Savo gerą darbą pateikti žinių bazei lengva. Naudokite žemiau esančią formą

Studentai, magistrantai, jaunieji mokslininkai, kurie naudojasi žinių baze savo studijose ir darbe, bus jums labai dėkingi.

Paskelbta http://www.allbest.ru

• Turinys
• Įvadas
• 1. Matematiniai modeliai
• 1.1 Ekonominių ir matematinių modelių klasifikacija
• 2. Optimizavimo modeliavimas
• 2.1 Linijinis programavimas
• 2.1.1 Tiesinis programavimas kaip ekonomikos matematinio modeliavimo įrankis
• 2.1.2 Linijinio programavimo modelių pavyzdžiai
• 2.2.3 Optimalus išteklių paskirstymas
• Išvada

Įvadas

Šiuolaikinei matematikai būdingas intensyvus skverbimasis į kitus mokslus. Matematika daugeliui žinių šakų tapo ne tik kiekybinio skaičiavimo įrankiu, bet ir tikslaus tyrimo metodu bei itin aiškaus sąvokų ir problemų formulavimo priemone. Be šiuolaikinė matematika su išvystytu loginiu ir skaičiavimo aparatu pažanga įvairiose žmogaus veiklos srityse būtų neįmanoma. ekonominis matematinis tiesinis modeliavimas

Ekonomika kaip mokslas apie objektyvias visuomenės funkcionavimo ir vystymosi priežastis naudoja įvairias kiekybines charakteristikas, todėl įtraukė daugybę matematinių metodų.

Šios temos aktualumas yra tas, kad šiuolaikinėje ekonomikoje naudojami optimizavimo metodai, kurie sudaro pagrindą matematinis programavimas, žaidimų teorija, tinklo planavimas, teorija eilėje ir kiti taikomieji mokslai.

Studijuodami matematinių disciplinų, kurios sudaro šiuolaikinės ekonominės matematikos pagrindą, ekonominį pritaikymą, galite įgyti tam tikrų sprendimų įgūdžių ūkinius uždavinius ir plėsti žinias šioje srityje.

Šio darbo tikslas – ištirti kai kuriuos optimizavimo metodus, naudojamus sprendžiant ekonomines problemas.

1. Matematiniai modeliai

Matematiniai modeliai ekonomikoje. Plačiai paplitę matematiniai modeliai svarbi kryptis tobulinant ekonominę analizę. Duomenų patikslinimas arba pateikimas matematinio modelio forma padeda pasirinkti mažiausiai darbo reikalaujantį sprendimo kelią ir padidina analizės efektyvumą.

Visos ekonominės problemos, sprendžiamos naudojant tiesinį programavimą, išsiskiria alternatyviais sprendimais ir tam tikromis ribojančiomis sąlygomis. Išspręsti tokią problemą reiškia iš visų leistinų galimų (alternatyvių) variantų pasirinkti geriausią, optimaliausią. Linijinio programavimo metodo naudojimo svarba ir vertė ekonomikoje yra ta, kad optimalus variantas pasirenkamas iš gana reikšmingo skaičiaus. alternatyvūs variantai.

Svarbiausi punktai formuluojant ir sprendžiant ekonomines problemas matematinio modelio forma yra šie:

· ekonominio ir matematinio tikrovės modelio adekvatumas;

· šį procesą atitinkančių dėsningumų analizė;

· metodų, kuriais galima išspręsti problemą, nustatymas;

· gautų rezultatų analizė arba apibendrinimas.

Ekonominė analizė visų pirma reiškia faktorių analizę.

Tegu y=f(x i) yra kokia nors rodiklio ar proceso pokytį apibūdinanti funkcija; x 1 ,x 2 ,…,x n - veiksniai, nuo kurių priklauso funkcija y=f(x i). Nurodomas funkcinis deterministinis ryšys tarp rodiklio y ir veiksnių aibės. Tegul rodiklis y keičiasi per analizuojamą laikotarpį. Reikia nustatyti, kokią funkcijos y=f(x 1 ,x 2 ,…,x n) skaitinio prieaugio dalį sudaro kiekvieno veiksnio prieaugis.

Jį galima išskirti atliekant ekonominę analizę – darbo našumo ir darbuotojų skaičiaus įtakos pagamintos produkcijos apimčiai analizė; ilgalaikio gamybinio turto ir standartizuotų apyvartinių lėšų pelno maržos įtakos pelningumo lygiui analizė; skolintų lėšų įtakos įmonės judrumui ir savarankiškumui analizė ir kt.

Atliekant ekonominę analizę, be užduočių, kurios apsiriboja jos suskaidymu į sudedamąsias dalis, yra užduočių grupė, kuriai būtina funkcionaliai susieti keletą ekonominės savybės, t.y. sukonstruoti funkciją, kurioje yra pagrindinė visų nagrinėjamų ekonominių rodiklių kokybė.

Šiuo atveju iškeliama atvirkštinė problema – vadinamoji atvirkštinės faktorinės analizės problema.

Tebūnie rodiklių rinkinys x 1,x 2,…,x n, apibūdinantis kokį nors ekonominį procesą F. Kiekvienas iš rodiklių apibūdina šį procesą. Reikia sukonstruoti proceso F pokyčių funkciją f(x i), turinčią visų rodiklių pagrindines charakteristikas x 1,x 2,…,x n.

Pagrindinis ekonominės analizės dalykas yra kriterijaus, pagal kurį bus lyginami įvairūs sprendimo variantai, nustatymas.

Matematiniai modeliai vadyboje. Visose žmogaus veiklos srityse sprendimų priėmimas atlieka svarbų vaidmenį. Norint suformuluoti sprendimo priėmimo problemą, turi būti įvykdytos dvi sąlygos:

· galimybė pasirinkti;

· pasirenkant variantą pagal tam tikrą principą.

Yra žinomi du sprendimo pasirinkimo principai: valios ir kriterijų.

Dažniausiai naudojamas savanoriškas pasirinkimas, nesant formalizuotų modelių, yra vienintelis galimas pasirinkimas.

Kriterijais pagrįstas pasirinkimas susideda iš tam tikro kriterijaus priėmimo ir galimų variantų palyginimo pagal šį kriterijų Variantas, dėl kurio priimtas kriterijus priima geriausią sprendimą, vadinamas optimaliu, o geriausio sprendimo priėmimo problema – optimizavimo problema.

Optimizavimo kriterijus vadinamas tikslo funkcija.

Bet kokia problema, kurios sprendimas susiveda į maksimumo ar minimumo radimą objektyvią funkciją, vadinama ekstremalia problema.

Valdymo užduotys yra susijusios su tikslo funkcijos sąlyginio ekstremumo suradimu, esant žinomiems jos kintamiesiems taikomiems apribojimams.

Sprendžiant įvairius optimizavimo uždavinius, objektyvia funkcija imamas pagamintos produkcijos kiekis arba savikaina, gamybos kaštai, pelno dydis ir kt. Apribojimai dažniausiai susiję su žmogiškaisiais materialiniais ir finansiniais ištekliais.

Optimizavimo valdymo užduotys, skirtingo turinio ir įgyvendintos naudojant standartą programinės įrangos produktai, atitinka vieną ar kitą ekonominių ir matematinių modelių klasę.

Panagrinėkime kai kurių pagrindinių optimizavimo problemų, kurias vadovybė įgyvendino gamyboje, klasifikaciją.

Optimizavimo problemų klasifikavimas pagal valdymo funkciją:

1 lentelė.

Derinys įvairių elementų modeliai sukelia skirtingų klasių optimizavimo problemas:

2 lentelė.

1.1 Ekonominių ir matematinių modelių klasifikacija

Egzistuoja didelė ekonominių ir matematinių modelių, būtinų naudoti valdant ūkio objektus ir procesus, rūšių ir tipų įvairovė. Ekonominiai ir matematiniai modeliai skirstomi į: makroekonominius ir mikroekonominius, priklausomai nuo modeliuojamo valdymo objekto lygio, dinaminius, apibūdinančius valdymo objekto pokyčius laikui bėgant, ir statinius, apibūdinančius ryšius tarp skirtingi parametrai, to meto objekto rodikliai. Diskretūs modeliai atspindi valdymo objekto būseną atskirais, fiksuotais laiko momentais. Modeliavimo modeliai – tai ekonominiai ir matematiniai modeliai, naudojami kontroliuojamiems ekonominiams objektams ir procesams imituoti naudojant informacines ir kompiuterines technologijas. Remiantis modeliuose naudojamo matematinio aparato tipu, yra ekonominiai-statistiniai modeliai, tiesinio ir netiesinio programavimo modeliai, matriciniai modeliai ir tinklo modeliai.

Faktorių modeliai. Ekonominių-matematinių veiksnių modelių grupei priklauso modeliai, kurie, viena vertus, apima ekonominius veiksnius, nuo kurių priklauso valdomo ūkio objekto būklė, kita vertus, nuo šių veiksnių priklausančius objekto būsenos parametrus. Jei faktoriai žinomi, tai modelis leidžia nustatyti reikiamus parametrus. Veiksnių modelius dažniausiai pateikia matematiškai paprastos tiesinės arba statinės funkcijos, apibūdinančios ryšį tarp veiksnių ir nuo jų priklausančių ekonominio objekto parametrų.

Balanso modeliai. Balanso modeliai, tiek statistiniai, tiek dinaminiai, plačiai naudojami ekonominiame ir matematiniame modeliavime. Šių modelių kūrimas grindžiamas balanso metodu – materialinių, darbo ir finansinių išteklių bei jų poreikių tarpusavio palyginimo metodu. Apibūdinant ekonominę sistemą kaip visumą, jos balanso modelis suprantamas kaip lygčių sistema, kurių kiekviena išreiškia balanso tarp atskirų ūkio objektų pagaminamos produkcijos kiekio ir bendros šių gaminių paklausos poreikį. Taikant šį metodą, ekonominė sistema susideda iš ekonominių objektų, kurių kiekvienas gamina tam tikrą produktą. Jeigu vietoj sąvokos „produktas“ įvedame sąvoką „išteklius“, tai balanso modelis turi būti suprantamas kaip lygčių sistema, tenkinanti tam tikro resurso ir jo panaudojimo reikalavimus.

Svarbiausi balanso modelių tipai:

· Materialinis, darbo ir finansinis balansas visai ekonomikai ir atskiriems jos sektoriams;

· Tarpindustriniai likučiai;

· Įmonių ir firmų matriciniai balansai.

Optimizavimo modeliai. Didelė ekonominių ir matematinių modelių klasė sudaro optimizavimo modelius, kurie leidžia iš visų sprendimų pasirinkti geriausią optimalų variantą. IN matematinis turinys optimalumas suprantamas kaip optimalumo kriterijaus ekstremumo, dar vadinamo tikslo funkcija, pasiekimas. Optimizavimo modeliai dažniausiai naudojami sprendžiant geriausio ekonominių išteklių panaudojimo būdo, leidžiančio pasiekti maksimalų tikslinį efektą, problemos. Matematinis programavimas buvo sukurtas remiantis optimalaus faneros lakštų pjovimo uždaviniu, kuris užtikrina maksimaliai išnaudotą medžiagą. Tokią problemą iškėlęs garsus rusų matematikas ir ekonomistas akademikas L.V. Kantorovičius buvo laikomas vertu Nobelio ekonomikos premijos.

2. Optimizavimo modeliavimas

2.1 Linijinis programavimas

2.1.1 Tiesinis programavimas kaip ekonomikos matematinio modeliavimo įrankis

Savybių tyrimas bendra sistema tiesinės nelygybės buvo vykdoma nuo XIX amžiaus, o pirmoji optimizavimo problema su tiesine tikslo funkcija ir tiesiniais apribojimais buvo suformuluota XX amžiaus 30-aisiais. Vienas pirmųjų užsienio mokslininkų, padėjusių linijinio programavimo pagrindus, yra Johnas von Neumannas, plačiai garsus matematikas ir fizikas, kuris įrodė pagrindinę teoremą apie matricinius žaidimus. Tarp vietinių mokslininkų didelį indėlį į tiesinio optimizavimo teoriją padarė Nobelio premijos laureatas L. V. Kantorovičius, N.N. Moisejevas, E.G. Holšteinas, D.B. Judinas ir daugelis kitų.

Linijinis programavimas tradiciškai laikomas viena iš operacijų tyrimų šakų, tiriančių daugelio kintamųjų sąlyginio ekstremumo nustatymo metodus.

Klasikinėje matematinėje analizėje nagrinėjama bendra sąlyginio ekstremumo nustatymo problemos formuluotė, tačiau, atsižvelgiant į pramonės gamybos, transporto, agropramoninio komplekso ir bankų sektoriaus plėtrą, tradiciniai matematinės analizės rezultatai pasisuko. būti nepakankamas. Praktikos poreikiai ir kompiuterinių technologijų raida lėmė poreikį nustatyti optimalius sprendimus analizuojant sudėtingas ekonomines sistemas. Pagrindinis tokių uždavinių sprendimo įrankis yra matematinis modeliavimas, t.y. formalizuotas tiriamo proceso aprašymas ir jo tyrimas naudojant matematines priemones.

