Санамсаргүй үйл явцыг загварчлах аргууд. Дарааллын систем дэх санамсаргүй үйл явцыг загварчлах

6.1. СТОХАСТИК ЗАГВАРЛАХ ТЕХНИК

"Санамсаргүй" гэсэн ойлголт нь математикийн аль алинд нь хамгийн суурь ойлголтуудын нэг юм Өдөр тутмын амьдрал. Загварчлал санамсаргүй үйл явц- орчин үеийн хамгийн хүчирхэг чиглэл математик загварчлал.

Найдвартай урьдчилан таамаглах боломжгүй үйл явдлыг санамсаргүй гэж нэрлэдэг. Санамсаргүй байдал бидний ертөнцийг тойрон хүрээлж, ихэнхдээ тоглодог сөрөг үүрэгбидний амьдралд. Гэсэн хэдий ч санамсаргүй байдал нь ашигтай байж болох нөхцөл байдал байдаг.

IN нарийн төвөгтэй тооцоолол, хүссэн үр дүн нь олон хүчин зүйл, загвар, хэмжилтийн үр дүнгээс хамаарах үед тооцооллын хэмжээг дараах байдлаар бууруулж болно. санамсаргүй утгууд чухал үзүүлэлтүүд. Хувьслын онолоос харахад санамсаргүй байдал нь бүтээлч байдлаар илэрдэг. эерэг хүчин зүйл. Тухайлбал, байгалийн сонголтОрганизмын хамгийн тохиромжтой шинж чанар бүхий хүмүүсийг хөгжүүлэх явцад сонгон шалгаруулж, туршилт, алдааны нэг төрлийн аргыг хэрэгжүүлдэг. Цаашилбал, санамсаргүй байдал нь гадаад орчны өөрчлөлтөд хүн амын хариу урвалын уян хатан байдлыг хангаж, үр дүнгийн олон талт байдлаар илэрдэг.

Дээр дурдсан зүйлс дээр үндэслэн туршилт, алдаа, санамсаргүй хайлтаар шийдлийг олж авах аргуудын үндэс дээр санамсаргүй байдлыг тавих нь утга учиртай юм.

Дээр дурдсан "Амьдрал" тоглоомыг дуурайлган загварчлах жишээг үзүүлснээр бид үндсэндээ аль хэдийнээ байгаа гэдгийг анхаарна уу стохастик загвар. Энэ хэсэгт бид ийм загварчлалын аргачлалын талаар илүү дэлгэрэнгүй авч үзэх болно.

Тиймээс функциональ загвар дахь зарим оролтын параметрүүдийн утгыг зөвхөн магадлалын утгаараа тодорхойлно. Энэ тохиолдолд загвартай ажиллах хэв маяг ихээхэн өөрчлөгддөг.

Нухацтай авч үзэхэд "магадлалын тархалт", "найдвартай байдал", " статистикийн түүвэр"," санамсаргүй үйл явц " гэх мэт.

Санамсаргүй үйл явцын компьютерийн математик загварчлалын хувьд өгөгдсөн тархалтын хуулийг хангасан санамсаргүй тоо гэж нэрлэгддэг багцгүйгээр хийх боломжгүй юм. Үнэн хэрэгтээ эдгээр тоонууд нь компьютерээр үүсгэгддэг тусгай алгоритм, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь бүрэн санамсаргүй биш, учир нь програмыг ижил параметрүүдээр дахин эхлүүлэх үед дараалал давтагдах болно; ийм тоонуудыг "псевдо-санамсаргүй" гэж нэрлэдэг.

Эхлээд тодорхой сегмент дээр ижил тэнцүү тархсан тоонуудын төрлийг авч үзье. Санамсаргүй тоо үүсгэгч програмуудын ихэнх нь өмнөх тоог дараагийн дугаарыг олоход ашигладаг дарааллыг гаргадаг. Эхнийх нь анхны утга юм. Бүх санамсаргүй тооны генераторууд машин үгийн хязгаарлагдмал урттай холбоотой цэг гэж нэрлэгддэг тодорхой тооны нэр томъёоны дараа давтагдах дарааллыг үүсгэдэг. Хамгийн энгийн бөгөөд хамгийн түгээмэл арга бол үлдэгдэл арга буюу шугаман конгруент арга бөгөөд дараагийн санамсаргүй тоо гарна. xn"газрын зураг"-аар тодорхойлогддог

Хаана а, -тай, м - бүхэл тоо, mod - модуль хуваах функц гэж нэрлэгддэг (нэг тоог өөр модульд хуваахад үлдсэн хэсэг). Мэдрэгчийн хамгийн том боломжит хугацаа (7.69) тэнцүү байна Т;Гэсэн хэдий ч энэ нь хамаарна АТэгээд -тай.Юу гэдэг нь ойлгомжтой илүү урт хугацаа, илүү сайн; Гэсэн хэдий ч үнэхээр хамгийн агуу нь мкомпьютерийн битийн сүлжээгээр хязгаарлагддаг. Ямар ч тохиолдолд ашигласан тодорхой даалгаварсанамсаргүй тоонуудын түүвэр хугацаанаас богино байх ёстой, эс тэгвээс асуудал буруу шийдэгдэх болно. Генераторууд ихэвчлэн хамаарлыг үүсгэдэг гэдгийг анхаарна уу DIV_ADBLOCK304">

Санамсаргүй байдлын тухай асуулт төгсгөлтэй дараалалСанамсаргүй байдлын хэд хэдэн статистик шалгуур байдаг боловч тэдгээр нь бүгд нарийн хариулт өгдөггүй. Тиймээс дараалсан псевдо үүсгэсэн санамсаргүй тооТөгс жигд харагдахгүй байж болох ч бүлэг үүсгэх хандлагатай байдаг (өөрөөр хэлбэл, уялдаа холбоотой) Нэг төрлийн байдлыг шалгах нэг шалгуур бол сегментийг хуваах явдал юм. Мтэнцүү хэсгүүд - "сагс" ба шинэ санамсаргүй тоо бүрийг харгалзах "сагс" -д байрлуулна. Үр дүн нь багана бүрийн өндөр нь "сагс" дахь санамсаргүй тоонуудын тоотой пропорциональ байх гистограм юм (Зураг 7.54).

Цагаан будаа. 7.54.Хангалттай том түүвэр бүхий сегмент дээр жигд тархсан тоонуудын гистограммыг харах

Олон тооны туршилтын үед баганын өндөр нь бараг ижил байх ёстой нь тодорхой байна. Гэсэн хэдий ч, энэ шалгуур нь зайлшгүй шаардлагатай боловч хангалттай биш юм; жишээлбэл, энэ нь маш богино хугацааны давтамжийг ч "анхаарахгүй" нь хэтэрхий эрэлт хэрэгцээгүй хэрэглэгчийн хувьд ихэнх програмчлалын хэлэнд суулгасан санамсаргүй тооны мэдрэгчийн (генератор) чадварууд ихэвчлэн хангалттай байдаг. Тиймээс PASCAL-д санамсаргүй функц байдаг бөгөөд тэдгээрийн утгууд нь мужаас санамсаргүй тоонууд бөгөөд дурын интервалаас тоо авахад хялбар байдаг. а, б].

X = a + (b - a)∙r.

Илүү нарийн төвөгтэй хуваарилалтихэвчлэн жигд хуваарилалтыг ашиглан бүтээдэг. Энгийн геометрийн бодол дээр үндэслэсэн нэг л нэлээд түгээмэл Нейманы аргыг (ихэвчлэн сонгох-татгалзах арга гэж нэрлэдэг) энд дурдах болно. Зарим хэвийн тархалтын функцтэй санамсаргүй тоо үүсгэх шаардлагатай гэж үзье f(x)интервал дээр [ а, б]. Эерэг зүйлийг танилцуулъя тодорхой функцхарьцуулалт w(x)тиймэрхүү w(x)= const ба w(x) >f(x)дээр [ а, б] (ихэвчлэн w(x)тэнцүү байна хамгийн их утга f(x)дээр [ а, б]). Муруй доорх талбайгаас хойш f(x)интервалтай тэнцүү [ x, x + dx] цохилтын магадлал XЭнэ хугацааны туршид туршилт, алдааны процедурыг дагаж болно. Бид тэгш өнцөгт дэх ижил магадлалтай координатуудыг тодорхойлох хоёр санамсаргүй тоог үүсгэдэг АBCDжигд тархсан санамсаргүй тоо мэдрэгч ашиглан:

x = a + (b - a)∙r, y = w∙r

мөн хэрэв цэг М(х, у)муруй дор унахгүй f(x), бид үүнийг хаях бөгөөд хэрэв энэ нь цохих юм бол бид үүнийг орхих (Зураг 7.55). Энэ тохиолдолд координатын багц XҮлдсэн цэгүүдийн магадлалын нягтын дагуу хуваарилагдсан байна f(x).

Цагаан будаа. 7.55.Сонгох-татгалзах арга. Чиг үүрэг w(x) = ехамгийн их

Энэ арга нь хэд хэдэн түгээлтийн хувьд хамгийн үр дүнтэй биш боловч бүх нийтийн, энгийн бөгөөд ойлгомжтой байдаг. Энэ нь харьцуулах функцтэй үед үр дүнтэй байдаг w(x) Ойролцоо f(x). Хэн ч биднийг албаддаггүй гэдгийг анхаарна уу w(x)= бүх интервал дахь const [ а, б]. Хэрэв f(x)хурдан унаж буй "далавч" -тай бол үүнийг авах нь илүү ухаалаг хэрэг юм w(x) алхам функц болгон.

