Хөнгөн хэлбэлзлийн далайцын цаг хугацааны хамаарал. Гармоник хэлбэлзэл – Мэдлэгийн гипермаркет

1.21. 3ХОЛГОГДСОН, ХҮЧЭЭЛТТЭЙ ХЭЛБЭГДЭЛ

Норгосон хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэл ба түүний шийдэл. Сунгах коэффициент. Логарифмын тавцанзадрах хугацаа.Хэлбэлзлийн чанарын хүчин зүйлбиеийн систем.Апериод үйл явц. Албадан хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэл ба түүний шийдэл.Албадан хэлбэлзлийн далайц ба үе шат. Хэлбэлзлийг бий болгох үйл явц. Резонансын тохиолдол.Өөрөө хэлбэлзэл.

Хэлбэлзлийн саармагжилт гэдэг нь хэлбэлзлийн системээс эрчим хүч алдснаас болж хэлбэлзлийн далайц цаг хугацааны явцад аажмаар буурах явдал юм.

Норгоцгүй байгалийн хэлбэлзэл нь идеализаци юм. Сунгах шалтгаан нь өөр байж болно. Механик системд чичиргээ нь үрэлтийн нөлөөгөөр саардаг. Хэлбэлзлийн системд хуримтлагдсан бүх энерги дууссаны дараа хэлбэлзэл зогсох болно. Тиймээс далайц саармагжуулсан хэлбэлзэл тэгтэй тэнцэх хүртэл буурна.

Норгосон хэлбэлзэл, өөрсдийнхөө нэгэн адил шинж чанараараа ялгаатай системүүдэд нэг талаас нь авч үзэх боломжтой - нийтлэг шинж чанарууд. Гэсэн хэдий ч далайц, үе зэрэг шинж чанарууд нь дахин тодорхойлохыг шаарддаг бөгөөд бусад нь байгалийн уналтгүй хэлбэлзлийн ижил шинж чанаруудтай харьцуулахад нэмэлт, тодруулгыг шаарддаг. Ерөнхий шинж тэмдэгба саармагжуулсан хэлбэлзлийн тухай ойлголтууд нь дараах байдалтай байна.

Дифференциал тэгшитгэлийг хэлбэлзлийн процессын бууралтыг харгалзан үзэх шаардлагатай чичиргээний энерги.

Хэлбэлзлийн тэгшитгэл нь дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл юм.

Норгосон хэлбэлзлийн далайц нь цаг хугацаанаас хамаарна.

Давтамж ба хугацаа нь чичиргээ сааруулагчийн зэргээс хамаарна.

Фаз ба эхний үе шат нь тасралтгүй хэлбэлзэлтэй ижил утгатай.

Механик саармагжуулсан хэлбэлзэл.

Механик систем : үрэлтийн хүчийг харгалзан пүршний дүүжин.

Савлуур дээр ажилладаг хүч :

Уян хатан хүч., энд k нь пүршний хөшүүн байдлын коэффициент, x нь дүүжингийн тэнцвэрийн байрлалаас шилжилт хөдөлгөөн юм.

Эсэргүүцлийн хүч. Эсэргүүцлийн хүчийг авч үзье, хурдтай пропорциональ v хөдөлгөөн (энэ хамаарал нь эсэргүүцлийн хүчний том ангийн хувьд ердийн зүйл): . Хасах тэмдэг нь эсэргүүцлийн хүчний чиглэл нь биеийн хурдны чиглэлийн эсрэг байгааг харуулж байна. Эсэргүүцлийн коэффициент r тоогоор хүчтэй тэнцүүбиеийн хөдөлгөөний нэгж хурдад үүсэх эсэргүүцэл:

Хөдөлгөөний хууль хаврын дүүжин - энэ бол Ньютоны хоёр дахь хууль юм:

м а = Фжишээ нь. + Фэсэргүүцэл

Хоёуланг нь авч үзвэл , бид Ньютоны хоёр дахь хуулийг дараах хэлбэрээр бичнэ.

. (21.1)

Тэгшитгэлийн бүх гишүүнийг m-д хувааж, бүгдийг нь баруун тийш шилжүүлбэл бид олж авна дифференциал тэгшитгэл саармагжуулсан хэлбэлзэл:

Хаана гэдгийг нь тэмдэглэе β – сулралтын коэффициент , , Хаана ω 0 – хэлбэлзлийн системд энергийн алдагдал байхгүй үед саармагжаагүй чөлөөт хэлбэлзлийн давтамж.

Шинэ тэмдэглэгээнд дифференциал тэгшитгэлсаармагжуулсан хэлбэлзэл нь дараах хэлбэртэй байна.

. (21.2)

Энэ бол хоёр дахь эрэмбийн шугаман дифференциал тэгшитгэл юм.

Энэхүү шугаман дифференциал тэгшитгэлийг хувьсагчдыг өөрчлөх замаар шийддэг. t хугацаанаас хамааран x функцийг дараах хэлбэрээр илэрхийлье.

.

z функц нь мөн цаг хугацааны функц болохыг харгалзан энэ функцийн эхний ба хоёр дахь деривативыг цаг хугацааны хувьд олъё.

, .

Дифференциал тэгшитгэлд илэрхийлэлүүдийг орлъё:

Тэгшитгэлд ижил төстэй нэр томъёог гаргаж, гишүүн бүрийг -ээр бууруулъя, бид тэгшитгэлийг авна.

.

Хэмжээг нь тэмдэглэе .

Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх функцууд нь , .

Х хувьсагч руу буцахдаа бид саармагжуулсан хэлбэлзлийн тэгшитгэлийн томъёог олж авна.

Тиймээс , саармагжуулсан хэлбэлзлийн тэгшитгэлнь дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл (21.2):

Суллагдсан давтамж :

(зөвхөн жинхэнэ үндэс нь биет утгатай, тиймээс ).

Норгосон хэлбэлзлийн үе :

(21.5)

Хөдөлгөөнгүй хэлбэлзлийн үе гэсэн ойлголтонд оруулсан утга нь саармагжуулсан хэлбэлзэлд тохиромжгүй, учир нь хэлбэлзлийн систем нь хэлбэлзлийн энерги алдагдахаас болж хэзээ ч анхны төлөвтөө буцаж ирдэггүй. Үрэлт байгаа үед чичиргээ удаан байдаг: .

Норгосон хэлбэлзлийн үе Энэ нь систем тэнцвэрийн байрлалыг нэг чиглэлд хоёр удаа давах хамгийн бага хугацаа юм.

Механик системийн хувьд хаврын дүүжинбидэнд байна:

, .

Норгосон хэлбэлзлийн далайц :

Хаврын савлуурын хувьд.

Норгосон хэлбэлзлийн далайц нь тогтмол утга биш боловч цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөнө. илүү өндөр коэффициентβ. Иймд сааруулагчгүй чөлөөт хэлбэлзлийн хувьд өмнө нь өгсөн далайцын тодорхойлолтыг саармагжуулсан хэлбэлзлийн хувьд өөрчлөх шаардлагатай.

Жижиг сулралд зориулагдсан суларсан хэлбэлзлийн далайц хугацааны туршид тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн том хазайлт гэж нэрлэдэг.

График Цаг хугацаа ба далайц ба цаг хугацааны графикийг Зураг 21.1 ба 21.2-т үзүүлэв.

Зураг 21.1 – Норгосон хэлбэлзлийн цаг хугацааны шилжилтийн хамаарал.

Зураг 21.2 – Дамжуулсан хэлбэлзлийн далайцын хугацаанаас хамаарах хамаарал

Норгосон хэлбэлзлийн шинж чанар.

1. Сунгах коэффициент β .

Хөргөсөн хэлбэлзлийн далайц нь экспоненциал хуулийн дагуу өөрчлөгддөг.

τ хугацаанд хэлбэлзлийн далайцыг “e” дахин бууруулъя (“e” нь натурал логарифмын суурь, e ≈ 2.718). Дараа нь нэг талаараа , нөгөө талаас далайцыг дүрсэлсэн А зат. (t) болон А зат. (t+τ), бидэнд байна . Эдгээр хамаарлаас βτ = 1 гарна, иймээс .

Хугацаа алдсан τ , энэ үед далайц нь "e" дахин багасдаг бөгөөд үүнийг амрах хугацаа гэж нэрлэдэг.

Сунгах коэффициент β – амрах хугацаатай урвуу пропорциональ хэмжигдэхүүн.

2. Логарифмын бууралт δ - физик хэмжигдэхүүн, тоон хувьд тэнцүү байгалийн логарифмцаг хугацааны хувьд үеээр тусгаарлагдсан дараалсан хоёр далайцын харьцаа.

Хэрэв унтралт нь бага бол, i.e. β-ийн утга бага, дараа нь далайц нь хугацааны туршид бага зэрэг өөрчлөгддөг ба логарифмын бууралтыг дараах байдлаар тодорхойлж болно.

,

А зат хаана байна. (t) болон А зат. (t+NT) – e цаг ба N хугацааны дараах хэлбэлзлийн далайц, өөрөөр хэлбэл цаг хугацааны (t+NT).

3. Чанарын хүчин зүйл Q хэлбэлзлийн систем – хэмжигдэхүүн (2π) ν ба дурын агшин дахь системийн энергийн W(t)-ийн нэг хугацааны суларсан хэлбэлзлийн энергийн алдагдалд харьцуулсан үржвэртэй тэнцүү хэмжээсгүй физик хэмжигдэхүүн:

.

Эрчим хүч нь далайцын квадраттай пропорциональ байдаг тул

Логарифмын бууралтын δ-ийн жижиг утгуудын хувьд хэлбэлзлийн системийн чанарын хүчин зүйл нь тэнцүү байна.

,

Энд N e нь далайц нь "e" дахин багасах хэлбэлзлийн тоо юм.

Тиймээс пүршний дүүжингийн чанарын хүчин зүйл нь хэлбэлзлийн системийн чанарын хүчин зүйл өндөр байх тусам сулрал бага байх тусам ийм систем дэх үечилсэн үйл явц удаан үргэлжлэх болно. Тербеллийн системийн чанарын хүчин зүйл -цаг хугацааны явцад энергийн зарцуулалтыг тодорхойлдог хэмжээсгүй хэмжигдэхүүн.

4. β илтгэлцүүр ихсэх тусам саармагжуулсан хэлбэлзлийн давтамж багасч, хугацаа нэмэгдэнэ. ω 0 = β үед суларсан хэлбэлзлийн давтамж ω zat 0-тэй тэнцүү болно. = 0, мөн T zat. = ∞. Энэ тохиолдолд хэлбэлзэл нь үечилсэн шинж чанараа алдаж, дуудагддаг

үе үе. ω 0 = β үед чичиргээний энергийн бууралтыг хариуцдаг системийн параметрүүд гэж нэрлэгддэг утгыг авдаг. . шүүмжлэлтэй Пүршний дүүжингийн хувьд ω 0 = β нөхцөлийг дараах байдлаар бичнэ: хэмжигдэхүүнийг хаанаас олох болно.

.

Цагаан будаа. 21.3. Апериод хэлбэлзлийн далайцын цаг хугацааны хамаарал

Албадан чичиргээ.

Бүх бодит хэлбэлзэл саармагждаг. Бодит хэлбэлзэл хангалттай удаан үргэлжлэхийн тулд хэлбэлзлийн системийн энергийг үе үе өөрчлөгддөг гадны хүчээр үйлчилж байх шаардлагатай.

Гадаад байвал хэлбэлзлийн үзэгдлийг авч үзье (хүчээр) хүч цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг гармоник хууль. Энэ тохиолдолд системд хэлбэлзэл үүсэх бөгөөд тэдгээрийн шинж чанар нь хөдөлгөгч хүчний шинж чанарыг нэг хэмжээгээр давтах болно. Ийм хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг албадан .

Албадан механик чичиргээний ерөнхий шинж тэмдэг.

1. Пүршний дүүжингийн албадан механик хэлбэлзлийг авч үзье. (албадах ) үечилсэн хүч . Тэнцвэрийн байрлалаас нь салгасны дараа дүүжин дээр үйлчилдэг хүч нь өөрөө хэлбэлзлийн системд үүсдэг. Эдгээр нь уян харимхай хүч ба эсэргүүцлийн хүч юм.

Хөдөлгөөний хууль (Ньютоны хоёр дахь хууль) дараах байдлаар бичигдэнэ.

(21.6)

Тэгшитгэлийн хоёр талыг m-д хувааж, үүнийг харгалзан үзээд авъя дифференциал тэгшитгэл албадан хэлбэлзэл:

( β – сулралтын коэффициент ), (ω 0 – саармагжаагүй чөлөөт хэлбэлзлийн давтамж), массын нэгжид үйлчлэх хүч. Эдгээр тэмдэглэгээнд дифференциал тэгшитгэл албадан хэлбэлзэл нь дараах хэлбэртэй байна.

(21.7)

Энэ бол тэгээс өөр баруун гар талтай хоёр дахь эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл юм. Ийм тэгшитгэлийн шийдэл нь хоёр шийдлийн нийлбэр юм

.

– нэгэн төрлийн дифференциал тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл, өөрөөр хэлбэл. тэгтэй тэнцүү байх үед баруун талгүй дифференциал тэгшитгэл. Ийм шийдлийг бид мэднэ - энэ нь хэлбэлзлийн системийн анхны нөхцлөөр тодорхойлогддог тогтмол хэмжигдэхүүний нарийвчлал хүртэл бичигдсэн саармагжуулсан хэлбэлзлийн тэгшитгэл юм.

Хаана .