Matematinio modeliavimo menas yra atsižvelgti į kuo platesnį objekto elgseną įtakojančių veiksnių spektrą, naudojant kuo paprastesnius ryšius. Būtent dėl ​​šios priežasties modeliavimo procesas dažnai būna kelių etapų. Pirmiausia sukuriamas gana paprastas modelis, tada atliekamas jo tyrimas, leidžiantis suprasti, kurios iš objekto integruojamųjų savybių nėra užfiksuotos tam tikroje formalioje schemoje, o po to, apsunkinus modelį, jo didesnis tinkamumas tikrovė užtikrinta. Be to, daugeliu atvejų pirmasis artėjimas prie tikrovės yra modelis, kuriame visos priklausomybės tarp kintamųjų, apibūdinančių objekto būseną, yra tiesinės. Praktika rodo, kad nemaža suma ekonominiai procesai yra gana visiškai aprašytas tiesiniais modeliais, todėl linijinis programavimas kaip aparatas, leidžiantis rasti sąlyginis ekstremumas tiesinėmis lygtimis ir nelygybėmis apibrėžtoje aibėje vaidina svarbų vaidmenį analizuojant šiuos procesus.

2.1.2 Linijinio programavimo modelių pavyzdžiai

Žemiau apžvelgsime keletą situacijų, kurias galima ištirti naudojant linijinio programavimo įrankius. Kadangi šiose situacijose pagrindinis rodiklis yra ekonominis – kaštai, atitinkami modeliai yra ekonominiai ir matematiniai.

Medžiagų pjovimo problema. Perdirbimui gaunama medžiaga iš vieno mėginio d vnt. Iš jo reikia pagaminti k skirtingų komponentų, proporcingų skaičiams a 1 ,..., a k Kiekvienas medžiagos vienetas gali būti pjaustomas n skirtingais būdais, naudojant i-tąjį metodą (i=1, ...,n) pateikia b ij , j-osios sandaugos vienetus (j = 1,...,k).

Būtina rasti pjovimo planą, kuriame numatyta maksimalus skaičius rinkiniai.

Ekonominį ir matematinį šios problemos modelį galima suformuluoti taip. Pažymime x i – pjaustytų medžiagų vienetų skaičių i-tas būdas, o x yra pagamintų gaminių rinkinių skaičius.

Atsižvelgiant į tai bendras kiekis medžiaga yra lygi jos vienetų sumai, supjaustyti skirtingais būdais, gauname:

Išsamumo sąlyga bus išreikšta lygtimis:

Tai akivaizdu

x i 0 (i=1,…,n)(3)

Tikslas yra nustatyti sprendimą X = (x 1 ,…,x n), kuris tenkintų apribojimus (1)-(3), pagal kuriuos funkcija F = x įgyja maksimali vertė. Iliustruojame nagrinėjamą problemą sekantį pavyzdį Norint pagaminti 1,5 m, 3 m ir 5 m ilgio sijas santykiu 2:1:3, išpjaunama 200 6 m ilgio rąstų. Norėdami suformuluoti atitinkamą linijinio programavimo optimizavimo problemą, apibrėžiame visus galimi būdai pjauti rąstus, nurodant atitinkamą gautų sijų skaičių (1 lentelė).

1 lentelė

Pažymėkime x i rąstų, perpjautų i-tuoju metodu, skaičių (i = 1,2, 3, 4); x yra sijų rinkinių skaičius.

Atsižvelgiant į tai, kad visi rąstai turi būti pjauti, o kiekvieno dydžio sijų skaičius turi atitikti užbaigtumo sąlygą, optimizavimo ekonominis ir matematinis modelis bus tokios formos x > max su apribojimais:

x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =200

x i 0 (i = 1,2,3,4)

Optimalios įmonės gamybos programos parinkimo problema. Leiskite įmonei gaminti n skirtingų rūšių produktų. Šio tipo gaminiams gaminti įmonė naudoja M rūšių medžiagas ir žaliavas bei N rūšių įrangą. Tam tikru planavimo intervalu būtina nustatyti įmonės gamybos apimtis (t.y. jos gamybos programą), kad būtų galima maksimaliai padidinti įmonės bendrąjį pelną.

kur a i yra i tipo produktų pardavimo kaina;

b i -- vieno i tipo gaminio vieneto gamybos kintamieji kaštai;

Zp yra sąlyginai pastovūs kaštai, kuriuos laikysime nepriklausomus nuo vektoriaus x = (x 1 ,..., x n).

Tuo pačiu metu turi būti laikomasi naudojamų medžiagų ir žaliavų kiekio ir įrangos naudojimo laiko apribojimų per laikotarpį.

Lj(j = l,...,M) pažymėkime j tipo medžiagų ir žaliavų atsargų tūrį, o φ k (k = 1,..., N) laiką, per kurį sumontavo tipas gali būti naudojamas k. Žinome j tipo medžiagų ir žaliavų išteklių suvartojimą vienam i tipo gaminio vienetui pagaminti, kurį žymime l ij (i = 1,..., n; j = 1,..., M). Taip pat žinomas t ik - vieno k tipo įrangos vieneto pakrovimo laikas vienam i tipo gaminio vienetui pagaminti (i = 1,..., n; k = 1,..., N) . Tegu m k reiškia k tipo įrangos vienetų skaičių (k=l,...,N).

Su įvestu žymėjimu suvartotų medžiagų ir žaliavų išteklių kiekio apribojimai gali būti nustatyti taip:

Gamybos pajėgumų apribojimus pateikia šios nelygybės

Be to, kintamieji

x i ?0 i=1,…,n (7)

Taigi, renkantis gamybos programą, kuri maksimaliai padidina pelną, užduotis yra pasirinkti išvesties planą x = (x 1 ..., x n), kuris tenkintų suvaržymus (5)-(7) ir maksimaliai padidintų funkciją (4).

Kai kuriais atvejais įmonė turi tiekti kitiems ūkio subjektams iš anksto sutartus produkcijos kiekius Vt, o tada nagrinėjamame modelyje vietoj apribojimo (1.7) gali būti įtrauktas formos apribojimas:

x t > Vt i= 1, ...,n.

Dietos problema. Panagrinėkime problemą, kaip vienam gyventojui sudaryti minimalių sąnaudų maisto racioną, kuriame būtų tam tikrų maistinių medžiagų reikiamais kiekiais. Laikysime, kad yra žinomas n prekių (duona, cukrus, sviestas, pienas, mėsa ir kt.) produktų sąrašas, kurį žymėsime raidėmis F 1,...,F n. Be to, maisto savybės (maistinės medžiagos), tokios kaip baltymai, riebalai, vitaminai, mineralai ir kiti. Šiuos komponentus pažymėkime raidėmis N 1,...,N m. Tarkime, kad kiekvieno produkto F i kiekybinis minėtų komponentų kiekis viename gaminio vienete yra žinomas (i = 1,...,n). Tokiu atveju galite sukurti lentelę su produktų charakteristikomis:

F 1 , F 2 ,…F j …F n

N 1 a 11 a 12 …a 1j …a 1N

N 2 a 21 a 22 …a 2j …a 2N

N i a i1 a i2 …a ij …a iN

N m a m1 a m2 …a mj …a mN

Šios lentelės elementai sudaro matricą su m eilučių ir n stulpelių. Pažymėkime jį A ir pavadinkime mitybos matrica. Tarkime, kad sudarėme dietą x = (x 1, x 2,..., x n) tam tikram laikotarpiui (pavyzdžiui, mėnesiui). Kitaip tariant, kiekvienam žmogui planuojame mėnesiui x, vienetai (kilogramai) prekės F 1, x 2 vienetai prekės F 2 ir t.t. Nesunku suskaičiuoti vitaminų, riebalų, baltymų ir kt maistinių medžiagų asmuo gaus per šį laikotarpį. Pavyzdžiui, komponento N 1 šioje dietoje yra tam tikras kiekis

a 11 x 1 + a 12 x 2+…+ a 1n x n

kadangi pagal būklę x 1 produkto F 1 vienetuose pagal mitybos matricą yra 11 x 1 vienetų komponento N 1; prie šio kiekio pridedama dalis 12 x 2 medžiagos N ​​1 iš x 2 vienetų produkto F 2 ir kt. Panašiai galite nustatyti visų kitų medžiagų N i kiekį paruoštoje dietoje (x 1,..., x n).

Tarkime, kad yra tam tikrų fiziologinių reikalavimų reikalingas kiekis maistinių medžiagų N i (i/ = 1,..., N) per planuojamą laikotarpį. Tegu šiuos reikalavimus nurodo vektorius b = (b 1 ...,b n), kurio i-oji dedamoji b i rodo minimalų reikalingą N i komponento kiekį maiste. Tai reiškia, kad vektoriaus x koeficientai x i turi atitikti šią apribojimų sistemą:

a 11 x 1 + a 12 x 2+…+ a 1n x n ?b 1

a 21 x 1 + a 22 x 2+…+ a 2n x n ?b 2 (8)

a m1 x 1 + a m2 x 2+…+ a mn x n ?b m

Be to, iš esminės problemos reikšmės akivaizdu, kad visi kintamieji x 1,..., x n yra neneigiami, todėl prie apribojimų (8) pridedamos šios nelygybės:

x 1 - 0; x 2 - 0;… x n - 0; (9)

Atsižvelgiant į tai, kad daugeliu atvejų apribojimus (8) ir (9) tenkina begalinis racionų skaičius, pasirinksime tą, kurio savikaina yra minimali.

Tegu produktų F 1,...,F n kainos yra lygios atitinkamai 1,...,c n

Todėl viso raciono savikaina x = (x 1 ..., x n) gali būti parašyta kaip

c 1 x 1 + c 2 x 2 +…+ c n x n >min (10)

Galutinė dietos problemos formuluotė yra pasirinkti iš visų vektorių x = (x 1 ,..., x n), atitinkančių (8) ir (9) apribojimus, tą, kurio tikslo funkcija (10) turi mažiausią reikšmę.

Transporto problema. Vienarūšio produkto (anglies, cemento, naftos ir kt.) gamybai yra m taškų S 1 ,..., S m, o gamybos apimtis taške S i lygi a i vienetų. Pagaminta prekė suvartojama taškuose Q 1 ...Q n ir jos poreikis taške Q j yra k j vienetų (j = 1,...,n). Būtina sudaryti transportavimo planą iš taškų S i (i = 1,...,m) į taškus Q j (j = 1,..., n), kad būtų patenkinti prekės b j poreikiai, sumažinant iki minimumo. transporto išlaidas.

Tegu vieno gaminio vieneto transportavimo iš taško S i į tašką Q i kaina lygi c ij. Toliau darysime prielaidą, kad gabenant x ij vienetų gaminį iš S i į Q j, transportavimo kaštai yra lygūs c ij x ij.

Transportavimo planu vadinkime skaičių aibę x ij c i = 1,..., m; j = 1,..., n, atitinkantys šiuos apribojimus:

x ij ?0, i=1,2,…,m; j=1,…,n (11)

Turint transportavimo planą (x ij), transportavimo išlaidos sieks

Galutinis transporto problemos formavimas yra toks: tarp visų skaičių aibių (x ij), atitinkančių apribojimus (11), suraskite aibę, kuri sumažina (12).

2.1.3 Optimalus išteklių paskirstymas

Šiame skyriuje aptariama problemų klasė turi daug praktinių pritaikymų.

IN bendras vaizdasšias užduotis galima apibūdinti taip. Yra tam tikras resursų kiekis, kurį galima suprasti kaip pinigus, materialinius išteklius (pavyzdžiui, žaliavos, pusgaminiai, darbo ištekliai, įvairios įrangos rūšys ir kt.). Šie ištekliai turi būti paskirstyti įvairiems jų naudojimo objektams atskirais planavimo laikotarpio intervalais arba skirtingais intervalais tarp skirtingų objektų taip, kad pasirinktu paskirstymo būdu būtų pasiektas maksimalus bendras efektyvumas. Efektyvumo rodiklis gali tarnauti, pavyzdžiui, pelnui, prekiniams produktams, kapitalo produktyvumui (maksimizavimo problemos) arba bendroms sąnaudoms, sąnaudoms, laikui atlikti tam tikrą darbų kiekį ir pan. (minimizacijos problemos).

Paprastai kalbant, didžioji dauguma matematinio programavimo problemų atitinka bendrą optimalaus išteklių paskirstymo problemos formuluotę. Natūralu, kad svarstant modelius ir skaičiavimo schemas tokioms problemoms spręsti naudojant DP metodą, būtina nurodyti bendrą išteklių paskirstymo problemos formą.

Toliau darysime prielaidą, kad uždavinyje yra įvykdytos sąlygos, būtinos DP modeliui sudaryti. Aprašykime tipinė užduotis išteklių paskirstymas apskritai.

1 uždavinys. Yra pradinė lėšų suma, kuri turi būti paskirstyta per n metų tarp s įmonių. Lėšos (k=1, 2,…,n; i=1,…, s), skirtos k-ti metai i-jai įmonei, iki metų pabaigos gauti pajamų ir grąžinti sumą. Vėlesniame paskirstyme pajamos gali dalyvauti (iš dalies arba visiškai) arba nedalyvauti.

