1 apibrėžimas

Statistinė termodinamika yra plati statistinės fizikos šaka, kuri formuluoja viską jungiančius dėsnius molekulines savybes fizinių medžiagų su dydžiais, išmatuotais eksperimentų metu.

1 pav. Lanksčių molekulių statistinė termodinamika. Autorius24 – internetinis keitimasis studentų darbais

Materialių kūnų statistinis tyrimas skirtas termodinamikos postulatams ir metodams pagrįsti, pusiausvyros sąvokoms ir skaičiavimams. svarbias funkcijas pagal molekulines konstantas. To pagrindas moksline kryptimi iškelti hipotezes ir eksperimentiškai patvirtintas prielaidas.

Skirtingai nuo klasikinės mechanikos, statistinėje termodinamikoje tiriami tik vidutiniai koordinačių ir vidinių momentų rodmenys, taip pat naujų reikšmių atsiradimo galimybė. Makroskopinės aplinkos termodinaminės savybės laikomos bendraisiais parametrais atsitiktinės charakteristikos arba kiekius.

Šiandien mokslininkai skiria klasikinę (Boltzmann, Maxwell) ir kvantinę (Dirac, Fermi, Einstein) termodinamiką. Pagrindinė teorija statistiniai tyrimai: Yra nedviprasmiškas ir stabilus ryšys tarp dalelių, sudarančių tam tikrą sistemą, molekulinių savybių.

2 apibrėžimas

Ansamblis termodinamikoje – praktiškai begalinis skaičius termodinaminės koncepcijos, kurios yra skirtingose, vienodai tikėtinose mikrobūsenose.

Vidutiniai fiziškai stebimo elemento parametrai ilgas laikotarpis laikas pradeda lygiuotis bendra vertė pagal ansamblį.

Pagrindinė statistinės termodinamikos idėja

2 pav. Statistinė 2-ojo termodinamikos dėsnio formuluotė. Autorius24 – internetinis keitimasis studentų darbais

Statistinė termodinamika nustato ir įgyvendina mikroskopinių ir makroskopinių sistemų sąveiką. Pirmuoju moksliniu požiūriu, remiantis klasikiniu ar kvantinė mechanika, yra išsamiai aprašyti vidines būsenas aplinka kiekvienos atskiros dalelės koordinačių ir impulso pavidalu tam tikru laiko momentu. Mikroskopinei formulei reikia tirpalo sudėtingos lygtys judesiai daugeliui kintamųjų.

Naudojamas makroskopinis metodas klasikinė termodinamika, charakterizuoja išskirtinai išorinė būklė sistemos ir naudojimo būdai mažas kiekis kintamieji:

fizinė kūno temperatūra;
sąveikaujančių elementų tūris;
numerį elementariosios dalelės.

Jei visos medžiagos yra pusiausvyros būsena, tada jų makroskopiniai rodikliai bus pastovūs, o mikroskopiniai koeficientai palaipsniui keisis. Tai reiškia, kad kiekviena statistinės termodinamikos būsena atitinka keletą mikrobūsenų.

1 pastaba

Pagrindinė studijuojamo fizikos skyriaus idėja yra tokia: jei kiekviena pozicija fiziniai kūnai atitinka daugelį mikrobūsenų, tada kiekviena iš jų reikšmingai prisideda prie bendros makrobūsenos.

Iš šio apibrėžimo turėtume pabrėžti elementarias statistinio pasiskirstymo funkcijos savybes:

normalizavimas;
teigiamas tikrumas;
vidutinė Hamiltono funkcijos reikšmė.

Esamų mikrobūsenų vidurkis apskaičiuojamas naudojant statistinio ansamblio, esančio bet kuriose mikrobūsenose, atitinkančiose vieną makrobūseną, koncepciją. Šios paskirstymo funkcijos prasmė ta, kad ji paprastai nustato kiekvienos sąvokos būsenos statistinį svorį.

Pagrindinės statistinės termodinamikos sąvokos

Norėdami statistiškai ir kompetentingai apibūdinti makroskopines sistemas, mokslininkai naudoja ansamblio ir fazių erdvės duomenis, kurie leidžia spręsti klasikines ir kvantines problemas tikimybių teorijos metodu. Gibbso mikrokanoninis ansamblis dažnai naudojamas tiriant izoliuotas sistemas, turinčias pastovų tūrį ir vienodai įkrautų dalelių skaičių. Šis metodas naudojamas kruopščiai aprašyti stabilaus tūrio sistemas šiluminė pusiausvyra Su aplinką esant pastoviam elementariųjų dalelių indeksui. Didelio ansamblio būsenos parametrai leidžia nustatyti cheminį potencialą materialinės medžiagos. Gibso izobarinė-izoterminė sistema naudojama paaiškinti kūnų sąveiką šiluminėse ir mechaninė pusiausvyra V tam tikra erdvė esant pastoviam slėgiui.

Fazinė erdvė statistinėje termodinamikoje apibūdina mechaninę-daugiamatę erdvę, kurios visos ašys yra apibendrintos koordinatės ir su jomis susiję vidiniai sistemos impulsai. pastovūs laipsniai laisvė. Sistemai, susidedančiai iš atomų, kurių rodikliai atitinka Dekarto koordinatė, parametrų rinkinys ir šiluminė energija bus paskirta pagal pradinę būseną. Kiekvienos sąvokos veiksmas pavaizduotas tašku fazinė erdvė, o makrobūsenos pokytis laikui bėgant yra taško judėjimas konkrečios linijos trajektorija. Už statistinis aprašymas Aplinkos savybės, pristatomos pasiskirstymo funkcijos ir fazės tūrio sąvokos, apibūdinančios tikimybės tankį rasti naują tašką, reprezentuojantį faktinė būklė sistemose, taip pat medžiagoje šalia linijos su tam tikromis koordinatėmis.

2 pastaba

Kvantinėje mechanikoje vietoj fazės tūrio vartojama baigtinio tūrio sistemos diskrečiojo energijos spektro sąvoka, nes šį procesą lemia ne koordinatės ir impulsas, o banginė funkcija, kuri dinaminėje būsenoje atitinka visas kvantinių būsenų spektras.

Paskirstymo funkcija klasikinė sistema nulems galimybę realizuoti konkrečią mikrobūseną viename fazinės terpės tūrio elemente. Tikimybę rasti daleles be galo mažoje erdvėje galima palyginti su elementų integracija per sistemos koordinates ir momentus. Termodinaminės pusiausvyros būsena turėtų būti laikoma riba visų medžiagų, kur pasiskirstymo funkcijos sprendiniai kyla į sąvoką sudarančių dalelių judėjimo lygtį. Tokio funkcinio, kuris yra vienodas kvantinėms ir klasikinėms sistemoms, tipą pirmasis nustatė fizikas teoretikas J. Gibbsas.

Termodinamikos statistinių funkcijų skaičiavimas

Už teisingas skaičiavimas termodinaminė funkcija, būtina taikyti bet kokį fizinį skirstymą: visi sistemos elementai yra lygiaverčiai vienas kitam ir atitinka skirtingas išorines sąlygas. Mikrokanoninis Gibbso skirstinys daugiausia naudojamas teoriniai tyrimai. Norėdami išspręsti konkrečius ir daugiau sudėtingos užduotys apsvarstykite ansamblius, kurie turi energijos su aplinka ir gali keistis dalelėmis bei energija. Šis metodas labai patogu tirti fazių ir cheminę pusiausvyrą.

