80'li yıllara kadar tüm bilgisayarlar, esas olarak karmaşık bilimsel ve mühendislik hesaplamalarını gerçekleştirmek için tasarlanmış ve yalnızca özerk araçlar olarak tasarlanmış ve kullanılmıştır. Ne bilgisayar mimarisi ne de yazılımları, bireysel bilgisayarları çok sayıda kullanıcının erişebileceği çok makineli dağıtılmış bir sistemde birleştirmeyi mümkün kılmadı. Aşağıdaki faktörler bilgi işlem sistemleri ve ağlarının (ICS) oluşturulmasına katkıda bulunmuştur:

1. Kişisel bilgisayarların ortaya çıkışı ve sayılarındaki keskin artış.

2. Dijital kanallara dayalı iletişim yeteneklerinin keskin bir şekilde genişletilmesi, fiber optik ve uzay teknolojisi.

3. Uzak mesafelerde bulunan kullanıcılar arasında veri alışverişi için bilgi işlem kaynaklarına ve veritabanlarına (bilgi) toplu erişim ihtiyacı.

Bu faktörler, bilgisayarların birbirine, veri bankalarına ve çok sayıda terminal cihazına bağlı olduğu bilgi ve bilişim sistemlerinin yaygın olarak kullanılmasına yol açmıştır.

IVS ile, bir veya daha fazla işlemci, bilgisayar (bilgisayar) içeren ve birçok kullanıcı için kendi bilgi ve bilgi işlem kaynaklarına bağımsız ve eşzamanlı erişim sağlayan, toplu kullanıma yönelik bir sistemi kastediyoruz.

Geçici gözaltı tesislerinin sınıflandırılması.

Bilgiyi işlemek ve iletmek ve yeteneklerini incelemek için yerli ve yabancı bilgi ve bilgi işlem sistemlerinin analizi, IVS'nin aşağıdaki kriterlere göre sınıflandırılmasını mümkün kılar:

Geçici gözaltı tesislerinin yönetimine yönelik yöntemler.

Üyelik.

Çalışma modu.

İşin organizasyonu.

Yapı.

Bilgi işlem ortamı türü IVS.

Bilgisayar sayısı (bilgisayarlar).

Performans.

Şimdi bu işaretlere bakalım.

Kontrol yöntemiyle Geçici gözaltı tesisleri merkezi, merkezi olmayan ve karma olarak ayrılmıştır.

Merkezileştirilmiş geçici gözaltı merkezinin teknik araçlarının yönetilmesine ilişkin tüm fonksiyonların bilgisayarlardan biri tarafından gerçekleştirildiği geçici gözaltı tesisleridir. Böyle bir UDS'ye örnek olarak uzaktan işleme sistemleri gösterilebilir.

İÇİNDE merkezi olmayan IVS kontrol fonksiyonları bilgisayarlar arasında dağıtılır. Üstelik her bilgisayar bağımsız olarak çalışır ve her şeyi gerçekleştirir. gerekli işlevler bilgi işlem sürecini yönetmek, veri işlemek ve gerekirse bilgi veya görevleri başka bir bilgisayara aktarmak için. Makinenin kendisi böyle bir aktarımı başlatır ve kontrol eder. Böyle bir IVS'ye örnek olarak bilgisayar ağları verilebilir.

Karışık Kontrol fonksiyonlarından bazılarının ana bilgisayar tarafından gerçekleştirildiği, bazılarının ise UDS'nin diğer bileşenleri arasında dağıtıldığı IVS'lerdir. Bu kontrol yöntemi genellikle ağ operasyonunun planlanması ve izlenmesinin, çalışmasına ilişkin istatistiklerin toplanması ve analizinin ana bilgisayar - ağ kontrol merkezi (NCC) tarafından gerçekleştirildiği ve ağ düğümleri arasındaki bilgi aktarımının kontrolünün yapıldığı yerel bilgisayar ağlarında kullanılır. , iletim hatalarının kontrolü, kontrol Yerel veri işleme, her bilgisayar tarafından özerk olarak gerçekleştirilir.

Bağlantıya göre Geçici gözaltı merkezleri departmana (kurumsal) ve bölgesel olarak ayrılmıştır.

Bölüm bireysel bir işletmenin, kuruluşun, bakanlığın çıkarları doğrultusunda veri işlemek için yaratılmıştır.

bölgesel IVS, departman bağlılığı ne olursa olsun, belirli bir alanın ve IVS kaynağının uzak aboneleri de dahil olmak üzere birçok kişiye erişim sağlar.

Bölgesel geçici gözaltı tesislerinin departmanlara göre avantajları:

Daha düşük (%20-40) bilgi işleme maliyeti.

Çalışma modlarına göre Kullanıcı açısından IVS, etkileşimli mod, “istek-yanıt” modu, toplu ve gerçek zamanlı sistemlere ayrılmıştır. Ana modlar ilk iki mod: etkileşimli ve “istek-yanıt”.

Çalış etkileşimli mod oturumlar halinde gerçekleştirildi. Kullanıcıya tüm oturum için belirli işlemci, bellek ve diğer kaynaklar tahsis edilir ve kullanıcıya görev işleme sürecini sürekli olarak etkileme fırsatı verilir.

İÇİNDE “istek-yanıt” modu sistem, kullanıcıyla yalnızca ondan bir istek alındığında çalışacak, geri kalan zamanlarda yanıt vermek için onunla iletişimi sürdürmeyecek şekilde yapılandırılmıştır .

Yerel ve uzaktan toplu işleme bilgisayar açısından bakıldığında "istek-yanıt" modunun özel bir durumudur. Bilgisayar işletim sistemi, sisteme girilen bir toplu işlem görevini oldukça düşük önceliğe ve büyük miktarda hesaplamaya sahip tek bir istek olarak değerlendirir. Toplu mod Sadece geceleri kullanın. IVS'ye gelen tüm görevler paketler halinde gruplandırılır ve daha sonra bellek ve işlemci kaynakları kullanılabilir hale geldikçe işlenmek üzere bilgisayarda başlatılır.

Kullanıcının IVS ile aynı anda diyalog ve "istek-yanıt" modlarında doğrudan etkileşimi, hem IVS ekipmanının kullanımında yüksek verimlilik hem de kullanıcının çalışmasında maksimum verimlilik sağlar.

İş organizasyonu ilkesine göre IVS yerel, tele ve dağıtılmış işleme arasında ayrım yapar.

İÇİNDE Yerel işlemenin IVS'si Bireysel bilgisayarlar ile terminalli (LAN) bilgisayarlar arasında iletişim için veri aktarım ekipmanı yoktur.

