Taško inercijos jėga. Inercijos jėgos ir pagrindinis mechanikos dėsnis

Literatūroje jie naudojami, nors dar nėra plačiai paplitę. Ateityje šios terminijos laikysimės, nes tai leis pateikti pristatymą glaustesnį ir aiškesnį.

Eulerio inercinė jėga in bendras atvejis susideda iš kelių komponentų įvairios kilmės, kuriems taip pat suteikiami specialūs pavadinimai („nešiojamas“, „Coriolis“ ir kt.). Tai išsamiau aptariama atitinkamame skyriuje žemiau.

Kitose kalbose inercinių jėgų pavadinimai aiškiau nurodo jų ypatingos savybės: vokiečių kalba vokiečių Scheinkräfte ("įsivaizduojamas", "akivaizdus", "akivaizdus", "klaidingas", "fiktyvi" jėga), anglų k. anglų kalba pseudo jėga („pseudo jėga“) arba anglų kalba fiktyvi jėga („fiktyvi jėga“). Anglų kalboje rečiau vartojami pavadinimai „stiprumas“ d'Alembertas » ( anglų kalba d’Alemberto jėga) ir „inercinė jėga“ ( anglų kalba inercinė jėga). Rusų kalba išleistoje literatūroje panašios charakteristikos taip pat vartojamos kalbant apie Eulerio ir d'Alemberto pajėgas, vadinant šias jėgas „fiktyviomis“, „regimomis“, „įsivaizduojamomis“ arba „pseudojėgomis“.

Kartu literatūroje kartais pabrėžiama realybe inercijos jėgos, prieštaraujančios prasmei šis terminas termino prasmė fiktyvumas. Tačiau tuo pačiu metu skirtingi autoriai šiems žodžiams suteikia skirtingas reikšmes, o inercijos jėgos pasirodo esančios tikros ar fiktyvios ne dėl skirtingų jų pagrindinių savybių supratimo, o priklausomai nuo pasirinktų apibrėžimų. Kai kurie autoriai mano, kad toks terminų vartojimas yra apgailėtinas ir rekomenduoja tiesiog jo vengti ugdymo procesas.

Nors diskusijos dėl terminijos dar nesibaigė, esami nesutarimai įtakos neturi matematinė formuluotė judesio lygtis su inercinėmis jėgomis ir nesukelia jokių nesusipratimų naudojant lygtis praktiškai.

Jėgos klasikinėje mechanikoje

Iš tiesų, fizikinis dydis, vadinamas jėga, yra įtrauktas į antrąjį Niutono dėsnį, o pats dėsnis suformuluotas tik inercinėms atskaitos sistemoms. Atitinkamai, jėgos sąvoka yra apibrėžta tik tokioms atskaitos sistemoms.

Antrojo Niutono dėsnio lygtis pagreitis a → (\displaystyle (\vec (a))) Ir m (\displaystyle m) masė materialus taškas su jį veikiančia jėga F → (\displaystyle (\vec (F))), parašyta formoje

(\displaystyle (\vec (a))=(\frac (\vec (F))(m)).)

Iš lygties tiesiogiai išplaukia, kad kūnų pagreitį sukelia tik jėgos, ir atvirkščiai: nekompensuotų jėgų veikimas kūnui būtinai sukelia jo pagreitį.

Trečiasis Niutono dėsnis papildo ir plėtoja tai, kas buvo pasakyta apie jėgas antrajame dėsnyje.

Jokios kitos jėgos neįvedamos ir nenaudojamos klasikinėje mechanikoje. Mechanika neleidžia egzistuoti jėgų, kurios atsiranda savarankiškai, be sąveikaujančių kūnų. Nors Eulerio ir d'Alemberto inercijos jėgų pavadinimuose yra žodis stiprumo , šie fiziniai dydžiai

nėra jėgos ta prasme, priimta mechanikoje.

Niutono inercinės jėgos Trečiasis Niutono dėsnis Trečiasis Niutono dėsnis Niutonas, Izaokas Niutonas Matematiniai gamtos filosofijos principai„Matematiniai gamtos filosofijos principai“ : „Įgimta materijos jėga yra jai būdingas pasipriešinimo gebėjimas, kurio dėka kiekvienas kūnas, kiek jis yra paliktas sau, išlaiko ramybės arba vienodą būseną. tiesinis judėjimas Eileris, Leonardas Euleris Kepleris, Johanas Kepleris

(, su nuoroda į E. L. Nikolajų).

Norėdami pažymėti šią reakcijos jėgą, kai kurie autoriai siūlo vartoti terminą „Niutono inercinė jėga“, kad būtų išvengta painiavos su fiktyviomis jėgomis, naudojamomis skaičiuojant neinercinėse atskaitos sistemose ir naudojant d’Alemberto principą. Niutono pasirinkto žodžio „pasipriešinimas“ inercijai apibūdinti aidas taip pat yra mintis apie tam tikrą jėgą, kuri tariamai realizuoja šią savybę formoje. pasipriešinimas Maxwellas, Jamesas Clerkas pastebėjo, kad lygiai taip pat galima teigti, kad kava atsispiria saldumui, nes ji tampa saldi ne pati, o tik pridėjus cukraus.

Inercinių atskaitos sistemų buvimas

Niutonas rėmėsi prielaida, kad egzistuoja inercinės atskaitos sistemos ir tarp šių sistemų yra pati tinkamiausia (pats Niutonas ją susiejo su eteriu, kuris užpildo visą erdvę). Tolesnė plėtra fizika parodė, kad tokios sistemos nėra, tačiau tai paskatino būtinybę peržengti klasikinės fizikos ribas.

Judėjimas inerciniu FR

Padaręs smulkmeną matematinis veiksmas išreiškę trečiąjį Niutono dėsnį (5) ir perkeldami terminą iš dešinės pusės į kairę, gauname matematiškai nepriekaištingą žymėjimą:

F 1 → + F 2 → = 0 (\displaystyle (\vec (F_(1)))+(\vec (F_(2)))=0)(6)

SU fizinis taškas Mūsų požiūriu, jėgos vektorių pridėjimas lemia rezultatinę jėgą.

Šiuo atveju raiška (6), skaitoma antrojo Niutono dėsnio požiūriu, viena vertus, reiškia, kad jėgų rezultatas yra lygus nuliui, todėl šių dviejų kūnų sistema nejuda pagreitintai. Kita vertus, čia nėra išreikšti draudimai dėl pačių kūnų pagreitinto judėjimo.

Faktas yra tas, kad rezultato sąvoka atsiranda tik įvertinimo atveju bendras veiksmas kelios jėgos tas pats dalykas kūno. Šiuo atveju, nors jėgos yra vienodo dydžio ir priešingos krypties, jos taikomos skirtingiems kūnams ir todėl, kalbant apie kiekvieną iš nagrinėjamų kūnų atskirai, jie vienas kito nesubalansuoja, nes kiekvieną iš sąveikaujančių kūnų veikia tik vienas iš jų. Lygybė (6) nerodo abipusio jų veiksmų neutralizavimo kiekvienam iš organų, ji kalba apie sistemą kaip visumą.

Lygtis, išreiškianti antrąjį Niutono dėsnį inercinėje atskaitos sistemoje, naudojama visur:

F r → = m a r → (\displaystyle (\vec (F_(r)))=m(\vec (a_(r)))) (7)

Jei yra viso to rezultatas tikrosios jėgos veikiant kūną, tada ši išraiška, kuri yra antrojo dėsnio kanoninė žyma, yra tiesiog teiginys, kad kūno gaunamas pagreitis yra proporcingas šiai jėgai ir kūno masei. Abi išraiškos, esančios kiekvienoje šios lygybės dalyje, nurodo tą patį kūną.

