Ekrano formos statistinei informacijai rodyti. Paskaitos apie statistiką

Statistinis grafikas yra brėžinys, kuriame statistiniai suvestiniai rodikliai, apibūdinami tam tikrais rodikliais, aprašomi naudojant sutartinius geometrinius vaizdus ar ženklus. Statistiniuose grafikuose dažniausiai naudojama stačiakampių koordinačių sistema, tačiau yra ir pagal principą sukonstruotų grafikų poliarines koordinates(apvalūs grafikai).

Grafikų tipų klasifikacija:

a) grafinio vaizdo konstravimo būdas;

b) geometrinius ženklus, vaizduojančius statistinius rodiklius ir ryšius;

c) problemos, išspręstos naudojant grafinius vaizdus.

Statistiniai grafikai pagal grafinio vaizdo formą:

1. Tiesinė: statistinės kreivės.

2. Plokštumos: stulpelis, juostelė, kvadratas, apskritimas, sektorius, garbanotas, taškas, fonas.

3. Tūriniai: pasiskirstymo paviršiai.

Statistiniai grafikai pagal konstravimo metodą ir vaizdo užduotis:

1. Diagramos: palyginimo diagramos, dinamikos diagramos, struktūrinės diagramos (labiausiai paplitęs grafinių vaizdų metodas. Tai kiekybinių ryšių grafikai).

2. Statistiniai žemėlapiai: kartogramos, kartodiagramos (kiekybinio pasiskirstymo paviršiuje grafikai. Pagal savo pagrindinę paskirtį jie glaudžiai susiję su diagramomis ir yra specifiniai tik ta prasme, kad atvaizduoja sutartinius statistinių duomenų vaizdus kontūriniame geografiniame žemėlapyje, t.y. jie rodo statistikos erdvinį arba erdvinį pasiskirstymą)

10/ Absoliutūs rodikliai

Absoliutūs rodikliai atspindi statistikos tiriamų procesų ir reiškinių fizikinius matmenis, ty jų masę, plotą, tūrį, mastą ir laiko charakteristikas. Jie visada vadinami skaičiais. Išreikšta natūralų, sąnaudų ar darbo matavimo vienetai.

Natūralūs vienetai – tonos, kilometrai, litrai, statinės, gabalai.

Įprasti natūralūs vienetai naudojami, kai produktas turi keletą veislių, o bendras tūris gali būti nustatomas tik remiantis visoms rūšims būdinga vartotojo savybe. Konvertavimas į įprastinius vienetus atliekamas remiantis specialiais koeficientais, apskaičiuojamais kaip atskirų produktų veislių vartotojų savybių ir pamatinės vertės santykis.

Kainos matavimo vienetai suteikia piniginį socialinių ir ekonominių reiškinių įvertinimą (BVP vertę). Darbo matavimo vienetai leidžia atsižvelgti į visas darbo sąnaudas įmonėje ir atskirų technologinio proceso operacijų darbo intensyvumą (žmogaus paros, žmogaus valandos).

Individualūs absoliutūs rodikliai gautas tiesiogiai proceso metu statistinis stebėjimas kaip kiekybinio intereso požymio rezultatas.

Apibendrinti tūriniai absoliutieji rodikliai gautas apibendrinant ir sugrupuojant atskiras vertybes.

11/ Santykiniai rodikliai

Santykinis rodiklis yra vieno absoliutaus rodiklio padalijimo iš kito rezultatas ir išreiškia ryšį tarp kiekybinių socialinių ir ekonominių reiškinių charakteristikų.

Be santykinių rodiklių neįmanoma išmatuoti tiriamo reiškinio raidos intensyvumo laikui bėgant, įvertinti vieno reiškinio išsivystymo lygį kitų su juo susijusių reiškinių fone, atlikti erdvinius ir teritorinius palyginimus.

Skaičiuojant santykinį rodiklį, vadinamas absoliučiu rodikliu, randamu gauto santykio skaitiklyje dabartinis arba lyginamas, o vardiklyje esantis indikatorius vadinamas palyginimo pagrindas arba pagrindas.

Santykiniai rodikliai gali būti išreikšti koeficientais, procentais, ppm, dešimtainiais arba gali būti pavadinti reikšmėmis. Procentai naudojami tais atvejais, kai lyginamas absoliutus rodiklis bazinį viršija ne daugiau kaip 2-3 kartus. Jei pranašumas didesnis, tada naudojamas koeficientas.

Išskiriami šie dalykai: santykinių rodiklių rūšys.

Santykinės dinamikos rodiklis (RDI) – tai tiriamo proceso ar reiškinio lygio tam tikrą laikotarpį ir to paties reiškinio lygio santykis praeityje. OPD matuojamas procentais arba išreiškiamas kaip koeficientas.

Ši reikšmė parodo, kiek kartų dabartinis lygis yra didesnis už bazinį lygį arba kokia jo dalis yra. Jei OPD išreiškiamas kaip kartotinis, tai reiškia augimo faktorių. Šį koeficientą padauginus iš 100, gaunamas augimo greitis.

Santykinio plano rodiklis (RPI) – tai rodiklio planuojamo lygio ir praeityje jau pasiekto rodiklio santykis. OPP, kaip ir OPD, išreiškiamas procentais arba koeficientu.

Santykinis plano įgyvendinimo rodiklis (RPI) - faktiškai pasiekto lygio ir planuojamo rodiklio lygio santykis. ORP taip pat išreiškiamas procentais arba koeficientu.

Santykinės struktūros indeksas (RSI) yra tiriamo objekto konstrukcinių dalių santykis ir nustatomas rodiklio santykis, apibūdinantis dalį gyventojų iki rodiklio, apibūdinančio visą populiaciją. OPS išreiškiamas vienetais arba procentais.

Santykinis koordinacijos indeksas (RCI) – santykis skirtingos dalys priklausantis tam pačiam objektui.

Santykinis palyginimo rodiklis (RCr) – panašių santykis absoliutūs rodikliai, apibūdinantys skirtingus objektus.

Santykinio intensyvumo indeksas (RII) apibūdina tiriamo proceso ar reiškinio pasiskirstymo jam būdingoje aplinkoje laipsnį ir yra nustatomas pagal reiškinį apibūdinančio rodiklio ir šio reiškinio pasiskirstymo aplinką apibūdinančio rodiklio santykį. OPI matuojamas procentais, ppm, prodecimilėmis. Šis indikatorius paskaičiuota, kada absoliučioji vertė pasirodo esąs nepakankamas pagrįstoms išvadoms apie reiškinio mastą suformuluoti. OPII tipas yra rodikliai lygiu ekonominis vystymasis , charakterizuojant BVP gamybą vienam gyventojui, prekybos apyvartą vienam gyventojui ir kt. Ekonominio išsivystymo lygio rodikliai yra įvardijami vertėmis ir matuojami rubliais vienam gyventojui ir kt.

Statistinei informacijai vaizdžiai ir kompaktiškai pateikti naudojamos statistinės lentelės ir grafikai (įskaitant diagramas, kartogramas ir žemėlapių diagramas).

Statistinių stebėjimų medžiagos apibendrinimo ir grupavimo rezultatai dažniausiai pateikiami lentelių pavidalu.

Lentelė yra racionaliausia, vaizdingiausia ir kompaktiškiausia statistinės medžiagos pateikimo forma.

Statistinė lentelė yra lentelė, kurioje yra suvestinė skaitinė charakteristika tiriama populiacija pagal vieną ar kelis esminius požymius, tarpusavyje susijusius ekonominės analizės logika.

Pagrindiniai statistinės lentelės elementai, parodyta pav. 5.1, sudarykite jo išdėstymą:

Ryžiai. 5.1. Statistinė lentelė

Kuriant lentelę, skaitinė informacija yra eilučių ir grafikų sankirtoje. Taigi išoriškai lentelė yra ją sudarančių stulpelių ir eilučių rinkinys

skeletas Lentelės dydis nustatomas pagal eilučių ir stulpelių skaičiaus sandaugą.

Statistinėje lentelėje yra trijų tipų antraštės: bendroji, viršutinė ir šoninė. Bendroji antraštė atspindi visos lentelės turinį, yra virš jos išdėstymo centre ir yra išorinė antraštė. Viršutinės antraštės (predikatų antraštės) apibūdina stulpelių turinį, o šoninės antraštės (temų antraštės) – eilučių turinį. Jie yra vidinės antraštės.

Lentelės griaučiai, užpildyti antraštėmis, formuoja jos išdėstymą. Jei rašote skaičius grafikų ir linijų sankirtoje, gausite visą statistinę lentelę. Skaitmeninė medžiaga gali būti pateikiama absoliučiomis, santykinėmis (maisto produktų kainų indeksai) ir vidutinėmis reikšmėmis. Jei reikia, prie lentelių gali būti pridėta pastaba, skirta paaiškinti antraštes, tam tikrų rodiklių apskaičiavimo metodiką, informacijos šaltinius ir kt.

Loginio turinio prasme lentelė yra „statistinis sakinys“, kurio pagrindiniai elementai yra subjektas ir predikatas.

Statistinės lentelės temą sudaro rodiklių sąrašas, apibūdinamas skaičiais. Tai gali būti vienas ar keli agregatai, atskiri agregatų vienetai (firmos, asociacijos) jų sąrašo tvarka arba sugrupuoti pagal kai kuriuos požymius (atskiri teritoriniai vienetai, laikotarpiai chronologines lenteles ir tt). Paprastai lentelės tema nurodoma kairėje pusėje, eilučių pavadinimuose.

Statistinės lentelės predikatą sudaro rodiklių sistema, apibūdinanti tyrimo objektą, t.y. lentelės dalyką. Predikatas sudaro viršutines antraštes ir sudaro grafiko turinį su logika nuoseklus išdėstymas indikatoriai iš kairės į dešinę.

Priklausomai nuo tyrėjo pasirinkimo, subjekto ir predikato išdėstymas gali būti pakeistas. Atsižvelgiant į dalyko struktūrą ir vienetų grupavimą joje, išskiriamos paprastos ir sudėtingos statistinės lentelės, o pastarosios savo ruožtu skirstomos į grupines ir kombinacines.

Paprastoje lentelėje subjektas pateikia paprastą bet kokių gyventojų objektų ar teritorinių vienetų sąrašą. Paprastos lentelės gali būti monografinės ir sąrašinės. Monografija charakterizuoja ne visą tiriamo tomo vienetų rinkinį, o tik vieną iš jos grupę, identifikuojamą pagal tam tikrą, iš anksto suformuluotą kriterijų. Taigi paprastosios sąrašų lentelės yra lentelės, kurių temoje yra tiriamos populiacijos vienetų sąrašas.

Paprastos lentelės subjektas gali būti formuojamas pagal šiuos principus: specifinis, teritorinis (gyventojų skaičius NVS šalyse); laikinos ir pan.. Paprastos lentelės neleidžia nustatyti tiriamų reiškinių socialinių ir ekonominių tipų, jų struktūros, taip pat juos apibūdinančių ypatybių ryšių ir tarpusavio priklausomybių. Šios problemos yra visiškai išspręstos naudojant sudėtingos lentelės: grupinis ir ypač kombinuotas.

Grupių lentelės – tai statistinės lentelės, kurių temą sudaro populiacijos vienetų grupavimas pagal vieną kiekybinę ar atributinę charakteristiką. Predikatas grupių lentelėse susideda iš rodiklių, būtinų dalykui apibūdinti.

Paprasčiausias grupių lentelių tipas yra atributų ir variacijų pasiskirstymo eilutės. Grupės lentelė gali būti sudėtingesnė, jei predikate yra ne tik kiekvienos grupės vienetų skaičius, bet ir daugybė kitų svarbių rodiklių, kiekybiškai ir kokybiškai apibūdinančių subjekto grupes. Tokios lentelės dažnai naudojamos bendriesiems rodikliams pagal grupes palyginti, todėl galima padaryti tam tikras praktines išvadas. Grupinės lentelės leidžia identifikuoti ir apibūdinti socialinius-ekonominius reiškinių tipus ir jų struktūrą priklausomai nuo vienos charakteristikos.

Kombinuotosios lentelės – tai statistinės lentelės, kurių temą sudaro gyventojų vienetų grupavimas vienu metu pagal dvi ar daugiau požymių: kiekviena grupė, sudaryta pagal vieną požymį, suskirstoma į pogrupius pagal kokią nors kitą požymį ir pan.

Derinių lentelės leidžia apibūdinti tipines grupes, identifikuojamas pagal keletą požymių, ir ryšį tarp pastarųjų. Gyventojų vienetų skirstymo į vienarūšes grupes pagal požymius seką lemia arba vieno iš jų svarba jų derinyje, arba jų tyrimo tvarka.

Sudėtingas predikato vystymas apima jį sudarančios ypatybės padalijimą į pogrupius. Dėl to gaunamas išsamesnis ir išsamias charakteristikas objektas. Šiuo atveju kiekviena įmonių grupė arba kiekviena iš jų atskirai gali būti apibūdinama skirtingu predikatą sudarančių požymių deriniu.

Molchanovas Sergejus

Statistika žino viską“, – savo garsiajame romane „Dvylika kėdžių“ tvirtino Ilfas ir Petrovas ir tęsė: „Žinoma, kiek maisto suvalgo vidutinis respublikos pilietis per metus... Yra žinoma, kiek medžiotojų, balerinų... Šalyje yra mašinų, dviračių, paminklų, švyturių ir siuvimo mašinų... Kiek gyvybės, kupina užsidegimo, aistrų ir minčių, į mus žiūri iš statistinių lentelių!..“ Kam reikalingos šios lentelės, kaip surašyti ir juos apdoroti, kokias išvadas galima padaryti remiantis jais – Į šiuos klausimus atsako statistika (iš italų kalbos stato – valstybė, lotyniškai status – valstybė). masiniai reiškiniai gyvenime.

Darbo uždaviniai: Formuoti supratimą apie statistinius tyrimus, duomenų apdorojimą ir rezultatų interpretavimą.

Parsisiųsti:

Peržiūra:

„Statistika žino viską“, – savo garsiajame romane „Dvylika kėdžių“ tvirtino Ilfas ir Petrovas ir tęsė: „Žinoma, kiek maisto suvalgo vidutinis respublikos pilietis per metus... Yra žinoma, kiek medžiotojų, balerinų. .. mašinos, dviračiai, paminklai, švyturiai ir siuvimo mašinos... Kiek gyvybės, kupina užsidegimo, aistrų ir minčių, į mus žiūri iš statistinių lentelių!..“ Kam reikalingos šios lentelės, kaip jas sudaryti ir apdoroti? kokias išvadas remiantis jais galima padaryti – į šiuos klausimus atsako statistika (iš italų kalbos stato – valstybė, lotynų status – valstybė).

