Aritmetiniai veiksmai

Temos studijų tikslai:

2) Supažindinti studentus su skaičių operacijų atlikimo tvarkos taisyklėmis ir pagal jas ugdyti gebėjimą rasti skaitines išraiškų reikšmes.

3) Supažindinti mokinius su identiškomis reiškinių transformacijomis remiantis aritmetinių veiksmų savybėmis.

Yra 2 pagrindiniai darbo su skaitinėmis išraiškomis etapai:

1) Paprasčiausių formos posakių studijavimas: suma (2 + 3); skirtumas(5 -1); produktas (3 4); privatus (12:4).

2) Sudėtingų posakių, kuriuose yra du ar daugiau veiksmų, su skliaustais ir be jų, tyrimas.

1) Dirbdamas su paprasčiausiais posakiais pagal programos reikalavimus, mokytojas susiduria su užduotimi ugdyti vaikų gebėjimą skaityti ir rašyti tokius posakius.

Pirmą kartą mokiniai susiduria su posakiais pirmoje klasėje temoje „Skaičiai nuo 1 iki 10“, kur vaikai pirmiausia susipažįsta su veiksmo ženklais „+“ ir „-“. Šiame etape vaikai užrašo posakius ir juos skaito, sutelkdami dėmesį į veiksmo ženklų, kuriuos pripažįsta kaip, reikšmę trumpas pavadinimasžodžiai „pridėti“ ir „nuleisti“. Tai atsispindi posakių skaityme: 3 + 2 (3 taip 2); 3 - 1 (3 minus vienas).

Palaipsniui vaikų idėjos apie šiuos veiksmus plečiasi. Mokiniai sužinos, kad prie skaičiaus pridėjus kelis vienetus jis padidėja tokiu pat vienetų skaičiumi, o atėmus – sumažėja. Tai atsispindi skaitant posakius: 4 + 2 (4 padidintas dviem vienetais); 7 - 1 (7 sumažėja vienu vienetu).

Tada vaikai išmoksta pliuso ir minuso veiksmo ženklų pavadinimus. (Studijuojant pirmųjų dešimties skaičių sudėjimą ir atimtį). Šie posakiai skaitomi skirtingai: 4 + 2 (4 "plius" 2); 7 - 1 (7 minus 1).

Ir tik susipažinus su sudedamųjų dalių pavadinimais ir sudėjimo veiksmo rezultatais, įvedama griežta matematinė terminija, pateikiamas šios matematinės išraiškos pavadinimas - „suma“, o kiek vėliau panašiai įvedamas terminas „skirtumas“. .

Antroje klasėje studijuojant daugybos ir dalybos operacijas panašiai įvedami ir kitų dviejų matematinių posakių pavadinimai „produktas“ ir „dalytinis“. Čia antroje klasėje įvedami terminai „išraiška“, „raiškos prasmė“, kuriuos, kaip ir kitus matematinius terminus, vaikai turėtų įgyti natūraliai, kaip ir kitus jiems naujus žodžius, jei jie dažnai naudojamas kitų ir randa pritaikymą praktikoje.

2) Kartu su paprasčiausiomis matematinėmis išraiškomis taip pat tiriamos sudėtingos išraiškos, turinčios du ar daugiau veiksmų su skliaustais ir be jų. Tokie posakiai atsiranda priklausomai nuo svarbių matematikos kurso klausimų svarstymo. Tačiau jų svarstymas daugiausia pavaldus vienam didaktinis tikslas– ugdyti gebėjimą rasti posakio prasmę, o tai tiesiogiai susiję su aritmetinių veiksmų atlikimo tvarkos taisyklėmis.

a) Pirmiausia reikia atsižvelgti į taisyklę dėl veiksmų eiliškumo reiškiniuose be skliaustų, kai su skaičiais yra arba tik sudėjimas ir atėmimas, arba tik daugyba ir dalyba. Pirmosios tokios formos 5 + 1 + 1, 7 - 1 - 1 išraiškos aptinkamos pačioje skaičių ribose 10 sudėjimo ir atimties tyrimo pradžioje. Jau čia pagrindinis dėmesys skiriamas klausimui, kaip priežastis skaičiuojant posakių reikšmę. IN I-II klasė yra pratimai: 70 – 26 + 10, 90 – 20 – 15, 42 + 18 – 19; II klasėje yra pratimai: 4 · 10: 5, 60: 10 · 3, 36: 9: 2. Toliau nagrinėjant panašius posakius, daroma išvada: posakiuose be skliaustų sudėjimo ir atimties (daugybos) veiksmai. ir padalijimas) atliekami tokia tvarka, kaip jie rašomi: iš kairės į dešinę.

b) Tada atsiranda posakių su skliaustais ir vėl pagrindinis dėmesys skiriamas taisyklei apie veiksmų eiliškumą posakiuose su skliaustais. Taip iš tikrųjų supažindiname vaikus su antrąja taisykle, susijusia su operacijų eiliškumu posakiuose su skliaustais. Pratimai: 80 – (34+13), 85 – (46 – 14), 60: (30 – 20), 90: (2 ·5).

