Загварчлалд санамсаргүй үйл явцын шинж чанаруудын нөлөө. th зам

6.1. СТОХАСТИК ЗАГВАРЛАХ ТЕХНИК

"Санамсаргүй" гэсэн ойлголт нь математикийн аль алинд нь хамгийн суурь ойлголтуудын нэг юм өдөр тутмын амьдрал. Загварчлал санамсаргүй үйл явц- орчин үеийн хамгийн хүчирхэг чиглэл математик загварчлал.

Найдвартай урьдчилан таамаглах боломжгүй үйл явдлыг санамсаргүй гэж нэрлэдэг. Санамсаргүй байдал бидний ертөнцийг тойрон хүрээлж, ихэнхдээ тоглодог сөрөг үүрэгбидний амьдралд. Гэсэн хэдий ч санамсаргүй байдал нь ашигтай байж болох нөхцөл байдал байдаг.

IN нарийн төвөгтэй тооцоолол, хүссэн үр дүн нь олон хүчин зүйл, загвар, хэмжилтийн үр дүнгээс хамаарах үед тооцооллын хэмжээг дараах байдлаар бууруулж болно. санамсаргүй утгууд чухал үзүүлэлтүүд. Хувьслын онолоос харахад санамсаргүй байдал нь бүтээлч байдлаар илэрдэг. эерэг хүчин зүйл. Ялангуяа, байгалийн сонголтОрганизмын хамгийн тохиромжтой шинж чанартай хүмүүсийг хөгжүүлэх явцад сонгон шалгаруулж, туршилт, алдааны нэг төрлийн аргыг хэрэгжүүлдэг. Цаашилбал, санамсаргүй байдал нь гадаад орчны өөрчлөлтөд хүн амын хариу урвалын уян хатан байдлыг хангаж, үр дүнгийн олон талт байдлаар илэрдэг.

Дээр дурдсан зүйлс дээр үндэслэн туршилт, алдаа, санамсаргүй хайлтаар шийдлийг олж авах аргуудын үндэс дээр санамсаргүй байдлыг тавих нь утга учиртай юм.

Дээр дурдсан зүйлийг жишээ болгон авч үзье симуляцийн загварчлал- "Амьдрал" тоглоом бидэнд аль хэдийн байсан стохастик загвар. Энэ хэсэгт бид ийм загварчлалын аргачлалын талаар илүү дэлгэрэнгүй авч үзэх болно.

Тиймээс функциональ загвар дахь зарим оролтын параметрүүдийн утгыг зөвхөн магадлалын утгаараа тодорхойлно. Энэ тохиолдолд загвартай ажиллах хэв маяг ихээхэн өөрчлөгддөг.

Нухацтай авч үзэхэд "магадлалын тархалт", "найдвартай байдал", " статистикийн түүвэр"," санамсаргүй үйл явц " гэх мэт.

Санамсаргүй үйл явцын компьютерийн математик загварчлалын хувьд нэг багц гэж нэрлэгддэг зүйлгүйгээр хийх боломжгүй юм санамсаргүй тоо, өгөгдсөн хуваарилалтын хуулийг хангаж байна. Үнэн хэрэгтээ эдгээр тоонууд нь компьютерээр үүсгэгддэг тусгай алгоритм, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь бүрэн санамсаргүй биш, учир нь програмыг ижил параметрүүдээр дахин эхлүүлэх үед дараалал давтагдах болно; ийм тоонуудыг "псевдо-санамсаргүй" гэж нэрлэдэг.

Эхлээд тодорхой сегмент дээр ижил тэнцүү тархсан тоонуудын төрлийг авч үзье. Санамсаргүй тоо үүсгэгч програмуудын ихэнх нь өмнөх тоог дараагийн дугаарыг олоход ашигладаг дарааллыг гаргадаг. Эхнийх нь анхны утга юм. Бүх санамсаргүй тооны генераторууд машин үгийн хязгаарлагдмал урттай холбоотой цэг гэж нэрлэгддэг тодорхой тооны нэр томъёоны дараа давтагдах дарааллыг үүсгэдэг. Хамгийн энгийн бөгөөд хамгийн түгээмэл арга бол үлдэгдэл арга буюу шугаман конгруент арга бөгөөд дараагийн санамсаргүй тоо гарна. xn"газрын зураг"-аар тодорхойлогддог

Хаана а, -тай, м - натурал тоонууд, mod - модуль хуваах функц гэж нэрлэгддэг (нэг тоог өөр модульд хуваахад үлдсэн хэсэг). Мэдрэгчийн хамгийн том боломжит хугацаа (7.69) тэнцүү байна Т;Гэсэн хэдий ч энэ нь хамаарна АТэгээд -тай.Юу гэдэг нь ойлгомжтой илүү урт хугацаа, илүү сайн; Гэсэн хэдий ч үнэхээр хамгийн агуу нь мкомпьютерийн битийн сүлжээгээр хязгаарлагддаг. Ямар ч тохиолдолд ашигласан тодорхой даалгаварсанамсаргүй тоонуудын түүвэр хугацаанаас богино байх ёстой, эс тэгвээс асуудал буруу шийдэгдэх болно. Генераторууд ихэвчлэн хамаарлыг үүсгэдэг гэдгийг анхаарна уу DIV_ADBLOCK304">

Санамсаргүй байдлын тухай асуулт төгсгөлтэй дараалалСанамсаргүй байдлын хэд хэдэн статистик шалгуур байдаг боловч тэдгээр нь бүгд нарийн хариулт өгдөггүй. Тиймээс дараалсан псевдор санамсаргүй тоонууд нь жигд харагдахгүй байж болох ч бүлэг үүсгэх хандлагатай байдаг (жишээ нь, нэгдмэл байдлын тестийн нэг нь сегментийг хуваах явдал юм). Мтэнцүү хэсгүүд - "сагс" ба шинэ санамсаргүй тоо бүрийг харгалзах "сагс" -д байрлуулна. Үр дүн нь багана бүрийн өндөр нь "сагс" дахь санамсаргүй тоонуудын тоотой пропорциональ байх гистограм юм (Зураг 7.54).

Цагаан будаа. 7.54.Хангалттай том түүвэр бүхий сегмент дээр жигд тархсан тоонуудын гистограммыг харах

Олон тооны туршилтын үед баганын өндөр нь бараг ижил байх ёстой нь тодорхой байна. Гэсэн хэдий ч, энэ шалгуур нь зайлшгүй шаардлагатай боловч хангалттай биш юм; жишээлбэл, энэ нь маш богино хугацааны давтамжийг ч "анхаарахгүй" нь хэтэрхий эрэлт хэрэгцээгүй хэрэглэгчийн хувьд ихэнх програмчлалын хэлэнд суулгасан санамсаргүй тооны мэдрэгчийн (генератор) чадварууд ихэвчлэн хангалттай байдаг. Тиймээс PASCAL-д санамсаргүй функц байдаг бөгөөд тэдгээрийн утгууд нь мужаас санамсаргүй тоонууд бөгөөд дурын интервалаас тоо авахад хялбар байдаг. а, б].

X = a + (b - a)∙r.

Илүү нарийн төвөгтэй хуваарилалтихэвчлэн жигд хуваарилалтыг ашиглан бүтээдэг. Энгийн геометрийн бодол дээр үндэслэсэн нэлээн түгээмэл Нейманы аргыг (ихэвчлэн сонгох-татгалзах арга гэж нэрлэдэг) энд бид энд дурьдах болно. Зарим хэвийн тархалтын функцтэй санамсаргүй тоо үүсгэх шаардлагатай гэж үзье f(x)интервал дээр [ а, б]. Эерэг зүйлийг танилцуулъя тодорхой функцхарьцуулалт w(x)тиймэрхүү w(x)= const ба w(x) >f(x)дээр [ а, б] (ихэвчлэн w(x)тэнцүү байна хамгийн их утга f(x)дээр [ а, б]). Муруй доорх талбайгаас хойш f(x)интервалтай тэнцүү [ x, x + dx] цохилтын магадлал XЭнэ хугацааны туршид туршилт, алдааны процедурыг дагаж болно. Бид тэгш өнцөгт дэх ижил магадлалтай координатуудыг тодорхойлох хоёр санамсаргүй тоог үүсгэдэг АBCDжигд тархсан санамсаргүй тоо мэдрэгч ашиглан:

x = a + (b - a)∙r, y = w∙r

мөн хэрэв цэг М(х, у)муруй дор унахгүй f(x), бид үүнийг хаяж, хэрэв цохих юм бол бид үүнийг орхих (Зураг 7.55). Энэ тохиолдолд координатын багц XҮлдсэн цэгүүдийн магадлалын нягтын дагуу хуваарилагдсан байна f(x).

Цагаан будаа. 7.55.Сонгох-татгалзах арга. Чиг үүрэг w(x) = ехамгийн их

Энэ арга нь хэд хэдэн түгээлтийн хувьд хамгийн үр дүнтэй биш боловч бүх нийтийн, энгийн бөгөөд ойлгомжтой байдаг. Энэ нь харьцуулах функцтэй үед үр дүнтэй байдаг w(x) ойрхон f(x). Хэн ч биднийг албаддаггүй гэдгийг анхаарна уу w(x)= бүх интервал дахь const [ а, б]. Хэрэв f(x)хурдан унаж буй "далавч" -тай бол үүнийг авах нь илүү ухаалаг хэрэг болно w(x) алхам функц болгон.

6.2. ДАРААЛТЫН ТОГТОЛЦООНД САНАМСГҮЙ ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ ЗАГВАРЧИЛГАА

Өөрт нь боломжит хугацаандаа худалдан авалт хийж чадах болов уу (эсвэл түрээсийн төлбөрөө төлж, тойруулгаар явах гэх мэт) чадах болов уу гэж тэсэн ядан эргэлзэж, дараалалд зогсож байгаагүй хүн байна уу? Эсвэл тусламжийн утас руу залгах гэж оролдоод хэд хэдэн удаа богино дуугаралттай тулгараад сандарч, намайг хүрч чадах эсэхээ дүгнэдэг үү? Ийм "энгийн" асуудлуудаас 20-р зууны эхэн үед маш их хэцүү шинжлэх ухаан- онол дараалал, магадлалын онол ба математик статистикийн аппаратыг ашиглан дифференциал тэгшитгэл ба тоон аргууд. Үүний үүсгэн байгуулагч нь телефон станцын үйл ажиллагааны асуудлыг судалж байсан Данийн эрдэмтэн байв.

Дараа нь ийм болсон шинэ шинжлэх ухаанэдийн засаг, цэргийн асуудалд олон салбартай. үйлдвэрлэлийн зохион байгуулалт, биологи, экологи; Үүн дээр олон арван ном, олон мянган сэтгүүлийн нийтлэл бичсэн.

Дарааллын асуудлыг шийдвэрлэхэд компьютерийн загварчлал. Статистикийн туршилтын арга хэлбэрээр хэрэгждэг (Монте Карло арга), гэхдээ энэ нь дарааллын онолын хувьд гол зүйл биш боловч үүнд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. чухал үүрэг. Үүний гол чиглэл бол аналитик үр дүнг олж авах, өөрөөр хэлбэл томъёогоор танилцуулах явдал юм. Гэсэн хэдий ч боломжууд аналитик аргуудмаш хязгаарлагдмал, харин статистикийн сорилтын арга нь бүх нийтийнх бөгөөд ойлгоход маш энгийн (ядаж л тийм юм шиг санагддаг).

Ердийн даалгавар: нэг "худалдагч" -ын дараалал. Энэ ангийн хамгийн энгийн бодлогуудын нэгийг авч үзье. Нэг худалдагчтай дэлгүүр байдаг бөгөөд үйлчлүүлэгчид санамсаргүй байдлаар ордог. Хэрэв худалдагч үнэ төлбөргүй бол тэр даруй худалдан авагчид үйлчилж эхэлдэг, хэрэв хэд хэдэн худалдан авагч байвал дараалал үүсдэг.

Үүнтэй төстэй ажлууд энд байна:

Автомашины парк болон эвдрэлийн улмаас шугамнаас гарсан автобусны засварын талбай;

Яаралтай тусламжийн өрөө болон гэмтлийн улмаас уулзалтанд ирсэн өвчтөнүүд (жишээ нь цаг товлох системгүй);

Нэг орцтой (эсвэл нэг утасны оператор) утасны станц, орц ачаалал ихтэй үед дараалалд ордог захиалагчид (заримдаа ийм системийг ашигладаг);

Сервер дотоод сүлжээнэг удаад нэгээс илүүгүй мессеж хүлээн авах, боловсруулах чадвартай сервер рүү мессеж илгээдэг ажлын байран дахь хувийн компьютерууд.

Тодорхой болгохын тулд бид дэлгүүр, үйлчлүүлэгч, худалдагчийн талаар ярих болно. Эндээс гарах ёстой асуудлуудыг авч үзье математикийн судалгаамөн, Энэ нь болж, маш ноцтой.

Тиймээс энэ асуудлын оролт нь дэлгүүрт ирж буй үйлчлүүлэгчдийн санамсаргүй үйл явц юм. Энэ нь "Марковиан", өөрөөр хэлбэл ямар ч дараалсан хос худалдан авагчдын ирэх хоорондын зай нь зарим хуулийн дагуу хуваарилагдсан бие даасан санамсаргүй үйл явдал юм. Энэ хуулийн жинхэнэ мөн чанарыг олон тооны ажиглалтаар л тогтоох боломжтой; Хамгийн энгийн загвар болох магадлалын нягтын функцийн хувьд бид 0-ээс зарим хүртэлх хугацааны тэнцүү магадлалтай тархалтыг авч болно. Т -хоёр дараалсан үйлчлүүлэгчийн ирэх хоорондох хамгийн их интервал. Энэ хуваарилалтаар хоёр үйлчлүүлэгч ирэх хооронд 1 минут, 3 минут эсвэл 8 минут өнгөрөх магадлал ижил байна (хэрэв Т > 8).

Санамсаргүй үйл явцыг загварчлах нь орчин үеийн математик загварчлалын хамгийн хүчирхэг чиглэл юм.

Найдвартай таамаглах боломжгүй үйл явдлыг санамсаргүй гэж нэрлэдэг. Санамсаргүй байдал нь бидний ертөнцийг тойрон хүрээлж, ихэнхдээ бидний амьдралд сөрөг үүрэг гүйцэтгэдэг. Гэсэн хэдий ч санамсаргүй байдал нь ашигтай байж болох нөхцөл байдал байдаг. Хүссэн үр дүн нь олон хүчин зүйл, загвар, хэмжилтийн үр дүнгээс хамаардаг нарийн төвөгтэй тооцоололд чухал тоонуудын санамсаргүй утгыг ашиглан тооцооллын хэмжээг багасгах боломжтой.

Магадлалын загварчлалд асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог янз бүрийн аргыг ашигладаг янз бүрийн бүс нутаг. Магадлалын аргуудын хэрэглээний талбаруудыг доор жагсаав.

Статистик загварчлалын арга: Математик физикийн хилийн утгын бодлогуудыг шийдвэрлэх, шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх, матрицын урвуу, тэдгээрийг багасгах системийг шийдвэрлэх сүлжээ аргууд. дифференциал тэгшитгэл, олон интегралын тооцоо, интеграл тэгшитгэлийн шийдэл, бодлого цөмийн физик, хийн динамик, шүүлтүүр, дулааны инженерчлэл.

Загварын загварчлалын арга: дарааллын системийг загварчлах, автомат удирдлагын системийн даалгавар, автомат удирдлагын систем ба үйл явцын хяналтын систем, мэдээллийн аюулгүй байдлын асуудал, тоглоомын нарийн төвөгтэй нөхцөл байдал, динамик системийг загварчлах.

Стохастик ойртуулах арга: статистикийн тооцооллын асуудлыг шийдвэрлэх давтагдах алгоритмууд.

Санамсаргүй хайлтын арга: хамааран системийг оновчтой болгох асуудлыг шийдвэрлэх их тоопараметрүүд, олон тооны хувьсагчийн функцийн экстремумыг олох.

Бусад аргууд: хэв маягийг таних магадлалын аргууд, дасан зохицох загварууд, сургалт, бие даан суралцах.

Санамсаргүй үйл явцын компьютерийн математик загварчлалын хувьд өгөгдсөн тархалтын хуулийг хангасан санамсаргүй тоо гэж нэрлэгддэг багцгүйгээр хийх боломжгүй юм. Үнэн хэрэгтээ эдгээр тоонууд нь тодорхой алгоритмыг ашиглан компьютерээр үүсгэгддэг, i.e. програмыг ижил параметрээр дахин эхлүүлэх үед дараалал давтагдах тул тэдгээр нь бүрэн санамсаргүй биш юм; ийм тоонуудыг "псевдор санамсаргүй" гэж нэрлэдэг.

Хэт их шаардлага тавьдаггүй хэрэглэгчийн хувьд ихэнх програмчлалын хэлэнд суулгасан санамсаргүй тооны мэдрэгчийн (генератор) чадвар нь ихэвчлэн хангалттай байдаг. Тиймээс Паскаль хэлэнд санамсаргүй функц байдаг бөгөөд тэдгээрийн утгууд нь мужаас санамсаргүй тоонууд юм. Үүнийг ашиглахын өмнө ихэвчлэн мэдрэгчийг "тохируулж" өгдөг санамсаргүй горимыг ашигладаг. мэдрэгч рүү залгах бүрт санамсаргүй тоонуудын өөр өөр дарааллыг хүлээн авах. Шийдэл нь маш урт хамааралгүй дараалал шаарддаг асуудлын хувьд асуудал улам төвөгтэй болж, стандарт бус

1. Үйлдвэрлэлийн системийн симуляцийн загварчлалын онцлог

Шинжилгээнд зориулж үйлдвэрлэлийн системүүдЭдгээр нь маш нарийн төвөгтэй, олон талт, бүрэн математикийн тайлбаргүй, дизайн, хэрэгжүүлэх, боловсруулах хэд хэдэн үе шатыг дамждаг тул логик эсвэл тоон аль нь ч бай зохих математик загварыг бий болгох боломжгүй юм. Энд симуляцийн загварчлалын аргуудыг ашиглах нь зүйн хэрэг юм.

Системийг тодорхой төлөв бүрийн онцлог шинж чанартай үйлдвэрлэлийн параметрүүдийн утгуудын багцаар хоёрдмол утгагүйгээр тодорхойлж болно. Хэрэв эдгээр утгыг компьютерт оруулсан бол тооцооллын явцад гарсан өөрчлөлтийг системийн нэг төлөвөөс нөгөөд шилжих шилжилтийг дуурайлган хийсэн гэж ойлгож болно. Эдгээр таамаглалын дагуу симуляцийг үйл ажиллагааны дүрмийн дагуу нэг төлөвөөс нөгөөд шилжүүлэх замаар системийн динамик дүрслэл гэж үзэж болно.

Үйлдвэрлэлийн системийг дуурайлган хийхдээ тэдгээрийн төлөв байдал нь цаг хугацааны салангид мөчүүдэд тохиолддог. Энэ тохиолдолд системийн симуляцийн гол үзэл баримтлал нь цаг хугацааны явцад түүний төлөв байдлын өөрчлөлтийг харуулах явдал юм. Тиймээс энд тодорхойлох хүчин зүйл бол загварчилсан системийн төлөв байдлыг тодорхойлох, хоёрдмол утгагүй дүрслэх явдал юм.

Загварчлалын загварууд нь аналитик болон бусад функциональ хамаарлыг ашиглахгүйгээр янз бүрийн холболтууд бүхий нэг төрлийн бус элементүүдээс бүрдсэн цогц объектуудыг харуулах боломжийг олгодог. Эдгээр загварт хүмүүсийг бас оруулж болно.

Үндсэн хүндрэлгүйгээр ийм загварууд нь детерминист ба стохастик урсгалыг (материал ба мэдээлэл) багтааж болно. Симуляци ашиглан та ажлын байр, материалын болон бүтээгдэхүүний урсгал, тээврийн хэрэгсэл, боловсон хүчний хоорондын харилцааг харуулах боломжтой.

Ийм илэрхий давуу талтай хэдий ч, юуны түрүүнд хэрэглээний өргөн, олон талт байдлаас бүрддэг боловч энэ арга нь логик холболтуудын оршин тогтнох боломжийг алддаг бөгөөд энэ загварыг ашиглан олж авсан шийдлүүдийг бүрэн оновчтой болгох боломжийг үгүйсгэдэг. Зөвхөн үзсэн сонголтуудаас хамгийн сайныг нь сонгох боломж л баталгаатай.

Практикт олон бодит тохиолдлуудад симуляцийн загварчлал нь судалгааны цорын ганц боломжтой арга юм. Симуляцийн загварыг боловсруулсны дараа түүн дээр компьютерийн туршилтууд хийгддэг бөгөөд энэ нь үйлдвэрлэлийн системийн үйл ажиллагааны талаар дүгнэлт гаргах боломжийг олгодог.

Статистикийн туршилтын аргыг хөгжүүлсний үр дүнд компьютерийн симуляцийн загварчлалын аргууд үүсч, хөгжсөн нь бодит үйлдвэрлэлд томоохон байр суурь эзэлдэг санамсаргүй үйл явдал, үйл явцыг дуурайх боломжтой болсон.

Симуляцийн загварыг эмхэтгэж, судалж буй объектыг загварчлахад ашиглахдаа харилцан уялдаатай хэд хэдэн асуудлыг шийдвэрлэх шаардлагатай. Үүнд:

загварчилсан системд дүн шинжилгээ хийх, түүний албан ёсны тайлбарыг бэлтгэх, үүнд системийн мэдээлэл, логик бүтцийг тодорхойлох, түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тодорхойлох, эдгээр бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн төлөв байдлыг тодорхойлох параметрүүдийг сонгох, боловсруулах. компьютерийн загварзагварчилсан систем дэх үйл явдлыг тусгасан компьютерийн загварт үйл явдлуудыг задлах туршилтыг төлөвлөх, зан төлөвийг хуулбарлах чадвартай систем;

санамсаргүй эсвэл псевдо-санамсаргүй тоо үүсгэх, янз бүрийн санамсаргүй үйл явдлыг дуурайх, статистик мэдээлэл боловсруулах зэрэг компьютерийн статистик туршилт хийх аргачлалыг боловсруулах;

симуляцийн загвар дээр бодит компьютерийн туршилт хийх, түүний дотор загварыг компьютер дээр судлах явцад параметрүүд болон хувьсагчдыг удирдах.

Дээр тайлбарласан янз бүрийн аргаасуудлын үндсэн талыг голчлон авч үзсэн санамсаргүй үйл явцын загварчлал. Энэ хэсэгт нийтлэг төрлийн корреляцийн функц бүхий суурин хэвийн үйл явцыг загварчлахад эдгээр аргуудыг хэрэглэсний үр дүнг харуулав. Үүний зэрэгцээ шаардлагатай бүх зүйл хийгдсэн бэлтгэл ажилшууд хэрэглэхэд тохиромжтой энгийн загварчлалын алгоритмуудыг олж авсан. Нэмж дурдахад жишээг өгсөн болно практик хэрэгжилтзагварчлалын алгоритмууд.

Хүснэгтэнд 2.2. Загварласан процессын корреляцийн функц, энергийн спектр, холбогдох алгоритмуудыг өгсөн болно. Шаардлагатай тайлбарыг доор өгөв.

Хүснэгт 2.2.

Хүснэгт 2.2-ын үргэлжлэл.

Хүснэгт 2.2-ын үргэлжлэл.

Хүснэгт 2.2-ын үргэлжлэл.

Корреляцийн функц бүхий өгөгдсөн суурин хэвийн тасралтгүй санамсаргүй үйл явцыг дижитал компьютер дээр цаг хугацаатай холбоотой утгуудын салангид дараалал хэлбэрээр дүрсэлсэн бөгөөд түүвэрлэлтийн алхам нь бүхэл тоон аргумент юм. Энд авч үзсэн бүх алгоритмууд нь дижитал компьютер дээр дуурайлган санамсаргүй үйл явцын салангид, цаг хугацааны хязгааргүй хэрэгжилтийг олж авахад зориулагдсан болно. Эдгээр бүх алгоритмууд нь (0, 1) параметртэй (дискрет цагаан шуугиан) бие даасан хэвийн тархсан санамсаргүй тоонуудын дарааллыг хуулийн дагуу хамааралтай дараалал болгон хувиргах зарчим дээр суурилдаг.

Хүснэгтэнд №1-5-д байрлуулсан корреляцийн функцтэй санамсаргүй процессууд нь оновчтой спектрийн нягтралтай санамсаргүй процессуудын ангилалд хамаарна. Ийм процессыг загварчлахын тулд хамгийн тохиромжтой нь ялгаатай тэгшитгэлийг ашиглах явдал юм (§ 2.3), энэ нь арга зүйн алдаагүй алгоритмуудыг бий болгож, энгийн давталтын харилцаанд хүргэдэг. Энэ аргыг ашиглан 1-5 дугаар алгоритмуудыг олж авна.

Экспоненциал ба экспоненциал-косинусын корреляцийн функц бүхий процессуудыг загварчлах 1 ба 2-р алгоритмуудыг § 2.3-т аль хэдийн авч үзсэн бөгөөд тайлбар шаарддаггүй.

2-5-р алгоритмууд нь ижил бөгөөд зөвхөн параметрийн утгуудын хувьд ялгаатай бөгөөд тодорхой тохиолдол бүрт Хүснэгтэд өгөгдсөн томъёог ашиглан тооцоолол хийдэг. 2.2. №3-5 алгоритм дахь давтагдах томьёоны параметрүүдийг тооцоолох илэрхийлэл гаргахдаа экспоненциал-косинусын корреляцийн функцийн жишээн дээр § 2.3-т авч үзсэн хувиргалтыг ашигласан болно. спектрийн нягтКорреляцийн функцийн төрөл тус бүрийн дарааллыг (2.51) дагуу бичсэн бөгөөд хоёр чиглэлд харгалзах хязгааргүй цувралын нийлбэрийг нэг талт хүснэгтийн дагуу гүйцэтгэсэн. салангид хувиргалтуудЛаплас, үр дүнд бий болсон бутархай рационалын хүртэгчдийг үржүүлэх спектрийн функцуудолон гишүүнтүүдийг хүчин зүйлээр ялгах замаар (олон гишүүнтүүд нь хоёр дахьээс ихгүй дараалалтай байсан) дараа нь (2.61) ба (2.62) илэрхийллийн дагуу олон гишүүнтийн язгуурыг ашигласан. Спектрийн функцүүдийн хуваагчийг автоматаар хүчин зүйлчилсэн.

Рационал спектрийн нягтралтай процессын ангилалд хамаарахгүй санамсаргүй №6-8 процессуудыг загварчлахын тулд гулсах нийлбэрийн аргыг хамгийн үр дүнтэй арга болгон ашигласан. энэ тохиолдолд.

6-8-р алгоритмын дагуу дарааллыг жингээр нь гулсуулж нийлбэрлэх аргаар дарааллыг олж авна. (2.12) томъёог ашиглан процессуудын энергийн спектрийг нэгтгэн жинлэх коэффициентийн илэрхийлэлийг олж авсан. Санамсаргүй 6-р процессын түүвэрлэлтийн давтамж [хамтлаг дахь спектрийн жигд үйл явц] ба -аас их буюу тэнцүү байна гэж үзсэн. 7, 8-р процессуудын хувьд дээж авах давтамж хангалттай өндөр байна гэж үзсэн тул дээд хязгааринтеграл дахь (2.12) -ийг хязгааргүйтэй тэнцүү авч болно. Иймд No7, 8 алгоритм дахь коэффициентийн илэрхийлэлийг хэзээ хэрэглэх нь зүйтэй . Хязгаарлагдмал хязгаарыг хязгааргүй хязгаараар орлуулах нь энэ тохиолдолд (2.12) төрлийн интегралуудыг хүснэгтэн хэлбэрээр бууруулах боломжтой болгосон.

6-8 дугаар алгоритмууд нь ойролцоо боловч параметрийг нэмэгдүүлснээр арга зүйн алдааг үл тоомсорлож болно. Сонгосон утгууд болон аргын алдааг жингийн коэффициентийг эргүүлэх замаар хялбархан тооцдог. Корреляцийн функц No8-тай санамсаргүй процессын аргын коэффициентийг тооцоолох, алдааг тооцоолох жишээг § 2.2-т өмнө нь өгсөн. Үүнтэй ижил догол мөрөнд санамсаргүй үйл явцыг загварчлах алгоритмын тайлбарыг өгдөг №9 [үзнэ үү. алгоритм (2.48)].

Хүснэгтэд өгсөн алгоритмууд. 2.2 практик туршилтанд хамрагдсан. Баталгаажуулалтыг 1000 дээжийн урттай санамсаргүй үйл явцын дууриамал процессыг дижитал компьютер дээр боловсруулах замаар хийсэн. өгөгдсөн утгуудпараметрүүд ба . Эдгээр ойлголтуудаас түүврийн корреляцийн функцуудыг тооцоолж, өгөгдсөн корреляцийн функцуудтай харьцуулсан. Анхны бие даасан санамсаргүй тоонуудыг M-20 дижитал компьютерт зориулсан ердийн санамсаргүй тоо мэдрэгчийн стандарт програмын дагуу үүсгэсэн.

Үйлдвэрлэлийн явцад анхны утгуудсанамсаргүй үйл явцын хэрэгжилт No 1-5 зэрэг (0, 1) параметр бүхий бие даасан хэвийн санамсаргүй тоонуудын түүврийн утгыг авсан.

Зураг дээр. 2.5 үзүүлэв эхний хэсгүүдХүснэгтээс зарим санамсаргүй үйл явцын 400 дээжийн урттай хэрэгжилт. 2.2; Хэрэгжүүлэхэд хялбар болгохын тулд тэдгээрийг тасралтгүй шугамаар харуулав. Хэрэгжилтүүдийн хажууд өгөгдсөн корреляцийн функцуудыг (хатуу шугам) эдгээр хэрэгжүүлэлтүүдийг ашиглан дижитал компьютер дээр тооцсон хамаарлын функцуудыг (тасархай шугам) харуулав. Графикууд нь хүснэгтийн корреляцийн функцтэй ижил тоогоор тэмдэглэгдсэн байна. 2.2. Параметрийн утга ба . бүх загварчилсан процессуудын корреляцийн интервалууд ойролцоогоор ижил байхаар сонгосон. Зураг дээр заасан болон түүврийн корреляцийн функцуудын хооронд сайн тохирч байгааг харуулж байна.

Корреляцийн №2 функцтэй санамсаргүй үйл явц нь дифференциалагдах боломжгүй тул түүний хэрэгжилт нь ялгах боломжтой санамсаргүй үйл явцын бусад дөрвөн хэрэгжүүлэлт шиг жигд биш юм.

2 ба 3-р хэрэгжилтийн хооронд, мөн 6, 7-р хэрэгжүүлэлтийн хооронд тодорхой ижил төстэй байдал ажиглагдаж байгаа бөгөөд үүнийг дижитал компьютер дээр хэрэгжүүлэлтүүд ижил салангид хэрэгжилтийг хувиргах замаар бий болгосонтой холбон тайлбарлаж байна. цагаан чимээ.

2, 3-р хэрэгжилтийн эхэнд нэлээд их хэмжээний сөрөг ялгаруулалт харагдаж байна. Эдгээр хэт давчуу үзүүлэлтүүд нь түр зуурын үйл явцын улмаас симуляцийн процессын эхний хэсгүүдийн гажуудлын үр дүн юм. Үнэхээр, анхны нөхцөлЗөвхөн санамсаргүй №1 ба 5-9-р процессууд анхнаасаа хөдөлгөөнгүй байхаар сонгосон.

№2-4 санамсаргүй процессыг загварчлахдаа түр зуурын процессоос ангижрахын тулд тэдгээрийн анхны утгыг тооцоолохдоо дээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн бие даасан санамсаргүй тоонуудын оронд корреляци бүхий дөрвөн хэмжээст санамсаргүй векторыг авах шаардлагатай. матриц

Дүгнэж хэлэхэд, дээр дурдсан алгоритмуудын энгийн хувиргалтаар загварчилсан суурин хэвийн санамсаргүй үйл явцын ангиллыг өргөжүүлэх боломжийг олгодог зарим арга техникийг онцлон тэмдэглэв.

Жишээлбэл, хэд хэдэн бие даасан суурин хэвийн санамсаргүй үйл явцыг нэгтгэх үед суурин хэвийн санамсаргүй процесс үүсдэг. корреляцийн функцэнэ нь нэр томъёоны хамаарлын функцүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Эндээс хэрэв процессын корреляцийн функц нь хүснэгтээс хоёр ба түүнээс дээш корреляцийн функцүүдийн нийлбэр юм. 2.2, дараа нь дээрх алгоритмуудыг ашиглан олж авсан хоёр ба түүнээс дээш бие даасан хэрэгжилтийг нэгтгэн энэ процессын салангид хэрэгжилтийг үүсгэж болно. Жишээлбэл, загварчилсан процессын корреляцийн функц нь хэлбэртэй байвал

дараа нь түүний салангид хэрэгжилтийг үүсгэх алгоритмыг хэлбэрээр бичнэ

Энэ бол санамсаргүй үйл явц юм

Энд , хэрэгжилтийг хувиргаж, хамаарлын функцтэй санамсаргүй үйл явцын хэрэгжилт болгон хувиргана (2.83).

Дискретийг тооцоолохын тулд тригонометрийн функцуудмөн давтагдах алгоритмыг (1.3) ашиглах нь зүйтэй бөгөөд дараа нь алгоритм (2.84) хэлбэрт бичигдэнэ.

Товч мэдээлэл

Загварчлалын загварчлалаар судлагдсан санамсаргүй үйл явц (Монте Карлогийн арга) нь, ялангуяа дараалал үүсгэх, үйлчилгээ үзүүлэхтэй холбоотой процессуудыг (процессууд гэж нэрлэдэг) агуулдаг. дараалал).Энэ ангийн хамгийн энгийн даалгавар бол энэ юм. Нэг үйлчилгээний төвтэй (нэг худалдагчтай дэлгүүр, автотээврийн паркийн засварын хэсэг, нэг эмчтэй яаралтай тусламжийн өрөө, нэг оролттой телефон станц, нэг оролтын сувагтай сервер гэх мэт) дарааллын системтэй. Үйлчлүүлэгчид системийн үйлчилгээнд санамсаргүй байдлаар ханддаг ( өгөгдсөн функцирсэн хүмүүсийн хоорондох хугацааны хуваарилалт). Хэрэв систем үнэ төлбөргүй бол үйлчлүүлэгчид шууд үйлчилж эхэлдэг, эс тэгвээс түүнийг дараалалд оруулдаг. Үйлчлүүлэгч бүрийн үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа нь тархалтын хуультай санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм.

Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд “Хэрэглэгчийн дараалалд хүлээгдэж буй хугацааны магадлалын хуваарилалтын функц хэд вэ?” гэх мэт асуултуудад хариулах шаардлагатай. "Үйлчлүүлэгчдийг хүлээж байгаа системийн сул хугацаа юу вэ?", "Хэрэв эдгээр функцууд нь өөрөө тодорхойлоход хэцүү бол тэдгээрийн хамгийн чухал нь юу вэ? чухал шинж чанарууд(жишээлбэл, математикийн хүлээлт, дисперс гэх мэт)?

Энэхүү даалгаврын үндэс нь үйлчлүүлэгчдийн үйлчилгээний системд орох санамсаргүй үйл явц юм. Ямар ч дараалсан хос үйлчлүүлэгчийн ирэх хоорондын зай нь зарим хуулийн дагуу хуваарилагдсан бие даасан санамсаргүй үйл явдал юм. Энэ хуулийн жинхэнэ мөн чанарыг олон тооны ажиглалтаар л тогтоох боломжтой; Хамгийн энгийн загвар болох магадлалын нягтын функцийн хувьд бид 0-ээс зарим хүртэлх хугацааны тэнцүү магадлалтай тархалтыг авч болно. Т -хоёр дараалсан үйлчлүүлэгчийн ирэх хоорондох хамгийн их интервал. Энэ хуваарилалтаар хоёр үйлчлүүлэгч ирэх хооронд 1 минут, 3 минут эсвэл 8 минут өнгөрөх магадлал ижил байна (хэрэв Т> 8 мин).

Ийм хуваарилалт нь мэдээжийн хэрэг бодит бус юм; Бодит байдал дээр ихэнх дарааллын процессуудын хувьд түгээлтийн функц нь үүнээс өсдөг т= 0, тодорхой утгад t = τ хамгийн их байх ба их хэмжээгээр хурдан буурдаг т,тэдгээр. Зурагт үзүүлсэн хэлбэртэй байна. 7.6.

Мэдээжийн хэрэг та маш их зүйлийг сонгож болно үндсэн функцууд, чанарын хувьд ийм дүр төрхтэй байх. Дарааллын онолд Пуассоны функцүүдийн бүлгийг өргөн ашигладаг

Хаана λ - зарим тогтмол p -дурын бүхэл тоо.

(35) функцууд нь x = үед хамгийн их утгатай байна p/λба хэвийн болгосон.

Энэ асуудлын хоёр дахь санамсаргүй үйл явц нь эхнийхтэй ямар ч холбоогүй бөгөөд санамсаргүй үйл явдлын дарааллаар тодорхойлогддог - үйлчлүүлэгч бүрийн үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа. Үйлчилгээний үргэлжлэх хугацааны магадлалын хуваарилалт ижил байна чанартай харагдах, өмнөх тохиолдлын адил.

Жишээлбэл, баганад байгаа хүснэгтэд Асанамсаргүй тоонууд бүртгэгдсэн - үйлчлүүлэгч ирэх хоорондын зай (минутаар), баганад IN -санамсаргүй тоо - үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа (минутаар). Тодорхой байдлын үүднээс авсан хамгийн их= 10 ба bmax= 5.

Цагаан будаа. .6. Дарааллын систем дэх үйлчлүүлэгчийн харагдах байдлын хоорондох цаг хугацааны хуваарилалтын магадлалын бүдүүвч зураглал

Мэдээжийн хэрэг, энэ богино хүснэгтээс хэмжигдэхүүнд ямар хуваарилалтын хуулийг хүлээн зөвшөөрч байгааг тогтоох боломжгүй юм АТэгээд IN.Үлдсэн багануудыг дүн шинжилгээ хийхэд хялбар болгох үүднээс өгсөн; тэдгээрт орсон тоонуудыг энгийн тооцоогоор олно. C багана харуулж байна нөхцөлт цагүйлчлүүлэгч ирэх; D-үйлчилгээ эхлэх мөч; Э -үйлчилгээний төгсгөл; F-үйлчлүүлэгч бүхэлдээ системд зарцуулсан хугацаа; G-үйлчилгээ хүлээж дараалалд зарцуулсан хугацаа; N -Үйлчлүүлэгчийг хүлээж буй системд зарцуулсан цаг (хэрэв байхгүй бол). Хүснэгтийг хэвтээ байдлаар бөглөх нь шугамнаас мөрөнд шилжихэд тохиромжтой. Дараагийн үйлчлүүлэгчид үйлчлэх хугацаа нь түүний ирэх цаг, хэрэв систем нь завгүй бол, эсвэл өмнөх үйлчлүүлэгчийн явах үед тодорхойлогддог тул бид тав тухтай байлгах үүднээс санал болгож байна. тохирох томъёонууд(тэдний дотор би= 1, 2, 3, ...):

c 1 = 0, c i+1 = c i + a i+1 ; d 1 = 0, d i+1 = max(c i+l, e i);(36a)

e 1 = b 1 e i = d i + b i ; f i = e i + c i ; g 1 = 0; g i+1 = f i+1 + b i+1 h 1 = 0; h i+1 = d i+1 - e i(36б)

Тиймээс, А ба В баганад байгаа тоонуудын санамсаргүй багцыг харгалзан үйлчлүүлэгчид дараалалд зогсох шаардлагатай болсон (багана) G),систем нь үйлчлүүлэгчийг хүлээж зогссон байсан (багана N).

Энэ төрлийн системийг загварчлахдаа хамгийн эхний асуулт бол та дунджаар хэдэн цаг дараалал хүлээх ёстой вэ? Хариулахад хялбар юм шиг байна - та зүгээр л олох хэрэгтэй

(37)

зарим цуврал туршилтуудад. Үүний нэгэн адил та h-ийн дундаж утгыг олж болно . Хүлээн авсан үр дүнгийн найдвартай байдлын талаархи асуултанд хариулахад илүү хэцүү байдаг; Үүнийг хийхийн тулд та хэд хэдэн цуврал туршилт хийж, ашиглах хэрэгтэй стандарт аргуудматематик статистик (Оюутны тархалтыг ашиглан боловсруулах нь ихэвчлэн тохиромжтой байдаг).

Илүү хэцүү асуулт- санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт гэж юу вэ ГТэгээд Нсанамсаргүй хэмжигдэхүүний өгөгдсөн тархалтын хувьд АТэгээд ОРОХ уу?Та симуляцийн үр дүнд үндэслэн зохих гистограммыг бий болгосноор чанарын хариултыг авахыг оролдож болно. Дараа нь тархалтын төрлийн талаар зарим таамаглал дэвшүүлж, энэ таамаглалын найдвартай байдлыг шалгахын тулд нэг буюу хэд хэдэн статистик шалгуурыг ашигладаг.

Түгээлтийн функцтэй (эмпирик боловч нэлээд найдвартай) дараалал хүлээх үйл явцын мөн чанарын талаархи аливаа асуултанд хариулах боломжтой. Жишээ нь: удаан хүлээх магадлал хэд вэ Тминут? Хэрэв бид талбайн харьцааг олвол хариултыг авах болно муруй трапец, хуваарийн дагуу хязгаарлагддагтархалтын нягт, шулуун x = tТэгээд y=0бүх зургийн талбай.

Аюулгүй байдлын асуултууд

1. “Санамсаргүй үйл явц” гэж юу вэ?

2. Нэг жигд тархсан санамсаргүй тоонуудыг компьютерт үүсгэх ямар зарчим байдаг вэ?

3. Пуассоны тархалтын хуультай санамсаргүй тоонуудын дарааллыг хэрхэн олж авах вэ?

4. “Дарааллын систем” гэж юу вэ? Жишээ хэлнэ үү.

5. Талбайг тооцоолох Монте Карлогийн арга гэж юу вэ хавтгай дүрсүүд? биеийн хэмжээ?

6. Санамсаргүй үйл явцын ямар жишээг та өгч чадах вэ?

Эссэ бичих сэдвүүд

1. Санамсаргүй тоонуудын дарааллыг компьютерт үүсгэх зарчим ба статистикийн шалгуурдарааллын шинж чанарыг тодорхойлох.

2. Арга статистик боловсруулалтсанамсаргүй үйл явцын компьютер загварчлалаас олж авсан үр дүн.

Сэдэв семинарууд

-ээр санамсаргүй тоонуудын дарааллыг олж авах хуулиар өгсөнхуваарилалт.

Лабораторийн ажил

1. Энэ ажлыг гүйцэтгэхдээ өгөгдсөн магадлалын тархалтын хуультай псевдор санамсаргүй тооны урт дарааллыг үүсгэх шаардлагатай. Энэ нь хэрэглээний програмчлалын системд суурилуулсан жигд тархсан санамсаргүй тоонуудын стандарт мэдрэгч дээр суурилж, энэ дарааллыг хүссэн хуваарилалтын хуультай дараалал болгон хувиргах процедурын аль нэгийг ашиглан хийж болно (жишээлбэл, "сонголт-алдаа" процедур). .

2. Санамсаргүй үйл явцыг загварчлах гол ажлуудын нэг нь загварчлалын объект болох санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн шинж чанарыг олох явдал юм. Ийм гол шинж чанар нь түгээлтийн функц юм. Түүний гадаад төрхийг симуляцийн явцад бий болгосон гистограм, таамаглалаас чанарын хувьд үнэлж болно. функциональ хэлбэрашигласан стандарт шалгууруудын аль нэгийг ашиглан шалгах математик статистик(жишээ нь, шалгуур % 2). Гэсэн хэдий ч энэ нь үргэлж зөвлөдөггүй, ялангуяа асуудал нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний зөвхөн зарим шинж чанарыг тодорхойлохыг шаарддаг бол ихэвчлэн дундаж утга ба дисперсийг тодорхойлох шаардлагатай байдаг. Түгээлтийн функцийг өөрөө загварчлахгүйгээр тэдгээрийг олж болно. Үүний зэрэгцээ статистик үнэлгээүр дүнгийн найдвартай байдал нь заавал байх ёстой.

3. Симуляцийн үр дүнг компьютерийн дэлгэц дээр дараах хэлбэрээр харуулах нь зүйтэй: тооцоолсон утгын утгын хүснэгт хэлбэрээр (ихэвчлэн хэд хэдэн дээжээр), санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын гистограмм хэлбэрээр симуляцийн явцад бүтээгдсэн.

4. Боломжтой бол симуляцийн загварчлалыг компьютерийн дэлгэц дээр харгалзах үйл явцыг нүдээр харуулахыг зөвлөж байна (дараалал үүсэх үйл явц, хүн амын загварчлалын асуудалд объект үүсэх, алга болох гэх мэт).

Ойролцоогоор дуусгах хугацаа 16 цаг.

Даалгавар лабораторийн ажил

Заасан санамсаргүй үйл явцын загварчлалыг хийж, статистикийн шалгуурыг ашиглан олж авсан үр дүнгийн найдвартай байдлыг үнэлнэ.

Даалгаврын сонголтууд

Сонголт 1

Дээр дурдсан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн тэнцвэрт хуваарилалтын хуулиудын дагуу нэг худалдагчтай дэлгүүрт дарааллыг дуурайх: үйлчлүүлэгчдийн ирэлт ба үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа (тодорхой тогтмол параметрүүдийн хувьд). Тогтвортой шинж чанарыг олж авах: худалдан авагчийн дараалалд хүлээгдэж буй дундаж утгууд ба худалдан авагчид ирэхийг хүлээх үед худалдагчийн сул зогсолт. Тэдний найдвартай байдлыг үнэл. Хэмжигдэхүүний хуваарилалтын функцийн мөн чанарыг үнэл gТэгээд h.

Сонголт 2

Оролтын үйл явдлын магадлалын хуваарилалтын Пуассон хуулиудтай ижил загварчлалыг хий: үйлчлүүлэгчдийн ирэлт, үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа (тодорхой тогтсон параметрүүдийн хувьд).

Сонголт 3

Оролтын үйл явдлын магадлалын хуваарилалтын ердийн хуулийн дагуу ижил загварчлалыг явуулна: үйлчлүүлэгчдийн ирэлт, үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа (тодорхой тогтмол параметрүүдийн хувьд).

Сонголт 4

Дээр дурдсан системд дараалал нь цаг хугацааны явцад хязгааргүй өсөхөд эгзэгтэй нөхцөл байдал үүсч болно. Үнэн хэрэгтээ хэрэв үйлчлүүлэгчид дэлгүүрт байнга ордог бол (эсвэл худалдагч хэтэрхий удаан байвал) дараалал нэмэгдэж эхэлдэг бөгөөд энэ системд эцсийн удааүйлчилгээний хямрал ирнэ.

Хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг бий болгох (макс, b max),заасан хил хязгаарыг тусгасан эгзэгтэй нөхцөл байдал, оролтын үйл явдлын адил магадлалтай тархалттай.

Сонголт 5

Хот хооронд утасны станцХоёр утасны оператор нийтлэг дараалалд үйлчилдэг. Дараагийн захиалга нь хамгийн түрүүнд бэлэн болсон утасны оператороор үйлчилдэг. Захиалга хүлээн авах үед хоёулаа завгүй байвал дуудлага цуцлагдаж, дахин залгах шаардлагатай болно. Оролтын урсгалыг Пуассон гэж тооцож процессыг загварчил.

Сонголт 6

Өмнөх хувилбарт тайлбарласан нөхцөл байдлыг загварчлах боловч хэрэв захиалга өгөх гэж оролдох үед утасны оператор хоёулаа завгүй байвал дараалал үүсдэг гэж бодъё.

Сонголт 7

Нэг оролттой телефон станцыг ашиглая уламжлалт систем: хэрэв захиалагч завгүй бол дараалал үүсээгүй тул та дахин залгах хэрэгтэй. Нөхцөл байдлыг дуурайж үзээрэй: гурван захиалагч ижил дугаарын эзэн рүү залгахыг оролдох бөгөөд хэрэв амжилттай болвол түүнтэй хэсэг хугацаанд (санамсаргүй хугацаанд) ярилцаарай. Хэн нэгэн залгах гэж байгаа хүн залгаж чадахгүй байх магадлал хэд вэ тодорхой хугацаа Т?

Сонголт 8

Өмнөх хувилбарт тайлбарласан нөхцөл байдлыг дуурайж үзээрэй, гэхдээ захиалагчийн утастай холбогдох оролдлого хийх үед завгүй байвал дараалал үүссэн гэж үзье.

Сонголт 9

Яаралтай тусламжийн тасагт ганцхан эмч ажилладаг. Өвчтөний эмчилгээний үргэлжлэх хугацаа ба өвчтөнийг хүлээн авах хоорондох хугацааны интервал нь Пуассоны хуулийн дагуу хуваарилагдсан санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Гэмтлийн хүндийн дагуу өвчтөнүүдийг аль ч ангиллын өвчтөнийг хүлээн авах гурван ангилалд хуваадаг; санамсаргүй үйл явдалмагадлалын тэгш хуваарилалттай. Эмч эхлээд хамгийн хүнд гэмтэлтэй өвчтөнүүдийг (хүртэлх дарааллаар), дараа нь байхгүй бол дунд зэргийн гэмтэлтэй өвчтөнүүдийг (хүртэлх дарааллаар), зөвхөн дараа нь бага зэргийн гэмтэлтэй өвчтөнүүдийг эмчилдэг. Үйл явцыг загварчилж, ангилал тус бүрийн өвчтөнүүдийн дараалалд хүлээх дундаж хугацааг тооцоол.

Сонголт 10

Яаралтай тусламжийн өрөөнд хоёр эмч ажиллаж, өвчтөнүүдийг гурваас илүү хоёр ангилалд хуваасан тохиолдолд өмнөх хувилбарт тайлбарласан нөхцөл байдлыг дуурай.

Сонголт 11

Нэг нэхмэлчин бүлэг нэхмэлийн машинд үйлчилж, шаардлагатай бол богино хугацааны интервенцүүдийг хийдэг бөгөөд үргэлжлэх хугацаа нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Хоёр машин нэг дор ажиллахгүй байх магадлал хэд вэ? Нэг машин дунджаар хэр удаан зогсдог вэ?

Сонголт 12

Өмнөх хувилбарт тайлбарласан нөхцөл байдлыг дуурайж, хэрэв бүлэг нэхмэл машиныг хоёр нэхэгч хамтран ажиллуулдаг бол.

Сонголт 13

INХотын автотээврийн парк засварын хоёр бүстэй. Нэг нь - богино болон засвар үйлчилгээ үзүүлдэг дундаж хугацаа, нөгөө нь - дунд ба урт хугацааны (өөрөөр хэлбэл, дунд хугацааны засварыг бүс тус бүрээр гүйцэтгэж болно). Эвдрэл гарсан тохиолдолд тээврийн хэрэгслийг паркад хүргэдэг; хүргэлтийн хоорондох хугацааны интервал - санамсаргүй Пуассон үнэ цэнэ. Засварын хугацаа нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм ердийн хуульхуваарилалт. Тодорхойлсон системийг загварчлах. Богино, дунд, урт хугацааны засвар хийх шаардлагатай тээврийн хэрэгслийн хүлээлгийн дундаж хугацаа хэд вэ?

Сонголт 14

Симуляцийн загварыг хэрэгжүүлэх статистик загварчлалБуффоны асуудлыг шийдэх (XVIII зуун). Зохиогч аналитик байдлаар хэрэв талбар дээр параллель шугамаар график зурсан бол тэдгээрийн хоорондох зайг олж мэдсэн Л,санамсаргүй байдлаар зүү шиддэг л, дараа нь зүү дор хаяж нэг шулуун шугамыг гатлах магадлалыг томъёогоор тодорхойлно.

Энэ даалгавар нь арга замыг өгсөн симуляцийн тодорхойлолттоо х.Үнэхээр, хэрэв L = 2л,Тэр . Симуляцийн явцад энэ тооцоог хийнэ.

Сонголт 15

Нэг хэмжээст санамсаргүй алхалтын загвар ("согтуу" загвар) боловсруулах. Алхалтыг дүрмийн дагуу тохируулна: хэрвээ сегментээс санамсаргүй тоо 0.5-аас бага бол баруун тийш алхмыг зайнаас авна. h, үгүй ​​бол - зүүн. Санамсаргүй тоонуудын тархалтыг ижил магадлалтай гэж үзнэ.

Асуудлыг шийд: ийм алхалт эхлэх цэгээс холдох магадлал хэд вэ nалхамууд?

Сонголт 16

INӨмнөх хувилбараас асуудлын нөхцөл байдал, "архичин" буцаж ирэх магадлал хэд вэ гэсэн асуултын хариултыг аваарай. nорох эхлэх цэг?

Сонголт 17

Нэг цэг нь хийх чадвартай дөрвөлжин торны зангилааны дагуу хавтгайд санамсаргүй байдлаар тэнүүчилж байна тэнцүү магадлалтогтмол (нэг хөдөлгөөнөөр) алхамаар зүүн-баруун-дээш доош алхмууд. Хөдөлгөөн нь хаалттай хэлбэрээр явагддаг тэгш өнцөгт эзэлхүүн, хананд хүрэх үед үүсдэг толин тусгал дүрстүүнээс.

Загварчлалын үеэр асуултанд хариулна уу: зангилаа тус бүрт зочлох давтамж нь хөдөлгөөн эхлэх цэг хүртэлх зайтай хэрхэн холбоотой вэ?

Сонголт 18

17-р хувилбарын даалгавартай ижил нөхцөл байдлыг загварчилж, тэнүүчлэх талбай хязгааргүй бөгөөд асуусан асуултанд хариулна уу.

Сонголт 19

Зөгий нислэгийг дуурай. Онгоцонд (цэвэрлэх) зөгийн бал ургамлууд өгөгдсөн концентрацитай (1 м2 тутамд) санамсаргүй байдлаар ургадаг. Төв хэсэгт нь зөгий нисдэг үүр байдаг. Зөгий нэг ургамлаас өөр ургамал руу нисч чаддаг боловч ургамлын хоорондох зай нэмэгдэх тусам сонголтын магадлал нь нэг хэвийн буурдаг (зарим хуулийн дагуу). Зөгий тухайн үйлдвэрт зочлох магадлал хэд вэ? заасан тоо хэмжээүндсэн нислэг?

Сонголт 20

Хавтгай загварыг хэрэгжүүлэх Брауны хөдөлгөөн nтэгш өнцөгт дэх хэсгүүд. Бөөмүүдийг хязгаарлагдмал хэмжээтэй бөмбөлөг гэж үзье. Бие биедээ болон хананд бөөмсийн нөлөөллийг туйлын уян хатан байдлаар загварчлах ёстой. Энэ загварт ханан дээрх хийн даралт нь бөөмсийн тооноос хамаарах хамаарлыг тодорхойлно.

Сонголт 21

Битүү саванд хий холих (тархах) загварыг нарийвчлан боловсруулж хэрэгжүүлэх. IN эхлэх мөчцаг хугацааны хувьд хий бүр савны хагасыг эзэлдэг. Энэ загварыг ашиглан янз бүрийн оролтын параметрүүдээс тархалтын хурдаас хамаарлыг судал.

Сонголт 22

Дараах схемийн дагуу "махчин-олз" системийн симуляцийн загварыг хэрэгжүүл.

20х20 хэмжээтэй “арал”-д зэрлэг туулай, чоно, эм чононууд амьдардаг. Төрөл бүрийн хэд хэдэн төлөөлөгч байдаг. Туулай цаг мөч бүрт 1/9-ийн ижил магадлалтай хөрш найман квадратын аль нэг рүү шилждэг (хязгаарлагдмал талбайг эс тооцвол). эргийн шугам) эсвэл зүгээр л хөдөлгөөнгүй суу. Туулай бүр хоёр туулай болж хувирах магадлал 0.2 байна. Чоно бүр өөрийн агнаж буй туулайгаа зэргэлдээх найман талбайн нэгэнд ортол санамсаргүй байдлаар хөдөлнө. Чоно, туулай хоёр нэг талбайд байвал эм чоно туулайг идээд нэг оноо авна. Үгүй бол тэр 0.1 оноо алддаг.

Тэг оноотой чоно, эм чоно үхдэг. Цагийн эхний мөчид бүх чоно болон эм чононууд 1 оноотой байдаг. Зэргэлдээх талбайн бүх туулай алга болтол чоно эмэгчин чоно шиг аашилдаг; тэгвэл эм чоно ойролцоох найман талбайн аль нэгэнд байвал чоно түүнийг хөөнө.

Хэрвээ чоно, эм чоно хоёр нэг талбайд байгаад идэх туулай байхгүй бол тэднээс санамсаргүй хүйсийн үр гарна.

Тодорхой хугацааны туршид хүн амын өөрчлөлтийг ажигла. Загварын параметрийн өөрчлөлт нь популяцийн хувьсалд хэрхэн нөлөөлж байгааг хянах.

Сонголт 23

Арьсны хэмжээтэй хэсэгт цагирган хорхойн халдвар тархах үйл явцыг загварчлах n x p(p-сондгой) эсүүд.

Анхны халдвар авсан арьсны эс нь төв хэсэг гэж үздэг. Хугацаа бүрт халдвар авсан эс нь 0.5 магадлалаар хөрш зэргэлдээх эрүүл эсийг халдварладаг. Зургаан нэгж хугацааны дараа халдвар авсан эс халдварын эсрэг дархлаатай болж, үүссэн дархлаа нь дараагийн дөрвөн нэгж хугацаанд үргэлжилж, дараа нь эс эрүүл болж хувирдаг. Тайлбарласан процессын загварчлалын явцад гаралт одоогийн байдалхалдвар авсан, халдварт тэсвэртэй, эрүүл эсийг тэмдэглэж, цаг хугацааны интервал бүрт арьсны талбайг дуурайлган хийдэг.

Талбайн хэмжээ болон халдварын магадлалын өөрчлөлт нь симуляцийн үр дүнд хэрхэн нөлөөлж байгааг ажигла.

Сонголт 24

Бохирдуулагчийн тархалтын загварыг нарийвчлан боловсруулж хэрэгжүүлэх орчинүйлдвэрийн яндангаар агаар мандалд ялгарах бодисын тоосонцор (жишээлбэл, цахилгаан станцад нүүрс шатаахад үүссэн үнс). Бөөмийн хөдөлгөөнийг хоёр бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрдүүлэн авч үзье: in хэвтээ хавтгай- санамсаргүй салхи шуурганы нөлөөн дор, босоо чиглэлд - таталцлын нөлөөн дор.

Цааш унших

1. Бэйли Н.Биологийн статистикийн аргууд: Орч. англи хэлнээс - М.: IL, 1962.

2. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н.Дарааллын онолын танилцуулга. - М .: Наука, 1966.

3. Саати Т.Дарааллын онолын элементүүд ба түүний хэрэглээ: Орч. англи хэлнээс - М .: Сов. радио, 1991 он.

4. Шеннон Р.Системийн загварчлал - урлаг ба шинжлэх ухаан: Орч. англи хэлнээс - М.: Мир, 1978.

7-р бүлгийн тестүүд

Стационар хэвийн болон Марковын санамсаргүй процессуудыг загварчлах алгоритмуудыг авч үзье. Эдгээр процессуудыг өргөнөөр ашигладаг математик загварууднарийн төвөгтэй техникийн системд тохиолддог янз бүрийн бодит үйл явц. Доор бид корреляцийн хүрээнд батлагдсан зарим чухал тодорхойлолт, ойлголтуудыг танилцуулж байна спектрийн онолуудсанамсаргүй функцууд.

Санамсаргүй функцнь санамсаргүй бус t аргументын функц бөгөөд энэ нь аргументийн тогтмол утга бүрийн хувьд санамсаргүй хувьсагч. Санамсаргүй функц цаг хугацаадуудсан санамсаргүй үйл явц. Санамсаргүй функц координатуудорон зайн цэгүүд гэж нэрлэдэг санамсаргүй талбар. Тодорхой үзэл, туршлагын үр дүнд санамсаргүй үйл явцаар хүлээн зөвшөөрөгдсөнийг санамсаргүй үйл явцын хэрэгжилт (траектор) гэж нэрлэдэг. Санамсаргүй үйл явцын олж авсан бүх ухаарал нь биелэлүүдийн нэгдлийг бүрдүүлдэг. Тодорхой цаг хугацаанд (цаг хугацааны хэсгүүд) биелэлтийн утгыг санамсаргүй үйл явцын агшин зуурын утга гэж нэрлэдэг.

Дараах тэмдэглэгээг танилцуулъя: X(t) - санамсаргүй үйл явц; x i (t) - X(t) процессын i-р хэрэгжилт; x i (t j) - X(t) үйл явцын агшин зуурын утга, j-р агшин дахь i-р хэрэгжилтэд харгалзах. t j цаг хугацааны ижил агшинд өөр өөр хэрэгжүүлэлтийн утгуудад тохирох агшин зуурын утгуудын багцыг X(t) процессын j-р дараалал гэж нэрлэж, x(t j) гэж тэмдэглэнэ. Дээрхээс харахад санамсаргүй үйл явцын аргументууд нь цаг хугацаа, хэрэгжилтийн дугаар байж болно. Үүнтэй холбогдуулан санамсаргүй үйл явцын шинж чанарыг судлах хоёр арга нь хууль ёсны юм: эхнийх нь олон тооны хэрэгжилтийн дүн шинжилгээнд суурилдаг, хоёр дахь нь олон тооны дарааллаар ажилладаг - цаг хугацааны хэсгүүд. Санамсаргүй үйл явцын магадлалын шинж чанаруудын утгуудын цаг хугацаа эсвэл хэрэгжүүлэх тооноос хамаарал байгаа эсэх нь үүнийг тодорхойлдог. үндсэн шинж чанаруудүйл явц, тухайлбал хөдөлгөөнгүй байдал, ergodicity. Хөдөлгөөнгүйпроцесс гэж нэрлэдэг магадлалын шинж чанаруудЭнэ нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй. Эргодикмагадлалын шинж чанар нь хэрэгжилтийн тооноос хамаардаггүй процесс юм.

Санамсаргүй үйл явц гэж нэрлэдэг хэвийн(эсвэл Гауссын) процесс, хэрэв нэг хэмжээст ба хоёр хэмжээст хуулиудтүүний аль нэг хэсгийн тархалт хэвийн байна. Ердийн санамсаргүй үйл явцын цогц шинж чанар нь түүний математик хүлээлт ба корреляцийн функц юм. Хөдөлгөөнгүй хэвийн санамсаргүй үйл явцын хувьд СЯ тогтмол байх ба корреляцийн функц нь зөвхөн санамсаргүй үйл явцын ординатыг авах хугацааны моментуудын зөрүүгээс хамаарна ( =t 2 -t 1). Х(t 2) санамсаргүй үйл явцын ординатаас хангалттай их хазайлттай хөдөлгөөнгүй санамсаргүй процессын хувьд математикийн хүлээлт t 2 үеийн m x нь t 1 үеийн энэ хазайлтын утгаас бараг хамааралгүй болдог. Энэ тохиолдолд X(t 2) ба X(t 1) хоорондын холболтын моментийн утгыг өгдөг K(t) корреляцийн функц тэг болох хандлагатай байна. Тиймээс K() нь 2.2-р зурагт үзүүлсэн шиг нэг хэвийн буурах эсвэл 2.3-т үзүүлсэн хэлбэртэй байж болно. Дүрмээр бол маягтын функцийг (Зураг 2.2.) дараах илэрхийллээр ойролцоолно.

(2.38)

ба хэлбэрийн функц (Зураг 2.3.) - илэрхийлэлтэй:

Зураг 2.2. Зураг.2.3.

Тогтвортой санамсаргүй үйл явцын тогтвортой байдал нь цаг хугацааны аргументыг олон тооны хэрэглээнд давтамжийн хэмжигдэхүүнтэй байдаг туслах хувьсагчаар солих боломжийг олгодог. Энэхүү орлуулалт нь тооцооллыг ихээхэн хялбарчилж, үр дүнг илүү тодорхой болгох боломжийг олгодог. Үүссэн функц (S()) нь хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцын спектрийн нягт гэж нэрлэгддэг ба корреляцийн функцтэй харилцан хамааралтай. урвуу хувиргалтуудФурье:

(2.42)

(2.43)

Спектрийн нягтын бусад хэвийн байдал байдаг, жишээлбэл:

(2.44)

Фурье хувиргалт дээр үндэслэн, жишээ нь (2.38) хэлбэрийн K(t)-тай санамсаргүй процессын хувьд олж авахад хялбар байдаг:

(2.45)

Спектрийн нягт нь тогтмол (S(w)=S=const) байх хөдөлгөөнгүй санамсаргүй процессыг хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг. цагаан чимээ. Хөдөлгөөнгүй цагаан дуу чимээний корреляцийн функц нь бүгд тэгтэй тэнцүү бөгөөд энэ нь түүний аль ч хоёр хэсэг нь хамааралгүй гэсэн үг юм.

Хөдөлгөөнгүй хэвийн санамсаргүй үйл явцыг (SNSP) загварчлах асуудлыг компьютер дээр энэ процессын салангид хэрэгжилтийг олж авах боломжтой алгоритмыг олох асуудал гэж томъёолж болно. X(t) процессыг өгөгдсөн нарийвчлалаар солигддог харгалзах X(nDt) процесс t n = nDt салангид хугацаатай (Dt нь процессын түүвэрлэлтийн алхам, n нь бүхэл аргумент). Үүний үр дүнд санамсаргүй үйл явц x(t) нь санамсаргүй дараалалтай холбоотой байх болно:

x k [n]=x k (nDt), (2.46)

Энд k нь хэрэгжилтийн дугаар.

Мэдээжийн хэрэг, x(nDt) санамсаргүй дарааллын дурын гишүүнийг түүний тооны санамсаргүй функц гэж үзэж болно, өөрөөр хэлбэл. бүхэл аргумент n ба ингэснээр Dt-г тооцохгүй байх бөгөөд үүнийг бичихдээ харгалзан үзнэ (2.46). Үүнээс гадна бүхэл аргументыг тасралтгүй өөрчлөгддөг аргументаас ялгахын тулд дөрвөлжин хаалтанд бичнэ.

Ихэнхдээ санамсаргүй дарааллыг салангид санамсаргүй процесс эсвэл хугацааны цуваа гэж нэрлэдэг.

нэмэх нь мэдэгдэж байна санамсаргүй функцсанамсаргүй бус хувьсагч нь корреляцийн функцийн утгыг өөрчилдөггүй. Тиймээс практикт төвлөрсөн санамсаргүй үйл явцыг маш олон удаа загварчилдаг (MOR нь 0-тэй тэнцүү), үүнээс санамсаргүй үйл явцыг дуурайлган санамсаргүй дарааллын гишүүдэд MOR-ийг нэмснээр бодит байдалд шилжих боломжтой.

Санамсаргүй дарааллын хувьд корреляцийн функц ба спектрийн нягтыг дараахь хамаарлаас тооцно.

(2.47)

(2.48)

Санамсаргүй үйл явцыг санамсаргүй дараалал болгон багасгах нь үндсэндээ түүнийг олон хэмжээст вектороор солих гэсэн үг юм. Тиймээс санамсаргүй векторуудыг загварчлах арга нь ерөнхийдөө хязгаарлагдмал хугацааны интервалд заасан санамсаргүй үйл явцыг загварчлахад тохиромжтой. Гэсэн хэдий ч суурин хэвийн санамсаргүй процессуудын хувьд илүү олон байдаг үр дүнтэй аргуудзагварчлалын алгоритмыг бүтээх. Практикт хамгийн өргөн хэрэглэгддэг хоёр аргыг авч үзье.