İLE Uzaktan işlemeli IVS Bunlar, iletişim kanalları aracılığıyla yerel veya uzak terminal ağına sahip bilgisayar sistemlerini içerir. Abone ağının tüm yönetimi, kural olarak merkezileştirilir ve sistemin merkezi bilgisayarı kullanılarak gerçekleştirilir. Uzaktan işlemeli sistemler, bilgisayar kaynaklarının uzaktan kolektif kullanımını sağlar.

Ağ teleişlemesini kullanan veya bir bilgisayar ağı biçiminde oluşturulan IVS'ye dağıtılmış denir.

İle yapısal prensip IVS bilgisayar merkezlerine bölünmüştür, hiyerarşik sistemler, bilgisayar ağları ve terminal kompleksleri (TC).

Bilgisayar merkezi tek bir yerde toplanmış, organizasyonel ve metodolojik olarak birleştirilmiş birden fazla bilgisayardan oluşan geçici bir gözaltı merkezidir. Metodolojik birleşme, aşağıdaki faktörlerin bir kombinasyonu olarak anlaşılmaktadır: bir bilgisayar merkezindeki bilgi işlem tesislerinin yönetimi için birleşik bir prensip, bir bilgisayar ile bir bilgisayar merkezi arasında bilgi alışverişi, bir bilgisayar ayırma olasılığı teknik araçlar diğerleri (bilgisayarlar, elektronik cihazlar, çevresel cihazlar).

Hiyerarşik IVS bir ana bilgisayara (ana makine, ana bilgisayar, sunucu, süper sunucu), gelişmiş bir terminal ağına (kişisel bilgisayarlar ağı) ve tele işleme araçlarına sahip bir bilgisayar merkezidir.

Bilgisayar ağı Birbirinden uzak, iletişim kanalları aracılığıyla etkileşimde bulunan iki veya daha fazla bilgisayar veya bilgi işlem merkezinden oluşan bir IVS'dir.

Bilgisayar ağlarını bir veri işleme sistemine (DPS) ve bir veri iletim sistemine (DTS) bölmek gelenekseldir. Veri işleme sistemi- bu bir bilgisayar koleksiyonu, abone noktaları, işletim sistemi ağlar, ağ abonelerinin bilgi ve bilgi işlem sorunlarını çözmek için tasarlanmış işlevsel bir yazılımdır. Veri iletim sistemi- bu, telekomünikasyon (iletişim) kurmak ve uygulamak için bir dizi iletişim kanalı, donanım (telefonksiyon işlemcilerinin anahtarlama merkezleri, veri aktarım çoklayıcıları, ağ bağdaştırıcıları, tekrarlayıcılar, hub'lar, köprüler, yönlendiriciler, anahtarlar, veri iletim ekipmanı) ve yazılımdır.

Terminal kompleksi iki veya daha fazla iş istasyonundan (kullanıcı istasyonları) ve bir merkezi bilgisayardan (grup kontrol cihazı, mikro bilgisayar, sunucu) oluşan bir IVS'dir. Bazı durumlarda ek bir ara bilgisayar (mikro bilgisayar) kullanılabilir.

Bilgi işlem ortamı türüne göre IVS homojen ve heterojen olarak ikiye ayrılabilir . Homojen IVS ES bilgisayarları gibi aynı türdeki bilgisayarları içerir. Heterojen IVS bir bilgisayar içerir çeşitli türler, seriler, sistemler, örneğin ES bilgisayarları ve SM bilgisayarları.

Bilgisayar sayısına göre Tek makineli ve çok makineli IVS vardır. Tek makineli IVS'den çok makineli IVS'ye geçiş aşağıdaki faktörlerden kaynaklanmaktadır:

Geçici gözaltı tesislerinin kapasitesinin artırılması ihtiyacı;

Operasyonel güvenilirlik için artan gereksinimler;

Bireysel bilgisayarların yürütmede uzmanlaşması belirli işlevler geçici gözaltı tesisinin bir parçası olarak.

Performansa göre IVS iki alt gruba ayrılır: hıza ve bir IVS'nin hizmet verilen terminal sayısına göre.

Hıza göre IVS, küçük (1 milyon işlem/s'ye kadar), orta (1 ila 10 milyon işlem/s), büyük (10 ila 100 milyon işlem/s) ve ekstra büyük (100 milyondan fazla işlem/s) olarak bölünmüştür. İle).

Hizmet verilen kullanıcı sayısına göre IVS ayrıca küçük (10 terminale kadar), orta (10 ila 100 terminal), büyük (100 ila 1000 terminal), ekstra büyük (1000 terminalden fazla) olarak bölünmüştür.

Ağ değiştirme. Yönlendirme.

1. Anahtarlama yöntemleri

Temel veri ağı (BDSN), düğümler ve iletişim hatları üzerinden geçen bağlantılar kurarak aboneler arasında bilgi alışverişini sağlar (Şekil 1).

SPD'nin en önemli özelliği veri teslim süresi veri iletim sisteminin yapısına, iletişim düğümlerinin performansına ve iletişim hatlarının kapasitesine ve ayrıca etkileşimli aboneler arasındaki iletişim kanallarını düzenleme yöntemine ve kanallar üzerinden veri aktarma yöntemine bağlıdır.

Aboneler arası bilgi alışverişi yapılabilir çeşitli şekillerde iki gruba ayrılabilir: doğrudan anahtarlama Ve ara depolama ile geçiş.

Doğrudan anahtarlama yöntemleri Bir dizi ara anahtarlama düğümü aracılığıyla son kullanıcılar arasında doğrudan iletişim kurun. Bu durumda iletişim oturumuna atanan ve onun tekelinde olan tek bir iletim yolu oluşturulur. Bu durumda, bu yolun tek bir kaynağı diğer kullanıcıların oturumlarını düzenlemek için kullanılamaz. Yolu düzenlemek için bağlantı kurmanın özel bir başlangıç ​​aşamasını gerçekleştirmek gerekir. Bu grubun bir temsilcisi devre anahtarlama yöntemidir.

Ara birikimli Kullanıcı bilgileri, düğümden düğüme aktarılan, bunlar üzerinde depolanan ve daha sonra kaynaklar istikamet doğrultusunda serbest bırakılan veri blokları halinde paketlenir. daha fazla hareket, Devam et. Bu durumda, yalnızca kullanılan kaynaklar şu anda blok iletimi için, kalan yol kaynakları diğer iletimler için ücretsizdir. Yöntemlerin özü bu grup örnekler kullanılarak tartışılacaktır mesaj ve paket anahtarlama.

Devre anahtarlama anahtarlama düğümlerinde sıfır veri birikimi ile bilgi dizilerinin aktarımı düzeyinde paralel yolların düzenlenmesi ile seri-paralel bir veri aktarım yöntemidir. Devre anahtarlamalı ağlar, bilgilerin sırayla bağlı iletişim kanallarından göndericiden alıcıya iletilmesi için tam bir yol oluşturulması prensibine göre düzenlenir.

