Үнэмлэхүй тэмдгийн дор үл мэдэгдэхийг агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ үнэмлэхүй тэмдгийн дор үл мэдэгдэхийг агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэхтэй ижил аргыг ашигладаг, тухайлбал: анхны тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх нь илэрхийллийн тогтмол тэмдгийн интервал дээр авч үзсэн хэд хэдэн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд хүргэдэг. үнэмлэхүй тэмдэг томорсон.
Жишээ:Тэгш бус байдлыг шийдэх
x 2 - 2 + x< 0. (*)
Шийдэл: Үнэмлэхүй хэмжигдэхүүний тэмдгийн дор байрлах x 2 - 2 илэрхийллийн тогтмол тэмдгийн интервалуудыг авч үзье.
1) Ингэж бодъё
тэгвэл тэгш бус байдал (*) хэлбэрийг авна
x 2 + x -2< 0.
Энэхүү тэгш бус байдлын шийдүүдийн олонлог ба x 2 -2 0 тэгш бус байдлын огтлолцол нь анхны тэгш бус байдлын шийдүүдийн эхний багцыг илэрхийлнэ (Зураг 1): x(-2; -].
- 2) x 2 - 2 гэж бодъё
- 2 - x 2 + x
Энэ тэгш бус байдал ба x 2 - 2 тэгш бус байдлын шийдүүдийн олонлогийн огтлолцол< 0 дает второе множество решений исходного неравенства (рис. 2): х(-; -1). Объединяя найденные множества решений, окончательно получаем х(-2; -1)
Хариулт: x(-2; -1).
Тэгшитгэлээс ялгаатай нь тэгш бус байдлыг шууд баталгаажуулах боломжгүй. Гэсэн хэдий ч ихэнх тохиолдолд та олж авсан үр дүн зөв эсэхийг шалгаж болно. графикаар. Үнэхээр жишээний тэгш бус байдлыг хэлбэрээр бичье
x - 2< -х.
Зүүн талд орсон y 1 = x 2 - 2 ба y 2 = -x функцуудыг байгуулъя. баруун талавч үзэж буй тэгш бус байдлыг тодорхойлж, y 1 байх аргументийн утгыг ол Зураг дээр. 3, x тэнхлэгийн сүүдэрлэсэн хэсэг нь хүссэн x утгуудыг агуулна. Үнэмлэхүй утгын тэмдгийг агуулсан тэгш бус байдлын шийдлийг заримдаа x 2 = x 2 тэгшитгэлийг ашиглан мэдэгдэхүйц бууруулж болно. Зураг 3 Жишээ:Тэгш бус байдлыг шийдэх Шийдэл: Бүх x -2-ын анхны тэгш бус байдал нь тэгш бус байдалтай тэнцүү байна x - 1> x + 2. (**) Тэгш бус байдлын хоёр талыг квадрат болгосны дараа (**), авчирсны дараа ижил төстэй гишүүдБид тэгш бус байдлыг олж авдаг 6x< -3, т.е. х < -1/2. Олныг нь авч үзвэл хүлээн зөвшөөрөгдөх үнэ цэнэ x -2 нөхцлөөр тодорхойлогддог анхны тэгш бус байдлыг бид эцэст нь бүх x(-; -2)(-2; -1/2)-ын хувьд тэгш бус байдал (*) хангасан болохыг олж авна. Хариулт: (-; -2)(-2; -1/2). Жишээ:Тэгш бус байдлыг хангадаг хамгийн жижиг бүхэл тоог ол: Шийдэл: x +1 0 ба нөхцөлөөр x +1 0 тул энэ тэгш бус байдал нь дараахтай тэнцүү байна: 2x + 5 > x +1. Сүүлийнх нь эргээд тэгш бус байдлын системтэй тэнцүү байна -(2x + 5)< х + 1 < 2х + 5, Энэ тэгш бус байдлын системийг хангах хамгийн жижиг бүхэл тоо x нь 0. x -1 гэдгийг анхаарна уу, эс тэгвээс зүүн талын илэрхийлэл. энэ тэгш бус байдлын тухайутгагүй. Жишээ:Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх: Хариулт: [-1; 1]. Жишээ:Тэгш бус байдлыг шийдэх x2 - 3x + 2+ 2x + 1 5. Шийдэл. x 2 - 3x + 2 нь 1-д сөрөг байна< x < 2 и неотрицателен при остальных х, 2х + 1 меняет знак при х = -Ѕ. Следовательно, нам надо рассмотреть четыре случая. Хариулт: 5 - 41 2 ? X? 2. Жишээ:Тэгш бус байдлыг шийдэх. x 3 + x - 3- 5 x 3 - x + 8. Шийдэл. Энэ тэгш бус байдлыг стандарт бус аргаар шийдье. x 3 + x - 3 - 5 x 3 - x + 8, x 3 + x - 3 - 5 x 3 + x - 8 x 3 + x - 3 x 3 - x + 13 x 3 + x - 3 - x 3 + x - 3 x 3 + x - 3 x 3 - x + 13, x 3 + x - 3 - x 3 + x - 13, x 3 + x - 3 - x 3 + x - 3, x 3 + x - 3 x 3 - x + 3 Кемерово "Хоёрдогч" хотын боловсролын байгууллага иж бүрэн сургууль№37" Сонгон суралцах хичээл 10-11-р ангийн сурагчдад зориулсан Тэгшитгэл, тэгш бус байдал, систем, Эмхэтгэсэн: Каплунова Зоя Николаевна математикийн багш Тайлбар тэмдэглэл………………………………………..2-р хуудас Хичээлийн хөтөлбөр ба сэдэвчилсэн төлөвлөгөө…………………………………………………………………………………………………… 6 Түлхүүр үгсийн жагсаалт…………………………………………………...7-р хуудас Багш нарт зориулсан уран зохиол .................................................. Оюутнуудад зориулсан уран зохиол ...................................................................... Тайлбар тэмдэглэл. Сургуульд математикийн хичээл заах гол ажил бол сурагчдын системийг хүчтэй, ухамсартай эзэмших явдал юм математикийн мэдлэг-д шаардагдах ур чадвар Өдөр тутмын амьдралТэгээд хөдөлмөрийн үйл ажиллагаагишүүн бүр орчин үеийн нийгэм, суралцахад хангалттай холбогдох салбаруудболон тасралтгүй боловсрол. Математикийг гүнзгийрүүлэн судлах нь үндсэн асуудлыг шийдэхийн зэрэгцээ оюутнуудад тухайн сэдвээр тогтвортой сонирхлыг бий болгох, тэдний мэдлэгийг тодорхойлох, хөгжүүлэх явдал юм. математикийн чадварМатематиктай ихээхэн холбоотой мэргэжлүүдэд чиг баримжаа олгох, их дээд сургуульд суралцах бэлтгэл. Математикийн сургалтын ялгавартай байдлын асуудал нь нэг талаас математикийн анхан шатны сургалт явуулах, нөгөө талаас тухайн хичээлийг сонирхож буй бүх хүмүүсийн хэрэгцээг хангах боломжийг олгодог. Энэхүү "Үнэмлэхүй утгын тэмдэг агуулсан тэгшитгэл, тэгш бус байдал, систем" хичээлийн хөтөлбөр нь сургуулийн математикийн үндсэн хичээлд ороогүй боловч цаашид судлахад зайлшгүй шаардлагатай асуудлуудыг судлах боломжийг олгодог. Үнэмлэхүй утга (модуль) гэсэн ойлголт нь нэг юм хамгийн чухал шинж чанаруудбодит домэйн болон домайн дахь тоонууд нийлмэл тоо. Энэ ойлголтыг зөвхөн янз бүрийн хэсгүүдэд өргөнөөр ашигладаг сургуулийн курс, гэхдээ бас курсуудад дээд математик, физик, техникийн шинжлэх ухааны чиглэлээр их дээд сургуульд суралцдаг. Жишээлбэл, ойролцоогоор тооцооллын онолд үнэмлэхүй ба гэсэн ойлголтууд харьцангуй алдааойролцоо тоо. Механик, геометрийн чиглэлээр вектор ба түүний урт (векторын модуль) гэсэн ойлголтуудыг судалдаг. Математик шинжилгээнд тооны абсолют утгын тухай ойлголт нь хязгаар гэх мэт үндсэн ойлголтуудын тодорхойлолтод агуулагддаг. хязгаарлагдмал функцгэх мэт үнэмлэхүй утгатай холбоотой асуудлууд ихэвчлэн олддог математикийн олимпиадууд, их дээд сургуулиудад элсэлтийн шалгалт, Улсын нэгдсэн шалгалт. IN сургуулийн сургалтын хөтөлбөрМатематикийн хичээл нь оюутнуудын сургалтын бүх хугацаанд олж авсан модулиуд, тэдгээрийн шинж чанаруудын талаархи мэдлэгийг нэгтгэх, системчлэх боломжийг олгодоггүй. Тиймээс энэхүү "Үнэмлэхүй утгын тэмдэг агуулсан тэгшитгэл, тэгш бус байдал ба систем" хичээлийг өргөжүүлэх зорилготой юм. үндсэн курсалгебр болон эхлэлийн шинжилгээг сургаж, оюутнуудад модультай холбоотой даалгавруудыг гүйцэтгэх үндсэн арга техник, аргуудтай танилцах боломжийг олгодог. Сэрдэг судалгааны сонирхолэдгээр асуудлуудад, хөгжүүлдэг логик сэтгэлгээ, түүнээс дээш даалгавартай туршлага хуримтлуулахад хувь нэмэр оруулдаг заавал биелүүлэх түвшинхүндрэлүүд. "Үнэмлэхүй утгын тэмдэг агуулсан тэгшитгэл, тэгш бус байдал ба систем" хичээл нь зориулагдсан болно тусгай сургалт 10-11-р ангийн сурагчид, 34 цагийн (долоо хоногт 1 цаг) зориулагдсан. Энэ хичээлийг заах явцад ашиглахыг санал болгож байна янз бүрийн аргасэргээх танин мэдэхүйн үйл ажиллагааоюутнууд, түүнчлэн янз бүрийн хэлбэрүүдбие даасан ажлыг зохион байгуулах. Энэ сургалтын явцад оюутнууд суралцдаг онолын материалболон гүйцэтгэх практик даалгавар. Хичээлийн хөтөлбөрийг эзэмшсэний үр дүн нь танилцуулга юм бүтээлч ажилэцсийн хичээл дээр Хичээлийг судлахдаа тестийн хяналтыг өгдөг. Хичээлийн зорилго: *"Үнэмлэхүй үнэ цэнэ" сэдвээр мэдлэгийг нэгтгэх, системчлэх, өргөжүүлэх, гүнзгийрүүлэх; *модулийн даалгавруудыг гүйцэтгэх практик ур чадвар эзэмших; *түвшин ахих математикийн сургалтоюутнууд. Хичээлийн зорилго *