Statistika – tai mokslas, tiriantis, apdorojantis ir analizuojantis kiekybinius duomenis apie įvairiausius masinius gyvenimo reiškinius.

Darbo tikslai:

Formuoti supratimą apie statistinius tyrimus, duomenų apdorojimą ir rezultatų interpretavimą.

Statistinės informacijos rinkimas, rezultatų apdorojimas ir analizė, atsižvelgiant į tai, kad matematinis išsilavinimas yra būtinas vystymosi elementas.

Darbo tikslai:

Sukurkite vizualinį vaizdą matematikos išsilavinimą klasėje.

Suformuoti idėją apie galimybę apibūdinti ir apdoroti duomenis naudojant įvairias statistines charakteristikas.

Valdymas ir prognozavimas tolimesnis vystymas matematikos išsilavinimas..

Hipotezė. Statistika leidžia mums nustatyti matematikos ugdymo problemas mūsų klasėje.

Aktualumas: mokymosi motyvacijos didinimas matematiniai mokslai, ryšys su konkrečiomis gyvenimo situacijomis. Gebėjimas rinkti, apdoroti ir analizuoti statistinius duomenis atsinešant tiriamasis darbas.

Planas:

I. Įvadas:

Statistikos raidos istorija.

Statistinės charakteristikos.

II. Tiriamasis darbas:

Klausimynas.

Visų duomenų lentelė.

Diagramos ir išvados (diapazonai, režimai, dažniai, dažnių daugiakampiai, aritmetinis vidurkis).

Bendra išvada:.

Statistikos istorija.

Statistika turi ilgą istoriją. Jau įtraukta senovės laikotarpisŽmonijos istorijoje ekonominiai ir kariniai poreikiai reikalavo duomenų apie gyventojų skaičių, jų sudėtį ir turtinę padėtį. Mokesčių tikslais buvo organizuojami gyventojų surašymai ir žemės apskaita.

Pirmasis statistikos leidinys yra „Skaičių knyga“ Biblijoje, Senajame Testamente, kuriame pasakojama apie karinio personalo surašymą, vykdomą vadovaujant Mozei ir Aaronui.

Pirmą kartą terminą „statistika“ aptinkame grožinėje literatūroje – Šekspyro „Hamlete“ (1602, 5 veiksmas, 2 scena). Šio žodžio reikšmė Šekspyrui yra žinoti, dvariškiai.

Iš pradžių statistika reiškė ekonominių ir politinė valstybė valstybė ar jos dalis. Pavyzdžiui, apibrėžimas datuojamas 1792 m.: „statistika, apibūdinanti valstybės būklę šiuo metu arba tam tikru žinomu praeities momentu“. Šiuo metu valstybinių statistikos tarnybų veikla puikiai tinka šiam apibrėžimui.

Tačiau pamažu terminas „statistika“ pradėtas vartoti plačiau. Anot Napoleono Bonaparto, „statistika yra dalykų biudžetas“. Pagal 1833 m. formuluotę „Statistikos tikslas yra pateikti faktus glausčiausia forma“.

Pateiksime dar du teiginius.

Statistika susideda iš reiškinių, kurie gali būti subordinuoti arba išreikšti skaičiais, stebėjimas (1895).

Statistika yra skaitinis faktų iš bet kurios studijų srities pateikimas jų tarpusavio ryšiuose.

Laikui bėgant, duomenų apie masinius socialinius reiškinius rinkimas tapo reguliarus.

SU vidurys - 19 d V. Didžiojo belgų matematiko, astronomo ir statistiko Adolphe'o Quetelet (1796-1874) pastangomis buvo sukurtos gyventojų surašymų taisyklės ir nustatytas jų vykdymo reguliarumas išsivysčiusiose šalyse. Statistikos raidai koordinuoti A. Quetelet iniciatyva buvo surengti tarptautiniai statistikos kongresai, 1885 metais įkurtas Tarptautinis statistikos institutas, gyvuojantis iki šiol.

Tampa valstybės statistika Rusijoje galima datuoti XII a. pabaiga – 13 amžiaus pradžia, nors pirmieji žemės ir gyventojų surašymai su vis sudėtingesne programa buvo atlikti dar m. Kijevo Rusė(IX – XII a.). Petro I (1672-1725) reformos, kurios apėmė visas pagrindines kryptis viešasis gyvenimas: šalies ekonomika, administracija, kariuomenė, gyventojų kultūra ir gyvenimas, taip pat karai lėmė visiškos ir tikslios materialinių išteklių ir gyventojų apskaitos poreikį. Šiuo laikotarpiu aukščiausias valdžios organas – Senatas – per kolegijų sistemą ne tik valdė šalies ūkį, bet ir buvo svarbiausių statistinių darbų atlikimo centras, rinko tyrimų medžiagą, ataskaitas iš pramonės ir pavaldžių įstaigų. kolegijoms, taip pat vietos administracijai.

Petrinė mokesčių sistemos reforma siejama su naujo vieneto atsiradimu, tapo vyriška „siela“, kuriai reikėjo gyventojų surašymas gyventojų – auditai. Pirmoji revizija paskelbta 1718 11 26, reviziją atliko kariuomenė.

XIII amžiaus pradžioje. Rusijoje taip pat gimė dabartinė gyventojų registracija. Taigi 1702 m. buvo išleistas dekretas dėl parapijų kunigų kassavaitinių ataskaitų apie gimimą ir mirtį pateikimo Patriarchaliniam dvasiniam ordinui. I pusėje XIII a. Jau buvo atlikti gamyklų ir gamyklų darbuotojų surašymai.

Pirmoji XIX amžiaus pusė yra susijęs su nauju vidaus statistikos raidos etapu. 1802 m. rugsėjį, vadovaujantis aukščiausiu imperatoriaus Aleksandro I manifestu, buvo įvestos raštiškos ministerijų ataskaitos. Taip prasidėjo operatyvinis ir struktūrinis valstybinės statistikos projektavimas Rusijoje. Šie metai laikomi Rusijos valstybinės statistikos gimimo metais.

1811 m. pirmą kartą buvo įkurtas oficialus valdžios statistikos centras - Vidaus reikalų ministerijos Statistikos skyrius; čia buvo gauti provincijos pranešimai. Pirmasis Statistikos departamento vadovas buvo K.F. Hermanas.

Rusijos mokslininkai labai prisidėjo prie statistikos mokslo plėtros. Pavyzdžiui, didelę reikšmę turi D.P. Žuravskis „Apie statistinės informacijos šaltinius ir naudojimą“, išleistas 1846 m. Apibrėždamas statistiką kaip „skaičiavimą pagal kategorijas“, Žuravskis pažymėjo, kad statistika yra būtina „tyrimams, kas susiję su žmogumi“. Žuravskis išskyrė svarbiausias socialinės statistikos dalis:

gyventojų statistika – būtinybė ją skaičiuoti pagal klases ir profesijas;

liaudies buities, būsto, mitybos tyrimas;

teatrų, klubų, kilmingų susirinkimų, viešų pramogų statistika;

nuosavybės teises ginančių institucijų statistika;

skurdo, skurdo, našlaičių statistika;

savižudybių statistika, nurodanti gyvybę atėmusių asmenų galimybes, priežastis, rangus, amžių ir kitas savybes.

Visuose D. P. sakiniuose. Žuravskis siekė kuo tiksliau ir išsamiau nustatyti žmonių diferenciaciją pagal jų gyvenimo sąlygas ir turtą.

Ypatinga vieta istorijoje Rusijos statistika priklauso zemstvo statistikai. Pas zemstvos, kūnus Vietinė valdžia, nuo XIX amžiaus aštuntojo dešimtmečio vidurio buvo kuriami specialūs statistikos biurai. Zemstvos statistikai surinko ir išplėtojo milžinišką statistinę medžiagą, kuri buvo panaudota giliai ekonominei ir socialiniai tyrimai Rusija po reformos. Žemstvos statistikos darbui būdingas ne tik statistinių duomenų rinkimas ir tobulinimas, bet ir statistinės metodikos kūrimas.

Žymūs zemstvos statistikai buvo V.I. Orlovas, P.P. Červinskis, F.A. Ščerbina, A.P. Šlikevičius.

Dešimtajame dešimtmetyje buvo sukurtos gamyklų inspekcijos, kurios vedė dabartinę statistiką, kūrė duomenis apie darbo statistiką, įskaitant darbo jėgos sudėtį, nelaimingus atsitikimus, streikus ir kt.

Pradėjo kurtis pramonės statistika. Vadovaujant V.E. Varzara 1900, 1908 ir 1912 m. Buvo atlikti pirmieji pramonės surašymai.

Pradinis sovietinės statistikos etapas (1917-1930 m.) pasižymi išskirtiniu intensyvumu: jis vykdomas didelis skaičius specialiai organizuotas, statistinis

surašymų ir apklausų metu vaisingai dirba įvairios tyrėjų grupės, kuriamas pirmasis balansas Nacionalinė ekonomika.

Vėlesniam sovietinės statistikos vystymuisi trukdė 30-ajame dešimtmetyje sukurta administracinė-biurokratinė sistema, masines represijas, įskaitant geriausius ekonomistus ir statistiką (N.D. Kondratjevą, A.V. Čajanovą, V.G. Gromaną, O.A. Kvitniną ir daugelį kitų).

Šiuo metu formuojama pramonės statistika, kuriama tūrinių rodiklių sistema, slepianti neigiamas šalies ūkio raidos tendencijas. Taip pat aktyviai plėtojami kokybiniai statistiniai rodikliai (darbo našumo, kaštų ir kt. indeksai). Statistika yra pavaldi operatyvinių problemų sprendimui ir planų vykdymo vertinimui, kenkiant jos analitinėms funkcijoms.

Per Didžiąją Tėvynės karas Sovietų statistikai iškilo operatyvinės darbo, materialinių išteklių, judėjimo apskaitos uždaviniai gamybos pajėgosšalių į rytinius regionus.

Po karo statistikos vaidmuo ir svarba išaugo: plėtėsi balansinis darbas, gilėjo indekso metodo teorija ir plėtėsi jo taikymo praktika, paplito ekonominiai ir matematiniai modeliai ir metodai, plėtra. taikomą statistiką.
Žodis „statistika“ dažnai siejamas su žodžiu „matematika“, ir tai gąsdina mokinius, kurie šią sąvoką sieja su sudėtingos formulės, reikalaujantis aukštas lygis abstrakcija.

Tačiau, kaip sako McConnell, statistika pirmiausia yra mąstymo būdas, o norint ją pritaikyti, tereikia turėti šiek tiek Sveikas protas ir žinoti matematikos pagrindus. Mūsų Kasdienybė Mes, net patys to nesuvokdami, nuolat studijuojame statistiką. Ar norime planuoti biudžetą, apskaičiuoti automobilio benzino sąnaudas, įvertinti pastangas, kurių prireiks norint įvaldyti tam tikrą kursą, atsižvelgiant į iki šiol gautus balus, numatyti prekės tikimybę ir Blogas oras pagal meteorologinę ataskaitą arba apskritai įvertinti, kaip tas ar kitas įvykis paveiks mūsų asmeninę ar bendrą ateitį – nuolat turime atrinkti, klasifikuoti ir tvarkyti informaciją, susieti ją su kitais duomenimis, kad galėtume padaryti išvadas, kurios leistų padaryti teisingą sprendimą.

Visos šios veiklos rūšys mažai skiriasi nuo tų operacijų, kuriomis grindžiama moksliniai tyrimai ir susideda iš duomenų, gautų apie įvairias objektų grupes konkrečiame eksperimente, sintezės, jų palyginimo, siekiant išsiaiškinti skirtumus tarp jų, palyginimą, siekiant nustatyti ta pačia kryptimi besikeičiančius rodiklius ir, galiausiai, nuspėti tam tikrus faktai, pagrįsti išvadomis, kurias daro rezultatai. Būtent toks apskritai yra mokslo, ypač humanitarinių mokslų, statistikos tikslas. Dėl pastarųjų nėra nieko absoliučiai tikra, o be statistikos išvados daugeliu atvejų būtų grynai intuityvios ir nesudarytų tvirto pagrindo interpretuoti kitų tyrimų duomenis.

Siekdami įvertinti milžinišką naudą, kurią gali suteikti statistika, stengsimės sekti eksperimento metu gautų duomenų iššifravimo ir apdorojimo eigą. Taigi, remdamiesi konkrečiais rezultatais ir jų tyrėjui keliamais klausimais, galėsime suprasti įvairias technikas ir paprastus jų taikymo būdus. Tačiau prieš pradedant šį darbą, mums bus naudinga apsvarstyti daugiausia bendras kontūras trys pagrindiniai statistikos skyriai.

1. Aprašomoji statistika, kaip rodo pavadinimas, leidžia apibūdinti, apibendrinti ir atkurti lentelių ar grafikų pavidalu

2. Indukcinės statistikos tikslas – patikrinti, ar iš tam tikros imties gautus rezultatus galima išplėsti į visą populiaciją, iš kurios buvo paimta imtis. Kitaip tariant, šios statistikos dalies taisyklės leidžia išsiaiškinti, kiek galima apibendrinti didesnis skaičius objektus, vienokius ar kitokius modelius, aptiktus tiriant ribotą jų grupę, atliekant kokį nors stebėjimą ar eksperimentą. Taigi, naudojant indukcinę statistiką, remiantis imties tyrimo duomenimis, daromos tam tikros išvados ir apibendrinimai.

3. Galiausiai koreliacijos matavimas leidžia žinoti, kaip susiję du kintamieji, kad galėtumėte daryti prognozes. galimas vertes vienas iš jų, jei žinome kitą.

Yra dviejų tipų statistiniai metodai arba testai, leidžiantys daryti apibendrinimus arba apskaičiuoti koreliacijos laipsnį. Pirmasis tipas yra plačiausiai naudojamas parametriniai metodai, kuriuose naudojami tokie parametrai kaip duomenų vidurkis arba dispersija. Antrasis tipas – neparametriniai metodai, kurie suteikia neįkainojamą paslaugą, kai tyrėjas susiduria su labai mažomis imtimis arba su kokybiniais duomenimis; šie metodai yra labai paprasti tiek skaičiavimo, tiek taikymo požiūriu. Kai susipažinsime su skirtingais duomenų apibūdinimo būdais ir pereisime prie statistinės analizės, apžvelgsime abu.