Devre anahtarlama, aboneler arasında doğrudan veri iletimi için fiziksel bir kanalın tahsis edilmesini sağlar. İÇİNDE başlangıç ​​anı gönderen, alıcının adresini içeren bir istek (meydan okuma) oluşturur. Bu istek ağ boyunca ilerler ve her anahtarlama düğümünde alıcı yönünde serbest bir iletim hattı bulur. Eğer mevcutsa, yolun yeni bir aşaması fiziksel olarak önceden değiştirilmiş bir yola bağlanır ve korunur. Tüm iletim yolu bu şekilde adım adım oluşturulur.

Anahtarlama sistemleri olabilir tamamen erişilebilir Ve tamamen erişilemeyen gönderen düğümün her aboneye mi yoksa yalnızca bazılarına mı bağlanabileceğine bağlı olarak. Düğümleri değiştirirken, gelen isteklere hizmet vermeye yönelik disiplinlerden biri uygulanabilir:

· retlerle disiplin;

· beklentiyle disiplin;

· öncelikli disiplin.

Reddetmelerle ilk disiplin Bir sonraki anahtarlama düğümünde gerekli yönde en az bir serbest hat bulunamazsa, bağlantı kurma girişiminden vazgeçilmesini içerir. Bu durumda düğüm bir bağlantı kesme sinyali üretir ve bunu ters yönde gönderir. Bu sinyal önceden oluşturulmuş yolu keser, atanan kaynakları serbest bırakır ve göndereni bu konuda bilgilendirir. Tüm bağlantı prosedürünün yeniden başlatılması gerekir. Bu özellik, ağ kaynağı kullanımının verimliliğinin azalması nedeniyle hata disiplininin uygulanmasını sınırlar.

Disiplini beklentiyle uygularken Gerekli iletişim kanalının serbest bırakılması beklentisiyle anahtarlama düğümlerinin hafızasında bir istek kuyruğu düzenlenir. Bekleme süresi boyunca yolun önceden oluşturulmuş bölümünün tamamı sabit bir durumda kalır ve diğer oturumlara erişilemez. Sonsuz büyüklükte tampon bellek kapasiteleri olmadığından bu disiplin saf haliyle uygulanamaz. Depolama cihazı dolduğunda anahtarlama sistemi arıza moduna geçer.

Öncelikli disiplin Kullanıcıları veya herhangi bir ağ kaynağını önceliğe göre sıralamaya dayalıdır. Daha yüksek öncelikli bir kullanıcıdan gelen bir istek, daha düşük öncelikli kullanıcıların halihazırda kurulmuş olan bağlantısını keser. Önemli organizasyonel sınırlamalar nedeniyle bu disiplinin uygulaması çok sınırlıdır.

Şekil 2'de gösterilen SPD aboneleri arasında kanal değiştirme ve veri aktarımı süreci. 1, abone ABen aboneyle bağlantıyı başlatır AJ. İletişim merkezi A, abonenin adresine tepki verme AJ, abonenin hattına neden olan bağlantıyı bağlar ABen düğümü bağlayan hat ile anahtarlanır A düğümlü İÇİNDE. Daha sonra bağlantı bağlantı prosedürü düğümlerle tekrarlanır İÇİNDE, İLE Ve D bunun sonucunda aboneler arasında ABen Ve AJ kanal değiştirilir.

Anahtarlama işlemi tamamlandıktan sonra düğüm D(veya abone AJ) bir sinyal gönderir geri bildirim(yanıt), zaten değiştirilmiş bir kanal üzerinden engellenmeden geçer. Abone yanıt aldıktan sonra AJ verileri gerçek zamanlı olarak aktarmaya başlar ( Açık-astar). Veri aktarım süresi uzunluğa bağlıdır iletilen mesaj, kanal kapasitesi (veri iletim hızı) ve kanal boyunca sinyal yayılma süresi.

Kanalları değiştirirken farklı şemalar vardır uzaysal Ve geçici anahtarlama

Uzamsal anahtarlama dayalı fiziksel bağlantıözel cihazlar - anahtarlar kullanan giriş ve çıkış hatları.

N giriş ve N çıkıştan herhangi birinin değiştirilmesi durumunu düşünün. Şek. 2 ile bir örnek gösterilmektedir N= 6. Bu durumda anahtarlama devresi, kapasitesi olan kare bir anahtardır. N N. Gelen ve giden hatların kesiştiği her anahtarlama noktasında, yarı iletken anahtar veya metal kontak yalnızca herhangi bir giriş ile herhangi bir çıkış arasında bağlantı kurmanıza olanak tanır olası yol. Söz konusu anahtarda, bir giriş ile bir çıkış arasında bir bağlantı her zaman mümkündür (gerekli çıkışın daha önce bağlanmamış olması, yani meşgul olmaması şartıyla).

Bu tür anahtar engellemez. Karmaşıklığı sayıyla karakterize edilir gerekli noktalar giriş ve çıkışlar arasında bağlantı kurulacak aynı terminallere aitse genellikle N2 ve N2-N'ye eşit olan anahtarlama. (İÇİNDE ikinci durum gelen hatta bağlı terminal 1 , aynı zamanda giden hatta da bağlanır Ben, . Böylece terminal hem çağrı gönderebilir hem de alabilir).

Pirinç. 2. 6x6 kapasiteli kare anahtar

Daha fazla genel durum anahtar bir boyut matrisi biçiminde olabilir NK. Açıkçası, eğer k büyük veya eşit N, anahtar engellenmeyecektir. Ancak ne zaman k daha az N tıkanmalar mümkündür. Şek. Şekil 3'te bir anahtar örneği gösterilmektedir N=8 Ve k=4 1-2, 2-1, 3-3 ve 4-4 numaralı dört bağlantının kurulu olduğu. Bu örnekten, burada çıktı sayısının girdi sayısından farklı olduğu açıktır. Böylece 5-8 arası girişler engellenir: bu girişlerden herhangi bir çıkış hattına bağlantı kurulamaz.

Pirinç. 3. 8x4 kapasiteli anahtar

Kullanıcı veya bağlı hat sayısı arttıkça anahtarlama sisteminin boyutu ve karmaşıklığı da buna bağlı olarak artar. Az önce belirtildiği gibi, uzaysal bir anahtarın karmaşıklığı genellikle gereken çapraz noktaların sayısıyla ölçülür. Örneğin 100.000 kanalı değiştirmeniz gerekiyorsa ve bu amaçla kare anahtar kullanmanız gerekiyorsa, N2=1010 anahtarlama noktası.

Uzamsal anahtarlama devreleri hem analog hem de dijital mesaj iletimi için eşit derecede uygundur.

Daha modernler zaman değiştirme sistemleri yalnızca dijital iletim için uygundur. Bu anahtarlar tamamen uzamsal anahtarlara benzemektedir ve engellemeyen özelliklerin veya engellemenin analizi tamamen aynı şekilde gerçekleştirilir.