Perskirstymo funkcijos leidžia mokslininkams tiksliai nustatyti energetines ir termodinamines sistemos savybes, gaunamas diferencijuojant rodiklius pagal atitinkamus parametrus. Visi šie kiekiai įgyja statistinę reikšmę. Taigi, vidinis potencialas materialus kūnas yra tapatinamas su sąvokos vidutine energija, kuri leidžia mums ištirti pirmąjį termodinamikos dėsnį, kaip pagrindinį energijos tvermės dėsnį nestabilaus sistemą sudarančių elementų judėjimo metu. Laisvoji energija yra tiesiogiai susijusi su sistemos padalijimo funkcija, o entropija yra tiesiogiai susijusi su mikrobūsenų skaičiumi konkrečioje makrobūsenoje, taigi ir su jos tikimybe.

Entropijos reikšmė, kaip naujos būsenos atsiradimo matas, išsaugoma ryšium su savavališku parametru. Esant visiškos pusiausvyros, entropijos būsenai izoliuota sistema turi maksimali vertė su iš pradžių teisingai nurodyta išorinės sąlygos, tai yra, pusiausvyra bendra būklė yra tikėtinas rezultatas su didžiausiu statistiniu svoriu. Todėl sklandus perėjimas iš nepusiausvyros padėties į pusiausvyrą yra keitimo į realesnę būseną procesas.

Tai statistinė vidinės entropijos didėjimo dėsnio reikšmė, pagal kurią didėja uždaros sistemos parametrai. Esant temperatūrai absoliutus nulis bet kuri koncepcija yra stabilios būklės. Šis mokslinis teiginys atspindi trečiąjį termodinamikos dėsnį. Verta paminėti, kad vienareikšmiškai entropijos formuluotei reikia naudoti tik kvantinis aprašymas, kadangi klasikinėje statistikoje šis koeficientas apibrėžiamas maksimaliu tikslumu iki savavališko termino.

Klasikinė ir kvantinė statistinė fizika. Gibso santykio išvedimas. Termodinamikos principai. Liouville'io teorema ir Boltzmanno bei Zieglerio kinetinės lygtys. Statistinės fizikos metodai heterogeninėse terpėse.

1. Gibso santykio išvedimas

Įvadinės pastabos . Centrinę vietą nevienalyčių terpių mechanikoje užima valdymo lygčių išvedimas. Būtent konstitucinėse lygtyse yra specifikacijos, leidžiančios atskirti skirtingų mechaninių savybių laikmenas. Valdymo lygtis galima išvesti įvairiais būdais – tiek griežtais, remiantis vidurkinimo metodais, tiek euristiniais. Labiausiai paplitęs metodas yra minčių eksperimentų derinys, atsižvelgiant į termodinaminius principus. Abu šie metodai yra fenomenologiniai, nors termodinaminis metodas yra giliai išplėtotas ir pagrįstas pagrindiniais fiziniais dėsniais. Akivaizdu, kad fenomenologinį apibrėžiančių santykių išvedimą reikia pagrįsti bendrais fiziniais principais, ypač naudojant statistinius metodus.

Statistinė fizika studijų sistemos, susidedančios iš didžiulis skaičius tos pačios ar panašios sudėties elementai (atomai, molekulės, jonai, submolekulinės struktūros ir kt.). Heterogeninių terpių mechanikoje tokie elementai yra mikronehomogeniškumas (poros, įtrūkimai, grūdeliai ir kt.). Ištirti juos naudojant deterministinius metodus beveik neįmanoma. Tuo pačiu metu didžiulis šių elementų skaičius leidžia atskleisti statistinius modelius ir ištirti šią sistemą naudojant statistinius metodus.

Statistiniai metodai remiasi pagrindinės sistemos ir posistemio sampratomis. Pagrindinė sistema (termostatas) yra daug didesnė nei posistemė, tačiau abi yra termodinaminės pusiausvyros būsenoje. Statistinės fizikos tyrimo objektas yra būtent posistemė, kuri kontinuuminėje mechanikoje tapatinama su elementariu tūriu, o heterogeninėje mechanikoje su fazių tūriu elementariame tūryje.

Gibso metodas statistinėje fizikoje remiasi fazinės erdvės ir trajektorijų fazinėje erdvėje sampratomis. Fazinė erdvė yra kiekvienos dalelės, sudarančios posistemį, koordinačių ir impulsų erdvių topologinis produktas. Trajektorijose fazinėje erdvėje yra daug nereikalingos informacijos, pvz. pradines vertes ir informacija apie ribines sąlygas kai trajektorija pasiekia ribą. Aprašant vieną trajektoriją fazinėje erdvėje, dažniausiai naudojama ergodinė hipotezė (arba jos pakaitalas, kuris ją šiek tiek modifikuoja, bet yra tinkamas griežtam įrodymui). Ergodinės hipotezės įrodinėjimo subtilybės nėra svarbios, todėl prie jų nesigiliname. Tai leidžia vieną trajektoriją pakeisti visu valstybių ansambliu. Lygiavertis aprašymas naudojant būsenų ansamblį leidžia atsikratyti šios nereikalingos informacijos. Valstybių ansamblis leidžia paprastai ir skaidriai interpretuoti. Jį galima įsivaizduoti kaip kažkokias fiktyvias dujas fazinėje erdvėje, kuri aprašoma naudojant transportavimo lygtį.

Statistinis metodas apima du tyrimų lygius – kvantinį ir klasikinį. Kiekvienas heterogeninės terpės mikroskopinis nehomogeniškumas kontinuumo mechanika apibūdinamas kaip kažkoks vienalytis vienalytis kūnas. Daroma prielaida, kad kvantinės statistinės fizikos teorija jau buvo panaudota tiriant šių nehomogeniškumo mechanines ir termodinamines savybes. Kai atliekame atsitiktinių nehomogeniškumo vidurkį nevienalytėje aplinkoje, šiuos nehomogeniškumus laikome klasikiniais atsitiktiniais objektais. Kvantinės ir klasikinės statistinės fizikos samprotavimai yra labai panašūs, nors ir turi tam tikrų skirtumų. Kvantinėje statistikoje fazės tūris turi atskiras reikšmes. Tačiau tai nėra vienintelis skirtumas. Kvantinėje statistikoje fiktyvios dujos yra nesuspaudžiamos ir yra tik transportuojamos. Klasikinėje statistikoje transporto lygtis apima terminą, apibūdinantį išsisklaidymą molekuliniame lygmenyje. Formaliai tai atrodo kaip šaltinis. Skirtinga šio šaltinio išvaizda leidžia išsaugoti visą fiktyvių dujų masę, tačiau leidžia joms lokaliai išnykti ir vėl atsirasti. Šis procesas primena difuziją fiktyvioje fazių erdvėje.

Be to, remiantis klasikine statistika, toliau aiškinama pati termodinamika, įskaitant negrįžtamų procesų termodinamiką. Supažindinama su termodinaminių funkcijų sąvokomis, kurių pagalba išvedamos valdymo lygtys. Poroelastinės terpės apima konservatyvius ir dissipacinius procesus. Skelete atsiranda grįžtamos elastinės deformacijos, kurios atstovauja konservatyvią termodinaminę sistemą, o skystyje vyksta išsisklaidymo procesai. Poringoje klampioje terpėje abi fazės (skeleto ir skysčio) yra išsisklaidančios.

