MATEMATİKSEL MODELLER

2.1. Sorunun beyanı

Deterministik Modeller içindeki süreçleri tanımlayın deterministik sistemler.

Deterministik sistemler giriş ve çıkış sinyalleri (süreçler) arasında kesin bir yazışma (ilişki) ile karakterize edilir.

Böyle bir sistemin giriş sinyali verilirse, y = F(x) karakteristiği ve durumu da bilinir. başlangıç ​​anı zaman, daha sonra herhangi bir zamanda sistemin çıkışındaki sinyalin değeri benzersiz bir şekilde belirlenir (Şekil 2.1).

Var iki yaklaşım fiziksel sistemlerin incelenmesi: Deterministik ve stokastik.

Deterministik yaklaşım fiziksel bir sistemin deterministik matematiksel modelinin kullanımına dayanmaktadır.

Stokastik yaklaşım fiziksel bir sistemin stokastik matematiksel modelinin kullanılmasını içerir.

Stokastik matematiksel model en yeterli (güvenilir) şekilde yansıtır fiziksel süreçler dış ve iç faktörlerin etkisi altında çalışan gerçek bir sistemde rastgele faktörler (gürültü).

2.2. Rastgele faktörler (gürültü)

İç faktörler −

1) elektronik bileşenlerin sıcaklık ve zaman kararsızlığı;

2) besleme voltajının dengesizliği;

3) dijital sistemlerde nicemleme gürültüsü;

4) ana yük taşıyıcılarının eşit olmayan üretim ve rekombinasyon süreçlerinin bir sonucu olarak yarı iletken cihazlardaki gürültü;

5) yük taşıyıcılarının termal kaotik hareketinden dolayı iletkenlerdeki termal gürültü;

6) potansiyel bir engeli aşan taşıyıcıların sürecinin rastgele doğasından dolayı yarı iletkenlerdeki atış gürültüsü;

7) titreme - elektronik cihazların vb. malzemelerinin ayrı ayrı alanlarının fiziksel ve kimyasal durumundaki yavaş rastgele dalgalanmaların neden olduğu gürültü.

Harici faktörler –

1) harici elektrik ve manyetik alanlar;

2) elektromanyetik fırtınalar;

3) sanayi ve taşımacılığın işleyişine ilişkin müdahale;

4) titreşimler;

5) kozmik ışınların etkisi, çevredeki nesnelerden gelen termal radyasyon;

6) sıcaklık, basınç ve hava nemindeki dalgalanmalar;

7) havanın tozlu olması vb.

Rastgele faktörlerin etkisi (varlığı), Şekil 2'de gösterilen durumlardan birine yol açar. 2.2:

İLE Bu nedenle, fiziksel sistemin deterministik doğasının varsayımı ve deterministik bir matematiksel modelle tanımlanması Gerçek bir sistemin idealleştirilmesi. Aslında Şekil 2'de gösterilen durumla karşı karşıyayız. 2.3.

Deterministik model kabul edilebilir aşağıdaki durumlarda:

1) Rastgele faktörlerin etkisi o kadar önemsizdir ki, bunların ihmal edilmesi modelleme sonuçlarında gözle görülür bir bozulmaya yol açmayacaktır.

2) Deterministik bir matematiksel model, gerçek fiziksel süreçleri ortalama anlamda yansıtır.

Modelleme sonuçlarının yüksek doğruluğunun gerekli olmadığı görevlerde deterministik bir model tercih edilir. Bu, deterministik bir matematiksel modelin uygulanmasının ve analizinin stokastik bir modelden çok daha basit olmasıyla açıklanmaktadır.

Deterministik model kabul edilemez aşağıdaki durumlarda: ω(t) rastgele süreçleri deterministik x(t) süreçleriyle karşılaştırılabilir. Deterministik bir matematiksel model kullanılarak elde edilen sonuçlar gerçek süreçler için yetersiz olacaktır. Bu, radar sistemleri, yönlendirme ve kontrol sistemleri için geçerlidir. uçak, haberleşme sistemlerinde, televizyonda, navigasyon sistemlerinde, zayıf sinyalle çalışan her türlü sistemde, elektronik kontrol cihazlarında, hassas ölçüm cihazlarında vb.

Matematiksel modellemede rastgele süreç genellikle zamanın rastgele bir fonksiyonu olarak kabul edilir ve anlık değerleri rastgele değişkenlerdir.

2.3. Stokastik modelin özü

Stokastik matematiksel model şunu kurar: Sistemin girişi ve çıkışı arasındaki olasılıksal ilişkiler. Bu model şunları yapmanızı sağlar İncelenen sürecin bazı olasılıksal özelliklerine ilişkin istatistiksel sonuçlar y(t):

1) matematiksel beklenti (ortalama değer):

2) dağılım(rastgele süreç y(t)'nin değerlerinin ortalama değerine göre dağılımının bir ölçüsü):

3) standart sapma:

(2.3)

4) korelasyon fonksiyonu(birbirinden τ süresine göre ayrılan y(t) süreç değerleri arasındaki bağımlılık – korelasyon – derecesini karakterize eder):

5) spektral yoğunluk rastgele süreç y(t) frekans özelliklerini açıklar:

(2.5)

Fourier dönüşümü.

Stokastik model aşağıdakilere dayanarak oluşturulmuştur: stokastik diferansiyel veya Stokastik fark denklemi.

Ayırt etmek üç tip Stokastik diferansiyel denklemler: rastgele parametrelerle, rastgele başlangıç ​​koşullarıyla, rastgele girdi süreciyle (rastgele sağ taraf). Stokastik bir örnek verelim diferansiyel denklemüçüncü tip:

, (2.6)

Nerede
– katkı maddesi Rastgele süreç – giriş gürültüsü.

Doğrusal olmayan sistemlerde çarpımsal gürültü.

Stokastik modellerin analizi, özellikle doğrusal olmayan sistemler için oldukça karmaşık bir matematiksel aygıtın kullanılmasını gerektirir.

2.4. Rastgele bir sürecin tipik modeli kavramı.Normal (Gauss) rastgele süreç

Stokastik bir model geliştirirken rastgele sürecin doğasını belirlemek önemlidir.
. Rastgele bir süreç, bir dizi (sıra) dağıtım fonksiyonuyla tanımlanabilir - tek boyutlu, iki boyutlu, ..., n boyutlu veya karşılık gelen olasılık dağılım yoğunlukları. Çoğu pratik problemde, tek boyutlu ve iki boyutlu dağılım yasalarının belirlenmesiyle sınırlıdır.