1. Režimas yra serijos skaičius, kuris toje serijoje pasitaiko dažniausiai. Galima sakyti, kad duotas numeris pati „madingiausia“ šioje serijoje.
2. Vidutinis aritmetinės serijos skaičiai yra šių skaičių sumos dalijimas iš jų skaičiaus. Aritmetinis vidurkis yra svarbi daugelio skaičių charakteristika, tačiau kartais naudinga atsižvelgti į kitus vidurkius
3. Vienas statistinis duomenų skirtumo arba sklaidos matas yra diapazonas.

Diapazonas yra skirtumas tarp didžiausios ir mažiausios duomenų serijos reikšmių.

Serija, kurią sudaro nelyginis skaičių skaičius, mediana yra šios serijos skaičius, kuris bus viduryje, jei ši serija bus išdėstyta. Serijos, kurią sudaro lyginis skaičių skaičius, mediana yra dviejų skaičių, esančių šios serijos viduryje, aritmetinis vidurkis.

Yra daugiau patogus būdas aritmetinio vidurkio suradimas, taip pat kitos statistinės charakteristikos – dažnių lentelės sudarymas.

Statistinio stebėjimo rūšys ir metodai.

Statistiniai stebėjimai skiriasi pagal tipą ir informacijos šaltinius.

Statistinio stebėjimo rūšys.

Sistemingas stebėjimas – dabartinis: stebėjimas atliekamas remiantis pirminiais dokumentais, kuriuose yra pakankamai informacijos visas charakteristikas tiriamas reiškinys.

Statistinis stebėjimas – periodinis. Pavyzdys – gyventojų surašymas.

Kartkartėmis atliekamas stebėjimas - vienkartinis.

Statistinio stebėjimo tipai gali būti tęstiniai arba nenutrūkstami.

Nuolatinis stebėjimas yra toks, kai atsižvelgiama į viską be vieneto tiriamoje populiacijoje.

Nenutrūkstamas stebėjimas yra orientuotas į tam tikrą gana masinę stebėjimo vienetų dalį.

Statistinėje praktikoje naudojami įvairūs nenutrūkstamojo stebėjimo tipai:

selektyvus;

pagrindinio masyvo metodas;

klausimynas;

monografinis.

Nenutrūkstamo stebėjimo kokybė yra prastesnė už nuolatinio stebėjimo rezultatus.

Norint gauti reprezentatyvią visos statistinės visumos charakteristiką tam tikrai jos vienetų daliai, imties stebėjimas pagrįstas moksliniais principais imties populiacijos formavimas. Atsitiktinis populiacijos vienetų atrankos pobūdis garantuoja atrankos rezultatų nešališkumą.

Statistinio stebėjimo metodai.

Atsižvelgiant į surinktos informacijos šaltinius, išskiriami stebėjimai:

tiesioginis,

dokumentinis filmas

apklausa.

Tiesioginiu vadinamas stebėjimas, atliekamas skaičiuojant, matuojant ženklų reikšmes, imant rodmenis iš prietaisų, kuriuos atlieka specialūs stebėjimus atliekantys asmenys, kitaip tariant, registratoriai.

Dokumentinis stebėjimas – tai stebėjimas, kai atsakymas į stebėjimo formoje pateiktus klausimus įrašomas remiantis atitinkamais dokumentais.

Apklausa – tai stebėjimas, kurio metu iš apklausiamo žmogaus žodžių įrašomi atsakymai į klausimus stebėjimo formoje.

Statistinių duomenų rinkimas ir grupavimas.

Tirti įvairius socialinius ir socialinius ekonominius reiškinius, kai kuriuos gamtoje vykstančius procesus, atliekami specialūs statistiniai tyrimai. Visokių dalykų statistiniai tyrimai prasideda tikslingai renkant informaciją apie tiriamą reiškinį ar procesą. Šis etapas vadinamas statistinio stebėjimo etapu.

Siekiant apibendrinti statistinio stebėjimo metu gautų duomenų sisteminimą, jie skirstomi į grupes pagal kokią nors charakteristiką, o grupavimo rezultatai apibendrinami lentelėse.

Vizualus statistinės informacijos pateikimas.

Norint vizualiai pateikti statistinių tyrimų metu gautus duomenis, jie plačiai naudojami. įvairių būdų jų atvaizdus.

Vienas iš gerai žinomų būdų vizualiai pateikti duomenų seriją yra sukurti juostinę diagramą.

Stulpelių diagramos naudojamos, kai norima iliustruoti duomenų pokyčių dinamiką laikui bėgant arba dėl to gautų duomenų pasiskirstymą.

Norint vizualiai pavaizduoti santykius tarp tiriamos populiacijos dalių, patogu naudoti skritulines diagramas.

Norėdami sudaryti skritulinę diagramą, apskritimas yra padalintas į sektorius, centriniai kampai kurie yra proporcingi kiekvienai duomenų grupei nustatytiems santykiniams dažniams.

Statistinių duomenų pokyčių dinamika laikui bėgant dažnai iliustruojama naudojant daugiakampį. Norėdami sukurti daugiakampį, pažymėkite koordinačių plokštuma taškai, kurių abscisės yra laiko momentai, o ordinatės – atitinkami statistiniai duomenys. Sujungus šiuos taškus paeiliui atkarpomis, gaunama trūkinė linija, kuri vadinama daugiakampiu.

Vienas pagrindinių statistikos uždavinių yra būtent tinkamas informacijos apdorojimas. Žinoma, statistika turi daug kitų uždavinių: informacijos gavimas ir saugojimas, įvairių prognozių rengimas, jų patikimumo įvertinimas ir tt Nė vienas iš šių tikslų nepasiekiamas be duomenų apdorojimo. Todėl pirmiausia reikia taikyti statistinius informacijos apdorojimo metodus.

Savo klasėje nusprendėme išsiaiškinti, koks yra žinių lygis tema „Tiesinių lygčių su dviem kintamaisiais sistemų sprendimas“, kuriai sudarėme specialų šešių užduočių testą.

Abėcėliniame mokinių sąraše prie kiekvieno vardo buvo rašomas teisingai išspręstų uždavinių skaičius. Rezultatas yra tokia skaičių serija:

Remiantis šia serija, sunku padaryti konkrečias išvadas apie tai, kaip buvo atliktas darbas. Kad būtų lengviau analizuoti informaciją, panašių atvejų skaitiniai duomenys išdėstyti didėjančia tvarka. Dėl reitingavimo serija bus tokia forma:

2; 2;

3; 3; 3; 3;

4; 4; 4; 4; 4; 4

5; 5; 5;5;5;5

6; 6; 6; 6;

Matome, kad serija suskirstyta į 6 grupes. Kiekviena grupė reprezentuoja tam tikrą eksperimento rezultatą: viena problema buvo išspręsta, dvi problemos buvo išspręstos ir pan.

Mūsų imtyje įvykio „septintokas išsprendė vieną problemą“ dažnis yra 1. Santykinis šio įvykio dažnis lygus jo dažnumo ir imties dydžio santykiui, t.y. 1:23, arba 4,3 proc. . Renginio „Devintos klasės mokinys išsprendė visas problemas“ dažnis yra 4, o santykinis dažnis – 4:23— arba 17,4% ir t.

Kad rezultatai būtų lengviau suvokiami, jie pateikiami lentelių ir grafine forma.

………

Sudarius lentelę pravartu pasitikrinti pačiam: susumavus visus dažnius, gautume imties dydį, t.y. skaičių 50, o susumavus visus santykinius dažnius gautume 100%.

Dėl grafinis vaizdavimas remdamiesi šia lentele sudarysime dažnių diagramą.

Naudodamiesi reitingavimo serijomis, lentelėmis ir grafinėmis iliustracijomis, jau gavome pirminę informaciją apie mus dominančių duomenų eilučių šablonus. Tačiau žinote statistines duomenų serijos charakteristikas, kurios leidžia atlikti geresnę statistinę analizę.

Pavyzdžiui, įdomu sužinoti tipiškiausią siūlomo darbo rezultatą. Naudojant lentelėje pateiktus duomenis, nesunku suprasti, kad dažniausiai pasitaikantis rezultatas yra „išspręstos trys problemos“. Kaip žinote, statistikos kalba tai reiškia, kad skaičius 4 yra šios skaičių serijos režimas.

Taip pat naudinga rasti šios serijos aritmetinį vidurkį:

(1+2*2+3*4+4*6+5*6+6*4+:23=4,2 Taigi, galime teigti, kad devintokas vidutiniškai išsprendžia keturias užduotis. (B tokiu atveju duomenų eilutės aritmetinis vidurkis sutapo su jos režimu, bet, žinoma, taip nutinka ne visada.)

Statistinio tyrimo etapai

Statistinio tyrimo etapai apima:

Statistinis stebėjimas – tai masinis moksliškai organizuotas pirminės informacijos apie atskirus tiriamo reiškinio vienetus rinkinys.

Medžiagos grupavimas ir apibendrinimas - stebėjimo duomenų apibendrinimas, norint gauti absoliučias reiškinio vertes (apskaitos ir vertinimo rodiklius).

Statistinių duomenų apdorojimas ir rezultatų analizė, siekiant gauti pagrįstų išvadų apie tiriamo reiškinio būklę ir jo raidos dėsningumus.

Visi statistinio tyrimo etapai yra glaudžiai susiję vienas su kitu ir yra vienodai svarbūs. Trūkumai ir klaidos, atsirandančios kiekviename etape, turi įtakos visam tyrimui kaip visumai. Štai kodėl teisingas naudojimas Specialūs statistikos mokslo metodai kiekviename etape leidžia gauti patikimą informaciją statistinio tyrimo metu.

Statistinis stebėjimas;

Duomenų apibendrinimas ir grupavimas;

Bendrųjų rodiklių (absoliutinės, santykinės ir vidutinės reikšmės) skaičiavimas;

Statistiniai skirstiniai (variacijų eilutės);

Mėginių ėmimo metodas;

Koreliacinė ir regresinė analizė;

Dinamikos serija;

Indeksai.

Šiuolaikinė matematinė statistika apibrėžiama kaip mokslas apie sprendimų priėmimą neapibrėžtumo sąlygomis. Galima išskirti dvi pagrindines užduotis matematinė statistika:

Nurodykite stebėjimų arba eksperimentų metu gautos statistinės informacijos rinkimo ir grupavimo metodus.

Taigi matematinės statistikos uždavinys – sukurti statistinių duomenų rinkimo ir apdorojimo metodus, kad būtų galima gauti mokslines ir praktines išvadas.

M Tiriamojo darbo etapai:

I. Duomenų rinkimas.

Apima:

Nagrinėjamos užduoties studijavimas.

Apibrėžimas prasmingos sąvokos.

Informacijos šaltinių parinkimas.

Informacijos rinkimas.

II. Duomenų grupavimas.

Apima:

Duomenų skirstymas į grupes pagal charakteristikas.

Duomenų lentelės kūrimas.

III. Duomenų analizė.

Apima:

Statistinių charakteristikų radimas.

Gautų rezultatų apibendrinimas.

IV. Pranešimas.

7"a" ir "b" klasėse atlikome tyrimą apie būtinybę mokytis matematikos.

Duomenų rinkimas: mokyklos mokinių buvo paprašyta užpildyti anketą. /1 priedas/

Duomenų grupavimas: remiantis apklausos duomenimis sudaryta lentelė. /2 priedas/

Duomenų analizė: lentelėje pateikti rezultatai pateikti diagramų pavidalu. /3 priedas/

……

Apdorotus duomenis galima naudoti:

Už darbą klasių auklėtojai su šeima.

Dėl praktinis pritaikymas per matematikos pamokas...

Mokyklų vadovams.

Literatūra:

Ekonominė statistika. „Vadovėlis“, 2-asis leidimas išplėstas. Rekomendavo Generalinė ministerija ir profesinį išsilavinimą RF. Maskva. INFRA-M. 2006 Autoriai: Yu N. Ivanov; S. E. Kazarinova ir kt. Redagavo ekonomikos mokslų daktaras N. Ivanovas.

B.S.E. Kompiuterinis leidimas 2006 m

Komijos Respublika Rusijoje. Rusijos Goskomstatas. Goskomstat R.K. 2007 m

Syktyvkaras skaičiais. Goskomstat R.K. 2007 m

Įprastas įvertinimas (režimas): 42 pozicija. Studentų laisvalaikis

(Ką vaikai dažniausiai veikia laisvu nuo pamokų laiku)

Sociologinės apklausos lentelė

Statistika turi būti pateikta taip, kad ją būtų galima panaudoti. Yra 3 pagrindinės statistinių duomenų pateikimo formos:

tekstas – duomenų įtraukimas į tekstą;

lentelinis – duomenų pateikimas lentelėse;

grafinis – duomenų raiška grafų pavidalu.

Teksto forma naudojama, kai yra nedidelis skaitmeninių duomenų kiekis.

Dažniausiai naudojama lentelės forma, nes jos daugiau veiksminga forma statistinių duomenų pateikimas. Skirtingai nuo matematinių lentelių, kurios pradines sąlygas leidžia gauti vienokį ar kitokį rezultatą, statistinės lentelės pasako skaičių kalba apie tiriamus objektus.

Statistinė lentelė– tai eilučių ir stulpelių sistema, kurioje tam tikra seka ir ryšiu pateikiama statistinė informacija apie socialinius-ekonominius reiškinius.

2 lentelė. Rusijos Federacijos užsienio prekyba 2000 – 2006 m., mlrd. dolerių.

Pavyzdžiui, lentelėje. 2 pateikiama informacija apie Rusijos užsienio prekybą, kurią būtų neefektyvu išreikšti tekstu.

Išskirti tema Ir predikatas statistinė lentelė. Subjektas nurodo apibūdinamą objektą – arba populiacijos vienetus, arba vienetų grupes, arba visą populiaciją. Predikatas pateikia subjekto charakteristikas, dažniausiai skaitine forma. Privaloma titulą lentelė, kurioje nurodoma, kuriai kategorijai ir kuriam laikui priklauso lentelės duomenys.