6.2. ДАРААЛТЫН ТОГТОЛЦООНД САНАМСГҮЙ ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ ЗАГВАРЧИЛГАА

Өөрт нь боломжит хугацаандаа худалдан авалт хийж чадах болов уу (эсвэл түрээсийн төлбөрөө төлж, тойруулгаар явах гэх мэт) чадах болов уу гэж тэсэн ядан эргэлзэж, дараалалд зогсож байгаагүй хүн байна уу? Эсвэл тусламжийн утас руу залгах гэж оролдоод, хэд хэдэн удаа богино дуугарах чимээ гарахад та сандарч, намайг хүрч чадах уу, үгүй ​​юу гэж дүгнэж байна уу? Ийм "энгийн" асуудлуудаас 20-р зууны эхэн үед маш их хэцүү шинжлэх ухаан- онол дараалал, магадлалын онол ба математик статистикийн аппаратыг ашиглан дифференциал тэгшитгэл ба тоон аргууд. Үүний үүсгэн байгуулагч нь телефон станцын үйл ажиллагааны асуудлыг судалсан Данийн эрдэмтэн байв.

Дараа нь ийм болсон шинэ шинжлэх ухаанэдийн засаг, цэргийн асуудалд олон салбартай. үйлдвэрлэлийн зохион байгуулалт, биологи, экологи; Үүн дээр олон арван ном, олон мянган сэтгүүлийн нийтлэл бичсэн.

Дарааллын асуудлыг шийдвэрлэхэд компьютерийн загварчлал. Статистикийн туршилтын арга хэлбэрээр хэрэгждэг (Монте Карло арга), гэхдээ энэ нь дарааллын онолын хувьд гол зүйл биш боловч үүнд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. чухал үүрэг. Үүний гол чиглэл бол аналитик үр дүнг олж авах, өөрөөр хэлбэл томъёогоор танилцуулах явдал юм. Гэсэн хэдий ч боломжууд аналитик аргуудмаш хязгаарлагдмал, харин статистикийн сорилтын арга нь бүх нийтийнх бөгөөд ойлгоход маш энгийн (ядаж л тийм юм шиг санагддаг).

Ердийн даалгавар: нэг "худалдагч" -ын дараалал. Энэ ангийн хамгийн энгийн бодлогуудын нэгийг авч үзье. Нэг худалдагчтай дэлгүүр байдаг бөгөөд үйлчлүүлэгчид санамсаргүй байдлаар ордог. Хэрэв худалдагч үнэ төлбөргүй бол тэр даруй худалдан авагчид үйлчилж эхэлдэг, хэрэв хэд хэдэн худалдан авагч байвал дараалал үүсдэг.

Үүнтэй төстэй ажлууд энд байна:

Автомашины парк болон эвдрэлийн улмаас шугамнаас гарсан автобусны засварын талбай;

Яаралтай тусламжийн өрөө болон гэмтлийн улмаас уулзалтанд ирсэн өвчтөнүүд (жишээ нь цаг товлох системгүй);

Нэг орцтой (эсвэл нэг утасны оператор) утасны станц, орц ачаалал ихтэй үед дараалалд ордог захиалагчид (заримдаа ийм системийг ашигладаг);

Сервер дотоод сүлжээнэг удаад нэгээс илүүгүй мессеж хүлээн авах, боловсруулах чадвартай сервер рүү мессеж илгээдэг ажлын байран дахь хувийн компьютерууд.

Тодорхой болгохын тулд бид дэлгүүр, үйлчлүүлэгч, худалдагчийн талаар ярих болно. Эндээс гарах ёстой асуудлуудыг авч үзье математикийн судалгаамөн, Энэ нь болж, маш ноцтой.

Тиймээс энэ асуудлын оролт нь дэлгүүрт ирж буй үйлчлүүлэгчдийн санамсаргүй үйл явц юм. Энэ бол "Марковиан", өөрөөр хэлбэл ямар ч дараалсан хос худалдан авагчдын ирэх хоорондын зай нь зарим хуулийн дагуу хуваарилагдсан бие даасан санамсаргүй үйл явдал юм. Энэ хуулийн жинхэнэ мөн чанарыг олон тооны ажиглалтаар л тогтоох боломжтой; Хамгийн энгийн загвар болох магадлалын нягтын функцийн хувьд бид 0-ээс зарим хүртэлх хугацааны тэнцүү магадлалтай тархалтыг авч болно. Т -хоёр дараалсан үйлчлүүлэгчийн ирэх хоорондох хамгийн их интервал. Энэ хуваарилалтаар хоёр үйлчлүүлэгч ирэх хооронд 1 минут, 3 минут эсвэл 8 минут өнгөрөх магадлал ижил байна (хэрэв Т > 8).

Цаашид дуурайх арга замууд

дуурайх- ойртож байна гэсэн үг бодит объектуудзан үйлийн тодорхой (бодит) хуулиудтай, үйл явцад санамсаргүй байдлыг нэмж өгдөг.

Дифференциал тэгшитгэлбүх зүйл бүрэн дунджаас гарсан. Дифференциал тэгшитгэл нь үндсэндээ детерминистик шинж чанартай байдаг. Тэд салшгүй шинж чанарыг (бүхэлдээ) өгдөг учраас маш сайн байдаг.

Гэхдээ энэ бол бодит системийг судлах эхний алхам юм. Бодит системд судлаач нарийн ширийн зүйлийг сонирхдог.

1-р зам. Ялгаатай тэгшитгэл рүү шилжих(энэ аргыг дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх тоон аргыг боловсруулахад идэвхтэй ашигласан). Энэ аргыг процессын дискретизаци гэж нэрлэдэг.

Бид алсын удирдлагатай системтэй

.

Бид солино

хязгааргүй жижиг интервалыг жижиг болгон хувиргана.

Бид тус бүрийг тооцдог дараагийн утгаөмнөх зүйлсээр дамжуулан.

Энд бид коэффициентүүдийг санаж байх ёстой аль хэдийн өөр хэмжигдэхүүнтэй (болон утга учиртай) бөгөөд утгыг дахин тооцоолох хугацааны интервалын хэмжээнээс хамаарна.

MVS орчинд салангид процессыг хэрэгжүүлэх - хоосон зан төлөв, мөчлөгийн шилжилтийн нум бүхий зангилаа ашиглан.

Цагаан будаа. 1. Дискрет процессын хэрэгжилт

Дискрет процессын цаг хугацааны диаграм нь цэгүүд дээр үсрэлт (тасралт) бүхий хэсэгчилсэн тогтмол функц хэлбэртэй байна. т биутгыг дахин тооцоолох.

Тиймээс бид сольсон тасралтгүй загварнь салангид хэсэгчилсэн тасралтгүй функц, энэ нь тодорхой интервалаар тоонуудын үсрэлтийг харуулдаг.

2-р зам. Тодорхойлолт орон нутгийн хууль тогтоомжзан байдал

Бүтээгдэхүүний тоо хэмжээний өөрчлөлтийн хуулийг бүтээгдэхүүний алдагдлын хууль, бүтээгдэхүүний өсөлтийн хууль гэсэн хоёр зан үйлд хувааж үзье.

Нөөцийн хувьд ч мөн адил

Цагаан будаа. 2. Орон нутгийн хууль тогтоомжтой бүтцийн загвар

3-р зам. Санамсаргүй байдлыг нэмэх

Санамсаргүй байдлыг нэвтрүүлэхийн тулд бид давталт бүрт шинэ коэффициент утгыг тооцоолох болно өгөгдсөн дундаж (математикийн хүлээлт) болон дисперстэй ердийн хуулийн дагуу эхний ойролцоолсон зарим санамсаргүй тоогоор тархсан.

Хэрэв бид бас анхаарч үзвэл орон нутгийн зан байдалбууралт ба өсөлт, дараа нь та аль нэг хуулийн дагуу шилжилтийн магадлалыг тохируулж болно.

Мөн магадлалын улмаас бид энэ загварыг тааруулж, судлах боломжтой болно.

Тиймээс загварыг бодит системд ойртуулах үндсэн арга замууд нь:

• системийн бүтцийг нарийвчлан гаргах;
• салангид үйл явц руу шилжих;
• нарийвчилсан зан үйл;
• санамсаргүй үйл явц руу шилжих.

Эдгээр бүх аргуудын хослол нь симуляци(хамгийн бодит).

Одоо тэд өөр зүйл ашигладаг орчин үеийн нэр – агент дээр суурилсан загварчлал . Энэ нь үнэндээ сонгодог статистик загварчлал юм.

Загвар хийх хоёр арга байдаг.

Нэгдүгээрт: объектоос загвар хүртэл (бид төлөвийг тодорхойлно бодит системВ эхлэх мөчдараа нь юу болох цаг хугацаа, загвар).

Эсрэг нөхцөл байдал нь: загвараас объект хүртэл (бид загвар бүтээж, ямар магадлал, анхны утгуудаар зураг тогтвортой эсвэл тогтворгүй болохыг судалж, зөвлөмж гаргадаг)

Ийнхүү шинэ өгөгдөл боловсруулах өгөгдлийн загвар цикл явагдана.

Системийг нарийвчлан гаргахдаа бид математикийн хуулиудыг биш, харин тодорхой (зан үйлийн) эсвэл өөрөөр хэлбэл системийн хэсгүүдийн бие биетэйгээ орон нутгийн харилцан үйлчлэлийг тогтоодог.

1-р хэмжүүр дээр эхний үсэг байна санамсаргүй хуваарилалтэлемент тодорхой төлөвт байх магадлал.

Бид үйл явцыг мөчлөгөөр давтана. Үүнийг агент дээр суурилсан загварчлал эсвэл симуляци гэж нэрлэдэг.

Энэ тохиолдолд бид салангид (хэсэгчилсэн тогтмол) функцүүдийг олж авдаг.

Санамсаргүй үйл явцын загварчлал

Марковын үйл явц

Чиг үүрэг X(t)дуудсан Санамсаргүй , хэрэв ямар нэгэн аргументийн утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн бол.

Санамсаргүй функц X(t), түүний аргумент нь цаг хугацаа, гэж нэрлэдэг санамсаргүй үйл явц .

Системд тохиолдох санамсаргүй үйл явц С, дуудсан Марковиан (эсвэл үр дагаваргүй үйл явц), хэрэв байгаа бол дараах өмч: цаг хугацааны аль ч мөчид t 0, ирээдүйд системийн аливаа төлөв байдлын магадлал (хамт t > t 0) зөвхөн одоогийн төлөв байдлаас хамаарна (хамт t = t 0) бөгөөд хэзээ, хэрхэн системээс хамаарахгүй Сэнэ байдалд ирсэн.

Марковын процессууд нь санамсаргүй үйл явцын тусгай төрөл юм. Тусгай газар Марковын үйл явцСанамсаргүй үйл явцын бусад ангиллын дунд дараахь нөхцөл байдлаас шалтгаална.

• Марковын процессын хувьд сайн хөгжсөн математикийн аппарат нь олон асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог практик асуудлууд;
• Марковын процессын тусламжтайгаар нэлээд төвөгтэй системийн үйл ажиллагааг (яг эсвэл ойролцоогоор) дүрсэлж болно.

Марковын процессын ангилал

Марковын санамсаргүй үйл явцын ангиллыг функцийн утгын багцын тасралтгүй эсвэл салангид байдлаас хамааран гүйцэтгэдэг. X(t)ба параметр т.

Марковын санамсаргүй үйл явцын дараах үндсэн төрлүүд байдаг.

• салангид төлөв ба салангид хугацаатай (Марковын гинж);
• тасралтгүй төлөв ба дискрет цагтай (Марковын дараалал);
• салангид төлөвтэй ба тасралтгүй хугацаа(тасралтгүй Марковын гинж);
• -тай тасралтгүй байдалба тасралтгүй хугацаа.

Бид эдийн засгийн үйл явцыг загварчлахад хамгийн тохиромжтой салангид төлөвтэй процессуудыг судлах болно.

Төрийн график

Дискрет төлөвтэй Марковын процессыг төлөвийн график гэж нэрлэгдэх дүрсийг ашиглан хялбархан дүрсэлсэн бөгөөд мужуудыг тойрог хэлбэрээр зааж өгсөн болно. С исистемүүд С, мөн сумнууд нь төлөвөөс муж руу шилжих шилжилтийг заана. График нь зөвхөн шууд шилжилтийг тэмдэглэж, бусад төлөвт шилжих шилжилтийг биш юм. Өмнөх төлөв байдалд байж болзошгүй сааталуудыг "гогцоо" хэлбэрээр дүрсэлсэн, өөрөөр хэлбэл, энэ мужтүүнд.

Цагаан будаа. 3. Төрийн график

Хязгааргүй тооны төлөв эсвэл хязгааргүй боловч тоолж болох тоо байж болно.

Дискрет төлөв, салангид хугацаатай Марковын санамсаргүй процесс гэж нэрлэгддэг Марковын гинж . Ийм үйл явцын хувьд мөчүүд t 1, t 2,…. S систем төлөвөө өөрчлөх боломжтой үед үүнийг гэж үзнэ дараалсан алхамуудпроцесс ба процессын хамаарах аргумент нь t хугацаа биш харин 1, 2,..., алхамын дугаар юм. к,... Энэ тохиолдолд санамсаргүй үйл явц нь төлөв байдлын дараалалаар тодорхойлогддог S(0), S(1), S(2),..., S(k),..., S(0) нь системийн анхны төлөв (эхний алхамын өмнөх); S(1)- эхний алхамын дараа системийн төлөв байдал; S(k)– k-р алхамын дараах системийн төлөв...

Төлөв байдлын дараалал S(1), S(2),..., S(k)санамсаргүй үйл явдлын дараалал гэж үзэж болно.

Дараа нь байх магадлалыг тэмдэглэе к S k төлөв дэх алхам. Дараа нь

Хязгаарлагдмал тооны төлөвтэй системүүд нь практик сонирхлыг татдаг S i (i =1,…, n).

Марковын төгсгөлтэй гинжин хэлхээний жишээ

Жишээ 1. Загвар 4 “Гараж”

Гаражид байгаа машинууд ажиллах (1) ба засвар (2) гэсэн хоёр төлөвтэй байж болно.

Бид машинуудын нөхцөл байдлыг тодорхой хугацаанд хянаж байх болно. Жишээлбэл, өдөрт нэг удаа (өглөө ажил эхлэхийн өмнө) машин бүрийн нөхцөл байдлыг тодорхойлдог. Дараах нөхцөл байдал боломжтой.

• тээврийн хэрэгсэл ашиглах боломжтой байсан бөгөөд хэвээр байна;
• машин алдаатай, ажиллагаатай болсон;
• машин сайн ажиллаж, алдаа гарсан;
• машин алдаатай байсан бөгөөд алдаатай хэвээр байв.

Энэ системийн төлөв байдал, шилжилтийн графикийг зуръя

Цагаан будаа. 4

p 11 , p 12 , p 21 , p 22 - төлөвөөс төлөвт шилжих магадлалууд.

Хэрэв машинуудын төрөл ижил байвал бүх машинд бүх магадлал ижил байх болно.

Матриц хэлбэрээр магадлалыг илэрхийлье

Дуудсан шилжилтийн матриц .

Шилжилтийн матрицын шинж чанарууд

1. Мөр бүр нь системийн сонгосон төлөвийг тодорхойлдог бөгөөд түүний элементүүд нь сонгосон нэгээс нэг алхам дахь бүх боломжит шилжилтийн магадлалыг илэрхийлдэг. би th) төлөв байдал, түүний дотор өөртөө шилжих.
2. Баганын элементүүд нь нэг алхам дахь системийн бүх боломжит шилжилтийн магадлалыг өгөгдсөн алхамд ( j-e) төлөв (өөрөөр хэлбэл мөр нь системийн төлөвөөс төлөв рүү шилжих магадлалыг тодорхойлдог.
3. Шилжилтүүд үүсдэг тул мөр бүрийн магадлалын нийлбэр нэгтэй тэнцүү байна бүтэн бүлэгүл нийцэх үйл явдлууд.
4. Шилжилтийн магадлалын матрицын үндсэн диагональ дагуу магадлалууд байдаг Пиисистем нь төрөөс гарахгүй байх болно би, гэхдээ дотор нь үлдэх болно.

Векторыг танилцуулъя - к=0,1,2,3...хоёр төлөвийн аль нэгэнд үлдэх магадлалыг алхам (мөчлөг) бүрт тооцдог функц.

Машин бүрийн анхны төлөвийн магадлалын вектор. Жишээлбэл, бид эхний төлөвт машиныг найдвартай засварлах боломжтой гэж үзэж болно, дараа нь .

Энэ үйл явцыг мод хэлбэрээр тайлбарлая

Нэмж дурдахад эхний алхамд анхны төлөвийн магадлалыг нэмдэг (тогтоосон).

Хэрэв та засвал к=const, тэгвэл бид системийн бүх эцсийн үр дүнг мэднэ. Хэрэв магадлал бол p ij=const, тэгвэл энэ процесс нь Марковын хэлхээ юм. Энэ загвар нь эцэс төгсгөлгүй үйл явцыг хэрэгжүүлдэг. Системийн урт хугацааны үйл ажиллагааны явцад мужуудын магадлал тодорхой тооны хандлагатай байдаг. Эдгээр ахиу магадлалдуудсан тогтвортой үйл явцын магадлал . Хязгааргүй процессыг загварчлахдаа тогтвортой төлөвийн процессын магадлалыг тооцоолох нь сонирхолтой юм.

Жишээ 2. Загвар 5 “Шоо ба зоос”

А, В хоёр зоос, шоо K. Нэг нь сүлд, толгойтой, нөгөө нь хоёр толгойтой.

Тоглоом: санамсаргүй байдлаар зоос сонгоод шидэх. Сүлд гарч ирвэл бид үхрээ шиддэг, толгой дээш гарвал бид ижил зоосыг дахин шиддэг.

Тоглоомын төлөвийн графикийг зурцгаая

Үр дүнгийн орон зай хязгаарлагдмал. Бүх магадлал тогтмол байна. Энэ бол Марковын хэлхээ юм. Энэ загвараас харахад А зоосыг санамсаргүй байдлаар сонгосон бол үйл явц эрт орой хэзээ нэгэн цагт дуусна.

Бие даасан ажлын даалгавар

Энэ системийн шилжилтийн матрицыг үүсгэ.

Жишээ 3. Загвар 6 “Тоглоом”

5 муж байдаг. Хэзээ нэгэн цагт бөөмс (бөмбөлөг) аль нэгэн мужид байна С и. Алхам бүрийн хувьд бөөмс нь зөвхөн хөрш муж руу явж болно: in S i-1магадлалаар х, В S i+1магадлалаар q. Үүний зэрэгцээ (мэдэж байгаа шиг) х +q=1. Хэрэв бөөмс эцсийн төлөвт хүрвэл тэнд үүрд үлдэнэ. Магадлал тогтсон. Муж улсад С и, би=2,3,4 бөөмс үлдэх боломжгүй.

Матриц бүтээцгээе П, энэ нь бөөмийн төлөв байдлаас шилжих магадлалыг тодорхойлдог С имужид Сж.

