Өмд нь бүх талаасаа тэнцүү байна. Пифагорын теорем: түүх, нотолгоо, практик хэрэглээний жишээ

Бүтээлч байдлын боломж нь ихэвчлэн холбоотой байдаг хүмүүнлэгийн ухаанМэдээжийн хэрэг шинжилгээг шинжлэх ухаанд үлдээж, практик хандлагатомъёо, тоонуудын хуурай хэллэг. Математикийг хүмүүнлэгийн хичээл гэж ангилж болохгүй. Гэхдээ бүтээлч байдалгүйгээр та "бүх шинжлэх ухааны хатан хаан" -д хол явахгүй - хүмүүс үүнийг эртнээс мэддэг байсан. Жишээлбэл, Пифагорын үеэс хойш.

Харамсалтай нь сургуулийн сурах бичгүүдэд математикт зөвхөн теорем, аксиом, томъёог багтаах нь чухал биш гэдгийг ихэвчлэн тайлбарладаггүй. Үүний үндсэн зарчмуудыг ойлгож, мэдрэх нь чухал юм. Үүний зэрэгцээ оюун ухаанаа хов жив, энгийн үнэнээс чөлөөлөхийг хичээгээрэй - зөвхөн ийм нөхцөлд л бүх агуу нээлтүүд төрдөг.

Ийм нээлтүүд нь бидний өнөөдрийн Пифагорын теоремыг мэддэг. Үүний тусламжтайгаар бид математик нь зөвхөн боломжтой төдийгүй сэтгэл хөдөлгөм байх ёстой гэдгийг харуулахыг хичээх болно. Мөн энэ адал явдал нь зөвхөн зузаан шилтэй тэнхээтнүүдэд төдийгүй оюун ухаан, оюун санааны хувьд хүчтэй бүх хүмүүст тохиромжтой.

Асуудлын түүхээс

Хатуухан хэлэхэд теоремыг "Пифагорын теорем" гэж нэрлэдэг ч Пифагор өөрөө үүнийг нээгээгүй. Тэгш өнцөгт гурвалжин ба түүний онцлог шинж чанаруудыг түүнээс нэлээд эрт судалж байжээ. Хоёр байна туйлын цэгүүдэнэ асуудлын талаархи үзэл бодол. Нэг хувилбараар бол Пифагор теоремын бүрэн нотолгоог олсон анхны хүн юм. Өөр нэг хэлснээр, нотлох баримт нь Пифагорын зохиогчид хамаарахгүй.

Өнөөдөр та хэнийх нь зөв, хэнийх нь буруу болохыг шалгах боломжгүй болсон. Мэдэгдэж байгаа зүйл бол Пифагорын нотолгоо хэрвээ энэ нь байсан бол амьд үлдэж чадаагүй юм. Гэсэн хэдий ч Евклидийн элементүүдийн алдартай нотлох баримт нь Пифагорынх байж магадгүй гэсэн саналууд байдаг бөгөөд Евклид үүнийг зөвхөн тэмдэглэсэн байдаг.

Өнөөдөр мөн адил тэгш өнцөгт гурвалжинтай холбоотой асуудлуудыг Вавилон дахь Фараон Аменемхат I-ийн үеийн Египетийн эх сурвалжаас олж болно. шавар шахмалХаммурапи хааны үе, эртний Энэтхэгийн “Сулва судар” зохиол, эртний хятадын “Жөү-би суан жин” бүтээлд.

Таны харж байгаагаар Пифагорын теорем эрт дээр үеэс математикчдийн оюун санааг эзэлсээр ирсэн. Үүнийг өнөөдөр байгаа 367 өөр нотлох баримт нотолж байна. Үүн дээр өөр ямар ч теорем түүнтэй өрсөлдөж чадахгүй. Алдарт нотолгоо зохиогчдын дунд бид Леонардо да Винчи, АНУ-ын хорь дахь Ерөнхийлөгч Жеймс Гарфилд нарыг санаж болно. Энэ бүхэн нь энэ теоремын математикийн хувьд туйлын ач холбогдлын тухай өгүүлдэг: геометрийн теоремуудын ихэнх нь үүнээс гаралтай эсвэл ямар нэгэн байдлаар үүнтэй холбоотой байдаг.

Пифагорын теоремын баталгаа

Сургуулийн сурах бичигт ихэвчлэн алгебрийн баталгаа өгдөг. Гэхдээ теоремын мөн чанар нь геометрт байдаг тул эхлээд энэ шинжлэх ухаанд үндэслэсэн алдартай теоремын нотолгоог авч үзье.

Нотлох баримт 1

Хамгийн ихдээ энгийн нотолгооПифагорын теорем зөв гурвалжинасуух хэрэгтэй хамгийн тохиромжтой нөхцөл: гурвалжин нь тэгш өнцөгт төдийгүй тэгш өнцөгт байх ёстой. Эртний математикчид яг ийм гурвалжин гэж үздэг байсан гэж үзэх үндэслэл бий.

Мэдэгдэл "Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз дээр барьсан квадрат нь түүний хөл дээр барьсан квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү"дараах зургаар дүрсэлж болно.

ABC тэгш өнцөгт гурвалжинг харна уу: АС гипотенуз дээр та анхны ABC-тэй тэнцүү дөрвөн гурвалжнаас бүрдэх дөрвөлжин байгуулж болно. Мөн AB ба ВС тал дээр дөрвөлжин баригдсан бөгөөд тус бүр нь ижил төстэй хоёр гурвалжинг агуулдаг.

