Horizontaliai mestas kūnas judės. Kampu į horizontalę išmesto kūno judėjimo tyrimas

Jei greitis nėra nukreiptas vertikaliai, kūno judėjimas bus kreivinis.

Panagrinėkime horizontaliai iš aukščio h greičiu išmesto kūno judėjimą (1 pav.). Nepaisysime oro pasipriešinimo. Judėjimui apibūdinti reikia pasirinkti dvi koordinačių ašis - Ox ir Oy. Koordinačių kilmė suderinama su pradine kūno padėtimi. Iš 1 paveikslo aišku, kad.

Tada kūno judėjimas bus aprašytas lygtimis:

Šių formulių analizė rodo, kad horizontalia kryptimi kūno greitis išlieka nepakitęs, t.y. kūnas juda tolygiai. Vertikalia kryptimi kūnas juda tolygiai su pagreičiu, t. y. taip pat, kaip laisvai krentantis kūnas be pradinio greičio. Raskime trajektorijos lygtį. Norėdami tai padaryti, iš (1) lygties randame laiką ir, pakeisdami jo reikšmę į (2) formulę, gauname

Tai yra parabolės lygtis. Vadinasi, horizontaliai išmestas kūnas juda išilgai parabolės. Kūno greitis bet kuriuo laiko momentu nukreiptas tangentiškai į parabolę (žr. 1 pav.). Greičio modulį galima apskaičiuoti naudojant Pitagoro teoremą:

Žinant aukštį h, iš kurio mestas kūnas, galima rasti laiką, po kurio kūnas nukris ant žemės. Šiuo metu y koordinatė lygi aukščiui: . Iš (2) lygties randame

Jei oro pasipriešinimo galima nepaisyti, tada į valias išmestas kūnas juda pagreičiu laisvasis kritimas.

Pirmiausia panagrinėkime kūno, išmesto horizontaliai greičiu v_vec0 iš aukščio h virš žemės paviršiaus, judėjimą (11.1 pav.).

IN vektorinė forma kūno greičio priklausomybė nuo laiko t išreiškiama formule

Projekcijose ant koordinačių ašių:

v x = v 0 , (2)
v y = –gt. (3)

1. Paaiškinkite, kaip formulės gaunamos iš (2) ir (3)

x = v 0 t, (4)
y = h – gt 2 /2. (5)

Matome, kad kūnas vienu metu atlieka dviejų tipų judesius: jis tolygiai juda išilgai x ašies ir tolygiai įsibėgėja išilgai y ašies be pradinio greičio.

11.2 paveiksle parodyta kūno padėtis vienodais intervalais. Žemiau parodyta kūno padėtis tomis pačiomis laiko akimirkomis, judančio tiesia linija vienodai tuo pačiu pradiniu greičiu, o kairėje – laisvai krintančio kūno padėtis.

Matome, kad horizontaliai mestas kūnas visada yra ant tos pačios vertikalios su tolygiai judančiu kūnu ir ant tos pačios horizontalės su laisvai krintančiu kūnu.

2. Paaiškinkite, kaip iš (4) ir (5) formulių gaunamos laiko tgrindų ir kūno skrydžio nuotolio l išraiškos:

Užuomina. Pasinaudokite tuo, kad kritimo momentu y = 0.

3. Horizontaliai iš tam tikro aukščio metamas kūnas. Kuriuo atveju kūno skrydžio nuotolis bus didesnis: pradiniam greičiui padidėjus 4 kartus ar pradiniam aukščiui padidėjus tiek pat? Kiek kartų daugiau?

Judėjimo trajektorijos

11.2 paveiksle horizontaliai mesto kūno trajektorija pavaizduota raudona brūkšnine linija. Tai primena parabolės šaką. Patikrinkime šią prielaidą.

4. Įrodykite, kad horizontaliai išmesto kūno judėjimo trajektorijos lygtis, tai yra priklausomybė y(x), išreiškiama formule

Užuomina. Naudodami (4) formulę išreikškite t kaip x ir rastą išraišką pakeiskite formule (5).

Formulė (8) iš tikrųjų yra parabolinė lygtis. Jo viršūnė sutampa su pradine kūno padėtimi, tai yra, jos koordinatės x = 0; y = h, o parabolės šaka nukreipta žemyn (tai rodo neigiamas koeficientas priešais x 2).

5. Priklausomybė y(x) išreiškiama SI vienetais formule y = 45 – 0,05x 2.
a) Koks pradinis aukštis ir pradinis greitis kūnai?
b) Koks skrydžio laikas ir atstumas?

6. Kūnas metamas horizontaliai iš 20 m aukščio pradiniu 5 m/s greičiu.
a) Kiek truks kūno skrydis?
b) Koks yra skrydžio nuotolis?
c) Koks yra kūno greitis prieš pat atsitrenkiant į žemę?
d) Kokiu kampu horizontalės atžvilgiu bus nukreiptas kūno greitis prieš pat atsitrenkiant į žemę?
e) Kokia formule SI vienetais išreiškiama kūno greičio modulio priklausomybė nuo laiko?

2. Kūno, mesto kampu į horizontalę, judėjimas

11.3 pav. schematiškai parodyta pradinė padėtis kūno, jo pradinis greitis 0 (esant t = 0) ir pagreitis (gravitacinis pagreitis).

Pradinio greičio projekcijos

v 0x = v 0 cos α, (9)
v 0y = v 0 sin α. (10)

Norėdami sutrumpinti ir patikslinti tolesnius įrašus fizinę reikšmę Patogu išsaugoti žymėjimus v 0x ir v 0y, kol bus gautos galutinės formulės.

Kūno greitis vektoriaus pavidalu momentu t taip pat šiuo atveju išreiškiamas formule

Tačiau dabar koordinačių ašių projekcijose

v x = v 0x , (11)
vy = v 0y – gt. (12)

7. Paaiškinkite, kaip gaunamos šios lygtys:

x = v 0x t, (13)
y = v 0y t – gt 2 /2. (14)

Matome, kad ir šiuo atveju, atrodo, kad mestas kūnas vienu metu dalyvauja dviejų tipų judesiuose: išilgai x ašies jis juda tolygiai, o išilgai y ašies – tolygiai pagreitintas pradiniu greičiu, kaip kūnas, išmestas vertikaliai aukštyn. .

Judėjimo trajektorija

11.4 paveiksle schematiškai parodyta kūno padėtis, mesto kampu horizontaliai reguliariais intervalais. Vertikalios linijos pabrėžti, kad kūnas tolygiai juda išilgai x ašies: gretimos linijos yra įjungtos vienodais atstumais vienas nuo kito.

