આ વિષયનો અભ્યાસ કરતી વખતે, વિદ્યાર્થીઓએ ગણતરીની તકનીકોમાં નિપુણતા મેળવવી જોઈએ, મજબૂત કોમ્પ્યુટેશનલ કૌશલ્ય મેળવવું જોઈએ, 10 ની અંદર સરવાળા અને બાદબાકીના પરિણામો તેમજ પ્રથમ 10 ની સંખ્યાઓની રચના યાદ રાખવી જોઈએ, બે અંકગણિત કામગીરીના ઘટકો અને પરિણામોને ઓળખવા અને દર્શાવવા જોઈએ. અને શિક્ષકના ભાષણમાં તેમના નામો સમજો.

વિદ્યાર્થીઓ માસ્ટર તરીકે કુદરતી ક્રમસંખ્યાઓ અને આ શ્રેણીના ગુણધર્મો, સંખ્યાઓની કુદરતી શ્રેણીના આ ગુણધર્મના આધારે, સરવાળા અને બાદબાકીની તકનીકોનો પણ પરિચય કરાવવો જોઈએ. બાળકો સંખ્યામાંથી એક ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવા માટે આ તકનીકો શીખે છે, એટલે કે. 1 દ્વારા ગણતરી કરો અને નીચે ગણો.

જ્યારે વિદ્યાર્થીઓ ગણતરીની તકનીકોમાં નિપુણતા મેળવે છે, ત્યારે શિક્ષક તેમને ગણતરીની તકનીકોનો પરિચય કરાવે છે.

જો પ્રથમ ધોરણના વિદ્યાર્થીઓ ગણતરીની તકનીકમાં ખૂબ જ ઝડપથી નિપુણતા મેળવે છે, તો ગણતરીની તકનીક ઘણી ધીમી છે.

મુશ્કેલી એ છે કે ગણતરી પદ્ધતિ પર આધારિત છે સારું જ્ઞાનઘણા પહેલા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓ માટે પાછળની તરફ ગણવું અને પાછળની તરફ ગણવું મુશ્કેલ છે. વધુમાં, વિદ્યાર્થીઓને એ યાદ રાખવામાં તકલીફ પડે છે કે કેટલું લઈ જવાની જરૂર છે, કેટલું લઈ લેવામાં આવ્યું છે, હજુ કેટલું લઈ જવાની જરૂર છે.

પ્રથમ દસમાં દરેક નંબરનો અભ્યાસ કરતી વખતે, વિદ્યાર્થીઓ આ સંખ્યાઓની રચનાનો પણ ખ્યાલ મેળવે છે.

શરૂઆતમાં, કસરતો આપવી જરૂરી છે જેમાં એક શબ્દ બાળકો દ્વારા દૃષ્ટિની રીતે સમજાય છે, અને તેઓ પ્રતિનિધિત્વ દ્વારા બીજાની શોધ કરે છે.

અંદર સરવાળો અને બાદબાકીની કામગીરી કરતી વખતે આપેલ નંબરગુમ થયેલ ઘટક સાથે ઉદાહરણો માટે ઉકેલો રજૂ કરવામાં આવે છે. તે બિંદુઓ, ફ્રેમ્સ, પ્રશ્ન ચિહ્નો, વગેરે દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે:

I – 3, 4 +... = b, ? – 2 = 4. b - ? = 2.

ચાલો 1-1=0 લખીએ (ઑબ્જેક્ટની ગેરહાજરી O નંબરો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે) જ્યારે તફાવત શૂન્ય હોય ત્યારે વધુ ઉદાહરણો ઉકેલાય છે.

તમારે શૂન્ય સંખ્યાને સબટ્રાહેન્ડ તરીકે અને પછી મોટી સંખ્યામાં કસરતોમાં ઉમેરણ તરીકે રજૂ કરવી જોઈએ. શૂન્ય સાથેની કામગીરીનો અર્થ વિદ્યાર્થીઓ વધુ સારી રીતે સમજી શકશે જો સબટ્રાહેન્ડ તરીકે શૂન્ય અને ઉમેરણ તરીકે શૂન્યને એક સાથે રજૂ કરવામાં ન આવે. પછી ઉદાહરણોને અલગ પાડવા માટે કસરતો હાથ ધરવામાં આવે છે જેમાં શૂન્ય ઉમેરવામાં આવશે અને બાદબાકી કરવામાં આવશે.
પ્રથમ ધોરણના શિક્ષકે વિદ્યાર્થીઓનું ધ્યાન એ હકીકત તરફ દોરવું જોઈએ કે સરવાળો હંમેશા દરેક પદ કરતાં મોટો હોય છે, અને બાકીનો હંમેશા લઘુત્તમ કરતાં ઓછો હોય છે.

મીન્યુએન્ડ સબટ્રેહેન્ડ કરતા મોટો અથવા તેની બરાબર છે, અન્યથા બાદબાકી કરી શકાતી નથી.

પહેલાથી જ પ્રથમ ધોરણથી, વિદ્યાર્થીઓએ ઉદાહરણોના ઉકેલોની શુદ્ધતા ચકાસવા માટે ટેવાયેલા હોવા જોઈએ.

મોરેઉની પાઠ્યપુસ્તકનું વિશ્લેષણ

વિદ્યાર્થી જાણશે:

સરવાળા અને બાદબાકીની ક્રિયાઓનો ચોક્કસ અર્થ અને નામ;

સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓ વાંચતી અને લખતી વખતે ઘટકોના નામ અને સરવાળો અને બાદબાકીના પરિણામો જાણો અને ઉપયોગ કરો;

ઉમેરાની વિનિમયાત્મક મિલકત જાણો;

10 ની અંદર ઉમેરાનું કોષ્ટક અને બાદબાકીના અનુરૂપ કિસ્સાઓ જાણો;

લંબાઈના એકમો: cm અને dm, તેમની વચ્ચેનો ગુણોત્તર;

દળનું એકમ: કિગ્રા.

કૌંસ વિના 1-2 પગલાંઓમાં સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓનો અર્થ શોધો;

ગણતરી તકનીકો લાગુ કરો:

જ્યારે ઉમેરી રહ્યા હોય - ભાગો ઉમેરી રહ્યા હોય; સંખ્યાઓની પુન: ગોઠવણી;

જ્યારે બાદબાકી કરો - ભાગો દ્વારા સંખ્યાને બાદ કરો અને ઉમેરાના અનુરૂપ કેસના જ્ઞાનના આધારે બાદબાકી કરો;

નંબર 0 સાથે સરવાળો અને બાદબાકી કરો;

એવી સંખ્યા શોધો કે જે આપેલ એક કરતા ઘણા એકમો મોટા અથવા ઓછા હોય;

એક-પગલાની સરવાળા અને બાદબાકીની સમસ્યાઓ હલ કરવામાં સક્ષમ બનો.

ખાતે અભ્યાસ કરે છે સંયુક્ત પ્રવૃત્તિઓશિક્ષક સાથે શીખવાની તક મળશે:

- આપેલ લાક્ષણિકતા અનુસાર જૂથ વસ્તુઓ;

- કોયડાઓ ઉકેલો, જાદુઈ ચોરસ, પરિપત્ર ઉદાહરણો, ચાતુર્ય કાર્યો, કોયડાઓ, ઉદાહરણોની સાંકળો, મજાકના કાર્યો, તર્ક સમસ્યાઓ;

- બહુકોણ અને તૂટેલી રેખાઓ બનાવો.

જ્ઞાનાત્મક UUD:

1. પાઠ્યપુસ્તકોમાં તમારા બેરિંગ્સ શોધો (નોટેશન સિસ્ટમ, ટેક્સ્ટ સ્ટ્રક્ચર, હેડિંગ, શબ્દભંડોળ, સામગ્રી).

2. શોધો જરૂરી માહિતીચલાવવા માટે શૈક્ષણિક સોંપણીઓમદદથી સંદર્ભ સામગ્રીપાઠ્યપુસ્તક (શિક્ષકના માર્ગદર્શન હેઠળ).

3. ટેક્સ્ટ, ચિત્રો, આકૃતિઓના સ્વરૂપમાં પ્રસ્તુત માહિતીને સમજો.

4. ઑબ્જેક્ટ્સ, ઑબ્જેક્ટ્સની તુલના કરો: સમાનતા અને તફાવતો શોધો.

5. સમૂહ, નિર્દિષ્ટ માપદંડો અનુસાર આવશ્યક લક્ષણોના આધારે વસ્તુઓનું વર્ગીકરણ કરો.

નિયમનકારી UUD:

1. તમારું આયોજન કરો કાર્યસ્થળશિક્ષકના માર્ગદર્શન હેઠળ.

2. આપેલ ધોરણ સાથે તમારા કાર્યની તુલના કરવાના સ્વરૂપમાં નિયંત્રણ હાથ ધરો.

3. જો તમારું કાર્ય ધોરણ (નમૂના) થી અલગ પડે તો તેમાં જરૂરી ઉમેરાઓ અને સુધારાઓ કરો.

4. શિક્ષક સાથે મળીને, "રૂટ શીટ" ની દૃષ્ટાંતરૂપ શ્રેણીના આધારે સામગ્રીના અભ્યાસનો ક્રમ નક્કી કરો.

કોમ્યુનિકેટિવ UUD:

1. સૌથી સરળ ધોરણોને અનુસરો ભાષણ શિષ્ટાચાર: હેલો કહો, ગુડબાય કહો, આભાર.

2. સંવાદમાં વ્યસ્ત રહો (પ્રશ્નોના જવાબ આપો, પ્રશ્નો પૂછો, અસ્પષ્ટ કંઈપણ સ્પષ્ટ કરો).

3. જોડીમાં કાર્યો કરતી વખતે સાથીઓ સાથે સહકાર આપો: ક્રિયાઓનો ક્રમ સ્થાપિત કરો અને તેનું પાલન કરો, સાથીઓને ભૂલોની યોગ્ય રીતે જાણ કરો.

4. શૈક્ષણિક સમસ્યાની સામૂહિક ચર્ચામાં ભાગ લો.

સરખામણી કરોગણતરીની વિવિધ પદ્ધતિઓ, અનુકૂળ એક પસંદ કરો.

અનુકરણ કરોઅંકગણિત કામગીરી અને તેના અમલીકરણની પ્રગતિ દર્શાવતી પરિસ્થિતિઓ.

ઉપયોગ કરોગાણિતિક પરિભાષા લખતી વખતે અને અંકગણિત કામગીરી (ઉમેર, બાદબાકી) કરતી વખતે.

અનુકરણ કરોઅંકગણિત અવલંબનનો અભ્યાસ કર્યો.

આગાહીગણતરી પરિણામ.

અંકગણિત ઓપરેશન અલ્ગોરિધમના અમલીકરણની ચોકસાઈ અને સંપૂર્ણતાનું પગલું-દર-પગલાં નિયંત્રણનું નિરીક્ષણ કરો અને હાથ ધરો.

ઉપયોગ કરોસંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ શોધવાની શુદ્ધતા ચકાસવા માટેની વિવિધ તકનીકો (અંકગણિત કામગીરી કરવા માટેના અલ્ગોરિધમ્સના આધારે, પરિણામનો અંદાજ કાઢવો).

યોજનાસમસ્યાનો ઉકેલ.

સમજાવોઉકેલો માટે અંકગણિત કામગીરી પસંદ કરી રહ્યા છીએ.

એક્ટસમસ્યાના નિરાકરણ માટે આપેલ યોજના અનુસાર.

ઉપયોગ કરોસમસ્યા હલ કરવા માટે ભૌમિતિક છબીઓ.

નિયંત્રણ: અંકગણિત (ગણતરી) પ્રકૃતિની ભૂલો શોધો અને દૂર કરો.

અવલોકન કરોજ્યારે કોઈ સમસ્યાની સ્થિતિ બદલાય છે ત્યારે તેના ઉકેલને બદલવા માટે.

પરિપૂર્ણ કરોટૂંકી નોંધ અલગ અલગ રીતે, ભૌમિતિક છબીઓ (સેગમેન્ટ, લંબચોરસ, વગેરે) નો ઉપયોગ કરવા સહિત.

સંશોધનજથ્થા અને તેમના ક્રમની સરખામણીની આવશ્યકતા.

લાક્ષણિકતાજથ્થાનો ઉપયોગ કરીને ઘટનાઓ અને ઘટનાઓ.

11) અંકગણિત કામગીરીના અભ્યાસ માટેની પદ્ધતિ. બીજા દસની સંખ્યાઓનો સરવાળો અને બાદબાકી (વિષયના કાર્યો, ધ્યાનમાં લેવાયેલા કેસો, સંખ્યાના જ્ઞાનના આધારે સરવાળો અને બાદબાકી, ક્રમમાં આગળ વધ્યા વિના સરવાળો અને બાદબાકીના કિસ્સા - તકનીકો માટે વાજબીતા શામેલ છે !!!).

20 ની અંદરની સંખ્યા અને ક્રિયાઓનો અભ્યાસ, એટલે કે બીજું અને 1મું કેન્દ્ર, સુધારાત્મક શાળાના 2જા ધોરણમાં થાય છે.

બીજા એકાગ્રતાના ઉદ્દેશ્યો: એક નવા એકમ તરીકે દસનો ખ્યાલ આપવા માટે; 20 ને ગણતરી શીખવો, એક, દસ અને સમાન સંખ્યાના જૂથો (2, પરંતુ 5, 4) દ્વારા ગણતરી અને ગણતરી; સંખ્યાઓની દશાંશ રચના દાખલ કરો; સિંગલ અને ડબલ ડિજિટ નંબરોની સમજ વિકસાવો; અંકો સાથે 1 થી 20 સુધીની સંખ્યાઓ દર્શાવવાનું શીખવો; સિદ્ધાંત દાખલ કરો સ્થાનિક મહત્વસંખ્યાઓ; પાંખ 20 માં ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવાનું શીખવો; નવી ક્રિયાઓનો ખ્યાલ આપો: ગુણાકાર અને ભાગાકાર; (20 ની અંદર કોષ્ટક ગુણાકાર અને ભાગાકારનો પરિચય આપો.

વિશિષ્ટ સહાયની પસંદગી કરતી વખતે અથવા ઉત્પાદન કરતી વખતે, તમારે યાદ રાખવું જોઈએ કે તેઓએ બીજા દસની સંખ્યાઓની દશાંશ રચના દર્શાવવી આવશ્યક છે, તેથી દસ અને રાશિઓ સ્પષ્ટપણે પ્રકાશિત થવી જોઈએ.

આ ફાયદાઓમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે: 20 લાકડીઓ (10 લાકડીઓ વેરવિખેર અને 10 બંડલમાં બાંધેલી, એટલે કે 1 ડઝન); 20 ક્યુબ્સ અને 10 ક્યુબ્સના 2 બાર; 20 ચોરસ અને 10 ચોરસના 2 પટ્ટાઓ; 20 સેમી લાંબી શાસક, તમામ કાર્ડબોર્ડ સ્ટ્રીપ્સ 10 સેમી લાંબી દરેક, 10 સમાન ભાગોમાં વિભાજિત; સિક્કો બોક્સ; વર્ગ અને વ્યક્તિગત અબેકસ; એકમો અને દસ અંકો સાથે અંક કોષ્ટક; ડિજિટલ રોકડ રજિસ્ટર; એક અને બે પંક્તિઓમાં 1 થી 20 સુધીની સંખ્યાઓ સાથેનું ટેબલ; 2, 3, 4, 5 ના સમાન સંખ્યાના જૂથોમાં ગણતરી માટે કોષ્ટકો; 1 થી 20 સુધીની સંખ્યાઓ સાથેનું કોષ્ટક સમ અને બેકી સંખ્યાઓ દર્શાવે છે વિવિધ રંગો; 11 થી 20 સુધીની સંખ્યાઓ (દસ અને એકમાં) સંકલન અને વિઘટન માટે નંબર 10 સાથે ગોળીઓનો સમૂહ (10 ટુકડાઓ); 20 નંબર સાથે ચિહ્નો.

બીજા દસની સંખ્યાઓની સંખ્યાને સમજવા માટેનો આધાર દસની પસંદગી છે અને સ્પષ્ટ ખ્યાલ છે કે દસ એ દસ એકમ છે અને તે જ સમયે તે નવું એકમગણતરી, જે એકમોની જેમ ગણી શકાય, સંખ્યાઓમાં એક ઉમેરીને, વગેરે, આ ગણતરી એકમના નામ, ઉદાહરણ તરીકે, એક દસ-દસ.

20 ની અંદર સંખ્યાઓની સંખ્યા ઘણા તબક્કાઓ ધરાવે છે: 1) એક દસ મેળવવી; 2) 11 થી 19 સુધીના બીજા દસને એકમાં અનેક એકમો ગણીને મેળવવું; 3) બે દસમાંથી 20 નંબર મેળવવો 1) 11 થી 20 સુધીની સંખ્યાઓની લેખિત સંખ્યા; 5) એકથી પહેલાની સંખ્યાની ગણતરી કરીને અને પછીની સંખ્યામાંથી એક પક્ષી ગણીને બીજા દસ મેળવો.

સ્કોર 20 ની અંદર છે.

પ્રથમ, વિદ્યાર્થીઓએ પ્રથમ દસની સંખ્યાઓની સંખ્યાનું પુનરાવર્તન કરવાની જરૂર છે: પહેલાની સંખ્યામાં ઉમેરીને સંખ્યા શ્રેણીમાં સંખ્યાઓ મેળવવી અને પછીની સંખ્યામાંથી 1 બાદબાકી કરવી, પડોશી સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સંબંધ, સંખ્યાઓનું નામ અને તેનો અર્થ સંખ્યામાં. શિક્ષક એ હકીકત તરફ વિદ્યાર્થીઓનું ધ્યાન દોરે છે કે 0 થી 10 સુધીની દરેક સંખ્યા એક નવા દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, અન્ય શબ્દ સાથે સંકળાયેલ નથી, અને O) 9 માંથી દરેક સંખ્યાને દર્શાવવા માટે ત્યાં છે. ખાસ નિશાની, જેને સંખ્યા કહેવામાં આવે છે. સંખ્યા m બે અંકો 1 અને 0 દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. શિક્ષક અહેવાલ આપે છે કે ત્યાં માત્ર 10 અંકો છે. પ્રથમ, 10 ની અંદર એકમોમાં ગણતરી પુનરાવર્તિત થાય છે અને દસની રસીદ બતાવવામાં આવે છે. "દસ એકમો" અને "od > દસ" ની વિભાવનાઓને અલગ પાડવી મહત્વપૂર્ણ છે. દસ એટલે આખું, એક.

બીજા દસની સંખ્યાઓ પર કામ કરવા માટેનો આગળનો તબક્કો 20 સુધીની ગણતરી છે. વિદ્યાર્થીઓએ સંખ્યાની શ્રેણીના ક્રમમાં અંકોના નામ યાદ રાખવા જોઈએ, વસ્તુઓની ગણતરી કરવી જોઈએ, તેમને અવાજો સાથે રજૂ કરવા જોઈએ, કૂદવું જોઈએ, બોલને મારવો જોઈએ, તાળીઓ પાડવી જોઈએ. આપેલ નંબરઘણી વખત, પાંખ 20 માં આપેલ ઑબ્જેક્ટ્સની સંખ્યાની ગણતરી કરો, ગણતરી એક પછી એક ગણીને અને વાંચીને કરવામાં આવે છે. જ્યારે તમારી જાતને 20 ની અંદર નંબર સાથે પરિચિત કરો ત્યારે તે સલાહભર્યું છે. , વિદ્યાર્થીઓને માપનના એકમ સાથે પરિચય dm.

સ્થાન મૂલ્ય દ્વારા જમ્પ કર્યા વિના 20 ની અંદર સંખ્યાઓ ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવી
10 થી 20 સુધીની સંખ્યાઓની દશાંશ રચનાનું પુનરાવર્તન કરો, 1 થી 20 સુધી આગળ અને પાછળની ગણતરી કરો

રેન્ક ઉપર ગયા વિના 20 ની અંદર કોમ્પ્યુટેશનલ કૌશલ્યોને મજબૂત બનાવો

(સંખ્યા શ્રેણી).

સંખ્યાની શ્રેણી 10 થી 20 સુધીની છે, પરંતુ કેટલીક સંખ્યાઓમાં અંકો ખૂટે છે.

તમારામાંના દરેકે મારી બેગમાંથી એક નંબર લેવો જ જોઈએ, સાથે આંખો બંધતેને ધારી લો અને તેને તેની જગ્યાએ મૂકો.

10,1., 1., 1., 14, 1., 1., 1., 1., 1., 2..

સંખ્યાની દશાંશ રચનાનું પુનરાવર્તન

શિક્ષક સંખ્યાની દશાંશ રચનાને બોલાવે છે, અને વિદ્યાર્થીઓ આ સંખ્યા દર્શાવે છે.

1dec.3 એકમો, 1dec. 6 યુનિટ્સ, 1 ડેસ 9 યુનિટ્સ, 2 ડેસ., 1 ડેસ 8 યુનિટ્સ.

15 નંબરમાં કેટલા દસ અને કેટલા છે? (15 માં 1 દસ અને 5 એકમો છે.)

તમે 15 નંબર કેવી રીતે મેળવી શકો?

ગાણિતિક શ્રુતલેખન.

શિક્ષક એક ઉદાહરણ આપે છે, અને વિદ્યાર્થીઓ ફક્ત જવાબ લખે છે.

10 + 5 15 – 1 15 – 10 14 + 1 15 – 5

જવાબો: 15, 14, 5, 15, 10, 10.

તપાસો: એક વિદ્યાર્થી જવાબો વાંચે છે, અને બાકીના બધા તપાસે છે.

એક લીટી વડે એક અંકની સંખ્યાઓને રેખાંકિત કરો.

તમે કયા નંબરોને રેખાંકિત કર્યા?

શબ્દની સમસ્યાનું નિરાકરણ.

કાર્ય: “શ્રમ પાઠ પરના લોકો ક્રિસમસ ટ્રી માટે સજાવટ તૈયાર કરી રહ્યા હતા. પ્રથમ દિવસે તેઓએ 12 રમકડાં બનાવ્યાં, અને બીજા દિવસે તેઓએ 2 ઓછા રમકડાં બનાવ્યાં. બીજા દિવસે છોકરાઓએ કેટલા રમકડાં બનાવ્યા?

કાર્યની સામગ્રી પર કામ કરવું.

સમસ્યા શું કહે છે?

રમકડાં કોણે બનાવ્યાં?

તમે કેટલા દિવસ રમકડાં બનાવ્યાં?

ટૂંકી નોંધ લખવી.