Энэ загвар нь процесс эрт орой хэзээ нэгэн цагт дуусна гэдгийг харуулж байна. Тиймээс энэ загвар нь Марковын төгсгөлтэй гинжийг төлөөлдөг. Эцсийн процессуудыг загварчлахдаа тодорхой зангилаа дахь үйл явц дуусах магадлал, түүнчлэн үйл явцын дундаж үргэлжлэх хугацааг тооцоолох нь сонирхолтой юм.

Жишээ 4. Загвар 7 “Их сургуулийн боловсрол”

Их сургуульд суралцах үйл явц нь 4 жил суралцах (бакалаврын зэрэг). Дараах мужуудыг онцолж хэлье

Дээр тайлбарласан янз бүрийн аргаасуудлын үндсэн талыг голчлон авч үзсэн санамсаргүй үйл явцын загварчлал. Энэ хэсэгт нийтлэг төрлийн корреляцийн функц бүхий суурин хэвийн үйл явцыг загварчлахад эдгээр аргуудыг хэрэглэсний үр дүнг харуулав. Үүний зэрэгцээ шаардлагатай бүх зүйл хийгдсэн бэлтгэл ажилшууд хэрэглэхэд тохиромжтой энгийн загварчлалын алгоритмуудыг олж авсан. Нэмж дурдахад жишээг өгсөн болно практик хэрэгжилтзагварчлалын алгоритмууд.

Хүснэгтэнд 2.2. Загварчилсан процессын корреляцийн функц, энергийн спектр, холбогдох алгоритмуудыг өгсөн болно. Шаардлагатай тайлбарыг доор өгөв.

Хүснэгт 2.2.

Хүснэгт 2.2-ын үргэлжлэл.

Хүснэгт 2.2-ын үргэлжлэл.

Хүснэгт 2.2-ын үргэлжлэл.

-тэй суурин хэвийн тасралтгүй санамсаргүй үйл явц өгөгдсөн корреляцийн функцдижитал компьютер дээр цаг хугацаатай холбоотой утгуудын салангид дараалал хэлбэрээр дүрслэгдсэн бөгөөд түүвэрлэлтийн алхам нь бүхэл аргумент юм. Энд авч үзсэн бүх алгоритмууд нь дижитал компьютер дээр дуурайлган санамсаргүй үйл явцын салангид, цаг хугацааны хязгааргүй хэрэгжилтийг олж авахад зориулагдсан болно. Эдгээр бүх алгоритмууд нь (0, 1) параметртэй (дискрет) бие даасан хэвийн тархсан санамсаргүй тоонуудын дарааллыг хувиргах зарчим дээр суурилдаг. Цагаан дуу чимээ) хуулийн дагуу харилцан уялдаатай дарааллаар

Хүснэгтэнд №1-5-д байрлуулсан корреляцийн функцтэй санамсаргүй процессууд нь оновчтой спектрийн нягтралтай санамсаргүй процессуудын ангилалд хамаарна. Ийм процессыг загварчлахын тулд хамгийн тохиромжтой нь ялгаатай тэгшитгэлийг ашиглах явдал юм (§ 2.3), энэ нь арга зүйн алдаагүй алгоритмуудыг бий болгож, энгийн давталтын харилцаанд хүргэдэг. Энэ аргыг ашиглан 1-5 дугаар алгоритмуудыг олж авна.

Экспоненциал ба экспоненциал-косинусын корреляцийн функц бүхий процессуудыг загварчлах 1 ба 2-р алгоритмуудыг § 2.3-т аль хэдийн авч үзсэн бөгөөд тайлбар шаарддаггүй.

2-5-р алгоритмууд нь ижил бөгөөд зөвхөн параметрийн утгуудын хувьд ялгаатай бөгөөд тодорхой тохиолдол бүрт Хүснэгтэд өгөгдсөн томъёог ашиглан тооцоолол хийдэг. 2.2. 3-5-р алгоритмын давтагдах томьёоны параметрүүдийг тооцоолох илэрхийлэл гаргахдаа экспоненциал-косинусын корреляцийн функцийн жишээг ашиглан § 2.3-т авч үзсэн хувиргалтыг ашигласан: корреляцийн функцийн төрөл тус бүрийн дарааллын спектрийн нягтыг ашигласан. (2.51) дагуу бичсэн, хоёр чиглэлд харгалзах хязгааргүй цувралын нийлбэрийг нэг талт хүснэгтийн дагуу гүйцэтгэсэн. салангид хувиргалтуудЛаплас, үр дүнд бий болсон бутархай рационалын хүртэгчдийг үржүүлэх спектрийн функцуудолон гишүүнтүүдийг хүчин зүйлээр ялгах замаар (олон гишүүнтүүд нь хоёр дахьээс ихгүй дараалалтай байсан) дараа нь (2.61) ба (2.62) илэрхийллийн дагуу олон гишүүнтийн язгуурыг ашигласан. Спектрийн функцүүдийн хуваагчийг автоматаар хүчин зүйлчилсэн.

Рационал спектрийн нягтралтай процессын ангилалд хамаарахгүй санамсаргүй №6-8 процессуудыг загварчлахын тулд гулсах нийлбэрийн аргыг хамгийн үр дүнтэй арга болгон ашигласан. энэ тохиолдолд.

6-8-р алгоритмын дагуу дарааллыг жингээр нь гулсуулж нийлбэрлэх аргаар дарааллыг олж авна. (2.12) томъёог ашиглан процессуудын энергийн спектрийг нэгтгэх замаар жинлэх коэффициентүүдийн илэрхийлэлийг олж авсан. Санамсаргүй 6-р процессын түүвэрлэлтийн давтамж [хамтлаг дахь спектрийн жигд үйл явц] ба -аас их буюу тэнцүү байна гэж үзсэн. 7, 8-р процессуудын хувьд дээж авах давтамж хангалттай өндөр байна гэж үзсэн тул дээд хязгааринтеграл дахь (2.12) -ийг хязгааргүйтэй тэнцүү авч болно. Иймд No7, 8 алгоритм дахь коэффициентийн илэрхийлэлийг хэзээ хэрэглэх нь зүйтэй . Хязгаарлагдмал хязгаарыг хязгааргүй хязгаараар орлуулах нь энэ тохиолдолд (2.12) төрлийн интегралуудыг хүснэгтэн хэлбэрээр бууруулах боломжтой болгосон.

6-8 дугаар алгоритмууд нь ойролцоо боловч параметрийг нэмэгдүүлснээр арга зүйн алдааг үл тоомсорлож болно. Сонгосон утгууд болон аргын алдааг жингийн коэффициентийг эргүүлэх замаар хялбархан тооцдог. Корреляцийн функц No8-тай санамсаргүй процессын аргын коэффициентийг тооцоолох, алдааг тооцоолох жишээг § 2.2-т өмнө нь өгсөн. Үүнтэй ижил догол мөрөнд санамсаргүй үйл явцыг загварчлах алгоритмыг тайлбарласан №9 [үзнэ үү. алгоритм (2.48)].

Хүснэгтэд өгсөн алгоритмууд. 2.2 практик туршилтанд хамрагдсан. Баталгаажуулалтыг 1000 дээжийн урттай санамсаргүй үйл явцын дууриамал процессыг дижитал компьютер дээр боловсруулах замаар хийсэн. өгөгдсөн утгуудпараметрүүд ба . Эдгээр ойлголтуудаас түүврийн корреляцийн функцуудыг тооцоолж, өгөгдсөн корреляцийн функцуудтай харьцуулсан. Анхны бие даасан санамсаргүй тоонуудыг M-20 дижитал компьютерт зориулсан ердийн санамсаргүй тоо мэдрэгчийн стандарт програмын дагуу үүсгэсэн.

Үйлдвэрлэлийн явцад анхны утгуудсанамсаргүй үйл явцын хэрэгжилт No 1-5 зэрэг (0, 1) параметр бүхий бие даасан хэвийн санамсаргүй тоонуудын түүврийн утгыг авсан.

Зураг дээр. Зураг 2.5-д зарим санамсаргүй үйл явцын 400 түүврийн урттай хэрэгжилтийн эхний хэсгүүдийг хүснэгтээс үзүүлэв. 2.2; Хэрэгжүүлэхэд хялбар болгохын тулд тэдгээрийг тасралтгүй шугамаар харуулав. Хэрэгжилтийн хажууд өгөгдсөн корреляцийн функцуудыг (хатуу шугам) эдгээр хэрэгжүүлэлтүүдийг ашиглан дижитал компьютер дээр тооцсон хамаарлын функцуудыг (тасархай шугам) харуулав. Графикууд нь хүснэгтийн корреляцийн функцтэй ижил тоогоор тэмдэглэгдсэн байна. 2.2. Параметрийн утга ба . бүх загварчилсан процессуудын корреляцийн интервалууд ойролцоогоор ижил байхаар сонгосон. Зураг дээр заасан болон түүврийн корреляцийн функцуудын хооронд сайн тохирч байгааг харуулж байна.

Корреляцийн №2 функцтэй санамсаргүй үйл явц нь дифференциалагдах боломжгүй тул түүний хэрэгжилт нь ялгах боломжтой санамсаргүй үйл явцын бусад дөрвөн хэрэгжүүлэлт шиг жигд биш юм.

2 ба 3-р хэрэгжүүлэлтийн хооронд, мөн 6, 7-р хэрэгжүүлэлтийн хооронд тодорхой ижил төстэй байдал ажиглагдаж байгаа нь дижитал компьютер дээр цагаан шуугианы ижил салангид хэрэгжилтийг хувиргах замаар хэрэгжүүлэлтүүд үүссэнтэй холбон тайлбарлаж байна. .