8. Paaiškinkite, kaip gauti sekančią lygtį kampu į horizontalę mesto kūno trajektorija:

Formulė (15) yra parabolės, kurios šakos nukreiptos žemyn, lygtis.

Trajektorijos lygtis gali daug pasakyti apie mesto kūno judėjimą!

9. Priklausomybė y(x) išreiškiama SI vienetais formule y = √3 * x – 1,25x 2.
a) Kokia pradinio greičio horizontalioji projekcija?
b) Kokia pradinio greičio vertikali projekcija?
c) Kokiu kampu kūnas mestas į horizontalę?
d) Koks pradinis kūno greitis?

Kampu į horizontą išmesto kūno trajektorijos parabolinę formą aiškiai parodo vandens srovė (11.5 pav.).

Pakilimo laikas ir visas skrydžio laikas

10. Naudodami (12) ir (14) formules parodykite, kad kūno pakilimo laikas t žemiau ir visas skrydžio laikas t aukšte išreiškiamas formulėmis

Užuomina. Viršutiniame trajektorijos taške v y = 0, o tuo metu, kai kūnas krenta, jo koordinatė yra y = 0.

Matome, kad šiuo atveju (tas pats, kaip ir vertikaliai aukštyn mestam kūnui) visas skrydžio laikas t grindys yra 2 kartus ilgesnis nei pakilimo laikas t po žeme. Ir tokiu atveju, žiūrint vaizdo įrašą atbuline eiga, kūno pakilimas atrodys lygiai taip pat, kaip jo nusileidimas, o nusileidimas – kaip pakilimas.

Aukštis ir skrydžio diapazonas

11. Įrodykite, kad kėlimo aukštis h ir skrydžio nuotolis l išreiškiami formulėmis

Užuomina. Norėdami išvesti (18) formulę, naudokite (14) ir (16) arba (10) formules iš § 6. Poslinkis tiesiojo tolygiai pagreitinto judėjimo metu; norėdami gauti (19) formulę, naudokite (13) ir (17) formules.

Atkreipkite dėmesį: kėbulo tunderio kėlimo laikas, visas skrydžio laikas tgrindys ir kėlimo aukštis h priklauso tik nuo pradinio greičio vertikalios projekcijos.

12. Į kokį aukštį po smūgio pakilo futbolo kamuolys, jei jis nukrito ant žemės praėjus 4 s po smūgio?

13. Įrodykite tai

Užuomina. Naudokite formules (9), (10), (18), (19).

14. Paaiškinkite, kodėl tuo pačiu pradiniu greičiu v 0 skrydžio nuotolis l bus vienodas dviem kampais α 1 ir α 2, susiję santykiaiα 1 + α 2 = 90º (11.6 pav.).

Užuomina. Naudokite pirmąją lygybę formulėje (21) ir faktą, kad sin α = cos(90º – α).

15. Du kūnai, mesti vienu metu ir su tuo pačiu pradinio taško moduliu. Kampas tarp pradinių greičių yra 20º. Kokiais kampais į horizontą buvo mesti kūnai?

Maksimalus skrydžio nuotolis ir aukštis

Esant tokiam pačiam absoliučiam pradiniam greičiui, skrydžio diapazoną ir aukštį nustato tik kampas α. Kaip pasirinkti šį kampą, kad skrydžio nuotolis arba aukštis būtų maksimalus?

16. Paaiškinkite, kodėl didžiausias skrydžio nuotolis pasiekiamas esant α = 45º ir išreiškiamas formule

l max = v 0 2 /g. (22)

17.Įrodykite, kad didžiausias skrydžio aukštis išreiškiamas formule

h max = v 0 2 / (2 g) (23)

18. Kūnas, mestas 15º kampu į horizontalę, nukrito 5 m atstumu nuo pradžios taškas.
a) Koks pradinis kūno greitis?
b) Į kokį aukštį pakilo kūnas?
c) Koks didžiausias skrydžio nuotolis tuo pačiu absoliučiu pradiniu greičiu?
d) Į kokį maksimalų aukštį šis kūnas galėtų pakilti tuo pačiu absoliučiu pradiniu greičiu?

Greičio priklausomybė nuo laiko

Kylant aukštyn kampu į horizontalę mesto kūno greitis absoliučia reikšme mažėja, o leidžiantis – didėja.

19. Kūnas metamas 30º kampu į horizontalę pradiniu 10 m/s greičiu.
a) Kaip priklausomybė vy(t) išreiškiama SI vienetais?
b) Kaip priklausomybė v(t) išreiškiama SI vienetais?
c) Koks yra mažiausias kūno greitis skrydžio metu?
Užuomina. Naudokite (13) ir (14) formules, taip pat Pitagoro teoremą.

Papildomi klausimai ir užduotys

20. Akmenukų mėtymas po skirtingi kampai, Sasha atrado, kad jis negali mesti akmenuko toliau nei 40 m Koks yra didžiausias Sasha aukštis.

21. Tarp galinių dvigubų sunkvežimio padangų buvo įstrigo akmenukas. Kokiu atstumu nuo sunkvežimio reikia važiuoti paskui jį važiuojantį automobilį, kad šis akmenukas, nukritęs, nesukeltų jam žalos? Abu automobiliai lekia 90 km/h greičiu.
Užuomina. Eikite į atskaitos sistemą, susietą su bet kuriuo iš automobilių.

22. Kokiu kampu į horizontą reikia mesti kūną, kad:
a) ar skrydžio aukštis lygus nuotoliui?
b) skrydžio aukštis buvo 3 kartus didesnis nei nuotolis?
c) skrydžio nuotolis buvo 4 kartus didesnis už aukštį?

23. Kūnas metamas 20 m/s pradiniu greičiu 60º kampu horizontalės atžvilgiu. Kokiais laiko intervalais po metimo kūno greitis bus nukreiptas 45º kampu horizontalės atžvilgiu?

Pagrindiniai dydžių matavimo vienetai SI sistemoje yra:

ilgio matavimo vienetas - metras (1 m),
laikas – sekundė (1 s),
masė - kilogramas (1 kg),
medžiagos kiekis - molis (1 mol),
temperatūra – kelvinas (1 K),
stiprumo elektros srovė- amperas (1 A),
Pastabai: šviesos intensyvumas - kandela (1 cd, faktiškai nenaudojamas sprendžiant mokyklos uždavinius).

Atliekant skaičiavimus SI sistemoje kampai matuojami radianais.