Дашрамд хэлэхэд энэ зураг нь Пифагорын теоремд зориулсан олон тооны хошигнол, хүүхэлдэйн киноны үндэс суурь болсон юм. Хамгийн алдартай нь магадгүй юм « Пифагорын өмдбүх чиглэлд тэнцүү":

Нотлох баримт 2

Энэ арга нь алгебр, геометрийг хослуулсан бөгөөд математикч Бхаскаригийн эртний Энэтхэгийн нотолгооны хувилбар гэж үзэж болно.

Хажуу талуудтай тэгш өнцөгт гурвалжинг байгуул a, b ба c(Зураг 1). Дараа нь хоёр хөлний уртын нийлбэртэй тэнцүү талуудтай хоёр квадратыг байгуул. (a+b). Дөрвөлжин тус бүрт 2 ба 3-р зурагт үзүүлсэн шиг хийцүүдийг хий.

Эхний дөрвөлжинд Зураг 1-тэй төстэй дөрвөн гурвалжин байгуул. Үр дүн нь хоёр квадрат: нэг тал нь а, хоёр дахь нь талтай. б.

Хоёрдахь дөрвөлжин дээр дөрвөн ижил төстэй гурвалжин нь хажуу талтай дөрвөлжин хэлбэртэй байна гипотенузтай тэнцүү в.

2-р зурагт баригдсан квадратуудын талбайн нийлбэр нь 3-р зурагт c талтай бидний барьсан квадратын талбайтай тэнцүү байна. Зураг дээрх квадратуудын талбайг тооцоолох замаар үүнийг хялбархан шалгаж болно. 2 томъёоны дагуу. Мөн 3-р зураг дээрх бичээстэй квадратын талбайг талтай том дөрвөлжингийн талбайгаас дөрвөлжин дотор бичээстэй тэнцүү дөрвөн тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг хасч тооцно. (a+b).

Энэ бүгдийг бичвэл бидэнд: a 2 +b 2 =(a+b) 2 – 2ab. Хаалтуудыг нээж, шаардлагатай бүх алгебрийн тооцоог хийж, үүнийг аваарай a 2 +b 2 = a 2 +b 2. Энэ тохиолдолд 3-р зурагт бичээстэй талбай. квадратыг уламжлалт томъёогоор тооцоолж болно S=c 2. Тэдгээр. a 2 +b 2 =c 2- Та Пифагорын теоремыг баталсан.

Нотлох баримт 3

Эртний Энэтхэгийн нотлох баримтыг 12-р зуунд "Мэдлэгийн титэм" ("Сиддханта Широмани") зохиолд дүрсэлсэн бөгөөд гол үндэслэл болгон зохиогч оюутнууд болон дагалдагчдын математикийн авъяас, ажиглах ур чадварт хандсан уриалгыг ашигласан: " Хараач!"

Гэхдээ бид энэ нотолгоог илүү нарийвчлан шинжлэх болно:

Дөрвөлжин дотор зурагт заасны дагуу дөрвөн тэгш өнцөгт гурвалжин байгуул. Гипотенуз гэгддэг том дөрвөлжингийн талыг тэмдэглэе. -тай. Гурвалжны хөлийг нэрлэе АТэгээд б. Зургийн дагуу дотоод дөрвөлжингийн тал нь байна (а-б).

Квадрат талбайн томъёог ашиглана уу S=c 2гадна талбайн талбайг тооцоолох. Үүний зэрэгцээ дотоод квадратын талбай болон бүх дөрвөн тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг нэмж ижил утгыг тооцоолно. (а-б) 2 2+4*1\2*а*б.

Та квадратын талбайг тооцоолохдоо ижил үр дүнг өгч байгаа эсэхийг шалгахын тулд хоёр сонголтыг ашиглаж болно. Энэ нь танд үүнийг бичих эрхийг олгоно c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. Шийдлийн үр дүнд та Пифагорын теоремын томъёог хүлээн авах болно c 2 =a 2 +b 2. Теорем нь батлагдсан.

Баталгаа 4

Энэхүү сонирхолтой эртний Хятадын нотлох баримтыг "сүйт бүсгүйн сандал" гэж нэрлэсэн нь бүх хийцээс үүссэн сандал шиг дүрстэй байсан:

Энэ нь хоёр дахь нотолгоонд 3-р зурагт үзүүлсэн зургийг ашигладаг. Мөн в талтай дотоод дөрвөлжин нь дээр өгөгдсөн эртний Энэтхэгийн нотолгоотой ижил аргаар баригдсан.

Хэрэв та 1-р зураг дээрх хоёр ногоон тэгш өнцөгт гурвалжинг оюун ухаанаараа таславал тэдгээрийг шилжүүл эсрэг талуудголт бор гурвалжны гипотенузууд дээр в тал ба гипотенуз бүхий дөрвөлжин хавсаргавал "сүйт бүсгүйн сандал" гэсэн дүрс гарч ирнэ (Зураг 2). Тодорхой болгохын тулд та цаасан дөрвөлжин, гурвалжингаар ижил зүйлийг хийж болно. Та "сүйт бүсгүйн сандал" нь хоёр дөрвөлжин хэлбэртэй байгаа эсэхийг шалгаарай: хажуу талтай жижиг ббас том талтай а.

Эдгээр бүтээн байгуулалтууд нь эртний Хятадын математикчид болон тэднийг дагаж мөрдөж байсан бидэнд ийм дүгнэлтэд хүрэх боломжийг олгосон c 2 =a 2 +b 2.

