Энэ бол хамгийн энгийн тохиолдол юм: боломжит нөхцөл байдлын тоо (сонголт) ба тэдгээрийн үр дүнг мэддэг. Та аль нэгийг нь сонгох хэрэгтэй боломжит сонголтууд. Сонгох журмын нарийн төвөгтэй байдлын зэрэг энэ тохиолдолдзөвхөн тоо хэмжээгээр тодорхойлно өөр сонголтуудболон шалгуур үзүүлэлтүүдийн тоо.
At нэг шалгуур хамаарна "шууд тоолох" арга. Энэ тохиолдолд шийдвэр гаргагчийн үйл ажиллагааны дараалал дараах байдалтай байна.
· сонголт хийх шалгуурыг тодорхойлсон;
· "шууд тоолох" арга нь харьцуулсан хувилбаруудын шалгуур үзүүлэлтийг тооцдог;
Шинжилгээний процедурын тал нь ихээхэн төвөгтэй болж байна олон шалгуур , "шууд тоолох" техникийг энэ тохиолдолд бараг хэрэглэхгүй. Шийдвэр гаргах хамгийн тохиромжтой арга нь болдог эдийн засгийн арга математик загварчлал.
Эдийн засгийн хамгийн бүрэн гүйцэд тодорхойлолт математик загварАкадемич В.С.Немчинов: " Эдийн засаг, математикийн загвар эдийн засгийн үзэгдлийн ерөнхий харилцаа, зүй тогтлыг математик хэлбэрээр илэрхийлэх төвлөрсөн илэрхийлэл юм.”
Эдийн засаг, математикийн загварууд нь хязгаарлалтын систем, зорилгын функцийг агуулдаг. Хэрэв асуудлын математик томъёолол нь хамгийн их буюу хамгийн бага утга зорилгын функц, Тэр энэ даалгавартуйлширсан гэж нэрлэдэг.
Эдийн засгийн туйлын асуудлыг шийдвэрлэхдээ оновчтой байдлын шалгуурыг тэгшитгэл хэлбэртэй математикийн хамааралд тусгадаг тул оновчтой байдлын шалгуурын тэгшитгэлийг зорилгын тэгшитгэл буюу зорилгын функц гэж нэрлэдэг.
Объектив функц холбодог янз бүрийн тоо хэмжээзагварууд. Дүрмээр бол эдийн засгийн үзүүлэлтийг (ашиг, ашигт ажиллагаа, өртөг, нийт бүтээгдэхүүн гэх мэт) зорилго болгон сонгодог. Тиймээс зорилгын функцийг заримдаа эдийн засгийн, шалгуур гэж нэрлэдэг. Зорилгын функц нь олон функц юм хувьсагчмөн байж болно чөлөөт гишүүн. Эдийн засгийн экстремаль асуудал бүр нэг зорилгын функцтэй нийцдэг.
Эдийн засгийн болон үйлдвэрлэлийн асуудлын загвар нь аж ахуйн нэгжийн үйл ажиллагааны тодорхой нөхцлийг тусгасан байх ёстой, тиймээс ийм загвар нь зорилтот функцээс гадна, жишээлбэл, тэгшитгэл, тэгш бус байдлаар илэрхийлэгдэх нэмэлт нөхцлийг шаарддаг. Эдгээр тэгшитгэл ба тэгш бус байдал нь хязгаарлалтын системийг бүрдүүлдэг бөгөөд тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг өөрөө хязгаарлагч гэж нэрлэдэг.
Хязгаарлалтын систем тусдаа хэсгээс бүрдэнэ математик тэгшитгэлэсвэл тэнцвэрийн тэгшитгэл буюу тэгш бус байдал гэж нэрлэгддэг тэгш бус байдал.
Оновчтой байдлын шалгуур – бусад замаар зорилтот функцийг ашиглан илэрхийлсэн эдийн засгийн үзүүлэлт эдийн засгийн үзүүлэлтүүд. Хэд хэдэн өөр боловч ижил төстэй зорилгын функцууд нь ижил оновчтой байдлын шалгуурт нийцэж болно. Хязгаарлалтын ижил системтэй загварууд нь өөр өөр оновчтой байдлын шалгуур, өөр өөр зорилгын функцтэй байж болно.
Шалгууруудын заримыг нь дээд зэргээр нэмэгдүүлж, заримыг нь багасгасан. Хамгийн бага байлгах шалгуур бол бүх төрлийн нийт зардлын шалгуур юм (хөдөлмөр, түүхий эдгэх мэт). Хамгийн их байлгах шалгууруудын дотроос дараахь зүйлийг ялгаж салгаж болно: эцсийн бүтээгдэхүүний багцын тоо, нийт, эцсийн, цэвэр, нөхцөлт цэвэр бүтээгдэхүүн, ашиг, ашиг гэх мэт.
Шийдвэрээр эдийн засаг-математик загвар, эсвэл хүчинтэй төлөвлөгөө Энэ нь түүний хязгаарлалтын системийг хангадаг үл мэдэгдэх утгуудын багц юм. Загвар нь олон шийдлүүд эсвэл олон боломжит төлөвлөгөөтэй байдаг бөгөөд тэдгээрийн дотроос хязгаарлалтын систем, зорилгын функцийг хангасан цорын ганцыг нь олох шаардлагатай байдаг.
Зорилгын функцийг хангах боломжтой төлөвлөгөөг нэрлэнэ оновчтой .
Эдийн засаг-математик загвар бүтээх арга зүй Төрөл бүрийн тэмдэгт, хувьсах болон тогтмол хэмжигдэхүүн, индекс болон бусад тэмдэглэгээг ашиглан асуудлын эдийн засгийн мөн чанарыг математикийн аргаар илэрхийлэхээс бүрдэнэ.
Асуудлын бүх нөхцөлийг тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдлын хэлбэрээр бичих ёстой. Тиймээс юуны түрүүнд чадах хувьсагчдын системийг тодорхойлох шаардлагатай тодорхой даалгавараж ахуйн нэгжид шаардагдах үйлдвэрлэлийн хэмжээ, тодорхой хэрэглэгчдийн ханган нийлүүлэгчдийн тээвэрлэсэн ачааны хэмжээг зааж өгнө
лам гэх мэт. Дүрмээр бол үсэг нь хувьсагчдыг тэмдэглэхэд ашиглагддаг: x, y, z , түүнчлэн тэдгээрийн өөрчлөлтүүд. Жишээлбэл, хувьсагчийг өөрчлөх x: x 1 , x ij гэх мэт. Загварт ашигласан бусад хувьсагчдад ижил төстэй өөрчлөлтүүдийг хийж болно. Хувьсагч x 1, x 2, …, x n n-р төрлийн эхний, хоёр дахь болон бусад бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийн хэмжээг тус тус илэрхийлж болно. Тодорхой даалгаврын хувьд хувьсагч бүрийн хувьд аман тайлбарыг өгдөг.
Зорилгын функц - даалгаврын зорилго нь ихэвчлэн үсгээр тэмдэглэгдсэн байдаг е , Ф , З . Тогтмолуудихэвчлэн үсгээр тэмдэглэдэг: а , б , в , г гэх мэт.
Загварын хязгаарлалт нь оновчтой дизайныг бүрдүүлэх бүх нөхцлийг тусгасан байх ёстой. Гэсэн хэдий ч зорилгодоо хүрэхийн тулд даалгаврын бүх нөхцлийг харгалзан үзэх нь бараг боломжгүй юм. Мэдээжийн хэрэг, үүссэн загварыг бодит загвартай харьцуулахад хялбарчлах бөгөөд энэ нь даалгаврын бүх нөхцлийг тусгасан болно.
Тиймээс хялбаршуулсан хэлбэрээр эдийн засаг, математикийн загвар нь:
· хязгаарлалтын систем - тэгш байдал, тэгш бус байдал, түүнээс их буюу тэнцүү, бага буюу тэнцүү хэлбэрийн тэгш бус байдал;
· эдийн засгийн буюу бие махбодьхувьсагч 
;
зорилтот функц .
Хэрэв хязгаарлалт ба зорилгын функц нь хувьсагчидтай харьцуулахад шугаман байвал загварыг дуудна шугаман . Мөн ядаж нэг функц байвал f iэсвэл Фшугаман бус байвал загварыг дуудна шугаман бус .
Шугаман програмчлалын арга (LPP) ашиглан эдийн засаг-математикийн асуудлыг шийдвэрлэх жишээг авч үзье.
Загасны аж ахуй эрхэлдэг аж ахуйн нэгж нь усан санг хоёр төрлийн загасаар дүүргэхээр шийддэг. АТэгээд IN. Дундаж жинзагас нь зүйлийн хувьд 2 кг-тай тэнцүү байна Амөн гадаад үзэмжийн хувьд 1 кг IN. Нууранд хоёр төрлийн хоол байдаг. P 1Тэгээд R 2. Нэг зүйлийн загасны дундаж хэрэгцээ А 1 нэгжийг бүрдүүлнэ. хатуу P 1ба 3 нэгж. хатуу R 2өдөрт. Загасны төрөл зүйлийн хувьд ижил төстэй хэрэгцээ IN 2 нэгжийг бүрдүүлнэ. P 1ба 1 нэгж. R 2. Өдөр тутмын хүнсний нөөцийг 500 нэгжээр хангадаг.
P 1болон 900 нэгж. R 2.
Энэ асуудлын нөхцөл байдлыг 3.1-р хүснэгтийн хэлбэрээр танилцуулж болно
Хүснэгт 3.1
Асуудлын анхны өгөгдөл
|
Өдөр тутмын хүнсний хангамж |
Нэг загасны хоногийн дундаж хүнсний хэрэгцээ (хүнсний нэгж |
||
|
Загасны дундаж жин, кг |
|||
Загасны нийт массыг нэмэгдүүлэхийн тулд нуурыг загасаар хэрхэн нөөцлөх ёстой вэ?
Асуудлыг график, симплекс арга, орлуулах арга зэрэг олон аргаар шийдэж болно. График аргыг авч үзье.
Шугаман програмчлалын асуудлыг шийдвэрлэх график арга
Үүний үндсэн дээр шугаман програмчлалын асуудлын шийдлийг олох геометрийн тайлбардараах алхмуудыг багтаана.
1. Хязгаарлалт дахь тэгш бус байдлын тэмдгүүдийг яг тэгш байдлын тэмдгээр сольж тэгшитгэлийг олж авсан шулуун шугамуудыг байгуул.
1. Бодлогын хязгаарлалт тус бүрээр тодорхойлогдсон хагас хавтгайг ол.
2. Шийдлийн олон өнцөгтийг олох эсвэл хязгаарлалтын системийн үл нийцэх байдлыг тогтоох (шийдвэр байхгүй).
