Санамсаргүй үйл явцыг ямар аргуудыг ашиглан загварчилдаг. Марковын төгсгөлтэй гинжин хэлхээний жишээ

Загварчлал санамсаргүй үйл явц- орчин үеийн математик загварчлалын хамгийн хүчирхэг чиглэл.

Найдвартай таамаглах боломжгүй үйл явдлыг санамсаргүй гэж нэрлэдэг. Санамсаргүй байдал нь бидний ертөнцийг тойрон хүрээлж, ихэнхдээ бидний амьдралд сөрөг үүрэг гүйцэтгэдэг. Гэсэн хэдий ч санамсаргүй байдал нь ашигтай байж болох нөхцөл байдал байдаг. Хүссэн үр дүн нь олон хүчин зүйл, загвар, хэмжилтийн үр дүнгээс хамаардаг нарийн төвөгтэй тооцоололд чухал тоонуудын санамсаргүй утгыг ашиглан тооцооллын хэмжээг багасгах боломжтой.

Магадлалын загварчлалд асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог янз бүрийн аргыг ашигладаг янз бүрийн бүс нутаг. Магадлалын аргуудын хэрэглээний талбаруудыг доор жагсаав.

Статистик загварчлалын арга: математикийн физикийн хилийн бодлын асуудлыг шийдвэрлэх, шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн систем, матрицын инверси, дифференциал тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхэд тэдгээрийг багасгах тор аргууд, олон интегралыг тооцоолох, интеграл тэгшитгэл, бодлого бодох. цөмийн физик, хийн динамик, шүүлтүүр, дулааны инженерчлэл.

Симуляцийн арга: системийн загварчлал дараалал, автоматжуулсан хяналтын систем, автоматжуулсан хяналтын систем ба үйл явцын хяналтын системийн даалгавар, мэдээллийн аюулгүй байдлын асуудал, тоглоомын нарийн төвөгтэй нөхцөл байдал, динамик системийг загварчлах.

Стохастик ойртуулах арга: статистикийн тооцооллын асуудлыг шийдвэрлэх давтагдах алгоритмууд.

Санамсаргүй хайлтын арга: олон тооны параметрээс хамаардаг системийн оновчлолын асуудлыг шийдвэрлэх, олон тооны хувьсагчийн функцийн экстремумыг олох.

Бусад аргууд: хэв маягийг таних магадлалын аргууд, дасан зохицох загварууд, сургалт, бие даан суралцах.

Санамсаргүй үйл явцын компьютерийн математик загварчлалын хувьд өгөгдсөн тархалтын хуулийг хангасан санамсаргүй тоо гэж нэрлэгддэг багцгүйгээр хийх боломжгүй юм. Үнэн хэрэгтээ эдгээр тоонууд нь тодорхой алгоритмыг ашиглан компьютерээр үүсгэгддэг, i.e. програмыг ижил параметрээр дахин эхлүүлэх үед дараалал давтагдах тул тэдгээр нь бүрэн санамсаргүй биш юм; ийм тоонуудыг "псевдор санамсаргүй" гэж нэрлэдэг.

Хэт их шаардлага тавьдаггүй хэрэглэгчийн хувьд ихэнх програмчлалын хэлэнд суулгасан санамсаргүй тооны мэдрэгчийн (генератор) чадвар нь ихэвчлэн хангалттай байдаг. Тиймээс Паскаль хэлэнд утгууд нь санамсаргүй функц байдаг санамсаргүй тоохүрээнээс. Үүнийг ашиглахын өмнө ихэвчлэн мэдрэгчийг "тохируулж" өгдөг санамсаргүй горимыг ашигладаг. мэдрэгч рүү залгах бүрт санамсаргүй тоонуудын өөр өөр дарааллыг хүлээн авах. Шийдэл нь маш урт хамааралгүй дараалал шаарддаг асуудлын хувьд асуудал улам төвөгтэй болж, стандарт бус

1. Үйлдвэрлэлийн системийн симуляцийн загварчлалын онцлог

Маш нарийн төвөгтэй, олон янзын, бүрэн математикийн тодорхойлолтгүй, дизайн, хэрэгжүүлэх, хөгжүүлэх хэд хэдэн үе шатыг дамждаг үйлдвэрлэлийн системд дүн шинжилгээ хийхийн тулд логик эсвэл тоон аль нь ч бай зохих математик загвар бүтээх боломжгүй юм. Энд симуляцийн загварчлалын аргуудыг ашиглах нь зүйн хэрэг юм.

Системийг тодорхой төлөв бүрийн онцлог шинж чанартай үйлдвэрлэлийн параметрийн утгуудын багцаар хоёрдмол утгагүйгээр тодорхойлж болно. Хэрэв эдгээр утгыг компьютерт оруулсан бол тооцооллын явцад гарсан өөрчлөлтийг системийн нэг төлөвөөс нөгөөд шилжих шилжилтийг дуурайлган хийсэн гэж ойлгож болно. Ийм таамаглалаар симуляциүйл ажиллагааны дүрмийн дагуу нэг төлөвөөс нөгөөд шилжих замаар системийн динамик дүрслэл гэж үзэж болно.

Үйлдвэрлэлийн системийг дуурайлган хийхдээ тэдгээрийн төлөв байдал нь цаг хугацааны салангид мөчүүдэд тохиолддог. Энэ тохиолдолд системийн симуляцийн гол үзэл баримтлал нь цаг хугацааны явцад төлөв байдлын өөрчлөлтийг харуулах явдал юм. Тиймээс энд тодорхойлох хүчин зүйл бол загварчилсан системийн төлөв байдлыг тодорхойлох, хоёрдмол утгагүй дүрслэх явдал юм.

Загварчлалын загварууд нь аналитик болон бусад функциональ хамаарлыг ашиглахгүйгээр янз бүрийн холболтууд бүхий нэг төрлийн бус элементүүдээс бүрдсэн цогц объектуудыг харуулах боломжийг олгодог. Эдгээр загварт хүмүүсийг бас оруулж болно.

Үндсэн хүндрэлгүйгээр ийм загварууд нь детерминист ба стохастик урсгалыг (материал ба мэдээлэл) багтааж болно. Симуляци ашиглан та ажлын байр, материалын болон бүтээгдэхүүний урсгал, тээврийн хэрэгсэл, боловсон хүчний хоорондын харилцааг харуулах боломжтой.

Ийм илэрхий давуу талтай хэдий ч, юуны түрүүнд хэрэглээний өргөн, олон талт байдлаас бүрддэг боловч энэ арга нь логик холболтуудын оршин тогтнох боломжийг алддаг бөгөөд энэ загварыг ашиглан олж авсан шийдлүүдийг бүрэн оновчтой болгох боломжийг үгүйсгэдэг. Зөвхөн үзсэн сонголтуудаас хамгийн сайныг нь сонгох боломж л баталгаатай.

Практикт олон бодит тохиолдлуудад симуляцийн загварчлал нь судалгааны цорын ганц боломжтой арга юм. Симуляцийн загварыг боловсруулсны дараа түүн дээр компьютерийн туршилтууд хийгддэг бөгөөд энэ нь үйлдвэрлэлийн системийн үйл ажиллагааны талаар дүгнэлт гаргах боломжийг олгодог.

Статистикийн туршилтын аргыг хөгжүүлсний үр дүнд компьютерийн симуляцийн загварчлалын аргууд үүсч, хөгжсөн нь бодит үйлдвэрлэлд томоохон байр суурь эзэлдэг санамсаргүй үйл явдал, үйл явцыг дуурайх боломжтой болсон.

Симуляцийн загварыг эмхэтгэж, судалж буй объектыг загварчлахад ашиглахдаа харилцан уялдаатай хэд хэдэн асуудлыг шийдвэрлэх шаардлагатай. Үүнд:

загварчилсан системд дүн шинжилгээ хийх, түүний албан ёсны тайлбарыг бэлтгэх, үүнд системийн мэдээлэл, логик бүтцийг тодорхойлох, түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тодорхойлох, эдгээр бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн төлөв байдлыг тодорхойлох параметрүүдийг сонгох, боловсруулах. компьютерийн загварзагварчилсан систем дэх үйл явдлыг тусгасан компьютерийн загварт үйл явдлуудыг задлах туршилтыг төлөвлөх, зан төлөвийг хуулбарлах чадвартай систем;

санамсаргүй эсвэл псевдо-санамсаргүй тоо үүсгэх, янз бүрийн санамсаргүй үйл явдлыг дуурайх, статистик мэдээлэл боловсруулах зэрэг компьютерийн статистик туршилт хийх аргачлалыг боловсруулах;

симуляцийн загвар дээр бодит компьютерийн туршилт хийх, түүний дотор загварыг компьютер дээр судлах явцад параметрүүд болон хувьсагчдыг удирдах.

