Yansıtmanın merkezi nedir? Merkezi ve paralel projeksiyon

PROJEKSİYON ÇİZİMİ

tanımlayıcı geometri Bir düzlemde mekansal figürlerin görüntülerini oluşturma yöntemlerini ve çözümlerini inceler mekansal problemlerçizim üzerinde.

Projeksiyon çizimi göz ününde bulunduruyor pratik sorular Yukarıda tartışılan yöntemleri kullanarak çizimler oluşturma ve problemleri çözme tanımlayıcı geometri, ilk önce çizimlerde geometrik cisimler ve ardından model çizimleri ve teknik detaylar.

GRAFİK GÖRÜNTÜ ELDE ETME YÖNTEMLERİ

Herhangi bir nesnenin şekli, bireysel basit geometrik cisimlerin birleşimi olarak düşünülebilir. Ve geometrik cisimleri tasvir etmek için onları tasvir edebilmeniz gerekir. bireysel unsurlar: köşeler (noktalar), kenarlar (düz çizgiler), yüzler (düzlemler).

Görüntü oluşturmanın temeli projeksiyon yöntemidir. Bir nesnenin görüntüsünü elde etmek, onu çizim düzlemine yansıtmak anlamına gelir; bireysel unsurlarını projelendirin. Herhangi bir şeklin en basit unsuru bir nokta olduğundan izdüşüm çalışması bir noktanın izdüşümüyle başlar.

P düzlemindeki A noktasının görüntüsünü elde etmek için (Şekil 4.1), A noktasından çıkıntı yapan bir Aa demeti geçirilir. Çıkan ışının P düzlemi ile kesişme noktası, P düzlemindeki A noktasının görüntüsü (a noktası), yani P düzlemine izdüşümü olacaktır.

Bu görüntü elde etme (projeksiyon) işlemine projeksiyon denir. P düzlemi projeksiyon düzlemidir. Üzerinde bir nesnenin görüntüsü (projeksiyon) elde edilir. bu durumda puan.

Projeksiyon prensibi, bir nesnenin gölgesinin duvar veya kağıt üzerinde elde edilmesi örneğiyle kolayca anlaşılabilir. İncirde. Şekil 4.1, bir lambayla aydınlatılan kalemin gölgesini göstermektedir ve Şekil 4.1'de bir kalemin gölgesi gösterilmektedir. 4.2 - aydınlatılmış bir kalemin gölgesi Güneş ışığı. Eğer hayal edersen ışık ışınları düz çizgiler, yani ışınları yansıtan ve gölge, bir nesnenin düzlemdeki bir izdüşümüdür (görüntüsüdür), o zaman projeksiyon mekanizmasını hayal etmek kolaydır.

Projeksiyon ışınlarının göreceli konumuna bağlı olarak projeksiyon merkezi ve paralel olarak ikiye ayrılır.

MERKEZİ VE PARALEL PROJEKSİYON

Merkezi projeksiyon - projeksiyon merkezi olarak adlandırılan S noktasından geçen projeksiyon ışınlarını kullanarak projeksiyonların elde edilmesi (Şekil 4.3). Lambanın noktasal bir aydınlatma kaynağı olduğunu düşünürsek, çıkıntı yapan ışınlar bir noktadan çıkar, bu nedenle P düzleminde bir kalemin merkezi izdüşümü elde edilir (Şekil 4.1).

Merkezi projeksiyona bir örnek, film karelerinin veya slaytların bir ekrana yansıtılmasıdır; burada çerçeve, projeksiyon nesnesidir, ekrandaki görüntü, çerçevenin projeksiyonudur ve merceğin odağı, projeksiyonun merkezidir. .

Merkezi projeksiyonla üretilen görüntüler, gözümüzün retinasındaki görüntülere benzer. Çevremizdeki gerçekliğin nesnelerini görmeye alıştığımız şekliyle bize gösterdikleri için bizim için görsel ve anlaşılırdırlar. Ancak nesnelerin boyutlarındaki bozulma ve merkezi projeksiyon sırasında görüntü oluşturmanın karmaşıklığı, çizim yapmak için kullanılmasına izin vermiyor.

Merkezi projeksiyonlar yalnızca görüntülerde netliğin gerekli olduğu yerlerde, örneğin binaların, sokakların, meydanların vb. perspektiflerini tasvir ederken mimari ve inşaat çizimlerinde yaygın olarak kullanılır.

Paralel projeksiyon . İzdüşümün merkezi olan S noktası sonsuza kadar uzaklaştırılırsa, çıkıntı yapan ışınlar birbirine paralel hale gelecektir. İncirde. Şekil 4.4, P düzlemi üzerindeki A ve B noktalarının paralel izdüşümlerinin alınışını göstermektedir.

Projeksiyon düzlemine göre çıkıntı yapan ışınların yönüne bağlı olarak paralel çıkıntılar aşağıdakilere ayrılır: eğik ve dikdörtgen.

Şu tarihte: eğik projeksiyonçıkıntı yapan ışınların projeksiyon düzlemine eğim açısı 90°'ye eşit değildir (Şekil 4.5).

Dikdörtgen projeksiyonda, çıkıntı yapan ışınlar projeksiyon düzlemine diktir (Şekil 4.6).

Yukarıda tartışılan projeksiyon yöntemleri, nesne (A noktası) ile onun görüntüsü (projeksiyon) arasında bire bir yazışma kurmaz. Projeksiyon düzlemindeki çıkıntılı ışınların belirli bir yönü için, her zaman noktanın yalnızca bir çıkıntısı elde edilir, ancak aynı çıkıntılı ışın üzerinde Aa ( Şekil 4.7) nokta işgal edebilir çeşitli hükümler Belirli bir A noktasının üstünde veya altında olduğu ve uzaydaki noktanın hangi konumunun görüntüye (projeksiyon) a karşılık geldiğini belirlemek imkansızdır.

Pirinç. 4.4. Pirinç. 4.5. Pirinç. 4.6.

Bir noktanın görüntüsünden uzaydaki konumunun belirlenebilmesi için bu noktanın en az iki projeksiyonunun bulunması gerekir. Bilinmeli karşılıklı düzenleme projeksiyon düzlemleri ve projeksiyon yönü. Daha sonra A noktasının iki görüntüsüne sahip olarak, noktanın uzayda nasıl konumlandığını hayal etmek mümkün olacaktır.

En basit ve en uygun olanı karşılıklı olarak yansıtma yapmaktır. dik düzlemler projeksiyon düzlemlerine dik projeksiyon ışınlarını kullanan projeksiyonlar.