3. Зорилгын функцийн чиглэлийн векторыг байгуул С = (с 1, с 2):
a) зэрэг эхлэх цэгЭнэ вектор нь гарал үүслийн цэг юм (0,0) ;
б) төгсгөлийн цэгтаны координатууд шиг (1-ээс, 2-оос)Зорилгын функцээс үл мэдэгдэх коэффициентүүдийн утгыг авна.
4. Түвшингийн шугам барих - шулуун 
(Жишээ нь, d = 0).
5. Шулуун шугамыг В векторын чиглэлд шилжүүлж, үүний үр дүнд тэд зорилгын функц хамгийн их (хамгийн бага) утгыг авах цэгийг (цэгүүдийг) олох, эсвэл функцийг хязгааргүй байхаар тохируулна. зөвшөөрөгдөх төлөвлөгөөний багц.
6. Функцийн хамгийн их (хамгийн бага) цэгийн координатыг тодорхойлж, энэ цэг дэх зорилгын функцийн утгыг тооцоол.
График аргыг ашиглан та хоёр (эсвэл гурваас дээш) хувьсагчтай стандарт хэлбэрийн LP асуудлыг шийдэж болно. Энэ арга нь дээр дурдсан хэлбэрээр багасгаж болох асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг танд олгоно.
Шийдэл . -ээр тэмдэглэе x 1загасны зүйлийн тоо Аба дамжуулан x 2загасны зүйлийн тоо IN. Нийт жинзагас тэнцүү байх болно
Ф = 2x 1 + x 2.
Стерн P 1Эдгээр загас хэрэгтэй болно x 1 + 2x 2өдөрт нэгж. Өдөр тутмын тэжээлийн хангамжаас хойш P 1 500 нэгжээр хязгаарлагдсан бол бид хязгаарлалтыг нэвтрүүлэх ёстой
Тэжээлийн хувьд R 2Үүнтэй адилаар бид хоёр дахь хязгаарлалтыг олж авдаг: .
Эдийн засаг-математик загварчлал эсвэл оновчтой төлөвлөлтийн аргууд нь зорилгын функцийн хамгийн бага буюу хамгийн их утгыг олох асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог. Эдийн засаг-математик загварчлалын гол заалтууд нь оновчтой байдлын шалгуурыг сонгох, тогтоох аргачлалыг тодорхойлох, хяналтын объектын үйл ажиллагааны загварыг албан ёсны болгох, нөөц, даалгаврын хязгаарлалтыг бий болгох, загварын тоон шинжилгээний алгоритмыг боловсруулах, дүн шинжилгээ хийх явдал юм. үйлдвэрлэлийн менежментийн шийдвэр гаргах боловсруулсан арга хэрэгслийг бодитойгоор хөгжүүлэх, сайжруулах.
Эдийн засаг, математикийн загваруудыг янз бүрийн үндэслэлээр ангилж болно.
1. Зориулалтын дагуу загваруудыг дараахь байдлаар хувааж болно.
· онолын болон аналитик, хамгийн их судлахад ашигладаг ерөнхий шинж чанаруудэдийн засгийн үйл явцын хөгжлийн зүй тогтол;
· хэрэглэсэн, тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг.
2. Судалж буй эдийн засгийн үйл явцын түвшингээр нь:
· үйлдвэрлэл, технологийн;
· нийгэм-эдийн засгийн .
3. Шалтгаан-үр дагаврын харилцааны тусгалын шинж чанараар:
· тодорхойлогч;
· тодорхойгүй байдлын хүчин зүйлийг харгалзан тодорхойгүй (магадлал, стохастик).
4. Цаг хугацааны хүчин зүйлийг тусгах аргын дагуу:
· статик. Энд бүх хамаарал нь нэг мөч эсвэл цаг хугацаатай холбоотой байдаг);
· динамик, цаг хугацааны явцад үйл явцын өөрчлөлтийг тодорхойлдог.
5. Математикийн хамаарлын хэлбэрийн дагуу:
· шугаман. Шинжилгээ, тооцоолол хийхэд хамгийн тохиромжтой, үүний үр дүнд бид олж авсан өргөн тархсан;
· шугаман бус.
6. Дэлгэрэнгүй байдлын хэмжээгээр (бүтцийн бүдүүн байдлын зэрэг):
нэгтгэсэн ("макро загварууд");
· нарийвчилсан (“микро загвар”).
Практикт эдийн засаг, математикийн загварыг бий болгох дараахь аргуудыг ихэвчлэн ашигладаг.
1. Шугаман програмчлал – шугаман хувиргалтсистем дэх хувьсагчид шугаман тэгшитгэл. Үүнд: симплекс арга, түгээлтийн арга, статик матрицын аргаматериаллаг балансын шийдэл.
2. Дискрет програмчлалыг нутагшуулах болон комбинаторын аргууд гэсэн хоёр ангиллын аргаар төлөөлдөг. Локалчлалын аргад шугаман бүхэл тоон програмчлалын аргууд орно. Комбинаторын хувьд, жишээлбэл, салбар ба бонд арга.
3. Математик статистикийг эдийн засгийн үйл явц, үзэгдлийн хамаарал, регресс, дисперсийн шинжилгээнд ашигладаг. Корреляцийн шинжилгээг хоёр ба түүнээс дээш стохастик хоорондын харилцааны бат бөх байдлыг тогтооход ашигладаг бие даасан үйл явцэсвэл үзэгдэл. Регрессийн шинжилгээ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний санамсаргүй бус аргументаас хамаарлыг тогтоодог. Дисперсийн шинжилгээ гэдэг нь ажиглалтын үр дүнгийн нэг буюу хэд хэдэн хүчин зүйлээс хамгийн чухал зүйлийг тодорхойлохын тулд хамаарлыг тогтоох явдал юм.
4. Динамик програмчлалыг эдийн засгийн үйл явцыг цаг хугацааны явцад төлөвлөх, дүн шинжилгээ хийхэд ашигладаг. Динамик програмчлал нь зорилгын функцийг дараалан оновчтой болгох олон шатлалт тооцооллын процесс юм. Зарим зохиогчид энд оруулав симуляци .
5. Тоглоомын онол нь зөрчилдөөнтэй талуудын зан үйлийн стратегийг тодорхойлоход ашигладаг аргуудын цогц юм.
6. Онол дараалал- магадлалын онол дээр үндэслэн дарааллын систем гэж тодорхойлогддог системийн янз бүрийн параметрүүдийг тооцдог аргын том анги.
7. Бараа материалын менежментийн онол нь эрэлт хэрэгцээ нь тодорхойгүй аливаа бүтээгдэхүүний бараа материалын оновчтой хэмжээг тодорхойлоход хүргэдэг асуудлыг шийдвэрлэх аргуудыг нэгтгэдэг.
8. Стохастик програмчлал. Энд судалж буй параметрүүд нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд юм.
9. Графикийн онол нь тодорхой бэлгэдэл дээр тулгуурлан дүрсэлсэн математикийн салбар юм албан ёсны тайлбаролон элементийн (ажил, нөөц, зардал гэх мэт) харилцан уялдаа холбоо, харилцан хамаарал. Хамгийн агуу нь практик хэрэглээгэж нэрлэгддэг зүйлийг хүлээн авсан сүлжээний диаграммууд.
Ашигласан эх сурвалжуудын жагсаалт
1. Азоев Г.Л. Өрсөлдөөн: дүн шинжилгээ, стратеги, дадлага. - М.: Эдийн засаг, маркетингийн төв, 2001.
2. Алексеева М.М. "Компанийн үйл ажиллагааг төлөвлөх нь", Москва "Санхүү, статистик", 2000 он.
3. Афанасьев М.П. Маркетинг: Компанийн стратеги ба практик - М.: Финстат, 2001.
4. Веснин В.Р. Менежментийн үндэс. Сурах бичиг - М.: Триад, 2000.
5. Виханский О.С. Стратегийн удирдлага: Жишээ нь, их дээд сургуулиудад зориулсан сурах бичиг. Мөн онцгой "Менежмент" - М.: Гардарика, 2000.
6. Владимирова Л.П. Зах зээлийн нөхцөлд урьдчилан таамаглах, төлөвлөх. Заавар. - М.: 2001 он
7. Градов А.П. Компанийн эдийн засгийн стратеги. Сурах бичиг - S-P.: Тусгай уран зохиол, 2000
8. Ильин А.И. Байгууллага дахь төлөвлөлт: Proc. Ашиг тус. 14 цагт 1-р хэсэг. Стратегийн төлөвлөлт. - Mn.: New Knowledge ХХК, 2000 он.
9. Литвак Б.Г. Удирдлагын шийдвэрүүд. Сурах бичиг - М.: EKMOS 2001
10. Румянцева З.П. Байгууллагуудын удирдлага. Сургалтын гарын авлага. - М.: Инфра-М, 2001.
ОХУ-ын БОЛОВСРОЛ, ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ЯАМ
ХОЛБООНЫ БОЛОВСРОЛЫН ГАЗАР
муж боловсролын байгууллагаилүү өндөр мэргэжлийн боловсрол
ОРОСЫН УЛСЫН ХУДАЛДАА ЭДИЙН ЗАСГИЙН ИХ СУРГУУЛЬ
ТУЛА САЛБАР
(TF GOU VPO RGTEU)
Сэдвийн талаархи математикийн хураангуй:
"Эдийн засаг, математикийн загварууд"
Дууссан:
2-р курсын оюутнууд
"Санхүү ба зээл"
өдрийн хэлтэс
Максимова Кристина
Витка Наталья
Шалгасан:
Техникийн шинжлэх ухааны доктор,
Профессор С.В. Юдин _____________
Танилцуулга
1.Эдийн засаг, математик загварчлал
1.1 Загварын үндсэн ойлголт, төрлүүд. Тэдний ангилал
1.2 Эдийн засаг, математикийн аргууд
Эдийн засаг, математикийн загвар боловсруулах, хэрэглэх
2.1 Эдийн засаг-математик загварчлалын үе шатууд
2.2 Өргөдөл стохастик загваруудэдийн засагт
Дүгнэлт
Лавлагаа
Танилцуулга
Хамааралтай байдал.Simulation in шинжлэх ухааны судалгааэрт дээр үеэс хэрэглэж эхэлсэн бөгөөд аажмаар улам бүр шинэ газар нутгийг эзлэн авчээ шинжлэх ухааны мэдлэг: техникийн зураг төсөл, барилга, архитектур, одон орон, физик, хими, биологи, эцэст нь, нийгмийн шинжлэх ухаан. Их амжилтболон бараг бүх салбарт хүлээн зөвшөөрөгдсөн орчин үеийн шинжлэх ухаан 20-р зууны загварчлалын аргад авчирсан. Гэсэн хэдий ч загварчлалын арга зүй удаан хугацаагаартусдаа шинжлэх ухаанаар бие даан боловсруулсан. Үзэл баримтлалын нэгдсэн тогтолцоо, нэгдмэл нэр томъёо байхгүй байсан. Шинжлэх ухааны мэдлэгийн бүх нийтийн арга болох загварчлалын үүрэг аажмаар хэрэгжиж эхлэв.