Jei fizikos uždavinys nenurodo, kokiais vienetais turi būti pateiktas atsakymas, jis turi būti pateiktas SI vienetais arba iš jų išvestais dydžiais, atitinkančiais fizinį dydį, apie kurį klausiama uždavinyje. Pavyzdžiui, jei problemai reikia rasti greitį, o joje nenurodyta, kaip jis turi būti išreikštas, tada atsakymas turi būti pateiktas m/s.

Patogumo dėlei fizikos uždaviniuose dažnai reikia naudoti kelis (mažėjančius) ir kelis (didėjančius) priešdėlius. juos galima pritaikyti bet kokiam fiziniam dydžiui. Pavyzdžiui, mm – milimetras, kt – kilotonas, ns – nanosekundė, Mg – megagramas, mmol – milimolis, μA – mikroamperas. Atminkite, kad fizikoje nėra dvigubos konsolės. Pavyzdžiui, mcg yra mikrogramas, o ne milikilogramas. Atkreipkite dėmesį, kad pridėdami ir atimdami kiekius galite dirbti tik su to paties dydžio dydžiais. Pavyzdžiui, kilogramus galima pridėti tik prie kilogramų, iš milimetrų atimti tik milimetrus ir pan. Konvertuodami reikšmes naudokite šią lentelę.

Kelias ir judėjimas

Kinematika yra mechanikos šaka, kurioje nagrinėjamas kūnų judėjimas nenustačius šio judėjimo priežasčių.

Mechaninis judėjimas Kūnas vadinamas jo padėties erdvėje, palyginti su kitais kūnais, pasikeitimas laikui bėgant.

Kiekvienas kūnas turi tam tikrus matmenis. Tačiau daugelyje mechanikos problemų nereikia nurodyti pozicijų atskiros dalys kūnai. Jei kūno matmenys yra maži, palyginti su atstumais iki kitų kūnų, tai galima laikyti šį kūną materialus taškas. Taigi, kai automobilis juda dideli atstumai jo ilgio galima nepaisyti, nes automobilio ilgis yra mažas, palyginti su jo nuvažiuojamais atstumais.

Intuityviai aišku, kad judėjimo charakteristikos (greitis, trajektorija ir pan.) priklauso nuo to, iš kur žiūrime. Todėl judesiui apibūdinti įvedama atskaitos sistemos sąvoka. Atskaitos sistema (FR)– atskaitos kūno (jis laikomas absoliučiai vientisu), prie jo pritvirtintos koordinačių sistemos, liniuotės (atstumus matuojančio prietaiso), laikrodžio ir laiko sinchronizatoriaus derinys.

Laikui bėgant iš vieno taško į kitą kūnas (medžiaginis taškas) apibūdina tam tikrą tiesę duotame CO, kuri vadinama kūno judėjimo trajektorija.

Judinant kūną vadinamas nukreiptu tiesiosios linijos atkarpa, jungiančia pradinę kūno padėtį su galutine padėtimi. Yra judėjimas vektorinis kiekis. Judant judesys gali padidėti, mažėti ir proceso metu tapti lygus nuliui.

Praėjo kelias lygus ilgiui kūno trajektorija per tam tikrą laiką. Kelias - skaliarinis dydis. Kelias negali sumažėti. Kelias tik didėja arba išlieka pastovus (jei kūnas nejuda). Kai kūnas juda kartu kreivinė trajektorija poslinkio vektoriaus modulis (ilgis) visada yra mažesnis už nuvažiuotą atstumą.

At uniforma(nuolatiniu greičiu) judantis kelias L galima rasti pagal formulę:

Kur: v- kūno greitis, t- laikas, per kurį jis pajudėjo. Sprendžiant kinematikos uždavinius, poslinkis dažniausiai randamas remiantis geometriniais sumetimais. Dažnai geometriniai sumetimai, norint rasti poslinkį, reikalauja žinoti Pitagoro teoremą.

Vidutinis greitis

Greitis– vektorinis dydis, apibūdinantis kūno judėjimo erdvėje greitį. Greitis gali būti vidutinis arba momentinis. Momentinis greitis apibūdina judėjimą tam tikru konkrečiu laiko momentu tam tikru momentu konkretus taškas erdvė, o vidutinis greitis apibūdina visą judėjimą kaip visumą, apskritai, neaprašant judėjimo detalių kiekvienoje konkrečioje srityje.

Vidutinis važiavimo greitis yra viso kelio ir viso judėjimo laiko santykis:

Kur: L pilnas - visas kelias, kurį nuėjo kūnas, t pilnas – visą judėjimo laiką.

Vidutinis judėjimo greitis yra viso judėjimo ir viso judėjimo laiko santykis:

Šis kiekis nukreipiamas taip pat, kaip ir visas kūno judėjimas (ty nuo pradinio judėjimo taško iki pabaigos taškas). Tačiau nepamirškite, kad bendras poslinkis ne visada yra vienodas algebrinė suma judesiai tam tikrose judėjimo stadijose. Bendrojo poslinkio vektorius lygus poslinkių vektorinei sumai atskiruose judėjimo etapuose.

Spręsdami kinematikos uždavinius, nedarykite labai dažnos klaidos. Vidutinis greitis, kaip taisyklė, nėra lygus kūno greičių aritmetiniam vidurkiui kiekviename judėjimo etape. Aritmetinis vidurkis gaunamas tik kai kuriais ypatingais atvejais.
Ir tuo labiau vidutinis greitis nėra lygus vienam iš greičių, kuriais kūnas judėjo judėjimo metu, net jei šis greitis turėjo maždaug tarpinę reikšmę, palyginti su kitais greičiais, kuriais kūnas judėjo.

Tolygiai pagreitintas linijinis judėjimas

Pagreitis– vektorius fizinis kiekis, kuris lemia kūno greičio kitimo greitį. Kūno pagreitis yra greičio pokyčio ir laiko, per kurį įvyko greičio pokytis, santykis:

Kur: v 0 – pradinis kūno greitis, v– galutinis kūno greitis (tai yra po tam tikro laiko t).

Be to, jei problemos teiginyje nenurodyta kitaip, manome, kad jei kūnas juda su pagreičiu, šis pagreitis išlieka pastovus. Šis kūno judėjimas vadinamas tolygiai pagreitintas(arba vienodai kintamas). Vienodai pagreitinto judėjimo metu kūno greitis pasikeičia tokio pat dydžio bet kokius vienodus laikotarpius.

Tolygiai pagreitintas judėjimas iš tikrųjų pagreitėja, kai kūnas padidina judėjimo greitį, ir sulėtėja, kai greitis mažėja. Norint supaprastinti problemų sprendimą, patogu pagreitį paimti su „–“ ženklu, kad būtų lėtas judėjimas.