Bu projeksiyona ortografik projeksiyon adı verilir ve ortaya çıkan görüntülere ortografik projeksiyonlar denir.

Merkezi projeksiyon. Merkezi projeksiyonun özellikleri. Bir noktanın merkezi izdüşümü örnekleri, bir üçgenin düz bir parçası

Cevap: MERKEZİ PROJEKSİYON

Ana projeksiyon türleri merkezi ve paraleldir. Merkezi projeksiyon, geometrik görüntülerin bir merkezden bir düzleme yansıtılmasının genel durumudur.

Bir P1 düzlemi ve A, B, C noktalarına sahip bir k eğri çizgisi verilsin (Şekil 1.1).

Şekil 1.1

P1 düzleminde olmayan bir S noktasını alalım. S noktası ve k eğrisinin A, B, C noktaları boyunca, P1 düzlemi ile A1, B1, C1 noktalarında kesişene kadar düz çizgiler çiziyoruz. Böylece S boyunca ve k eğrisinin her noktasında düz çizgiler çizdikten sonra, P1 düzleminde k eğrisinin k1 görüntüsünü elde ederiz.

Açıklanan yapıya uygun olarak aşağıdaki kavramları tanıtıyoruz:

S - projeksiyonların merkezi; P1 - projeksiyon düzlemi; A, B, C noktalarına sahip k eğrisi - projeksiyon nesnesi; SA, SB, SC - yansıtılan ışınlar; A1,B1,C1 - A, B, C noktalarının merkezi projeksiyonları; k1, k eğrisinin merkezi izdüşümüdür. Her mekansal figürü bir noktalar koleksiyonu olarak düşünürsek, bir figürün izdüşümünün, noktalarının bir dizi izdüşümü olduğunu söyleyebiliriz.

Merkezi projeksiyon özellikleri:

1. Herhangi bir nokta (S hariç) projeksiyon düzlemine tek bir noktaya yansıtılır (Şekil 1).

2. Herhangi bir doğruya (eğri veya düz) ait olan her nokta (A, B, C, D,...), bu noktanın izdüşümü üzerindeki izdüşümüne (A1, B1, C1, D1, ...) karşılık gelir. bu çizgi (Şekil 1).

3. Eğri içeri Genel dava bir eğriye, düz bir çizgi de düz bir çizgiye yansıtılır. Düz çizgi, örneğin DE (Şekil 1) gibi çıkıntı yapan ışınla çakışıyorsa, o zaman D1 º E1 noktasına yansıtılır. Çıkıntıların merkezinden geçen düzlem düz bir çizgiye yansıtılır ve çıkıntı olarak adlandırılır. Tüm noktaları çıkıntı yapan düzleme ait olan bir eğri düz bir çizgiye yansıtılır.

4. Çizgilerin kesişme noktası, bu çizgilerin çıkıntılarının kesişme noktasına yansıtılır (Şekil 1).

Merkezi projeksiyon oldukça görseldir ve inşaat çizimi, mimari, boyama vb. alanlarda kullanılır. Merkezi projeksiyonun dezavantajı, bir nesnenin görüntüsünü oluşturmanın ve gerçek boyutlarını belirlemenin zorluğudur. Bu nedenle teknik çizimde kullanımı sınırlıdır.

Paralel projeksiyonun paralel projeksiyon özellikleri. Bir üçgenin düz bir çizgi parçası üzerindeki bir noktanın paralel izdüşümü örnekleri

1.3.3 Paralel projeksiyon

Paralel projeksiyon şu şekilde düşünülebilir: özel durum merkezi projeksiyon.

Merkezi projeksiyon aparatı ile çıkıntıların merkezi sonsuza kaydırılırsa çıkıntı yapan ışınlar paralel kabul edilebilir. Dolayısıyla paralel projeksiyon aparatı bir P projeksiyon düzleminden ve P yönünden oluşur. Merkezi projeksiyonda, çıkıntı yapan ışınlar bir noktadan çıkar ve paralel projeksiyonda birbirlerine paraleldirler.

Yansıyan ışınların yönüne bağlı olarak paralel projeksiyonÇıkan ışınlar projeksiyon düzlemine eğimli olduğunda eğik olabilir ve çıkıntı yapan ışınlar projeksiyon düzlemine dik olduğunda dikdörtgen (dik) olabilir.

Eğik paralel projeksiyonun bir örneğine bakalım.

Belirli bir P1 izdüşüm yönü için, P1 düzlemi üzerine AB doğru parçasının paralel bir A1B1 izdüşümünü oluşturalım. Bunu yapmak için, P projeksiyon yönüne paralel olarak A ve B noktalarından çıkıntılı çizgiler çizmek gerekir. Çıkıntı çizgileri P1 düzlemi ile kesiştiğinde, A ve B noktalarının paralel A1 ve B1 projeksiyonlarını elde ederiz. Paralel bağlayarak A1 ve B1 projeksiyonları ile AB segmentinin paralel bir A1B1 projeksiyonunu elde ederiz.

Benzer şekilde, P1 değil belirli bir P projeksiyon yönü için ABCD dörtgeninin P1 düzlemi üzerine paralel bir A1B1C1D1 projeksiyonunu oluşturmak mümkündür.

Görmek için resme tıklayın...

Bunu yapmak için, P projeksiyon yönüne paralel olarak A, B, C, D noktalarından çıkıntılı çizgiler çizmek gerekir. Çıkıntı çizgileri P1 düzlemiyle kesiştiğinde, A noktalarının A1, B1, C1, D1 paralel çıkıntıları, B, C, D elde edilecektir. A1, B1, C1, D1 paralel çıkıntılarını bağlayarak ABCD dörtgeninin paralel bir A1B1C1D1 çıkıntısını elde ederiz.

Paralel projeksiyon sırasında projeksiyonların özellikleri:

Merkezi projeksiyonun ilk altı özelliği paralel projeksiyon için de geçerlidir. Paralel projeksiyonun doğasında bulunan birkaç özelliği daha listeleyelim:

Paralel doğruların izdüşümleri paraleldir.

Görmek için resme tıklayın...

Şekilde AA1, BB1, CC1 ve DD1 düz çizgilerinin iki paralel a ve b düzlemi oluşturduğu gösterilmektedir. Bu iki düzlem P1 ile kesişiyor. Sonuç olarak, A1B1 ve C1D1'lerinin kesişme çizgileri paralel olacaktır.

Bir nokta bir parçanın uzunluğunu m:n oranında bölüyorsa, bu noktanın izdüşümü parçanın izdüşümü uzunluğunu aynı oranda böler.

