Эдгээр онолын дагуу хангалттай өндөр температурт хатуу бодисын атомын дулааны багтаамж тогтмол бөгөөд 3-тай тэнцүү байна. Энэ нь Дулонг ба Петитийн туршилтын дүрэмтэй нийцэж байгаа бөгөөд үүний дагуу хатуу бодисын дулааны багтаамж 6 кал/г-atX Xgrad байна. Маш бага температурт (үнэмлэхүй тэгтэй ойролцоо) Дебайгийн онолын дагуу дулааны багтаамж нь C = aP температурын кубтай пропорциональ байна. Туршилтын өгөгдөл нь энэ дүгнэлтийг баталж байна.

Талст хэлбэрийн хувьд хатуу бодисууд нь шинж чанартай байдаг. t-ra 9d, Debye t-roy гэж нэрлэгддэг, сонгодог хуваах. бүс нутаг t-rГ Од, үүнд Т.-г Дулонг ба Петитийн хуулиар дүрсэлсэн ба квант муж Т 9. Debye T нь талст дахь атомуудын чичиргээний давтамжийг хязгаарлахтай холбоотой юм. тор бөгөөд тухайн бодисын уян хатан тогтмолуудаас хамаарна (хүснэгтийг үз).

Хангалттай өндөр температурт Дебайгийн тэгшитгэл (31) болон Эйнштейний тэгшитгэлээс (30) тооцоолсон дулааны багтаамж хоёулаа Дулонг ба Петитийн хязгаарт ойртож, Cy = > H, өөрөөр хэлбэл олон тооны нэг атомын талст утгыг олдог. өрөөний температурт бодис. Бага температурт Дебайгийн дулааны багтаамж нь Γ-тэй пропорциональ болж хувирдаг бөгөөд энэ нь энгийн бодисуудад ажиглагддаг. Томъёо (31) нь ихэвчлэн туршилтын дулааны багтаамжийн өгөгдлийг тооцоолоход ашиглагддаг үнэмлэхүй тэг, ба

Бага температурт Dulong-Petit болон Neumann-Kopp дүрэм нь огт ажиллахгүй. Температур буурах тусам дулааны багтаамж буурч, үнэмлэхүй тэгтэй ойролцоо температурт энэ нь багасдаг. Энэ нь бага температурт хатуу биеийн дотоод энерги ба үнэмлэхүй температурын хооронд ямар ч пропорциональ байхаа больсон гэсэн үг юм. Иймээс бага температуртай бүсэд энергийг эрх чөлөөний зэрэгт жигд хуваарилах зарчим буруу эсвэл эрх чөлөөний зэрэгт өөрчлөлт (бууралт) үүсдэг. Эдгээр хоёр боломж нь ижил үр дүнд хүргэдэг - сонгодог зохиолыг эрс өөрчлөх хэрэгцээ юм статистик механик. Хатуу төлөвийн асуудалд хэрэглэсэн энэхүү засварыг 1907 онд Эйнштейн Планк, дараа нь олон зохиолчдын боловсруулсан квант онолын үндсэн дээр хийсэн. Амжилт хүсьеДебай онол ба туршлагын хооронд тохиролцоонд хүрч, ялангуяа маш бага температурт хатуу биетийн дотоод энерги нь үнэмлэхүй температурын дөрөв дэх зэрэгтэй пропорциональ байдгийг тогтоожээ.

Хатуу биетийн дулааны багтаамж ихэссэнээр чичиргээний энергиДулонг ба Петитийн эмпирик хуулиар тодорхойлогддог дулаан шингээх тор нь ижил давтамжтай N K (Авогадрогийн тоо) бие даасан гармоник осцилляторуудаас бүрдэх системийн дотоод энергийн өөрчлөлт нь энэ хуульд захирагддаг болохыг харуулахад хялбар байдаг. Бага температурт CV хурдан буурч, загвар нь энгийн гармоник осцилляторэнэ үзэгдлийг тайлбарлахгүй. Эйнштейн квант осцилляторыг авч үзэхэд энэ нөлөөг чанарын хувьд тайлбарлаж болохыг харуулсан боловч тэг хүртэл буурах нь хэтэрхий хурдан тохиолддог. Тоон тодорхойлолтОсцилляторууд холбогдсон ба өөр өөр давтамжтайгаар хэлбэлздэгийг харгалзан дулааны багтаамжийг Дебай-Борн-Карманы онолоор өгсөн. Бага температурын хувьд тэдгээр нь дулааны багтаамжийн температурын хамаарлыг Cy-ээр тодорхойлдог бөгөөд олж авсан тооцоолсон өгөгдөл нь туршилтын өгөгдөлтэй сайн тохирч байгаа бөгөөд гол хувь нэмэр нь бага давтамжийн осцилляторын хэлбэлзэл юм.