Zaman değiştirmeyi gerçekleştirmek için, değiştirilecek tüm bağlantıların veya mesajların öncelikle değiştirilmesi gerekir. örneklenmiş bir seferde bir tane iletilen ardışık örneklerden oluşan bir grupla, bir zaman örnekleri dizisinde fiziksel hat, olmalı döngü (zaman aralığı).

Her döngü, gelen hat üzerinden anahtarlama sistemine girildiğinde hafızaya kaydedilir. Anahtarlama daha sonra basitçe okuyarak gerçekleştirilir bireysel kelimeler istenilen (değiştirilmiş) sırada. Belirtilen işlemi gerçekleştiren cihaza denir zaman dilimi anahtarı(KKI). Bir CCI örneği Şekil 2'de gösterilmektedir. 4. Bir döngü beş zaman diliminden oluşur ve bunlardan yalnızca ikisi (X ve Y) aktif kabul edilir ve birbirleriyle iletişim kurar. Giriş tarafında, kullanıcı verisi X, kanal 1'i ve kullanıcı verisi Y, kanal 3'ü işgal eder. Her döngü belleğe yazıldıktan sonra, kanal Y'deki bir kelime X zaman diliminde okunur veya iletilir ve kanal X'teki bir kelime okunur. zaman dilimi Y. Daha karmaşık çalışma modelleri de mümkündür.

Pirinç. 4. Dijital kanal değiştirme

Anahtarlama düğümü, farklı hat paketlerinin kanalları arasında karşılıklı bağlantılar sağlamalıdır.

Her gelen kanalın her giden kanalla değiştirildiğinden emin olmak için bu kanalların zaman aralıklarını yeniden düzenleyebilmek gerekiyor. Grup bloklarının giriş ve çıkışlarına takılan depolama cihazları kullanılarak zaman aralıklarının yeniden düzenlenmesi yapılabilir. Pratikte genellikle hafıza hücrelerinin sayısı alınır. sayıya eşit grup bloğundaki geçici kanallar.

Grup bloklarının uçlarına yerleştirilen bellek hücreleri, kanallar aracılığıyla gelen bilgileri depolamak üzere tasarlandığından, buna bilgi belleği (IM) adını vermeyi kabul edeceğiz.

Anahtarlama, bilgiyi depolayan depolama cihazlarına ek olarak, anahtarlama sisteminin giriş ve çıkışları değiştirilirken açılması gereken kanalların ve anahtarlama noktalarının adreslerini depolamak için başka bir depolama cihazı grubunun kullanılmasını gerektirir. Bu depolama aygıtları grubuna kontrol belleği (CM) adını vereceğiz.

Devre anahtarlama yönteminin avantajları gerçek zamanlı olarak veri ve multimedya trafiğini iletme yeteneğini içermelidir. Dezavantajları ise ağ kaynaklarının kullanımının düşük verimliliği ve iletişim kurmanın zorluğudur (bazı durumlarda başarısızlık veya kabul edilemez). büyük zaman fiziksel bir bağlantı kurulması).

Mesaj değiştirme, iletim için atanan tüm bilgilerin paketlendiği bir veri bloğunun (mesaj) iletilmesiyle gerçekleştirilir. Mesaj, adresi (gerekli) ve diğer bilgileri içeren bir başlık içerir. özel bilgi ve verilerin kendisi. Mesaj, ağ düğümleri tarafından belirlenen bir rota boyunca gönderilir. Mesaj başlığı abonenin adresini gösterir AJ- mesajın alıcısı. Gönderen - abone tarafından oluşturulan mesaj ABen, düğüm tarafından tamamen kabul edilir A ve düğüm hafızasında saklanır. Düğüm A mesaj başlığını işler ve düğüme giden mesaj yolunu belirler İÇİNDE. Düğüm İÇİNDE mesajı alır, belleğe yerleştirir ve alım tamamlandıktan sonra başlığı işler ve mesajı bellekten bir sonraki düğüme giden iletişim hattına gönderir. Bir mesajın alınması, işlenmesi ve iletilmesi süreci aboneden gelen yol üzerindeki tüm düğümler tarafından sırayla tekrarlanır. ABen aboneye AJ. Anlam T mesajları değiştirirken verilerin teslim süresini belirler. Mesaj mevcut düğüm tarafından tamamen alınıp işlenene kadar daha fazla iletilemeyeceği için bu süre genellikle oldukça uzun olacaktır.

Mesaj değiştirme yönteminin avantajlarışunlardır: ağ kaynaklarının kullanım verimliliğinin arttırılması ve mesajın iletilmesinden ve işlenmesinden hemen sonra serbest bırakıldıkları için iletim yolu kaynaklarının tekelleştirilmesinin olmaması. Ana yöntemin dezavantajıöyle uzun iletim süresiözellikle genişletilmiş bloklarda. Ek olarak, anahtarlama düğümleri, düğüme gelen tüm mesajların ara depolanması için büyük miktarda tampon belleğe ihtiyaç duyar.

Paket anahtarlama mesajın paketlere (bir başlıkla donatılmış ve sabit bir maksimum uzunluğa sahip mesaj elemanları) bölünmesi ve ardından paketlerin ağ düğümleri tarafından belirlenen bir rota boyunca iletilmesiyle gerçekleştirilir. Paket anahtarlama sırasında veri iletimi, mesaj anahtarlama sırasındakiyle aynı şekilde gerçekleşir, ancak veriler, uzunluğu bir sınır değeriyle sınırlanan 1, 2, ...... paket dizisine bölünür, örneğin, 1024 bit.

IVS'de paket anahtarlama - veri aktarımının ana yöntemi. Bunun nedeni kısmen paket anahtarlamanın veri iletim sistemi yoluyla veri iletirken düşük gecikmelere yol açmasının yanı sıra aşağıdaki durumlardan kaynaklanmaktadır.

İlk olarak, kanal değiştirme yöntemi, kanalın oluşturulduğu tüm bağlantı hatlarının aynı verime sahip olmasını gerektirir, bu da veri iletim sisteminin yapısına yönelik gereksinimleri son derece sıkılaştırır. Mesaj ve paket anahtarlama, herhangi bir bant genişliğine sahip iletişim hatları üzerinden veri aktarmanıza olanak tanır.

İkinci olarak, verileri gruplar halinde sunmak, en iyi koşullar veri akışlarının çoğullanması için.

Üçüncüsü, paketlerin kısa uzunluğu, iletilen verilerin ara depolanması için mesajlar için gerekenden daha az bellek kapasitesinin tahsis edilmesini mümkün kılar. Ek olarak, paketlerin kullanımı veri akışlarını yönetme görevini basitleştirir, çünkü iletişim düğümlerinde bir paket akışını almak için, bir mesaj akışını almaya kıyasla daha az hafızanın ayrılması gerekir.