оюутнуудыг "Үнэмлэхүй үнэ цэнэ" сэдвээр мэдлэгийн системээр хангах янз бүрийн нарийн төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэхэд энэ мэдлэгийг ашиглах чадварыг хөгжүүлэх; *Улсын нэгдсэн шалгалтанд оюутнуудыг бэлтгэх; *бие даан ажиллах, бүлгээр ажиллах ур чадварыг хөгжүүлэх; * лавлах ном зохиолтой ажиллах ур чадварыг хөгжүүлэх; Боловсролын материалыг эзэмших түвшинд тавигдах шаардлага Хичээлийн хөтөлбөрийг судалсны үр дүнд оюутнууд боломж олдог мэдэж, ойлгох: *тэгш бус байдлын тэгшитгэл, модультай системийг шийдвэрлэх тодорхойлолт, ойлголт, үндсэн алгоритмууд; *үнэмлэхүй утгын тэмдгийг агуулсан функцийн график байгуулах дүрэм; Боломжтой байх: *үнэмлэхүй утгын тодорхойлолт, шинж чанарыг хэрэглэх бодит тоотодорхой асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд бодит тоог шийдвэрлэх; *модулийн тэмдгийн дор хувьсагч агуулсан тэгшитгэл, тэгш бус байдал, тэгшитгэлийн систем, тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх; *бие даан жижиг судалгаа хийх чадвартай байх. 1.Танилцуулга 1 цаг Хичээлийн зорилго, зорилтууд. Хичээлд хамрагдсан асуудлууд, түүний бүтэц. Уран зохиол, бүтээлч ажлын сэдэвтэй танилцах. 24 цаг) Үнэмлэхүй утгыг тодорхойлох. Геометрийн тайлбармодулийн ойлголтууд. Үнэмлэхүй утгууд дээрх үйлдлүүд. Модулийн тэмдгийн дор хувьсагч агуулсан илэрхийллийг хялбарчлах. Асуудлыг шийдвэрлэх үед модулийн шинж чанарыг ашиглах. 3. Үнэмлэхүй утгын тэмдэг агуулсан функцүүдийн графикууд (8 цаг). Функцийн график байгуулах дүрэм, алгоритмууд. Тодорхойлолт жигд функц. Геометрийн өөрчлөлтүүдмодулийн тэмдэг агуулсан функцүүдийн графикууд. Хамгийн энгийн функцүүдийн жишээг ашиглан график байгуулах үндсэн арга. Тэгшитгэлийн графикууд: y=f|x|; y=f(-|x|); y=|f(x)|; y=|f|x||; |y|=f(x), энд f(x)≥0; |y|=|f(x)| 4.Үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгшитгэл.(10 цаг) Модультай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үндсэн аргууд. Тодорхойлолтоор модулийг өргөтгөх, -аас шилжих анхны тэгшитгэлтэгшитгэлийн хоёр талыг квадрат болгох эквивалент систем, интервалын арга, график арга, үнэмлэхүй утгын шинж чанарыг ашиглах. Хэлбэрийн тэгшитгэл: |f(x)|=0; f|x|=o; |f(x)|=g(x); |f(x)|=|g(x)|; Үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед хувьсагчдыг солих арга. Үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх интервалын арга. Хэлбэрийн тэгшитгэл:|f(x)|±|f(x)|±|f(x)|±…±|f(x)|=0; |f(x)|±|)f(x)|±|f(x)|±…±|f(x)|=g(x). "Модуль доторх модуль" агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед модулийг дараалан илрүүлэх арга. График шийдэлүнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгшитгэл. 5. Үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгш бус байдал (10 цаг) Нэг үл мэдэгдэх тэгш бус байдал. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх үндсэн аргууд |f(x)|>a модультай. a|f(x)|>g(x) хэлбэрийн тэгш бус байдал; |f(x)|>|g(x)|. 6. Эцсийн хичээл (1 цаг) Бүтээлч бүтээлийн танилцуулга. III хэсэг. Боловсролын болон сэдэвчилсэн төлөвлөгөө Хэсэг болон сэдвүүдийн гарчиг Дасгал хийх Үйл ажиллагааны хэлбэр хяналтын хэлбэр Оршил Мэдлэгийн дуудлага худалдаа Санал асуулга, тэмдэглэл Бодит тооны үнэмлэхүй утга Бодит тооны үнэмлэхүй утга Лекц, семинар Үндсэн тэмдэглэл, асуудал шийдвэрлэх Модулийн тэмдгийн дор хувьсагч агуулсан илэрхийллийг хялбарчлах семинар Асуудал шийдэх Модулийн тэмдэг агуулсан тэгшитгэлийн графикууд График зурах дүрэм ба алгоритмууд Семинар Дүрэм, барилгын алгоритм бүхий санамж Тэгш функцийн тодорхойлолт. Графикийн геометрийн хувиргалт Семинар - семинар Үндсэн дүгнэлт, даалгаврын шийдэл Тэгшитгэлийн графикууд: y=f|x|; y=f(-|x|); y=|f(x)|; y=|f|x||; |y|=f(x), энд f(x)≥0; |y|=|f(x)| Зураг зурах явцыг шалгаж байна Үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгшитгэл Модультай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үндсэн аргууд Тэмдэглэл, алгоритм Хэлбэрийн тэгшитгэл: |f(x)|=0; f|x|=o; |f(x)|=g(x); |f(x)|=|g(x)|; семинар Шийдвэрлэсэн даалгавруудыг шалгаж байна Модулийн тэмдэг агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх интервалын арга. Хэлбэрийн тэгшитгэл:|f(x)|±|f(x)|±|f(x)|±…±|f(x)|=0; |f(x)|±|)f(x)|±|f(x)|±…±|f(x)|=g(x). Семинар Үндсэн тэмдэглэл, шийдвэрлэсэн даалгавруудыг шалгах "Модуль доторх модуль" агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед модулийг дараалан илрүүлэх арга. семинар Хураангуй, санамж, шалгах даалгавар Үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгшитгэлийн график шийдэл. Семинар График тест Үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгш бус байдал Нэг үл мэдэгдэх тэгш бус байдал. Модультай тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх үндсэн аргууд хийсвэр Модультай тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх үндсэн аргууд семинар Хураангуй, шийдлийн баталгаажуулалт a|f(x)|>g(x) хэлбэрийн тэгш бус байдал; |f(x)|>|g(x)|. семинар Модулийн тэмдэг агуулсан тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх интервалын арга. семинар Туршилтын хяналт Эцсийн хичээл бага хурал хураангуй IV хэсэг. Түлхүүр үгсийн жагсаалт. Алгоритм, тэгшитгэл, тэгш бус байдал, модуль, график, координатын тэнхлэг, зэрэгцээ шилжүүлэг, төв болон тэнхлэгийн тэгш хэм, интервалын арга, квадрат гурвалжин, олон гишүүнт, олон гишүүнт үржүүлэх, товчилсон үржүүлэх томъёо, тэгш хэмт тэгшитгэл, харилцан тэгшитгэл, үнэмлэхүй утгын шинж чанар, тодорхойлолтын муж, зөвшөөрөгдөх утгын муж. V хэсэг. Багш нарт зориулсан уран зохиол. 1. Башмаков М.И. Тэгшитгэл ба тэгш бус байдал. (Текст)/ M.I. Башмаков.-М.: ВЗМШ Москвагийн Улсын Их Сургуульд, 1983.-138х. 2.Виленкин Н.Я болон бусад алгебр, математикийн анализ, 11-р анги. (Текст)/Н.Я. Виленкин-М.: Боловсрол, 2007.-280 х. 3. Гайдуков И.И. Үнэмлэхүй үнэ цэнэ. (Текст)/ Гайдуков И.И. –М.: Боловсрол, 1968.-96 х. 4. Gelfand I. M. et al. Functions and graphs (Текст) / I. M. Gelfand - M.: MTsNMO, 5. Голдич В.А. Zlotin S.E.t Алгебрийн 3000 бодлого (Текст)/V.A. Голдич С.Э.-М.: Эксмо, 2009.-350 х. 6. Колесникова С.И. Математик. Эрчимжүүлсэн курснэгдсэн бэлтгэл Улсын шалгалт. (Текст)/ Колесникова С.И. - М.: Iris-press 2004.-299 х. 7. Никольская И.Л. Нэмэлт сургалтматематик. (Текст)/I.L. Никольская- М.: Боловсрол, 1995.-80 х. 8.Олехник С.Н. тэгшитгэл ба тэгш бус байдал. Стандарт бус аргуудшийдлүүд. (Текст)/ .Олехник С.Н.-М.: тоодог, 2002.-219 х. VI хэсэг. Оюутнуудад зориулсан уран зохиол 1. Голдич В.А. Zlotin S.E.t Алгебрийн 3000 бодлого (Текст)/V.A. Голдич С.Э.-М.: Эксмо, 2009.-350 х. 2. Колесникова С.И. Математик. Нэгд бэлтгэх эрчимжүүлсэн сургалт ... Учир ньсонголтнэг юм уу өөр академик сэдэв(сургалтын хөтөлбөрийн хүрээнд: " Сонголткурсууд") В 10
-11
ангиуд... мөн дотор систем нэмэлт боловсрол. Учир ньэдгээр ангилал оюутнуудсүлжээний сургалтыг боловсруулж хэрэгжүүлсэн курсуудByхүн бүр... ... оюутнууд. IN энэ судалгаатанилцуулсан сонгонсайнByматематик "Эхлэл" математик шинжилгээболон тэдгээрийн хэрэглээ" Учир нь10
- 11
профайл ангиуд... хамаарал ба харилцаа (функц, тэгшитгэл, тэгш бус байдалгэх мэт). Ихэнхдээ үүнийг эхлээд тогтоодог ... Хичээлийн үндсэн агуулга Тооны үнэмлэхүй утга. Үндсэн шинж чанарууд (1 цаг).