204 онд дурдсан Дулонг ба Петит хуулиас бор, нүүрстөрөгч, цахиурын хазайлтыг Линдеманы томъёогоор хялбархан тайлбарладаг. Эдгээр гурван элемент нь жижиг Z ба r, маш том Tr-тэй тул тэдний хувьд 0 нь онцгой том байна. Зураг дээрээс харж болно. 91, Эйнштейний дагуу эсвэл Дебайгийн дагуу дулааны багтаамжийн муруй нь 0 өндөр байх тусмаа ихсэх тусам Дулонг ба Петигийн хуульд харгалзах bR хязгаар нь зөвхөн маш өндөр түвшинд хүрдэг; температур.

Хатуу төлөвт байгаа металлын дулааны багтаамжийн температураас хамаарах хамаарлыг куб параболын тэгшитгэлээр илэрхийлнэ. Температур буурах тусам дулааны багтаамж хурдан буурч, температур үнэмлэхүй тэг рүү ойртох тусам дулааны багтаамж асимптотоор тэг рүү чиглэдэг. Температур нь тасалгааны температур хүртэл нэмэгдэхэд дулааны багтаамжийг Дулонг ба Петитийн дүрмээр тодорхойлно. Ихэнх тохиолдолд 0 ° К-ээс Tk хүртэлх температурын температураас дулааны багтаамжийн хамаарлыг хагас эмпирик Дебай тэгшитгэлээр тодорхойлдог.

Энэ онолын дагуу дулааны багтаамж нь бага температурт үнэмлэхүй температурын кубтай пропорциональ болж, өндөр температурт 3/-тай тэнцэнэ жигд хуваарилалтэрчим хүч. (Дулонг ба Петитийн хууль). Эдгээр онолын хоёр дүгнэлт нь туршилттай тохирч байна. Debye хатуу биетийн энергийн агууламж ба дулааны багтаамж нь нэг параметрийн функцууд бөгөөд үүнийг шинж чанарын температур гэж нэрлэдэг - 6d. Сүүлийнх нь ихэвчлэн хатуу биетийн дулааны багтаамж нь жигд тархалттай харгалзах утгын тал орчим байдаг тийм бага температурт найдвартай дулааны багтаамжийн хэмжилтээр тодорхойлогддог. Хэрэв DB тодорхойлогдвол дулаан багтаамжийн муруйг Дебай функцын хүснэгтийг ашиглан 0 ° К температур хүртэл тооцоолж болно. Харамсалтай нь Дебайгийн онол нь зөвхөн нэг атомын хатуу биетүүдэд л хэрэглэгдэх боломжтой бөгөөд энэ нь голчлон туршилтаар хүрч болох температурын хязгаарт хэмжсэн дулааны багтаамжийг бага температурт шилжүүлэх ажлын арга болгон ашигладаг. Нернст, Борн, Карман нарын боловсруулсан Дебайгийн онолын өөрчлөлтүүд нь дулааны багтаамж, энтропийг тодорхойлоход тустай болсон. нарийн төвөгтэй нэгдлүүд. Эдгээр аргуудыг бүлэгт авч үзэх болно. VII.

Ихэвчлэн Дебайгийн температур ойролцоогоор 100-200 К байдаг тул өрөөний температур өндөр, дулааны багтаамж нь Дулонг ба Петитийн хуулийг хангадаг. Гэсэн хэдий ч өөр өөр бодисын хувьд Дебайгийн температур ихээхэн ялгаатай байдаг. Дебайгийн температурын зарим жишээ энд байна

Маш бага температурын бүсэд (G 03) онол нь O3(93/7) - 1 гэж таамаглаж байгаа тул молийн дулааны багтаамж нь эмпирик Дулонг-Петитийн дүрмийн дагуу C - 3R сонгодог хязгаарт ойртдог.