Mikroprocesai ir makroprocesai . Heterogeninėse terpėse posistemis yra elementarus tūris, kuris tenkina nevienalytės terpės postulatus. Visų pirma, jis atitinka vietinio statistinio homogeniškumo ir vietinės termodinaminės pusiausvyros sąlygas. Atitinkamai, visi objektai ir procesai savo mastu skiriasi į mikroprocesus ir makroprocesus. Makroprocesus aprašysime naudodami apibendrintas koordinates ir apibendrintas jėgas . Čia apatiniai indeksai reiškia ne tik vektorių ir tenzorių indeksus, bet ir įvairius dydžius (įskaitant dydžius su skirtingais tenzoriaus matmenimis). Svarstydami apie mikroprocesus naudosime apibendrintos koordinatėsIr apibendrintas greitis. Šios koordinatės apibūdina didelių molekulių judėjimą, jų asociacijas ir nehomogeniškumą, kurie laikomi klasikiniais objektais. Posistemės fazių erdvę sudaro koordinatės ir greičiai visos dalelės, sudarančios tam tikrą elementarų tūrį.

Reikėtų pažymėti, kad kvantinėje mechanikoje dalelių prigimtis yra griežtai nustatyta. Dalelių skaičius yra baigtinis, o jų judėjimo dėsniai yra žinomi ir vienodi kiekvienam dalelių tipui. Visai kitokia situacija susidaro heterogeninių terpių mechanikoje. Paprastai kiekvienai fazei turime fenomenologiniais metodais išvestus konstitucinius ryšius. Bendrieji konstituciniai ryšiai visam elementariajam tūriui makro lygmeniu dažniausiai yra tyrimo objektas. Dėl šios priežasties mikrolygio elementų sąveika heterogeninėje aplinkoje nėra tinkama standartiniams tyrimo metodams.

Šiuo atžvilgiu reikalingi nauji metodai ir požiūriai, kurie dar nėra visiškai sukurti. Vienas iš tokių požiūrių yra Zieglerio Gibbso teorijos apibendrinimas. Jo esmė slypi tam tikroje Liouville lygties modifikacijoje. Šis metodas bus išsamiau aprašytas toliau. Pirmiausia pateikiame standartinį Gibbso teorijos pristatymą, o tada pateikiame ją apibendrinančias idėjas.

Sistemos energija pokyčiai dėl darbo
makro lygmeniu, kuris išreiškiamas ryšiu

. Jis taip pat keičiasi dėl šilumos antplūdžio
susijęs su molekulių judėjimu. Užrašykime pirmąjį termodinamikos dėsnį diferencine forma

. (1.1)

Aprašysime mikroprocesus naudojant Lagranžo lygtys

, (1.2) kur
–Lagrange funkcija,– kinetinės ir – potenciali energija.

Gibbso teorija nustato tokius apribojimus. Daroma prielaida, kad potencinė energija priklauso nuo mikrokoordinačių ir makrokoordinačių, o kinetinė – tik nuo mikrokoordinačių ir jų greičių. Tokiomis sąlygomis Lagrange funkcija nepriklauso nuo laiko ir makrogreičių.

Lagranžo formos (1.2) judėjimo lygtimis pagrįstas metodas gali būti pakeistas ekvivalentišku Hamiltono formalizmu, įvedant apibendrintą momentą. mikrokoordinatėms

,
, Ir Hamiltono funkcija
, kuris turi bendrosios dalelės energijos reikšmę. Užrašykime Hamiltono funkcijos prieaugį

Dėl impulsų apibrėžimo ir Lagranžo judėjimo lygčių ši išraiška transformuojama

, (1.2), kuris pateikiamas toliau Hamiltono judėjimo lygtis

,
. (1.3a) kur
turi sistemos energijos prasmę, taip pat papildomą rasių tapatumą

. (1.3b)

Čia reikia pažymėti, kad Lagrange ir Hamilton funkcijos išreiškiamos skirtingais argumentais. Todėl paskutinė tapatybė turi ne visai trivialią reikšmę. Užrašykime vienos dalelės diferencialinę išraišką (1.2) jos trajektorijoje

Naudodami (1.3), transformuojame šią išraišką

Vadinasi, dalelių energija priklauso tik nuo apibendrintų makrokoordinačių. Jei laikui bėgant jie nesikeičia, tada energija išsaugoma.

Statistinis sistemos apibūdinimo metodas . Informacijos apie pradines sistemos (1.3) sąlygas ir jos elgesį prie kūno ribos trūkumą galima įveikti, jei tirdami šią sistemą naudosime statistinį metodą. Tegul ši mechaninė sistema turi laisvės laipsniai, susiję su mikroskopiniais kintamaisiais. Kitaip tariant, visų taškų padėtis įprastoje trimatė erdvė charakterizuojamas apibendrintos koordinatės(
). Panagrinėkime didesnio skaičiaus kintamųjų fazių erdvę
. Fazinę būseną apibūdina taškas su koordinatėmis
V
-dimensinė Euklido erdvė. Praktiškai mes visada tiriame konkretų objektą, kuris yra kokios nors didelės (palyginti su nurodytu objektu) sistemos dalis ( išorinę aplinką ). Šis objektas dažniausiai sąveikauja su išorine aplinka. Todėl ateityje kalbėsime apie posistemis(kuri užima dalį fazinės erdvės) sąveikauja su sistema (kuri užima visą fazių erdvę).

Įsikrausčius
-dimensinė erdvė, viena trajektorija palaipsniui užpildo visą šią fazės erdvę. Padėkime
ir žymėti
ta fazinės erdvės tūrio dalis, kurioje tam tikras posistemis praleidžia „beveik visą laiką“. Čia turime omenyje laiką, per kurį posistemis yra beveik pusiausvyros būsenoje. Per pakankamai ilgą laiką fazės trajektorija per šią fazinės erdvės atkarpą praeis daug kartų. Priimkime ergodinę hipotezę, pagal kurią vietoj vieno judančio taško fazinėje erdvėje galime laikyti daug taškų, sudarančių statistinį ansamblį. Perėjimas į be galo mažą elementariosios fazės tūrį

, pristatykime nuolatinio paskirstymo funkciją naudojant santykį

. Čia – taškų skaičius fazinio tūrio elemente
,
– visas numeris taškai visoje fazinėje erdvėje, – tam tikras normalizavimo koeficientas, turintis veiksmo dimensiją. Jis apibūdina pasirinkto fazinės erdvės tūrio elemento statistinį svorį. Paskirstymo funkcija tenkina normalizavimo sąlygą

arba
. (1.4)

Leiskite
– bendras laikas, kurį sistema praleidžia elementariame tūryje
, A – visu etatu materialaus taško judėjimas jo trajektorija. Remdamiesi ergodine hipoteze, darome prielaidą, kad

. (1.5)

Grynai formaliai samprotaudami galime daryti prielaidą, kad fazinėje erdvėje yra fiktyvių dujų, kurių tankis lygus fazinės erdvės taškų skaičiaus tankiui. Išgalvotų dujų molekulių skaičiaus išsaugojimas išreiškiamas transportavimo lygtimi fazinėje erdvėje, panašiai kaip masės tvermės įprastoje trimatėje erdvėje dėsnis. Šis išsaugojimo dėsnis vadinamas Liuvilio teorema

. (1.6)

Remiantis Hamiltono lygtimis, fazinio skysčio nesuspaudžiamumo sąlyga yra tokia:

(1.7)

Įveskime konvekcinę išvestinę

Sujungę (1.6) ir (1.7), gauname fazinio skysčio transportavimo lygtį

arba
. (1.8)

Remiantis ergodine hipoteze, dalelių skaičiaus tankis fazinėje erdvėje yra proporcingas tikimybės tankiui būsenų ansamblyje. Todėl (1.8) lygtis gali būti pavaizduota kaip

. (1.9)

Esant pusiausvyros būsenai su pastoviais išoriniais parametrais, mikrosistemos energija, pavaizduota Hamiltono, išsaugoma palei trajektoriją fazinėje erdvėje. Lygiai taip pat dėl (1.9) išsaugomas tikimybių tankis. Iš to išplaukia, kad tikimybės tankis yra energijos funkcija.