Pagal dalyko pobūdį statistinės lentelės skirstomos į paprastas,grupė Ir kombinacinis. Paprastos lentelės dalyke tyrimo objektas neskirstomas į grupes, o pateikiamas visų populiacijos vienetų sąrašas, arba nurodoma visa populiacija (pvz., 11 lentelė). Grupių lentelės temoje tiriamas objektas skirstomas į grupes pagal vieną požymį, o predikatu nurodomas vienetų skaičius grupėse (absoliutus arba procentas) ir suvestiniai rodikliai grupėms (pvz., 4 lentelė). . Derinių lentelės temoje populiacija skirstoma į grupes ne pagal vieną, o pagal keletą požymių (pvz., 2 lentelė).

Kurdami lenteles turite vadovautis šiais nurodymais Bendrosios taisyklės.

Lentelės objektas yra kairėje (rečiau - viršutinėje) dalyje, o predikatas - dešinėje (rečiau - apatinėje).

Stulpelių antraštėse pateikiami rodiklių pavadinimai ir jų matavimo vienetai.

Suvestinės eilutė užbaigia lentelę ir yra pabaigoje, tačiau kartais ji yra pirmoji: šiuo atveju įrašas „įskaitant“ daromas antroje eilutėje, o kitose eilutėse yra suvestinės eilutės komponentai.

Skaitiniai duomenys kiekviename stulpelyje įrašomi tokiu pat tikslumu, skaičių skaitmenys pateikiami žemiau skaitmenų, o sveikoji dalis atskiriama kableliu.

Lentelėje neturi būti tuščių langelių: jei duomenys lygūs nuliui, tada dedamas ženklas „–“ (brūkšnelis); jei duomenys nežinomi, įrašoma „informacijos nėra“ arba dedamas ženklas „...“ (elipsė). Jei indikatoriaus reikšmė yra ne nulis, o pirmoji reikšminga figūra pasirodo po priimto tikslumo laipsnio, tada įrašomas 0,0 (jei, tarkime, buvo priimtas 0,1 tikslumo laipsnis).

Kartais statistinės lentelės papildomai pateikiamos grafikais, kai siekiama pabrėžti kurią nors duomenų ypatybę ir juos palyginti. Grafinė forma yra efektyviausia duomenų pateikimo forma jų suvokimo požiūriu. Grafų pagalba pasiekiamas struktūros charakteristikų, dinamikos, reiškinių tarpusavio ryšių vizualizavimas, jų palyginimas.

Statistiniai grafikai– tai įprasti vaizdai skaitiniai dydžiai ir jų ryšius per linijas, geometrines figūras, piešinius ar geografinius žemėlapius. Grafinė forma palengvina statistinių duomenų svarstymą, daro juos vaizdinius, išraiškingus ir matomus. Tačiau grafikai turi tam tikrų apribojimų: visų pirma, grafikas negali apimti tiek duomenų, kiek į lentelę; Be to, grafike visada rodomi suapvalinti duomenys – ne tikslūs, o apytiksliai. Taigi grafikas naudojamas tik bendrai situacijai pavaizduoti, o ne detalėms. Paskutinis trūkumas yra sudėtingas planavimas. Tai galima įveikti naudojant asmeninį kompiuterį (pavyzdžiui, „Diagramų vedlį“ iš pakuotės Microsoft Biuras Excel).

Pagal grafikos konstravimo būdą jie skirstomi į diagramas,kartogramos Ir žemėlapių diagramos.

Labiausiai paplitęs būdas grafiškai pateikti duomenis yra diagramos, kurios būna šių tipų: linijinės, radialinės, taškinės, plokštumos, tūrinės ir figūrinės. Diagramų tipas priklauso nuo pateikiamų duomenų tipo ir konstravimo užduoties. Bet kokiu atveju prie grafiko turi būti pridėtas pavadinimas – virš arba po grafiko lauku. Pavadinimas nurodo, kuris indikatorius rodomas, kokiai teritorijai ir kuriam laikui.

Tiesiniai grafikai naudojami kiekybiniams kintamiesiems atvaizduoti: jų reikšmių kitimo charakteristikas, dinamiką, ryšius tarp kintamųjų. Duomenų kitimas analizuojamas naudojant paskirstymo daugiakampis,kaupiasi(kreivė „mažiau nei“) ir ogies(„daugiau nei“ kreivė). Paskirstymo daugiakampis aptariamas 4 temoje (pvz., 5 pav.). Norint sudaryti kumuliacijas, kintamos charakteristikos vertės brėžiamos išilgai abscisių ašies, o sukauptos dažnių arba dažnių sumos (nuo f 1 iki ∑ f). Norint sukurti ogive, sukauptos dažnių sumos dedamos ant ordinačių ašies atvirkštine tvarka (nuo ∑ f prieš f 1 ). Sumuokite ir pateikite pagal lentelę. 4. pavaizduotas pav. 1.

Ryžiai. 1. Prekių paskirstymo pagal muitinę vertę kaupimai ir ogiva

Linijinių grafikų naudojimas analizuojant dinamiką aptartas 5 temoje (pvz., 13 pav.), o jų panaudojimas ryšių analizei – 6 temoje (pvz., 21 pav.). 6 tema taip pat apima sklaidos diagramų naudojimą (pvz., 20 pav.).

Linijiniai grafikai skirstomi į vienmatis, naudojamas duomenims apie vieną kintamąjį pavaizduoti ir dvimatis– ant dviejų kintamųjų. Vienmačio tiesinio grafiko pavyzdys yra pasiskirstymo daugiakampis, o dvimačio – regresijos tiesė (pvz., 21 pav.).

Kartais, pasikeitus dideliems rodikliams, jie naudoja logaritminę skalę. Pavyzdžiui, jei indikatoriaus reikšmės svyruoja nuo 1 iki 1000, tai gali sukelti sunkumų kuriant grafiką. Tokiais atvejais pereiname prie indikatorių reikšmių logaritmų, kurie taip nesiskiria: lg 1 = 0,lg 1000 = 3.

Tarp plokštuminis Pagal naudojimo dažnumą išskiriamos stulpelių diagramos (histogramos), kuriose indikatorius pateikiamas stulpelio pavidalu, kurio aukštis atitinka indikatoriaus reikšmę (pvz., 4 pav.).

Tam tikros geometrinės figūros ploto proporcingumas indikatoriaus vertei yra kitų tipų plokščių diagramų pagrindas: trikampis,kvadratas,stačiakampis. Taip pat galite naudoti apskritimo plotų palyginimą – tokiu atveju nurodomas apskritimo spindulys.

Juostinė diagrama Rodikliai pateikiami horizontaliai pailgų stačiakampių pavidalu, bet šiaip nesiskiria nuo juostinės diagramos.

Iš plokščių diagramų ji dažnai naudojama skritulinė diagrama, kuris naudojamas iliustruoti tiriamos populiacijos struktūrą. Visas rinkinys imamas 100%, bendras apskritimo plotas atitinka jį, sektorių plotai atitinka rinkinio dalis. Sukurkime Rusijos Federacijos užsienio prekybos struktūros 2006 m. sektorių diagramą pagal lentelės duomenis. 2 (žr. 2 pav.). Naudojant kompiuterines programas skritulinės diagramos konstruojamos trimačiu pavidalu, tai yra ne dviem, o trimis plokštumomis (žr. 3 pav.).

Ryžiai. 2. Paprasta skritulinė diagrama Pav. 3. 3D skritulinė diagrama

Figūruotos (paveikslinės) diagramos padidina vaizdo aiškumą, nes jose yra pavaizduoto indikatoriaus brėžinys, kurio dydis atitinka indikatoriaus dydį.

Konstruojant grafiką vienodai svarbu viskas – teisingas grafinio vaizdo pasirinkimas, proporcijos, grafikų projektavimo taisyklių laikymasis. Šie klausimai išsamiau aptariami ir.

Geografinėms tiriamų reiškinių charakteristikoms pavaizduoti naudojamos kartogramos ir žemėlapių diagramos. Jie parodo tiriamo reiškinio lokalizaciją, jo intensyvumą tam tikroje teritorijoje – respublikoje, regione, ekonominėje ar administracinis rajonas tt Kartogramų ir žemėlapių diagramų sudarymas aptariamas, pavyzdžiui, specializuotoje literatūroje.

§1 Statistikos sampratos, statistinis dėsningumas ir visuma..... 2

§2. Statistinės visumos vienetų ženklai, jų klasifikacija...... 2

§1. Statistinio stebėjimo samprata, jo rengimas................................... 4

§2. Statistinio stebėjimo rūšys................................................ ...................... 5

§3. Stebėjimo klaidos................................................ ...................................... 6

§4. Santrauka ir grupavimas................................................ ...................... 6

§5. Rūšys statistinės grupės............................................... 6

§6. Statistinės lentelės................................................ ...................... 7

§7. Statistiniai grafikai................................................ ...................... 8

§1. Faktinis ir teorinis skirstymas............................ 21

§2. Normalaus pasiskirstymo kreivė.................................................. .... 21

§3. Normaliojo pasiskirstymo hipotezės tikrinimas................................................ 21

§4. Sutarties kriterijai: Pearsonas, Romanovskis, Kolmogorovas........ 21

§5. Praktinė reikšmė modeliavimo paskirstymo serija..... 22

§1. Koncepcija imties stebėjimas. Naudojimo priežastys...... 23

§3. Atrankos klaidos................................................ .................. 24

§4. Atrankinio stebėjimo užduotys.................................................. ...... 25

§5. Imties stebėjimo duomenų išplėtimas iki bendros populiacijos... 26

§6. Mažas pavyzdys................................................ ................... 26

§1. Koreliacijos ir KRA samprata.................................. 27

§2. KRA taikymo sąlygos ir apribojimai.................................. 27

§3. Porinė mažiausiųjų kvadratų regresija... 28

§4. Porinės tiesinės regresijos lygties taikymas........ 29

§6. Daugialypė koreliacija........................................... 32

1 tema: Įvadas į statistiką.

1. statistikos, statistinio dėsningumo ir visumos sąvokos.
2. statistinės visumos vienetų charakteristikos, jų klasifikacija.
3. statistikos dalykas ir metodas.

§1 Statistikos sąvokos, statistinis dėsningumas ir visuma.

Žodis statistika kilęs iš lotynų kalbos statusą” vertime - būsena, padėtis.

Terminas statistika atsirado XVIII amžiaus antroje pusėje. Ryšium su būsenų pažinimu, jų ypatybių tyrimu. Tuo pačiu laiku datuojamas ir statistikos dėstymas universitete. Priklausomai nuo statistinių tyrimų šakos, jie išskiria: gyventojų, pramonės, žemės ūkio ir kt. - taikomoji statistika.

Bendroji statistikos teorija – tai skaitinių duomenų rinkimo, apdorojimo, pateikimo ir analizės metodų ir technikų visuma. Terminas statistika šiandien vartojamas 3 reikšmėmis:

1. kaip žodžio "duomenys" sinonimas
2. vertybių šaka, jungianti darbo su masinius reiškinius apibūdinančiais skaitiniais duomenimis principus ir metodus (vyrų gyvenimo trukmė mažesnė nei moterų)
3. industrija praktinė veikla skirtas skaitmeniniams duomenims apdoroti ir analizuoti.

Statistika leidžia nustatyti ir išmatuoti socialinių ir ekonominių procesų ir reiškinių raidos modelį bei jų tarpusavio ryšį konkrečiomis vietos ir laiko sąlygomis.

Taisyklingumas reiškia reiškinių pokyčių pakartojamumą, seką ir tvarką.

Statistinis modelis yra modelis, kuriame būtinybė kiekviename atskirame reiškinyje yra neatsiejamai susijusi su atsitiktinumu ir tik daugybėje reiškinių pasireiškia kaip dėsnis. Statistinio dėsningumo samprata prieštarauja dinaminio dėsningumo sampratai, pasireiškiančiai kiekviename reiškinyje. (pavyzdys: S apskritimas = pr 2 nei > r > S apskritimas). Statistinio tyrimo objektas yra statistinis agregatas – vienetų, turinčių masę, vienalytiškumą, nulemtų vientisumo ir kitimo buvimo, visuma. Kiekvienas atskiras elementas vadinamas statistinės visumos vienetu (ESS).

§2. Statistinės visumos vienetų ženklai, jų klasifikacija.

ECC turi tam tikrų savybių, vadinamų bruožais. Statistika tiria reiškinius pagal jų charakteristikas, tuo labiau homogeniška bendrų bruožų turi savo vienetus ir tuo mažiau skiriasi šių savybių reikšmės.

Aprašomasis požymis yra požymis, kurį galima išreikšti tik žodžiu.

1. Kiekybinė charakteristika yra charakteristika, kurią galima išreikšti skaičiais.
2. Tiesioginis požymis yra savybė, kuri tiesiogiai būdinga būdingam objektui.
3. Netiesioginis požymis – tai ne paties charakterizuojamo objekto, o su juo susieto ar į jį įtraukto objekto savybės.
4. Pirminė charakteristika yra absoliuti vertė, kurią galima išmatuoti.
5. antrinė charakteristika yra pirminių charakteristikų palyginimo rezultatas;
6. natūralus ženklas – matuojamas gabalais, kg, tonomis, litrais ir kt.
7. darbo požymis – matuojamas žmogaus dienomis, žmogaus valandomis.
8. išlaidų rodiklis - matuojamas rubliais, $, €, ₤.
9. bematė charakteristika – matavimas trupmenomis, %
10. alternatyvus atributas yra atributas, kuris paima tik vieną reikšmę iš kelių galimų.
11. diskretus atributas – priima tik sveikąjį skaičių, be tarpinės reikšmės.
12. tęstinis atributas – atributas, kuris įgauna bet kokias reikšmes tam tikrame diapazone.
13. faktoriaus charakteristika – tai charakteristika, kurios įtakoje pasikeičia kita charakteristika.
14. veiksmingas ženklas – ženklas, kuris keičiasi po kito ženklu
15. momentinė charakteristika – tam tikru laiko momentu matuojama charakteristika.
16. intervalo ženklas – tam tikro laiko intervalo ženklas.

Ta pati charakteristika vienu metu gali būti suskirstyta į skirtingas klasifikacijas.

§3. Statistikos dalykas ir metodas.

Statistinio tyrimo objektas yra statistiniai agregatai – vienos kokybės kintančių objektų rinkinys.

Statistikos dalyko specifika lemia metodo specifiką, įskaitant:

1. duomenų rinkimas (statistinis stebėjimas, publikavimas)
2. duomenų apibendrinimas (santrauka, grupavimas)
3. duomenų pateikimas (lentelės ir grafikai)
4. skaitmeninių duomenų analizė ir interpretavimas (vidurkių skaičiavimas, variacijų analizė, KRA, laiko eilutės, indeksai)

2 tema: Statistinio stebėjimo organizavimas.