Өндөр температурын бүсэд (x - 0) Дебай функц нь 1-тэй тэнцүү байна. Хэрэв бид e-ийг цуврал болгон өргөжүүлж, цувралын хоёр гишүүнээр хязгаарлавал үүнийг харуулахад хялбар байдаг. Тиймээс = ZY, өөрөөр хэлбэл C, = 6 кал моль градус) (Дулонг ба Петитийн хууль). Бага температурын хувьд x - oo), Дебай томъёоны интегралыг хэсэг хэсгээр нь тооцоолоход бид үүнийг олж мэднэ.

Өмнөх дүгнэлтээс харахад өндөр температурт илэрхийлэл нь тодорхой байна буржгар хаалт 1-д хандах хандлагатай байх ба С нь 3/-тай тэнцүү байх болно (Дулонг ба Петит хууль). Бага температурын бүсэд тэгшитгэл (U-8) нь Дебай томъёо (U-7) болж хувирдаг, өөрөөр хэлбэл.

Уян хатан загварыг ашиглах тасралтгүй орчин, Деби, мэдээжийн хэрэг, энэ нь зөвхөн уртын хувьд л хамааралтай гэдгийг ойлгосон дууны долгион(A = 2tg/k) нь атом хоорондын зайнаас ихээхэн давсан байна. тохиолдолд богино долгионКристал тор дахь атомуудын чичиргээг судлахад үндэслэсэн микроскопийн арга хэрэгтэй. Дараа нь болор торны атом ба молекулуудын чичиргээг сайтар судлав. Асуудлыг аль болох хялбарчлахыг хичээсэн Деби нэгэн ганган санааг гаргаж ирэв. Тэр үүнийг санал болгосон шугаман хамааралдолгионы вектороос гарах хэлбэлзлийн давтамж зөрчигдөөгүй боловч долгионы векторын хэмжээ нь тодорхой утгаас их байж болохгүй, энэ нь жам ёсоор тэмдэглэгдсэн байдаг /go- Хязгаарлах долгионы векторын утгыг хэрхэн сонгох Хариулт нь энгийн. Мөн энгийн байдал нь загварын амжилт юм. Дулонг ба Петигийн хууль нь өндөр температурт биед байгаа бүх осцилляторууд биеийн дотоод (дулааны) энергид ижил хувь нэмэр оруулдаг болохыг харуулж байна. Түүнээс гадна осциллятор бүрийн хувь нэмэр - түүний дундаж энерги нь давтамжаас огт хамаардаггүй. Тиймээс, зөв үнэ цэнэхэрэв өндөр температурт дулааны багтаамжийг олж авна бүтэн тооосцилляторууд нь бие дэх атомын тоог гурав дахин ихэсгэдэг. Эндээс

T 9d температурт (бүс сонгодог механик) дулааны багтаамжийг Дулонг ба Петитийн хуулиар T 9d (квантын L1 механикийн бүс) дээр тайлбарласан бол Дебайгийн дулаан багтаамжийн хууль хангагдсан.

Эйнштейний загвартай адил дулааны багтаамжийн хувьд өндөр температурын хязгаарт дундаж (0d-ийн ойролцоо) температурын хувьд Дулонг-Петитийн хуульд харгалзах утгыг (cy = 3rMk) авах боломжтой; Дебай давтамжийн утгыг сонгох замаар туршилттай сайн тохиролцох. Дулааны багтаамжийн температурын хамаарлыг туршилтаар илрүүлсэн тохиолдолд

Ямар температурт (тооцоолох нөхцөлийг 2.2-р хүснэгтэд үзүүлэв) металлын дулааны багтаамж дахь чичиргээ болон электрон хувь нэмэр нь эдгээр температурт заасан температурыг өгөх боломжтой юу? физик утгаТайлбар: 0 = 0.750d хамаарлыг, бага температурт Дебайгийн шоо хууль, өндөр температурт Дулонг-Петит хуулийг ашиглана уу. Хариулт нь T = 6.07 K - боломжтой, T = 21,850 K - боломжгүй.)