"Загвар" гэсэн нэр томъёог өргөн ашигладаг янз бүрийн талбаруудхүний үйл ажиллагаа, олон байдаг семантик утгууд. Зөвхөн мэдлэг олж авах хэрэгсэл болох ийм "загваруудыг" авч үзье.
Загвар гэдэг нь судалгааны явцад анхны объектыг орлуулж, шууд судалснаар анхны объектын талаар шинэ мэдлэг олгох материаллаг эсвэл оюун санааны төсөөлөлтэй объект юм.
Загварчлал гэдэг нь загвар бүтээх, судлах, хэрэглэх үйл явцыг хэлнэ. Энэ нь хийсвэрлэл, аналоги, таамаглал гэх мэт категориудтай нягт холбоотой. Загварчлалын үйл явц нь хийсвэрлэл, аналогиар дүгнэлт хийх, дизайныг заавал багтаадаг. шинжлэх ухааны таамаглал.
Эдийн засаг, математик загварчлал нь эдийн засгийн салбарын аливаа судалгааны салшгүй хэсэг юм. Математик анализ, үйл ажиллагааны судалгаа, магадлалын онолын хурдацтай хөгжил математик статистикянз бүрийн төрлийн эдийн засгийн загварыг бий болгоход хувь нэмэр оруулсан.
Эдийн засгийн тогтолцооны математик загварчлалын зорилго нь математик аргуудыг хамгийн их ашиглах явдал юм үр дүнтэй шийдэлэдийн засгийн салбарт гарч буй асуудлууд, дүрмээр бол орчин үеийн компьютерийн технологи.
Энэ чиглэлээр загварчлалын аргуудыг ашиглах үр дүнтэй байдлын талаар яагаад ярьж болох вэ? Нэгдүгээрт, эдийн засгийн объектууд янз бүрийн түвшин(энгийн аж ахуйн нэгжийн түвшнээс эхлээд макро түвшинд хүртэл - улс орны эдийн засаг эсвэл бүр дэлхийн эдийн засаг) хэтийн төлөвөөс авч үзэж болно. системчилсэн хандлага. Хоёрдугаарт, эдийн засгийн тогтолцооны зан үйлийн шинж чанарууд:
-хувьсах чадвар (динамизм);
-тогтворгүй зан байдал;
-гүйцэтгэл муудах хандлага;
-халдвар авах орчин
судалгааныхаа аргын сонголтыг урьдчилан тодорхойлох.
Математикийг эдийн засагт нэвтрүүлэх нь ихээхэн бэрхшээлийг даван туулах явдал юм. Хэдэн зууны туршид физик, технологийн хэрэгцээ шаардлагад нийцүүлэн хөгжиж ирсэн математик нь үүнд зарим талаар буруутай байв. Гэхдээ гол шалтгаан нь эдийн засгийн үйл явцын мөн чанар, онцлогт оршдог эдийн засгийн шинжлэх ухаан.
Эдийн засгийн нарийн төвөгтэй байдал нь түүнийг загварчлах, математик ашиглан судлах боломжгүйг зөвтгөх үндэслэл гэж заримдаа үздэг байв. Гэхдээ энэ үзэл бодол нь үндсэндээ буруу юм. Та ямар ч шинж чанартай, ямар ч төвөгтэй объектыг загварчилж болно. Загварчлахад хамгийн их сонирхол татдаг нарийн төвөгтэй объектууд юм; Эндээс загварчлал нь судалгааны бусад аргаар олж авах боломжгүй үр дүнг өгдөг.
Энэ ажлын зорилго- эдийн засаг, математик загваруудын тухай ойлголтыг илчлэх, тэдгээрийн ангилал, тэдгээрийн үндэслэсэн аргуудыг судлах, түүнчлэн эдийн засагт хэрэглээг авч үзэх.
Энэ ажлын зорилтууд:эдийн засаг, математик загварын талаархи мэдлэгийг системчлэх, хуримтлуулах, нэгтгэх.
1.Эдийн засаг, математик загварчлал
1.1 Загварын үндсэн ойлголт, төрлүүд. Тэдний ангилал
Объектыг судлах явцад энэ объекттой шууд харьцах нь ихэвчлэн боломжгүй эсвэл бүр боломжгүй байдаг. Үүнийг чухал ач холбогдолтой талуудын хувьд үүнтэй төстэй өөр объектоор солих нь илүү тохиромжтой байж болох юм энэ судалгаа. IN ерөнхий үзэл загварердийн дүрс гэж тодорхойлж болно бодит объект(үйл явц), бодит байдлыг илүү гүнзгий судлах зорилгоор бүтээгдсэн. Загвар боловсруулах, ашиглахад суурилсан судалгааны аргыг нэрлэнэ загварчлал. Загвар хийх хэрэгцээ нь бодит объектыг (үйл явц) шууд судлах нарийн төвөгтэй, заримдаа боломжгүй байдагтай холбоотой юм. Бодит объектын (үйл явц) прототипийг бүтээх, судлах нь илүү хүртээмжтэй байдаг. загварууд. Аливаа зүйлийн талаархи онолын мэдлэг нь дүрмээр бол цуглуулга гэж хэлж болно янз бүрийн загварууд. Эдгээр загварууд нь бодит объектын (процессуудын) чухал шинж чанарыг тусгасан боловч бодит байдал дээр бодит байдал нь илүү утга учиртай, илүү баялаг юм.
Загвар- энэ бол судалгааны объектыг харуулах эсвэл хуулбарлах замаар түүнийг орлуулах чадвартай, оюун санааны хувьд дүрсэлсэн эсвэл материаллаг байдлаар хэрэгжсэн систем юм. шинэ мэдээлэлЭнэ объектын тухай.
Өнөөдрийг хүртэл загваруудын нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн нэгдсэн ангилал байдаггүй. Гэсэн хэдий ч олон загвараас аман, график, физик, эдийн засаг-математик болон бусад төрлийн загваруудыг ялгаж салгаж болно.
Эдийн засаг, математик загварууд- Эдгээр нь эдийн засгийн объект, үйл явцын загварууд бөгөөд тэдгээрийг ашиглан тодорхойлсон болно математикийн хэрэгслүүд. Тэдгээрийг бий болгох зорилго нь олон янз байдаг: тэдгээр нь тодорхой урьдчилсан нөхцөл, заалтуудыг шинжлэхийн тулд бүтээгдсэн эдийн засгийн онол, эдийн засгийн хэв маягийн логик үндэслэл, эмпирик өгөгдлийг боловсруулж системд оруулах. Практикийн хувьд эдийн засаг, математикийн загварыг урьдчилан таамаглах, төлөвлөх, удирдах, янз бүрийн талыг сайжруулах хэрэгсэл болгон ашигладаг. эдийн засгийн үйл ажиллагаанийгэм.
Эдийн засаг, математикийн загварууд нь тэгшитгэлийн системийг ашиглан бодит объект эсвэл үйл явцын хамгийн чухал шинж чанарыг тусгасан байдаг. Эдийн засаг, математик загваруудын нэгдсэн ангилал байдаггүй боловч тэдгээрийн хамгийн чухал бүлгүүдийг ангиллын шинж чанараас хамааран тодорхойлж болно.
Зориулалтын дагуузагваруудыг дараахь байдлаар хуваадаг.
· Онол-аналитик (эдийн засгийн үйл явцын ерөнхий шинж чанар, зүй тогтлыг судлахад ашигладаг);
· Хэрэглээний (эдийн засгийн тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг, тухайлбал эдийн засгийн шинжилгээ, урьдчилан таамаглах, удирдах).
Цаг хугацааны хүчин зүйлийг харгалзан үзэхзагваруудыг дараахь байдлаар хуваадаг.
· Динамик (хөгжлийн эдийн засгийн тогтолцоог дүрслэх);
· Статистик (эдийн засгийн тогтолцоог статистикт цаг хугацааны тодорхой нэг цэгтэй холбон тайлбарладаг; энэ нь агшин зуурын зураг, зүсмэл, хэлтэрхий юм. динамик системтодорхой цагт).
Харгалзан үзэж буй хугацааны үргэлжлэх хугацааны дагуузагварууд нь ялгагдана:
· Богино хугацааны таамаглал эсвэл төлөвлөлт (нэг жил хүртэл);
· Дунд хугацааны таамаглал эсвэл төлөвлөлт (5 жил хүртэл);
· Урт хугацааны таамаглал эсвэл төлөвлөлт (5-аас дээш жил).
Бүтээх, ашиглах зорилгын дагуузагварууд нь ялгагдана:
· Баланс;
· Эконометрик;
· Оновчлол;
· Сүлжээ;
· Дарааллын систем;
· Дуураймал (шинжээч).
IN балансЗагварууд нь нөөцийн хүртээмж, тэдгээрийн ашиглалтыг тохируулах шаардлагыг тусгасан болно.
Сонголтууд эконометрикзагваруудыг математик статистикийн аргуудыг ашиглан үнэлдэг. Хамгийн түгээмэл загварууд нь регрессийн тэгшитгэлийн системүүд юм. Эдгээр тэгшитгэлүүд нь эндоген (хамааралтай) хувьсагчдын экзоген (бие даасан) хувьсагчдаас хамаарах хамаарлыг тусгасан болно. Энэ хамааралзагварчлагдсан үндсэн үзүүлэлтүүдийн чиг хандлага (урт хугацааны чиг хандлага) -аар голчлон илэрхийлэгддэг эдийн засгийн систем. Эконометрийн загваруудбодит статистик мэдээллийг ашиглан эдийн засгийн тодорхой үйл явцыг шинжлэх, урьдчилан таамаглахад ашигладаг.
Оновчлолзагварууд нь янз бүрийн боломжит (өөр хувилбар) сонголтуудыг олох боломжийг танд олгоно хамгийн сайн сонголтүйлдвэрлэл, хуваарилалт эсвэл хэрэглээ. Хязгаарлагдмал нөөцийг ашиглана хамгийн сайн аргаартавьсан зорилгодоо хүрэхийн тулд.
Сүлжээзагварууд нь төслийн менежментэд хамгийн өргөн хэрэглэгддэг. Сүлжээний загвар нь олон тооны ажил (үйл ажиллагаа) ба үйл явдлууд, тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг харуулдаг. Ерөнхийдөө сүлжээний загвар нь төслийг дуусгах хугацаа хамгийн бага байхаар ажлыг дарааллаар гүйцэтгэхэд зориулагдсан байдаг. Энэ тохиолдолд даалгавар бол чухал замыг олох явдал юм. Гэсэн хэдий ч цаг хугацааны шалгуурт бус, жишээлбэл, ажлын өртөгийг багасгахад чиглэсэн сүлжээний загварууд байдаг.