Тоон эсвэл модулийн үнэмлэхүй утгыг тодорхойлох. Тодорхойлолтын аналитик бүртгэл. Геометрийн утга. Үндсэн шинж чанарууд. Түүхийн лавлагаа. Гол зорилго нь оюутнуудын 6, 8-р ангид олж авсан "Үнэмлэхүй үнэ цэнэ" сэдвээр мэдлэгийг системчлэх, нэгтгэх явдал юм. авч үзэх геометрийн утгаүнэмлэхүй үнэ цэнэ ба үндсэн шинж чанарууд; "модуль" ба "модулийн тэмдэг" гэсэн нэр томъёог нэвтрүүлсэн тухай түүхэн мэдээлэл өгөх; шийдэл нь модулийн тодорхойлолт дээр суурилсан жишээг авч үзье. Модуль бүхий тэгшитгэлийг шийдвэрлэх (3 цаг).
Шугаман шийдэл квадрат тэгшитгэлмодулиуд, түүнчлэн агуулсан тэгшитгэлтэй үнэмлэхүй үнэ цэнэ, параметрүүдтэй. үндсэн зорилго– илэрхийллийн геометрийн тайлбар, түүнийг хэлбэрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд ашиглах; модулийн тодорхойлолт дээр үндэслэн шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх талаар авч үзэх; үнэмлэхүй утгын тэмдгийг агуулсан квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх, мөн үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгшитгэлийг параметртэй графикаар шийдвэрлэх. Модулиар тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх (3 цаг).
Шугаман шийдэл квадрат тэгш бус байдалмодулиудтай, түүнчлэн параметр бүхий үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгш бус байдал. үндсэн зорилго- шийдвэр гаргах чадварыг хөгжүүлэх шугаман тэгш бус байдалмодулийг янз бүрийн аргаар (геометрийн утгыг ашиглах, тэгш бус байдлыг квадрат болгох, давхар тэгш бус байдлыг ашиглах); графикийн бүдүүвч зургийг ашиглан үнэмлэхүй утгын тэмдэг агуулсан квадрат тэгш бус байдал квадрат функц, түүнчлэн интервалын арга; параметр бүхий үнэмлэхүй утгуудыг хамарсан тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх санааг өгөх. Интервалын арга (2 цаг).
Интервалын аргыг ашиглан үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх. үндсэн зорилго
- сургуулийн сурагчдад үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг интервалын аргаар шийдвэрлэхийг заах; тогтмол тэмдгийн интервалыг хайхад үндэслэсэн теоремыг томъёолох; модуль тэгүүдийг олох. , , хэлбэрийн тэгш бус байдлыг эквивалент шилжилтээр шийддэг (2цаг).
Хэлбэрийн тэгш бус байдлыг тэгш бус байдлын багц руу, тэгш бус байдлыг тэгш бус байдлын системд шилжүүлэх замаар шийдвэрлэх. үндсэн зорилго 8-р ангийн сурагчдад мэдэгдэж байсан эквивалентийн тухай ойлголтыг нэгтгэх; тэгш бус байдлаас олонлогт, тэгш бус байдлаас системд шилжих эквивалент шинж чанарыг томъёолох (мөн "хүчтэй" ангид нотлох). Тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд үнэмлэхүй утгын шинж чанарыг ашиглах (1 цаг).
Тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг (шугаман, квадрат, хоёроос дээш градус), мөн үнэмлэхүй утгын шинж чанарыг ашиглан тэгшитгэл ба тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх. үндсэн зорилго– шаардлагатай бол модулийн үндсэн шинж чанарыг давтах; оюутнуудад тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг (шугаман, квадрат, хоёроос дээш градус), мөн үнэмлэхүй утгын шинж чанарыг ашиглан тэгшитгэл ба тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэхийг заах; хариулт бичихдээ график техникийг харуулах; модультай тэгшитгэлийн ангиллыг өргөжүүлэх (хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлийг авч үзье). Координатын шулуун дээр үнэмлэхүй утгатай тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх (1 цаг).
Шийдэл шугаман тэгшитгэлкоординатын шулуун дээрх модультай тэгш бус байдал. үндсэн зорилго– хоёр цэгийн хоорондох зайны томъёог давтана A( x 1) ба B( x 2) координатын шугам; оюутнуудад координатын шулуун дээр модуль бүхий тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхийг заах. Модуль ба үндэсийн хувиргалт (1 цаг).
Арифметик үндэстэй ажиллахдаа модулийн тухай ойлголтыг ашиглах. Шийдэл нь модулийг ашигладаг иррационал илэрхийллийг хувиргах. үндсэн зорилго– модулийг ашиглаж буй квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийн хувиргалтыг хийх чадварыг хөгжүүлэх. Модуль ба иррационал тэгшитгэл (2 цаг).
Шийдэл иррационал тэгшитгэлүүдбүрэн квадратыг тусгаарлах эсвэл шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх аргыг ашиглан. үндсэн зорилго– 8-р ангийн сурагчдын мэддэг иррационал тэгшитгэлийн тодорхойлолтыг давтах; модулийг ашиглах хэрэгцээтэй холбоотой иррационал тэгшитгэлийн шийдлийг жишээгээр харуул. Боловсролын болон сэдэвчилсэн төлөвлөгөө Шугаман; дөрвөлжин; Параметрүүдтэй. семинар шинэ материал сурах тестийн даалгавруудыг шийдвэрлэх ажлын номыг шалгаж байна Шугаман; дөрвөлжин; Параметрүүдтэй. шинэ материал сурах асуултуудын хариулт ажлын номыг шалгаж байна хичээл-уралдаан үе тэнгийн үнэлгээний хичээл сурсан материалыг нэгтгэх математикийн диктант зөвлөлдөх асуултуудын хариулт Багш нарт зориулсан уран зохиолын жагсаалт Оюутнуудад зориулсан уран зохиолын жагсаалт Арга зүйн материал Хичээл №1:Тооны үнэмлэхүй утга (тооны модуль), түүний геометрийн утга, үндсэн шинж чанарыг тодорхойлох. Бодит а тооны үнэмлэхүй утга (эсвэл модуль) нь сөрөг биш бол тоо нь өөрөө байх ба энэ тоог эсрэг тэмдэг, хэрэв сөрөг байвал. Тооны модулийг дараах байдлаар тэмдэглэнэ. Тооны модуль ба тооны хооронд холболт тогтоосноор бид тодорхойлолтын аналитик тэмдэглэгээг олж авна. = Тооны модуль нь мөн координатын шугам дээрх энэ тоог илэрхийлэх цэгээс эх үүсвэр хүртэлх зай юм. Энэ бол геометрийн утгамодуль. Тэр. Тооны "модуль", "үнэмлэхүй утга" эсвэл "үнэмлэхүй" гэсэн нэр томъёог ашигладаг. Дээрх тодорхойлолтын дагуу = 5, = 3, =0. Тооны модулийг a ба – a тоонуудын хамгийн том нь гэж тодорхойлж болно. Түүхэн мэдээлэл: “модуль” гэсэн нэр томъёог (Латин модуль - хэмжүүрээс) Английн математикч Р.Котес (1682-1716), модулийн тэмдгийг Германы математикч К.Вейерштрасс (1815-1897), 1841 онд. Модулийн үндсэн шинж чанарууд: Шийдэл нь модулийн тодорхойлолт дээр суурилсан жишээг авч үзье. No 1. =4 тэгшитгэлийг шийд. Модулийн тодорхойлолтоор; X=4 эсвэл X=-4. No 2. Тэгшитгэлийг шийд: =3. Тэгшитгэл нь хоёр тэгшитгэлийн хослолтой тэнцүү байна. Хаана: x 1=2 ба x 2=-1. No 3. Тэгшитгэлийг шийд: =-2. 1-р шинж чанараар: аливаа бодит тооны модуль нь сөрөг биш тоо тул шийдэл байхгүй гэж бид дүгнэж байна. No 4. Тэгшитгэлийг шийд: = X–5. Ижил үл хөдлөх хөрөнгийн хувьд 1: X–50, X 5. No 5. Тэгшитгэлийг шийд: + X=0. =- x, X 0. No 6. Тэгшитгэлийг шийд: = X+2. Өмнөх жишээнээс ялгаатай нь энэ тэгшитгэлийн баруун тал хувьсагчтай илэрхийллийг агуулна. Тиймээс тэгшитгэл нь ийм нөхцөлд шийдэлтэй байна X+20, өөрөөр хэлбэл. х-2. Дараа нь бидэнд байна: 2x+1= x +2 эсвэл 2x+1 = - x – 2. Тэр. цагт x -2,бидэнд байгаа: Тэгшитгэлийг шийдэх: Хичээл №2. Модулиар шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ тооны модулийн геометрийн утгыг эсвэл модулийн тэмдгийг задлахыг ашигладаг. Жишээлбэл, тэгшитгэлийг шийдье a) Бид тооны модулийн геометрийн утгыг ашигладаг. Тэгшитгэлийг +=7 хэлбэрээр бичье. Дараа нь d=x–5- цэгээс зай Xтооны шулуун дээрх 5 цэг хүртэл, f =x–(-2)- цэгээс зай X(-2) цэг хүртэл асуудлын нөхцөлийн дагуу эдгээр зайн нийлбэр d+f=7. 5 ба -2 цэгүүдийг тооны шулуун дээр зуръя. [-2;5] интервалаас аль ч тооны хувьд зайны нийлбэр болохыг шалгахад хялбар байдаг d+f AB сегментийн урттай тэнцүү, i.e. 7. Мөн онооны хувьд юуг тохируулах нь хялбар байдаг X<2
эсвэл x>5зайны нийлбэр d+f>7. Тиймээс тэгшитгэлийн шийдэл нь интервал юм. b) Модулийн тэмдгийг өргөжүүлье. Үүнийг хийхийн тулд тооны шулуун дээр -2 ба 5 цэгүүдийг зур. Эдгээр цэгүүд нь үүнийг гурван интервалд хуваадаг. Интервал тус бүрийн модулиудын тэмдгүүдийг авч үзье. 1-ийн интервалд (X<-2)
бид авах: -(x–5)–(x+2)=7эсвэл –x+5–x–2=7эсвэл - 2х+3=7, бид хаанаас авдаг: x=-2. Гэхдээ энэ цэгийг авч үзсэн интервалд оруулаагүй болно. Тийм ч учраас x=-2шийдэл биш. 2-р интервалд: Xбид авах: -(x–5)+(x+2)=7эсвэл 7=7.
Тэгш тэгшитгэл зөв тул энэ интервалын дурын цэг нь энэ тэгшитгэлийн шийдэл болно. 3-р интервалд (x>5)бид авах: (x-5)+(x+2)=7эсвэл 2х-3=7, хаана x=5. Цэг x=5нь авч үзэж буй интервалд ороогүй бөгөөд тэгшитгэлийн шийдэл биш юм. Тэгэхээр энэ тэгшитгэлийн шийдэл нь: -2х5. Бие даасан ажилд зориулсан дасгалууд: Тэгшитгэлийг шийдэх: Хичээл №3.
Модультай квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. Модультай квадрат тэгшитгэлийг жишээнүүдийг ашиглан шийдвэрлэх талаар авч үзье. №1. Тэгшитгэлийг шийд Сэлгээг танилцуулъя =y, дараа нь y 0тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна. y 2 –6у+8=0, хаанаас y 1 = 2 ба y 2 = 4. а x= 2 эсвэл -2; 4 эсвэл -4. №2. Тэгшитгэлийг шийд: Тэгшитгэл нь системтэй тэнцүү байна: Хаанаас X=1. №3. Тэгшитгэлийг шийд: 2X – 1. Энэ тэгшитгэл нь 2-ыг авсан тохиолдолд шийдэлтэй байна X–10, тэгш байдлыг хангах боломжтой: илэрхийллийн утга x 2 + x-1 ба 2 X-1 нь ижил эсвэл эсрэг байна. Тэр. бидэнд байна: x0.5. Тэгшитгэлүүдийг байгуулъя: x 2 + x–1=2X-1 эсвэл x 2+X–1=-(2X-1); аль нь шийдвэл, бид авна №4. Тэгшитгэлийн язгуурыг ол: Төсөөлөөд үзье өгөгдсөн тэгшитгэлхэлбэрээр: = X 2 – 1, хаанаас: x – 1 = x 2 – 1, эсвэл x – 1 = - (x 2 – 1). x 2 – 1 цаг x - 1Тэгээд x 1.Тэгшитгэлийг шийдэхдээ бид эхнийхээс авна: x=0Тэгээд x=1, хоёр дахь нь: x=-2Тэгээд x=1. Хариулт: x=1; x=-2. №5. Тэгшитгэлийн бүх язгуурыг ол: = . Модулийн тодорхойлолтыг ашигласнаар бид илэрхийллийн утгууд нь тэгш байх боломжтой гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. x–x 2–1Тэгээд 2х+3–х2тэнцүү буюу эсрэг, өөрөөр хэлбэл. Энэ тэгшитгэл нь хоёр тэгшитгэлийн хослолтой тэнцүү байна: Олонлогийг шийдэж, бид энэ тэгшитгэлийн үндсийг олж авна. x=-4;-0.5;2.Эдгээрийн бүхэл тоо: -4 ба 2. №6. Тэгшитгэлийг шийд: =2х 2 –3х+1. Илэрхийлэлийг тэмдэглэе 3х-1-2х 2захидал А. Дараа нь энэ тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно. =-а. Модулийн тодорхойлолтын аналитик тэмдэглэгээнд үндэслэн бид энэ тэгшитгэл нь тэгш бус байдалтай тэнцүү байна гэж дүгнэж болно. 3х–1-2х 2 0, аль нь шийдвэл бид дараах хариултыг авна. x0.5Тэгээд x1. Бие даасан ажилд зориулсан дасгалууд. Тэгшитгэлийг шийд: Үгүй 1.=x 2 + x–20. №2. + 3x -5=0, №3. =(x–1)(x+1), №4. x 2 –6+5=0, №5. x 2 +8=9, дугаар 6.=x 2 –6x+6, №7. x = -8.
Хичээл №4.Үнэмлэхүй утга агуулсан тэгшитгэлийг параметртэй шийдвэрлэх. Нэг жишээг авч үзье: параметр бүхий тэгшитгэлийг шийд Функцийн графикуудыг байгуулъя y=3–xТэгээд у=.Хуваарь y=3–xтогтмол бөгөөд параметрээс хамаарахгүй. Хуваарь у=функцийн графикаас авсан у=,параметрээс хамаарна А. Тиймээс 3 тохиолдлыг авч үзье. Энэ тохиолдол нь зурагнаас харахад хэзээ болох болно А<3
. Эдгээр функцүүдийн графикууд нэг цэгт огтлолцдог B. A өнцөг нь В өнцөгтэй тэнцүү ба 45 0-тэй тэнцүү ABC гурвалжинг авч үзье, энэ гурвалжинд VD өндрийг зур. Учир нь ABC гурвалжин нь тэгш өнцөгт, BD нь мөн энэ гурвалжны медиан болно. Тиймээс D цэгийн абсцисса X=(a + 3)/2. Энэ тохиолдол хэзээ тохиолддог А=3. Дараа нь функцүүдийн графикууд AB сегментийн дагуу давхцаж байгаа бөгөөд энэ туяа дээрх аль ч цэгийн абсцисса нь энэ тэгшитгэлийн шийдэл юм, өөрөөр хэлбэл. X<3. Энэ тохиолдолд А>3. Функцуудын графикууд огтлолцохгүй байгааг харж болно, i.e. нийтлэг зүйл байхгүй. Тиймээс тэгшитгэлд шийдэл байхгүй байна. Бие даасан ажилд зориулсан дасгалууд: Тэгшитгэлийг шийд: №3. (a–2)=a–2, №4. a 2 x 2 + a = 0.
Хичээл №5.Шугаман тэгш бус байдлыг модулиар шийдвэрлэх. Модулийн тэмдгийн дор хувьсагч агуулсан тэгш бус байдлыг янз бүрийн аргаар шийддэг; Маш энгийн жишээг харцгаая: Үгүй 1.Тэгш бус байдлыг шийд: Эхний арга: Бидэнд: >4, Геометрийн хувьд илэрхийлэл нь цэгүүдийн хоорондох координатын шугам дээрх зайг илэрхийлдэг Xболон 2.5. Энэ нь бид ийм бүх цэгүүдийг олох хэрэгтэй гэсэн үг юм X 2.5 цэгээс 2-оос дээш зайд байгаа нь интервалаас цэгүүд юм X<0,5
Тэгээд x>4.5. Хоёр дахь арга: Өгөгдсөн тэгш бус байдлын хоёр тал нь сөрөг биш тул энэ тэгш бус байдлын хоёр талыг квадрат болгоно: 2 >4 2. (2х–5) 2 >4 2 , (2х–5) 2 –16>0, (2х–5–4)(2х–5+4)>0, 2(x–4.5) 2(x–0.5)>0, (x–4.5)(x–0.5)>0. Интервалын аргыг ашигласнаар бид дараахь зүйлийг олж авна. X<0
,5 ба x>4.5. Гурав дахь арга: Илэрхийлэл 2х–5сөрөг биш эсвэл сөрөг байж болно. Тэдгээр. Бид хоёр системийг хослуулсан: Хаана: X<0,5
Тэгээд x>4.5. Өөр хэдэн жишээг харцгаая. Жишээ No 2. Тэгш бус байдлыг шийд:<3. Энэ тэгш бус байдал нь хоёр системийн хослолтой тэнцүү байна: Эхний системээс бид олж авдаг 2x<5
, хоёрдугаарт -1<х<2
. Эдгээр хоёр шийдлийг нэгтгэснээр бид дараахь зүйлийг олж авна. -1<х<5
. Жишээ №3. Тэгш бус байдлыг шийдэх: 3 x+3. Энэ тэгш бус байдал нь давхар тэгш бус байдалтай тэнцэнэ -x-33x–3x+3эсвэл систем Бидэнд байгаа : 0x3. Бие даасан ажилд зориулсан дасгалууд: Тэгш бус байдлыг шийдэх: №1. <3х+1, №3. ->-2.