Iš ankstesnės formulės seka kita labiau paplitusi formulė, kuri apibūdina greičio pokytis laikui bėgant su tolygiai pagreitintu judesiu:

Judėti (bet ne keliu) su tolygiai pagreitintu judesiu apskaičiuojamas pagal formules:

Paskutinėje formulėje naudojama viena funkcija tolygiai pagreitintas judėjimas. Tolygiai pagreitintu judesiu vidutinis greitis gali būti apskaičiuojamas kaip pradinio ir galutinio greičio aritmetinis vidurkis (šią savybę labai patogu naudoti sprendžiant kai kuriuos uždavinius):

Kelio skaičiavimas tampa vis sudėtingesnis. Jei kūnas nepakeitė judėjimo krypties, tada vienodai pagreitintu tiesiniu judėjimu kelias yra skaitine prasme lygus poslinkiui. O jei pasikeitė, reikia atskirai skaičiuoti kelią iki sustojimo (atsukimo momentas) ir kelią po sustojimo (atsukimo momentas). Ir tiesiog pakeitus laiką į judėjimo formules šiuo atveju bus padaryta tipinė klaida.

Koordinatė su tolygiai pagreitėjusiu judesio pasikeitimu pagal įstatymą:

Greičio projekcija vienodai pagreitinto judėjimo metu jis keičiasi pagal šį dėsnį:

Panašios formulės gaunamos ir likusioms koordinačių ašims.

Laisvas kritimas vertikaliai

Visus kūnus, esančius Žemės gravitaciniame lauke, veikia gravitacijos jėga. Nesant atramos ar pakabos, ši jėga priverčia kūnus nukristi link Žemės paviršiaus. Jei nepaisysime oro pasipriešinimo, kūnų judėjimas tik veikiant gravitacijai vadinamas laisvuoju kritimu. Gravitacijos jėga bet kuriam kūnui, nepriklausomai nuo jo formos, masės ir dydžio, suteikia tą patį pagreitį, vadinamą gravitacijos pagreičiu. Netoli Žemės paviršiaus gravitacijos pagreitis yra:

Tai reiškia, kad visų šalia Žemės paviršiaus esančių kūnų laisvas kritimas yra tolygiai pagreitintas (bet nebūtinai tiesinis) judėjimas. Pirmiausia pažiūrėkime paprasčiausias atvejis laisvas kritimas, kai kūnas juda griežtai vertikaliai. Toks judėjimas yra tolygiai pagreitintas tiesinis judėjimas, todėl visi anksčiau tyrinėti tokio judėjimo modeliai ir židiniai tinka ir laisvam kritimui. Tik pagreitis visada lygus gravitacijos pagreičiui.

Tradiciškai laisvojo kritimo metu OY ašis nukreipta vertikaliai. Nėra nieko blogo. Jums tereikia visose formulėse vietoj indekso " X"rašyk" adresu“ Išsaugoma šio rodyklės reikšmė ir ženklų nustatymo taisyklė. Kur nukreipti OY ašį, galite pasirinkti, priklausomai nuo problemos sprendimo patogumo. Yra 2 parinktys: aukštyn arba žemyn.

Pateiksime keletą formulių, kurios yra kai kurių sprendiniai konkrečias užduotis pagal vertikalaus laisvojo kritimo kinematiką. Pavyzdžiui, greitis, kuriuo kris iš aukščio kūnas h be pradinio greičio:

Kūno kritimo iš aukščio laikas h be pradinio greičio:

Maksimalus aukštisį kurį pakils pradiniu greičiu vertikaliai aukštyn mestas kūnas v 0, laikas, per kurį šis kūnas pakils iki didžiausio aukščio, ir visu etatu skrydis (prieš grįžtant į pradinį tašką):

Horizontalus metimas

Metant horizontaliai pradiniu greičiu v 0 kūno judėjimas patogiai traktuojamas kaip du judesiai: tolygus išilgai OX ašies (išilgai OX ašies nėra jėgų, trukdančių judėti ar padėti) ir tolygiai pagreitintu judėjimu išilgai OY ašies.

Greitis bet kuriuo laiko momentu yra nukreiptas tangentiškai į trajektoriją. Jis gali būti suskirstytas į du komponentus: horizontalų ir vertikalią. Horizontalus komponentas visada išlieka nepakitęs ir yra lygus v x = v 0 . O vertikalė didėja pagal pagreitinto judėjimo dėsnius v y = GT. Tuo pačiu metu visu greičiu kūno galima rasti naudojant formules:

Svarbu suprasti, kad kūno kritimo ant žemės laikas jokiu būdu nepriklauso nuo horizontalaus greičio, kuriuo jis buvo numestas, o priklauso tik nuo aukščio, iš kurio kūnas buvo numestas. Laikas, kada kūnas nukrenta ant žemės, nustatomas pagal formulę:

Kol kūnas krenta, jis tuo pat metu juda kartu horizontalioji ašis. Vadinasi, kūno skrydžio nuotolis arba atstumas, kurį kūnas gali skristi išilgai OX ašies, bus lygus:

Kampas tarp horizontas o kūno greitį nesunkiai galima nustatyti iš santykio:

Be to, kartais iškilus problemoms jie gali paklausti, kada visas kūno greitis bus pakrypęs tam tikru kampu. vertikalės. Tada iš santykio bus rastas šis kampas:

Svarbu suprasti, koks kampas atsiranda užduotyje (vertikalus ar horizontalus). Tai padės pasirinkti teisinga formulė. Jei šią problemą išspręsime koordinačių metodu, tada bendroji formulė pagal koordinačių kitimo dėsnį tolygiai pagreitinto judėjimo metu:

Konvertuoja į kitas įstatymas horizontaliai išmesto kūno judėjimas išilgai OY ašies:

Jo pagalba galime rasti aukštį, kuriame bet kuriuo metu bus kūnas. Šiuo atveju tuo metu, kai kūnas nukrenta ant žemės, kūno koordinatė išilgai OY ašies bus lygi nuliui. Akivaizdu, kad kūnas tolygiai juda išilgai OX ašies, todėl viduje koordinačių metodas horizontali koordinatė keičiasi pagal įstatymą:

Mesti kampu į horizontą (nuo žemės iki žemės)

Maksimalus kėlimo aukštis metant kampu horizontaliai (palyginti su pradiniu lygiu):

Laikas pakilti iki maksimalaus aukščio metant kampu į horizontalę:

Kūno, mesto kampu į horizontą, skrydžio nuotolis ir bendra skrydžio trukmė (su sąlyga, kad skrydis baigiasi tame pačiame aukštyje, nuo kurio jis prasidėjo, t. y. kūnas buvo numestas, pavyzdžiui, nuo žemės į žemę):

Mažiausias kūno, mesto kampu į horizontalę, greitis yra aukščiausias taškas pakilti ir yra lygus:

Maksimalus kūno, mesto kampu į horizontalę, greitis yra metimo ir kritimo ant žemės momentais ir lygus pradiniam. Šis teiginys galioja tik metimams nuo žemės iki žemės. Jei kūnas ir toliau skris žemiau lygio, iš kurio buvo išmestas, tada jis ten įgis vis didesnį greitį.