Уг шийдлийг синусын функцээр бичиж болно гэж бид өмнө нь ярилцсан.

Хэрэв бид хөдөлгөгч хүчийг асаасны дараа хангалттай том Δt хугацааны дараа савлуурын хэлбэлзлийн процессыг авч үзвэл (Зураг 21.2) систем дэх уналттай хэлбэлзэл бараг зогсох болно. Дараа нь дифференциал тэгшитгэлийг шийднэ баруун талшийдэл байх болно.

Шийдэл нь нэгэн төрлийн бус дифференциал тэгшитгэлийн тодорхой шийдэл юм. баруун талтай тэгшитгэлүүд. Дифференциал тэгшитгэлийн онолоос харахад баруун гар нь гармоник хуулийн дагуу өөрчлөгдвөл шийдэл нь баруун талын өөрчлөлтийн Ω давтамжтай тохирох өөрчлөлтийн давтамжтай гармоник функц (sin эсвэл cos) байх болно. - гар тал:

хаана A ampl. – албадан хэлбэлзлийн далайц, φ 0 – фазын шилжилт , тэдгээр. хөдөлгөгч хүчний фаз ба албадан хэлбэлзлийн фазын хоорондох фазын зөрүү. Мөн далайц А амп. , ба фазын шилжилт φ 0 нь системийн параметрүүд (β, ω 0) болон хөдөлгөгч хүчний Ω давтамжаас хамаарна.

Албадан хэлбэлзлийн үе тэнцүү байна (21.9)

4.1-р зурагт албадан чичиргээний график.

Зураг.21.3. Албадан хэлбэлзлийн график

Тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзэл нь мөн гармоник байдаг.

Албадан хэлбэлзлийн далайц ба фазын шилжилтийн хамаарал нь гадны нөлөөллийн давтамжаас хамаарна. Резонанс.

1. Гармоник хуулийн дагуу өөрчлөгддөг гадны хүчний үйлчилдэг пүршний дүүжингийн механик систем рүү буцъя. Ийм системийн хувьд дифференциал тэгшитгэл ба түүний шийдэл нь дараах хэлбэртэй байна.

, .

Үүнийг хийхийн тулд хэлбэлзлийн далайц ба фазын шилжилтийн хамаарлыг гадаад хөдөлгөгч хүчний давтамжаас шинжилье, бид x-ийн эхний ба хоёр дахь деривативуудыг олж, дифференциал тэгшитгэлд орлуулна.

Вектор диаграмын аргыг ашиглая. Тэгшитгэлээс харахад тэгшитгэлийн зүүн талын гурван чичиргээний нийлбэр (Зураг 4.1) баруун талын чичиргээтэй тэнцүү байх ёстой. Вектор диаграммыг дурын t цаг хугацааны хувьд хийсэн. Үүнээс та тодорхойлж болно.

Зураг 21.4.

, (21.10)

. (21.11)

, ,-ийн утгыг харгалзан бид φ 0 ба A ampl-ийн томъёог олж авна. механик систем:

,

.

2. Хэлбэлзэх механик систем дэх албадан хэлбэлзлийн далайц нь хөдөлгөх хүчний давтамж ба эсэргүүцлийн хүчний хэмжээнээс хамаарахыг судалж, эдгээр өгөгдлийг ашиглан бид график байгуулдаг. . Судалгааны үр дүнг Зураг 21.5-д тусгаснаас үзэхэд тодорхой хөдөлгөгч хүчний давтамж дээр хэлбэлзлийн далайц огцом нэмэгддэг. Мөн энэ өсөлт нь илүү их байх тусам сулралтын коэффициент β бага байна. Хэлбэлзлийн далайц хязгааргүй их болох үед.

Далайцын огцом өсөлтийн үзэгдэл -тэй тэнцүү хөдөлгөгч хүчний давтамжтай албадан хэлбэлзэл , резонанс гэж нэрлэдэг.

(21.12)

Зураг 21.5-ын муруй нь хамаарлыг илэрхийлдэг болон дуудагддаг далайцын резонансын муруй .

Зураг 21.5 – Албадан хэлбэлзлийн далайцын хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаарах графикууд.

Резонансын хэлбэлзлийн далайц дараах хэлбэртэй байна.

Албадан чичиргээ нь чийггүйхэлбэлзэл. Үрэлтийн улмаас үүссэн эрчим хүчний зайлшгүй алдагдлыг эрчим хүчний хангамжаар нөхдөг гадаад эх үүсвэрүе үе ажиллах хүч. Ийм системүүд байдаг уналтгүй хэлбэлзэлЭнэ нь үе үе гадны нөлөөллөөс үүдэлтэй биш, харин ийм систем нь байнгын эх үүсвэрээс эрчим хүчний хангамжийг зохицуулах чадварын үр дүнд үүсдэг. Ийм системийг нэрлэдэг өөрөө хэлбэлздэг, мөн ийм систем дэх уналтгүй хэлбэлзлийн процесс нь өөрөө хэлбэлзэл.

Өөрөө хэлбэлздэг системд гурван шинж чанарыг ялгаж салгаж болно - хэлбэлзлийн систем, эрчим хүчний эх үүсвэр, хэлбэлзлийн систем ба эх үүсвэрийн хоорондох санал хүсэлтийн төхөөрөмж. Өөрийнхөө сааруулагч хэлбэлзлийг гүйцэтгэх чадвартай аливаа механик системийг (жишээлбэл, ханын цагны дүүжин) хэлбэлзлийн систем болгон ашиглаж болно.

Эрчим хүчний эх үүсвэр нь пүршний хэв гажилтын энерги эсвэл таталцлын орон дахь ачааллын боломжит энерги байж болно. Санал хүсэлтийн төхөөрөмж нь эх үүсвэрээс гарах энергийн урсгалыг өөрөө хэлбэлздэг системээр зохицуулдаг механизм юм. Зураг дээр. Зураг 21.6-д өөрөө хэлбэлздэг системийн янз бүрийн элементүүдийн харилцан үйлчлэлийн диаграммыг үзүүлэв.

Механик өөрөө хэлбэлздэг системийн жишээ бол цагны механизм юм зангууахиц дэвшил (Зураг 21.7.). Ташуу шүдтэй гүйлтийн дугуй нь шүдтэй хүрдэнд хатуу бэхлэгдсэн бөгөөд түүгээр дамжуулан жин бүхий гинж шиддэг. Дүүжингийн дээд төгсгөлд төв нь дүүжин тэнхлэгт байрлах дугуй нумын дагуу нугалж, хатуу материалаар хийсэн хоёр хавтан бүхий зангуу (зангуу) байдаг. Гар цагны жинг пүршээр сольж, дүүжин нь тэнцвэржүүлэгчээр солигддог - спираль пүрштэй холбогдсон гар дугуй.

Тэнцвэржүүлэгч нь тэнхлэгийнхээ эргэн тойронд мушгирах чичиргээг гүйцэтгэдэг. Цагны хэлбэлзлийн систем нь дүүжин буюу тэнцвэржүүлэгч юм. Эрчим хүчний эх үүсвэр нь өргөгдсөн жин эсвэл шархны булаг юм. Үүнийг хийж байгаа төхөөрөмж санал хүсэлт, гүйлтийн дугуйг нэг хагас мөчлөгт нэг шүд эргүүлэх боломжийг олгодог зангуу юм.

Зангууны гүйлтийн дугуйтай харилцан үйлчлэлээр санал хүсэлтийг өгдөг. Савлуурын хэлбэлзэл бүрт гүйлтийн дугуйны шүд нь зангууны сэрээг дүүжингийн хөдөлгөөний чиглэлд түлхэж, түүнд энергийн тодорхой хэсгийг шилжүүлдэг бөгөөд энэ нь үрэлтийн улмаас эрчим хүчний алдагдлыг нөхдөг. Тиймээс жингийн (эсвэл эрчилсэн булгийн) боломжит энерги нь аажмаар, тусдаа хэсгүүдэд дүүжин рүү шилждэг.

Механик өөрөө хэлбэлздэг систем нь бидний эргэн тойрон дахь амьдрал болон технологид өргөн тархсан байдаг. Өөрөө хэлбэлзэл нь уурын хөдөлгүүр, дотоод шаталтат хөдөлгүүр, цахилгаан хонх, нумарсан хөгжмийн зэмсгийн чавхдас, үлээвэр хөгжмийн хоолойн агаарын багана, дууны утасярих, дуулах гэх мэт.

5-р бүлэг

ЦАГ ХУГАЦААГААС ДАЛАЙН ХАМААРАЛ

§ 1. Амар байгаа атомууд; суурин төлөвүүд

§ 2. Нэг төрлийн хөдөлгөөн

§ 3. Боломжит энерги; эрчим хүчний хэмнэлт

§ 4. Хүч; сонгодог хязгаар

§ 5. 1/2 спинтэй бөөмийн “Прецесс”

Давтах:Ч. 17 (2 дугаар) “Орон зай-цаг хугацаа”; Ч. 48 (4-р дугаар) "Цохилтууд"

§ 1. Амар байгаа атомууд; суурин төлөвүүд

Одоо бид магадлалын далайц цаг хугацааны явцад хэрхэн ажилладаг талаар бага зэрэг ярихыг хүсч байна. Бид "бага зэрэг" гэж хэлдэг, учир нь үнэн хэрэгтээ цаг хугацааны зан байдал нь орон зай дахь зан үйлийг багтаадаг. Энэ нь хэрэв бид зан үйлийг бүх үнэн зөв, нарийвчлан дүрслэхийг хүсвэл бид маш хэцүү нөхцөл байдалд шууд ордог гэсэн үг юм. Бидний ердийн бэрхшээл бидний өмнө тулгардаг - ямар нэг зүйлийг хатуу логикоор, гэхдээ туйлын хийсвэрээр судлах, эсвэл хатуу ширүүн байдлын талаар бодохгүй байх, харин бодит байдлын талаар тодорхой ойлголт өгөх, илүү нарийвчилсан судалгааг хожим хойшлуулах. Одоо далайцын энергийн хамаарлын талаар ярихдаа бид хоёр дахь аргыг сонгохыг зорьж байна. Хэд хэдэн мэдэгдэл хийнэ. Бид энд хэтэрхий хатуу байхыг хичээхгүй, харин далайцууд цаг хугацааны явцад хэрхэн ажиллахыг мэдрэхийн тулд юу олж мэдсэнийг танд хэлэх болно. Бидний танилцуулга ахих тусам тайлбарын нарийвчлал нэмэгдэх тул илбэчин ямар нэг зүйлийг агаараас гаргаж байгааг хараад бүү сандар. Тэд үнэхээр биет бус зүйлээс - туршилтын сүнс, олон хүмүүсийн төсөөллөөс үүдэлтэй. Гэхдээ аливаа зүйлийн түүхэн хөгжлийн бүх үе шатыг туулах нь маш урт үйл явц юм; Та хийсвэр зүйлд умбаж, бүх зүйлийг хатуу дүгнэлт хийж болно (гэхдээ та үүнийг бараг ойлгохгүй байх болно) эсвэл олон туршилт хийж, мэдэгдэл бүрээ баталгаажуулж болно. Бид хоёрын хооронд ямар нэг зүйлийг сонгох болно.

Хоосон орон зайд байгаа нэг электрон тодорхой нөхцөлд маш тодорхой энергитэй байж болно, жишээлбэл, хэрэв энэ нь тайван байдалд байгаа бол (өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөнгүй, импульс ч байхгүй). кинетик энерги), дараа нь тэр амрах энергитэй болно. Илүү нарийн төвөгтэй объект, жишээ нь атом нь тайван байх үедээ тодорхой энергитэй байж болох ч дотоод сэтгэл хөдөлж, өөр энергийн түвшинд догдолж болно. (Үүний механизмыг бид дараа нь тайлбарлах болно.) Бид ихэвчлэн өдөөгдсөн төлөвт байгаа атомыг тодорхой энергитэй гэж үзэх нь зөв байдаг; Гэсэн хэдий ч үнэндээ энэ нь зөвхөн ойролцоогоор үнэн юм. Атом нь үргэлж эрч хүчээ гадагшлуулахыг эрэлхийлдэг тул үүрд догдолдоггүй цахилгаан соронзон орон. Тиймээс шинэ төлөв үүсэх тодорхой далайц үргэлж байдаг - атом нь бага өдөөлттэй, цахилгаан соронзон орон нь илүү өндөр байдаг. Системийн нийт энерги нь өмнөх ба дараа нь адилхан боловч энерги нь атомбуурдаг. Тиймээс өдөөгдсөн атом байдаг гэж хэлэх нь тийм ч оновчтой биш юм тодорхойэрчим хүч; гэхдээ ихэнхдээ үүнийг хэлэх нь тохиромжтой бөгөөд тийм ч буруу биш юм.

[Дашрамд хэлэхэд, яагаад бүх зүйл нэг замаар урсаж, нөгөө тал руугаа урсдаггүй вэ? Атом яагаад гэрэл гаргадаг вэ? Хариулт нь энтропитэй холбоотой бөгөөд энерги нь цахилгаан соронзон орон дотор байх үед түүнд маш их зүйл илэрдэг. өөр өөр замууд-Тэнцвэрийн нөхцөлийг хайж олоход бид маш олон янзын газар байдаг тул хамгийн магадлалтай байрлалд талбар нэг фотоноор өдөөгдөж, атом нь өдөөгддөггүй гэдэгт бид итгэлтэй байна. Мөн фотон буцаж ирж, атомыг өдөөж чадна гэдгийг олж мэдэхэд маш их хугацаа шаардагдана сонгодог асуудал: Яагаад хурдасгасан цэнэг ялгардаг вэ? Тэр эрчим хүчээ алдахыг "хүссэн" учраас биш, үгүй, учир нь түүнийг цацрах үед дэлхийн энерги урьдын адил хэвээр үлддэг. Зөвхөн ялгаралт эсвэл шингээлт нь үргэлж өсөлтийн чиглэлд явдаг энтропи.