2, 3-р хэрэгжилтийн эхэнд нэлээд их хэмжээний сөрөг ялгаруулалт харагдаж байна. Эдгээр хэт давчуу үзүүлэлтүүд нь түр зуурын үйл явцын улмаас симуляцийн процессын эхний хэсгүүдийн гажуудлын үр дүн юм. Үнэн хэрэгтээ, эхний нөхцлүүд нь зөвхөн санамсаргүй №1 ба 5-9-р процессууд анхнаасаа хөдөлгөөнгүй байхаар сонгогддог.

№2-4 санамсаргүй процессыг загварчлахдаа түр зуурын процессоос ангижрахын тулд тэдгээрийн анхны утгыг тооцоолохдоо дээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн бие даасан санамсаргүй тоонуудын оронд корреляци бүхий дөрвөн хэмжээст санамсаргүй векторыг авах шаардлагатай. матриц

Дүгнэж хэлэхэд, дээр дурдсан алгоритмуудын энгийн хувиргалтаар загварчилсан суурин хэвийн санамсаргүй үйл явцын ангиллыг өргөжүүлэх боломжийг олгодог зарим техникийг онцлон тэмдэглэв.

Жишээлбэл, хэд хэдэн бие даасан суурин хэвийн санамсаргүй үйл явцыг нэгтгэх үед корреляцийн функц нь нэр томьёоны корреляцийн функцүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байдаг суурин хэвийн санамсаргүй процесс үүсдэг нь мэдэгдэж байна. Эндээс, хэрэв процессын корреляцийн функц нь хүснэгтээс хоёр ба түүнээс дээш корреляцийн функцүүдийн нийлбэр юм. 2.2, дараа нь дээрх алгоритмуудыг ашиглан олж авсан хоёр ба түүнээс дээш бие даасан хэрэгжилтийг нэгтгэн энэ процессын салангид хэрэгжилтийг үүсгэж болно. Жишээлбэл, загварчилсан процессын корреляцийн функц нь хэлбэртэй байвал

дараа нь түүний салангид хэрэгжилтийг үүсгэх алгоритмыг хэлбэрээр бичнэ

Энэ бол санамсаргүй үйл явц юм

Энд , хэрэгжилтийг хувиргаж, хамаарлын функцтэй санамсаргүй үйл явцын хэрэгжилт болгон хувиргана (2.83).

Дискретийг тооцоолохын тулд тригонометрийн функцуудмөн давтагдах алгоритмыг (1.3) ашиглах нь зүйтэй бөгөөд дараа нь алгоритм (2.84) хэлбэрт бичигдэнэ.

Товч мэдээлэл

Загварчлалын загварчлалаар судлагдсан санамсаргүй үйл явц (Монте Карлогийн арга) нь, ялангуяа дараалал үүсгэх, үйлчилгээ үзүүлэхтэй холбоотой процессуудыг (процессууд гэж нэрлэдэг) агуулдаг. дараалал).Энэ ангийн хамгийн энгийн даалгавар бол энэ юм. Нэг үйлчилгээний төвтэй (нэг худалдагчтай дэлгүүр, автотээврийн паркийн засварын хэсэг, нэг эмчтэй яаралтай тусламжийн өрөө, нэг оролттой телефон станц, нэг оролтын сувагтай сервер гэх мэт) дарааллын системтэй. Үйлчлүүлэгчид системийн үйлчилгээнд санамсаргүй байдлаар ханддаг ( өгөгдсөн функцирсэн хүмүүсийн хоорондох хугацааны хуваарилалт). Хэрэв систем үнэ төлбөргүй бол үйлчлүүлэгчид шууд үйлчилж эхэлдэг, эс тэгвээс түүнийг дараалалд оруулдаг. Үйлчлүүлэгч бүрийн үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа нь тархалтын хуультай санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм.

Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд “Хэрэглэгчийн дараалалд хүлээх хугацааг магадлалын хуваарилалтын функц хэд вэ?” гэх мэт асуултуудад хариулах шаардлагатай. "Үйлчлүүлэгчдийг хүлээж буй системийн сул хугацаа юу вэ?", "Хэрэв эдгээр функцууд нь өөрөө тодорхойлоход хэцүү бол тэдгээрийн хамгийн чухал нь юу вэ? чухал шинж чанарууд(өөрөөр хэлбэл математикийн хүлээлт, дисперс гэх мэт)?

Энэхүү даалгаврын үндэс нь үйлчлүүлэгчдийн үйлчилгээний системд орох санамсаргүй үйл явц юм. Ямар ч дараалсан хос үйлчлүүлэгчийн ирэх хоорондын зай нь зарим хуулийн дагуу хуваарилагдсан бие даасан санамсаргүй үйл явдал юм. Энэ хуулийн жинхэнэ мөн чанарыг олон тооны ажиглалтаар л тогтоох боломжтой; Хамгийн энгийн загвар болох магадлалын нягтын функцийн хувьд бид 0-ээс зарим хүртэлх хугацааны тэнцүү магадлалтай тархалтыг авч болно. Т -хоёр дараалсан үйлчлүүлэгчийн ирэх хоорондох хамгийн их интервал. Энэ хуваарилалтаар хоёр үйлчлүүлэгч ирэх хооронд 1 минут, 3 минут эсвэл 8 минут өнгөрөх магадлал ижил байна (хэрэв Т> 8 мин).

Ийм хуваарилалт нь мэдээжийн хэрэг бодит бус юм; Бодит байдал дээр ихэнх дарааллын процессуудын хувьд түгээлтийн функц нь үүнээс өсдөг т= 0, тодорхой утгад t = τ хамгийн их байх ба их хэмжээгээр хурдан буурдаг т,тэдгээр. Зурагт үзүүлсэн хэлбэртэй байна. 7.6.

Мэдээжийн хэрэг та маш их зүйлийг сонгож болно үндсэн функцууд, чанарын хувьд ийм дүр төрхтэй байх. Дарааллын онолд Пуассоны функцүүдийн бүлгийг өргөн ашигладаг

Хаана λ - зарим тогтмол P -дурын бүхэл тоо.

(35) функцууд нь x = үед хамгийн их утгатай байна p/λба хэвийн болгосон.

Энэ асуудлын хоёр дахь санамсаргүй үйл явц нь эхнийхтэй ямар ч холбоогүй бөгөөд санамсаргүй үйл явдлын дарааллаар тодорхойлогддог - үйлчлүүлэгч бүрийн үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа. Үйлчилгээний үргэлжлэх хугацааны магадлалын хуваарилалт ижил байна чанартай харагдах, өмнөх тохиолдлын адил.

Жишээлбэл, баганад байгаа хүснэгтэд Асанамсаргүй тоонууд бүртгэгдсэн - үйлчлүүлэгч ирэх хоорондын зай (минутаар), баганад IN -санамсаргүй тоо - үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа (минутаар). Тодорхой байдлын үүднээс авсан хамгийн их= 10 ба б хамгийн их= 5.

Цагаан будаа. .6. Дарааллын систем дэх үйлчлүүлэгчийн харагдах байдлын хоорондох цаг хугацааны хуваарилалтын магадлалын бүдүүвч зураглал

Мэдээжийн хэрэг, энэ богино хүснэгтээс хэмжигдэхүүнд ямар хуваарилалтын хуулийг хүлээн зөвшөөрч байгааг тогтоох боломжгүй юм АТэгээд IN.Үлдсэн багануудыг дүн шинжилгээ хийхэд хялбар болгох үүднээс өгсөн; тэдгээрт орсон тоонуудыг энгийн тооцоогоор олно. C багана харуулж байна нөхцөлт цагүйлчлүүлэгч ирэх; D-үйлчилгээ эхлэх мөч; E -үйлчилгээний төгсгөл; F-үйлчлүүлэгч бүхэлдээ системд зарцуулсан хугацаа; G-үйлчилгээ хүлээж дараалалд зарцуулсан хугацаа; N -Үйлчлүүлэгчийг хүлээж буй системд зарцуулсан цаг (хэрэв байхгүй бол). Хүснэгтийг хэвтээ байдлаар бөглөх нь шугамнаас мөрөнд шилжихэд тохиромжтой. Дараагийн үйлчлүүлэгчид үйлчлэх хугацаа нь түүний ирэх цаг, хэрэв систем нь завгүй бол, эсвэл өмнөх үйлчлүүлэгчийн явах үед тодорхойлогддог тул бид тав тухтай байлгах үүднээс санал болгож байна. харгалзах томъёонууд(тэдний дотор би= 1, 2, 3, ...):

c 1 = 0, c i+1 = c i + a i+1 ; d 1 = 0, d i+1 = max(c i+l, e i);(36a)

e 1 = b 1 e i = d i + b i ; f i = e i + c i ; g 1 = 0; g i+1 = f i+1 + b i+1 h 1 = 0; h i+1 = d i+1 - e i(36б)

Тиймээс, А ба В баганад байгаа тоонуудын санамсаргүй багцыг харгалзан үйлчлүүлэгчид дараалалд зогсох шаардлагатай болсон (багана) G),систем нь үйлчлүүлэгчийг хүлээж зогссон байсан (багана N).

Энэ төрлийн системийг загварчлахдаа хамгийн эхний асуулт бол та дунджаар хэдэн цаг дараалал хүлээх ёстой вэ? Хариулахад хялбар юм шиг байна - та зүгээр л олох хэрэгтэй

(37)

зарим цуврал туршилтуудад. Үүний нэгэн адил та h-ийн дундаж утгыг олох боломжтой . Хүлээн авсан үр дүнгийн найдвартай байдлын талаархи асуултанд хариулахад илүү хэцүү байдаг; Үүнийг хийхийн тулд та хэд хэдэн цуврал туршилт хийж, ашиглах хэрэгтэй стандарт аргуудматематик статистик (Оюутны тархалтыг ашиглан боловсруулах нь ихэвчлэн тохиромжтой байдаг).