તમે પહેલા દિવસે કેટલા રમકડા બનાવ્યા?

તે બીજા દિવસ વિશે શું કહે છે? (2 ઓછા રમકડાં કહ્યું)

સમસ્યા શું પૂછે છે? (સમસ્યા પૂછે છે કે છોકરાઓએ બીજા દિવસે કેટલા રમકડાં બનાવ્યાં?)

1 - 12 રમતો.

2 -? રમતો., 2 રમતો માટે. ઓછું

સમસ્યાનો ઉકેલ શોધવો.

તો, પ્રથમ દિવસે કેટલા રમકડાં બનાવવામાં આવ્યા? (12)

બીજા દિવસ વિશે શું કહેવામાં આવે છે?

"2 રમકડાં ઓછા" નો અર્થ શું છે? (2 રમકડાં ઓછા - આ પ્રથમ દિવસની જેમ જ છે, પરંતુ બે વિના).

બીજા દિવસે કેટલા રમકડાં છે તે આપણે કેવી રીતે શોધી શકીએ? (બાદબાકી દ્વારા)

સમસ્યાનો ઉકેલ કેવી રીતે લખવો?

શું તમે કાર્ય પ્રશ્નનો જવાબ આપ્યો?

સમસ્યાના ઉકેલને રેકોર્ડ કરવું.

12 રમતો. - 2 રમતો. = 10 રમતો.

પ્રતિભાવ રેકોર્ડ કરી રહ્યું છે.

જવાબ: 10 રમકડાં.

20 ની અંદર સરવાળો અને બાદબાકી શીખવા માટેની ક્રમ અને તકનીકો.

I. સંખ્યાઓની દશાંશ રચના (10+3, 13-3, 13-10) અને 20 (16+1, 17-1) ની અંદર સંખ્યાઓની સંખ્યાના જ્ઞાનના આધારે સરવાળો અને બાદબાકીની પદ્ધતિઓ.

આ ઉદાહરણો ઉકેલતી વખતે, સરવાળા અને બાદબાકી વચ્ચેનો સંબંધ, સરવાળાની વિનિમયાત્મક મિલકત, ઘટકોના નામ અને ક્રિયાઓના પરિણામો નિશ્ચિત કરવામાં આવે છે. તે જ સમયે, વિદ્યાર્થીઓ ધીમે ધીમે વિઝ્યુઅલ એડ્સનો ઉપયોગ કરવાનું બંધ કરે છે, પરંતુ તેઓને ક્રિયાઓ સમજાવવાની જરૂર છે.

II. દસમાંથી પસાર થયા વિના સરવાળા અને બાદબાકી.

ક્રિયાઓનો અમલ દસ અને એકમાં ઘટકોના વિઘટન પર આધારિત છે: એક-અંકની સંખ્યામાં બે-અંકની સંખ્યા ઉમેરવામાં આવે છે. બે-અંકની સંખ્યામાંથી એક-અંકની સંખ્યાને બાદ કરો. પ્રથમ આપણે એવા કિસ્સાઓ ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે કે જ્યાં 1 ગોકળગાયમાં એકમોની સંખ્યા. સંખ્યા બીજા ટર્મ (13+2, 1+3) કરતા વધારે છે, અને માત્ર ત્યારે જ ફોર્મ 11+6, 13+5ના કેસોનો સમાવેશ થાય છે, જો કે તેમના ઉકેલો સમાન છે, --5

ઉપયોગ દ્વારા અનુસરવામાં આવેલ સમજૂતી વિઝ્યુઅલ એડ્સઅને વિગતવાર રેકોર્ડઉકેલો, ઉદાહરણ તરીકે: 13+2. પ્રથમ શબ્દ (13) માં 1 દસ અને 3 એકમોનો સમાવેશ થાય છે: 1 દસ લાકડીઓ અને 1e 3 લાકડીઓ. બીજી મુદત 2 છે. 2 લાકડીઓ ઉમેરો. 3 લાકડીઓ અને 2 લાકડીઓ - 5 લાકડીઓ અને 1 ડઝન લાકડીઓ. 1 દસ (લાકડીઓ) અને 5 એકમો (લાકડીઓ) મેળવો - આ 15 નંબર છે. શેચિત, 13+2=15. તમારા કિસ્સાઓ સમાન રીતે સમજાવવામાં આવે છે.

આવા ઉદાહરણો ઉકેલતી વખતે એકમો ઉમેરવામાં આવે છે અને બાદબાકી કરવામાં આવે છે તેના પર સતત ભાર મૂકવો મહત્વપૂર્ણ છે. ઉદાહરણ લખતી વખતે, વિદ્યાર્થીઓ એકમોને રેખાંકિત કરી શકે છે: 14+2 = 16, 16-2 = 14. કેટલીકવાર વિવિધ રંગોમાં એકમો અને દસ લખવાની સલાહ આપવામાં આવે છે. તમે તેમને બોર્ડ પર વર્તુળ કરી શકો છો.

વધારાના ઉદાહરણો ઉકેલતી વખતે, વિદ્યાર્થીઓની ઉમેરણના વિનિમયાત્મક કાયદાનો ઉપયોગ કરવાની ક્ષમતા મજબૂત બને છે: ઉદાહરણ 2 + 14 નો ઉકેલ ઉદાહરણ 14 + 2 ના ઉકેલના આધારે હાથ ધરવામાં આવે છે. 20 ની અંદર સરવાળો અને બાદબાકી માટેના ઉદાહરણોની તુલના 10 ની અંદર સમાન ક્રિયાઓ માટેના ઉદાહરણો સાથે કરવી ઉપયોગી છે:

7+ 2= 9 9-2= 7 5+ 3= 8- 3=

2+ 7= 9 9-7= 2 3+...= 8-...=

17+ 2=19 19-2 = 17 17+ 2= 19- 2=

2+17=19 19-7=12 2+...= 19-...=

b) 20 નો સરવાળો મેળવવો અને 20 માંથી સિંગલ-અંકની સંખ્યા બાદ કરવી:

આ પ્રકારના ઉદાહરણોને ઉકેલવા, ખાસ કરીને બાદબાકી, ઘણા માનસિક રીતે વિકલાંગ શાળાના બાળકો માટે નોંધપાત્ર મુશ્કેલીઓનું કારણ બને છે. વિદ્યાર્થીઓ એ હકીકતથી મૂંઝવણમાં મૂકે છે કે જ્યારે એકની જગ્યાએ એક ઉમેરીએ ત્યારે પરિણામ શૂન્ય આવે છે. 20 ને બે દસમાં વિભાજીત કરીને અને એક દસમાંથી બાદબાકી કરવી ઉલ્લેખિત જથ્થોએકમો, બાળકો આ પરિણામને દસમાં ઉમેરવાનું ભૂલી જાય છે અને ખોટો જવાબ મળે છે: 20-3 = 7.

વિઝ્યુઅલ એઇડ્સનો ઉપયોગ, હાલના જ્ઞાનને અપડેટ કરવું અને તેના પર આધાર રાખવો આ મુશ્કેલીઓને દૂર કરવામાં મદદ કરે છે. 10 ની અંદર સરવાળો અને બાદબાકીના કોષ્ટકને પુનરાવર્તિત કરવું જરૂરી છે. એક-અંકની સંખ્યાને દસમાં ઉમેરો, 10 માંથી બાદબાકી કરો.

1 દસ: 5 + 5 = 10 (અથવા 1 દસ); 1 ડિસે. + 1 ડિસે. = 2 ડિસે. = 20. ^"બાદબાકીનું ઉદાહરણ ધ્યાનમાં લો: 20-3. સંખ્યા 20 માં શૂન્ય એકમો છે, પરંતુ તમારે 3 એકમો બાદ કરવાની જરૂર છે. અમે 1 દસ લઈએ છીએ, તેને 10 એકમોમાં વિભાજીત કરીએ છીએ અને 3 એકમો બાદ કરીએ છીએ, અમને 7 એકમો મળે છે. કુલ મળીને, 1 દસ અને 7 એકમો બાકી છે, અથવા 17. આયોજિત તર્ક

ચળવળ આ રીતે લખાયેલ છે: 20-3=17.

ગણતરીઓને સમજવામાં અને સ્વીકારવામાં મુશ્કેલીઓના કિસ્સામાં, બંડલમાં બાંધેલી લાકડીઓનો ઉપયોગ કરીને સમજૂતી કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 20 એ 2 દસ છે (આપણે 2 લાકડીઓ લઈએ છીએ) અને શૂન્ય એકમો. અમે 1 દસ લઈએ છીએ અને તેને 10 એકમોમાં વિભાજીત કરીએ છીએ (લાકડીઓના બંડલને ખોલો). 10 એકમો ઓછા 3 એકમ બરાબર 7 એકમ. ત્યાં માત્ર 1 દસ અને 7 એકમો બાકી છે, અથવા 17.

પુનઃવ્યવસ્થિત શરતોના ઉદાહરણો ઉકેલવામાં આવે છે, મોડેલ અનુસાર, સાદ્રશ્ય દ્વારા સંકલિત કરવામાં આવે છે:

સરવાળા અને બાદબાકીની કામગીરીની સરખામણી કરવામાં આવે છે: 15+5=20; 20-5=15;

c) બે-અંકની સંખ્યામાંથી બે-અંકની સંખ્યા બાદ કરવી: 15-12; 20-15. x આ પ્રકારના ઉદાહરણોનો ઉકેલ જુદી જુદી રીતે સમજાવી શકાય છે:

1. મિન્યુએન્ડ અને સબટ્રાહેન્ડને દસ અને એકમાં વિઘટિત કરો અને દસમાંથી દસને બાદ કરો, એકમાંથી એક;

2. સબટ્રાહેન્ડને દસ અને રાશિઓમાં વિઘટિત કરો. મિનિટમાંથી દસ અને પરિણામી સંખ્યામાંથી એકમો બાદ કરો.

વિદ્યાર્થીઓ માટે એક સાથે બે તકનીકોથી પરિચિત થવું મુશ્કેલ છે, અને પ્રથમ એક અને પછી બીજી તકનીકથી સતત પરિચિત થવું મુશ્કેલ છે. માનસિક રીતે મંદ શાળાના બાળકોજ્યારે એક અથવા બીજી તકનીકનો ઉપયોગ કરવો વધુ યોગ્ય હોય ત્યારે તેઓ સ્વતંત્ર રીતે પસંદ કરી શકતા નથી. તેથી, બે તકનીકો સાથે પરિચિતતા તેમને માત્ર મૂંઝવણમાં મૂકે છે. ગણતરીની એક પદ્ધતિ પર સારી રીતે કામ કરવું અને વિદ્યાર્થીઓને સ્વતંત્ર રીતે તેનો ઉપયોગ કરવાનું શીખવવું વધુ સારું છે.

ફોર્મની શરૂઆત

ફોર્મનો અંત

12) અંકગણિત કામગીરીના અભ્યાસ માટેની પદ્ધતિ. બીજા દસની સંખ્યાઓનો સરવાળો અને બાદબાકી (વિષયની સમસ્યાઓ, ધ્યાનમાં લેવાયેલા કેસો, સ્થાન મૂલ્ય દ્વારા સંક્રમણ સાથે સરવાળો અને બાદબાકી; સરવાળાની સંયોજક ગુણધર્મ સાથે પરિચયની પદ્ધતિઓ, સરવાળામાંથી સંખ્યા અને સંખ્યામાંથી સરવાળો બાદબાકી કરવાનો નિયમ ).

20 ની અંદર સરવાળા અને બાદબાકી.

20 ની અંદર સરવાળા અને બાદબાકીની કોમ્પ્યુટેશનલ તકનીકોમાં નિપુણતા 10 ની અંદર સરવાળા અને બાદબાકીના સારા જ્ઞાન, 20 ની અંદર સંખ્યાઓની સંખ્યા અને રચનાના જ્ઞાન પર આધારિત છે.

20 ની અંદર સરવાળો અને બાદબાકીની ક્રિયાઓનો અભ્યાસ કરતી વખતે, તેમજ 10 ની અંદર અનુરૂપ કામગીરીનો અભ્યાસ કરતી વખતે, મહાન મૂલ્યસ્પષ્ટતા ધરાવે છે અને વ્યવહારુ પ્રવૃત્તિઓવિદ્યાર્થીઓના પોતાના લાભો સાથે. તેથી, સંખ્યાના અભ્યાસમાં ઉપયોગમાં લેવાતી તમામ પ્રકારની વિઝ્યુઅલ એઇડ્સ અંકગણિતની કામગીરીના અભ્યાસમાં પણ લાગુ પડશે.

સાથે પરિચિત થયા પછી સરવાળો અને બાદબાકીની ક્રિયાઓનો સમાંતર અભ્યાસ કરવો વધુ યોગ્ય છે ચોક્કસ કેસસરવાળા વિરુદ્ધ બાદબાકીના અનુરૂપ કેસનો અભ્યાસ કરો.

બીજા ધોરણમાં, વિદ્યાર્થીઓને સરવાળા અને બાદબાકીના ઘટકોના નામ જાણવા જોઈએ.

1. સંખ્યાઓની દશાંશ રચનાના જ્ઞાનના આધારે સરવાળા અને બાદબાકીની તકનીકો.

2. દસમાંથી પસાર થયા વિના સરવાળા અને બાદબાકી:

a) એક-અંકની સંખ્યા બે-અંકની સંખ્યામાં ઉમેરવામાં આવે છે. એક-અંકની સંખ્યા બે-અંકની સંખ્યામાંથી બાદ કરવામાં આવે છે;

b) 20 નો સરવાળો મેળવવો અને 20 માંથી સિંગલ-અંકની સંખ્યા બાદ કરવી;

c) બે-અંકની સંખ્યામાંથી બે-અંકની સંખ્યા બાદ કરવી: 15-12, 20-15.

આ પ્રકારનાં ઉદાહરણો ઉકેલવાને અલગ અલગ રીતે સમજાવી શકાય છે:

1. મિન્યુએન્ડ અને સબટ્રાહેન્ડને દસ અને એકમાં વિઘટિત કરો અને દસમાંથી દસને બાદ કરો.

2. સબટ્રાહેન્ડને દસ અને રાશિઓમાં વિઘટિત કરો. મિનિટમાંથી દસ અને પરિણામી સંખ્યામાંથી એકમો બાદ કરો.

3. શ્રેણી દ્વારા સંક્રમણ સાથે સરવાળો અને બાદબાકી મનોશારીરિક વિકૃતિઓ ધરાવતા વિદ્યાર્થીઓ માટે સૌથી મોટી મુશ્કેલીઓ રજૂ કરે છે. દસમાંથી પસાર કરીને બાદબાકી માટે પણ સંખ્યાબંધ કામગીરીની જરૂર પડે છે;

મિન્યુએન્ડને દસ અને એકમાં વિભાજીત કરો

સબટ્રાહેન્ડને બે સંખ્યામાં વિઘટિત કરો, જેમાંથી એક મીન્યુએન્ડની સંખ્યા જેટલી છે.

એકમો બાદ કરો

દસમાંથી એકમોની બાકીની સંખ્યા બાદ કરો

પ્રારંભિક કાર્યપુનરાવર્તનનો સમાવેશ થવો જોઈએ:

a) 10 ની અંદર સરવાળા અને બાદબાકીનું કોષ્ટક,

b) પ્રથમ દસની સંખ્યાઓની રચના (બધા શક્ય વિકલ્પો

બે નંબરની)

c) 10 સુધીની સંખ્યાઓનો ઉમેરો

d) દસ અને એકમોમાં બે-અંકની સંખ્યાનું વિઘટન

d) દસમાંથી બાદબાકી એક અંકની સંખ્યા

f) પ્રકાર 17-8, 15-5 ના કેસોની વિચારણા.

વિદ્યાર્થીઓ 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 નંબરો સાથે કામ કરે છે).

વિદ્યાર્થી: “9+8=. આપણે 9 થી 10 ઉમેરવાની જરૂર છે, 8 એ 1 અને 7 છે. 9 અને 1 એ 10 છે. જે બાકી છે તે 7, 10+7=17 ઉમેરવાનું છે, જેનો અર્થ થાય છે 9+8=17. હું તેને બીજી રીતે કરીશ: 8+9=. 9 એ 2 અને 7 છે, 8+2=10, 10 +7=17, જેનો અર્થ થાય છે 8+9=17. શરતોને ફરીથી ગોઠવવાથી રકમ બદલાતી નથી. તો ગણતરી થઈ ગઈ, બરાબર. ચાલો તમારી નોટબુક 9+8=17 માં અભિવ્યક્તિ લખીએ.

દસ દ્વારા સંક્રમણ સાથે સિંગલ-અંકની સંખ્યાઓનું પ્લેસમેન્ટ

ચાલો ભાગો દ્વારા ઉમેરો કરીએ:

7 + 9 = (7 + 3) + 6 = 10 + 6 = 16 જવાબ: 7 + 9 = 16.

→ અંકગણિત કામગીરી

અંકગણિત કામગીરી

આપેલ સંખ્યાઓમાંથી એક નવો નંબર શોધવો કહેવાય છે અંકગણિત કામગીરી. અંકગણિતમાં છ કામગીરી સામેલ છે: વધુમાં, બાદબાકી, ગુણાકાર, વિભાગ, ઘાત, મૂળ નિષ્કર્ષણ.

1. ઉમેરણ. આ ક્રિયામાં અનેક સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જેને ઉમેરણો કહેવાય છે, તેમની રકમ તરીકે ઓળખાતી સંખ્યાને શોધવા માટે.

ઉદાહરણ: 4+3=7, જ્યાં 4 અને 3 એ પદો છે, અને 7 તેમનો સરવાળો છે.

2. બાદબાકી- એક ક્રિયા કે જેના દ્વારા આપેલ રકમ (મિનિયુએન્ડ) અને આપેલ શબ્દ (સબટ્રાહેન્ડ) માંથી ઇચ્છિત શબ્દ (તફાવત) જોવા મળે છે.
આ ઉમેરાનું વિપરીત છે.

ઉદાહરણ: 7 – 3 = 4, જ્યાં 7 એ મિનુએન્ડ છે, 3 એ સબટ્રાહેન્ડ છે અને 4 એ તફાવત છે.

3. ગુણાકાર.ચોક્કસ સંખ્યા (ગુણાકાર) ને પૂર્ણાંક (પરિબળ) વડે ગુણાકાર કરવાનો અર્થ એ છે કે પરિબળમાં એકમો હોય તેટલી વખત સમન્ડ તરીકે ગુણાકારનું પુનરાવર્તન કરવું. ગુણાકારના પરિણામને ઉત્પાદન કહેવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ: 2 ∙ 3 ​​= 6, જ્યાં 2 એ ગુણાકાર છે, 3 એ ગુણક છે અને 6 એ ગુણાંક છે. (2 ∙ 3 ​​= 2 + 2+ 2 = 6)

જો ગુણક અને ગુણાકાર તેમની ભૂમિકામાં ફેરફાર કરે છે, તો ઉત્પાદન સમાન રહે છે. તેથી, ગુણક અને ગુણાકાર પણ કહેવાય છે પરિબળો.

ઉદાહરણ: 2 ∙ 3 ​​= 3 ∙ 2, એટલે કે (2 + 2 + 2 = 3 + 3)

એવું માનવામાં આવે છે કે જો અવયવ 1 છે, તો a ∙ 1 = a.

ઉદાહરણ તરીકે: 2 ∙ 1 = 2, 44 ∙ 1 = 44, 13 ∙ 1 = 13.

4. વિભાગ.દ્વારા વિભાજન કરીને આ કામ(વિભાજ્ય) અને આપેલ અવયવ (વિભાજક) જરૂરી અવયવ (ભાગ) શોધો.
આ ગુણાકારનો વ્યસ્ત છે.

ઉદાહરણ: 8: 2 = 4, જ્યાં 8 એ ડિવિડન્ડ છે, 2 એ વિભાજક છે, અને 4 એ ભાગલાકાર છે.

વિભાગ તપાસી રહ્યું છે: ભાજક 2 અને ભાગાંક 4 નું ઉત્પાદન 8 ડિવિડન્ડ આપે છે. 2 ∙ 4 = 8

શેષ સાથે વિભાજન

જો, જ્યારે પૂર્ણાંકને પૂર્ણાંક વડે વિભાજિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે ભાગાંક પૂર્ણાંકમાં પરિણમે છે, તો પૂર્ણાંકોના આવા વિભાજનને કહેવામાં આવે છે. ચોક્કસ, અથવા તે પ્રથમ નંબર સંપૂર્ણપણે વિભાજિત(અથવા ખાલી - વિભાજિત) બીજા દ્વારા.

ઉદાહરણ તરીકે: 35 એ 5 વડે વિભાજ્ય (પૂર્ણાંક દ્વારા) છે, ભાગાંક પૂર્ણાંક 7 છે.

બીજી સંખ્યાને પ્રથમનો વિભાજક કહેવામાં આવે છે, અને પ્રથમ બીજાનો ગુણાંક છે.

ઘણા કિસ્સાઓમાં, તમે ડિવિઝન કર્યા વિના શોધી શકો છો શું તે સંપૂર્ણપણે વિભાજ્ય છે?એક પૂર્ણાંક બીજા દ્વારા વિભાજિત (વિભાજ્યતાના ચિહ્નો જુઓ).

ચોક્કસ વિભાજન હંમેશા શક્ય નથી. આ કિસ્સામાં, કહેવાતા કરો શેષ સાથે વિભાજન. આ કિસ્સામાં, સૌથી મોટી સંખ્યા શોધો કે, જ્યારે વિભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે, ત્યારે તે ઉત્પાદન આપશે જે ડિવિડન્ડ કરતાં વધુ ન હોય. આ નંબર કહેવાય છે અપૂર્ણ ખાનગી. ડિવિડન્ડ અને વિભાજક અને આંશિક ભાગના ગુણાંક વચ્ચેના તફાવતને કહેવામાં આવે છે વિભાગનો બાકીનો ભાગ.
ડિવિડન્ડ આંશિક ભાગ વત્તા બાકીના ભાગ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવેલ વિભાજક સમાન છે. બાકી હંમેશા છે વિભાજક કરતાં ઓછું.

ઉદાહરણ: સંખ્યા 27 ને 4 વડે ભાગવાનો આંશિક ભાગ 6 છે, અને બાકીનો 3 છે. દેખીતી રીતે, 27 = 4∙6 + 3 અને 3˂4.