Цөмүүд өөр өөр дээр ч байж болно эрчим хүчний түвшин, мөн тэд үл тоомсорлох үед ойролцоогоор цахилгаан соронзон нөлөө, бид өдөөгдсөн төлөвт байгаа цөм ийм хэвээр байна гэж хэлэх эрхтэй. Энэ нь үүрд мөнхөд үлдэхгүй гэдгийг бид мэдэж байгаа хэдий ч харахад илүү хялбар байхаар зарим талаараа оновчтой төсөөллөөс эхлэх нь ихэвчлэн ашигтай байдаг. Түүнээс гадна, зарим тохиолдолд энэ нь хууль ёсны ойролцоо юм. (Бид унаж буй биеийн сонгодог хуулиудыг анх танилцуулахдаа үрэлтийг тооцдоггүй байсан ч үрэлт нь бараг хэзээ ч тохиолддоггүй. ерөөсөөбайхгүй байсан.)

Үүнээс гадна "хачин тоосонцор" бас байдаг янз бүрийн масс. Гэхдээ тэдгээрийн масс нь илүү хөнгөн болж ялзардаг тул тэдний энерги яг тодорхой тодорхойлогддог гэж хэлэх нь буруу байх болно. Хэрэв тэд үүрд үргэлжилсэн бол энэ нь үнэн байх болно. Тиймээс бид тэдгээрийг тодорхой энергитэй гэж үзвэл тэд ялзрах ёстой гэдгийг мартдаг. Гэхдээ одоо бид ийм үйл явцыг зориудаар мартаж, дараа нь цаг хугацаа өнгөрөхөд бид үүнийг анхаарч үзэх болно.

Амрах үед тодорхой энергитэй атом (эсвэл электрон эсвэл ямар нэгэн бөөмс) байг Э 0 . Эрчим хүчний дор Э 0 гэдэг нь энэ бүхний массыг үржүүлсэн гэсэн үг -тай 2. Масс нь аливаа дотоод энергийг агуулдаг; тиймээс өдөөгдсөн атомын масс нь ижил атомын массаас ялгаатай боловч үндсэн төлөвт байна. (Үндсэнтөлөв гэдэг нь хамгийн бага энергитэй төлөвийг хэлнэ.) Дуудлага хийцгээе Э 0 "амрах энерги". Төлөв дэх атомын хувьд энх тайван,квант механик далайцхаа нэгтээ олчих хаа сайгүй ижил;түүний байр сууринаас хамаарахгүй.Энэ нь мэдээжийн хэрэг гэсэн үг илрүүлэх магадлалатом хаана ч байсан адилхан. Гэхдээ энэ нь бүр ч илүү гэсэн үг юм. Магадлалалбан тушаалаас хамаарч чадахгүй байсан ч далайцын үе шатҮүний зэрэгцээ, энэ нь цэгээс өөр өөр байж болно. Харин тайван байдалд байгаа бөөмийн хувьд нийт далайц хаа сайгүй ижил байна. Гэсэн хэдий ч энэ нь хамаарна цаг.Тодорхой энергийн төлөвт байгаа бөөмийн хувьд Э 0 , цэг дэх бөөмсийг илрүүлэх далайц (x, y, z)одоогоор ттэнцүү байна

Хаана А -зарим тогтмол. Сансар огторгуйн ийм ийм цэгт байх далайц нь бүх цэгүүдэд адилхан боловч (5.1)-ийн дагуу цаг хугацаанаас хамаарна. Энэ дүрэм үргэлж үнэн гэж бид зүгээр л таамаглах болно.

Та мэдээж (5.1) дараах байдлаар бичиж болно.

А М- атомын төлөв буюу бөөмийн тайван масс. Эрчим хүчийг тодорхойлох гурван янзын арга байдаг: далайцын давтамж, энерги сонгодог мэдрэмжэсвэл идэвхгүй массаар. Тэд бүгд тэгш эрхтэй; энэ бол энгийн янз бүрийн арга замуудижил зүйлийг илэрхийлэх.

Сансар огторгуйн хаана ч байсан ижил далайцтай "бөөм" гэж төсөөлөх нь танд хачирхалтай санагдаж магадгүй юм. Эцсийн эцэст, бусад зүйлсийн дунд бид "бөөм" -ийг үргэлж төсөөлдөг жижиг зүйл, "хаа нэгтээ" байрладаг. Гэхдээ тодорхойгүй байдлын зарчмыг мартаж болохгүй. Хэрэв бөөмс тодорхой энергитэй бол тэр бас тодорхой импульстэй байдаг. Хэрэв импульсийн тодорхойгүй байдал тэг байвал тодорхойгүй байдлын хамаарал D rД x=h байрлал дахь тодорхойгүй байдал нь хязгааргүй байх ёстой гэж хэлдэг; Сансар огторгуйн бүх цэгт бөөмсийг илрүүлэх далайц ижил байна гэж хэлэхэд бид яг үүнийг хэлж байна.

Хэрэв атомын дотоод хэсгүүд өөр нийт энергитэй өөр төлөвт байгаа бол далайц нь цаг хугацааны явцад өөр өөр өөрчлөгддөг. Хэрэв та атом ямар төлөвт байгааг мэдэхгүй бол нэг төлөвт байх тодорхой далайц, нөгөөд байх тодорхой далайц байх бөгөөд эдгээр далайц бүр өөрийн гэсэн давтамжтай байх болно. Эдгээр хоёр өөр бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хооронд цохилт гэх мэт хөндлөнгийн оролцоо байх бөгөөд энэ нь хувьсах магадлал шиг харагдаж болно. Атомын төв нь хөдөлдөггүй гэдэг утгаараа "амралттай" байсан ч дотор нь ямар нэгэн зүйл "шар айраг исгэх" болно. Хэрэв атом нь зөвхөн нэг тодорхой энергитэй бол далайцыг (5.1) томъёогоор өгөх ба далайцын модулийн квадрат нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй. Тиймээс аливаа зүйлийн энерги тодорхойлогддог бол та асуулт асуувал үүнийг харж болно магадлалэнэ зүйлд ямар нэг зүйл байвал хариулт нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй. Хэдийгээр тэд өөрсдөө далайццаг хугацаанаас хамаарна, гэхдээ эрчим хүч бол тодорхой,тэдгээр нь төсөөллийн экспоненциал болон өөрчлөгддөг үнэмлэхүй үнэ цэнэ(модуль) тэдгээрийг өөрчлөхгүй.

Ийм учраас бид тодорхой энергийн түвшинд атом байдаг гэж байнга хэлдэг хөдөлгөөнгүй байдал. Хэрэв та дотор нь ямар нэг зүйлийг хэмжих юм бол цаг хугацааны явцад юу ч (магадгүй) өөрчлөгддөггүй. Магадлал нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхийн тулд хоёр өөр давтамжийн хоёр далайцын хооронд хөндлөнгийн оролцоо байх ёстой бөгөөд энэ нь энерги гэж юу болох нь тодорхойгүй гэсэн үг юм. Объект нь нэг энергитэй төлөвт байх нэг далайцтай, өөр энергитэй төлөвт байх өөр далайцтай байх болно. Тиймээс дотор квант механикямар нэг зүйл тайлбарласан байгаа бол зан байдалЭнэ "ямар нэг зүйл" цаг хугацаанаас хамаарна.

Хоёр өөр төлөв холилдсон тохиолдол байвал өөр өөр энерги, дараа нь хоёр төлөв бүрийн далайц нь (5.2) тэгшитгэлийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөнө.

Хэрэв эдгээр хоёр төлөвийн хослол байвал хөндлөнгийн оролцоо гарч ирнэ. Гэхдээ хоёр энергид ижил тогтмолыг нэмэхэд юу ч өөрчлөгдөхгүй гэдгийг анхаарна уу. Хэрэв өөр хэн нэгэн нь бүх энерги тогтмол хэмжигдэхүүнээр шилждэг өөр эрчим хүчний хэмжүүр ашигласан бол (жишээлбэл, A),тэгвэл энэ хоёр төлөвт байх далайцууд нь түүний үүднээс байх болно

Түүний бүх далайцыг ижил хүчин зүйлээр үржүүлнэ

exp[- i(A/h)/t], мөн бүх шугаман хослолуудад, бүх интерференцид ижил хүчин зүйл орно. Магадлалыг тодорхойлохын тулд модулиудыг тооцоолохдоо тэр ижил хариултуудад хүрэх болно. Бидний эрчим хүчний хэмжүүр дээр лавлах цэгийг сонгох нь юу ч өөрчлөхгүй; энергийг ямар ч тэгээс тоолж болно. Харьцангуй бодлогуудын хувьд энергийг хэмжих нь илүү тохиромжтой бөгөөд ингэснээр үлдсэн массыг түүнд багтаах болно, гэхдээ харьцангуй бус бусад олон зорилгын хувьд бүх гарч буй энергиэс стандарт хэмжигдэхүүнийг хасах нь илүү дээр байдаг. Жишээлбэл, атомын хувьд 2-оос M s энергийг хасах нь ихэвчлэн тохиромжтой байдаг М с - жин хувь хүнтүүний хэсгүүд, цөм ба электронууд нь мэдээжийн хэрэг атомын массаас ялгаатай. Бусад асуудлуудад бүх энергиэс тоог хасах нь ашигтай байдаг М g в 2 , Хаана М g - бүх атомын масс ихэвчлэннөхцөл байдал; тэгвэл үлдсэн энерги нь атомын өдөөх энерги юм. Энэ нь заримдаа бид тэг энергийг маш их өөрчлөх эрхтэй гэсэн үг бөгөөд энэ нь юуг ч өөрчлөхгүй (энэ тооцоонд байгаа бүх энерги ижил тоогоор шилжсэн тохиолдолд). Үүний тусламжтайгаар бид тайван байдалд байгаа хэсгүүдээс салах болно.

§ 2. Нэг төрлийн хөдөлгөөн

Хэрэв бид харьцангуйн онолыг зөв гэж үзвэл нэг бөөмс тайван байна инерцийн систем, өөр инерцийн хүрээнд байж болно жигд хөдөлгөөн. Бөөмийн амрах хүрээн дэх магадлалын далайц нь бүх x, yТэгээд zадилхан боловч үүнээс хамаарна т. Хэмжээхүн бүрт зориулсан далайц тадилхан бөгөөд үе шат-аас хамаарна т.Хэрэв бид шугам зурвал далайцын зан үйлийн зургийг авах боломжтой тэнцүү үе шат(тэг гэж хэлнэ) функцээр XТэгээд т.Амралт байгаа бөөмийн хувьд ижил фазын эдгээр шугамууд тэнхлэгтэй параллель байна Xба тэнхлэгийн дагуу байрладаг тдээр тэнцүү зайтай(5.1-р зурагт тасархай шугамаар харуулсан).

Зураг. 5.1. Амралтын үеийн далайцын харьцангуй хувиргалт. тоосонцорыг x-t системд оруулна.

Өөр системд, X", y", z", t",бөөмстэй харьцангуй хөдөлж, тухайлбал, чиглэлд X,координатууд X"Тэгээд т"зарим нь хувийн цэгзайтай холбоотой XТэгээд тЛоренцын хувиргалт. Энэ хувиргалтыг тэнхлэгүүдийг зурах замаар графикаар дүрсэлж болно X"Тэгээд t",Зурагт үзүүлсэн шиг. 5.1 [харна уу Ч. 17 (2-р дугаар), зураг. 17.2]. Системд юу байгааг та харж байна x"--t"тэнхлэгийн дагуу ижил фазын цэгүүд т"өөр өөр зайд байрладаг тул түр зуурын өөрчлөлтийн давтамж өөр өөр байдаг. Үүнээс гадна, үе шат нь дагуу өөрчлөгддөг X".өөрөөр хэлбэл, магадлалын далайц нь функц байх ёстой X".

Хурдны хувьд Лоренцын хувиргалтаар vчиглүүлсэн, хэлэх, хамт сөрөг чиглэл X.цаг тцаг хугацаатай холбоотой т"томъёо

Одоо бидний далайц дараах байдлаар өөрчлөгдөнө.

Бүрхэгдсэн системд энэ нь орон зай, цаг хугацааны хувьд өөр өөр байдаг. Хэрэв далайцыг хэлбэрээр бичсэн бол

тэгвэл энэ нь ойлгомжтой E" r =Э 0 /C( 1-v 2 / с 2). Энэ бол тайван энергитэй бөөмийн сонгодог дүрмийг ашиглан тооцоолсон энерги юм Э 0 , хурдтай хөдөлж байна v; p"=E" х v/c 2 - бөөмийн харгалзах импульс.