Duomenų apibendrinimas ir grupavimas.

§1. Statistinio stebėjimo samprata, jos rengimas.

§2. Statistinio stebėjimo rūšys.

§3 Stebėjimo klaidos.

§4 Santrauka ir grupavimas

§5 Statistinių grupuočių tipai.

§6 Statistinės lentelės.

§7 Statistiniai grafikai.

§1. Statistinio stebėjimo samprata, jos rengimas.

Bet koks statistinis tyrimas prasideda nuo duomenų rinkimo.

Informacijos šaltiniai:

1. įvairūs leidiniai (laikraščiai, žurnalai ir kt.)
2. Pagrindinis skelbiamos statistinės informacijos šaltinis yra valstybinių statistikos įstaigų leidiniai („RF 2001“ leidykla GOSKOMSTAT).
3. atliekant statistinį stebėjimą, t.y. moksliškai organizuotas duomenų rinkimas.

Statistinis stebėjimas – tai masinis, planinis, moksliškai organizuotas socialinio ir reiškinio stebėjimas ekonominis gyvenimas, kurį sudaro kiekvieno tiriamos populiacijos vieneto charakteristikų registravimas.

Stebėjimo procesas:

1. Pasiruošimas stebėjimui
2. Masinis duomenų rinkimas
3. Duomenų paruošimas apdorojimui
4. Pasiūlymų statistiniam stebėjimui tobulinti rengimas.

Pasirengimas stebėjimui:

1. Stebėjimo tikslo ir objekto nustatymas
2. Registruotinų požymių sudėties nustatymas
3. Duomenų rinkimo dokumentų rengimas
4. Ataskaitą teikiančio vieneto ir vieneto, kurio atžvilgiu bus vykdomas stebėjimas, pasirinkimas.
5. Būtina nustatyti duomenų gavimo būdus ir priemones.

Reikia išspręsti organizacines problemas:

1. būtina nustatyti tyrimą atliekančių tarnybų sudėtį
2. instruktuoti darbuotojus
3. parengti kalendorinis planas dirbti
4. kopijuoti dokumentus duomenims rinkti

Stebėjimo objektas – socialiniai-ekonominiai reiškiniai ir procesai.

Būtina aiškiai nustatyti registracijos ypatybes.

Stebėjimo programa – stebėjimo proceso metu fiksuojamų ženklų sąrašas.

Stebėjimo programos reikalavimai:

1. Programoje turi būti esminių požymių, tiesiogiai apibūdinančių tiriamą reiškinį, programoje neturi būti ypatybių, turinčių antrinių reiškinių arba požymių, kurių reikšmės bus akivaizdžiai nepatikimos arba jų visai nebus.
2. Stebėjimo programos klausimai turi būti tikslūs ir nedviprasmiški bei lengvai suprantami, kad būtų išvengta sunkumų ieškant atsakymų.
3. Turėtų būti nustatyta klausimų seka.
4. Stebėjimo programoje turėtų būti pateikti tiesioginio pobūdžio klausimai, skirti atlikti ir patikslinti surinktus duomenis.
5. Siekiant užtikrinti gaunamos informacijos vienodumą, programa sudaroma dokumento forma, vadinama statistine forma.

Statistinė forma – tai vienos imties dokumentas, kuriame pateikiama programa ir stebėjimo rezultatai.

Yra atskiros formos (atsakymai į klausimus vienam stebėjimo vienetui) ir nurašytos formos (informacija keliems statistinės visumos vienetams).

Forma ir jos pildymo instrukcijos yra statistinio stebėjimo įrankiai.

Stebėjimo laiko pasirinkimas apima dviejų klausimų sprendimą: kritinės datos ar intervalo nustatymą ir stebėjimo laikotarpio nustatymą.

Kritinė data yra konkreti metų diena, paros valanda, nuo kurios turi būti fiksuojami ženklai kiekvienam tiriamos populiacijos vienetui.

Stebėjimo laikotarpis – laikas, per kurį pildomos statistinės formos, t.y. laiko, reikalingo duomenims rinkti.

Reikėtų atsižvelgti į tai, kad stebėjimo laikotarpio perkėlimas nuo kritinės datos ar intervalo gali sumažėti gautos informacijos patikimumas.

§2. Statistinio stebėjimo rūšys.

IN vidaus statistika Naudojamos trys statistinių stebėjimų formos.

1. įmonių, organizacijų, įstaigų statistinė atskaitomybė.
2. specialiai organizuotas statistinis stebėjimas (surašymas ir kt.)
3. registras – nuolatinio statistinio ilgalaikių procesų stebėjimo forma

Statistiniai stebėjimai klasifikuojami:

Pagal stebėjimo laiką:

• einamoji seka – vykdoma nuolatinė ženklų registracija (registracijos įstaiga, nusikaltimas ir kt.).
• periodinis stebėjimas - atliekamas tam tikrais intervalais (pragyvenimo lygis Čeliabinsko mieste, vartotojų krepšelio kaina, gyventojų surašymas).
• Vienkartinis – vieną kartą konkrečiam tikslui atliktas stebėjimas.

Pagal gyventojų vienetų aprėptį:

• Nuolatinis stebėjimas – informaciją reikia gauti visuose ESN
• Ne pilnas pastebėjimas:
  • Pagrindinis masyvo metodas – tiriami reikšmingiausi tiriamos populiacijos vienetai (ištirti mechaninės inžinerijos įmonę Čeliabinsko srityje).
  • Imties stebėjimas – atsitiktinė stebimų ESN atranka.
  • Monografinis stebėjimas – kai stebimas vienas ESA, dažnai naudojamas kuriant masinio stebėjimo programą.

Pagal duomenų rinkimo metodą:

• Tiesioginis stebėjimas - patys registratoriai tiesioginiu matavimu ir svėrimu nustato registruojamo subjekto faktą (vaikas iki 1 metų klinikoje).
• Dokumentinis stebėjimas – naudojami įvairūs dokumentai (deklaracijos surašymas)

Apklausa - reikalinga informacija gautas iš atsakovo žodžių.

• Ekspedicinė apklausa – atlieka specialiai apmokyti darbuotojai, kurie, atlikę atitinkamų asmenų apklausą, gauna reikiamą informaciją ir patys užfiksuoja atsakymus į formą. Ekspedicijos apklausa gali būti tiesioginė (akis į akį) arba netiesioginė (apklausa telefonu)
• Korespondentų apklausa – informaciją teikia savanorių korespondentų kolektyvas, šis metodas reikalauja nedidelių finansinių išlaidų, bet nesuteikia tiksli vertė nuolatinis stebėjimas.
• Savarankiška registracija – anketas pildo patys respondentai, o registratoriai jiems tik išduoda anketas ir paaiškina, kaip jas pildyti.

§3. Stebėjimo klaidos

Pagrindinis statistiniam stebėjimui taikomas reikalavimas yra tikslumas.

Tikslumas – tai laipsnis, kuriuo bet kuris charakteristikos rodiklis atitinka faktinę vertę, nustatytą iš statistinių stebėjimų medžiagos.

Neatitikimas tarp apskaičiuoto ir tikroji vertė vadinama stebėjimo klaida, priklausomai nuo atsiradimo priežasčių, jos skiriamos: registravimo klaidos ir reprezentatyvumo klaidos. Registracijos klaidos skirstomos į atsitiktines ir sistemines.

Atsitiktinės klaidos - atsitiktinių veiksnių veiksmų rezultatas (sumaišytos eilutės, stulpeliai)

Sisteminės klaidos visada linkusios arba pervertinti, arba nuvertinti rodiklį. (amžius)

Reprezentatyvumo klaidos būdingos nepilnam stebėjimui ir atsiranda dėl netikslaus visos pradinės populiacijos imties atkūrimo.

Gavę statistines formas, turite:

1. patikrinti surinktų duomenų išsamumą.
2. vykdyti bendravimu pagrįstą aritmetinį valdymą įvairių ženklų tarp savęs.
3. vykdyti loginį valdymą, pagrįstą žiniomis apie loginius ryšius tarp požymių.

§4. Santrauka ir grupavimas

Remiantis surinktais duomenimis, neįmanoma atlikti skaičiavimų ir daryti išvadų, pirmiausia juos reikia apibendrinti ir suvesti į vieną lentelę. Apibendrinimas ir grupavimas tarnauja šiems tikslams.

Santrauka yra nuoseklių operacijų kompleksas, skirtas apibendrinti konkrečius atskirus faktus, kurie sudaro aibę ir nustato tipinius požymius bei modelius, būdingus tiriamam reiškiniui kaip visumai.

Paprasta degtinė – visų sumų apskaičiavimas visumai.

Sudėtinga suvestinė yra operacijų rinkinys, skirtas atskiriems stebėjimams sugrupuoti, kiekvienos grupės ir viso objekto rezultatams apskaičiuoti ir rezultatams pateikti statistinių lentelių pavidalu.

Pagal medžiagos apdorojimo formą apibendrinimas gali būti decentralizuotas, centralizuotas – toks apibendrinimas atliekamas vienkartinio statistinio stebėjimo metu.

Grupavimas – tai daugelio tiriamos populiacijos vienetų padalijimas į grupes pagal tam tikrus požymius.

§5. Statistinių grupuočių tipai

Grupės gali būti klasifikuojamos pagal struktūrą ir turinį.

Analitinis grupavimas apibūdina ryšį tarp savybių, kurių viena yra faktorinė, o kita efektyvi.

§6. Statistinės lentelės

Apibendrinimo ir grupavimo rezultatai turi būti pateikti taip, kad juos būtų galima panaudoti.

Yra 3 būdai pateikti duomenis:

1. duomenys gali būti įtraukti į tekstą.
2. pateikimas lentelėse.
3. grafinis metodas

Statistinė lentelė – tai eilučių ir stulpelių sistema, kurioje tam tikra seka pateikiama statistinė informacija apie socialinius-ekonominius reiškinius.

Skiriamas lentelės subjektas ir predikatas.

Subjektas yra objektas, apibūdinamas skaičiais, dažniausiai subjektas nurodomas kairėje lentelės pusėje.

Predikatas yra rodiklių sistema, pagal kurią apibūdinamas objektas.

Statistinėje lentelėje yra 3 tipų antraštės: bendroji, šoninė

Bendroji antraštė turi atspindėti visos lentelės turinį ir turi būti virš lentelės centre.

Lentelių sudarymo taisyklė.

1. Į antraštę galima įtraukti visų trijų tipų antraštes be žodžių santrumpos.
2. lentelėje neturėtų būti papildomų eilučių; negali būti vertikalių ženklų.
3. Reikalinga visa eilutė. Jis gali būti dokumento pradžioje arba pabaigoje. Jei dokumento pradžioje, tai jei pabaigoje, tada IŠ VISO:

1. vieno stulpelio skaitmeniniai duomenys įrašomi tokiu pat tikslumu. Kategorijos rašomos griežtai po kategorijomis, visa dalis atskirti kableliu.
2. lentelėje neturėtų būti tuščių langelių, jei nėra duomenų, rašykite „Nėra informacijos“ arba „...“, jei duomenų yra nulis, tada „-“. Jei reikšmė yra ne nulis, o pirmasis reikšmingas skaitmuo atsiranda po nurodyto tikslumo 0,01®0,0 – jei priimtinas tikslumas yra iki dešimtųjų.
3. jei lentelėje yra daug stulpelių, tada nurodomi temos stulpeliai didžiosiomis raidėmis, o predikato grafikai yra skaičiai.
4. jei lentelė parengta pagal skolintus duomenis, tada po lentele nurodomas duomenų šaltinis, prie lentelės gali būti pridedamos pastabos;

§7. Statistiniai grafikai

Statistines lenteles galima papildyti grafikais.

Statistiniai grafikai yra įprasti skaitinių reikšmių ir jų ryšių vaizdai naudojant linijas, geometrines figūras, piešiniai.

Grafinio vaizdo pliusai

1. aiškiai, pastebimai, išraiškingai.
2. iš karto matosi rodiklio kitimo ribos, lyginamasis kitimo greitis ir kintamumas

Grafinių vaizdų trūkumai

1. Apima mažiau duomenų nei lentelėje.
2. diagramoje rodomi suapvalinti duomenys, bendra situacija, bet ne detalės.

3 tema: Statistiniai rodikliai.

§1. Statistinio rodiklio esmė ir reikšmė, jo požymiai.

§2. Statistinių rodiklių klasifikacija.

§3. Santykinių rodiklių rūšys. Konstravimo principai.

§4. Statistinių rodiklių sistemos.

Statistinis ženklas yra ESS būdinga savybė, ji egzistuoja objektyviai priklausomai nuo to, ar jis tiriamas kaip mokslas, ar ne.

Statistinis rodiklis yra apibendrinanti bet kurios populiacijos savybės charakteristika.

Statistinio rodiklio struktūra (jo požymiai):

• Vidutinės vertės
• Variacijos rodikliai
• Pažymi ryšio indikatorius
• Paskirstymo struktūros ir pobūdžio rodikliai
• Dinamikos rodikliai
• Svyravimo rodikliai
• Imties įverčių tikslumo ir patikimumo rodikliai
• Prognozių tikslumo ir patikimumo rodikliai

Pagal išvaizdą: bendras vienetų skaičius arba visa objekto savybė. Tai yra pirminių charakteristikų suma, matuojama vnt., kg, m, $ ir kt.

Santykinis rodiklis– gaunamas lyginant absoliučius arba santykinius rodiklius erdvėje, laike arba lyginant rodiklius skirtingos savybės tiriamas objektas.

I eilės santykinis rodiklis gaunamas palyginus 2 absoliučius rodiklius. 2 eilės santykinis rodiklis gaunamas lyginant 1 eilės santykinius rodiklius ir kt.

Santykiniai 3 eilės ir aukštesni rodikliai yra labai reti.

Tiesioginiai rodikliai – tai rodikliai, kurių reikšmė didėja didėjant tiriamam reiškiniui.

Atvirkštiniai rodikliai yra rodikliai, kurių reikšmė mažėja didėjant tiriamam reiškiniui.

Struktūros rodikliai gaunami susiejant dalį su visuma.