Загварууд дарааллын системүүдҮйлчилгээний сувгийн зогсолт, дараалалд хүлээх цагийг багасгах зорилгоор бүтээгдсэн.
ДуураймалЭнэхүү загвар нь машины шийдвэрийн хамт шийдвэр гаргахад хүн (шинжээч) байдаг блокуудыг агуулдаг. Оронд нь шууд оролцоохүний мэдлэгийн сан шийдвэр гаргагчийн үүргийг гүйцэтгэж чадна. Энэ тохиолдолд хувийн компьютер, тусгай програм хангамж,мэдээллийн сан, мэдлэгийн сан нь шинжээчдийн системийг бүрдүүлдэг. Мэргэжилтэнсистем нь тухайн салбарын мэргэжилтэн, хүний үйлдлийг дуурайж нэг буюу хэд хэдэн асуудлыг шийдвэрлэх зорилготой юм.
Тодорхой бус байдлын хүчин зүйлийг харгалзан үзэхзагваруудыг дараахь байдлаар хуваадаг.
· Детерминист (өвөрмөц тодорхойлогдсон үр дүнтэй);
· Стохастик (магадлалтай; өөр, магадлалын үр дүнтэй).
Математикийн аппаратын төрлөөрзагварууд нь ялгагдана:
· Шугаман програмчлал(хамгийн оновчтой төлөвлөгөөнд хүрсэн туйлын цэгхязгаарлалтын системийн хувьсагчдын өөрчлөлтийн талбарууд);
· Шугаман бус програмчлал ( оновчтой утгуудхэд хэдэн зорилтот функц байж болно);
· Корреляци-регресс;
· Матриц;
· Сүлжээ;
· Тоглоомын онолууд;
· Дарааллын онол гэх мэт.
Эдийн засаг, математикийн судалгаа хөгжихийн хэрээр ашигласан загваруудыг ангилах асуудал улам төвөгтэй болж байна. Шинэ төрлийн загвар, тэдгээрийн ангиллын шинэ шинж чанарууд гарч ирэхийн зэрэгцээ загваруудыг нэгтгэх үйл явц явагдаж байна. янз бүрийн төрөлилүү төвөгтэй загвар бүтэц болгон хувиргах.
математикийн стохастикийг загварчлах
1.2 Эдийн засаг, математикийн аргууд
Аливаа загварчлалын нэгэн адил эдийн засаг-математик загварчлал нь аналогийн зарчим дээр суурилдаг, i.e. үүнтэй ижил төстэй, гэхдээ илүү хялбар, хүртээмжтэй объект, түүний загварыг барьж, авч үзэх замаар объектыг судлах боломж.
Практик асуудлуудЭдийн засаг, математик загварчлал нь нэгдүгээрт, эдийн засгийн объектуудын шинжилгээ, хоёрдугаарт, эдийн засгийн таамаглал, эдийн засгийн үйл явцын хөгжил, хувь хүний үзүүлэлтүүдийн зан төлөвийг урьдчилан таамаглах, гуравдугаарт, хөгжиж байна удирдлагын шийдвэрүүдудирдлагын бүх түвшинд.
Эдийн засаг-математик загварчлалын мөн чанар нь нийгэм-эдийн засгийн тогтолцоо, үйл явцыг эдийн засаг-математик загварчлалын бүтээгдхүүн гэж ойлгох ёстой эдийн засаг-математик загвар хэлбэрээр, эдийн засаг-математикийн аргыг хэрэгсэл болгон тайлбарлахад оршино.
Эдийн засаг, математикийн аргуудыг ангилах асуудлыг авч үзье. Эдгээр аргууд нь эдийн засаг, математик, кибернетикийн хайлш болох эдийн засаг, математикийн салбаруудын цогцыг төлөөлдөг. Тиймээс эдийн засаг-математикийн аргуудын ангилал нь ангилалд ордог шинжлэх ухааны салбарууд, тэдгээрийн бүрэлдэхүүнд багтсан.
Тодорхой хэмжээний конвенцийн хувьд эдгээр аргуудын ангиллыг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
· Эдийн засгийн кибернетик: системийн шинжилгэээдийн засаг, эдийн засгийн мэдээллийн онол, хяналтын системийн онол.
· Математик статистик: энэ салбарын эдийн засгийн хэрэглээ - түүвэрлэлтийн арга, дисперсийн шинжилгээ, корреляцийн шинжилгээ, регрессийн шинжилгээ, олон хэмжээст статистик дүн шинжилгээ, индексийн онол гэх мэт.
· Ижил асуудлыг тоон талаас нь судалдаг математик эдийн засаг, эконометрикс: онол эдийн засгийн өсөлт, үйлдвэрлэлийн чиг үүргийн онол, орцын үлдэгдэл, үндэсний данс, эрэлт хэрэгцээ, хэрэглээний шинжилгээ, бүс нутаг, орон зайн шинжилгээ, дэлхийн загварчлал.
· Эдийн засаг дахь үйл ажиллагааны судалгаа зэрэг оновчтой шийдвэр гаргах аргууд. Энэ бол хамгийн том хэсэг бөгөөд үүнд дараахь салбар, аргууд орно: оновчтой (математик) програмчлал, төлөвлөлт, менежментийн сүлжээний арга, бараа материалын менежментийн онол ба арга, дарааллын онол, тоглоомын онол, шийдвэр гаргах онол, арга.
Хамгийн оновчтой програмчлалд шугаман болон шугаман бус програмчлал, динамик програмчлал, дискрет (бүхэл тоо) програмчлал, стохастик програмчлал гэх мэт орно.
· Төвлөрсөн төлөвлөгөөт эдийн засаг ба зах зээлийн (өрсөлдөөнт) эдийн засгийн аль алинд нь тус тусад нь тусгайлсан арга, сахилга бат. Эхнийх нь эдийн засгийн үйл ажиллагааны оновчтой үнэ тогтоох онол, оновчтой төлөвлөлт, оновчтой үнийн онол, материал техникийн хангамжийн загвар гэх мэтийг багтаасан. Хоёр дахь нь чөлөөт өрсөлдөөний загвар, эдийн засгийн хөгжлийн загваруудыг боловсруулах боломжийг олгодог аргууд орно. капиталист мөчлөг, монополийн загварууд, пүүсийн онолын загварууд гэх мэт. Төвлөрсөн төлөвлөгөөт эдийн засагт зориулан боловсруулсан олон аргууд нь зах зээлийн эдийн засагт эдийн засаг, математик загварчлалд ч хэрэг болно.
· Эдийн засгийн үзэгдлийг туршилтаар судлах арга. Эдгээрт ихэвчлэн эдийн засгийн туршилтыг дүн шинжилгээ хийх, төлөвлөх математик аргууд, машин дуурайх аргууд (симуляцийн загварчлал), бизнесийн тоглоомууд. Үүнд бас аргууд орно шинжээчдийн үнэлгээ, шууд хэмжих боломжгүй үзэгдлийг үнэлэх зорилготой.
Эдийн засаг-математикийн аргууд нь математикийн янз бүрийн салбар, математик статистик, математик логик. Тооцооллын математик, алгоритмын онол болон бусад салбарууд эдийн засаг, математикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Математикийн төхөөрөмжийг ашиглах нь үйлдвэрлэлийн өргөтгөсөн үйл явцыг шинжлэх, капиталын хөрөнгө оруулалтын оновчтой өсөлтийг тодорхойлох, үйлдвэрлэлийн оновчтой байршил, мэргэшүүлэх, төвлөрүүлэх, сонгох асуудлыг шийдвэрлэхэд бодит үр дүнд хүрсэн. оновчтой арга замуудүйлдвэрлэл, үйлдвэрлэлд нэвтрүүлэх оновчтой дарааллыг тодорхойлох, сүлжээний төлөвлөлтийн аргыг ашиглан үйлдвэрлэлийг бэлтгэх даалгавар гэх мэт.
Стандарт асуудлыг шийдвэрлэх нь зорилгын тодорхой байдал, тооцоолол хийх журам, дүрмийг урьдчилан боловсруулах чадвараар тодорхойлогддог.
Эдийн засаг, математик загварчлалын аргуудыг ашиглахад дараахь урьдчилсан нөхцөлүүд байдаг бөгөөд тэдгээрийн хамгийн чухал нь: өндөр түвшинэдийн засгийн онол, эдийн засгийн үйл явц, үзэгдлийн талаархи мэдлэг, тэдгээрийн чанарын шинжилгээний арга зүй, түүнчлэн өндөр түвшинд математикийн сургалт, эдийн засаг, математикийн аргыг эзэмшсэн байх.
Загвар боловсруулж эхлэхээсээ өмнө нөхцөл байдлыг сайтар шинжлэх, зорилго, харилцаа холбоо, шийдвэрлэх асуудал, тэдгээрийг шийдвэрлэх анхны өгөгдлийг тодорхойлох, тэмдэглэгээний системийг хөтлөх, дараа нь нөхцөл байдлыг математик харилцааны хэлбэрээр дүрслэх шаардлагатай. .
2. Эдийн засаг, математикийн загвар боловсруулах, хэрэглэх
2.1 Эдийн засаг, математик загварчлалын үе шатууд
Эдийн засаг-математик загварчлалын үйл явц нь эдийн засаг, нийгмийн тогтолцоо, үйл явцыг эдийн засаг, математик загвар хэлбэрээр дүрслэх явдал юм. Энэ төрлийн загварчлал нь загварчлах объект болон ашигласан загварчлалын хэрэгсэл, багаж хэрэгсэлтэй холбоотой хэд хэдэн чухал шинж чанартай байдаг. Иймд эдийн засаг-математик загварчлалын үе шатуудын дараалал, агуулгыг нарийвчлан шинжилж, дараах зургаан үе шатыг онцлон авч үзэхийг зөвлөж байна.
.Тайзны найруулга эдийн засгийн асуудалмөн тэр чанарын шинжилгээ;
2.Математик загвар бүтээх;
.Математик анализзагварууд;
.Үндсэн мэдээлэл бэлтгэх;
.Тоон шийдэл;
Үе шат бүрийг илүү нарийвчлан авч үзье.