Хичээл №6.Квадрат тэгш бус байдлыг модулиар шийдвэрлэх. №1 жишээг авч үзье. Тэгш бус байдлыг шийд: +x–2<0
. Энэ тэгш бус байдлыг интервалын аргыг ашиглан шийдэж болно. Дараах мэдэгдэлд үндэслэн өөр нэг шийдлийг авч үзье. a-ийн аль ч утгын хувьд тэгш бус байдал нь тэгш бус байдлын системтэй тэнцүү байна: ,ба тэгш бус байдалтэгш бус байдлын багцтай тэнцүү байна. Тиймээс бидний тэгш бус байдал нь тэгш бус байдлын системтэй тэнцүү байна: Хариултаа бичье: (1-;2-). Жишээ №2. Тэгш бус байдлын бүхэл тооны шийдийг ол: 2х–х 2. Асуудал нь тэгш бус байдлын хоёр системийн багцыг шийдвэрлэхэд ирдэг. Эхний системийг шийдье: эхний тэгш бус байдлаас бид: x1; x2. хоёр дахь нь: 2х 2 –5х+20, эсвэл 0.5х2. Эхний системийн эхний ба хоёр дахь тэгш бус байдлын шийдлүүдийг координатын шугам дээр тэмдэглэсний дараа бид шийдлүүдийн огтлолцлыг олно. Тэр. 0.5х1Тэгээд x=2. Энэ бол эхний системийн шийдэл юм. Хоёрдахь системийг шийдье: эхний тэгш бус байдлаас бид: 1<х<2
, хоёр дахь нь: -(x 2 -3x+2)2x–x 2, эсвэл – x 2 +3x–2–2x+ x 2 0, эсвэл x2. Координатын шугам дээрх хоёр дахь системийн эхний ба хоёр дахь тэгш бус байдлын шийдлүүдийг тэмдэглэснээр бид дараахь зүйлийг олж авна. 1<х<2
. Энэ бол хоёр дахь системийн шийдэл юм. Олдсон шийдлүүдийг тэгш бус байдлын системд нэгтгэх 0.5х1; x=2; 1 Бие даасан ажилд зориулсан дасгалууд: Тэгш бус байдлыг шийд: №3. <3х–3, №4. x 2 -3+2>0, №5. x 2 x<3, №6. x 2 -6x+7-<0, №7. 3+x 2 –7>0, №8. >.
Хичээл № 7. Үнэмлэхүй утга агуулсан тэгш бус байдлыг параметрээр шийдвэрлэх. Жишээ. Ямар үнэ цэнээр Атэгш бус байдал нь үнэн: аа 2 +4+a+3<0
? At x0бидэнд байгаа аа 2 +4x+a+3<0
. Ахлах коэффициент Асөрөг байх ёстой, ялгаварлагч нь тэгээс бага байх ёстой. А<0, Д=16–4a(a+3)<0; 16-4а 2 -12а<0; а 2 +3а-4>0; А<-4
Тэгээд a>1; параболын оройн абсцисса x 0 = -b/2a=- 4/2a=-2/a 0, хаана А<-4
. At X<0
бидэнд байгаа аа 2 –4x+a+3<0
. Үүнтэй адил маргаж, бид дараахь зүйлийг олж авна. А<-4
. Хариулт: хэзээ А<-4
Энэ тэгш бус байдал нь x-ийн бүх бодит утгуудад хамаарна. Бие даасан ажилд зориулсан дасгалууд: Параметр бүхий тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх: №2. (Ха)<0, №3. Тэгш бус байдлын хувьд a-ийн утга байдаг уу аа 2 >2+5шийдэл байхгүй юу? Хичээл №8 - 9. Модуль агуулсан тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх интервалын арга. Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх жишээн дээр интервалын аргыг авч үзье -+3-2=x+2. Энэ тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхийн тулд модулиудыг өргөжүүлэх шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд бид интервалуудыг сонгож, модулийн тэмдгийн доорх илэрхийлэл нь зөвхөн эерэг эсвэл сөрөг утгыг авдаг. Ийм интервалыг олох нь теорем дээр суурилдаг. хэрэв (a; b) интервал дээр f функц тасралтгүй бөгөөд алга болохгүй бол энэ интервал дээр тогтмол тэмдэгтэй байна. Тогтмол тэмдгийн интервалыг тодруулахын тулд модулийн доор бичигдсэн илэрхийллүүд тэг болох цэгүүдийг олно. x+1=0, x=-1; x=0; x–1=0, x=1; x–2=0, x=2. Үүссэн цэгүүд нь шугамыг шаардлагатай интервалд хуваана. Илэрхийллийн шинж тэмдгийг тодорхойлъё Эдгээр интервал дээр x+1, x, x–1, x–2: Тэмдгийг харгалзан бид модулиудыг өргөжүүлнэ. Үүний үр дүнд бид энэ тэгшитгэлтэй тэнцэх системийн багцыг олж авна. Сүүлийн багцыг дараах хэлбэрт оруулав. Системийн олонлогийн шийдэл ба энэ тэгшитгэл: -2; X 2. ашигласан техник гэж нэрлэдэг интервалын арга. Үүнийг мөн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг. Тэгш бус байдлыг шийд: +x–2<0. 1) Илэрхийллийн тэгийг ол: x 2 -3x. x 1 =0, x 2 =3. 2) Координатын шугамыг интервалд хувааж, илэрхийллийн тэмдгийг тогтооцгооё x 2 -3xинтервал бүрт: 3) Модулийг өргөжүүлье: Эхний системийн шийдэл: , хоёр дахь системийн шийдэл. Энэ тэгш бус байдлын шийдэл: Бие даасан ажилд зориулсан дасгалууд: №3 Хичээл № 10 - 11. Маягтын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх ,
эквивалент шилжилтээр дамжуулан. ба хэлбэрийн тэгш бус байдлыг авч үзье. Дараах теоремыг нотолгоогүйгээр хүлээн авцгаая. a тэгш бус байдлын дурын утгын хувьдтэгш бус байдал ба тэгш бус байдлын системтэй тэнцүү байнатэгш бус байдлын багцтай тэнцүү байна Нэг жишээг харцгаая: тэгш бус байдлыг шийд: Томъёолсон теоремыг ашиглан тэгш бус байдлын олонлог руу шилжье. Систем ба тэгш бус байдал 0x>2шийдэл байхгүй. Тиймээс хүн амын (мөн энэ тэгш бус байдлын) шийдэл нь юм X. Бие даасан ажилд зориулсан дасгалууд: Хичээл №12.Тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд үнэмлэхүй утгын шинж чанарыг ашиглах. Зарим даалгавруудыг шийдвэрлэхдээ модулийн шинж чанарыг ашигладаг. (Шаардлагатай бол тэдгээрийг давтаж, 1-р хичээлийг үзнэ үү). Тайлбар тэмдэглэл Математик бол зөвхөн шинжлэх ухаан, технологийн ярьдаг хэл биш, математик бол хүн төрөлхтний соёл иргэншлийн хэл юм. Энэ нь хүний амьдралын бүхий л салбарт бараг нэвтэрсэн. Орчин үеийн үйлдвэрлэл, нийгмийг компьютержуулах, орчин үеийн нэвтрүүлэх мэдээллийн технологиматематикийн мэдлэг шаарддаг. Математикийн боловсрол нь хүний ерөнхий соёлыг төлөвшүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг. Математикийг судлах нь хүний гоо зүйн боловсролд хувь нэмэр оруулж, математикийн үндэслэлийн гоо үзэсгэлэн, ач ивээлийг ойлгоход хувь нэмэр оруулдаг. “Үнэмлэхүй утгын тэмдэг агуулсан тэгшитгэл ба тэгш бус байдал” сонгон хичээлийг 9-р ангид хэрэгжүүлэхээр бий болгосон. Уг хичээл нь тоон абсолют утгын тухай ойлголт, графикийн функц, абсолют утгын тэмдгийг агуулсан тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг графикаар шийдвэрлэх асуудлаар оюутнуудын мэдлэг, чадварыг өргөжүүлэх зорилготой. Үнэмлэхүй утгын тухай ойлголт (модуль) нь бодит болон нийлмэл тоонуудын аль алинд нь тооны хамгийн чухал шинж чанаруудын нэг юм. Энэхүү ойлголтыг сургуулийн математикийн хичээлийн янз бүрийн хэсгүүдэд төдийгүй их дээд сургуулиудад суралцдаг дээд математик, физик, техникийн шинжлэх ухааны хичээлүүдэд өргөнөөр ашигладаг. Жишээлбэл, ойролцоогоор тооцооллын онолд ойролцоо тооны үнэмлэхүй ба харьцангуй алдааны тухай ойлголтыг ашигладаг. Механик, геометрийн чиглэлээр вектор ба түүний урт (векторын модуль) гэсэн ойлголтуудыг судалдаг. Математикийн шинжилгээнд тооны үнэмлэхүй утгын тухай ойлголт нь хязгаар, хязгаарлагдмал функц гэх мэт үндсэн ойлголтуудын тодорхойлолтод агуулагддаг. Үнэмлэхүй утгатай холбоотой асуудлууд нь математикийн олимпиад, их дээд сургуулийн элсэлтийн шалгалт, нэгдсэн шалгалтанд ихэвчлэн тохиолддог. Улсын шалгалт. Сургалт нь багшид оюутнуудыг математикийн олимпиадад бэлтгэх, улсын нэгдсэн шалгалт, улсын нэгдсэн шалгалт, их дээд сургуульд элсэх шалгалтыг өгөхөд туслах болно. Сонгон шалгаруулах хичээлийн хөтөлбөр нь хэлэлцэж буй асуудлын онол, практиктай танилцах зорилготой бөгөөд 34 цагийн турш зориулагдсан: 7.5 цаг лекц, 26.5 цаг практик хичээл. Хичээлийн агуулга нь удиртгал, дүгнэлт хичээл зэрэг найман хэсгээс бүрдэнэ. Багш нь оюутнуудын бэлтгэлийн түвшин, судалж буй материалын нарийн төвөгтэй байдал, оюутнуудын ойлголтоос хамааран бүх сэдвийг судлахгүй байхын зэрэгцээ бусдыг судлах цагийн тоог нэмэгдүүлэх боломжтой. Мөн багш танилцуулсан материалын хүндрэлийн түвшинг өөрчилж болно. Хөтөлбөр нь бүтээлч ажлын сэдэв, санал болгож буй сэдвүүдийн талаархи уран зохиолын жагсаалтыг агуулдаг. Энэхүү хичээлийг судлах явцад сургуулийн сурагчдын танин мэдэхүйн үйл ажиллагааг сайжруулах янз бүрийн арга, түүнчлэн бие даасан ажлыг зохион байгуулах янз бүрийн хэлбэрийг ашиглана гэж үзэж байна. Хичээлийн хөтөлбөрийг эзэмшсэний үр дүн бол эцсийн хичээл дээр сургуулийн сурагчдын бүтээлч бие даасан болон бүлгийн ажлын танилцуулга юм. Хичээлийн зорилго: Хичээлийн зорилго: (Долоо хоногт 1 цаг, нийт 34 цаг) 1. Танилцуулга (1 цаг) Сонгон суралцах хичээлийн зорилго, зорилтууд. Хичээлд хамрагдсан асуудлууд, түүний бүтэц. Уран зохиол, бүтээлч ажлын сэдэвтэй танилцах. Хичээлд оролцогчдод тавигдах шаардлага. Дуудлага худалдаа "Би үнэмлэхүй үнэ цэнийн талаар юу мэдэх вэ?" 2. Бодит тооны үнэмлэхүй утга a (4 цаг) Бодит тооны үнэмлэхүй утга a. Эсрэг тоонуудын модулиуд. Модулийн тухай ойлголтын геометрийн тайлбар a. Хязгаарлагдмал тооны бодит тооны нийлбэрийн модуль ба зөрүүний модуль. Хоёр тооны модулийн зөрүүний модуль. Бүтээгдэхүүний модуль ба quotient модуль. Үнэмлэхүй утгууд дээрх үйлдлүүд. Модулийн тэмдгийн дор хувьсагч агуулсан илэрхийллийг хялбарчлах. Олимпиадын асуудлыг шийдвэрлэхэд модулийн шинж чанарыг ашиглах. 