Görmek için resme tıklayın...

C noktası AB doğru parçasına ve |AC|'ye ait olsun. : |SV| = 2: 1. AB doğru parçasının paralel bir A1B1 izdüşümü oluşturalım. C1 A1B1 noktası. AC'yi gerçekleştirelim" || A1C1 ve CB" || C1B1, iki benzer üçgen ACC" ve CBB" elde ediyoruz. Benzerliklerinden tarafların orantılılığı ortaya çıkar: |AC| : |SV| = |AC"| : |CB"|, ancak |CB"| = |С1В1| ve |AC"| = |A1C1|, dolayısıyla |AC| : |SV| = |A1C1| : |C1B1|.

Projeksiyon düzlemine paralel düz bir şekil bozulma olmadan yansıtılır.

Görmek için resme tıklayın...

ABC üçgenini alalım ve onu iki paralel P1" ve P1 izdüşüm düzlemine izdüşümleyelim. Doğru parçalarının uzunlukları |A1 A1"| olduğundan = |B1 B1"| = |C1 C1"| ve bölümler paralel ise, A1 A1" B1 B1", B1 B1" C1C1", C1 C1 "A1A1" dörtgenleri paralelkenarlardır. Sonuç olarak karşılıklı kenarlarının uzunluğu |A1 B1| = |A1" B1"|, |B1 C1| = |B1" C1"|, |A1 C1| = |A1" C1"|, yani üçgenler eşittir.

Benzer şekilde, aynı şey başka herhangi bir şey için de kanıtlanabilir. düz şekil. Paralel projeksiyon, merkezi projeksiyondan farklı olarak daha az görseldir ancak yapım kolaylığı ve orijinalle daha fazla bağlantı sağlar.

Ortogonal projeksiyonun ortogonal projeksiyon özelliği Monge diyagramları iki düzlemli bir sistemdeki nokta üç düzlemli bir sistemdeki nokta bir noktanın koordinatları

Yukarıda belirtildiği gibi dik projeksiyon, paralel projeksiyonun özel bir durumudur. Ortogonal projeksiyonda, projeksiyon ışınları projeksiyon düzlemine diktir.

Böyle bir projeksiyonun aparatı bir projeksiyon düzleminden oluşur.

Görmek için resme tıklayın...

A noktasının ortogonal izdüşümünü elde etmek için, P1'e dik olacak şekilde bir izdüşüm ışınının oradan çekilmesi gerekir. A1 noktasına A noktasının dik veya dikdörtgen izdüşümü denir.

Görmek için resme tıklayın...

AB doğru parçasının P1 düzlemine dik A1B1 izdüşümünü elde etmek için, A ve B noktalarından P1 çıkıntı yapan düz çizgiler çizmek gerekir. Çıkıntı çizgileri P1 düzlemi ile kesiştiğinde, A ve B noktalarının dik çıkıntıları A1 ve B1'i elde ederiz. A1 ve B1 dik çıkıntılarını birleştirerek AB parçasının A1B1 dik çıkıntısını elde ederiz.

Paralel projeksiyonun tüm özellikleri dik projeksiyon için de geçerlidir. Ancak ortogonal projeksiyonların başka özellikleri de vardır.

Özellikler dikey projeksiyon:

Bir parçanın uzunluğu, çıkıntısının uzunluğunun, parçanın projeksiyon düzlemine olan eğim açısının kosinüsüne bölünmesine eşittir.

Görmek için resme tıklayın...

AB düz çizgisini alalım ve onun A1B1 dik izdüşümünü P1 düzlemi üzerinde oluşturalım. AC || düz bir çizgi çizerseniz A1B1 ise ABC üçgeninden |AC| sonucu çıkar. : |AB| = çünkü a veya |AB| = |A1B1| : çünkü a, çünkü |A1B1| = |AC|.

Ek olarak dik izdüşüm için izdüşüm teoremi geçerli olacaktır. dik açı: Teorem:

Dik açının en az bir tarafı projeksiyon düzlemine paralelse ve diğeri ona dik değilse, açı bu düzleme tam boyutlu olarak yansıtılır.

Görüntülemek için resme tıklayın... Kanıt:

Koşul gereği BC AB ve BC düz çizgisine sahip olan bir ABC dik açısı verildiğinde || projeksiyon düzlemi P1. Yapıya göre BB1 ​​çıkıntılı kirişe doğru BC düz bir çizgi bulunmaktadır. Sonuç olarak, BC düz çizgisi b düzlemine (ABxBB1) doğrudur, çünkü bu düzlemde yer alan kesişen iki çizgiye doğrudur. Koşula göre düz çizgi В1С1 || BC, dolayısıyla b düzlemine, yani bu düzlemin A1B1 düz çizgisine de. Dolayısıyla A1B1 ve B1C1 düz çizgileri arasındaki açı 90°'ye eşittir ve bunun kanıtlanması gerekir.

Ortogonal projeksiyon, noktaların ortogonal projeksiyonlarını belirlerken geometrik yapıların basitliğini sağlamanın yanı sıra, projeksiyonlarda yansıtılan şeklin şeklini ve boyutlarını koruma yeteneğini de sağlar. Bu avantajlar dik projeksiyonun teknik çizimde yaygın olarak kullanılmasını sağlamıştır.

Dikkate alınan projeksiyon yöntemleri, tanımlayıcı geometrinin doğrudan problemini çözmeyi, yani orijinalden düz bir çizim oluşturmayı mümkün kılar. Bu şekilde elde edilen bir düzlem üzerindeki çıkıntılar, nesnenin şekli ve uzaydaki konumu hakkında eksik bir fikir verir; böyle bir çizimin tersinirlik özelliği yoktur.

Tersine çevrilebilir bir çizim elde etmek için; orijinalin şeklinin, boyutunun ve uzaydaki konumunun tam bir resmini veren bir çizim; Takviyeye bağlı olarak Farklı türdeçizimler.

Monge diyagramı veya ortogonal projeksiyonlar.

Dik (dikdörtgen) projeksiyon yönteminin özü, orijinalin 2 veya 3 karşılıklı dik projeksiyon düzlemine dik olarak yansıtılması ve ardından bunları çizim düzlemiyle birleştirmesidir.

Aksonometrik çizim.

Aksonometrik çizimin özü, ilk önce orijinalin Kartezyen koordinat sistemi OXYZ'ye sıkı bir şekilde bağlanması ve OXY veya OXZ projeksiyon düzlemlerinden birine dik olarak yansıtılmasıdır. Daha sonra, paralel izdüşüm yoluyla, ortaya çıkan yapının paralel bir izdüşümü bulunur: OX, OY, OZ koordinat eksenleri, ikincil izdüşüm ve orijinal.