1.Эдийн засгийн асуудлын мэдэгдэл, түүний чанарын шинжилгээ. Энд гол зүйл бол асуудлын мөн чанар, гаргасан таамаглал, хариулт шаардлагатай асуултуудыг тодорхой томъёолох явдал юм. Энэ үе шатанд загварчлагдсан объектын хамгийн чухал шинж чанар, шинж чанарыг тодорхойлох, бага зүйлээс хийсвэрлэх; объектын бүтэц, түүний элементүүдийг холбосон үндсэн хамаарлыг судлах; объектын зан байдал, хөгжлийг тайлбарласан таамаглал (наад зах нь урьдчилсан) боловсруулах.
2.Математик загвар бүтээх. Энэ бол эдийн засгийн асуудлыг албан ёсны болгох, түүнийг тодорхой математикийн хамаарал, хамаарал (функц, тэгшитгэл, тэгш бус байдал гэх мэт) хэлбэрээр илэрхийлэх үе шат юм. Ихэвчлэн математик загварын үндсэн загвар (төрөл) -ийг эхлээд тодорхойлж, дараа нь энэ дизайны дэлгэрэнгүй мэдээллийг (хувьсагч ба параметрийн тодорхой жагсаалт, холболтын хэлбэр) зааж өгдөг. Тиймээс загварыг бүтээх нь эргээд хэд хэдэн үе шатанд хуваагддаг.
Үүнд итгэх нь буруу юм илүү баримтзагварыг харгалзан үзэх тусам илүү сайн "ажилладаг" бөгөөд өгдөг хамгийн сайн үр дүн. Санамсаргүй байдлын хүчин зүйл, тодорхойгүй байдлыг харгалзан ашигласан математик хамаарлын хэлбэрүүд (шугаман ба шугаман бус) гэх мэт загварын нарийн төвөгтэй байдлын шинж чанаруудын талаар ижил зүйлийг хэлж болно.
Загварын хэт нарийн төвөгтэй байдал, төвөгтэй байдал нь судалгааны үйл явцыг улам хүндрүүлдэг. Энэ нь зөвхөн анхааралдаа авах шаардлагатай байна бодит боломжуудмэдээлэл, математикийн дэмжлэг үзүүлэхээс гадна загварчлалын зардлыг үр дүнтэй харьцуулах.
Нэг чухал шинж чанаруудМатематик загварууд - өөр өөр чанарын асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах боломж. Тиймээс, эдийн засгийн шинэ асуудалтай тулгарсан ч гэсэн загварыг "зохион бүтээх" гэж хичээх шаардлагагүй; Эхлээд та энэ асуудлыг шийдэхийн тулд аль хэдийн мэдэгдэж байсан загваруудыг ашиглахыг хичээх хэрэгтэй.
.Загварын математик шинжилгээ.Энэ үе шатны зорилго нь загварын ерөнхий шинж чанарыг тодруулах явдал юм. Энд зөвхөн математикийн судалгааны аргуудыг ашигладаг. Ихэнх чухал цэг- боловсруулсан загварт шийдэл байгаа эсэхийг нотлох баримт. Хэрэв математикийн асуудал шийдэлгүй гэдгийг батлах боломжтой бол загварын анхны хувилбар дээр дараагийн ажил хийх хэрэгцээ алга болж, эдийн засгийн асуудлын томъёолол эсвэл түүнийг шийдвэрлэх аргуудыг тохируулах шаардлагатай. математикийн албан ёсны хэлбэр. Загварыг аналитик судлах явцад жишээлбэл шийдэл нь өвөрмөц эсэх, шийдэлд ямар хувьсагч (үл мэдэгдэх) багтаж болох, тэдгээрийн хоорондын хамаарал ямар байх, ямар хязгаарт багтах вэ гэх мэт асуултуудыг тодруулдаг. тэдгээрийн өөрчлөлтийн анхны нөхцөл байдал, тэдгээрийн өөрчлөлтийн чиг хандлага ямар байна гэх мэт d. Загварын аналитик судалгаа нь эмпирик (тоон) загвартай харьцуулахад давуу талтай бөгөөд олж авсан дүгнэлт нь гадаад ба янз бүрийн тодорхой утгын хувьд хүчинтэй хэвээр байна. дотоод параметрүүдзагварууд.
4.Анхны мэдээллийг бэлтгэх.Загварчлал нь мэдээллийн системд хатуу шаардлага тавьдаг. Үүний зэрэгцээ мэдээлэл олж авах бодит боломжууд нь практик хэрэглээнд зориулагдсан загваруудын сонголтыг хязгаарладаг. Энэ тохиолдолд мэдээлэл бэлтгэх үндсэн боломжийг (тодорхой хугацааны дотор) төдийгүй холбогдох мэдээллийн массивыг бэлтгэх зардлыг харгалзан үздэг.
Эдгээр зардал нь ашиглалтын үр нөлөөнөөс хэтрэхгүй байх ёстой нэмэлт мэдээлэл.
Мэдээлэл бэлтгэх явцад магадлалын онол, онолын болон математикийн статистикийн аргуудыг өргөн ашигладаг. Системийн эдийн засаг, математик загварчлалд зарим загварт ашигласан анхны мэдээлэл нь бусад загваруудын үйл ажиллагааны үр дүн юм.
5.Тоон шийдэл.Энэ үе шатанд алгоритм боловсруулах орно тоон шийдэлдаалгавар, компьютерийн программуудыг эмхэтгэх болон шууд хэрэгжүүлэхтооцоолол. Энэ үе шатны хүндрэлүүд нь юуны түрүүнд эдийн засгийн асуудлын том хэмжээ, их хэмжээний мэдээллийг боловсруулах хэрэгцээ шаардлагаас үүдэлтэй юм.
Судалгаа хийсэн тоон аргууд, аналитик судалгааны үр дүнг ихээхэн нөхөж чаддаг бөгөөд олон загварын хувьд энэ нь цорын ганц боломжтой юм. Тоон аргаар шийдвэрлэх боломжтой эдийн засгийн асуудлын ангилал нь аналитик судалгаанд ашиглах боломжтой асуудлын ангиллаас хамаагүй өргөн юм.
6.Тоон үр дүнгийн шинжилгээ, тэдгээрийн хэрэглээ.Циклийн энэ эцсийн шатанд загварчлалын үр дүнгийн зөв, бүрэн гүйцэд эсэх, сүүлийнх нь практикт хэрэглэгдэх байдлын зэрэг асуулт гарч ирдэг.
Математикийн аргуудШалгалт нь буруу загварын бүтцийг илрүүлж, улмаар зөв байж болох загваруудын ангиллыг нарийсгаж болно. Загварын тусламжтайгаар олж авсан онолын дүгнэлт, тоон үр дүнг албан бус дүн шинжилгээ хийх, тэдгээрийг одоо байгаа мэдлэг, бодит байдлын баримтуудтай харьцуулах нь эдийн засгийн асуудлыг боловсруулах, боловсруулсан математик загвар, түүний мэдээлэл, математикийн дэмжлэгийн дутагдлыг илрүүлэх боломжийг олгодог.
2.2 Стохастик загварыг эдийн засагт хэрэглэх
Банкны удирдлагын үр дүнтэй байдлын үндэс нь бүрдүүлдэг бүх элементүүдийн хүрээнд үйл ажиллагааны оновчтой, тэнцвэртэй, тогтвортой байдалд системтэй хяналт тавих явдал юм. нөөцийн боломжзээлийн байгууллагын динамик хөгжлийн хэтийн төлөвийг тодорхойлох. Түүний арга, хэрэгсэл нь өөрчлөгдөж буй эдийн засгийн нөхцөл байдлыг харгалзан шинэчлэхийг шаарддаг. Үүний зэрэгцээ банкны шинэ технологийг хэрэгжүүлэх механизмыг боловсронгуй болгох шаардлагатай байгаа нь үүнийг зөв зүйтэй болгож байна шинжлэх ухааны судалгаа.
Одоо байгаа аргуудад ашигладаг арилжааны банкуудын санхүүгийн тогтвортой байдлын нэгдсэн коэффициентууд (IFS) нь тэдний нөхцөл байдлын тэнцвэрийг тодорхойлдог боловч өгөхийг зөвшөөрдөггүй. бүрэн тайлбархөгжлийн чиг хандлага. Үр дүн (CFU) нь санамсаргүй олон шалтгаанаас (эндоген ба экзоген) хамаардаг гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй бөгөөд үүнийг урьдчилан бүрэн авч үзэх боломжгүй юм.
Үүнтэй холбогдуулан банкуудын тогтвортой байдлын талаархи судалгааны үр дүнг авч үзэх нь үндэслэлтэй юм санамсаргүй хэмжигдэхүүнбайх тэгш хуваарилалтСудалгааг ижил аргачлалыг ашиглан ижил аргаар явуулдаг тул магадлал. Үүнээс гадна тэд бие биенээсээ бие даасан, өөрөөр хэлбэл. Хувь хүний коэффициент бүрийн үр дүн нь бусдын утгаас хамаардаггүй.
Нэг туршилтанд санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь зөвхөн нэгийг л авдаг гэдгийг харгалзан үзвэл боломжит утга, үйл явдал гэж бид дүгнэж байна x1 , x2 , …, xnхэлбэр бүтэн бүлэгТиймээс тэдгээрийн магадлалын нийлбэр 1-тэй тэнцүү байна: х1 +х2 +…+хn=1 .
Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүн X- "А" банкны санхүүгийн тогтвортой байдлын коэффициент, Ю- "Б" банк, З- тухайн хугацаанд "С" банк. Банкуудын хөгжлийн тогтвортой байдлын талаар дүгнэлт гаргах үндэслэл болохуйц үр дүнд хүрэхийн тулд 12 жилийн эргэн тойрон дахь үнэлгээг хийсэн (Хүснэгт 1).
Хүснэгт 1
Серийн дугаар"А" банк "Б" банк "С"11,3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,2111,0051,01351,1101,0901,00961,0981,1541,01112, 281.06591, 2451 ,1911,145101,5701,2041,296111,3001,1261,084121,1431,1511,028Мин0,8150,9050,811Макс1,5701,3281,290740505,
Тодорхой банкны дээж бүрийн хувьд утгыг хуваана Нинтервал, хамгийн бага ба хамгийн их утгыг тодорхойлсон. Бүлгүүдийн оновчтой тоог тодорхойлох журам нь Стержессийн томъёог ашиглахад үндэслэсэн болно.
Н=1+3.322 * бүртгэл N;
Н=1+3.322 * ln12=9.525?10,
Хаана n- бүлгийн тоо;
Н- хүн амын тоо.
h=(KFUхамгийн их- KFUмин) / 10.