3. Аналитик илэрхийлэл нь үнэмлэхүй утгын тэмдгийг агуулсан тэгшитгэлийн график (функцийг оруулаад) (5 цаг) "Advanced Grapher" компьютерийн программыг аналитик илэрхийлэл нь модулийн тэмдэг агуулсан функцийн графикийг бүтээхэд ашиглах. Аналитик илэрхийлэл нь модулийн тэмдгийг агуулсан тэгшитгэлийн график байгуулах дүрэм, алгоритм. Тэгшитгэлийн графикууд Аналитик илэрхийлэл нь модулийн тэмдгийг агуулсан тодорхой ба далд хэлбэрээр тодорхойлогдсон зарим энгийн функцуудын графикууд. Олимпиадын даалгаварт үнэмлэхүй утгын тэмдгийг агуулсан аналитик илэрхийлэл нь тэгшитгэлийн график (функцийг оруулаад). 4. Үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгшитгэл (11 цаг) Модультай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үндсэн аргууд. Тодорхойлолтоор модулийг задлах, анхны тэгшитгэлээс эквивалент системд шилжих, тэгшитгэлийн хоёр талыг квадрат болгох, интервалын арга, график арга, үнэмлэхүй утгын шинж чанарыг ашиглах. Маягтын тэгшитгэл Үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед хувьсагчдыг солих арга. Үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх интервалын арга. Маягтын тэгшитгэл "Модуль доторх модуль" агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед модулийг дараалан илрүүлэх арга. Үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгшитгэлийн график шийдэл. Тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ үнэмлэхүй утгын шинж чанарыг ашиглах. Үнэмлэхүй утгыг агуулсан параметр бүхий тэгшитгэлүүд. Шийдвэрлэсэн олимпиадын даалгаврыг хамгаалах. 5. Үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгш бус байдал (7 цаг) Нэг үл мэдэгдэх тэгш бус байдал. Модультай тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх үндсэн аргууд. Маягтын тэгш бус байдал Маягтын тэгш бус байдал Модулийн тэмдэг агуулсан тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх интервалын арга. Үнэмлэхүй утгыг агуулсан параметр бүхий тэгш бус байдал. Хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдал. Үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгшитгэл ба тэгш бус байдлын системүүд. Үнэмлэхүй үнэ цэнийн тухай ойлголтыг ашигладаг бусад асуултууд. 6. Эцсийн хичээл (1 цаг) Хуанли ба сэдэвчилсэн төлөвлөлт p/p Нэр хэсэг, сэдэв Цагийн тоо огноо Оршил a бодит тооны үнэмлэхүй утга (4 цаг) Бодит тооны үнэмлэхүй утга a. Үндсэн теоремууд Үнэмлэхүй утгууд дээрх үйлдлүүд Модулийн тэмдгийн дор хувьсагч агуулсан илэрхийллийг хялбарчлах Олимпиадын асуудлыг шийдвэрлэхэд модулийн шинж чанарыг ашиглах Аналитик илэрхийлэл нь үнэмлэхүй утгын тэмдэг агуулсан тэгшитгэлийн график (5 цаг) "Advanced Grapher" компьютерийн програмыг аналитик илэрхийлэл нь модулийн тэмдэг агуулсан функцийн графикийг бүтээхэд ашиглах. Аналитик илэрхийлэл нь модулийн тэмдгийг агуулсан график (функцийг оруулаад) байгуулах дүрэм ба алгоритмууд Тэгшитгэлийн графикууд Аналитик илэрхийлэл нь модулийн тэмдгийг агуулсан тодорхой ба далд хэлбэрээр тодорхойлогдсон зарим энгийн функцүүдийн графикууд Олимпиадын даалгаварт аналитик илэрхийлэл нь үнэмлэхүй утгын тэмдгийг агуулсан тэгшитгэлийн графикууд Үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгшитгэл (11 цаг) 11-13
Модультай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үндсэн аргууд Маягтын тэгшитгэл Үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед хувьсагчийг солих арга Үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх интервалын арга. Маягтын тэгшитгэл "Модуль доторх модуль" агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед модулийг дараалан илрүүлэх арга. Үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгшитгэлийн график шийдэл Тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд үнэмлэхүй утгын шинж чанарыг ашиглах Үнэмлэхүй утгыг агуулсан параметр бүхий тэгшитгэлүүд Шийдвэрлэсэн олимпиадын даалгаврыг хамгаалах Үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгш бус байдал (13 цаг) 22-23
Нэг үл мэдэгдэх тэгш бус байдал. Модультай тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх үндсэн аргууд Модультай тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх үндсэн аргууд Маягтын тэгш бус байдал Хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдал 29-32
Үнэмлэхүй утгыг агуулсан тэгшитгэл ба тэгш бус байдлын системүүд Үнэмлэхүй үнэ цэнийн тухай ойлголтыг ашигладаг бусад асуултууд Эцсийн хичээл Сургалт, арга зүйн материалын жагсаалт 1. Башмаков М.И. Тэгшитгэл ба тэгш бус байдал. – М .: Москвагийн Улсын Их Сургуулийн ВЗМШ, 1983 он. 2. Виленкин Н.Я. болон бусад алгебр болон математикийн шинжилгээ. 11-р анги – М.: Боловсрол, 1993 он. 3. Гайдуков И.И. Үнэмлэхүй үнэ цэнэ. - М.: Боловсрол, 1968. 4. Галицкий М.Л. болон бусад 8-9-р ангийн алгебрийн асуудлуудын цуглуулга. – М.: Боловсрол, 1995 он. 5. Говоров В.М. Математикийн өрсөлдөөнт асуудлуудын цуглуулга - М.: Просвещение, 1983. 6. Горнштейн П.И. болон бусад параметрүүдтэй холбоотой асуудлууд. – М.: Илекса, Харьков: Гимнази, 2003 он. 7. Колесникова С.И. Математик. Нэгдсэн улсын эрчимжүүлсэн бэлтгэл курс Шалгалт. М .: Iris-press, 2004. 8. Мерзляк А.Г. болон бусад алгебрийн симулятор. - М.: Илекса, 2001 он. 9. Мордкович А.Г. Алгебр. 8-р анги - М.: Мнемосине, 2000. 10. Нешков К.И. болон бусад. Харилцаа. Тоонууд. Тоо хэмжээ. - М.: Боловсрол, 1978. 11. Никольская И.Л. Математикийн нэмэлт хичээл. – М.: Боловсрол, 1995 он. 12. Оленик С.Н. тэгшитгэл ба тэгш бус байдал. Стандарт бус шийдлийн аргууд. 10-11 анги – М .: тоодог, 1995 он. 13. Шарыгин И.Ф. 10-11-р ангийн математикийн нэмэлт хичээл. – М.: Боловсрол, 1989 он. 14. “Алгебр 7 – 11” цахим сурах бичиг. 15. Ястребинецкий Г.А. Параметртэй холбоотой асуудал. – М.: Боловсрол, 1986 он. Бүтээлч бүтээлийн сэдэв "Модуль" функцын график байгуулах даалгавар, параметртэй холбоотой асуудлууд нь математикийн хамгийн хэцүү сэдвүүдийн нэг тул Улсын шалгалт, Улсын нэгдсэн шалгалтын ахисан, өндөр түвшний даалгавруудад үргэлж багтдаг. "Модуль" гэсэн ойлголтыг сургуульд 6-р ангиасаа эхлээд зөвхөн тодорхойлолт, тооцооллын түвшинд судалдаг боловч сургуулийн математикийн хичээлийн олон хэсэгт, жишээлбэл, үнэмлэхүй байдлын судалгаанд өргөн хэрэглэгддэг. болон ойролцоо тооны харьцангуй алдаа; геометр, физикийн чиглэлээр вектор ба түүний урт (векторын модуль) гэсэн ойлголтуудыг судлах болно. Модулийн үзэл баримтлалыг дээд боловсролын байгууллагуудад суралцдаг дээд математик, физик, техникийн шинжлэх ухааны хичээлүүдэд ашигладаг. Төгсөгчид 9-р ангидаа Улсын шалгалт, улмаар Улсын нэгдсэн шалгалтыг амжилттай өгөх асуудалтай тулгардаг. Энэ жил математикийн хичээлээр бид шугаман функцийн тухай ойлголттой танилцаж, түүний графикийг хэрхэн зурах талаар сурсан. Энэ графикийг "модуль" функцийг бий болгох үндэс болгон авсан болохыг харуулсан. Нэмж дурдахад, тэгшитгэл нь нэг ба хэд хэдэн модультай ирдэг гэж багш хэлэв. Би энэ сэдвийг илүү гүнзгий судлахаар шийдсэн, ялангуяа энэ нь шалгалт өгөхөд надад ашигтай байх болно. Сэдэв "Үнэмлэхүй утга агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх график арга" Ажлын зорилго