Greičio papildymas

Kūnų judėjimą galima apibūdinti įvairios sistemos atgalinis skaičiavimas. Kinematikos požiūriu visos atskaitos sistemos yra lygios. Tačiau kinematinės charakteristikos judesiai, tokie kaip trajektorija, judėjimas, greitis, in skirtingos sistemos pasirodyti kitoks. Kiekiai, kurie priklauso nuo pasirinktos atskaitos sistemos, kurioje jie matuojami, vadinami santykiniais. Taigi poilsis ir kūno judėjimas yra santykiniai.

Taigi, absoliutus greitis kūnas yra lygus jo greičio vektorinei sumai judančios koordinačių sistemos ir pačios judančios atskaitos sistemos greičio vektorinei sumai. Arba, kitaip tariant, kūno greitis stacionarioje atskaitos sistemoje yra lygus kūno greičio judančioje atskaitos sistemoje vektorinei sumai ir judančios atskaitos sistemos greičio stacionariosios sistemos atžvilgiu.

Vienodas judėjimas ratu

Kūno judėjimas apskritime yra ypatingas kreivinio judėjimo atvejis. Šis judėjimo būdas taip pat atsižvelgiama į kinematiką. Kreivinio judėjimo metu kūno greičio vektorius visada nukreiptas liestinei trajektorijai. Tas pats vyksta judant ratu (žr. pav.). Vienodas kūno judėjimas apskritime apibūdinamas daugybe dydžių.

Laikotarpis- laikas, per kurį kūnas, judėdamas ratu, sukuria jį pilnas posūkis. Matavimo vienetas yra 1 s. Laikotarpis apskaičiuojamas pagal formulę:

Dažnis– apskritimu judančio kūno apsisukimų skaičius per laiko vienetą. Matavimo vienetas yra 1 aps./s arba 1 Hz. Dažnis apskaičiuojamas pagal formulę:

Abiejose formulėse: N– apsisukimų skaičius per laiką t. Kaip matyti iš aukščiau pateiktų formulių, laikotarpis ir dažnis yra abipusiai dydžiai:

At vienodas sukimosi greitis kūnas bus apibrėžtas taip:

Kur: l- perimetras arba kūno nuvažiuotas atstumas laiku lygus laikotarpiui T. Kai kūnas juda ratu, patogu atsižvelgti į kampinį poslinkį φ (arba sukimosi kampas), matuojamas radianais. Kampinis greitis ω kūnas tam tikrame taške vadinamas mažo kampinio poslinkio Δ santykiu φ iki trumpo laiko Δ t. Akivaizdu, kad per laikotarpį, lygų laikotarpiui T kūnas praeis kampą, lygų 2 π , todėl, vienodai judant apskritime, tenkinamos formulės:

Kampinis greitis matuojamas rad/s. Nepamirškite kampų konvertuoti iš laipsnių į radianus. Lanko ilgis l yra susijęs su sukimosi kampu santykiu:

Ryšys tarp modulių linijinis greitis v ir kampinis greitis ω :

Kūnui judant apskritimu pastoviu absoliučiu greičiu, kinta tik greičio vektoriaus kryptis, todėl kūno judėjimas apskritimu pastoviu absoliučiu greičiu yra judėjimas su pagreičiu (bet ne tolygiai pagreitintas), nes greičio pasikeitimo kryptis. Šiuo atveju pagreitis nukreipiamas radialiai link apskritimo centro. Jis vadinamas normaliu arba įcentrinis pagreitis , nes pagreičio vektorius bet kuriame apskritimo taške yra nukreiptas į jo centrą (žr. pav.).

šioje svetainėje. Norėdami tai padaryti, jums nieko nereikia, o būtent: kiekvieną dieną skirkite tris ar keturias valandas pasiruošimui fizikos ir matematikos KT, teorijos studijoms ir problemų sprendimui. Faktas yra tas, kad kompiuterinė tomografija yra egzaminas, kuriame neužtenka tik fizikos ar matematikos išmanymo, reikia mokėti greitai ir be nesėkmių išspręsti didelis skaičius užduotys skirtingomis temomis Ir įvairaus sudėtingumo. Pastarųjų galima išmokti tik išsprendus tūkstančius problemų.

Išmokite visas fizikos formules ir dėsnius, o matematikoje – formules ir metodus. Tiesą sakant, tai taip pat labai paprasta padaryti, reikalingos formulės fizikoje yra tik apie 200 vienetų, o matematikoje net šiek tiek mažiau. Kiekviename iš šių elementų yra apie keliolika standartiniai metodai problemų sprendimas bazinis lygis sunkumų, kurių taip pat galima išmokti ir taip išspręsti visiškai automatiškai ir be sunkumų tinkamas momentas dauguma KT. Po to teks galvoti tik apie sunkiausias užduotis.

Dalyvaukite visuose trijuose fizikos ir matematikos pratybų etapuose. Kiekviename RT galima apsilankyti du kartus ir nuspręsti dėl abiejų variantų. Vėlgi, KT, be gebėjimo greitai ir efektyviai spręsti problemas, formulių ir metodų išmanymo, taip pat turite mokėti tinkamai planuoti laiką, paskirstyti jėgas ir, svarbiausia, teisingai užpildyti atsakymo formą, be supainioti atsakymų ir problemų skaičius arba savo pavardę. Taip pat RT metu svarbu priprasti prie klausimų uždavimo problemose stiliaus, kuris nepasiruošusiam DT žmogui gali pasirodyti labai neįprastas.

Sėkmingas, kruopštus ir atsakingas šių trijų punktų įgyvendinimas leis jums pasirodyti KT puikus rezultatas, maksimaliai, ką sugebate.

Radai klaidą?

Jei manote, kad radote klaidą mokomoji medžiaga, tada prašau parašyti apie tai el. Taip pat galite pranešti apie klaidą socialinis tinklas(). Laiške nurodykite dalyką (fizika ar matematika), temos ar testo pavadinimą arba numerį, uždavinio numerį arba vietą tekste (puslapyje), kur, jūsų nuomone, yra klaida. Taip pat aprašykite, kokia yra įtariama klaida. Jūsų laiškas neliks nepastebėtas, klaida bus arba ištaisyta, arba paaiškins, kodėl tai ne klaida.