Та үүнийг мэднэ X м =(t, x, y, z) ба r м =(E, х X , х y , r Г ) - дөрвөн вектор, a х м x м = Et-p x-скаляр инвариант. Бөөмийн үлдсэн хэсэгт х м x мзүгээр л тэнцүү Et;Энэ нь өөр систем рүү хөрвүүлэх үед гэсэн үг юм Et-ээр солигдох ёстой

Тэгэхээр импульс нь байгаа бөөмийн магадлалын далайц r, пропорциональ байх болно

Хаана Э r - импульс бүхий бөөмийн энерги p,өөрөөр хэлбэл

А Э 0 , өмнөх шигээ амрах энерги. Харьцангуй бус бодлогод хүн бичиж болно

Хаана В х - атомын 2 хэсгээс M s үлдсэн энергитэй харьцуулахад илүүдэл (эсвэл дутмаг) энерги. Ерөнхийдөө, онд В хатомын кинетик энерги болон "дотоод" энерги гэж нэрлэгдэх түүний холбох буюу өдөөх энерги хоёулаа орох ёстой. Дараа нь бид бичнэ

ба далайцууд нь хэлбэртэй байх болно

Бид бүх тооцооллыг харьцангуй бус аргаар хийх гэж байгаа тул энэ нь бидний ашиглах магадлалын далайцын төрөл юм.

Бидний харьцангуйн хувирал нь нэмэлт таамаглал шаардалгүйгээр сансар огторгуйд хөдөлж буй атомын далайцыг өөрчлөх томъёог бидэнд өгсөн болохыг анхаарна уу. Дараахь байдлаар (5.9) орон зай дахь түүний өөрчлөлтийн долгионы тоо тэнцүү байна

улмаар долгионы урт

Энэ нь бидний өмнө нь импульс бүхий бөөмсийн хувьд ашиглаж байсан долгионы урт юм r.Ийм маягаар де Бройль энэ томъёонд анх хүрсэн юм. Хөдөлгөөнт бөөмийн хувьд давтамждалайцын өөрчлөлтийг томъёогоор өгсөн хэвээр байна

Үнэмлэхүй утга (5.9) нь зүгээр л нэгдэл, тиймээс хамт хөдөлж буй бөөмийн хувьд тодорхой энергитүүнийг хаанаас ч олох магадлал хаа сайгүй ижил бөгөөд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй. (Далайц гэдгийг анхаарах нь чухал цогцдолгион. Хэрэв бид жинхэнэ синус долгионыг ашигласан бол түүний квадрат нь цэгээс цэг рүү өөрчлөгдөх бөгөөд энэ нь буруу байх болно.)

Мэдээжийн хэрэг, бөөмс нэг газраас нөгөөд шилжих тохиолдол байдаг тул магадлал нь байрлалаас хамаардаг бөгөөд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг. Ийм тохиолдлуудыг хэрхэн тайлбарлах ёстой вэ? Үүнийг хоёр буюу хоёрын суперпозиция болох далайцыг авч үзэх замаар хийж болно илүүтодорхой энергитэй мужуудын далайц. Бид энэ нөхцөл байдлын талаар аль хэдийн бүлэгт ярилцсан. 48 (асуудал 4), ялангуяа магадлалын далайцын хувьд! Дараа нь бид өөр өөр долгионы тоо бүхий хоёр далайцын нийлбэр болохыг олж мэдсэн к(өөрөөр хэлбэл импульс) ба давтамж w (өөрөөр хэлбэл энерги) нь хөндлөнгийн овойлт буюу цохилтод хүргэдэг тул далайцын квадрат нь орон зай, цаг хугацааны аль алинд нь харилцан адилгүй байдаг. Эдгээр цохилтууд нь томьёогоор тодорхойлогдсон "бүлэг хурд" гэж нэрлэгддэг хурдаар хөдөлдөг болохыг бид олж мэдсэн.

Энд Dk ба Dw нь хоёр долгионы долгионы тоо ба давтамжийн ялгаа юм. Ижил давтамжтай олон далайцын нийлбэрээс бүрдэх илүү төвөгтэй долгионуудад бүлгийн хурд нь тэнцүү байна.

В =Э r /ц,а k = p/h,Тэр

Харин (5.6)-аас ийм зүйл гарч байна

ба түүнээс хойш Э х =Мк 2 , Тэр

мөн энэ бол зүгээр л сонгодог хурдтоосонцор. Харьцангуй бус илэрхийллийг ашигласан ч гэсэн бид байх болно

өөрөөр хэлбэл дахин сонгодог хурд.

Бидний үр дүн, тиймээс, хэрэв цэвэр хэд хэдэн далайцтай бол эрчим хүчний төлөвбараг ижил энергитэй бол тэдгээрийн хөндлөнгийн оролцоо нь сансар огторгуйд хурдтайгаар шилжих магадлалын "тэсрэлт"-д хүргэдэг. тэнцүү хурдижил энергитэй сонгодог бөөмс. Гэхдээ бид хөдөлж буй бөөмстэй тохирох пакетуудыг авахын тулд өөр өөр долгионы тоо бүхий хоёр далайцыг нэмж болно гэж хэлэхэд харьцангуйн онолоос үүсээгүй шинэ зүйлийг нэвтрүүлж байгааг тэмдэглэх нь зүйтэй. Хөдөлгөөнгүй бөөмийн далайц хэрхэн өөрчлөгддөгийг бид хэлж, дараа нь бөөмс хөдөлж байвал хэрхэн өөрчлөгдөх ёстойг эндээс гаргасан. Гэхдээ эдгээрээс бид чадахгүйбайсан бол юу болох талаар дүгнэлт хий хоёрянз бүрийн хурдаар хөдөлдөг долгион. Нэгийг нь зогсоочихвол нөгөөг нь зогсоож чадахгүй. Тиймээс бид чимээгүйхэн нэмэв дахиад нэгтаамаглал: үүнээс гадна (5.9) байна боломжтойшийдэл, бид. Бид ижил системд бүх төрлийн өөр шийдлүүд байж болохыг хүлээн зөвшөөрч байна хмөн өөр өөр нэр томъёо саад болно.

§ 3. Боломжит энерги; эрчим хүчний хэмнэлт

Одоо бид юу болох тухай асуултыг тодруулахыг хүсч байна; бөөмийн энерги өөрчлөгдөх боломжтой үед. Потенциалаар тодорхойлсон хүчний талбарт хөдөлж буй бөөмийн тухай бодож эхэлцгээе. Эхлээд тогтмол потенциалын нөлөөг авч үзье. Бид тодорхой хэмжээгээр цэнэглэсэн том төмөр хайрцагтай гэж бодъё электростатик потенциал j (Зураг 5.2).

|Зураг. 5.2. Тогтмол потенциалын бүсэд M масс ба импульс p-тэй бөөмс.

Хэрэв хайрцаг дотор цэнэгтэй объект байгаа бол тэдгээрийн боломжит энерги нь тэнцүү байх болно q j; бид энэ тоог үсгээр тэмдэглэнэ В.Нөхцөлөөр бол энэ нь тухайн объектын байршлаас бүрэн хамааралгүй юм. Ногдуулах боломж байхгүй биеийн өөрчлөлтХайрцаг дотор тохиолдохгүй, учир нь байнгын боломж нь хайрцаг дотор юу болж байгааг өөрчлөхгүй. Энэ нь одоо далайц өөрчлөгдөх хуулийг гаргаж авах боломжгүй гэсэн үг юм. Хүн зөвхөн таамаглаж чадна. Энд байна, зөв ​​хариулт - энэ нь таны бодож байсан шиг харагдаж байна: энергийн оронд та нийлбэрийг оруулах хэрэгтэй боломжит энерги Вболон эрчим хүч Э r , Энэ нь өөрөө дотоод болон кинетик энергийн нийлбэр юм. Дараа нь далайц нь пропорциональ байх болно

Ерөнхий зарчимгэсэн коэффициент нь т, co гэж нэрлэж болох нь үргэлж өгөгдсөн бүрэн эрч хүчсистем: дотоод энерги ("масс энерги") дээр нэмэх нь кинетик энерги, боломжит энерги:

Эсвэл харьцангуй бус тохиолдолд

За, хайрцагны доторх физик үзэгдлийн талаар бид юу хэлэх вэ? Хэрэв биеийн байдалнэг биш, хэд хэдэн, тэгвэл бид юу авах вэ? Тус бүрийн далайц руу муж орноижил нэмэлт хүчин зүйл

д -( би / h ) Vt

тэнд байсан зүйлээс илүү В=0. Энэ нь манай эрчим хүчний хэмжүүрийн тэгийг өөрчлөхөөс ялгаагүй юм. Та бүх далайцын бүх үе шатуудын ижил шилжилтийг авах бөгөөд энэ нь бидний өмнө харсанчлан ямар ч магадлалыг өөрчлөхгүй. Бүх физик үзэгдлүүд ижил хэвээр байна. (Бид үүнийг таамагласан бид ярьж байнаО өөр өөр мужуудижил цэнэгтэй объект, тиймээс q j нь бүгдэд нь адилхан. Хэрэв объект цэнэгээ өөрчилж, нэг төлөвөөс нөгөөд шилжиж чадвал бид огт өөр үр дүнд хүрэх байсан ч цэнэгийн хадгалалт нь биднийг үүнээс хамгаалдаг.)

Одоогийн байдлаар бидний таамаг юу хүлээж байсантай нийцэж байна энгийн өөрчлөлтэрчим хүчний лавлагаа түвшин. Гэвч хэрэв энэ нь үнэхээр үнэн бол энэ нь зөвхөн тогтмол биш боломжит энергийн хувьд ч үнэн байх ёстой. Ерөнхийдөө Вцаг хугацаа, орон зайн аль алинд нь дур зоргоороо өөрчлөгдөж болох ба далайцын эцсийн үр дүнг дифференциал тэгшитгэлийн хэлээр илэрхийлэх ёстой. Гэхдээ бид шууд эхлэхийг хүсэхгүй байна ерөнхий тохиолдол, гэхдээ юу болж байгаа талаар зарим санаагаар өөрсдийгөө хязгаарлая. Тиймээс одоохондоо бид зөвхөн цаг хугацааны хувьд тогтмол, орон зайд аажмаар өөрчлөгддөг потенциалыг авч үзэх болно. Дараа нь бид сонгодог болон квант ойлголтуудыг харьцуулах боломжтой болно.

Бид зурагт үзүүлсэн хэргийн талаар бодож байна гэж бодъё. 5.3, хоёр хайрцаг нь j 1 ба j 2 тогтмол потенциалтай байх ба тэдгээрийн хоорондох бүсэд потенциал j 1-ээс j 2 хүртэл жигд өөрчлөгддөг.

Зураг. 5.3. Нэг потенциалаас нөгөөд шилжих бөөмийн далайц.

Зарим бөөмс эдгээр мужуудын аль нэгэнд хүрэх далайцтай гэж төсөөлье. Мөн импульс нь хангалттай том тул олон долгионы урттай аль ч жижиг бүсэд потенциал бараг тогтмол байна гэж үзье. Дараа нь бид сансар огторгуйн аль ч хэсэгт далайц (5.18) харагдах ёстой гэж үзэх эрхтэй. ВОрон зайн хэсэг бүр өөрийн гэсэн байх болно.

Ингээд авч үзье онцгой тохиолдол, j 1 =0 байх үед эхний хайрцагт потенциал энерги тэг, хоёрдугаарт q j 2 сөрөг байх тул түүний доторх бөөмс нь илүү их кинетик энергитэй байх болно. Сонгодог утгаараа энэ нь хоёр дахь хайрцагт илүү хурдан хөдөлж, улмаар илүү их эрч хүчтэй байх болно. Энэ нь квант механикаас хэрхэн гарч болохыг харцгаая.

Бидний таамаглаж байгаагаар эхний хайрцаг дахь далайц нь пропорциональ байх ёстой

Нөхцөл байдалд юу ч өөрчлөгдөхгүйн тулд бүх боломжууд цаг хугацааны явцад тогтмол байдаг гэж бид таамаглах болно. Дараа нь бид далайцын өөрчлөлт (өөрөөр хэлбэл түүний үе шат) хаа сайгүй ижил нөлөө үзүүлдэг гэж таамаглах болно. давтамж,Учир нь хайрцагны хоорондох "орчин" -д цаг хугацаанаас хамаарах зүйл байхгүй. Хэрэв сансар огторгуйд юу ч өөрчлөгдөхгүй бол бид нэг бүсэд байгаа долгион нь орон зайд туслах долгионыг "үүсгэдэг" бөгөөд тэдгээр нь бүгд ижил давтамжтайгаар хэлбэлздэг бөгөөд тайван байдалд байгаа материар дамжин өнгөрөх гэрлийн долгионы адил давтамжаа өөрчилдөггүй гэж бид үзэж болно. Хэрэв (5.21) ба (5.22) дахь давтамжууд ижил байвал тэгш байдлыг хангах ёстой.

Энд хоёр талдаа ердөө л сонгодог нийт энерги байгаа тул (5.23) энерги хадгалагдах тухай өгүүлбэр байна. Өөрөөр хэлбэл, энерги хадгалагдах тухай сонгодог мэдэгдэл нь цаг хугацааны явцад нөхцөл өөрчлөгдөхгүй бол бөөмийн давтамж хаа сайгүй ижил байна гэсэн квант механик мэдэгдэлтэй нэлээд дүйцэхүйц байна. Энэ бүхэн гэсэн санаатай нийцэж байна h w =Э.

Тухайн тохиолдолд V 1 =0, V 2 нь сөрөг (5.23) байвал үүнийг илэрхийлнэ х 2 дахин r 1,т. Өөрөөр хэлбэл 2-р бүсэд долгион богино байна. Тэнцүү фазын гадаргууг Зураг дээр үзүүлэв. 5.3 тасархай шугам. Мөн далайцын бодит хэсгийн график байдаг бөгөөд үүнээс 1-р бүсээс 2-р муж руу шилжих үед долгионы урт хэрхэн буурч байгааг харж болно. Долгионуудын бүлгийн хурд нь тэнцүү байна. r/m,мөн (5.23)-тай давхцаж байгаа тул энергийн сонгодог хэмнэлтээс хүлээгдэж буй хэмжээгээр нэмэгддэг.