Лабораторийн ажил №36

1. Ажлын зорилго: нэгтгэх онолын мэдлэгсэдвээр 5.8. “Атом ба молекулууд квант физик”

заасан сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх практик ур чадвар эзэмших

тооцооны аргуудыг судлах

2. Ажил гүйцэтгэхэд бэлтгэх журам: сэдэв, материалыг судлах лабораторийн ажил

3. Лабораторийн ажил гүйцэтгэх журам

4. Ажлыг дүгнэх

үр дүнг танилцуулах, тайлан бэлтгэх, гүйцэтгэх, ялтсуудыг бөглөх, хэмжилтийн үр дүнг боловсруулах

5. лабораторийн ажил гүйцэтгэх үеийн аюулгүй байдлын арга хэмжээ

Ажлын зорилго: молийн дулаан багтаамжийг тодорхойлох хатуу. Дулонг ба Петигийн хуулийг шалга.

Кристалуудын дулааны багтаамж. Эйнштейний онол.

Сонгодог үзэл баримтлалын дагуу N атомаас бүрдсэн болор нь 3N чичиргээний зэрэгтэй систем бөгөөд тус бүр нь дундаж энергитэй кТ (кинетик хэлбэрээр ½ кТ, потенциал энерги хэлбэрээр ½ кТ) байдаг. Эдгээр санаанаас Дулонг ба Петитийн хуулийг дагаж, талст төлөвт байгаа бүх химийн энгийн биетүүдийн молийн дулаан багтаамж ижил бөгөөд 3R-тэй тэнцүү байна. Энэ хууль нь харьцангуй өндөр температурт л хангалттай хангагдана. Бага температурт талстуудын дулааны багтаамж буурч, 0К-д ойртох тусам тэг болно.

Дундаж эрчим хүчний кТ утга хэлбэлзлийн хөдөлгөөнгармоник осцилляторын энерги тасралтгүй цуваа утгыг авч болно гэсэн таамаглалаар олж авсан. Өмнө нь бид чичиргээний энергийг квант болгодог гэдгийг тогтоосон. Үүний үр дүнд чичиргээний дундаж энерги kT-ээс ялгаатай байна. Томъёоны дагуу () гармоник осцилляторын энерги дараахь утгатай байж болно.

Янз бүрийн энергитэй мужуудад осцилляторын тархалт Больцманы хуульд захирагдана гэж үзвэл гармоник осцилляторын дундаж энергийн утгыг олж болно.< ε >. Биднийг томьёо руу хөтөлсөнтэй төстэй тооцооллыг () хийсний дараа бид олж авна< ε >½ ħω нэмэлт гишүүнтэй гэдгээрээ л ()-ээс ялгаатай илэрхийлэл. Тиймээс:

Чичиргээний энергийн квантчлалыг харгалзан үздэг талст биетүүдийн дулаан багтаамжийн онолыг Эйнштейн (1907) бүтээсэн бөгөөд дараа нь Деби (1912) сайжруулсан.

Эйнштейн тодорхойлсон болор торижил байгалийн давтамжтай ω 3N бие даасан гармоник осцилляторын системтэй N атомын. Оршихуй тэг энергичичиргээ нь квант механикийг бий болгосны дараа л хожим үүссэн. Тиймээс Эйнштейн гармоник осцилляторын энергийн Планкийн утгыг үндэслэсэн. Үүний дагуу Эйнштейний ашигласан илэрхийлэлд< ε >½ ħω гэсэн нэр томъёо байхгүй байсан.

() илэрхийллийн хоёр дахь гишүүнийг 3N-ээр үржүүлснээр Эйнштейн болорын дотоод энергийн томъёог гаргажээ.

Температурын хувьд () илэрхийлэлийг ялгахдаа Эйнштейн болорын хувийн дулааныг олсон:

T θ = утгыг шинж чанарын температур гэж нэрлэдэг.

Хязгаарлах хоёр тохиолдлыг авч үзье.

1. Өндөр температур (kT>> ). Энэ тохиолдолд та тавьж болно () томъёоны хуваарьт ба энэ тоологчд 1 байна. Үүний үр дүнд дулааны багтаамжийн утга нь

Ингээд бид Дулонг болон Петитийн хуульд хүрч ирлээ.

2. Бага температур (кТ<< ). При этом условии единицей в знаменателе выражения () можно пренебречь. Тогда формула для теплоемкости принимает вид

.