Perspektif çizim.

Bir perspektif çizimi oluştururken, önce bir dik projeksiyon oluşturulur ve daha sonra resim düzleminde önceden oluşturulmuş ortografik projeksiyonun merkezi izdüşümü ve orijinalin kendisi bulunur.

Projeksiyonlar sayısal işaretler ve benzeri.

Sayısal işaretli projeksiyonlar elde etmek için orijinali bir düzleme dik olarak yansıtın sıfır seviye ve orijinal noktalardan bu düzleme olan mesafeyi belirtin.

Araştırmayı daha detaylı inceleyelim dikdörtgen projeksiyonlar ve aksonometrik çizim.

Bir çizgi parçasının ortogonal izdüşümleri genel konum düz çizgiler ve bunların projeksiyonları. Düz çizgilerin yansıtılması ve bunların izdüşümleri, yatay ve ön çizgilerin oluşturulmasına örnektir.

Belirli bir konuma sahip bir düz çizgi (veya bir seviyenin düz çizgisi), projeksiyon düzlemlerinden en az birine paralel bir düz çizgidir.

1. Yatay projeksiyon düzlemine paralel düz bir çizgiye yatay - h denir. Yatay projeksiyon düzleminde yatay, doğal boyutta yansıtılır.

2. Ön projeksiyon düzlemine paralel düz bir çizgiye ön - v denir. Ön projeksiyon düzleminde ön kısım doğal boyutta yansıtılır.

3. Çıkıntıların profil düzlemine paralel düz bir çizgiye profil düz çizgisi - w denir. Profil çizgisi, profil projeksiyon düzlemine tam boyutlu olarak yansıtılır.

Düz bir çizgiye, projeksiyon düzlemlerinden birine dik olması durumunda, projeksiyon denir. Böyle bir çizginin izdüşümlerinden biri bir noktadır. Bu projeksiyona asıl veya dejenere denir. Projeksiyon hattının tüm noktaları yarışıyor.

1. Yatay olarak çıkıntı yapan çizgi - yatay projeksiyon düzleminin çizgisi. Böyle bir çizginin yatay izdüşümü bir noktadır ve ön ve profil izdüşümleri || Z ekseni

2. Önden çıkıntı yapan düz çizgi - çıkıntıların ön düzleminin düz çizgisi. Böyle bir düz çizginin önden izdüşümü bir noktadır ve yatay ve profil izdüşümleri || y ekseni.

3. Profil çıkıntılı düz çizgi - profil projeksiyon düzleminin düz çizgisi. Böyle bir düz çizginin profil izdüşümü bir noktadır ve yatay ve ön projeksiyon|| x ekseni.

Düz çizgi izleri Bir seviyenin düz çizgilerinin genel konumunda düz çizgi izlerinin belirlenmesine ilişkin örnekler

Düz bir çizginin izleri

Düz bir çizginin izi, belirli bir düzlem veya yüzeyle kesiştiği noktadır (Şekil 20).

Bir çizginin yatay izi, çizginin buluştuğu H noktasıdır. yatay düzlem ve ön - bu düz çizginin ön düzlemle buluştuğu V noktası (Şekil 20).

Şekil 21a'da düz bir çizginin yatay izi, önden izi ise Şekil 21b'de gösterilmektedir.

Bazen bir düz çizginin profil izi de dikkate alınır; W, düz çizginin profil düzlemi ile kesişme noktasıdır.

Yatay iz yatay düzlemdedir, yani yatay izdüşümü h bu iz ile çakışır ve ön h́ x ekseni üzerinde yer alır. Ön iz ön düzlemde yer alır, bu nedenle ön izdüşümü ν́ onunla çakışır ve yatay izdüşümü v x ekseni üzerinde yer alır.

Yani H = h ve V = ν́. Sonuç olarak, h ve ν́ harfleri düz bir çizginin izlerini belirtmek için kullanılabilir.

Bir noktanın ve bir çizginin göreceli konumu; bir noktanın ve bir düzlemin göreceli konumu; bir üçgenin belirli bir düzleminde bulunan bir noktanın eksik izdüşümünün belirlenmesine bir örnek;

1.8.3. Noktaların ve çizginin karşılıklı konumu

Bir nokta bir çizginin üzerinde olabileceği gibi onun dışında da olabilir. Eğer

nokta düz bir çizgi üzerinde ise ait olma özelliğine uygun olarak

konumu (bkz. 3.3), çıkıntıları aynı yerde bulunmalıdır.

düz projeksiyonlar

Nokta çizginin dışındaysa projeksiyonlardan en az biri

Noktanın noktaları aynı isimli çizginin izdüşümü üzerinde yer almayacaktır (Şek.

no. 29, B, C, D noktaları).

Şekil 29 B noktasının konumunu göstermektedir

l çizgisinin üzerine uzanıyorum çünkü o yer alıyor

yatay rekabetten daha yüksek

o ve düz bir çizgi üzerinde uzanan bir nokta işaretlenir

geçmek. Burada C noktasını görüyorsunuz

l düz çizgisinin arkasında yer alır, çünkü

onunla önden rekabet etmek

çarpı işaretiyle işaretledim. D noktası hakkında şunu söyleyebiliriz

düz çizgiden daha yakın ve aşağıda olduğunu söyle

benim, çünkü yatan noktaya göre daha yakın ve daha alçaktır

Şekil 29

düz bir çizgi üzerinde (çarpı işaretiyle işaretlenmiştir).

Profile göre bir noktanın konumunu belirlemek için

Böylece:

tanım karşılıklı pozisyon noktalar ve doğrular aynıdır

iki noktanın göreceli konumunu belirlemeye gider.

§ 49. Bir noktanın, bir çizginin ve bir düzlemin göreceli konumu

Düz bir çizgi bir düzleme ait olabilir veya olmayabilir. En az iki noktası düzlem üzerinde bulunuyorsa bu düzleme aittir. İncirde. Şekil 93 Toplam (axb) düzlemini göstermektedir. l düz çizgisi Sum düzlemine aittir, çünkü 1 ve 2 noktaları bu düzleme aittir.

Bir doğru düzleme ait değilse ona paralel olabilir veya onunla kesişebilir.

Bir düz çizgi bir düzleme paralelse başka bir düz çizgiye paraleldir

benimki bu uçakta yatıyor. İncirde. 93 düz m || Toplam, bu düzleme ait l doğrusuna paralel olduğundan.

Düz bir çizgi, bir düzlemi farklı açılarda kesebilir ve özellikle ona dik olabilir. Düz bir çizgi ile bir düzlemin kesişim çizgilerinin yapısı §61'de verilmiştir.

Düzleme göre bir nokta şu şekilde konumlandırılabilir: ona ait veya ait değil. Bir nokta, bu düzlemde yer alan bir düz çizgi üzerinde bulunuyorsa bu düzleme aittir. İncirde. Şekil 94, iki paralel düz çizgi l ve p ile tanımlanan Sum düzleminin karmaşık bir çizimini göstermektedir. m çizgisi düzlemde yer almaktadır. A noktası m doğrusu üzerinde olduğundan Toplam düzleminde yer alır. B noktası düzleme ait değildir, çünkü ikinci izdüşümü çizginin karşılık gelen izdüşümleri üzerinde yer almamaktadır.

İki düz çizginin göreceli konumu, paralel düz çizgiler arasındaki mesafeyi belirleme örnekleri, projeksiyon düzlemlerini değiştirerek düz çizgileri geçme

Bir dik açının izdüşümüne ilişkin teorem; yatay cepheye dik bir çizgi çizme; belirli bir noktadan bir düzleme dik oluşturma örneği;

Birçok metrik problemin çözümü dik doğruların ve düzlemlerin kullanımını gerektirir ve dik açının dikdörtgen izdüşümünün özelliklerine dayanır.

Her iki taraf da projeksiyon düzlemine paralelse, dik açı bozulma olmadan yansıtılır. Açının kenarları projeksiyon düzlemine paralel değilse, açı bu projeksiyon düzlemine distorsiyonla yansıtılır.

Ortogonal projeksiyonun özelliklerini incelerken dik açılı projeksiyon teoremini dikkate aldık. Bu teoremi hatırlayalım.

Dik açının en az bir tarafı projeksiyon düzlemine paralelse ve diğeri ona dik değilse, açı bu düzleme tam boyutlu olarak yansıtılır. Sonuç: Bir tarafı projeksiyon düzlemine paralel olan bir açının dikdörtgen izdüşümü dik açı ise, izdüşüm açısı da dik açıdır.

Dik açılı projeksiyonların özellikleri, geometrik şekiller arasındaki mesafeyi belirlemek için karşılıklı dik düz çizgiler ve düzlemler oluşturmak gibi çizimdeki metrik problemleri çözerken önemlidir.

Bir çizimde bir düzlemi belirleme yöntemleri; düzlemlerin göreceli konumu; iki düzlemin paralelliğinin işareti; belirli bir noktadan geçen bir düzleme paralel inşa etme örneği;

Çizimde bir düzlemi tanımlamanın çeşitli yolları

Uçağın uzaydaki konumu belirlenir:

a) Aynı düz çizgi üzerinde yer almayan üç nokta, b) Bir doğru ve bu doğrunun dışında alınan bir nokta, c) Kesişen iki düz çizgi, d) İki paralel düz çizgi.

Buna göre çizimde düzlem belirtilebilir:

a) aynı çizgi üzerinde yer almayan üç noktanın izdüşümleri (Şekil 97), b) bir çizginin ve çizginin dışında alınan bir noktanın izdüşümleri (Şekil 98), c) kesişen iki çizginin izdüşümleri (Şekil 99) ), d) iki paralel düz çıkıntı (Şekil 100).

Şekil 2'de gösterilenlerin her biri. 97-100 uçak işi diğerine dönüştürülebilir. Örneğin A ve B noktalarından geçen düz bir çizgi çizerek (Şekil 97), Şekil 2'de gösterilen düzlemi elde ederiz. 98; Buradan Şekil 2'ye geçebiliriz. 100, eğer C noktasından AB çizgisine paralel bir çizgi çizersek.

Düzlem çizimde ve herhangi bir düz şeklin (üçgen, kare, daire vb.) izdüşümleri ile belirtilebilir. Biraz pl. a, A, B ve C noktaları tarafından belirlenir (Şekil 101). Aynı adı taşıyan bu noktaların izdüşümlerinden düz çizgiler çizerek ABC üçgeninin izdüşümlerini elde ederiz. AB doğrusu üzerinde alınan D noktası kareye aittir. A; D noktasından ve kareye ait olduğu açık olan başka bir noktadan geçen düz bir çizgi çizmek. ve (örneğin C noktasından geçerek), karede başka bir düz çizgi daha elde ederiz. HAKKINDA!,

Benzer şekilde, düz çizgiler oluşturulabilir ve dolayısıyla yukarıdaki yöntemlerden herhangi biriyle tanımlanan bir düzleme ait noktalar oluşturulabilir.

Daha sonra izdüşüm düzlemine dik bir düzlemin, bu düzlemlerin birbiriyle kesiştiği düz bir çizgiyle belirlenebileceğini göreceğiz.

Belirli bir konumdaki düzlemlerin izdüşümleri (düzey düzlemler, çıkıntılı düzlemler) düzlemlerin karşılıklı düzenlenmesi iki düzlemin diklik işareti belirli bir a düzlemine belirli bir noktadan dik bir b düzlemi oluşturma örneği

2.5.2 Kısmi bir düzlemin ortogonal çizimi

Belirli bir konumun düzlemi, çıkıntı yapan düz çizgilerden geçen düzlemdir; bir veya aynı anda iki ana projeksiyon düzlemine dik. Bir düzlem yalnızca bir projeksiyon düzlemine dik ise buna projeksiyon düzlemi denir. Üç tür projeksiyon düzlemi vardır: 1. Yatay projeksiyon düzlemi - P1'e dik. Ve bu nedenle üzerine düz bir çizgi olarak yansıtılıyor.

2. Ön projeksiyon düzlemi - P2'ye dik. Ve bu nedenle ona düz bir çizgi olarak yansıtılıyor.

3. Profil çıkıntılı düzlem - P3'e dik. Ve bu nedenle ona düz bir çizgi olarak yansıtılıyor. Normal bir dik çizimde P3 düzlemi kullanılmadığında profil çıkıntılı düzlem genel bir düzlem gibi görünür.

Bir düzlem iki projeksiyon düzlemine dik ise buna seviye düzlemi denir. Sonuç olarak, seviye düzlemi her zaman projeksiyon düzlemlerinden birine paraleldir. Üç tür seviye düzlemi vardır: 1. Yatay seviye düzlemi - || P1.

2. Seviyenin ön düzlemi - || P2.

3. Seviyenin profil düzlemi - || P3.

Adele - Senin Gibi Biri

Yerleştiğine göre

Yani hayallerin gerçek oldu.

Sanırım sana bir şeyler verdi

sana vermedim

Neden bu kadar utangaçsın?

Geri çekilmek sana göre değil

Veya gizle itibarenışık

Benim için henüz bitmedi

Senin gibi birini bulacağım

Yalvarırım beni unutma

söylediğini hatırlıyorum

"Bazen aşk sürer

Ama bazen bunun yerine acı veriyor."

Bazen aşk sürer

Ama bazen bunun yerine acı verir,

Oldu zaman Hayatlarımızdan

Doğduk ve büyüdük

Bir yaz pusunda

Sürprizle bağlı

Şanlı günlerimizin

Davetsiz bir anda ortaya çıkmaktan nefret ediyorum

Ama uzak duramadım, onunla savaşamadım.

Yüzümü göreceğini ve bunun sana hatırlatılacağını umuyordum

Benim için henüz bitmedi, evet.

Senin gibi birini bulacağım

Senin için de en iyisinden başka hiçbir şey istemiyorum

Yalvarırım beni unutma

söylediğini hatırlıyorum

"Bazen aşk sürer

Hiçbir şey kıyaslanamaz

Endişe veya umursama yok

Pişmanlıklar ve hatalar

Ve anılar oluştu.

Kim bilebilirdi ki

Bunun tadı olur mu?

Senin gibi birini bulacağım

Senin için de en iyisinden başka hiçbir şey istemiyorum

Yalvarırım beni unutma

Şunu söylediğini hatırlıyorum:

"Bazen aşk sürer

Ama bazen bunun yerine acı veriyor"

Senin gibi birini bulacağım

Senin için de en iyisinden başka hiçbir şey istemiyorum

Yalvarırım beni unutma

söylediğini hatırlıyorum

"Bazen aşk sürer

Ama bazen bunun yerine acı veriyor"

Bazen aşk sürer

Ama bazen bunun yerine acıtıyor

Adele - Something Like You şarkı sözleri

Tanımlayıcı geometride dikkate alınan ve teknik çizimde kullanılan görüntülerin oluşturulmasına ilişkin kuralların temeli projeksiyon yöntemidir. Çalışma bir noktanın izdüşümlerinin oluşturulmasıyla başlar, çünkü herhangi bir uzamsal şeklin görüntüsünü oluştururken bu şekle ait bir dizi nokta dikkate alınır.

Kitapta aşağıdaki gösterimler kullanılmıştır:

Merkezi projeksiyonlar ve temel özellikleri

Şu tarihte: merkezi projeksiyon– Merkezi projeksiyonların oluşturulması – Projeksiyon düzlemini ve projeksiyon merkezini belirtin – Projeksiyon düzleminde yer almayan bir nokta. İncirde. 1.1 düzlem I - projeksiyon düzlemi, nokta S– projeksiyon merkezi.

Projeksiyon için keyfi nokta içinden ve projeksiyon merkezinden düz bir çizgi çizilir. Bu çizginin projeksiyon düzlemi ile kesişme noktası, seçilen projeksiyon düzlemi üzerindeki belirli bir noktanın merkezi izdüşümüdür.

İncirde. 1.1 bir noktanın merkezi projeksiyonu Açizginin kesişme noktasıdır S.A. uçakla İle. Noktaların merkezi projeksiyonları da oluşturuldu B, C, D yüzeyde .

İzdüşümün merkezinden ve izdüşümü yapılan noktalardan geçen çizgilere çıkıntılı çizgiler denir.

Uzayda aynı çıkıntı çizgisi üzerinde yer alan iki farklı noktanın (5i) merkezi izdüşümleri çakışmaktadır. Uzaydaki aynı noktaya ait noktaların tamamı

Noik projeksiyon çizgisi, belirli bir projeksiyon düzlemi üzerinde bir projeksiyon merkezi ile bir merkezi projeksiyona sahiptir.

Bu nedenle ne zaman verilen uçaklar projeksiyonlar ve projeksiyon merkezi, uzayda bir noktanın bir merkezi projeksiyonu vardır. Ancak bir noktanın merkezi projeksiyonu, noktanın uzaydaki konumunu kesin olarak belirlemeye izin vermez, yani çizimin tersine çevrilebilirliği yoktur.

Çizimin tersine çevrilebilirliğini sağlamak için; kesin tanım Uzayda bir noktanın izdüşümüne göre konumu, ek koşullarörneğin ikinci bir projeksiyon merkezi belirleyebilirsiniz. Merkezi projeksiyon, herhangi bir çizginin veya yüzeyin, tüm noktalarının bir dizi projeksiyonu olarak projeksiyonunu oluşturmak için kullanılabilir. Bu durumda, eğri çizginin tüm noktalarından çizilen çıkıntılı düz çizgiler bütünlükleri içinde çıkıntılı bir konik yüzey oluşturur (Şekil 1.2) veya örneğin, şekilde gösterilen durumda olduğu gibi aynı düzlemde sonlanabilir. İncir. 1.4.

Eğri bir çizginin izdüşümü, çıkıntı yapan konik yüzeyin projeksiyon düzlemiyle kesişme çizgisidir. Yani, Şekil 2'de. 1.2 yansıtma konik yüzeyβ projeksiyon düzlemi i ile eğri boyunca kesişir А°В°, bu çizginin bir izdüşümüdür AB. Bununla birlikte, bir çizginin izdüşümü yansıtılan çizgiyi tanımlamaz, çünkü çıkıntı yapan yüzey üzerinde, izdüşüm düzleminde aynı çizgiye çıkıntı yapan sonsuz sayıda çizgi olabilir (Şekil 1.3).

Projeksiyon merkezinden geçmeyen düz bir çizgi yansıtıldığında projeksiyon yüzeyi bir düzlemdir. Yani, Şekil 2'de. 1.4 projeksiyon çizgilerinden oluşan projeksiyon düzlemi γ S.C. Ve SD C noktalarından geçerek D düz, hayır

projeksiyon düzlemini keser ben düz bir çizgide C °D°, düz çizginin izdüşümüdür CD. Buna göre projeksiyon M° puan M dümdüz CD projeksiyona ait C°D°.

Çizgilerin, yüzeylerin veya cisimlerin projeksiyonlarını oluşturmak için genellikle yalnızca bazı karakteristik noktaların projeksiyonlarını oluşturmak yeterlidir. Örneğin, bir düzlem üzerinde projeksiyonlar oluştururken Püçgen projeksiyonları ABC(Şekil 1.5) projeksiyonlar oluşturmak yeterlidir A°, B°, C°üç noktası - köşeleri A, B, C.

Özetlemek gerekirse, merkezi projeksiyonun aşağıdaki özelliklerine dikkat ediyoruz.

• 1. Merkezi projeksiyonla:
  • a) bir nokta bir nokta tarafından yansıtılır;
  • b) projeksiyonun merkezinden geçmeyen düz bir çizgi, düz bir çizgi olarak yansıtılır (çıkıntı yapan düz çizgi bir noktadır);
  • c) çıkıntı yapan düzleme ait olmayan düz (iki boyutlu) bir şekil, iki boyutlu bir şekil tarafından yansıtılır (çıkıntı yapan düzleme ait şekiller onunla birlikte düz bir çizgi şeklinde yansıtılır);
  • d) Üç boyutlu bir şekil iki boyutlu görünür.
• 2. Figürlerin merkezi izdüşümleri karşılıklı aidiyet, süreklilik ve diğer bazı geometrik özellikleri korur.
• 3. Şeklin belirli bir projeksiyon merkezi için paralel düzlemler benzer.
• 4. Merkezi projeksiyon, bir figür ile onun görüntüsü arasında, örneğin bir film ekranındaki veya fotoğraf filmindeki görüntüler arasında bire bir yazışma kurar.

Nesneleri perspektifte tasvir etmek için merkezi projeksiyonlar kullanılır. Merkezi projeksiyonlardaki görüntüler görseldir ancak teknik çizim için sakıncalıdır.

• Latince'den projeksiyon– ileriye, uzağa fırlatmak ( projicere- atmak, ileri sürmek).

Her yıl herkes hava fotoğrafları buluyor daha fazla uygulama ormancılıkta, yalnızca orman bölgesinin üzerinde tasvir edilen nesnelerinin incelenmesi, tanımlanması ve ölçülmesi için bir materyal olarak değil, aynı zamanda planların, orman haritalarının hazırlanmasına ve ormancılık ve orman mühendisliği problemlerinin çözülmesine de bir temel olarak kullanılır. Doğru çözüm Hava fotoğrafları üzerinde yapılan ölçümlerin sonuçlarına dayanan bu görevler, yalnızca nesnelerin özellikleri ve hava fotoğraflarındaki görüntüler arasındaki bağımlılıkların bilinmesiyle mümkündür. Bu nedenle hava fotoğrafının ne olduğunu belirlemek gerekir. geometrik nokta vizyon ve ana ölçüm özellikleri nelerdir?
Hava fotoğrafı, fotoğrafı çekilen alanın merkezi bir projeksiyonu veya perspektifidir.
Merkezi projeksiyon görüntüdür çeşitli nesneler Projeksiyon merkezi adı verilen belirli bir noktadan geçen ışınların olduğu bir düzleme (resim düzlemi) yansıtılarak elde edilen, ağaç meşcereleri de dahil olmak üzere arazi.
Hava fotoğrafçılığında projeksiyon merkezi, hava kamera merceğinin düğüm noktasıdır ve görüntü uçak - uçak hava negatifi. Böyle bir çıkıntının görünümü Şekil 2'de gösterilmektedir. Şekil 34'te S projeksiyon merkezidir (hava kamera merceğinin düğüm noktası), ASa, BSb, OSo, vb. yansıtılan ışınlardır. Yansıyan ışınlar kümesine bir grup yansıtan ışın veya sadece bir grup ışın denir, T - nesne düzlemi olarak alınan Dünya yüzeyi, pp - fotoğrafik görüntü düzlemi - resim düzlemi, oSO - optik eksen hava kamerası - resim düzlemine dik çıkıntı yapan ana ışın, oS - hava kamerasının ana (odak) mesafesi, o - hava fotoğrafının ana noktası (ana perspektif noktası).
Ana nokta o'nun konumu, hava fotoğrafının referans işaretlerinden çizilen düz çizgilerin kesişme noktasıyla belirlenir (Şekil 35).

Kapsanan sorunlar:

• 1. Projeksiyon kavramı
• 4. Monge yöntemi
• 5. Aksonometrik projeksiyon

Projeksiyon kavramı.Çizimlerdeki nesnelerin görüntüleri projeksiyonla elde edilir . Projeksiyon yansıtılan ışınları kullanarak bir nesnenin görüntüsünün bir düzlem üzerinde oluşturulması işlemidir. Bu işlemin sonucu olarak adlandırılan bir görüntü oluşur. projeksiyon.

Latince'den çevrilen "projeksiyon" kelimesi ileri, uzağa fırlatmak anlamına gelir. Projeksiyon, bir ışık kaynağı tarafından aydınlatıldığında bir nesnenin duvar yüzeyinde oluşturduğu gölgeye bakılarak gözlemlenebilir. bilgisayar grafikleri projeksiyon çizimi

Projeksiyon, görüntülerle (düzlemdeki projeksiyonlar) sonuçlanan süreci ifade eder; ışınlar bir şeklin karakteristik noktalarından düzlemle kesişinceye kadar çekildiğinde ve ışınların düzlemle kesişmesinden elde edilen noktalar buna göre düz veya eğri çizgilerle bağlandığında.

Merkezi (konik) projeksiyon. Uzayda bir P1 düzlemi olacak, ona projeksiyon düzlemi ya da resim düzlemi diyelim. P1 projeksiyon düzlemine ait olmayan herhangi bir S noktasını alalım. Buna projeksiyonun merkezi diyelim (Şek. 19).

Orijinal olarak adlandırılan ABC şeklini yansıtmak için, S noktasından, çıkıntı yapan ışınlar adı verilen A, B, C noktalarından, A1, B1, C1 noktalarında P1 düzlemiyle kesişene kadar düz çizgiler çizmek gerekir. Bunları sırayla düz çizgilerle bağlayarak A1B1C1 şeklini elde ederiz. Bu, bu ABC şeklinin P1 projeksiyon düzlemi üzerindeki merkezi izdüşümü A1B1C1 olacaktır.

Şekil 19.

Paralel (silindirik) projeksiyon. Paralel projeksiyonda, merkezi projeksiyonda olduğu gibi, projeksiyon düzlemi P1 alınır ve projeksiyonların merkezi S yerine projeksiyon yönü belirtilir.

S projeksiyonunun yönünü P1 düzlemine paralel olmayacak şekilde ayarladık, S noktasının (izdüşümün merkezi) sonsuza kadar uzaklaştırıldığını göz önünde bulundurarak. Orijinal izdüşüm, uzayda bulunan aynı ABC şeklidir. ABC şeklini yansıtmak için, projeksiyon düzlemi P1 ile A1, B1, C1 noktalarında kesişene kadar A, B, C noktalarından S projeksiyon yönüne paralel projeksiyon ışınları çizeriz. A1, B1, C1 noktalarını düz çizgilerle birleştiriyoruz, A1B1C1 rakamlarını alıyoruz; Olacak paralel projeksiyon ABC'yi P1 düzlemine çizin. Bu paralel projeksiyon sürecidir (Şekil 20).

Şekil 20.

Orijinal düz bir çizgi ise, bu düz çizginin noktalarının tüm çıkıntı yapan ışınları, çıkıntı düzlemi adı verilen bir düzlemde yer alacaktır.

BB1 ve CC1 projeksiyon çizgilerinden geçen P düzlemi, P1 projeksiyon düzlemini düz bir çizgi boyunca keser. Bu çizgi, çizginin bir izdüşümü olarak düşünülebilir, puanlarla verilir B ve C. S projeksiyonunun projeksiyon düzlemine yönüne bağlı olarak, paralel projeksiyon aşağıdakilere bölünür: dikdörtgen (dik) ve eğik projeksiyon (Şek. 21).

Şekil 21 Dikdörtgen ve eğik projeksiyon

Dikdörtgen projeksiyon , projeksiyon düzlemi ile projeksiyon S'nin yönü dik bir açı yaptığında (Şekil 21a).

Eğik projeksiyon projeksiyon yönü projeksiyon düzlemi ile 90°'den küçük bir açı yaptığında (Şekil 21b).

Monge yöntemi. Mekansal formların düz görüntülerine olan ihtiyacın belirlediği bilgi ve yapım yöntemleri, eski çağlardan beri yavaş yavaş birikmiştir. Uzun bir süre boyunca düz görselleröncelikle görsel imgeler olarak gerçekleştirildi. Teknolojinin gelişmesiyle birlikte, görüntülerin doğruluğunu ve ölçülebilirliğini, yani görüntüdeki her noktanın konumunu diğer noktalara veya düzlemlere göre doğru bir şekilde belirleme yeteneğini sağlayan bir yöntemin kullanılması sorunu ortaya çıktı. basit teknikler Doğru parçalarının ve şekillerinin boyutlarını belirler. Yavaş yavaş biriken ayrı kurallar ve bu tür görüntülerin oluşturulmasına yönelik teknikler, Fransız bilim adamı Gaspard Monge'nin 1799'da yayınlanan çalışmasında sistematik hale getirildi ve geliştirildi.

Dikdörtgen projeksiyon paralel projeksiyonun özel bir durumudur. Ortogonal projeksiyon yöntemi denir Monge yöntemi . Bu yöntem teknik çizimlerin hazırlanmasında en yaygın kullanılan yöntemdir. Görüntünün netliğini sağlamaz ancak çizim yaparken basit ve kullanışlıdır ve yüksek doğruluk sağlar. Monge yöntemi karşılıklı olarak dik iki projeksiyon düzlemi üzerine dikdörtgen paralel bir projeksiyondur. Birbirine bağlı iki ortogonal projeksiyonun böyle bir kompleksi, yansıtılan nesnenin uzaydaki konumunu ortaya çıkarır. Monge tarafından özetlenen yöntem, nesnelerin bir düzlemdeki görüntülerinin ifade edilebilirliğini, doğruluğunu ve ölçülebilirliğini sağlar; teknik çizimlerin hazırlanmasında ana yöntem olmuştur ve olmaya devam etmektedir (Şekil 22).

Dikdörtgen kelimesinin yerini çoğu zaman şu kelimelerden oluşan ortogonal kelimesi alır: antik Yunan dili, “düz çizgi” ve “açı”yı ifade eder. Aşağıdaki sunumda ortogonal projeksiyonlar terimi, karşılıklı dik düzlemlerdeki dikdörtgen projeksiyonlardan oluşan bir sistemi ifade etmek için kullanılacaktır. Şekil 22 karşılıklı olarak dik olan iki düzlemi göstermektedir. Bunları projeksiyon düzlemleri olarak alalım. Bunlardan P1 harfiyle gösterilen biri yatay olarak yerleştirilmiştir; P2 harfiyle gösterilen diğeri dikeydir. Bu düzleme projeksiyonların ön düzlemi denir, P1 düzlemi denir yatay projeksiyon düzlemi . P1 ve P2 projeksiyon düzlemleri P1, P2 sistemini oluşturur.

İzdüşüm düzlemlerinin kesişme çizgisine denir projeksiyon ekseni . Projeksiyon ekseni P1 ve P2 düzlemlerinin her birini yarım düzlemlere böler. Bu eksen için x notasyonunu veya P2 / P1 kesri formundaki notasyonu kullanacağız.

Şekil 22.

Aksonometrik projeksiyon. Kendisine dikdörtgen koordinat eksenleri atanmış bir nesne projeksiyon düzleminin önüne yerleştirilir ve yansıtılırsa paralel ışınlar bu durumda resim düzlemi olarak adlandırılan bir düzleme koyarsak, o zaman şunu elde ederiz: aksonometrik projeksiyon.

İncirde. Şekil 23 küpü, ona atanan x0, y0, z0 dikdörtgen koordinatlarının eksenlerini, P projeksiyon düzlemini ve aksonometrik görüntü Küba.

Şekil 23. Eğitim aksonometrik projeksiyonlar: a ve b - ön dimetrik; c ve d - izometrik

Aksonometri - tercüme edilen Yunanca bir kelime, eksenler boyunca ölçüm anlamına gelir. Aksonometrik projeksiyonlar oluştururken boyutlar x, y, z eksenleri boyunca döşenir.

Aksonometrik projeksiyonlar oldukça görseldir, bu nedenle bazı durumlarda karmaşık makinelerin, mekanizmaların ve bunların ayrı ayrı parçalarının dikdörtgen projeksiyonlarını açıklamak için kullanılırlar. Aksonometrik projeksiyon ile, bir şekil uzaysal bir koordinat eksenleri sistemi ile ilişkilendirilir, daha sonra koordinat eksenlerine sahip bu şekil bir düzleme yansıtılır. Bu uçağın adı aksonometrik projeksiyonların düzlemi.

Bir figürün dikdörtgen izdüşümüyle elde edilen aksonometrik izdüşümler koordinat eksenleri, dikdörtgen olarak adlandırılır ve eğik projeksiyonla elde edilenlere denir. eğik.

Projeksiyon düzlemi Bir nesnenin izdüşümünün elde edildiği düzleme denir.