V 2 нь маш том болсон үед сонирхолтой онцгой тохиолдол байдаг В 2 - В 1 аль хэдийн хэтэрсэн байна х 2 1 /2М.Дараа нь х 2 2 , томъёогоор өгөгдсөн

болдог сөрөг.Мөн энэ нь тийм гэсэн үг юм r 2 бол төсөөллийн тоо гэж хэлье ip".Сонгодог байдлаар бид бөөмс 2-р бүсэд хэзээ ч орохгүй, боломжит толгод руу авирах хангалттай энерги байхгүй гэж хэлэх болно. Гэсэн хэдий ч квант механикт далайцыг тэгшитгэлээр илэрхийлсэн хэвээр байна (5.22); түүний сансар огторгуйд гарсан өөрчлөлтүүд хуулийн дагуу хэвээр байна

Гэхдээ нэг удаа х 2 - төсөөллийн тоо, тэгвэл орон зайн хамаарал бодит экспоненциал болж хувирна. Хэрэв бөөмс эхлээд чиглэлд хөдөлсөн гэж хэлбэл +x,дараа нь далайц нь өөрчлөгдөж эхэлнэ

Өсөлттэй хамт Xтэр хурдан унадаг.

Энэ хоёр газар хоёулаа байна гэж төсөөлөөд үз дээ өөр өөр боломжуудбие биентэйгээ маш ойрхон байрладаг тул боломжит анерги нь гэнэт өөрчлөгддөг В 1 к В 2 (Зураг 5.4, а).

Зураг. 5.4. Өндөр түлхэлтийн потенциал руу ойртож буй бөөмийн далайц.

Магадлалын далайцын бодит хэсгийг графикаар зурснаар бид Зураг дээр үзүүлсэн хамаарлыг олж авна. 5.4, б. 1-р бүс дэх долгион нь 2-р бүсэд орохыг оролдож буй бөөмстэй тохирч байгаа боловч далайц нь хурдан буурдаг. Түүнийг сонгодог байдлаар 2-р бүсэд анзаарах магадлал бий арга ч үгүйЭнэ нь тийм биш байсан ч далайц нь маш бага (хилийн ойролцоох газраас бусад). Нөхцөл байдал нь бидний олж мэдсэнтэй маш төстэй юм дотоод тусгалСвета. Ихэвчлэн ямар ч гэрэл гардаггүй ч гадаргуугаас нэг юмуу хоёр долгионы урттай ямар нэг зүйлийг байрлуулбал энэ нь харагдах болно.

Хэрэв та хоёр дахь гадаргууг гэрлийн бүрэн туссан хилийн ойролцоо байрлуулбал хоёр дахь материалаар дамжин өнгөрөх гэрэл авах боломжтой гэдгийг санаарай. Квантын механик дахь бөөмстэй ижил зүйл тохиолддог. Ийм өндөр потенциалтай нарийхан газар байвал V,Сонгодог кинетик энерги нь сөрөг байдаг тул бөөмс хэзээ ч түүгээр дамжин өнгөрөхгүй. Харин квант механикийн хувьд экспоненциал буурч буй далайц нь энэ бүсийг нэвтлэн, бөөмсийг нөгөө талд нь олох магадлалыг сулруулдаг - кинетик энерги дахин эерэг байдаг. Энэ бүгдийг Зураг дээр дүрсэлсэн болно. 5.5.

Зураг. 5.5. Болзошгүй саадаар далайцын нэвтрэлт.

Үр нөлөөг квант механик "саад нэвтрэлт" гэж нэрлэдэг.

Саад дундуур квант механик далайц нэвтрэн орох нь ураны цөмийн а-задралын тайлбарыг (эсвэл тайлбар) өгдөг. a бөөмийн потенциал энерги нь төвөөс зайнаас хамаарах хамаарлыг Зураг дээр үзүүлэв. 5.6, А.

Зураг. 5.6. Ураны (а) цөм дэх а бөөмийн потенциал ба чанартай харагдахмагадлалын далайц (b).

Хэрэв бид эрчим хүчээр a-бөөмийг харвах гэж оролдсон бол E гол рууДараа нь тэр цөмийн цэнэгийн цахилгаан статик түлхэлтийг мэдрэх болно zсонгодог канонуудын дагуу цөмд энэ зайнаас илүү ойртохгүй байх байсан r 1 нь нийт эрчим хүчболомжуудтай тэнцүү байх болно В.Гэхдээ цөм доторх хаа нэгтээ ойрын зайн хүчтэй таталцлын улмаас боломжит энерги хамаагүй бага байх болно цөмийн хүчнүүд. Тэгвэл яагаад яагаад тайлбарлах вэ цацраг идэвхт задралБид а-бөөмсүүдийг олж илрүүлдэг бөгөөд тэдгээр нь эхлээд цөм дотор байсан бөгөөд дараа нь энергийн гадна талд өөрсдийгөө олдог Э?Учир нь тэд. эхнээсээ эрч хүчтэй Э, боломжит саадыг дамжин "алдсан". Магадлалын далайцын бүдүүвч зургийг Зураг дээр үзүүлэв. 5.6, б,бодит байдал дээр экспоненциал задрал нь үзүүлсэнээс хамаагүй хүчтэй байдаг. Ураны цөм дэх a бөөмийн дундаж наслалт 4 1/2 тэрбум жил хүрдэг бол цөмийн доторх байгалийн чичиргээ маш хурдан байдаг бөгөөд секундэд 10 22 байдаг нь үнэхээр гайхалтай юм! 10 -2 2-оос яаж болох вэ сек 10 9 жилийн дарааллын тоог авах уу? Хариулт нь экспоненциал нь 10 -4 5 гэсэн гайхалтай жижиг хүчин зүйлийг өгдөг бөгөөд энэ нь маш бага боловч тодорхой боловч гоожих магадлалд хүргэдэг. Хэрэв а бөөм аль хэдийн цөмд орсон бол түүнийг цөмийн гадна илрүүлэх далайц бараг байхгүй; хэрвээ та эдгээр цөмүүдээс илүү ихийг авч, удаан хүлээх юм бол та азтай байж магадгүй бөгөөд та бөөмс гарч ирэхийг харах болно.

§ 4. Хүч; сонгодог хязгаар

Хөдөлгөөний дагуу өөр өөр потенциал байгаа бүсээр бөөмс хөдөлж байна гэж бодъё. Сонгодог байдлаар бид энэ тохиолдлыг Зураг дээр үзүүлсэн шиг тайлбарлах болно. 5.7.

Зураг. 5.7. Хөндлөн потенциал градиентаар бөөмийн хазайлт.

Хэрэв бөөм нь чиглэлд хөдөлж байвал Xдагалдаж өөрчлөгддөг потенциалтай бүс нутагт ордог y, тэгвэл бөөмс нь хүчнээс хөндлөн хурдатгал авах болно F=-dV/dy.Хэрэв хүч нь зөвхөн дотор байгаа бол хязгаарлагдмал талбайөргөн w,дараа нь энэ нь зөвхөн тодорхой хугацаанд хүчинтэй байх болно w/v.Бөөм нь хөндлөн импульс хүлээн авах болно

х y = Fw/v

Дараа нь dq хазайлтын өнцөг нь тэнцүү байна

Хаана r -анхны импульс. Оронд нь орлуулах Фтоо - dV/dy,бид авдаг

Одоо бид долгионууд (5.20) тэгшитгэлд захирагддаг гэсэн санааг ашиглан энэ үр дүнг олж авах боломжтой эсэхийг олж мэдэх хэрэгтэй. Бид ижил үзэгдлийг квант механикаар авч үзэх бөгөөд түүний доторх бүх масштаб нь бидний магадлалын далайцын долгионы уртаас хамаагүй том байна гэж үзвэл. Аливаа жижиг бүс нутагт далайц өөр өөр байдаг гэж бид үзэж болно

Хэзээ бөөмс эндээс хэрхэн хазайхыг бид харж чадаж байна уу Вхөндлөн градиент байх уу? Зураг дээр. 5.8-д бид магадлалын далайцын долгион хэрхэн харагдахыг тооцоолсон.

Зураг. 5.8. Хөндлөн потенциал градиент бүхий муж дахь магадлалын далайц.

Бид далайцын фаз нь тэгтэй тэнцүү байх гадаргуу гэж та төсөөлж болох "долгионы зангилаа" цувралыг зурсан. Аливаа жижиг талбайд долгионы урт (зэргэлдээх зангилааны хоорондох зай) байна

Хаана rхолбоотой Втомъёо

Хаана байгаа газарт Вилүү, тэнд rжижиг, долгион урт. Тиймээс долгионы зангилааны шугамын чиглэл нь зурагт үзүүлсэн шиг аажмаар өөрчлөгддөг.

Долгионы зангилааны шугамын налуугийн өөрчлөлтийг олохын тулд бид хоёр зам дээр байгааг тэмдэглэв АТэгээд бболомжит зөрүү байна D V=(dV/dy)D,тэгээд ялгаа нь D rимпульсийн хооронд. Энэ ялгааг (5.28) -аас авч болно.

Долгионы дугаар p/hтиймээс энэ нь өөр өөр зам дээр өөр өөр байдаг бөгөөд энэ нь үе шатууд нь тэдэнтэй хамт ургадаг гэсэн үг юм өөр өөр хурдтай. Фазын өсөлтийн хурдны ялгаа нь D к=Д r/h, мөн бүх замд хуримтлагдсан wфазын зөрүү тэнцүү байх болно

Энэ тоо нь фаз нь замын дагуух зурвасаас хэр их гарахыг харуулдаг бЗамын дагуух үе шатыг "дүршүүлдэг" А.Гэхдээ зурвасаас гарах үед ийм фазын урагшлах нь долгионы зангилааны урагшлах хэмжээтэй тохирч байна

Зураг дээр дурдсан. 5.8-аас харахад шинэ долгионы фронт нь томъёогоор өгөгдсөн dq өнцгөөр эргэлдэх болно

тэгээд бидэнд юу байгаа юм

Хэрэв бид орлуулах юм бол энэ нь (5.26)-тай давхцаж байна r/mдээр v,болон Д V/Dдээр dV/d.

Бидний саяхан олж авсан үр дүн нь потенциал нь аажмаар, жигд өөрчлөгдөхөд л үнэн юм сонгодог хязгаар.Эдгээр нөхцлөөр бид бөөмийн хөдөлгөөнтэй ижил хөдөлгөөнийг олж авах болно гэдгийг харуулсан Ф=ма, хэрэв потенциал нь магадлалын далайцтай тэнцүү үе шатанд хувь нэмэр оруулдаг гэж үзвэл Vt/h. Сонгодог хязгаарт квант механик нь Ньютоны механиктай тохирч байна.

§ 5. Спинтэй бөөмийн “Прецесс” 1 / 2

Бидний боломжит энергийг ямар нэгэн онцгой зүйл гэж төсөөлөөгүй, энэ нь зүгээр л эрчим хүч, түүний уламжлал нь хүчийг өгдөг гэдгийг анхаарна уу. Жишээлбэл, Стерн-Герлахын туршилтанд энерги нь хэлбэртэй байв У=-m·B; тиймээс, хэрэв B орон зайн хэлбэлзэлтэй байсан бол хүчийг олж авсан. Хэрэв бидэнд туршилтын квант механик тайлбар хэрэгтэй бол нэг цацрагт бөөмсийн энерги нэг чиглэлд, нөгөө цацрагт өөрчлөгддөг гэж хэлэх ёстой. урвуу тал, (Соронзон энерги Уболомжит энергийн аль алинд нь оруулж болно V,эсвэл "дотоод" энерги рүү В;Яг хаана нь огт чухал биш юм.) Эрчим хүчний хэлбэлзлээс болж долгион хугарч, цацраг нь дээш эсвэл доошоо бөхийлгөдөг. (Квант механик нь сонгодог механикийн тооцооноос үүдэлтэй муруйлтыг урьдчилан таамаглаж байгааг бид одоо мэдэж байна.)

Потенциал энергиээс далайцын хамаарлаас үзэхэд z тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн жигд соронзон орон дотор байрлах бөөмийн хувьд магадлалын далайц нь хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөх ёстой.

талбай байгаагүй бол юу болох байсан бол. 1/2 спинтэй бөөмийн хувьд m z утга нь нэмэх эсвэл хасах зарим тоотой тэнцүү байж болно, m гэж хэлье, дараа нь хоёр төсөөлж болох төлөвүүджигд талбарт фазууд эсрэг чиглэлд ижил хурдтайгаар өөрчлөгдөнө. Далайцыг үржүүлэх болно

Энэ үр дүн нь сонирхолтой үр дагаварт хүргэдэг. 1/2 спинтэй бөөмс нь цэвэр эргэх төлөв ч биш, доош эргэх төлөв ч биш зарим төлөвт байг. Үүнийг энэ хоёр төлөвт орших далайцаар дүрсэлж болно. Гэхдээ соронзон орон дээр эдгээр хоёр төлөвийн үе шатууд өөр өөр хурдаар өөрчлөгдөж эхэлнэ. Хэрэв бид далайцын талаар ямар нэгэн асуулт асуувал хариулт нь бөөмс энэ талбарт хэр их цаг зарцуулсанаас хамаарна.