Dördüncüsü, iletişim hatları üzerinden veri iletiminin güvenilirliği düşüktür. Tipik bir iletişim hattı, iletilen mesajın uzunluğu ne kadar uzun olursa, bozulma olasılığı da o kadar yüksek olur. daha muhtemel müdahale nedeniyle bozulacaktır. Uzunluğu küçük olan paketler daha büyük ölçüde Mesajlara göre bozulmaya karşı garantilidir. Ayrıca verilerin yeniden sorgulanmasıyla bozulma ortadan kaldırılır (hata durumunda otomatik talep yöntemi - ARQ: Otomatik Talep). Paketler, yeniden istek mekanizmasıyla mesajlardan çok daha tutarlıdır ve müdahaleci bir ortamda bağlantı kapasitesinin en iyi şekilde kullanılmasını sağlar. Bu koşullar, SPD IVS'de iletişim kanallarını organize etmenin ana yöntemi olarak paket anahtarlamanın kullanılmasına yol açtı.

Kanalların zamana ve frekansa göre ayrılması

Bilgi işlem sistemi mimarileri

Yapım ilkeleri bilgisayar ağları. Bilgisayar ağlarının özellikleri

Bilgisayar ağı – birbirine bağlı birçok abone sistemi ve iletişim aracından oluşan bir değişim ve dağıtılmış bilgi işleme ağı. İletim ortamı, ağ çapındaki kaynakların (donanım, bilgi ve yazılım) kolektif kullanımına odaklanmıştır.

Abone sistemi (AS) – bir dizi bilgisayar, yazılım, çevre birimi ekipmanı, iletişim ekipmanı, uygulama işlemlerini gerçekleştiren bilgisayarlar, bir iletişim alt ağı (telekomünikasyon sistemi bir dizi bilgisayardan oluşur) fiziksel çevre konuşmacıların etkileşimini sağlayan bilgi, donanım ve yazılım aktarımı).

Başvuru süreci – kullanıcının çıkarları doğrultusunda gerçekleştirilen bilgilerin işlenmesi, saklanması ve çıktısının alınmasına yönelik çeşitli prosedürler. Ağların gelişiyle iki sorun çözüldü:

1) prensip olarak hüküm, sınırsız erişim bilgisayara

coğrafi konumlarına bakılmaksızın kullanıcılar;

2) büyük miktarlarda bilgiyi herhangi bir mesafeye hızlı bir şekilde taşıma yeteneği.

Aşağıdaki koşullar ağlar için temel öneme sahiptir:

Aynı ağın farklı sistemlerinde bulunan bilgisayarlar birbirleriyle otomatik olarak iletişim kurar;

Ağdaki her bilgisayar, hem kendi işletim sisteminin kontrolü altında bağımsız modda çalışacak hem de ağın ayrılmaz bir parçası olarak çalışacak şekilde uyarlanmalıdır;

Ağ bilgisayarları çeşitli modlarda çalışabilir: hoparlörler arasında veri alışverişi, bilgi isteme ve verme, bilgi toplama, toplu veri işleme vb.

Ağ donanımı aşağıdakilerden oluşur: çeşitli türlerdeki bilgisayarlar; iletişim araçları; AC ekipmanı; iletişim merkezlerinin ekipmanı; iletişim ekipmanı ve aynı seviyedeki ağların koordinasyonu veya farklı seviyeler. Bilgisayar ağlarının temel gereksinimleri çok yönlülük ve modülerliktir. Bilgi desteği ağ, ağda çözülen görevlere odaklanan ve tüm ağ kullanıcılarının kullanabileceği veri dizilerini ve bireysel kullanıcılar için dizileri içeren birleşik bir bilgidir.

VS yazılımı, programlama görevlerini, bilgileri işlemeyi, ağın iletişim ve bilgi işlem kaynaklarına toplu erişimi planlama ve organize etme süreçlerini otomatikleştirir. Yazılım ayrıca bu kaynakları dinamik olarak dağıtır ve yeniden dağıtır.

Uçak yazılımı türleri:

Dağıtılmış bir ağ işletim sistemi ve bakım programları kompleksine dahil olan yazılımdan oluşan ağ çapında yazılım;

Uygulama yazılımı tarafından temsil edilen özel yazılım: işlevsel ve entegre yazılım paketleri, standart program kütüphanelerinin yanı sıra konu alanının özelliklerini yansıtan programlar;

İşletim sistemi, programlama otomasyon sistemleri, izleme ve teşhis test programları dahil olmak üzere temel bilgisayar yazılımı.

Bilgisayar ağlarının sınıflandırılması.

CS'nin sınıflandırılması en karakteristik, işlevsel ve bilgilendirici özelliklere dayanmaktadır.

Dereceye göre bölgesel dağıtım ağ elemanları. Dolayısıyla ağlar küresel, bölgesel ve yereldir. Küresel CS, üzerinde yoğunlaşan AC'leri birleştiriyor geniş bölge, çeşitli ülkeleri ve kıtaları kapsamaktadır. AS'nin etkileşimi, telefon hatları, radyo ve uydu iletişimini kullanan çeşitli bölgesel iletişim ağları temelinde gerçekleştirilir. Bölgesel CS, bir ülke, bölge içerisinde birbirinden oldukça uzakta bulunan AS'yi birleştirir, büyük şehir. Yerel bir CS, küçük bir alanda bulunan hoparlörleri bağlar. Uzunluğu birkaç kilometre ile sınırlıdır.

Ayrı bir sınıf kurumsal CS'den oluşur. Kurumsal ağ şunları ifade eder: teknik üsşirketler. Planlama, organize etmede öncü rol oynar.

şirket tarafından üretilmektedir.

Kontrol yöntemine göre CS'ler merkezi, merkezi olmayan ve karma kontrole sahip ağlara bölünmüştür. Topolojiye bağlı olarak ağlar iki sınıfa ayrılabilir: yayın ve seri. Yayın yapılandırmalarında, herhangi bir zamanda yalnızca bir iş istasyonu bir bilgi birimini iletmek için çalışabilir ve geri kalanı bu çerçeveyi alabilir. Temel yayın yapılandırması türleri:

Ü zinciri;

Ü entelektüel merkezi olan bir yıldız;

Veri aktarım yöntemleri

v Kablolu iletişim

Ø PSTN telefon ağı

§ Modem ve çevirmeli bağlantı

Ø Kiralık hatlar

Ø Paket anahtarlama

Ø Fiber optik kablo ile iletim

§ Senkron optik ağ iletişimi

§ Fiber dağıtılmış veri arayüzü

v Kablosuz

Ø Kısa menzilli

§ İnsan Alanı Ağı

Ø Orta aralık

§ IEEE 802.16e WiMAX

Ø Uzun menzilli

§ Uydu iletişimi

§ Kullanarak veri aktarımı cep telefonları

IEE 802.16eWiMAX

IVS – kaynakları birleştirmek ve bilgi alışverişinde bulunmak amacıyla veri iletim kanalları (kablolu veya radyo iletişim hatları, optik iletişim hatları) aracılığıyla birbirine bağlanan iki veya daha fazla bilgisayar. Kaynaklar donanım ve yazılıma atıfta bulunur.