Илүү нарийн төвөгтэй асуудал- санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт гэж юу вэ ГТэгээд Нцагт өгөгдсөн хуваарилалтсанамсаргүй хэмжигдэхүүн АТэгээд IN?Та симуляцийн үр дүнд үндэслэн харгалзах гистограммыг бий болгосноор чанарын хариултыг авахыг оролдож болно. Дараа нь тархалтын төрлийн талаар зарим таамаглал дэвшүүлж, энэ таамаглалын найдвартай байдлыг шалгахын тулд нэг буюу хэд хэдэн статистикийн шалгуурыг ашигладаг.

Түгээлтийн функцтэй (эмпирик боловч нэлээд найдвартай) дараалал хүлээх үйл явцын мөн чанарын талаархи аливаа асуултанд хариулах боломжтой. Жишээ нь: удаан хүлээх магадлал хэд вэ Тминут? Хэрэв бид талбайн харьцааг олвол хариултыг авах болно муруй трапец, хуваарийн дагуу хязгаарлагддагтархалтын нягт, шулуун x = tТэгээд y=0бүх зургийн талбай.

Хяналтын асуултууд

1. “Санамсаргүй үйл явц” гэж юу вэ?

2. Нэг жигд тархсан санамсаргүй тоонуудыг компьютерт үүсгэх ямар зарчим байдаг вэ?

3. Пуассоны тархалтын хуультай санамсаргүй тоонуудын дарааллыг хэрхэн олж авах вэ?

4. “Дарааллын систем” гэж юу вэ? Жишээ хэлнэ үү.

5. Талбайг тооцоолох Монте Карлогийн арга гэж юу вэ хавтгай дүрсүүд? биеийн хэмжээ?

6. Санамсаргүй үйл явцын ямар жишээг та өгч чадах вэ?

Эссэ бичих сэдвүүд

1. Санамсаргүй тоонуудын дарааллыг компьютерт үүсгэх зарчим ба статистикийн шалгуурдарааллын шинж чанарыг тодорхойлох.

2. Арга статистик боловсруулалтсанамсаргүй үйл явцын компьютер загварчлалаас олж авсан үр дүн.

Сэдэв семинарууд

Өгөгдсөн тархалтын хуультай санамсаргүй тоонуудын дарааллыг олж авах.

Лабораторийн ажил

1. Энэ ажлыг гүйцэтгэхдээ өгөгдсөн магадлалын тархалтын хуультай псевдор санамсаргүй тооны урт дарааллыг үүсгэх шаардлагатай. Энэ нь хэрэглээний програмчлалын системд суурилуулсан жигд тархсан санамсаргүй тоонуудын стандарт мэдрэгч дээр суурилж, энэ дарааллыг хүссэн хуваарилалтын хуультай дараалал болгон хувиргах процедурын аль нэгийг ашиглан хийж болно (жишээлбэл, "сонгох-татгалзах" процедур). .

2. Санамсаргүй үйл явцыг загварчлах гол ажлуудын нэг нь загварчлалын объект болох санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн шинж чанарыг олох явдал юм. Ийм гол шинж чанар нь түгээлтийн функц юм. Түүний гадаад төрхийг симуляцийн явцад бий болгосон гистограмм болон таамаглалаас чанарын хувьд үнэлж болно. функциональ хэлбэрашигласан стандарт шалгууруудын аль нэгийг ашиглан шалгах математик статистик(жишээ нь, шалгуур % 2). Гэсэн хэдий ч энэ нь үргэлж зөвлөдөггүй, ялангуяа асуудал нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний зөвхөн зарим шинж чанарыг тодорхойлохыг шаарддаг бол ихэвчлэн дундаж утга ба дисперсийг тодорхойлох шаардлагатай байдаг. Тэдгээрийг түгээлтийн функцийг өөрөө загварчлахгүйгээр олж болно. Хаана статистик үнэлгээүр дүнгийн найдвартай байдал нь заавал байх ёстой.

3. Симуляцийн үр дүнг компьютерийн дэлгэц дээр дараах хэлбэрээр харуулах нь тохиромжтой: тооцоолсон утгын утгын хүснэгт хэлбэрээр (ихэвчлэн хэд хэдэн дээжээр), санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын гистограмм хэлбэрээр симуляцийн явцад бүтээгдсэн.

4. Боломжтой бол симуляцийн загварчлалыг компьютерийн дэлгэц дээр харгалзах үйл явцыг нүдээр харуулахыг зөвлөж байна (дараалал үүсэх үйл явц, хүн амын загварчлалын асуудалд объект үүсэх, алга болох гэх мэт).

Ойролцоогоор дуусгах хугацаа 16 цаг.

Даалгавар лабораторийн ажил

Заасан санамсаргүй үйл явцын загварчлалыг хийж, статистикийн шалгуурыг ашиглан олж авсан үр дүнгийн найдвартай байдлыг үнэлнэ.

Даалгаврын сонголтууд

Сонголт 1

Дээр дурдсан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн тэнцвэрт хуваарилалтын хуулиудын дагуу нэг худалдагчтай дэлгүүрт дарааллыг дуурайх: үйлчлүүлэгчдийн ирэлт ба үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа (тодорхой тогтмол параметрүүдийн хувьд). Тогтвортой шинж чанарыг олж авах: худалдан авагчийн дараалалд хүлээгдэж буй дундаж утгууд ба худалдан авагчид ирэхийг хүлээх үед худалдагчийн сул зогсолт. Тэдний найдвартай байдлыг үнэл. Хэмжигдэхүүний хуваарилалтын функцийн мөн чанарыг үнэл gТэгээд h.

Сонголт 2

Оролтын үйл явдлын магадлалын хуваарилалтын Пуассон хуулиудтай ижил загварчлалыг хий: үйлчлүүлэгчдийн ирэлт, үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа (тодорхой тогтсон параметрүүдийн хувьд).

Сонголт 3

Оролтын үйл явдлын магадлалын хуваарилалтын ердийн хуулийн дагуу ижил загварчлалыг явуулна: үйлчлүүлэгчдийн ирэлт, үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа (тодорхой тогтмол параметрүүдийн хувьд).

Сонголт 4

Дээр дурдсан системд дараалал нь цаг хугацааны явцад хязгааргүй өсөхөд эгзэгтэй нөхцөл байдал үүсч болно. Үнэн хэрэгтээ, хэрэв үйлчлүүлэгчид дэлгүүрт маш олон удаа ордог бол (эсвэл худалдагч хэтэрхий удаан байвал) дараалал нэмэгдэж эхэлдэг бөгөөд энэ нь авч үзэх системд байдаг. эцсийн удааүйлчилгээний хямрал ирнэ.

Хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг бий болгох (макс, b max),заасан хил хязгаарыг тусгасан эгзэгтэй нөхцөл байдал, оролтын үйл явдлын адил магадлалтай тархалттай.

Сонголт 5

Хот хооронд утасны станцХоёр утасны оператор нийтлэг дараалалд үйлчилдэг. Дараагийн захиалга нь хамгийн түрүүнд бэлэн болсон утасны оператороор үйлчилдэг. Захиалга хүлээн авах үед хоёулаа завгүй байвал дуудлага цуцлагдаж, дахин залгах шаардлагатай болно. Оролтын урсгалыг Пуассон гэж тооцож процессыг загварчил.

Сонголт 6

Өмнөх хувилбарт тайлбарласан нөхцөл байдлыг загварчлах боловч хэрэв захиалга өгөх гэж оролдох үед утасны оператор хоёулаа завгүй байвал дараалал үүсдэг гэж бодъё.

Сонголт 7

Нэг оролттой телефон станцыг ашиглая уламжлалт систем: хэрэв захиалагч завгүй бол дараалал үүсээгүй тул та дахин залгах хэрэгтэй. Нөхцөл байдлыг дуурайж үзээрэй: гурван захиалагч ижил дугаарын эзэн рүү залгахыг оролдох бөгөөд хэрэв амжилттай болвол түүнтэй хэсэг хугацаанд (санамсаргүй хугацаанд) ярилцаарай. Хэн нэгэн залгах гэж байгаа хүн залгаж чадахгүй байх магадлал хэд вэ тодорхой хугацаа Т?

Сонголт 8

Өмнөх хувилбарт тайлбарласан нөхцөл байдлыг дуурайж үзээрэй, гэхдээ захиалагчийн утастай холбогдох оролдлого хийх үед завгүй бол дараалал үүссэн гэж үзье.

Сонголт 9

Яаралтай тусламжийн тасагт ганцхан эмч ажилладаг. Өвчтөний эмчилгээний үргэлжлэх хугацаа, өвчтөнийг хүлээн авах хоорондын хугацаа - санамсаргүй хэмжигдэхүүн, Пуассон хуулийн дагуу хуваарилагдсан. Гэмтлийн хүндийн дагуу өвчтөнүүдийг аль ч ангиллын өвчтөнийг хүлээн авах гурван ангилалд хуваадаг; санамсаргүй үйл явдалмагадлалын тэгш хуваарилалттай. Эмч эхлээд хамгийн хүнд гэмтэлтэй өвчтөнүүдийг (хүртэлх дарааллаар), дараа нь байхгүй бол дунд зэргийн гэмтэлтэй өвчтөнүүдийг (хүртэлх дарааллаар), зөвхөн дараа нь бага зэргийн гэмтэлтэй өвчтөнүүдийг эмчилдэг. Үйл явцыг загварчилж, ангилал тус бүрийн өвчтөнүүдийн дараалалд хүлээх дундаж хугацааг тооцоол.