. (1.10)

Priklausomybė iš lengva gauti, jei pastebėsite, kad posistemių energijos pridedamos, o tikimybės padauginamos. Šią sąlygą tenkina vienintelė funkcinės priklausomybės forma

. (1.11) Šis skirstinys vadinamas kanoniniu. Čia – Boltzmanno konstanta, kiekiai
Ir
turi energijos dimensiją. Kiekiai
Ir vadinamos laisva energija ir temperatūra.

Nustatykime vidinę energiją kaip tikrosios energijos vidutinė vertė

. (1.12)

Čia pakeitę (1.11), gauname

Entropija apibrėžiamas kaip

Santykis (1.13) įveda naują sąvoką – entropiją. Antrasis termodinamikos dėsnis teigia, kad nepusiausvyrinėje sistemos būsenoje jos entropija turi tendenciją didėti, o termodinaminės pusiausvyros būsenoje entropija išlieka pastovi. Sujungę (1.12) ir (1.13), gauname

. (1.14) Ryšys (1.14) yra kitų termodinaminių funkcijų, apibūdinančių posistemio pusiausvyros būseną, išvedimo pagrindas.

Tarkime, kad fazės tūrio viduje
tam tikro posistemio tikimybės tankis yra beveik pastovus. Kitaip tariant, šis posistemis yra silpnai susietas su aplinka ir yra pusiausvyros būsenoje. Santykis tam galioja

. (1.15) Čia
– delta funkcija.

Šis skirstinys vadinamas mikrokanoniniu, priešingai nei kanoninis skirstinys (1.11). Iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad abu skirstiniai labai skiriasi ir netgi prieštarauja vienas kitam. Tiesą sakant, tarp jų nėra prieštaravimų. Įveskime spindulį daugiamatėje fazių erdvėje tai labai didelis skaičius matavimai. Ploname vienodo atstumo (energijos) sferiniame sluoksnyje taškų skaičius žymiai viršija taškų skaičių šios sferos viduje. Būtent dėl šios priežasties skirstiniai (1.11) ir (1.15) mažai skiriasi vienas nuo kito.

Norint patenkinti paskutinį ryšį (1.4), būtina, kad šis tikimybės tankis būtų lygus

. (1.16)

Paskirstymą (1.11) pakeiskime paskutiniuoju ryšiu (1.4)

ir jį atskirti. Atsižvelgiant į tai
yra makrokoordinačių funkcija, mes turime

,
.

Naudodami (1.14), transformuojame šią išraišką

. (1.17a) Čia
- šilumos srautas,
- Darbas išorinės jėgos. Šiuos santykius pirmasis sukūrė Gibbsas, ir jie vadinasi. Dujoms jis turi ypač paprastą formą

. (1.17b) Čia - spaudimas, - tūris.

Fenomenologiniame lygmenyje taip pat pateikiamas temperatūros apibrėžimas. Atkreipkite dėmesį, kad šilumos srautas nėra termodinaminės funkcijos skirtumas, o entropija tokia yra pagal apibrėžimą. Dėl šios priežasties išraiškoje (1.17) yra integruojantis veiksnys , kuri vadinama temperatūra. Galite paimti šiek tiek darbinio skysčio (vandens arba gyvsidabrio) ir įvesti temperatūros pokyčių skalę. Toks kūnas vadinamas termometras. Formoje parašykime (1.17).

. Temperatūra šiuo atžvilgiu yra tam tikras intensyvus dydis.

Apibendrintos jėgos ir poslinkiai yra termodinamiškai konjuguoti dydžiai. Taip pat temperatūra ir entropija yra konjuguoti dydžiai, iš kurių vienas yra apibendrinta jėga, o kitas yra apibendrintas poslinkis. Iš (1.17) išplaukia

. (1.18)

Pagal (1.14) už nemokama energija turime panašią diferencinę išraišką

. (1.19) Šiame santykyje temperatūra ir entropija, kaip konjuguoti dydžiai, keičiasi vietomis, o išraiška (1.18) yra modifikuota

. (1.20)

Norint panaudoti šiuos ryšius, būtina nurodyti nepriklausomus termodinamines funkcijas apibrėžiančius parametrus ir išraiškas.

Galima pateikti griežtesnį temperatūros apibrėžimą. Panagrinėkime, pavyzdžiui, uždarą (izoliuotą) sistemą, susidedančią iš dviejų kūnų ir esantį termodinaminės pusiausvyros būsenoje. Energija ir entropija yra papildomi dydžiai
,
. Atkreipkite dėmesį, kad entropija yra energijos funkcija, taigi
. Esant pusiausvyrai, entropija yra stacionarus taškas dėl energijos perskirstymo tarp dviejų posistemių, t.y.

Tai tiesiogiai seka

. (1.21)

Entropijos išvestinė energijos atžvilgiu vadinama absoliučia temperatūra (arba tiesiog temperatūra ). Šis faktas taip pat tiesiogiai išplaukia iš (1.17). Ryšys (1.21) reiškia kai ką daugiau: termodinaminės pusiausvyros būsenoje kūnų temperatūros yra vienodos

. (1.22)

Statistinė fizika užima svarbią vietą šiuolaikinis mokslas ir nusipelno ypatingo dėmesio. Jame aprašomas makrosistemos parametrų susidarymas iš dalelių judėjimo. Pavyzdžiui, termodinaminiai parametrai, tokie kaip temperatūra ir slėgis, sumažinami iki molekulių impulsų energijos charakteristikų. Ji tai daro nurodydama tam tikrą tikimybių skirstinį. Būdvardis „statistinis“ grįžta į Lotyniškas žodis statusą(rusiškai – valstybė). Statistinės fizikos specifikai išreikšti vien šio žodžio neužtenka. Tikrai, bet koks fizinis mokslas studijos teigia fiziniai procesai ir tel. Statistinė fizika nagrinėja būsenų ansamblį. Ansamblis nagrinėjamu atveju suponuoja būsenų daugumą, bet ne bet kokią, o koreliuojančią su ta pačia agregato būsena, kuri turi integracinių savybių. Taigi statistinė fizika apima dviejų lygių hierarchiją, dažnai vadinamą mikroskopiniu ir makroskopiniu. Atitinkamai, jis tiria ryšį tarp mikro- ir makrobūsenų. Minėtos integracinės savybės susidaro tik tuo atveju, jei mikrobūsenų skaičius yra pakankamai didelis. Konkrečioms valstybėms jis turi žemesnę ir viršutinė riba, kurio apibrėžimas yra ypatinga užduotis.

Kaip jau minėta, būdingas bruožas statistinis metodas yra būtinybė remtis tikimybės sąvoka. Naudojant pasiskirstymo funkcijas, apskaičiuojamos statistinės vidutinės reikšmės ( matematiniai lūkesčiai) tam tikros savybės, kurios pagal apibrėžimą būdingos tiek mikro, tiek makro lygiu. Ryšys tarp dviejų lygių tampa ypač aiškus. Tikimybinis makrobūsenų matas yra entropija ( S). Pagal Boltzmann formulę jis yra tiesiogiai proporcingas statistiniam svoriui, t.y. daug būdų, kaip realizuoti tam tikrą makroskopinę būseną ( R):

Entropija yra didžiausia statistinės sistemos pusiausvyros būsenoje.