Tačiau išraiška (7), panašiai kaip (6), gali būti perrašyta taip:

F r → − m a r → = 0 (\displaystyle (\vec (F_(r)))-m(\vec (a_(r)))=0) (8)

Išoriniam stebėtojui, kuris yra inerciniame rėme ir analizuoja kūno pagreitį, remiantis tuo, kas išdėstyta aukščiau, toks įrašas turi fizinę reikšmę tik tada, kai kairėje lygybės pusėje esantys terminai nurodo jėgas, kurios atsiranda vienu metu, bet yra susijusios su skirtingi kūnai. O (8) antrasis terminas kairėje reiškia tokio paties dydžio jėgą, bet nukreiptą į priešinga pusė ir taikomas kitam kūnui, būtent jėga, tai yra

F i 1 → = − m a r → (\displaystyle (\vec (F_(i_(1))))=-m(\vec (a_(r)))) (9)

Tuo atveju, kai paaiškėja, kad sąveikaujančius kūnus tikslinga skirstyti į greitinančius ir greitinančius, o siekiant atskirti tuomet veikiančias jėgas pagal Trečiąjį dėsnį, iš jų, kurios veikia nuo pagreitinto kūno greitėjančią kūną, vadinamos inercinėmis jėgomis F → i 1 (\displaystyle (\vec (F))_(i_(1))) arba " Niutono jėgos inercija“, kuri atitinka Trečiojo dėsnio (5) rašymo išraišką nauju užrašu:

F r → = − F i 1 → (\displaystyle (\vec (F_(r)))=-(\vec (F_(i_(1))))) (10)

Svarbu, kad greitinančio kūno poveikio pagreitintam jėgai ir inercijos jėgos kilmė būtų ta pati ir, jei sąveikaujančių kūnų masės yra taip arti viena kitos, kad jų gaunami pagreičiai būtų panašaus dydžio, tada įžanga specialus vardas„inercijos jėga“ yra tik pasiekto susitarimo pasekmė. Ji tokia pat sąlygiška, kaip ir jėgų padalijimas į veiksmą ir reakciją.

Kitokia situacija, kai tarpusavyje nesulyginamos tarpusavyje sąveikaujančių kūnų masės (žmogus ir kietos grindys, atsistumiančios nuo kurių eina). Tokiu atveju gana aiškus tampa kūnų skirstymas į greitinančius ir greitėjančius, o greitėjantis kūnas gali būti laikomas kaip mechaninis ryšys, pagreitina kūną, bet negreitina savęs.

Inercinėje atskaitos sistemoje inercinė jėga pridedamas ne į pagreitintą kūną, o į ryšį.

Eulerio inercijos jėgos

Judėjimas neinerciniame FR

Abi lygybės pusių diferencijavimas laiko atžvilgiu du kartus r = R + r ′ (\displaystyle r=R+r(^(\prime ))), gauname:

A r → = a R → + a r ′ → (\displaystyle (\vec (a_(r)))=(\vec (a_(R)))+(\vec (a_(r^(\prime ))) ))(11), kur:

Svarbu, kad šis pagreitis priklausytų ne tik nuo kūną veikiančios jėgos, bet ir nuo atskaitos sistemos, kurioje šis kūnas juda, pagreičio, todėl, savavališkai pasirinkus šį FR, jis gali turėti atitinkamai savavališką vertė.

Padauginkime abi (11) lygties puses iš kūno masės m (\displaystyle m) ir gauname:

M a r → = m a R → + m a r ′ → (\displaystyle m(\vec (a_(r)))=m(\vec (a_(R)))+m(\vec (a_(r^(\prime) ))))) (12)

Pagal antrąjį Niutono dėsnį, suformuluotą inerciniams rėmams, kairėje esantis terminas yra masės padauginimas iš inerciniame rėmelyje apibrėžto vektoriaus, todėl su juo galima susieti realią jėgą:

M a r → = F r → (\displaystyle m(\vec (a_(r)))=(\vec (F_(r)))). Tai jėga, veikianti kūną pirmajame (inerciniame) CO, kuris čia bus vadinamas „absoliučia jėga“. Jis ir toliau veikia kūną nekeičiant krypties ir dydžio bet kurioje koordinačių sistemoje.

Ši jėga apibrėžiama taip:

M a R → = F R → (\displaystyle m(\vec (a_(R)))=(\vec (F_(R)))) (13)

pagal priimtas vykstančių judėjimų įvardijimo taisykles, jis turėtų būti vadinamas „nešiojamuoju“.

Svarbu, kad pagreitis a R → (\displaystyle (\vec (a_(R)))) apskritai tai neturi nieko bendro su tiriamu kūnu, nes tai sukelia jėgos, kurios veikia tik tą kūną, kuris pasirinktas kaip ne. inercinė sistema atgalinis skaičiavimas. Tačiau į išraišką įtraukta masė yra tiriamo kūno masė. Dėl tokios jėgos įvedimo dirbtinumo ji turi būti laikoma išgalvota jėga.

Absoliučios ir perkeltinės jėgos išraiškų perkėlimas į kairėje pusėje lygybė:

M a r → − m a R → = m a r ′ → (\displaystyle m(\vec (a_(r)))-m(\vec (a_(R)))=m(\vec (a_(r^(\prime) ))))) (14)

ir taikydami įvestus užrašus gauname:

F r → − F R → = m a r ′ → (\displaystyle (\vec (F_(r)))-(\vec (F_(R)))=m(\vec (a_(r^(\prime ))) )) (15)

Iš to aišku, kad dėl pagreičio nauja sistema nuoroda neturi įtakos kūnui visa jėga, bet tik dalis F ′ → (\displaystyle (\vec (F^(\prime )))), likęs iš jo atėmus perdavimo jėgą F R → (\displaystyle (\vec (F_(R)))) Taigi:

F ′ → = m a r ′ → (\displaystyle (\vec (F^(\prime )))=m(\vec (a_(r^(\prime ))))) (16)

tada iš (15) gauname:

F r → − F R → = F ′ → (\displaystyle (\vec (F_(r)))-(\vec (F_(R)))=(\vec (F^(\prime )))) (17)

Pagal vykstančių judesių įvardijimo susitarimus ši jėga turėtų būti vadinama „santykine“. Būtent ši jėga priverčia kūną judėti neinercinėje koordinačių sistemoje.

Rezultatas, gautas skirtumas tarp „absoliučios“ ir „santykinės“ jėgų, paaiškinamas tuo, kad neinercinėje sistemoje be jėgos F → r (\displaystyle (\vec (F))_(r)), tam tikra jėga papildomai veikė kūną F → i 2 (\displaystyle (\vec (F))_(i_(2))) tokiu būdu, kad:

F r → + F i 2 → = F ′ → (\displaystyle (\vec (F_(r)))+(\vec (F_(i_(2))))=(\vec (F^(\prime ) ))) (18)

Ši jėga yra inercijos jėga, taikoma kūnų judėjimui neinercinėse atskaitos sistemose. Tai neturi nieko bendra su realių jėgų poveikiu kūnui.

Tada iš (17) ir (18) gauname:

F i 2 → = − F R → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=-(\vec (F_(R)))) (19)

Tai yra inercijos jėga neinercinėje FR yra vienodo dydžio ir priešingos krypties jėgai, sukeliančiai pagreitintą šios sistemos judėjimą. Ji pridedamasį įsibėgėjusį kūną.

Ši jėga savo kilme nėra aplinkinių kūnų ir laukų veikimo rezultatas, o atsiranda tik dėl pagreitėjusio antrosios atskaitos sistemos judėjimo, palyginti su pirmąja.

Visi dydžiai, įtraukti į (18) išraišką, gali būti matuojami nepriklausomai vienas nuo kito, todėl čia patalpintas lygybės ženklas reiškia ne ką kitą, kaip galimybės išplėsti Niutono aksiomatiką pripažinimą, atsižvelgiant į tokias „išgalvotas jėgas“ (inercijos jėgas). judėjimas neinercinėse atskaitos sistemose, todėl reikalauja eksperimentinis patvirtinimas. Klasikinės fizikos rėmuose tai iš tikrųjų patvirtinama.

Skirtumas tarp jėgų F i 1 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(1))))) ir susideda tik iš to, kad antrasis stebimas pagreitinto kūno judėjimo metu neinercinėje koordinačių sistemoje, o pirmasis atitinka jo nejudrumą šioje sistemoje. Kadangi nejudrumas yra tik kraštutinis judėjimo mažu greičiu atvejis, tarp šių fiktyvių inercinių jėgų nėra esminio skirtumo.