Fizikos 9 klasei (I.K.Kikoin, A.K.Kikoin, 1999),
užduotis №4
į skyrių " LABORATORINIS DARBAS».

Darbo tikslas: išmatuoti pradinį kūno greitį horizontalia kryptimi jam judant veikiant gravitacijai.

Jei kamuolys metamas horizontaliai, jis juda išilgai parabolės. Paimkime pradinę rutulio padėtį kaip koordinačių pradžią. Nukreipkime X ašį horizontaliai, o Y ašį vertikaliai žemyn. Tada bet kuriuo metu t

Skrydžio nuotolis l yra

x koordinatės reikšmė, kurią ji turės, jei vietoj t pakeisime kūno kritimo iš aukščio h laiką. Todėl galime rašyti:

Iš čia tai lengva rasti

kritimo laikas t ir pradinis greitis V 0:

Jei paleidžiate kamuoliuką kelis kartus pastoviomis eksperimentinėmis sąlygomis (177 pav.), tada skrydžio nuotolio vertės dėl įtakos turės tam tikrą išsibarstymą. įvairių priežasčių, į kuriuos negalima atsižvelgti.

Tokiais atvejais vidutinė vertė laikoma išmatuoto dydžio verte. aritmetiniai rezultatai gautas kelių eksperimentų metu.

Matavimo įrankiai: liniuotė su milimetrų padalomis.

Medžiagos: 1) trikojis su mova ir kojele; 2) padėklas kamuoliuko paleidimui; 3) faneros lenta; 4) kamuolys; 5) popierius; 6) mygtukai; 7) anglinis popierius.

Darbo tvarka

1. Naudodami trikojį, paremkite faneros plokštę vertikaliai. Tuo pačiu metu ta pačia koja suimkite dėklo išsikišimą. Lenktas dėklo galas turi būti horizontalus (žr. 177 pav.).

2. Mažiausiai 20 cm pločio popieriaus lapą pritvirtinkite prie faneros nykščių segtukais ir ant balto popieriaus juostelės instaliacijos apačioje padėkite anglies popierių.

3. Pakartokite eksperimentą penkis kartus, paleisdami rutulį iš tos pačios dėklo vietos, nuimkite anglies popierių.

4. Išmatuokite aukštį h ir skrydžio diapazoną l. Įveskite matavimo rezultatus į lentelę:

7. Paleiskite rutulį palei lataką ir įsitikinkite, kad jo trajektorija yra arti sukonstruotos parabolės.

Pirmasis darbo tikslas – išmatuoti pradinį greitį, suteikiamą kūnui horizontalia kryptimi, kai jis juda veikiamas gravitacijos. Matavimas atliekamas naudojant instaliaciją, aprašytą ir pavaizduotą vadovėlyje. Jei neatsižvelgiama į oro pasipriešinimą, tada horizontaliai išmestas kūnas juda paraboline trajektorija. Jei koordinačių pradžią pasirenkame tašką, kuriame rutulys pradeda skristi, tai jo koordinatės laikui bėgant kinta taip: x=V 0 t, a

Atstumas, kurį rutulys nuskrenda prieš kritimo momentą (l) yra x koordinatės reikšmė momentu, kai y = -h, kur h yra kritimo aukštis, iš čia galime gauti kritimo momentu

Darbo atlikimas:

1. Pradinio greičio nustatymas:

Skaičiavimai:

2. Kūno trajektorijos konstravimas.

Čia – pradinis kūno greitis, – kūno greitis laiko momentu t, s- horizontalus skrydžio nuotolis, h– aukštis virš žemės paviršiaus, iš kurio greitai horizontaliai išmetamas kūnas .

1.1.33. Kinematinės lygtys greičio projekcijai:

1.1.34. Kinematinės koordinačių lygtys:

1.1.35. Kūno greitis tam tikru momentu t:

Šiuo metu krisdamas ant žemės y = h, x = s(1.9 pav.).

1.1.36. Maksimalus horizontalaus skrydžio nuotolis:

1.1.37. Aukštis virš žemės lygio, iš kurio išmestas kūnas

horizontaliai:

Kūno, mesto kampu α į horizontalę, judėjimas
su pradiniu greičiu

1.1.38. Trajektorija yra parabolė(1.10 pav.). Kreivinis judėjimas išilgai parabolės nustatomas pridedant du tiesinius judesius: vienodas judesys išilgai horizontalios ašies ir tolygiai kintamu judesiu išilgai vertikalios ašies.

Ryžiai. 1.10

( - pradinis kūno greitis, – greičio projekcijos koordinačių ašyse laiko momentu t, – kūno skrydžio laikas, hmax- maksimalus kūno kėlimo aukštis, smax– didžiausias horizontalus kūno skrydžio nuotolis).

1.1.39. Kinematinės projekcijos lygtys:

;

1.1.40. Kinematinės koordinačių lygtys:

;

1.1.41. Kūno pakėlimo aukštis į viršutinį trajektorijos tašką:

Laiku , (1.11 pav.).

1.1.42. Maksimalus kėlimo aukštis:

1.1.43. Kūno skrydžio laikas:

Vienu metu , (1.11 pav.).

1.1.44. Maksimalus horizontalaus kūno skrydžio nuotolis:

1.2. Pagrindinės klasikinės dinamikos lygtys

Dinamika(iš graikų kalbos dinamis– jėga) – mechanikos skyrius, skirtas judėjimo studijoms materialūs kūnai veikiami jiems taikomų jėgų. Klasikinė dinamika remiasi Niutono dėsniai . Iš jų gauname visas lygtis ir teoremas, reikalingas dinamikos uždaviniams spręsti.

1.2.1. Inercinė sistema ataskaita - Tai atskaitos sistema, kurioje kūnas ilsisi arba juda tolygiai ir tiesia linija.

1.2.2. Jėga- yra organizmo sąveikos su aplinką. Vienas iš paprasčiausių jėgos apibrėžimų: vieno kūno (arba lauko) įtaka, sukelianti pagreitį. Šiuo metu išskiriami keturi jėgų ar sąveikų tipai:

· gravitacinis(pasireiškia kaip jėgos universalioji gravitacija);

· elektromagnetinis(atomų, molekulių ir makrokūnų buvimas);

· stiprus(atsakingas už dalelių sujungimą branduoliuose);

· silpnas(atsakingas už dalelių skilimą).