Bilgisayarları bir ağa bağlamak aşağıdaki temel yetenekleri sağlar:

Bilgisayardaki programlar ağdan indirilir;

Bilgisayarınızda sabit disk bulunmasına gerek yoktur;

Yazılım satın alırken ve güncellerken paradan ve zamandan tasarruf sağlar, çünkü bu ağ üzerinden yapılır;

Veri paylaşımı – bireysel bilgisayarların hafızasında bulunan dağıtılmış veritabanları oluşturma ve bunları çevresel iş istasyonlarından yönetme yeteneği;

Yazılım paylaşımı – yazılımı paylaşma yeteneği;

Çok oyunculu mod.

IVS güvenilir olmalıdır - herhangi bir bilgisayarın arızalanması sistemin durmasına veya arızalanmasına neden olmamalıdır; ayrıca arızalanan bilgisayarın işlevleri ağdaki başka bir bilgisayara aktarılmalıdır.

Bilgisayarları ağlara bağlama yönünde bir eğilim var; bunun birkaç nedeni var:

1. İşyerinizde bilgi alma ve iletme ihtiyacı;

2. kullanıcılar arasında hızlı bilgi alışverişi ihtiyacı;

3. konumuna bağlı olarak çeşitli bilgileri hızlı bir şekilde elde etme yeteneği;

4. E-posta ve İnternet kaynaklarına erişim vardır.

Ağ işletimi, yazılımın güncellenmesi ve kurulumu vb. destek, bir abonelik ücreti karşılığında ağın bakımını yapan sağlayıcılar tarafından sağlanır.

Geçici gözaltı tesislerinin sınıflandırılması.

IVS aşağıdakilere göre sınıflandırılabilir: çeşitli işaretler, Örneğin:

Bölge çevresinde.

· yerel alan ağları (LAN) 5-10 km çapındaki küçük alanları kapsar. Bireysel ofisler, kurumlar, işletmeler, üniversiteler, borsalar, bankalar vb. bünyesinde oluşturulurlar. ortak kanal LAN bağlantıları onlarca ila yüzlerce bilgisayara bağlanabilir.

Bir şirketin birkaç binası (veya bir tanesi) içindeki birkaç LAN'ın birleşimine kurumsal (intra) ağ denir.

· Bölgesel ve küresel IVS, Yerel LAN'ların bireysel bölgelerde veya gezegen genelinde birleştirilmesiyle oluşturulur. En büyüğü küresel ağ– İnternet.

Kontrol yöntemine göre.

· Ağ üzerinden veri alışverişi sürecini yöneten bir veya daha fazla bilgisayarın tahsis edildiği merkezi yönetimli ağlar. Bu bilgisayarlara sunucu denir. İş istasyonları ağda kalan bilgisayarlardır. İş istasyonlarının sunucu disklerine ve ağ yazıcılarına erişimi vardır. İş istasyonları birbirleriyle iletişim kurmuyor. Ve veri alışverişi için kullanıcılar sunucu disklerini kullanmak zorunda kalıyor. Böyle bir ağın bir örneği Novell NetWare ağıdır.

· Merkezi olmayan (eşler arası) ağlar sunucu içermez. Her iş istasyonu aynı zamanda bir sunucu görevi de görebilir. Ağ yönetimi işlevleri sırayla bir iş istasyonundan diğerine aktarılır. İş istasyonlarının diğer iş istasyonlarının disklerine ve yazıcılarına erişimi vardır. Örnek bir ağ Windows içinÇalışma grupları.

Ağlar genel, özel ve ticari olarak ayrılabilir. Tavsiyeye göre uluslararası organizasyon Protokoller (fiziksel katman için) aşağıdaki genel ağ sınıflarını tanımlar:

1000 km'ye kadar – orta uzunluk;

10.000 km'ye kadar uzunluk;

25.000 km'ye kadar - en uzun karasal olanlar;

80.000 km'ye kadar – uydu üzerinden ana güzergahlar;

160.000 km'ye kadar – 2 uydu üzerinden uluslararası ana hatlar.

Sistem M doğrusal denklemler C N bilinmeyenler denir doğrusal homojen sistem hepsi varsa denklemler ücretsiz üyeler sıfıra eşittir. Böyle bir sistem şöyle görünür:

Nerede ve ben (ben = 1, 2, …, M; J = 1, 2, …, N) - verilen sayılar; x ben– bilinmiyor.

Bir doğrusal homojen denklem sistemi her zaman tutarlıdır, çünkü R(A) = R(). Her zaman en az sıfıra sahiptir ( önemsiz) çözüm (0; 0; …; 0).

Homojen sistemlerin hangi koşullar altında sıfır olmayan çözümlere sahip olduğunu düşünelim.

Teorem 1. Bir doğrusal homojen denklem sisteminin sıfırdan farklı çözümleri vardır ancak ve ancak ana matrisinin rütbesi şu şekildedir: R daha az sayı bilinmiyor N yani R < N.

□ 1). Bir doğrusal homojen denklem sisteminin sıfırdan farklı bir çözümü olsun. Sıralama matrisin boyutunu aşamadığından, o zaman açıktır ki, R ≤ N. İzin vermek R = N. Daha sonra küçük boyutlardan biri n n sıfırdan farklı. Bu nedenle, karşılık gelen doğrusal denklem sistemi tek çözüm: . Bu, önemsiz çözümlerden başka çözümün olmadığı anlamına gelir. Yani eğer varsa önemsiz olmayan çözüm, O R < N.

2). İzin vermek R < N. O halde homojen sistem tutarlı olduğundan belirsizdir. Yani o var sonsuz küme kararlar, yani sıfır olmayan çözümlere sahiptir. ■

Homojen bir sistem düşünün N doğrusal denklemler c N bilinmiyor:

(2)

Teorem 2. Homojen sistem N doğrusal denklemler c N bilinmeyenlerin (2) sıfır olmayan çözümleri ancak ve ancak determinantının sıfıra eşit olması durumunda vardır: = 0.

□ Eğer sistem (2)'nin sıfırdan farklı bir çözümü varsa, o zaman = 0. Çünkü sistemin yalnızca tek bir sıfır çözümü olduğunda. = 0 ise sıralama R sistemin ana matrisi bilinmeyenlerin sayısından daha azdır, yani. R < N. Ve bu nedenle sistemin sonsuz sayıda çözümü vardır, yani. sıfır olmayan çözümlere sahiptir. ■

(1) sisteminin çözümünü gösterelim. X 1 = k 1 , X 2 = k 2 , …, xn = kn dize olarak .