2 pavyzdys

Leiskite antrajam CO judėti kartu pastovus greitis arba tiesiog nejudantis inerciniame CO. Tada a R → = 0 (\displaystyle (\vec (a_(R)))=0) o inercinės jėgos nėra. Judantis kūnas patiria pagreitį, kurį sukelia jį veikiančios realios jėgos.

3 pavyzdys

Tegul antrasis CO juda su pagreičiu a R → = a r → (\displaystyle (\vec (a_(R)))=(\vec (a_(r)))) ty šis CO iš tikrųjų yra sujungtas su judančiu kūnu. Tada šiame neinerciniame CO kūnas nejuda dėl to, kad jį veikiančią jėgą visiškai kompensuoja inercijos jėga:

F i 2 → = − F r → = F i 1 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2)))=-(\vec (F_(r)))=(\vec (F_(i_ ( 1))))))

4 pavyzdys

Keleivis automobiliu važiuoja pastoviu greičiu. Keleivis yra kūnas, automobilis yra jo atskaitos sistema (kol kas inercinė), tai yra F r → = 0 (\displaystyle (\vec (F_(r)))=0).

Automobilis pradeda sulėtinti greitį ir keleiviui virsta antrąja aukščiau aptarta neinercine sistema, kuriai judant veikiama stabdymo jėga. F R → (\displaystyle (\vec (F_(R)))). Šioje neinercinėje atskaitos sistemoje atsiranda inercinė jėga, taikoma keleiviui ir nukreipta priešingai automobilio pagreičiui (ty jo greičiui): F i 2 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))). Inercijos jėga tam tikroje atskaitos sistemoje sukelia keleivio kūno judėjimą link priekinis stiklas.

Tačiau keleivio judėjimas yra apsunkintas saugos diržas: Veikiant keleivio kūnui, diržas išsitempia ir keleivį veikia atitinkama jėga. Ši diržo reakcija subalansuoja inercijos jėgą ir keleivis atskaitos rėme, susietame su automobiliu, nepatiria pagreičio, išlikdamas nejudantis automobilio atžvilgiu viso stabdymo proceso metu.

Stebėtojo, esančio savavališkoje inercinėje atskaitos sistemoje (pavyzdžiui, susijusioje su keliu), požiūriu, keleivis praranda greitį dėl jėgos, kurią jį veikia diržas. Dėl šios jėgos atsiranda keleivio pagreitis (neigiamas), jo darbas sukelia sumažėjimą kinetinė energija keleivis. Akivaizdu, kad inercinėje atskaitos sistemoje inercinės jėgos nekyla ir jos nėra naudojamos keleivio judėjimui apibūdinti.

Naudojimo pavyzdžiai

Kai kuriais atvejais skaičiavimams patogu naudoti neinercinę atskaitos sistemą, pavyzdžiui:

• Judančių automobilio dalių judėjimą patogu apibūdinti su automobiliu susietoje koordinačių sistemoje. Jei automobilis įsibėgėja, ši sistema tampa neinercinė;
• Kartais patogu apibūdinti kūno judėjimą apskritimo taku koordinačių sistemoje, susijusioje su šiuo kūnu. Tokia koordinačių sistema yra neinercinė dėl įcentrinis pagreitis.

Neinercinėse atskaitos sistemose standartinės formuluotės Niutono dėsniai netaikoma. Taigi, kai automobilis įsibėgėja, koordinačių sistemoje, susietoje su automobilio kėbulu, viduje esantys laisvi objektai įgauna pagreitį, nesant jiems tiesiogiai veikiančios jėgos; ir kai kūnas juda orbita, su kūnu susijusioje neinercinėje koordinačių sistemoje, kūnas yra ramybės būsenoje, nors jį veikia nesubalansuota gravitacinė jėga, kuri veikia kaip įcentrinis inercinėje koordinačių sistemoje, kurioje buvo stebimas orbitos sukimasis.

Atkurti galimybę šiais atvejais taikyti įprastas Niutono dėsnių formuluotes ir susijusias judesio lygtis kiekvienam nagrinėjamam kūnui patogu įvesti fiktyvią jėgą - inercijos jėga- proporcingas šio kūno masei ir koordinačių sistemos pagreičio dydžiui ir priešingas šio pagreičio vektoriui.

Naudojant šią fiktyvią galią, tai tampa įmanoma trumpas aprašymas faktiškai pastebėtas poveikis: „kodėl keleivis prispaudžiamas prie sėdynės atlošo, kai greitėja? - „inercijos jėga veikia keleivio kūną“. Inercinėje koordinačių sistemoje, susietoje su keliu, inercinė jėga nėra reikalinga paaiškinti, kas vyksta: keleivio kūnas jame (kartu su automobiliu) įsibėgėja, o šį pagreitį sukuria jėga, su kuria sėdynė veikia keleivį.

Inercijos jėga Žemės paviršiuje

Leiskite F 1 → (\displaystyle (\vec (F_(1)))) yra visų jėgų, veikiančių kūną fiksuotoje (pirmojoje) koordinačių sistemoje, kuri sukelia jo pagreitį, suma. Ši suma randama išmatuojant kūno pagreitį šioje sistemoje, jei žinoma jo masė.

Lygiai taip pat F 2 → (\displaystyle (\vec (F_(2)))) yra jėgų suma, išmatuota neinercinėje koordinačių sistemoje (sekundė), sukelianti pagreitį a 2 → (\displaystyle (\vec (a_(2)))), kuris apskritai skiriasi nuo a 1 → (\displaystyle (\vec (a_(1)))) dėl pagreitėjusio antrojo CO judėjimo pirmojo atžvilgiu.

Tada inercinė jėga neinercinėje koordinačių sistemoje bus nustatoma pagal skirtumą:

F i 2 → = F 2 → − F 1 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=(\vec (F_(2)))-(\vec (F_(1))) ) (19)

F i 2 → = m (a 2 → − a 1 →) (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=m((\vec (a_(2)))-(\vec (a_ (1)))) (20)

Visų pirma, jei kūnas ilsisi neinerciniame rėme, tai yra a 2 → = 0 (\displaystyle (\vec (a_(2)))=0), Tai

F i 2 → = − F 1 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=-(\vec (F_(1)))) (21) .

Kūno judėjimas savavališka trajektorija neinercinėje atskaitos sistemoje

Materialaus kūno padėtis sąlyginai stacionarioje ir inercinėje sistemoje čia pateikiama vektoriumi r → (\displaystyle (\vec (r))), o neinercinėje sistemoje – pagal vektorių r ′ → (\displaystyle (\vec (r^(\prime )))). Atstumas tarp ištakų nustatomas pagal vektorių R → (\displaystyle (\vec (R))). Sistemos sukimosi kampinis greitis nurodomas vektoriumi ω → (\displaystyle (\vec (\omega ))), kurio kryptis nustatyta išilgai sukimosi ašies išilgai dešiniojo varžto taisyklė. Linijinis greitis kūnas besisukančio atskaitos rėmo atžvilgiu pateikiamas vektoriumi v → (\displaystyle (\vec (v))).

IN šiuo atveju pagreitis pagal (11) bus lygus sumai:

A r → = d 2 R → d t 2 + d ω → d t × r ′ → + 2 ω → × v → + ω → × [ ω → × r ′ → ] , (22) (\displaystyle (\vec (a_) (r)))=(\frac (d^(2)(\vec (R)))(dt^(2)))+(\frac (d(\vec (\omega )))(dt)) \times (\vec (r"))+(2(\vec (\omega ))\times (\vec (v)))+(\vec (\omega ))\times \left[(\vec (\ omega ))\times (\vec (r"))\right],\qquad (22))

• pirmasis terminas yra antrosios sistemos nešiojamasis pagreitis, palyginti su pirmąja;

• antrasis terminas – pagreitis, atsirandantis dėl netolygaus sistemos sukimosi aplink savo ašį;

Inercijos jėgų darbas

Klasikinėje fizikoje inercinės jėgos būna dviejose skirtingos situacijos priklausomai nuo atskaitos sistemos, kurioje atliekamas stebėjimas. Tai jėga, veikiama jungties, kai stebima inercinėje atskaitos sistemoje, arba jėga, veikianti atitinkamą kūną, kai stebima neinercinėje atskaitos sistemoje. Abi šios jėgos gali dirbti. Išimtis yra Koriolio jėga, kuri neveikia, nes ji visada nukreipta statmenai greičio vektoriui. Tuo pačiu metu Koriolio jėga gali pakeisti kūno trajektoriją ir taip prisidėti prie kitų jėgų (pvz., trinties) atliekamo darbo. To pavyzdys būtų Alaus efektas.