Хүснэгт 2
X, Y, Z салангид санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудын интервалын хил хязгаар (санхүүгийн тогтвортой байдлын коэффициентүүд) ба эдгээр утгуудын тогтоосон хил хязгаар дотор үүсэх давтамж
Интервалын дугаар Интервалын хилүүд Тохиолдлын давтамж (n )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111
Олдсон интервалын алхам дээр үндэслэн интервалуудын хилийг нэмэх замаар тооцоолсон хамгийн бага утгаалхам олсон. Үр дүнгийн утга нь эхний интервалын хил юм (зүүн хил нь LG). Хоёрдахь утгыг (PG-ийн баруун хязгаар) олохын тулд алхамыг олсон эхний хил дээр дахин нэмнэ. Сүүлийн интервалын хил нь давхцаж байна хамгийн их утга:
LG1 =KFUмин;
PG1 =KFUмин+ц;
LG2 =PG1;
PG2 = LG2 +ц;
PG10 =KFUхамгийн их.
Санхүүгийн тогтвортой байдлын коэффициент (дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүн X, Y, Z) үүсэх давтамжийн талаархи мэдээллийг интервалд бүлэглэж, тэдгээрийн утгууд нь тогтоосон хил хязгаарт багтах магадлалыг тодорхойлдог. Энэ тохиолдолд хилийн зүүн утгыг интервалд оруулсан боловч баруун тал нь ороогүй байна (Хүснэгт 3).
Хүснэгт 3
X, Y, Z дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн тархалт
ҮзүүлэлтҮзүүлэлтийн утгуудБанк “A”X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Банк "B"Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Банк "C"Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083
Утга үүсэх давтамжаар nТэдний магадлалыг олж (олон тохиолдох давтамжийг популяцийн нэгжийн тоонд үндэслэн 12-т хуваадаг), интервалын дунд цэгүүдийг салангид санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн утга болгон ашигласан. Тэдний тархалтын хууль:
Пби= nби /12;
Xби= (LGби+PGби)/2.
Хуваарилалт дээр үндэслэн магадлалыг шүүж болно тогтворгүй хөгжилбанк бүр:
P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083
П(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083
П(З<1) = P(Z=0,835) = 0,167.
Тиймээс 0.083 магадлалаар "А" банк санхүүгийн тогтвортой байдлын коэффициент 0.853-д хүрч чадна. Өөрөөр хэлбэл, зарлага нь орлогоосоо давах магадлал 8.3% байна. "Б" банкны хувьд харьцаа нэгээс доош унах магадлал 0.083 байсан боловч байгууллагын динамик хөгжлийг харгалзан энэ бууралт нь ач холбогдолгүй хэвээр байх болно - 0.926. Эцэст нь хэлэхэд, С банкны үйл ажиллагаа бусад үзүүлэлттэй адил 0.835 санхүүгийн тогтвортой байдлын үнэлэмжээр тодорхойлогддог магадлал өндөр (16.7%) байна.
Үүний зэрэгцээ хуваарилалтын хүснэгтээс банкуудын тогтвортой хөгжлийн магадлалыг харж болно, жишээлбэл. коэффициентийн сонголтууд 1-ээс их утгатай байх магадлалын нийлбэр:
P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917
P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917
P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.
“С” банкинд тогтвортой хөгжил хамгийн бага байгаа нь ажиглагдаж байна.
Ерөнхийдөө тархалтын хууль нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг тодорхойлдог боловч ихэнхдээ санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг нийтээр дүрсэлсэн тоог ашиглах нь илүү тохиромжтой байдаг. Тэдгээрийг санамсаргүй хэмжигдэхүүний тоон шинж чанар гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээр нь математикийн хүлээлтийг агуулдаг. Математикийн хүлээлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утгатай ойролцоогоор тэнцүү бөгөөд олон туршилт хийх тусам дундаж утгад ойртдог.
Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт нь бүх боломжит утгуудын бүтээгдэхүүний нийлбэр ба түүний магадлал юм.
M(X) = x1 х1 +x2 х2 +…+xnхn
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтийн утгыг тооцоолох үр дүнг Хүснэгт 4-т үзүүлэв.
Хүснэгт 4
X, Y, Z дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн тоон шинж чанар
BankExpectationDispersionMean квадрат хазайлт“A”M(X) = 1.187D(X) =0.027 ?(x) = 0.164"V"M(Y) = 1.124D(Y) = 0.010 ?(y) = 0.101 "С" M(Z) = 1.037D(Z) = 0.012? (z) = 0.112
Олж авсан математикийн хүлээлт нь ирээдүйд санхүүгийн тогтвортой байдлын коэффициентийн хүлээгдэж буй дундаж утгыг тооцоолох боломжийг бидэнд олгодог.
Тэгэхээр тооцооллоос харахад “А” банкны тогтвортой хөгжлийн математик хүлээлт 1.187 байна гэж дүгнэж болно. “В” болон “С” банкуудын математикийн хүлээлт 1.124 ба 1.037 байгаа нь тэдний ажлын хүлээгдэж буй ашгийг илэрхийлж байна.
Гэсэн хэдий ч санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээгдэж буй боломжит утгуудын "төв" - CFU -ийг харуулсан зөвхөн математикийн хүлээлтийг мэдэж байгаа тул түүний боломжит түвшин эсвэл олж авсан математик хүлээлтийн эргэн тойронд тархалтын түвшинг шүүх боломжгүй хэвээр байна.
Өөрөөр хэлбэл, математикийн хүлээлт нь мөн чанараасаа шалтгаалан банкны хөгжлийн тогтвортой байдлыг бүрэн тодорхойлдоггүй. Энэ шалтгааны улмаас бусад тоон шинж чанаруудыг тооцоолох шаардлагатай болно: тархалт ба стандарт хазайлт. Энэ нь санхүүгийн тогтвортой байдлын коэффициентийн боломжит утгуудын тархалтын түвшинг үнэлэх боломжийг олгодог. Математикийн хүлээлт ба стандарт хазайлт нь зээлийн байгууллагуудын санхүүгийн тогтвортой байдлын коэффициентүүдийн боломжит утгууд байх интервалыг тооцоолох боломжийг бидэнд олгодог.
"А" банкны тогтвортой байдлын математик хүлээлтийн харьцангуй өндөр үзүүлэлттэй стандарт хазайлт нь 0.164 байсан нь банкны тогтвортой байдал энэ хэмжээгээр нэмэгдэх эсвэл буурах боломжтойг харуулж байна. Тогтвортой байдалд сөрөг өөрчлөлт гарсан тохиолдолд (энэ нь ашиггүй үйл ажиллагаа явуулах магадлал 0.083-тай тэнцэх магадлал бага хэвээр байгаа) банкны санхүүгийн тогтвортой байдлын коэффициент эерэг хэвээр байх болно - 1.023 (Хүснэгт 3-ыг үзнэ үү).
Математикийн хувьд 1.124 гэсэн хүлээлттэй “В” банкны үйл ажиллагаа нь коэффициентийн утгын хүрээ багатай байдаг. Тиймээс таагүй нөхцөл байдалд байсан ч банк тогтвортой байх болно, учир нь таамагласан утгаас стандарт хазайлт нь 0.101 байсан бөгөөд энэ нь ашигт ажиллагааны эерэг бүсэд үлдэх боломжийг олгоно. Тиймээс энэ банкны хөгжил тогтвортой байна гэж дүгнэж болно.
"С" банк, эсрэгээр, түүний найдвартай байдлын математикийн бага хүлээлттэй (1.037), ceteris paribus нь 0.112-тэй тэнцэх боломжгүй хазайлттай тулгарах болно. Тааламжгүй нөхцөл байдалд, мөн ашиггүй үйл ажиллагааны магадлалын өндөр хувийг (16.7%) харгалзан үзвэл энэ зээлийн байгууллага санхүүгийн тогтвортой байдлаа 0.925 хүртэл бууруулж магадгүй юм.
Банкуудын хөгжлийн тогтвортой байдлын талаар дүгнэлт хийснээр туршилтын үр дүнд санхүүгийн тогтвортой байдлын коэффициент аль боломжит утгыг авахыг урьдчилан таамаглах боломжгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэ нь олон шалтгаанаас шалтгаалдаг бөгөөд үүнийг анхаарч үзэх боломжгүй юм. Энэ байрлалаас бид санамсаргүй хувьсагч бүрийн талаар маш даруухан мэдээлэлтэй байна. Үүнтэй холбогдуулан зан үйлийн хэв маяг, хангалттай олон тооны санамсаргүй хэмжигдэхүүний нийлбэрийг тогтоох нь бараг боломжгүй юм.
Гэсэн хэдий ч харьцангуй өргөн хүрээний нөхцөлд хангалттай олон тооны санамсаргүй хэмжигдэхүүний ерөнхий зан төлөв бараг санамсаргүй шинж чанараа алдаж, байгалийн шинж чанартай болдог.
Банкуудын хөгжлийн тогтвортой байдлыг үнэлэхдээ санамсаргүй хэмжигдэхүүний математикийн хүлээлтээс хазайх нь үнэмлэхүй утгын эерэг тооноос хэтрэхгүй байх магадлалыг тооцох шаардлагатай. ?.P.L-ийн тэгш бус байдал нь бидний сонирхож буй тооцоог өгөх боломжийг олгодог. Чебышева. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн X-ийн үнэмлэхүй утга дахь математикийн хүлээлтээс хазайх нь эерэг тооноос бага байх магадлал ? багагүй:
эсвэл урвуу магадлалтай тохиолдолд:
Тогтвортой байдлын алдагдалтай холбоотой эрсдлийг харгалзан бид математикийн хүлээлтээс доошоо хазайх дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүн үүсэх магадлалыг үнэлж, төв утгаас доош болон дээш чиглэсэн хазайлтыг ижил магадлалтай гэж үзвэл тэгш бус байдлыг дахин бичнэ. :
Дараа нь даалгаврын үндсэн дээр санхүүгийн тогтвортой байдлын коэффициентийн ирээдүйн утга нь санал болгож буй математикийн хүлээлтээс 1-ээс багагүй байх магадлалыг тооцоолох шаардлагатай ("А" банкны хувьд үнэ цэнэ ?0.187, "В" банкинд - 0.124, "С"-д - 0.037) тэнцүү авч, энэ магадлалыг тооцоолъё:
сав":
"С" банк:
P.L-ийн тэгш бус байдлын дагуу. Чебышев, хөгжлийнхөө хувьд хамгийн тогтвортой нь "В" банк бөгөөд учир нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүлээгдэж буй утгуудын математикийн хүлээлтээс хазайх магадлал бага (0.325), харин бусад банкуудтай харьцуулахад харьцангуй бага байна. А банк нь хөгжлийн харьцуулсан тогтвортой байдлын хувьд хоёрдугаарт ордог бөгөөд энэ хазайлтын коэффициент нь эхний тохиолдлоос (0.386) арай өндөр байна. Гурав дахь банкинд санхүүгийн тогтвортой байдлын коэффициентийн утга нь математикийн хүлээлтээс зүүн тийш 0.037-аас дээш хазайх магадлал бараг тодорхой үйл явдал юм. Түүнээс гадна, хэрэв бид магадлал нь 1-ээс их байж болохгүй гэдгийг харгалзан үзвэл Л.П. Чебышевыг 1 гэж үзэх ёстой. Өөрөөр хэлбэл, банкны хөгжил нь 1-ээс бага санхүүгийн тогтвортой байдлын коэффициентээр тодорхойлогддог тогтворгүй бүс рүү шилжиж болзошгүй нь найдвартай үйл явдал юм.