Reikia nustatyti tokį išteklių paskirstymo būdą (kiekvienai įmonei skiriama lėšų suma kiekvienais plano metais), kad n metų bendros pajamos iš s įmonių būtų maksimalios.

Vadinasi, bendros pajamos, gautos iš s įmonių, laikomos išteklių paskirstymo proceso efektyvumo rodikliu per n metų:

Išteklių kiekis k-tų metų pradžioje bus apibūdinamas reikšme (būsenos parametru). K-ojo žingsnio valdymas susideda iš kintamųjų, žyminčių i-tai įmonei k-aisiais metais skirtus išteklius, parinkimo.

Jei darysime prielaidą, kad pajamos nedalyvauja tolesniame paskirstyme, tada proceso būsenos lygtis turi formą

Jeigu kokiais nors metais tam tikra pajamų dalis įtraukiama į tolesnį paskirstymą, tai atitinkama vertė pridedama prie dešinės lygybės pusės (4.2).

Reikia nustatyti ns neneigiamų kintamųjų, kurie tenkina sąlygas (4.2) ir maksimaliai padidina funkciją (4.1).

DP skaičiavimo procedūra pradedama įvedus funkciją, žyminčią n--k+1 metų gautas pajamas, pradedant nuo k-tųjų metų iki nagrinėjamo laikotarpio pabaigos, optimaliai paskirstant lėšas tarp s įmonių, jei lėšos būtų paskirstytos k-aisiais metais. Funkcijos k=1, 2, ...n-1 atitinka funkcines lygtis (2.2), kurios bus parašytos taip:

Jei k=n pagal (2.2) gauname

Toliau reikia nuosekliai spręsti (4.4) ir (4.3) lygtis visoms galimoms (k = n--1, n--2, 1). Kiekviena iš šių lygčių parodo funkcijos optimizavimo problemą, priklausančią nuo s kintamųjų. Taigi problema su ns kintamųjų redukuojama į n uždavinių seką, kurių kiekvienoje yra s kintamųjų. Šiame bendras nustatymas problema vis dar sudėtinga (dėl daugiamatiškumo) ir šiuo atveju neįmanoma jos supaprastinti laikant ją ns žingsnio problema. Tiesą sakant, pabandykime tai padaryti. Suskaičiuokime žingsnius įmonės numeriais, pirmiausia 1-aisiais metais, paskui 2-aisiais ir pan.:

o lėšų likučiui apibūdinti naudosime vieną parametrą.

Per k-tuosius metus būsena „bet kurio žingsnio pradžioje s(k-1)_+i (i=1,2,…,s) bus nustatyta iš ankstesnės būsenos naudojant paprasta lygtis. Tačiau po metų, t.y. iki kitų metų pradžios lėšas reikės papildyti prie turimų lėšų, todėl būsena (ks+1)-ojo žingsnio pradžioje priklausys ne tik nuo ankstesnės ks-osios būsenos, bet ir taip pat visoms ankstesnių metų būsenoms ir valdikliams. Dėl to gauname procesą su pasekme. Norint pašalinti pasekmes, reikia įvesti kelis būsenos parametrus; užduotis kiekviename žingsnyje išlieka sudėtinga dėl savo daugialypiškumo.

2 uždavinys. Dviejų įmonių (s=2) veikla planuojama n metų. Pradinės lėšos yra šios: Lėšos x, investuotos į I įmonę, iki metų pabaigos generuoja pajamas f 1 (x), o lėšos x, investuotos į įmonę II, generuoja pajamas f 2 (x) ir grąžinamos tiek pat. Metų pabaigoje visos likusios lėšos perskirstomos tarp I ir II įmonių, naujų lėšų negaunama ir pajamos į gamybą neinvestuojamos.

Būtina rasti optimalų būdą paskirstyti turimas lėšas.

Lėšų paskirstymo procesą laikysime n žingsniu, kuriame žingsnio numeris atitinka metų skaičių. Valdoma sistema – tai dvi įmonės, į kurias investuotos lėšos. Sistema pasižymi vienu būsenos parametru – lėšų suma, kuri turėtų būti perskirstyta k-ųjų metų pradžioje. Kiekviename žingsnyje yra du kontroliniai kintamieji: - atitinkamai I ir II įmonėms skirtų lėšų suma. Kadangi kasmet visos lėšos perskirstomos, tada). Kiekviename žingsnyje problema tampa vienmatė. Tada pažymėkime

K-ojo žingsnio efektyvumo rodiklis lygus. Tai pajamos, gautos iš dviejų įmonių per k-tuosius metus.

Užduoties vykdymo rodiklis – iš dviejų įmonių per n metų gautos pajamos – yra

Būsenos lygtis išreiškia lėšų likutį po k-to žingsnio ir turi formą

Tegul yra sąlyginės optimalios pajamos, gautos paskirstant lėšas tarp dviejų įmonių n--k+1 metus, pradedant nuo k-tųjų metų iki nagrinėjamo laikotarpio pabaigos. Užrašykime šių funkcijų pasikartojimo ryšius:

kur - nustatoma iš būsenos lygties (4.6).

Atskirai investuojant išteklius, gali kilti klausimas, kaip pasirinkti Dx žingsnį keičiant valdymo kintamuosius. Šis veiksmas gali būti nurodytas arba nustatytas atsižvelgiant į reikiamą skaičiavimų tikslumą ir pradinių duomenų tikslumą. IN bendras atvejisŠi užduotis yra sudėtinga ir reikalauja interpoliacijos iš lentelių ankstesniuose skaičiavimo etapuose. Kartais preliminari būsenos lygties analizė leidžia pasirinkti tinkamą Dx žingsnį, taip pat nustatyti ribines vertes, kurių lentelė turi būti atliekama kiekviename žingsnyje.

Panagrinėkime dvimatę problemą, panašią į ankstesnę, kurioje konstruojame diskretiškas modelis Išteklių paskirstymo proceso DP.

3 užduotis. Sudarykite optimalų metinio lėšų paskirstymo tarp dviejų įmonių planą per trejų metų planavimo laikotarpį, esant šioms sąlygoms:

1) pradinė suma yra 400;

2) x dydžio investuotos lėšos atneša pajamas f 1 (x) I įmonėje ir grąžinamos atitinkamai 60 % x, o II įmonėje - f2(x) ir 20 %;

3) visi pinigai, gauti iš grąžintų lėšų, kasmet paskirstomi:

4) funkcijos f 1 (x) ir f2 (x) pateiktos lentelėje. 1:

Šios problemos dinaminio programavimo modelis yra panašus į modelį, sudarytą 1 užduotyje.

Valdymo procesas yra trijų etapų procesas. Parametras -- k-tais metais paskirstomos lėšos (k=l, 2, 3). Kontrolinis kintamasis yra lėšos, investuotos į I įmonę k-aisiais metais. Lėšos, investuotos į įmonę II k-aisiais metais, yra Todėl valdymo procesas k-ajame etape priklauso nuo vieno parametro (vienamatis modelis). Būsenos lygtis bus parašyta forma

A funkcines lygtis formoje

Pabandykime nustatyti didžiausias galimas reikšmes, kurioms reikia pateikti lentelę k-tame žingsnyje (k=l, 2, 3). Esant =400, iš (4.8) lygties nustatome didžiausią galimą reikšmę: turime = 0,6*400=2400 (visos lėšos investuojamos į I įmonę). Panašiai gauname ribinę reikšmę 0,6 * 240 = 144. Tegul keitimo intervalas sutampa su lentelės viena, ty Dx = 50. Šiame žingsnyje sukurkime bendro pelno lentelę:

Tai palengvins tolesnius skaičiavimus. Kadangi langeliai, esantys įstrižai lentelėje, atitinka tą pačią reikšmę, nurodytą 1 lentelės eilutėje (1 stulpelyje). 2. Lentelės 2 eilutėje yra f 1 (x) reikšmės, o 2 stulpelyje yra f 2 (y) reikšmės, paimtos iš lentelės. 1. Vertės likusiuose lentelės langeliuose gaunamos sudėjus skaičius f 1 (x) ir f 2 (y), esančius 2-oje eilutėje ir 2-ame stulpelyje ir atitinkančius stulpelį bei eilutę kurios sankirta yra ši ląstelė. Pavyzdžiui, =150 gauname skaičių eilę: 20 --jei x = 0, y=150; 18 – jei x=50, y=100; 18-- x--100, y = 50; 15 – jei x = 150, y = 0.

Atlikime sąlyginį optimizavimą pagal įprastą schemą. 3 žingsnis. Pagrindinė lygtis (4.9)

Kaip minėta aukščiau,. Pažiūrėkime į skaičius ant įstrižainių, atitinkančių =0; 50; 100; 150 ir pasirinkite didžiausią kiekvienoje įstrižainėje. Tai yra 1-oje eilutėje randame atitinkamą sąlyginį optimalų valdymą. 3 žingsnyje optimizavimo duomenis patalpinsime į pagrindinę lentelę (4 lentelė). Įvedamas stulpelis Dx, kuris vėliau naudojamas interpoliacijai.

2 žingsnio optimizavimas atliktas lentelėje. 5 pagal (4.10) formos lygtį:

Tokiu atveju galima gauti maksimalias pajamas, lygias Zmax=99,l. Tiesioginis pajamų apskaičiavimas pagal lentelę. 2 už rastą optimalų valdymą duoda 97,2. Rezultatų neatitikimas 1,9 (apie 2%) paaiškinamas tiesine interpoliacijos klaida.

Svarstėme kelis optimalaus išteklių paskirstymo problemos variantus. Yra ir kitų šios problemos variantų, į kurių ypatybes atsižvelgiama atitinkamame dinaminiame modelyje.

Išvada

Šiame kursinis darbas Nagrinėjami ekonomikoje ir vadyboje taikomi matematinių modelių tipai, jų klasifikacija.

Ypatingas dėmesys kursiniame darbe skiriamas optimizaciniam modeliavimui.

Išnagrinėtas tiesinio programavimo modelių konstravimo principas, taip pat pateikiami šių problemų modeliai:

· Pjovimo medžiagų problema;

· Užduotis parinkti optimalią įmonės gamybos programą;

· Dietos problema;

· Transporto užduotis.

Straipsnyje pateikiamos bendros diskrečiųjų programavimo problemų charakteristikos, aprašomas optimalumo principas ir Belmano lygtis, bendras aprašymas modeliavimo procesas.

Modeliams kurti buvo pasirinktos trys užduotys:

· Optimalaus išteklių paskirstymo problema;

· Optimalaus atsargų valdymo problema;

· Pakeitimo problema.

Savo ruožtu kiekvienai užduočiai įvairių modelių dinaminis programavimas. Atskiroms problemoms atlikti skaitiniai skaičiavimai pateikiami pagal sukonstruotus modelius.

Nuorodos:

1. Vavilovas V.A., Zmejevas O.A., Zmeeva E.E. Elektroninis vadovas„Operacijų tyrimas“

2. Kalichman I.L., Voitenko M.A. „Dinaminis programavimas pavyzdžiuose ir uždaviniuose“, 1979 m

3. Kosorukovas O.A., Miščenka A.V. „Operacijų tyrimas“, 2003 m

4. Medžiaga iš interneto.

Paskelbta Allbest.ru

Panašūs dokumentai

Matematinių disciplinų ekonominių pritaikymų ekonomikos problemoms spręsti studija: matematinių modelių panaudojimas ekonomikoje ir vadyboje. Linijinio ir dinaminio programavimo modelių, kaip ekonominio modeliavimo įrankio, pavyzdžiai.

kursinis darbas, pridėtas 2010-12-21


Pagrindinės modelių sąvokos ir tipai, jų klasifikacija ir kūrimo tikslai. Taikomų ekonominių ir matematinių metodų ypatumai. Bendrosios charakteristikos pagrindiniai ekonominio ir matematinio modeliavimo etapai. Stochastinių modelių taikymas ekonomikoje.

santrauka, pridėta 2012-05-16


Grafinis sprendimas linijinio programavimo problemos. Linijinio programavimo uždavinių sprendimas simplekso metodu. Matematinio programavimo ir ekonominių-matematinių metodų praktinio panaudojimo galimybės sprendžiant ekonomines problemas.

kursinis darbas, pridėtas 2014-10-02


Ekonominių sistemų modeliavimas: pagrindinės sąvokos ir apibrėžimai. Matematiniai modeliai ir jų skaičiavimo metodai. Šiek tiek informacijos iš matematikos. Linijinio programavimo problemų pavyzdžiai. Linijinio programavimo uždavinių sprendimo metodai.

paskaita, pridėta 2004-06-15


Ekonominių ir matematinių uždavinių apie mišinius teoriniai pagrindai. Ekonominių ir matematinių modelių vientisos sistemos konstravimo ir struktūros principai. Rodina žemės ūkio gamybos komplekso organizacinės ir ekonominės charakteristikos bei techniniai ir ekonominiai darbo rodikliai.

kursinis darbas, pridėtas 2011-04-01


Ekonominių ir matematinių metodų teoriniai pagrindai. Sprendimo priėmimo etapai. Optimizavimo problemų klasifikacija. Tiesinio, netiesinio, išgaubto, kvadratinio, sveikojo skaičiaus, parametrinio, dinaminio ir stochastinio programavimo uždaviniai.

kursinis darbas, pridėtas 2013-05-07


Modelių samprata ir tipai. Matematinio modelio konstravimo etapai. Ekonominių kintamųjų ryšio matematinio modeliavimo pagrindai. Tiesinės vienfaktorinės regresijos lygties parametrų nustatymas. Optimizavimo metodai matematika ekonomikoje.

santrauka, pridėta 2011-11-02


Tipiniai valdymo modeliai: ekonominių ir matematinių modelių pavyzdžiai ir jų praktinis panaudojimas. Modelio integravimo procesas skirtingų tipųį sudėtingesnes modelių struktūras. Optimalaus gamybos plano nustatymas kiekvienai gaminio rūšiai.

testas, pridėtas 2015-01-14


Ekonominių ir matematinių uždavinių rengimo, sprendimo ir analizės pagrindai. Ekonominių ir matematinių uždavinių būklė, sprendimas, analizė, modeliuojant pašarinių kultūrų struktūrą tam tikriems gyvulininkystės produktų kiekiams. Metodinės rekomendacijos.

mokymo vadovas, pridėtas 2009-12-01


Pagrindinės modeliavimo sąvokos. Bendrosios sąvokos ir modelio apibrėžimas. Optimizavimo problemų nustatymas. Linijinio programavimo metodai. Bendra ir tipinė užduotis V linijinis programavimas. Simplex metodas linijinio programavimo uždaviniams spręsti.