Be to, kai kuriais atvejais gali būti patartina padalyti veikiančią Koriolio jėgą į du komponentus, kurių kiekvienas veikia. Bendras šių komponentų atliktas darbas lygus nuliui, tačiau toks vaizdavimas gali būti naudingas analizuojant energijos persiskirstymo procesus nagrinėjamoje sistemoje.

At teorinis svarstymas, kai dinaminė judėjimo problema dirbtinai redukuojama į statinę problemą, įvedamas trečias jėgos tipas, vadinamas d'Alemberto jėgomis, kurios neatlieka darbo dėl kūnų, kuriuos veikia šios jėgos, nejudrumo.

Inercija - gebėjimas išlaikyti savo būseną nepakitusią yra vidinė savybė visi materialūs kūnai.

Inercijos jėga - jėga, atsirandanti kūno (materialaus taško) greitėjimo arba lėtėjimo metu ir nukreipta priešinga nei pagreičio kryptimi. Inercijos jėgą galima išmatuoti „nuorodoms“ – kūnams, sujungtiems su greitėjančiu arba lėtėjančiu kūnu.

Apskaičiuota, kad inercinė jėga lygi

F in = | m*a|

Taigi jėgos, veikiančios materialius taškus m 1 Ir m 2(14.1 pav.), kai overclocking platformos yra atitinkamai lygios

F in1 = m 1 *a ; F in2 = m 2 *a

Greitėjantis kūnas (platforma su mase T(14.1 pav.)) nesuvokia inercijos jėgos, kitaip platformos pagreitis būtų išvis neįmanomas.

Sukamojo judesio metu (kreivinis) gautas pagreitis paprastai vaizduojamas dviejų komponentų forma: normalus a p ir liestinė a t(14.2 pav.).

Todėl, kalbant apie kreivinį judėjimą, gali atsirasti du inercijos jėgos komponentai: normalioji ir tangentinė.

a = a t + a n ;

Tolygiai judant išilgai lanko, įprastas pagreitis visada būna lygus nuliui, todėl veikia tik normalioji inercinės jėgos dedamoji, nukreipta radialiai iš lanko centro (14.3 pav.).

Kinetostatikos principas (D'Alemberto principas)

Kinetostatikos principas naudojamas supaprastinti daugelio techninių problemų sprendimą.

Realiai inercinės jėgos veikia kūnams, sujungtiems su greitėjančiu kūnu (prie jungčių).

– pasiūlė d'Alembertas taikyti sąlygiškai aktyviai greitėjančio kūno inercijos jėga. Tada materialiam taškui taikomų jėgų sistema susibalansuoja ir sprendžiant dinamikos uždavinius galima panaudoti statikos lygtis.

D'Alemberto principas:

Materialus taškas, veikiamas aktyviųjų jėgų, jungimosi reakcijų ir sąlyginai taikomos inercinės jėgos, yra pusiausvyroje;

Darbo pabaiga -

Ši tema priklauso skyriui:

Teorinė mechanika

Teorinė mechanika.. paskaita.. tema: pagrindinės statikos sąvokos ir aksiomos..

Jei reikia papildomos medžiagosšia tema, arba neradote to, ko ieškojote, rekomenduojame pasinaudoti paieška mūsų darbų duomenų bazėje:

Ką darysime su gauta medžiaga:

Jei ši medžiaga jums buvo naudinga, galite ją išsaugoti savo puslapyje socialiniuose tinkluose:

Visos temos šiame skyriuje:

Teorinės mechanikos problemos
Teorinė mechanika yra mokslas apie mechaninį kietų kūnų judėjimą ir jų sąveiką. Mechaninis judėjimas suprantamas kaip kūno judėjimas erdvėje ir laike iš

Trečioji aksioma
Netrukdydami mechaninei kūno būsenai, galite pridėti arba pašalinti subalansuotą jėgų sistemą (principą atmesti jėgų sistemą, lygiavertę nuliui) (1.3 pav.).

P, = P2 P, = P.
Antrosios ir trečiosios aksiomų pasekmė

Jėga, veikianti kietą kūną, gali būti judama išilgai jo veikimo linijos (1.6 pav.).
Ryšiai ir jungčių reakcijos Visi statikos dėsniai ir teoremos galioja laisvam standžiam kūnui. Visi kūnai skirstomi į laisvuosius ir surištus.

Laisvi kūnai
- kūnai, kurių judėjimas neribojamas.

Kietas strypas
Diagramose strypai pavaizduoti kaip stora ištisinė linija (1.9 pav.).

Strypas gali
Fiksuotas vyris

Tvirtinimo taško negalima perkelti. Strypas gali laisvai suktis aplink vyrių ašį. Tokios atramos reakcija eina per vyrių ašį, bet
Plokštuminė konverguojančių jėgų sistema

Jėgų sistema, kurios veikimo linijos susikerta viename taške, vadinama konvergentine (2.1 pav.).
Susiliejančių jėgų rezultatas Dviejų susikertančių jėgų rezultatas gali būti nustatytas naudojant lygiagretainį arba jėgų trikampį (4-oji aksioma) (žr. 2.2). Plokščios konverguojančių jėgų sistemos pusiausvyros sąlyga

Kai jėgų sistema yra pusiausvyroje, rezultatas turi būti lygus nuliui, taigi, kada
geometrinė konstrukcija

paskutinio vektoriaus pabaiga turi sutapti su pirmojo pradžia.
Jeigu

Pusiausvyros uždavinių sprendimas geometriniu metodu
Patogu naudoti geometrinį metodą, jei sistemoje yra trys jėgos. Spręsdami pusiausvyros uždavinius, laikykite kūną absoliučiai kietu (sukietėjusiu).

Problemų sprendimo tvarka:
Sprendimas

1. Tvirtinimo strypuose atsirandančios jėgos yra lygios jėgoms, kuriomis strypai laiko apkrovą (5-oji statikos aksioma) (2.5a pav.).
Nustatome galimas reakcijų kryptis dėl

Jėgos projekcija ašyje
Jėgų pora yra dviejų vienodo dydžio, lygiagrečių ir skirtingomis kryptimis nukreiptų jėgų sistema.

Panagrinėkime jėgų sistemą (P; B"), sudarančius porą.
Jėgos momentas apie tašką

Jėga, kuri nepereina per kūno prisitvirtinimo tašką, sukelia kūno sukimąsi taško atžvilgiu, todėl tokios jėgos poveikis kūnui vertinamas kaip momentas.
Jėgos momentas rel.

Puanso teorema apie lygiagretų jėgų perdavimą
Jėga gali būti perkelta lygiagrečiai jos veikimo linijai, šiuo atveju reikia pridėti jėgų porą, kurios momentas yra lygus jėgos modulio ir atstumo, per kurį jėga perduodama, sandaugai. Paskirstytos jėgos Veiksmų linijos

savavališka sistema
jėgos viename taške nesikerta, todėl, norint įvertinti kūno būklę, tokią sistemą reikėtų supaprastinti. Norėdami tai padaryti, visos sistemos jėgos savavališkai perkeliamos į vieną

Atskaitos taško įtaka
Atskaitos taškas pasirenkamas savavališkai. Pasikeitus atskaitos taško vietai, pagrindinio vektoriaus reikšmė nepasikeis. Pasikeis pagrindinio momento dydis perkeliant redukcijos tašką, Plokščios jėgos sistema

1. Esant pusiausvyrai pagrindinis sistemos vektorius lygus nuliui.
Analitinis apibrėžimas

pagrindinis vektorius leidžia daryti išvadą:
Krovinių tipai

Pagal taikymo būdą apkrovos skirstomos į koncentruotas ir paskirstytas. Jei faktinis apkrovos perdavimas vyksta nežymiai mažame plote (tam tikrame taške), apkrova vadinama koncentruota
Jėgos momentas apie ašį Jėgos momentas ašies atžvilgiu lygus jėgos projekcijos į ašiai statmeną plokštumą momentui ašies susikirtimo su plokštuma taško atžvilgiu (7.1 pav. a). MOO

Vektorius erdvėje
Erdvėje jėgos vektorius projektuojamas į tris tarpusavyje statmenas koordinačių ašis. Vektorinės projekcijos sudaro briaunas

stačiakampis gretasienis
, jėgos vektorius sutampa su įstriža (7.2 pav.).