Товч мэдээлэл

Загварчлалын загварчлалаар судлагдсан санамсаргүй үйл явц (Монте Карлогийн арга) нь, ялангуяа дараалал үүсгэх, үйлчилгээ үзүүлэхтэй холбоотой процессуудыг (процессууд гэж нэрлэдэг) агуулдаг. дараалал).Хамгийн энгийн даалгавар энэ ангийнийм л байна. Нэг үйлчилгээний төвтэй (нэг худалдагчтай дэлгүүр, автотээврийн паркийн засварын хэсэг, нэг эмчтэй яаралтай тусламжийн өрөө, нэг оролттой телефон станц, нэг оролтын сувагтай сервер гэх мэт) дарааллын системтэй. Үйлчлүүлэгчид системийн үйлчилгээнд санамсаргүй байдлаар ханддаг ( өгөгдсөн функцирсэн хүмүүсийн хоорондох хугацааны хуваарилалт). Хэрэв систем үнэ төлбөргүй бол үйлчлүүлэгчид шууд үйлчилж эхэлдэг, эс тэгвээс түүнийг дараалалд оруулдаг. Үйлчлүүлэгч бүрийн үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа нь тархалтын хуультай санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм.

Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд “Хэрэглэгчийн дараалалд хүлээгдэж буй хугацааны магадлалын хуваарилалтын функц хэд вэ?” гэх мэт асуултуудад хариулах шаардлагатай. "Үйлчлүүлэгчдийг хүлээж байгаа системийн сул хугацаа юу вэ?", "Хэрэв эдгээр функцууд нь өөрөө тодорхойлоход хэцүү бол тэдгээрийн хамгийн чухал нь юу вэ? чухал шинж чанарууд(жишээлбэл, математикийн хүлээлт, дисперс гэх мэт)?

Энэхүү даалгаврын үндэс нь үйлчлүүлэгчдийн үйлчилгээний системд орох санамсаргүй үйл явц юм. Ямар ч дараалсан хос үйлчлүүлэгчийн ирэх хоорондын зай нь зарим хуулийн дагуу хуваарилагдсан бие даасан санамсаргүй үйл явдал юм. Энэ хуулийн жинхэнэ мөн чанарыг олон тооны ажиглалтаар л тогтоох боломжтой; Хамгийн энгийн загвар болох магадлалын нягтын функцийн хувьд бид 0-ээс зарим хүртэлх хугацааны тэнцүү магадлалтай тархалтыг авч болно. Т -хоёр дараалсан үйлчлүүлэгчийн ирэх хоорондох хамгийн их интервал. Энэ хуваарилалтаар хоёр үйлчлүүлэгч ирэх хооронд 1 минут, 3 минут эсвэл 8 минут өнгөрөх магадлал ижил байна (хэрэв Т> 8 мин).

Ийм хуваарилалт нь мэдээжийн хэрэг бодит бус юм; Бодит байдал дээр ихэнх дарааллын процессуудын хувьд түгээлтийн функц нь үүнээс өсдөг т= 0, тодорхой утгад t = τ хамгийн их байх ба их хэмжээгээр хурдан буурдаг т,тэдгээр. Зурагт үзүүлсэн хэлбэртэй байна. 7.6.

Мэдээжийн хэрэг та маш их зүйлийг сонгож болно үндсэн функцууд, чанарын хувьд ийм дүр төрхтэй байх. Дарааллын онолд Пуассоны функцүүдийн бүлгийг өргөн ашигладаг

Хаана λ - зарим тогтмол p -дурын бүхэл тоо.

(35) функцууд нь x = үед хамгийн их утгатай байна p/λба хэвийн болгосон.

Энэ асуудлын хоёр дахь санамсаргүй үйл явц нь эхнийхтэй ямар ч холбоогүй бөгөөд санамсаргүй үйл явдлын дарааллаар тодорхойлогддог - үйлчлүүлэгч бүрийн үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа. Үйлчилгээний үргэлжлэх хугацааны магадлалын хуваарилалт ижил байна чанартай харагдах, өмнөх тохиолдлын адил.

Жишээлбэл, баганад байгаа хүснэгтэд Асанамсаргүй тоонууд бүртгэгдсэн - үйлчлүүлэгч ирэх хоорондын зай (минутаар), баганад IN -санамсаргүй тоо - үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа (минутаар). Тодорхой байдлын үүднээс авсан хамгийн их= 10 ба б хамгийн их= 5.

Цагаан будаа. .6. Дарааллын систем дэх үйлчлүүлэгчийн харагдах байдлын хоорондох цаг хугацааны хуваарилалтын магадлалын бүдүүвч зураглал

Мэдээжийн хэрэг, энэ богино хүснэгтээс хэмжигдэхүүнд ямар хуваарилалтын хуулийг хүлээн зөвшөөрч байгааг тогтоох боломжгүй юм АТэгээд IN.Үлдсэн багануудыг дүн шинжилгээ хийхэд хялбар болгох үүднээс өгсөн; тэдгээрт орсон тоонуудыг энгийн тооцоогоор олно. C багана харуулж байна нөхцөлт цагүйлчлүүлэгч ирэх; D-үйлчилгээ эхлэх мөч; Э -үйлчилгээний төгсгөл; F-үйлчлүүлэгч бүхэлдээ системд зарцуулсан хугацаа; G-үйлчилгээ хүлээж дараалалд зарцуулсан хугацаа; N -Үйлчлүүлэгчийг хүлээж буй системд зарцуулсан цаг (хэрэв байхгүй бол). Хүснэгтийг хэвтээ байдлаар бөглөх нь шугамнаас мөрөнд шилжихэд тохиромжтой. Дараагийн үйлчлүүлэгчид үйлчлэх хугацаа нь түүний ирэх цаг, хэрэв систем нь завгүй бол, эсвэл өмнөх үйлчлүүлэгчийн явах үед тодорхойлогддог тул бид тав тухтай байлгах үүднээс санал болгож байна. харгалзах томъёонууд(тэдний дотор би= 1, 2, 3, ...):

c 1 = 0, c i+1 = c i + a i+1 ; d 1 = 0, d i+1 = max(c i+l, e i);(36a)

e 1 = b 1 e i = d i + b i ; f i = e i + c i ; g 1 = 0; g i+1 = f i+1 + b i+1 h 1 = 0; h i+1 = d i+1 - e i(36б)

Тиймээс, А ба В баганад байгаа тоонуудын санамсаргүй багцыг харгалзан үйлчлүүлэгчид дараалалд зогсох шаардлагатай болсон (багана) G),систем нь үйлчлүүлэгчийг хүлээж зогссон байсан (багана N).

Энэ төрлийн системийг загварчлахдаа хамгийн эхний асуулт бол та дунджаар хэдэн цаг дараалал хүлээх ёстой вэ? Хариулахад хялбар юм шиг байна - та зүгээр л олох хэрэгтэй

(37)

зарим цуврал туршилтуудад. Үүний нэгэн адил та h-ийн дундаж утгыг олж болно . Хүлээн авсан үр дүнгийн найдвартай байдлын талаархи асуултанд хариулахад илүү хэцүү байдаг; Үүнийг хийхийн тулд та хэд хэдэн цуврал туршилт хийж, ашиглах хэрэгтэй стандарт аргуудматематик статистик (Оюутны тархалтыг ашиглан боловсруулах нь ихэвчлэн тохиромжтой байдаг).

Илүү хэцүү асуулт- санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт гэж юу вэ ГТэгээд Нцагт өгөгдсөн хуваарилалтсанамсаргүй хэмжигдэхүүн АТэгээд IN?Та симуляцийн үр дүнд үндэслэн харгалзах гистограммыг бий болгосноор чанарын хариултыг авахыг оролдож болно. Дараа нь тархалтын төрлийн талаар зарим таамаглал дэвшүүлж, энэ таамаглалын найдвартай байдлыг шалгахын тулд нэг буюу хэд хэдэн статистик шалгуурыг ашигладаг.

Түгээлтийн функцтэй (эмпирик боловч нэлээд найдвартай) дараалал хүлээх үйл явцын мөн чанарын талаархи аливаа асуултанд хариулах боломжтой. Жишээ нь: удаан хүлээх магадлал хэд вэ Тминут? Хэрэв бид талбайн харьцааг олвол хариултыг авах болно муруй трапец, хуваарийн дагуу хязгаарлагддагтархалтын нягт, шулуун x = tТэгээд y=0бүх зургийн талбай.

Аюулгүй байдлын асуултууд

1. “Санамсаргүй үйл явц” гэж юу вэ?