Statistinis projektas buvo parengtas klasikinės fizikos rėmuose. Atrodė, kad tai nepritaikoma kvantinėje fizikoje. Realybėje situacija pasirodė iš esmės kitokia: kvantinėje srityje statistinė fizika neapsiriboja klasikinėmis sąvokomis ir įgauna universalesnį pobūdį. Bet pats turinys statistinis metodas gerokai išaiškinta.

Banginės funkcijos pobūdis turi lemiamą reikšmę kvantinės fizikos statistinio metodo likimui. Jis nenustato kiekių fiziniai parametrai, bet tikimybinis jų pasiskirstymo dėsnis. L tai reiškia, kad tenkinama pagrindinė statistinės fizikos sąlyga, t.y. tikimybių skirstinio priskyrimas. Jo buvimas yra būtinas ir, matyt, pakankama būklė sėkmingas statistinio požiūrio išplėtimas į visą kvantinės fizikos sritį.

Klasikinės fizikos srityje atrodė, kad statistinis metodas nėra būtinas, o jei jis buvo naudojamas, tai tik dėl laikino metodų, iš tikrųjų adekvačių fizikinių procesų pobūdžiui, nebuvimo. Dinaminiai dėsniai, kurių dėka pasiekiamas nedviprasmiškas nuspėjamumas, yra aktualesni nei statistiniai dėsniai.

Pasak jų, ateities fizika leis paaiškinti statistinius dėsnius naudojant dinaminius. Tačiau kvantinės fizikos raida mokslininkus nustebino.

Tiesą sakant, paaiškėjo ne dinaminių, o statistinių dėsnių pirmenybė. Tai buvo statistiniai modeliai, kurie leido paaiškinti dinaminiai dėsniai. Vadinamasis nedviprasmiškas aprašymas yra tiesiog įvykių, kurie nutinka, įrašas greičiausiai. Svarbus ne vienareikšmis Laplaso determinizmas, o tikimybinis determinizmas (žr. 4 paradoksą iš 2.8 pastraipos).

Kvantinė fizika savo esme yra statistinė teorija. Ši aplinkybė liudija ilgalaikę statistinės fizikos svarbą. IN klasikinė fizika statistinis metodas nereikalauja spręsti judėjimo lygčių. Todėl atrodo, kad ji iš esmės ne dinamiška, o fenomenologinė. Teorija atsako į klausimą „Kaip vyksta procesai?“, bet ne į klausimą „Kodėl jie vyksta taip, o ne kitaip? Kvantinė fizika statistiniam požiūriui suteikia dinamiškumo, fenomenologija įgauna antraeilį pobūdį.

Statistinė fizika ir termodinamika

Statistiniai ir termodinaminiai tyrimo metodai . Molekulinė fizika ir termodinamika yra fizikos šakos, kuriose jie studijuoja makroskopiniai procesai kūnuose, susiję su didžiuliu kūnuose esančių atomų ir molekulių skaičiumi. Šiems procesams tirti naudojami du kokybiškai skirtingi ir vienas kitą papildantys metodai: statistiniai (molekulinė kinetika) Ir termodinaminis. Pirmasis yra molekulinės fizikos pagrindas, antrasis - termodinamika.

Molekulinė fizika - fizikos šaka, tirianti materijos struktūrą ir savybes, remiantis molekulinėmis kinetinėmis sąvokomis, remiantis tuo, kad visi kūnai susideda iš molekulių, nuolat judančių chaotiškai.

Idėja apie atominė struktūra medžiagas išreiškė senovės graikų filosofas Demokritas (460-370 m. pr. Kr.). Atomizmas vėl atgijo tik XVII a. ir vystosi kūriniuose, kurių pažiūros į materijos sandarą ir šiluminiai reiškiniai buvo artimi šiuolaikiniams. Griežtas vystymasis molekulinė teorija nurodo vidurys - 19 d V. ir siejama su vokiečių fiziko R. Clausiaus (1822-1888), J. Maxwello ir L. Boltzmanno darbais.

Ištirti procesai molekulinė fizika, yra daugybės molekulių bendro veikimo rezultatas. Daugelio molekulių elgesio dėsniai, kurie yra statistiniai dėsniai, tiriami naudojant statistinis metodas. Šis metodas pagrįstas tuo, kad makroskopinės sistemos savybes galiausiai lemia sistemos dalelių savybės, jų judėjimo ypatybės ir vidurkisšių dalelių dinaminių charakteristikų reikšmės (greitis, energija ir kt.). Pavyzdžiui, kūno temperatūrą lemia chaotiško jo molekulių judėjimo greitis, bet kadangi bet kuriuo laiko momentu skirtingos molekulės turėti skirtingi greičiai, tada jis gali būti išreikštas tik vidutine molekulių judėjimo greičio verte. Negalima kalbėti apie vienos molekulės temperatūrą. Taigi kūnų makroskopinės charakteristikos turi fizinę reikšmę tik esant daugybei molekulių.

Termodinamika- fizikos šaka, kuri studijuoja bendrosios savybės termodinaminės pusiausvyros būsenos makroskopinės sistemos ir perėjimo tarp šių būsenų procesai. Termodinamika neatsižvelgia į mikroprocesus, kurie yra šių transformacijų pagrindas. Tai termodinaminis metodas skiriasi nuo statistikos. Termodinamika remiasi dviem principais – pagrindiniais dėsniais, nustatytais apibendrinus eksperimentinius duomenis.

Termodinamikos taikymo sritis yra daug platesnė nei molekulinės kinetinės teorijos, nes nėra fizikos ir chemijos sričių, kuriose termodinaminis metodas nebūtų naudojamas. Tačiau, kita vertus, termodinaminis metodas yra kiek ribotas: termodinamika nieko nesako apie mikroskopinę materijos struktūrą, apie reiškinių mechanizmą, o tik nustato ryšius tarp makroskopinių materijos savybių. Molekulinė kinetinė teorija ir termodinamika papildo viena kitą, sudarydamos vientisą visumą, tačiau skiriasi įvairiais tyrimo metodais.

Pagrindiniai molekulinės kinetinės teorijos (MKT) postulatai

1. Visi gamtoje esantys kūnai susideda iš daugybės mažų dalelių (atomų ir molekulių).

2. Šios dalelės yra tęstinis chaotiškas(netvarkingas) judėjimas.

3. Dalelių judėjimas yra susijęs su kūno temperatūra, todėl jis vadinamas šiluminis judėjimas.

4. Dalelės sąveikauja viena su kita.

MCT galiojimo įrodymas: medžiagų sklaida, Brauno judesys, šilumos laidumas.

Fiziniai dydžiai, naudojami procesams apibūdinti molekulinė fizika suskirstyti į dvi klases:

mikroparametrai– dydžiai, apibūdinantys atskirų dalelių elgesį (atomo (molekulės) masė, greitis, impulsas, atskirų dalelių kinetinė energija);
makro parametrai– kiekiai, kurių negalima sumažinti atskiros dalelės, bet apibūdinančios visos medžiagos savybes. Makroparametrų vertės nustatomos tuo pačiu metu veikiant daugybei dalelių. Makro parametrai yra temperatūra, slėgis, koncentracija ir kt.

Temperatūra yra viena iš pagrindinių sąvokų, kuri atlieka svarbų vaidmenį ne tik termodinamikoje, bet ir fizikoje apskritai. Temperatūra- fizikinis dydis, apibūdinantis makroskopinės sistemos termodinaminės pusiausvyros būseną. Remiantis XI Generalinės svorių ir matų konferencijos sprendimu (1960), šiuo metu gali būti naudojami tik du temperatūros skalės - termodinaminis Ir Tarptautinė praktika, sugraduotas atitinkamai kelvinais (K) ir Celsijaus laipsniais (°C).