Ийнхүү арилжааны банкуудын санхүүгийн хөгжлийг тодорхойлохдоо дараах дүгнэлтийг гаргаж болно: "А" банкны салангид санамсаргүй хэмжигдэхүүний (санхүүгийн тогтвортой байдлын коэффициентийн дундаж хүлээгдэж буй утга) математикийн хүлээлт 1.187-тай тэнцүү байна. Энэхүү салангид утгын стандарт хазайлт нь 0.164 бөгөөд энэ нь дундаж тооноос коэффициентийн утгын жижиг тархалтыг бодитойгоор тодорхойлдог. Гэсэн хэдий ч энэ цувралын тогтворгүй байдлын зэрэг нь санхүүгийн тогтвортой байдлын коэффициент 0.386-тай тэнцэх 1-ээс сөрөг хазайх магадлал өндөр байгаагаар нотлогддог.
Хоёрдахь банкны үйл ажиллагааны дүн шинжилгээ нь CFU-ийн математикийн хүлээлт 0.101 стандарт хазайлттай 1.124-тэй тэнцүү байгааг харуулж байна. Тиймээс зээлийн байгууллагын үйл ажиллагаа нь санхүүгийн тогтвортой байдлын коэффициентийн утгын бага тархалтаар тодорхойлогддог. илүү төвлөрсөн, тогтвортой байгаа нь банкны ашиггүй бүсэд шилжих магадлал харьцангуй бага (0.325) байгаагаар нотлогдож байна.
"С" банкны тогтвортой байдал нь математикийн хүлээлтийн бага утгатай (1.037), мөн утгын бага тархалтаар тодорхойлогддог (стандарт хазайлт 0.112). LP тэгш бус байдал Чебышев санхүүгийн тогтвортой байдлын коэффициентийн сөрөг утгыг олж авах магадлал 1-тэй тэнцүү болохыг нотолж байна. түүний хөгжлийн эерэг динамик хүлээлт, бусад бүх зүйл тэнцүү байх нь маш үндэслэлгүй харагдах болно. Тиймээс, дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн одоо байгаа тархалтыг (арилжааны банкуудын санхүүгийн тогтвортой байдлын коэффициентүүдийн утга) тодорхойлоход үндэслэсэн, тэдгээрийн олж авсан математикийн хүлээлтээс ижил магадлалтай эерэг эсвэл сөрөг хазайлтыг үнэлж баталгаажуулсан санал болгож буй загвар нь түүний үр дүнг тодорхойлох боломжийг олгодог. одоогийн болон ирээдүйн түвшин.
Дүгнэлт
Эдийн засгийн шинжлэх ухаанд математикийн хэрэглээ нь эдийн засаг, математик загварчлалын аргын хувьд эдийн засгийн шинжлэх ухаан өөрөө болон хэрэглээний математикийн хөгжилд түлхэц өгсөн. Зүйр цэцэн үгэнд: "Хоёр удаа хэмжиж, нэг удаа зүснэ." Загвар ашиглах нь цаг хугацаа, хүчин чармайлт, материаллаг нөөцийг шаарддаг. Нэмж дурдахад загварт суурилсан тооцоолол нь сайн дурын шийдвэрийн эсрэг байдаг, учир нь шийдвэр бүрийн үр дагаврыг урьдчилан үнэлэх, хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй хувилбаруудыг хаяж, хамгийн амжилттайг нь санал болгох боломжийг олгодог. Эдийн засаг, математикийн загварчлал нь аналогийн зарчим дээр суурилдаг, i.e. үүнтэй ижил төстэй, гэхдээ илүү хялбар, хүртээмжтэй объект, түүний загварыг барьж, авч үзэх замаар объектыг судлах боломж.
Эдийн засаг-математик загварчлалын практик зорилтууд нь нэгдүгээрт, эдийн засгийн объектуудад дүн шинжилгээ хийх; хоёрдугаарт, эдийн засгийн таамаглал, эдийн засгийн үйл явцын хөгжил, бие даасан үзүүлэлтүүдийн зан төлөвийг урьдчилан таамаглах; гуравдугаарт, удирдлагын бүх түвшинд удирдлагын шийдвэрийг боловсруулах.
Энэхүү ажил нь эдийн засаг, математикийн загваруудыг дараахь шалгуурын дагуу хувааж болохыг олж мэдэв.
· зориулалтын зорилго;
· цаг хугацааны хүчин зүйлийг харгалзан үзэх;
· хянан үзэж буй хугацааны үргэлжлэх хугацаа;
· үүсгэх, ашиглах зорилго;
· тодорхойгүй байдлын хүчин зүйлийг харгалзан үзэх;
· математикийн төхөөрөмжийн төрөл;
Эдийн засгийн үйл явц, үзэгдлийг эдийн засаг-математик загвар хэлбэрээр тайлбарлах нь удирдлагын бүх түвшинд хэрэглэгддэг эдийн засаг, математикийн аргуудын аль нэгийг ашиглахад үндэслэсэн болно.
Мэдээллийн технологи практикийн бүх салбарт нэвтэрч байгаа тул эдийн засаг, математикийн аргууд онцгой ач холбогдолтой болж байна. Загварын үйл явцын үндсэн үе шатуудыг мөн авч үзсэн, тухайлбал:
· эдийн засгийн асуудлыг тодорхойлох, түүний чанарын шинжилгээ;
· математик загвар бүтээх;
· загварын математик шинжилгээ;
· суурь мэдээлэл бэлтгэх;
· тоон шийдэл;
· тоон үр дүнгийн шинжилгээ, тэдгээрийн хэрэглээ.
Уг бүтээлд Эдийн засгийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч, Санхүү, зээлийн тэнхимийн дэд профессор С.В. Бойко хэлэхдээ, гадаад орчны нөлөөнд өртсөн дотоодын зээлийн байгууллагууд үйл ажиллагааныхаа үндсэн үзүүлэлтүүдийн өсөлтийн хурдыг тогтворжуулахад чиглэсэн хямралын эсрэг оновчтой арга хэмжээг хэрэгжүүлэх менежментийн арга хэрэгслийг хайж олох зорилттой тулгарч байна. Үүнтэй холбогдуулан янз бүрийн арга, загварыг ашиглан санхүүгийн тогтвортой байдлыг зохих ёсоор тодорхойлохын ач холбогдол нэмэгдэж байгаа бөгөөд тэдгээрийн нэг хэлбэр нь тогтвортой байдлын өсөлт, бууралтын хүлээгдэж буй хүчин зүйлийг тодорхойлох боломжийг олгодог стохастик (магадлал) загварууд юм. түүнийг хадгалах урьдчилан сэргийлэх цогц арга хэмжээг боловсруулах.
Эдийн засгийн аливаа объект, үйл явцыг математик загварчлах боломж нь мэдээжийн хэрэг тодорхой түвшний эдийн засаг, математикийн мэдлэг, бэлэн байгаа тодорхой мэдээлэл, компьютерийн технологийн тусламжтайгаар амжилттай хэрэгжих боломжтой гэсэн үг биш юм. Хэдийгээр эдийн засгийн асуудлын математик албан ёсны үнэмлэхүй хязгаарыг зааж өгөх боломжгүй ч гэсэн албан бус асуудлууд, математик загварчлал хангалттай үр дүнтэй биш байх нөхцөл байдал үргэлж байсаар байх болно.
Лавлагаа
1)Красс М.С. Эдийн засгийн мэргэжлээр математик: Сурах бичиг. -4-р хэвлэл, илч. - М.: Дело, 2003 он.
)Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Эдийн засаг дахь математик загварууд. - М.: Наука, 2007.
)Ашманов С.А. Математик эдийн засгийн танилцуулга. - М.: Наука, 1984.
)Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. эдийн засгийн үйл явцын математик загварчлал. - М .: Агропромиздат, 1990.
)Эд. Федосеева В.В. Эдийн засаг-математикийн арга ба хэрэглээний загварууд: Их дээд сургуулиудад зориулсан сурах бичиг. - М.: НЭГДЭЛ, 2001 он.
)Савицкая Г.В. Эдийн засгийн шинжилгээ: Сурах бичиг. - 10 дахь хэвлэл, илч. - М.: Шинэ мэдлэг, 2004 он.
)Гмурман В.Е. Магадлалын онол, математик статистик. М .: Дээд сургууль, 2002 он
)Үйл ажиллагааны судалгаа. Зорилго, зарчим, арга зүй: сурах бичиг. их дээд сургуулиудад зориулсан гарын авлага / E.S. Вентцел. - 4-р хэвлэл, хэвшмэл ойлголт. - М .: Bustard, 2006. - 206, х. : өвчтэй.
)Эдийн засгийн математик: сурах бичиг / S.V. - М.: RGTEU хэвлэлийн газар, 2009.-228 х.
)Кочетыгов А.А. Магадлалын онол ба математикийн статистик: Сурах бичиг. Гарын авлага / хэрэгсэл. муж Univ. Тула, 1998. 200 х.
)Бойко С.В., Зээлийн байгууллагуудын санхүүгийн тогтвортой байдлыг үнэлэх магадлалын загварууд /S.V. Бойко // Санхүү ба зээл. - 2011. N 39. -
Багшлах
Сэдвийг судлахад тусламж хэрэгтэй байна уу?
Манай мэргэжилтнүүд таны сонирхсон сэдвээр зөвлөгөө өгөх эсвэл сургалтын үйлчилгээ үзүүлэх болно.
Өргөдлөө илгээнэ үүзөвлөгөө авах боломжийн талаар олж мэдэхийн тулд яг одоо сэдвийг зааж өгч байна.
Эдийн засаг, математикийн аргууд нь одоогоор өргөн хэрэглэгдэж байгаа бөгөөд аж ахуйн нэгж, тэдгээрийн хэлтэс, нэгжүүдийн үйл ажиллагааны дүн шинжилгээг сайжруулах чухал чиглэл юм. Энэ нь судалгааг дуусгахад шаардагдах хугацааг багасгах, хүчин зүйлсийг гүнзгийрүүлэн тодорхойлох, нарийн төвөгтэй тооцооллыг энгийнээр солих замаар хүрч болно. Нэмж дурдахад энэ үйл явц нь уламжлалт аргууд эсвэл гараар дуусгах боломжгүй олон хэмжээст асуудлуудыг шийдэж, шийддэг.