Antroje klasėje, studijuodami daugybos ir dalybos operacijas, susiduriame su išraiškomis, turinčiomis sudėties, atimties, daugybos ir dalybos veiksmus. Norint išsiaiškinti veiksmų atlikimo eilės klausimą tokiose išraiškose, patartina pirmiausia atsižvelgti į išraišką 3 · 5 + 3. Pasitelkiant daugybos veiksmo reikšmę, darome išvadą, kad šios reikšmės išraiška yra 18. Tai reiškia veiksmų atlikimo tvarką. Dėl to iš tikrųjų gauname trečią taisyklę apie operacijų eiliškumą reiškiniuose be skliaustų, kuriuose yra sudėjimo, atimties, daugybos ir dalybos operacijos: reiškiniuose be skliaustų pirmiausia atliekamos daugybos arba padalijimo operacijos, o po to – operacijos. sudėjimo arba atėmimo ta tvarka, kuria jie parašyti. Kartu pateikiamas samprotavimo pavyzdys, kuriame atkreipiamas dėmesys į tarimą tarpinis rezultatas, kuri leidžia įspėti galimos klaidos vaikai. Pratimai: 21 + 9: 3, 34 – 12 2, 90: 30 – 2, 25 4 + 100.

Taisyklės dėl aritmetinių operacijų atlikimo tvarkos nusipelno ypatingas dėmesys. Tai vienas iš sudėtingų ir abstrakčių pradinio matematikos kurso klausimų. Darbas su juo reikalauja daug laiko treniruočių pratimai. Gebėjimas taikyti šias taisykles skaičiavimo praktikoje yra įtrauktas į pagrindinius programos reikalavimus kiekvienų metų pabaigoje, pradedant nuo antros klasės ir baigus mokymus m. pradinė mokykla.

Pratimai:

1. Nuo duotos poros pavyzdžius, pasirinkite tik tuos, kuriuose skaičiavimai atliekami pagal veiksmų eilės taisykles: 20 + 30: 5 = 10, 20 + 30: 5 = 26, 42 – 12: 6 = 40,

42 – 12: 6 = 5, 6 5 + 40: 2 = 50, 6 5 + 40: 2 = 35.

Paaiškinus klaidas, duokite užduotį: pakeiskite veiksmų tvarką taip, kad išraiška turėtų nustatyta vertė.

2. Įdėkite skliaustus taip, kad išraiška turėtų nurodytą reikšmę:

72 – 24: 6 + 2 = 66, 72 – 24: 6 + 2 = 6, 72 – 24: 6 + 2 = 10, 72 – 24: 6 + 2 = 69

Įjungta pernai mokant pradinėje mokykloje, aptartos taisyklės papildytos naujomis taisyklėmis vaikams apie veiksmų atlikimo tvarką posakiuose, kuriuose yra dvi poros skliaustų arba du veiksmai skliaustuose. Pavyzdžiui: 90 8 – (240 + 170) + 190, 469 148 – 148 9 + (30 100 – 26 909), 65 6500: (50 + (654 – 54)).

Susipažinimas su identiškomis posakių transformacijomis. Identiška išraiškos transformacija yra pakaitalas suteikta išraiška kitas, kurio reikšmė lygi duotosios išraiškos reikšmei. Jie atlieka tokias išraiškų transformacijas pagal aritmetinių operacijų savybes ir iš jų kylančias pasekmes (kaip pridėti sumą prie skaičiaus, kaip atimti skaičių iš sumos, kaip skaičių padauginti iš sandaugos ir pan.) Pavyzdžiui: tęskite rašymą, kad išliktų ženklas „=“ :

76 – (20 + 4) = 76 – 20…

(10 + 7) 5 = 10 5…

60: (2 10) = 60:10…

Naudodamiesi žiniomis apie veiksmų ypatybes skaičiavimo metodams pagrįsti, studentai atlieka formos reiškinių transformacijas:

36 + 20 + (30 + 6) =+ 20 = (30 + 20) + 6 = 56

72: 3 = (60 + 12) : 3 = 60: 3 + 12: 3 = 24

18 30 = 18 (3 10) = (18 3) 10 = 540

Būtina suprasti, kad visi šie posakiai yra sujungti „=“ ženklu, nes turi tą pačią reikšmę.

Tapatybės transformacijos išraiškos taip pat atliekamos remiantis konkrečia veiksmų prasme. Pavyzdžiui, identiškų terminų suma pakeičiama sandauga: 6 + 6 + 6 + 6 = 6 4 ir atvirkščiai, 6 4 = 6 + 6 + 6 + 6. Taip pat remiantis daugybos veiksmo reikšme, jie labiau transformuojasi sudėtingos išraiškos: 8 4 + 8 = 8 5, 7 6 – 7 = 7 5.

Jei išraiškose su skliaustais skliaustai neturi įtakos veiksmų tvarkai, tada juos galima praleisti: (30 + 20) + 10 = 30 + 20 + 10, (10 6) : 4 = 10 6: 4 ir tt.

Vėliau, naudodamiesi ištirtomis veiksmų savybėmis ir veiksmų eiliškumo taisyklėmis, mokiniai praktikuoja posakius su skliaustais transformuoti į identiškus posakius be skliaustų. Pavyzdžiui: rašykite posakius be skliaustų, kad jų reikšmės nesikeistų: (65 + 30) – 20, (20 + 4) 3, 96 – (46 + 30)

7 paskaita. Pirmojo ir antrojo dešimties skaičių sudėjimo ir atimties skaičiavimo metodai

1. Pagrindinės sąvokos.

2. Pirmųjų dešimties skaičių skaičiavimo technika.

3. Antrojo dešimtuko skaičių skaičiavimo technika.

Pagrindinės sąvokos

IN pradinė mokykla Jie mokosi keturių aritmetinių veiksmų: 1 klasėje vaikai susipažįsta su sudėtimi ir atimta, 2 klasėje - su daugyba ir dalyba.