Pagal termodinaminę skalę vandens užšalimo temperatūra yra 273,15 K (tuo pačiu

spaudimą, kaip ir tarptautinėje praktikoje skalėje), todėl pagal apibrėžimą, termodinaminė temperatūra ir temperatūra pagal tarptautinę praktiką

mastelis yra susijęs santykiu

T= 273,15 + t.

Temperatūra T = 0 K vadinama nulis kelvinų. Analizė įvairūs procesai rodo, kad 0 K yra nepasiekiamas, nors priartėti prie jo galima kuo arčiau. 0 K yra temperatūra, kurioje teoriškai turėtų nutrūkti visas medžiagos dalelių šiluminis judėjimas.

Molekulinėje fizikoje ryšys išvedamas tarp makroparametrų ir mikroparametrų. Pavyzdžiui, spaudimas idealios dujos galima išreikšti formule:

padėtis:santykinė; top:5.0pt">- vienos molekulės masė, - koncentracija, šrifto dydis: 10.0pt">Iš pagrindinės MKT lygties galite gauti patogią praktinis naudojimas lygtis:

šrifto dydis: 10.0pt">Idealios dujos yra idealizuotas dujų modelis, kuriame manoma, kad:

1. vidinis dujų molekulių tūris yra nereikšmingas, palyginti su talpyklos tūriu;

2. tarp molekulių nėra sąveikos jėgų (trauka ir atstūmimas per atstumą;

3. molekulių susidūrimai tarpusavyje ir su indo sienelėmis yra absoliučiai elastingi.

Idealios dujos yra supaprastintos teorinis modelis dujų Tačiau daugelio dujų būseną tam tikromis sąlygomis galima apibūdinti šia lygtimi.

Norint apibūdinti tikrų dujų būseną, į būsenos lygtį reikia įvesti pataisas. Atstumiančių jėgų, kurios neutralizuoja kitų molekulių įsiskverbimą į molekulės užimamą tūrį, buvimas sumažina faktinį laisvą tūrį, kuriame molekulės gali judėti. tikros dujos, bus mažiau. Kurb - molinis tūris, kurį užima pačios molekulės.

Dujų traukos jėgų veikimas lemia išvaizdą papildomo slėgio ant dujų, vadinamas vidiniu slėgiu. Van der Waalso skaičiavimais, vidinis slėgis yra atvirkščiai proporcingas molinio tūrio kvadratui, t.y. A - van der Waals konstanta, apibūdinanti tarpmolekulinės traukos jėgas,V m - molinis tūris.

Galų gale mes sulauksime realių dujų būsenos lygtis arba van der Waalso lygtis:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Fizinė prasmė temperatūra: temperatūra yra medžiagų dalelių šiluminio judėjimo intensyvumo matas. Temperatūros sąvoka netaikoma atskirai molekulei. Tik užtektinai didelis kiekis molekulės, sukuriančios tam tikrą medžiagos kiekį, prasminga įtraukti terminą temperatūra.

Idealioms monoatominėms dujoms galime parašyti lygtį:

font-size:10.0pt;font-family:" kartus naujas romanas>Pirma eksperimentinis nustatymas molekulinius greičius atliko vokiečių fizikas O. Sternas (1888-1970). Jo eksperimentai taip pat leido įvertinti molekulių greičio pasiskirstymą.

„Konfrontacija“ tarp potencialių molekulių surišimo energijos ir molekulių šiluminio judėjimo energijos ( kinetinės molekulės) lemia įvairių agregacijos būsenos medžiagų.

Termodinamika

Suskaičiavę molekulių skaičių tam tikroje sistemoje ir įvertinę jų vidutinę kinetinę ir potencialią energiją, galime įvertinti tam tikros sistemos vidinę energiją. U.

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Idealioms monatominėms dujoms.

Vidinė energija sistema gali keistis dėl įvairių procesų, pavyzdžiui, atliekant sistemos darbus ar perduodant jai šilumą. Taigi, įstumdami stūmoklį į cilindrą, kuriame yra dujos, mes suspaudžiame šias dujas, dėl ko jų temperatūra pakyla, t.y. taip keičiasi (padidėja) dujų vidinė energija. Kita vertus, dujų temperatūrą ir jų vidinę energiją galima padidinti perduodant joms tam tikrą šilumos kiekį – energiją, kurią sistemai perduoda išoriniai kūnai per šilumos mainus (vidinės energijos mainų, kai kūnai liečiasi). esant skirtingoms temperatūroms).

Taigi galime kalbėti apie dvi energijos perdavimo iš vieno kūno į kitą formas: darbą ir šilumą. Energija mechaninis judėjimas gali būti paversta šiluminio judėjimo energija ir atvirkščiai. Šių transformacijų metu laikomasi energijos tvermės ir virsmo dėsnio; termodinaminių procesų atžvilgiu šis dėsnis yra pirmasis termodinamikos dėsnis, nustatytas apibendrinus šimtmečių senumo eksperimentinius duomenis:

Todėl uždarame cikle šrifto dydis:10.0pt;font-family:" kartus naujas romanas>Šilumos variklio efektyvumas: .

Iš pirmojo termodinamikos dėsnio išplaukia, kad šilumos variklio efektyvumas negali būti didesnis nei 100%.

Egzistencijos postulavimas įvairių formų energija ir ryšys tarp jų, pirmoji TD pradžia nieko nesako apie procesų kryptį gamtoje. Visiškai laikantis pirmojo principo, galima mintyse sukonstruoti variklį, kuriame, sumažinus medžiagos vidinę energiją, naudingo darbo. Pavyzdžiui, vietoj kuro šilumos variklis naudotų vandenį, o vandenį atvėsus ir pavertus ledu būtų dirbama. Tačiau tokių savaiminių procesų gamtoje nebūna.

Visus procesus gamtoje galima suskirstyti į grįžtamuosius ir negrįžtamus.

Viena iš pagrindinių klasikinio gamtos mokslo problemų ilgą laiką išliko paaiškinimo problema fizinė prigimtis realių procesų negrįžtamumas. Problemos esmė ta, kad materialaus taško judėjimas, aprašytas II Niutono dėsniu (F = ma), yra grįžtamasis, o didelis skaičius materialūs taškai elgiasi negrįžtamai.

Jei tiriamų dalelių skaičius yra mažas (pavyzdžiui, dvi dalelės a) paveiksle), tada negalėsime nustatyti, ar laiko ašis nukreipta iš kairės į dešinę ar iš dešinės į kairę, nes bet kokia kadrų seka yra vienodai įmanomas. Štai viskas grįžtamasis reiškinys. Situacija labai pasikeičia, jei dalelių skaičius yra labai didelis (b) pav.). Šiuo atveju laiko kryptis nustatoma vienareikšmiškai: iš kairės į dešinę, nes neįmanoma įsivaizduoti, kad dalelės tolygiai pasiskirsto pačios, be jokių išorinių poveikių susirinks „dėžutės“ kampe. Toks elgesys, kai sistemos būsena gali keistis tik tam tikra seka, vadinama negrįžtamas. Visi realūs procesai yra negrįžtami.