Rusijos Federacijos geležinkelių ministerija

Uralas Valstybinis universitetas Bendravimo keliai

Čeliabinsko geležinkelių institutas

KURSINIS DARBAS

kursas: „Ekonominis ir matematinis modeliavimas“

Tema: „Matematiniai modeliai ekonomikoje“

Užbaigta:

Šifravimas:

Adresas:

Patikrinta:

Čeliabinskas 200_ g.

Įvadas

Matematinio modelio sudarymas

Ataskaitų kūrimas ir išsaugojimas

Rasto sprendimo analizė. Atsakymai į klausimus

2 dalis „Sąnaudų-produkcijos balanso ekonominio-matematinio modelio apskaičiavimas

Problemos sprendimas kompiuteryje

Produkcijos gamybos ir paskirstymo tarpsektorinis balansas

Literatūra

Įvadas

Modeliavimas moksliniuose tyrimuose buvo pradėtas naudoti senovėje ir palaipsniui užfiksavo naujas mokslo žinių sritis: techninis projektas, statyba ir architektūra, astronomija, fizika, chemija, biologija ir, galiausiai, socialinis mokslas. Puiki sėkmė o pripažinimas beveik visose šiuolaikinio mokslo šakose atnešė modeliavimo metodą XX a. Tačiau modeliavimo metodiką atskiri mokslai ilgą laiką kūrė savarankiškai. Nebuvo vieningos sąvokų sistemos, vieningos terminijos. Tik pamažu pradėtas suvokti modeliavimo, kaip universalaus mokslo žinių metodo, vaidmuo.

Terminas „modelis“ plačiai vartojamas įvairiose žmogaus veiklos srityse ir turi daug semantines reikšmes. Panagrinėkime tik tokius „modelius“, kurie yra žinių gavimo įrankiai.

Modelis yra materialus arba psichiškai įsivaizduojamas objektas, kuris tyrimo procese pakeičia pradinį objektą taip, kad jo tiesioginis tyrimas suteiktų naujų žinių apie pirminį objektą.

Modeliavimas reiškia modelių kūrimo, tyrimo ir taikymo procesą. Jis glaudžiai susijęs su tokiomis kategorijomis kaip abstrakcija, analogija, hipotezė ir kt. Modeliavimo procesas būtinai apima abstrakcijų konstravimą, išvedžiojimus pagal analogiją ir mokslinių hipotezių kūrimą.

Pagrindinis modeliavimo bruožas yra tai, kad tai netiesioginio pažinimo metodas, naudojant tarpinius objektus. Modelis veikia kaip tam tikras pažinimo įrankis, kurį tyrėjas deda tarp savęs ir objekto ir kurio pagalba tyrinėja jį dominantį objektą. Būtent ši modeliavimo metodo savybė lemia konkrečias abstrakcijų, analogijų, hipotezių ir kitų kategorijų bei pažinimo metodų vartojimo formas.

Modeliavimo metodo naudojimo poreikį lemia tai, kad daugelio objektų (arba su šiais objektais susijusių problemų) arba neįmanoma tiesiogiai ištirti, arba šis tyrimas reikalauja daug laiko ir pinigų.

Modeliavimas yra cikliškas procesas. Tai reiškia, kad po pirmojo keturių žingsnių ciklo gali sekti antrasis, trečiasis ir kt. Kartu plečiamos ir tobulinamos žinios apie tiriamą objektą, palaipsniui tobulinamas pradinis modelis. Trūkumai, aptikti po pirmojo modeliavimo ciklo, dėl prasto objekto pažinimo ir modelio kūrimo klaidų, gali būti ištaisyti vėlesniais ciklais. Taigi modeliavimo metodika turi puikių galimybių savęs tobulinti.

Ekonominių sistemų matematinio modeliavimo tikslas – matematiniais metodais efektyviausiai spręsti ekonomikos srityje kylančias problemas, naudojant, kaip taisyklė, šiuolaikines kompiuterines technologijas.

Ekonominių problemų sprendimo procesas vyksta keliais etapais:

Esminis (ekonominis) problemos formulavimas. Pirmiausia turite suprasti užduotį ir aiškiai ją suformuluoti. Kartu nustatomi ir objektai, susiję su sprendžiama problema, bei situacija, kurią reikia realizuoti ją išsprendus. Tai prasmingo problemos formulavimo etapas. Tam, kad problemą būtų galima kiekybiškai aprašyti ir ją sprendžiant panaudoti kompiuterines technologijas, būtina atlikti kokybinę ir kiekybinę su ja susijusių objektų ir situacijų analizę. Šiuo atveju sudėtingi objektai skirstomi į dalis (elementus), šių elementų ryšiai, jų savybės, kiekybinės ir kokybinės savybių reikšmės, kiekybiniai ir loginiai ryšiai tarp jų, išreikšti lygčių, nelygybių ir kt. yra pasiryžę. Tai problemos sisteminės analizės etapas, dėl kurio objektas pateikiamas sistemos pavidalu.

Kitas etapas – matematinis uždavinio formulavimas, kurio metu konstruojamas matematinis objekto modelis ir nustatomi metodai (algoritmai) problemos sprendimui gauti. Tai sistemos sintezės (matematinės formuluotės) problemos etapas. Pažymėtina, kad šiame etape gali paaiškėti, kad anksčiau atlikta sistemos analizė lėmė elementų, savybių ir ryšių rinkinį, kuriam nėra priimtino problemos sprendimo būdo, todėl reikia grįžti prie sistemos analizės etapas. Paprastai ūkinėje praktikoje sprendžiamos problemos yra standartizuotos, sistemų analizė atliekama remiantis žinomu matematiniu modeliu ir jo sprendimo algoritmu, problema tik pasirenkant tinkamą metodą.

Kitas žingsnis yra sukurti programą, skirtą problemos sprendimui kompiuteryje. Sudėtingiems objektams, susidedantiems iš daugybės elementų, turinčių daug savybių, gali prireikti sudaryti duomenų bazę ir įrankius darbui su ja, skaičiavimams reikalingų duomenų gavimo metodus. Už standartines užduotis vykdoma ne plėtra, o tinkamo paketo parinkimas taikomosios programos ir duomenų bazių valdymo sistemos.

Baigiamajame etape modelis valdomas ir gaunami rezultatai.

Taigi, problemos sprendimas apima šiuos veiksmus:

2. Sistemos analizė.

3. Sistemos sintezė (matematinė uždavinio formuluotė)

4. Programinės įrangos kūrimas arba parinkimas.

5. Problemos sprendimas.

Nuoseklus operacijų tyrimo metodų taikymas ir jų diegimas šiuolaikinėse informacinėse ir kompiuterinėse technologijose leidžia įveikti subjektyvumą ir pašalinti vadinamuosius valinius sprendimus, pagrįstus ne griežtu ir tiksliu objektyvių aplinkybių įvertinimu, o atsitiktinėmis emocijomis ir asmeniniu vadovų susidomėjimu. įvairių lygių, kurie, be to, negali koordinuoti šių valingų sprendimų.

Sistemos analizė leidžia atsižvelgti ir panaudoti valdyme visą turimą informaciją apie valdomą objektą, derinti priimtus sprendimus objektyvaus, o ne subjektyvaus efektyvumo kriterijaus požiūriu. Taupymas skaičiuojant valdant yra tas pats, kas taupant taikant šaudant. Tačiau kompiuteris ne tik leidžia atsižvelgti į visą informaciją, bet ir atleidžia valdytoją nuo nereikalingos informacijos, o visą reikiamą informaciją aplenkia, pateikdamas jam tik labiausiai apibendrintą informaciją, kvintesenciją. Sistemingas požiūris ekonomikoje jis yra veiksmingas pats savaime, nenaudojant kompiuterio, kaip tyrimo metodas, tuo tarpu nekeičia anksčiau atrastų ekonomikos dėsnių, o tik moko, kaip geriausiai juos panaudoti.

Ekonomikos procesų sudėtingumas reikalauja, kad sprendimų priėmėjas būtų aukštos kvalifikacijos ir turi didelę patirtį. Tačiau tai negarantuoja klaidų, matematinis modeliavimas leidžia greitai atsakyti į pateiktą klausimą arba atlikti eksperimentinius tyrimus, kurie yra neįmanomi arba reikalaujantys didelių išlaidų ir laiko.

Matematinis modeliavimas leidžia priimti optimalų, tai yra, geriausią sprendimą. Jis gali šiek tiek skirtis nuo teisingo priimtas sprendimas nenaudojant matematinio modeliavimo (apie 3 proc.). Tačiau esant didelėms gamybos apimtims, tokia „nedidelė“ klaida gali sukelti didžiulius nuostolius.

Matematiniai metodai, naudojami matematiniam modeliui analizuoti ir optimaliam sprendimui priimti, yra labai sudėtingi, o jų įgyvendinimas nenaudojant kompiuterio yra sudėtingas. Kaip programų dalis Excel Ir Mathcad Yra įrankių, kurie leidžia atlikti matematinę analizę ir rasti optimalų sprendimą.

1 dalis "Matematinio modelio tyrimas"

Problemos pareiškimas.

Įmonė turi galimybę gaminti 4 rūšių gaminius. Norint pagaminti kiekvienos rūšies produkto vienetą, reikia išleisti tam tikrą darbo, finansinių ir žaliavų išteklių kiekį. Sandėlyje ribotas kiekis kiekvienas išteklius. Gamybos vieneto pardavimas duoda pelno. Parametrų reikšmės pateiktos 1 lentelėje. Papildoma sąlyga: finansinės išlaidos gaminių Nr.2 ir Nr.4 gamybai neturi viršyti 50 rublių. (kiekvienas tipas).

Remiantis matematiniu modeliavimu priemonėmis Excel nustatyti, kokius produktus ir kokiais kiekiais patartina gaminti siekiant didžiausio pelno, išanalizuoti rezultatus, atsakyti į klausimus, padaryti išvadas.

Studijuoti įvairius ekonominiai reiškiniai ekonomistai naudoja supaprastintus formalius jų aprašymus, vadinamus ekonominius modelius . Konstruojant ekonominius modelius, eliminuojami esminiai veiksniai ir atsisakoma problemai spręsti nebūtinų detalių.

Ekonominiai modeliai gali apimti šiuos modelius:

• ekonomikos augimas
• vartotojų pasirinkimas
• pusiausvyra finansų ir prekių rinkose ir daugelyje kitų.

Modelis— loginis arba matematinis komponentų ir funkcijų aprašymas, atspindintis esmines modeliuojamo objekto ar proceso savybes.

Modelis naudojamas kaip įprastas vaizdas, skirtas supaprastinti objekto ar proceso tyrimą.

Modelių pobūdis gali skirtis. Modeliai skirstomi į: realų, simbolinį, žodinį ir lentelės aprašą ir kt.

Ekonominis ir matematinis modelis

Valdant verslo procesus didžiausia vertė pirmiausia turi ekonominiai ir matematiniai modeliai, dažnai sujungti į modelių sistemas.

Ekonominis ir matematinis modelis(EMM) – matematinis ekonominio objekto ar proceso aprašymas, skirtas jiems tirti ir valdyti. Tai matematinis žymėjimas sprendžiama ekonominė problema.

• Ekstrapoliacijos modeliai
• Veiksnių ekonometriniai modeliai
• Optimizavimo modeliai
• Balanso modeliai, Inter-Industry Balance (IOB) modelis
• Ekspertų vertinimai
• Atkreipkite dėmesį į žaidimo teoriją
• Tinklo modeliai
• Eilių sistemų modeliai

Ekonominėje analizėje naudojami ekonominiai ir matematiniai modeliai ir metodai

Šiuo metu, analizuojant organizacijų ūkinę veiklą, jie vis dažniau naudojami. matematiniai metodai tyrimai. Tai padeda tobulinti ekonominę analizę, ją pagilinti ir padidinti jos efektyvumą.