Жишээлбэл, соронзон орон дахь мюоны задралыг авч үзье. Мюонууд р мезонуудын задралаас үүсэх үед тэдгээр нь туйлширдаг (өөрөөр хэлбэл тэд эргэх чиглэлийг илүүд үздэг). Муонууд нь эргээд ялзардаг (дунджаар 2.2 мксек),электрон ба хос нейтрино ялгаруулах:

Энэ задралын үед (наад зах нь өндөр энергитэй) электронууд голдуу чиглэлд ялгардаг болох нь харагдаж байна. эсрэг чиглэлмюоны эргэлт.

Дараа нь туршилтын төхөөрөмж байна гэж үзье (Зураг 5.9): туйлширсан мюонууд зүүн болон материйн блок руу ордог. Азогсоод дараа нь хэсэг хугацааны дараа задрах болно.

Зураг.. 5.9. Мюоны задралтай туршилт хийх.

Ялгарах электронууд ерөнхийдөө төсөөлж болох бүх чиглэлд гадагшилдаг. Гэхдээ бүх мюонууд тоормосны блок руу орно гэж төсөөлөөд үз дээ АИнгэснээр тэдний нуруу нь тийшээ эргэх болно X.Үгүй соронзон оронялзралын чиглэлийн зарим төрлийн өнцгийн хуваарилалт байх болно; соронзон орон байгаа үед энэ тархалт хэрхэн өөрчлөгдөхийг бид мэдэхийг хүсч байна. Цаг хугацаа өнгөрөхөд энэ нь ямар нэгэн байдлаар өөрчлөгдөнө гэж найдаж болно. Мюон төлөв байдалд (+) олдох мөч бүрт далайц ямар байхыг асууснаар юу болохыг олж мэдэх боломжтой. x).

Энэ асуудлыг дараах байдлаар томъёолж болно: t=0 үед муоны эргэлт + X; Тэр агшинд тэр ижил төлөвт байх нь ямар далайцтай вэ? Спинд перпендикуляр соронзон орон дахь 1/2 эргэлттэй бөөмийн үйл ажиллагааны дүрмийг бид мэдэхгүй ч спиралууд талбар дээр дээш эсвэл доош чиглэсэн үед төлөв байдалд юу тохиолдохыг мэддэг - дараа нь тэдгээрийн далайц үрждэг. илэрхийллээр (5.34) . Дараа нь бидний процедур нь үндсэн төлөвүүд нь ээрэх эсвэл эргэх чиглэл байх дүрслэлийг сонгох явдал юм. z(талбайн чиглэлтэй холбоотой). Дараа нь аливаа асуултыг эдгээр төлөвүүдийн далайцаар илэрхийлж болно.

Мюоны төлөвийг |y(t)> гэж үзье. Тэр блок руу ороход А,түүний төлөв нь |y (0)> бөгөөд бид. бид дараа нь |y (t)> мэдэхийг хүсэж байна t. Хэрэв үндсэн хоёр төлөвийг (+z) ба (-z) гэж тэмдэглэсэн бол бид далайцыг мэддэг ба - тэдгээр нь мэдэгдэж байгаа тул |y (0)> нь (+) чиглэлд эргэлдэх төлөвийг илэрхийлдэг гэдгийг мэддэг. x). -аас өмнөх бүлэгҮүнээс үзэхэд эдгээр далайцууд тэнцүү байна

Тэд адилхан болж хувирдаг. Тэд t=0 байрлалд хамаарах тул бид тэдгээрийг тэмдэглэнэ ХАМТ+ (0) ба ХАМТ - (0).

Гэхдээ бид мэддэг бол C + (t)Тэгээд C - (t),тэгвэл бидэнд одоогийн нөхцөл байдлыг мэдэх бүх зүйл бий т.Бид зөвхөн нэг бэрхшээлийг даван туулах хэрэгтэй: эргэх магадлал (одоогоор т) + дагуу чиглүүлэх болно X.Гэхдээ манай ерөнхий дүрмүүд энэ ажлыг мөн харгалзан үздэг. Бид төлөв байдалд байх далайц гэж бичдэг (+x)одоогоор т[үүнийг тэмдэглэе А + (т)]Байна

Сүүлийн бүлгийн үр дүнг дахин ашиглана уу (эсвэл тэгш байдал

* хэсгээс. 3) бид бичдэг

Тиймээс (5.37) дээр бүх зүйл мэдэгдэж байна. Бид авдаг

Гайхалтай энгийн үр дүн! Хариулт нь хэзээ хүлээж байсантай нийцэж байгааг анхаарна уу t= 0. Бид авдаг А + (0)= 1, бөгөөд энэ нь маш зөв, учир нь эхлээд хэзээ гэж таамаглаж байсан т=0 мюон чадсан (+ x).

Магадлал Р + мюон чадах болно (+x)одоогоор т,Байна (А+) 2, өөрөөр хэлбэл.

Зурагт үзүүлсэн шиг магадлал нь тэгээс нэг хүртэл хэлбэлздэг. 5.10.

Зураг. 5.10. Үүний магадлалын цаг хугацааны хамаарал. тэр нь спинтэй бөөмс 1 / 2 x тэнхлэгтэй харьцуулахад (+) төлөвт байх болно.

Магадлал m-д нэг рүү буцдаг болохыг анхаарна уу Bt/h=p (дээд биш 2p). Косинус нь квадрат тул магадлал давтамжтайгаар давтагдана 2мВ/ц.

Тиймээс бид цахим тоолуурыг барьж авах боломжийг Зураг дээр үзүүлсэн болохыг олж мэдсэн. 5.9, задралын электрон нь мюон соронзон орон дотор байх хугацааны интервалаар үе үе өөрчлөгддөг. Давтамж нь соронзон моментоос хамаарна (L. Энэ нь яг ийм байдлаар хэмжигдсэн юм соронзон моментмюон.

Мэдээжийн хэрэг, мюоны задралын талаархи бусад асуултанд ижил аргыг ашиглаж болно. Жишээлбэл, энэ нь цаг хугацаанаас хэрхэн хамаардаг вэ? тчиглэлд электрон задралыг анзаарах боломж у,чиглэл рүү 90 ° X,гэхдээ талбайн тэгш өнцөгт хэвээр байна уу? Хэрэв та энэ асуудлыг шийдэж чадвал боломжтой байх магадлалыг харах болно (+y)гэх мэт өөрчлөгддөг cos 2 ((м Bt/h)-(p/4)); энэ нь ижил хугацаанд хэлбэлздэг боловч mBt/h=p/4 үед дөрөвний нэг мөчлөгийн дараа хамгийн ихдээ хүрнэ. Чухамдаа ийм зүйл тохиолддог: цаг хугацаа өнгөрөхөд мюон нь тэнхлэгийг тойрон тасралтгүй эргэдэг чиглэлд бүрэн туйлшралд тохирсон төлөвүүдийн дарааллаар дамждаг. z.Үүнийг ингэж тайлбарлаж болно эргэлтийн прецессууддавтамжтай

Цаг хугацаа өнгөрөхөд аливаа зүйлийн зан төлөвийг дүрслэх үед квант механик тодорхойлолт ямар хэлбэртэй болох нь танд тодорхой болох ёстой.

*Хэрвээ та Ч. 4, тэгвэл та одоохондоо (5.35) дутуу дүрмийг авч үзэж болно. Дараа нь ch-д. 8-д бид ээрэх прецессийг илүү нарийвчлан шинжлэх бөгөөд эдгээр далайцыг олж авах болно.

* Бид хоёр координатын системийн харгалзах цэгүүдэд фазууд ижил утгатай байх ёстой гэж бид үзэж байна. Гэсэн хэдий ч квант механикт үе шат нь ихэвчлэн дур зоргоороо байдаг тул энэ нь маш нарийн цэг юм. Энэ таамаглалыг бүрэн зөвтгөхийн тулд хоёр ба түүнээс дээш далайцын хөндлөнгийн оролцоог харгалзан илүү нарийвчилсан үндэслэл хэрэгтэй.

Одоо бид магадлалын далайц цаг хугацааны явцад хэрхэн ажилладаг талаар бага зэрэг ярихыг хүсч байна. Бид "бага зэрэг" гэж хэлдэг, учир нь үнэн хэрэгтээ цаг хугацааны зан байдал нь орон зай дахь зан үйлийг багтаадаг. Энэ нь хэрэв бид зан үйлийг бүх үнэн зөв, нарийвчлан дүрслэхийг хүсч байвал бид өөрсдийгөө маш их зүйлд автдаг гэсэн үг юм хэцүү нөхцөл байдал. Бидний ердийн бэрхшээл бидний өмнө тулгардаг - ямар нэг зүйлийг хатуу логикоор, гэхдээ туйлын хийсвэрээр судлах, эсвэл хатуу ширүүн байдлын талаар бодохгүй байх, харин бодит байдлын талаар тодорхой ойлголт өгөх, илүү нарийвчилсан судалгааг хожим хойшлуулах. Одоо далайцын энергийн хамаарлын талаар ярихдаа бид хоёр дахь аргыг сонгохыг зорьж байна. Хэд хэдэн мэдэгдэл хийнэ. Бид энд хэтэрхий хатуу байхыг хичээхгүй, харин далайцууд цаг хугацааны явцад хэрхэн ажиллахыг мэдрэхийн тулд юу олж мэдсэнийг танд хэлэх болно. Бидний танилцуулга ахих тусам тайлбарын нарийвчлал нэмэгдэх тул илбэчин ямар нэг зүйлийг агаараас гаргаж байгааг хараад бүү сандар. Тэд үнэхээр биет бус зүйлээс гаралтай - туршилтын сүнс, олон хүмүүсийн төсөөллөөс үүдэлтэй. Гэхдээ бүх үе шатыг давах хэрэгтэй түүхэн хөгжилЭнэ сэдэв бол маш урт асуудал, зарим зүйлийг зүгээр л алгасах хэрэгтэй болно. Та хийсвэр зүйлд умбаж, бүх зүйлийг хатуу дүгнэлт хийж болно (гэхдээ та үүнийг бараг ойлгохгүй байх болно) эсвэл олон туршилт хийж, мэдэгдэл бүрээ баталгаажуулж болно. Бид хоёрын хооронд ямар нэг зүйлийг сонгох болно.

Хоосон орон зайд байгаа нэг электрон тодорхой нөхцөлд маш тодорхой энергитэй байж болно. Жишээлбэл, хэрэв энэ нь тайван байдалд байгаа бол (өөрөөр хэлбэл, шилжилт хөдөлгөөн, импульс, кинетик энерги байхгүй) бол амрах энергитэй байдаг. Илүү нарийн төвөгтэй объект, жишээ нь атом нь тайван байх үедээ тодорхой энергитэй байж болох ч дотоод сэтгэл хөдөлж, өөр энергийн түвшинд догдолж болно. (Үүний механизмыг бид дараа нь тайлбарлах болно.) Бид ихэвчлэн өдөөгдсөн төлөвт байгаа атомыг тодорхой энергитэй гэж үзэх нь зөв байдаг; Гэсэн хэдий ч үнэндээ энэ нь зөвхөн ойролцоогоор үнэн юм. Атом нь цахилгаан соронзон оронтой харилцан үйлчлэлцэж эрчим хүчээ гадагшлуулахыг үргэлж эрэлхийлдэг тул үүрд догдолдоггүй. Тиймээс шинэ төлөв үүсэх тодорхой далайц үргэлж байдаг - атом нь бага өдөөлттэй, цахилгаан соронзон орон нь илүү өндөр байдаг. Системийн нийт энерги нь өмнөх ба дараа нь адилхан боловч атомын энерги буурдаг. Тиймээс өдөөгдсөн атомыг тодорхой энергитэй гэж хэлэх нь тийм ч нарийн биш юм; гэхдээ ихэнхдээ тийм гэж хэлэхэд тохиромжтой, тийм ч буруу биш.

[Дашрамд хэлэхэд, яагаад бүх зүйл нэг замаар урсаж, нөгөө тал руугаа урсдаггүй вэ? Атом яагаад гэрэл гаргадаг вэ? Хариулт нь энтропитэй холбоотой. Эрчим хүч цахилгаан соронзон орон дотор байх үед түүнд маш олон янзын зам нээлттэй байдаг - тэр явж болох маш олон өөр газар байдаг - тэнцвэрийн нөхцөлийг хайж олоход бид хамгийн боломжит байрлалд энэ талбар эргэдэг гэдэгт итгэлтэй байна. нэг фотоноор өдөөгдөж, атом нь өдөөгддөггүй. Мөн фотон буцаж ирж, атомыг өдөөж чадна гэдгийг олж мэдэхэд нэлээд хугацаа шаардагдана. Энэ нь сонгодог асуудалтай бүрэн төстэй юм: яагаад хурдасгасан цэнэг ялгардаг вэ? Тэр эрчим хүчээ алдахыг "хүссэн" учраас биш, үгүй, учир нь түүнийг цацрах үед дэлхийн энерги урьдын адил хэвээр үлддэг. Яг л ялгаралт эсвэл шингээлт нь үргэлж энтропийг нэмэгдүүлэх чиглэлд явагддаг.]

Цөмүүд нь янз бүрийн энергийн түвшинд байж болох ба цахилгаан соронзон нөлөөллийг үл тоомсорлох үед бид өдөөгдсөн төлөвт байгаа цөм хэвээр байна гэж хэлэх эрхтэй. Энэ нь үүрд мөнхөд үлдэхгүй гэдгийг бид мэдэж байгаа хэдий ч харахад илүү хялбар байхаар зарим талаараа оновчтой төсөөллөөс эхлэх нь ихэвчлэн ашигтай байдаг. Түүнээс гадна, зарим тохиолдолд энэ нь хууль ёсны ойролцоо юм. (Бид анх танилцуулах үед сонгодог хуулиудБиеийн унасан үед бид үрэлтийг тооцоогүй, гэхдээ үрэлт огт байдаггүй гэж бараг хэзээ ч тохиолддоггүй.)