Sudėjimas ir atimtis vadinami pirmos pakopos operacijomis. Daugyba ir dalyba vadinamos antrosios pakopos operacijomis.

Sudėjimo simbolis yra „+“ (pliuso) ženklas, atimties simbolis yra „-“ (minuso) ženklas. Daugybos simbolis yra „x“ ženklas, kuris raštu dažnai pakeičiamas tašku „ ” langelio centre. Padalinimo simbolis yra „:“ ženklas. Vidurinėje mokykloje horizontali juosta taip pat naudojama kaip padalijimo simbolis (spausdintuose tekstuose dažnai pakeičiamas pasviruoju brūkšniu), 3 / 4 formos žymėjimą, U 2 laikant padalijimo žymėjimu.

Aibės teoriniu požiūriu papildymas atitinka tokius objektyvius veiksmus su agregatais (aibiniais, objektų grupėmis), kaip tam tikro agregato arba agregato, palyginti su tam tikru, sujungimas ir padidinimas keliais elementais. Atsižvelgiant į tai, vaikas, prieš susipažindamas su veiksmų fiksavimo simbolika ir skaičiuodamas veiksmų rezultatus, turi išmokti visas šias situacijas modeliuoti pagal objektyvius agregatus, suprasti (t. y. teisingai pavaizduoti) jas iš mokytojo žodžių, gebėti rankomis parodykite objektyvaus veiksmo eigą ir rezultatą, o po to apibūdinkite juos žodžiu.

Užduotys, pagal kurias vaikas turi išmokti atlikti žodinis aprašymas mokytojas prieš susipažindamas su papildymo veiksmo simbolika:

1. Paimkite tris morkas ir du obuolius (vaizdu). Įdėkite juos į savo krepšelį. Kaip sužinoti, kiek jų yra kartu? (Turime skaičiuoti.)

2. Lentynoje yra 2 puodeliai ir 4 stiklinės. Puodelius pažymėkite apskritimais, o stiklines – kvadratais. Parodykite, kiek jų yra kartu. Suskaičiuok.

3. Iš vazos buvo paimti 4 saldainiai ir 1 vaflis. Pažymėkite juos figūrėlėmis ir parodykite, kiek saldainių buvo paimta iš vazos. Suskaičiuok.

Visos trys toliau siūlomos situacijos modeliuoja dviejų rinkinių sąjungą.

1. Vanya turi 3 ženkliukus. Pažymėkite piktogramas apskritimais. Jie jam davė daugiau, o jis gavo dar 2. Ką daryti, kad sužinotumėte, kiek ženklelių jis dabar turi? (Reikia pridėti 2.) Padarykite tai. Suskaičiuokite rezultatą.

2. Petya turėjo 2 žaislinius sunkvežimius. Pažymėkite sunkvežimius kvadratais. Ir tiek pat automobilių. Pažymėkite automobilius apskritimais. Kiek ratų įdėjote? Gimtadienio proga jam buvo padovanoti dar trys automobiliai. Kokių automobilių dabar daugiau? Pažymėkite juos apskritimais. Parodyk man kiek dar.

3. Vienoje dėžutėje yra 6 pieštukai, kitoje – dar 2. Pirmosios dėžutės pieštukus pažymėkite žaliais pagaliukais, o antrosios dėžutės pieštukus raudonais pagaliukais. Parodykite, kiek pieštukų yra pirmame langelyje, o kiek – antrame. Kurioje dėžutėje daugiau pieštukų? Kuris turi mažiau? Kiek laiko?

Šios trys situacijos modeliuoja kelių vienetų padidėjimą tam tikroje populiacijoje arba populiacijos palyginimą su tam tikra populiacija.

Simboliškai šios situacijos aprašomos naudojant sudėjimo veiksmą: 6 + 2 = 8.

Yra keturi atimties veiksmo tipai esminių veiksmų:

a) dalies gyventojų (rinkinio) pašalinimas;

b) sumažinti šią populiaciją keliais vienetais;

c) populiacijos sumažėjimas keliais vienetais, lyginant su duota;

d) dviejų aibių skirtumų palyginimas.

Štai užduotys, kurias vaikas turi išmokti atlikti pagal mokytojo žodinį aprašymą, prieš susipažindamas su atimties veiksmo simbolika:

1. Boa uostyti gėles proskynoje. Iš viso buvo 7 gėlės Pažymėkite gėles apskritimais. Dramblys atėjo ir netyčia užlipo ant 2 gėlių. Ką reikia padaryti, kad tai būtų parodyta? Parodykite, kiek gėlių dabar gali užuosti Dramblys.

2. Beždžionė turėjo 6 bananus. Pažymėkite juos apskritimais. Ji suvalgė kelis bananus ir prarado 4 bananus. Ką reikia padaryti, kad tai būtų parodyta? Kodėl pašalinote 4 bananus? (Yra 4 mažiau.) Parodykite likusius bananus. Kiek jų yra?

3. Vabalas turi 6 kojas. Raudonais pagaliukais nurodykite vabalo kojų skaičių. Ir dramblys turi 2 kojas mažiau. Dramblio kojų skaičių nurodykite žaliais pagaliukais. Parodykite, kas turi mažiau kojų. Kas turi daugiau kojų? Kiek laiko?

4. Vienoje lentynoje yra 5 puodeliai. Pažymėkite puodelius apskritimais. O kitoje lentynoje – 8 stiklinės. Pažymėkite akinius kvadratais. Padėkite juos taip, kad iš karto matytumėte, kurių daugiau – stiklinių ar puodelių. Mažiau ko? Kiek laiko?

Šios užduotys pateikiamos atsižvelgiant į aukščiau nurodytus dalykinių veiksmų tipus.

Simboliškai šios situacijos apibūdinamos naudojant atimties veiksmą: 8-5 = 3.

Kai vaikas išmoksta suprasti iš klausos ir modeliuoti visas paskirtas objektyvių veiksmų rūšis, jis gali būti supažindintas su veiksmų ženklais. Šiame etape mokytojo nurodymų seka yra tokia:

1) apskritimais (lazdelėmis ir pan.) nurodykite, kas pasakyta užduotyje;

2) paskirti nurodytas numeris apskritimai (lazdelės) su skaičiais;

3) įdėti tarp jų teisingas ženklas veiksmus. Pavyzdžiui:

Vazoje yra 4 baltos ir 3 rožinės tulpės. Nurodykite baltų ir rožinių tulpių skaičių. Kokį ženklą reikėtų įdėti į įrašą, kad visos tulpės vienoje vazoje!

Įrašas: 4 + 3.

Toks įrašas vadinamas " matematinė išraiška“ Ji

apibūdina kiekybines situacijos charakteristikas ir nagrinėjamų populiacijų ryšius.

Atsakyme gautas skaičius 7 vadinamas išraiškos reikšme.

Formos 3 + 4 = 7 žymėjimas vadinamas lygybe. Jūs neturėtumėte iš karto nukreipti vaiko gauti visiška lygybė parašydami išraiškos reikšmę:

išraiška\

išraiškos vertė

lygybė

Prieš pereinant prie lygybės, naudinga pasiūlyti vaikams užduotis:

a) susieti situaciją ir išraišką (pasirinkti išraišką nurodytai situacijai arba pakeisti situaciją pagal posakį – situaciją galima pavaizduoti paveikslėlyje, nupiešti ant lentos, modeliuoti flanelgrafu);

b) sudaryti posakius situacijoms (sudaryti posakį pagal situaciją).

Kai vaikai išmoksta teisingai pasirinkti veiksmo ženklą ir paaiškina savo pasirinkimą, jie gali pereiti prie lygties sudarymo ir veiksmo rezultato užrašymo.

Stabilios matematikos vadovėlyje sudėjimo ir atimties operacijos mokomos vienu metu. Kai kuriuose alternatyviuose vadovėliuose (I. I. Arginskaya, N. B. Istomina) pirmiausia tiriama sudėjimas, o tada atimtis.

3 + 5 formos išraiška vadinama suma.

Skaičiai 3 ir 5 šiame žymėjime vadinami terminais.

Formos 3 + 5 = 8 žymėjimas vadinamas lygybe. Skaičius 8 vadinamas išraiškos reikšme. Kadangi skaičius 8 yra šiuo atveju gautas kaip sumavimo rezultatas, jis taip pat dažnai vadinamas suma.

Pavyzdžiui:

Raskite skaičių 4 ir 6 sumą. (Atsakymas: skaičių 4 ir 6 suma yra 10.)

8-3 formos išraiška vadinama skirtumu.

Skaičius 8 vadinamas minuendu, o skaičius 3 vadinamas subtrahendu.

Išraiškos reikšmę – skaičių 5 galima vadinti ir skirtumu.

Pavyzdžiui:

Raskite skirtumą tarp skaičių 6 ir 4. (Atsakymas: skirtumas tarp skaičių 6 ir 4 yra 2.)

Kadangi sudėjimo ir atėmimo veiksmų komponentų pavadinimai įvedami susitarimu (vaikams šie vardai pasakomi ir juos reikia atsiminti), mokytojas aktyviai naudoja užduotis, reikalaujančias atpažinti veiksmų komponentus ir vartoti jų pavadinimus kalboje. Pavyzdžiui:

1. Tarp šių išraiškų raskite tas, kurių pirmasis narys (atimtas, atimtas) yra lygus 3:

3 + 2; 7 - 3; 6 + 3; 8 + 1; 3 + 5; 3 - 2; 7 - 3; 3 + 4; 3 - 1.

2. Sudarykite išraišką, kurioje antrasis narys (sumažintas, atimtas) yra lygus 5. Raskite jo reikšmę.

3. Pasirinkite pavyzdžius, kuriuose suma yra 6. Pabraukite juos raudonai. Pasirinkite pavyzdžius, kuriuose skirtumas yra 2. Pabraukite juos mėlyna spalva.

4. Kaip vadinamas skaičius 4 reiškinyje 5 - 4? Kaip vadinamas skaičius 5? Raskite skirtumą. Sukurkite kitą pavyzdį, kuriame skirtumas yra lygus tam pačiam skaičiui.

5. 18 minuend, 9 dalis. Raskite skirtumą.

6. Raskite skirtumą tarp skaičių 11 ir 7. Pavadinkite minuend ir subtrahend.

2 klasėje vaikai susipažįsta su sudėties ir atimties operacijų rezultatų tikrinimo taisyklėmis:

Sudėjimą galima patikrinti atimant: 57 + 8 = 65. Patikrinkite: 65-8 = 57.

Iš sumos atimkite vieną terminą ir gaukite kitą. Tai reiškia, kad papildymas atliktas teisingai.

Ši taisyklė taikomas bet kokios koncentracijos pridėjimo veiksmui tikrinti (tikrinant skaičiavimus bet kokiais skaičiais).

Atimtį galima patikrinti sudėjus: 63 - 9 =54. Patikrinkite: 54 + 9 = 63.

Prie skirtumo pridėjome subtrahendą ir gavome minuendą. Tai reiškia, kad atimtis atlikta teisingai.

Ši taisyklė taip pat taikoma tikrinant atimties su bet kuriais skaičiais veiksmą.

3 klasėje vaikai susipažįsta su sudėties ir atimties komponentų ryšio taisyklėmis, kurios apibendrina vaiko mintis, kaip patikrinti sudėjimą ir atimtį: w

Jei iš sumos atimsite vieną terminą, gausite kitą.

Jei pridėsite skirtumą ir pogrupį, gausite minuendą.

Jei atimsite skirtumą iš minuend, gausite atimtį.

Šios taisyklės yra pagrindas ruošiantis spręsti lygtis, kurios pradinėje mokykloje sprendžiamos remiantis atitinkamo nežinomo lygybės komponento radimo taisykle.

Pavyzdžiui:

Išspręskite lygtį 24 – x=19.

Padalinys lygtyje nežinomas. Norėdami rasti nežinomą dalį, turite atimti skirtumą iš mažosios dalies: x = 24 - 19, x = 5.

Realiems skaičiams galite apibrėžti aritmetines operacijas – sudėtį, atimtį, daugybą ir padalijimą. Kaip tai padaryti, galite sužinoti smulkiu šriftu žemiau. Skaitytojas, kuriam atrodo būtina susipažinti su šiais argumentais, pamatys, kad aritmetinės operacijos toliau begalinės trupmenos yra susiję su būtinybe atlikti kai kuriuos begalinius procesus. Praktikoje aritmetinės operacijos su realiaisiais skaičiais atliekamos apytiksliai.

Einant šiuo keliu tai įmanoma formalūs apibrėžimaišiuos veiksmus. Tai bus aptarta § 1.8.

Kitoje pastraipoje pateikiamos realiųjų skaičių savybės, išplaukiančios iš pateiktų apibrėžimų. Suformuluojame šias savybes. Jie gali būti įrodyti, bet mes juos įrodome tik kai kuriais atvejais (pilnas įrodymasžr., pavyzdžiui, S. M. Nikolskio vadovėlyje “ Matematinė analizė“, I t., sk. 2). Šios savybės suskirstytos į penkias grupes (I – V). Pirmosiose trijose iš jų yra elementarios savybės, kuriomis vadovaujamės aritmetiniai skaičiavimai ir sprendžiant nelygybes. IV grupė sudaro vieną nuosavybę (Archimedas). Galiausiai V grupę taip pat sudaro viena savybė. Ši savybė suformuluota ribų kalba. Tai bus įrodyta, bet vėliau - § 2.5.

Aritmetinių operacijų tyrimo metodikos klausimus suskirstysime į dvi dalis. Šioje dalyje apžvelgsime, kaip formuoti mokinių idėjas apie sudėjimą, atimtį, daugybą, dalybą, aritmetinio veiksmo sampratą ir jų savybes, o kitoje skyriaus dalyje – kaip ugdyti skaičiavimo įgūdžius.

7.3.1. Aritmetinių veiksmų tyrimo tikslai ir rezultatai. Aritmetiniai veiksmai – pagrindinės sąvokos skaičių teorija ir svarbiausios skaičių aibių charakteristikos. Jų tyrimas yra neatsiejama skaičiaus sampratos ir skaičiavimo įgūdžių formavimo dalis. Matematikoje aritmetinių operacijų apibendrinimas atvedė prie operacijos sąvokos, o vėliau prie tokių sąvokų kaip matematinė struktūra, grupė, žiedas, laukas, kurios vaidina didžiulį vaidmenį šiuolaikinėje matematikoje ir ją taikant įvairiose gyvenimo srityse. Aritmetinių operacijų mokymasis leidžia vaikams intuityviai susisiekti su daugeliu matematinių idėjų, ypač su funkcionalumo, matematinės struktūros, matematinio modeliavimo ir dvilypumo principo idėjomis. Aritmetiniai veiksmai turi daug galimybių lavinti mąstymą, kalbą, formuoti ir plėtoti universalius ugdomuosius veiksmus.

Aritmetiniai veiksmai in šiuolaikinės formosįrašai yra patogūs stebėti ir atrasti šablonus bei sudaryti skaitines sekas. Jie leidžia išrasti veiksmų atlikimo metodus ir atitinkamus algoritmus, skaitinių išraiškų konvertavimo metodus, todėl gali būti savarankiško mąstymo ir kūrybinių gebėjimų ugdymo priemonė. Skaičiavimo mokymo užduotis neprarado savo svarbos, nors dabar skaičiavimo įgūdžių vaidmuo pasikeitė. Keitėsi ir aritmetinių veiksmų tyrimo tikslai bei reikalavimai jų tyrimo rezultatams.

Mokymosi tikslai aritmetines operacijas jaunesnio amžiaus moksleiviai – asmeninis ir intelektinis tobulėjimas, idėjų apie skaičių raida ir aritmetines operacijas, skaičiavimo įgūdžių formavimas, propedeutinė pažintis su pagrindinės idėjos matematika, siekiantis suplanuotų rezultatų.