5. ઘાત.ચોક્કસ સંખ્યાને પૂર્ણાંક શક્તિ (બીજા, ત્રીજા, વગેરે) સુધી વધારવાનો અર્થ એ છે કે આ સંખ્યાને પરિબળ તરીકે બે, ત્રણ વખત, વગેરે તરીકે લેવી. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ઘાત પુનરાવર્તિત ગુણાકાર દ્વારા પરિપૂર્ણ થાય છે.
જે સંખ્યાને અવયવ તરીકે લેવામાં આવે છે તેને કહેવાય છે ડિગ્રીના આધારે; આધારને કેટલી વાર પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે તે દર્શાવતી સંખ્યા કહેવાય છે ઘાત; સંખ્યાને ઘાતમાં વધારવાનું પરિણામ કહેવાય છે આ સંખ્યાની શક્તિ.

ઉદાહરણ: 2∙2∙2 = 2³ = 8; જ્યાં 2 એ ડિગ્રીનો આધાર છે, 3 ઘાતાંક છે, 8 એ ડિગ્રી છે.

સંખ્યાની બીજી શક્તિ પણ કહેવાય છે ચોરસ, ત્રીજી ડિગ્રી - સમઘન. સંખ્યાની પ્રથમ શક્તિ એ સંખ્યા જ છે.

6. રુટ નિષ્કર્ષણએક ક્રિયા છે જેના દ્વારા, આપેલ ડિગ્રી અનુસાર ( આમૂલ સંખ્યા ) અને આ સૂચકડિગ્રી ( મૂળ ઘાતાંક) ઇચ્છિત આધાર (રુટ) શોધો.
આ શક્તિ વધારવાની વિરુદ્ધ છે.

ઉદાહરણ: ³√64 = 4; જ્યાં 64 એ આમૂલ સંખ્યા છે, 3 એ મૂળ ઘાતાંક છે, 4 એ મૂળ છે.

રુટ નિષ્કર્ષણ તપાસ: 4³=64. નંબર 4 ને 3જી ઘાત સુધી વધારવાથી 64 મળે છે.

બીજી ડિગ્રીના મૂળને પણ કહેવામાં આવે છે ચોરસ; ત્રીજી ડિગ્રીનું મૂળ - ઘન.
સાઇન પર વર્ગમૂળરૂટ ઘાતાંકને છોડી દેવાનો રિવાજ છે: √36 = 6 એટલે ²√36 = 6.

વપરાયેલ લિટર:
માટે માર્ગદર્શન પ્રાથમિક ગણિત- વૈગોડસ્કી એમ.યા., "સાયન્સ", 1974
ગણિતની હેન્ડબુક. 9-11 ગ્રેડના વિદ્યાર્થીઓ માટે મેન્યુઅલ. - શખ્નો કે.યુ., "ઉચપેડગીઝ", 1961

અમે અંકગણિતની કામગીરીનો અભ્યાસ કરવા માટેની પદ્ધતિના પ્રશ્નોને બે ભાગમાં વહેંચીશું. આ ભાગમાં, આપણે સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકાર, અંકગણિતની ક્રિયાની વિભાવના અને તેના ગુણધર્મો વિશે વિદ્યાર્થીઓના વિચારો કેવી રીતે રચવા તે જોઈશું અને પ્રકરણના આગળના ભાગમાં, કોમ્પ્યુટેશનલ કૌશલ્ય કેવી રીતે વિકસિત કરવું.

7.3.1. અંકગણિત કામગીરીના અભ્યાસના લક્ષ્યો અને પરિણામો. અંકગણિત કામગીરી - મુખ્ય ખ્યાલોસંખ્યા સિદ્ધાંત અને સંખ્યા સમૂહોની સૌથી મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતાઓ. તેમનો અભ્યાસ સંખ્યા અને કોમ્પ્યુટેશનલ કૌશલ્યોની વિભાવનાની રચનાનો એક અભિન્ન ભાગ છે. ગણિતમાં, અંકગણિત કામગીરીનું સામાન્યીકરણ ઓપરેશનની વિભાવના તરફ દોરી જાય છે, અને પછી ગાણિતિક માળખું, જૂથ, રિંગ, ક્ષેત્ર જેવી વિભાવનાઓ તરફ દોરી જાય છે, જે આધુનિક ગણિતમાં અને જીવનના વિવિધ ક્ષેત્રોમાં તેની એપ્લિકેશનમાં મોટી ભૂમિકા ભજવે છે. અંકગણિતની ક્રિયાઓ શીખવાથી બાળકોને સાહજિક રીતે ઘણા ગાણિતિક વિચારો સાથે સંપર્કમાં આવવા દે છે, ખાસ કરીને કાર્યક્ષમતા, ગાણિતિક માળખું, ગાણિતિક મોડેલિંગ અને દ્વૈતતાના સિદ્ધાંતના વિચારો સાથે. અંકગણિત કામગીરીમાં વિચાર, વાણી, રચના અને સાર્વત્રિક શૈક્ષણિક ક્રિયાઓના વિકાસ માટે સમૃદ્ધ સંભાવનાઓ છે.

માં અંકગણિત કામગીરી આધુનિક સ્વરૂપોદાખલાઓનું અવલોકન કરવા અને શોધવા અને સંખ્યાત્મક સિક્વન્સ બનાવવા માટે રેકોર્ડ્સ અનુકૂળ છે. તેઓ ક્રિયાઓ કરવા માટેની પદ્ધતિઓ અને અનુરૂપ અલ્ગોરિધમ્સ, સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓને રૂપાંતરિત કરવાની પદ્ધતિઓની શોધને મંજૂરી આપે છે અને તેથી સ્વતંત્ર વિચાર અને સર્જનાત્મક ક્ષમતાઓ વિકસાવવાના સાધન તરીકે સેવા આપી શકે છે. ગણતરીઓ શીખવવાનું કાર્ય તેનું મહત્વ ગુમાવ્યું નથી, જો કે કમ્પ્યુટિંગ કૌશલ્યની ભૂમિકા હવે બદલાઈ ગઈ છે. અંકગણિત કામગીરીના અભ્યાસના લક્ષ્યો અને તેમના અભ્યાસના પરિણામો માટેની આવશ્યકતાઓ પણ બદલાઈ ગઈ છે.

શીખવાના હેતુઓ અંકગણિત કામગીરી નાના શાળાના બાળકો - વ્યક્તિગત અને બૌદ્ધિક વિકાસ, સંખ્યા વિશે વિચારોનો વિકાસ અને અંકગણિત કામગીરી, કોમ્પ્યુટેશનલ કૌશલ્યની રચના, સાથે પ્રોપેડ્યુટિક પરિચય મુખ્ય વિચારોગણિત, આયોજિત પરિણામો પ્રાપ્ત કરવા.

વ્યક્તિગત અને મેટા-વિષયના પરિણામો એ દ્વારા સુનિશ્ચિત કરવામાં આવે છે a) વિદ્યાર્થીઓની અંકગણિત કામગીરીની રજૂઆતની પ્રકૃતિ, જેમાં માત્ર સંકુચિત રીતે નોંધપાત્ર જ નહીં, પરંતુ તેમાંના આંતરશાખાકીય, માનવતાવાદી પાસાઓનો પણ સમાવેશ થાય છે; b) અંકગણિત કામગીરીના અર્થો, તાર્કિક જોડાણો અને નિષ્કર્ષો તરફ, આપણી આસપાસની દુનિયાનું વર્ણન કરવા માટે અંકગણિત કામગીરીના ઉપયોગ તરફ ધ્યાન વધાર્યું; c) બાળકોના હાલના અને ઉભરતા વ્યક્તિલક્ષી સંખ્યાત્મક અનુભવ, સમજશક્તિના અનુભવનો અભ્યાસ કરવાની પ્રક્રિયામાં સમાવેશ.

વ્યક્તિગત પરિણામોઅંકગણિત કામગીરીનો અભ્યાસ - વિશ્વ, લોકો, પોતાની જાત, શિક્ષણ, સંખ્યાઓ અને અંકગણિત કામગીરી પ્રત્યે રચાયેલ વલણ. મેટા-વિષય પરિણામોઅંકગણિત કામગીરી સાથે સંબંધિત એ તેમને મોડેલ તરીકે ઉપયોગ કરવાની ક્ષમતા છે મૂળ ક્રિયાઓઅને મેળવવાના માધ્યમો નવી માહિતીજ્ઞાન અને રોજિંદા જીવનના વિવિધ ક્ષેત્રોમાં, અંકગણિત કામગીરીના અર્થ અને ગુણધર્મોને સમજવાના સાધન તરીકે રેખાંકનો, આકૃતિઓ, કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરવાની આ ક્ષમતા છે; સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે સામાન્ય અંકગણિત પદ્ધતિઓનું જ્ઞાન; અંકગણિત કામગીરીનો ઉપયોગ કરીને મોડેલિંગ પરિસ્થિતિઓ. અંકગણિત કામગીરીના અભ્યાસના મેટા-વિષય પરિણામોમાં કોઈપણ શૈક્ષણિક સામગ્રીના અભ્યાસ દરમિયાન રચાયેલા UUDનો પણ સમાવેશ થાય છે.

વિષય પરિણામો- આ તે છે જે દરેક વિદ્યાર્થીને ગાણિતિક ઑબ્જેક્ટ તરીકે અંકગણિતની ક્રિયાઓ વિશે જાણશે, તેઓ શું શીખશે અને શીખવાની અને શીખવાની તક મળશે. શિક્ષકની જવાબદારી એ સુનિશ્ચિત કરવાની છે કે તમામ વિદ્યાર્થીઓ, પ્રાથમિક શાળામાંથી સ્નાતક થયા પછી, ફેડરલ રાજ્ય શૈક્ષણિક ધોરણની આવશ્યકતાઓ અનુસાર અંકગણિત કામગીરીના અભ્યાસના આયોજિત પરિણામો પ્રાપ્ત કરે. આયોજિત વિષય પરિણામોનું સંસ્કરણ નીચે પ્રસ્તુત છે.

અંકગણિત કામગીરીના અભ્યાસના પરિણામે, પ્રાથમિક શાળાના સ્નાતક શીખશે:ઉકેલ માટે આસપાસના પદાર્થો, પ્રક્રિયાઓ, ઘટનાઓ, તેમના જથ્થાત્મક અને અવકાશી સંબંધોનું વર્ણન કરવા અને સમજાવવા માટે અંકગણિત કામગીરીનો ઉપયોગ કરો. શબ્દ સમસ્યાઓ(2 - 3 પગલામાં); મૌખિક સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને એક-અંક, બે-અંક અને ભાગાકાર કરોત્રણ-અંકની સંખ્યાઓ એવા કિસ્સાઓમાં કે જે 100 ની અંદરની ક્રિયાઓમાં ઘટાડી શકાય છે (શૂન્ય અને નંબર 1 સહિત); લેખિત ગણતરી અલ્ગોરિધમ્સ (ઉમેરો, બાદબાકી, ગુણાકાર અને એક-અંક દ્વારા ભાગાકાર) નો ઉપયોગ કરીને બહુ-અંકની સંખ્યાઓ સાથે અંકગણિત કામગીરી કરોડબલ ડિજિટ નંબરો

10,000 ની અંદર), મૌખિક અને લેખિત ગણતરીઓની ચોકસાઈ ચકાસવા માટે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો; અંકગણિત કામગીરીના અજાણ્યા ઘટકને અલગ કરો અને તેનું મૂલ્ય શોધો; કૌંસ સાથે અને વગર 2-3 અંકગણિત ક્રિયાઓ ધરાવતી સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિના મૂલ્યની ગણતરી કરો. સ્નાતકશીખવાની તક મળશે

: ગણતરીઓને સરળ અને તર્કસંગત બનાવવા માટે અંકગણિત કામગીરીના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરો; મૂલ્ય મૂલ્યો સાથે ક્રિયાઓ કરો; ગણતરીઓની શુદ્ધતા તપાસો, જેમાં કેલ્ક્યુલેટરનો સમાવેશ થાય છે (વિપરીત ક્રિયાનો ઉપયોગ કરીને, ક્રિયાના પરિણામનું અનુમાન અને મૂલ્યાંકન). આયોજિત પરિણામોની રચના કર્યા પછી, ડાયગ્નોસ્ટિક ટૂલ્સ અને ડાયગ્નોસ્ટિક સામગ્રીનો ઉલ્લેખ કરવો જરૂરી છે જે પ્રાથમિક શાળાના સ્નાતકે આયોજિત પરિણામો પ્રાપ્ત કર્યા છે તે ડિગ્રીને ઓળખવાનું શક્ય બનાવે છે. નીચે એક સંભવિત કાર્ય વિકલ્પ છેઅંતિમ આકારણી

વિષય અને મેટા-વિષય પરિણામો. એ..

1. હાઉસ મોડલની દિવાલનો ભાગ 5 સમાન લાકડાના બ્લોક્સથી બનેલો છે જે સમાંતર પાઈપ જેવો આકાર ધરાવે છે. (બ્લોકના પરિમાણો 10 cm × 2 cm × 2 cm છે. બાર ડેસ્ક પર સ્ટૅક કરેલા છે.) બાજુઓની લંબાઈ અને સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકારની કામગીરીને માપીને, દિવાલના આ ભાગને લાક્ષણિકતા આપો. પ્રશ્નોના જવાબ આપીને: 1.1. દિવાલના આ ભાગની લંબાઈ, જાડાઈ, ઊંચાઈ કેટલી છે? 1.2. દિવાલની અંદરની સપાટીનો વિસ્તાર કેટલો છે? 1.3. "શું તેઓ સમાન છે કે અસમાન?", "કેટલા સેન્ટિમીટર વધુ (નાના)?", "કેટલા ગણા વધુ (નાના)?" જેવા પ્રશ્નોનો ઉપયોગ કરીને બ્લોકની બાજુઓની લંબાઈની તુલના કરો.

2. દરેક 80 કિલોની થેલીઓમાં 4560 કિગ્રા ચોખા અનાજ અને 64 બોરી બિયાં સાથેનો દાણો વેરહાઉસમાં લાવવામાં આવ્યો હતો. વેરહાઉસમાં અનાજની કેટલી થેલીઓ લાવવામાં આવી?

3. સમીકરણોના અર્થો શોધો: (360 – 24 ∙ 5) : 40; 450:50; 78:4; 73 + 89; 0 ∙ 256; (36:9 – 3) ∙ 17;

32 ∙ (1462 + 748): (7846 – 7781) IN.

વધારો સ્તર

1. હાઉસ મોડલની દિવાલનો ભાગ 5 સમાન લાકડાના બ્લોક્સથી બનેલો છે જે સમાંતર પાઈપ જેવો આકાર ધરાવે છે. (બારના પરિમાણો 10 cm × 2 cm × 2 cm છે. બાર ડેસ્ક પર સ્ટેક કરેલા છે.)

બાજુઓની લંબાઈ અને સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકારની કામગીરીને માપીને, પ્રશ્નોના જવાબો આપીને દિવાલના આ ભાગની લાક્ષણિકતા બનાવો: 1.1. દિવાલના આ ભાગની લંબાઈ, પહોળાઈ અને જાડાઈ કેટલી છે? 1.2. દિવાલની અંદરની સપાટીનો વિસ્તાર કેટલો છે? 1.3. બ્લોકનું પ્રમાણ કેટલું છે? દિવાલ વોલ્યુમ? 1.4. "કેટલા સેન્ટિમીટર વધુ (નાના)?", "કેટલા ગણા વધુ (નાના)?" પ્રશ્નોનો ઉપયોગ કરીને બ્લોકની બાજુઓની લંબાઈની તુલના કરો. 1.5. દિવાલના ભાગના વોલ્યુમ અને બ્લોકના વોલ્યુમની તુલના કરો.

2. વેરહાઉસમાં દરેક 80 કિલોની થેલીઓમાં 4560 કિલો ચોખાના અનાજ અને 64 બેગમાં 3840 કિલો બિયાં સાથેનો દાણો છે. અનાજની કઈ થેલી ભારે અને કેટલી છે? કયા અનાજમાં વધુ થેલીઓ છે અને કેટલી?

3. માનસિક ગણતરીઓ અને અંકગણિત કામગીરીના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓના મૂલ્યો શોધો: (480 – 24 ∙ 6) : 16; 354 + 188; 162:4; 18∙4 – 1345∙0; 317: 50; 45:45; (27 - 108:9) ∙ 17.

4. લેખિત ગણતરી અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને સંખ્યાત્મક સમીકરણોના મૂલ્યો શોધો: 26 (1672 + 1448) : (4825 – 4773) "ચકાસાયેલ કૌશલ્ય: અભ્યાસ કરેલ અલ્ગોરિધમ્સ (ઉમેરો, બાદબાકી, ગુણાકાર અને 10,000 ની અંદર એક-અંક અને બે-અંકની સંખ્યાઓ દ્વારા ભાગાકાર) નો ઉપયોગ કરીને અંકગણિત કામગીરી કરવાની ક્ષમતા.આધારરેખા સુયોજિત કરી રહ્યા છીએ. ગણતરી કરો: 2072: 37.અદ્યતન સ્તરનું કાર્ય.

સાચા જવાબને ચિહ્નિત કરો ✔.

« □ 0 □ 4 □ 5 □ 6.”કૌશલ્ય "ચકાસાયેલ કૌશલ્ય: અભ્યાસ કરેલ અલ્ગોરિધમ્સ (ઉમેરો, બાદબાકી, ગુણાકાર અને 10,000 ની અંદર એક-અંક અને બે-અંકની સંખ્યાઓ દ્વારા ભાગાકાર) નો ઉપયોગ કરીને અંકગણિત કામગીરી કરવાની ક્ષમતા.: શેષ સાથે ભાગાકારનો અર્થ સમજો, અપૂર્ણ ભાગ અને શેષને પ્રકાશિત કરો.

અમે ભેટ માટે કેન્ડી ખરીદી. કુલ 199 કેન્ડી છે. તમારે દરેક ભેટમાં 5 કેન્ડી મૂકવાની જરૂર છે. કેટલી મીઠાઈઓ બાકી રહેશે? અમે ફૂટબોલ ટીમ માટે એક ડબ્બાની ગાડી માટે 18 ટિકિટો ખરીદી. ટિકિટ નંબર 1 થી 18 સુધી. જો દરેક કમ્પાર્ટમેન્ટમાં 4 લોકો બેસી શકે તો ફૂટબોલ ખેલાડીઓને કેટલા કમ્પાર્ટમેન્ટમાં સમાવવામાં આવશે?" "ક્ષમતા: અંકગણિત કામગીરીના પરિણામનો અંદાજ કાઢવો અને તપાસો.કાર્ય 31 મૂળભૂત સ્તર.

12064:4 ક્રિયાનું પરિણામ કઈ સંખ્યા છે? જવાબ નંબર પર વર્તુળ કરો. 1) બે-અંક; 2) ત્રણ-અંક; 3) ચાર-અંક; 4) પાંચ અંક.કાર્ય 32 અદ્યતન સ્તર.

શું પુસ્તક દીઠ 199 રુબેલ્સના ભાવે ચાર પુસ્તકો અને 250 રુબેલ્સ માટે કૅલેન્ડર ખરીદવા માટે 1,000 રુબેલ્સ પૂરતા છે? તમારો જવાબ લખો અને સમજાવો. જવાબ:…< 250», то оценить владение прикидкой и оценкой по этому ответу нельзя, так как в этом обосновании они не показаны.

7.3.2. સમજૂતી. જવાબ: પૂરતું નથી. સમજૂતીનું ઉદાહરણ: ચાર પુસ્તકો ખરીદ્યા પછી, ત્યાં બેસો કરતાં વધુ રુબેલ્સ બાકી રહેશે. આ પૈસા 250 રુબેલ્સ માટે કૅલેન્ડર ખરીદવા માટે પૂરતા નથી. ..." 18 સંભવિત સમજૂતી: "તે પૂરતું નથી. 1000 ઘસવું માં. 5 વખત 200 રુબેલ્સ સમાવે છે. તેઓ 1 રૂબલ માટે 4 વખત ચૂકવણી કરે છે. 200 કરતાં ઓછી, એટલે કે 4 આર માટે. 200 રુબેલ્સ માટે 4 કરતા ઓછા વખત. ચાર પુસ્તકો માટે ચૂકવણી કર્યા પછી, ત્યાં માત્ર 4 રુબેલ્સ બાકી રહેશે. 200 થી વધુ, જે 250 થી ઓછી છે." જો સમજૂતી આપવામાં આવે તો “તે પૂરતું નથી, કારણ કે: 199 ∙ 4 = 796 (r.); 1000 – 796 = 204 (r.); 204 માં અંકગણિત કામગીરીનો અભ્યાસ કરવાનો ક્રમ. પ્રાથમિક શાળા

પરંપરાગત રીતે, અંકગણિત ક્રિયાઓનો અભ્યાસ અનુક્રમમાં કરવામાં આવે છે: સરવાળો અને બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકાર (સંપૂર્ણ) અને બાકીના ભાગ સાથે. આ ક્રમ ઘણા પ્રાથમિક શાળાના ગણિતના પાઠ્યપુસ્તકોમાં જોઈ શકાય છે. જો કે, ક્રિયા શીખવાની ક્રમબદ્ધતા માટે અન્ય અભિગમો છે.

ગુણાકાર અને ભાગાકારની રજૂઆતના ક્રમ અંગે કોઈ મતભેદ નથી. ગુણાકાર સામાન્ય રીતે ભાગાકાર પહેલાં સહેજ રજૂ કરવામાં આવે છે. વિદ્યાર્થીઓએ ગુણાકારના અર્થમાં નિપુણતા મેળવી લીધા પછી ભાગાકારનો અભ્યાસ શરૂ થાય છે. કેટલીકવાર, ગુણાકારની રજૂઆત કર્યા પછી, તેઓ કોષ્ટક ગુણાકારનો અભ્યાસ કરે છે, અને માત્ર ત્યારે જ ભાગાકાર કરે છે. પરંતુ વધુ વખત, ભાગાકારની રજૂઆત પછી સમાન અથવા સળંગ પાઠમાં કોષ્ટક ગુણાકાર સાથે કોષ્ટક વિભાજનને એકસાથે ગણવામાં આવે છે.

અંગે જુદા જુદા દ્રષ્ટિકોણ છે શીખવાની સિક્વન્સ સંપૂર્ણ વિભાગોઅને શેષ સાથે વિભાજન. તેમાંથી એક અનુસાર, સમગ્ર વિભાગ, તેના અર્થો અને વિભાજનના ટેબ્યુલર કિસ્સાઓ પ્રથમ રજૂ કરવામાં આવે છે. તેમના એસિમિલેશન પછી, શેષ સાથે વિભાજન એક વિશેષ ક્રિયા તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે, તેના પોતાના અર્થો, ગુણધર્મો અને એલ્ગોરિધમ્સ સંપૂર્ણ રીતે કોષ્ટક વિભાજન પર આધારિત છે. પછી સંપૂર્ણ દ્વારા ભાગાકાર અને શેષ સાથે ભાગાકારની મૂળભૂત બિન-ટેબ્યુલર પદ્ધતિઓ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, અને શેષ સાથે ભાગાકાર તરીકે લેખિત વિભાજન, જેનો એક વિશિષ્ટ કેસ છે - બાકીના 0 સાથે સંપૂર્ણ દ્વારા ભાગાકાર.