Математик эдийн засаг нь дараахь зүйлийг шаарддаг.
1) аж ахуйн нэгжүүдийн эдийн засгийн үйл ажиллагааг судлах системтэй арга барил, түүнчлэн байгууллагын удирдлагын янз бүрийн чиглэлээр харилцан уялдаатай бүх чиглэлийг харгалзан үзэх;
2) өгөгдсөн даалгавар, үйл явцын шинж чанарыг тоон хэлбэрээр тусгасан цогцолбор боловсруулах;
3) аж ахуйн нэгжийн эдийн засгийн үйл ажиллагааны талаархи мэдээллээр хангах тогтолцоог боловсронгуй болгох;
4) аргыг хэрэглэхэд шаардлагатай өгөгдлийг боловсруулах, хадгалах, дамжуулах үүрэгтэй автоматжуулсан систем байгаа эсэх;
5) эдийн засагч, оператор гэх мэтээс бүрдэх тусгайлан бэлтгэгдсэн боловсон хүчнийг зохион байгуулах.
Үүний дагуу дэвшүүлж буй асуудлыг эдийн засаг, математикийн аргыг ашиглан шийдэж болно. Статистик мэдээлэл ч өргөн тархсан. Шинжилсэн үзүүлэлтүүд санамсаргүй дарааллаар өөрчлөгдөх үед түүний аргуудыг ашигладаг. урьдчилан таамаглах шаардлагатай тусламж.
Математикийг эдийн засагт ашиглах нь судалж буй хүчин зүйлсийг өргөжүүлэх, гаргасан шийдвэрийн үндэслэлийг ашиглахтай холбоотойгоор аж ахуйн нэгжийн үйл ажиллагаанд дүн шинжилгээ хийх үр ашиг нэмэгдэж байгаатай холбоотой юм. Мөн нөөцийг ашиглах хамгийн оновчтой хувилбаруудыг сонгож, үйлдвэрлэл, хөдөлмөрийн үр ашгийг нэмэгдүүлэх нөөцийг тогтоодог.
Эдийн засаг, математикийн аргуудыг 4 бүлэгт хувааж болно.
1) нарийн оновчлол;
2) ойр дотны хүмүүс;
3) яг оновчгүй зүйлүүд;
4) ойр дотны хүмүүс.
Аж ахуйн нэгжийн үйл ажиллагаанд дүн шинжилгээ хийхэд эдгээр аргыг ашиглах нь судалж буй объектын талаар тодорхой ойлголттой болох, түүний гадаад холболт, дотоод бүтцийг тоон байдлаар дүрслэх, тодорхойлоход тусалдаг. Загварчлахад эдийн засаг, математикийн аргуудыг голчлон ашигладаг. Үүссэн загвар нь хяналтын субъект нь объектын шинж чанар, харилцаа холбоо, бүтцийн болон функциональ параметрүүдийг харуулсан загвар юм.
Харамсалтай нь эдийн засаг, математик загварчлалд судалж буй объект нь нарийн төвөгтэй бүтэцтэй байх нөхцөл байдал үүсч болно. Үүний үр дүнд судалж буй системийн бүх шинж чанарыг агуулсан дээжийг бий болгоход хэцүү байдаг. Үүний нэг жишээ бол эдийн засгийн бүхэл бүтэн аж ахуйн нэгжийн эдийн засаг юм.
Орчин үеийн эдийн засгийн онол нь математик загвар, аргуудыг зайлшгүй шаардлагатай хэрэгсэл болгон агуулдаг. Математикийг эдийн засагт ашиглах нь харилцан уялдаатай цогц асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг бидэнд олгодог.
Нэгдүгээрт, эдийн засгийн хувьсагч ба объектуудын хоорондын хамгийн чухал, чухал холболтыг тодорхойлж, албан ёсоор тайлбарлах. Аливаа үзэгдэл, үйл явцыг судлах нь тодорхой хэмжээний нарийн төвөгтэй байдлаас шалтгаалан өндөр түвшний хийсвэрлэл шаарддаг тул энэ заалт нь суурь юм.
Хоёрдугаарт, дедуктив аргыг ашиглан томъёолсон анхны өгөгдөл, харилцаанаас урьдчилсан нөхцөлтэй ижил хэмжээгээр судалж буй объектод тохирсон дүгнэлтийг гаргаж авах боломжтой.
Гуравдугаарт, математик, статистикийн аргууд нь индукцийн тусламжтайгаар объектын талаар шинэ мэдлэг олж авах, жишээлбэл, одоо байгаа ажиглалттай хамгийн нийцэж байгаа хувьсагчдын хамаарлын хэлбэр, параметрүүдийг үнэлэх боломжийг олгодог.
Дөрөвдүгээрт, математикийн нэр томъёог ашиглах нь эдийн засгийн онолын заалтуудыг үнэн зөв, нягт нямбай илэрхийлэх, түүний үзэл баримтлал, дүгнэлтийг боловсруулах боломжийг олгодог.
Орчин үеийн нөхцөлд макро эдийн засгийн төлөвлөлтийг хөгжүүлэх нь түүнийг албан ёсны болгох түвшин нэмэгдсэнтэй холбоотой юм. Тоглоомын онол, математикийн програмчлал, математик статистик болон бусад шинжлэх ухааны салбар дахь хэрэглээний математикийн дэвшил нь энэхүү үйл явцын үндэс суурийг тавьсан юм. Хуучин ЗХУ-ын эдийн засгийн математик загварчлалд асар их хувь нэмэр оруулсан Зөвлөлтийн нэрт эрдэмтэд В.С. Немчинов, В.В. Новожилов, Л.В. Канторович, Н.П. Федоренко. Шаталин болон бусад хүмүүс эдийн засаг, математикийн чиглэлийг хөгжүүлэх нь гол төлөв "социалист эдийн засгийн оновчтой үйл ажиллагааны систем" (SOFE) гэж нэрлэгддэг олон түвшний загваруудын тогтолцоог албан ёсоор тайлбарлах оролдлоготой холбоотой байв. үндэсний эдийн засгийн төлөвлөлт, үйлдвэр, аж ахуйн нэгжүүдийн оновчлолын загварууд баригдсан.
Эдийн засаг, математикийн аргууд нь дараахь чиглэлтэй байдаг.
Эдийн засаг, статистикийн аргууд, эдийн засаг, математикийн статистикийн аргууд орно. Эдийн засгийн статистик нь үндэсний эдийн засгийг бүхэлд нь болон түүний салбар бүрийн статистикийн судалгааг үечилсэн тайлангийн үндсэн дээр авч үздэг. Эдийн засгийн судалгаанд ашигладаг математик статистикийн хэрэгсэл нь дисперс ба корреляци ба регрессийн хүчин зүйлийн шинжилгээ юм.
Эдийн засгийн үйл явцын загварчлалзагварчилсан объектын талаар шинэ мэдээлэл олж авахын тулд эдийн засаг, математикийн загвар, алгоритмыг бий болгох, тэдгээрийн тооцоолол хийхээс бүрдэнэ. Эдийн засаг, математик загварчлалын тусламжтайгаар эдийн засгийн объект, үйл явцыг шинжлэх, тэдгээрийн хөгжлийн боломжит арга замыг урьдчилан таамаглах (янз бүрийн хувилбаруудыг тоглох), мэргэжилтнүүдийн шийдвэр гаргахад шаардлагатай мэдээллийг бэлтгэх зэрэг асуудлыг шийдэж болно.
Эдийн засгийн үйл явцыг загварчлахдаа дараахь зүйлийг өргөн ашигладаг: үйлдвэрлэлийн функц, эдийн засгийн өсөлтийн загвар, салбар хоорондын тэнцвэр, загварчлалын загварчлалын аргууд гэх мэт.
Үйл ажиллагааны судалгааЗорилготой үйлдлүүдийг шинжлэх арга, шийдвэрийн тоон үндэслэлийг боловсруулахтай холбоотой шинжлэх ухааны чиглэл. Үйл ажиллагааны судалгааны ердийн асуудалд: дарааллын асуудал, бараа материалын менежмент, тоног төхөөрөмжийн засвар, солих, хуваарь, хуваарилалтын асуудал гэх мэт орно. Тэдгээрийг шийдвэрлэхийн тулд математик програмчлалын аргууд (шугаман, дискрет, динамик ба стохастик), дарааллын онолын аргууд, тоглоомын онолууд орно. ашигласан , бараа материалын менежментийн онолууд, хуваарийн онолууд гэх мэт, түүнчлэн сүлжээний төлөвлөлт, менежментийн хөтөлбөр-зорилтот арга, аргууд.
Эдийн засгийн кибернетик– кибернетикийн ерөнхий онолд суурилсан эдийн засгийн тогтолцоог судлах, сайжруулах чиглэлээр ажилладаг шинжлэх ухааны чиглэл. Үндсэн чиглэлүүд: эдийн засгийн тогтолцооны онол, эдийн засгийн мэдээллийн онол, эдийн засгийн удирдлагын тогтолцооны онол. Үндэсний эдийн засгийн менежментийг мэдээллийн үйл явц гэж үзвэл эдийн засгийн кибернетик нь автоматжуулсан удирдлагын системийг хөгжүүлэх шинжлэх ухааны үндэс суурь болдог.
Эдийн засаг-математикийн аргууд нь ажиглагдаж буй эдийн засгийн үйл явц, үзэгдлийг загвараар дүрслэн харуулахад суурилдаг.
Математик загварЭдийн засгийн объект - судалж буй объектын элементүүдийн харилцааны бүлгүүдийг загвар элементүүдийн ижил төстэй харилцаа болгон нэгтгэсэн тэгшитгэл, тэгш бус байдал, логик харилцаа, график хэлбэрээр түүний гомоморф зураглал. Загвар гэдэг нь сүүлийн үеийн судалгааг хялбарчлах зорилгоор бүтээгдсэн эдийн засгийн объектын ердийн дүр төрх юм. Загварыг судлах нь давхар утгатай гэж үздэг: нэг талаас, энэ нь тухайн объектын талаар шинэ мэдлэг өгдөг, нөгөө талаас янз бүрийн нөхцөл байдалд тохирсон хамгийн сайн шийдлийг тодорхойлох боломжийг олгодог.
Эдийн засагт хэрэглэгддэг математик загваруудыг загварчилж буй объектын шинж чанар, загварчлалын зорилго, хэрэглэгдэх хэрэгслүүдтэй холбоотой хэд хэдэн шинж чанараар нь ангилдаг. Эдгээр нь макро ба микро эдийн засгийн загварууд, онолын болон хэрэглээний, тэнцвэр ба оновчлол, тайлбарлах, матриц, статик ба динамик, детерминистик ба стохастик, симуляци гэх мэт.