Santykinės dinamikos rodikliai

ü Dinamikos rodikliai (augimo tempai, prieaugiai)

ü Indeksai

Santykių rodikliai apibūdinkite ryšius tarp požymių:

ü Koreliacijos koeficientas

ü Analitiniai indeksai

Intensyvumo rodikliai apibūdinti dviejų objektų santykį pagal skirtingus požymius.

ü Darbo intensyvumas – laiko kiekis, sunaudojamas vienam gaminio vienetui pagaminti

ü Produkcija – pagaminamos produkcijos kiekis per laiko vienetą

REZULTATAS = 1/darbo intensyvumas

Požiūrio į standartą rodikliai– rodiklio atributo faktinių verčių santykis su norminėmis, planinėmis, optimaliomis.

Palyginimo rodikliai – palyginimas skirtingi objektai pagal vieną ženklą.

Bendrieji statistinių rodiklių sudarymo principai:

1. statistiniai rodikliai yra objektyviai susiję.
2. Palyginami rodikliai gali skirtis tik vienu požymiu, kurio negalima lyginti dviem ar daugiau požymių.
3. būtina žinoti ir atsižvelgti į rodiklio ribas.

Kiekvienai objekto charakteristikai reikalinga statistinių rodiklių sistema.

1. kognityvinė funkcija – pagrįsta duomenų analize
2. propaganda
3. stimuliuojanti funkcija

4 tema: Vidurkiai

§1. vidutinės vertės samprata

§2. vidurkių tipai

§3. aritmetinis vidurkis ir jo savybės

§4. harmoninis vidurkis, geometrinis vidurkis, kvadratinis vidurkis.

§5. daugiamatis vidurkis

Dažniausia statistikos forma yra vidurkis.

Svarbiausia vidurkio savybė yra ta, kad jis atspindi tai, kas bendra kiekvienam tiriamos populiacijos vienetui, nors atskirų populiacijos vienetų charakteristikos reikšmė gali svyruoti viena ar kita kryptimi.

Vidurkio tipiškumas tiesiogiai susijęs su tiriamos populiacijos homogeniškumu. Esant nehomogeninei populiacijai, būtina ją suskirstyti į kokybiškai vienarūšes grupes ir apskaičiuoti kiekvienos iš homogeninių grupių vidurkį.

Vidurkis gali būti nustatytas naudojant pradinį vidurkį (ARR) ir jo loginę formulę.

Struktūriniai vidurkiai

Mada – Mo

Mediana – aš

Dinamikos eilutėse apskaičiuojamas aritmetinis vidurkis ir chronologinis vidurkis.

Aritmetinis vidurkis Vidutinė charakteristikos reikšmė vadinama tada, kai skaičiuojant bendras charakteristikos tūris nekinta.

Pavyzdys: svoris.

trečia. aritmetinis pirminis

x i– individuali atributo reikšmė

n – iš viso tiriamų gyventojų

trečia aritmetinis svertinis

Savybės žr. aritmetika.

Individualių charakteristikų verčių nuokrypių nuo vidutinės vertės suma yra lygi nuliui

Jei kiekviena individuali charakteristikos reikšmė padauginama arba padalyta iš to paties pastovaus skaičiaus, tai vidurkis padidės arba sumažės ta pačia dydžiu.

jei prie kiekvienos atskiros atributo reikšmės pridedamas tas pats pastovus skaičius, tai vidutinė reikšmė atitinkamai pasikeis į tą patį skaičių.

Įrodymas

jei svertinio vidurkio svoriai f bus padauginti arba padalinti iš to paties skaičiaus, tai vidurkis nepasikeis.

charakteristikos kvadratinių nuokrypių suma yra mažesnė nei bet kurio kito skaičiaus.

Kiti terpės tipai

Labai sunku apibūdinti grupavimą pagal vieną požymį ir atmintyje lieka mažai informacijos.

Daugiamatis vidurkis – kelių E.S.S. charakteristikų vidutinė vertė.

Iš atributų reikšmių ryšių E.S. iki šių charakteristikų vidutinių verčių.

Daugiamatis reiškia i vienetų

x ij– i vieneto atributo j reikšmė

Vidutinė bruožo j reikšmė

k – požymių skaičius

j – objekto skaičius ir jo populiacijos skaičius

5 tema: variacijų analizė

§1. Požymių kitimas ir jų priežastys

§2. Platinimo serija

§3. Struktūrinės charakteristikos variacijų serija.

§4. Variacijos stiprumo rodikliai.

§5. Variacijos intensyvumo rodikliai

§6. dispersijos tipai. Variacijos pridėjimo taisyklė.

Charakteristikos vertės pokytis suvestinėje yra jos verčių skirtumas tarp skirtingų tam tikros visumos vienetų tuo pačiu laikotarpiu arba tuo pačiu momentu.

Variacijos priežastis: skirtingos sąlygos ESS egzistavimą, būtent variacija sukuria poreikį tokiam mokslui kaip statistika.

Vykdant variacijų analizė prasideda variacijų serijos konstravimu – tvarkingu populiacijos vienetų pasiskirstymu pagal didėjančias arba mažėjančias charakteristikas ir skaičiuojant atitinkamus dažnius.

Platinimo serija

ü reitinguojamas

ü diskretiškas

ü intervalas

Reitinguota variacijų serija– atskirų vienetų sąrašas. agregatai reitinguojamos charakteristikos didėjančia mažėjimo tvarka

Diskretinė variacijų serija – lentelė, susidedanti iš 2 eilučių - skirtingų charakteristikų polimerų reikšmės ir vienetų su nurodyta charakteristika skaičiumi.

Intervalų variacijų serija sudaroma šiais atvejais:

1. ženklas priima diskrečiųjų vertybių, bet jų skaičius per didelis
2. atributas priima bet kokias reikšmes tam tikrame diapazone

Konstruojant intervalų variacijų eilutę, reikia parinkti optimalų grupių skaičių, dažniausiai pasitaikantį metodą naudojant Sturgess formulę

k – intervalų skaičius

n – gyventojų skaičius

Skaičiuodami beveik visada gaunate trupmeninės reikšmės, apvalinant iki artimiausio sveikojo skaičiaus.

Intervalo ilgis - l

Intervalų tipai

sekančio intervalo apatinė riba pakartoja tolesnio intervalo viršutinę ribą

atviras intervalas, intervalas su viena riba

Skaičiuojant naudojant intervalo variacijų eilutę, intervalo vidurys laikomas xi.

N ME = 60 mediana = 1

Kumuliuoja – pasiskirstymas mažesnis nei

Ogiva – platinimas daugiau nei

Mediana yra charakteristikos, padalijančios visą populiaciją į dvi lygias dalis, reikšmė.

Atskirai variacijų serijai medianos apskaičiavimas: jei n-lyginis, tada Nr. Me yra vieneto mediana

Intervalų variacijų serija:

k – intervalų skaičius

x 0 – apatinė medianinio intervalo riba

l– vidurinio intervalo ilgis

Dažnių suma

Sukauptas intervalo prieš medianą dažnis.

Vidutinis intervalo dažnis

Vidutinis intervalas– pirmasis intervalas, kurio sukauptas dažnis viršija pusę bendros dažnių sumos.

Grafiškai mediana randama pagal kumuliaciją.

1. Kvartiliai yra charakteristikos, padalijančios populiaciją į 4 lygias dalis, reikšmė.

1-asis kvartilis

3-ias kvartilis

2-asis kvartilis – mediana.

x Q 1 x Q 3 – apatinė intervalo riba, kurioje yra 1 ir 3 kvartiliai.

l – intervalo ilgis

ir - sukauptus ankstesnių intervalų intervalų dažnius, kuriuose yra 1 ir 3 kvartiliai.

Kvartilių intervalų dažniai.

Variacijų serijai apibūdinti naudojami šie:

Deciliai - padalykite populiaciją į 10 lygių dalių, Percytiles - padalykite populiaciją į 100 lygių dalių.

1. Mada yra dažnai pasitaikanti bruožo savybė. Atskirai variacijų serijai – didžiausias dažnis. Intervalų variacijų serijoms režimas apskaičiuojamas pagal šią formulę:

Modalinio intervalo apatinė riba

l– modalinio intervalo ilgis

fMo – modalinio intervalo dažnis

f Mo +1 – intervalo po modalo dažnis

Modalinis intervalas yra didžiausio dažnio intervalas. Grafiškai režimas randamas histogramoje.

1. Variacijų diapazonas
2. Vidutinis tiesinis nuokrypis

Svertinis

1. Sklaida:

Svertinis

1. Standartinis nuokrypis

Sklaidos savybė.

1. sumažinus visas charakteristikos reikšmes tuo pačiu dydžiu, dispersijos dydis nekeičiamas.
2. Sumažinus visas ypatybių reikšmes koeficientu k, sumažėja dispersijos dydis iki 2 laikus ir standartinį nuokrypį Į kartą
3. jei apskaičiuosite vidutinį nuokrypių kvadratą nuo bet kurios reikšmės A, kuri skiriasi nuo aritmetinio vidurkio, tada jis visada bus didesnis už vidutinį nuokrypių kvadratą, apskaičiuotą pagal aritmetinį vidurkį. Taigi vidurkis visada yra mažesnis nei skaičiuojamas iš bet kurios kitos reikšmės, t.y. jis turi minimalumo savybę. Standartinis nuokrypis = 1,25 – kai pasiskirstymai artimi normaliam.

Normalaus pasiskirstymo sąlygomis yra toks ryšys tarp ir stebėjimų skaičiaus, 68,3 % stebėjimų yra ribose.

95,4% stebėjimų yra ribose

99,7 % stebėjimų yra ribose

Palyginti skirtingų populiacijų bruožų kitimą arba palyginti variaciją skirtingi ženklai naudotas viename komplekte santykiniai rodikliai, aritmetinis vidurkis yra pagrindas.

1. Santykinis variacijų diapazonas.
2. Santykinis tiesinis nuokrypis
3. Variacijos koeficientas

Šie rodikliai suteikia ne tik lyginamąjį vertinimą, bet ir formuoja populiacijos homogeniškumą. Populiacija laikoma vienalyte, jei variacijos koeficientas neviršija 33%.

Kartu su charakteristikos kitimo visoje populiacijoje tyrimu dažnai reikia atsekti kiekybinius charakteristikos pokyčius, bet grupes, į kurias populiacija yra suskirstyta, ir tarp jų. Tai pasiekiama apskaičiuojant skirtingus tipus.

Dispersijos tipai:

1. Bendra dispersija
2. Tarpgrupinė dispersija
3. Grupės dispersija (likutinė)

1. matuoja viso bruožo kitimą, veikiant visiems veiksniams, lemiantiems šį kitimą

Pavyzdys: jogurto vartojimas: 100 žmonių pavyzdys

Socialinis statusas

x i – individuali atributo reikšmė

Vidutinė charakteristikos reikšmė visai populiacijai

Šio ženklo dažnis.

1. 2. apibūdina bruožo kitimą veikiant grupavimą pagrindžiančio veiksnio požymiui.

Grupės vidurkis

Bendras grupės vidurkis

Dažnis pagal grupes

1. 3. apibūdina bruožo kitimą veikiant į grupę neįtrauktų veiksnių

x ij – i būdinga reikšmė j grupėje

Vidutinė charakteristikos vertė j grupė

f ij – dažnisi-oji funkcijaj grupė

Yra taisyklė, jungianti 3 dispersijos tipus, ji vadinama dispersijos pridėjimo taisykle.

Likutinė dispersija pagal j grupė

Dažnių suma pagal j grupė

n– bendra dažnių suma

Pagrindinė variacijų eilučių analizės užduotis yra nustatyti dažnių pasiskirstymo modelius.

Pasiskirstymo kreivė yra grafinis vaizdas, pateikiamas ištisinės dažnių pokyčių linijos forma variacijų serijoje, kai funkciškai susijęs charakteristikos vertės pokytis.

Pasiskirstymo kreivė gali būti sudaryta naudojant daugiakampį ir histogramą. Patartina empirinį skirstinį sumažinti iki teorinio, į vieną iš gerai ištirtų tipų.

Normalaus pasiskirstymo kreivė.

Yra šie pasiskirstymo kreivių tipai:

1. viena viršūnė
2. daug viršūnių

Homogeninėms populiacijoms būdingos vienos viršūnės kreivės, kuri rodo populiacijos nevienalytiškumą ir pergrupavimo poreikį.

Sužinoti bendras paskirstymas apima jo homogeniškumo įvertinimą ir asimetrijos bei kurtozės apskaičiavimą. Simetriškiems skirstiniams

Įvairių skirstinių asimetrijos lyginamajam tyrimui skaičiuojamas asimetrijos koeficientas As.

Trečios eilės centrinis momentas; - RMS kubeliu;

Jei, tada asimetrija yra reikšminga

Jei As<0, то As – левосторонняя, если As>0, tada As yra dešiniarankis.

Jei, tada As yra nereikšmingas. Simetriškai ir vidutiniškai asimetriškai apskaičiuojamas kurtozės rodiklis: jei E k >0, tai pasiskirstymas yra didžiausias, jei E k<0, то распределение плосковершинное.

Alternatyvaus požymio kitimas kiekybiškai pasireiškia taip.

0 – vienetai, neturintys šios charakteristikos;

1 – vienetai su šia charakteristika;

R– vienetų, turinčių šią savybę, dalis;

q– vienetų, kurie neturi šios charakteristikos, dalis;

Tada p+q=1.

Alternatyvus ženklas turi 2 reikšmes 0 ir 1 su svoriais p Ir q.

Tiesioginiai ženklai– tai požymiai, kurių mastas didėja didėjant tiriamam reiškiniui.

Atvirkštiniai ženklai - požymiai, kurių mastas mažėja didėjant tiriamam reiškiniui.

Didžiausia akcijų dispersija yra 0,25.

6 tema: Paskirstymo serijų modeliavimas.

§1. Faktinis ir teorinis pasiskirstymas

§2. Normalaus pasiskirstymo kreivė.

§3. Normaliojo skirstinio hipotezės tikrinimas.

§4. Tinkamumo kriterijai: Pearsonas, Romanovskis, Kolmogorovas.

§5. Modeliavimo paskirstymo eilučių praktinė reikšmė.

§1. Faktinis ir teorinis pasiskirstymas

Vienas iš svarbiausių pasiskirstymo eilučių tyrimo tikslų yra nustatyti pasiskirstymo modelį ir nustatyti jo pobūdį. Pasiskirstymo modeliai aiškiausiai pasireiškia tik atliekant daugybę stebėjimų.

Tikrasis pasiskirstymas gali būti pavaizduotas grafiškai, naudojant pasiskirstymo kreivę – grafiškai pavaizduota kaip ištisinė dažnių pokyčių linija varianto, funkciškai susieto su pokyčiu, variacijų serijoje.

Teorinė pasiskirstymo kreivė suprantama kaip tam tikro tipo pasiskirstymo kreivė bendra forma, kuri neįtraukia atsitiktinių veiksnių įtakos modeliui.

Teorinis pasiskirstymas gali būti išreikštas analitine formule, vadinama analitine formule. Dažniausias yra normalus plitimas.

§2. Normalaus pasiskirstymo kreivė.

Normaliojo pasiskirstymo dėsnis:

y – normaliojo skirstinio ordinatės

t – normalizuotas nuokrypis.

; e=2,7218; x i - variacijos diapazono parinktys; - vidutinis;

Savybės:

Normalaus skirstinio funkcija yra lygi, t.y. f(t)=f(-t), . Normalaus pasiskirstymo funkcija yra visiškai nulemta standartinio nuokrypio.

§3. Normaliojo skirstinio hipotezės tikrinimas.

Priežastis, kodėl dažnai remiamasi pasiskirstymo dėsniu, yra ta, kad priklausomybė atsiranda veikiant daugeliui atsitiktinių priežasčių, kurių nė viena nėra vyraujanti. Jei Mo = Me buvo apskaičiuotas variacijų serijoje, tai gali reikšti artumą normaliam pasiskirstymui. Tiksliausias įprastų įstatymų laikymosi patikrinimas atliekamas naudojant specialius kriterijus.

§4. Tinkamumo kriterijai: Pearsonas, Romanovskis, Kolmogorovas.

Pearsono kriterijus.

Teorinis dažnis

Empirinis dažnis

Teorinių dažnių skaičiavimo metodika.

1. Aritmetinis vidurkis nustatomas pagal intervalo variacijų eilutes, o kiekvienam intervalui apskaičiuojamas t.
2. Surandame normalizuoto skirstinio dėsnio tikimybių tankio reikšmę. 49 PUSLAPAS
3. Teorinio dažnio radimas.

l – intervalo ilgis

- empirinių dažnių suma

- tikimybių tankis

suapvalinti reikšmę iki sveikųjų skaičių

1. Pearsono koeficiento skaičiavimas
2. lentelės vertė

d.f. – intervalų skaičius – 3

d.f. – laisvės laipsnių skaičius.

1. jei > , tai skirstinys nėra normalus, t.y. normalaus pasiskirstymo hipotezė atšaukiama. Jeigu< , то распределение является нормальным.

Romanovskio kriterijus.

Apskaičiuojamas Pirsono testas;

Laipsnių skaičius.

Jei su<3, то распределение близко к нормальному.

Kolmogorovo kriterijus

, D – didžiausia reikšmė tarp sukauptų empirinių ir teorinių dažnių. Būtina sąlyga naudojant Kolmogorovą: Stebėjimų skaičius didesnis nei 100. Naudojant specialią tikimybių lentelę, su kuria galima teigti, kad šis skirstinys yra normalus.

§5. Modeliavimo paskirstymo eilučių praktinė reikšmė.

1. gebėjimas empiriniam skirstiniui taikyti normaliojo skirstinio dėsnius.
2. galimybė naudoti 3 sigmų taisyklę.
3. Galimybė išvengti papildomų daug laiko reikalaujančių ir brangių skaičiavimų, iš populiacijos tyrimo žinant, kad pasiskirstymas yra normalus.

7 tema: Atrankinis stebėjimas.

§1. Atrankinio stebėjimo samprata. Jo naudojimo priežastys.

§2. Atrankinio stebėjimo rūšys.

§3. Atrankinio stebėjimo klaidos.

§4. Imties stebėjimo užduotys

§5. Imties stebėjimo duomenų išplėtimas į bendrą aibę.

§6. Mažas pavyzdys.

§1. Atrankinio stebėjimo samprata. Jo naudojimo priežastys.

Atrankinis stebėjimas - nenutrūkstamas stebėjimas, kurio metu statistiškai tiriami tam tikru būdu atrinkti tiriamos populiacijos vienetai.

Imties stebėjimo tikslas (užduotis): apibūdinti visą tiriamos dalies vienetų populiaciją, laikantis visų statistinio stebėjimo taisyklių ir principų.

Mėginio stebėjimo naudojimo priežastys:

1. taupyti medžiagas, darbo sąnaudas ir laiką;
2. galimybė išsamiau ir išsamiau ištirti atskirus statistinės visumos vienetus ir jų grupes.
3. Kai kurias specifines problemas galima išspręsti tik naudojant atrankinį stebėjimą.
4. kompetentingas ir gerai organizuotas atrankinis stebėjimas duoda labai tikslius rezultatus.

Bendroji populiacija yra vienetų, iš kurių atrenkama, rinkinys.

Imties visuma – apklausai pasirinktų vienetų visuma. Statistikoje įprasta atskirti bendrosios visumos parametrus ir imties populiaciją.

Imties stebėjimo rūšys

Pagal atrankos metodą:

Pakartotas

Į imtį įtrauktas vienetas, užregistravęs stebimas charakteristikas, grąžinamas bendrajai visumai dalyvauti tolimesnėje atrankos procedūroje.

Bendrosios visumos dydis išlieka nepakitęs, o tai lemia nuolatinį bet kurio vieneto įtraukimą į imtį.

Besikartojantis

Į imtį įtrauktas vienetas negrąžinamas populiacijai, iš kurios vyksta atranka.

Pagal atrankos metodą:

Tinkamai atsitiktinai susideda iš bendrosios populiacijos vienetų atsitiktinai arba atsitiktinai be jokių nuoseklumo elementų. Tačiau prieš atliekant tokią imtį reikia įsitikinti, kad visi populiacijos vienetai turi vienodas galimybes patekti į imtį, t.y. pilname statistinės visumos vienetų sąraše nėra atskirų vienetų praleistų ar nepaisymų. Taip pat būtina aiškiai nustatyti gyventojų ribas. Techniškai atranka vykdoma burtų keliu arba naudojant atsitiktinių skaičių lentelę.

Mechaninis mėginių ėmimas (kas 5 sąraše) naudojamas tais atvejais, kai gyventojų skaičius yra kažkaip sutvarkytas, t.y. vienetų pasiskirstyme yra tam tikra seka. Atliekant mechaninę atranką, nustatoma atrankos proporcija, kuri nustatoma pagal bendrosios visumos ir imties visumos santykį.

Klaidos pavojus atliekant mechaninę atranką gali kilti dėl: atsitiktinio pasirinkto intervalo sutapimo ir ciklinių modelių vienetų išdėstyme bendrojoje aibėje.

Zonuotas pavyzdys naudojamas, kai pagal kokį nors kriterijų visus bendrosios populiacijos vienetus galima suskirstyti į grupes (regionus, šalis).

Kombinuotas mėginių ėmimas.

Vienetus galima pasirinkti:

1. arba proporcingai grupės dydžiui
2. arba proporcingai bruožo diferenciacijai grupės viduje
3. , kur n yra imties visumos tūris, N yra bendrosios visumos tūris, n i – imties dydis i– grupės, N i – apimtis i pavyzdžiai.
4. - šis metodas yra tikslesnis, tačiau imant mėginius labai sunku iš anksto nustatyti pokytį. (prieš stebėjimo pasireiškimą).

Serijos pasirinkimas.

Jis naudojamas, kai ECC jungiami į mažas grupes (serija), pavyzdžiui, pakuotės su gatavais produktais, studentų grupės. Serijinio atrankos esmė yra ta, kad serijos parenkamos atsitiktinai arba mechaniškai, o tada pasirinktose serijose atliekama nuolatinė apklausa.

Kombinuotas pasirinkimas.

Tai yra aukščiau aptartų atrankos būdų derinys, dažniau naudojamas tipinės ir serijinės serijos derinys, t.y. serijų pasirinkimas iš kelių tipiškų grupių.

Pasirinkimas taip pat gali būti kelių etapų ir vieno etapo, kelių frazių ir vienos frazės.

Kelių etapų pasirinkimas: Iš bendrosios populiacijos pirmiausia išskiriamos didelės grupės, po to mažesnės ir taip toliau, kol atrenkami tie vienetai, kurie yra tiriami.

Kelių frazių pasirinkimas: apima tą patį atrankos padalinį visuose jo įgyvendinimo etapuose. Tuo pačiu metu kiekviename paskesniame etape atrenkami atrankos padaliniai yra egzaminuojami, kurių programa plečiama (Pavyzdys: viso instituto studentai, vėliau kai kurių fakultetų studentai).

§3. Atrankinio stebėjimo klaidos.

Reprezentatyvumo klaidos atsiranda tik atliekant atrankinį stebėjimą. Jie atsiranda dėl to, kad imties populiacija negali tiksliai atkurti bendrosios populiacijos. Jų negalima išvengti, tačiau jie yra lengvai nuspėjami ir, jei reikia, gali būti sumažinti.

Atrankos paklaida yra skirtumas tarp visumos parametro reikšmės ir jo vertės, apskaičiuotos pagal imties stebėjimo rezultatus. Dх=-m+, Dх – maksimali paklaida imtyje, m – bendras vidurkis; - imties vidurkis.

Didžiausia atrankos paklaida yra atsitiktinė reikšmė. Čebyševo teorema įrodo, kad Dx neviršija: - vidutinės atrankos paklaidos t pasitikėjimo koeficientas rodo tam tikros paklaidos tikimybę. 42-43 psl.

Tuo atveju, kai reikia nustatyti t iš žinomo F(t), imame artimiausią didįjį F(t) ir iš jo nustatome t.

Ribinė klaida

P – dalintis.

Jei pasirinkimas buvo atliktas nesikartojančiu būdu, pridedamos didžiausios paklaidos formulės

Korekcija dėl nesikartojimo.

Kiekvienam imties stebėjimo tipui pateikta klaida apskaičiuojama skirtingai:

1. faktiškai atsitiktinis ir mechaninis stebėjimas;
2. Teritorijos stebėjimas
3. Serijinis mėginių ėmimas

r – serijų skaičius imtyje;

R – serijų skaičius bendrojoje aibėje;

Proporcijos sklaida tarp grupių.

§4. Imties stebėjimo užduotys

Naudojamas šioms užduotims:

1. n - ? nustatyti imties dydį pagal žinomą F(t), Dx.
2. Dx mėginio nustatymas pagal žinomą F(t), n
3. F(t) nustatymas iš žinomų Dx ir n

1 užduotis n - ? Pirma, n nustatomas pagal pakartotinio atrankos formulę, skirtą nesikartojančiam atrankai:

Dispersijos nustatymo metodai:

1. jis paimtas iš ankstesnių panašių tyrimų.
2. Standartinis normaliojo pasiskirstymo nuokrypis yra » 1/6 kitimo diapazono.
3. jei pasiskirstymas akivaizdžiai asimetriškas, tai standartinis nuokrypis yra » 1/5 variacijos diapazono
4. Daliai taikoma maksimali galima sklaida p(1-p)=0,25
5. esant n³100, tada s 2 =S 2 – imties dispersija

£30 n 100 svarų sterlingų, tada s 2 =S 2 (n/n-1), s 2 – bendroji dispersija

n<30, то S 2 (малая, т.к. дисперсия выборочная) и все расчеты ведутся по S 2

Skaičiuodami n, neturėtumėte vaikytis didelės t reikšmės ir mažų ribinių paklaidų, nes tai veda prie n padidėjimo, taigi ir išlaidų padidėjimo. Šis įstatymas yra panašus.

§5. Imties stebėjimo duomenų išplėtimas į bendrą aibę.

Galutinis bet kurio VN tikslas yra apibūdinti bendrą populiaciją.

Vertės, apskaičiuotos pagal VN rezultatus, taikomos bendrajai visumai, atsižvelgiant į jų didžiausios paklaidos ribą.

Tarkime, kad jogurto suvartojimas per mėnesį yra vienas žmogus.

£250-20m£250+20; £230 mln.£270

Ir tik 1000 žmonių

230 000 mln. £ 270 000

48–5 % £p 48 %+5 %

§6. Mažas pavyzdys.

Statistinių tyrimų praktikoje šiuolaikinėmis sąlygomis vis dažniau tenka susidurti su mažomis imtimis.

mažas pavyzdys - stebėjimo pavyzdys, kurio vienetų skaičius neviršija 30, n £ 30/

Mažos imties teoriją sukūrė anglų statistikas Gossetas, parašęs studento slapyvardžiu 1908 m.

Jis įrodė, kad mažos imties ir bendrosios imties vidurkių neatitikimo įvertis turi specialų pasiskirstymo dėsnį. Skaičiuojant mažoje imtyje, s 2 reikšmė neskaičiuojama. t st galimas klaidų ribas, naudokite studento kriterijų. 44-45 psl. - atvirkštinio įvykio tikimybė.

Laisvės laipsnių skaičius

maža imties ribinė paklaida

ribinės trupmenos paklaida

8 tema: Koreliacinė ir regresinė analizė ir modeliavimas.

§1. Koreliacijos ir KRA samprata.

§2. KRA taikymo sąlygos ir apribojimai.

§3. Porinė mažiausių kvadratų regresija.

§4. Porinės tiesinės regresijos lygties taikymas.

§5. Ryšio glaudumo ir ryšio stiprumo rodikliai.

§6. Daugialypė koreliacija.

§1. Koreliacijos ir KRA samprata.

Funkcinis ryšys y=5x

Koreliacija

Tarp įvairių reiškinių ir jų charakteristikų yra 2 tipų ryšiai: funkcinis ir statistinis.

Ryšys vadinamas funkciniu, kai, pasikeitus vieno iš kintamųjų vertei, antrasis keičiasi griežtai apibrėžtu būdu, t.y. vieno kintamojo reikšmė atitinka vieną ar kelias tiksliai nurodytas kito kintamojo reikšmes. Funkcinis ryšys galimas tik tuo atveju, kai kintamasis y priklauso nuo kintamojo x ir nepriklauso nuo jokių kitų faktorių, tačiau realiame gyvenime tai neįmanoma.

Statistinis ryšys egzistuoja tuo atveju, kai, pasikeitus vieno iš kintamųjų reikšmei, antrasis tam tikrose ribose gali įgauti bet kokią reikšmę, tačiau jo statistinės charakteristikos kinta pagal tam tikrą dėsnį.