1.2.3. Jėgų superpozicijos principas: jei materialų tašką veikia kelios jėgos, gautą jėgą galima rasti naudojant vektoriaus sudėjimo taisyklę:

Kūno masė yra kūno inercijos matas. Bet kuris kūnas susiduria su pasipriešinimu bandydamas jį pajudinti arba pakeisti modulį ar jo greičio kryptį. Ši savybė vadinama inercija.

1.2.5. Pulsas(impulsas) yra masės sandauga T kūnas pagal greitį v:

1.2.6. Pirmasis Niutono dėsnis: Kiekvienas materialus taškas (kūnas) palaiko ramybės arba vienodą būseną tiesinis judėjimas kol kitų kūnų įtaka neprivers ją (jo) pakeisti šią būseną.

1.2.7. Antrasis Niutono dėsnis(pagrindinė materialaus taško dinamikos lygtis): kūno impulso kitimo greitis lygus jį veikiančiai jėgai (1.11 pav.):


Ryžiai. 1.11	Ryžiai. 1.12

Ta pati lygtis projekcijose į taško trajektorijos liestinę ir normaliąją:

Ir .

1.2.8. Trečiasis Niutono dėsnis: jėgos, kuriomis du kūnai veikia vienas kitą, yra vienodo dydžio ir priešingos krypties (1.12 pav.):

1.2.9. Impulso tvermės dėsnis Už uždara sistema: uždaro ciklo sistemos impulsas laikui bėgant nekinta (1.13 pav.):

Kur n- numeris materialūs taškai(arba įstaigos), įtrauktos į sistemą.


Ryžiai. 1.13

Impulso išsaugojimo dėsnis nėra Niutono dėsnių pasekmė, bet yra pagrindinis gamtos dėsnis, Ne žinančių išimčių, ir yra erdvės homogeniškumo pasekmė.

1.2.10. Pagrindinė kūnų sistemos transliacinio judėjimo dinamikos lygtis:

kur yra sistemos inercijos centro pagreitis; – bendros masės sistemos iš n materialūs taškai.

1.2.11. Sistemos masės centras materialūs taškai (1.14, 1.15 pav.):

Masės centro judėjimo dėsnis: sistemos masės centras juda kaip materialus taškas, kurio masė lygi visos sistemos masei ir kurį veikia jėga, lygi visų vektorių sumai. sistemą veikiančios jėgos.

1.2.12. Kūnų sistemos impulsas:

kur yra sistemos inercijos centro greitis.


Ryžiai. 1.14	Ryžiai. 1.15

1.2.13. Masės centro judėjimo teorema: jei sistema yra išoriniame stacionariame vienodame jėgų lauke, tai jokie veiksmai sistemoje negali pakeisti sistemos masės centro judėjimo:

1.3. Jėgos mechanikoje

1.3.1. Kūno svorio jungtis su gravitacijos ir žemės reakcija:

Laisvo kritimo pagreitis (1.16 pav.).

Ryžiai. 1.16

Nesvarumas yra būklė, kai kūno svoris lygus nuliui. Gravitaciniame lauke nesvarumas atsiranda, kai kūnas juda tik veikiamas gravitacijos. Jeigu a = g, Tai P = 0.

1.3.2. Svorio, gravitacijos ir pagreičio santykis:

1.3.3. Slydimo trinties jėga(1.17 pav.):

kur yra slydimo trinties koeficientas; N– normali slėgio jėga.

1.3.5. Pagrindiniai kūno santykiai pasvirusi plokštuma (1.19 pav.). :

· trinties jėga: ;

· gaunama jėga: ;

· riedėjimo jėga: ;

· pagreitis:

Ryžiai. 1.19

1.3.6. Huko dėsnis spyruoklei: spyruoklinis prailginimas X proporcinga tamprumo jėgai arba išorinė jėga:

Kur k– spyruoklės standumas.

1.3.7. Potenciali elastingos spyruoklės energija:

1.3.8. Darbai atlikti spyruokle:

1.3.9. Įtampa– matuoti vidines jėgas, atsirandantis deformuojamame kūne veikiant išorinių poveikių(1.20 pav.):

kur yra sritis skerspjūvis strypas, d– jo skersmuo, – pradinis koto ilgis, – meškerės ilgio prieaugis.


Ryžiai. 1.20	Ryžiai. 1.21

1.3.10. Įtempimo diagrama - normaliojo įtempio grafikas σ = F/S nuo santykinio pailgėjimo ε = Δ l/l kai kūnas ištemptas (1.21 pav.).

1.3.11. Youngo modulis– kiekybę charakterizuojantis elastines savybes strypo medžiaga:

1.3.12. Juostos ilgio padidėjimas proporcingas įtampai:

1.3.13. Santykinis išilginis įtempimas (suspaudimas):

1.3.14. Santykinis skersinis įtempimas (suspaudimas):

kur yra pradinis skersinis strypo matmuo.

1.3.15. Puasono koeficientas– santykinės skersinės strypo įtempimo ir santykinio išilginio įtempimo santykis:

1.3.16. Huko dėsnis meškerei: santykinis strypo ilgio prieaugis yra tiesiogiai proporcingas įtempimui ir atvirkščiai proporcingas Youngo moduliui:

1.3.17. Tūrinis tankis potenciali energija:

1.3.18. Santykinis poslinkis ( 1.22, 1.23 pav ):

kur yra absoliutus poslinkis.


Ryžiai. 1.22	1.23 pav

1.3.19. Šlyties modulisG– vertė, kuri priklauso nuo medžiagos savybių ir yra lygi tangentiniam įtempimui, kuriam esant (jei toks didžiulis tamprumo jėgos buvo įmanomi).

1.3.20. Tangentinis elastinis įtempis:

1.3.21. Huko dėsnis šlyčiai:

1.3.22. Specifinė potenciali energijašlyties kūnai:

1.4. Neinercinės atskaitos sistemos

Neinercinė atskaitos sistema – savavališka sistema nuoroda, kuri nėra inercinė. Neinercinių sistemų pavyzdžiai: sistema, judanti tiesia linija su nuolatinis pagreitis, taip pat sukamoji sistema.

Inercines jėgas sukelia ne kūnų sąveika, o pačių neinercinių atskaitos sistemų savybės. Niutono dėsniai netaikomi inercinėms jėgoms. Inercinės jėgos yra nekintančios perėjimo iš vienos atskaitos sistemos į kitą atžvilgiu.

Neinercinėje sistemoje taip pat galite naudoti Niutono dėsnius, jei įvesite inercines jėgas. Jie yra fiktyvūs. Jie įvedami specialiai siekiant pasinaudoti Niutono lygtimis.