Bir doğrusal homojen denklem sisteminin çözümleri aşağıdaki özellikler:

1. Eğer çizgi sistem (1)'in bir çözümü ise doğru, sistem (1)'in bir çözümüdür.

2. Eğer çizgiler Ve - sistem (1)'in çözümleri, o zaman herhangi bir değer için İle 1 ve İleŞekil 2'deki doğrusal kombinasyonlar aynı zamanda sistem (1)'in de bir çözümüdür.

Bu özelliklerin geçerliliği, bunların doğrudan sistem denklemlerine yerleştirilmesiyle doğrulanabilir.

Formüle edilen özelliklerden, bir doğrusal homojen denklemler sisteminin çözümlerinin herhangi bir doğrusal kombinasyonunun aynı zamanda bu sistemin de bir çözümü olduğu sonucu çıkar.

Doğrusal bağımsız çözümler sistemi e 1 , e 2 , …, e r isminde esas, eğer sistem (1)'in her çözümü bu çözümlerin doğrusal bir kombinasyonu ise e 1 , e 2 , …, e r.

Teorem 3. Sıralama ise R için katsayı matrisleri sistem değişkenleri doğrusal homojen denklemler (1) değişken sayısından azdır N, o zaman sistem (1)'in herhangi bir temel çözüm sistemi aşağıdakilerden oluşur: hayır kararlar.

Bu yüzden genel çözüm doğrusal homojen denklemler sistemi (1) şu şekildedir:

Nerede e 1 , e 2 , …, e r- Sistem (9)'a yönelik herhangi bir temel çözüm sistemi, İle 1 , İle 2 , …, p ile – keyfi sayılar, R = hayır.

Teorem 4. Sistemin genel çözümü M doğrusal denklemler c N bilinmeyenler, karşılık gelen doğrusal homojen denklemler sisteminin (1) genel çözümünün ve bu sistemin (1) keyfi özel çözümünün toplamına eşittir.

Örnek. Sistemi çöz

Çözüm. Bu sistem için M = N= 3. Belirleyici

Teorem 2'ye göre sistemin yalnızca önemsiz bir çözümü vardır: X = sen = z = 0.

Örnek. 1) Sistemin genel ve özel çözümlerini bulun

2) Bul temel sistem kararlar.

Çözüm. 1) Bu sistem için M = N= 3. Belirleyici

Teorem 2'ye göre sistemin sıfır olmayan çözümleri vardır.

Sistemde tek bir bağımsız denklem olduğundan

X + sen – 4z = 0,

o zaman ondan ifade edeceğiz X =4z- sen. Sonsuz sayıda çözümü nereden buluruz: (4 z- sen, sen, z) – bu sistemin genel çözümüdür.

Şu tarihte: z= 1, sen= -1, belirli bir çözüm elde ederiz: (5, -1, 1). Koyarak z= 3, sen= 2, ikinci özel çözümü elde ederiz: (10, 2, 3), vb.

2) Genel çözümde (4 z- sen, sen, z) değişkenler sen Ve zücretsizdir ve değişken X- onlara bağlı. Temel bir çözüm sistemi bulmak için, ücretsiz atama yapıyoruz. değişken değerler: Başta sen = 1, z= 0 ise sen = 0, z= 1. Temel çözüm sistemini oluşturan kısmi çözümler (-1, 1, 0), (4, 0, 1) elde ederiz.

İllüstrasyonlar:

Pirinç. 1 Doğrusal denklem sistemlerinin sınıflandırılması

Pirinç. 2 Doğrusal denklem sistemlerinin incelenmesi

Sunumlar:

· SLAU_ Çözümü matris yöntemi

· Çözüm SLAE_Cramer yöntemi

· Çözüm SLAE_Gauss yöntemi

· Çözüm paketleri matematik problemleri Matematik, MathCad: analitik arama ve sayısal çözüm doğrusal denklem sistemleri

Güvenlik soruları :

1. Doğrusal bir denklem tanımlayın

2. Ne tür bir sisteme benziyor? M ile doğrusal denklemler N bilinmiyor mu?

3. Doğrusal denklem sistemlerinin çözümüne ne denir?

4. Hangi sistemlere eşdeğer denir?

5. Hangi sisteme uyumsuz denir?

6. Hangi sisteme eklem denir?

7. Hangi sisteme kesin denir?

8. Hangi sisteme belirsiz denir

9. Lineer denklem sistemlerinin temel dönüşümlerini listeleyin

10. Matrislerin temel dönüşümlerini listeleyin

11. Uygulama teoremini belirtin temel dönüşümler bir doğrusal denklem sistemine

12. Matris yöntemi kullanılarak hangi sistemler çözülebilir?

13. Cramer yöntemiyle hangi sistemler çözülebilir?

14. Gauss yöntemiyle hangi sistemler çözülebilir?

15. Liste 3 olası durumlar Gauss yöntemini kullanarak doğrusal denklem sistemlerini çözerken ortaya çıkan

16. Doğrusal denklem sistemlerinin çözümü için matris yöntemini tanımlayın

17. Cramer'in doğrusal denklem sistemlerini çözme yöntemini açıklayın

18. Doğrusal denklem sistemlerini çözmek için Gauss yöntemini tanımlayın

19. Hangi sistemler kullanılarak çözülebilir? ters matris?

20. Cramer yöntemini kullanarak doğrusal denklem sistemlerini çözerken ortaya çıkan 3 olası durumu listeleyin

Edebiyat:

1. Yüksek matematik ekonomistler için: Üniversiteler için ders kitabı / N.Ş. Kremer, B.A. Putko, I.M. Trishin, M.N. Ed. N.Ş. Kremer. – M.: BİRLİK, 2005. – 471 s.

2. İktisatçılar için genel yüksek matematik dersi: Ders Kitabı. / Ed. V.I. Ermakova. –M.: INFRA-M, 2006. – 655 s.

3. İktisatçılar için yüksek matematik problemlerinin toplanması: öğretici/ Düzenleyen: V.I. Ermakova. M.: INFRA-M, 2006. – 574 s.

4. Gmurman V. E. Olasılık teorisi ve magmatik istatistiklerdeki problemlerin çözümü için kılavuz. - M.: Yüksek Lisans, 2005. – 400 s.

5. Gmurman. V.E Olasılık teorisi ve matematiksel istatistik. - M.: Yüksekokul, 2005.

6. Danko P.E., Popov A.G., Kozhevnikova T.Ya. Alıştırmalarda ve problemlerde daha yüksek matematik. Bölüm 1, 2. – M.: Onyx 21. yüzyıl: Barış ve Eğitim, 2005. – 304 s. Bölüm 1; – 416 s. Bölüm 2.