Bazı problemlerde dağıtımın doğası
önceden biliniyordu.

Çoğu durumda, rastgele bir süreç olduğunda
üzerindeki etkinin sonucudur fiziksel sistemönemli sayıda bağımsız rastgele faktörün birleşiminden oluştuğuna inanılmaktadır.
özellikleri var normal (Gauss) dağılım yasası.
Bu durumda rastgele sürecin olduğunu söylüyorlar onun tarafından değiştirildi standart model – Gauss rastgele süreci.Tek boyutludağıtım yoğunluğu olasılıklar

normal (Gaussian) rastgele süreç Şekil 2'de gösterilmektedir. 2.4. Rastgele bir sürecin normal (Gauss) dağılımı .

1. aşağıdaki özellikler

2. Doğadaki önemli sayıda rastgele süreç normal (Gauss) dağılım yasasına uyar.

3. Rastgele bir sürecin normal doğasını oldukça kesin bir şekilde belirleme (kanıtlama) yeteneği. Fiziksel bir sistem, dağılımlarının farklı yasalarına sahip bir dizi rastgele faktörden etkilendiğinde toplam etki normal dağılım yasasına uyar ().

4. merkezi limit teoremi

5. Doğrusal bir sistemden geçerken normal bir süreç, diğer rastgele süreçlerin aksine özelliklerini korur.

Bir Gauss rastgele süreci iki özellik kullanılarak tamamen tanımlanabilir: matematiksel beklenti ve varyans. İÇİNDE Modelleme sürecinde sıklıkla sorun ortaya çıkar: dağıtımın doğasını belirlemek bazı rastgele değişken
x, çoklu ölçümlerinin (gözlemlerinin) sonuçlarına dayanmaktadır. .Bu amaçla uydururlar– rastgele bir değişkenin ölçüm sonuçlarına dayanarak olasılık dağılım yoğunluğunun tahmin edilmesine olanak sağlayan bir adım grafiği.

Bir histogram oluştururken rastgele değişken değerlerinin aralığı
belirli sayıda aralığa bölünerek her aralığa düşen verilerin frekansı (yüzdesi) hesaplanır. Böylece histogram, aralıkların her birinde rastgele değişken değerlerinin ortaya çıkma sıklığını gösterir. Oluşturulan histograma sürekli bir analitik fonksiyonla yaklaşırsak, bu fonksiyon, bilinmeyen teorik olasılık dağılım yoğunluğunun istatistiksel bir tahmini olarak düşünülebilir.

oluştururken sürekli stokastik modeller kavramın kullanıldığı "rastgele süreç". Geliştiriciler fark stokastik modelleri konseptiyle faaliyet gösteriyoruz "rastgele sıra".

Stokastik modelleme teorisinde özel bir rol şu şekilde oynanır: Markov rastgele dizileri. Onlar için şu ilişki geçerlidir: koşullu yoğunluk olasılıklar:

Buradan, sürecin o andaki davranışını tanımlayan olasılık yasasının ortaya çıktığı sonucu çıkar. , yalnızca sürecin o andaki önceki durumuna bağlıdır
ve geçmişteki (yani zaman içindeki noktalardaki) davranışlarından kesinlikle bağımsızdır.
).

Yukarıda listelenen iç ve dış rastgele faktörler (gürültü), çeşitli sınıfların rastgele süreçlerini temsil eder. Rastgele süreçlerin diğer örnekleri, sıvı ve gazların türbülanslı akışları, enerji sistemini besleyen enerji sisteminin yükündeki değişikliklerdir. büyük sayı tüketiciler, radyo sinyallerinin rastgele solması durumunda radyo dalgalarının yayılması, Brown hareketindeki bir parçacığın koordinatlarındaki değişiklikler, ekipman arıza süreçleri, servis taleplerinin alınması, küçük bir koloidal hacim hacmindeki parçacık sayısının dağılımı çözüm, radar takip sistemlerinde sürüş etkisi, metal yüzeyinden termiyonik emisyon süreci vb. .d.

Stokastik modeller

Yukarıda belirtildiği gibi stokastik modeller olasılıksal modellerdir. Ayrıca hesaplamalar sonucunda faktörün değişmesi durumunda analiz edilen göstergenin değerinin ne olacağını yeterli bir olasılıkla söylemek mümkündür. Stokastik modellerin en yaygın uygulaması tahmindir.

Stokastik Simülasyon içeride belli bir dereceye kadar Deterministik faktör analizinin eklenmesi ve derinleştirilmesi. Faktör analizinde bu modeller üç ana nedenden dolayı kullanılır:

• kesin olarak belirlenmiş bir faktör modeli oluşturmanın imkansız olduğu faktörlerin (örneğin, finansal kaldıraç düzeyi) etkisini incelemek gerekir;

• kesin olarak belirlenmiş aynı modelde birleştirilemeyen karmaşık faktörlerin etkisini incelemek gerekir;
• tek bir niceliksel göstergeyle (örneğin, bilimsel ve teknolojik ilerleme düzeyi) ifade edilemeyen karmaşık faktörlerin etkisini incelemek gerekir.

Kesinlikle deterministik bir yaklaşımın aksine, stokastik yaklaşım, uygulama için bir dizi önkoşul gerektirir:

1. bir popülasyonun varlığı;
2. yeterli miktarda gözlem;
3. gözlemlerin rastgeleliği ve bağımsızlığı;
4. tekdüzelik;
5. normale yakın bir özellik dağılımının varlığı;
6. özel bir matematiksel aparatın varlığı.