અન્ય દૃષ્ટિકોણ મુજબ, આખામાં વિભાજન અને બાકીના ભાગ સાથેના વિભાગને આપેલ આધાર (વિભાજનની ક્રિયાના સમૂહ-સૈદ્ધાંતિક અને તીવ્રતાના અર્થો અનુસાર) સમાન ભાગોમાં પદાર્થોના જૂથને વિભાજીત કરવા માટેના હોદ્દા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. ) એકસાથે અથવા ક્રમિક પાઠની શ્રેણીમાં. આવા પરિચયનું પરિણામ સ્વરૂપ 12: 3 ના રેકોર્ડ્સ દ્વારા સામગ્રી અનુસાર અને સમાન ભાગોમાં વિભાજન કરવાની વિષય ક્રિયાઓને નિયુક્ત કરવાની વિદ્યાર્થીઓની ક્ષમતા હશે. 13: 3, 12: 3 = 4, 13: 3 = 4 (બાકીના. 1), અને તેનાથી વિપરિત, ઉદ્દેશ્ય ક્રિયાઓ કરો અથવા લખેલા પ્રમાણે રેખાંકનો બનાવો.

વિભાજનના વિષયના અર્થોમાં નિપુણતા પ્રાપ્ત કર્યા પછી, જે સંપૂર્ણ દ્વારા ભાગાકાર અને બાકીના ભાગ સાથે ભાગાકાર માટે સમાન છે, તેઓ વિષય ક્રિયાઓ વિના ભાગાકારના પરિણામો કેવી રીતે શોધી શકાય તે પ્રશ્નની ચર્ચા કરવા આગળ વધે છે. પૂર્ણાંક ભાગાકાર માટે પ્રથમ ભાગાકાર અને ગુણાકાર વચ્ચે જોડાણ સ્થાપિત કરીને અને ટેબ્યુલર કેસ, પૂર્ણાંક ભાગાકારના ગુણધર્મો અને ગુણાકાર/વિભાગ કોષ્ટકોના ગુણધર્મો પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીને જવાબ માંગવામાં આવે છે. આ સમયગાળા દરમિયાન શેષ સાથેના ભાગાકારના કિસ્સાઓ આકસ્મિક રીતે સંબોધવામાં આવે છે, તેની સમજને એકીકૃત કરીને, વિદ્યાર્થીઓને ભાગાકાર અને શેષ ભાગ શોધવાની તક પૂરી પાડે છે અને આખા ભાગ સાથે ભાગાકાર અને શેષ સાથે ભાગાકાર વચ્ચેના જોડાણની સાહજિક સમજના આધારે. કોષ્ટકના ગુણાકાર અને ભાગાકારમાં નિપુણતા મેળવ્યા પછી, બાકીના ભાગ સાથેના ભાગાકારની વિશેષતાઓ, ગુણધર્મો, પદ્ધતિઓ અને અલ્ગોરિધમ્સને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.

પછીના દૃષ્ટિકોણનું વાજબીપણું એ છે કે શેષની હાજરી અથવા ગેરહાજરી વ્યવહારિક વિભાજનના માર્ગને બદલતી નથી. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો 12 અને 13 ક્યુબ્સને 3 ક્યુબ્સના સમાન ભાગોમાં વહેંચીએ. અમે બંને કિસ્સાઓમાં તે જ રીતે આગળ વધીએ છીએ: 3 સમઘન લો અને તેને બાજુ પર મૂકો. જ્યાં સુધી આપણે 3 સમઘન ન લઈ શકીએ ત્યાં સુધી અમે આ ક્રિયાનું પુનરાવર્તન કરીએ છીએ. નિયુક્ત: 12: 3 અને 13: 3. જલદી ત્યાં કોઈ સમઘન બાકી નથી અથવા ત્રણ કરતાં ઓછા બાકી છે, અમે પરિણામી ભાગોની ગણતરી કરીએ છીએ. તેમનો નંબર ખાનગી રહેશે. બંને કિસ્સાઓમાં, 3 સમઘન પ્રત્યેકના 4 સમાન ભાગો રચાયા હતા - ભાગાંક નંબર 4 હશે. 12 ક્યુબ્સના કિસ્સામાં, "અવિભાજિત" સમઘન બાકી રહેશે નહીં, અને જ્યારે 13 સમઘનને 3 વડે વિભાજિત કરો, ત્યારે 1 ક્યુબ થશે. અવિભાજિત રહો. આપણને મળે છે: 12: 3 = 4, 13: 3 = 4 (બાકી 1).

આપણે 12 અને 13 સમઘનનું વિભાજન કરીશું 3 સમાન ભાગોમાં. અમે સમાન ભાગો જરૂરી હોય તેટલા ક્યુબ્સ લઈએ છીએ અને તેમને એક સમયે એક ગોઠવીએ છીએ. પછી ફરીથી આપણે જેટલા ભાગો છે તેટલા પદાર્થો લઈએ છીએ અને પહેલાથી મૂકેલા ભાગોમાં એક પછી એક ગોઠવીએ છીએ. અમે આ રીતે ચાલુ રાખીએ છીએ જ્યાં સુધી કોઈ ક્યુબ બાકી ન હોય અથવા જરૂરી સંખ્યામાં ટુકડાઓ કરતાં ઓછા ટુકડા બાકી ન હોય. બંને કિસ્સાઓમાં, ભાગ 4 છે (ત્રણ સમાન ભાગોમાંના દરેકમાં 4 સમઘન છે). જ્યારે 12:3 ને વિભાજિત કરીએ ત્યારે કોઈ શેષ રહેતો નથી, જ્યારે 13:3 ને વિભાજિત કરીએ ત્યારે શેષ 1 થાય છે. એન્ટ્રી: 12: 3 = 4 અને 13: 3 = 4 (બાકી 1).

ઉદ્દેશ્ય પ્રવૃતિઓમાં, વિભાજન પ્રક્રિયા શરૂ કરતી વખતે, મોટેભાગે તેઓ જાણતા નથી કે બાકી રહેશે કે કેમ. IN બાળપણનો અનુભવવ્યવહારિક વિભાજનની ઘણી પરિસ્થિતિઓ છે. બાળકો રમકડાં, કેન્ડી શેર કરે છે, રમતોમાં ટીમોમાં વિભાજિત થાય છે અને ઘણું બધું. સંપૂર્ણ વિભાજન હંમેશા કામ કરતું નથી. માત્ર સંપૂર્ણ વિભાજનની રજૂઆત કરીને, બાળકોને એવી પરિસ્થિતિઓથી બચાવવા જરૂરી છે કે જ્યાં સંપૂર્ણ વિભાજન અશક્ય છે. અને જો ફક્ત વિભાજન સાથેની મીટિંગ્સનો સમયગાળો સંપૂર્ણપણે લાંબો હોય, તો પછી બાળકો એક સ્ટીરિયોટાઇપ વિકસાવે છે: જ્યારે સંખ્યાઓને વિભાજીત કરતી વખતે, તેઓ હંમેશા એક નંબર મેળવે છે - ભાગાંક. આ શેષ સાથે વિભાજનને સમજવું મુશ્કેલ બનાવે છે. આ અંશતઃ શા માટે શેષ સાથે વિભાજનને મુશ્કેલ કામગીરી ગણવામાં આવે છે, અને શબ્દ સમસ્યાઓ કે જેમાં તેનો ઉપયોગ કરી શકાય છે તે ધ્યાનમાં લેવામાં આવતો નથી (અપવાદ સિવાય સરળ કાર્યોજ્યારે શેષ સાથે વિભાજનની રજૂઆત કરવામાં આવે છે), અથવા તેમને વધેલી મુશ્કેલીની સમસ્યાઓ તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.

ઉપરોક્ત તર્કના આધારે, ક્રમ ગુણાકાર અને ભાગાકાર શીખવુંઆના જેવો દેખાઈ શકે છે: ગુણાકારની રજૂઆત, તેના અર્થોમાં નિપુણતા; વિભાજનનો સંપૂર્ણ પરિચય અને બાકીના ભાગ સાથે, વિભાજનના અર્થમાં નિપુણતા; કોષ્ટક ગુણાકાર અને ભાગાકાર (પૂર્ણાંકો); ટેબલ ડિવિઝન પર આધારિત શેષ સાથે વિભાજન માટે મૌખિક કોમ્પ્યુટેશનલ અલ્ગોરિધમ્સ; ઓફ-ટેબ્યુલેશન (મૌખિક) ગુણાકાર અને ભાગાકાર માટે અલ્ગોરિધમ્સ, જેમાં શેષ સાથે ભાગાકારનો સમાવેશ થાય છે; લેખિત ગુણાકાર ગાણિતીક નિયમો; ગાણિતીક નિયમોલેખિત વિભાગ

શેષ સાથે વિભાજન માટેના અલ્ગોરિધમ્સ તરીકે, જેનો એક વિશેષ કેસ છે શૂન્ય શેષ સાથે ભાગાકાર - પૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજન; કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકાર અને ભાગાકાર.

દરેક અંકગણિત કામગીરીનો અભ્યાસ તબક્કામાં રજૂ કરી શકાય છે: અંકગણિત કામગીરી અથવા ક્રિયાઓની રજૂઆત માટેની તૈયારી; ક્રિયા (ક્રિયાઓ) નો પરિચય, અભ્યાસ માટે પ્રેરણા, અંકગણિત ક્રિયા (અથવા ક્રિયાઓ) નો અભ્યાસ કરવા પર કાર્યનું આયોજન કરવું, અભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલી ક્રિયાનો અર્થ બનાવવો; અંકગણિત કામગીરીના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ; ક્રિયાઓ કરવા અને કોમ્પ્યુટેશનલ કૌશલ્યો વિકસાવવા માટે અલ્ગોરિધમનો અભ્યાસ કરવો.અંકગણિત કામગીરી અથવા કામગીરી રજૂ કરવાની તૈયારી

અંકગણિત કામગીરી માટે વિષય-પ્રવૃત્તિનો આધાર બનાવવામાં આવે છે, જે ઑબ્જેક્ટ્સના જૂથો (સેટ-સૈદ્ધાંતિક અભિગમ) સાથેની ક્રિયાઓમાં અને આપેલ મૂલ્ય (વિસ્તરણ અભિગમ) અનુસાર ઑબ્જેક્ટ સાથે, સંખ્યાઓની શ્રેણી દ્વારા "ચાલવા" માં અમલમાં આવે છે, નંબર 0 અને કુદરતી શ્રેણી (ઓર્ડિનલ અભિગમ) સહિત. અહીં સ્પષ્ટતા કરવી, સંખ્યા વિશેના વિચારોને વધુ ઊંડું કરવું, ઉદ્દેશ્ય ક્રિયાઓની પદ્ધતિઓ અપડેટ કરવી અને અંકગણિત કામગીરીને અનુરૂપ ટેક્સ્ટ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે તેનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે. પાઠના મુખ્ય ઉદ્દેશ્યોઅંકગણિત ક્રિયા (અથવા ક્રિયાઓ) નો પરિચય અને અભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલી ક્રિયાના અર્થની રચના

આ છે: ક્રિયા શીખવા માટે સકારાત્મક પ્રેરણા બનાવવી, એક નવી ક્રિયા સાથે અલગ કરવું, પ્રદર્શન કરવું અને નિયુક્ત કરવું, પરિચયિત અંકગણિત કામગીરી અંતર્ગત ઉદ્દેશ્ય ક્રિયાઓ; પ્રતીકાત્મક હોદ્દો અને ક્રિયાઓના મૌખિક વર્ણનની શરતો અને પદ્ધતિઓમાં વિદ્યાર્થીઓની નિપુણતા; હાલની સંખ્યાત્મક રજૂઆતોની સિસ્ટમમાં નવી અંકગણિત કામગીરીનો સમાવેશ. સંવર્ધનના સાધન તરીકે, વસ્તુઓ સાથે ક્રિયા વિશેની માહિતીને સાચવવા અને પ્રસારિત કરવાની ટૂંકી અને ઝડપી રીત તરીકે અંકગણિત ક્રિયાના બાળકોના ભાવનાત્મક અનુભવ દ્વારા શીખવાની ક્રિયા માટેના હકારાત્મક હેતુઓ રચી શકાય છે., સંદેશાવ્યવહારની તકોના વિસ્તરણ તરીકે, કાર્ય પરિસ્થિતિઓના મોડેલિંગના સાધન તરીકે, નવી માહિતી મેળવવાના સાધન તરીકે. બાળકો માટે રુચિનો વિષય ક્રિયાઓના ગુણધર્મો, અંકગણિત કામગીરીના સંબંધમાં વ્યક્તિગત સંખ્યાઓની વર્તણૂકની વિશિષ્ટતાઓ, ગણતરીની અસામાન્ય પદ્ધતિઓ, અંકગણિત કામગીરીની ભાષામાં વ્યક્ત કરાયેલ પેટર્ન પર બાંધવામાં આવેલ સંખ્યાત્મક ક્રમ હોઈ શકે છે અને હોવા જોઈએ. આ અંકગણિત કામગીરીના અર્થોના પ્રગટીકરણ દ્વારા, પોતાના, વ્યક્તિગત અર્થો ઉત્પન્ન કરવાની સંભાવના દ્વારા શક્ય છે.

ચાલો તમને યાદ અપાવીએ: અંકગણિત કામગીરી એ સંખ્યા સમૂહ પરની ગાણિતિક ક્રિયાઓ છે (પ્રાથમિક શાળામાં બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંકોના સમૂહ પર). ઑપરેશન - સંખ્યાઓની જોડીના સમૂહ વચ્ચેનો પત્રવ્યવહાર નંબર સેટઅને સમાન સમૂહના તત્વો. મેળને ગણતરી અને લાક્ષણિક ગુણધર્મ દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરી શકાય છે. આવા ગુણધર્મો ક્રિયાની વ્યાખ્યામાં સમાવવામાં આવેલ છે. રેકોર્ડિંગમાં આ ક્રિયાના ચિહ્ન દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. એન્ટ્રીઓમાં 3 + 4, 17 – 9, 25 ∙ 7, 12: 6, 17: 5, સંખ્યાઓની ચોક્કસ જોડીઓ સૂચવવામાં આવી હોવાથી કામગીરીનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવે છે, અને ચિહ્ન અનુરૂપ નંબર મેળવવાની પદ્ધતિ સૂચવે છે. સમાનતાઓમાં 3 + 4 = 7, 17 – 9 = 8, 25 ∙ 7 = 175, 12: 6 = 2, 17: 5 = 3 (બાકીના 2), અનુરૂપ સંખ્યા અથવા સંખ્યાઓ માત્ર લાક્ષણિક ગુણધર્મ દ્વારા જ ઉલ્લેખિત નથી. , પણ ગણતરી દ્વારા.

તેની નોંધ કરો પ્રારંભિક તબક્કોઅંકગણિત કામગીરીમાં નિપુણતા, તેમજ ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરતી વખતે, ક્રિયાની કેટલીક લાક્ષણિકતાઓનું સામાન્યીકરણ કરતી વખતે, બાળકો દ્વારા શોધાયેલ સંખ્યાઓ માટે પ્રતીકોનો ઉપયોગ કરવો ઉપયોગી છે, ઉદાહરણ તરીકે: ⌂ + ○; ⌂ – ○ = ◊ , ⌂ + ○ = ○ + ⌂ અથવા ☼ +☺; ☼ +☺=☻. આવા રેકોર્ડ્સ અમને ક્રિયા અને તેના ગુણધર્મોને ધ્યાનમાં લેવાની મંજૂરી આપે છે જ્યારે બાળકો હજુ સુધી જરૂરી સંખ્યાઓ લખી શકતા નથી, તેમજ જ્યારે ઑબ્જેક્ટ અથવા ઑબ્જેક્ટના જૂથોની ચોક્કસ સંખ્યાત્મક લાક્ષણિકતા ચોક્કસ રીતે નક્કી કરી શકાતી નથી જ્યારે તે બતાવવાની જરૂર હોય ત્યારે. સામાન્ય દૃશ્યઅભિવ્યક્તિઓ અને સમાનતા. વધુમાં, જેમ કે પરંપરાગત ચિહ્નોતેમના લેખકો અથવા "પસંદગીઓ" ના ભાવનાત્મક ઘટકને વહન કરો.

અંકગણિત કામગીરીના ગુણધર્મોશિક્ષક દ્વારા આયોજિત શૈક્ષણિક અને સંશોધન પ્રવૃત્તિઓની પ્રક્રિયામાં વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા શોધી શકાય છે. તે મહત્વનું છે કે દરેક મિલકત વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા સ્વીકારવામાં આવેલી સમસ્યાનો ઉકેલ છે, તેમના મનમાં ઉદ્ભવતા પ્રશ્નનો જવાબ છે. આવું ત્યારે થઈ શકે છે જ્યારે, શિક્ષણના પ્રથમ દિવસથી, અમે બાળકોને તેમની નોંધો વચ્ચેની ક્રિયાઓ સહિત કોઈપણ વસ્તુઓ વચ્ચેની સમાનતા અને તફાવતો જોવાનું અને ઓળખવાનું શીખવીએ છીએ.

મુખ્ય પ્રશ્નો કે જે અંકગણિત ક્રિયાઓના ગુણધર્મોની શોધ તરફ દોરી જાય છે તે કેટલાક અભિવ્યક્તિઓને બદલવાની સંભાવના વિશેના પ્રશ્નો છે, અને તેથી અંકગણિત ક્રિયાઓનો ક્રમ, અન્ય સમાન સંખ્યાઓ ધરાવે છે અને મૂળ અભિવ્યક્તિની સમાન સંખ્યાત્મક મૂલ્ય ધરાવે છે, પરંતુ વિવિધ ક્રિયાઓ અથવા અલગ ક્રમ ક્રિયાઓ.

અંકગણિત કામગીરીના ગુણધર્મોની સૂચિ (કુદરતી સંખ્યાઓ અને શૂન્યના સમૂહ પર) નીચે મુજબ હોઈ શકે છે:

સંબંધોના જોડાણની ગુણધર્મો "(સીધી રીતે) અનુસરે છે" અને સરવાળો અને બાદબાકી: a + 1 = એ′ અને એ′ – 1 = a(જો તમે નંબરમાં 1 ઉમેરો છો, તો તમને આગલી સંખ્યા મળશે; જો તમે 1 બાદ કરો છો, તો તમને પહેલાની સંખ્યા મળશે); સરવાળાની વિનિમયાત્મક ગુણધર્મ, ગુણાકાર 3 + 4 = 4 + 3, a + b = b + a, ab= ba; સહયોગી મિલકતવધુમાં ( a + b) + c = a + (b + c), ગુણાકાર ( ab)c = a(પૂર્વે) અથવા સંખ્યાને સરવાળો અને સરવાળામાં સંખ્યા ઉમેરવા માટેના નિયમોના રૂપમાં, સંખ્યાને ગુણાંક દ્વારા અને ગુણાંકને સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવા; રકમમાંથી સંખ્યા અને સંખ્યામાંથી સરવાળો બાદ કરવાના નિયમો: (7 + 9) – 5 = (7 – 5) + 9 = 7 + (9 – 5), 9 – (4 + 3) = 9 – 4 - 3; ઉત્પાદનને સંખ્યા દ્વારા અને સંખ્યા દ્વારા ઉત્પાદનને વિભાજિત કરવાના નિયમો: (12  8) : 4 = (12: 4)  8 = 12  (8 ; 4), 24: (3 4) = (24:3 ) : 4; રકમને સંખ્યા વડે ભાગવાનો નિયમ: જો અને પૂર્વે એસી a + b) : c = a:c + b:c(- સંપૂર્ણપણે વિભાજ્ય છે), પછી ( a + b = c ↔ c – b = a, (60 + 12) : 6 = 60: 6 + 12: 6; સરવાળા (3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4 અથવા સરવાળાને વડે ગુણાકાર કરવાના નિયમોના સ્વરૂપમાં વિતરિત ગુણધર્મ એક સંખ્યા અને સરવાળા દ્વારા સંખ્યાઓ: ( 3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4; તફાવતને સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવા માટેનો નિયમ: (13 – 5)  2 = 13  2 – 5  2; સરવાળો અને બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર વચ્ચેના સંબંધને પ્રતિબિંબિત કરતી ગુણધર્મો: c – a = b; a : b = અને ↔ a = q અને a : અને = b, a : b = અનેbq(આરામ.), (આરામ. < b ↔ a = q + (આરામ.આર a + b = c (a ± ;) + b = c ± ; ઘટકોમાં ફેરફાર અને ક્રિયાના પરિણામ વચ્ચેની અવલંબન: a + b = c ↔ (a + ;) + (b – ;) = c ડી a – b = c ↔ (a ± ;) – (b ± ;) = c (જો એક શબ્દ અમુક સંખ્યાથી વધ્યો (ઘટાડો), તો સરવાળો વધશે (સમાન સંખ્યામાં ઘટાડો); ab = c ↔ (a: ;)  b = c: ;; ab = c ↔ (a: ;)((જો એક પદમાં વધારો થાય અને બીજી સમાન સંખ્યાથી ઘટે, તો સરવાળો બદલાશે નહીં);) = ((જો મીન્યુએન્ડ અને સબટ્રાહેન્ડ સમાન સંખ્યામાં વધારો (ઘટાડો) કરવામાં આવે, તો તફાવત બદલાશે નહીં);)(b: ;) = c; a : b = અને ↔ (જો મીન્યુએન્ડ અને સબટ્રાહેન્ડ સમાન સંખ્યામાં વધારો (ઘટાડો) કરવામાં આવે, તો તફાવત બદલાશે નહીં); : b = bd; જાહેરાત .

સીડી શેષ સાથે ભાગાકારના ગુણધર્મો: શેષ સાથે ભાગાકાર કોઈપણ સંખ્યાઓ માટે શક્ય છે (શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર સિવાય); બાકીનો ભાગ વિભાજક કરતા ઓછો છે; ડિવિડન્ડ એ ભાગ અને વિભાજક અને શેષના ઉત્પાદનના સરવાળા સમાન છે, ..., જેમાં એ હકીકતનો સમાવેશ થાય છે કે આ વિભાગનું દરેક સાચું નિવેદન દ્વિ નિવેદનને અનુરૂપ છે, જે તેમાં સમાવિષ્ટ વિભાવનાઓને અન્ય લોકો સાથે બદલીને પ્રથમથી મેળવી શકાય છે, કહેવાતા. તેમના માટે દ્વિ ખ્યાલો."