Экспоненциал хүчин зүйл нь T2-ээс хамаагүй хурдан өөрчлөгддөг. Тиймээс үнэмлэхүй тэг рүү ойртох үед илэрхийлэл () бараг экспоненциалаар тэг болох хандлагатай байна. Туршлагаас харахад үнэмлэхүй тэгтэй ойролцоо талстуудын дулааны багтаамж нь экспоненциалаар өөрчлөгддөггүй, харин хуулийн дагуу T 3 . Тиймээс Эйнштейний онол нь зөвхөн бага температурт дулааны багтаамжийн чанарын зөв байдлыг өгдөг. Деби туршилтаар тоон тохиролцоонд хүрч чадсан.

Сонгодог физикийн хувьд дулааны багтаамжийн онол нь энергийн эрх чөлөөний зэрэгтэй тэнцүү хуваарилалтын хуульд суурилдаг. Нэг төрлийн хатуу биеийг бие биенээсээ хамааралгүй, гурван зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй, ижил давтамжтай дулааны чичиргээг гүйцэтгэдэг бөөмсийн систем гэж үздэг. Чичиргээний чөлөөт зэрэгт ногдох дундаж энерги нь кТ байна. Тэгвэл нэг моль хатуу биетийн дотоод энерги U = 3 Н А байна = 3 Н А кТ. Нэг мольд N = N A. Тиймээс k N A = R гэдгийг харгалзан үзвэл бид химийн энгийн талст хатуу бодисын молийн дулаан багтаамжтай байдаг.

μ = = 3R = 25 = 5.97 байна

Энэ дулаан багтаамж нь бүх биед адилхан бөгөөд эдгээр биеийн температур болон бусад шинж чанараас хамаардаггүй. Дулааны багтаамжийн температураас хамаарах хамаарал нь энергийн тэгш хуваарилалтын сонгодог хууль нь туйлын тохиромжгүй болох үед бага температурт туршилтаар тодорхой харагдаж байна.

Энэ бол Дулонг, Пети нарын хууль юм.

Дасгал 1.

Тоног төхөөрөмж:хөнгөн цагаан, ган, хар тугалга, төмөр, вольфрамаар хийсэн ойролцоогоор ижил хэмжээтэй биетүүдийн багц. Термостат. Цахилгаан зуух. Буцалж буй ус хийх сав. Секундомер, жинлүүр, диаметр хэмжигч.

Ажлын дараалал:

1. Термостатын масс ба дулааны багтаамжийг тодорхойлно. Үүнийг хийхийн тулд буцалж буй усыг термостат руу асгаж, 2 минутын дараа хийнэ. тогтмол температурыг тодорхойлох.

m in s in (tº k - tº n) = m t s t (tº k, t - tº n, t)

м - дүүргэсэн усны масс

с в - усны хувийн дулаан багтаамж

tº - эцсийн (2 минутын дараа)

tºn - 100ºС

m t - термостатын масс

c t - термостатын хувийн дулаан багтаамж

tº к,т = tº к – термостатын эцсийн температур

tºн,т - өрөөний температур

2. Термостатыг хөргөнө. Бид түүнд туршиж буй металлын дээжийг хийж, туршилтыг давтана. Одоо

m in with in (tº k2 - tº n) = m A l with Al (tº k, t2 - tº n, t) + m t with t (tº k, t2 - tº n, t)

() -ээс бид m-ийг m-тэй хамт олоод () -д орлуулна. () -аас бид металл дээжийн дулааны багтаамжийг олно.

Бид молийн болон хувийн дулаан багтаамжийн хамаарлыг ашигладаг.

ба молийн дулаан багтаамжийг м-ээр тодорхойлно.

Ажил гүйцэтгэх үед ижил температурт буцалж буй усыг хөргөсөн термостат руу юүлж байх ёстой. Термостат дахь дулааны тэнцвэрийг бий болгоход шаардагдах хугацаа нь ойролцоогоор хоёр минут байна. Хэрэв термостатын загварт өөрчлөлт орсон бол дахин туршилтаар тодорхойлно. Туршилтын (1) цэгийн дагуу эцсийн температурыг τ цагтай харьцуулж, tº, C графикийг зурна.

Хугацаа t u нь термостатын хугацааны тогтмол хэмжээ бөгөөд термостат дахь дулааны тэнцвэрт байдлыг тогтоох хугацаа юм.