Stokastik bir modelin inşası birkaç aşamada gerçekleştirilir:

• nitel analiz(analizin amacının belirlenmesi, evrenin tanımlanması, etkili ve faktör özelliklerinin belirlenmesi, analizin gerçekleştirileceği dönemin seçilmesi, analiz yönteminin seçilmesi);
• ön analiz modellenmiş popülasyon (nüfusun homojenliğinin kontrol edilmesi, anormal gözlemlerin hariç tutulması, gerekli örneklem büyüklüğünün açıklığa kavuşturulması, çalışılan göstergelerin dağılım yasalarının oluşturulması);
• stokastik (regresyon) modelin oluşturulması (faktör listesinin açıklığa kavuşturulması, regresyon denkleminin parametrelerinin tahminlerinin hesaplanması, rakip model seçeneklerinin numaralandırılması);
• modelin yeterliliğinin değerlendirilmesi (denklemin bir bütün olarak istatistiksel öneminin ve bireysel parametrelerinin kontrol edilmesi, tahminlerin biçimsel özelliklerinin çalışmanın amaçlarına uygunluğunun kontrol edilmesi);
• ekonomik yorum ve pratik kullanım model (yapılandırılmış bağımlılığın uzay-zamansal stabilitesinin belirlenmesi, değerlendirilmesi pratik özellikler modeller).

Korelasyon ve regresyon analizinin temel kavramları

Korelasyon analizi - yöntemler kümesi matematiksel istatistik, rastgele değişkenler arasındaki korelasyonu karakterize eden katsayıları tahmin etmeye ve örnek analoglarının hesaplanmasına dayanarak değerlerine ilişkin hipotezleri test etmeye olanak tanır.

Korelasyon analizi değişkenler arasındaki katsayıların (korelasyonun) incelenmesini içeren istatistiksel verileri işleme yöntemidir.

Korelasyon(aynı zamanda eksik veya istatistiksel olarak da adlandırılır), kütle gözlemleri için ortalama olarak kendini gösterir. verilen değerler bağımlı değişken, bağımsız değişkenin belirli bir olası değer aralığına karşılık gelir. Bunun açıklaması, etkileşimi hesaba katılmayan rastgele değişkenlerden etkilenen, analiz edilen faktörler arasındaki ilişkilerin karmaşıklığıdır. Bu nedenle, işaretler arasındaki bağlantı yalnızca ortalama olarak, vakaların çoğunda görünür. Şu tarihte: korelasyon bağlantısı her argüman değeri, belirli bir aralıkta rastgele dağıtılan fonksiyon değerlerine karşılık gelir.

En çok genel görünümİstatistiğin görevi (ve buna göre ekonomik analiz) ilişkileri inceleme alanında, onların varlığını ve yönünü niceliksel olarak değerlendirmenin yanı sıra bazı faktörlerin diğerleri üzerindeki etkisinin gücünü ve biçimini karakterize etmekten oluşur. Bunu çözmek için biri korelasyon analizi yöntemlerini içeren, diğeri ise iki grup yöntem kullanılır. regresyon analizi. Aynı zamanda, bazı araştırmacılar bu yöntemleri bir temele sahip olan korelasyon-regresyon analizinde birleştirir: bir takım genel hesaplama prosedürlerinin varlığı, sonuçların yorumlanmasında tamamlayıcılık, vb.

Bu nedenle bu bağlamda korelasyon analizinden bahsedebiliriz geniş anlamda– ilişki kapsamlı bir şekilde karakterize edildiğinde. Aynı zamanda şunu da vurguluyorlar: korelasyon analizi V dar anlamda– bağlantının gücü incelendiğinde – ve bağlantının biçiminin ve bazı faktörlerin diğerleri üzerindeki etkisinin değerlendirildiği regresyon analizi.

Görevlerin kendisi korelasyon analizi bilinmeyenleri belirleyerek değişen özellikler arasındaki bağlantının yakınlığını ölçmeye indirgenir. nedensel bağlantılar etkileyen faktörlerin değerlendirilmesi ve değerlendirilmesi en büyük etki etkili bir işarete.

Görevler regresyon analizi bağımlılığın formunun belirlenmesi, regresyon fonksiyonunun belirlenmesi ve bağımlı değişkenin bilinmeyen değerlerinin tahmin edilmesi için bir denklem kullanılması alanında yatmaktadır.

Bu sorunların çözümü, üzerinde konuşulmasına zemin hazırlayan uygun tekniklere, algoritmalara, göstergelere dayanmaktadır. istatistiksel çalışma ilişkiler.

Şunu belirtmek gerekir ki geleneksel yöntemler Korelasyonlar ve regresyonlar geniş ölçüde temsil edilmektedir. çeşitli türler bilgisayarlar için istatistiksel yazılım paketleri. Araştırmacı ancak bilgiyi doğru bir şekilde hazırlayabilir, analiz gereksinimlerini karşılayan bir yazılım paketi seçebilir ve elde edilen sonuçları yorumlamaya hazır olabilir. İletişim parametrelerini hesaplamak için birçok algoritma vardır ve şu anda böyle bir işlemin yapılması pek tavsiye edilmez. karmaşık görünüm manuel analiz. Hesaplamalı prosedürler bağımsız olarak ilgi çekicidir, ancak sonuçların yorumlanmasına yönelik belirli yöntemlerin ilişkilerini, yeteneklerini ve sınırlamalarını inceleme ilkelerine ilişkin bilgi, araştırma için bir ön koşuldur.

Bir bağlantının gücünü değerlendirme yöntemleri korelasyon (parametrik) ve parametrik olmayan olarak ikiye ayrılır. Parametrik Yöntemler Kural olarak tahminlerin kullanımına dayalı normal dağılım ve incelenen popülasyonun normal dağılım yasasına uyan miktarlardan oluştuğu durumlarda kullanılır. Uygulamada bu pozisyon çoğu zaman önsel olarak kabul edilir. Aslında bu yöntemler parametriktir ve genellikle korelasyon yöntemleri olarak adlandırılır.

Parametrik olmayan yöntemler, çalışılan büyüklüklerin dağılım kanununa kısıtlama getirmez. Avantajları hesaplamaların basitliğidir.

Otokorelasyon - istatistiksel ilişki aynı serideki rastgele değişkenler arasında, ancak örneğin rastgele bir süreç için bir zaman kaymasıyla alınan bir kayma ile alınır.

İkili korelasyon

İki özellik arasındaki bağlantıyı tanımlamanın en basit yolu, korelasyon tablosu:

Gruplandırma, ilişki içinde incelenen iki özelliğe dayanmaktadır: X ve Y. Frekanslar f ij, X ve Y'nin karşılık gelen kombinasyonlarının sayısını gösterir.