Үүнээс гадна өөр өөр масстай "хачирхалтай тоосонцор" байдаг. Гэхдээ тэдгээрийн масс нь илүү хөнгөн болж ялзардаг тул тэдний энерги яг тодорхой тодорхойлогддог гэж хэлэх нь буруу байх болно. Хэрэв тэд үүрд үргэлжилсэн бол энэ нь үнэн байх болно. Тиймээс бид тэдгээрийг тодорхой энергитэй гэж үзвэл тэд ялзрах ёстой гэдгийг мартдаг. Гэхдээ одоо бид ийм үйл явцыг зориудаар мартаж, дараа нь цаг хугацаа өнгөрөхөд бид үүнийг анхаарч үзэх болно.

Амралтанд тодорхой энергитэй атом (эсвэл электрон эсвэл ямар нэгэн бөөмс) байг. Эрчим хүч гэж бид түүний бүх цаг үеийн массыг хэлдэг. Масс нь аливаа дотоод энергийг агуулдаг; тиймээс өдөөгдсөн атомын масс нь ижил атомын массаас ялгаатай боловч үндсэн төлөвт байна. (Үндсэн төлөв гэдэг нь хамгийн бага энергитэй төлөвийг хэлнэ.) Үүнийг “амрах энерги” гэж нэрлэе.

Амралттай атомын хувьд түүнийг зарим газар илрүүлэх квант механик далайц хаа сайгүй ижил байдаг; энэ нь албан тушаалаас хамаарахгүй. Энэ нь мэдээж хаана ч атомыг олох магадлал ижил байна гэсэн үг. Гэхдээ энэ нь бүр ч илүү гэсэн үг юм. Магадлал нь байрлалаас хамаарахгүй бөгөөд далайцын үе шат нь цэгээс цэг хүртэл өөр байж болно. Харин тайван байдалд байгаа бөөмийн хувьд нийт далайц хаа сайгүй ижил байна. Гэсэн хэдий ч энэ нь цаг хугацаанаас хамаарна. Тодорхой энергийн төлөвт байгаа бөөмийн хувьд агшин зуурын цэг дээр бөөмийг илрүүлэх далайц нь тэнцүү байна.

зарим тогтмол хаана байна. Сансар огторгуйн ийм ийм цэгт байх далайц нь бүх цэгүүдэд адилхан боловч (5.1)-ийн дагуу цаг хугацаанаас хамаарна. Энэ дүрэм үргэлж үнэн гэж бид зүгээр л таамаглах болно.

Та мэдээж (5.1) дараах байдлаар бичиж болно.

,

a нь атомын төлөв эсвэл бөөмийн үлдсэн масс юм. Эрчим хүчийг тодорхойлох гурван өөр арга байдаг: далайцын давтамжаар, сонгодог утгаараа энерги эсвэл инерцийн массаар. Тэд бүгд тэгш эрхтэй; Эдгээр нь ижил зүйлийг илэрхийлэх өөр өөр арга замууд юм.

Сансар огторгуйн хаана ч байсан ижил далайцтай "бөөм" гэж төсөөлөх нь танд хачирхалтай санагдаж магадгүй юм. Эцсийн эцэст бид "бөөмс" -ийг "хаа нэгтээ" байрладаг жижиг объект гэж үргэлж төсөөлдөг. Гэхдээ тодорхойгүй байдлын зарчмыг мартаж болохгүй. Хэрэв бөөмс тодорхой энергитэй бол тэр нь бас тодорхой импульстэй байдаг. Хэрэв импульсийн тодорхойгүй байдал тэг байвал тодорхойгүй байдлын хамаарал нь тухайн байрлал дахь тодорхойгүй байдал нь хязгааргүй байх ёстой гэж хэлдэг; Сансар огторгуйн бүх цэгт бөөмсийг илрүүлэх далайц ижил байна гэж хэлэхэд бид яг үүнийг хэлж байна.

Хэрэв атомын дотоод хэсгүүд өөр нийт энергитэй өөр төлөвт байгаа бол далайц нь цаг хугацааны явцад өөр өөр өөрчлөгддөг. Хэрэв та атом ямар төлөвт байгааг мэдэхгүй бол нэг төлөвт байх тодорхой далайц, нөгөөд байх тодорхой далайц байх бөгөөд эдгээр далайц бүр өөрийн гэсэн давтамжтай байх болно. Эдгээр хоёр өөр бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хооронд цохилт гэх мэт хөндлөнгийн оролцоо байх бөгөөд энэ нь хувьсах магадлал шиг харагдаж болно. Атомын төв нь хөдөлдөггүй гэдэг утгаараа "амралттай" байсан ч дотор нь ямар нэгэн зүйл "шар айраг исгэх" болно. Хэрэв атом нь зөвхөн нэг тодорхой энергитэй бол далайцыг (5.1) томъёогоор өгөх ба далайцын модулийн квадрат нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй. Тиймээс аливаа зүйлийн энерги тодорхойлогддог, тухайн зүйлд ямар нэгэн зүйл байх магадлалын талаар санал асуулгаар асуувал хариулт нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй гэдгийг та харж байна. Хэдийгээр далайц нь өөрөө цаг хугацаанаас хамаардаг боловч хэрэв эрчим хүч нь тодорхой бол тэдгээр нь төсөөллийн экспоненциал болж өөрчлөгддөг бөгөөд тэдгээрийн үнэмлэхүй утга (модуль) өөрчлөгддөггүй.

Ийм учраас бид тодорхой энергийн түвшинд байгаа атомыг хөдөлгөөнгүй байдалд байна гэж байнга хэлдэг. Хэрэв та дотор нь ямар нэг зүйлийг хэмжих юм бол цаг хугацааны явцад юу ч (магадгүй) өөрчлөгддөггүй. Магадлал нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхийн тулд хоёр өөр давтамжийн хоёр далайцын хооронд хөндлөнгийн оролцоо байх ёстой бөгөөд энэ нь энерги гэж юу болох нь тодорхойгүй гэсэн үг юм. Объект нь нэг энергитэй төлөвт байх нэг далайцтай, өөр энергитэй төлөвт байх өөр далайцтай байх болно. Хэрэв энэ "ямар нэг зүйлийн" зан төлөв нь цаг хугацаанаас хамаардаг бол квант механик ямар нэг зүйлийг ингэж тодорхойлдог.

Хоёулаа хольсон тохиолдол гарвал янз бүрийн мужуудөөр өөр энергитэй бол хоёр төлөв бүрийн далайц нь (5.2) тэгшитгэлийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөнө.

Хэрэв эдгээр хоёр төлөвийн хослол байвал хөндлөнгийн оролцоо гарч ирнэ. Гэхдээ хоёр энергид ижил тогтмолыг нэмэхэд юу ч өөрчлөгдөхгүй гэдгийг анхаарна уу. Хэрэв өөр хэн нэгэн өөр эрчим хүчний хэмжигдэхүүнийг ашигласан бол бүх энерги нь тогтмол хэмжигдэхүүнээр (өөрөөр хэлбэл ) шилждэг бол түүний бодлоор эдгээр хоёр төлөвт гарч ирэх далайцууд дараах байдалтай байх болно.

Түүний бүх далайцыг ижил хүчин зүйлээр үржүүлнэ , мөн бүх шугаман хослолууд, бүх интерференцүүд ижил хүчин зүйлтэй байх болно. Магадлалыг тодорхойлохын тулд модулиудыг тооцоолохдоо тэр ижил хариултуудад хүрэх болно. Бидний эрчим хүчний хэмжүүр дээр лавлах цэгийг сонгох нь юу ч өөрчлөхгүй; энергийг ямар ч тэгээс тоолж болно. Харьцангуй бодлогуудын хувьд энергийг хэмжих нь илүү тохиромжтой бөгөөд ингэснээр үлдсэн массыг түүнд багтаах болно, гэхдээ харьцангуй бус бусад олон зорилгын хувьд бүх гарч буй энергиэс стандарт хэмжигдэхүүнийг хасах нь илүү дээр байдаг. Жишээлбэл, атомын хувьд энергийг хасах нь ихэвчлэн тохиромжтой байдаг, түүний бие даасан хэсгүүдийн масс, цөм ба электронууд нь мэдээжийн хэрэг атомын массаас ялгаатай байдаг. Бусад асуудлын хувьд бүх энергиээс тоог хасах нь ашигтай байдаг бөгөөд энэ нь үндсэн төлөвт байгаа бүх атомын масс юм; тэгвэл үлдсэн энерги нь атомын өдөөх энерги юм. Энэ нь бид энергийн тэгийг маш хүчтэйгээр шилжүүлэх эрхтэй гэсэн үг боловч энэ нь юуг ч өөрчлөхгүй (энэ тооцоонд байгаа бүх энерги ижил тоогоор шилжсэн тохиолдолд). Үүний тусламжтайгаар бид тайван байдалд байгаа хэсгүүдээс салах болно.

Хэлбэлзлийг сааруулах гэж нэрлэдэг аажмаар буурахцаг хугацааны хэлбэлзлийн далайц нь хэлбэлзлийн системээс эрчим хүч алддагтай холбоотой.

Норгоцгүй байгалийн хэлбэлзэл нь идеализаци юм. Сунгах шалтгаан нь өөр байж болно. Механик системд чичиргээ нь үрэлтийн нөлөөгөөр саардаг. IN цахилгаан соронзон хэлхээСистемийг бүрдүүлж буй дамжуулагч дахь дулааны алдагдал нь чичиргээний энергийг бууруулахад хүргэдэг. Хэлбэлзлийн системд хуримтлагдсан бүх энерги дууссаны дараа хэлбэлзэл зогсох болно. Тиймээс далайц саармагжуулсан хэлбэлзэлтэгтэй тэнцэх хүртэл буурна.

Байгалийн хэлбэлзэл гэх мэт шинж чанараараа ялгаатай систем дэх саармагжуулсан хэлбэлзлийг нэг талаас нь авч үзэж болно - нийтлэг шинж чанарууд. Гэсэн хэдий ч далайц, үе зэрэг шинж чанарууд нь дахин тодорхойлохыг шаарддаг бөгөөд бусад нь байгалийн уналтгүй хэлбэлзлийн ижил шинж чанаруудтай харьцуулахад нэмэлт, тодруулгыг шаарддаг. Норгосны хэлбэлзлийн ерөнхий шинж чанар, ойлголтууд нь дараах байдалтай байна.

Дифференциал тэгшитгэлийг хэлбэлзлийн процессын үед чичиргээний энергийн бууралтыг харгалзан үзэх шаардлагатай.

Хэлбэлзлийн тэгшитгэл нь дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл юм.

Норгосон хэлбэлзлийн далайц нь цаг хугацаанаас хамаарна.

Давтамж ба хугацаа нь хэлбэлзлийн бууралтын зэргээс хамаарна.

Үе шат ба эхний үе шатунтрахгүй хэлбэлзэлтэй ижил утгатай.

3.1. Механик саармагжуулсан хэлбэлзэл

Механик систем: үрэлтийн хүчийг харгалзан пүршний дүүжин.

Савлуур дээр ажилладаг хүч:

Уян хатан хүч. , энд k нь пүршний хөшүүн байдлын коэффициент, x нь дүүжингийн тэнцвэрийн байрлалаас шилжилт хөдөлгөөн юм.

Эсэргүүцлийн хүч. Хөдөлгөөний v хурдтай пропорциональ эсэргүүцлийн хүчийг авч үзье (энэ хамаарал нь эсэргүүцлийн хүчний том ангийн хувьд ердийн зүйл): . Хасах тэмдэг нь эсэргүүцлийн хүчний чиглэл нь биеийн хурдны чиглэлийн эсрэг байгааг харуулж байна. Чирэх коэффициент r нь биеийн хөдөлгөөний нэгжийн хурдад үүсэх чирэх хүчтэй тоогоор тэнцүү байна.

Хөдөлгөөний хуульхаврын дүүжин - энэ бол Ньютоны хоёр дахь хууль юм:

м а = Фжишээ нь. + Фэсэргүүцэл

Хоёуланг нь авч үзвэл , бид Ньютоны хоёр дахь хуулийг дараах хэлбэрээр бичнэ.

.

Тэгшитгэлийн бүх гишүүнийг m-д хувааж, бүгдийг нь баруун тийш шилжүүлбэл бид олж авна дифференциал тэгшитгэлсаармагжуулсан хэлбэлзэл:

Энд β - гэж тэмдэглэе. сулралтын коэффициент, , энд ω 0 нь хэлбэлзлийн систем дэх энергийн алдагдалгүй үед саармагжаагүй чөлөөт хэлбэлзлийн давтамж юм.

Шинэ тэмдэглэгээнд саармагжуулсан хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

.

Энэ бол хоёр дахь эрэмбийн шугаман дифференциал тэгшитгэл юм.

Норгосны хэлбэлзлийн тэгшитгэлДараах дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл байна.

Хавсралт 1-д хувьсагчдыг өөрчлөх замаар саармагжуулсан хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэлийн шийдлийг хэрхэн олж авахыг үзүүлэв.

Суллагдсан давтамж:

(зөвхөн жинхэнэ үндэс нь биет утгатай, тиймээс ).

Норгосон хэлбэлзлийн үе:

.