Dėl matematinių metodų panaudojimo pasiekiamas išsamesnis atskirų veiksnių įtakos bendriesiems organizacijų veiklos ekonominiams rodikliams tyrimas, sutrumpėja analizei reikalingas laikas, padidėja ekonominių skaičiavimų tikslumas, daugiamatis. sprendžiamos analitinės problemos, kurių negalima atlikti tradiciniais metodais. Ekonominių ir matematinių metodų panaudojimo ekonominėje analizėje procese atliekami ekonominių ir matematinių modelių, apibūdinančių atskirų veiksnių įtaką bendriesiems organizacijų veiklos ekonominiams rodikliams, konstravimas ir tyrimas.

Yra keturi pagrindiniai ekonominių ir matematinių modelių tipai, naudojami analizuojant atskirų veiksnių įtaką:

• priedų modeliai;
• dauginamieji modeliai;
• keli modeliai;
• mišrūs modeliai.

Priedų modeliai galima apibrėžti kaip algebrinė suma individualūs rodikliai. Reikia atsiminti, kad tokius modelius galima apibūdinti naudojant šią formulę:

Pavyzdys priedų modelis bus parduodamų produktų balansas.

Daugybiniai modeliai galima apibrėžti kaip atskirų veiksnių sandaugą.

Svarbu pažymėti, kad vienas tokio modelio pavyzdys galėtų būti dviejų faktorių modelis, išreiškiantis ryšį tarp produkcijos apimties, naudojamos įrangos vienetų skaičiaus ir produkcijos vienam įrangos vienetui:

P = K V,

• P— gamybos apimtis;
• KAM— įrangos vienetų skaičius;
• IN— gamybos našumas vienam įrangos vienetui.

Keli modeliai— ϶ᴛᴏ atskirų veiksnių koreliacija. Verta paminėti, kad jiems būdinga tokia formulė:

OP = x/y

Čia OP yra bendras ekonominis rodiklis, kuriam įtakos turi atskiri veiksniai x Ir y. Kelių modelio pavyzdys yra formulė, išreiškianti santykį tarp trumpalaikio turto apyvartos trukmės dienomis, vidutinės šio turto vertės tam tikru laikotarpiu ir vienos dienos pardavimo apimties:

P = OA/OP,

• P- apyvartos trukmė;
• OA— vidutinė trumpalaikio turto vertė;
• OP— vienos dienos pardavimų apimtis.

Galiausiai, mišrūs modeliai— ϶ᴛᴏ modelių tipų, kuriuos jau svarstėme, derinys. Pavyzdžiui, tokiu modeliu galima apibūdinti turto grąžos rodiklį, kurio lygį įtakoja trys veiksniai: grynasis pelnas (NP), ilgalaikio turto vertė (VA), trumpalaikio turto vertė (CA):

Ra = PE / VA + OA,

Apibendrinta forma mišrus modelis gali būti pavaizduotas tokia formule:

Taigi pirmiausia reikėtų sukurti ekonominį ir matematinį modelį, nusakantį atskirų veiksnių įtaką bendriesiems organizacijos veiklos ekonominiams rodikliams. Svarbu tai žinoti plačiai paplitęs gautos ekonominės veiklos analizėje daugiafaktoriniai multiplikaciniai modeliai, nes jie leidžia ištirti daugelio veiksnių įtaką apibendrinantiesiems rodikliams ir taip pasiekti didesnį analizės gylį bei tikslumą.

Po to turite pasirinkti šio modelio sprendimo būdą. Tradiciniai metodai: grandinės pakeitimų metodas, absoliučių ir santykinių skirtumų metodai, balanso metodas, indekso metodas, taip pat koreliacijos-regresijos metodai, klasteris, dispersijos analizė ir tt Ekonominėje analizėje kartu su šiais metodais ir metodais gali būti naudojami ir specifiniai matematiniai metodai ir metodai.

Integralus ekonominės analizės metodas

Svarbu pažymėti, kad vienas iš šių metodų (metodų) bus integralus. Verta paminėti, kad jis naudojamas nustatant atskirų veiksnių įtaką, naudojant multiplikacinius, daugybinius ir mišrius (kelių priedų) modelius.

Taikant integralinį metodą, galima gauti pagrįstesnius rezultatus atskirų veiksnių įtakai skaičiuoti, nei naudojant grandininių keitimų metodą ir jo variantus. Grandinės pakeitimų metodas ir jo variantai, taip pat indekso metodas turi didelių trūkumų: 1) veiksnių įtakos skaičiavimo rezultatai priklauso nuo priimtos atskirų veiksnių bazinių verčių pakeitimo faktinėmis sekos; 2) prie paskutinio veiksnio įtakos sumos pridedamas papildomas bendrojo rodiklio padidėjimas, sąlygotas veiksnių sąveikos, neišskaidomos liekanos pavidalu. Taikant integralinį metodą, padidėjimas paskirstomas po lygiai visiems veiksniams.

Integralinis metodas nustato bendrą požiūrį į įvairių tipų modelių sprendimą, neatsižvelgiant į elementų, įtrauktų į tam tikrą modelį, skaičių, taip pat nuo ryšio tarp šių elementų formos.

Integralinis faktorinės ekonominės analizės metodas yra pagrįstas funkcijos, apibrėžiamos kaip dalinė išvestinė, padauginta iš argumento prieaugio per begalinius intervalus, prieaugių suma.

Taikant integralinį metodą labai svarbu laikytis kelių sąlygų. Pirmiausia turi būti įvykdyta nuolatinio funkcijos diferencijavimo sąlyga, kai argumentu imamas bet koks ekonominis rodiklis. Antra, funkcija tarp pradžios ir pabaigos taškų pradinis laikotarpis turi keistis tiesia linija G e. Galiausiai, trečia, faktorių verčių kitimo rodiklių santykis turi būti pastovus

d y / d x = konst

Kai naudojamas integralinis metodas, skaičiavimas apibrėžtasis integralas tam tikram integrandui ir tam tikram integravimo intervalui atliekamas naudojant esamą standartinę programą, naudojant šiuolaikines kompiuterines technologijas.

Jei sprendžiame multiplikacinį modelį, tai atskirų veiksnių įtakai bendrajam ekonominiam rodikliui apskaičiuoti galime naudoti šias formules:

ΔZ(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x*Δ y

Z(y)=x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

Spręsdami kelių modelį faktorių įtakai apskaičiuoti, naudojame šias formules:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)

Integraliniu metodu sprendžiamos dviejų pagrindinių tipų problemos: statinės ir dinaminės. Pirmajame tipe informacijos apie analizuojamų veiksnių pokyčius per tam tikrą laikotarpį nėra. Tokių užduočių pavyzdžiai yra verslo planų įgyvendinimo analizė arba ekonominių rodiklių pokyčių, palyginti su praėjusiu laikotarpiu, analizė. Dinaminis užduočių tipas atsiranda esant informacijai apie analizuojamų veiksnių pokyčius per tam tikrą laikotarpį. Šio tipo problemos apima skaičiavimus, susijusius su ekonominių rodiklių laiko eilučių tyrimu.

Tai svarbiausi integralinio faktorinės ekonominės analizės metodo ypatumai.

Logaritmo metodas

Be šio metodo analizėje naudojamas ir logaritmo metodas (metodas). Verta pažymėti, kad jis naudojamas atliekant faktorių analizę, kai sprendžiami dauginamieji modeliai. Nagrinėjamo metodo esmė iš esmės yra ta, kad jį naudojant yra logaritmiškai proporcingas kiekio pasiskirstymas bendras veiksmas veiksniai tarp pastarųjų, tai yra, ši reikšmė paskirstoma tarp veiksnių proporcingai kiekvieno atskiro veiksnio įtakos daliai bendrojo rodiklio sumai. Integraliniu metodu minėta reikšmė tarp faktorių paskirstoma tolygiai. Todėl logaritmo metodas daro veiksnių įtakos skaičiavimus pagrįstesnius, palyginti su integraliniu metodu.

Logaritmų procese jie nenaudojami absoliučios vertės ekonominių rodiklių augimas, kaip ir integraliniu metodu, bet santykinių, tai yra šių rodiklių kitimo indeksai. Pavyzdžiui, bendrasis ekonominis rodiklis apibrėžiamas kaip trijų veiksnių – faktorių – sandauga f = x y z.

Raskime kiekvieno iš šių veiksnių įtaką bendrajam ekonominiam rodikliui. Taigi pirmojo veiksnio įtaką galima nustatyti pagal šią formulę:

Δf x = Δf log(x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Kokią įtaką turėjo kitas veiksnys? Norėdami sužinoti jo įtaką, naudojame šią formulę:

Δf y = Δf log(y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

Galiausiai, norėdami apskaičiuoti trečiojo veiksnio įtaką, taikome formulę:

Δf z = Δf log(z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

Remiantis visu tuo, kas išdėstyta, daroma išvada, kad bendra apibendrinamojo rodiklio pokyčio suma yra padalinta tarp atskirų veiksnių pagal atskirų veiksnių indeksų logaritmų ir apibendrinamojo rodiklio logaritmo santykio proporcijas.

Taikant nagrinėjamą metodą, galima naudoti bet kokio tipo logaritmus – tiek natūraliuosius, tiek dešimtainius.

Diferencialinio skaičiavimo metodas

Atliekant faktorinę analizę taip pat naudojamas diferencialinio skaičiavimo metodas. Pastaroji daro prielaidą, kad bendras funkcijos pokytis, tai yra apibendrinamasis rodiklis, yra padalintas į atskirus terminus, kurių kiekvieno vertė apskaičiuojama kaip tam tikros dalinės išvestinės ir kintamojo prieaugio sandauga, kuria ši išvestinė yra pasiryžęs. Tikslinga pažymėti, kad atskirų veiksnių įtaką bendrajam rodikliui nustatysime, kaip pavyzdį naudodami dviejų kintamųjų funkciją.

Nurodyta funkcija Z = f(x,y). Jei ši funkcija yra diferencijuojama, tada jos pokytis gali būti išreikštas tokia formule:

Paaiškinkime atskiri elementai϶ᴛᴏ-oji formulė:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- funkcijos pokyčio dydis;

Δx = (x 1 - x 0)— vieno veiksnio pokyčio dydis;

Δ y = (y 1 - y 0)-kito veiksnio pokyčio dydis;

- be galo mažas dydis, didesnis nei

IN šiame pavyzdyje individualių veiksnių įtaka x Ir y pakeisti funkciją Z(bendrasis rodiklis) apskaičiuojamas taip:

ΔZ x = δZ / δx Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.

Abiejų šių veiksnių įtakos suma yra pagrindinė, tiesinė prieaugio atžvilgiu šis veiksnys diferencijuojamos funkcijos prieaugio dalis, tai yra bendrasis rodiklis.

Nuosavybės metodas

Sprendžiant adityvinius, taip pat daugkartinio priedo modelius, nuosavybės metodas taip pat naudojamas atskirų veiksnių įtakai bendrojo rodiklio pokyčiams skaičiuoti. Jo esmė iš esmės slypi tame, kad pirmiausia nustatoma kiekvieno veiksnio dalis bendrame jų pokyčių sumoje. Tada ši dalis padauginama iš bendro suvestinio rodiklio pokyčio.

Remsimės prielaida, kad nustatome trijų veiksnių įtaką - A,b Ir Suį bendrą rodiklį y. Tada koeficientą ir jo dalį nustatyti bei padauginti iš bendros apibendrinimo rodiklio pokyčio sumos galima atlikti naudojant šią formulę:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

B faktoriaus nagrinėjama formulė bus tokia:

Δy b =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Galiausiai c veiksniui turime:

Δy c =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy

Tai yra nuosavybės metodo, naudojamo faktorinės analizės tikslais, esmė.

Linijinio programavimo metodas

Atkreipkite dėmesį, kad eilių teorija

Atkreipkite dėmesį į žaidimo teoriją

Taip pat naudojama žaidimų teorija. Kaip ir eilių teorija, taip ir žaidimų teorija yra viena iš taikomosios matematikos šakų. Atminkite, kad žaidimų teorija tiria optimalius žaidimo situacijose galimus sprendimus. Tai apima situacijas, kurios yra susijusios su optimalaus pasirinkimu valdymo sprendimai, pasirenkant tinkamiausius santykių su kitomis organizacijomis variantus ir kt.

Tokiems žaidimo teorijos uždaviniams spręsti gali būti naudojami algebriniai metodai, kurie remiasi tiesinių lygčių ir nelygybių sistema, iteraciniai metodai, taip pat šios problemos redukavimo į konkrečią diferencialinių lygčių sistemą metodai.

Svarbu pažymėti, kad vienas iš ekonominių ir matematinių metodų, naudojamų analizuojant organizacijų ūkinę veiklą, yra vadinamoji jautrumo analizė. Medžiaga buvo paskelbta http://site
Šis metodas dažnai naudojamas analizuojant investicinius projektus, taip pat siekiant numatyti, kiek pelno gali disponuoti tam tikra organizacija.