Нотлох баримт 5

Энэ бол геометр ашиглан Пифагорын теоремын шийдлийг олох өөр нэг арга юм. Үүнийг Гарфилдын арга гэж нэрлэдэг.

Тэгш өнцөгт гурвалжин байгуул ABC. Бид үүнийг батлах хэрэгтэй BC 2 = AC 2 + AB 2.

Үүнийг хийхийн тулд хөлөө үргэлжлүүлээрэй АСба сегментийг байгуулна CD, энэ нь хөлтэй тэнцүү байна AB. Перпендикулярыг доошлуул МЭсегмент ED. Сегментүүд EDТэгээд АСтэнцүү байна. Цэгүүдийг холбоно уу ЭТэгээд IN, мөн түүнчлэн ЭТэгээд ХАМТДараах зурган дээрх шиг зургийг аваарай.

Энэ санааг батлахын тулд бид өмнө нь туршиж үзсэн аргыг дахин ашиглах болно. талбайг олъёүр дүнгийн дүрсийг хоёр аргаар гаргаж, илэрхийллийг бие биентэйгээ адилтгана.

Олон өнцөгтийн талбайг ол ABEDтүүнийг бүрдүүлж буй гурван гурвалжны талбайг нэмж хийж болно. Мөн тэдний нэг нь, ERU, тэгш өнцөгт төдийгүй тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна. Үүнийг бас мартаж болохгүй AB=CD, AC=EDТэгээд BC=SE– энэ нь бидэнд бичлэгийг хялбарчилж, хэт ачаалал өгөхгүй байх боломжийг олгоно. Тэгэхээр, S ABED =2*1/2(AB*AC)+1/2ВС 2.

Үүний зэрэгцээ энэ нь тодорхой юм ABED- Энэ бол трапец. Тиймээс бид түүний талбайг дараах томъёогоор тооцоолно. S ABED =(DE+AB)*1/2AD. Бидний тооцооллын хувьд сегментийг төлөөлөх нь илүү тохиромжтой бөгөөд ойлгомжтой юм МЭсегментүүдийн нийлбэр байдлаар АСТэгээд CD.

Зургийн талбайг тооцоолох хоёр аргыг хооронд нь тэнцүү тэмдэг тавьж бичье. AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). Хялбаршуулахын тулд бид аль хэдийн мэддэг, дээр дурдсан сегментүүдийн тэгш байдлыг ашигладаг баруун талоруулгууд: AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. Одоо хаалтуудыг нээж, тэгш байдлыг өөрчилье: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. Бүх өөрчлөлтийг хийсний дараа бид яг хэрэгтэй зүйлээ олж авдаг. BC 2 = AC 2 + AB 2. Бид теоремыг баталсан.

Мэдээжийн хэрэг, энэ нотлох баримтуудын жагсаалт бүрэн гүйцэд биш юм. Пифагорын теоремыг мөн вектор ашиглан баталж болно. нийлмэл тоо, дифференциал тэгшитгэл, стереоометр гэх мэт. Тэр ч байтугай физикчид: хэрэв жишээлбэл, шингэнийг зураг дээр үзүүлсэнтэй төстэй дөрвөлжин ба гурвалжин хэлбэрээр асгавал. Шингэнийг асгаснаар та талбайн тэгш байдал ба теоремыг өөрөө баталж чадна.

Пифагорын гурван ихэрүүдийн тухай хэдэн үг

Сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт энэ асуудал бага эсвэл огт судлагдаагүй. Үүний зэрэгцээ, тэр маш сонирхолтой бөгөөд байдаг их үнэ цэнэгеометрийн хувьд. Пифагорын гурав дахин олон асуудлыг шийдэхэд ашигладаг математикийн асуудлууд. Тэдгээрийг ойлгох нь цаашдын боловсролд тань хэрэг болно.

Тэгэхээр Пифагорын гурван ихэр гэж юу вэ? Энэ нь хоёрын квадратын нийлбэр нь гурав дахь тооны квадраттай тэнцүү байх гурван бүлэгт цуглуулсан натурал тоонуудын нэр юм.

Пифагорын гурвалсан нь:

• команд (гурван тоо нь харьцангуй анхны);
• анхдагч биш (хэрэв гурвалсан тооны тоо бүрийг ижил тоогоор үржүүлбэл шинэ гурвалсан тоо гарах бөгөөд энэ нь анхдагч биш).

Эртний египетчүүд манай эринээс өмнө ч гэсэн тоонуудын маниа сэтгэлийг татдаг байжээ. Пифагорын гурав дахин: Бодлогодоо тэд 3,4 ба 5 нэгж талтай тэгш өнцөгт гурвалжинг үзсэн. Дашрамд хэлэхэд талууд нь Пифагорын гурвалжны тоотой тэнцүү аливаа гурвалжин нь анхдагчаар тэгш өнцөгт хэлбэртэй байдаг.

Пифагорын гурвалсануудын жишээ: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20 ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) , (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), ( 14 , 48, 50), (30, 40, 50) гэх мэт.

Теоремын практик хэрэглээ

Пифагорын теоремыг зөвхөн математикт төдийгүй архитектур, барилга байгууламж, одон орон судлал, тэр ч байтугай уран зохиолд ашигладаг.

Барилгын тухай эхлээд: Пифагорын теоремыг бодлогод өргөн ашигладаг өөр өөр түвшиннарийн төвөгтэй байдал. Жишээлбэл, Романескийн цонхыг харна уу:

Цонхны өргөнийг гэж тэмдэглэе б, тэгвэл том хагас тойргийн радиусыг гэж тэмдэглэж болно Рболон дамжуулан илэрхийлэх b: R=b/2. Жижиг хагас тойргийн радиусыг мөн дамжуулан илэрхийлж болно b: r=b/4. Энэ асуудалд бид цонхны дотоод тойргийн радиусыг сонирхож байна (үүнийг нэрлэе х).

Пифагорын теорем нь тооцоолоход л хэрэгтэй r. Үүнийг хийхийн тулд бид зурган дээр тасархай шугамаар заасан тэгш өнцөгт гурвалжинг ашигладаг. Гурвалжны гипотенуз нь хоёр радиусаас бүрдэнэ. b/4+p. Нэг хөл нь радиусыг илэрхийлдэг б/4, өөр b/2-p. Пифагорын теоремыг ашиглан бид бичнэ: (b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/2-p) 2. Дараа нь бид хаалтуудыг нээж, авна b 2 /16+ bp/2+p 2 =b 2 /16+b 2 /4-bp+p 2. Энэ илэрхийллийг хувиргацгаая bp/2=b 2 /4-bp. Тэгээд бид бүх нэр томъёог хуваана б, бид авахын тулд ижил төстэй зүйлсийг танилцуулж байна 3/2*p=b/4. Тэгээд эцэст нь бид үүнийг олдог p=b/6- энэ нь бидэнд хэрэгтэй байсан юм.

Теоремыг ашиглан та дээврийн дээврийн дээврийн уртыг тооцоолж болно. Цамхаг хэр өндөр болохыг тодорхойл хөдөлгөөнт холбоодохио нь тодорхой хэмжээнд хүрэх ёстой суурин. Тэр ч байтугай тогтвортой суулгаарай зул сарын гацуур модхотын талбай дээр. Таны харж байгаагаар энэ теорем нь зөвхөн сурах бичгийн хуудсан дээр амьдардаг төдийгүй бодит амьдрал дээр ихэвчлэн хэрэг болдог.

Уран зохиолд Пифагорын теорем нь эртний үеэс зохиолчдыг урамшуулж ирсэн бөгөөд бидний үед ч үүнийг хийсээр байна. Жишээлбэл, XIX зууны Германы зохиолч Адельберт фон Чамиссо сонет бичихээр сүнслэгээр нөлөөлсөн:

Үнэний гэрэл удахгүй сарнихгүй,
Гэхдээ гялалзсан болохоор сарних нь юу л бол
Мөн мянга мянган жилийн өмнөх шиг,
Энэ нь эргэлзээ, маргаан үүсгэхгүй.

Таны харцанд хүрэхэд хамгийн ухаалаг нь
Үнэний гэрэл, бурхдад баярлалаа;
Тэгээд зуун бух нядалж, худлаа -
Азтай Пифагорын буцах бэлэг.

Тэр цагаас хойш бухнууд цөхрөнгөө барж:
Бух овгийг үүрд түгшээв
Энд дурдсан үйл явдал.

Тэдэнд цаг нь ойртож байгаа юм шиг санагдаж байна.
Тэгээд тэд дахин золиослогдох болно
Зарим агуу теорем.

(орчуулсан Виктор Топоров)

Мөн хорьдугаар зуунд Зөвлөлтийн зохиолчЕвгений Велтистов "Электроникийн адал явдал" номондоо Пифагорын теоремыг нотлоход бүхэл бүтэн бүлгийг зориулжээ. Хэрэв Пифагорын теорем нь нэг ертөнцийн үндсэн хууль, тэр байтугай шашин болбол оршин тогтнох боломжтой хоёр хэмжээст ертөнцийн тухай түүхийн өөр хагас бүлэг. Тэнд амьдрах нь илүү хялбар, гэхдээ илүү уйтгартай байх болно: жишээлбэл, "дугуй", "сэвсгэр" гэсэн үгсийн утгыг хэн ч ойлгодоггүй.

"Электроникийн адал явдал" номонд зохиолч математикийн багш Таратарын амаар: "Математикийн гол зүйл бол бодлын хөдөлгөөн, шинэ санаа юм." Чухамхүү энэхүү бүтээлч сэтгэлгээний нислэг нь Пифагорын теоремыг бий болгодог - энэ нь маш олон янзын нотолгоотой байдаг нь хоосон биш юм. Энэ нь таньдаг зүйлсийнхээ хил хязгаарыг давж, танил зүйлсийг шинэ өнцгөөс харахад тусална.

Дүгнэлт

Энэ нийтлэл нь таныг цааш нь харахад туслах зорилготой юм сургуулийн сургалтын хөтөлбөрМатематикийн чиглэлээр "Геометр 7-9" (Л.С. Атанасян, В.Н. Руденко), "Геометр 7-11" (А.В. Погорелов) сурах бичигт өгөгдсөн Пифагорын теоремын нотолгоог төдийгүй бусад сонирхолтой нотлох аргуудыг сур. алдартай теорем. Мөн Пифагорын теоремыг өдөр тутмын амьдралд хэрхэн ашиглаж болох жишээг үзнэ үү.

Нэгдүгээрт, энэ мэдээлэл нь танд илүү их шалгуурыг хангах боломжийг олгоно өндөр онооматематикийн хичээлд - сэдвийн талаархи мэдээлэл нэмэлт эх сурвалжүргэлж өндрөөр үнэлдэг.