Asmeninius ir metadalyko rezultatus užtikrina a) studentų aritmetinių veiksmų pateikimo pobūdis, apimantis ne tik siaurai esminių, bet ir tarpdisciplininių, humanitarinių jų aspektų svarstymą; b) padidintas dėmesys aritmetinių veiksmų reikšmėms, loginiams ryšiams ir išvadoms, aritmetinių veiksmų naudojimui apibūdinant mus supantį pasaulį; c) įtraukimas į esamos ir besiformuojančios subjektyvios skaitinės vaikų patirties, pažinimo patirties tyrimo procesą.

Asmeniniai rezultatai studijuoti aritmetinius veiksmus – susiformavusį požiūrį į pasaulį, žmones, save, mokymąsi, skaičius ir aritmetinius veiksmus. Meta subjekto rezultatai su aritmetiniais veiksmais susijęs gebėjimas juos naudoti kaip objektyvių veiksmų modelius ir gavimo priemones nauja informacijaįvairiose žinių ir kasdienio gyvenimo srityse – tai gebėjimas naudoti brėžinius, diagramas, lenteles kaip priemonę suprasti aritmetinių veiksmų reikšmes ir savybes; bendrųjų aritmetinių uždavinių sprendimo metodų išmanymas; situacijų modeliavimas naudojant aritmetines operacijas. Aritmetinių operacijų tyrimo metadalyko rezultatai taip pat apima UUD, susidariusius studijuojant bet kokią mokomąją medžiagą.

Dalyko rezultatai– štai ką kiekvienas mokinys žinos apie aritmetinius veiksmus kaip matematinius objektus, ką išmoks ir turės galimybę mokytis bei mokytis. Mokytojo pareiga yra užtikrinti, kad visi mokiniai, baigę pradinę mokyklą, pasiektų numatytus aritmetinių veiksmų mokymosi rezultatus pagal federalinio valstybinio išsilavinimo standarto reikalavimus. Žemiau pateikiama planuojamų dalykų rezultatų versija.

Dėl aritmetinių veiksmų studijų baigė pradinę mokyklą išmoks: naudoti aritmetines operacijas apibūdinti ir paaiškinti aplinkinius objektus, procesus, reiškinius, jų kiekybinius ir erdvinius ryšius, spręsti žodinės problemos(2 – 3 žingsniais); atlikti žodinį sudėjimą, atimtį, daugybą ir dalybą vienaženklių, dviženklių ir triženklius skaičius tais atvejais, kuriuos galima sumažinti iki veiksmų 100 ribose (įskaitant su nuliu ir skaičiumi 1); atlikti aritmetinius veiksmus su daugiaženkliais skaičiais naudojant rašytinius skaičiavimo algoritmus (sudėti, atimti, dauginti ir dalyti iš vienaženklių, dviženklių skaičių 10 000 ribose), skaičiuotuvu tikrinti skaičiavimų žodžiu ir raštu tikslumą; išskirti nežinomą aritmetinės operacijos komponentą ir rasti jo reikšmę; apskaičiuoti vertę skaitinė išraiška

, kuriame yra 2–3 aritmetinės operacijos, su skliaustais ir be jų. Absolventas turės galimybę mokytis

: naudokite aritmetinių operacijų savybes, kad supaprastintumėte ir racionalizuodami skaičiavimus; atlikti veiksmus su vertybinėmis vertybėmis; patikrinti skaičiavimų, įskaitant skaičiuotuvus, teisingumą (naudojant atvirkštinį veiksmą, veiksmo rezultato įvertinimą ir įvertinimą). Suformulavus planuojamus rezultatus, būtina patikslinti diagnostikos priemones ir diagnostinę medžiagą, leidžiančią nustatyti, kokiu laipsniu pradinių klasių absolventas pasiekė numatytus rezultatus. Žemiau yra vienas iš galimi variantai užduotys galutinis įvertinimas

dalyko ir metadalyko rezultatai. A..

1. Namo modelio sienos dalis sumūryta iš 5 identiškų gretasienio formos medinių kaladėlių. (Klotelio matmenys yra 10 cm × 2 cm × 2 cm. Strypai sukrauti ant stalo.) Naudodami kraštinių ilgių matavimus ir sudėjimo, atimties, daugybos ir dalybos operacijas, apibūdinkite šią dalį sieną atsakydami į klausimus: 1.1. Koks šios sienos dalies ilgis, storis, aukštis? 1.2. Koks yra sienos vidinės pusės paviršiaus plotas? 1.3. Palyginkite bloko kraštinių ilgius naudodami klausimus „Ar jos lygios ar nelygios?“, „Kiek centimetrų daugiau (mažesnės)?“, „Kiek kartų daugiau (mažesnės)?

2. Į sandėlį atvežta 4560 kg ryžių dribsnių maišuose po 80 kg ir 64 maišus grikių. Kiek maišų grūdų buvo atvežta į sandėlį?

3. Raskite posakių reikšmes: (360 – 24 ∙ 5) : 40; 450:50; 78:4; 73 + 89; 0 ∙ 256; (36: 9 – 3) ∙ 17;

32 ∙ (1462 + 748): (7846 – 7781) IN..

Padidėjęs lygis

1. Namo modelio sienos dalis sumūryta iš 5 identiškų gretasienio formos medinių kaladėlių. (Stangos matmenys yra 10 cm × 2 cm × 2 cm. Strypai sukrauti ant stalo.)

Išmatuodami kraštinių ilgius ir sudėjimo, atimties, daugybos ir dalybos operacijas, charakterizuokite šią sienos dalį atsakydami į klausimus: 1.1. Koks yra šios sienos dalies ilgis, plotis ir storis? 1.2. Koks yra sienos vidinės pusės paviršiaus plotas? 1.3. Koks bloko tūris? sienos tūris? 1.4. Palyginkite bloko kraštų ilgius naudodami klausimus "Kiek centimetrų daugiau (mažesnis)?", "Kiek kartų daugiau (mažesnis)?" 1.5. Palyginkite dalies sienos tūrį ir bloko tūrį.

2. Sandėlyje yra 4560 kg ryžių dribsnių maišeliuose po 80 kg ir 3840 kg grikių 64 maišuose. Kuris grūdų maišas sunkesnis ir kiek? Kurie grūdai turi daugiau maišų ir kiek?

3. Raskite skaitinių išraiškų reikšmes protiniais skaičiavimais ir aritmetinių operacijų savybes: (480 – 24 ∙ 6) : 16; 354 + 188; 162:4; 18∙4 – 1345∙0; 317, 50; 45:45; (27 - 108: 9) ∙ 17.

4. Raskite skaitinių išraiškų reikšmes naudodami rašytinius skaičiavimo algoritmus: 26 (1672 + 1448) : (4825 – 4773) „Tikrinamas įgūdis: gebėjimas atlikti aritmetinius veiksmus taikant studijuojamus algoritmus (sudėti, atimti, dauginti ir dalyti iš vienženklių ir dviženklių skaičių 10 000 ribose). Bazinės linijos nustatymas. Apskaičiuokite: 2072: 37. Aukštesniojo lygio užduotis.

Pažymėkite teisingą atsakymą ✔.

« □ 0 □ 4 □ 5 □ 6.Įgūdis „Tikrinamas įgūdis: gebėjimas atlikti aritmetinius veiksmus taikant studijuojamus algoritmus (sudėti, atimti, dauginti ir dalyti iš vienženklių ir dviženklių skaičių 10 000 ribose).: suprasti padalijimo su liekana reikšmę, paryškinti nepilną koeficientą ir liekaną.

Pirkome saldainius dovanoms. Iš viso yra 199 saldainiai. Į kiekvieną dovaną reikia įdėti 5 saldainius. Kiek saldainių liks? Futbolo komandai nupirkome 18 bilietų į vieną kupė vežimą. Bilietų numeriai nuo 1 iki 18. Kiek skyrių bus sutalpinti futbolininkai, jei kiekviename skyriuje gali tilpti 4 žmonės? „Gebėjimas: įvertinti ir patikrinti aritmetinės operacijos rezultatą. 31 užduotis pagrindinis lygis.

Koks skaičius yra veiksmo 12064 rezultatas: 4? Apibraukite atsakymo numerį. 1) dviženklis; 2) triženklis; 3) keturženklis; 4) penkiaženklis. 32 užduotis aukštesniojo lygio.

Ar užtenka 1000 rublių nusipirkti keturias knygas po 199 rublius ir kalendorių už 250 rublių? Užsirašykite ir paaiškinkite savo atsakymą. Atsakymas:…< 250», то оценить владение прикидкой и оценкой по этому ответу нельзя, так как в этом обосновании они не показаны.

7.3.2. Paaiškinimas. Atsakymas: nepakanka. Paaiškinimo pavyzdys: įsigijus keturias knygas liks kiek daugiau nei du šimtai rublių. Šių pinigų neužtenka nusipirkti kalendorių už 250 rublių. ...“ 18 Galimas paaiškinimas: „Nepakanka. 1000 rub. yra 5 kartus 200 rublių. Jie moka 4 kartus už 1 rublį. mažiau nei 200, t.y. už 4 r. mažiau nei 4 kartus už 200 rublių. Sumokėjus už keturias knygas liks tik 4 rubliai. daugiau nei 200, tai yra mažiau nei 250. Jei paaiškinama „Nepakanka, nes: 199 ∙ 4 = 796 (r.); 1000 – 796 = 204 (r.); 204 Aritmetinių veiksmų mokymosi seka pradinėje mokykloje.

Tradiciškai aritmetinės operacijos tiriamos seka: sudėtis ir atimtis, daugyba, dalyba (visa) ir dalyba su liekana. Tokią tvarką galima pamatyti daugelyje pradinių klasių matematikos vadovėlių. Tačiau yra ir kitų metodų, kaip sekti veiksmo mokymąsi.

Nesutariama dėl daugybos ir dalybos įvedimo sekos. Daugyba paprastai įvedama šiek tiek prieš padalijimą. Dalyba pradedama mokytis po to, kai mokiniai įvaldo daugybos reikšmę. Kartais, įvedę daugybą, jie studijuoja lentelės daugybą, o tik tada padalijimą. Tačiau dažniau lentelės padalijimas svarstomas kartu su lentelės daugyba tose pačiose arba nuosekliose pamokose po dalybos įvedimo.

Yra įvairių požiūrių į tai mokymosi sekas pilni skyriai Ir padalijimas su likusia dalimi. Pagal vieną iš jų pirmiausia pristatomas visas skirstymas, jo reikšmės ir skirstymo lentelės atvejai. Po jų asimiliacijos padalijimas su likusia dalimi įvedamas kaip specialus veiksmas, turintis savo reikšmes, savybes ir algoritmus, pagrįstus visa lentelės padalijimu. Tada nagrinėjami pagrindiniai ne lenteliniai padalijimo iš visumos ir padalijimo su liekana metodai, o rašytinis padalijimas kaip padalijimas su liekana, kurio ypatingas atvejis yra padalijimas iš visumos - su liekana 0.