Optimaliam organizacijos veiklos planavimui ir prognozavimui itin svarbu iš anksto numatyti pokyčius, kurie gali įvykti ateityje, esant analizuojamiems ekonominiams rodikliams.

Pavyzdžiui, turėtumėte iš anksto numatyti tų veiksnių, turinčių įtakos pelno marža, verčių pokyčius: įsigytų materialinių išteklių pirkimo kainų lygį, tam tikros organizacijos produktų pardavimo kainų lygį, klientų paklausos pokyčius. šiems produktams.

Jautrumo analizė susideda iš būsimos apibendrinimo vertės nustatymo ekonominis rodiklis su sąlyga, kad pasikeičia vieno ar kelių šį rodiklį įtakojančių veiksnių reikšmė.

Pavyzdžiui, jie nustato, kokia suma pasikeis pelnas ateityje, priklausomai nuo parduotų produktų skaičiaus, tenkančio vienam vienetui. Tai darydami analizuojame grynojo pelno jautrumą vieno iš jį įtakojančių veiksnių pokyčiams, tai šiuo atveju pardavimų apimties faktoriui.
Verta pažymėti, kad likę veiksniai, turintys įtakos pelno dydžiui, išliks nepakitę. Taip pat galima nustatyti pelno dydį, jei ateityje vienu metu keičiasi kelių veiksnių įtaka. Taigi jautrumo analizė leidžia nustatyti bendro ekonominio rodiklio reakcijos į atskirų veiksnių, turinčių įtakos šiam rodikliui, pokyčius.

Matricos metodas

Kartu su aukščiau išvardintais ekonominiais ir matematiniais metodais jie naudojami ir ūkinės veiklos analizei. matricos metodai . Šie metodai yra pagrįsti tiesine ir vektorine matrica algebra.

Tinklo planavimo metodas

Ekstrapoliacijos analizė

Be aptartų metodų, naudojama ir ekstrapoliacijos analizė. Verta pažymėti, kad jame yra analizuojamos sistemos būklės pokyčių svarstymas ir ekstrapoliacija, tai yra esamų sistemos charakteristikų išplėtimas ateinančiais laikotarpiais. Tokio tipo analizės atlikimo procese galima išskirti šiuos pagrindinius etapus: pirminis turimų duomenų pradinės serijos apdorojimas ir transformavimas; empirinių funkcijų tipo pasirinkimas; pagrindinių šių funkcijų parametrų nustatymas; ekstrapoliacija; nustatantis atliktos analizės patikimumo laipsnį.

Ekonominėje analizėje taip pat naudojamas pagrindinio komponento metodas. Verta paminėti, kad jie naudojami lyginamoji analizė individualus komponentai, tai yra organizacijos veiklos analizės parametrai. Pagrindiniai komponentai yra svarbiausios savybės linijiniai komponentų deriniai, tai yra analizės parametrai, turintys reikšmingiausias sklaidos reikšmes, ty didžiausius absoliučius nuokrypius nuo vidutinių verčių.

Vartotojo sutartis:
Intelektinės teisės į medžiagą – Ekonomikos matematiniai metodai priklauso jos autoriui. Šis vadovas/knyga paskelbtas tik informaciniais tikslais, nedalyvaujant komercinėje apyvartoje. Visa informacija (įskaitant „Ekonominius ir matematinius analizės metodus ir modelius“) renkama iš atvirieji šaltiniai, arba vartotojai pridėjo nemokamai.
Norint visapusiškai išnaudoti skelbiamą informaciją, svetainės projekto administracija primygtinai rekomenduoja bet kurioje internetinėje parduotuvėje įsigyti knygą/vadovą Matematiniai metodai ekonomikoje.

Žymų blokas: Matematiniai metodai ekonomikoje, 2015. Ekonominiai ir matematiniai analizės metodai ir modeliai.

(C) 2011–2016 m. teisės aktų saugyklos svetainė

Modelis – tai visų pirma supaprastintas realaus objekto ar reiškinio atvaizdavimas, išsaugantis jo pagrindines, esmines savybes. Pats modelio kūrimo procesas, t.y. modeliavimas gali būti atliekamas įvairiais būdais, iš kurių labiausiai paplitęs yra fizinis ir matematinis modeliavimas. Tačiau naudojant kiekvieną iš šių metodų galima gauti skirtingus modelius, nes konkretus jų įgyvendinimas priklauso nuo to, kurias realaus objekto savybes modelio kūrėjas laiko pagrindinėmis. Todėl inžinerinėje praktikoje ir moksliniuose tyrimuose gali būti naudojami įvairūs to paties objekto modeliai, nes jų įvairovė leidžia nuodugniau ištirti pačius įvairiausius realaus objekto ar reiškinio aspektus.

Paplitęs inžinerinėje praktikoje ir gamtos moksluose fiziniai modeliai, kurie skiriasi nuo tiriamo objekto, kaip taisyklė, mažesniais dydžiais ir skirti atlikti eksperimentus, kurių rezultatai naudojami tiriant originalų objektą ir darant išvadas dėl vieno ar kito jo tobulinimo varianto pasirinkimo ar dizainas, jei mes kalbame apie apie inžinerinį statybos projektą. Fizinio modeliavimo kelias pasirodo esąs neproduktyvus ekonominių objektų ir reiškinių analizei. Dėl to Pagrindinis modeliavimo metodas ekonomikoje yra matematinio modeliavimo metodas , t.y. pagrindinių realaus proceso ypatybių aprašymas naudojant matematinių formulių sistemą.

Kaip elgiamės kurdami matematinį modelį? Kokie yra matematinių modelių tipai? Kokie bruožai iškyla modeliuojant ekonominius reiškinius? Pabandykime išsiaiškinti šiuos klausimus.

Kurdami matematinį modelį pradedame nuo realios problemos. Pirmiausia išsiaiškinama situacija, nustatomos svarbios ir smulkesnės charakteristikos, parametrai, savybės, savybės, ryšiai ir pan. Tada pasirenkamas vienas iš esamų matematinių modelių arba sukuriamas naujas matematinis modelis, apibūdinantis tiriamą objektą.

Įvedami žymėjimai. Apribojimai, kuriuos turi atitikti kintamieji, yra užrašomi. Tikslas nustatomas – parenkama tikslinė funkcija (jei įmanoma). Tikslinės funkcijos pasirinkimas ne visada yra paprastas. Gali būti situacijų, kai norisi to, ano ir dar daug ko... Tačiau skirtingi tikslai veda link įvairių sprendimų. Šiuo atveju problema priklauso daugiakriterinių problemų klasei.

Ekonomika yra viena sudėtingiausių veiklos sričių. Ekonominius objektus galima apibūdinti šimtais ir tūkstančiais parametrų, iš kurių daugelis yra atsitiktiniai. Be to, ekonomikoje veikia žmogiškasis faktorius.

Bet kokio pobūdžio sistemos (techninės, biologinės, socialinės, ekonominės) sudėtingumą lemia į ją įtrauktų elementų skaičius, ryšiai tarp

šiuos elementus, taip pat sistemos ir aplinkos ryšius. Ekonomika turi visus labai sudėtingos sistemos bruožus. Ji vienija daugybę elementų, išsiskiria įvairiais vidiniais ryšiais ir ryšiais su kitomis sistemomis (gamtinė aplinka, kitų subjektų ūkinė veikla, socialinius santykius ir tt). IN nacionalinė ekonomika gamtos, technologinių, socialinių procesų, objektyvių ir subjektyvūs veiksniai. Ekonomika priklauso nuo socialinės visuomenės struktūros, nuo politikos ir nuo daugelio kitų veiksnių.

Ekonominių santykių sudėtingumas dažnai buvo naudojamas pateisinti, kad ekonomikos modeliavimo ir tyrimo naudojant matematiką neįmanoma. Ir vis dėlto galima modeliuoti ekonominius reiškinius, objektus ir procesus. Galite modeliuoti bet kokio pobūdžio ir bet kokio sudėtingumo objektą. Ekonomikai modeliuoti naudojamas ne vienas modelis, o modelių sistema. Šioje sistemoje yra modeliai, apibūdinantys skirtingus ekonomikos aspektus. Yra šalies ekonomikos modeliai (jie vadinami makroekonominiais), yra atskiros įmonės ekonominių modelių modeliai ar net vieno ekonominio įvykio modelis (jie vadinami mikroekonominiais). Sudarant kompleksinio objekto ekonomiškumo modelį, atliekamas vadinamasis agregavimas. Šiuo atveju keletas susijusių parametrų sujungiami į vieną parametrą, taip sumažinant bendrą parametrų skaičių. Šiame etape didelę reikšmę turi patirtis ir intuicija. Kaip parametrus galite pasirinkti ne visas charakteristikas, o svarbiausias.

Sudarius matematinę problemą, pasirenkamas jos sprendimo būdas. Šiame etape, kaip taisyklė, naudojamas kompiuteris. Gavus sprendimą, jis lyginamas su realybe. Jei gautus rezultatus patvirtina praktika, tuomet modelis gali būti taikomas ir jo pagalba galima daryti prognozes. Jeigu pagal modelį gauti atsakymai neatitinka tikrovės, vadinasi, modelis netinka. Būtina sukurti sudėtingesnį modelį, kuris geriau atitiktų tiriamą objektą.

Kuris modelis geresnis: paprastas ar sudėtingas? Atsakymas į šį klausimą negali būti vienareikšmis.

Jei modelis yra per paprastas, jis netinkamai tinka tikras objektas. Jei modelis yra per daug sudėtingas, gali pasirodyti, kad nors geras modelis egzistuoja, mes negalime juo remiantis gauti atsakymo. Gali būti geras modelis ir algoritmas, kaip išspręsti atitinkamą problemą. Tačiau sprendimo laikas bus toks ilgas, kad visi kiti modelio pranašumai bus užbraukti. Todėl renkantis modelį reikia „aukso vidurio“.

NEVALSTYBINĖ ŠVIETIMO ĮSTAIGA BALTIJOS EKONOMIKOS IR FINANSŲ INSTITUTAS

TESTAS

pagal temą:

„Ekonominiai ir matematiniai metodai ir modeliavimas“

Įvadas

1. Matematinis modeliavimas ekonomikoje

1.1 Modeliavimo metodų kūrimas

1.2 Modeliavimas kaip mokslo žinių metodas

1.3 Ekonominiai ir matematiniai metodai ir modeliai

Išvada

Literatūra

Įvadas

Panašumo ir modeliavimo doktrina pradėta kurti daugiau nei prieš 400 metų. 15 amžiaus viduryje. Leonardo da Vinci dirbo ties modeliavimo metodų pagrindimu: bandė išvesti bendrus panašumo modelius, nagrinėtuose pavyzdžiuose naudojo mechaninį ir geometrinį panašumą, analizuodamas situacijas. Jis vartojo analogijos sąvoką ir atkreipė dėmesį į būtinybę eksperimentiškai patikrinti panašių samprotavimų rezultatus, į patirties svarbą, patirties ir teorijos ryšį bei jų vaidmenį pažinime.

Leonardo da Vinci idėjas apie mechaninį panašumą XVII amžiuje išplėtojo Galilėjus ir jas naudojo statant laivus Venecijoje.

1679 m. Mariotte panaudojo mechaninio panašumo teoriją traktate apie kūnų susidūrimą.

Buvo pateiktos pirmosios griežtos mokslinės panašumo sąlygų formuluotės ir pačios panašumo sampratos patikslinimas pabaigos XVII amžiaus I. Niutonas knygoje „Matematiniai gamtos filosofijos principai“.

1775–76 m I.P. Kulibinas naudojo statinį panašumą eksperimentuose su tilto per Nevą modeliais, kurių tarpatramis 300 m. Modeliai buvo mediniai, 1/10 jų natūralaus dydžio ir sveriantys per 5 tonas.

1. Matematinis modeliavimas ekonomikoje

1.1 Modeliavimo metodų kūrimas

Matematikos sėkmė paskatino formalizuotų metodų naudojimą netradicinėse mokslo ir praktikos srityse. Taigi O. Cournot (1801–1877) įvedė pasiūlos ir paklausos funkcijų sampratą, o dar anksčiau vokiečių ekonomistas I.G. Thunenas (1783–1850) pradėjo taikyti matematinius metodus ekonomikoje ir pasiūlė gamybos vietos teoriją, numatydamas ribinio darbo našumo teoriją. Modeliavimo metodo pradininkai yra F. Quesnay (1694–1774). „Ekonominis stalas“ (Quesnay zigzagai) – vienas iš pirmųjų socialinės reprodukcijos modelių, trijų sektorių makroekonominis paprasto reprodukcijos modelis.

1871 m. Williamsas Stanley Jevonsas (1835–1882) paskelbė „Politinės ekonomijos teoriją“, kurioje išdėstė ribinio naudingumo teoriją. Naudingumas reiškia gebėjimą patenkinti žmogaus poreikius, kurie yra prekių ir kainų pagrindas. Jevonsas išskyrė:

– abstraktus naudingumas, neturintis konkrečios formos;

– naudingumas apskritai kaip malonumas, kurį žmogus gauna vartodamas prekes;

– ribinis naudingumas – mažiausias naudingumas tarp visos prekių visumos.