Erdvinė konvergentinė jėgų sistema
(Erdvinė konvergencinė jėgų sistema – tai ne vienoje plokštumoje esančių jėgų sistema, kurios veikimo linijos susikerta viename taške. Erdvinės sistemos rezultatas Savavališkos erdvinės jėgų sistemos atvedimas į centrą O Pateikta erdvinė jėgų sistema (7.5a pav.). Atveskime jį į centrą O. Jėgos turi būti perkeltos lygiagrečiai ir susidaro jėgų porų sistema. Kiekvienos iš šių porų momentas yra lygus Vienarūšių plokščių kūnų svorio centras plokščios figūros

) Labai dažnai reikia nustatyti svorio centrą įvairių
Pastaba. Simetriškos figūros svorio centras yra simetrijos ašyje. Strypo svorio centras yra aukščio viduryje. Paprastųjų svorio centrų padėtys geometrines figūras

gali
Taško kinematika

Turėkite idėją apie erdvę, laiką, trajektoriją, kelią, greitį ir pagreitį. Žinokite, kaip nurodyti taško judėjimą (natūralų ir koordinatinį).
Žinokite pavadinimus

Nuvažiuotas atstumas
Kelias matuojamas išilgai trajektorijos važiavimo kryptimi. Pavadinimas - S, matavimo vienetai - metrai. Taško judėjimo lygtis: lygtį apibrėžianti Kelionės greitis

Vektoriaus kiekis, apibūdinantis in
šiuo metu

Judėjimo pagal trajektoriją greitis ir kryptis vadinami greičiu.
Greitis yra vektorius, nukreiptas bet kuriuo momentu į

Taško pagreitis
Vektorinis dydis, apibūdinantis greičio pokyčio dydį ir kryptį, vadinamas taško pagreičiu. Taško greitis judant iš taško M1

Vienodas judėjimas
Tolygus judėjimas – tai judėjimas pastoviu greičiu: v = const. Tiesiai vienodam judėjimui (10.1 pav. a) Vienodai kintamieji judesiai

Vienodai kintamieji judesiai
- tai judėjimas su pastoviu tangentiniu pagreičiu: at = const. Skirtas vienodam tiesiam judėjimui Judėjimas į priekį

Transliacinis judesys – tai toks standaus kūno judėjimas, kai kiekviena kūno tiesi linija judant lieka lygiagreti jai.
pradinė padėtis (11.1, 11.2 pav.). At

Sukamasis judėjimas
Sukamojo judesio metu visi kūno taškai apibūdina apskritimus aplink bendrą fiksuotą ašį.

paskutinio vektoriaus pabaiga turi sutapti su pirmojo pradžia.
Fiksuota ašis

, aplink kurią sukasi visi kūno taškai, vadinama sukimosi ašimi.
Ypatingi sukimosi judesių atvejai Vienodas sukimasis ( kampinis greitis

konstanta): ω =const Vienodo sukimosi lygtis (dėsnis) šiuo atveju yra tokia:
Plokščiasis lygiagretus arba plokščias standaus kūno judėjimas vadinamas tokiu, kad visi kūno taškai juda lygiagrečiai tam tikram fiksuotam nagrinėjamoje atskaitos sistemoje.

Transliacinis ir rotacinis
Plokštuminis lygiagretus judėjimas skaidomas į du judesius: transliacinį su tam tikru poliumi ir sukamąjį šio poliaus atžvilgiu.

Dekompozicija naudojamas nustatyti
Greičio centras Bet kurio kūno taško greitį galima nustatyti naudojant momentinį greičių centrą. Tuo pačiu metu sudėtingas judėjimas

vaizduojamas kaip sukimosi grandinė aplink skirtingus centrus.
Užduotis

Dinamikos aksiomos
Dinamikos dėsniai apibendrina daugybės eksperimentų ir stebėjimų rezultatus. Dinamikos dėsnius, kurie paprastai laikomi aksiomomis, suformulavo Niutonas, tačiau taip pat buvo pirmasis ir ketvirtasis dėsniai.

Trinties samprata. Trinties rūšys
Trintis yra pasipriešinimas, kuris atsiranda, kai vienas šiurkštus kūnas juda kito paviršiumi. Kūnams slystant atsiranda slydimo trintis, o jiems riedant – riedėjimo trintis. Gamtos parama

Riedėjimo trintis
Pasipriešinimas riedėjimui yra susijęs su abipuse grunto ir rato deformacija ir yra žymiai mažesnis nei slydimo trintis.

paskutinio vektoriaus pabaiga turi sutapti su pirmojo pradžia.
Paprastai dirvožemis laikomas minkštesniu nei ratas, tada dirvožemis daugiausia deformuojamas ir Nemokami ir nemokami taškai

Materialus taškas, kurio judėjimas erdvėje nėra ribojamas jokiais ryšiais, vadinamas laisvuoju. Uždaviniai sprendžiami naudojant pagrindinį dinamikos dėsnį.
Tada medžiaga

Aktyvios jėgos
: varomoji jėga, trinties jėga, gravitacija. Reakcija atramoje R. Inercinę jėgą taikome priešinga nuo pagreičio kryptimi. Pagal d'Alemberto principą platformoje veikiančių jėgų sistema

Darbas atliekamas rezultatine jėga
Veikiant jėgų sistemai, taškas, kurio masė m, juda iš padėties M1 į padėtį M 2 (15.7 pav.).

Judant veikiant jėgų sistemai, naudokite
Galia Darbo našumui ir greičiui apibūdinti buvo įvesta galios sąvoka. Galia – darbas, atliktas per laiko vienetą:

Sukimosi galia
Ryžiai. 16.2 Kūnas juda spindulio lanku nuo taško M1 iki taško M2 M1M2 = φr Jėgos darbas Efektyvumas, lygus taško masės ir jo greičio sandaugai mv.

Impulso vektorius sutampa su
Kinetinės energijos kitimo teorema Energija – tai kūno gebėjimas atlikti mechaninį darbą.: Yra dvi formos mechaninė energija

potenciali energija
, arba padėties energija, ir kinetinė energija, Materialių taškų sistemos dinamikos pagrindai Visumą

materialūs taškai
, sujungtas sąveikos jėgomis, vadinamas mechanine sistema. Bet koks materialus kūnas mechanikoje laikomas mechaniniu Pagrindinė besisukančio kūno dinamikos lygtis

Leiskite
kietas veikiamas išorinių jėgų kampiniu greičiu sukasi aplink Ozo ašįĮtampos

Pjūvio metodas leidžia nustatyti vidinės jėgos koeficiento reikšmę pjūvyje, bet neleidžia nustatyti pasiskirstymo dėsnio
vidines jėgas

pagal skyrių. Norint įvertinti n stiprumą
Vidinės jėgos veiksniai, įtampos. Diagramų konstravimas

Turėkite idėją apie išilgines jėgas ir normalius įtempius skerspjūviuose.
Žinoti išilginių jėgų ir normaliųjų įtempių diagramų sudarymo taisykles, pasiskirstymo dėsnį Išilginės jėgos Panagrinėkime siją, apkrautą išorinėmis jėgomis išilgai savo ašies. Sija tvirtinama sienoje (tvirtinimo „fiksavimas“) (20.2a pav.). Siją padalijame į pakrovimo zonas. Pakrovimo zona su

Plokščių pjūvių geometrinės charakteristikos
Turi idėją apie

fizinis pojūtis
ir ašinių, išcentrinių ir polinių inercijos momentų apie pagrindines centrines ašis ir pagrindines

centriniai momentai
inercija.