2. Нэг жигд тархсан санамсаргүй тоонуудыг компьютерт үүсгэх ямар зарчим байдаг вэ?

3. Пуассоны тархалтын хуулийн дагуу санамсаргүй тоонуудын дарааллыг хэрхэн олж авах вэ?

4. “Дарааллын систем” гэж юу вэ? Жишээ хэлнэ үү.

5. Талбайг тооцоолох Монте Карлогийн арга гэж юу вэ хавтгай дүрсүүд? биеийн хэмжээ?

6. Санамсаргүй үйл явцын ямар жишээг та өгч чадах вэ?

Эссэ бичих сэдвүүд

1. Санамсаргүй тоонуудын дарааллыг компьютерт үүсгэх зарчим ба статистикийн шалгуурдарааллын шинж чанарыг тодорхойлох.

2. Арга статистик боловсруулалтсанамсаргүй үйл явцын компьютер загварчлалаас олж авсан үр дүн.

Сэдэв семинарууд

Өгөгдсөн тархалтын хуультай санамсаргүй тоонуудын дарааллыг олж авах.

Лабораторийн ажил

1. Энэ ажлыг гүйцэтгэхдээ өгөгдсөн магадлалын тархалтын хуультай псевдор санамсаргүй тооны урт дарааллыг үүсгэх шаардлагатай. Энэ нь хэрэглээний програмчлалын системд суурилуулсан жигд тархсан санамсаргүй тоонуудын стандарт мэдрэгч дээр суурилж, энэ дарааллыг хүссэн хуваарилалтын хуультай дараалал болгон хувиргах процедурын аль нэгийг ашиглан хийж болно (жишээлбэл, "сонгох-татгалзах" процедур). .

2. Санамсаргүй үйл явцыг загварчлах гол ажлуудын нэг нь загварчлалын объект болох санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн шинж чанарыг олох явдал юм. Ийм гол шинж чанар нь түгээлтийн функц юм. Түүний гадаад төрхийг симуляцийн явцад бий болгосон гистограм, таамаглалаас чанарын хувьд үнэлж болно. функциональ хэлбэрашигласан стандарт шалгууруудын аль нэгийг ашиглан шалгах математик статистик(жишээ нь, шалгуур % 2). Гэсэн хэдий ч энэ нь үргэлж зөвлөдөггүй, ялангуяа асуудал нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний зөвхөн зарим шинж чанарыг тодорхойлохыг шаарддаг бол ихэвчлэн дундаж утга ба дисперсийг тодорхойлох шаардлагатай байдаг. Түгээлтийн функцийг өөрөө загварчлахгүйгээр тэдгээрийг олж болно. Үүний зэрэгцээ статистик үнэлгээүр дүнгийн найдвартай байдал нь заавал байх ёстой.

3. Симуляцийн үр дүнг компьютерийн дэлгэц дээр дараах хэлбэрээр харуулах нь зүйтэй: тооцоолсон утгын утгын хүснэгт хэлбэрээр (ихэвчлэн хэд хэдэн дээжээр), санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын гистограмм хэлбэрээр симуляцийн явцад бүтээгдсэн.

4. Боломжтой бол симуляцийн загварчлалыг компьютерийн дэлгэц дээр харгалзах үйл явцыг нүдээр харуулахыг зөвлөж байна (дараалал үүсэх үйл явц, хүн амын загварчлалын асуудалд объект үүсэх, алга болох гэх мэт).

Ойролцоогоор дуусгах хугацаа 16 цаг.

Даалгавар лабораторийн ажил

Заасан санамсаргүй үйл явцын загварчлалыг хийж, статистикийн шалгуурыг ашиглан олж авсан үр дүнгийн найдвартай байдлыг үнэлнэ.

Даалгаврын сонголтууд

Сонголт 1

Дээр дурдсан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн тэнцвэрт хуваарилалтын хуулиудын дагуу нэг худалдагчтай дэлгүүрт дарааллыг дуурайх: үйлчлүүлэгчдийн ирэлт ба үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа (тодорхой тогтмол параметрүүдийн хувьд). Тогтвортой шинж чанарыг олж авах: худалдан авагчийн дараалалд хүлээгдэж буй дундаж утгууд ба худалдан авагчид ирэхийг хүлээх үед худалдагчийн сул зогсолт. Тэдний найдвартай байдлыг үнэл. Хэмжигдэхүүний хуваарилалтын функцийн мөн чанарыг үнэлэх gТэгээд h.

Сонголт 2

Оролтын үйл явдлын магадлалын хуваарилалтын Пуассон хуулиудтай ижил загварчлалыг хий: үйлчлүүлэгчдийн ирэлт, үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа (тодорхой тогтсон параметрүүдийн хувьд).

Сонголт 3

Оролтын үйл явдлын магадлалын хуваарилалтын ердийн хуулийн дагуу ижил загварчлалыг явуулна: үйлчлүүлэгчдийн ирэлт, үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа (тодорхой тогтмол параметрүүдийн хувьд).

Сонголт 4

Дээр дурдсан системд дараалал нь цаг хугацааны явцад хязгааргүй өсөхөд эгзэгтэй нөхцөл байдал үүсч болно. Үнэн хэрэгтээ хэрэв үйлчлүүлэгчид дэлгүүрт байнга ордог бол (эсвэл худалдагч хэтэрхий удаан байвал) дараалал нэмэгдэж эхэлдэг бөгөөд энэ системд эцсийн удааүйлчилгээний хямрал ирнэ.

Хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг бий болгох (макс, bmax),заасан хил хязгаарыг тусгасан эгзэгтэй нөхцөл байдал, оролтын үйл явдлын адил магадлалтай тархалттай.

Сонголт 5

Хот хооронд утасны станцХоёр утасны оператор нийтлэг дараалалд үйлчилдэг. Дараагийн захиалга нь хамгийн түрүүнд бэлэн болсон утасны оператороор үйлчилдэг. Захиалга хүлээн авах үед хоёулаа завгүй байвал дуудлага цуцлагдаж, дахин залгах шаардлагатай болно. Оролтын урсгалыг Пуассон гэж үзэн үйл явцыг загварчил.

Сонголт 6

Өмнөх хувилбарт тайлбарласан нөхцөл байдлыг загварчлах боловч хэрэв захиалга өгөх гэж оролдох үед утасны оператор хоёулаа завгүй байвал дараалал үүсдэг гэж бодъё.

Сонголт 7

Нэг оролттой телефон станцыг ашиглая уламжлалт систем: хэрэв захиалагч завгүй бол дараалал үүсээгүй тул та дахин залгах хэрэгтэй. Нөхцөл байдлыг дуурайж үзээрэй: гурван захиалагч ижил дугаарын эзэн рүү залгахыг оролдох бөгөөд хэрэв амжилттай болвол түүнтэй хэсэг хугацаанд (санамсаргүй хугацаанд) ярилцаарай. Хэн нэгэн залгах гэж байгаа хүн залгаж чадахгүй байх магадлал хэд вэ тодорхой хугацаа Т?

Сонголт 8

Өмнөх хувилбарт тайлбарласан нөхцөл байдлыг дуурайж үзээрэй, гэхдээ захиалагчийн утастай холбогдох оролдлого хийх үед завгүй байвал дараалал үүссэн гэж үзье.

Сонголт 9

Яаралтай тусламжийн тасагт ганцхан эмч ажилладаг. Өвчтөний эмчилгээний үргэлжлэх хугацаа, өвчтөнийг хүлээн авах хоорондын хугацаа - санамсаргүй хэмжигдэхүүн, Пуассон хуулийн дагуу хуваарилагдсан. Гэмтлийн хүндийн дагуу өвчтөнүүдийг аль ч ангиллын өвчтөнийг хүлээн авах гурван ангилалд хуваадаг; санамсаргүй үйл явдалмагадлалын тэгш хуваарилалттай. Эмч эхлээд хамгийн хүнд гэмтэлтэй өвчтөнүүдийг (хүртэлх дарааллаар), дараа нь байхгүй бол дунд зэргийн гэмтэлтэй өвчтөнүүдийг (хүртэлх дарааллаар), зөвхөн дараа нь бага зэргийн гэмтэлтэй өвчтөнүүдийг эмчилдэг. Үйл явцыг загварчилж, ангилал тус бүрийн өвчтөнүүдийн дараалалд хүлээх дундаж хугацааг тооцоол.

Сонголт 10

Яаралтай тусламжийн өрөөнд хоёр эмч ажиллаж, өвчтөнүүдийг гурваас илүү хоёр ангилалд хуваасан тохиолдолд өмнөх хувилбарт тайлбарласан нөхцөл байдлыг дуурай.

Сонголт 11

Нэг нэхмэлчин бүлэг нэхмэлийн машинд үйлчилж, шаардлагатай бол богино хугацааны интервенцүүдийг хийдэг бөгөөд үргэлжлэх хугацаа нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Хоёр машин нэг дор ажиллахгүй байх магадлал хэд вэ? Нэг машин дунджаар хэр удаан зогсдог вэ?

Сонголт 12

Өмнөх хувилбарт тайлбарласан нөхцөл байдлыг дуурайлган хий, хэрэв бүлэг нэхмэл машиныг хоёр нэхмэлчин хамтран ажиллуулдаг бол.

Сонголт 13

INХотын автотээврийн парк засварын хоёр бүстэй. Нэг нь - богино болон засвар үйлчилгээ үзүүлдэг дундаж хугацаа, нөгөө нь - дунд ба урт хугацааны (өөрөөр хэлбэл, дунд хугацааны засварыг бүс тус бүрээр гүйцэтгэж болно). Эвдрэл гарсан тохиолдолд тээврийн хэрэгслийг паркад хүргэдэг; хүргэлтийн хоорондох хугацааны интервал - санамсаргүй Пуассон үнэ цэнэ. Засварын хугацаа нь хэвийн тархалтын хуультай санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Тодорхойлсон системийг загварчлах. Богино, дунд, урт хугацааны засвар хийх шаардлагатай тээврийн хэрэгсэлд дунджаар хэдэн цаг хүлээгдэж байна вэ?

Сонголт 14

Буффоны асуудлыг шийдэхийн тулд статистик загварчлалын симуляцийн загварыг хэрэгжүүлэх (XVIII зуун). Зохиогч аналитик байдлаар хэрэв талбар дээр параллель шугамаар график зурсан бол тэдгээрийн хоорондох зайг олж мэдсэн Л,санамсаргүй байдлаар зүү шиддэг л, дараа нь зүү дор хаяж нэг шулуун шугамыг гатлах магадлалыг томъёогоор тодорхойлно.

Энэ асуудал нь тоог тодорхойлох дуурайлган хийх арга замыг өгсөн х.Үнэхээр, хэрэв L = 2л,Тэр . Симуляцийн явцад энэ тооцоог хийнэ.

Сонголт 15

Нэг хэмжээст санамсаргүй алхалтын загвар ("согтуу" загвар) боловсруулах. Алхалтыг дүрмийн дагуу тохируулна: хэрвээ сегментийн санамсаргүй тоо 0.5-аас бага байвал баруун тийш алхмыг зайнаас авна. h, үгүй ​​бол - зүүн. Санамсаргүй тоонуудын тархалтыг ижил магадлалтай гэж үзнэ.

Асуудлыг шийд: ийм алхалт эхлэх цэгээс холдох магадлал хэд вэ nалхамууд?

Сонголт 16

INөмнөх хувилбараас асуудлын нөхцөл байдал, дараа нь "архичин" буцаж ирэх магадлал хэд вэ гэсэн асуултын хариултыг аваарай. nорох эхлэх цэг?

Сонголт 17

Нэг цэг нь хийх чадвартай дөрвөлжин торны зангилааны дагуу хавтгайд санамсаргүй байдлаар тэнүүчилж байна тэнцүү магадлалтогтмол (нэг хөдөлгөөнөөр) алхамаар зүүн-баруун-дээш доош алхмууд. Хөдөлгөөн нь хаалттай хэлбэрээр явагддаг тэгш өнцөгт эзэлхүүн, хананд хүрэх үед үүсдэг толин тусгал дүрстүүнээс.

Загварчлалын үеэр асуултанд хариулна уу: зангилаа тус бүрт зочлох давтамж нь хөдөлгөөн эхлэх цэг хүртэлх зайтай хэрхэн холбоотой вэ?

Сонголт 18

17-р хувилбарын даалгавартай ижил нөхцөл байдлыг загварчилж, тэнүүчлэх талбай хязгааргүй бөгөөд асуусан асуултанд хариулна уу.

Сонголт 19

Зөгий нислэгийг дуурай. Онгоцонд (цэвэрлэх) зөгийн бал ургамлууд өгөгдсөн концентрацитай (1 м2 тутамд) санамсаргүй байдлаар ургадаг. Төв хэсэгт нь зөгий нисдэг үүр байдаг. Зөгий нэг ургамлаас өөр ургамал руу нисч чаддаг боловч ургамлын хоорондох зай нэмэгдэх тусам сонголтын магадлал нь нэгэн зэрэг буурдаг (зарим хуулийн дагуу). Өгөгдсөн тооны анхан шатны нислэгийн үеэр зөгий тухайн үйлдвэрт зочлох магадлал хэд вэ?

Сонголт 20

Хавтгай загварыг хэрэгжүүлэх Брауны хөдөлгөөн nтэгш өнцөгт дэх хэсгүүд. Бөөмүүдийг хязгаарлагдмал хэмжээтэй бөмбөлөг гэж үзье. Бие биедээ болон хананд бөөмсийн нөлөөллийг туйлын уян хатан байдлаар загварчлах ёстой. Энэ загварт ханан дээрх хийн даралт нь бөөмсийн тооноос хамаарах хамаарлыг тодорхойлно.

Сонголт 21

Битүү саванд хий холих (тархах) загварыг нарийвчлан боловсруулж хэрэгжүүлэх. IN эхлэх мөчцаг хугацааны хувьд хий бүр савны талыг эзэлдэг. Энэ загварыг ашиглан янз бүрийн оролтын параметрүүдээс тархалтын хурдаас хамаарлыг судал.

Сонголт 22

Дараах схемийн дагуу "махчин-олз" системийн симуляцийн загварыг хэрэгжүүл.

20х20 хэмжээтэй “арал”-д зэрлэг туулай, чоно, эм чононууд амьдардаг. Төрөл бүрийн хэд хэдэн төлөөлөгч байдаг. Туулай цаг мөч бүрт 1/9-ийн ижил магадлалтай хөрш найман квадратын аль нэг рүү шилждэг (хязгаарлагдмал талбайг эс тооцвол). эргийн шугам) эсвэл зүгээр л хөдөлгөөнгүй суу. Туулай бүр хоёр туулай болж хувирах магадлал 0.2 байна. Чоно бүр өөрийн агнаж буй туулайгаа зэргэлдээх найман талбайн нэгэнд ортол санамсаргүй байдлаар хөдөлнө. Чоно, туулай хоёр нэг талбайд байвал эм чоно туулайг идээд нэг оноо авна. Үгүй бол тэр 0.1 оноо алддаг.

Тэг оноотой чоно, эм чоно үхдэг. Цагийн эхний мөчид бүх чоно болон эм чононууд 1 оноотой байдаг. Хөрш зэргэлдээх талбайн бүх туулай алга болтол чоно эмэгчин чоно шиг аашилдаг; тэгвэл эм чоно ойролцоох найман талбайн аль нэгэнд байвал чоно түүнийг хөөнө.

Чоно, эм чоно хоёр нэг талбайд байгаад идэх туулай байхгүй бол санамсаргүй хүйсийн үр гарна.

Тодорхой хугацааны туршид хүн амын өөрчлөлтийг ажигла. Загварын параметрийн өөрчлөлт нь популяцийн хувьсалд хэрхэн нөлөөлж байгааг хянах.

Сонголт 23

Арьсны хэмжээтэй хэсэгт цагирган хорхойн халдвар тархах үйл явцыг загварчлах n x p(p-сондгой) эсүүд.

Анхны халдвар авсан арьсны эс нь төв хэсэг гэж үздэг. Хугацаа бүрт халдвар авсан эс нь 0.5 магадлалаар хөрш зэргэлдээх эрүүл эсийг халдварладаг. Зургаан нэгж хугацааны дараа халдвар авсан эс халдварын эсрэг дархлаатай болж, үүссэн дархлаа нь дараагийн дөрвөн нэгж хугацаанд үргэлжилж, дараа нь эс эрүүл болж хувирдаг. Тайлбарласан процессын загварчлалын явцад гаралт одоогийн байдалхалдвар авсан, халдварт тэсвэртэй, эрүүл эсийг тэмдэглэж, цаг хугацааны интервал бүрт арьсны талбайг дуурайлган хийдэг.

Талбайн хэмжээ болон халдварын магадлалын өөрчлөлт нь симуляцийн үр дүнд хэрхэн нөлөөлж байгааг ажигла.

Сонголт 24

Бохирдуулагчийн тархалтын загварыг нарийвчлан боловсруулж хэрэгжүүлэх орчинүйлдвэрийн яндангаар агаар мандалд ялгарах бодисын тоосонцор (жишээлбэл, цахилгаан станцад нүүрс шатаахад үүссэн үнс). Бөөмийн хөдөлгөөнийг хоёр бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрдүүлэн авч үзье: in хэвтээ хавтгай- санамсаргүй салхи шуурганы нөлөөн дор, босоо чиглэлд - таталцлын нөлөөн дор.

Цааш унших

1. Бэйли Н.Биологийн статистикийн аргууд: Орч. англи хэлнээс - М.: IL, 1962.

2. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н.Дарааллын онолын танилцуулга. - М .: Наука, 1966.

3. Саати Т.Дарааллын онолын элементүүд ба түүний хэрэглээ: Транс. англи хэлнээс - М .: Сов. радио, 1991 он.

4. Шеннон Р.Системийн загварчлал - урлаг ба шинжлэх ухаан: Орч. англи хэлнээс - М.: Мир, 1978.

7-р бүлгийн тестүүд

Стационар хэвийн болон Марковын санамсаргүй процессуудыг загварчлах алгоритмуудыг авч үзье. Эдгээр процессуудыг өргөнөөр ашигладаг математик загварууднарийн төвөгтэй техникийн системд тохиолддог янз бүрийн бодит үйл явц. Доор бид корреляцийн хүрээнд батлагдсан зарим чухал тодорхойлолт, ойлголтуудыг танилцуулж байна спектрийн онолуудсанамсаргүй функцууд.

Санамсаргүй функцнь санамсаргүй бус t аргументын функц гэж нэрлэгддэг ба аргументийн тогтмол утга бүрийн хувьд санамсаргүй хэмжигдэхүүн байдаг. Санамсаргүй функц цаг хугацаадуудсан санамсаргүй үйл явц. Санамсаргүй функц координатуудорон зайн цэгүүд гэж нэрлэдэг санамсаргүй талбар. Тодорхой үзэл, туршлагын үр дүнд санамсаргүй үйл явцаар хүлээн зөвшөөрөгдсөнийг санамсаргүй үйл явцын хэрэгжилт (траектор) гэж нэрлэдэг. Санамсаргүй үйл явцын олж авсан бүх ухаарал нь бодит байдлын нэгдлийг бүрдүүлдэг. Тодорхой цаг хугацаанд (цаг хугацааны хэсгүүд) биелэлтийн утгыг санамсаргүй үйл явцын агшин зуурын утга гэж нэрлэдэг.

Дараах тэмдэглэгээг танилцуулъя: X(t) - санамсаргүй үйл явц; x i (t) - X(t) үйл явцын i-р хэрэгжилт; x i (t j) - X(t) үйл явцын агшин зуурын утга, j-р агшин дахь i-р хэрэгжилтэд харгалзах. t j цаг хугацааны ижил агшинд өөр өөр хэрэгжүүлэлтийн утгуудад тохирох агшин зуурын утгуудын багцыг X(t) процессын j-р дараалал гэж нэрлэж, x(t j) гэж тэмдэглэнэ. Дээрхээс харахад санамсаргүй үйл явцын аргументууд нь цаг хугацаа, хэрэгжилтийн дугаар байж болно. Үүнтэй холбогдуулан санамсаргүй үйл явцын шинж чанарыг судлах хоёр арга нь хууль ёсны юм: эхнийх нь олон тооны хэрэгжилтийн дүн шинжилгээнд суурилдаг, хоёр дахь нь олон тооны дарааллаар ажилладаг - цаг хугацааны хэсгүүд. Санамсаргүй үйл явцын магадлалын шинж чанаруудын утгуудын цаг хугацаа эсвэл хэрэгжүүлэх тооноос хамаарал байгаа эсэх нь үүнийг тодорхойлдог. үндсэн шинж чанаруудүйл явц, тухайлбал хөдөлгөөнгүй байдал, ergodicity. Хөдөлгөөнгүйпроцесс гэж нэрлэдэг магадлалын шинж чанаруудЭнэ нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй. Эргодикмагадлалын шинж чанар нь хэрэгжилтийн тооноос хамаардаггүй процесс юм.

Санамсаргүй үйл явц гэж нэрлэдэг хэвийн(эсвэл Гауссын) процесс, хэрэв нэг хэмжээст ба хоёр хэмжээст хуулиудтүүний аль нэг хэсгийн тархалт хэвийн байна. Ердийн санамсаргүй үйл явцын цогц шинж чанар нь түүний математик хүлээлт ба корреляцийн функц юм. Хөдөлгөөнгүй хэвийн санамсаргүй үйл явцын хувьд СЯ тогтмол байх ба корреляцийн функц нь зөвхөн санамсаргүй үйл явцын ординатыг авах хугацааны моментуудын зөрүүгээс хамаарна ( =t 2 -t 1). Хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцын хувьд X(t 2) санамсаргүй үйл явцын ординат нь t 2 үеийн математик хүлээлтээс m x хангалттай их хазайлттай бол t 1 үеийн энэ хазайлтын утгаас бараг хамааралгүй болдог. Энэ тохиолдолд X(t 2) ба X(t 1) хоорондын холболтын моментийн утгыг өгдөг K(t) корреляцийн функц тэг болох хандлагатай байна. Тиймээс K() нь 2.2-р зурагт үзүүлсэн шиг нэг хэвийн буурах эсвэл 2.3-т үзүүлсэн хэлбэртэй байж болно. Дүрмээр бол маягтын функцийг (Зураг 2.2.) дараах илэрхийллээр ойролцоолно.

(2.38)

ба хэлбэрийн функц (Зураг 2.3.) - илэрхийлэлтэй:

Зураг 2.2. Зураг.2.3.

Тогтвортой санамсаргүй үйл явцын тогтвортой байдал нь цаг хугацааны аргументыг олон тооны хэрэглээнд давтамжийн хэмжигдэхүүнтэй байдаг туслах хувьсагчаар солих боломжийг олгодог. Энэхүү орлуулалт нь тооцооллыг ихээхэн хялбарчилж, үр дүнг илүү тодорхой болгох боломжийг олгодог. Үүссэн функц (S()) нь хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцын спектрийн нягт гэж нэрлэгддэг ба корреляцийн функцтэй харилцан хамааралтай. урвуу хувиргалтуудФурье:

(2.42)

(2.43)

Спектрийн нягтын бусад хэвийн байдал байдаг, жишээлбэл:

(2.44)

Фурье хувиргалт дээр үндэслэн, жишээ нь (2.38) хэлбэрийн K(t)-тай санамсаргүй процессын хувьд олж авахад хялбар байдаг:

(2.45)

Спектрийн нягт нь тогтмол (S(w)=S=const) байх хөдөлгөөнгүй санамсаргүй процессыг хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг. цагаан чимээ. Хөдөлгөөнгүй цагаан дуу чимээний корреляцийн функц нь бүгд тэгтэй тэнцүү бөгөөд энэ нь түүний аль ч хоёр хэсэг нь хамааралгүй гэсэн үг юм.

Хөдөлгөөнгүй хэвийн санамсаргүй үйл явцыг (SNSP) загварчлах асуудлыг компьютер дээр энэ процессын салангид хэрэгжилтийг олж авах боломжтой алгоритмыг олох асуудал гэж томъёолж болно. X(t) процессыг өгөгдсөн нарийвчлалаар солигддог харгалзах X(nDt) процесс t n = nDt салангид хугацаатай (Dt нь процессын түүвэрлэлтийн алхам, n нь бүхэл аргумент). Үүний үр дүнд санамсаргүй үйл явц x(t) нь санамсаргүй дараалалтай холбоотой байх болно:

x k [n]=x k (nDt), (2.46)

Энд k нь хэрэгжилтийн дугаар.

Мэдээжийн хэрэг, x(nDt) санамсаргүй дарааллын дурын гишүүнийг түүний тооны санамсаргүй функц гэж үзэж болно, өөрөөр хэлбэл. бүхэл аргумент n ба ингэснээр Dt-г тооцохгүй байх бөгөөд үүнийг бичихдээ харгалзан үзнэ (2.46). Үүнээс гадна бүхэл аргументыг тасралтгүй өөрчлөгддөг аргументаас ялгахын тулд дөрвөлжин хаалтанд бичнэ.

Санамсаргүй дарааллыг ихэвчлэн салангид санамсаргүй процесс эсвэл хугацааны цуваа гэж нэрлэдэг.

Санамсаргүй функц дээр санамсаргүй хувьсагчийг нэмэх нь корреляцийн функцийн утгыг өөрчлөхгүй гэдгийг мэддэг. Тиймээс практикт төвлөрсөн санамсаргүй үйл явцуудыг ихэвчлэн загварчдаг (MOR нь 0-тэй тэнцүү), үүнээс санамсаргүй үйл явцыг дуурайлган санамсаргүй дарааллын гишүүдэд MOR-ийг нэмснээр бодит байдалд шилжих боломжтой.

Санамсаргүй дарааллын хувьд корреляцийн функц ба спектрийн нягтыг дараахь хамаарлаас тооцно.

(2.47)

(2.48)

Санамсаргүй үйл явцыг санамсаргүй дараалал болгон багасгах нь үндсэндээ түүнийг олон хэмжээст вектороор солих гэсэн үг юм. Тиймээс санамсаргүй векторуудыг загварчлах арга нь ерөнхийдөө хязгаарлагдмал хугацааны интервалд заасан санамсаргүй үйл явцыг загварчлахад тохиромжтой. Гэсэн хэдий ч суурин хэвийн санамсаргүй процессуудын хувьд илүү олон байдаг үр дүнтэй аргуудзагварчлалын алгоритмыг бүтээх. Практикт хамгийн өргөн хэрэглэгддэг хоёр аргыг авч үзье.

Санамсаргүй үйл явц ба талбаруудыг загварчлах аргууд.Санамсаргүй үйл явц ба талбаруудыг компьютерээр загварчлахад ашигладаг статистик загварчлалын арга (Монте Карлогийн арга) нь тасралтгүй үйл явцыг дуурайдаг салангид дарааллыг хуулбарлах асуудлыг шийдвэрлэхэд оршино. санамсаргүй функцуудөгөгдсөн магадлалын шинж чанаруудтай.

Хөдөлгөөнгүй Гауссын скаляр процесс ба талбаруудыг загварчлахад хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг алгоритмуудыг авч үзэхээр хязгаарлая. Бид авч үзэж буй бүх процесс, талбаруудыг төвлөрсөн гэж үзэх болно.

Компьютер дээр санамсаргүй үйл явцын салангид хэрэгжилтийг үүсгэж болох хоёр төрлийн алгоритмууд байдаг. Урьдчилан сонгосон моментуудын багц Дискретизацийн алхам нь ихэвчлэн тогтмол байхаар хийгддэг: дараа нь үйл явцын хөдөлгөөнгүй байдлаас дарааллын тогтворгүй байдлыг дагадаг.

Энэ төрлийн алгоритмууд нь параметр бүхий бие даасан Гауссын тоонуудын хөдөлгөөнгүй дарааллыг өгөгдсөн хуулийн дагуу харилцан хамааралтай дараалал болгон шугаман хувиргахад суурилдаг.

загварчилсан процессын корреляцийн функц хаана байна. Энэ тохиолдолд холбогдох оператор шугаман хувиргалтбичигдсэн эсвэл жингийн хамт гулсах нийлбэр хэлбэрээр

эсвэл давтагдах тэгшитгэлийн хэлбэрээр

(49), (50) харилцааг ашиглан хуулбарласан санамсаргүй үйл явцын корреляцийн функцын төрөл нь коэффициент утгын багцыг тодорхойлно.

Хоёрдахь төрөлд өргөтгөл хэлбэрээр симуляцийн үйл явцын дүрслэлд суурилсан алгоритмууд орно

тодорхойлогч функцүүдийн зарим систем хаана байна; санамсаргүй вектор. Энэ тохиолдолд санамсаргүй үйл явцыг загварчлах нь векторуудын хэрэгжилтийг хуулбарлах, дараа нь утгыг тооцоолоход хүртэл буурдаг.

томъёо (51). Корреляцийн онолын хүрээнд санамсаргүй векторуудыг загварчлах алгоритмуудыг жишээлбэл, эндээс олж болно.

Санамсаргүй талбаруудын статистик загварчлалын зорилго нь салангид цэгүүдэд талбарын утгын хэрэгжилтийн багцыг хуулбарлах явдал юм.

Дараахь зүйлд бид орон зайн координат ба цаг хугацааны хооронд албан ёсны ялгаа гаргахгүй бөгөөд нэгэн төрлийн санамсаргүй талбаруудын тохиолдлоор өөрсдийгөө хязгаарлах болно. Санамсаргүй талбаруудыг загварчлах алгоритмууд нь дүрмээр бол хувьсагчийн хувьд санамсаргүй үйл явцыг загварчлах харгалзах алгоритмуудын ерөнхий дүгнэлт юм.

Гауссын цагаан шуугианы загварчлал. At статистик загварчлалсанамсаргүй процессууд болон талбарууд нь суурин дельта-корреляцитай Гауссын процессыг загварчлах шаардлагатай байдаг (цагаан дуу чимээний эрчим эсвэл түүний олон хэмжээст аналог. Компьютер дээр зөвхөн таслагдсан. цагаан чимээхязгаарлагдмал дисперстэй, спектрийн нягт ба корреляцийн функцийг Хүснэгтэнд өгсөн. 1 Загварын параметрийг дараалал нь хамааралгүй байхаар сонгосон. Хэрэв та дээж авах алхам хаана байгааг сонговол энэ нөхцөл хангагдана. Загварын алгоритм нь хэлбэртэй байна

Санамсаргүй үйл явцыг загварчлах хөдөлгөөнт нийлбэрийн арга.Алгоритм (49) нь компьютер дээр дарааллыг хүссэнээр хуулбарлах боломжийг олгодог урт урт, анхнаасаа хөдөлгөөнгүй байдлын шинж чанартай байдаг. Жингийн хүчин зүйлсийг тооцоолж болно янз бүрийн аргаар. Үр дүнтэй арга нь загварчилсан процессын спектрийн нягтыг Фурье цувралын өргөтгөл дээр суурилдаг. Өөрчлөлтийг (49) хэлбэрээр авна

ба коэффициентууд

Түүврийн алхам болон цувралын нөхцлийн тоог нөхцлөөс сонгоно

зөвшөөрөгдөх алдаа хаана байна;

Бутархай-рациональ спектрийн нягтрал бүхий суурин санамсаргүй процессын загварчлал.Хэлбэрийн бутархай-рациональ спектрийн нягтралтай санамсаргүй процессуудыг загварчлах (Хүснэгт 1, процесс No3, 4, 7, 8-ыг үзнэ үү)

олон гишүүнтүүд нь дараалалтай харьцуулахад (50) төрлийн алгоритм нь үр дүнтэй байдаг. Спектрийн нягтралдараалал

хэлбэрт оруулж багасгаж болно

Коэффициентийг давтагдах тэгшитгэлд ашигладаг (50). Харилцаа (50) нь дур зоргоороо том урттай санамсаргүй үйл явцын салангид хэрэгжилтийг олж авах боломжийг олгодог. Анхны нөхцөл(50) -д дарааллын эхний утгуудыг тооцоолохдоо дурын утгыг (жишээлбэл, тэг) сонгож болно. Үүний үр дүнд шилжилтийн үйл явц үүсдэг бөгөөд үүний дотор эхний хэсэгбий болгосон хэрэгжилтийг гажуудуулах болно. Энэ борлуулалтын талбайн хэмжээ нь үүнээс хамаарна корреляцийн шинж чанаруудзагварчилсан үйл явц.

Каноник өргөтгөлийг ашиглан санамсаргүй үйл явцыг загварчлах.Хөдөлгөөнгүй Гауссын санамсаргүй процессуудын хувьд (19)-тай төстэй өргөтгөл хүчинтэй байна:

бие даасан болон стохастик ортогональ санамсаргүй функцууд хаана байна. Интегралыг орлуулах гэж үзээд эцсийн дүн, бид авдаг

Дараах магадлалын шинж чанартай Гауссын санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд энд байна.

Цувралын нөхцлийн тоог (58) нөхцөлөөс сонгоно

(58) -тай хамт өргөтгөлийг ашиглаж болно

(58), (59) илэрхийлэлүүдийг ашиглан олж авсан ойлголтууд нь үе үе байдаг тул ergodicity шинж чанартай байдаггүй. Ерөнхий нэр төрөргөтгөлүүд (58) ба (59) - загварчлалын алгоритмын энгийн байдал, сул тал нь анхааралдаа авах хэрэгцээ юм. их тооцувралын гишүүд.

Өргөтгөл (58) ба (59) нь тэгш бус зайтай цэгүүдэд санамсаргүй үйл явцын салангид хэрэгжилтийг олж авахад ашиглахад тохиромжтой.

Санамсаргүй үйл явцыг загварчлах бусад аргууд.Ихэнх тохиолдолд задралын хэрэглээнд суурилсан загварчлалын арга нь үр дүнтэй байдаг

Энд санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд байна үе мөчний нягтралмагадлал

Төвлөрсөн хязгаарын теоремын дагуу (60)-ийн биелэлтийг хуваарилах нь Гаусс руу чиглэдэг. Нэмж дурдахад, хэрэгжсэнээр тэдгээр нь асимптотик байдлаар эргодик байх болно математикийн хүлээлтба корреляцийн функц.

(60) -тай хамт өргөтгөлийг ашиглаж болно

Энд хамтарсан магадлалын нягтрал бүхий санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд байна

Түүнчлэн хэмжигдэхүүнүүдийн тархалтын хуулийг (0,1) интервалд жигд байна гэж үзэж болох бөгөөд тэдгээрийн хэрэгжилтийг харилцааг ашиглан загварчилсан болно.

Энд (0,1) интервалд жигд тархсан санамсаргүй тоонууд нь програм хангамжийн мэдрэгч ашиглан компьютер дээр үүсгэгддэг. Хэрэгжилтийн загварчлалыг өгөгдсөн тархалтын хуультай санамсаргүй утгыг загварчлах аргуудын аль нэгийг ашиглан гүйцэтгэдэг. Харгалзах алгоритмуудыг жишээлбэл, эндээс олж болно.

Хүснэгтэнд Хүснэгт 2-т суурин санамсаргүй үйл явцын корреляцийн функцүүдийн хамгийн түгээмэл төрлүүд болон холбогдох загварчлалын алгоритмуудыг үзүүлэв.

Санамсаргүй талбаруудыг загварчлах хөдөлгөөнт нийлбэрийн аргууд.Энэ төрлийн алгоритмууд нь нэгэн төрлийн дельта-корреляцтай талбарыг өгөгдсөн талбар болгон хувиргахтай холбоотой байдаг. корреляцийн функцЭнэ өөрчлөлт нь хэлбэртэй байна

Ногоон функцийг тэгшитгэлээс олно

(скан харах)

Талбайн салангид хэрэгжилтийг гулсах нийлбэрийн томъёог ашиглан хуулбарладаг

Энд түүвэрлэх алхамын сонголтоор тодорхойлогддог тогтмол байна; - дискрет утгууд(52) гэх мэт томъёог ашиглан хэрэгжүүлэх талбаруудыг хуулбарласан болно.

Цаашид дуурайх арга замууд

дуурайх- ойртож байна гэсэн үг бодит объектуудзан үйлийн тодорхой (бодит) хуулиудтай, үйл явцад санамсаргүй байдлыг нэмж өгдөг.

Дифференциал тэгшитгэлбүх зүйл бүрэн дунджаас гарсан. Дифференциал тэгшитгэл нь үндсэндээ детерминистик шинж чанартай байдаг. Тэд салшгүй шинж чанарыг (бүхэлдээ) өгдөг учраас маш сайн байдаг.

Гэхдээ энэ бол бодит системийг судлах эхний алхам юм. Бодит системд судлаач нарийн ширийн зүйлийг сонирхдог.

1-р зам. Ялгаатай тэгшитгэл рүү шилжих(энэ аргыг хөгжүүлэхэд идэвхтэй ашигласан тоон аргууд DE шийдлүүд). Энэ аргыг процессын дискретизаци гэж нэрлэдэг.

Бид алсын удирдлагатай системтэй

.

Бид солино

хязгааргүй жижиг интервалыг жижиг болгон хувиргана.

Бид тус бүрийг тооцдог дараагийн утгаөмнөх зүйлүүдээр дамжуулан.

Энд бид коэффициентүүдийг санаж байх ёстой аль хэдийн өөр хэмжигдэхүүнтэй (болон утга учиртай) бөгөөд утгыг дахин тооцоолох хугацааны интервалын хэмжээнээс хамаарна.

MVS орчинд салангид процессыг хэрэгжүүлэх - хоосон зан төлөв, мөчлөгийн шилжилтийн нум бүхий зангилаа ашиглан.

Цагаан будаа. 1. Дискрет процессын хэрэгжилт

Дискрет процессын цагийн диаграм нь цэгүүд дээр үсрэлт (тасралт) бүхий хэсэгчилсэн тогтмол функц хэлбэртэй байна. т биутгыг дахин тооцоолох.

Тиймээс бид сольсон тасралтгүй загварнь салангид хэсэгчилсэн тасралтгүй функц, энэ нь тодорхой интервалаар тоонуудын үсрэлтийг харуулдаг.

2-р зам. Тодорхойлолт орон нутгийн хууль тогтоомжзан байдал

Бүтээгдэхүүний тоо хэмжээний өөрчлөлтийн хуулийг бүтээгдэхүүний алдагдлын хууль, бүтээгдэхүүний өсөлтийн хууль гэсэн хоёр зан үйлд хувааж үзье.

Нөөцийн хувьд ч мөн адил

Цагаан будаа. 2. Орон нутгийн хууль тогтоомжтой бүтцийн загвар

3-р зам. Санамсаргүй байдлыг нэмэх

Санамсаргүй байдлыг нэвтрүүлэхийн тулд бид давталт бүрт шинэ коэффициент утгыг тооцоолох болно тархсан зарим санамсаргүй тоо гэх мэт, эхний ойролцоо нь, гаруй ердийн хуульөгөгдсөн дундаж (хүлээлт) болон хэлбэлзэлтэй.

Хэрэв бид бас анхаарч үзвэл орон нутгийн зан байдалбууралт ба өсөлт, дараа нь та аль нэг хуулийн дагуу шилжилтийн магадлалыг тохируулж болно.

Мөн магадлалын улмаас бид энэ загварыг тааруулж, судлах боломжтой болно.

Тиймээс загварыг бодит системд ойртуулах үндсэн арга замууд нь:

• системийн бүтцийг нарийвчлан гаргах;
• салангид үйл явц руу шилжих;
• нарийвчилсан зан үйл;
• санамсаргүй үйл явц руу шилжих.

Эдгээр бүх аргуудын хослол нь симуляцийн загварчлал (бодит арга) юм.

Одоо тэд өөр зүйл ашигладаг орчин үеийн нэр – агент дээр суурилсан загварчлал . Энэ нь үнэндээ сонгодог статистик загварчлал юм.

Загвар хийх хоёр арга байдаг.

Нэгдүгээрт: объектоос загвар хүртэл (бид төлөвийг тодорхойлно бодит системцаг хугацааны эхний мөчид, дараа нь юу болохыг дуурайж болно).

Эсрэг нөхцөл байдал нь загвараас объект хүртэл байж болно (бид загвар бүтээж, судалж, ямар магадлалаар болон анхны утгуудзураг тогтвортой эсвэл тогтворгүй байх болно, бид зөвлөмж гаргадаг)

Ийнхүү шинэ өгөгдлийг боловсруулах өгөгдлийн загвар цикл явагдана.

Системийг нарийвчлан гаргахдаа бид математикийн хуулиудыг биш, харин тодорхой (зан үйлийн) эсвэл өөрөөр хэлбэл системийн хэсгүүдийн бие биетэйгээ орон нутгийн харилцан үйлчлэлийг тогтоодог.

1-р хэмжүүр дээр эхний үсэг байна санамсаргүй хуваарилалтэлемент тодорхой төлөвт байх магадлал.

Бид үйл явцыг мөчлөгөөр давтана. Үүнийг агент дээр суурилсан загварчлал эсвэл симуляци гэж нэрлэдэг.

Энэ тохиолдолд бид салангид (хэсэгчилсэн тогтмол) функцүүдийг олж авдаг.

Санамсаргүй үйл явцын загварчлал

Марковын үйл явц

Чиг үүрэг X(t)дуудсан санамсаргүй , хэрэв ямар нэгэн аргументийн утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн бол.

Санамсаргүй функц X(t), түүний аргумент нь цаг хугацаа, гэж нэрлэдэг санамсаргүй үйл явц .

Системд тохиолдох санамсаргүй үйл явц С, дуудсан Марковиан (эсвэл үр дагаваргүй үйл явц), хэрэв байгаа бол дараах өмч: цаг хугацааны аль ч мөчид t 0, ирээдүйд системийн аливаа төлөв байдлын магадлал (хамтай t > t 0) зөвхөн одоогийн төлөв байдлаас хамаарна (хамт t = t 0) бөгөөд хэзээ, хэрхэн системээс хамаарахгүй Сэнэ байдалд ирсэн.

Марковын процессууд нь санамсаргүй үйл явцын тусгай төрөл юм. Онцгой газар Марковын үйл явцСанамсаргүй үйл явцын бусад ангиллын дунд дараахь нөхцөл байдлаас шалтгаална.

• Марковын процессын хувьд сайн хөгжсөн математикийн аппарат нь олон асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог практик асуудлууд;
• Марковын процессын тусламжтайгаар нэлээд төвөгтэй системийн үйл ажиллагааг (яг эсвэл ойролцоогоор) дүрсэлж болно.

Марковын процессын ангилал

Марковын санамсаргүй үйл явцын ангиллыг функцийн утгын багцын тасралтгүй эсвэл салангид байдлаас хамааран хийдэг. X(t)ба параметр т.

Марковын санамсаргүй үйл явцын дараах үндсэн төрлүүд байдаг.

• салангид төлөв ба салангид хугацаатай (Марковын гинж);
• тасралтгүй төлөв ба дискрет цагтай (Марковын дараалал);
• салангид төлөвтэй ба тасралтгүй хугацаа(тасралтгүй Марковын гинж);
• -тай тасралтгүй байдалба тасралтгүй хугацаа.

Бид эдийн засгийн үйл явцыг загварчлахад хамгийн тохиромжтой салангид төлөвтэй процессуудыг судлах болно.

Төрийн график

Дискрет төлөвтэй Марковын процессыг төлөвийн график гэж нэрлэгдэх дүрсийг ашиглан хялбархан дүрсэлсэн бөгөөд мужуудыг тойрог хэлбэрээр зааж өгсөн болно. С исистемүүд С, мөн сумнууд нь төлөвөөс муж руу шилжих шилжилтийг заана. График нь зөвхөн шууд шилжилтийг тэмдэглэж, бусад төлөвт шилжих шилжилтийг биш юм. Өмнөх төлөв байдалд байж болзошгүй сааталуудыг "гогцоо" хэлбэрээр дүрсэлсэн, өөрөөр хэлбэл, энэ мужтүүнд.

Цагаан будаа. 3. Төрийн график

Хязгааргүй тооны төлөв эсвэл хязгааргүй боловч тоолж болох тоо байж болно.

Дискрет төлөв, салангид хугацаатай Марковын санамсаргүй процесс гэж нэрлэгддэг Марковын гинж . Ийм үйл явцын хувьд мөчүүд t 1, t 2,…. S систем төлөвөө өөрчлөх боломжтой үед үүнийг гэж үзнэ дараалсан алхамуудпроцесс ба процессын хамаарах аргумент нь t хугацаа биш харин 1, 2,..., алхамын дугаар юм. к,... Энэ тохиолдолд санамсаргүй үйл явц нь төлөв байдлын дараалалаар тодорхойлогддог S(0), S(1), S(2),..., S(k),..., S(0) нь системийн анхны төлөв (эхний алхамын өмнөх); S(1)- эхний алхамын дараа системийн төлөв байдал; S(k)– k-р алхамын дараах системийн төлөв...

Төлөв байдлын дараалал S(1), S(2),..., S(k)санамсаргүй үйл явдлын дараалал гэж үзэж болно.

Дараа нь байх магадлалыг тэмдэглэе к S k төлөв дэх алхам. Дараа нь

Практик сонирхол нь системүүд юм хязгаарлагдмал тоомужууд S i (i =1,…, n).

Марковын төгсгөлтэй гинжин хэлхээний жишээ

Жишээ 1. Загвар 4 “Гараж”

Гаражид байгаа машинууд ажиллах (1) ба засвар (2) гэсэн хоёр төлөвтэй байж болно.

Бид машинуудын нөхцөл байдлыг тодорхой хугацаанд хянаж байх болно. Жишээлбэл, өдөрт нэг удаа (өглөө ажил эхлэхийн өмнө) тээврийн хэрэгсэл бүрийн нөхцөл байдлыг тодорхойлдог. Дараах нөхцөл байдал боломжтой.

• тээврийн хэрэгсэл ашиглах боломжтой байсан бөгөөд хэвээр байна;
• машин алдаатай, ажиллаж эхэлсэн;
• машин сайн ажиллаж, алдаа гарсан;
• машин алдаатай байсан бөгөөд алдаатай хэвээр байв.

Энэ системийн төлөв байдал, шилжилтийн графикийг зуръя

Цагаан будаа. 4

p 11 , p 12 , p 21 , p 22 - төлөвөөс төлөвт шилжих магадлалууд.

Хэрэв машинуудын төрөл ижил байвал бүх машинд бүх магадлал ижил байх болно.

Матриц хэлбэрээр магадлалыг илэрхийлье

Дуудсан шилжилтийн матриц .

Шилжилтийн матрицын шинж чанарууд

1. Мөр бүр нь системийн сонгосон төлөвийг тодорхойлдог бөгөөд түүний элементүүд нь сонгосон нэгээс нэг алхам дахь бүх шилжилтийн магадлалыг илэрхийлдэг. би th) төлөв байдал, түүний дотор өөртөө шилжих.
2. Баганын элементүүд нь нэг алхам дахь системийн бүх боломжит шилжилтийн магадлалыг өгөгдсөн алхамд ( j-e) төлөв (өөрөөр хэлбэл, мөр нь системийн төлөвөөс төлөв рүү шилжих магадлалыг тодорхойлдог.
3. Шилжилтүүд үүсдэг тул мөр бүрийн магадлалын нийлбэр нэгтэй тэнцүү байна бүтэн бүлэгүл нийцэх үйл явдлууд.
4. Шилжилтийн магадлалын матрицын гол диагональ дагуу магадлалууд байдаг Пиисистем нь төрөөс гарахгүй байх болно би, гэхдээ дотор нь үлдэх болно.

Векторыг танилцуулъя - к=0,1,2,3...хоёр төлөвийн аль нэгэнд үлдэх магадлалыг алхам (мөчлөг) бүрт тооцдог функц.

Машин бүрийн анхны төлөвийн магадлалын вектор. Жишээлбэл, бид эхний төлөвт машиныг найдвартай засварлах боломжтой гэж үзэж болно, дараа нь .

Энэ үйл явцыг мод хэлбэрээр тайлбарлая

Нэмж дурдахад эхний алхамд анхны төлөвийн магадлалыг нэмдэг (тогтоосон).

Хэрэв та засвал к=const, тэгвэл бид системийн бүх эцсийн үр дүнг мэднэ. Хэрэв магадлал бол p ij=const, тэгвэл энэ процесс нь Марковын хэлхээ юм. Энэ загвар нь эцэс төгсгөлгүй үйл явцыг хэрэгжүүлдэг. Системийн урт хугацааны үйл ажиллагааны явцад мужуудын магадлал тодорхой тооны хандлагатай байдаг. Эдгээр ахиу магадлалдуудсан тогтвортой үйл явцын магадлал . Хязгааргүй процессыг загварчлахдаа тогтвортой төлөвийн процессын магадлалыг тооцоолох нь сонирхолтой юм.

Жишээ 2. Загвар 5 “Шоо ба зоос”

А, В хоёр зоос, шоо K. Нэг нь сүлд, толгойтой, нөгөө нь хоёр толгойтой.

Тоглоом: санамсаргүй байдлаар зоос сонгоод шидэх. Сүлд гарч ирвэл бид үхрээ шиддэг, толгой дээш гарвал бид ижил зоосыг дахин шиддэг.

Тоглоомын төлөвийн графикийг зурцгаая

Үр дүнгийн орон зай хязгаарлагдмал. Бүх магадлал тогтмол байна. Энэ бол Марковын хэлхээ юм. Энэ загвараас харахад А зоосыг санамсаргүй байдлаар сонгосон бол үйл явц нь төгсгөлгүй болно.

Бие даасан ажлын даалгавар

Энэ системийн шилжилтийн матрицыг үүсгэ.

Жишээ 3. Загвар 6 “Тоглоом”

5 муж байдаг. Хэзээ нэгэн цагт бөөмс (бөмбөлөг) аль нэгэн мужид байна С и. Алхам бүрийн хувьд бөөмс нь зөвхөн хөрш муж руу явж болно: in S i-1магадлалаар х, В S i+1магадлалаар q. Үүний зэрэгцээ (мэдэж байгаа шиг) х +q=1. Хэрэв бөөмс эцсийн төлөвт хүрвэл тэнд үүрд үлдэнэ. Магадлал тогтсон. Муж улсад С и, би=2,3,4 бөөмс үлдэх боломжгүй.

Матриц бүтээцгээе П, энэ нь бөөмийн төлөв байдлаас шилжих магадлалыг тодорхойлдог С имужид С ж.

Энэ загвар нь процесс эрт орой хэзээ нэгэн цагт дуусна гэдгийг харуулж байна. Тиймээс энэ загвар нь Марковын төгсгөлтэй гинжийг төлөөлдөг. Эцсийн процессуудыг загварчлахдаа тодорхой зангилаа дахь үйл явц дуусах магадлал, түүнчлэн үйл явцын дундаж үргэлжлэх хугацааг тооцоолох нь сонирхолтой юм.

Жишээ 4. Загвар 7 “Их сургуулийн боловсрол”

Их сургуульд суралцах үйл явц нь 4 жил суралцах (бакалаврын зэрэг). Дараах мужуудыг онцолж хэлье