Beveik kartu (1874 m.) su Jevonso darbu pasirodė Leono Walraso (1834–1910) darbas „Grynosios politinės ekonomijos elementai“, kuriame jis iškėlė užduotį surasti kainų sistemą, kurioje bendra visų prekių paklausa ir Anot Walras, kainodaros veiksniai yra tokie:

Gamybos išlaidos;

Ribinis prekės naudingumas;

Prašyti prekės pasiūlymo;

Visos kainų sistemos įtaka tam tikro produkto kainai
kitos prekės.

XIX amžiaus pabaiga ir XX amžiaus pradžia buvo pažymėta plačiai paplitusiu matematikos panaudojimu ekonomikoje. XX amžiuje matematinio modeliavimo metodai naudojami taip plačiai, kad beveik visi Nobelio ekonomikos premija apdovanoti darbai yra susiję su jų taikymu (D. Hicksas, R. Solowas, V. Leontjevas, P. Samuelsonas, L. Kantorovičius ir kt.). Daugumoje mokslo ir praktikos sričių dalykų disciplinų raidą lemia vis aukštesnis formalizavimas, intelektualizavimas ir kompiuterių naudojimas. Toli gražu ne visas mokslo disciplinų ir jų skyrių sąrašas apima: funkcijas ir funkcijų grafikus, diferencialinį ir integralinį skaičiavimą, daugelio kintamųjų funkcijas, analitinę geometriją, tiesines erdves, daugiamačius erdves, tiesinę algebrą, statistinius metodus, matricų skaičiavimus, logiką, grafą. teorija, žaidimų teorija, teorijos naudingumas, optimizavimo metodai, planavimo teorija, operacijų tyrimas, eilių teorija, matematinis programavimas, dinaminis, netiesinis, sveikasis ir stochastinis programavimas, tinklo metodai, Monte Karlo metodas (statistinio testo metodas), patikimumo teorijos metodai, atsitiktiniai procesai, Markovo grandinės,modeliavimo ir panašumo teorija.

Formalizuoti, supaprastinti ekonominių reiškinių aprašymai vadinami ekonominiais modeliais. Modeliai naudojami svarbiausiems ūkio objektų funkcionavimo reiškinių ir procesų veiksniams aptikti, galimų poveikio ūkio objektams ir sistemoms pasekmių prognozei atlikti, įvairiems vertinimams ir šių vertinimų panaudojimui valdant.

Modelio konstravimas atliekamas įgyvendinant šiuos etapus:

a) tyrimo tikslo formulavimas;

b) tyrimo dalyko aprašymas visuotinai priimtais terminais;

c) žinomų objektų ir ryšių struktūros analizė;

d) objektų savybių ir jungčių pobūdžio bei kokybės aprašymas;

e) objektų ir jungčių santykinio svorio įvertinimas ekspertiniu metodu;

e) sistemos kūrimas labiausiai svarbius elementusžodine, grafine ar simboline forma;

g) reikiamų duomenų rinkimas ir modeliavimo rezultatų tikslumo tikrinimas;

i) modelio struktūros analizė aprašomo reiškinio vaizdavimo adekvatumui ir korekcijų atlikimas; pradinės informacijos prieinamumo analizė ir arba papildomų tyrimų, skirtų galimai vienus duomenis pakeisti kitais, planavimas arba specialių eksperimentų trūkstamiems duomenims gauti.

Ekonomikoje naudojami matematiniai modeliai gali būti skirstomi į klases, priklausomai nuo modeliuojamų objektų savybių, modeliavimo paskirties ir metodų.

Makroekonominiai modeliai skirti apibūdinti ekonomiką kaip visumą. Pagrindinės analizėje naudojamos charakteristikos yra BVP, vartojimas, investicijos, užimtumas, pinigų kiekis ir kt.

Mikroekonominiai modeliai apibūdina struktūrinių ir funkcinių ekonomikos komponentų sąveiką arba vieno iš komponentų elgesį tarp kitų. Pagrindiniai modeliavimo taikymo mikroekonomikoje objektai yra pasiūla, paklausa, elastingumas, kaštai, gamyba, konkurencija, vartotojų pasirinkimas, kainodara, monopolijos teorija, firmos teorija ir kt.

Iš prigimties modeliai gali būti teoriniai (abstraktūs), taikomieji, statiniai, dinaminiai, deterministiniai, stochastiniai, pusiausvyros, optimizavimo, pilno masto, fiziniai.

Teoriniai modeliai leidžia tirti bendrąsias ekonomikos savybes remiantis formaliomis prielaidomis naudojant dedukcijos metodą.

Taikymo modeliai leidžia įvertinti ūkio subjekto veikimo parametrus. Jie veikia turėdami skaitmeninių žinių apie ekonominius kintamuosius. Dažniausiai šiuose modeliuose naudojami statistiniai arba faktiniai stebimi duomenys.

Pusiausvyros modeliai apibūdinkite ekonomikos būklę kaip sistemą, kurioje visų ją veikiančių jėgų suma lygi nuliui.

Optimizavimo modeliai operuoti su naudingumo maksimizavimo koncepcija, kurios rezultatas yra elgesio pasirinkimas, kuriame išlaikoma pusiausvyros būsena mikro lygiu.

Statiniai modeliai apibūdinti momentinę ekonominio objekto ar reiškinio būklę.

Dinaminis modelis apibūdina objekto būseną kaip laiko funkciją.

Stochastiniai modeliai atsižvelgti į atsitiktinį poveikį ekonominėms charakteristikoms ir naudoti tikimybių teorijos aparatą.

Deterministiniai modeliai manyti, kad tarp tiriamų charakteristikų yra funkcinis ryšys, ir, kaip taisyklė, naudokite diferencialinių lygčių aparatą.

Pilno masto modeliavimas vykdoma realiai esamų įrenginių specialiai parinktomis sąlygomis, pavyzdžiui, eksperimentas, atliktas gamybos proceso metu esamoje įmonėje, kartu įgyvendinant pačios gamybos tikslus. Natūralus tyrimo metodas atsirado iš poreikių medžiagų gamyba tada, kai mokslo dar nebuvo, jis egzistuoja lygiagrečiai su gamtos mokslų eksperimentu šiuo metu, parodydamas teorijos ir praktikos vienovę. Pilno masto modeliavimo tipas yra modeliavimas apibendrinant gamybos patirtį. Skirtumas tas, kad vietoj specialiai suformuoto eksperimento gamybos sąlygomis jie naudoja turimą medžiagą, apdorodami ją atitinkamais kriteriniais ryšiais, pasitelkdami panašumo teoriją.

Modelio samprata visada reikalauja įvesti panašumo sąvoką, kuri apibrėžiama kaip vienas su vienu atitikimas tarp objektų. Perėjimo nuo parametrų, apibūdinančių vieną iš objektų prie parametrų, apibūdinančių kitą objektą, funkcija yra žinoma.

Modelis suteikia panašumą tik tiems procesams, kurie atitinka panašumo kriterijus.

Panašumo teorija naudojama, kai:

a) analitinių priklausomybių, ryšių ir konkrečių problemų sprendimų paieška;

b) eksperimentinių tyrimų rezultatų apdorojimas tais atvejais, kai rezultatai pateikiami apibendrintų kriterijų priklausomybių forma;

c) kurti modelius, kurie atkuria objektus ar reiškinius mažesniu masteliu arba sudėtingumu skiriasi nuo originalių.

Fizikiniame modeliavime tiriami įrenginiai, kurie turi fizinį panašumą, t.y. kai iš esmės išsaugomas reiškinio pobūdis. Pavyzdžiui, jungtys ekonominėse sistemose modeliuojamos elektros grandine/tinklu. Fizinis modeliavimas gali būti laikini, kuriuose tiriami tik laike vykstantys reiškiniai – kai tiriami nestacionarūs laike ir erdvėje pasiskirstę reiškiniai; erdvinis, arba objektas – kai tiriamas pusiausvyros būsenos, nepriklausomas nuo kitų objektų ar laiko.

Procesai laikomi panašiais, jei yra panašumų nagrinėjamų sistemų kiekiai: dydžiai, parametrai, padėtis ir kt.

Panašumo dėsniai suformuluoti dviejų teoremų forma, kurios nustato ryšius tarp panašių reiškinių parametrų, nenurodant būdų, kaip įgyvendinti panašumą kuriant modelius. Trečioji arba atvirkštinė teorema nustato būtinąją ir pakankamai sąlygų reiškinių panašumas, reikalaujantis unikalumo sąlygų panašumo (pasirinkus tam tikrą procesą iš procesų įvairovės) ir tokį parametrų pasirinkimą, kuriam esant panašumo kriterijai, kuriuose yra pradinės ir ribinės sąlygos, tampa identiški.

Pirmoji teorema

Reiškiniai, kurie viena ar kita prasme yra panašūs, turi vienodus parametrų derinius.

Bedimensiniai parametrų deriniai, kurie yra skaitiniu požiūriu identiški visiems panašiems procesams, vadinami panašumo kriterijais.

Antroji teorema

Visokių dalykų pilna lygtis procesas, parašytas tam tikroje vienetų sistemoje, gali būti pavaizduotas ryšiu tarp panašumo kriterijų, t.y. lygtimi, jungiančia bedimensius dydžius, gautus iš procese dalyvaujančių parametrų.

Priklausomybė yra visiška, jei atsižvelgsime į visas sąsajas tarp į ją įtrauktų kiekių. Ši priklausomybė negali pasikeisti keičiant fizikinių dydžių matavimo vienetus.

Trečia teorema

Reiškinių panašumui apibrėžiantys panašumo kriterijai ir vienareikšmiškumo sąlygos turi būti panašūs.

Apibrėžiamieji parametrai suprantami kaip kriterijai, apimantys tuos procesų ir sistemų parametrus, kurie gali būti laikomi nepriklausomais atliekant tam tikrą užduotį (laikas, kapitalas, ištekliai ir kt.); Vienareikšmiškumo sąlygos suprantamos kaip parametrų grupė, kurios reikšmės, nurodytos funkcinių priklausomybių ar skaičių pavidalu, išskiria konkretų reiškinį nuo galimos reiškinių įvairovės.

Sudėtingų sistemų, susidedančių iš kelių posistemių, atskirai panašių, panašumas užtikrinamas visų panašių elementų, bendrų posistemiams, panašumu.

Panašumas netiesinės sistemos išsaugomas, jei tenkinamos panašių netiesinių arba kintamų parametrų santykinių charakteristikų sutapimo sąlygos.

Panašumas nevienalytės sistemos. Nehomogeninių sistemų panašumo sąlygų nustatymo metodas yra toks pat kaip ir netiesinių sistemų metodas.

Panašumas su tikimybinis pobūdis tiriamus reiškinius. Visos panašumo sąlygų teoremos, susijusios su deterministines sistemas, galioja, jei panašių parametrų tikimybių tankiai, pateikti santykinių charakteristikų pavidalu, sutampa. Tokiu atveju visų parametrų dispersijos ir matematiniai lūkesčiai, atsižvelgiant į skales, panašioms sistemoms turėtų būti vienodi. Papildoma panašumo sąlyga yra panašios koreliacijos tarp stochastiškai pateiktų parametrų, įtrauktų į vienareikšmiškumo sąlygą, fizinio realizavimo reikalavimo įvykdymas.

Yra du būdai nustatyti panašumo kriterijus:

a) proceso lygčių perkėlimas į bedimensinę formą;

b) parametrų, apibūdinančių procesą, naudojimas, nepaisant to, kad proceso lygtis nežinoma.

Praktiškai jie taip pat naudoja kitą santykinių vienetų metodą, kuris yra pirmųjų dviejų modifikacija. Šiuo atveju visi parametrai išreiškiami tam tikrų pasirinktų pagrindinių verčių trupmenomis. Reikšmingiausi parametrai, išreikšti bazinių dalimis, gali būti laikomi panašumo kriterijais, veikiančiais konkrečiomis sąlygomis.

Taigi ekonominiai-matematiniai modeliai ir metodai yra ne tik ekonominių modelių gavimo aparatas, bet ir plačiai naudojamas įrankių rinkinys. praktiškas sprendimas problemų valdymo, prognozavimo, verslo, bankininkystės ir kitose ekonomikos srityse.

1.2 Modeliavimas kaip mokslo žinių metodas

Moksliniai tyrimai – tai naujų žinių kūrimo procesas, viena iš pažintinės veiklos rūšių. Jie naudojami moksliniams tyrimams įvairių metodų, iš kurių vienas – modeliavimas, t.y. bet kokio reiškinio, proceso ar objektų sistemos tyrimas, konstruojant ir tiriant jo modelius. Modeliavimas taip pat reiškia modelių naudojimą, siekiant nustatyti ar išaiškinti charakteristikas ir racionalizuoti naujai statomų objektų konstravimo metodus.