Statinis pjūvio ploto momentas
Panagrinėkime savavališką atkarpą (25.1 pav.).

Jei atkarpą padalinsime į be galo mažus plotus dA ir kiekvieną plotą padauginsime iš atstumo iki koordinačių ašies ir gautą
Išcentrinis inercijos momentas

Atkarpos išcentrinis inercijos momentas yra elementariųjų plotų sandaugų suma, perimta abi koordinatės:
Apskritimui pirmiausia apskaičiuokite polinį inercijos momentą, tada ašinį. Įsivaizduokime apskritimą kaip be galo plonų žiedų rinkinį (25.3 pav.).

Sukimo deformacija
Apvalios sijos sukimasis atsiranda tada, kai ji apkraunama jėgų poromis, kurių momentai yra statmenos išilginei ašiai plokštumose. Šiuo atveju sijos generatricos yra sulenktos ir pasuktos kampu γ,

Sukimo hipotezės
1. Hipotezė išsipildo plokščios dalys: sijos skerspjūvis, plokščias ir statmenas išilginei ašiai, po deformacijos lieka plokščias ir statmenas išilginei ašiai.

Vidinės jėgos veiksniai sukimo metu
Sukimas – tai apkrova, kai sijos skerspjūvyje atsiranda tik vienas vidinės jėgos faktorius – sukimo momentas.

Išorinės apkrovos taip pat yra dvi
Sukimo momento diagramos

Sukimo momentai gali skirtis išilgai sijos ašies. Nustatę momentų reikšmes išilgai sekcijų, sudarome sukimo momentų grafiką išilgai sijos ašies.
Torsioninis stresas

Sijos paviršiuje nubrėžiame išilginių ir skersinių linijų tinklelį ir atsižvelgiame į paviršiuje susidariusį raštą po Fig. 27.1a deformacija (27.1a pav.). Pop
Didžiausi sukimo įtempiai

Iš įtempių nustatymo formulės ir tangentinių įtempių pasiskirstymo sukimo metu diagramos aišku, kad didžiausi įtempimai atsiranda paviršiuje.
Nustatykime maksimalią įtampą

Stiprumo skaičiavimo tipai
Yra dviejų tipų stiprumo skaičiavimai: 1. Projektinis skaičiavimas – nustatomas sijos (veleno) skersmuo pavojingoje atkarpoje:

, aplink kurią sukasi visi kūno taškai, vadinama sukimosi ašimi.
Standumo skaičiavimas

Skaičiuojant standumą nustatoma deformacija ir lyginama su leistina. Panagrinėkime apvalios sijos deformaciją, veikiant išorinei jėgų porai, kurios momentas t (27.4 pav.).
Lenkimas – tai apkrovos rūšis, kai sijos skerspjūvyje atsiranda vidinės jėgos faktorius – lenkimo momentas. Apdirbama mediena

Vidinės jėgos veiksniai lenkimo metu
Pavyzdys 1. Apsvarstykite spindulį, kurį veikia jėgų pora, kurios momentas m ir išorinė jėga F (29.3a pav.). Vidinės jėgos veiksniams nustatyti naudojame metodą su

Lenkimo akimirkos
Skersinė jėga atkarpoje laikoma teigiama, jei ji linkusi ją pasukti

Sekcijos metodo naudojimas Gautą išraišką galima apibendrinti
Skersinė jėga nagrinėjamoje atkarpoje lygi algebrinė suma visų jėgų, veikiančių spindulį iki nagrinėjamos atkarpos: Q = ΣFi Kadangi kalbame

Leiskite
Panagrinėkime sijos, suspaustos į dešinę ir apkrautos sutelkta jėga F, lenkimą (33.1 pav.).

Streso būsena tam tikru momentu
Įtempių būsena taške apibūdinama normaliais ir tangentiniais įtempiais, atsirandančiais visose srityse (atkarpose), einančiose per šį tašką. Dažniausiai užtenka nustatyti pvz

Sudėtingos deformuotos būsenos samprata
Deformacijų rinkinys, atsirandantis įvairiomis kryptimis ir viduje skirtingos plokštumos, eidami per tašką, nustatykite deformuotą būseną šiame taške.

Sudėtinga deformacija
Apvalios sijos lenkimui su sukimu skaičiavimas Skaičiuojant apvalią siją, veikiant lenkimui ir sukimui (34.3 pav.), būtina atsižvelgti į normaliuosius ir šlyties įtempius, nes didžiausios vertės

streso abiem atvejais kilo
Stabilios ir nestabilios pusiausvyros samprata Santykinai trumpi ir masyvūs strypai yra skirti suspaudimui, nes jie sugenda dėl sunaikinimo arba liekamųjų deformacijų. Ilgi strypai maži skerspjūvis

pagal dieną
Stabilumo skaičiavimas

Stabilumo skaičiavimas susideda iš leistinos gniuždymo jėgos ir, palyginti su ja, veikiančios jėgos:
Skaičiavimas naudojant Eilerio formulę

Kritinės jėgos nustatymo uždavinį matematiškai išsprendė L. Euleris 1744. Strypui, sukabintam iš abiejų pusių (36.2 pav.), Eilerio formulė turi tokią formą.
Kritinės įtampos

Kritinis įtempis yra gniuždymo įtempis, atitinkantis kritinę jėgą.
Suspaudimo jėgos įtempis nustatomas pagal formulę

Eilerio formulės taikymo ribos

Eilerio formulė galioja tik tampriųjų deformacijų ribose.

Transliaciniu požiūriu judančiam neinerciniam rėmui $a$ yra vienodas visiems erdvės taškams $a=const$ ir reiškia neinercinio atskaitos rėmo pagreitį.

Besisukančiai neinercinei sistemai $a$ in skirtingus taškus erdvė bus skirtinga ($a=a(r")$, kur $r"$ yra spindulio vektorius, nustatantis taško padėtį neinercinės atskaitos sistemos atžvilgiu).

Tegul visų jėgų, kurias sukelia kitų kūnų poveikis tam tikram kūnui, rezultatas bus lygus $F$. Tada, pagal antrąjį Niutono dėsnį, kūno pagreitis, palyginti su bet kokia inercine atskaitos sistema, yra lygus:

Kūno pagreitis, palyginti su kokia nors neinercine sistema, gali būti pavaizduotas taip:

Iš to išplaukia, kad net esant $F=0$ kūnas judės neinercinės atskaitos sistemos atžvilgiu su pagreičiu $-a$, t.y., tarsi jį veiktų jėga, lygi $-ma$.

Tai reiškia, kad aprašant judėjimą neinercinėse atskaitos sistemose, galima naudoti Niutono lygtis, jei kartu su jėgomis, kurias sukelia kūnų įtaka vienas kitam, atsižvelgiama į vadinamąsias inercines jėgas $F_(in) $, tai turėtų būti daroma prielaida lygus produktui kūno masė pagal jo pagreičių skirtumą su priešingu ženklu inercinių ir neinercinių atskaitos sistemų atžvilgiu:

Atitinkamai, antrojo Niutono dėsnio lygtis neinercinėje atskaitos sistemoje bus tokia:

Paaiškinkime savo teiginį sekantį pavyzdį. Panagrinėkime vežimėlį su pritvirtintu laikikliu, nuo kurio sriegiu pakabintas rutulys.

1 pav.

Kai vežimėlis stovi arba juda be pagreičio, sriegis yra vertikaliai, o gravitacijos jėgą $P$ balansuoja sriegio $F_(r)$ reakcija. Dabar pakelkime vežimėlį į transliacinį judėjimą su pagreičiu $a$. Siūlas nukryps nuo vertikalės tokiu kampu, kad susidariusios jėgos $P$ ir $F_(r)$ rutuliui suteiktų pagreitį, lygų $a$. Atsižvelgiant į atskaitos sistemą, susietą su vežimėliu, rutulys yra ramybės būsenoje, nepaisant to, kad gaunamos jėgos $P$ ir $F_(r)$ nėra lygios nuliui. Rutulio pagreičio nebuvimas šio atskaitos rėmo atžvilgiu gali būti formaliai paaiškinamas tuo, kad be jėgų $P$ ir $F_(r) $, kurių bendra suma yra $ma$, rutulys taip pat yra veikiama inercinės jėgos $F_(in) = -ma$.

Inercijos jėgos ir jų savybės

Inercinių jėgų įvedimas leidžia aprašyti kūnų judėjimą bet kuriose (ir inercinėse, ir neinercinėse) atskaitos sistemose naudojant tas pačias judėjimo lygtis.

1 pastaba

Reikėtų aiškiai suprasti, kad inercinės jėgos negali būti prilygintos jėgoms, tokioms kaip elastinės, gravitacinės ir trinties jėgos, t. y. jėgos, kurias sukelia kitų kūnų įtaka kūnui. Inercijos jėgas lemia atskaitos sistemos, kurioje jos nagrinėjamos, savybės. mechaniniai reiškiniai. Šia prasme jas galima vadinti fiktyviomis jėgomis.

Inercinių jėgų įvedimas iš esmės nėra būtinas. Iš esmės bet koks judėjimas visada gali būti laikomas inercinės atskaitos sistemos atžvilgiu. Tačiau praktikoje dažnai domina kūnų judėjimas neinercinių atskaitos sistemų atžvilgiu, pavyzdžiui, žemės paviršiaus atžvilgiu.

Inercinių jėgų naudojimas leidžia išspręsti atitinkamą problemą tiesiogiai, susijusią su tokia atskaitos sistema, kuri dažnai pasirodo daug paprastesnė nei judėjimo svarstymas inercinėje sistemoje.

Būdinga inercinių jėgų savybė yra jų proporcingumas kūno masei. Dėl šios savybės inercinės jėgos yra panašios į gravitacijos jėgas. Įsivaizduokime, kad esame uždaroje kabinoje, nutolusioje nuo visų išorinių kūnų, kuri su pagreičiu g juda ta kryptimi, kurią vadinsime „viršuje“.

2 pav.

Tada visi kūnai, esantys salone, elgsis taip, lyg juos veiktų inercinė jėga $F_(in) =-ma$. Visų pirma spyruoklė, prie kurios galo pakabintas $m$ masės kūnas, išsitemps taip elastinė jėga subalansavo inercijos jėgą $-mg$. Tačiau tie patys reiškiniai būtų buvę pastebėti, jei kabina būtų stovėjusi ir šalia Žemės paviršiaus. Neturint galimybės „pažvelgti“ už salono ribų, jokie eksperimentai salone neleistų nustatyti, ar $-mg$ jėga atsirado dėl pagreitinto kabinos judėjimo ar veiksmo. gravitacinis laukasŽemė. Tuo remdamiesi jie kalba apie inercijos ir gravitacijos jėgų lygiavertiškumą. Šis lygiavertiškumas yra pagrindas bendroji teorija Einšteino reliatyvumo teorija.

1 pavyzdys

Kūnas laisvai krenta iš 200 USD m aukščio į Žemę. Nustatykite kūno pakrypimą į rytus, veikiant Koriolio inercinei jėgai, kurią sukelia Žemės sukimasis. Avarijos vietos platuma yra $60^\circ$.

Duota: $h=200$m, $\varphi =60$?.

Rasti: $l-$?

Sprendimas: B žemės sistema atskaitos taškas, Koriolio inercinė jėga veikia laisvai krintantį kūną:

\, \]

kur $\omega =\frac(2\pi )(T) =7,29\cdot 10^(-6) $rad/s yra kampinis Žemės sukimosi greitis, o $v_(r) $ yra Žemės sukimosi greitis kūnas Žemės atžvilgiu.

Koriolio inercinė jėga yra daug kartų mažesnė už kūno gravitacijos jėgą Žemės link. Todėl pirmuoju aproksimavimu, nustatydami $F_(k) $, galime daryti prielaidą, kad greitis $v_(r) $ yra nukreiptas palei Žemės spindulį ir yra skaitiniu būdu lygus:

kur $t$$$ yra kritimo trukmė.

3 pav.

Iš paveikslo galite matyti jėgos kryptį, tada:

Kadangi $a_(k) =\frac(dv)(dt) =\frac(d^(2) l)(dt^(2) ) $,

kur $v$ - skaitinė reikšmė kūno greičio dedamoji, liečianti Žemės paviršių, $l$ yra laisvai krintančio kūno poslinkis į rytus, tada:

$v=\omega gt^(2) \cos \varphi +C_(1) $ ir $l=\frac(1)(3) \omega gt^(3) \cos \varphi +C_(1) t+ C_ (2) $.

Kūno kritimo pradžioje $t=0,v=0,l=0$, todėl integravimo konstantos lygios nuliui ir tada turime:

Trukmė laisvasis kritimas kūnai iš aukščio $h$:

taigi norimas kūno nuokrypis į rytus yra:

$l=\frac(2)(3) \omega h\sqrt(\frac(2h)(g) ) \cos \varphi =0.3\cdot 10^(-2) $m.

Atsakymas: $l=0,3\cdot 10^(-2) $m.

Galbūt šis neįprastas klausimas sukels painiavą paprastam žmogui, kuris nėra susipažinęs su pagrindiniais postulatais klasikinė mechanika. Posakiai „inercija“ ir „iš inercijos“ yra tvirtai įsišakniję kasdieninėje leksikoje ir, atrodytų, jų esmė visiems aiški. Bet kas yra inercija, ir ne visi gali paaiškinti, kodėl kūnai gali judėti pagal inerciją.

Pabandykime suprasti šią problemą naudodami pagrindinius mechanikos postulatus ir daugiau ar mažiau mokslo žinių apie mus supantį pasaulį.

Pirmiausia atliksime virtualius eksperimentus, kurių rezultatus galės pristatyti kiekvienas.
Tegul sunkus ketaus rutulys atsigula priešais mus ant lygių horizontalių grindų (pavyzdžiui, didelis patrankos sviedinys), o vienas iš „eksperimentuotojų“ bando jį ridenti bet kuria kryptimi, remdamasis kojomis į grindis ir stumdamasis. rankas.
Pirmiausia turėsime labai pasistengti, kad pastumtume rutulį iš savo vietos, po to jis ims užtikrintai riedėti jūsų pasirinkta kryptimi, o jei nustosime jį stumti, jis toliau riedės (dėl eksperimento metu trinties ir aerodinaminio pasipriešinimo jėgas kol kas paliksime be virtualaus dėmesio).

Dabar, priešingai, pabandykite sustabdyti šį kamuolį, sugriebdami jį rankomis ir naudodami kojas kaip stabdį. Ar jaučiate pasipriešinimą?.. Manau, kad taip.
Tuo pačiu niekas nepaneigs, kad kuo kamuolys masyvesnis, tuo sunkiau pakeisti jo mechaninę būseną, tai yra, judėti ar sustoti.
Taigi, peršasi išvada, kad pajudinti nejudantį kamuolį ar sustabdyti jį judant yra gana sunku – reikia įdėti pastebimų pastangų. Žvelgiant iš mechaninės pusės, šiuo atveju mes stengiamės įveikti kažkokią nesuvokiamą jėgą.

Pažvelkime atidžiau į savo šerdį, besiremiantį ant grindų. Klasikinės mechanikos požiūriu, vėlgi, jai taikomos tik dvi jėgos - gravitacijos jėga, kuri pritraukia rutulį į mūsų planetos centrą, ir grindų reakcijos jėga, kuri atsveria gravitacijos jėgą. , t.y., nukreiptas priešingai.
Kai mūsų rutulys rieda lygiomis grindimis pastoviu greičiu, jį taip pat veikia tik dvi aukščiau aprašytos jėgos – trauka į Žemę ir atraminio paviršiaus reakcija. Abi šios jėgos subalansuoja viena kitą, ir kamuolys yra viduje pusiausvyros būsena. O kokia jėga neleidžia mėginti pajudinti kamuoliuką iš vietos arba sustabdyti jį tiesiam ir tolygiai judant?
Manau, kad patys protingiausi jau atspėjo – žinoma, tai inercijos jėga.
Iš kur ji atsirado? Juk iš tikrųjų mes taikėme tik vieną jėgą kamuolį, bandydami pajudinti ar sustabdyti kamuolį. Kur iki šiol slėpėsi inercijos jėga ir kada ji „pabudo“?