Туршилтын өгөгдлийг хүснэгтэд оруулна уу

Дасгал 2.

Металлын хувийн дулаан багтаамжийг хөргөх аргаар тодорхойлох

Тоног төхөөрөмж: цахилгаан зуух, судалгааны дээжийн багц, секундомер, термопар, гальванометр, техникийн жин.

Танилцуулга

Орчны температураас дээш температуртай аливаа бие хөргөх бөгөөд хөргөлтийн хурд нь биеийн дулааны багтаамжаас хамаарна. Хэрэв та тодорхой хэлбэрийн хоёр металл саваа авбал эдгээр дээжүүдийн хөргөлтийн муруйг (температурыг цаг хугацааны функцээр) харьцуулж, тэдгээрийн аль нэг нь стандартын үүрэг гүйцэтгэдэг (түүний дулааны тусгай багтаамж нь мэдэгдэж байгаа) дулааныг тодорхойлж болно. Хэрэв хөргөлтийн хурдыг тодорхойлох бол бусад дээжийн хүчин чадал.

Энгийн эзэлхүүнээр алдагдсан дулааны хэмжээ гЦаг тутамд V металл dt,

(1)

Хаана -тай- металлын хувийн дулаан багтаамж; r- түүний нягтрал; Т– дээжийн температур (биеийн шугаман хэмжээс бага, металлын дулаан дамжилтын илтгэлцүүр өндөр тул дээжийн бүх цэгт ижил байна гэж үзнэ).

, (2)

Хаана А- дулаан дамжуулах коэффициент; - орчны температур; dS- гадаргуугийн элемент.

Томъёо (1) ба (2) харьцуулж үзвэл бид дараахь зүйлийг олж авна.

.

Дээжний нийт эзэлхүүнээр алдагдах дулааны нийт хэмжээ

.

Үүнийг харгалзан үзвэл, -тайТэгээд rэзлэхүүний цэгүүдийн координатаас хамаарахгүй, гэхдээ а, Т,- дээжийн гадаргуугийн цэгүүдийн координатаас бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

, (3)

энд V нь дээжийн эзэлхүүн; S нь түүний гадаргуугийн талбай юм.

Ижил хэлбэр, хэмжээтэй, гэхдээ өөр өөр металлаас авсан хоёр дээжийн хувьд илэрхийлэл (3) бичье. Энэ тохиолдолд тэдгээрийн дулаан дамжуулах коэффициентүүд ижил байх болно.

Нэг илэрхийлэлийг нөгөөд хуваахад энгийн хувиргалтуудын дараа бид дараахь зүйлийг олж авна.

, (4)

эхний болон хоёр дахь дээжийн масс хаана байна.

Суурилуулалтын тодорхойлолт

Металлын тодорхой дулааны багтаамжийг тодорхойлохдоо диаграммыг доор үзүүлсэн суурилуулалтыг ашиглан гүйцэтгэдэг.

Цилиндр хэлбэрийн цахилгаан зуух 2 нь tripod 1 дээр суурилагдсан бөгөөд түүний дагуу дээш доош хөдөлж болно. Дээж 3 нь нэг талдаа өрөмдсөн суваг бүхий цилиндр юм. Энэ сувагт термопар 4 суурилуулсан шаазан хоолойг байрлуулсан бөгөөд дээжийн температурыг калибровкын график ашиглан гальванометр 5-аар тодорхойлно.

Ажлын дараалал

1. Дээж дотор термопар агуулсан шаазан хоолойг байрлуулна.

2. Дээжийг зууханд оруулах хүртэл дээжтэй ширээг чиглүүлэгч саваа дагуу дээшлүүлнэ.

3. Зуухыг цахилгаан сүлжээнд холбоно.

4. Дээжийг 250...300°С хүртэл халаасны дараа (үүнийг хийхийн тулд гальванометрийн хуваарийн хуваалтын тоог графикийн дагуу тодорхойлно) дээжийг буулгаж, цахилгаан зуухыг унтраана.

5. Халаасан дээж нь хөдөлгөөнгүй агаарт хөргөнө. Температурыг 10 секунд тутамд тэмдэглэ Тдээжийг гальванометрийн заалтын дагуу. Цаг хугацаа тсекундомероор тоол.