:
модуль ба параметр агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх модуль бүхий графикийг оновчтой байгуулах боломжийг судлах Модультай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргын онолыг судлах. Үнэмлэхүй утгын тэмдэг агуулсан 1-р зэргийн тэгшитгэлийг шийдэж сур. Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх график аргуудыг ангилах. Модулийн функцийн графикийг зурах янз бүрийн аргын давуу болон сул талуудад дүн шинжилгээ хийх. Параметр гэж юу болохыг олж мэдээрэй Параметр бүхий тэгшитгэлийг шийдвэрлэх оновчтой аргуудыг хэрэглэнэ Объект - модультай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргууд Сэдэв: тэгшитгэлийг шийдвэрлэх график арга Судалгааны арга: онолын болон практик: онолын - энэ бол судалгааны сэдвээр уран зохиол судлах явдал юм; Интернет мэдээлэл; практик - энэ бол уран зохиолыг судлах явцад олж авсан мэдээллийн дүн шинжилгээ, модуль бүхий тэгшитгэлийг янз бүрийн аргаар шийдвэрлэх үед олж авсан үр дүн; Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргуудыг харьцуулах нь модуль бүхий янз бүрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд тэдгээрийг ашиглах оновчтой байдлын сэдэв юм. I бүлэг Үзэл баримтлал ба тодорхойлолт 1.1 "Модуль" гэсэн ойлголтыг сургуулийн математикийн хичээлийн олон хэсэгт, тухайлбал, ойролцоо тооны үнэмлэхүй болон харьцангуй алдааг судлахад өргөн ашигладаг; геометр, физикийн хувьд вектор ба түүний урт (векторын модуль) гэсэн ойлголтуудыг судалдаг. Модулийн үзэл баримтлалыг дээд боловсролын байгууллагуудад суралцдаг дээд математик, физик, техникийн шинжлэх ухааны хичээлүүдэд ашигладаг. "Модуль" гэдэг үг нь "хэмжих" гэсэн утгатай латин "modulus" гэсэн үгнээс гаралтай. Энэ үг нь олон утгатай бөгөөд зөвхөн математик, физик, технологид төдийгүй архитектур, програмчлал болон бусад нарийн шинжлэх ухаанд ч энэ нэр томъёог Ньютоны оюутан Котес санал болгосон гэж үздэг. Модулийн тэмдгийг 19-р зуунд Вейерштрасс нэвтрүүлсэн. Архитектурын хувьд модуль нь тухайн архитектурын бүтцэд зориулагдсан анхны хэмжилтийн нэгж юм. Математикийн хувьд модуль нь хэд хэдэн утгатай боловч би үүнийг тооны үнэмлэхүй утга гэж үзэх болно. Тодорхойлолт :
Бодит тооны модуль (үнэмлэхүй утга). Аэнэ тоог өөрөө if гэж нэрлэдэг А≥0, эсвэл эсрэг тоо - А, Хэрэв А<0;
тэгийн модуль нь тэг байна. Модуль нь координатын шугам дээрх тэгээс цэг хүртэлх зай юм. 1.2. Модультай тэгшитгэл нь үнэмлэхүй утгын тэмдгийн (модуль тэмдгийн дор) хувьсагчийг агуулсан тэгшитгэл юм. Тэгшитгэлийг шийдэх нь түүний бүх үндсийг олох, эсвэл үндэс байхгүй гэдгийг батлах гэсэн үг юм. Модультай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргууд: 1.Модулийн тодорхойлолтоор - "модуль устгах". Тодорхойлолт дээр үндэслэн шийдвэр гарна. 2. Аналитик арга - тэгшитгэлд багтсан илэрхийлэл болон модулийн шинж чанарыг хувиргах замаар тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. 3. Интервалын арга: модулиудын “тэг”-ээр үүссэн интервал ба хагас интервал дээр модулийг өргөтгөх. 4. График арга. Энэ аргын мөн чанар нь тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талыг төлөөлөх эдгээр функцүүдийн графикийг бүтээх явдал юм. Хэрэв графикууд огтлолцож байвал эдгээр графикуудын огтлолцох цэгүүдийн абсциссууд нь энэ тэгшитгэлийн үндэс болно. 1.3.Модультай функцийн график зурах арга 1.3.1. А - тэргүүн байр. y=khx+b гэсэн хоёр шугам баригдсан бөгөөд энд x>0, y=-khx+b, энд x<0 1.3.2 Симметрийн арга. x-ийн шулуун шугамын нэг хэсэг нь y=kx+b график зурсан<0 отображается относительно оси абцисс. 1.3.3.Функцийг хувиргах: a) y=|x |+n график нь ордны тэнхлэгийн дагуу нэгжээр дээш шилждэг б) y=|x |-n график ординатын дагуу доош шилжинэ в) y=|x +n | график абсцисса тэнхлэгийн дагуу зүүн тийш шилжинэ d )y=|x -n | график абсцисса тэнхлэгийн дагуу баруун тийш шилжинэ 1.3.4. Интервалын арга. Координатын шугамыг модуль тэгээр интервал болон хагас интервалд хуваана. Дараа нь модулийн тодорхойлолтыг ашиглан олсон талбар бүрийн хувьд өгөгдсөн интервал дээр шийдэгдэх ёстой тэгшитгэлийг олж, функцийг олж авна. 1.3.5. Тэг талбайг өргөтгөх арга. Хэд хэдэн модуль байгаа тохиолдолд модулиудыг өргөжүүлэхгүй байх нь илүү тохиромжтой, гэхдээ дараах мэдэгдлийг ашиглах нь зүйтэй: модулиудын алгебрийн нийлбэр. nшугаман илэрхийлэл нь хэсэгчилсэн шугаман функц бөгөөд график нь дараахаас бүрдэнэ n+1 шулуун сегмент. Дараа нь графикийг дагуу байгуулж болно n+2 оноо, nҮүний нэг нь модуль доторх илэрхийлэлийн үндсийг төлөөлдөг бол нөгөө нь абсцисса нь эдгээр язгуурын баганаас бага, сүүлчийнх нь том үндэсээс их абсциссатай дурын цэг юм. 1.4. Бидэнд тэгшитгэл байна сүх+б=в.Энэ тэгшитгэлд X- үл мэдэгдэх, a,b,c– өөр өөр тоон утгыг авч болох коэффициентүүд. Ийм байдлаар тодорхойлсон коэффициентүүдийг параметр гэж нэрлэдэг. Параметр бүхий нэг тэгшитгэл нь олон тэгшитгэлийг (бүх боломжит параметрийн утгуудын хувьд) тодорхойлдог. Эдгээр нь параметр бүхий тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон бүх тэгшитгэлүүд юм сүх+б=в. Параметр бүхий тэгшитгэлийг шийдэх нь: Параметрүүдийн ямар утгуудад тэгшитгэл үндэстэй болохыг, параметрийн өөр утгын хувьд хэд байгааг зааж өгнө үү. Үндэст хамаарах бүх илэрхийлэлийг олж, тус бүрд нь энэ илэрхийлэл тэгшитгэлийн язгуурыг тодорхойлох параметрийн утгыг зааж өгнө үү. 1.5.Дүгнэлт: Тиймээс модультай график байгуулах янз бүрийн аргууд байдаг бөгөөд тэдгээрийг оновчтой ашиглах боломжийг судлах шаардлагатай. II бүлэг Модуль, програм агуулсан функцүүдийн графикийг бүтээх аргуудын шинжилгээ « График бол ярих шугам юм Энэ нь танд маш их зүйлийг хэлж чадна" М.Б.Балк 2.1. Модуль бүхий тэгшитгэлийн төрлүүдийг судалж үзэхэд тэдгээрийг төрөл, шийдлийн аргад хувааж болохыг олж мэдсэн. Хүснэгт. Тэгшитгэлийн төрлүүдийн ангилал, тэдгээрийг шийдвэрлэх арга. Тэгшитгэлийн төрөл Тэгшитгэлийн төрөл Шийдлийн арга 1. Нэг модультай тэгшитгэл |x |x| 1.Модулийн тодорхойлолтоор 2. График 3. Аналитик 2. 2 модуль агуулсан тэгшитгэл |x 1.Модулийн тодорхойлолтоор 2. График 3. Интервалын арга 4. Аналитик 3. Оруулсан модулиуд |||x 1.Модулийн тодорхойлолтоор 2. График Дүгнэлт: Тиймээс тэгшитгэлийн ангилал нь бүх төрлийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх ерөнхий аргуудыг өгдөг - энэ нь тодорхойлолтоор модуль ба график арга юм. 2.2.Графикийн шинжилгээ. 2.2.1.1.А - тэргүүн байр. 1. y=x шулуун шугамыг байгуул 2. X дээр байгаа мөрийн хэсгийг сонгоно 3. y=-x шулуун шугамыг байгуул 4. X дээр мөрийн хэсгийг сонгоно<0 2.2.1.2. Симметрийн арга 1. y=x шулуун шугамыг байгуул 2. Бид х дээр абсцисса тэнхлэгийг тойрон тэгш хэмийг байгуулна<0 2.2.1.3. Барилга y=|x -2| 1. y=x-2 шулуун шугамыг байгуул 2. Шулуун шугамын х-2 хэсгийг сонгоно 3. y=-x+2 шулуун шугамыг байгуул 4. Х-2 цэгт шулуун шугамын хэсгийг сонгоно<0 Дүгнэлт: тэгш хэмийн арга нь илүү оновчтой юм Даалгавар: y= гэсэн график байгуул 2.2.2.1.Интервалын арга 1.