Хоёрдугаарт, бид танд математикийн талаар ойлголт өгөхөд туслахыг хүссэн сонирхолтой шинжлэх ухаан. Баталгаажуул тодорхой жишээнүүдҮүнд үргэлж бүтээлч орон зай байдаг. Пифагорын теорем болон энэхүү нийтлэл танд урам зориг өгнө гэж найдаж байна бие даасан хайлтматематик болон бусад шинжлэх ухааны сэтгэл хөдөлгөм нээлтүүд.

Нийтлэлд дурдсан нотлох баримтууд танд сонирхолтой санагдсан бол бидэнд тайлбар дээр хэлээрэй. Энэ мэдээлэл танд суралцах явцад хэрэг болсон уу? Пифагорын теорем болон энэ нийтлэлийн талаар юу гэж бодож байгаагаа бидэнд бичээрэй - бид тантай энэ бүхнийг хэлэлцэхдээ баяртай байх болно.

вэб сайт, материалыг бүрэн эсвэл хэсэгчлэн хуулахдаа эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.

“Пифагорын өмд бүх талдаа тэнцүү.
Үүнийг нотлохын тулд бид үүнийг хальсанд буулгаж, харуулах хэрэгтэй” гэсэн юм.

Энэ шүлгийг хүн бүр мэддэг ахлах сургууль, Бид геометрийн ангид Пифагорын алдарт теоремыг судалснаас хойш: тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузын уртын квадрат нийлбэртэй тэнцүү байнахөлний квадратууд. Хэдийгээр Пифагор өөрөө хэзээ ч өмд өмсдөггүй байсан ч тэр үед Грекчүүд өмд өмсдөггүй байв. Пифагор гэж хэн бэ?
Латаас Самосын Пифагор. Пифагор, Пифийн нэвтрүүлэгч (МЭӨ 570-490) - эртний Грекийн гүн ухаантан, математикч, ид шидтэн, Пифагорчуудын шашин, гүн ухааны сургуулийг бүтээгч.
Багш нарынхаа зөрчилтэй сургаалуудын дунд Пифагор амьд холболтыг эрэлхийлж, нэг агуу бүхний синтезийг эрэлхийлэв. Тэр өөртөө зорилго тавьсан - үнэний гэрэлд хүрэх замыг олох, өөрөөр хэлбэл амьдралыг эв нэгдэлтэй мэдрэх. Энэ зорилгоор Пифагор бүхэлд нь зочилсон эртний ертөнц. Тэрээр бүх шашин, сургаал, шашин шүтлэгийг судлах замаар нэгэнт өргөн хүрээтэй хүрээгээ тэлэх ёстой гэж тэрээр үзэж байв. Тэрээр рабби нарын дунд амьдарч, Израилийн хууль тогтоогч Мосегийн нууц уламжлалын талаар ихийг мэдэж авсан. Дараа нь тэрээр Египетэд очиж, Адонисын нууцад авшиг хүртэж, Евфратын хөндийг гаталж чадсаныхаа дараа халдейчуудтай удаан хугацаагаар байж, тэдний нууц мэргэн ухааныг сурчээ. Пифагор Ази, Африкт, тэр дундаа Хиндустан, Вавилонд айлчилжээ. Вавилонд тэрээр илбэчдийн мэдлэгийг судалжээ.
гэсэн санааг дэвшүүлсэн нь Пифагорчуудын гавьяа байв тоон хэв маягматематик, физик, одон орон судлалын хөгжилд хувь нэмэр оруулсан дэлхийн хөгжил газарзүйн мэдлэг. Аливаа зүйлийн үндэс нь Тоо гэж Пифагор сургасан бөгөөд ертөнцийг таних нь түүнийг удирдаж буй тоонуудыг мэдэх явдал юм. Тоонуудыг судалснаар Пифагорчууд тоон харилцааг хөгжүүлж, хүний ​​үйл ажиллагааны бүхий л салбарт олсон. Пифагор нууцаар зааж, бичгийн бүтээл үлдээгээгүй. Пифагор тоонд ихээхэн ач холбогдол өгдөг байв. Түүний философийн үзэл бодол нь ихээхэн холбоотой юм математик дүрслэл. Тэрээр: "Бүх зүйл бол тоо", "бүх зүйл бол тоо" гэж хэлснээр ертөнцийг ойлгох нэг талыг онцлон тэмдэглэв, тухайлбал түүний хэмжигдэхүүн. тоон илэрхийлэл. Пифагор тоо нь бүх зүйлийг, түүний дотор ёс суртахууны болон оюун санааны чанарыг хянадаг гэж үздэг. Тэрээр (Аристотелийн хэлснээр): "Шударга ёс бол ... өөрөө үржүүлсэн тоо юм." Тэрээр объект болгонд түүний хувирах төлөвөөс гадна өөрчлөгддөггүй оршихуй, тодорхой өөрчлөгдөөгүй субстанци байдаг гэж тэр үздэг байв. Энэ бол тоо. Эндээс Пифагоризмын гол санаа: тоо бол оршин байгаа бүхний үндэс юм. Пифагорчууд энэ тайлбарыг тоо болон математикийн харилцаанаас олж харсан далд утгаүзэгдэл, байгалийн хууль. Пифагорын хэлснээр бодлын объектууд нь объектоос илүү бодитой байдаг мэдрэхүйн мэдлэг, тоо нь мөнхийн шинж чанартай байдаг тул, i.e. мөнхийн. Эдгээр нь аливаа зүйлийн бодит байдлаас дээгүүр байдаг бодит байдлын нэг төрөл юм. Пифагорын хэлснээр объектын нэгээс бусад бүх шинж чанарыг устгаж эсвэл өөрчилж болно тоон шинж чанар. Энэ өмч нь нэгж юм. Эв нэгдэл гэдэг бол үл эвдрэх, задрах боломжгүй, өөрчлөгдөөгүй зүйлсийн оршихуй юм. Аливаа объектыг хэсэг болгон хуваа жижиг хэсгүүд- бөөмс бүр нэг байх болно. Тоон оршихуй бол өөрчлөгддөггүй цорын ганц оршихуй гэж маргаж, Пифагор бүх объект нь тооны хуулбар юм гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн.
Нэгж байна үнэмлэхүй тооНэгж нь үүрд мөнх байдаг. Энэ нэгж нь өөр ямар нэгэн зүйлтэй холбоотой байх шаардлагагүй. Энэ нь дангаараа байдаг. Хоёр гэдэг нь зөвхөн нэгийг нэгтэй харьцуулах харилцаа юм. Бүх тоо зөвхөн
Нэгжийн тоон харилцаа, түүний өөрчлөлт. Оршихуйн бүх хэлбэрүүд нь зөвхөн хязгааргүй байдлын тодорхой талууд, тиймээс нэгжүүд юм. Анхны Нэг нь бүх тоог агуулдаг тул бүх ертөнцийн элементүүдийг агуулдаг. Эд зүйлс байна бодит илрэлүүдхийсвэр оршихуй. Пифагор бол сансар огторгуйг доторх бүх зүйлтэй, тоогоор тогтоосон дарааллаар анх тодорхойлсон. Энэхүү дараалал нь оюун ухаанд хүртээмжтэй бөгөөд түүгээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн бөгөөд энэ нь ертөнцийг цоо шинэ байдлаар харах боломжийг олгодог.
Пифагорын хэлснээр ертөнцийг танин мэдэх үйл явц нь түүнийг удирдаж буй тоонуудыг танин мэдэх үйл явц юм. Пифагорын дараа сансар огторгуйг орчлон ертөнцийн тоогоор эрэмбэлсэн гэж үзэж эхэлсэн.
Пифагор хүний ​​сүнс үхэшгүй мөнх гэж сургасан. Тэрээр сүнсний шилжилтийн санааг гаргаж ирэв. Дэлхий дээр болж буй бүх зүйл тодорхой хугацааны дараа дахин дахин давтагдаж, нас барагсдын сүнс хэсэг хугацааны дараа бусдад оршин суудаг гэдэгт тэрээр итгэдэг байв. Сүнс нь тоон хувьд Нэгжийг төлөөлдөг, өөрөөр хэлбэл. сүнс нь үндсэндээ төгс төгөлдөр юм. Гэвч аливаа төгс байдал хөдөлгөөнд орж ирэх тусам төгс бус болж хувирдаг ч өмнөх төгс байдалдаа эргэн орохыг эрмэлздэг. Пифагорыг эв нэгдлээс хазайхыг төгс бус гэж нэрлэдэг; тиймээс Хоёрыг хараагдсан тоо гэж үздэг байсан. Хүний сүнс нь харьцангуй төгс бус байдалд байдаг. Үүнээс бүрдэнэ гурван элемент: шалтгаан, оюун ухаан, хүсэл тэмүүлэл. Гэхдээ амьтад ч гэсэн оюун ухаан, хүсэл тэмүүлэлтэй бол зөвхөн хүнд л ухаан (учир нь) заяадаг. Эдгээрийн аль нэг нь гурван талхүний ​​дотор давамгайлж болох ба дараа нь тэр хүн голчлон ухаалаг, эсвэл эрүүл ухаантай, эсвэл мэдрэмжтэй болдог. Үүний дагуу тэрээр философич, эсвэл жирийн хүн, эсвэл амьтан болж хувирдаг.
Гэсэн хэдий ч тоонууд руугаа буцъя. Тийм ээ, үнэхээр тоо бол орчлон ертөнцийн философийн үндсэн хуулийн хийсвэр илэрхийлэл - Эсрэг талуудын нэгдэл юм.
Анхаарна уу. Хийсвэрлэл нь ерөнхий ойлголт, ойлголтыг бий болгох үйл явцын үндэс суурь болдог. Тэр - шаардлагатай нөхцөлангилал. Энэ нь бодит байдлын ерөнхий дүр төрхийг бий болгож, чухал ач холбогдолтой зүйлийг тодруулах боломжийг олгодог тодорхой үйл ажиллагааобъектуудын холболт ба харилцаа холбоо.
Орчлон ертөнцийн эсрэг тэсрэг талуудын нэгдэл нь Хэлбэр ба агуулгаас бүрдэх ба Маягт нь тоон ангилал, Агуулга нь чанарын ангилал юм. Мэдээжийн хэрэг, тоо нь хийсвэр байдлаар тоон болон чанарын категорийг илэрхийлдэг. Иймээс тооны нэмэх (хасах) нь Маягтын хийсвэрлэлийн тоон бүрэлдэхүүн хэсэг, үржүүлэх (хуваах) нь Агуулгын хийсвэрлэлийн чанарын бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Хэлбэр ба агуулгын хийсвэрлэлийн тоо нь эсрэг тэсрэг байдлын нэгдмэл байдлын салшгүй холбоо юм.
Үйлдвэрлэхийг хичээцгээе математик үйлдлүүд, тоон дээр тохируулна тасрахгүй холболтМаягт ба агуулга.