6. Олж авсан өгөгдлүүд дээр үндэслэн дээж тус бүрийн хөргөлтийн муруйг байгуулах, i.e. График T = f(t) дээжийн температурын t хугацаатай харьцуулах, абсцисса тэнхлэгийн дагуух хугацаа ба ордны тэнхлэгийн дагуух температур.

7. Дээжийн хөргөлтийн хурд ΔT/Δt-ийн T температуртай харьцуулсан графикийг зур, өөрөөр хэлбэл. ΔT/Δt = f(T). Үүнийг хийхийн тулд T=f(t) графикийн ординатын тэнхлэг дээр дээжийн температурын утгыг сонгоно уу (жишээлбэл, 100°, 150°, 200° гэх мэт). Температурын утга бүрийн ойролцоо жижиг ижил температурын интервалуудыг ΔT сонгоно. Олж авсан цэгүүдээс ординатын тэнхлэгт перпендикуляр зурж, хөргөлтийн муруйн графиктай огтлолцоно. Эдгээр огтлолцлын цэгүүдээс x тэнхлэгт перпендикуляр зур. Үүний үр дүнд абсцисса тэнхлэг дээр Δt 1, Δt 2, Δt 3, ... гэсэн хэд хэдэн хугацааны интервалууд байх бөгөөд энэ хугацаанд харгалзах T 1, T 2, T 3, ... дахь дээжийг хөргөнө. ΔT. ΔT 1 / Δt 1, ΔT 2 / Δt 2, ΔT 3 / Δt 3 харьцаа нь T 1, T 2, T 3,... температурт дээжийн хөргөлтийн хурдыг тодорхойлдог. Сонгосон T температур бүрийн хувьд ΔT/Δt харьцааны тоон утгыг авч үр дүнг хүснэгтэд оруулна уу. Зэс, төмрийн дээжийн ΔТ/Δt=f(T) хамаарлын графикийг абсцисса тэнхлэгийн дагуух Т температурын утгыг, ордны тэнхлэгийн дагуу ΔТ/Δt харьцааны графикийг зур.

8. 100°, 150°, 200°, 250° температурт төмрийн дулааны багтаамжийг тодорхойлно. Үүнийг хийхийн тулд эдгээр температурт дээж бүрийн хувьд ΔT/Δt харьцааг (4) томъёонд орлуулна. Зэсийн дээжийг лавлагаа болгон авна уу. Зэсийн дулааны хувийн багтаамж нь температураас хамааралтай болохыг мэддэг. -аас adj. 20 харгалзах температурын хувьд зэсийн дулааны багтаамжийн утгыг авч (4) томъёонд орлуулна. Жинлэх замаар дээжийн m 1 ба м 2 массыг тодорхойлно.

Тестийн асуулт, даалгавар.

1. Дулааны багтаамж ба хувийн дулаан багтаамж гэж юу вэ?

2. Дулааны багтаамж ба хувийн дулаан багтаамжийн нэгжийг нэрлэнэ үү.

5. Ямар нөхцөлд хоёр дээжийн дулаан дамжуулах коэффициент ижил байх вэ?

6. Энэ ажилд дээжийн температурыг хэрхэн тодорхойлсон бэ?

7. Ямар температурт дээжийн хөргөлтийн хурд өндөр байдаг - бага эсвэл өндөр вэ?

8. Металлын дулаан багтаамжийг хөргөх аргаар тодорхойлохын мөн чанар юу вэ?

9. Эйнштейн, Дебай нарын онолын дагуу өндөр, бага температурт хатуу биетүүдийн дулаан багтаамж хэрхэн өөрчлөгддөг вэ.

10. Биеийн дулаан багтаамж, хувийн дулаан багтаамж, бодисын молийн дулаан багтаамжийг тодорхойлно уу.

11. Дулааны багтаамжийн тухай ойлголтыг судлахад шилжүүлж болох уу?

12. Кристал дахь бичил хэсгүүдийн чөлөөт байдлын зэрэг гэж юуг хэлэх вэ?

13. Калориметрийн дулаан алдагдлыг ямар процессоор тодорхойлдог вэ?

14. Калориметр яагаад метал байх ёстой, дулаан тусгаарлалт сайтай байх ёстой вэ?

Холбогдох мэдээлэл.