Eğer f ij tabloda rastgele yer alıyorsa değişkenler arasında bağlantı eksikliğinden söz edebiliriz. Herhangi bir karakteristik f ij kombinasyonunun oluşması durumunda, X ve Y arasında bir bağlantının iddia edilmesine izin verilir. Ayrıca, f ij iki köşegenden birinin yakınında yoğunlaşırsa, doğrudan veya ters bir doğrusal bağlantı meydana gelir.

Korelasyon tablosunun görsel bir temsili korelasyon alanı. X değerlerinin apsis ekseninde, Y değerlerinin ordinat ekseninde çizildiği ve X ve Y kombinasyonunun noktalarla ve bir grafikteki konsantrasyonlarıyla gösterildiği bir grafiktir. belirli bir yönde, bir bağlantının varlığına karar verilebilir.

Korelasyon alanı XY düzlemindeki (X i, Y i) noktalarının kümesine denir (Şekil 6.1 - 6.2).

Eğer puan korelasyon alanı ana köşegeni pozitif bir eğim açısına (/) sahip olan bir elips oluşturur, ardından pozitif korelasyon(örnek benzer durumŞekil 6.1'de görülebilir).

Korelasyon alanının noktaları, ana köşegeni bir elips oluşturuyorsa negatif açı eğim (\), o zaman negatif bir korelasyon vardır (bir örnek Şekil 6.2'de gösterilmektedir).

Noktaların konumunda herhangi bir desen yoksa bu durumda sıfır korelasyon olduğunu söylerler.

Korelasyon tablosunun sonuçlarında biri X için, diğeri Y için olmak üzere satır ve sütunlarda iki dağılım verilmiştir. Her Xi için Y'nin ortalama değerini hesaplayalım, yani. , Nasıl

(X i, ) noktalarının sırası, etkili Y özelliğinin ortalama değerinin X faktörüne bağımlılığını gösteren bir grafik verir, – ampirik regresyon çizgisi, X değiştikçe Y'nin nasıl değiştiğini açıkça gösteriyor.

Esasen ve korelasyon tablosu Faktör ve sonuç özellikleri seçildiğinde, hem korelasyon alanı hem de ampirik regresyon çizgisi ilişkiyi önceden karakterize eder ve bağlantının biçimi ve yönü hakkında varsayımlar formüle etmek gerekir. Aynı zamanda nicelik belirleme bağlantının sıkılığı ek hesaplamalar gerektirir.

Önceki Sonraki

Fonksiyonel bölümlendirme

İşlevsel bölümlendirme, bir organizasyonu her biri açıkça tanımlanmış bir yapıya sahip ayrı birimlere bölme sürecidir. belirli işlevler ve sorumluluklar. Düşük ürünlü faaliyet alanları için daha tipiktir:...

Etkili kontrol

Kontrol zamanında ve esnek olmalı, kuruluş tarafından belirlenen ve bunlara karşılık gelen görevlerin çözümüne odaklanmalıdır. Uygulamanın ilerlemesinin izlenmesi için özel olarak geliştirilmiş bir sistem ile kontrolün sürekliliği sağlanabilir...

Etkili stratejik yönetim kararlarının geliştirilmesine katkıda bulunan faktörler.

Kuruluşun yakın çevresinin analizi, her şeyden önce müşteriler, tedarikçiler, rakipler ve işgücü piyasası gibi faktörlerin analizini içerir. Analiz ederken iç ortam Asıl odak noktamız personel...

Muayene verilerinin işlenmesi

Senaryo geliştirme olası gelişme durum matematiksel işleme de dahil olmak üzere uygun veri işlemeyi gerektirir. Özellikle toplu inceleme sırasında uzmanlardan alınan verilerin zorunlu olarak işlenmesinin gerekli olduğu durumlarda...

Dış halkla ilişkiler

Geleneksel Proje Yönetimi uzun zamandır dayalı klasik modelÇıkış kontrolü için geri beslemeli giriş-işlem-çıkış. Dinamik liderler ayrıca iletişim hatlarını her iki yönde de açmanın güçlü bir etki yarattığını keşfettiler...

İnovasyon stratejisi

Modern satış pazarlarının büyük çoğunluğundaki yüksek rekabet düzeyi, tüketiciye daha gelişmiş ürünler sunabilenin ek olarak rekabetin yoğunluğunu artırıyor...

İddia edilen ve derinlere kök salmış ilgi alanları arasındaki farklar

Bir organizasyonun kurulmasına yol açan ana güdünün genellikle kâr olduğu düşünülür. Ancak tek ilgi bu mu? Bazı durumlarda, bir örgütün başkanı için daha az önemli olmayan belirli şeyler vardır...

Genelleştirilmiş Doğrusal Test Yöntemi

Yönetim uygulamasında yönetim kararları vermek için çok kriterli nesnelerin karşılaştırmalı değerlendirilmesi için yaygın olarak kullanılan yöntemlerden biri genelleştirilmiş yöntemdir. doğrusal kriterler. Bu yöntem ağırlığın belirlenmesini içerir...

Uzman eğrileri

Uzman eğrileri, göstergelerin ve parametrelerin tahmin edilen değerlerinin dinamiklerinin uzmanlar tarafından değerlendirilmesini yansıtır. Uzmanlar, uzman eğrileri oluşturarak şunları belirler: kritik noktalarÖngörülen göstergelerin değerlerindeki değişim eğiliminin ve...

Yönetim süreci desteği

Bir organizasyonun bir bölümünü veya bir bütün olarak organizasyonu yöneten bir yönetici, zamanında ve etkili kararlar gerektiren bir dizi sorunla karşı karşıya kaldığında durum zorlaşır. Yönetici mutlaka...

Etkileşim matrisi yöntemi

Gordon ve Helmer tarafından geliştirilen karşılıklı etki matrisleri yöntemi, aşağıdakilere dayalı olarak belirlemeyi içerir: uzman değerlendirmeleri Söz konusu popülasyondaki olayların potansiyel karşılıklı etkisi. Her şeyi birbirine bağlayan puanlar olası kombinasyonlar olaylar ...

Durumun olası gelişimi için senaryoların geliştirilmesi

Senaryoların geliştirilmesi, durumun gelişimi için en olası senaryoların bir listesinin anlamlı bir açıklaması ve tanımıyla başlar. Bu sorunu çözmek için beyin fırtınası yöntemi kullanılabilir...