Negrįžtamų procesų pavyzdžiai: difuzija, šilumos laidumas, klampus srautas. Beveik visi realūs procesai gamtoje yra negrįžtami: švytuoklės slopinimas, žvaigždės evoliucija ir žmogaus gyvenimą. Gamtoje vykstančių procesų negrįžtamumas tarsi nustato kryptį laiko ašyje iš praeities į ateitį. Anglų fizikas ir astronomas A. Eddingtonas šią laiko savybę perkeltine prasme pavadino „laiko rodykle“.

Kodėl, nepaisant vienos dalelės elgesio grįžtamumo, daugybės tokių dalelių ansamblis elgiasi negrįžtamai? Kokia yra negrįžtamumo prigimtis? Kaip remiantis Niutono mechanikos dėsniais pagrįsti realių procesų negrįžtamumą? Šie ir kiti panašūs klausimai jaudino iškiliausių XVIII–XIX amžiaus mokslininkų protus.

Antrasis termodinamikos dėsnis nustato kryptį visų procesų izoliuotose sistemose tinginystė. Nors bendras kiekis izoliuotoje sistemoje išsaugoma energija, ją aukštos kokybės kompozicija pasikeičia negrįžtamai.

1. Kelvino formuluotėje antrasis dėsnis yra toks: „Nėra tokio proceso, kurio vienintelis rezultatas būtų šilumos absorbcija iš šildytuvo ir visiškas šios šilumos pavertimas darbu“.

2. Kita formuluotė: „Šiluma gali spontaniškai pereiti tik iš labiau įkaitinto kūno į mažiau šildomą“.

3. Trečioji formuluotė: „Entropija uždaroje sistemoje gali tik didėti“.

Antrasis termodinamikos dėsnis draudžia egzistuoti amžinasis variklis antra rūšis , y., mašina, galinti atlikti darbą perduodama šilumą iš šalto kūno į karštą. Antrasis termodinamikos dėsnis rodo, kad egzistuoja dvi skirtingos energijos formos – šiluma kaip chaotiško dalelių judėjimo matas ir darbas, susijęs su tvarkingu judėjimu. Darbas visada gali būti paverstas lygiaverte šiluma, tačiau šilumos negalima visiškai paversti darbu. Taigi netvarkinga energijos forma negali būti paversta sutvarkyta be jokių papildomų veiksmų.

Visiška transformacija mechaninis darbas per karščius mes darome kiekvieną kartą, kai paspaudžiame stabdžių pedalą automobilyje. Tačiau be jokių papildomų veiksmų uždarame variklio veikimo cikle visos šilumos perkelti į darbą neįmanoma. Dalis šiluminės energijos neišvengiamai išleidžiama varikliui šildyti, be to, judantis stūmoklis nuolat veikia prieš trinties jėgas (tam taip pat sunaudojama mechaninė energija).

Tačiau antrojo termodinamikos dėsnio prasmė pasirodė dar gilesnė.

Kita antrojo termodinamikos dėsnio formuluotė yra kitas pareiškimas: uždaros sistemos entropija yra nemažėjanti funkcija, tai yra, bet kokio realaus proceso metu ji arba didėja, arba išlieka nepakitusi.

Entropijos samprata, kurią į termodinamiką įvedė R. Klausius, iš pradžių buvo dirbtinis charakteris. Žymus prancūzų mokslininkas A. Poincaré apie tai rašė: „Entropija atrodo kiek paslaptinga ta prasme, kad šis dydis yra nepasiekiamas jokiam mūsų pojūčiui, nors turi tikrą fizikinių dydžių savybę, nes, bent jau iš principo, yra visiškai išmatuojamas"

Pagal Clausiaus apibrėžimą entropija yra fizikinis dydis, kurio prieaugis yra lygus šilumos kiekiui , gautą sistemos, padalijus iš absoliučios temperatūros:

font-size:10.0pt;font-family:" kartus naujas romanas>Pagal antrąjį termodinamikos dėsnį izoliuotose sistemose, t. y. sistemose, kurios nekeičia energijos su aplinka, netvarkinga būsena (chaosas) negali savarankiškai transformuotis į tvarka Taigi izoliuotose sistemose entropija gali tik didėti. entropijos didinimo principas. Pagal šį principą bet kuri sistema siekia termodinaminės pusiausvyros būsenos, kuri tapatinama su chaosu. Kadangi entropijos padidėjimas apibūdina pokyčius laikui bėgant uždaros sistemos, tada entropija veikia kaip tam tikra laiko strėlės.

Būklė su maksimali entropija vadinome jį netvarkingu, o su maža entropija – tvarkingu. Jei statistinė sistema paliekama sau, ji pereina iš sutvarkytos į netvarkingą būseną, kurios maksimali entropija atitinka duotą išorinį ir vidinius parametrus(slėgis, tūris, temperatūra, dalelių skaičius ir kt.).

Ludwigas Boltzmannas entropijos sąvoką susiejo su sąvoka termodinaminė tikimybė: font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Taigi bet kuri izoliuota sistema, palikta savieigai, laikui bėgant pereina iš tvarkos būsenos į didžiausios netvarkos (chaoso) būseną.

Iš šio principo išplaukia pesimistinė hipotezė apie šiluminė visatos mirtis, suformulavo R. Clausius ir W. Kelvin, pagal kuriuos:

· Visatos energija visada pastovi;

· Visatos entropija nuolat didėja.

Taigi visi procesai Visatoje yra nukreipti į termodinaminės pusiausvyros būseną, atitinkančią didžiausio chaoso ir dezorganizacijos būseną. Visų rūšių energija suyra, virsta šiluma, o žvaigždės baigs savo egzistavimą, išleisdamos energiją į supančią erdvę. Bus sumontuotas pastovi temperatūra kiek laipsnių virš absoliutaus nulio. Šioje erdvėje bus išsibarsčiusios negyvos, atvėsusios planetos ir žvaigždės. Nieko nebus – nei energijos šaltinių, nei gyvybės.

Tokią niūrią perspektyvą fizika numatė iki XX amžiaus 60-ųjų, nors termodinamikos išvados prieštaravo biologijos ir biologijos tyrimų rezultatams. socialiniai mokslai. Taigi, evoliucijos teorija Darvinas tai paliudijo laukinė gamta pirmiausia vystosi naujų augalų ir gyvūnų rūšių tobulinimo ir komplikavimo kryptimi. Istorija, sociologija, ekonomika ir kiti socialiniai bei humanitariniai mokslai taip pat parodė, kad visuomenėje, nepaisant individualių raidos zigzagų, paprastai pastebima pažanga.

Patirtis ir praktinė veikla liudijo, kad uždaros ar izoliuotos sistemos sąvoka yra gana grubi abstrakcija, supaprastinanti tikrovę, nes gamtoje sunku rasti sistemų, kurios nesąveikauja su aplinka. Prieštaravimas pradėtas spręsti, kai termodinamikoje vietoj uždaros izoliuotos sistemos sąvokos buvo įvesta pamatinė sąvoka atvira sistema, t.y. sistema, kuri keičiasi medžiaga, energija ir informacija su aplinka.

Termodinamika ir statistinė fizika

Rekomendacijos ir kontrolinės užduotys nuotolinio mokymosi studentams

Shelkunova Z.V., Saneev E.L.

Metodiniai nurodymai ir kontrolinės užduotys nuotolinio mokymosi inžinerinių, techninių ir technologinių specialybių studentams. Jame yra programų skyriai „Statistinė fizika“, „Termodinamika“, tipinių uždavinių sprendimo pavyzdžiai ir testo užduočių variantai.

Raktažodžiai: Vidinė energija, šiluma, darbas; izoprocesai, entropija: pasiskirstymo funkcijos: Maxwell, Boltzmann, Bose – Einstein; Fermi – Dirac; Fermi energija, šiluminė talpa, būdinga Einšteino ir Debėjaus temperatūra.