દ્વૈતનો સિદ્ધાંતગણિતના મહત્વના અર્થપૂર્ણ વિચારોમાંથી એક, જે જ્ઞાનની શક્યતાઓને નોંધપાત્ર રીતે વિસ્તૃત કરે છે. જો શિક્ષક નવી ક્રિયાના અભ્યાસનું આયોજન કરે તો બાળકો દ્વારા દ્વૈતતાનો વિચાર જોવા મળે છે, આ ક્રિયાના ગુણધર્મો પહેલેથી શીખેલી ક્રિયાઓના આધારે, બાળકોને પ્રોપર્ટીની આગાહી કરવા પ્રોત્સાહિત કરે છે, આગાહીઓ તપાસે છે, ઉદાહરણ તરીકે, સરળ પ્રશ્નોનો ઉપયોગ કરીને અને સમાનતા અને તફાવતો વિશેના કાર્યો: "બાદબાકી કેવી રીતે સરવાળા સમાન છે? તે કેવી રીતે અલગ છે?”, … “તમે જાણો છો તે અન્ય અંકગણિત ઑપરેશન્સ સાથે વિભાજન કેવી રીતે સમાન છે? ભાગાકાર બાદબાકી કેવી રીતે સમાન છે? વિભાજન બાદબાકીથી કેવી રીતે અલગ પડે છે?", "તમે જાણો છો કે ઉમેરણમાં વિનિમયાત્મક અને સંયોજન ગુણધર્મો છે. ગુણાકાર માટે સમાન ગુણધર્મો બનાવો. ઘણા ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને તેમની માન્યતા તપાસો", "વિભાજન માટે વિનિમયાત્મક અને સહયોગી ગુણધર્મો બનાવો. કેટલાક ઉદાહરણો સાથે તેમની માન્યતા તપાસો."

7.3.3. સરવાળો અને બાદબાકી શીખવી. ક્રિયાઓના અભ્યાસની સામગ્રી નોંધપાત્ર રીતે સંખ્યાની વિભાવના તરફના અભિગમ પર આધાર રાખે છે જે શિક્ષક તેનું પાલન કરે છે, તે આ ખ્યાલમાં જે અર્થ મૂકે છે તેના પર. અમે સાર્વત્રિક અભિગમને અનુસરીશું, વિદ્યાર્થીઓ સાથે તેની તમામ મૂળભૂત સંવેદનાઓમાં સંખ્યાની તપાસ કરીશું.

સમૂહ-સૈદ્ધાંતિકઅર્થ વધારાની ક્રિયાઓદ્વારા વિદ્યાર્થીઓને સુલભ ભાષામાં રજૂ કરી શકાય છે કાર્યો,સંબંધિત વિષયની ક્રિયાઓ અને તેમના માટેના રેખાંકનોનું વર્ણન (ફિગ. 7.7). એક પ્લેટમાં 4 સફરજન છે અને બીજી પ્લેટમાં કેટલા સફરજન છે? (સરવાળા શોધવાનું કાર્ય). એક પ્લેટમાં 4 સફરજન અને બીજી પ્લેટમાં 3 વધુ સફરજન છે. બીજી પ્લેટમાં કેટલા સફરજન છે? એક પ્લેટમાં 4 સફરજન છે, જે બીજી પ્લેટ કરતા 3 સફરજન ઓછા છે. બીજી પ્લેટમાં કેટલા સફરજન છે? ("વધુ (ઓછા) દ્વારા" સંબંધોની સમસ્યાઓ જેમાં મોટી સંખ્યા અજાણ છે.); એક પ્લેટમાં 4 સફરજન અને બીજી પ્લેટમાં 3 સફરજન છે. તમે એક ફળ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકો છો? (સંયોજનની સંખ્યાની ગણતરી માટે સરવાળા નિયમનો ઉલ્લેખ કરતી સંયુક્ત સમસ્યાઓ).

કાર્યોસમૂહ-સૈદ્ધાંતિક છતી કરે છે બાદબાકી ક્રિયાનો અર્થ. એ) પ્લેટમાં 4 સફરજન હતા, 3 સફરજન ખાવામાં આવ્યા હતા. કેટલા સફરજન બાકી છે? (બાકીની શોધવી (તફાવત)); b) એક પ્લેટમાં 4 સફરજન છે અને બીજી પ્લેટમાં 3 ઓછા સફરજન છે. બીજી પ્લેટમાં કેટલા સફરજન છે? એક પ્લેટમાં 4 સફરજન છે, જે બીજી પ્લેટ કરતાં 3 વધુ સફરજન છે. બીજી પ્લેટમાં કેટલા સફરજન છે? એક પ્લેટમાં 4 સફરજન અને બીજી પ્લેટમાં 3 સફરજન છે. પ્રથમ પ્લેટમાં બીજા કરતાં કેટલા વધુ સફરજન છે? પ્રથમ કરતાં બીજી પ્લેટમાં કેટલા ઓછા સફરજન છે? (“વધુ (ઓછા) દ્વારા”) અજ્ઞાત નાની સંખ્યા સાથે અથવા કેટલી એક સંખ્યા બીજા કરતા વધુ કે ઓછી છે (તફાવત સરખામણી દ્વારા. (ફિગ. 7.8 a, b) સાથેના સંબંધોની સમસ્યાઓ.

પરિમાણની વિભાવનાના આધારે સરવાળો અને બાદબાકીનો અર્થ,લંબાઈ, ક્ષેત્રફળ, વોલ્યુમ, દળ અને અન્ય જથ્થાઓ કે જે બતાવી શકાય છે તેની સાથે સંયોજન અને દૂર કરવાની કામગીરીને વ્યક્ત કરો વ્યવહારુ ક્રિયાઅથવા ચિત્ર (ફિગ. 7.9)

સરવાળો અને બાદબાકીના સામાન્ય અર્થોતે પોતાની જાતને પ્રથમ ટર્મથી ક્રમિક સંક્રમણમાં તરત જ તેને અનુસરતા નંબરમાં, તેમાંથી બીજી ટર્મ જેટલી વખત પછીની ક્રમાંકમાં પ્રગટ કરે છે. બાદબાકીને મીન્યુએન્ડથી પાછલા એકમાં સબટ્રાહેન્ડ જેટલી વખત ક્રમિક સંક્રમણ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. સરવાળો અને બાદબાકીની રજૂઆત કરતી વખતે, આ અર્થ એક નિયમ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે જે સંખ્યાની સ્થિતિને અવલોકન કરવાના પરિણામે ઘડવામાં આવે છે જેમાં ઑબ્જેક્ટ્સ (જેમાંથી એકમ બાદબાકી કરવામાં આવે છે) અને આ ક્રિયાઓના પરિણામનો ઉપયોગ કરીને એકમ ઉમેરવામાં આવે છે. : “જો તમે નંબરમાં એક ઉમેરો છો, તો તમને નીચેનો નંબર મળશે; જો તમે સંખ્યામાંથી એક બાદબાકી કરશો, તો તમને પહેલાની સંખ્યા મળશે.”

સરવાળો અને બાદબાકી દાખલ કરવાની તૈયારીઇનપુટ ક્રિયાઓને અનુરૂપ ઑબ્જેક્ટ્સ સાથેની ક્રિયાઓમાં વ્યાયામ, અને ઑબ્જેક્ટ્સની ગણતરી અને માપદંડો કે જે આ ક્રિયાઓ સાથે આવે છે જ્યારે સૌથી સરળ કિસ્સાઓમાં જથ્થાને માપવામાં આવે છે, તેને પ્રોત્સાહન આપવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલતી વખતે પગથિયાં ગણવા (પાથની લંબાઈ માપવા), સમાન ત્રિકોણની ગણતરી કરવી, આકૃતિ (માપવાનું ક્ષેત્ર) બનાવતા લંબચોરસની ગણતરી કરવી, બરણીમાં રેડવામાં આવેલા અથવા રેડવામાં આવેલા પાણીના ગ્લાસની ગણતરી કરવી, બીજા હાથની હિલચાલ ડાયલ, વગેરે. બે, ત્રણ, ચોગ્ગા અને પાંચમાં ગણવું ઉપયોગી છે.

શક્ય પ્રકારો સરવાળો અને બાદબાકીને અનુરૂપ ઉદ્દેશ્ય કામગીરીઆના જેવું હોઈ શકે છે.

ડાબી બાજુએ 3 ક્યુબ્સ મૂકો. નીચે એક કાર્ડ મૂકો સાચો નંબર. જમણી બાજુએ 5 ક્યુબ્સ મૂકો. નંબર સાથે કાર્ડ મૂકો. ક્યુબ્સને એકબીજાની નજીક ખસેડીને ભેગું કરો. લંબાઈના 3 એકમોની સ્ટ્રીપ (ત્રણ સમાન ભાગો ધરાવતા 3 માપો) અને સમાન લંબાઈના એકમોની 5 ની સ્ટ્રીપ શોધો. આ બે સ્ટ્રીપ્સમાંથી એક લાંબી સ્ટ્રીપ બનાવો. ડાઇસ માટે નંબર 3 અને 5 નો અર્થ શું છે? ... પટ્ટાઓ માટે? ...તમે સમઘનનું શું કર્યું? ...તમે પટ્ટાઓ સાથે શું કર્યું? ...

બધા ત્રિકોણની ગણતરી કરો. (8) બધા લાલ ત્રિકોણ ગણો. (3) તેમને એક પરબિડીયુંમાં મૂકો. આ જારમાં 8 ગ્લાસ પાણી હોય છે. 3 ગ્લાસ પાણી રેડવું. નંબરો સાથે લેબલ.

સરવાળો અને બાદબાકી કરવી.સરવાળા અને બાદબાકી સહિતની અંકગણિત કામગીરીની એક વિશેષતા, જે બાળકોને તેનો અભ્યાસ કરવા પ્રોત્સાહિત કરે છે, તે માહિતીના રેકોર્ડિંગને ઘણી વખત ઘટાડવાની ક્ષમતા છે. વિદ્યાર્થીઓને આ બતાવવા માટે, જેમ જેમ વિદ્યાર્થીઓ ઉપરના કાર્યો પૂર્ણ કરે છે, તેમ બોર્ડ પર ટેક્સ્ટ દેખાય છે: ડાબી બાજુએ 3 ક્યુબ્સ મૂકો. જમણી બાજુએ 5 ક્યુબ્સ મૂકો. સંયુક્ત સમઘન. અમે 3 યુનિટ લાંબી અને 5 યુનિટ લાંબી સ્ટ્રીપ લીધી. અમે બે સ્ટ્રીપ્સમાંથી એક લાંબી પટ્ટી બનાવી છે. (જો બાદબાકીને સરવાળા સાથે એકસાથે રજૂ કરવામાં આવે, તો ટેક્સ્ટમાં આવા વાક્યો પણ હશે: "ત્યાં 8 ત્રિકોણ હતા. 3 ત્રિકોણ દૂર કરવામાં આવ્યા હતા", "ત્યાં 8 ગ્લાસ પાણી હતા. 3 ગ્લાસ રેડવામાં આવ્યા હતા"). નીચે નંબરો લખેલા છે (અથવા કાર્ડ્સ પર મૂક્યા છે): 3 5 (8 3).

તે બોર્ડ પર લખેલું છે કે તમે હમણાં જ ક્યુબ્સ સાથે, પટ્ટાઓ સાથે, (ત્રિકોણ સાથે, પાણી સાથે) શું કર્યું. શું તમારા માટે આ લખાણ વાંચવું સહેલું છે? (સરળ નથી.) - પરંતુ જો તમે ગણિતની ભાષાનો ઉપયોગ કરો છો, તો તમે તેને વધુ ટૂંકમાં લખી શકો છો. કદાચ કોઈને પહેલેથી જ ખબર છે કે ગણિતમાં આપણી ક્રિયાઓને કેવી રીતે દર્શાવવી? બાળકો સાથે મળીને, અમે નમૂના રેકોર્ડ બનાવીએ છીએ (પ્રથમ માત્ર અભિવ્યક્તિ): 3 + 5 (8 – 5).

આ એન્ટ્રી આ તમામ ટેક્સ્ટને બદલે છે. ગાણિતિક સંકેતોમાં કેટલા અંકો છે? (કુલ 3. એક સાથે પરિચય અને બાદબાકી સાથે - 6.) - લખાણમાં કેટલા અક્ષરો છે?

જો રેકોર્ડિંગ પર કરવામાં આવી હતી ઇન્ટરેક્ટિવ વ્હાઇટબોર્ડ, પછી ટેક્સ્ટ પસંદ કરીને અક્ષરોની સંખ્યા નક્કી કરવી સરળ છે: 163 (અથવા 236 બાદ કરીને!): 163! (અથવા 236!) વિરુદ્ધ 3 (અથવા 6!) ગાણિતિક સંકેત 50 કરતાં વધુ (લગભગ 40 વખત) ટૂંકું છે! આ શોધ આશ્ચર્યજનક બની શકે છે, જે જે અભ્યાસ કરવામાં આવી રહી છે તેને ભાવનાત્મક રંગ આપશે અને તેમાં રસ વધારશે.

કદાચ તમારામાંના કેટલાકને આ એન્ટ્રી કેવી રીતે વાંચવી અને તેનો અર્થ શું છે તે પહેલાથી જ ખબર છે? (બાળકો પહેલા બોલે છે, અને પછી શિક્ષક.) – એન્ટ્રી 3 + 5 સામાન્ય રીતે "પાંચમાં ત્રણ ઉમેરો" (અને "આઠમાંથી પાંચ બાદ કરો") વાંચવામાં આવે છે. મારી સાથે ફરીથી વાંચો. ... આ એન્ટ્રીનો અર્થ એ છે કે ત્યાં 3 ઑબ્જેક્ટ્સ અને 5 ઑબ્જેક્ટ્સ હતા, અને તેઓ સંયુક્ત હતા (ત્યાં 8 ઑબ્જેક્ટ્સ હતા, તેમાંથી 5 લેવામાં આવ્યા હતા અને દૂર કરવામાં આવ્યા હતા). અથવા 3 અને 5 એકમોની લંબાઈની બે પટ્ટીઓમાંથી તેમણે લંબાઈની 3 અને 5 એકમની લંબાઈની એક પટ્ટી બનાવી. તેઓ એમ પણ કહે છે કે 3 + 5 એ ક્રિયા માટે સંકેત છે વધુમાં(8 - 5 એ ક્રિયા રેકોર્ડ છે બાદબાકી).

આગળ, વિષયની ક્રિયાઓમાંથી સંખ્યાઓ સાથેની ક્રિયાઓ તરફ અને સંખ્યાઓવાળી ક્રિયાઓમાંથી વિષયની ક્રિયાઓ તરફ જવાની ક્ષમતા વિકસાવવા માટે ત્રણ પ્રકારનાં કાર્યોનું આયોજન કરવામાં આવે છે: (1) વિષયની ક્રિયાઓ દર્શાવવામાં આવે છે (શિક્ષક, વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા, પાઠ્યપુસ્તકના ચિત્રોમાં અથવા વર્કબુક, ઇન્ટરેક્ટિવ બોર્ડ પર), અને વિદ્યાર્થીઓ તેમને અનુરૂપ તરીકે ચિહ્નિત કરે છે સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓ, અભિવ્યક્તિઓ વાંચો; (2) સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓ નામ આપવામાં આવે છે અથવા બતાવવામાં આવે છે (બે થી ચાર ઉમેરો, ચારમાંથી ત્રણ બાદ કરો, 4 + 2; 4 – 3), અને વિદ્યાર્થીઓ ઑબ્જેક્ટ સાથે ક્રિયાઓ કરે છે, ઑબ્જેક્ટ ક્રિયાઓની છબીઓ દોરે છે અથવા પસંદ કરે છે જે ઉમેરા દ્વારા સૂચવી શકાય છે ( બાદબાકી ); (3) ઉદ્દેશ્ય ક્રિયાઓની છબી અને સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓ વચ્ચે પત્રવ્યવહાર સ્થાપિત થાય છે (રેખાંકનો અને અભિવ્યક્તિઓ મેન્યુઅલમાં, અલગ શીટ્સ પર, બોર્ડ પર, ઇન્ટરેક્ટિવ અથવા નિયમિત હોઈ શકે છે; આ કાર્ડ્સના બે સેટ હોઈ શકે છે - ઉદ્દેશ્ય ક્રિયાઓના રેખાંકનો સાથે અને સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓ સાથે, અથવા ડોમિનો પ્રકાર અનુસાર કાર્ડ્સ).

ચાલો કેટલાક મહત્વપૂર્ણ મુદ્દાઓ પર ધ્યાન આપીએ. જો કે સરવાળા અને બાદબાકીનો પરિચય ટોચની દસમાંની સંખ્યાઓનો અભ્યાસ કરવાથી આવે છે, તે ફક્ત ટોચની દસમાંની સંખ્યાઓ સાથે જ નહીં, પણ અન્ય સંખ્યા સમૂહોમાંની સંખ્યાઓ સાથે પણ સરવાળા અને બાદબાકી દ્વારા રજૂ થતી પરિસ્થિતિઓને ધ્યાનમાં લેવી ઉપયોગી છે. ઉદાહરણ તરીકે, શિક્ષક 14 બટનો સાથે એક બોક્સ બતાવે છે, અને બીજા સમાન બટનોમાંથી 26 સાથે. દરેક બોક્સ પર અનુરૂપ નંબર મોટા લખેલા છે. તમારે નંબરોવાળા કાર્ડ્સ સાથે તમારા ડેસ્ક પર સમાન નંબરો મૂકવાની જરૂર છે. પછી તે બીજા બોક્સમાંથી પ્રથમ બોક્સમાં બટનો રેડે છે અને વિદ્યાર્થીઓને નંબરો વચ્ચે અનુરૂપ ચિહ્ન સાથે કાર્ડ મૂકવાનું કહે છે. પરિણામી એન્ટ્રી છે: 14 + 26. શિક્ષકની મદદથી, બાળકો એન્ટ્રી વાંચે છે અને તેનો અર્થ શું છે તે કહે છે.

અંકગણિત કામગીરીની રજૂઆતની શરૂઆતમાં, અમે સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ અથવા સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ અને સમાનતા દ્વારા ઉદ્દેશ્ય ક્રિયાઓને સૂચિત કરીએ છીએ. સમાનતા માટે ચોક્કસ સંખ્યાનું નામકરણ અને લખવાની જરૂર છે, જે ક્રિયાનું પરિણામ છે, જ્યારે બાળકો હજુ સુધી તેને કેવી રીતે શોધવી તે જાણતા નથી, ઉદ્દેશ્ય ક્રિયાઓ અને ગણતરી સિવાય. સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ સંખ્યા, ક્રિયાના પરિણામને નામ આપતી નથી, પરંતુ ક્રિયાના ચિહ્ન સાથે તેને મેળવવાની પદ્ધતિનો ઉલ્લેખ કરે છે. આ કિસ્સામાં, અમને કોઈપણ સંખ્યાઓ અને ક્રિયાઓ માટે ક્રિયાના કોઈપણ વિષય મોડલ સાથે ક્રિયાને ધ્યાનમાં લેવાની તક મળે છે. ક્રિયાના અર્થની રચના માટે આ મહત્વપૂર્ણ છે. વિદ્યાર્થીઓને ઑબ્જેક્ટનો ઉપયોગ કરીને ગણતરીઓની લાગુ પડવાની મર્યાદા નક્કી કરવાની તક પણ મળે છે, જે તેમને ઑબ્જેક્ટ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કર્યા વિના પદ્ધતિઓ અને અલ્ગોરિધમ્સની શોધ કરવા પ્રેરિત કરે છે.

ક્રિયા શિક્ષણના પ્રથમ તબક્કે, બાળકોનું ધ્યાન પ્રશ્નો પર કેન્દ્રિત કરવું જરૂરી છે " શું"ઉમેરો" શું છે?", "બાદબાકી શું છે?" અહીં ક્રિયાને સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ તરીકે લખવાનું વધુ સારું છે. જ્યારે પ્રશ્નોના જવાબો "શું ...?" સમજવામાં આવશે અને ફાળવવામાં આવશે, અમે પ્રશ્ન પર આગળ વધી શકીએ છીએ " કેવી રીતેક્રિયાનું પરિણામ શોધો (સરવાળાનું મૂલ્ય, તફાવત)? હવે સરવાળા અને બાદબાકીને સમાનતા તરીકે લખી અને બોલી શકાય છે.

સમાનતા તરફ આગળ વધતા પહેલા અને પરિણામો શોધતા અને સમાનતા લખતા પહેલા, અમે સારાંશ આપીએ છીએ પેટાટોટલ, વિદ્યાર્થીઓને સરવાળાની તેમની સમજણ દર્શાવવાની તક આપે છે (અને જો ક્રિયાઓ સમાન પાઠમાં રજૂ કરવામાં આવી હોય તો બાદબાકી).

તેથી, હવે તમે જાણો છો કે સંખ્યાઓ ઉમેરવા માટે ઑબ્જેક્ટ સાથેની ક્રિયાઓ કેવી રીતે દર્શાવવી. તમે તે કેવી રીતે કરી શકો તે બતાવો. વાંચો ગાણિતિક સંકેતોઅને દરેકનો અર્થ શું હોઈ શકે તે કહો: 3 + 2, 1 + 3, 5 + 8, 10 + 4, 1000 + 5000, Ω + ☼. (બોર્ડ પર અનુરૂપ રેખાંકનો છે, ઉદાહરણ તરીકે, 1000 + 5000 ની એન્ટ્રી માટે, "મેજિક" નંબરોમાં પ્રવેશ માટે બે બૅન્કનોટનું ડ્રોઇંગ છે - રેલ્વે પ્લેટફોર્મ પર કાર્ગો સાથેના બે કન્ટેનર, જે ટનમાં સમૂહ દર્શાવે છે. અને ☼.).

તમે સાચું કહ્યું: તે ઉમેરણ એવી પરિસ્થિતિઓને સૂચવે છે જ્યારે કોઈ વસ્તુમાં કંઈક ઉમેરવામાં આવે છે, સંયુક્ત. આવી ક્રિયાઓથી શું પરિણામ આવે છે તે આપણે કેવી રીતે સૂચવી શકીએ? - દિમાની હિલચાલનું અવલોકન કરો, તેની સાથે પાથના દરેક ભાગની લંબાઈને માપો, પગલાઓની ગણતરી કરો. (દિમા ડેસ્કથી બોર્ડ સુધી 4 પગલાં લે છે, અટકે છે, પછી વિંડો તરફ બીજા 3 પગલાં લે છે). - ક્રિયા રેકોર્ડ કરો. (4 + 3). - દિમા, બધા પગલાઓની ગણતરી કરીને ફરીથી તેમાંથી પસાર થાઓ. કુલ કેટલા પગલાં છે? (7) – આ કેવી રીતે લખવું? ક્રિયાના પરિણામ સાથે તમે શું કર્યું તેનો રેકોર્ડ પૂર્ણ કરો. (બાળકોના સૂચનો પછી, અમે લખીએ છીએ: 4 + 3 = 7. – આ સમાનતા વાંચો. (શિક્ષકની મદદથી, વાંચો: "અમે ત્રણથી ચાર ઉમેર્યા અને સાત મેળવ્યા.")

આગળ, બાળકો ઉપરોક્ત પ્રકારો (1), (2) અને (3) ના કાર્યો પૂર્ણ કરે છે. એવા કિસ્સામાં જ્યારે સંયોજનમાં ઑબ્જેક્ટની સંખ્યા અથવા જથ્થાને માપતી વખતે પગલાંની સંખ્યા ગણી શકાય, વિદ્યાર્થીઓ સમાનતા લખે છે, અન્ય કિસ્સાઓમાં તેઓ માત્ર અભિવ્યક્તિઓ લખે છે.

તે જ સમયગાળા દરમિયાન, શરતો રજૂ કરવામાં આવી હતી મુદત, મુદત, સરવાળો; મીન્યુએન્ડ, સબટ્રાહેન્ડ, તફાવત.નામો વિશેની વાતચીત સાથે શબ્દોના પરિચયની પ્રસ્તાવના કરવી ઉપયોગી છે. આપણામાંના દરેકના ઘણા નામ અને ટાઇટલ છે. નામોનું એક જૂથ યોગ્ય નામો છે: તાન્યા, લેના, વેલેન્ટિના સેર્ગેવેના. નામો પણ આપણે જે કરીએ છીએ તે પ્રમાણે આપવામાં આવે છે - સાઇકલ સવાર, રાહદારી, મુસાફર, વટેમાર્ગુ, વાચક; વ્યવસાય અને વ્યવસાય દ્વારા - શિક્ષક, વિદ્યાર્થી, દરજી, ટર્નર, પાઇલટ અને અન્ય ઘણા કારણો - વ્યક્તિ, કર્મચારી, મિત્ર, બહેન, પુત્રી, પૌત્ર.

જો આ અભિગમ સંખ્યાઓ પર લાગુ કરવામાં આવે છે, તો પછી યોગ્ય નામો છે “એક”, “બે”, “ત્રણસો સિત્તેર”, વગેરે. અંકગણિત કામગીરીમાં સંખ્યાઓની ભાગીદારી અને તેમના અમલ ચોક્કસ કાર્યોઅથવા ભૂમિકાઓ તમને આ કાર્યો અનુસાર નામ આપવાની મંજૂરી આપે છે. પ્રથમ, બાળકોને તેમના નામ સૂચવવા દો અને તેમને ન્યાયી ઠેરવવા દો. તમે સ્પર્ધાની જાહેરાત પણ કરી શકો છો! ફક્ત તેમના પોતાના શબ્દ બનાવટના સંદર્ભમાં સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત શબ્દો બાળકો માટે "જીવંત", યાદગાર અને ભાવનાત્મક રીતે ચાર્જ કરવામાં આવશે.

જ્યારે વિદ્યાર્થીઓ વિષયની પરિસ્થિતિમાંથી સરવાળો અને બાદબાકી અને તેનાથી વિપરિત રીતે સંકેત તરફ આગળ વધે છે, ત્યારે પ્રશ્ન "ઉમેરો, બાદબાકી, રેખાંકનો વિના, આંગળીઓ પર ગણીને, માપવાથી કેવી રીતે મેળવવું?"

આ જ સમયગાળા દરમિયાન, બાળકોને શામેલ કરવાનું શરૂ કરવું જરૂરી છે તમારા શૈક્ષણિક કાર્યનું આયોજન કરો, શિક્ષણ અને તેના પરિણામો પર પ્રતિબિંબને પ્રોત્સાહિત કરો, એટલે કે. શૈક્ષણિક પ્રવૃત્તિઓની રચના કરવા માટે, ધીમે ધીમે, જેમ કે તેઓ યોગ્ય શિક્ષણ પ્રવૃત્તિઓમાં નિપુણતા મેળવે છે, તેમને બાહ્ય રીતે નિયંત્રિત શૈક્ષણિક પ્રવૃત્તિઓમાંથી સ્વતંત્ર પ્રવૃત્તિઓમાં સ્થાનાંતરિત કરો.

ઉદાહરણ તરીકે, સરવાળા અને બાદબાકીની રજૂઆત કર્યા પછી અમે પૂછીએ છીએ:

શું તમે હવે જાણો છો કે સરવાળો શું છે અને બાદબાકી શું છે? (હા.) - દરેક વ્યક્તિ, તમે ઉમેરા વિશે બધું જાણો છો? બાદબાકી વિશે? (ના, બધા નહીં.) – તમને શું લાગે છે કે આપણે આ ક્રિયાઓ વિશે બીજું શું જાણવું જોઈએ? શું કરવા સક્ષમ બનવું? ... - સરવાળા અને બાદબાકી વિશેના કયા પ્રશ્નોના જવાબો તમે ઈચ્છો છો? શું શીખવું? ...

આ સંવાદના આધારે, જે દરમિયાન શિક્ષક બાળકોના પ્રશ્નો અને સૂચનો બોર્ડ પર લખે છે, મંતવ્યોનું વિનિમય ગોઠવે છે, વિદ્યાર્થીઓ, આયોજક અને વર્તમાન કરારો વિશે જ્ઞાનના વાહક તરીકે શિક્ષકની ભાગીદારી સાથે, શીખવાનો ક્રમ બનાવે છે. સરવાળો અને બાદબાકી.

આગળનું શિક્ષણશાસ્ત્રીય કાર્ય છે ટેબલ ગણતરી કુશળતા વિકસાવવી, એ શીખવાનું કાર્યવિદ્યાર્થીઓ - સરવાળા અને બાદબાકી, સરવાળો અને તફાવતના પરિણામો શોધવાનું શીખો (સરવાળાનું મૂલ્ય અને તફાવતનું મૂલ્ય), ગણતરીઓ સમજાવો, તમારી જાતને પરીક્ષણ કરો, આગળની ક્રિયાઓની યોજના બનાવો.

સરવાળા અને બાદબાકીના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવો.સરવાળો અને બાદબાકીના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવાની ખાસિયત એ છે કે આ પ્રથમ અંકગણિતની ક્રિયાઓ છે જેનાથી બાળકો પરિચિત થાય છે. ક્રિયાઓના ઉદ્દેશ્ય અર્થમાં નિપુણતાના સમયગાળા દરમિયાન ક્રિયાઓના ગુણધર્મોને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે અને ક્રિયાઓના આ ઉદ્દેશ્ય, સાહજિક ગુણધર્મો દ્વારા ન્યાયી ઠેરવવામાં આવે છે. શિક્ષક દ્વારા આયોજિત પ્રક્રિયામાં બાળકો દ્વારા તમામ ગુણધર્મો શોધી શકાય છે શૈક્ષણિક પ્રવૃત્તિઓ. તે મહત્વનું છે કે મિલકત નિવેદનો અને સંકેતો બોજારૂપ નથી.

પ્રથમ ગ્રેડમાં ઘણી ગણતરીઓ, ખાસ કરીને વર્ષના પ્રથમ ભાગમાં, જે રીતે કરવામાં આવે છે જાણીતા ગુણધર્મોસાહજિક સ્તરે દેખાય છે. આ ગુણધર્મો બાળકોની સહભાગિતા સાથે તેમને સુલભ સ્વરૂપમાં રજૂ કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ભાગો દ્વારા એકને ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવાની પદ્ધતિઓ: 3 + 4 = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3 + 2 + 2; 7 – 4 = 7 – 2 – 2 = 7 – 1 – 3.

વિદ્યાર્થીઓ માટે ઉપલબ્ધ પ્રથમ પ્રોપર્ટીઝ એવી પ્રોપર્ટીઝ હોઈ શકે છે જે "આગળ", "પહેલા" ("તત્કાલ નીચેના") ની વિભાવનાઓને સરવાળો અને બાદબાકીની ક્રિયાઓ સાથે જોડે છે. આ કુદરતી શ્રેણીના ગુણધર્મો,જે અંકગણિત કામગીરીમાં સંખ્યાના ક્રમબદ્ધ અર્થને દર્શાવે છે, જે આપણે ઉપર ઘડ્યા છે. ઑબ્જેક્ટના બે જૂથોના સંયોજનમાં ઑબ્જેક્ટ્સની ઝડપથી ગણતરી કરવા માટેની પદ્ધતિઓની શોધ દ્વારા આ પહેલા કરવામાં આવ્યું હતું, ઉદાહરણ તરીકે, ઑબ્જેક્ટના એક જૂથને બીજા દ્વારા ઑબ્જેક્ટની જાણીતી સંખ્યામાં ગણવા: ⌂⌂⌂⌂⌂⌂ - 6 ⌂ 7⌂ 8 ⌂ 9. 9 વસ્તુઓ.

આ પદ્ધતિનું પરિણામ એ છે કે પ્રાકૃતિક શ્રેણી સાથે "પગલું" કરીને સરવાળો અને બાદબાકીના પરિણામો શોધવાનું છે, પ્રથમ એક પગલામાં, અને પછી અલગ લંબાઈના પગલાઓમાં (ઉમેરો, જૂથોમાં બાદબાકી).

શોધો વધારાની વિનિમયાત્મક મિલકતઅથવા શરતોનું પુનર્ગઠનવિદ્યાર્થીઓ ઘણી પરિસ્થિતિઓમાં કરી શકે છે.

1. ઉદ્દેશ્ય ક્રિયાઓનો ઉપયોગ કરીને, ફોર્મ 4 + 3 અને 3 + 4 ની જોડીના મૂલ્યોની ગણતરી કરો. સમાનતા અને તફાવતો સ્થાપિત કરો. અન્ય સમાન રકમના મૂલ્ય વિશે ધારણાઓ બનાવો, ઉપલબ્ધ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને મૂલ્યોની ગણતરી કરીને ધારણા તપાસો.

2. ઑબ્જેક્ટ્સના બે જૂથો, બે ઑબ્જેક્ટ્સ, પદાર્થોને સંયોજિત કરવાની ઉદ્દેશ્ય ક્રિયાઓ કરવાની પ્રક્રિયામાં, તે સ્થાપિત થાય છે કે જ્યારે ભાગોનું સ્થાન અથવા ક્રમ કે જેમાં સંયોજન થાય છે તે બદલાય છે, ત્યારે સંયોજનના પરિણામની માત્રાત્મક લાક્ષણિકતાઓ બદલશો નહીં. સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓ સાથે ઉદ્દેશ્ય ક્રિયાઓને સૂચિત કરીને, અમે શબ્દોના વિવિધ ક્રમ અને સમાન મૂલ્યો સાથે બે અભિવ્યક્તિઓ મેળવીએ છીએ.

3. બે વિદ્યાર્થીઓ, કોષ્ટકની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર સ્થિત, ટેબલ પરના પદાર્થોની સંખ્યા (બે શબ્દોનો સરવાળો) ઉમેરા દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે (ચેકિન એ.એલ. ગણિત, 1 લી ગ્રેડ 2011) અને બે અલગ અલગ અભિવ્યક્તિઓ પ્રાપ્ત કરી છે: 3 + 4 અને 4 + 3. પોતાની જાતને દરેકની સ્થિતિમાં મૂકીને, બાળકો ખાતરી કરે છે કે બંને એન્ટ્રી યોગ્ય રીતે સમાન પરિસ્થિતિ, સમાન વસ્તુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે. આ આધારે, 3 + 4 = 4 + 3. કારણ કે ટેબલ પર કોઈપણ અન્ય ઑબ્જેક્ટ્સ મૂકી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, Ω અને ☼, પછી Ω + ☼.= ☼ + Ω, જ્યાં Ω અને ☼ મનસ્વી સંખ્યાઓ છે.

સરવાળા અને બાદબાકીની મહત્વની લાક્ષણિકતા એ છે કે આ ક્રિયાઓ સંબંધોને વ્યક્ત કરે છે « દ્વારા વધુ (ઓછા)." સ્વરૂપની કોઈપણ સમાનતા a + b = c અને m – n = k એવા સંબંધોને વ્યાખ્યાયિત કરે છે જેમાં ત્રણ સંખ્યાઓ સામેલ છે: મોટી, ઓછી અને એક સંખ્યા જે પ્રશ્નનો જવાબ આપે છે કે એક સંખ્યા બીજી સંખ્યા કરતા કેટલી મોટી (ઓછી) છે. જો સમાનતા આપવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, 5 + 3 = 8, તો પછી "વધુ (ઓછા) બાય" સંબંધથી સંબંધિત સંખ્યાઓ 5 અને 8 નંબરો હોઈ શકે છે, અને નંબર 3 બતાવશે કે 8 કરતાં 5 કેટલી ઓછી છે. , અને 8 એ 5 કરતાં વધુ છે. te, અથવા 3 અને 8, તો 5 બતાવશે કે 3 8 કરતાં કેટલું ઓછું છે, અને 8 3 કરતાં વધુ છે.

સરવાળા અને બાદબાકીની કામગીરીના અન્ય ગુણધર્મો પણ યોગ્ય સંસ્થા ધરાવતા વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા શોધી શકાય છે. ગુણધર્મો શોધવા માટે, સરખામણી, વર્ગીકરણ અને ફેરફારોના અવલોકન પરના કાર્યોનું ધ્યાન ખૂબ મહત્વનું છે. ગુણાકાર અને ભાગાકારની કામગીરીની રજૂઆત સાથે, ક્રિયાઓના ક્રમ માટેના નિયમો, સરવાળાને લગતા ગુણાકારની વિતરક ગુણધર્મ, સરવાળો વિભાજિત કરવાનો નિયમ, સંખ્યા દ્વારા તફાવતો, સંખ્યા દ્વારા ઉત્પાદનો, ઉત્પાદન દ્વારા સંખ્યાઓ અને એક અથવા વધુ મિલકતો સાથે સંબંધિત અન્ય ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે.

સરવાળો અને બાદબાકી વિશેના જ્ઞાનનું વધુ વિસ્તરણ અને ઊંડું થવું એ સંખ્યાત્મક સમૂહોના વિસ્તરણ અને અગાઉ અભ્યાસ કરાયેલી તકનીકો, ગાણિતીક નિયમો, શરતો, ગુણધર્મોના અભ્યાસ સાથે અને કોમ્પ્યુટેશનલ કુશળતાના અભ્યાસ સાથે, પરિભાષાના સંવર્ધન સાથે સંકળાયેલ છે. ગુણધર્મોના નામો (સંયોજન મિલકત, વિતરણ મિલકત), નામો અને વર્ગો, બહુ-અંકની સંખ્યાઓના નામો, સંખ્યાઓની લાક્ષણિકતાઓ સાથે.

7.3.4. ગુણાકાર અને ભાગાકાર શીખવું. પ્રથમ, ચાલો મુખ્યને યાદ કરીએ ગુણાકાર અને ભાગાકારનો અર્થ.

સમૂહ-સૈદ્ધાંતિક ગુણાકારની ક્રિયાઓનો અર્થ, (60 + 12) : 6 = 60: 6 + 12: 6; સરવાળા (3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4 અથવા સરવાળાને વડે ગુણાકાર કરવાના નિયમોના સ્વરૂપમાં વિતરિત ગુણધર્મ એક સંખ્યા અને સરવાળા દ્વારા સંખ્યાઓ: ( 3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4; તફાવતને સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવા માટેનો નિયમ: (13 – 5)  2 = 13  2 – 5  2; સરવાળો અને બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર વચ્ચેના સંબંધને પ્રતિબિંબિત કરતી ગુણધર્મો: વિભાગોચાલો તેમને ટેક્સ્ટ સમસ્યાઓ અને તેમના માટે ચિત્રો સાથે રજૂ કરીએ. a) “એક પ્લેટમાં 4 સફરજન છે. આવી 3 પ્લેટ પર કેટલા સફરજન છે? (ફિગ. 7.10 એ); b) ચેસ ટુર્નામેન્ટમાં 3 ટીમોએ ભાગ લીધો હતો, જેમાં પ્રત્યેકમાં 4 ચેસ ખેલાડીઓનો સમાવેશ થતો હતો - રમતગમતના ઉમેદવાર માસ્ટર અને 1લી, 2જી અને 3જી શ્રેણીના ચેસ ખેલાડીઓ. ટૂર્નામેન્ટમાં કેટલા ચેસ ખેલાડીઓએ ભાગ લીધો હતો?"; c) “એક પ્લેટમાં 4 સફરજન છે, અને બીજી પ્લેટમાં 3 ગણા વધુ છે. બીજી પ્લેટમાં કેટલા સફરજન છે?”, “એક પ્લેટમાં 4 સફરજન છે, આ બીજી પ્લેટ કરતા 3 ગણા ઓછા છે. બીજી પ્લેટમાં કેટલા સફરજન છે? (સંબંધો સાથેના કાર્યો "વધુ (ઓછા) દ્વારા ... વખત", જેમાં મોટી સંખ્યા અજાણ છે) (ફિગ. 7.10, c); d) જો 3 પ્રકારના પરબિડીયાઓ અને 4 પ્રકારના સ્ટેમ્પ હોય તો જોડી "પરબિડીયું, સ્ટેમ્પ" કેટલી રીતે બનાવી શકાય? (સંયોજનની સંખ્યા ગણવાનાં કાર્યો, ઉત્પાદનનો નિયમ) (ફિગ. 7.10, ડી).

સંખ્યાઓ વિભાજનસમૂહ-સૈદ્ધાંતિક અર્થમાં હોદ્દો તરીકે ઉદ્ભવ્યો વસ્તુઓના જૂથના બે પ્રકારના વ્યવહારુ વિભાગ વસ્તુઓની સંખ્યામાં સમાન ભાગોમાં, જેને ગણિતમાં શિક્ષણની પદ્ધતિઓ કહેવામાં આવે છે સામગ્રી દ્વારા વિભાજનઅને સમાન ભાગોમાં વિભાજન. સામગ્રી દ્વારા વિભાજન: દરેક ભાગમાં આપેલ સમાન સંખ્યામાં ઑબ્જેક્ટ અનુસાર ઑબ્જેક્ટના જૂથને ભાગોમાં વહેંચવામાં આવે છે અને આવા કેટલા ભાગો રચાય છે તે શોધવાની જરૂર છે. સમાન ભાગોમાં વિભાજન: ઑબ્જેક્ટ્સના જૂથને આપેલ સંખ્યામાં સમાન (ઑબ્જેક્ટ્સની સંખ્યા દ્વારા) ભાગોમાં વહેંચવામાં આવે છે અને તમારે દરેક ભાગમાં કેટલા ઑબ્જેક્ટ્સ હશે તે શોધવાની જરૂર છે.

વિષય ક્રિયા સામગ્રી દ્વારા વિભાજન- જ્યાં સુધી બધી વસ્તુઓ મૂકાઈ ન જાય અથવા જ્યાં સુધી એક ભાગમાં હોવી જોઈએ તેના કરતાં ઓછી વસ્તુઓ બાકી ન રહે ત્યાં સુધી આપેલ સંખ્યાની વસ્તુઓને બાજુ પર મૂકીને આ ક્રમિક છે. મુલતવી રાખવાની પ્રક્રિયા બાદબાકીના ઉદ્દેશ્ય અર્થને અનુરૂપ છે અને બાદબાકી દ્વારા નિયુક્ત કરી શકાય છે. વિભાગ ટૂંકા સંકેત તરીકે કાર્ય કરે છે

1 મિકુલીના, જી. જી. પરીકથાના આંકડાઓનો ઉપયોગ કરીને ગણિતમાં જ્ઞાનનું સામાન્યીકરણ / જી. જી. મિકુલીના. – પ્રાથમિક શાળા, 1986. - નંબર 6 - 25-29 થી..

2 ગણિત. Vilenkin N.Ya., Pyshkalo A.M.

અને અન્ય., 1977.

સંખ્યાત્મક રજૂઆતની રચનામાં 3 ઓંડાર ચ. 2010. નંબર 11. - એસ. 4 ફેડરલસરકારી જરૂરિયાતો

પૂર્વશાળાના શિક્ષણના મૂળભૂત સામાન્ય શિક્ષણ કાર્યક્રમની રચના માટે.

રશિયન ફેડરેશનના શિક્ષણ અને વિજ્ઞાન મંત્રાલયનો આદેશ તારીખ 23 નવેમ્બર, 2009 નંબર 655 http://www.rg.ru/2010/03/05/obr-dok.html ઍક્સેસની તારીખ 10/26/2011 5 પિગેટ જે. પસંદગીના મનોવૈજ્ઞાનિક કાર્યો, એમ., 1994. 6 મેન્ચિન્સકાયા એન.એ. અંકગણિત શીખવવાનું મનોવિજ્ઞાન. – એમ., 1955. મેનચિન્સકાયા એન.એ. શાળામાં જ્ઞાન સંપાદનનું મનોવિજ્ઞાન.

એમ., 1959. મેનચિન્સકાયા એન. એ., મોરેઉ. માં અંકગણિત શીખવવાની પદ્ધતિ અને મનોવિજ્ઞાનના મુદ્દાઓ

પ્રાથમિક શાળા

. - એમ., 1965.

7 કોસ્ટ્યુક જી.એસ. બાળકોમાં સંખ્યાના ખ્યાલની ઉત્પત્તિ વિશે / નૌકોવી ઝાપિસ્કી, ટી. 1. મનોવિજ્ઞાન સંશોધન સંસ્થા, કિવ, 1949 8 એલ.એસ. ત્સ્વેત્કોવા. ગણતરી, લેખન અને વાંચનનું ન્યુરોસાયકોલોજી: ક્ષતિ અને પુનઃપ્રાપ્તિ, એમ., 2000; 9 એલ.એફ. મેગ્નિટસ્કી.

અંકગણિત. 1703 / http://www.math.ru/lib/176 ઍક્સેસની તારીખ: 09/29/2011

10 Galanin D.D. વાર્તા

પદ્ધતિસરના વિચારો

રશિયામાં અંકગણિતમાં. ભાગ I. XVIII સદી.

એમ., 1915.

11 Galanin D.D. અંકગણિત મોસ્કોની પદ્ધતિનો પરિચય, 1911. 12 કુર્ગનોવ એસ.યુ. શૈક્ષણિક સંવાદમાં બાળક અને પુખ્ત વયના લોકો.

એમ., 1988; Berlyand I.E. નંબર કોયડાઓ. એમ..1996

13 બશ્માકોવ M.I., Nefedova M.G. ગણિત. 1 લી ગ્રેડ. ભાગ 1. એમ, 2006

14 ચેકિન એ.એલ. ગણિત. 1 લી ગ્રેડ. ભાગ 1. એમ., 2010

પ્રાથમિક શિક્ષણ

ગણિત નોવોસિબિર્સ્ક, 1998.

17 લિસેન્કોવા એસ.એન. જ્યારે તે શીખવું સરળ છે. - એમ.: 1985. 18 પ્રાથમિક શાળામાં આયોજિત પરિણામોની સિદ્ધિનું મૂલ્યાંકન. કાર્ય સિસ્ટમ. બપોરે 2 વાગ્યે ભાગ 1/ [એમ. યુ. ડેમિડોવા, એસ. વી. ઇવાનવ, વગેરે.]; દ્વારા સંપાદિત જી.એસ. કોવાલેવા, ઓ.બી. લોગિનોવા - એમ. 2011. પી. 58 19 http://slovari.yandex.ru/~books/TSB/Duality સિદ્ધાંત/.

ru

શોધો

1) ફોર્મના સરળ અભિવ્યક્તિઓનો અભ્યાસ: સરવાળો (2 + 3); તફાવત(5 -1); ઉત્પાદન (3 4); ખાનગી (12:4).

2) કૌંસ સાથે અને કૌંસ વિના, બે અથવા વધુ ક્રિયાઓ ધરાવતી જટિલ અભિવ્યક્તિઓનો અભ્યાસ કરવો.

1) પ્રોગ્રામની આવશ્યકતાઓ અનુસાર સરળ અભિવ્યક્તિઓ સાથે કામ કરતી વખતે, શિક્ષકને બાળકોમાં આવા અભિવ્યક્તિઓ વાંચવાની અને લખવાની ક્ષમતા વિકસાવવાનું કાર્ય કરવામાં આવે છે.

અભિવ્યક્તિઓ સાથે વિદ્યાર્થીઓની પ્રથમ મુલાકાત "1 થી 10 સુધીની સંખ્યાઓ" વિષયના પ્રથમ ધોરણમાં થાય છે, જ્યાં બાળકો પ્રથમ ક્રિયા ચિહ્નો "+" અને "-" થી પરિચિત થાય છે. આ તબક્કે, બાળકો અભિવ્યક્તિઓ લખે છે અને તેમને વાંચે છે, ક્રિયા ચિહ્નોના અર્થ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે, જેને તેઓ ઓળખે છે ટૂંકા હોદ્દોશબ્દો "ઉમેરો" અને "છોડો". આ અભિવ્યક્તિઓના વાંચનમાં પ્રતિબિંબિત થાય છે: 3 + 2 (3 હા 2); 3 - 1 (3 ઓછા એક).

ધીરે ધીરે, આ ક્રિયાઓ વિશે બાળકોના વિચારો વિસ્તરે છે. વિદ્યાર્થીઓ શીખશે કે સંખ્યાઓમાં થોડા એકમો ઉમેરવાથી તે સમાન સંખ્યાના એકમોથી વધે છે, અને બાદબાકી કરવાથી તે ઘટે છે. અભિવ્યક્તિઓ વાંચતી વખતે આ પ્રતિબિંબિત થાય છે: 4 + 2 (4 બે એકમો દ્વારા વધારો); 7 - 1 (7 એકમ દ્વારા ઘટાડો).

પછી બાળકો વત્તા અને બાદબાકી ક્રિયા ચિહ્નોના નામ શીખે છે. (પ્રથમ દસ સંખ્યાઓના સરવાળા અને બાદબાકીનો અભ્યાસ કરતી વખતે). આ અભિવ્યક્તિઓ અલગ રીતે વાંચવામાં આવે છે: 4 + 2 (4 "વત્તા" 2); 7 - 1 (7 ઓછા 1).

અને જ્યારે ઘટકોના નામો અને વધારાની ક્રિયાના પરિણામોથી પોતાને પરિચિત કરો ત્યારે જ, કડક ગાણિતિક પરિભાષા રજૂ કરવામાં આવે છે, આ ગાણિતિક અભિવ્યક્તિનું નામ આપવામાં આવે છે - "સરવાળા" અને થોડી વાર પછી "તફાવત" શબ્દ સમાન રીતે રજૂ કરવામાં આવે છે. .

આગામી બેના નામ ગાણિતિક અભિવ્યક્તિઓબીજા ધોરણમાં ગુણાકાર અને ભાગાકારની ક્રિયાઓનો અભ્યાસ કરતી વખતે "ઉત્પાદન" અને "ભાગ્યાંક" સમાન રીતે રજૂ કરવામાં આવે છે. અહીં, બીજા ધોરણમાં, "અભિવ્યક્તિ", "અભિવ્યક્તિનો અર્થ" શબ્દો રજૂ કરવામાં આવ્યા છે, જે અન્ય ગાણિતિક શબ્દોની જેમ, બાળકો દ્વારા સ્વાભાવિક રીતે પ્રાપ્ત થવી જોઈએ, જેમ કે તેઓ તેમના માટે નવા હોય તેવા અન્ય શબ્દો પ્રાપ્ત કરે છે, જો તેઓ ઘણીવાર અન્ય લોકો દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાય છે અને વ્યવહારમાં એપ્લિકેશન શોધો.

2) સૌથી સરળ ગાણિતિક અભિવ્યક્તિઓ સાથે, કૌંસ સાથે અને તેના વિના, બે અથવા વધુ ક્રિયાઓ ધરાવતી જટિલ અભિવ્યક્તિઓનો પણ અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. આવા અભિવ્યક્તિઓ ગણિતના અભ્યાસક્રમમાં સંબંધિત મુદ્દાઓની વિચારણાને આધારે દેખાય છે. જો કે, તેમની વિચારણા મુખ્યત્વે એકને ગૌણ છે ઉપદેશાત્મક હેતુ- અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધવાની ક્ષમતા વિકસાવવા માટે, અને આ અંકગણિત કામગીરી કરવાના ક્રમના નિયમો સાથે સીધો સંબંધિત છે.

a) પ્રથમ વિચારણા એ કૌંસ વિના અભિવ્યક્તિઓમાં ક્રિયાઓના ક્રમ વિશેનો નિયમ છે, જ્યારે સંખ્યાઓ સાથે કાં તો માત્ર સરવાળો અને બાદબાકી અથવા માત્ર ગુણાકાર અને ભાગાકાર હોય છે. ફોર્મ 5 + 1 + 1, 7 - 1 - 1 ના આવા પ્રથમ અભિવ્યક્તિઓ 10 ની અંદર સંખ્યાઓના સરવાળા અને બાદબાકીના અભ્યાસની શરૂઆતમાં જ જોવા મળે છે. અભિવ્યક્તિઓના અર્થની ગણતરી કરતી વખતે કારણ. IN I-II ગ્રેડત્યાં કસરતો છે: 70 – 26 + 10, 90 – 20 – 15, 42 + 18 – 19; ગ્રેડ II માં કસરતો છે: 4 · 10: 5, 60: 10 · 3, 36: 9: 2. સમાન અભિવ્યક્તિઓની વધુ તપાસ પર, નિષ્કર્ષ દોરવામાં આવે છે: કૌંસ વિનાના અભિવ્યક્તિઓમાં, સરવાળો અને બાદબાકીની ક્રિયાઓ (ગુણાકાર અને વિભાગ) તેઓ કેવી રીતે લખાય છે તે ક્રમમાં કરવામાં આવે છે: ડાબેથી જમણે.

b) પછી કૌંસ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓ દેખાય છે અને ફરીથી મુખ્ય ધ્યાન કૌંસ સાથેના અભિવ્યક્તિઓમાં ક્રિયાઓના ક્રમ વિશેના નિયમ પર આપવામાં આવે છે. આ રીતે આપણે બાળકોને કૌંસ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓમાં ક્રિયાઓના ક્રમ વિશેના બીજા નિયમથી વાસ્તવમાં પરિચય કરાવીએ છીએ. કસરતો: 80 – (34+13), 85 – (46 – 14), 60: (30 – 20), 90: (2 ·5).

બીજા ધોરણમાં, ગુણાકાર અને ભાગાકારની ક્રિયાઓનો અભ્યાસ કરતી વખતે, આપણને સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકારની ક્રિયાઓ ધરાવતી અભિવ્યક્તિઓ મળે છે. આવા અભિવ્યક્તિઓમાં ક્રિયાઓના અમલના ક્રમના પ્રશ્નને સ્પષ્ટ કરવા માટે, પ્રથમ વિચારણા માટે અભિવ્યક્તિ 3 · 5 + 3 લેવાની સલાહ આપવામાં આવે છે. ગુણાકાર ક્રિયાના અર્થનો ઉપયોગ કરીને, અમે નિષ્કર્ષ પર આવીએ છીએ કે આનું મૂલ્ય અભિવ્યક્તિ 18 છે. આ ક્રિયાઓના અમલનો ક્રમ સૂચવે છે. પરિણામે, આપણને કૌંસ વગરના અભિવ્યક્તિઓમાં ક્રિયાઓના ક્રમ વિશે ત્રીજો નિયમ મળે છે જેમાં સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકારની ક્રિયાઓ હોય છે: કૌંસ વિનાના અભિવ્યક્તિઓમાં, ગુણાકાર અથવા ભાગાકારની ક્રિયાઓ પહેલા કરવામાં આવે છે, અને પછી ક્રિયાઓ. સરવાળો અથવા બાદબાકી જે ક્રમમાં લખવામાં આવે છે. તે જ સમયે, તર્કનો નમૂનો આપવામાં આવે છે, જ્યાં ઉચ્ચારણ તરફ ધ્યાન દોરવામાં આવે છે મધ્યવર્તી પરિણામ, જે તમને ચેતવણી આપવા માટે પરવાનગી આપે છે શક્ય ભૂલોબાળકો કસરતો: 21 + 9: 3, 34 – 12 2, 90: 30 – 2, 25 4 + 100.

અંકગણિત કામગીરી કરવાના ક્રમ અંગેના નિયમો લાયક છે ખાસ ધ્યાન. આ પ્રારંભિક ગણિતના અભ્યાસક્રમના જટિલ અને અમૂર્ત પ્રશ્નોમાંથી એક છે. તેના પર કામ કરવા માટે અસંખ્ય સમય-વિતરણની જરૂર છે તાલીમ કસરતો. ગણતરીની પ્રેક્ટિસમાં આ નિયમો લાગુ કરવાની ક્ષમતા દરેક વર્ષના અંતે, બીજા ધોરણથી શરૂ કરીને અને પ્રાથમિક ધોરણોમાં તાલીમના અંતે પ્રોગ્રામની મૂળભૂત આવશ્યકતાઓમાં શામેલ છે.

કસરતો:

1. થી આપેલ જોડીઉદાહરણો, ફક્ત તે જ પસંદ કરો જ્યાં ક્રિયાઓના ક્રમના નિયમો અનુસાર ગણતરીઓ કરવામાં આવે છે: 20 + 30: 5 = 10, 20 + 30: 5 = 26, 42 – 12: 6 = 40,

42 – 12: 6 = 5, 6 5 + 40: 2 = 50, 6 5 + 40: 2 = 35.

ભૂલો સમજાવ્યા પછી, કાર્ય આપો: ક્રિયાનો ક્રમ બદલો જેથી અભિવ્યક્તિ હોય મૂલ્ય સેટ કરો.

2. કૌંસ મૂકો જેથી અભિવ્યક્તિમાં ઉલ્લેખિત મૂલ્ય હોય:

72 – 24: 6 + 2 = 66, 72 – 24: 6 + 2 = 6, 72 – 24: 6 + 2 = 10, 72 – 24: 6 + 2 = 69

ચાલુ ગયા વર્ષેપ્રાથમિક શાળામાં ભણાવતા, ચર્ચા કરાયેલા નિયમો બાળકો માટે કૌંસની બે જોડી અથવા કૌંસની અંદરની બે ક્રિયાઓ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓમાં ક્રિયાઓ કરવાના ક્રમ વિશે નવા નિયમો દ્વારા પૂરક છે. ઉદાહરણ તરીકે: 90 8 – (240 + 170) + 190, 469 148 – 148 9 + (30 100 – 26 909), 65 6500: (50 + (654 – 54)).

અભિવ્યક્તિઓના સમાન રૂપાંતરણો સાથે પરિચિતતા.અભિવ્યક્તિનું સમાન રૂપાંતર એ રિપ્લેસમેન્ટ છે આપેલ અભિવ્યક્તિઅન્ય જેનું મૂલ્ય આપેલ અભિવ્યક્તિના મૂલ્ય જેટલું છે. તેઓ અંકગણિત કામગીરીના ગુણધર્મો અને તેમાંથી ઉદ્ભવતા પરિણામો (સંખ્યામાં સરવાળો કેવી રીતે ઉમેરવો, સરવાળોમાંથી સંખ્યાને કેવી રીતે બાદ કરવી, ઉત્પાદન દ્વારા સંખ્યાને કેવી રીતે ગુણાકાર કરવી વગેરે)ના આધારે અભિવ્યક્તિઓના આવા પરિવર્તનો કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે: લખવાનું ચાલુ રાખો જેથી “=” ચિહ્ન સાચવવામાં આવે :

76 – (20 + 4) = 76 – 20…

(10 + 7) 5 = 10 5…

60: (2 10) = 60: 10…

ગણતરીની પદ્ધતિઓને ન્યાયી ઠેરવવા માટે ક્રિયાઓના ગુણધર્મોના જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરીને, વિદ્યાર્થીઓ ફોર્મના અભિવ્યક્તિઓનું પરિવર્તન કરે છે:

36 + 20 + (30 + 6) =+ 20 = (30 + 20) + 6 = 56

72: 3 = (60 + 12) : 3 = 60: 3 + 12: 3 = 24

18 30 = 18 (3 10) = (18 3) 10 = 540

તે સમજવું જરૂરી છે કે આ તમામ અભિવ્યક્તિઓ "=" ચિહ્ન દ્વારા જોડાયેલા છે કારણ કે તેનો અર્થ સમાન છે.

ક્રિયાઓના ચોક્કસ અર્થના આધારે અભિવ્યક્તિઓના સમાન રૂપાંતરણો પણ કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સમાન શબ્દોનો સરવાળો ગુણાંક દ્વારા બદલવામાં આવે છે: 6 + 6 + 6 + 6 = 6 4, અને ઊલટું, 6 4 = 6 + 6 + 6 + 6. ગુણાકાર ક્રિયાના અર્થના આધારે પણ, તેઓ વધુ પરિવર્તન કરે છે જટિલ અભિવ્યક્તિઓ: 8 4 + 8 = 8 5, 7 6 – 7 = 7 5.

જો કૌંસ સાથેના અભિવ્યક્તિઓમાં કૌંસ ક્રિયાઓના ક્રમને અસર કરતા નથી, તો પછી તેને અવગણી શકાય છે: (30 + 20) + 10 = 30 + 20 + 10, (10 6) : 4 = 10 6: 4, વગેરે.

ત્યારબાદ, ક્રિયાઓના ક્રમ માટે ક્રિયાઓના અભ્યાસ કરેલા ગુણધર્મો અને નિયમોનો ઉપયોગ કરીને, વિદ્યાર્થીઓ કૌંસ સાથેના અભિવ્યક્તિઓને કૌંસ વિના સમાન અભિવ્યક્તિઓમાં રૂપાંતરિત કરવાની પ્રેક્ટિસ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે: કૌંસ વિના અભિવ્યક્તિઓ લખો જેથી તેમના મૂલ્યો બદલાય નહીં: (65 + 30) – 20, (20 + 4) 3, 96 – (46 + 30)

ચાલો ધ્યાનમાં લઈએ કે "અંકગણિત કામગીરી" વિષયમાં કયા સૈદ્ધાંતિક અને વ્યવહારુ મુદ્દાઓનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે, તેમની જાહેરાતનું સ્તર અને પરિચયનો ક્રમ શું છે.

અંકગણિત કામગીરીનો ચોક્કસ અર્થ, એટલે કે, સેટ પરની ક્રિયાઓ અને અનુરૂપ અંકગણિત કામગીરી વચ્ચેના જોડાણો (ઉદાહરણ તરીકે, ડિસજોઇન્ટ સેટને સંયોજિત કરવાની કામગીરી અને ઉમેરણની ક્રિયા વચ્ચેનું જોડાણ). અંકગણિત કામગીરીના ચોક્કસ અર્થનું જ્ઞાન સ્તરે મેળવવું આવશ્યક છે પ્રયોગમૂલક સામાન્યીકરણ: વિદ્યાર્થીઓએ સંખ્યાબંધ કેસોમાં અંકગણિત કામગીરીના પરિણામો શોધવાની સાથે સાથે ટેક્સ્ટની સમસ્યાઓ ઉકેલતી વખતે અંકગણિતની કામગીરી પસંદ કરતી વખતે સેટ પરની કામગીરી અને અંકગણિતની કામગીરી વચ્ચે વ્યવહારિક રીતે જોડાણ સ્થાપિત કરવાનું શીખવું જોઈએ. અંકગણિત સમસ્યાઓ.

અંકગણિત કામગીરીના ગુણધર્મો.આ ગાણિતિક અભિવ્યક્તિના સમાન રૂપાંતરણો વિશેની ગાણિતિક જોગવાઈઓ છે જે દર્શાવે છે કે આપેલ ગાણિતિક અભિવ્યક્તિના રૂપાંતરણો તેના મૂલ્યમાં બદલાતા નથી. પ્રારંભિક ગણિતના અભ્યાસક્રમમાં ગુણધર્મોનો સમાવેશ થાય છે સૈદ્ધાંતિક આધારકોમ્પ્યુટેશનલ તકનીકો.

IN પ્રારંભિક અભ્યાસક્રમગણિતશાસ્ત્રીઓનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે નીચેના ગુણધર્મોઅંકગણિત ક્રિયાઓ: સરવાળાના વિનિમયાત્મક અને સહયોગી ગુણધર્મ, સરવાળામાંથી સંખ્યાને બાદ કરવાની મિલકત, સંખ્યામાંથી સરવાળો બાદ કરવાનો ગુણધર્મ, સરવાળામાંથી સરવાળો બાદ કરવાનો ગુણધર્મ, ગુણાકારના વિનિમયાત્મક અને સહયોગી ગુણધર્મો, ગુણાકારની વિતરક ગુણધર્મ વધુમાં, સંખ્યા વડે સરવાળો વિભાજીત કરવાનો ગુણધર્મ, સંખ્યાને ગુણાંક વડે વિભાજિત કરવાનો ગુણધર્મ.

પ્રોગ્રામ દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવેલ અંકગણિત કામગીરીના ગુણધર્મોને વૈચારિક સામાન્યીકરણના સ્તરે નિપુણતા પ્રાપ્ત કરવી આવશ્યક છે: વિદ્યાર્થીઓએ તેમની રચના જાણવી જોઈએ અને કોમ્પ્યુટેશનલ તકનીકોને ન્યાયી ઠેરવતી વખતે, સમસ્યાઓ, સમીકરણો, કસરતો ઉકેલતી વખતે તેનો વ્યવહારિક રીતે ઉપયોગ કરવો જોઈએ. ઓળખ પરિવર્તનવગેરે

અંકગણિત કામગીરીના અન્ય ગુણધર્મો (પરિણામનું અસ્તિત્વ અને વિશિષ્ટતા, સરવાળો અને ઉત્પાદનની એકવિધતા, વગેરે) પ્રયોગમૂલક સામાન્યીકરણના સ્તરે પ્રગટ થાય છે: વિદ્યાર્થીઓ વ્યવહારિક રીતે તેમની સાથે કાર્ય કરે છે, ગુણધર્મોનું નિર્માણ આપવામાં આવતું નથી.

અંકગણિત કામગીરીના ઘટકો અને પરિણામો વચ્ચેના જોડાણો.આ ગાણિતિક નિવેદનો છે જે પ્રતિબિંબિત કરે છે કે અંકગણિત કામગીરીના દરેક ઘટકો પરિણામ અને તેના અન્ય ઘટક દ્વારા કેવી રીતે વ્યક્ત થાય છે.

પ્રારંભિક ગણિતના અભ્યાસક્રમમાં, ઘટકો વચ્ચેના જોડાણ અને ઉમેરણની ક્રિયાના પરિણામનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે, અને પછી ઘટકો વચ્ચેના જોડાણ અને બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકારની ક્રિયાઓના પરિણામનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે.

જોડાણોનું જ્ઞાન વૈચારિક સામાન્યીકરણના સ્તરે મેળવવું આવશ્યક છે: વિદ્યાર્થીઓએ યોગ્ય ફોર્મ્યુલેશન જાણવું જોઈએ અને સમીકરણો ઉકેલતી વખતે અને કોમ્પ્યુટેશનલ તકનીકોને ન્યાયી ઠેરવતી વખતે આ જ્ઞાનનો વ્યવહારિક રીતે ઉપયોગ કરવો જોઈએ.

ઘટકોમાંના એકમાં ફેરફારના આધારે અંકગણિત કામગીરીના પરિણામોમાં ફેરફાર,એટલે કે, ગાણિતિક જોગવાઈઓ જે દર્શાવે છે કે અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય તેના ઘટકોમાંના એકમાં ફેરફારને આધારે કેવી રીતે બદલાય છે.

આ સામગ્રીના સંબંધમાં, સામાન્યીકરણનું પ્રયોગમૂલક સ્તર પ્રદાન કરવામાં આવે છે: વિદ્યાર્થીઓ, વિશેષ કસરતો કરે છે, અનુરૂપ ફેરફારોનું અવલોકન કરે છે. ચોક્કસ ઉદાહરણોએક ઘટકના વધારા અથવા ઘટાડાને આધારે અંકગણિત કામગીરીના પરિણામોમાં ફેરફારની પ્રકૃતિ સ્થાપિત કરો અથવા સ્થાપિત કરો માત્રાત્મક ફેરફારો- જો ઘટકોમાંથી એકને અનેક એકમો અથવા ઘણી વખત વધારવામાં કે ઘટાડવામાં આવે તો પરિણામ કેવી રીતે બદલાશે. આવા અવલોકનો સેવા આપશે વધુ આધારકાર્યનો ખ્યાલ રજૂ કરવા માટે, તે જ સમયે તેઓ છે મહાન કસરતોપ્રકૃતિમાં વિકાસશીલ.