Svarbiausias specialus statistinės komunikacijos atvejis yra koreliacija. Koreliaciniame santykyje skirtingos vieno kintamojo reikšmės atitinka skirtingas kito kintamojo vidutines reikšmes, t.y. pasikeitus atributo x reikšmei, natūraliai kinta vidutinė atributo y reikšmė.

Žodį koreliacija įvedė anglų biologas ir statistikas Francisas Galas (koreliacija)

Koreliacija gali atsirasti įvairiais būdais:

• gaunamos charakteristikos kitimo priežastinė priklausomybė nuo faktorinės charakteristikos kitimo.
• Koreliacija gali atsirasti tarp 2 vienos priežasties pasekmių (gaisrų, ugniagesių skaičiaus, gaisro dydžio)
• Ženklų, kurių kiekvienas yra ir priežastis, ir pasekmė, ryšys (darbo našumas ir darbo užmokestis)

Statistikoje įprasta išskirti šiuos priklausomybės tipus:

1. porinė koreliacija yra ryšys tarp dviejų savybių, rezultato ir veiksnio, arba tarp dviejų veiksnių.
2. dalinė koreliacija – tai priklausomybė tarp gaunamos ir vienos veiksnio charakteristikos su fiksuota kitos faktoriaus charakteristikos reikšme.
3. daugkartinė koreliacija – efektyvios charakteristikos priklausomybė nuo dviejų ar daugiau į tyrimą įtrauktų faktorių charakteristikų.

Koreliacinės analizės tikslas – kiekybiškai įvertinti charakteristikų santykio glaudumą. 19 amžiaus pabaigoje Galtonas ir Pearsonas tyrinėjo tėvo ir vaikų ūgių santykį.

Regresija tiria santykių formą. Regresinės analizės uždavinys – nustatyti analitinę ryšio išraišką.

Koreliacinė-regresinė analizė kaip bendroji sąvoka apima ryšio glaudumo pakeitimą ir ryšio analitinės išraiškos nustatymą.

§2. KRA taikymo sąlygos ir apribojimai.

1. masinių duomenų prieinamumas, nes koreliacija yra statistinė
2. būtinas kokybinis populiacijos homogeniškumas.
3. populiacijos pasiskirstymo pagal rezultatyviąsias ir faktorines charakteristikas pavaldumas, normalusis skirstymo dėsnis, kuris siejamas su mažiausių kvadratų metodo taikymu.

§3. Porinė regresija, pagrįsta mažiausių kvadratų metodu.

Regresinė analizė susideda iš ryšio analitinės išraiškos nustatymo. Pagal savo formą jie išskiria tiesinę regresiją, kuri išreiškiama tiesės lygtimi, ir netiesinę regresiją arba.

Pagal bendravimo kryptį jos išskiriamos į tiesiogines, t.y. Kai ypatybė x didėja, ypatybė didėja.

Atvirkščiai t.y. Kai x didėja, y mažėja.

1. grafinis metodas yra empirinių duomenų braižymas koreliacijos lauke, tačiau tikslesnis įvertinimas atliekamas naudojant mažiausių kvadratų metodą.

X – faktinis ženklas

U – efektyvus ženklas

Skirtumas tarp tikrosios vertės ir kvadratinės vertės, apskaičiuotos pagal sukabinimo lygtį, turėtų būti minimalus.

Naudojant mažiausius kvadratus, min yra empirinių y verčių nuokrypių kvadratų suma nuo teorinių, gautų naudojant pasirinktą regresijos lygtį.

Dėl tiesinės priklausomybės

už parabolę

Dėl hiperbolės

į lygtį įrašomi parametrai a,b,c, tada gautą lygtį pakeičiame empirine reikšme x i ir rasti teorinę vertę y i . Tada lyginame y i teoriniai ir y i empirinis. Skirtumo tarp jų kvadratų suma turi būti minimali. Mes pasirenkame priklausomybės tipą, kuriame ši priklausomybė yra įvykdyta.

Porinėje tiesinės regresijos lygtyje:

b – porinės tiesinės regresijos koeficientas, juo matuojamas ryšio stiprumas, t.y. apibūdina vidutinį y nuokrypį nuo jo vidutinės vertės, tenkančios vienam priimtinam matavimo vienetui.

b=20, kai x pasikeičia 1 požymiu y nukrypsta nuo savo vidutinės reikšmės 20 aibėje.

Teigiamas regresijos koeficiento ženklas rodo tiesioginį ryšį tarp charakteristikų, o ženklas „-“ rodo atvirkštinį ryšį tarp charakteristikų.

§4. Porinės tiesinės regresijos lygties taikymas.

Pagrindinė programa yra prognozavimas naudojant regresijos lygtį. Prognozavimo apribojimas yra kitų veiksnių stabilumo sąlygos ir proceso sąlygos. Jeigu joje vykstančio proceso aplinka smarkiai pasikeis, tai ši regresijos lygtis neįvyks.

Taškinė prognozė gaunama regresijos lygtyje pakeitus numatomą veiksnio vertę. Tikimybė, kad tokia prognozė bus tiksliai įgyvendinta, yra labai maža.

Jei prie taško prognozės pridedama vidutinės prognozės paklaidos reikšmė, tada tokia prognozė vadinama intervalu.

Vidutinė prognozės paklaida susidaro iš dviejų tipų klaidų:

1. 1 tipo klaidos – regresijos linijos klaida
2. 2 tipo klaida – klaida, susijusi su variacijos klaida.

Vidutinė prognozės klaida.

Klaida populiacijos regresijos tiesės pozicijoje

n – imties dydis

x k – klaidinga koeficiento reikšmė

Gautos charakteristikos RMS nuokrypis nuo regresijos tiesės populiacijoje

Koreliacinė analizė apima ryšio stiprumo įvertinimą. Rodikliai:

1. tiesinės koreliacijos koeficientas – apibūdina dviejų charakteristikų santykio artumą ir kryptį, jei tarp jų yra tiesinis ryšys

ties =-1 ryšys yra funkcinis grįžtamasis ryšys, ties =1 ryšys yra funkcinis tiesioginis, ties =0 ryšio nėra.

Taikoma tik tiesiniams ryšiams, jis naudojamas kiekybinių charakteristikų santykiams įvertinti. Skaičiuojama tik pagal individualias vertes.

Koreliacijos santykis:

Empirinis: abiejų tipų dispersija apskaičiuojama pagal našumo požymį.

Teorinis:

Gautos charakteristikos verčių, apskaičiuotų naudojant regresijos lygtį, sklaida

Gauto požymio empirinės reikšmės sklaida

• aukštas tikslumo laipsnis
• tinkamas aprašomosios ir kiekybinės charakteristikos santykio glaudumui įvertinti, tačiau kiekybinis turi būti efektyvus
• tinka visų tipų jungtims

Spearmano koreliacijos koeficientas

Rangos – populiacijos vienetų eilės numeriai reitinguotoje eilutėje. Abi charakteristikos turi būti suskirstytos ta pačia tvarka nuo mažiausios iki didžiausios arba atvirkščiai. Jei gyventojų vienetų eilės žymimos p x ir p y, tada rangų koreliacijos koeficientas bus tokia forma:

Koreliacijos serijos koeficiento pranašumai:

1. Taip pat galima reitinguoti pagal aprašomąsias charakteristikas, kurių negalima išreikšti skaičiais, todėl Spearmano koeficiento skaičiavimas galimas šioms charakteristikų poroms: kiekis - kiekis; aprašomasis – kiekybinis; Aprašomasis – aprašomasis. (išsilavinimas yra aprašomoji savybė)
2. rodo ryšio kryptį

Spearman koeficiento trūkumai.

1. vienodi rangų skirtumai gali atitikti visiškai skirtingus charakteristikos vertės skirtumus (kiekybinių charakteristikų atveju). Pavyzdys: šalies elektros energijos gamyba per metus

JAV 2400 kW/h 1

RF 800 kW/h 2

Kanada 600 kW/h 3

Jei tarp Spearman vertybių yra kelios identiškos, tada susidaro giminingos eilės, t.y. tie patys vidutiniai skaičiai

Šiuo atveju Spearmano koeficientas apskaičiuojamas taip:

j – jungčių skaičius pagal charakteristikas x

A j – identiškų eilių skaičius j jungtyse x

k – raiščių skaičius ženklų tvarka

Bk – identiškų gretų skaičius oho susieti

1. 4. Kendall rango koreliacijos koeficientas

Maksimalus rango dydis

S – faktinė rangų suma

Pateikiamas griežtesnis įvertinimas nei Spearman koeficientas.

Skaičiavimui visi vienetai yra suskirstyti pagal požymį x pagal požymį adresu Kiekvienam rangui apskaičiuojamas sekančių rangų skaičius, viršijantis jų nurodytą sumą, žymimas P, o sekančių rangų skaičius žemiau šio žymėjimo Q.

P+Q= 1/2 n(n-1)

1. Fechnerio rango koreliacijos koeficientas.

Fechnerio santykis – ryšio artumo matas atitinkančių ir nesutampančių ženklų porų skaičiaus skirtumo ir šių skaičių sumos santykio forma.

1. x ir y vidurkių skaičiavimas
2. individualios vertės x i y i lyginamos su vidutinėmis vertėmis, privalomai nurodant „+“ arba „-“ ženklą. Jei ženklai sutampa x ir y, tada priskiriame juos skaičiui „C“, jei ne, tada „H“.
3. Skaičiuojame sutampančių ir nesutampančių porų skaičių.

Ryšio matavimo užduotis susiduria su statistika, susijusia su aprašomosiomis charakteristikomis, svarbus specialus tokios užduoties atvejis, matuojant ryšį tarp 2 alternatyvių charakteristikų, iš kurių viena yra priežastis, o kita yra pasekmė.

Ryšio tarp 2 alternatyvių charakteristikų glaudumą galima išmatuoti naudojant 2 koeficientus:

1. asociacijos koeficientas
2. sąlyginis veiksnys

Kontingentinis koeficientas turi trūkumą: kai vienas iš dviejų nevienalyčių derinių A arba Ba yra lygus nuliui, koeficientas virsta vienetu. Ryšio artumą jis vertina labai liberaliai ir pervertina.

Pearsono koeficientas

Jei kiekvienai iš tarpusavyje susijusių charakteristikų yra ne dvi, o daugiau galimų verčių, apskaičiuojami šie koeficientai:

1. Pearsono koeficientas
2. Chuprovo koeficientas aprašomajai charakteristikai

Pirsono koeficientas apskaičiuojamas naudojant kvadratines matricas

į 1 ir į 2 – grupės skaičius atitinkamai pagal požymius 1 ir 2. Pearsono koeficiento trūkumas yra tas, kad jis nesiekia 1 net padidėjus grupių skaičiui.

Chuprovo koeficientas (1874–1926)

Chuprovo koeficientas ryšio glaudumą vertina griežčiau.

§6. Daugialypė koreliacija.

Santykio tarp rezultato ir dviejų ar daugiau faktorių charakteristikų tyrimas vadinamas daugybinė regresija. Tiriant priklausomybes naudojant kelis regresijos metodus, keliamos dvi užduotys.

1. efektyviosios charakteristikos y ir faktinių charakteristikų ryšio analitinės išraiškos nustatymas x 1, x 2, x 3, ... x k, t.y. Raskite funkciją y=f(x 1, x 2, ...x k)
2. Rezultato ir kiekvienos veiksnio charakteristikos santykio glaudumo vertinimas.

Koreliacijos-regresijos modelis (CRM) yra regresijos lygtis, apimanti pagrindinius veiksnius, įtakojančius gautos charakteristikos kitimą.

Kelių regresijos modelio kūrimas apima šiuos veiksmus:

1. pasirenkant bendravimo formą
2. faktorių charakteristikų pasirinkimas
3. Užtikrinti, kad gyventojų skaičius būtų pakankamai didelis, kad būtų galima pateikti pagrįstus įvertinimus.

I. Visą praktikoje pasitaikančių ryšių tarp kintamųjų rinkinį gana išsamiai apibūdina 5 tipų funkcijos:

1. linijinis:
2. galia:
3. demonstracinis:
4. parabolė:
5. hiperbolė:

nors CRA praktikoje yra visos 5 funkcijos, dažniausiai naudojama tiesinė priklausomybė, kaip paprasčiausia ir lengviausiai interpretuojama tiesinės priklausomybės lygtis: , k - daug faktorių, įtrauktų į lygtį, b j

0 – nes >0,7, todėl jiems skiriame ypatingą dėmesį

EKO. Ryšio tankio skalė:

Jei ryšys yra 0 – 0,3 – silpnas ryšys

0,3 – 0,5 – pastebimas

0,3 – 0,5 – sandarus

0,7 – 0,9 – aukštas

daugiau nei 0,9 – labai didelis

tada lyginame dvi charakteristikas (pajamas ir lytį)<0,7, то включаем в уравнение множественной регрессии.

Veiksnių, kuriuos reikia įtraukti į daugialypės regresijos lygtį, pasirinkimas:

1. Tarp veiksmingų ir faktinių savybių turi būti priežasties ir pasekmės ryšys.
2. veiksmingi ir aktualūs ženklai turi būti glaudžiai susiję, kitaip reiškinys atsiranda daugiakolineariškumas (>06) , t.y. Į lygtį įtrauktos faktorių charakteristikos įtakoja ne tik gaunamą, bet ir viena kitą, o tai lemia neteisingą skaitinių duomenų interpretaciją.

Metodai, kaip pasirinkti veiksnius, įtrauktus į dauginės regresijos lygtį:

1. ekspertinis metodas – pagrįsta intuityvia logine analize, kurią atlieka aukštos kvalifikacijos ekspertai.

2. suporuotų koreliacijos koeficientų matricų naudojimas atliekamas lygiagrečiai su pirmuoju metodu, matrica yra simetriška vieneto įstrižainės atžvilgiu.

3. Žingsnis po žingsnio regresijos analizė - nuoseklus faktorių charakteristikų įtraukimas į regresijos lygtį ir reikšmingumo testavimas atliekamas remiantis dviejų rodiklių reikšmėmis kiekviename žingsnyje. Koreliacijos ir regresijos rodiklis.

Koreliacijos balas: apskaičiuoja santykio teorinės koreliacijos pokytį arba vidutinės liekamosios dispersijos pokytį. Regresijos rodiklis – sąlyginai grynojo regresijos koeficiento pokytis.

Iš viso

31

32

22

85