7. İktisatta Matematik: Ders Kitabı: 2 bölüm / A.S. Solodovnikov, V.A. Babaytsev, A.V. Brailov, I.G. Shandara. – M.: Finans ve İstatistik, 2006.

8. Shipachev V.S. Yüksek matematik: Öğrenciler için ders kitabı. üniversiteler - M.: Yüksekokul, 2007. - 479 s.

İlgili bilgiler.

İzin vermek M 0 – birçok çözüm homojen sistem(4) doğrusal denklemler.

Tanım 6.12. Vektörler İle 1 ,İle 2 , …, p ile homojen bir lineer denklem sisteminin çözümleri olarak adlandırılır. temel çözüm kümesi(kısaltılmış FNR), eğer

1) vektörler İle 1 ,İle 2 , …, p ile doğrusal olarak bağımsız (yani hiçbiri diğerleri cinsinden ifade edilemez);

2) homojen bir doğrusal denklem sisteminin diğer herhangi bir çözümü, çözümler cinsinden ifade edilebilir İle 1 ,İle 2 , …, p ile.

şunu unutmayın: İle 1 ,İle 2 , …, p ile– herhangi bir f.n.r., ardından ifade k 1× İle 1 + k 2× İle 2 + … + k p× p ile tüm seti tanımlayabilirsiniz M Sistem (4)'ün 0 çözümü olduğundan buna denir sistem çözümüne genel bakış (4).

Teorem 6.6. Herhangi bir belirsiz homojen doğrusal denklem sisteminin temel bir çözüm kümesi vardır.

Temel çözüm kümesini bulmanın yolu aşağıdaki gibidir:

Homojen bir doğrusal denklem sistemine genel bir çözüm bulun;

İnşa etmek ( N – R) bu sistemin kısmi çözümleri, serbest bilinmeyenlerin değerleri ise bir kimlik matrisi oluşturmalıdır;

Yaz genel görünüm içerdiği çözümler M 0 .

Örnek 6.5. Temel bir çözüm kümesi bulun sonraki sistem:

Çözüm. Bu sisteme genel bir çözüm bulalım.

~ ~ ~ ~ Þ Þ Þ Bu sistemde beş bilinmeyen vardır ( N= 5), bunların iki ana bilinmeyeni vardır ( R= 2), üç serbest bilinmeyen vardır ( N – R), yani temel çözüm kümesi üç çözüm vektörü içerir. Onları inşa edelim. Sahibiz X 1 ve X 3 – temel bilinmeyenler, X 2 , X 4 , X 5 – serbest bilinmeyenler

Serbest bilinmeyenlerin değerleri X 2 , X 4 , X 5 birim matrisi oluşturur eüçüncü sipariş. Bu vektörleri anladım İle 1 ,İle 2 , İle 3 form f.n.r. bu sistemin. O halde bu homojen sistemin çözüm kümesi şu şekilde olacaktır: M 0 = {k 1× İle 1 + k 2× İle 2 + k 3× İle 3 , k 1 , k 2 , k 3 veya R).

Şimdi homojen bir doğrusal denklem sisteminin sıfırdan farklı çözümlerinin var olma koşullarını, başka bir deyişle temel bir çözüm kümesinin varoluş koşullarını bulalım.

Homojen bir doğrusal denklem sisteminin sıfır olmayan çözümleri vardır, yani olup olmadığı belirsizdir.

1) sistemin ana matrisinin sıralaması bilinmeyenlerin sayısından azdır;

2) homojen bir doğrusal denklem sisteminde denklem sayısı bilinmeyenlerin sayısından azdır;

3) homojen bir doğrusal denklem sisteminde denklem sayısı bilinmeyenlerin sayısına eşitse ve ana matrisin determinantı sıfıra eşitse (yani | A| = 0).

Örnek 6.6. Hangi parametre değerinde A homojen doğrusal denklem sistemi sıfır olmayan çözümleri var mı?

Çözüm. Bu sistemin ana matrisini oluşturup determinantını bulalım: = = 1×(–1) 1+1 × = – A– 4. Bu matrisin determinantı sıfıra eşittir A = –4.

Cevap: –4.

7. Aritmetik N-boyutlu vektör uzayı

Temel Kavramlar

Önceki bölümlerde, gerçel sayılar kümesi kavramıyla zaten karşılaşmıştık. belli bir sırayla. Bu bir satır matrisi (veya sütun matrisi) ve doğrusal denklem sisteminin çözümüdür. N bilinmiyor. Bu bilgiler özetlenebilir.

Tanım 7.1. N-boyutlu aritmetik vektör sıralı bir dizi denir N gerçek sayılar.

Araç A= (a 1 , a 2 , …, a N), nerede bir Ben O R, Ben = 1, 2, …, N– vektörün genel görünümü. Sayı N isminde boyut vektörler ve sayılar a Ben onun denir koordinatlar.

Örneğin: A= (1, –8, 7, 4, ) – beş boyutlu vektör.

Her şey hazır N boyutlu vektörler genellikle şu şekilde gösterilir: Rn.

Tanım 7.2. iki vektör A= (a 1 , a 2 , …, a N) Ve B= (b 1 , b 2 , …, b N) aynı boyutta eşit ancak ve ancak karşılık gelen koordinatları eşitse, yani a 1 = b 1 , a 2 = b 2 , …, a N= b N.

Tanım 7.3.Miktar iki N boyutlu vektörler A= (a 1 , a 2 , …, a N) Ve B= (b 1 , b 2 , …, b N) bir vektör olarak adlandırılır A + B= (a 1 + b 1, a 2 + b 2,…, a N+b N).

Tanım 7.4. iş gerçek sayı k vektöre A= (a 1 , a 2 , …, a N) bir vektör olarak adlandırılır k× A = (k×a 1, k×a 2 , …, k×a N)

Tanım 7.5. Vektör O= (0, 0, …, 0) denir sıfır(veya boş vektör).

Vektörleri toplama ve bunları çarpma eylemlerinin (işlemlerinin) kontrol edilmesi kolaydır. gerçek sayı aşağıdaki özelliklere sahiptir: " A, B, C Î Rn, " k, benО R:

1) A + B = B + A;

2) A + (B+ C) = (A + B) + C;

3) A + O = A;

4) A+ (–A) = O;

5) 1× A = A, 1°R;

6) k×( ben× A) = ben×( k× A) = (ben× k)× A;

7) (k + ben)× A = k× A + ben× A;

8) k×( A + B) = k× A + k× B.

Tanım 7.6. Birçok Rn Vektörlerin toplanması ve üzerinde verilen bir reel sayı ile çarpılması işlemine denir. aritmetik n boyutlu vektör uzayı.