Сонголт 10

Яаралтай тусламжийн өрөөнд хоёр эмч ажиллаж, өвчтөнүүдийг гурваас илүү хоёр ангилалд хуваасан тохиолдолд өмнөх хувилбарт тайлбарласан нөхцөл байдлыг дуурай.

Сонголт 11

Нэг нэхмэлчин бүлэг нэхмэлийн машинд үйлчилдэг бөгөөд шаардлагатай бол богино хугацааны интервенцүүдийг хийдэг бөгөөд үргэлжлэх хугацаа нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Хоёр машин нэг дор ажиллахгүй байх магадлал хэд вэ? Нэг машин дунджаар хэр удаан зогсдог вэ?

Сонголт 12

Өмнөх хувилбарт тайлбарласан нөхцөл байдлыг дуурайж, хэрэв бүлэг нэхмэл машиныг хоёр нэхэгч хамтран ажиллуулдаг бол.

Сонголт 13

INХотын автотээврийн парк засварын хоёр бүстэй. Нэг нь - богино болон засвар үйлчилгээ үзүүлдэг дундаж хугацаа, нөгөө нь - дунд ба урт хугацааны (өөрөөр хэлбэл, дунд хугацааны засварыг бүс тус бүрээр хийж болно). Эвдрэл гарсан тохиолдолд тээврийн хэрэгслийг паркад хүргэдэг; хүргэлтийн хоорондох хугацааны интервал - санамсаргүй Пуассон үнэ цэнэ. Засварын хугацаа нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм ердийн хуульхуваарилалт. Тодорхойлсон системийг загварчлах. Богино, дунд, урт хугацааны засвар хийх шаардлагатай тээврийн хэрэгслийн хүлээлгийн дундаж хугацаа хэд вэ?

Сонголт 14

Буффоны асуудлыг шийдэхийн тулд статистик загварчлалын симуляцийн загварыг хэрэгжүүлэх (XVIII зуун). Зохиогч аналитик байдлаар хэрэв талбар дээр параллель шугамаар график зурсан бол тэдгээрийн хоорондох зайг олж мэдсэн Л,санамсаргүй байдлаар зүү шиддэг л, дараа нь зүү дор хаяж нэг шулуун шугамыг гатлах магадлалыг томъёогоор тодорхойлно.

Энэ асуудал нь тоог тодорхойлох дууриамал хийх арга замыг өгсөн П.Үнэхээр, хэрэв L = 2л,Тэр . Симуляцийн явцад энэ тооцоог хийнэ.

Сонголт 15

Нэг хэмжээст санамсаргүй алхалтын загвар ("согтуу" загвар) боловсруулах. Алхалтыг дүрмийн дагуу тохируулна: хэрвээ сегментээс санамсаргүй тоо 0.5-аас бага бол баруун тийш алхмыг зайнаас авна. h, үгүй ​​бол - зүүн. Санамсаргүй тоонуудын тархалтыг ижил магадлалтай гэж үзнэ.

Асуудлыг шийд: ийм алхалт эхлэх цэгээс холдох магадлал хэд вэ Палхамууд?

Сонголт 16

INөмнөх хувилбараас асуудлын нөхцөл байдал, дараа нь "архичин" буцаж ирэх магадлал хэд вэ гэсэн асуултын хариултыг аваарай. Порох эхлэх цэг?

Сонголт 17

Нэг цэг нь хийх чадвартай дөрвөлжин сүлжээний зангилааны дагуу хавтгайд санамсаргүй байдлаар тэнүүчилж байна тэнцүү магадлалтогтмол (нэг хөдөлгөөнөөр) алхамаар зүүн-баруун-дээш доош. Хөдөлгөөн нь хаалттай хэлбэрээр явагддаг тэгш өнцөгт эзэлхүүн, хананд хүрэх үед үүсдэг толины тусгалтүүнээс.

Загварчлалын үеэр асуултанд хариулна уу: зангилаа тус бүрт зочлох давтамж нь хөдөлгөөн эхлэх цэг хүртэлх зайтай хэрхэн холбоотой вэ?

Сонголт 18

17-р хувилбарын даалгавартай ижил нөхцөл байдлыг загварчилж, тэнүүчлэх талбай хязгааргүй бөгөөд асуусан асуултанд хариулна уу.

Сонголт 19

Зөгий нислэгийг дуурай. Онгоцонд (цэвэрлэх) зөгийн бал ургамлууд өгөгдсөн концентрацитай (1 м2 тутамд) санамсаргүй байдлаар ургадаг. Төв хэсэгт нь зөгий нисдэг үүр байдаг. Зөгий нэг ургамлаас өөр ургамал руу нисч чаддаг боловч ургамлын хоорондох зай нэмэгдэх тусам сонголтын магадлал нь нэгэн зэрэг буурдаг (зарим хуулийн дагуу). Зөгий тухайн үйлдвэрт зочлох магадлал хэд вэ? заасан тоо хэмжээүндсэн нислэг?

Сонголт 20

Хавтгай загварыг хэрэгжүүлэх Брауны хөдөлгөөн Птэгш өнцөгт дэх хэсгүүд. Бөөмүүдийг хязгаарлагдмал хэмжээтэй бөмбөлөг гэж үзье. Бие биедээ болон хананд бөөмсийн нөлөөллийг туйлын уян хатан байдлаар загварчлах ёстой. Энэ загварт ханан дээрх хийн даралт нь бөөмсийн тооноос хамаарах хамаарлыг тодорхойлно.

Сонголт 21

Битүү саванд хий холих (тархах) загварыг нарийвчлан боловсруулж хэрэгжүүлэх. Цагийн эхний мөчид хий бүр савны талыг эзэлдэг. Энэ загварыг ашиглан янз бүрийн оролтын параметрүүдээс тархалтын хурдаас хамаарлыг судал.

Сонголт 22

Дараах схемийн дагуу "махчин-олз" системийн симуляцийн загварыг хэрэгжүүл.

20х20 хэмжээтэй “арал”-д зэрлэг туулай, чоно, эм чононууд амьдардаг. Төрөл бүрийн хэд хэдэн төлөөлөгч байдаг. Туулай цаг мөч бүрт 1/9-ийн ижил магадлалтай хөрш найман квадратын аль нэг рүү шилждэг (хязгаарлагдмал талбайг эс тооцвол). эргийн шугам) эсвэл зүгээр л хөдөлгөөнгүй суу. Туулай бүр хоёр туулай болж хувирах магадлал 0.2 байна. Чоно бүр өөрийн агнаж буй туулайгаа зэргэлдээх найман талбайн нэгэнд ортол санамсаргүй байдлаар хөдөлнө. Чоно, туулай хоёр нэг талбайд байвал эм чоно туулайг идээд нэг оноо авна. Үгүй бол тэр 0.1 оноо алддаг.

Тэг оноотой чоно, эм чоно үхдэг. Цагийн эхний мөчид бүх чоно болон эм чононууд 1 оноотой байдаг. Зэргэлдээх талбайн бүх туулай алга болтол чоно эмэгчин чоно шиг аашилдаг; тэгвэл эм чоно ойролцоох найман талбайн аль нэгэнд байвал чоно түүнийг хөөнө.

Чоно, эм чоно хоёр нэг талбайд байгаад идэх туулай байхгүй бол санамсаргүй хүйсийн үр гарна.

Тодорхой хугацааны туршид хүн амын өөрчлөлтийг ажигла. Загварын параметрүүдийн өөрчлөлт нь популяцийн хувьсалд хэрхэн нөлөөлж байгааг хянах.

Сонголт 23

Арьсны хэмжээтэй хэсэгт цагирган хорхойн халдвар тархах үйл явцыг загварчлах П x p(p-сондгой) эсүүд.

Анхны халдвар авсан арьсны эс нь төв хэсэг гэж үздэг. Хугацаа бүрт халдвар авсан эс нь 0.5 магадлалаар хөрш зэргэлдээх эрүүл эсийг халдварладаг. Зургаан нэгж хугацаа өнгөрсний дараа халдвар авсан эс халдварын эсрэг дархлаатай болж, үүссэн дархлаа нь дараагийн дөрвөн нэгж хугацаанд үргэлжилж, дараа нь эс эрүүл болж хувирдаг. Тайлбарласан процессын загварчлалын явцад гаралт Одоогийн байдалхалдвар авсан, халдварт тэсвэртэй, эрүүл эсийг тэмдэглэж, цаг хугацааны интервал бүрт арьсны талбайг дуурайлган хийдэг.

Талбайн хэмжээ болон халдварын магадлалын өөрчлөлт нь симуляцийн үр дүнд хэрхэн нөлөөлж байгааг ажигла.

Сонголт 24

Бохирдуулагчийн тархалтын загварыг нарийвчлан боловсруулж хэрэгжүүлэх орчинүйлдвэрийн яндангаар агаар мандалд ялгарах бодисын тоосонцор (жишээлбэл, цахилгаан станцад нүүрс шатаахад үүссэн үнс). Бөөмийн хөдөлгөөнийг хоёр бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрдүүлэн авч үзье: in хэвтээ хавтгай- санамсаргүй салхи шуурганы нөлөөн дор, босоо чиглэлд - таталцлын нөлөөн дор.

нэмэлт уран зохиол

1. Бэйли Н.Биологийн статистикийн аргууд: Орч. англи хэлнээс - М.: IL, 1962.

2. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н.Дарааллын онолын танилцуулга. - М .: Наука, 1966.

3. Саати Т.Дарааллын онолын элементүүд ба түүний хэрэглээ: Орч. англи хэлнээс - М .: Сов. радио, 1991 он.

4. Шеннон Р.Системийн загварчлал - урлаг ба шинжлэх ухаан: Орч. англи хэлнээс - М.: Мир, 1978.