ઘટકો અને ઘટકો વચ્ચેના સંબંધો અને અંકગણિત કામગીરીના પરિણામો.આ ગાણિતિક જોગવાઈઓ છે જે ઘટકો વચ્ચેના સંબંધોને પ્રતિબિંબિત કરે છે “ કરતાં વધુ,” “ઓછા કરતાં,” “સમાન,” કાં તો ઘટકો વચ્ચે (મિનુએન્ડ સબટ્રાહેન્ડ કરતાં મોટો અથવા સમાન છે), અથવા ઘટકો અને અંકગણિત કામગીરીના પરિણામો વચ્ચે ( રકમ દરેક શરતો કરતા વધારે હોઈ શકે છે, અથવા એક અથવા દરેક શરતોની બરાબર હોઈ શકે છે). આ સામગ્રી પ્રયોગમૂલક સામાન્યીકરણના સ્તરે પણ શોષાય છે: વિદ્યાર્થીઓ વિશેષ કસરતો કરીને યોગ્ય સંબંધો સ્થાપિત કરે છે. આ સંબંધોના જ્ઞાનનો ઉપયોગ ગણતરીઓ તપાસવા માટે થાય છે;

નિયમો.આ, સૌ પ્રથમ, જોગવાઈઓ છે જે અંકગણિત ક્રિયાઓની વ્યાખ્યા અને તેમના ચોક્કસ અર્થના પરિણામો છે: સંખ્યા 0 સાથે સરવાળો અને બાદબાકીના નિયમો, સંખ્યા 1 અને 0 સાથે ગુણાકાર અને ભાગાકાર, તેમજ ઐતિહાસિક રીતે સ્થાપિત જોગવાઈઓ - ગાણિતિક અભિવ્યક્તિઓમાં અંકગણિત ક્રિયાઓ કરવાના ક્રમ પરના નિયમો. વિદ્યાર્થીઓએ નિયમોના શબ્દોને સમજવું જોઈએ અને તેનો વ્યવહારિક રીતે ઉપયોગ કરવામાં સમર્થ હોવા જોઈએ.

શરતો અને પ્રતીકો.સૈદ્ધાંતિક સામગ્રીથી સંબંધિત આ મુદ્દાઓના અભ્યાસના સંદર્ભમાં, અનુરૂપ પરિભાષા અને પ્રતીકવાદ રજૂ કરવામાં આવે છે: અંકગણિત ક્રિયાઓનું નામ, તેમને દર્શાવતા પ્રતીકો અને તેમનું નામ, ઘટકોનું નામ અને અંકગણિત કામગીરીના પરિણામો, નામ. અનુરૂપ ગાણિતિક અભિવ્યક્તિઓ. શરતોનો સમાવેશ કરવો આવશ્યક છે સક્રિય શબ્દકોશવિદ્યાર્થીઓ અને તેમના દ્વારા ગાણિતિક નિવેદનો ઘડવામાં ઉપયોગમાં લેવાય છે, વિદ્યાર્થીઓએ યોગ્ય પ્રતીકોનો યોગ્ય રીતે ઉપયોગ કરવાનું પણ શીખવું જોઈએ. શરતો અને પ્રતીકો દાખલ કરવામાં આવ્યા છે બંધ જોડાણસંબંધિત અંકગણિત કામગીરીના અભ્યાસ સાથે.

સાથે સૈદ્ધાંતિક સામગ્રીઅને માં કાર્બનિક જોડાણતેની સારવાર કરવામાં આવી રહી છે વ્યવહારુ પ્રશ્નો: કોમ્પ્યુટેશનલ તકનીકો અને અંકગણિત સમસ્યાઓ હલ કરવી. કોમ્પ્યુટેશનલ તકનીકો એ અંકગણિત કામગીરીના પરિણામો શોધવા માટેની તકનીકો છે. કોમ્પ્યુટેશનલ તકનીકો યોગ્યના સ્પષ્ટ ઉપયોગના આધારે જાહેર કરવામાં આવે છે સૈદ્ધાંતિક જોગવાઈઓ. ઉદાહરણ તરીકે, વધારાની વિનિમયાત્મક મિલકતના આધારે, શરતોને ફરીથી ગોઠવવાની તકનીક રજૂ કરવામાં આવી છે. દરેક કેન્દ્ર પૂર્ણાંકો પર કોમ્પ્યુટેશનલ તકનીકોનો અભ્યાસ કરે છે. બિન-નકારાત્મક સંખ્યાઓકુદરતી શ્રેણીના અનુરૂપ સેગમેન્ટ (પ્રથમ સાંદ્રતામાં - 10 ની અંદર, બીજામાં - 100 ની અંદર, વગેરે). "દસ" એકાગ્રતામાં, માત્ર સરવાળો અને બાદબાકીની તકનીકોનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે, અને બાકીની સાંદ્રતામાં, તમામ ચાર અંકગણિત કામગીરીની તકનીકોનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે.

ઉપરોક્ત તમામ પ્રશ્નોના પરિચયનો ક્રમ આધીન છે મુખ્ય ધ્યેયઅંકગણિત કામગીરીનો અભ્યાસ - સભાન, મજબૂત, સ્વચાલિત કોમ્પ્યુટેશનલ કૌશલ્યની રચના.

3. સામાન્ય જોગવાઈઓપ્રાથમિક શાળાના બાળકોમાં અંકગણિતની કામગીરી વિશે ખ્યાલો અને વિચારોની રચના કરવાની પદ્ધતિઓ.

વિદ્યાર્થીઓનું સૈદ્ધાંતિક સામગ્રીનું એસિમિલેશન પ્રોગ્રામ દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવેલ સામાન્યીકરણના સ્તરે અભ્યાસ કરવામાં આવતા ગાણિતિક સિદ્ધાંતોના આવશ્યક પાસાઓના તેમના આત્મસાતીકરણમાં આવે છે. પરિણામે, જ્ઞાન પ્રાપ્ત કરવા માટેની તમામ વિદ્યાર્થીઓની પ્રવૃત્તિઓનો ઉદ્દેશ્ય અભ્યાસ કરવામાં આવતા સૈદ્ધાંતિક સિદ્ધાંતોના આવશ્યક પાસાઓને પ્રકાશિત કરવા અને સમજવાનો હોવો જોઈએ. આ મુખ્યત્વે વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા કસરતની યોગ્ય પ્રણાલી દ્વારા હાથ ધરવામાં આવે છે, જે જ્ઞાન રચનાના દરેક તબક્કાના લક્ષ્યોને આધિન છે. જ્ઞાન નિર્માણની પદ્ધતિમાં છે નીચેના પગલાંઓ: તૈયારીનો તબક્કો, નવી સામગ્રી સાથે પરિચય, જ્ઞાનનું એકત્રીકરણ.

નવી સૈદ્ધાંતિક સામગ્રી સાથે પરિચય માટે તૈયારીના તબક્કેસૌ પ્રથમ, અગાઉ પ્રાપ્ત કરેલ જ્ઞાનને પુનઃઉત્પાદિત કરવા માટે કસરતો પ્રદાન કરવામાં આવે છે, જે નવા જ્ઞાનને આત્મસાત કરવાના માધ્યમ છે. મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં, આ સમયગાળા દરમિયાન બાળકોના મનમાં બનાવવાની સલાહ આપવામાં આવે છે. વિષય મોડેલો» સેટ પર કામગીરી કરીને જ્ઞાન ઉત્પન્ન કર્યું. ઉદાહરણ તરીકે, સાથે પરિચિત થતાં પહેલાં ચોક્કસ અર્થવધારાની ક્રિયાઓ હાથ ધરવી જોઈએ પર્યાપ્ત જથ્થોડિસજોઇન્ટ સેટને સંયોજિત કરવાની કામગીરી કરવા માટેની કસરતો (4 બોલમાં 3 બોલ ઉમેરો અને કેટલા બોલ છે તે શોધો), જે બાદમાં ઉમેરણની ક્રિયાના અર્થથી પરિચિત થવા માટેના આધાર તરીકે સેવા આપશે.

નવી સામગ્રી સાથે પરિચિતતાના તબક્કેઅભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલા ગાણિતિક પ્રસ્તાવના આવશ્યક પાસાઓ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા કરવામાં આવતી કસરતોની સિસ્ટમની મદદથી જાહેર કરવામાં આવે છે. જ્યારે અંકગણિત કામગીરીના ગુણધર્મો, તેમના ઘટકો અને પરિણામો વચ્ચેના જોડાણો અને અવલંબનથી પરિચિત થાઓ, ત્યારે તેનો ઉપયોગ કરવો વધુ સલાહભર્યું છે. હ્યુરિસ્ટિક વાતચીત પદ્ધતિ, નાપાસ થતા વિદ્યાર્થીઓ પ્રેરક રીતેઅનુરૂપ પેટર્નની "શોધ" અને વિઝ્યુઅલ માધ્યમોનો ઉપયોગ કરીને તેની માન્યતાની ખાતરી કરવા માટે. જ્યારે તમારી જાતને નિયમોથી પરિચિત કરો, જ્યારે પરિભાષા અને પ્રતીકવાદનો પરિચય આપો, ત્યારે ઉપયોગ કરો સમજૂતીની પદ્ધતિ, એટલે કે શિક્ષક સામગ્રી રજૂ કરે છે, અને વિદ્યાર્થીઓ તેને સમજે છે.

સમીક્ષા પર પ્રેરક રીતેઅંકગણિત કામગીરીના ચોક્કસ અર્થ સાથે, તેમના ગુણધર્મો, ઘટકો અને પરિણામો વચ્ચેના જોડાણો અને અવલંબન સાથે, વિદ્યાર્થીઓને કસરતો ઓફર કરવામાં આવે છે જેમાં જ્યારે કરવામાં આવે ત્યારે અનુરૂપ પેટર્ન દેખાય છે. તેનું વિશ્લેષણ કરીને, વિદ્યાર્થીઓ રચાઈ રહેલા જ્ઞાનની આવશ્યક વિશેષતાઓને ઓળખે છે અને, તેના સામાન્યીકરણના સ્તરને આધારે, અથવા સંખ્યાબંધ ચોક્કસ તારણો ઘડે છે (સાથે પ્રયોગમૂલક સ્તર), અથવા તેમાંથી પસાર થાય છે સામાન્ય નિષ્કર્ષ(વૈચારિક સ્તરે). માત્ર આવશ્યક લક્ષણો જ નહીં, પરંતુ સંખ્યાબંધ બિન-આવશ્યક સુવિધાઓને પણ પ્રકાશિત કરવી મહત્વપૂર્ણ છે. ઉદાહરણ તરીકે, તમે ગુણાકારની વિનિમયાત્મક ગુણધર્મનો પરિચય કેવી રીતે કરી શકો તે ધ્યાનમાં લો. વિદ્યાર્થીઓને દરેક હરોળમાં 6 ચોરસને 4 હરોળમાં ગોઠવવા અને શોધવાનું કહેવામાં આવે છે કુલ જથ્થોચોરસ જે નાખવામાં આવ્યા હતા. તે જ સમયે, વિદ્યાર્થીઓનું ધ્યાન એ હકીકત તરફ દોરવામાં આવે છે કે ગણતરી કુલ સંખ્યાચોરસ બે રીતે હાથ ધરવામાં આવી શકે છે: 6*4 = 24 અને 4* 6 = 24. પ્રાપ્ત રેકોર્ડ્સની સરખામણી કરતી વખતે, વિદ્યાર્થીઓ સમાન લક્ષણો સ્થાપિત કરે છે (ઉત્પાદનો આપવામાં આવે છે, સમાન પરિબળો સમાન હોય છે, ઉત્પાદનોના મૂલ્યો સમાન) અને વિશિષ્ટ લક્ષણો(ગુણાકાર અદલાબદલી છે). આગળ, સમાન કસરતો કરવામાં આવે છે, તેમાંના એક અથવા બે બાળકો છે. ઉત્પાદનોની જોડીની તુલના કરવા માટે પૂરતી કસરતો પૂર્ણ કર્યા પછી, વિદ્યાર્થીઓ સ્થાપિત કરે છે કે ઉત્પાદનોની તમામ જોડીમાં સમાન પરિબળો હોય છે અને દરેક જોડીમાં ઉત્પાદનોના મૂલ્યો સમાન હોય છે, પરિબળોની અદલાબદલી સાથે. આ અવલોકનો વિદ્યાર્થીઓને સામાન્યીકરણના નિષ્કર્ષ પર આવવા દે છે, જે ગુણાકારની વિનિમયાત્મક ગુણધર્મની રચના છે: "જો પરિબળોની અદલાબદલી કરવામાં આવે, તો ઉત્પાદનનું મૂલ્ય બદલાશે નહીં."

નવી સામગ્રી રજૂ કરવાની આ પદ્ધતિ સાથે, કસરત પ્રણાલીએ સંખ્યાબંધ આવશ્યકતાઓને પૂર્ણ કરવી આવશ્યક છે:

વ્યાયામની પદ્ધતિએ જે જ્ઞાનની રચના થઈ રહી છે તેના માટે દ્રશ્ય આધાર પૂરો પાડવો જોઈએ. તેથી, કસરતો કરતી વખતે, ઘણા કિસ્સાઓમાં સ્પષ્ટતાનો ઉપયોગ કરવો મહત્વપૂર્ણ છે: સેટ પરની ક્રિયાઓ (ઉદાહરણ તરીકે, ચોરસના સમાન અસંબંધિત સમૂહોનું જોડાણ) અને અનુરૂપ ગાણિતિક સંકેતો (6*4 = 24 અને 4*6 = 24). આનાથી બાળકો પોતે જે દાખલાઓ ભણી રહ્યા છે તે "શોધવાની" તક આપે છે.

· વ્યાયામ પસંદ કરવા જોઈએ જેથી કરીને જ્ઞાનના આવશ્યક પાસાઓ યથાવત રહે અને બિન-આવશ્યક બાબતો બદલાય. તેથી, ગુણાકારની વિનિમયાત્મક મિલકત માટે આવશ્યક લક્ષણોહશે: ઉત્પાદનોમાં સમાન પરિબળો હોય છે, ઉત્પાદનો પરિબળોના ક્રમમાં અલગ પડે છે, ઉત્પાદનોના મૂલ્યો સમાન હોય છે; બિનમહત્વપૂર્ણ લક્ષણો એ સંખ્યાઓ અને તેમનો ગુણોત્તર છે. તેથી, કાર્યોની જોડી પસંદ કરતી વખતે, તમારે તેમાંથી લેવાની જરૂર છે વિવિધ નંબરો, અને સંખ્યાઓ વિવિધ ગુણોત્તરમાં છે (6*4 અને 4*6; 2*5 અને 5*2; 7*3 અને 3*7, વગેરે). આનાથી વિદ્યાર્થીઓ નવા જ્ઞાનની માત્ર આવશ્યક જ નહીં, પણ બિન-આવશ્યક સુવિધાઓને પણ પ્રકાશિત કરી શકશે, જે યોગ્ય સામાન્યીકરણમાં ફાળો આપશે.

· વિદ્યાર્થીઓને ચર્ચા કરેલી કસરતો જેવી જ કસરતો બનાવવા માટે પ્રોત્સાહિત કરવા જોઈએ. આવી કસરતો કંપોઝ કરવાની ક્ષમતા સૂચવે છે કે વિદ્યાર્થીઓએ રચાઈ રહેલા જ્ઞાનના આવશ્યક પાસાઓને ઓળખ્યા છે.

· જ્યારે તમારી જાતને નવી સામગ્રીથી પરિચિત કરો છો, ત્યારે ઘણી વાર એવી પરિસ્થિતિઓ ઊભી થાય છે જ્યારે બાળકોનો અગાઉનો અનુભવ હકારાત્મક અને બંને હોય છે નકારાત્મક પ્રભાવનવી સામગ્રીમાં નિપુણતા મેળવવી. નવી સામગ્રી રજૂ કરતી વખતે આને ધ્યાનમાં લેવું આવશ્યક છે અને કેટલીક સમાનતા ધરાવતા મુદ્દાઓની તુલના અને વિરોધાભાસ માટે વિશેષ કસરતો પ્રદાન કરવી આવશ્યક છે. ઉદાહરણ તરીકે, ગુણાકારની વિનિમયાત્મક ગુણધર્મ શીખતા પહેલા, તમારે ઉમેરાની વિનિમયાત્મક ગુણધર્મને પુનરાવર્તિત કરવાની અને તે જ તકનીકનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે. આ કિસ્સામાં, નવી મિલકતમાં નિપુણતા પ્રાપ્ત કરતી વખતે સમાનતા મદદ કરશે. અભ્યાસ કરતા પહેલા વિતરણ ગુણધર્મોજ્યારે વધારાની તુલનામાં ગુણાકાર કરવામાં આવે ત્યારે, આ ગુણધર્મની મૂંઝવણ અને નવી મિલકત શીખતી વખતે ભૂલોની ઘટનાને રોકવા માટે વધારાની સહયોગી મિલકતનું પુનરાવર્તન કરવું ઉપયોગી છે.

તેથી, વિશેષ વ્યાયામ કરવાના પરિણામે, વિદ્યાર્થીઓને અભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલા ગાણિતિક પ્રસ્તાવના સામાન્યકૃત ફોર્મ્યુલેશન તરફ દોરી જાય છે, અથવા માત્ર ચોક્કસ નિષ્કર્ષ તરફ દોરી જાય છે.

જ્ઞાનના એકીકરણના તબક્કેવિદ્યાર્થીઓ અભ્યાસ કરેલ સામગ્રીને લાગુ કરવા માટે કસરતોની સિસ્ટમ પૂર્ણ કરે છે તેના પરિણામે, તેમનું જ્ઞાન નવી વિશિષ્ટ સામગ્રી સાથે સમૃદ્ધ થાય છે અને વર્તમાન જ્ઞાનની સિસ્ટમમાં સમાવવામાં આવે છે. વિદ્યાર્થીઓને પૂર્ણ કરવાના પરિણામે દરેક ગાણિતિક સ્થિતિના જ્ઞાનનું એકત્રીકરણ પૂર્ણ થાય છે ખાસ સિસ્ટમવ્યાયામ, વિષય સામાન્ય જરૂરિયાતો:

સિસ્ટમની દરેક કવાયતમાં પેદા થઈ રહેલા જ્ઞાનને લાગુ કરવાની ક્ષમતા હોવી જોઈએ. પછી વિદ્યાર્થી, તેનું પ્રદર્શન કરીને, દરેક વખતે રચાઈ રહેલા જ્ઞાનના આવશ્યક ગુણધર્મોને પ્રકાશિત કરશે અને તે રીતે તેને વધુ સારી રીતે આત્મસાત કરશે. આ કિસ્સામાં, સૌપ્રથમ વ્યાયામનો સમાવેશ થાય છે જે રચાઈ રહેલા જ્ઞાનના ઉપયોગના આધારે અને અન્ય અગાઉ મેળવેલ જ્ઞાનના આધારે કરી શકાય છે. યોગ્ય તકનીક સાથે આવી કસરતો કરવાથી સર્જન થાય છે વાસ્તવિક તકોદરેક વિદ્યાર્થી દ્વારા રચવામાં આવતા જ્ઞાનને સામાન્ય બનાવવા માટે.

· જ્ઞાન લાગુ કરવા માટેની કસરતો વિવિધ વિશિષ્ટ સામગ્રીઓ પર આધારિત હોવી જોઈએ (અંકગણિત સમસ્યાઓ હલ કરવી, ગાણિતિક અભિવ્યક્તિઓની તુલના કરવી વગેરે). આ અર્થપૂર્ણ અને લવચીક જ્ઞાનની રચનાને સુનિશ્ચિત કરશે અને તેના ઔપચારિક જોડાણને અટકાવશે.

· કવાયતની પ્રણાલીએ આંતર-વિભાવનાત્મક જોડાણો (અંકગણિતની ક્રિયાઓ વચ્ચેના જોડાણો, તેમની મિલકતો વચ્ચેના જોડાણો, વગેરે) અને આંતર-વિભાવનાત્મક જોડાણો (સમીકરણોના ઉકેલ સાથે અંકગણિત કામગીરીના ઘટકો અને પરિણામો વચ્ચેના જોડાણો) ની સ્થાપનાની ખાતરી કરવી જોઈએ. આ વર્તમાન જ્ઞાનની સિસ્ટમમાં નવા જ્ઞાનનો સમાવેશ નક્કી કરે છે.

· જ્ઞાનની રચના થઈ રહી છે તેની ખાતરી કરવા માટે પૂરતી સંખ્યામાં કસરતો હોવી જોઈએ.

· વ્યાયામ વિદ્યાર્થીઓ માટે સુલભ અને સરળથી જટિલ સુધીની હોવી જોઈએ.

· પ્રણાલીએ વિશેષ કસરતો પૂરી પાડવી જોઈએ જે વિદ્યાર્થીઓને પ્રાયોગિક પ્રકૃતિના પ્રશ્નોમાં નિપુણતા મેળવવા માટે તૈયાર કરે: ગણતરીઓ કરવી, અંકગણિતની સમસ્યાઓ ઉકેલવી, સમીકરણો ઉકેલવા વગેરે.

· આ તબક્કે, અગાઉના એક કરતાં વધુ, નવી સામગ્રીની અગાઉ શીખેલી સામગ્રી સાથે સરખામણી અને વિરોધાભાસ કરવા માટે કસરતો પ્રદાન કરવી જોઈએ, જે સમાન મુદ્દાઓની મૂંઝવણને અટકાવશે અને આંતર-વિભાવનાત્મક અને આંતર-વિચારાત્મક જોડાણો સ્થાપિત કરવામાં મદદ કરશે.

· આ તબક્કે વિદ્યાર્થીઓની પ્રવૃત્તિઓનું આયોજન કરતી વખતે, પદ્ધતિનો વધુ વખત ઉપયોગ કરવો જોઈએ સ્વતંત્ર કાર્યવિદ્યાર્થીઓના માનસિક વિકાસમાં દરેક સંભવિત રીતે યોગદાન આપવું.

· વધુમાં, તે ધ્યાનમાં લેવું આવશ્યક છે કે જુનિયર શાળાના બાળકોતેઓ સામગ્રીને વધુ સારી રીતે શીખે છે જો તે નાના ભાગોમાં પાઠમાં શામેલ હોય, પરંતુ પૂરતા લાંબા સમય માટે.

પરિશિષ્ટ નં. 1

અંકગણિત કામગીરી

પરિશિષ્ટ નં. 2

સંબંધિત માહિતી.