Хөдөлгөөнгүй хэлбэлзлийн үе гэсэн ойлголтонд оруулсан утга нь саармагжуулсан хэлбэлзэлд тохиромжгүй, учир нь хэлбэлзлийн систем нь хэлбэлзлийн энерги алдагдахаас болж хэзээ ч анхны төлөвтөө буцаж ирдэггүй. Үрэлт байгаа үед чичиргээ удаан байдаг: .

Норгосон хэлбэлзлийн үеЭнэ нь систем тэнцвэрийн байрлалыг нэг чиглэлд хоёр удаа давах хамгийн бага хугацаа юм.

Хаврын савлуурын механик системийн хувьд бид дараахь зүйлийг агуулна.

, .

Норгосон хэлбэлзлийн далайц:

Хаврын савлуурын хувьд.

Норгосон хэлбэлзлийн далайц нь тогтмол утга биш боловч цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөх тусам β коэффициент илүү хурдан болно. Иймд сааруулагчгүй чөлөөт хэлбэлзлийн хувьд өмнө нь өгсөн далайцын тодорхойлолтыг саармагжуулсан хэлбэлзлийн хувьд өөрчлөх шаардлагатай.

Жижиг сулралд зориулагдсан суларсан хэлбэлзлийн далайцхугацааны туршид тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн том хазайлт гэж нэрлэдэг.

ГрафикЦаг хугацаа ба далайц ба цаг хугацааны графикийг Зураг 3.1 ба 3.2-т үзүүлэв.

Зураг 3.1 – Норгосон хэлбэлзлийн цаг хугацааны шилжилтийн хамаарал

Зураг 3.2 – Дамжуулсан хэлбэлзлийн далайцын хугацаанаас хамаарах хамаарал

3.2. Цахилгаан соронзон саармагжуулсан хэлбэлзэл

Цахилгаан соронзон саармагжуулсан хэлбэлзэл д-д үүсдэг цахилгаан соронзон хэлбэлзлийн систем, LCR гэж нэрлэдэг - хэлхээ (Зураг 3.3).

Зураг 3.3.

Дифференциал тэгшитгэлБитүү LCR хэлхээний хувьд Кирхгофын хоёр дахь хуулийг ашиглан бид олж авна: идэвхтэй эсэргүүцэл (R) ба конденсатор (C) дээрх хүчдэлийн уналтын нийлбэр тэнцүү байна. өдөөгдсөн emf, хэлхээний хэлхээнд боловсруулсан:

Хүчдэлийн уналт:

Идэвхтэй эсэргүүцэл дээр: , энд I хэлхээний гүйдлийн хүч;

Конденсатор (C) дээр: , энд q нь конденсаторын аль нэг хавтангийн цэнэгийн хэмжээ юм.

Хэлхээнд боловсруулсан EMF нь ороомог дахь гүйдэл өөрчлөгдөх үед үүсдэг индукцийн EMF юм. соронзон урсгалхөндлөн огтлолоор дамжуулан: (Фарадейгийн хууль).

Кирхгофын хуулийг тусгасан тэгшитгэлд U R, U C утгуудыг орлуулъя.

.

Одоогийн хүчийг цэнэгийн дериватив гэж тодорхойлж, дифференциал тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно.

.

-ийг тэмдэглэж, энэ тэмдэглэгээгээр саармагжуулсан хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэлийг дараах хэлбэрээр олж авна.

Дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх эсвэл цэнэгийн хэлбэлзлийн тэгшитгэлконденсаторын хавтан дээр дараах байдлаар харагдаж байна.

Норгосон цэнэгийн хэлбэлзлийн далайцхэлбэртэй байна:

Суллагдсан давтамж LCR хэлхээнд:

.

Хугацаасаармагжуулсан цахилгаан соронзон хэлбэлзэл:

.

Дараа нь цэнэгийн тэгшитгэлийг хэлбэрээр авч үзье хүчдэлийн тэгшитгэлконденсаторын хавтан дээр дараах байдлаар бичиж болно.
.

Тоо хэмжээ гэж нэрлэдэг конденсатор дээрх хүчдэлийн далайц.

Одоогийн хэлхээнд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг. Гүйдлийн тэгшитгэлконтур дахь харьцаа ба вектор диаграммыг ашиглан олж авч болно.

Гүйдлийн эцсийн тэгшитгэл нь:

Хаана - эхний үе шат.

Энэ нь α-тай тэнцүү биш, учир нь одоогийн хүч нь цэнэгийн дериватив болох синусын дагуу өөрчлөгддөггүй, харин косинусын дагуу өөрчлөгддөг.

Эрчим хүчхэлхээн дэх хэлбэлзэл нь цахилгаан талбайн энергиэс бүрдэнэ

болон соронзон орны энерги

Нийт эрчим хүчямар ч үед:

Хаана W 0– t=0 үеийн хэлхээний нийт энерги .

3.3. Норгосон хэлбэлзлийн шинж чанар

1.Сунгах коэффициент β.

Хөргөсөн хэлбэлзлийн далайц нь экспоненциал хуулийн дагуу өөрчлөгддөг.

τ хугацаанд хэлбэлзлийн далайцыг “e” дахин бууруулъя (“e” нь натурал логарифмын суурь, e ≈ 2.718). Дараа нь нэг талаараа , нөгөө талаас далайцыг дүрсэлсэн А зат. (t) болон А зат. (t+τ), бидэнд байна . Эдгээр харилцаанаас βτ = 1 гарч ирнэ

Далайц нь "e" дахин багасах τ хугацааг нэрлэнэ амрах цаг.

Сунгах коэффициентβ нь амрах хугацаатай урвуу пропорциональ утга юм.

2. Логарифмын бууралтчийгшүүлэх δ- цаг хугацаагаар тусгаарлагдсан дараалсан хоёр далайцын харьцааны натурал логарифмтай тоогоор тэнцүү физик хэмжигдэхүүн.

§6 Норгосон хэлбэлзэл

Сул доройтлын бууралт. Логарифмын бууралт.

Чөлөөт чичиргээ техникийн системүүдВ бодит нөхцөлэсэргүүцлийн хүч тэдгээрт үйлчлэх үед үүсдэг. Эдгээр хүчний үйлдэл нь хэлбэлзлийн утгын далайц буурахад хүргэдэг.

Бодит хэлбэлзлийн системийн энергийн алдагдлын улмаас далайц нь цаг хугацааны явцад буурдаг хэлбэлзлийг нэрлэдэг. бүдгэрэх.

Хамгийн түгээмэл тохиолдол бол эсэргүүцлийн хүч нь хөдөлгөөний хурдтай пропорциональ байх явдал юм

Хаана r- орчны эсэргүүцлийн коэффициент. Хасах тэмдэг нь үүнийг харуулж байнаF Cхурдны эсрэг чиглэлд чиглэсэн.

Эсэргүүцлийн коэффициент нь дундын хэлбэлзэх цэгийн хэлбэлзлийн тэгшитгэлийг бичье.r. Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу

энд β нь сулралтын коэффициент юм. Энэ коэффициент нь хэлбэлзлийн сулралтын хурдыг тодорхойлдог.

- саармагжуулсан хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэл.

У саармагжуулсан хэлбэлзлийг тэнцүүлэх.

ω - суларсан хэлбэлзлийн давтамж:

Хөнгөн хэлбэлзлийн хугацаа:

Нарийвчилсан хэлбэлзэл нь үе үе биш юм. Тиймээс бид β бага байх үед саармагжуулсан хэлбэлзлийн үеийн тухай ярьж болно.

Хэрэв сулралтыг сул илэрхийлсэн бол (β→0), дараа нь. Норгосон хэлбэлзэл байж болно

далайц нь экспоненциал хуулийн дагуу өөрчлөгддөг гармоник хэлбэлзэл гэж үзнэ.

Тэгшитгэлд (1) А 0ба φ 0 нь цаг хугацааны сонголтоос хамааран дурын тогтмолууд бөгөөд үүнээс эхлэн бид хэлбэлзлийг авч үздэг.

Хэсэг хугацааны τ хэлбэлзлийг авч үзье, энэ хугацаанд далайц багасах болно днэг удаа

τ - амрах хугацаа.

Норгосны коэффициент β нь далайц буурах хугацаатай урвуу пропорциональ байна. днэг удаа. Гэсэн хэдий ч уналтын коэффициент нь хэлбэлзлийн саармагжуулалтыг тодорхойлоход хангалтгүй юм. Тиймээс нэг хэлбэлзлийн хугацааг багтаасан хэлбэлзлийг багасгах шинж чанарыг нэвтрүүлэх шаардлагатай. Энэ шинж чанар нь бууруулах(оросоор: буурах) сулрах Д, аль харьцаатай тэнцүү байнаХугацаагаар тусгаарлагдсан далайцууд:

Логарифмын бууралт логарифмтай тэнцүүД:

Логарифмын бууралтын бууралт нь хэлбэлзлийн тоотой урвуу пропорциональ бөгөөд үүний үр дүнд хэлбэлзлийн далайц багассан. днэг удаа. Логарифмын бууралт нь тухайн системийн тогтмол утга юм.

Тербеллийн системийн өөр нэг шинж чанар нь чанарын хүчин зүйл юмQ.

Чанарын хүчин зүйл нь τ тайвшрах хугацаанд системээс гүйцэтгэсэн хэлбэлзлийн тоотой пропорциональ байна.

Qхэлбэлзлийн систем нь энергийн харьцангуй сарних (сардах) хэмжигдэхүүн юм.

Qхэлбэлзлийн систем нь уян харимхай хүчийг хэдэн удаа харуулдаг тоо юм илүү их хүчэсэргүүцэл.

§7 Албадан чичиргээ.

Резонанс

Хэд хэдэн тохиолдолд тасралтгүй хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг системийг бий болгох шаардлагатай байдаг. Хэрэв та системд үе үе өөрчлөгддөг хүчээр үйлчилснээр эрчим хүчний алдагдлыг нөхөж чадвал систем дэх унтрахгүй хэлбэлзлийг олж авах боломжтой.

Болъё

Хөдөлгөөний тэгшитгэлийн илэрхийллийг бичье материаллаг цэг, гармоник хийж байна хэлбэлзлийн хөдөлгөөналбадах хүчний нөлөөн дор.

Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу:

(1)

Албадан хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэл.

Энэ дифференциал тэгшитгэл нь шугаман нэг төрлийн бус байна.

Түүний шийдэл нь нийлбэртэй тэнцүү байна ерөнхий шийдэл нэгэн төрлийн тэгшитгэлболон хувийн шийдэл нэгэн төрлийн бус тэгшитгэл:

Нэг төрлийн бус тэгшитгэлийн тодорхой шийдлийг олцгооё. Үүнийг хийхийн тулд бид (1) тэгшитгэлийг дараах хэлбэрээр дахин бичнэ.

(2)

Бид энэ тэгшитгэлийн тодорхой шийдлийг дараах хэлбэрээр хайх болно.

Дараа нь

(2)-д орлъё:

учир нь хэнд ч ажилладагт, тэгвэл γ = ω тэгшитгэл хангагдах ёстой тул,

Энэ нийлмэл тоохэлбэрээр илэрхийлэхэд тохиромжтой

Хаана А(доорх 3) томъёогоор, φ - (4) томъёогоор тодорхойлогддог тул уусмал (2),-д нарийн төвөгтэй хэлбэршиг харагдаж байна

Түүний (1) тэгшитгэлийн шийдэл байсан бодит хэсэг нь дараахтай тэнцүү байна.

Хаана

(3)

(4)

X o.o гэсэн нэр томъёо. Албадан хэлбэлзлийн далайц тэгш байдал (3) -аар тодорхойлогдсон утгад хүрэх хүртэл хэлбэлзэл үүсэх үед зөвхөн эхний шатанд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Тогтвортой байдалд албадан хэлбэлзэл нь ω давтамжтай тохиолддог ба гармоник байдаг. Албадан хэлбэлзлийн далайц (3) ба үе шат (4) нь хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаарна. Хөдөлгүүрийн хүчний тодорхой давтамжтай үед далайц нь маш их хүрч чаддаг том үнэ цэнэ. Хурц өсөлтХөдөлгөөнт хүчний давтамж нь механик системийн байгалийн давтамжид ойртох үеийн албадан хэлбэлзлийн далайцыг гэнэ. резонанс.

Резонанс ажиглагдах хөдөлгөгч хүчний ω давтамжийг резонанс гэж нэрлэдэг. ω res-ийн утгыг олохын тулд хамгийн их далайцын нөхцөлийг олох шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд та (3) дахь хуваагчийн хамгийн бага нөхцөлийг тодорхойлох хэрэгтэй (өөрөөр хэлбэл (3) экстремумыг шалгана уу).

Хөдөлгүүрийн хүчний давтамжаас хэлбэлзэх хэмжигдэхүүний далайцын хамаарлыг гэнэ. резонансын муруй. Норгосны коэффициент β бага байх тусам резонансын муруй ихсэх ба β буурах тусам резонансын муруйны дээд хэмжээ баруун тийш шилжинэ. Хэрэв β = 0 бол

ω res = ω 0 .

ω→0 үед бүх муруйнууд утгад хүрнэ- статик хазайлт.

Параметр резонансын үед үүсдэг үе үе өөрчлөлтСистемийн параметрүүдийн нэг нь хэлбэлзлийн системийн далайцыг огцом нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг. Жишээлбэл, системийн хүндийн төвийн байрлалыг өөрчилснөөр "нар" үүсгэдэг бүхээгүүд ("завь"-д мөн адил) §61.t-г үзнэ үү. 1 Савельев И.В.