1.4.1. Niutono lygtis neinerciniam atskaitos rėmui

kur yra masės kūno pagreitis T palyginti su neinercine sistema; – inercinė jėga yra fiktyvi jėga, atsirandanti dėl atskaitos sistemos savybių.

1.4.2. Centrinė jėga– antros rūšies inercinė jėga, veikiama besisukančio kūno ir nukreipta radialiai į sukimosi centrą (1.24 pav.):

kur yra įcentrinis pagreitis.

1.4.3. Išcentrinė jėga – pirmos rūšies inercijos jėga, veikiama jungties ir nukreipta radialiai nuo sukimosi centro (1.24, 1.25 pav.):

kur yra išcentrinis pagreitis.


Ryžiai. 1.24	Ryžiai. 1.25

1.4.4. Priklausomybė nuo gravitacijos pagreičio g priklausomai nuo ploto platumos parodyta fig. 1.25.

Gravitacija yra dviejų jėgų pridėjimo rezultatas: ir ; Taigi, g(ir todėl mg) priklauso nuo vietovės platumos:

kur ω– kampinis greitisŽemės sukimasis.

1.4.5. Koriolio jėga– viena iš neinercinėje atskaitos sistemoje egzistuojančių inercijos jėgų dėl sukimosi ir inercijos dėsnių, pasireiškianti judant kampu sukimosi ašiai (1.26, 1.27 pav.).

kur yra sukimosi kampinis greitis.


Ryžiai. 1.26	Ryžiai. 1.27

1.4.6. Niutono lygtis Neinercinėms atskaitos sistemoms, atsižvelgiant į visas jėgas, bus tokia forma

kur yra inercijos jėga dėl judėjimas į priekį neinercinė atskaitos sistema; Ir – dvi inercijos jėgos, kurias sukelia atskaitos sistemos sukimosi judėjimas; – kūno pagreitis neinercinės atskaitos sistemos atžvilgiu.

1.5. Energija. Darbas. Galia.
Apsaugos įstatymai

1.5.1. Energija– universali priemonė įvairių formų visų rūšių medžiagų judėjimas ir sąveika.

1.5.2. Kinetinė energija– sistemos būsenos funkcija, nulemta tik jos judėjimo greičio:

Kūno kinetinė energija yra skaliarinis fizikinis dydis, lygus pusei masės produktas m kūno vienam jo greičio kvadratui.

1.5.3. Keisti teoremą kinetinė energija. Kūną veikiančių rezultuojamųjų jėgų darbas yra lygus kūno kinetinės energijos pokyčiui arba, kitaip tariant, kūno kinetinės energijos pokytis lygus visų kūną veikiančių jėgų darbui A.

1.5.4. Kinetinės energijos ir impulso ryšys:

1.5.5. Jėgos darbas– energijos mainų tarp sąveikaujančių kūnų proceso kiekybinė charakteristika. Mechaninis darbas .

1.5.6. Darbas nuolatinė jėga:

Jei kūnas juda tiesia linija ir jį veikia pastovi jėga F, kuris sudaro tam tikrą kampą α su judėjimo kryptimi (1.28 pav.), tada šios jėgos darbas nustatomas pagal formulę:

Kur F- jėgos modulis, ∆r– jėgos taikymo taško poslinkio modulis, – kampas tarp jėgos krypties ir poslinkio.

Jeigu< /2, то работа силы положительна. Если >/2, tada jėgos atliktas darbas yra neigiamas. Kai = /2 (jėga nukreipta statmenai poslinkiui), tai jėgos atliktas darbas lygus nuliui.


Ryžiai. 1.28	Ryžiai. 1.29

Nuolatinis jėgos darbas F judant išilgai ašies xį atstumą (1.29 pav.) lygi jėgos projekcijai šioje ašyje, padauginta iš poslinkio:

Fig. 1.27 paveiksle parodytas atvejis, kai A < 0, т.к. >/2 – bukas kampas.

1.5.7. Elementarus darbas d A stiprumo F apie elementarų poslinkį d r vadinamas skaliariniu fiziniu dydžiu, lygiu skaliarinis produktas judančios jėgos:

1.5.8. Darbas kintamoji jėga trajektorijos ruože 1 – 2 (1.30 pav.):

Ryžiai. 1.30

1.5.9. Momentinė galia lygus darbui, atliktam per laiko vienetą:

1.5.10. Vidutinė galia tam tikrą laiką:

1.5.11. Potenciali energija kūnas tam tikrame taške yra skaliarinis fizinis dydis, lygus darbuiįsipareigojo potencialus stiprumas perkeliant kūną iš šio taško į kitą, imamas kaip potencialios energijos atskaitos nulis.

Potenciali energija nustatoma iki kokios nors savavališkos konstantos. Tai neturi įtakos fiziniai dėsniai, nes jie apima arba potencialių energijų skirtumą dviejose kūno padėtyse, arba potencialios energijos išvestinę koordinačių atžvilgiu.

Todėl potenciali energija tam tikroje padėtyje laikoma lygi nuliui, o kūno energija matuojama šios padėties atžvilgiu ( nulinis lygis atgalinis skaičiavimas).

1.5.12. Minimalios potencialios energijos principas. Bet kuri uždara sistema linkusi pereiti į būseną, kurioje jos potenciali energija yra minimali.

1.5.13. Darbas konservatyvios jėgos lygus potencinės energijos pokyčiui

1.5.14. Vektorių cirkuliacijos teorema: jei bet kurio jėgos vektoriaus cirkuliacija lygi nuliui, tai ši jėga yra konservatyvi.

Konservatyvių jėgų darbas palei uždarą kontūrą L yra nulis(1.31 pav.):


Ryžiai. 1.31

1.5.15. Potenciali energija gravitacinė sąveika tarp masių m Ir M(1.32 pav.):

1.5.16. Suspaustos spyruoklės potenciali energija(1.33 pav.):


Ryžiai. 1.32	Ryžiai. 1.33

1.5.17. Bendra sistemos mechaninė energija lygi kinetinės ir potencinės energijų sumai:

E = E k + E p.

1.5.18. Kūno potenciali energija viršuje h virš žemės

E n = mgh.

1.5.19. Bendravimas tarp potenciali energija ir jėga:

Arba arba

1.5.20. Apsaugos įstatymas mechaninė energija (uždarai sistemai): konservatyvios materialių taškų sistemos bendra mechaninė energija išlieka pastovi:

1.5.21. Impulso tvermės dėsnis uždarai kūnų sistemai: