Momentumun korunumu yasası hangi koşullar altında sağlanır? Okul ansiklopedisi

Ders hedefleri:

1. eğitici: “beden dürtüsü”, “kuvvet dürtüsü” kavramlarının oluşumu; bunları en basit durumlarda bedenlerin etkileşimi olgusunun analizine uygulama yeteneği; öğrencilerin momentumun korunumu yasasının formülasyonunu ve türetilmesini anlamalarını sağlamak;
2. gelişen: Mekaniğin temelleri, arama becerileri üzerine daha önce çalışılan materyalin içeriğinin unsurları arasında analiz etme, bağlantı kurma yeteneğini geliştirmek bilişsel aktivite, kendi kendini analiz etme yeteneği;
3. eğitici: öğrencilerin estetik zevkinin geliştirilmesi, bilgilerini sürekli genişletme arzusunun uyandırılması; konuya olan ilginizi koruyun.

Ekipman: tellere bağlı metal toplar, gösteri arabaları, ağırlıklar.

Öğrenme araçları: test kartları.

Ders ilerlemesi

1. Organizasyon aşaması(1 dakika)

2. Çalışılan materyalin tekrarı. (10 dakika)

Öğretmen: Anahtar kelimesi dersimizin konusu olacak küçük bir bulmacayı çözerek dersin konusunu öğreneceksiniz. (Soldan sağa çözüyoruz, kelimeleri dikey olarak tek tek yazıyoruz).

1. Yokluğunda hızı sabit tutma olgusu dış etkiler veya tazminatları karşılığında.
2. Vücudun hacmini veya şeklini değiştirme olgusu.
3. Deformasyon sırasında oluşan kuvvet, gövdeyi orijinal konumuna döndürme eğilimindedir.
4. Newton'un çağdaşı bir İngiliz bilim adamı, elastik kuvvetin deformasyona bağımlılığını ortaya koydu.
5. Kütle birimi.
6. Mekaniğin temel yasalarını keşfeden İngiliz bilim adamı.
7. Vektör fiziksel miktarı, sayısal olarak birim zamandaki hız değişimine eşittir.
8. Dünyanın tüm cisimleri kendine çekme kuvveti.
9. Temas eden cisimlerin molekülleri ve atomları arasındaki etkileşim kuvvetlerinin varlığından kaynaklanan bir kuvvet.
10. Bedenler arasındaki etkileşimin ölçüsü.
11. Desenlerin incelendiği mekaniğin dalı mekanik hareket maddi organlar kendilerine uygulanan kuvvetlerin etkisi altındadır.

3. Yeni materyalin incelenmesi. (18 dakika)

Arkadaşlar dersimizin konusu “Beden dürtüsü. Momentumun korunumu kanunu"

Ders Hedefleri: vücut dürtüsü kavramını anlamak, kavram kapalı sistem, momentumun korunumu yasasını inceleyin, korunum yasasıyla ilgili problemleri çözmeyi öğrenin.

Bugün derste sadece deneyler yapmakla kalmayıp aynı zamanda bunları matematiksel olarak kanıtlayacağız.

Mekaniğin temel yasalarını, özellikle de Newton'un üç yasasını bilmek, öyle görünüyor ki, cisimlerin hareketiyle ilgili her türlü problem çözülebilir. Arkadaşlar, size bazı deneyler göstereceğim ve sizce bu durumlarda problemleri sadece Newton yasalarını kullanarak çözmek mümkün mü?

Sorun denemesi.

Deney No. 1. Hafif hareket eden bir arabayı eğik bir düzlemde aşağı doğru yuvarlamak. Yoluna çıkan bir bedeni hareket ettiriyor.

Araba ile vücut arasındaki kuvveti bulmak mümkün mü? (hayır, araba ile vücut arasındaki çarpışma kısa ömürlü olduğundan ve etkileşimlerinin kuvvetini belirlemek zor olduğundan).

2 numaralı deneyimi yaşayın. Yüklü bir arabayı yuvarlamak. Vücudu daha ileri hareket ettirir.

içinde mümkün mü bu durumda Araba ile vücut arasındaki kuvveti buldunuz mu?

Bir sonuca varın: Bir bedenin hareketini karakterize etmek için hangi fiziksel nicelikler kullanılabilir?

Sonuç: Newton yasaları, cisme etki eden tüm kuvvetlerin bilinmesi durumunda, hareket eden bir cismin ivmesinin bulunmasıyla ilgili problemleri çözmeyi mümkün kılar; tüm kuvvetlerin sonucudur. Ancak bizim durumlarımızda olduğu gibi, ortaya çıkan kuvveti belirlemek çoğu zaman çok zordur.

Bir oyuncak arabası size doğru geliyorsa onu ayak parmağınızla durdurabilirsiniz ama ya bir kamyon size doğru geliyorsa?

Çözüm: Hareketi karakterize etmek için vücudun kütlesini ve hızını bilmeniz gerekir.

Bu nedenle sorunları çözmek için başka bir önemli fiziksel nicelik kullanırlar: vücut dürtüsü.

Momentum kavramı fiziğe Fransız bilim adamı René Descartes (1596-1650) tarafından getirildi ve bu niceliğe "hareket miktarı" adını verdi: "Evrende... artar, azalmaz ve dolayısıyla bir cisim diğerini harekete geçirirse, verdiği hareketin çoğunu kaybeder.

Cismin üzerine etki eden kuvvet, etki zamanı ve cismin hızındaki değişim arasındaki ilişkiyi bulalım.

Vücut kitlesine izin ver M kuvvet harekete geçmeye başlar F. O halde Newton'un ikinci yasasından bu cismin ivmesi şu şekilde olacaktır: A.

Newton'un 2. yasasının nasıl okunduğunu hatırlıyor musunuz?

Yasayı formda yazalım

Diğer tarafta:

Veya Newton'un ikinci yasasının formülünü impuls formunda elde ettik.

Ürünü belirtelim başından sonuna kadar R:

Bir cismin kütlesi ile hızının çarpımına cismin momentumu denir.

Nabız R– vektör miktarı. Daima cismin hız vektörü ile aynı doğrultudadır. Hareket eden her cismin momentumu vardır.

Tanım: Bir cismin momentumu, cismin kütlesi ile hızının çarpımına eşit ve hız yönüne sahip bir vektör fiziksel miktarıdır.

Herhangi bir fiziksel nicelik gibi momentum da belirli birimlerle ölçülür.

İtki için ölçü birimini kim türetmek ister? (Öğrenci tahtaya not alır.)

(p) = (kg m/sn)

Eşitliğimize dönelim . Fizikte kuvvet ile etki zamanının çarpımına denir güç dürtüsü.

İmpuls kuvveti Belirli bir süre içinde bir cismin momentumunun nasıl değiştiğini gösterir.

Descartes momentumun korunumu yasasını oluşturdu ancak momentumun vektörel bir büyüklük olduğunu açıkça anlamadı. Momentum kavramı, Hollandalı fizikçi ve matematikçi Huygens tarafından açıklığa kavuşturuldu; Huygens, topların etkisini inceleyerek, çarpıştıklarında korunan şeyin aritmetik toplam değil, momentumun vektör toplamı olduğunu kanıtladı.

Deney (iki top ipliklere asılır)

Doğru olan reddedilir ve serbest bırakılır. Önceki konumuna dönüp sabit bir topa vurarak durur. Bu durumda sol top, sağ topun saptığı açıyla hemen hemen aynı açıda hareket etmeye ve sapmaya başlar.

Dürtü var ilginç özellik sadece birkaçının sahip olduğu fiziksel büyüklükler. Bu bir koruma özelliğidir. Ancak momentumun korunumu yasası yalnızca kapalı bir sistemde karşılanır.

Birbirleriyle etkileşime giren cisimler diğer cisimlerle etkileşime girmiyorsa, cisimlerden oluşan bir sisteme kapalı sistem denir.

Kapalı bir sistemi oluşturan cisimlerin her birinin momentumu, birbirleriyle etkileşimleri sonucu değişebilmektedir.

Kapalı bir sistemi oluşturan cisimlerin dürtülerinin vektör toplamı, bu cisimlerin herhangi bir hareketi ve etkileşimi için zamanla değişmez.

Bu momentumun korunumu yasasıdır.

Örnekler: namlusunda bir silah ve mermi, bir top ve mermi, roket mermisi ve içindeki yakıt.

Momentumun korunumu kanunu.

Momentumun korunumu yasası Newton'un ikinci ve üçüncü yasalarından türetilmiştir.

İki cisimden oluşan kapalı bir sistem düşünelim - kütleleri m 1 ve m 2 olan, düz bir çizgi boyunca aynı yönde ve hızla hareket eden toplar? 1 ve? 2. Küçük bir yaklaşımla topların kapalı bir sistemi temsil ettiğini varsayabiliriz.

Deneyimlerden, ikinci topun daha yüksek bir hızda hareket ettiği açıktır (vektör daha uzun bir okla gösterilmiştir). Bu nedenle ilk topa yetişecek ve çarpışacaklar. ( Öğretmenin yorumlarıyla birlikte deneyi görüntüleyin).

Koruma yasasının matematiksel türetilmesi

Ve şimdi “komutanları” matematik ve fizik yasalarını kullanarak momentumun korunumu yasasının matematiksel bir türetmesini yapmaya motive edeceğiz.

5) Bu kanun hangi şartlarda yerine getirilir?

6) Hangi sisteme kapalı denir?

7) Silahla ateş ederken neden geri tepme olur?

5. Problem çözme (10 dk.)

323 (Rymkevich).

İki elastik olmayan cisimler Kütleleri 2 ve 6 kg olan cisimler birbirlerine doğru 2 m/s hızla hareket etmektedir. Çarpma sonrasında bu cisimler hangi hızda ve hangi yönde hareket edecek?

Öğretmen problemin çizimi hakkında yorum yapar.

7. Dersi Özetlemek; Ev ödevi(2 dakika)

Ödev: § 41, 42 eski. 8 (1, 2).

Edebiyat:

1. V. Ya. Fizik öğretiminde estetik eğitimi. Öğretmenler için kitap. -Moskova “AYDINLANMA” 1986.
2. V. A. Volkov. Ders bazlı gelişmeler fizik 10. sınıfta. - Moskova “VAKO” 2006.
3. Profesör B.I.
4. Fizik üzerine okuyucu. -MOSKOVA “AYDINLANMA” 1987. I. I. Mokrova. Ders planları

A.V.'nin ders kitabına göre “Fizik. 9. sınıf.” -Volgograd 2003. Basit gözlemler ve deneyler, dinlenme ve hareketin göreceli olduğunu, bir cismin hızının referans sisteminin seçimine bağlı olduğunu kanıtlıyor; Newton'un ikinci yasasına göre, cismin hareketsiz ya da hareketli olmasına bakılmaksızın, hareket hızındaki bir değişiklik ancak kuvvetin etkisi altında, yani diğer cisimlerle etkileşimin bir sonucu olarak meydana gelebilir. Ancak cisimlerin etkileşimi sırasında korunabilecek nicelikler vardır. Bu miktarlar enerji Ve.

nabız Vücut dürtüsü

cisimlerin öteleme hareketinin niceliksel bir özelliği olan vektör fiziksel niceliği olarak adlandırılır. İmpuls ile gösterilir. Bir cismin momentumu, cismin kütlesi ile hızının çarpımına eşittir: . Momentum vektörü p'nin yönü, cismin hız vektörünün yönü ile çakışır. İmpuls birimi. Bir cisimler sisteminin momentumu için, yalnızca kapalı fiziksel sistemler için geçerli olan korunum yasası karşılanmıştır. Genel olarak kapalı bir sistem, kendisine ait olmayan cisimler ve alanlarla enerji ve kütle alışverişi yapmayan bir sistemdir. Mekanikte kapalı Dış kuvvetlerden etkilenmeyen veya bu kuvvetlerin hareketinin telafi edildiği sistem denir. Bu durumda sistemin başlangıç ​​itkisi nerededir ve sonuncusudur. Sisteme iki cisim dahil edilmesi durumunda bu ifade şu şekildedir; burada cisimlerin kütleleri, etkileşim öncesi hızlar ve etkileşim sonrası hızlardır (Şekil 4). Bu formül matematiksel ifade Momentumun korunumu kanunu: Kapalı bir fiziksel sistemin momentumu, bu sistem içinde meydana gelen herhangi bir etkileşim sırasında korunur. Başka bir deyişle: kapalı fiziksel sistem geometrik toplam cisimlerin etkileşimden önceki momentumları, bu cisimlerin etkileşimden sonraki momentumlarının geometrik toplamına eşittir . Durumunda Sistemin cisimlerinin momentumu korunmaz. Bununla birlikte, sistemin ayrıca dış kuvvetlerin etki etmediği veya etkilerinin telafi edildiği bir yönü varsa, o zaman dürtünün bu yönde izdüşümü korunur. Ek olarak, eğer etkileşim süresi kısaysa (atış, patlama, çarpma), bu süre zarfında, açık bir sistem durumunda bile, dış kuvvetler, etkileşime giren cisimlerin dürtülerini biraz değiştirir. Dolayısıyla bu durumda pratik hesaplamalar için momentumun korunumu yasası da uygulanabilir.

Etkileşimlere ilişkin deneysel çalışmalar farklı bedenler- gezegenlerden ve yıldızlardan atomlara ve temel parçacıklar- herhangi bir etkileşimli cisimler sisteminde, sisteme dahil olmayan diğer cisimlerin eyleminin olmaması durumunda veya toplamın sıfıra eşit olduğunu gösterdi aktif kuvvetler cisimlerin momentumlarının geometrik toplamı gerçekte değişmeden kalır.

Mekanikte momentumun korunumu yasası ve Newton yasaları birbiriyle bağlantılıdır. Kütleli bir cisme zamanla bir kuvvet etki ediyorsa ve hareketinin hızı 'den 'ye değişiyorsa, o zaman cismin a hareketinin ivmesi şuna eşittir: . Newton'un ikinci kuvvet yasasına dayanarak şunu yazabiliriz: , şöyle

. - bir kuvvetin belirli bir süre boyunca bir vücut üzerindeki etkisini karakterize eden ve kuvvetin çarpımına ve eylem zamanına eşit olan bir vektör fiziksel miktarına denir kuvvet dürtüsü

. Kuvvet darbesinin birimi. Momentumun korunumu yasası temeldir. jet tahriki Jet tahriki

- bu, vücudun bir kısmının vücuttan ayrılmasından sonra ortaya çıkan hareketidir. Vücut kütlesinin dinlenmesine izin verin. Bir kısmı kütlesel olarak hızla vücuttan ayrılmış, daha sonra geri kalan kısmı hızla hareket etmeye başlayacaktır. karşı taraf

hızla geri kalan kısmın kütlesi. Gerçekten de, vücudun her iki bölümünün darbelerinin toplamı ayrılmadan önce sıfıra eşitti ve ayrılmadan sonra sıfıra eşit olacaktır:

Buradan.

Jet tahrik teorisinin geliştirilmesinde büyük itibar K. E. Tsiolkovsky'ye aittir. Vücut uçuşu teorisini geliştirdi değişken kütle (roket) düzgün bir yerçekimi alanında ve kuvvetin üstesinden gelmek için gereken yakıt rezervlerini hesapladı yer çekimi ; akışkan teorisinin temelleri tasarımının unsurlarının yanı sıra; çok aşamalı roket teorisi ve iki seçenek önerildi: paralel (birden fazla jet motoru aynı anda çalışır) ve sıralı (jet motorları birbiri ardına çalışır). K. E. Tsiolkovsky, sıvı jet motorlu roketler kullanarak uzaya uçma olasılığını kesinlikle bilimsel olarak kanıtladı ve özel iniş yörüngeleri önerdi uzay aracı Dünya'ya gezegenler arası yörünge istasyonları oluşturma fikrini ortaya attı ve buralardaki yaşam koşullarını ve yaşam desteğini detaylı bir şekilde inceledi. Tsiolkovsky'nin teknik fikirleri modernin yaratılmasında kullanılıyor roket ve uzay teknolojisi. Momentumun korunumu yasasına göre jet akımı kullanılarak yapılan hareket, hidrojet motorunun temelidir. Birçok deniz yumuşakçasının (ahtapot, denizanası, kalamar, mürekkep balığı) hareketi de reaktif prensibe dayanmaktadır.

Yaygın Hatalar

1. Jet motorunun çalışma prensibini açıklarken ciddi hata yapan başvuru sahipleri vardı. Hareketin olduğunu savundular jet uçağı yayılan gazların ve havanın etkileşiminden kaynaklanır: uçak havaya etki eder ve Newton'un üçüncü yasasına göre hava, uçağa etki eder ve bunun sonucunda hareket eder. Bu elbette doğru değil. Bir jet uçağının hareketinin asıl nedeni, yakıtın yanması sırasında oluşan memeden çıkan gazların etkileşimidir. Yanma odasındaki yüksek basınç nedeniyle, bu gazlar bir miktar momentum kazanır, bu nedenle momentumun korunumu yasasına göre uçak aynı büyüklükte ancak zıt yönde bir dürtü alır. Böylece uçak havadan uzaklaşmıyor. Aykırı, atmosferik hava yalnızca uçağın hareketine engeldir.

2. Bazı öğrenciler şu soruya tam ve doğru cevap veremiyor: Momentumun korunumu kanunu hangi durumlarda uygulanabilir? Uygulanabilirliği için aşağıdaki kriterleri hatırlamakta fayda var:

1. beden sistemi kapalıdır, yani. bu sistemin cisimleri dış kuvvetler tarafından etkilenmez;
2. Dış kuvvetler sistemin cisimlerine etki eder, ancak bunların vektör toplamı sıfırdır
3. sistem kapalı değildir, ancak tüm dış kuvvetlerin herhangi bir yere izdüşümlerinin toplamıdır. koordinat ekseni sıfıra eşit; daha sonra sistemin tüm gövdelerinin dürtülerinin bu eksene izdüşümlerinin toplamı sabit kalır.
4. cisimler arasındaki etkileşimin süresi kısadır (örneğin çarpma, atış, patlama süresi); bu durumda dış kuvvetlerin etkisi ihmal edilebilir ve sistem kapalı kabul edilebilir.

Etkileşim kuvvetleri cisimlerin her birine etki ettiğinden değişirler, ancak dürtülerin toplamı sabit kalır. Buna denir momentumun korunumu kanunu.

Newton'un ikinci yasası formülüyle ifade edilir. İvmenin bir cismin hızındaki değişim oranına eşit olduğunu hatırlarsak, başka bir şekilde de yazılabilir. İçin düzgün hızlandırılmış hareket formül şöyle görünecek:

Bu ifadeyi formülde yerine koyarsak şunu elde ederiz:

,

Bu formül şu şekilde yeniden yazılabilir:

Bu eşitliğin sağ tarafı, bir cismin kütlesi ile hızının çarpımındaki değişimi kaydeder. Vücut kütlesi ile hızın çarpımı fiziksel bir miktardır. vücut dürtüsü veya vücut hareketi miktarı.

nabız bir cismin kütlesi ile hızının çarpımı olarak adlandırılır. Bu bir vektör miktarıdır. Momentum vektörünün yönü hız vektörünün yönü ile çakışır.

Başka bir deyişle, bir kütle kütlesi M, hızla hareket etmenin momentumu vardır. SI itme birimi, 1 m/s (kg m/s) hızla hareket eden 1 kg ağırlığındaki bir cismin itkisidir. İki cisim birbiriyle etkileştiğinde, birincisi ikinci cisme bir kuvvetle etki ediyorsa, Newton'un üçüncü yasasına göre ikincisi birinciye bir kuvvetle etki eder. Bu iki cismin kütlelerini şu şekilde gösterelim: M 1 ve M 2 ve ve aracılığıyla herhangi bir referans sistemine göre hızları. Bir süre sonra T Cisimlerin etkileşimi sonucunda hızları değişerek eşit hale gelecektir. Bu değerleri formülde yerine koyarsak şunu elde ederiz:

,

,

Buradan,

Eşitliğin her iki tarafının işaretlerini karşıtlarına çevirip şeklinde yazalım.

Denklemin sol tarafında iki cismin başlangıçtaki itmelerinin toplamı, sağ tarafında ise aynı cisimlerin zaman içindeki itmelerinin toplamı yer alır. T. Tutarlar eşittir. Yani buna rağmen. Etkileşim sırasında her bir bedenin dürtüsü değişir, toplam dürtü (her iki bedenin dürtülerinin toplamı) değişmeden kalır.

Birkaç cisim etkileşime girdiğinde de geçerlidir. Ancak bu cisimlerin sadece birbirleriyle etkileşmeleri ve sisteme dahil olmayan diğer cisimlerden gelen kuvvetlerden etkilenmemeleri (ya da dış kuvvetlerin dengeli olması) önemlidir. Diğer cisimlerle etkileşime girmeyen cisimlerin oluşturduğu topluluğa ne ad verilir? kapalı sistem yalnızca kapalı sistemler için geçerlidir.

Vücut dürtüsü

Bir cismin momentumu, cismin kütlesi ile hızının çarpımına eşit bir miktardır.

Unutulmamalıdır ki hakkında konuşuyoruz maddi bir nokta olarak temsil edilebilecek bir cisim hakkında. Bir cismin momentumuna ($p$) momentum da denir. Momentum kavramı fiziğe René Descartes (1596-1650) tarafından tanıtıldı. “Dürtü” terimi daha sonra ortaya çıktı (Latince'de dürtü “itme” anlamına geliyor). Dürtü vektör miktarı(hızın yanı sıra) ve aşağıdaki formülle ifade edilir:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Momentum vektörünün yönü her zaman hızın yönü ile çakışır.

İtkinin SI birimi, 1$ m/sn hızla hareket eden 1$ kg kütleli bir cismin itkisidir; bu nedenle, itme birimi 1$ kg $·$ m/s'dir.

Eğer sabit bir kuvvet bir cisme (madde noktasına) $∆t$ süresi boyunca etki ediyorsa, o zaman ivme de sabit olacaktır:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

burada $(υ_1)↖(→)$ ve $(υ_2)↖(→)$ cismin başlangıç ​​ve son hızlarıdır. Bu değeri Newton'un ikinci yasasının ifadesinde yerine koyarsak şunu elde ederiz:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Parantezleri açıp cismin momentum ifadesini kullanarak şunu elde ederiz:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Burada $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ $∆t$ zaman içindeki momentum değişimidir. O zaman önceki denklem şu şekli alacaktır:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ ifadesi matematiksel gösterim Newton'un ikinci yasası.

Bir kuvvetin etki süresi ile çarpımına denir kuvvet dürtüsü. Bu yüzden Bir noktanın momentumundaki değişim, ona etki eden kuvvetin momentumundaki değişime eşittir.

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ ifadesi denir vücut hareketi denklemi. Aynı eylemin (bir noktanın momentumundaki değişiklik) küçük bir kuvvet tarafından da gerçekleştirilebileceğine dikkat edilmelidir. büyük boşluk zaman ve büyük güç kısa bir süre içinde.

Sistemin darbesi tel. Momentum Değişim Yasası

Mekanik bir sistemin darbesi (hareket miktarı), tüm sistemin darbelerinin toplamına eşit bir vektördür. maddi noktalar bu sistem:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Momentumun değişim ve korunumu yasaları Newton'un ikinci ve üçüncü yasalarının bir sonucudur.

İki cisimden oluşan bir sistem düşünelim. Sistemin gövdelerinin birbirleriyle etkileşime girdiği şekildeki kuvvetlere ($F_(12)$ ve $F_(21)$) iç kuvvetler denir.

Sisteme iç kuvvetlerin yanı sıra $(F_1)↖(→)$ ve $(F_2)↖(→)$ dış kuvvetlerin de etki ettiğini varsayalım. Her cisim için $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ denklemini yazabiliriz. Bu denklemlerin sol ve sağ taraflarını topladığımızda şunu elde ederiz:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Newton'un üçüncü yasasına göre $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Buradan,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Sol tarafta, sistemin tüm gövdelerinin darbelerindeki değişikliklerin geometrik toplamı vardır; bu, sistemin kendi dürtüsündeki değişime eşittir - $(∆p_(syst))↖(→)$. hesapta $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ eşitliği yazılabilir:

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$

burada $F↖(→)$ cisme etki eden tüm dış kuvvetlerin toplamıdır. Elde edilen sonuç, sistemin momentumunun ancak dış kuvvetler tarafından değiştirilebileceği ve sistemin momentumundaki değişimin toplam momentumla aynı yönde olduğu anlamına gelir. dış kuvvet.

Bu, mekanik bir sistemin momentumundaki değişim yasasının özüdür.

İç kuvvetler sistemin toplam momentumunu değiştiremez. Yalnızca sistemin bireysel bedenlerinin dürtülerini değiştirirler.

Momentumun korunumu kanunu $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ denkleminden momentumun korunumu yasası gelir. Sisteme herhangi bir dış kuvvet etki etmiyorsa, o zaman sağ taraf

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ denklemi sıfır olur, bu da sistemin toplam momentumunun değişmeden kaldığı anlamına gelir:

$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$ Hiçbir dış kuvvetin etki etmediği veya dış kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olduğu sisteme ne ad verilir?

kapalı.

Momentumun korunumu yasası şunu belirtir:

Kapalı bir cisimler sisteminin toplam momentumu, sistemdeki cisimlerin birbirleriyle herhangi bir etkileşimi için sabit kalır. Elde edilen sonuç aşağıdakileri içeren bir sistem için geçerlidir: keyfi sayı

tel. Dış kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit değilse ancak belirli bir yöne izdüşümlerinin toplamı sıfıra eşitse, sistemin momentumunun bu yöne izdüşümü değişmez. Bu nedenle, örneğin, Dünya yüzeyindeki bir cisimler sistemi, tüm cisimlere etki eden yerçekimi kuvveti nedeniyle kapalı kabul edilemez, ancak yatay yöndeki dürtü izdüşümlerinin toplamı değişmeden kalabilir (yokluğunda) sürtünme), çünkü bu yönde yerçekimi kuvveti işe yaramaz.

Jet tahriki

Momentumun korunumu yasasının geçerliliğini doğrulayan örnekleri ele alalım. Bir çocuk lastik topu alalım, şişirip bırakalım. Hava onu bir yönde terk etmeye başladığında topun kendisinin diğer yöne uçacağını göreceğiz. Topun hareketi jet hareketine bir örnektir. Bu, momentumun korunumu yasasıyla açıklanmaktadır: "Top artı içindeki hava" sisteminin hava dışarı akmadan önceki toplam momentumu sıfırdır; hareket sırasında sıfıra eşit kalmalıdır; bu nedenle top, jetin çıkış yönünün tersi yönde ve öyle bir hızla hareket eder ki momentumu mutlak değerdedir. dürtüye eşit

hava jeti. Bir cismin bir kısmı ondan herhangi bir hızda ayrıldığında meydana gelen hareketine denir. Momentumun korunumu kanunu nedeniyle cismin hareket yönü ayrılan parçanın hareket yönünün tersidir.

Roket uçuşları jet itiş prensibine dayanmaktadır. Modern bir uzay roketi çok karmaşıktır. uçak. Roketin kütlesi, çalışma sıvısının kütlesinden (yani, yakıtın yanması sonucu oluşan ve jet akışı şeklinde yayılan sıcak gazlar) ve son veya dedikleri gibi "kuru" kütleden oluşur. çalışma sıvısı roketten atıldıktan sonra kalan roket.

Bir jet gazı akışı olduğunda yüksek hız Roketten dışarı atıldığında roketin kendisi de ters yöne doğru fırlar. Momentumun korunumu yasasına göre, roketin elde ettiği $m_(p)υ_p$ momentumu, fırlatılan gazların $m_(gas)·υ_(gas)$ momentumuna eşit olmalıdır:

$m_(p)υ_p=m_(gaz)·υ_(gaz)$

Bundan roketin hızı anlaşılmaktadır.

$υ_p=((m_(gaz))/(m_p))·υ_(gaz)$

Bu formülden, roketin hızı ne kadar büyük olursa, yayılan gazların hızının da o kadar büyük olacağı ve çalışma sıvısının kütlesinin (yani yakıtın kütlesi) son ("kuru") kütleye oranının o kadar yüksek olacağı açıktır. roketin kütlesi.

$υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ formülü yaklaşıktır. Yakıt yandıkça uçan roketin kütlesinin giderek azalacağı hesaba katılmıyor. Roket hızının kesin formülü 1897'de K. E. Tsiolkovsky tarafından elde edildi ve onun adını taşıyor.

Kuvvet işi

"İş" terimi 1826'da Fransız bilim adamı J. Poncelet tarafından fiziğe tanıtıldı. Eğer içindeyse günlük yaşam Yalnızca insan emeğine iş denirse, o zaman fizikte ve özellikle mekanikte işin zorla yapıldığı genel olarak kabul edilir. İşin fiziksel miktarı genellikle $A$ harfiyle gösterilir.

Kuvvet işi Bir kuvvetin büyüklüğüne, yönüne ve aynı zamanda kuvvetin uygulama noktasının yer değiştirmesine bağlı olarak hareketinin bir ölçüsüdür. İçin sabit kuvvet Ve doğrusal hareket iş eşitlikle belirlenir:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

burada $F$ cisme etki eden kuvvettir, $∆r↖(→)$ yer değiştirmedir, $α$ kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açıdır.

Kuvvet işi, kuvvet modülleri ve yer değiştirme ile aralarındaki açının kosinüsünün çarpımına eşittir; skaler çarpım$F↖(→)$ ve $∆r↖(→)$ vektörleri.

İş skaler bir büyüklüktür. Eğer $α 0$ ise ve eğer $90° ise

Bir cisme birden fazla kuvvet etki ettiğinde, toplam iş (tüm kuvvetlerin işlerinin toplamı), ortaya çıkan kuvvetin işine eşittir.

SI'da iş birimi joule(1$$ J). $1$ J, $1$ N'lik bir kuvvetin, bu kuvvetin etki yönünde $1$ m'lik bir yol boyunca yaptığı iştir. Bu birim, adını İngiliz bilim adamı J. Joule'den (1818-1889) almıştır: $1$ J = $1$ N $·$ m. Kilojoule ve milijoule de sıklıkla kullanılır: $1$ kJ $= 1,000$ J, $1$ mJ $ = 0,001 J Dolar.

Yer çekimi işi

Eğim açısı $α$ ve yüksekliği $H$ olan eğimli bir düzlem boyunca kayan bir cismi düşünelim.

$∆x$'ı $H$ ve $α$ cinsinden ifade edelim:

$∆x=(H)/(sinα)$

Yerçekimi kuvvetinin $F_т=mg$ hareket yönü ile bir açı ($90° - α$) yaptığı göz önüne alındığında, $∆x=(H)/(sin)α$ formülünü kullanarak, için bir ifade elde ederiz. yer çekimi işi $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

Bu formülden yerçekiminin yaptığı işin yüksekliğe bağlı olduğu ve düzlemin eğim açısına bağlı olmadığı açıktır.

Bundan şu sonuç çıkıyor:

1. Yerçekimi işi, cismin hareket ettiği yörüngenin şekline değil, yalnızca cismin başlangıç ​​ve son konumuna bağlıdır;
2. Bir cisim kapalı bir yörünge boyunca hareket ettiğinde, yerçekiminin yaptığı iş sıfırdır, yani yerçekimi korunumlu bir kuvvettir (bu özelliğe sahip kuvvetlere korunumlu kuvvetler denir).

Tepki kuvvetlerinin işi, Tepki kuvveti ($N$) $∆x$ yer değiştirmesine dik olarak yönlendirildiğinden sıfıra eşittir.

Sürtünme kuvveti işi

Sürtünme kuvveti $∆x$ yer değiştirmesinin tersi yöndedir ve onunla 180°$ açı yapar, dolayısıyla sürtünme kuvvetinin işi negatiftir:

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

$F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ olduğuna göre o zaman

$A_(tr)=μmgHctgα$

Elastik kuvvetin işi

$F↖(→)$ dış kuvvetinin, $l_0$ uzunluğundaki gerilmemiş bir yaya etki ederek onu $∆l_0=x_0$ kadar uzatmasına izin verin. $x=x_0F_(kontrol)=kx_0$ konumunda. $F↖(→)$ kuvvetinin $x_0$ noktasında etkisi sona erdikten sonra, yay $F_(control)$ kuvvetinin etkisi altında sıkıştırılır.

Yayın sağ ucunun koordinatı $x_0$'dan $x$'a değiştiğinde elastik kuvvetin işini belirleyelim. Bu alandaki elastik kuvvet doğrusal olarak değiştiği için Hooke yasası bu alandaki ortalama değerini kullanabilir:

$F_(kontrol av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

O zaman iş ($(F_(control av.))↖(→)$ ve $(∆x)↖(→)$ yönlerinin çakıştığı gerçeği dikkate alındığında) şuna eşittir:

$A_(kontrol)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Son formülün formunun $(F_(control av.))↖(→)$ ile $(∆x)↖(→)$ arasındaki açıya bağlı olmadığı gösterilebilir. Elastik kuvvetlerin işi yalnızca yayın başlangıç ​​ve son durumlarındaki deformasyonlarına bağlıdır.

Dolayısıyla elastik kuvvet de yerçekimi gibi korunumlu bir kuvvettir.

Güç gücü

Güç, işin üretildiği zaman dilimine oranıyla ölçülen fiziksel bir niceliktir.

Başka bir deyişle güç, birim zaman başına ne kadar iş yapıldığını gösterir (SI cinsinden - 1$$ başına).

Güç aşağıdaki formülle belirlenir:

$N$ güç olduğunda, $A$ $∆t$ süresi boyunca yapılan iştir.

$A$ çalışması yerine $N=(A)/(∆t)$ formülüne $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ ifadesini koyarsak, şunu elde ederiz:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Güç, kuvvet ve hız vektörlerinin büyüklükleri ile bu vektörler arasındaki açının kosinüsünün çarpımına eşittir.

SI sistemindeki güç watt (W) cinsinden ölçülür. Bir watt ($1$ W), 1$ s için 1$ J'lik işin yapıldığı güçtür: $1$ W $= 1$ J/s.

Bu birim kısmen adlandırılmıştır. İngiliz mucitİlk buhar makinesini yapan J. Watt (Watt). J. Watt'ın kendisi (1736-1819), bir buhar makinesinin ve bir atın performansını karşılaştırabilmek için tanıttığı başka bir güç birimi olan beygir gücü (hp) kullandı: $1$ hp. $= 735.5$ W.

Teknolojide genellikle daha büyük güç üniteleri kullanılır - kilowatt ve megawatt: 1$ kW $= 1000$ W, 1$ MW $= 1000000$ W.

Kinetik enerji. Kinetik enerjinin değişimi kanunu

Eğer bir cisim veya birbiriyle etkileşim halindeki birden fazla cisim (bir cisimler sistemi) iş yapabiliyorsa, bu cisimlerin enerjiye sahip olduğu söylenir.

“Enerji” kelimesi (Yunanca enerjiden - eylem, aktivite) günlük yaşamda sıklıkla kullanılır. Örneğin işini hızlı yapabilen kişilere enerjik, enerjisi büyük denir.

Hareket nedeniyle cismin sahip olduğu enerjiye kinetik enerji denir.

Enerjinin genel tanımında olduğu gibi kinetik enerji için de kinetik enerjinin hareket eden bir cismin iş yapabilme yeteneği olduğunu söyleyebiliriz.

$υ$ hızıyla hareket eden $m$ kütleli bir cismin kinetik enerjisini bulalım. Kinetik enerji hareketten kaynaklanan enerji olduğundan, sıfır durumuçünkü bu, bedenin dinlenme halinde olduğu durumdur. Bir cisme belirli bir hız kazandırmak için gerekli işi bulduktan sonra onun kinetik enerjisini bulacağız.

Bunu yapmak için, $F↖(→)$ kuvvet vektörleri ile $∆r↖(→)$ yer değiştirme vektörlerinin yönleri çakıştığında $∆r↖(→)$ yer değiştirme alanındaki işi hesaplayalım. Bu durumda iş eşittir

burada $∆x=∆r$

$α=const$ ivmeli bir noktanın hareketi için yer değiştirme ifadesi şu şekildedir:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

burada $υ_1$ başlangıç ​​hızıdır.

$∆x$ ifadesini $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ denkleminden $A=F·∆x$ denkleminde yerine koyarsak ve Newton'un ikinci yasasını $F=ma$ kullanarak şunu elde ederiz:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

Başlangıçtaki $υ_1$ ve son $υ_2$ hızları boyunca ivmeyi ifade etmek $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ ve $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat) ile değiştirmek )/ (2)(2υ_1+at)$ elimizde:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Şimdi eşitledik başlangıç ​​hızı sıfıra: $υ_1=0$, için bir ifade elde ederiz kinetik enerji:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Dolayısıyla hareket eden bir cismin kinetik enerjisi vardır. Bu enerji, cismin hızını sıfırdan $υ$ değerine çıkarmak için yapılması gereken işe eşittir.

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$'den, bir cismi bir konumdan diğerine hareket ettirmek için bir kuvvetin yaptığı işin kinetik enerjideki değişime eşit olduğu sonucu çıkar:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ eşitliği ifade eder Kinetik enerjideki değişime ilişkin teorem.

Vücudun kinetik enerjisindeki değişim(Malzeme noktası) belirli bir süre boyunca cisme etki eden kuvvetin bu süre içinde yaptığı işe eşittir.

Potansiyel enerji

Potansiyel enerji, etkileşim halindeki cisimlerin veya aynı cismin parçalarının göreceli konumu tarafından belirlenen enerjidir.

Enerji bir cismin iş yapabilme yeteneği olarak tanımlandığından potansiyel enerji de doğal olarak bir kuvvetin yaptığı iş olarak tanımlanır. göreceli konum tel. Bu, yerçekimi işi $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ ve esneklik işidir:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Vücudun potansiyel enerjisi Dünya ile etkileşime giren miktara miktar denir ürüne eşit ivme için bu cismin $m$ kütlesi serbest düşüş$g$ ve cismin Dünya yüzeyinden $h$ yüksekliğine kadar:

Elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisi miktardır yarıya eşit cismin elastiklik (sertlik) katsayısı $k$ ile deformasyonun $∆l$ karesinin çarpımı:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

İş muhafazakar güçler(yerçekimi ve esneklik) $E_p=mgh$ ve $E_p=(1)/(2)k∆l^2$ dikkate alınarak aşağıdaki şekilde ifade edilir:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Bu formül vermenizi sağlar genel tanım potansiyel enerji.

Bir sistemin potansiyel enerjisi, sistemin başlangıç ​​​​durumundan son durumuna geçişi sırasındaki değişimin sistemin iç korunumlu kuvvetlerinin çalışmasına eşit olduğu, cisimlerin konumuna bağlı bir miktardır; zıt işaretle alınır.

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ denkleminin sağ tarafındaki eksi işareti iş bittiğinde anlamına gelir iç kuvvetler(örneğin “taş-toprak” sisteminde yer çekiminin etkisiyle bir cismin yere düşmesi) sistemin enerjisi azalır. Bir sistemdeki iş ve potansiyel enerjideki değişiklikler her zaman zıt işaretlere sahiptir.

İş yalnızca potansiyel enerjideki değişimi belirlediğinden, o zaman fiziksel anlam Mekanikte yalnızca enerjide bir değişiklik olur. Bu nedenle seçim sıfır seviye Enerji keyfidir ve yalnızca uygunluk değerlendirmeleriyle (örneğin, ilgili denklemlerin yazılmasının kolaylığı) belirlenir.

Mekanik enerjinin değişimi ve korunumu kanunu

Sistemin toplam mekanik enerjisi kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına denir:

Cisimlerin konumu (potansiyel enerji) ve hızları (kinetik enerji) ile belirlenir.

Kinetik enerji teoremine göre,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

burada $A_p$ potansiyel kuvvetlerin işidir, $A_(pr)$ potansiyel olmayan kuvvetlerin işidir.

Buna karşılık, potansiyel kuvvetlerin işi, cismin başlangıç ​​$E_(p_1)$ ve son $E_p$ durumlarındaki potansiyel enerjisindeki farka eşittir. Bunu dikkate alarak bir ifade elde ederiz. değişim kanunu mekanik enerji:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

Nerede sol taraf eşitlik toplam mekanik enerjideki değişimdir, doğru olanı ise potansiyel olmayan kuvvetlerin işidir.

Bu yüzden, mekanik enerjinin değişimi kanunu okur:

Sistemin mekanik enerjisindeki değişim potansiyel olmayan tüm kuvvetlerin işine eşittir.

Yalnızca mekanik bir sistem potansiyel kuvvetler, muhafazakar denir.

Muhafazakar bir sistemde $A_(pr) = 0$. şöyle: mekanik enerjinin korunumu yasası:

Kapalı korunumlu bir sistemde toplam mekanik enerji korunur (zamanla değişmez):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Mekanik enerjinin korunumu yasası, maddi noktalar (veya makropartiküller) sistemine uygulanabilen Newton'un mekanik yasalarından türetilmiştir.

Ancak mekanik enerjinin korunumu yasası, Newton yasalarının artık geçerli olmadığı mikropartiküllerden oluşan bir sistem için de geçerlidir.

Mekanik enerjinin korunumu yasası zamanın tekdüzeliğinin bir sonucudur.

Zamanın tekdüzeliği bu aynı şey için mi başlangıç ​​koşulları sızıntı fiziksel süreçler bu koşulların hangi zamanda yaratıldığına bağlı değildir.

Toplam mekanik enerjinin korunumu yasası, korunumlu bir sistemdeki kinetik enerji değiştiğinde, toplamlarının sabit kalması için potansiyel enerjisinin de değişmesi gerektiği anlamına gelir. Bu, bir enerji türünü diğerine dönüştürme olasılığı anlamına gelir.

Buna göre çeşitli formlar Maddenin hareketleri dikkate alınır çeşitli türler enerji: mekanik, dahili ( miktara eşit Moleküllerin vücudun kütle merkezine göre kaotik hareketinin kinetik enerjisi ve moleküllerin birbirleriyle etkileşiminin potansiyel enerjisi), elektromanyetik, kimyasal (elektronların hareketinin kinetik enerjisinden oluşur ve elektrik enerjisi birbirleriyle ve birbirleriyle olan etkileşimleri atom çekirdeği), nükleer vb. Yukarıdan, enerjinin ikiye bölündüğü açıktır. farklı türler Oldukça şartlı.

Doğal olaylara genellikle bir enerji türünün diğerine dönüşümü eşlik eder. Örneğin, çeşitli mekanizmaların parçalarının sürtünmesi, mekanik enerjinin ısıya dönüşmesine yol açar; iç enerji. Isı motorlarında ise tam tersine dönüşüm meydana gelir. iç enerji mekanik; V galvanik hücreler kimyasal enerji elektrik enerjisine vb. dönüştürülür.

Günümüzde enerji kavramı fiziğin temel kavramlarından biridir. Bu kavram, bir hareket biçiminin diğerine dönüşümü fikriyle ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır.

İşte nasıl modern fizik Enerji kavramı şu şekilde formüle edilmiştir:

Enerji, her tür maddenin hareketinin ve etkileşiminin genel niceliksel ölçüsüdür. Enerji yoktan var olmaz ve yok olmaz, yalnızca bir formdan diğerine geçebilir. Enerji kavramı tüm doğal olayları birbirine bağlar.

Basit mekanizmalar. Mekanizma verimliliği

Basit mekanizmalar, bir cisme uygulanan kuvvetlerin büyüklüğünü veya yönünü değiştiren cihazlardır.

Büyük yükleri az çaba harcayarak taşımak veya kaldırmak için kullanılırlar. Bunlar arasında kaldıraç ve çeşitleri - bloklar (hareketli ve sabit), kapılar, eğik düzlem ve çeşitleri - kama, vida vb.

Kaldıraç. Kaldıraç kuralı

Kol sağlam sabit bir desteğin etrafında dönebilme özelliğine sahiptir.

Kaldıraç kuralı şunu söylüyor:

Bir kaldıraca uygulanan kuvvetler kolları ile ters orantılı ise dengededir:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$ formülünden, ona orantı özelliğini uygulayarak (bir oranın uç terimlerinin çarpımı orta terimlerinin çarpımına eşittir), şunu yaparız: aşağıdaki formülü elde edebilirsiniz:

Ancak $F_1l_1=M_1$, kolu saat yönünde döndürmeye çalışan kuvvetin momentidir ve $F_2l_2=M_2$, kolu saat yönünün tersine döndürmeye çalışan kuvvetin momentidir. Dolayısıyla $M_1=M_2$ ki bunun kanıtlanması gerekiyordu.

Kaldıraç eski çağlarda insanlar tarafından kullanılmaya başlandı. Onun yardımıyla piramitlerin inşası sırasında ağır taş levhaları kaldırmak mümkün oldu. Eski Mısır. Kaldıraç olmadan bu mümkün olmazdı. Sonuçta, örneğin yüksekliği 147$ m olan Cheops piramidinin inşası için en küçüğünün ağırlığı 2,5$ ton olan iki milyondan fazla taş blok kullanıldı!

Günümüzde kaldıraçlar hem üretimde (örneğin vinçlerde) hem de günlük yaşamda (makas, tel kesiciler, teraziler) yaygın olarak kullanılmaktadır.

Sabit blok

Sabit bir bloğun hareketi, kolları eşit olan bir kaldıracın hareketine benzer: $l_1=l_2=r$. Uygulanan $F_1$ kuvveti $F_2$ yüküne eşittir ve denge koşulu:

Sabit blok Bir kuvvetin büyüklüğünü değiştirmeden yönünü değiştirmeniz gerektiğinde kullanılır.

Hareketli blok

Hareketli blok, kolları şu şekilde olan bir kaldıraca benzer şekilde hareket eder: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Bu durumda denge koşulu şu şekildedir:

burada $F_1$ uygulanan kuvvettir, $F_2$ yüktür. Hareketli bir bloğun kullanılması, güçte iki kat kazanç sağlar.

Kasnaklı vinç (blok sistemi)

Sıradan bir zincirli vinç $n$ hareketli ve $n$ sabit bloklardan oluşur. Bunu kullanmak, 2n$ kat güç kazancı sağlar:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Güç zincirli vinç n adet hareketli ve bir adet sabit bloktan oluşur. Güç makarasının kullanılması güçte 2$^n$ kat artış sağlar:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Vida

Vida eğik düzlem, eksen etrafında sarılır.

Pervaneye etki eden kuvvetlerin denge koşulu şu şekildedir:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

burada $F_1$, pervaneye uygulanan ve ekseninden $R$ uzaklıkta etki eden dış kuvvettir; $F_2$ pervane ekseni yönünde etki eden kuvvettir; $h$ — pervane eğimi; $r$ — ortalama yarıçap iplikler; $α$ ipliğin eğim açısıdır. $R$, vidayı $F_1$ kuvvetle döndüren kolun (anahtarın) uzunluğudur.

Yeterlik

Verimlilik katsayısı (verimlilik), faydalı işin harcanan tüm işe oranıdır.

Verimlilik faktörü genellikle yüzde olarak ifade edilir ve gösterilir Yunan mektubu$η$ (“bu”):

$η=(A_п)/(A_3)·100%$

$A_n$'ın faydalı iş olduğu durumda, $A_3$'ın tamamı harcanan iştir.

Yararlı iş her zaman sadece bir kısımdır tam çalışma bir kişinin şu veya bu mekanizmayı kullanarak harcadığı.

Yapılan işin bir kısmı sürtünme kuvvetlerinin üstesinden gelmeye harcanır. $A_3 > A_n$ olduğundan, verimlilik her zaman $1$'dan (veya $< 100%$).

Bu eşitlikteki işlerin her biri, karşılık gelen kuvvet ve kat edilen mesafenin çarpımı olarak ifade edilebileceğinden şu şekilde yeniden yazılabilir: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Bundan şu sonuç çıkıyor: Yürürlükteki bir mekanizmanın yardımıyla kazanırken, yol boyunca aynı sayıda kaybederiz ve bunun tersi de geçerlidir.. Bu yasaya mekaniğin altın kuralı denir.

Mekaniğin altın kuralı yaklaşık bir yasadır, çünkü kullanılan cihazların parçalarının sürtünme ve yer çekiminin üstesinden gelme çalışmalarını hesaba katmaz. Yine de herhangi bir basit mekanizmanın işleyişini analiz etmede çok faydalı olabilir.

Yani, örneğin, bu kural sayesinde, şekilde gösterilen işçinin, yükü 10 $ cm kaldırma kuvvetinden iki kat kazanç elde ederek, kolun karşı ucunu 20 $ indirmek zorunda kalacağını hemen söyleyebiliriz. $ santimetre.

Cesetlerin çarpışması. Elastik ve elastik olmayan etkiler

Momentumun ve mekanik enerjinin korunumu yasaları, çarpışmadan sonra cisimlerin hareketi problemini çözmek için kullanılır: çarpışmadan önce bilinen dürtü ve enerjilerden, bu miktarların değerleri çarpışmadan sonra belirlenir. Elastik ve elastik olmayan etki durumlarını ele alalım.

Bir darbeye kesinlikle elastik olmayan denir, bundan sonra cisimler belirli bir hızda hareket eden tek bir cisim oluşturur. İkincisinin hızı sorunu, çarpışmadan önce ve sonra $m_1$ ve $m_2$ (iki cisimden bahsediyorsak) kütleli cisimlerden oluşan bir sistemin momentumunun korunumu yasası kullanılarak çözülür:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Esnek olmayan bir çarpışma sırasında cisimlerin kinetik enerjisinin korunmadığı açıktır (örneğin, $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ ve $m_1=m_2$ ile şöyle olur: sıfıra eşit darbeden sonra).

Sadece darbelerin toplamının değil aynı zamanda toplamın da korunduğu bir darbeye kesinlikle elastik denir. kinetik enerjiler vücutlara çarpıyor.

Kesinlikle elastik bir darbe için aşağıdaki denklemler geçerlidir:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$

burada $m_1, m_2$ topların kütleleridir, $υ_1, υ_2$ topların çarpışmadan önceki hızlarıdır, $υ"_1, υ"_2$ topların çarpışmadan sonraki hızlarıdır.

Hareketleri, yani. boyut .

Nabız hız vektörüyle çakışan bir vektör miktarıdır.

SI dürtü birimi: kg m/sn .

Bir cisimler sisteminin momentumu, sistemdeki tüm cisimlerin momentumunun vektör toplamına eşittir:

İç kuvvetler sistemin toplam momentumunu değiştiremez. Yalnızca sistemin bireysel bedenlerinin dürtülerini değiştirirler.

Örneğin, etkileşen cisimler sistemi ayrıca dış kuvvetler tarafından da etkileniyorsa, bu durumda bazen momentum değişimi yasası olarak adlandırılan ilişki geçerlidir:

Kapalı bir sistem için (dış kuvvetlerin yokluğunda), momentumun korunumu yasası geçerlidir:

Momentumun korunumu yasası, tüfekle ateş ederken veya topçu ateşi sırasında geri tepme olayını açıklayabilir. Ayrıca momentumun korunumu yasası tüm jet motorlarının çalışma prensibinin temelini oluşturur.

Karar verirken fiziksel problemler Momentumun korunumu yasası, hareketin tüm ayrıntılarının bilinmesinin gerekli olmadığı ancak cisimlerin etkileşiminin sonucunun önemli olduğu durumlarda kullanılır. Bu tür problemler örneğin cisimlerin çarpması veya çarpışmasıyla ilgili problemlerdir. Fırlatma araçları gibi değişken kütleli cisimlerin hareketi dikkate alınırken momentumun korunumu yasası kullanılır. Böyle bir roketin kütlesinin çoğu yakıttır. Uçuşun aktif aşamasında bu yakıt yanar ve yörüngenin bu kısmındaki roketin kütlesi hızla azalır. Ayrıca kavramın uygulanamadığı durumlarda momentumun korunumu kanunu gereklidir. Böyle bir durumu hayal etmek zor hareketsiz vücut anında hız kazanır. Normal pratikte cisimler daima hızlanır ve kademeli olarak hız kazanır. Ancak elektronların ve diğerlerinin hareketi ile atom altı parçacıklar hallerindeki değişim, ara hallerde kalmadan aniden meydana gelir. Bu gibi durumlarda klasik konsept"Hızlanma" kullanılamaz.

Problem çözme örnekleri

ÖRNEK 1

ÖRNEK 2

ÖRNEK 3