Redaktorius T.Yu.Artyunina

Paruošta spaudai Formatas 6080 1/16

Sąlyginis p.l.

___________________________________________________

; ed.l. 3,0; Tiražas ____ egz. įsakymas Nr.

RIO VSTU, Ulan Udė, Klyuchevskaya, 40a

Atspausdinta ant VSTU, Ulan Ude, rotaprinto,

Kliučevskaja, 42 m.

Federalinė švietimo agentūra

Rytų Sibiro valstybė

technologijos universitetas

FIZIKA Nr.4

(Termodinamika ir statistinė fizika)

Gairės ir kontrolės užduotys

nuotolinio mokymosi studentams

Sudarė: Shelkunova Z.V.

Sanejevas E.L.

Leidykla VSTU

Ulan Udė, 2009 m

Statistinė fizika ir termodinamika

1 tema

Dinaminiai ir statistiniai fizikos modeliai. Termodinaminiai ir statistiniai metodai. Molekulinės kinetinės teorijos elementai. Makroskopinė būklė. Fizikinių sistemų fizikiniai dydžiai ir būsenos. Makroskopiniai parametrai kaip vidutinės reikšmės. Šiluminė pusiausvyra. Idealus dujų modelis. Idealiųjų dujų būsenos lygtis. Temperatūros samprata.

2 tema

Perdavimo reiškiniai. Difuzija. Šilumos laidumas. Difuzijos koeficientas. Šilumos laidumo koeficientas. Šiluminis difuziškumas. Difuzija dujose, skysčiuose ir kietose medžiagose. Klampumas. Dujų ir skysčių klampos koeficientas.

3 tema

Termodinamikos elementai. Pirmasis termodinamikos dėsnis. Vidinė energija. Intensyvūs ir platūs parametrai.

4 tema Grįžtamasis ir negrįžtami procesai

. Entropija. Antrasis termodinamikos dėsnis. Termodinaminiai potencialai ir pusiausvyros sąlygos. Cheminis potencialas. Cheminės pusiausvyros sąlygos. Carnot ciklas.

5 tema

Paskirstymo funkcijos. Mikroskopiniai parametrai. Tikimybė ir svyravimai. Maksvelo paskirstymas. Vidutinė dalelės kinetinė energija. Boltzmann platinimas. Poliatominių dujų šiluminė talpa. Klasikinės šilumos talpos teorijos apribojimai.

6 tema

Gibbso paskirstymas. Sistemos modelis termostate. Kanoninis Gibso paskirstymas. Statistinė termodinaminių potencialų ir temperatūros reikšmė. Laisvos energijos vaidmuo.

Gibso skirstinys sistemai su kintamu dalelių skaičiumi. Entropija ir tikimybė. Pusiausvyros sistemos entropijos nustatymas pagal statistinį mikrobūsenos svorį.

8 tema

Bose ir Fermi paskirstymo funkcijos. Plancko formulė svertinei šiluminei spinduliuotei. Tvarka ir netvarka gamtoje. Entropija kaip kiekybinis chaoso matas. Entropijos didinimo principas. Perėjimas nuo tvarkos prie netvarkos apie šiluminės pusiausvyros būseną.

9 tema

Eksperimentiniai kristalų virpesių spektro tyrimo metodai. Fononų samprata. Akustinių ir optinių fononų sklaidos dėsniai. Kristalų šiluminė talpa žemoje ir aukštoje temperatūroje. Elektroninė šilumos talpa ir šilumos laidumas.

10 tema

Elektronai kristaluose. Stiprios ir silpnos jungties aproksimacija. Laisvųjų elektronų modelis. Fermi lygis. Kristalų juostos teorijos elementai. Bloch funkcija. Elektronų energijos spektro juostos struktūra.

11 tema

Fermi paviršius. Elektroninių būsenų skaičiaus zonoje skaičius ir tankis. Zonų užpildai: metalai, dielektrikai ir puslaidininkiai. Puslaidininkių elektrinis laidumas. Skylės laidumo samprata. Vidiniai ir priemaišiniai puslaidininkiai. Koncepcija p-n sandūra. Tranzistorius.

12 tema

Metalų elektrinis laidumas. Srovės nešikliai metaluose. Klasikinės elektroninės teorijos nepakankamumas. Elektronų Fermi dujos metale. Srovės nešikliai kaip kvazidalelės. Superlaidumo reiškinys. Kuperio elektronų poravimas. Tunelio kontaktas. Josephsono efektas ir jo taikymas. Užfiksavimas ir kvantavimas magnetinis srautas. Aukštos temperatūros laidumo samprata.

STATISTINĖ FIZIKA. TERMODINAMIKA

Pagrindinės formulės

1. Vienarūšių dujų medžiagos kiekis (moliais):

Kur N- dujų molekulių skaičius; N A- Avogadro numeris; m- dujų masė; -molinė dujų masė.

Jei sistema yra kelių dujų mišinys, tai medžiagos kiekis sistemoje

Kur  i , N i , m i ,  i - atitinkamai medžiagos kiekis, molekulių skaičius, masė, molinė masė i- mišinio komponentai.

2. Clapeyrono-Mendelejevo lygtis (idealiųjų dujų būsenos lygtis):

Kur m- dujų masė;  - molinė masė; R- universali dujų konstanta;  = m/ - medžiagos kiekis; T- termodinaminė temperatūra Kelvinas.

3. Eksperimentiniai dujų dėsniai, kurie yra ypatingi izoprocesų Clapeyrono-Mendelejevo lygties atvejai:

Boyle-Mariotte dėsnis

(izoterminis procesas - T=const; m = const):

arba dviem dujų būsenoms:

Kur p 1 ir V 1 - pradinės būsenos dujų slėgis ir tūris; p 2 ir V 2

Gay-Lussac dėsnis (izobarinis procesas - p=const, m=const):

arba dviem valstybėms:

Kur V 1 Ir T 1 - pradinės būsenos dujų tūris ir temperatūra; V 2 Ir T 2 - tos pačios vertės galutinėje būsenoje;

Karolio dėsnis (izochorinis procesas – V = const, m = const):

arba dviem valstybėms:

Kur r 1 Ir T 1 - pradinės būsenos dujų slėgis ir temperatūra; r 2 Ir T 2 - tos pačios vertės galutinėje būsenoje;

sujungti dujų įstatymas (m = konst):

Kur r 1 , V 1 , T 1 - pradinės būsenos dujų slėgis, tūris ir temperatūra; r 2 , V 2 , T 2 - tos pačios vertės galutinėje būsenoje.

4. Daltono dėsnis, nustatantis dujų mišinio slėgį:

p = p 1 + p 2 + ... +r n

Kur p i- mišinio komponentų daliniai slėgiai; n- mišinio komponentų skaičius.

5. Dujų mišinio molinė masė:

Kur m i- svoris i- mišinio komponentas;  i = m i / i- medžiagos kiekis i- mišinio komponentas; n- mišinio komponentų skaičius.

6. Masės dalis  i i dujų mišinio komponentas (vieneto dalimis arba procentais):

Kur m- mišinio masė.

7. Molekulių koncentracija (molekulių skaičius tūrio vienete):

Kur N- tam tikroje sistemoje esančių molekulių skaičius;  – medžiagos tankis. Formulė galioja ne tik dujoms, bet ir bet kokiai medžiagos agregacijos būsenai.

8. Pagrindinė dujų kinetinės teorijos lygtis: