Braketleri açın ve ardından katlayın. Açılış parantezleri: kurallar ve örnekler (7. sınıf)

Şimdi parantez içindeki ifadenin bir sayı veya ifadeyle çarpıldığı ifadelerde parantez açma işlemine geçeceğiz. Başında eksi işareti bulunan parantezleri açmak için bir kural formüle edelim: Parantez ve eksi işareti atlanır ve parantez içindeki tüm terimlerin işaretleri karşıtlarıyla değiştirilir.

İfade dönüşümlerinden biri parantezlerin genişletilmesidir. sayısal, gerçek ifadeler ve değişkenli ifadeler, eylemlerin gerçekleştirilme sırasını gösterebilen parantezlerin kullanılmasıyla oluşturulabilir. negatif bir sayı ve benzeri. Yukarıda anlatılan ifadelerde sayı ve değişkenler yerine herhangi bir ifadenin olabileceğini varsayalım.

Parantez açarken çözüm yazmanın özelliklerine ilişkin bir noktaya daha dikkat edelim. Bir önceki paragrafta açma parantezi denilen konuyu ele almıştık. Bunu yapmak için, şimdi inceleyeceğimiz parantez açma kuralları vardır. Bu kural, pozitif sayıların genellikle parantezsiz yazılması gerçeğinden kaynaklanmaktadır; bu durumda parantezlerin kullanılmasına gerek yoktur. (−3,7)−(−2)+4+(−9) ifadesi parantezsiz −3,7+2+4−9 şeklinde yazılabilir.

Son olarak kuralın üçüncü kısmı, negatif sayıların ifadede sola yazılmasının (negatif sayıların yazılması için parantezlerle ilgili bölümde bahsettiğimiz) özelliklerinden kaynaklanmaktadır. Bir sayı, eksi işareti ve birkaç çift parantezden oluşan ifadelerle karşılaşabilirsiniz. İçten dışa doğru hareket ederek parantezleri açarsanız, çözüm şu şekilde olacaktır: −(−((−(5))))=−(−((−5)))=−(−(−5 ))=−( 5)=−5.

Parantez nasıl açılır?

Açıklaması şöyle: −(−2 x) +2 x'tir ve bu ifade ilk sırada geldiği için +2 x 2 x, −(x2)=−x2, +(−1/ x)=−1 şeklinde yazılabilir. /x ve −(2 x y2:z)=−2 x y2:z. Parantez açmaya ilişkin yazılı kuralın ilk kısmı, doğrudan negatif sayıları çarpma kuralından gelir. İkinci kısmı sayıları çarpma kuralının bir sonucudur. farklı işaretler. Farklı işaretli iki sayının çarpımlarında ve bölümlerinde parantez açma örneklerine geçelim.

Açılış parantezleri: kurallar, örnekler, çözümler.

Yukarıdaki kural, bu eylemlerin tüm zincirini hesaba katar ve parantez açma sürecini önemli ölçüde hızlandırır. Aynı kural, toplam ve fark olmayan, eksi işaretiyle çarpım ve kısmi ifade olan ifadelerde parantez açmanıza olanak tanır.

Bu kuralın uygulanmasına ilişkin örneklere bakalım. İlgili kuralı verelim. Yukarıda, parantezsiz sırasıyla −a ve a olarak yazılan −(a) ve −(−a) biçimindeki ifadelerle karşılaştık. Örneğin, −(3)=3 ve. Bunlar belirtilen kuralın özel durumlarıdır. Şimdi toplamları veya farkları içerdiklerinde parantez açma örneklerine bakalım. Bu kuralı kullanmanın örneklerini gösterelim. (b1+b2) ifadesini b olarak gösterelim, ardından parantez içindeki ifadeyi önceki paragraftaki ifadeyle çarpma kuralını kullanırsak, (a1+a2)·(b1+b2)=(a1+a2) elde ederiz. ·b=(a1·b+a2· b)=a1·b+a2·b.

Tümevarım yoluyla, bu ifade her parantez içindeki keyfi sayıda terime genişletilebilir. Önceki paragraflardaki kuralları kullanarak elde edilen ifadedeki parantezleri açmaya devam ediyoruz, sonunda 1·3·x·y−1·2·x·y3−x·3·x·y+x· elde ediyoruz. 2·x·y3.

Matematikte kural parantezlerin önünde (+) ve (-) varsa parantez açmaktır.

Bu ifade üç faktörün (2+4), 3 ve (5+7·8) çarpımıdır. Parantezleri sırayla açmanız gerekecektir. Şimdi bir parantezi bir sayıyla çarpma kuralını kullanırsak, ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8) elde ederiz. Tabanları parantez içinde yazılmış bazı ifadeler olan dereceler, ayni birkaç parantezden oluşan bir ürün olarak düşünülebilir.

Örneğin (a+b+c)2 ifadesini dönüştürelim. İlk önce bunu iki parantez (a+b+c)·(a+b+c)'nin çarpımı olarak yazıyoruz, şimdi bir parantezi bir parantezle çarpıyoruz, a·a+a·b+a·c+ elde ediyoruz b·a+b· b+b·c+c·a+c·b+c·c.

Ayrıca iki sayının toplamlarını ve farklarını artırmak için şunu da söyleyelim: doğal derece Newton'un binom formülünün kullanılması tavsiye edilir. Örneğin, (5+7−3):2=5:2+7:2−3:2. Önce bölmeyi çarpma ile değiştirmek ve ardından bir çarpımdaki parantezleri açmak için karşılık gelen kuralı kullanmak daha az uygun değildir.

Örnekleri kullanarak parantez açma sırasını anlamak kalır. (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7) ifadesini alalım. Bu sonuçları orijinal ifadede yerine koyarız: (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7)=(−5)+(3·2:4)−(−6· 7). Geriye kalan tek şey parantezleri açmayı bitirmek, sonuç olarak −5+3·2:4+6·7 elde ederiz. Bu, eşitliğin sol tarafından sağa doğru gidildiğinde parantezlerin açılmasının meydana geldiği anlamına gelir.

Her üç örnekte de sadece parantezleri kaldırdık. Önce 445'i 889'a ekleyin. Bu işlem zihinsel olarak yapılabilir ancak çok kolay değildir. Parantezleri açalım ve değiştirilen prosedürün hesaplamaları önemli ölçüde kolaylaştıracağını görelim.

Parantezleri başka bir dereceye kadar genişletme

Örnek ve kuralın açıklanması. Bir örneğe bakalım: . Bir ifadenin değerini, 2 ile 5'i toplayıp ardından elde edilen sayıyı ters işaretle alarak bulabilirsiniz. Parantez içinde iki değil üç veya daha fazla terim olması durumunda kural değişmez. Yorum. İşaretler yalnızca terimlerin önünde ters çevrilir. Parantezleri açmak için, bu durumda dağılma özelliğini hatırlamamız gerekiyor.

Parantez içindeki tek sayılar için

Senin hatan tabelalarda değil, arıza kesirlerle mi? 6. sınıfta pozitif ve negatif sayıları öğrendik. Örnekleri ve denklemleri nasıl çözeceğiz?

Parantez içinde ne kadar var? Bu ifadeler hakkında neler söyleyebilirsiniz? Elbette birinci ve ikinci örneklerin sonucu aynı yani aralarına eşittir işareti koyabiliriz: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. Parantezleri ne yaptık?

Parantez açma kurallarını içeren 6. slaytın gösterimi. Böylece parantez açma kuralları örnekleri çözmemize ve ifadeleri basitleştirmemize yardımcı olacaktır. Daha sonra öğrencilerden çiftler halinde çalışmaları istenir: Parantez içeren ifadeyi parantezsiz karşılık gelen ifadeye bağlamak için okları kullanmaları gerekir.

Slayt 11 Bir Zamanlar Güneşli şehir Znayka ve Dunno hangisinin denklemi doğru çözdüğünü tartıştılar. Daha sonra öğrenciler parantez açma kurallarını kullanarak denklemi kendi başlarına çözerler. Denklemleri çözme” Ders hedefleri: eğitici (konuyla ilgili bilginin pekiştirilmesi: “Parantezlerin açılması.

Ders konusu: “Parantez açma. Bu durumda, ilk parantezdeki her terimi ikinci parantezdeki her terimle çarpmanız ve ardından sonuçları eklemeniz gerekir. İlk olarak, bir parantez içine alınan ilk iki faktör alınır ve bu parantezler içinde parantezler zaten bilinen kurallardan birine göre açılır.

rawalan.freezeet.ru

Açılış parantezleri: kurallar ve örnekler (7. sınıf)

Parantezlerin ana işlevi, değerleri hesaplarken eylemlerin sırasını değiştirmektir. sayısal ifadeler . Örneğin, V sayısal olarak\(5·3+7\) önce çarpma, sonra toplama işlemi hesaplanacaktır: \(5·3+7 =15+7=22\). Ancak \(5·(3+7)\) ifadesinde önce parantez içindeki toplama işlemi, sonra da çarpma işlemi hesaplanır: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Ancak eğer ilgilenirsek cebirsel ifade kapsamak değişken- örneğin şu şekilde: \(2(x-3)\) - o zaman parantez içindeki değeri hesaplamak imkansızdır, değişken yoldadır. Dolayısıyla bu durumda parantezler uygun kurallar kullanılarak "açılır".

Parantez açma kuralları

Parantez önünde bir artı işareti varsa, parantez basitçe kaldırılır, içindeki ifade değişmeden kalır. Başka bir deyişle:

Burada şunu açıklığa kavuşturmak gerekir ki matematikte notasyonları kısaltmak için, artı işareti ifadede ilk sırada görünüyorsa yazmamak gelenekseldir. Örneğin, yedi ve üç gibi iki pozitif sayıyı toplarsak, yedinin de pozitif bir sayı olmasına rağmen \(+7+3\) değil, yalnızca \(7+3\) yazarız. . Benzer şekilde, örneğin \((5+x)\) ifadesini görürseniz şunu bilin: parantezden önce yazılmayan bir artı var.

Örnek . Braketi açın ve getirin benzer terimler: \((x-11)+(2+3x)\).
Çözüm : \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).

Parantezin önünde eksi işareti varsa, parantez kaldırıldığında içindeki ifadenin her terimi işareti tersi yönde değiştirir:

Burada a parantez içindeyken bir artı işareti olduğunu (sadece yazmadılar) ve parantez çıkarıldıktan sonra bu artının eksiye dönüştüğünü açıklığa kavuşturmak gerekir.

Örnek : \(2x-(-7+x)\) ifadesini basitleştirin.
Çözüm : parantez içinde iki terim vardır: \(-7\) ve \(x\) ve parantezden önce bir eksi vardır. Bu, işaretlerin değişeceği ve yedinin artık artı, x'in ise eksi olacağı anlamına gelir. Braketi açın ve benzer terimler sunuyoruz .

Örnek. Parantezi açın ve benzer terimleri \(5-(3x+2)+(2+3x)\) verin.
Çözüm : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Braketin önünde bir faktör varsa, braketin her bir elemanı bununla çarpılır, yani:

Örnek. Parantezleri genişletin \(5(3-x)\).
Çözüm : Parantez içinde \(3\) ve \(-x\) var ve köşeli parantezden önce beş var. Bu, parantezin her bir üyesinin \(5\) ile çarpıldığı anlamına gelir - size şunu hatırlatırım Matematikte bir sayı ile parantez arasındaki çarpma işareti girdilerin boyutunu küçültmek için yazılmaz..

Örnek. Parantezleri genişletin \(-2(-3x+5)\).
Çözüm : Önceki örnekte olduğu gibi parantez içindeki \(-3x\) ve \(5\) \(-2\) ile çarpılır.

Son durumu dikkate almaya devam ediyor.

Bir parantez bir parantezle çarpıldığında, birinci parantezdeki her terim ikincinin her terimiyle çarpılır:

Örnek. Parantezleri genişletin \((2-x)(3x-1)\).
Çözüm : Parantezlerden oluşan bir ürünümüz var ve yukarıdaki formül kullanılarak hemen genişletilebiliyor. Ancak kafamızın karışmaması için her şeyi adım adım yapalım.
Adım 1. İlk parantezi çıkarın ve her üyeyi ikinci parantezle çarpın:

Adım 2. Yukarıda açıklandığı gibi parantezlerin çarpımlarını ve çarpanları genişletin:
- Her şey sırayla...

Adım 3. Şimdi benzer terimleri çarpıyoruz ve sunuyoruz:

Tüm dönüşümleri bu kadar detaylı anlatmaya gerek yok, bunları hemen çoğaltabilirsiniz. Ancak parantez açmayı yeni öğreniyorsanız, detaylı yazarsanız hata yapma şansınız daha az olacaktır.

Bölümün tamamına not. Aslında dört kuralın tümünü hatırlamanıza gerek yok, yalnızca birini hatırlamanız yeterli: \(c(a-b)=ca-cb\) . Neden? Çünkü c yerine bir koyarsanız \((a-b)=a-b\) kuralını elde edersiniz. Ve eksi birin yerine koyarsak \(-(a-b)=-a+b\) kuralını elde ederiz. Eğer c yerine başka bir parantez koyarsanız son kuralı elde edebilirsiniz.

Parantez içinde parantez

Bazen pratikte diğer parantezlerin içine yerleştirilmiş parantezlerle ilgili sorunlar yaşanır. İşte böyle bir göreve bir örnek: \(7x+2(5-(3x+y))\) ifadesini basitleştirin.

Bu tür görevleri başarıyla çözmek için şunlara ihtiyacınız vardır:
- parantezlerin yuvalanmasını dikkatlice anlayın - hangisinin içinde olduğunu;
— parantezleri örneğin en içteki olandan başlayarak sırayla açın.

Braketlerden birini açarken önemlidir ifadenin geri kalanına dokunmayın, olduğu gibi yeniden yazıyorum.
Örnek olarak yukarıda yazılan göreve bakalım.

Örnek. Parantezleri açın ve benzer terimleri verin \(7x+2(5-(3x+y))\).
Çözüm:

İç braketi (içerideki) açarak göreve başlayalım. Genişleterek, yalnızca onunla doğrudan ilgili olanla ilgileniyoruz - bu, braketin kendisi ve önündeki eksidir (yeşil renkle vurgulanmıştır). Geriye kalan her şeyi (vurgulanmamış) olduğu gibi yeniden yazıyoruz.

Matematik problemlerini çevrimiçi çözme

Cevrimici hesap makinesi.
Bir polinomun basitleştirilmesi.
Polinomların çarpımı.

Bunu kullanarak matematik programı polinomu basitleştirebilirsiniz.
Program çalışırken:
- polinomları çarpar
— tek terimlileri özetler (benzerlerini verir)
- parantezleri açar
- bir polinomun üssünü yükseltir

Polinom sadeleştirme programı yalnızca problemin cevabını vermekle kalmaz, aynı zamanda detaylı çözüm açıklamalarla, yani matematik ve/veya cebir bilginizi kontrol edebilmeniz için çözüm sürecini görüntüler.

Bu program öğrencilere faydalı olabilir orta okul hazırlık aşamasında testler ve sınavlar, Birleşik Devlet Sınavından önce bilgiyi test ederken, ebeveynlerin matematik ve cebirdeki birçok problemin çözümünü kontrol etmeleri için. Ya da belki bir öğretmen tutmak ya da yeni ders kitapları satın almak sizin için çok mu pahalı? Yoksa mümkün olduğu kadar çabuk halletmek mi istiyorsunuz? Ev ödevi matematikte mi yoksa cebirde mi? Bu durumda detaylı çözümlere sahip programlarımızı da kullanabilirsiniz.

Bu şekilde kendi eğitiminizi ve/veya eğitiminizi yürütebilirsiniz. küçük kardeşler veya kız kardeşler, sorunların çözüldüğü alandaki eğitim düzeyi arttıkça artar.

Çünkü Sorunu çözmek isteyen çok kişi var, talebiniz sıraya alındı.
Birkaç saniye içinde çözüm aşağıda görünecektir.
Lütfen bir saniye bekleyin.

Küçük bir teori.

Bir monom ve bir polinomun çarpımı. Polinom kavramı

Arasında çeşitli ifadeler cebirde ele alınan, önemli yer tek terimlilerin toplamını işgal eder. İşte bu tür ifadelere örnekler:

Monomiyallerin toplamına polinom denir. Bir polinomdaki terimlere polinomun terimleri denir. Tek terimlilerin bir üyeden oluşan bir polinom olduğu düşünüldüğünde, monomiyaller polinomlar olarak da sınıflandırılır.

Tüm terimleri tek terimli formda temsil edelim standart görünüm:

Ortaya çıkan polinomdaki benzer terimleri sunalım:

Sonuç, tüm terimleri standart formun monomları olan ve aralarında benzer olmayan bir polinomdur. Bu tür polinomlara denir standart formdaki polinomlar.

Arka polinom derecesi standart bir biçimde üyelerinin yetkilerinden en yüksek olanı alır. Böylece, bir binom üçüncü dereceye, bir trinomial ise ikinci dereceye sahiptir.

Tipik olarak, bir değişken içeren standart formdaki polinomların terimleri, üslerin azalan sırasına göre düzenlenir. Örneğin:

Birkaç polinomun toplamı standart formdaki bir polinoma dönüştürülebilir (basitleştirilebilir).

Bazen bir polinomun terimlerinin gruplara bölünmesi ve her grubun parantez içine alınması gerekir. Kapalı parantez, açılan parantezlerin ters dönüşümü olduğundan formüle edilmesi kolaydır. Parantez açma kuralları:

Parantezlerin önüne “+” işareti konulursa parantez içindeki terimler aynı işaretlerle yazılır.

Parantezlerin önüne “-” işareti konulursa parantez içindeki terimler şu şekilde yazılır: zıt işaretler.

Bir monom ve bir polinomun çarpımının dönüşümü (basitleştirme)

Kullanarak dağılma özelliğiçarpmalar bir polinoma, bir monom ve bir polinomun çarpımına dönüştürülebilir (basitleştirilebilir). Örneğin:

Bir monom ve bir polinomun çarpımı, bu monom ve polinomun her bir teriminin çarpımlarının toplamına tamamen eşittir.

Bu sonuç genellikle bir kural olarak formüle edilir.

Bir tek terimliyi bir polinomla çarpmak için, bu tek terimliyi polinomun her bir terimiyle çarpmanız gerekir.

Bir toplamla çarpmak için bu kuralı zaten birkaç kez kullandık.

Polinomların çarpımı. İki polinomun çarpımının dönüşümü (basitleştirme)

Genel olarak, iki polinomun çarpımı, bir polinomun her bir terimi ile diğerinin her bir teriminin çarpımının toplamına tamamen eşittir.

Genellikle aşağıdaki kural kullanılır.

Bir polinomu bir polinomla çarpmak için, bir polinomun her terimini diğerinin her terimiyle çarpmanız ve elde edilen çarpımları eklemeniz gerekir.

Kısaltılmış çarpma formülleri. Kareler toplamı, farklar ve kareler farkı

Cebirsel dönüşümlerde bazı ifadelerle diğerlerinden daha sık uğraşmanız gerekir. Belki de en yaygın ifadeler u'dur, yani toplamın karesi, farkın karesi ve kareler farkı. İsimlere dikkat ettiniz mi? belirtilen ifadelerörneğin ne kadar bitmemiş olursa olsun bu elbette sadece toplamın karesi değil, a ve b toplamının karesidir. Ancak a ve b toplamının karesi kural olarak çok sık görülmez; a ve b harfleri yerine çeşitli, bazen oldukça karmaşık ifadeler içerir.

İfadeler kolayca standart formdaki polinomlara dönüştürülebilir (basitleştirilebilir); aslında, polinomları çarparken böyle bir görevle zaten karşılaştınız:

Ortaya çıkan kimlikleri hatırlayıp, ara hesaplamalar yapmadan uygulamakta fayda var. Kısa sözlü formülasyonlar buna yardımcı olur.

- toplamın karesi toplamına eşit kareler ve ürünü ikiye katlayın.

— Farkın karesi, çift çarpım olmadan karelerin toplamına eşittir.

- Kareler farkı, farkın ve toplamın çarpımına eşittir.

Bu üç kimlik, dönüşümlerde kişinin sol kısımlarını sağ taraftaki kısımlarla değiştirmesine ve sağ taraftaki kısımları da sol taraftaki kısımlarla değiştirmesine olanak tanır. En zor şey karşılık gelen ifadeleri görmek ve a ve b değişkenlerinin bunların içinde nasıl değiştirildiğini anlamaktır. Kısaltılmış çarpma formüllerinin kullanımına ilişkin birkaç örneğe bakalım.

Kitaplar (ders kitapları) Birleşik Devlet Sınav Özetleri Ve OGE testleri Çevrimiçi oyunlar, bulmacalar Grafik fonksiyonları yazım sözlüğü Rus dili Gençlik argo sözlüğü Rus okulları kataloğu Rusya orta öğretim kurumları kataloğu Rus üniversiteleri kataloğu Görev listesi GCD ve LCM'yi bulma Bir polinomu basitleştirme (polinomları çarpma) Bir polinomu sütunlu bir polinomla bölme Hesaplama sayısal kesirler Yüzdelerle ilgili problemleri çözme Karışık sayılar: 2'li Sistemin toplamı, farkı, çarpımı ve bölümü doğrusal denklemler ikisiyle değişkenler Çözüm ikinci dereceden denklem Binomun karesini alma ve çarpanlarına ayırma ikinci dereceden üç terimli Eşitsizlikleri çözme Eşitsizlik sistemlerini çözme Grafik çizme ikinci dereceden fonksiyon Grafik çizme kesirli doğrusal fonksiyon Aritmetik çözme ve geometrik ilerlemeler Trigonometrik, üstel çözme, logaritmik denklemler Limitlerin hesaplanması, türev, teğet integral, Antiderivatif Çözümüçgenler Vektörlerle eylem hesaplamaları Doğru ve düzlemlerle eylem hesaplamaları Alan geometrik şekiller Geometrik şekillerin çevresi Hacim geometrik cisimler Geometrik katıların yüzey alanı
Trafik Durumu Oluşturucu
Hava durumu - haberler - burçlar

www.mathsolution.ru

Genişleyen parantez

Cebirin temellerini incelemeye devam ediyoruz. İÇİNDE bu ders ifadelerde parantezlerin nasıl genişletileceğini öğreneceğiz. Parantezleri genişletmek, parantezlerin ifadeden kaldırılması anlamına gelir.

Parantez açmak için yalnızca iki kuralı ezberlemeniz gerekir. Şu tarihte: normal dersler Parantezleri şununla açabilirsiniz: Gözler kapalı ve ezberlenmesi gereken kurallar güvenle unutulabilir.

Parantez açmanın ilk kuralı

Aşağıdaki ifadeyi göz önünde bulundurun:

Bu ifadenin değeri 2 . Bu ifadedeki parantezleri açalım. Parantezleri genişletmek, ifadenin anlamını etkilemeden onlardan kurtulmak anlamına gelir. Yani parantezlerden kurtulduktan sonra ifadenin değeri 8+(−9+3) hala ikiye eşit olmalı.

Parantez açmanın ilk kuralı şudur:

Parantez açılırken parantezlerin önünde bir artı varsa bu artı parantezlerle birlikte atlanır.

Yani ifadede şunu görüyoruz 8+(−9+3) Parantezlerin önünde artı işareti bulunur. Bu artı parantezlerle birlikte atlanmalıdır. Yani parantezlerin önünde duran artı ile birlikte ortadan kaybolacaktır. Ve parantez içindekiler değişiklik yapılmadan yazılacaktır:

8−9+3 . Bu ifade eşittir 2 , önceki parantezli ifade gibi şuna eşitti: 2 .

8+(−9+3) Ve 8−9+3

8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3

Örnek 2.İfadedeki parantezleri genişlet 3 + (−1 − 4)

Parantezlerin önünde bir artı vardır, bu da parantezlerle birlikte bu artının da atlandığı anlamına gelir. Parantez içindekiler değişmeden kalacaktır:

3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4

Örnek 3.İfadedeki parantezleri genişlet 2 + (−1)

İÇİNDE bu örnekte parantez açmak bir tür haline geldi ters işlemçıkarmanın toplamayla değiştirilmesi. Bu ne anlama geliyor?

İfadede 2−1 çıkarma meydana gelir, ancak toplama ile değiştirilebilir. Daha sonra ifadeyi elde ederiz 2+(−1) . Ama eğer ifadede 2+(−1) parantezleri açın, orijinali alırsınız 2−1 .

Bu nedenle parantez açmanın ilk kuralı, bazı dönüşümlerden sonra ifadeleri basitleştirmek için kullanılabilir. Yani parantezlerden kurtulun ve daha basit hale getirin.

Örneğin ifadeyi basitleştirelim 2a+a−5b+b .

Bu ifadeyi basitleştirmek için benzer terimler verilebilir. Benzer terimleri azaltmak için benzer terimlerin katsayılarını toplayıp sonucu ortak harf kısmıyla çarpmanız gerektiğini hatırlayalım:

Bir ifade var 3a+(−4b). Bu ifadedeki parantezleri kaldıralım. Parantezlerin önünde bir artı var, bu yüzden parantezleri açarken ilk kuralı kullanıyoruz, yani parantezleri bu parantezlerden önce gelen artıyla birlikte atlıyoruz:

Yani ifade 2a+a−5b+b basitleştirir 3a−4b .

Bazı parantezleri açtıktan sonra yol boyunca başkalarıyla da karşılaşabilirsiniz. İlkine uyguladığımız kuralların aynısını onlara da uyguluyoruz. Örneğin aşağıdaki ifadede parantezleri genişletelim:

Parantezleri açmanız gereken iki yer var. Bu durumda, parantez açmanın ilk kuralı uygulanır; yani parantezlerin önündeki artı işaretiyle birlikte parantezlerin atlanması:

2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6

Örnek 3.İfadedeki parantezleri genişlet 6+(−3)+(−2)

Parantezlerin bulunduğu her iki yerde de önüne bir artı konur. Burada yine parantez açmanın ilk kuralı geçerlidir:

Bazen parantez içindeki ilk terim işaretsiz olarak yazılır. Örneğin, ifadede 1+(2+3−4) parantez içindeki ilk terim 2 işaretsiz yazılmıştır. Şu soru ortaya çıkıyor: Parantez ve parantezlerin önündeki artı işareti çıkarıldıktan sonra ikisinin önünde hangi işaret görünecek? Cevap kendini gösteriyor - ikisinin önünde bir artı olacak.

Aslında parantez içinde bile ikisinin önünde artı var ama yazılmadığı için göremiyoruz. Bunu zaten söylemiştik tam kayıt pozitif sayılar şöyle görünür +1, +2, +3. Ancak geleneğe göre artılar yazılmaz, bu yüzden bize tanıdık gelen pozitif sayıları görürüz. 1, 2, 3 .

Bu nedenle ifadedeki parantezleri genişletmek için 1+(2+3−4) , her zamanki gibi, bu parantezlerin önündeki artı işaretiyle birlikte parantezleri çıkarmanız, ancak parantez içindeki ilk terimi artı işaretiyle yazmanız gerekir:

1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4

Örnek 4.İfadedeki parantezleri genişlet −5 + (2 − 3)

Parantezlerin önünde bir artı var, bu yüzden parantezleri açarken ilk kuralı uyguluyoruz, yani parantezleri bu parantezlerin önüne gelen artı ile birlikte atlıyoruz. Ancak parantez içinde artı işaretiyle yazdığımız ilk terim:

−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3

Örnek 5.İfadedeki parantezleri genişlet (−5)

Parantezlerin önünde artı var ama önünde başka sayı veya ifade olmadığı için yazılmıyor. Görevimiz parantez açmanın ilk kuralını uygulayarak parantezleri kaldırmak yani bu artı ile birlikte parantezleri atlamak (görünmese bile)

Örnek 6.İfadedeki parantezleri genişlet 2a + (−6a + b)

Parantezlerin önünde bir artı vardır, bu da parantezlerle birlikte bu artının da atlandığı anlamına gelir. Parantez içindekiler değiştirilmeden yazılacaktır:

2a + (−6a + b) = 2a −6a + b

Örnek 7.İfadedeki parantezleri genişlet 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)

Bu ifadede parantezleri genişletmeniz gereken iki yer var. Her iki bölümde de parantezlerin önünde bir artı vardır, bu da bu artının parantezlerle birlikte atlandığı anlamına gelir. Parantez içindekiler değiştirilmeden yazılacaktır:

5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a − 2d

Parantez açmanın ikinci kuralı

Şimdi parantez açmanın ikinci kuralına bakalım. Parantezlerin önünde eksi olduğu durumlarda kullanılır.

Parantezlerden önce bir eksi varsa, bu eksi parantezlerle birlikte atlanır, ancak parantez içindeki terimler işaretlerini tersine değiştirir.

Örneğin aşağıdaki ifadede parantezleri genişletelim

Parantezlerin önünde bir eksi olduğunu görüyoruz. Bu, ikinci genişletme kuralını uygulamanız gerektiği anlamına gelir; yani parantezleri ve bu parantezlerin önündeki eksi işaretini atlayın. Bu durumda parantez içindeki terimlerin işaretleri ters yönde değişecektir:

Parantezsiz bir ifademiz var 5+2+3 . Bu ifade 10'a eşittir, tıpkı önceki parantezli ifadenin 10'a eşit olması gibi.

Böylece ifadeler arasında 5−(−2−3) Ve 5+2+3 aynı değere eşit oldukları için eşittir işareti koyabilirsiniz:

5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3

Örnek 2.İfadedeki parantezleri genişlet 6 − (−2 − 5)

Parantezlerin önünde bir eksi var, bu yüzden parantezleri açarken ikinci kuralı uyguluyoruz, yani parantezleri ve bu parantezlerin önüne gelen eksiyi atlıyoruz. Bu durumda parantez içindeki terimleri zıt işaretlerle yazıyoruz:

6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5

Örnek 3.İfadedeki parantezleri genişlet 2 − (7 + 3)

Parantezlerin önünde bir eksi var, bu yüzden parantezleri açarken ikinci kuralı uyguluyoruz:

Örnek 4.İfadedeki parantezleri genişlet −(−3 + 4)

Örnek 5.İfadedeki parantezleri genişlet −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)

Parantezleri açmanız gereken iki yer var. İlk durumda parantez açmak için ikinci kuralı uygulamanız gerekir ve sıra ifadeye gelince +(−9−2) ilk kuralı uygulamanız gerekir:

−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2

Örnek 6.İfadedeki parantezleri genişlet −(−a − 1)

Örnek 7.İfadedeki parantezleri genişlet −(4a + 3)

Örnek 8.İfadedeki parantezleri genişlet A − (4b + 3) + 15

Örnek 9.İfadedeki parantezleri genişlet 2a + (3b - b) - (3c + 5)

Parantezleri açmanız gereken iki yer var. İlk durumda parantez açmak için ilk kuralı uygulamanız gerekir ve ifadeye gelince −(3c+5) ikinci kuralı uygulamanız gerekir:

2a + (3b - b) - (3c + 5) = 2a + 3b - b - 3c - 5

Örnek 10.İfadedeki parantezleri genişlet −a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15)

Braketleri açmanız gereken üç yer var. Öncelikle parantez açmak için ikinci kuralı, ardından birinci kuralı ve sonra tekrar ikinci kuralı uygulamanız gerekir:

−a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15) = −a + 4a - 6b + 8c - 15

Braket açma mekanizması

Şimdi incelediğimiz parantez açma kuralları, çarpmanın dağılım yasasına dayanmaktadır:

Aslında parantez açma ne zaman prosedürü çağırın ortak çarpan parantez içindeki her terimle çarpılır. Bu çarpma sonucunda parantezler kaybolur. Örneğin ifadedeki parantezleri genişletelim. 3×(4+5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

Bu nedenle, bir sayıyı parantez içindeki bir ifadeyle çarpmanız (veya parantez içindeki bir ifadeyi bir sayıyla çarpmanız) gerekiyorsa, şunu söylemeniz gerekir: parantezleri açalım.

Peki çarpmanın dağılım yasasının daha önce incelediğimiz parantez açma kurallarıyla ilişkisi nedir?

Gerçek şu ki, herhangi bir parantezden önce ortak bir faktör var. Örnekte 3×(4+5) ortak faktör 3 . Ve örnekte a(b+c) ortak faktör bir değişkendir A.

Parantezlerden önce sayı veya değişken yoksa ortak çarpan şudur: 1 veya −1 parantezlerin önünde hangi işaretin olduğuna bağlı olarak. Parantezlerin önünde artı varsa ortak çarpan şudur: 1 . Parantezlerden önce eksi varsa ortak çarpan şudur: −1 .

Örneğin ifadedeki parantezleri genişletelim. −(3b−1). Parantezlerin önünde eksi işareti vardır, bu nedenle parantezleri açarken ikinci kuralı kullanmanız gerekir, yani parantezlerin önündeki eksi işaretiyle birlikte parantezleri de atlayın. Ve parantez içindeki ifadeyi zıt işaretlerle yazın:

Parantezleri genişletme kuralını kullanarak parantezleri genişlettik. Ancak aynı parantezler çarpmanın dağıtım kanunu kullanılarak açılabilir. Bunu yapmak için, önce parantezlerin önüne yazılmayan ortak faktör 1'i yazın:

Daha önce parantezlerin önünde duran eksi işareti bu birime işaret ediyordu. Artık çarpmanın dağıtım yasasını kullanarak parantezleri açabilirsiniz. Bu amaçla ortak faktör −1 parantez içindeki her terimi çarpmanız ve sonuçları eklemeniz gerekir.

Kolaylık olması açısından parantez içindeki farkı şu tutarla değiştiririz:

−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1

De olduğu gibi son kez ifadeyi aldık −3b+1. Bu kadar basit bir örneği çözmek için bu sefer daha fazla zaman harcandığı konusunda herkes hemfikirdir. Bu nedenle parantez açmak için bu derste tartıştığımız hazır kuralları kullanmak daha akıllıca olacaktır:

Ancak bu kuralların nasıl çalıştığını bilmenin zararı olmaz.

Bu derste bir şey daha öğrendik özdeş dönüşüm. Parantezleri açmak, geneli parantezlerin dışına çıkarmak ve benzer terimleri getirmekle birlikte çözülmesi gereken problemlerin kapsamını biraz genişletebilirsiniz. Örneğin:

Burada iki eylem gerçekleştirmeniz gerekiyor - önce parantezleri açın ve ardından benzer terimleri getirin. Yani sırasıyla:

1) Braketleri açın:

2) Benzer terimleri sunuyoruz:

Ortaya çıkan ifadede −10b+(−1) parantezleri genişletebilirsiniz:

Örnek 2. Parantezleri açın ve aşağıdaki ifadeye benzer terimleri ekleyin:

1) Parantezleri açalım:

2) Benzer terimleri sunalım. Bu kez zamandan ve yerden tasarruf etmek için katsayıların ortak harf kısmıyla nasıl çarpıldığını yazmayacağız.

Örnek 3. Bir ifadeyi basitleştirme 8m+3m ve değerini bulun m=−4

1) Öncelikle ifadeyi basitleştirelim. İfadeyi basitleştirmek için 8m+3m, içindeki ortak çarpanı çıkarabilirsiniz M parantezlerin dışında:

2) İfadenin değerini bulun m(8+3) en m=−4. Bunu yapmak için ifadede m(8+3) değişken yerine M numarayı değiştir −4

m (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44

Bu derste parantez içeren bir ifadeyi parantezsiz bir ifadeye nasıl dönüştüreceğinizi öğreneceksiniz. Başında artı ve eksi işareti bulunan parantezlerin nasıl açılacağını öğreneceksiniz. Dağılım çarpma yasasını kullanarak parantezlerin nasıl açılacağını hatırlayacağız. Göz önünde bulundurulan örnekler, yeni ve önceden çalışılmış materyalleri tek bir bütün halinde birleştirmenize olanak sağlayacaktır.

Konu: Denklem çözme

Ders: Parantezleri Genişletmek

Başında “+” işareti bulunan parantezlerin genişletilmesi. Birleşmeli toplama yasasını kullanma.

Bir sayıya iki sayının toplamını eklemek gerekiyorsa, önce bu sayıya ilk terimi, sonra ikinci terimi ekleyebilirsiniz.

Eşittir işaretinin solunda parantezli bir ifade, sağında ise parantezsiz bir ifade bulunur. Bu, eşitliğin sol tarafından sağa doğru gidildiğinde parantezlerin açılmasının meydana geldiği anlamına gelir.

Örneklere bakalım.

Örnek 1.

Parantezleri açarak eylemlerin sırasını değiştirdik. Saymak daha kolay hale geldi.

Örnek 2.

Örnek 3.

Her üç örnekte de sadece parantezleri kaldırdık. Bir kural formüle edelim:

Yorum.

Parantez içindeki ilk terim işaretsizse artı işaretiyle yazılmalıdır.

Örneği adım adım takip edebilirsiniz. Önce 445'i 889'a ekleyin. Bu işlem zihinsel olarak yapılabilir ancak çok kolay değildir. Parantezleri açalım ve değiştirilen prosedürün hesaplamaları önemli ölçüde kolaylaştıracağını görelim.

Belirtilen prosedürü izlerseniz, önce 512'den 345'i çıkarmanız ve ardından sonuca 1345 eklemeniz gerekir. Parantezleri açarak prosedürü değiştireceğiz ve hesaplamaları önemli ölçüde basitleştireceğiz.

Örnek ve kuralın açıklanması.

Bir örneğe bakalım: . Bir ifadenin değerini, 2 ile 5'i toplayıp ardından elde edilen sayıyı ters işaretle alarak bulabilirsiniz. -7 alıyoruz.

Öte yandan orijinal sayıların zıt sayıları toplandığında da aynı sonuç elde edilebilir.

Bir kural formüle edelim:

Örnek 1.

Örnek 2.

Parantez içinde iki değil üç veya daha fazla terim olması durumunda kural değişmez.

Örnek 3.

Yorum. İşaretler yalnızca terimlerin önünde ters çevrilir.

Parantezleri açmak için bu durumda dağılma özelliğini hatırlamamız gerekiyor.

Öncelikle ilk parantezi 2 ile, ikincisini ise 3 ile çarpın.

İlk parantezden önce bir “+” işareti gelir, bu da işaretlerin değiştirilmeden bırakılması gerektiği anlamına gelir. İkinci işaretin önünde “-” işareti bulunur, bu nedenle tüm işaretlerin ters yönde değiştirilmesi gerekir

Kaynakça

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6. sınıf. - Spor Salonu, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında. - Aydınlanma, 1989.
4. Rurukin A.N., Çaykovski I.V. Matematik dersi 5-6. sınıflar için ödevler - ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. MEPhI yazışma okulundaki 6. sınıf öğrencileri için bir kılavuz. -ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematik: 5-6. Sınıflar için ders kitabı-muhatap lise. Matematik öğretmeninin kütüphanesi. - Aydınlanma, 1989.

1. Matematikte çevrimiçi testler ().
2. Madde 1.2'de belirtilenleri indirebilirsiniz. kitabın().

Ev ödevi

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik 6. - Yüksek Lisans: Mnemosyne, 2012. (bağlantı bkz. 1.2)
2. Ödev: Sayı 1254, Sayı 1255, Sayı 1256 (b, d)
3. Diğer görevler: No. 1258(c), No. 1248

Parantezleri genişletmek bir tür ifade dönüşümüdür. Bu bölümde parantez açma kurallarını açıklayacağız ve ayrıca en yaygın sorun örneklerine bakacağız.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Parantez açmak nedir?

Parantezler sayısal, değişmez ve değişken ifadelerde eylemlerin gerçekleştirilme sırasını belirtmek için kullanılır. Parantezli bir ifadeden aynı ifadeye geçmek uygundur ifadeye eşit parantez olmadan. Örneğin, 2 · (3 + 4) ifadesini şu formdaki bir ifadeyle değiştirin: 2 3 + 2 4 parantez olmadan. Bu tekniğe açma parantezleri denir.

Tanım 1

Parantezleri genişletmek, parantezlerden kurtulma tekniklerini ifade eder ve genellikle aşağıdakileri içerebilecek ifadelerle ilişkili olarak değerlendirilir:

• toplamları veya farkları içeren parantezlerden önce “+” veya “-” işaretleri;
• parantez içine alınmış bir sayı, harf veya birkaç harf ile bir toplam veya farkın çarpımı.

Derste parantez açma sürecini bu şekilde değerlendirmeye alışkınız Okul müfredatı. Ancak kimse bizi bu eyleme daha geniş açıdan bakmaktan alıkoyamıyor. Parantez içinde negatif sayılar içeren bir ifadeden parantez içermeyen bir ifadeye geçişi parantez açma olarak adlandırabiliriz. Örneğin 5 + (− 3) − (− 7)'den 5 − 3 + 7'ye gidebiliriz. Aslında bu aynı zamanda bir parantez açılmasıdır.

Aynı şekilde, (a + b) · (c + d) biçimindeki parantez içindeki ifadelerin çarpımını a · c + a · d + b · c + b · d toplamı ile değiştirebiliriz. Bu teknik aynı zamanda parantez açmanın anlamı ile de çelişmez.

İşte başka bir örnek. İfadelerde sayı ve değişken yerine herhangi bir ifadenin kullanılabileceğini varsayabiliriz. Örneğin, x 2 · 1 a - x + sin (b) ifadesi, parantezsiz x 2 · 1 a - x 2 · x + x 2 · sin (b) formundaki bir ifadeye karşılık gelecektir.

Özel dikkat Parantezleri açarken kayıt çözümlerinin özellikleriyle ilgili bir noktayı daha hak ediyor. Yazabiliriz ilk ifade parantezlerle ve parantezlerin eşitlikle açılmasından sonra elde edilen sonuç. Örneğin ifade yerine parantezleri genişlettikten sonra 3 − (5 − 7) ifadeyi elde ederiz 3 − 5 + 7 . Bu ifadelerin her ikisini de 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7 eşitliği olarak yazabiliriz.

Hantal ifadelerle işlem yapmak kayıt gerektirebilir ara sonuçlar. O zaman çözüm bir eşitlikler zinciri biçiminde olacaktır. Örneğin, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 veya 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .

Parantez açma kuralları, örnekler

Parantez açma kurallarına bakmaya başlayalım.

Parantez içindeki tek sayılar için

Parantez içindeki negatif sayılar ifadelerde sıklıkla bulunur. Örneğin, (− 4) ve 3 + (− 4) . Parantez içindeki pozitif sayıların da yeri vardır.

Tek pozitif sayılar içeren parantezleri açmak için bir kural formüle edelim. a'nın herhangi bir pozitif sayı olduğunu varsayalım. Daha sonra (a) yerine a, + (a) yerine + a, - (a) yerine – a koyabiliriz. Eğer a yerine belirli bir sayı alırsak, o zaman kurala göre: (5) sayısı şu şekilde yazılacaktır: 5 , parantezsiz ifade 3 + (5) formunu alacaktır 3 + 5 + (5) ile değiştirildiği için + 5 ve 3 + (− 5) ifadesi şu ifadeye eşdeğerdir: 3 − 5 , Çünkü + (− 5) şununla değiştirilir: − 5 .

Pozitif sayılar genellikle parantez kullanılmadan yazılır, çünkü bu durumda parantez gereksizdir.

Şimdi tek bir negatif sayı içeren parantezleri açma kuralını düşünün. + (− a)şununla değiştiririz - bir, − (− a) + a ile değiştirilir. İfade negatif bir sayıyla başlıyorsa (− a) parantez içinde yazılırsa parantezler çıkarılır ve bunun yerine (− a) kalıntılar - bir.

İşte bazı örnekler: (− 5) − 5 şeklinde yazılabilir, (− 3) + 0, 5 − 3 + 0 olur, 5, 4 + (− 3) olur 4 − 3 , ve − (− 4) − (− 3) parantez açıldıktan sonra 4 + 3 şeklini alır, çünkü − (− 4) ve − (− 3) +4 ve +3 ile değiştirilir.

3 · (− 5) ifadesinin 3 · − 5 şeklinde yazılamayacağı anlaşılmalıdır. Bu, aşağıdaki paragraflarda tartışılacaktır.

Parantez açma kurallarının neye dayandığını görelim.

Kurala göre a − b farkı a + (− b)'ye eşittir. Sayılarla yapılan eylemlerin özelliklerine dayanarak bir eşitlikler zinciri oluşturabiliriz (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a bu adil olacak. Bu eşitlik zinciri, çıkarma anlamından dolayı a + (− b) ifadesinin fark olduğunu kanıtlar. a - b.

Özelliklere dayalı zıt sayılar ve negatif sayıları çıkarma kurallarına göre − (− a) = a, a − (− b) = a + b olduğunu söyleyebiliriz.

Bir sayı, eksi işareti ve birkaç çift parantezden oluşan ifadeler vardır. Yukarıdaki kuralları kullanmak, içten dışa doğru veya ters yönde hareket ederek parantezlerden sırayla kurtulmanıza olanak tanır. Böyle bir ifadenin örneği − (− ((− (5)))) olabilir. İçeriden dışarıya doğru hareket ederek parantezleri açalım: − (− ((− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 . Bu örneği ters yönde de incelemek mümkündür: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .

Altında A ve b yalnızca sayılar olarak değil, aynı zamanda toplam veya fark olmayan, önünde "+" işareti bulunan rastgele sayısal veya alfabetik ifadeler olarak da anlaşılabilir. Tüm bu durumlarda, kuralları parantez içindeki tek sayılar için yaptığımız gibi uygulayabilirsiniz.

Örneğin parantezleri açtıktan sonra ifade − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z) 2 · x − x 2 − 1 x − 2 · x · y 2: z formunu alacaktır. Bunu nasıl yaptık? − (− 2 x)'in +2 x olduğunu biliyoruz ve bu ifade önce geldiği için +2 x, 2 x olarak yazılabilir, − (x 2) = − x 2, + (− 1 x) = − 1 x ve − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.

İki sayının çarpımlarında

İki sayının çarpımında parantez açma kuralıyla başlayalım.

Öyleymiş gibi yapalım A ve b iki pozitif sayıdır. Bu durumda iki negatif sayının çarpımı - bir ve (− a) · (− b) biçimindeki − b'yi (a · b) ile değiştirebiliriz ve (− a) · b ve a · (− b) biçiminde zıt işaretli iki sayının çarpımları ile değiştirilebilir (− a · b). Bir eksiyi bir eksi ile çarpmak bir artı verir ve bir eksiyi bir artı ile çarpmak, tıpkı bir artıyı bir eksi ile çarpmanın eksi vermesi gibi.

Yazılı kuralın ilk bölümünün doğruluğu, negatif sayıları çarpma kuralıyla doğrulanır. Kuralın ikinci bölümünü doğrulamak için farklı işaretli sayıları çarpma kurallarını kullanabiliriz.

Birkaç örneğe bakalım.

örnek 1

(- 2) · - 4 3 5 biçimindeki iki negatif sayının (4 3 5 ve - 2) çarpımında parantez açmak için bir algoritma düşünelim. Bunu yapmak için orijinal ifadeyi 2 · 4 3 5 ile değiştirin. Parantezleri açıp 2 · 4 3 5 elde edelim.

Ve negatif sayıların (− 4) : (− 2) bölümünü alırsak, parantezleri açtıktan sonraki giriş 4: 2 gibi görünecektir.

Negatif sayılar yerine - bir ve - b, toplam veya fark olmayan, önünde eksi işareti bulunan herhangi bir ifade olabilir. Örneğin bunlar çarpımlar, bölümler, kesirler, kuvvetler, kökler, logaritmalar olabilir. trigonometrik fonksiyonlar ve benzeri.

- 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) ifadesindeki parantezleri açalım. Kurala göre şu dönüşümleri yapabiliriz: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5.

İfade (− 3) 2(− 3 2) ifadesine dönüştürülebilir. Bundan sonra parantezleri genişletebilirsiniz: − 3 2.

2 3 · - 4 5 = - 2 3 · 4 5 = - 2 3 · 4 5

Sayıları farklı işaretlerle bölmek aynı zamanda parantezlerin önceden genişletilmesini de gerektirebilir: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 ve 2 3 4: (- 3, 5) = - 2 3 4: 3, 5 = - 2 3 4: 3, 5.

Kural, farklı işaretli ifadelerin çarpımını ve bölünmesini gerçekleştirmek için kullanılabilir. İki örnek verelim.

1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3

sin (x) (- x 2) = (- sin (x) x 2) = - sin (x) x 2

Üç veya daha fazla sayının çarpımlarında

Şimdi aşağıdakileri içeren çarpımlara ve katsayılara geçelim. büyük miktar sayılar. Burada parantezleri genişletmek işe yarayacaktır sonraki kural. Çift sayıda negatif sayı varsa parantezleri atlayabilir ve sayıları karşıtlarıyla değiştirebilirsiniz. Bundan sonra ortaya çıkan ifadeyi yeni parantez içine almanız gerekir. Tek sayıda negatif sayı varsa parantezleri çıkarın ve sayıları karşıtlarıyla değiştirin. Bundan sonra ortaya çıkan ifade yeni parantez içine alınmalı ve önüne eksi işareti konulmalıdır.

Örnek 2

Örneğin, üç sayının çarpımı olan 5 · (− 3) · (− 2) ifadesini alın. İki negatif sayı olduğundan ifadeyi şu şekilde yazabiliriz: (5 · 3 · 2) ve son olarak parantezleri açarak 5 · 3 · 2 ifadesini elde edin.

(− 2, 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1, 25) : (− 1) çarpımında beş sayı negatiftir. dolayısıyla (− 2, 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1, 25) : (− 1) = (− 2, 5 · 3: 2 · 4: 1, 25: 1) . Sonunda parantezleri açtıktan sonra şunu elde ederiz: −2,5 3:2 4:1,25:1.

Yukarıdaki kural şu ​​şekilde gerekçelendirilebilir. İlk olarak, bu tür ifadeleri çarpım olarak yeniden yazabiliriz ve bunların yerine çarpma işlemini koyabiliriz. karşılıklı sayı bölüm. Her negatif sayıyı bir çarpan sayının çarpımı olarak temsil ederiz ve -1 veya -1 yerine (− 1) a.

Çarpmanın değişme özelliğini kullanarak faktörleri değiştiririz ve tüm faktörleri eşit olarak aktarırız − 1 , ifadenin başlangıcına kadar. Çift sayı eksi birin çarpımı 1'e, tek sayının çarpımı ise eşittir − 1 bu da eksi işaretini kullanmamıza olanak sağlar.

Kuralı kullanmasaydık, - 2 3: (- 2) · 4: - 6 7 ifadesindeki parantezleri açmak için yapılacak işlemler zinciri şu şekilde görünürdü:

2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) · 7 6 = = (- 1 ) · (- 1) · (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6

Yukarıdaki kural, toplam veya fark olmayan çarpım ve bölümleri eksi işaretiyle temsil eden ifadelerde parantezlerin açılması sırasında kullanılabilir. Örneğin ifadeyi ele alalım

x 2 · (- x) : (- 1 x) · x - 3: 2 .

Parantezsiz x 2 · x: 1 x · x - 3: 2 ifadesine indirgenebilir.

Önünde + işareti bulunan genişleyen parantez

Başına artı işareti gelen parantezleri genişletmek için uygulanabilecek bir kural düşünün ve bu parantezlerin "içerikleri" herhangi bir sayı veya ifadeyle çarpılmaz veya bölünmez.

Kurala göre parantez içindeki tüm terimlerin işaretleri korunurken, parantezlerin önündeki işaret de silinir. Parantez içindeki ilk terimden önce işaret yoksa artı işareti koymanız gerekir.

Örnek 3

Örneğin şu ifadeyi veriyoruz (12 − 3 , 5) − 7 . Parantezleri atlayarak parantez içindeki terimlerin işaretlerini tutuyoruz ve ilk terimin önüne artı işareti koyuyoruz. Giriş (12 − ​​​​3, 5) − 7 = + 12 − 3, 5 − 7 gibi görünecektir. Verilen örnekte +12 − 3, 5 − 7 = 12 − 3, 5 − 7 olduğundan ilk terimin önüne işaret koymaya gerek yoktur.

Örnek 4

Başka bir örneğe bakalım. x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x ifadesini alalım ve onunla işlemleri gerçekleştirelim x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x

Genişleyen parantezlerin başka bir örneği:

Örnek 5

2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x 2

Başında eksi işareti bulunan parantezler nasıl genişletilir?

Parantezlerin önünde eksi işareti bulunan ve herhangi bir sayı veya ifadeyle çarpılmayan (veya bölünmeyen) durumları ele alalım. Başına “-” işareti gelen parantezlerin açılması kuralına göre “-” işaretli parantezlerin çıkarılması ve parantez içindeki tüm terimlerin işaretleri ters çevrilmesidir.

Örnek 6

Örneğin:

1 2 = 1 2 , - 1 x + 1 = - 1 x + 1 , - (- x 2) = x 2

Değişkenli ifadeler aynı kural kullanılarak dönüştürülebilir:

X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,

x - x 3 - 3 + 2 · x 2 - 3 · x 3 · x + 1 x - 1 - x + 2 elde ederiz.

Bir sayıyı parantezle çarparken parantez açma, parantezle ifadeler

Burada, bir sayı veya ifadeyle çarpılan veya bölünen parantezleri genişletmeniz gereken durumlara bakacağız. Formdaki formüller (a 1 ± a 2 ± … ± a n) · b = (a 1 · b ± a 2 · b ± … ± a n · b) veya b · (a 1 ± a 2 ± … ± an n) = (b · a 1 ± b · a 2 ± … ± b · an n), Nerede bir 1, bir 2,…, bir n ve b bazı sayılar veya ifadelerdir.

Örnek 7

Örneğin ifadedeki parantezleri genişletelim. (3 − 7) 2. Kurala göre şu dönüşümleri gerçekleştirebiliriz: (3 − 7) · 2 = (3 · 2 − 7 · 2) . 3 · 2 − 7 · 2 elde ederiz.

3 x 2 1 - x + 1 x + 2 ifadesindeki parantezleri açtığımızda 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2 elde ederiz.

Parantezleri parantezlerle çarpmak

(a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) formundaki iki parantezin çarpımını düşünün. Bu, parantez içinde çarpma işlemi yaparken parantezlerin açılmasına ilişkin bir kural elde etmemize yardımcı olacaktır.

Verilen örneği çözmek için ifadeyi belirtiyoruz. (b 1 + b 2) b gibi. Bu, parantezi bir ifadeyle çarpma kuralını kullanmamıza izin verecektir. (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) · b = (a 1 · b + a 2 · b) = a 1 · b + a 2 · b elde ederiz. Ters değiştirme gerçekleştirerek B(b 1 + b 2) ile ifadeyi parantezle çarpma kuralını tekrar uygulayın: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2

Bir dizi basit teknik sayesinde, birinci parantezdeki terimlerin her birinin, ikinci parantezdeki terimlerin her birinin çarpımlarının toplamına ulaşabiliriz. Kural parantez içindeki herhangi bir sayıda terime genişletilebilir.

Parantezleri parantezlerle çarpma kurallarını formüle edelim: iki toplamı birlikte çarpmak için, ilk toplamın terimlerinden her birini ikinci toplamın terimlerinin her biriyle çarpmanız ve sonuçları eklemeniz gerekir.

Formül şöyle görünecek:

(a 1 + a 2 + . . . + a m) · (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n ++ . . . ++ a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n

(1 + x) · (x 2 + x + 6) İfadesindeki parantezleri genişletelim. İki toplamın çarpımıdır. Çözümü yazalım: (1 + x) · (x 2 + x + 6) = = (1 · x 2 + 1 · x + 1 · 6 + x · x 2 + x · x + x · 6) = = = 1 · x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6

Artı işaretlerinin yanı sıra parantez içinde eksi işaretinin bulunduğu durumları ayrı ayrı belirtmekte fayda var. Örneğin, (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3) ifadesini alın.

Öncelikle parantez içindeki ifadeleri toplam olarak sunalım: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)). Şimdi şu kuralı uygulayabiliriz: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)) = = (1 · 3 · x · y + 1 · (− 2 · x · y 3) + (− x) · 3 · x · y + (− x) · (− 2 · x · y 3))

Parantezleri açalım: 1 · 3 · x · y − 1 · 2 · x · y 3 − x · 3 · x · y + x · 2 · x · y 3 .

Birden fazla parantez ve ifadenin çarpımlarında parantezleri genişletme

Bir ifadede parantez içinde üç veya daha fazla ifade varsa parantezlerin sırayla açılması gerekir. İlk iki faktörü parantez içine alarak dönüşüme başlamanız gerekir. Bu parantezler içerisinde yukarıda tartışılan kurallara göre dönüşümler gerçekleştirebiliriz. Örneğin (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8) ifadesindeki parantezler.

İfade aynı anda üç faktör içeriyor (2 + 4) , 3 ve (5 + 7 8) . Parantezleri sırasıyla açacağız. İlk iki faktörü, netlik sağlamak için kırmızıya çevireceğimiz başka bir parantez içine alalım: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).

Parantezi bir sayıyla çarpma kuralına uygun olarak aşağıdaki işlemleri gerçekleştirebiliriz: ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) = (2 · 3 + 4 · 3) · ( 5 + 7 · 8) .

Parantezi parantezle çarpın: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 .

Ayni braket

Tabanları parantez içinde yazılan bazı ifadelerden oluşan, doğal üslü dereceler, birkaç parantezlerin çarpımı olarak düşünülebilir. Üstelik önceki iki paragraftaki kurallara göre bu parantez olmadan da yazılabilirler.

İfadeyi dönüştürme sürecini düşünün (a + b + c) 2 . İki parantez çarpımı olarak yazılabilir (a + b + c) · (a + b + c). Parantezi parantezle çarpalım ve a · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c elde edelim.

Başka bir örneğe bakalım:

Örnek 8

1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x · 1 x · 1 x + 1 x · 2 · 1 x + 2 · 1 x · 1 x + 2 · 2 · 1 x + 1 x · 1 x · 2 + + 1 x 2 · 2 + 2 · 1 x · 2 + 2 2 2

Parantezleri sayıya ve parantezleri parantezlere bölme

Bir parantezin bir sayıya bölünmesi, parantez içindeki tüm terimlerin sayıya bölünmesini gerektirir. Örneğin, (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4 .

Bölme ilk önce çarpma ile değiştirilebilir, ardından bir çarpımdaki parantezleri açmak için uygun kuralı kullanabilirsiniz. Bir parantez parantezle bölünürken de aynı kural geçerlidir.

Örneğin (x + 2) : 2 3 ifadesinde parantezleri açmamız gerekiyor. Bunu yapmak için önce bölme işlemini karşılıklı sayıyla (x + 2) çarparak değiştirin: 2 3 = (x + 2) · 2 3. Parantezi (x + 2) · 2 3 = x · 2 3 + 2 · 2 3 sayısıyla çarpın.

İşte parantezle bölmeye başka bir örnek:

Örnek 9

1 x + x + 1: (x + 2) .

Bölme yerine çarpmayı koyalım: 1 x + x + 1 · 1 x + 2.

Çarpma işlemini yapalım: 1 x + x + 1 · 1 x + 2 = 1 x · 1 x + 2 + x · 1 x + 2 + 1 · 1 x + 2 .

Parantezlerin açılma sırası

Şimdi yukarıda ifadelerde tartışılan kuralların uygulanma sırasını düşünün. Genel görünüm, yani farkları olan toplamları, bölümleri olan çarpımları, doğal dereceye kadar parantezleri içeren ifadelerde.

Prosedür:

• ilk adım braketleri doğal bir güce yükseltmektir;
• ikinci aşamada işlerde ve katsayılarda parantez açılması gerçekleştirilir;
• Son adım, toplamlarda ve farklarda parantezleri açmaktır.

(− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) ifadesini kullanarak eylemlerin sırasını ele alalım. Şeklinde olması gereken 3 · (− 2) : (− 4) ve 6 · (− 7) ifadelerinden dönüşüm yapalım. (3 2:4) ve (− 6 · 7) . Elde edilen sonuçları orijinal ifadede yerine koyarken şunu elde ederiz: (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) = (− 5) + (3 · 2: 4) − (− 6 · 7) . Parantezleri açın: − 5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7.

Parantez içinde parantez içeren ifadelerle uğraşırken dönüşümleri içeriden dışarıya doğru yapmak uygundur.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Her yer. Nereye bakarsanız bakın, bu tasarımları görebilirsiniz:

Bu "yapılar" okuryazar insanlar arasında karışık tepkilere neden oluyor. En azından "Bu gerçekten doğru mu?"
Genel olarak, dış alıntıları kapatmama "modasının" nereden geldiğini kişisel olarak anlayamıyorum. Buna gelen ilk ve tek benzetme parantezli benzetmedir. Hiç kimse arka arkaya iki parantezin normal olduğundan şüphe duymuyor. Örneğin: "Dolaşımın tamamını ödeyin (200 adet (bunlardan 100'ü kusurlu))." Ama birisi arka arkaya iki tırnak işareti koymanın normalliğinden şüphe etti (merak ediyorum ilk kim oldu?) ... Ve şimdi herkes tamamen oldu temiz vicdan Firm Pupkov and Co. LLC gibi yapılar üretmek.
Ancak, aşağıda tartışılacak olan kuralı hayatınızda hiç görmemiş olsanız bile, o zaman tek mantıklı seçenek (parantez örneğini kullanarak) aşağıdaki olacaktır: LLC Firması Pupkov and Co.
Yani kuralın kendisi:
Bir alıntının başında veya sonunda (aynı şey doğrudan konuşma için de geçerlidir) iç ve dış tırnak işaretleri varsa, bunlar tasarım açısından birbirlerinden farklı olmalıdır ("balıksırtı" ve "yapraklar" olarak adlandırılır), ve harici tırnak işaretleri atlanmamalıdır, örneğin: C Vapurun yan tarafları telsizle şunu bildirdi: "Leningrad tropiklere girdi ve rotasına devam ediyor." Belinsky, Zhukovsky hakkında şöyle yazıyor: "Zhukovsky'nin gençliğinin çağdaşları ona öncelikle bir balad yazarı olarak baktılar ve Batyushkov mektuplarından birinde onu "baladcı" olarak nitelendirdi.
© Rusça yazım ve noktalama kuralları. - Tula: İmza, 1995. - 192 s.
Buna göre... “balıksırtı” tırnaklarını yazma fırsatınız yoksa ne yapabilirsiniz, bu tür “” simgelerini kullanmak zorunda kalacaksınız. Ancak, Rusça tırnak işaretlerini kullanamama (veya isteksizlik), hiçbir şekilde dış tırnak işaretlerini kapatamamanızın bir nedeni değildir.

Böylece LLC "Firm Pupkov and Co" tasarımının yanlışlığı çözülmüş gibi görünüyor. LLC Firması "Pupkov and Co" tipi tasarımlar da var.
Bu tür yapıların da okuma yazma bilmediği kuraldan tamamen açıktır... (Doğru: LLC "Firma "Pupkov and Co""

Fakat!
A.E. Milchin'in "Yayıncı ve Yazar Kılavuzu" (2004 baskısı), iki tasarım seçeneğinin kullanılabileceğini belirtmektedir. benzer vakalar. "Balıksırtı" ve "bacaklar" kullanımı ve (teknik araçların yokluğunda) yalnızca "balıksırtı"nın kullanılması: iki açılış ve bir kapanış.
Rehber "taze" ve kişisel olarak burada hemen 2 sorum var. Birincisi, bir kapanış tırnak işareti ne kadar keyifle kullanılabilir (peki, bu mantıksızdır, yukarıya bakın) ve ikincisi, "teknik araçların yokluğunda" ifadesi özellikle dikkat çekiyor. Bu nasıl, affedersiniz? Şimdi Not Defteri'ni açın ve "yalnızca Noel ağaçları: iki açılış ve bir kapanış" yazın. Klavyede böyle bir sembol yok. “Balıksırtı” yazdıramıyorum... Shift + 2 kombinasyonu " işaretini oluşturur (bu, bildiğiniz gibi tırnak işareti değildir). Şimdi açın Microsoft Word ve Shift + 2'ye tekrar basın. Program " " (veya ") şeklinde düzeltecektir. Peki, onlarca yıldır var olan kuralın Microsoft Word altında alındığı ve yeniden yazıldığı ortaya çıktı? Mesela "Pupkov Firmasından" Word. ve Co", "Pupkov and Co" firmasını "Pupkov and Co" yapar, o zaman bu artık kabul edilebilir ve doğru olsun???
Öyle görünüyor. Ve eğer öyleyse, böyle bir yeniliğin doğruluğundan şüphe etmek için her türlü neden vardır.

Evet ve "teknik araçların eksikliği" hakkında bir açıklama daha. Gerçek şu ki, herhangi bir Windows bilgisayarında her zaman " teknik araçlar” hem “Noel ağaçları” hem de “pençeler” girmek için, bu nedenle bu yeni “kural” (benim için tırnak içindedir) en başından beri yanlıştır!

Bir yazı tipindeki tüm özel karakterler, o karaktere karşılık gelen sayı bilinerek kolayca yazılabilir. Alt tuşunu basılı tutun ve NumLock klavyesine karşılık gelen sembol numarasını yazın (NumLock'a basılmıştır, gösterge ışığı açıktır):

„ Alt + 0132 (sol “ayak”)
“ Alt + 0147 (sağ ayak)
« Alt + 0171 (sol balıksırtı)
» Alt + 0187 (sağ balıksırtı)

Hemen hemen her metinde parantez ve kısa çizgileri bulabilirsiniz. Ancak kullanıcılar bunları her zaman doğru şekilde biçimlendirmezler. Örneğin, metnin karaktere yapıştığı, bir veya iki boşluk içermeyen bir çizgi görmek alışılmadık bir durum değildir. Aynı durum, kullanımı uygun olmayan veya yazım kuralları dikkate alınmadan metni aşırı yükleyen parantezler için de geçerlidir. Bu makalede genel kabul görmüş kurallara uygun olarak parantez ve tire yazımı konuları ele alınmaktadır.

Parantez yazma kuralları

Parantez yazarken tırnak işaretleriyle aynı kurallara uyun. Örneğin iki parantez arka arkaya yerleştirilmez.

Parantezlerin kullanıldığı birkaç yaygın durum vardır:

Tek tek kelimeler, kelime grupları ve tüm cümleler Doğrudan ilişki Yazarın ifade ettiği ana fikre. Yazarın okuyucunun dikkatini çekmediği durumlarda gelişigüzel söylenen ifadeler. Parantez içindeki ifadeler hariç tutulmuştur sözdizimsel yapı teklifler.

Örnek: " Her ne kadar saçımı çektiğinde bunu yalnızca yüreğindeki acımadan yaptığını anlasam da (çünkü, utanmadan tekrar ediyorum, o benim saçımı çekiyor, genç adam, diye onayladı, kıkırdamayı yeniden duyunca büyük bir vakarla), ama, Tanrım, ya bir kez olsun... Ama hayır! HAYIR! bunların hepsi boşuna ve söylenecek hiçbir şey yok! söylenecek bir şey yok!.. arzu edilen şey birden fazla kez gerçekleşti ve birden fazla kez benim için üzüldüler, ama... bu zaten benim özelliğim ve ben doğuştan canavarım! (F.M. Dostoyevski, “Suç ve Ceza”)

Bir cümledeki belirli bir kelimeyi veya ifadeyi açıklığa kavuşturmak için kısa açıklamalar parantez içine alınır.

Örnek: " Samimi bir sempatinin yanı sıra normal, güven verici bir sohbet başladı. (hepimiz buraya aitiz ve hepimiz genel olarak iyi insanlarız) Aynı zamanda alaycı bir rahatlama hissi de var. Ben değilim! Bu aptalca şeyi ben yapmadım, bu yüzlerinden belliydi."(S. Lukyanenko, "Düşlerin Gölgeleri")

Örnek: " Sarhoş bir yogiye sordum
(Jilet yedi ve sosis gibi tırnak yedi):
“Dinle dostum, aç bana - Tanrı adına,
Sırrı mezara kadar yanımda götüreceğim!»
(V. Vysotsky, “Yogiler Hakkında Şarkı”)

Formüllere ve resimlere olan bağlantılar çerçevelenmiştir parantez, Örneğin (Şek. 2), (resim 3, sayfa 184) , « Formül (1) Pisagor teoreminin bir sonucudur. Formüller (2) Ve (3) formülden elde edilir (1) . » ve bilgi kaynakları (literatür, yayınlar) köşeli parantez, Örneğin: , , vesaire.

Açıklamalar parantez içinde verilmiştir, parlayan örnek– Aşama talimatlarının sürekli bir eylemin sözel düzenlemesini gösterdiği senaryolar, örneğin:
« Will gülüyor.
SKYLAR (devam ediyor)
Bunu nasıl yapıyorsun? Ben... yani, en çok bile Zeki insanlar Tanıdığım Harvard'da bir çiftimiz var, çok çalışmamız gerekiyor. Karmaşık.
(Duraklat)
Bak Will, eğer bana söylemek istemiyorsan...»
(“Good Will Hunting” filminin senaryosu

Yazarın makalelerine tamamlanmamış kelimeler eklenirken doğrudan parantez de kullanılır.

Metindeki numaralandırma aşağıdaki formatta parantez kullanılarak yazılır:
1)
A)
*)
Dipnot işaretleri (belirtme çizgileri) de benzer şekilde tasarlanmıştır.

Kısa çizgi yazma kuralları

Kısa çizgi bir noktalama işaretidir; kısa çizgiden önce ve sonra yazarken her zaman bir boşluk yazılır.

Kısa çizginin her ikisi veya bir boşluk olmadan yazıldığı birkaç istisna vardır:
Paragraf kısa çizgi ile başladığında yalnızca arkasına boşluk konur.
iki sayı arasına tire yerleştirildiğinde tire görevi görür. Örneğin: " sitemiz her gün 3000 ziyaretçi almaktadır - 3500 ziyaretçi».
Örneğin: " - Ah... Ah... – Şaşkına dönen Sayfa yalnızca mırıldanabildi."(Philip K. Dick, "Azınlık Raporu")

Virgül, soru işareti de dahil olmak üzere çoğu noktalama işareti, ünlem işaretleri tire işaretinin önüne yerleştirilir. Örnek: " Pindus Dağları'nın bulunduğu orta dağlık bölge , - en seyrek nüfuslu. En yüksek nokta Yunanistan'ın Olimpos Dağı (2917 m) bu bölgede yer almaktadır. Orta Yunanistan en kalabalık bölgedir."(Eklopedik referans kitabı "Bütün dünya. Ülkeler")

Kısa çizgi birkaç durumda kullanılır:
- noktalama işareti olarak;
- bir çift konnektör olarak sayıları sınırlamak, Örneğin: 80-90% ;
- Nasıl matematiksel işaret eksi;
- ayırıcı sembolü olarak veya sembol açıklayıcı metinden, örneğin formülde yer alan simgelerin kodu çözüldüğünde veya gösterim için bir açıklama yapıldığında;
- tireleme işareti olarak; bu durumda tire, kelimenin tirelenmemiş kısmıyla birlikte yazılır ve bir sonraki satırın başında tekrarlanmamalıdır;
- bağlantı çizgisi veya kısa çizgi gibi.