дээр 2. дээр 3. дээр 4. Бид бүх шулуун шугамыг барьдаг. 5. Интервал дээр шугамын хэсгүүдийг сонгоно 2.2.2.2.Тэг талбайн өргөтгөлийн арга 1.Тэг: 3 ба 1; өргөтгөсөн талбай: 2,4,0 2. Бид утгыг тооцоолно: 3,1,2,4,0 Эдгээр нь: -2, -2, -2, 0, 0 3. Цэгүүдийг координаттай нь байрлуулж холбоно Дүгнэлт: Тэгийн бүсийг тэлэх арга нь илүү оновчтой юм 2.2.3. Төрөл 3. Оруулсан модулиуд - "матрешка" БА 2.2.3.1.Модулийн тодорхойлолтоор Үндсэн модулийн тодорхойлолтоор бид: 1) x>0 y=|x|-1 2) x<0 у=-|х|+1 2. Дараах модулийг "устгах": Модуль: y=x-1, x>0 and y=-x+1 x<0 y=-x+1 x>0 y=x-1 x<0 3. Бид график бүтээдэг 2.2.3.2.Тэгш хэмийн арга 1. y=|x|-1 2. Графикийн хэсгийн абсцисса тэнхлэгт хамаарах тэгш хэм, энд x-1<0 Дүгнэлт: тэгш хэмийн арга нь илүү оновчтой юм. 2.2.4. Үр дүнгийн дүн шинжилгээг хүснэгтэд нэгтгэн харуулъя. Мэдлэг, ур чадвар Алдаа дутагдал А - тэргүүн байр Модулийн тодорхойлолт Мэдэх: шулуун шугам дээрх цэгүүдийн координатыг хэрхэн тодорхойлох Тэгш бус байдлыг ашиглан шулуун шугамын хэсгийг тодорхойлох чадвартай байх Том хэмжээний шийдлүүд Их хэмжээний мэдлэгийг ашиглах Модулийг "устгах" үед алдаа гарч болно Симметрийн арга Функцийн хувиргалтыг мэдэж, хэрэгжүүлэх чадвартай байх Абсцисса тэнхлэгийн эргэн тойронд тэгш хэмийг байгуул График хувиргах алгоритмын талаархи мэдлэг Интервалын арга Модулийн тэгүүдийг ол Интервал ба хагас интервалыг тодорхойлох Модулиудыг өргөжүүлэх Модулуудыг тооцоолох Үүнтэй төстэй нэр томъёог өг Тэдний координат дээр тулгуурлан цэг байгуулах чадвартай байх Шулуун шугам барих Том хэмжээний шийдлүүд Тэг хасах үед маш олон тооцоолол, өөрчлөлтүүд Маш их цаг зарцуул Интервал ба хагас интервалын зөв тодорхойлолт Тэг талбайг өргөтгөх арга Модулийн тэгүүдийг ол Тэгийн талбайг тэлэх боломжтой Эдгээр цэгүүдэд модулиудыг тооцоолох чадвартай байх Тэдний координат дээр тулгуурлан цэг байгуулах чадвартай байх Тооцоололд алдаа гаргахыг зөвшөөрөх Функцийг хувиргах арга Хөрвүүлэх алгоритмыг мэдэх Тэдний координат дээр тулгуурлан цэг байгуулах чадвартай байх Цэгүүдийн координатыг тооцоолох чадвартай байх Хувиргах алгоритмыг ашиглах чадвартай байх График хувиргах алгоритмын талаархи мэдлэг Дүгнэлт: хүснэгтэд дүн шинжилгээ хийхдээ тэгш хэмийн арга ба тэг талбайн тэлэлт нь хамгийн оновчтой гэж дүгнэж байна, учир нь хамгийн бага барилгын үе шатыг агуулсан байдаг бөгөөд энэ нь цаг хугацаа хэмнэдэг гэсэн үг юм. 2.3.1. Тэгшитгэлийг шийд: Бид у= байгуулна 2. Өргөтгөсөн талбай: -1.2 3.(0;-1), (1;1), (-1;-1) (2;1) 4. Хэсэг ба цацрагийг зур 2.3.2. Улсын нэгдсэн шалгалт 2009 он Тэгшитгэл тус бүрд нь a-ийн бүх утгыг ол Алгебрийн бодлогыг хэл рүү орчуулах ГРафиков танд төвөгтэй шийдвэр гаргахаас зайлсхийх боломжийг олгодог; Модуль ба параметр агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ график арга нь илүү харагдахуйц, харьцангуй хялбар байдаг; 2 модуль ба "матрешка" агуулсан графикийг бүтээхдээ тэгш хэмийн арга нь илүү практик байдаг; Хэдийгээр тэгшитгэлийг шийдвэрлэх график арга нь ойролцоо, учир нь нарийвчлал нь сонгосон нэгж сегмент, харандааны зузаан, шугамууд огтлолцох өнцөг гэх мэт зэргээс хамаардаг боловч энэ арга нь параметр бүхий тэгшитгэлийг шийдвэрлэх тэгшитгэлийн язгуурын тоог тооцоолох боломжийг олгодог. Улсын нэгдсэн шалгалт, улсын шалгалтын хамгийн түгээмэл даалгавруудын нэг бол модультай тэгшитгэл гэдгийг харгалзан үзэхэд миний гол үр дүн бол модуль ба параметр бүхий тэгшитгэлийг графикаар шийдэж чадна. Ном зүй 1.Dankova I. “Математикийн урьдчилсан бэлтгэл”, Москва, 2006 он. 2.
Математикийн хичээлээс гадуурх ажил. Алхова З.Н., Макеева А.В., Саратов: Лицей, 2003 он. 3. Математик. Сурах бичиг Ант Л.Я., Москвагийн гүүр, 1994 он. 4. Математик. 8-9-р анги: Сонгон суралцах хичээлийн цуглуулга. Дугаар-2 Зохиогч эмхэтгэгч: М.Э. Козина, Волгоград: Багш, 2007 он 5. Ястребинецкий Г.А. Параметртэй холбоотой асуудал. М, 2006
Үйл ажиллагаа N 4 51-1 "Мэдээллийн технологийг нэвтрүүлэх үндсэн дээр дор хаяж 18 хичээлийн сэдэвт чиглэсэн модулиудыг бий болгоход үндэслэн ерөнхий боловсролын сургуульд заах арга зүйг сайжруулах; шинжлэх ухаан, боловсролын хөгжлийг хөгжүүлэх.
ТайланҮгүй
Сэдэв
Цагийн тоо
Хичээл явуулах хэлбэр
хяналтын хэлбэр
Боловсролын бүтээгдэхүүний нэр
1
Тооны үнэмлэхүй утга. Үндсэн шинж чанарууд.
1
лекц
-
-
2
Модуль бүхий тэгшитгэлийг шийдвэрлэх:
1
семинар
шийдэл тестийн даалгавар
-
5
Модулиар тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх:
1
семинар
гэрийн даалгавраа шалгаж байна
-
8
Интервалын арга.
1
хосолсон хичээл
асуултуудын хариулт
-
10
, хэлбэрийн тэгш бус байдлын шийдэл, эквивалент шилжилтээр шийдэгдэнэ.
1
шинэ материал сурах
тэмдэглэл шалгах
-
12
Тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд үнэмлэхүй утгын шинж чанарыг ашиглах.
1
аман судалгаа
-
13
Координатын шулуун дээр үнэмлэхүй утгатай тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх.
1
мэдлэгийг нэгтгэх, системчлэх
бие даасан ажил
-
14
Модуль ба үндэсийн хувиргалт.
1
семинар
бүлгийн ажил
-
15
Модуль ба иррационал тэгшитгэл.
1
өгөгдөл бичигчийг шалгах, засах
гэрийн тест
-
17
Дамжуулах.
1
туршилт эсвэл туршилтын ажил
-
суурь тэмдэглэл бэлтгэх
.
Үүнийг шийдэхийн тулд бид дараахь зүйлийг авна. 
.
>x+2.
n|=an=an| |x m|=an| m||=А
2.2.1. Төрөл 1. Барилга y=|x |
00
2.2.2. Төрөл 2.
бид y=-x+3+1-x-4-ийг авна; y = -2x
бид =-x+3-1+x-4 авна; y = -2
бид y=x-3-1+x-4-ийг авна; y = 2x-8
y=||x|-1|-ийн бүтцийг судалж үзье
y=x-1, тэгш хэм
2.3.Модуль ба параметртэй тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд рационал графикийн аргыг хэрэглэх
ба y=0.5
, яг 1 үндэстэй.a =7. Хийсэн ажлын явцад бид график байгуулах янз бүрийн аргуудыг судалж, дүн шинжилгээ хийх боломжтой болсон. Графикийн аргуудын шинжилгээ, харьцуулалтын үр дүнд дараахь дүгнэлтийг гаргав.