7-р бүлгийн тестүүд

Санамсаргүй үйл явц ба талбаруудыг загварчлах аргууд.Санамсаргүй үйл явц ба талбаруудыг компьютерээр загварчлахад ашигладаг статистик загварчлалын арга (Монте Карлогийн арга) нь тасралтгүй үйл явцыг дуурайдаг салангид дарааллыг хуулбарлах асуудлыг шийдвэрлэхэд оршино. санамсаргүй функцуудөгөгдсөн магадлалын шинж чанаруудтай.

Хөдөлгөөнгүй Гауссын скаляр процесс ба талбаруудыг загварчлахад хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг алгоритмуудыг авч үзэхээр хязгаарлая. Бид авч үзэж буй бүх процесс, талбаруудыг төвлөрсөн гэж үзэх болно.

Компьютер дээр санамсаргүй үйл явцын салангид хэрэгжилтийг үүсгэж болох хоёр төрлийн алгоритмууд байдаг. Урьдчилан сонгосон моментуудын багц Дискретизацийн алхам нь ихэвчлэн тогтмол байхаар хийгддэг: дараа нь үйл явцын хөдөлгөөнгүй байдлаас дарааллын тогтворгүй байдлыг дагадаг.

Энэ төрлийн алгоритмууд нь параметр бүхий бие даасан Гауссын тоонуудын хөдөлгөөнгүй дарааллыг өгөгдсөн хуулийн дагуу харилцан хамааралтай дараалал болгон шугаман хувиргахад суурилдаг.

загварчилсан процессын корреляцийн функц хаана байна. Энэ тохиолдолд холбогдох оператор шугаман хувиргалтбичигдсэн эсвэл жингийн хамт гулсах нийлбэр хэлбэрээр

эсвэл гэх мэт давтагдах тэгшитгэлийн хэлбэрээр

(49), (50) харилцааг ашиглан хуулбарласан санамсаргүй үйл явцын корреляцийн функцын төрөл нь коэффициент утгын багцыг тодорхойлдог.

Хоёрдахь төрөлд өргөтгөл хэлбэрээр симуляцийн үйл явцын дүрслэлд суурилсан алгоритмууд орно

тодорхойлогч функцүүдийн зарим систем хаана байна; санамсаргүй вектор. Энэ тохиолдолд санамсаргүй үйл явцыг загварчлах нь векторуудын хэрэгжилтийг хуулбарлах, дараа нь утгыг тооцоолоход хүртэл буурдаг.

томъёо (51). Корреляцийн онолын хүрээнд санамсаргүй векторуудыг загварчлах алгоритмуудыг жишээлбэл, эндээс олж болно.

Санамсаргүй талбаруудын статистик загварчлалын зорилго нь салангид цэгүүдэд талбарын утгын хэрэгжилтийн багцыг хуулбарлах явдал юм.

Дараах зүйлд бид орон зайн координат ба цаг хугацааны хооронд албан ёсны ялгаа гаргахгүй бөгөөд нэгэн төрлийн санамсаргүй талбаруудын тухайд өөрсдийгөө хязгаарлах болно. Санамсаргүй талбаруудыг загварчлах алгоритмууд нь дүрмээр бол хувьсагчийн хувьд санамсаргүй үйл явцыг загварчлах харгалзах алгоритмуудын ерөнхий дүгнэлт юм.

Гауссын цагаан шуугианы загварчлал. At статистик загварчлалсанамсаргүй үйл явц ба талбаруудын хувьд суурин дельта-корреляцитай Гауссын процессыг загварчлах шаардлагатай байна (цагаан дуу чимээний эрчим эсвэл түүний олон хэмжээст аналог. Компьютер дээр зөвхөн хязгаарлагдмал тархалттай таслагдсан цагаан шуугианыг хуулбарлаж болно, спектрийн нягтрал ба корреляцийн функц нь Хүснэгт 1-д өгөгдсөн. Загварчлалын параметрийг дараалал нь хамааралгүй байхаар сонгосон бөгөөд түүвэрлэлтийн алхам хаана хэлбэрийг авахыг сонгох юм бол энэ нөхцөл хангагдана.

Санамсаргүй үйл явцыг загварчлах хөдөлгөөнт нийлбэрийн арга.Алгоритм (49) нь компьютер дээр дарааллыг хүссэнээр хуулбарлах боломжийг олгодог урт урт, анхнаасаа хөдөлгөөнгүй байх шинж чанартай байдаг. Жингийн хүчин зүйлсийг тооцоолж болно янз бүрийн арга замууд. Үр дүнтэй арга нь загварчилсан процессын спектрийн нягтыг Фурье цувралын өргөтгөл дээр суурилдаг. Өөрчлөлтийг (49) хэлбэрээр авна

ба коэффициентууд

Түүврийн алхам болон цувралын нөхцлийн тоог нөхцлөөс сонгоно

зөвшөөрөгдөх алдаа хаана байна;

Бутархай-рациональ спектрийн нягтрал бүхий суурин санамсаргүй процессын загварчлал.Хэлбэрийн бутархай-рациональ спектрийн нягтралтай санамсаргүй процессуудыг загварчлах (Хүснэгт 1, процесс No3, 4, 7, 8-ыг үзнэ үү)

олон гишүүнтүүд нь дараалалтай харьцуулахад (50) төрлийн алгоритм нь үр дүнтэй байдаг. Спектрийн нягтралдараалал

хэлбэрт оруулж багасгаж болно

Коэффициентийг давтагдах тэгшитгэлд ашигладаг (50). Харилцаа (50) нь дур зоргоороо том урттай санамсаргүй үйл явцын салангид хэрэгжилтийг олж авах боломжийг олгодог. Анхны нөхцөл(50) -д дарааллын эхний утгуудыг тооцоолохдоо дурын утгыг (жишээлбэл, тэг) сонгож болно. Үүний үр дүнд шилжилтийн үйл явц үүсдэг бөгөөд үүний дотор эхний хэсэгбий болгосон хэрэгжилтийг гажуудуулах болно. Энэ борлуулалтын талбайн хэмжээ нь үүнээс хамаарна корреляцийн шинж чанаруудзагварчилсан үйл явц.

Каноник өргөтгөлийг ашиглан санамсаргүй үйл явцыг загварчлах.Хөдөлгөөнгүй Гауссын санамсаргүй процессуудын хувьд (19)-тай төстэй өргөтгөл хүчинтэй байна:

бие даасан болон стохастик ортогональ санамсаргүй функцууд хаана байна. Интегралыг орлуулах гэж үзээд эцсийн дүн, бид авдаг

Дараах магадлалын шинж чанартай Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд энд байна.

Цувралын нөхцлийн тоог (58) нөхцөлөөс сонгоно

(58) -ын хамт өргөтгөлийг ашиглаж болно

(58), (59) илэрхийлэлүүдийг ашиглан олж авсан ойлголтууд нь үе үе байдаг тул ergodicity шинж чанартай байдаггүй. Ерөнхий нэр төрөргөтгөлүүд (58) ба (59) - загварчлалын алгоритмын энгийн байдал, сул тал нь анхааралдаа авах хэрэгцээ юм. том тооцувралын гишүүд.

Өргөтгөл (58) ба (59) нь тэгш бус зайтай цэгүүдэд санамсаргүй үйл явцын салангид хэрэгжилтийг олж авахад тохиромжтой.

Санамсаргүй үйл явцыг загварчлах бусад аргууд.Ихэнх тохиолдолд задралын хэрэглээнд суурилсан загварчлалын арга нь үр дүнтэй байдаг

Энд санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд байна үе мөчний нягтралмагадлал

Төвлөрсөн хязгаарын теоремын дагуу (60)-ийн биелэлтийг хуваарилах нь Гаусс руу чиглэдэг. Нэмж дурдахад, тэдгээрийг хэрэгжүүлэхэд тэдгээр нь асимптотик байдлаар эргодик байх болно математикийн хүлээлтба корреляцийн функц.

(60) -тай хамт өргөтгөлийг ашиглаж болно

Энд хамтарсан магадлалын нягтрал бүхий санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд байна

Түүнчлэн хэмжигдэхүүний хуваарилалтын хуулийг (0,1) интервалд жигд байна гэж үзэж болох бөгөөд тэдгээрийн хэрэгжилтийг харилцааг ашиглан загварчилсан болно.

Энд (0,1) интервалд жигд тархсан санамсаргүй тоонууд нь програм хангамжийн мэдрэгч ашиглан компьютер дээр үүсгэгддэг. Хэрэгжилтийн загварчлалыг өгөгдсөн тархалтын хуультай санамсаргүй утгыг загварчлах аргуудын аль нэгийг ашиглан гүйцэтгэдэг. Харгалзах алгоритмуудыг жишээлбэл, эндээс олж болно.

Хүснэгтэнд Хүснэгт 2-т суурин санамсаргүй үйл явцын корреляцийн функцүүдийн хамгийн түгээмэл төрлүүд болон холбогдох загварчлалын алгоритмуудыг үзүүлэв.

Санамсаргүй талбаруудыг загварчлах хөдөлгөөнт нийлбэрийн аргууд.Энэ төрлийн алгоритмууд нь нэг төрлийн дельта-корреляцтай талбарыг өгөгдсөн корреляцийн функцтэй талбар болгон хувиргахтай холбоотой байдаг

Ногоон функцийг тэгшитгэлээс олно

(скан харах)

Талбайн салангид хэрэгжилтийг гулсах нийлбэрийн томъёог ашиглан хуулбарладаг

Энд түүвэрлэх алхамын сонголтоор тодорхойлогддог тогтмол байна; - дискрет утгууд(52) гэх мэт томъёог ашиглан хэрэгжүүлэх талбаруудыг хуулбарласан болно.