Mechanikos vadovėliuose teigiama, kad inercijos jėgos, kaip tokios, gamtoje nėra. Šios jėgos sąvoką moksliškai panaudojo prancūzas Jeanas Leronas d'Alembertas (D'Alembertas) 1743 m., kai pasiūlė ją panaudoti kūnams, judantiems su pagreičiu, subalansuoti. Metodas buvo vadinamas d'Alemberto principu ir buvo naudojamas dinamikos uždaviniams paversti statikos uždavinius, taip supaprastinant jų sprendimą.
Tačiau šis problemos sprendimas nebuvo paaiškintas ir netgi konfliktavo su kitais mechanikos postulatais, ypač su dėsniais, kuriuos šiek tiek anksčiau aprašė didysis anglas Isaacas Newtonas.

Kai 1686 m. I. Niutonas paskelbė savo veikalą „Matematiniai gamtos filosofijos principai“ ir atvėrė žmonijai akis į pagrindinius mechanikos dėsnius, įskaitant įstatymą, apibūdinantį kūnų judėjimą veikiant bet kokiai jėgai. F = ma), jis kiek išsiplėtė kaip tam tikros materialių kūnų savybės – inercijos – matai.
Remiantis genijaus išvadomis, visi mus supantys materialūs kūnai turi tam tikrą „tinginystės“ savybę - jie siekia amžinos ramybės, bandydami atsikratyti pagreitėjusio judėjimo. Niutonas šį materialių kūnų „tinginystę“ pavadino inercija.
Tai yra, inercija yra ne jėga, o tam tikra visų kūnų, sudarančių mus supančią aplinką, savybė materialus pasaulis, išreikštas opozicija bandymams pakeisti jų mechaninę būseną (suteikti bet kokį pagreitį).
Tačiau būtų ne visai teisinga inercijos prigimties paaiškinimo nuopelnus priskirti vien Niutonui. Esmines išvadas šiuo klausimu padarė italas G. Galileo ir prancūzas R. Dekartas, o I. Niutonas jas tik apibendrino ir panaudojo aprašydamas mechanikos dėsnius.

Pagal viduramžių genijų mintis, materialūs kūnai(t. y. masės kūnai) labai nenoriai leidžia keisti savo mechaninę būseną, sutinka su tuo tik veikiami išorinė jėga. Tuo pačiu metu tas pats Niutonas, apibūdindamas kūnų sąveikos dėsnius, teigė, kad jėgos gamtoje neatsiranda vienos – jos, dėl dviejų kūnų sąveikos, atsiranda tik poromis, o abi tokio kūno jėgos atsiranda. poros yra vienodo dydžio ir nukreiptos išilgai tos pačios tiesės vienas kito link, t.y. kompensuoja vienas kitą poromis.

Remiantis tuo, ketaus rutulio atveju taip pat turėtų būti dvi jėgos - eksperimentatoriaus pastangos ir jėga, atsverianti šias pastangas, dėl minėtos šio rutulio inercijos savybės.
Bet stiprybė bendrosios sąvokos klasikinė mechanika yra kūnų sąveikos rezultatas. Ir jokia kūno savybė, remiantis šiuo postulatu, negali būti jokios jėgos atsiradimo priežastimi.

Prieštaravimas Niutono dėsniams paskatino sąvokų atsiradimą mokslo bendruomenėje inercinės ir neinercinės atskaitos sistemos.
Inercija pradėta vadinti atskaitos sistema, kurioje visi kūnai, nesant išorinių poveikių yra ramybės būsenoje, o neinercinės – visos kitos atskaitos sistemos, kurių atžvilgiu kūnai juda su pagreičiu. Tuo pačiu metu inercinėje atskaitos sistemoje Niutono aprašyti mechanikos dėsniai yra besąlygiškai stebimi, tačiau neinercinėje sistemoje jų nesilaikoma.
Tačiau visi klasikinės mechanikos dėsniai gali būti taikomi neinercinėms atskaitos sistemoms, jei kartu su realiomis aktyvios jėgos(apkrovos ir reakcijos) panaudoti inercijos jėgą – virtualioji galia, dėl tos pačios nelemtos kūnų inercijos savybės.

Taigi, naudojant d'Alemberto principą, buvo galima atsikratyti prieštaravimo, kylančio iš Niutono aprašytos jėgų atsiradimo prigimties, ir pasiekti sąlyginę kūnų pusiausvyrą esant bet kokiam pagreitintam judėjimui.
Inercijos jėga įgijo teisę egzistuoti, ir fizikai pradėjo ją atidžiau tyrinėti, nebijodami, kad iš jų kolegos išjuoks.

Inercinių jėgų atsiradimas yra tiesiogiai susijęs su kūno pagreičiu – ramybės būsenoje (nejudrumas arba tiesus vienodas judesys kūnai) šios jėgos neatsiranda ir atsiranda tik neinercinėse atskaitos sistemose. Šiuo atveju inercinės jėgos dydis yra lygus ir priešingai nukreiptas į jėgą, sukeliančią kūno pagreitį, todėl jos tarpusavyje subalansuoja viena kitą.

IN realus pasaulis bet kurį kūną veikia inercinės jėgos, t.y. inercinės atskaitos sistemos sąvoka yra abstrakti. Tačiau daugelyje praktinių situacijų galima sąlygiškai priimti atskaitos sistemą kaip inercinę, o tai leidžia supaprastinti problemų, susijusių su mechaninis judėjimas materialūs kūnai.

Inercijos ir gravitacijos ryšys

Net G. Galilėjus nurodė tam tikrą ryšį tarp inercijos ir gravitacijos sąvokų.

Inercinės jėgos, veikiančios kūnus neinercinėje atskaitos sistemoje, yra proporcingos jų masėms ir kt. vienodos sąlygos suteikti šiems kūnams vienodus pagreičius. Todėl tomis pačiomis sąlygomis „inercinių jėgų lauke“ šie kūnai juda lygiai taip pat. Ir tą pačią savybę turi kūnai, veikiami gravitacinio lauko jėgų.

Dėl šios priežasties tam tikromis sąlygomis inercinės jėgos yra susijusios su gravitacinėmis jėgomis. Pavyzdžiui, kūnų judėjimas tolygiai pagreitintame lifte vyksta lygiai taip pat, kaip ir stacionariame lifte, kabančiame vienodame gravitacijos lauke. Joks lifto viduje atliktas eksperimentas negali atskirti vienodo gravitacinio lauko nuo vienodas laukas inercinės jėgos.

Gravitacijos jėgų ir inercinių jėgų analogija grindžiama gravitacinių jėgų ir inercinių jėgų lygiavertiškumo principu (Einšteino lygiavertiškumo principas): fizikiniai reiškiniai gravitaciniame lauke atsiranda lygiai taip pat, kaip ir atitinkamame inercinių jėgų lauke, jei abiejų laukų stiprumai atitinkamuose erdvės taškuose sutampa, o likusių pradines sąlygas nes nagrinėjami kūnai yra tie patys.
Šis principas sudaro bendrosios reliatyvumo teorijos pagrindą.

Kokie yra inercinių jėgų tipai?

Inercines jėgas sukelia pagreitintas atskaitos sistemos judėjimas išmatuotos sistemos atžvilgiu, todėl bendruoju atveju reikia atsižvelgti į šiuos šių jėgų pasireiškimo atvejus:

• inercijos jėgos paspartindamos judėjimas į priekį atskaitos sistemos (nustatomos pagal transliacijos pagreitį);
• inercinės jėgos, veikiančios kūną ramybės būsenoje besisukančioje atskaitos sistemoje (dėl išcentrinio pagreičio);
• inercinės jėgos, veikiančios kūną, judantį besisukančioje atskaitos sistemoje (dėl transliacijos ir išcentrinis pagreitis, taip pat Koriolio pagreitis).

Beje, terminas "inercija" turi Lotynų kilmės- žodis " inercija“ reiškia neveiklumą.