Ингээд тоон цувааг харцгаая.
1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1+2= 3 (3) 4+5=9 (9)… (6) 7+8=15 -1+5=6 (9). Дараагийн 10 – (1+0) + 11 (1+1) = (1+2= 3) - 12 –(1+2=3) (3) 13-(1+3= 4) + 14 –(1 +4=5) = (4+5= 9) (9) …15 –(1+5=6) (6) … 16- (1+6=7) + 17 – (1+7 =8) ( 7+8=15) – (1+5= 6) … (18) – (1+8=9) (9). 19 – (1+9= 10) (1) -20 – (2+0=2) (1+2=3) 21 –(2+1=3) (3) – 22- (2+2= 4) ) 23-(2+3=5) (4+5=9) (9) 24- (2+4=6) 25 – (2+5=7) 26 – (2+6= 8) – 7+ 8= 15 (1+5=6) (6) гэх мэт.
Эндээс бид Агуулгын мөчлөг - 1-р - мөчлөг - 3-9-6 - 6-9-3 2-р мөчлөг - 3-9- 6 -6-9-3 гэх мэт мөчлөгтэй тохирч буй Маягтуудын мөчлөгийн өөрчлөлтийг ажиглаж байна.
6
9 9
3

Циклүүд нь Орчлон ертөнцийн эргэлтийн урвуу байдлыг тусгадаг бөгөөд үүнд Хэлбэр ба агуулгын хийсвэрлэлийн тоонуудын эсрэг тоо нь 3 ба 6, 3 нь шахалтыг, 6 нь сунгалтыг тодорхойлдог. Тэдний харилцан үйлчлэлийн буулт бол 9 тоо юм.
Дараагийн 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1x2=2 (3) 4x5=20 (2+0=2) (6) 7x8=56 (5+6=11 1+1= 2) (9) гэх мэт.
Цикл нь 2-(3)-2-(6)- 2- (9)… шиг харагдаж байна, энд 2 нь 3-6-9-ийн мөчлөгийн бүрэлдэхүүн хэсэг юм.
Үржүүлэх хүснэгтийг доор харуулав.
2х1=2
2х2=4
(2+4=6)
2х3=6
2х4=8
2х5=10
(8+1+0 = 9)
2х6=12
(1+2=3)
2х7=14
2х8=16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2х9=18
(1+8=9)
Цикл -6.6- 9- 3.3 – 9.
3х1=3
3х2=6
3х3=9
3х4=12 (1+2=3)
3x5=15 (1+5=6)
3x6=18 (1+8=9)
3x7=21 (2+1=3)
3x8=24 (2+4=6)
3x9=27 (2+7=9)
Цикл 3-6-9; 3-6-9; 3-6-9.
4х1=4
4x2=8 (4+8=12 1+2=3)
4x3=12 (1+2=3)
4х4=16
4x5=20 (1+6+2+0= 9)
4x6=24 (2+4=6)
4х7=28
4x8= 32 (2+8+3+2= 15 1+5=6)
4x9=36 (3+6=9)
Цикл 3.3 – 9 - 6.6 - 9.
5х1=5
5x2=10 (5+1+0=6)
5х3=15 (1+5=6)
5х4=20
5x5=25 (2+0+2+5=9)
5x6=30 (3+0=3)
5х7=35
5х8=40 (3+5+4+0= 12 1+2=3)
5x9=45 (4+5=9)
Цикл -6.6 – 9 - 3.3- 9.
6х1= 6
6x2=12 (1+2=3)
6x3=18 (1+8=9)
6x4=24 (2+4=6)
6x5=30 (3+0=3)
6x6=36 (3+6=9)
6x7=42 (4+2=6)
6x8=48 (4+8=12 1+2=3)
6x9=54 (5+4=9)
Цикл - 3-9-6; 3-9-6; 3-9.
7х1=7
7x2=14 (7+1+4= 12 1+2=3)
7x3=21 (2+1=3)
7х4=28
7x5=35 (2+8+3+5=18 1+8=9)
7x6=42 (4+2=6)
7х7=49
7x8=56 (4+9+5+6=24 2+4=6)
7x9=63 (6+3=9)
Цикл – 3.3 – 9 – 6.6 – 9.
8х1 = 8
8x2=16 (8+1+6= 15 1+5=6.
8x3=24 (2+4=6)
8х4=32
8x5=40 (3+2+4+0 =9)
8x6=48 (4+8=12 1+2=3)
8х7=56
8x8=64 (5+6+6+4= 21 2+1=3)
8x9=72 (7+2=9)
Цикл -6.6 – 9 – 3.3 – 9.
9х1=9
9х2= 18 (1+8=9)
9х3= 27 (2+7=9)
9x4=36 (3+6=9)
9x5=45 (4+5= 9)
9x6=54 (5+4=9)
9x7=63 (6+3=9)
9x8=72 (7+2=9)
9х9=81 (8+1=9).
Цикл нь 9-9-9-9-9-9-9-9-9.

Агуулгын чанарын ангиллын тоо - 3-6-9 нь атомын цөмийг заана. өөр өөр тоо хэмжээнейтрон, тоон категориуд нь атом дахь электронуудын тоог заана. Химийн элементүүд нь масс нь 9-ийн үржвэр, 3 ба 6-ын үржвэрүүд нь изотопууд юм.
Анхаарна уу. Изотоп (Грек хэлнээс "тэнцүү", "ижил" ба "газар") - ижил төрлийн атом ба цөмийн сортууд химийн элементцөм дэх өөр өөр тооны нейтронтой. Химийн элемент гэдэг нь ижил цөмийн цэнэгтэй атомуудын цуглуулга юм. Изотопууд нь химийн элементийн атомуудын сортууд юм тэнцүү цэнэгбөөм, гэхдээ өөр өөр масстай.

Бүгд хүчинтэй зүйлсатомуудаас бүрддэг ба атомууд нь тоогоор тодорхойлогддог.
Тиймээс Пифагор тоо бол энгийн тэмдэг биш харин бодит биет гэдэгт итгэлтэй байсан нь зүйн хэрэг юм. Тоо гэдэг нь материаллаг объектын тодорхой төлөв байдал, аливаа зүйлийн мөн чанар юм. Пифагор энэ талаар зөв байсан.

Пифагорын теоремын хошин нотолгоо; бас нэг найзын өмднийх нь онигоо шиг.

• - гурван бүхэл эерэг тоонууд x, y, z, x2+y 2=z2... тэгшитгэлийг хангана.

  Математик нэвтэрхий толь бичиг

• - гурав нь натурал тоонуудХажуугийн урт нь эдгээр тоонуудтай пропорциональ гурвалжин тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна. Гурвалсан тоо: 3, 4, 5...

  Байгалийн шинжлэх ухаан. Нэвтэрхий толь бичиг

• - Аврах пуужинг үзнэ үү...

  Далайн толь бичиг

• - хажуугийн урт нь эдгээр тоонуудтай пропорциональ гурвалжин тэгш өнцөгт хэлбэртэй байхаар натурал тоонуудын гурвалсан...

  Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг

• - мил. Унизм. Хоёр баримт, үзэгдэл, нөхцөл байдлыг жагсаах буюу хооронд нь харьцуулах үед хэрэглэдэг хэллэг...

  Боловсролын фразеологийн толь бичиг

• - "Амьтны ферм" дистопи романаас Английн зохиолчЖорж Орвелл...
• - Анх Михаил Евграфович Салтыков-Щедриний "Санкт-Петербург дахь либералын өдрийн тэмдэглэл" хэмээх хошин шог зохиолоос олдсон бөгөөд Оросын либералуудын хоёрдмол, хулчгар байр суурийг дүрсэлсэн байдлаар дүрсэлсэн байдаг - өөрсдийнхөө...

  Толь бичиг далавчтай үгсболон илэрхийлэл

• -Ярилцагч ямар нэг зүйлийг удаан, тодорхой бусаар дамжуулах гэж оролдсоны үндсэн санааг хоёрдогч нарийн ширийн зүйлээр гацааж байсан гэдэг...

  Ардын хэлц үгийн толь бичиг

• - Товчлуурын тоо тодорхой байна. Хөх яагаад чанга байна вэ? - өмд болон эр бэлэг эрхтний тухай. . Үүнийг нотлохын тулд 1) Пифагорын теоремыг арилгах, харуулах шаардлагатай; 2) өргөн өмдний тухай...

  Амьд яриа. Толь бичиг ярианы хэллэг

• - Лхагва. Сүнсний үхэшгүй мөнх чанар гэж байдаггүй, тиймээс "бүх зүйл зөвшөөрөгддөг" гэсэн буян гэж байдаггүй ... Муухай этгээдүүдэд уруу татдаг онол ... Онгироо, гэхдээ бүх зүйл нь: нэг талаар хүн туслахаас өөр аргагүй юм. хэргээ хүлээх, нөгөө талаас нэг нь гэм буруугаа хүлээхээс өөр аргагүй...

  Михельсоны тайлбар ба фразеологийн толь бичиг

• - Лам нарын Пифагорын өмд. авьяаслаг хүний ​​тухай. Лхагва. Энэ бол эргэлзээгүй мэргэн хүн юм. Эрт дээр үед тэр Пифагорын өмд зохион бүтээсэн байж магадгүй ... Салтыков. Өнгө өнгийн үсэг...
• - Нэг талаас - нөгөө талаас. Лхагва. Сүнсний үхэшгүй мөнх чанар гэж байдаггүй болохоор "бүх зүйл зөвшөөрөгддөг" гэсэн буян гэж байдаггүй юм... Новшнуудыг уруу татдаг онол.....

  Мишельсоны тайлбар ба хэлц үгийн толь бичиг (ориг. orf.)

• - Пифагорын теоремын хошин нэр нь тэгш өнцөгтийн хажуу тал дээр баригдсан, өөр хоорондоо ялгаатай байдгаас үүдэн үүссэн. өөр өөр талуудквадратууд нь өмдний зүслэгтэй төстэй ...
• - НЭГ ТАЛААР... НӨГӨӨ ТАЛААР. Захиалга...

  Хэлцийн дэвтэророс утга зохиолын хэл

• - RANKS харах -...

  V.I. Дал. Оросын ард түмний зүйр цэцэн үгс

• - Жарг. сургууль Тоглож байна. Пифагор. ...

  Том толь бичигОросын үгс

"Пифагорын өмд бүх чиглэлд тэнцүү" гэж номонд гардаг

11. Пифагорын өмд