Ağ organizasyonu

Artan istikrarsızlık dış çevre Satış pazarlarındaki yoğun rekabet ve ihtiyacın yeterli olması hızlı değişim(Ortalama 5 yıl) nesiller boyunca üretilen ürünlerin, bilgi ve bilgisayar devriminin önemli bir etkisi oldu...

Etkili lider

Etkili bir lider, planlamada, stratejik ve taktiksel nitelikte ortaya çıkan sorunları çözme becerisindeki yeterliliğini göstermelidir. mali yönetim ve kontrol, kişilerarası iletişim, mesleki gelişim Ve...

Kaynak desteği

Kaynak sağlanması, hem kuruluşun karşı karşıya olduğu hedeflerin hem de hedeflere ulaşmak için görev ve görevlerin belirlenmesinde özel bir rol oynar. Aynı zamanda strateji oluştururken...

Personel yönetim sisteminin yapısı

Daha fazla yetki devretmek aynı zamanda işyerindeki her çalışan için daha fazla sorumluluk anlamına gelir. Böyle koşullarda her şey daha yüksek değer faaliyetlerin teşvik ve motivasyon sistemlerine bağlı...

Karar Verme Sanatı

Son aşamada hayati Karar verme sanatını kazanır. Ancak unutmamak gerekir ki seçkin bir sanatçı, eserlerini son derece ustaca ve kusursuz bir tekniğe dayanarak yaratır....

Çok kriterli değerlendirmeler, kriter sistemleri için gereksinimler

Yönetim kararlarını geliştirirken, en uygun olanı seçmek için bozuk durumu ve alternatif çözümleri doğru bir şekilde değerlendirmek önemlidir. etkili çözüm Kuruluşun ve karar vericilerin hedefleriyle tutarlıdır. Doğru değerlendirme...

Belirsizlik ve risk koşullarında kararlar

Yukarıda belirtildiği gibi, karar verme süreci her zaman yöneticinin olayların beklenen gelişimi hakkında bir veya daha fazla varsayımıyla ilişkili olduğundan ve alınan karar geleceğe yönelik olduğundan, bu ...

İnceleme nesnelerinin karşılaştırılmasının yapılabileceği genel kurallar,...

Eğer a'dan üstün (aşağı değil) alternatif bir seçenek yoksa, alternatif seçenek (nesne) a baskın değildir. tüm bileşenler için (belirli kriterler). Doğal olarak karşılaştırılanlar arasında en çok tercih edilen...

Fayol'un organizasyon yönetimine ilişkin fikirleri

Yönetim biliminde önemli bir atılım, Henri Fayol'un (1841 -1925) çalışmalarıyla ilişkilidir. Fayol, 30 yıl boyunca büyük bir Fransız metalurji ve madencilik şirketine başkanlık etti. Kabul etti...

Kuruluşun gelişiminin dış ve iç faktörlerini dikkate alma ve koordine etme ilkesi

Bir organizasyonun gelişimi hem iç hem de dış faktörler tarafından belirlenir. Yalnızca dış veya yalnızca etki dikkate alınarak alınan stratejik kararlar iç faktörler, kaçınılmaz olarak yetersizlikten muzdarip olacak...

Yönetim karar biliminin ortaya çıkışı ve diğer yönetim bilimleriyle ilişkisi

Yönetim kararlarının geliştirilmesi önemli süreç, yönetimin ana işlevlerini birbirine bağlamak: planlama, organizasyon, motivasyon, kontrol. Herhangi bir kuruluşun yalnızca faaliyetlerinin etkinliğini belirlemekle kalmayıp aynı zamanda liderleri tarafından alınan kararlardır...

Yönetim kararı verme nesnesini karakterize eden bir kriter listesinin oluşturulması

Evlat edinme nesnelerinin karşılaştırmalı tercihini karakterize eden kriterlerin listesi yönetim kararı, seriyi karşılamalı doğal gereksinimler. Yukarıda da belirtildiği gibi, kriter kavramı yakından ilgilidir...

Yetki devrinin ana kuralı

Vurgulamak istiyoruz önemli kural Yetki devredilirken bunlara dikkat edilmelidir. Devredilen yetkiler ve çalışana verilen görevler açıkça tanımlanmalı ve net olmalıdır...

Komut dosyasının temel amacı sorunu anlamak için bir anahtar sağlamaktır.

Analiz ederken özel durum onu karakterize eden değişkenler karşılık gelen değerleri alır - değişkenlerin her biri olan sözel-sayısal ölçeklerin belirli dereceleri. Arasındaki ikili etkileşimlerin tüm değerleri ...

Kabul edilen karar ve planların uygulanmasının operasyonel yönetimi aşaması

Alınan kararlar ve mutabakata varılan bilgilerin aktarılması aşamasından sonra aşama başlar. operasyonel yönetim uygulama ilerlemesi alınan kararlar ve planlar. Bu aşamada ilerleme izlenir...

Ana tahmin yöntemlerinin sınıflandırılması

Teknolojik tahmin, keşfedici (bazen arama olarak da adlandırılır) ve normatif olarak ikiye ayrılır. Keşifsel tahminin temeli, ortaya çıkan fırsatlara yönelik bir yönelim, durumların gelişimindeki eğilimlerin belirlenmesidir...

Rezervuar için baraj inşaatı

Birkaç yıl önce tanınmış bir inşaat şirketi, gerekli koşullar Bihar'da (Hindistan) Ana Tutma Barajı inşaatı projesi için. O zaman...

Elbette her işadamı üretimi planlarken bunun karlı olmasını ve kar elde etmesini sağlamaya çalışır. Eğer özgül ağırlık Kuruluşun karlı faaliyetlerinden bahsederken maliyetler nispeten yüksektir...

Önceki Sonraki

Şu ana kadar bahsettiğimiz sistem modelleri deterministik (kesin) yani; giriş etkisinin ayarlanması sistemin çıkışını benzersiz bir şekilde belirledi. Ancak pratikte bu nadiren olur: açıklama gerçek sistemler belirsizlik genellikle doğuştan gelir. Örneğin statik bir model için (2.1) ilişkisi yazılarak belirsizlik dikkate alınabilir.

sistem çıkışına normalleştirilen hata nerede.

Belirsizliğin nedenleri çeşitlidir:

– sistem girdi ve çıktılarının ölçümündeki hatalar ve girişimler (doğal hatalar);

– modele yapay olarak bir hatanın dahil edilmesini zorlayan sistem modelinin kendisinin yanlışlığı;

– sistem parametreleri vb. hakkında eksik bilgi.

Arasında çeşitli şekillerde Belirsizliğin açıklığa kavuşturulması ve resmileştirilmesi en büyük dağıtım belirsiz miktarların rastgele kabul edildiği kaotik (olasılıksal) bir yaklaşım aldı. Olasılık teorisi ve matematiksel istatistiklerin geliştirilen kavramsal ve hesaplamalı aparatı, sistemin yapısını seçme ve parametrelerini tahmin etme konusunda özel tavsiyeler vermemizi sağlar. Stokastik sistem modellerinin ve bunların çalışmalarına yönelik yöntemlerin sınıflandırılması Tablo'da sunulmaktadır. 1.4. Sonuçlar ve öneriler ortalama etkiye dayanmaktadır: rastgele sapmalar Belirli bir miktarın beklenen değerinden ölçüm sonuçları toplandığında birbirini iptal eder ve aritmetik ortalama büyük sayıölçümler beklenen değere yakın çıkmıştır. Matematiksel formülasyonlar bu etki kanunla verilmiştir büyük sayılar ve merkezi limit teoremi. Büyük sayılar kanunu, eğer matematiksel beklenti (ortalama değer) ve varyansa sahip rastgele değişkenler ise, o zaman

yeterince büyük N. Bu, ölçümlere dayanarak keyfi olarak doğru bir değerlendirme yapmanın temel olasılığını gösterir. (2.32)’yi açıklığa kavuşturan merkezi limit teoremi şunu belirtir:

standart normal dağılımlı rastgele değişken nerede

Miktarın dağılımı iyi bilindiğinden ve tablolaştırıldığından (örneğin, (2.33) ilişkisinin tahmin hatasını hesaplamaya izin verdiği bilinmektedir. Örneğin, tahminde hatanın kaç ölçümde olduğunu bulmak istiyorsunuz) 0,95 olasılıklı matematiksel beklentileri 0,01'den küçük olacaktır, eğer her ölçümün varyansı 0,25 ise (2,33)'ten aşağıdaki eşitsizliğin geçerli olması gerektiğini elde ederiz: N> 10000.

Elbette (2.32), (2.33) formüllerine daha fazla yer verilebilir. katı bakış ve bu olasılıksal yakınsama kavramları kullanılarak kolayca yapılabilir. Bu katı açıklamaların koşullarını test etmeye çalışırken zorluklar ortaya çıkıyor. Örneğin büyük sayılar kanununda ve merkezi limit teoremi Rastgele bir değişkenin bireysel ölçümlerinin (gerçekleşmelerinin) bağımsızlığı ve varyansının sonluluğu gereklidir. Bu koşullar ihlal edilirse, sonuçlar da ihlal edilebilir. Örneğin, eğer tüm ölçümler çakışırsa: o zaman diğer tüm koşullar karşılansa da ortalama alma sorunu söz konusu olamaz. Başka bir örnek: Rastgele değişkenler Cauchy yasasına göre (sonlu olmayan bir dağılım yoğunluğuyla) dağıtılıyorsa büyük sayılar yasası geçerli değildir. matematiksel beklenti ve dağılım. Ama hayatta böyle bir yasa var! Örneğin, Cauchy'ye göre, doğrusal bir kıyıdaki noktaların bütünleşik aydınlatması, denizde (bir gemide) bulunan ve eşit şekilde dönen bir projektör tarafından dağıtılır ve açılır. rastgele anlar zaman.

Ama yine de büyük zorluklar“rastgele” teriminin kullanımının geçerliliğinin kontrol edilmesini talep etmektedir. Rastgele değişken nedir? rastgele olay vesaire. Genellikle bir olayın olduğu söylenir. A tesadüfen, eğer deney sonucunda meydana gelebilirse (olasılıkla) P) meydana gelmemesi veya gerçekleşmemesi (olasılıkla 1- P). Ancak her şey o kadar basit değil. Olasılık kavramının kendisi, deneylerin sonuçlarıyla yalnızca belirli sayıda (seri) deneyde ortaya çıkma sıklığı yoluyla ilişkilendirilebilir: burada Yok- olayın meydana geldiği deneylerin sayısı, N- toplam sayı; deneyler. Sayılar yeterince büyükse N bazılarına yaklaşıyor sabit sayı A:

o olay A rastgele olarak adlandırılabilir ve sayı R- olasılığı. Bu durumda farklı deney serilerinde gözlemlenen frekansların birbirine yakın olması gerekir (bu özelliğe denir). istatistiksel kararlılık veya homojenlik). Yukarıdakiler aynı zamanda rastgele değişken kavramı için de geçerlidir; çünkü olaylar rastgeleyse (ve<£<Ь} для любых чисел A,B. Uzun deney serilerinde bu tür olayların meydana gelme sıklıkları belirli sabit değerler etrafında gruplanmalıdır.

Dolayısıyla stokastik yaklaşımın uygulanabilmesi için aşağıdaki gereksinimlerin karşılanması gerekir:

1) yürütülen deneylerin devasa ölçeği, yani. oldukça büyük bir sayı;

2) farklı deneylerin sonuçlarının karşılaştırılmasını gerekçelendiren deney koşullarının tekrarlanabilirliği;

3) istatistiksel kararlılık.

Stokastik yaklaşımın tekil deneylere uygulanamayacağı açıktır: “Yarın yağmur yağma olasılığı”, “0,8 olasılıkla Zenit kupayı kazanır” vb. ifadeler anlamsızdır. Ancak deneyler yaygın ve tekrarlanabilir olsa bile istatistiksel istikrar olmayabilir ve bunu kontrol etmek kolay bir iş değildir. Frekansın olasılıktan izin verilen sapmasına ilişkin bilinen tahminler, merkezi limit teoremine veya Chebyshev eşitsizliğine dayanır ve ölçümlerin bağımsızlığı veya zayıf bağımlılığı hakkında ek hipotezler gerektirir. Bağımsızlık koşulunun deneysel olarak doğrulanması, ek deneyler gerektirdiğinden daha da zordur.

Olasılık teorisini uygulamaya yönelik metodoloji ve pratik tarifler, V.N.'nin öğretici kitabında daha ayrıntılı olarak sunulmaktadır. Aşağıdaki alıntılarla bir fikir verilen Tutubalin:

“Olasılık teorisine yeterince aşina olmayan mühendisler ve doğa bilimcileri arasında bazen ortaya çıkan, herhangi bir deneyin sonucunun rastgele bir değişken olarak değerlendirilebileceği yanılgısını ortadan kaldırmak son derece önemlidir. Özellikle ciddi durumlarda buna normal dağılım yasasına olan inanç eşlik eder ve eğer rastgele değişkenlerin kendileri normal değilse, logaritmalarının normal olduğuna inanırlar."

“Modern kavramlara göre olasılık-teorik yöntemlerin uygulama kapsamı, istatistiksel kararlılıkla karakterize edilen olgularla sınırlıdır. Ancak istatistiksel istikrarın test edilmesi zordur ve her zaman eksiktir ve sıklıkla olumsuz sonuç verir. Sonuç olarak, tüm bilgi alanlarında, örneğin jeolojide, istatistiksel istikrarın hiç kontrol edilmediği ve kaçınılmaz olarak ciddi hatalara yol açan bir yaklaşım norm haline geldi. Buna ek olarak, önde gelen bilim adamlarımızın sibernetik propagandası (bazı durumlarda!) beklenmedik bir sonuç verdi: artık yalnızca bir makinenin (bir kişinin değil) nesnel bilimsel sonuçlar elde edebileceğine inanılıyor.

Bu gibi durumlarda, Peter'ın Rus tüccarlara aşılamaya çalıştığı (başarısız bir şekilde) o eski gerçeği tekrar tekrar yaymak her öğretmenin görevidir: hile olmadan dürüst ticaret yapılmalıdır, çünkü sonunda bu daha karlı olur. kendini."

Sorunda belirsizlik varsa ancak stokastik yaklaşım uygulanamıyorsa bir sistemin modeli nasıl oluşturulur? Aşağıda bulanık küme teorisine dayanan alternatif yaklaşımlardan birini kısaca özetlemekteyiz.

Bir ilişkinin (ve arasındaki ilişkinin) bir kümenin alt kümesi olduğunu size hatırlatırız. onlar. bazı çiftler kümesi R=(( X, en)), Nerede,. Örneğin, işlevsel bir bağlantı (bağımlılık), çiftler de dahil olmak üzere kümeler arasındaki bir ilişki olarak temsil edilebilir ( X, en), bunun için.

Olabilecek en basit durumda, eğer bir R bir özdeşlik ilişkisidir.

Örnekler 12-15 tabloda. 1.1, 1988 yılında okulun 86. sınıf öğrencisi 292 M. Koroteev tarafından icat edildi.

Buradaki matematikçi, elbette, (1.4)'teki minimuma, kesin konuşmak gerekirse, ulaşılamayabileceğini ve (1.4)'ün formülasyonunda rnin'in inf ile değiştirilmesi gerektiğini fark edecektir ("infimum", tam infimumdur) ayarlamak). Ancak bu durumu değiştirmeyecektir: bu durumda resmileştirme, görevin özünü yansıtmaz, yani. yanlış gerçekleştirildi. Gelecekte mühendisi “korkutmamak” için min, max notasyonunu kullanacağız; gerekirse bunların daha genel inf, sup ile değiştirilmesi gerektiğini unutmayın.

Burada “yapı” terimi alt bölümde olduğu gibi biraz daha dar anlamda kullanılmaktadır. 1.1, sistemdeki alt sistemlerin bileşimi ve bağlantı türleri anlamına gelir aralarında.

Bir grafik bir çifttir ( G, R), burada G=(g 1 ... g n) sonlu bir köşe kümesidir, - ikili ilişki G. Eğer, o zaman ve ancak, o zaman grafiğe yönsüz, aksi takdirde yönlendirilmiş denir. Çiftlere yaylar (kenarlar) adı verilir ve kümenin elemanları G- grafiğin köşeleri.

Yani cebirsel veya transandantal.

Kesin olarak söylemek gerekirse, sayılabilir bir küme, teknik sistemlerin sonlu boyutu ve insan algısının sınırları nedeniyle pratik olarak gerçekleştirilemeyen belirli bir idealleştirmedir. Bu tür idealleştirilmiş modeller (örneğin, doğal sayılar kümesi) N=(1, 2,...)) sonlu kümeler için tanıtılması mantıklıdır, ancak başlangıçta sınırsız (veya bilinmeyen) sayıda öğe vardır.

Biçimsel olarak bir işlem kavramı, kümelerin elemanları arasındaki ilişki kavramının özel bir durumudur. Örneğin, iki sayıyı toplama işlemi 3 basamaklı (üçlü) bir ilişkiyi belirtir R: sayıların üçü (x, y, z) z) ilişkiye ait R((x,y,z) yazarız), eğer z =x+y.

Karmaşık sayı, polinomların argümanı A(), İÇİNDE().

Bu varsayım pratikte sıklıkla karşılanır.

Miktar bilinmiyorsa, o zaman (2.33)'teki tahminle değiştirilmelidir: Bu durumda miktar artık normal olarak dağıtılmayacak, ancak pratik olarak normalden ayırt edilemeyen Öğrenci yasasına göre dağıtılacaktır.

Olayı ele aldığımızda (2.34)'ün (2.32)'nin özel bir durumu olduğunu görmek kolaydır. A içeri girdi J- deneyeceğim, aksi takdirde. Aynı zamanda

Ve bugün “... ve bilgisayar bilimi” (yazarın notu) ekleyebilirsiniz.

Modelleme, geleceği tahmin etmek istendiğinde modern yaşamın en önemli araçlarından biridir. Ve bu şaşırtıcı değil çünkü bu yöntemin doğruluğu çok yüksek. Bu yazımızda deterministik modelin ne olduğuna bir göz atalım.

Genel bilgi

Deterministik sistem modelleri, yeterince basit olmaları durumunda analitik olarak incelenebilme özelliğine sahiptir. Tersi durumda ise önemli sayıda denklem ve değişken kullanıldığında elektronik bilgisayarlar bu amaçla kullanılabilir. Dahası, bilgisayar yardımı, kural olarak, yalnızca bunları çözmeye ve cevap bulmaya indirgenir. Bu nedenle denklem sistemlerinin değiştirilmesi ve farklı bir ayrıklaştırma kullanılması gerekmektedir. Bu da hesaplamalarda hata riskinin artmasına neden olur. Her türlü deterministik model, belirli bir çalışılan aralıktaki parametrelerin bilgisinin, bilinen göstergelerin sınır ötesindeki gelişim dinamiklerini tam olarak belirlememize olanak sağlamasıyla karakterize edilir.

Özellikler

Faktör modelleme

Buna dair atıflar makale boyunca görülebilir, ancak bunun ne olduğunu henüz tartışmadık. Faktör modelleme, niceliksel karşılaştırmanın gerekli olduğu ana hükümlerin belirlendiğini ima eder. Belirtilen hedeflere ulaşmak için araştırma formu dönüştürür.

Kesin olarak deterministik bir model ikiden fazla faktöre sahipse buna çok faktörlü denir. Analizi çeşitli tekniklerle gerçekleştirilebilir. Örnek olarak verelim. Bu durumda, verilen görevleri önceden belirlenmiş ve önceden çalışılmış modeller açısından ele alıyor. Aralarında seçim içeriklerine göre yapılır.

Niteliksel bir model oluşturmak için teknolojik sürecin özüne ve neden-sonuç ilişkilerine ilişkin teorik ve deneysel çalışmalardan yararlanmak gerekir. Bu tam olarak ele aldığımız konuların ana avantajıdır. Deterministik modeller hayatımızın birçok alanında doğru tahminlerde bulunmaya olanak sağlar. Kalite parametreleri ve çok yönlülükleri sayesinde çok yaygınlaştılar.

Sibernetik deterministik modeller

Dış ortamın agresif özelliklerindeki herhangi bir değişiklikle, hatta en önemsiz değişikliklerle ortaya çıkan analize dayalı geçici süreçler nedeniyle bizi ilgilendiriyorlar. Hesaplamaların basitliği ve hızı için mevcut durum basitleştirilmiş bir modelle değiştirilmiştir. Önemli olan tüm temel ihtiyaçları karşılamasıdır.

Otomatik kontrol sisteminin performansı ve verdiği kararların etkinliği, gerekli tüm parametrelerin birliğine bağlıdır. Bu durumda şu sorunu çözmek gerekir: Ne kadar çok bilgi toplanırsa hata olasılığı o kadar yüksek ve işlem süresi o kadar uzun olur. Ancak veri toplama işleminizi sınırlarsanız daha az güvenilir bir sonuç bekleyebilirsiniz. Bu nedenle, yeterli doğrulukta bilgi elde edilmesini sağlayacak ve aynı zamanda gereksiz unsurlarla gereksiz yere karmaşık hale getirilmeyecek bir orta yol bulmak gerekir.

Çarpımsal deterministik model

Faktörlerin birçok parçaya bölünmesiyle oluşturulur. Örnek olarak, üretilen ürünlerin (PP) hacmini oluşturma sürecini düşünebiliriz. Yani bunun için emeğe (PC), malzemeye (M) ve enerjiye (E) ihtiyacınız var. Bu durumda PP faktörü bir kümeye (RS;M;E) bölünebilir. Bu seçenek, faktör sisteminin çarpımsal biçimini ve bölünme olasılığını yansıtır. Bu durumda aşağıdaki dönüştürme yöntemlerini kullanabilirsiniz: genişletme, biçimsel ayrıştırma ve uzatma. İlk seçenek analizde geniş uygulama alanı buldu. Bir çalışanın performansını vb. hesaplamak için kullanılabilir.

Uzatma sırasında bir değerin yerini başka faktörler alır. Ama sonuçta aynı sayı olmalı. Yukarıda bir uzama örneği tartışılmıştı. Geriye kalan tek şey biçimsel ayrıştırmadır. Bir veya daha fazla parametrenin değiştirilmesi nedeniyle orijinal faktör modelinin paydasının uzatılmasının kullanılmasını içerir. Şu örneği ele alalım: Üretimin karlılığını hesaplıyoruz. Bunu yapmak için, kar miktarı maliyet miktarına bölünür. Çarpma sırasında tek bir değer yerine malzeme, personel, vergi vb. giderlerin toplamına bölüyoruz.

Olasılıklar

Ah, keşke her şey planlandığı gibi gitseydi! Ancak bu nadiren olur. Bu nedenle pratikte deterministik ve ikincisi hakkında ne söylenebilir? sıklıkla birlikte kullanılmaktadır. Onların özelliği, çeşitli olasılıkları da hesaba katmalarıdır. Örneğin aşağıdakini ele alalım. İki devlet var. Aralarındaki ilişki çok kötü. Üçüncü bir taraf, ülkelerden birindeki işletmelere yatırım yapılıp yapılmayacağına karar verir. Sonuçta, eğer bir savaş çıkarsa kârlar büyük zarar görecek. Ya da sismik aktivitenin yüksek olduğu bir bölgeye santral kurulması örneğini verebilirsiniz. Burada tam olarak dikkate alınamayan doğal faktörler söz konusudur; bu ancak yaklaşık olarak yapılabilir.

Çözüm

Deterministik analiz modellerinin neler olduğunu inceledik. Ne yazık ki bunları tam olarak anlamak ve pratikte uygulayabilmek için çok iyi çalışmanız gerekiyor. Teorik temeller zaten mevcut. Ayrıca makale çerçevesinde bazı basit örnekler sunuldu. Daha sonra, çalışma malzemesini kademeli olarak karmaşıklaştırma yolunu takip etmek daha iyidir. Görevinizi biraz daha kolaylaştırabilir ve ilgili simülasyonu gerçekleştirebilecek yazılımı öğrenmeye başlayabilirsiniz. Ancak seçim ne olursa olsun, temelleri anlamak ve ne, nasıl ve neden sorularına cevap verebilmek hala gereklidir. Öncelikle doğru giriş verilerini nasıl seçeceğinizi ve doğru eylemleri nasıl seçeceğinizi öğrenmelisiniz. Daha sonra programlar görevlerini başarıyla tamamlayabilecektir.