„Modeliavimas yra viena pagrindinių žinių teorijos kategorijų; Bet koks mokslo žinių metodas, tiek teorinis, tiek eksperimentinis, iš esmės yra pagrįstas modeliavimo idėja. Modeliavimas moksliniuose tyrimuose pradėtas naudoti senovėje ir pamažu apėmė visas naujas ir naujas mokslo žinių sritis: techninį projektavimą, statybą, architektūrą, astronomiją, fiziką, chemiją, biologiją ir galiausiai socialinius mokslus. Pažymėtina, kad modeliavimo metodikos buvo kuriamos ilgą laiką, susijusios su konkrečiais mokslais, nepriklausomai viena nuo kitos Tokiomis sąlygomis nebuvo vieningos žinių sistemos ar terminų. Tada modeliavimo vaidmuo ėmė ryškėti kaip universalus mokslo žinių metodas, kaip svarbi epistemologinė kategorija. Tačiau būtina aiškiai suprasti, kad modeliavimas yra netiesioginio pažinimo metodas, pasitelkiant tam tikrą įrankį – modelį, kuris yra tarp tyrėjo ir tiriamojo objekto. Modeliavimas naudojamas tada, kai objekto negalima tirti tiesiogiai (Žemės šerdis, saulės sistema ir pan.), arba kai objektas dar neegzistuoja (būsima ekonomikos būklė, būsima paklausa, numatoma pasiūla ir pan.), arba kai tyrimams reikia daug laiko ir pinigų, arba, galiausiai, patikrinti įvairias hipotezes. . Modeliavimas dažniausiai yra dalis bendras procesasžinių. Šiuo metu yra daug skirtingi apibrėžimai ir modelių klasifikacijos, susijusios su įvairių mokslų problemomis. Priimkime ekonomisto V.S. pateiktą apibrėžimą. Nemčinovas, ypač žinomas dėl savo planinės ekonomikos modelių kūrimo darbų: „Modelis yra priemonė identifikuoti bet kokią objektyviai veikiančią reguliarių ryšių ir santykių, vykstančių tiriamoje realybėje, sistemą“.

Pagrindinis reikalavimas modeliams – atitikimas tikrovei, nors modelis atkuria tiriamą objektą ar procesą supaprastinta forma. Kurdamas bet kokį modelį, tyrėjas susiduria su sunkia užduotimi: viena vertus, supaprastinti tikrovę, atmetant viską, kas antraeilė, siekiant sutelkti dėmesį į esmines objekto savybes, kita vertus, nesupaprastinti iki tokio lygio, kad susilpninti modelio ryšį su tikrove. Amerikiečių matematikas R. Bellmanas perkeltine prasme tokią problemą apibūdino kaip „perdėto supaprastinimo spąstus ir perdėto sudėtingumo pelkę“.

Vykdoma moksliniai tyrimai modelis gali veikti dviem kryptimis: iš stebėjimų realus pasaulisį teoriją ir atgal; y., viena vertus, modelio kūrimas yra svarbus žingsnis kuriant teoriją, kita vertus, tai viena iš priemonių eksperimentiniai tyrimai. Priklausomai nuo modeliavimo priemonių pasirinkimo, išskiriami medžiaginiai ir abstraktieji (simboliniai) modeliai, plačiai naudojami technologijų, architektūros ir kitose srityse. Jie pagrįsti fizinio tiriamo objekto ar proceso vaizdo gavimu. Abstraktūs modeliai nėra siejami su fizinių vaizdų konstravimu. Jie yra tam tikra tarpinė grandis tarp abstraktaus teorinio mąstymo ir tikrovės. Abstrakčiuose modeliuose (jie vadinami ikoniniais) yra skaitmeniniai ( matematines išraiškas su specifinėmis skaitinėmis charakteristikomis), loginės (kompiuterinių skaičiavimo algoritmų blokinės diagramos, grafikai, diagramos, brėžiniai). Modeliai, kurių konstravimas nukreiptas į tam tikro kriterijaus požiūriu geriausią objekto būseną, vadinami normatyviniais .

Modelių naudojimo efektyvumą lemia jų prielaidų mokslinis pagrįstumas, tyrėjo gebėjimas identifikuoti esmines modeliuojamo objekto charakteristikas, atrinkti pradinę informaciją, interpretuoti skaitinių skaičiavimų rezultatus sistemos atžvilgiu.

1.3 Ekonominiai ir matematiniai metodai ir modeliai

Kaip ir bet kuris modeliavimas, ekonominis-matematinis modeliavimas remiasi analogijos principu, t.y. galimybė tirti objektą, konstruojant ir apsvarstant kitą, panašų į jį, bet paprastesnį ir prieinamesnį objektą, jo modelį.

Ekonominio ir matematinio modeliavimo praktiniai uždaviniai yra, pirma, ekonominių objektų analizė; antra, ekonominis prognozavimas, numatantis ekonominių procesų raidą ir atskirų rodiklių elgseną; trečia, valdymo sprendimų rengimas visuose valdymo lygiuose.

Ekonominių procesų ir reiškinių aprašymas ekonominių ir matematinių modelių pavidalu grindžiamas vieno iš ekonominių ir matematinių metodų panaudojimu. Bendrą ekonomikos ir matematikos disciplinų komplekso pavadinimą - ekonominius ir matematinius metodus - 60-ųjų pradžioje įvedė akademikas V.S. Nemčinovas. Esant tam tikram susitarimo laipsniui, šių metodų klasifikacija gali būti pateikta taip.

1. Ekonominiai ir statistiniai metodai:

· ekonominė statistika;

· matematinė statistika;

· daugiamatė analizė.

2. Ekonometrija:

· makroekonominiai modeliai;

gamybos funkcijos teorija

· tarpsektoriniai balansai;

· nacionalinės sąskaitos;

· paklausos ir vartojimo analizė;

· pasaulinis modeliavimas.

3. Operacijų tyrimas (optimalių sprendimų priėmimo metodai):

· matematinis programavimas;

· tinklo ir valdymo planavimas;

· eilių teorija;

· žaidimo teorija;

· sprendimų teorija;

· ūkio šakų ir įmonių ekonominių procesų modeliavimo metodai.

4. Ekonominė kibernetika:

· ekonomikos sisteminė analizė;

· ekonominės informacijos teorija.

5. Ekonominių reiškinių eksperimentinio tyrimo metodai:

· mašininio imitavimo būdai;

· verslo žaidimai;

· realaus ekonominio eksperimento metodai.

Ekonominiai-matematiniai metodai naudoja įvairias matematikos šakas, matematinę statistiką, matematinę logiką. Svarbų vaidmenį sprendžiant ekonomines ir matematines problemas atlieka skaičiavimo matematika, algoritmų teorija ir kitos disciplinos. Matematinės aparatūros panaudojimas atnešė apčiuopiamų rezultatų sprendžiant išplėstinės gamybos procesų analizės, matricinio modeliavimo, optimalaus kapitalo investicijų augimo tempo nustatymo, optimalaus gamybos išdėstymo, specializacijos ir koncentracijos, atrankos uždavinius. optimaliais būdais gamyba, optimalios gamybos paleidimo sekos nustatymas, optimalūs pramoninių medžiagų pjaustymo ir mišinių sudarymo variantai, produkcijos paruošimo tinklo planavimo metodais užduotys ir daugelis kitų.

Standartinių problemų sprendimas pasižymi tikslo aiškumu, galimybe iš anksto parengti skaičiavimų atlikimo procedūras ir taisykles.

Norint naudoti ekonominio ir matematinio modeliavimo metodus, yra šios prielaidos.

Svarbiausios iš jų, pirma, aukštas ekonomikos teorijos, ekonomikos procesų ir reiškinių išmanymas, jų kokybinės analizės metodika; antra, aukštas matematinio pasirengimo lygis, ekonominių ir matematinių metodų įvaldymas.

Prieš pradedant kurti modelius, būtina atidžiai išanalizuoti situaciją, nustatyti tikslus ir ryšius, spręstinas problemas bei pradinius jų sprendimo duomenis, įdiegti žymėjimo sistemą ir tik tada apibūdinti situaciją matematinių ryšių forma. .

Išvada

Būdingas bruožas mokslo ir technologijų pažanga išsivysčiusiose šalyse ekonomikos mokslo vaidmuo didėja. Ekonomika išryškėja būtent todėl, kad taip yra lemiamas laipsnis nustato mokslo ir technikos pažangos sričių efektyvumą ir prioritetą, atskleidžia plačius būdus ekonomiškai naudingiems laimėjimams įgyvendinti.

Matematikos panaudojimas ekonomikos moksle davė postūmį plėtoti tiek patį ekonomikos mokslą, tiek taikomąją matematiką, iš dalies ekonominių-matematinių modelių metodus. Patarlė sako: „Dukart pamatuok, vieną kartą nukirpk“. Modelių naudojimas reikalauja laiko, pastangų ir materialinių išteklių. Be to, prieštaraujama skaičiavimams naudojant modelius stiprios valios sprendimai, nes jie leidžia iš anksto įvertinti kiekvieno sprendimo pasekmes, atmesti nepriimtinus variantus ir rekomenduoti sėkmingiausius.

Visuose valdymo lygiuose, visose pramonės šakose naudojami ekonominio ir matematinio modeliavimo metodai. Preliminariai pabrėžkime šias kryptis: praktinis pritaikymas, kuriai jau pasiektas didelis ekonominis efektas.

Pirmoji kryptis – prognozavimas ir ilgalaikis planavimas nacionalinių pajamų, jo paskirstymas vartojimui ir kaupimui ir kt. Svarbus momentas yra ekonominių ir matematinių metodų naudojimas ne tik rengiant planus, bet ir operatyvų jų įgyvendinimo valdymą.

Antroji kryptis yra modelių, kurie naudojami kaip priemonė koordinuoti ir optimizuoti planavimo sprendimus, ypač šių pramonės šakų ir tarpregioninių produktų gamybos ir paskirstymo pusiausvyrą, kūrimas. jie išskiria sąnaudų ir natūralių produktų balansus, kurių kiekvienas gali būti ataskaitų teikimas ir planavimas.

Trečioji kryptis – ekonominių ir matematinių modelių panaudojimas pramonės lygmenyje (optimalių pramonės planų skaičiavimas, analizė naudojant gamybos funkcijas, pagrindinių pramonės plėtros gamybos proporcijų prognozavimas). Siekiant išspręsti įmonės vietos ir specializacijos, optimalaus prisirišimo prie tiekėjų ar vartotojų ir pan. problemą, naudojami dviejų tipų optimizavimo modeliai: kai kuriuose tam tikrai gamybos apimčiai reikia rasti variantą, kaip įgyvendinti planuoti mažiausiomis sąnaudomis, kituose būtina nustatyti gamybos mastą ir produktų struktūrą, kad būtų pasiektas maksimalus efektas. Tęsiant skaičiavimus pereinama nuo statistinių modelių prie dinaminių ir nuo statistinių prie dinaminių, o nuo atskirų pramonės šakų modeliavimo prie kelių pramonės šakų kompleksų optimizavimo. Jei anksčiau buvo bandoma sukurti vieningą pramonės modelį, tai dabar perspektyviausias yra modelių kompleksų, sujungtų tiek vertikaliai, tiek horizontaliai, naudojimas.

Ketvirtoji kryptis – ekonominis ir matematinis srovės ir veiklos planavimas pramonės, statybos, transporto ir kitos asociacijos, įmonės ir firmos. Praktinio modelių taikymo sritis apima ir žemės ūkio, prekybos, ryšių, sveikatos apsaugos, gamtosaugos ir kt. Mechaninėje inžinerijoje naudojama daugybė skirtingų modelių, iš kurių labiausiai „derinami“ yra optimizavimo modeliai, leidžiantys nustatyti gamybos programas ir racionaliausius išteklių panaudojimo variantus, paskirstyti gamybos programą laikui bėgant ir efektyviai organizuoti. gamybinio transporto darbą, žymiai pagerinti įrangos pakrovimą ir protingai organizuoti gaminių kontrolę ir kt.

Penktoji kryptis yra teritorinis modeliavimas, kuris prasidėjo šeštojo dešimtmečio pabaigoje sukūrus kai kurių regionų tarpsektorinių balansų ataskaitas.

Kaip šeštąją sritį galime išskirti ekonominį ir matematinį logistikos modeliavimą, įskaitant transporto ir ekonominių jungčių bei atsargų lygio optimizavimą.

Septintoji kryptis apima ekonominės sistemos funkcinių blokų modelius: gyventojų judėjimą, personalo mokymą, piniginių pajamų ir vartojimo prekių paklausos formavimą ir kt.

Ekonominiai ir matematiniai metodai tampa ypač svarbūs, nes informacinės technologijos diegiamos visose praktikos srityse.

Literatūra

1. Ventzel E.S. Operacijų tyrimas. – M: Sovietų radijas, 1972 m.

2. Grešilovas A.A. Kaip priimti geriausią sprendimą realiomis sąlygomis. - M.: Radijas ir ryšys, 1991 m.

3. Kantorovičius L.V. Ekonominis geriausio išteklių panaudojimo skaičiavimas. – M.: Nauka, SSRS mokslų akademija, 1960 m.

4. Kofman A., Debazey G. Tinklo planavimo metodai ir jų taikymas. – M.: Pažanga, 1968 m.

5. Kofman A., Faure R. Panagrinėkime operacijas. – M.: Mir, 1966 m.