Kitu požiūriu, padalijimas į visumą ir padalijimas su liekana gali būti įvestas kaip objektų grupės padalijimo į dalis, lygias tam tikrai bazei (pagal padalijimo veiksmo aibės teoretinę ir dydžio reikšmę ) vienu metu arba per nuoseklias pamokas. Tokio įvado rezultatas bus mokinių gebėjimas 12:3 formos įrašais priskirti dalykinius veiksmus, skirstant pagal turinį ir į lygias dalis, 13: 3, 12: 3 = 4, 13: 3 = 4 (po 1), ir atvirkščiai, atlikti objektyvius veiksmus arba daryti brėžinius, kaip parašyta.

Įvaldę dalybos dalykines reikšmes, kurios yra vienodos dalijimui iš visumos ir padalijimui su liekana, jie pereina prie klausimo, kaip rasti padalijimo rezultatus be subjektinių veiksmų, aptarimo. Atsakymo ieškoma pirmiausia nustatant ryšį tarp dalybos ir daugybos sveikųjų skaičių dalijimui ir sutelkiant dėmesį į lentelių atvejus, sveikųjų skaičių padalijimo savybes ir daugybos / padalijimo lentelių savybes. Padalijimo su liekana atvejai šiuo laikotarpiu nagrinėjami atsitiktinai, įtvirtinant jo supratimą, suteikiant studentams galimybę rasti koeficientą ir liekaną, remiantis intuityviu supratimu apie ryšį tarp padalijimo iš visumos ir padalijimo su liekana. Įvaldžius lentelės daugybą ir padalijimą, nagrinėjamos dalybos su liekana ypatybės, savybės, metodai ir algoritmai.

Pastarasis požiūris pateisinamas tuo, kad liekanos buvimas ar nebuvimas nekeičia praktinio padalijimo eigos. Pavyzdžiui, padalinkime 12 ir 13 kubelių į lygias dalis po 3 kubelius. Abiem atvejais elgiamės taip pat: paimkite 3 kubelius ir atidėkite juos į šalį. Šį veiksmą kartojame tol, kol galėsime paimti 3 kubelius. Pažymima: 12: 3 ir 13: 3. Kai tik nebelieka kubelių arba liko mažiau nei trys, skaičiuojame gautas dalis. Jų numeris bus privatus. Abiem atvejais buvo suformuotos 4 lygios dalys po 3 kubelius - koeficientas bus skaičius 4. Esant 12 kubelių neliks „nedalytų“ kubelių, o padalijus 13 kubelių iš 3, bus 1 kubas. likti nepadalinta. Gauname: 12: 3 = 4, 13: 3 = 4 (likęs 1).

Padalinsime 12 ir 13 kubelių į 3 lygias dalis. Paimame tiek kubelių, kiek reikia lygių dalių, ir išdėliojame po vieną. Tada vėl paimame tiek objektų, kiek yra dalių, ir išdėstome juos po vieną prie jau išdėstytų. Taip tęsiame tol, kol neliks kubelių arba lieka mažiau gabalėlių nei reikia gabalėlių. Abiem atvejais koeficientas yra 4 (kiekviena iš trijų lygių dalių turi 4 kubus). Dalijant 12: 3 liekanos nėra, dalijant 13: 3 liekana yra 1. Įrašas: 12: 3 = 4 ir 13: 3 = 4 (likęs 1).

Objektyvioje veikloje, pradėdami dalybos procesą, dažniausiai nežino, ar liks likutis. IN vaikystės patirtis Yra daug praktinio padalijimo situacijų. Vaikai dalijasi žaislais, saldainiais, skirstomi į komandas žaidimuose ir dar daugiau. Visiškas padalijimas ne visada pasiteisina. Įvedus tik visišką padalijimą, būtina apsaugoti vaikus nuo situacijų, kai visiškas skirstymas neįmanomas. O jei susitikimų tik su dalijimu laikotarpis yra visiškai ilgas, tada vaikams susiformuoja stereotipas: dalindami skaičius jie visada gauna vieną skaičių – koeficientą. Dėl to sunku suprasti padalijimą su likusia dalimi. Iš dalies dėl šios priežasties padalijimas su likusia dalimi laikomas sudėtinga operacija, o tekstinės problemos, kuriose jį galima naudoti, arba nenagrinėjamos (išskyrus paprastos užduotysįvedant padalijimą su liekana), arba jie priskiriami padidinto sunkumo problemoms.

Remiantis aukščiau pateiktais samprotavimais, seka mokytis daugybos ir dalybos gali atrodyti taip: daugybos įvedimas, jo reikšmių įsisavinimas; padalijimo įvedimas kaip visuma ir su likusia dalimi, padalijimo prasmės įsisavinimas; lentelės daugyba ir dalyba (sveikieji skaičiai); žodiniai skaičiavimo algoritmai, skirti padalijimui su liekana, pagrįsti lentelės padalijimu; Ne lentelės (žodinio) daugybos ir dalybos algoritmai, įskaitant padalijimą su liekana; rašytiniai daugybos algoritmai; algoritmai rašytinis skirstymas

kaip dalybos su liekana algoritmai, kurių ypatingas atvejis yra padalijimas su nuline liekana – dalijimas iš sveikojo skaičiaus; daugyba ir dalyba naudojant skaičiuotuvą.

Kiekvienos aritmetinės operacijos tyrimas gali būti pateiktas etapais: pasirengimas aritmetinės operacijos ar veiksmų įvedimui; veiksmo (veiksmų) įvedimas, motyvacija mokytis, aritmetinio veiksmo (ar veiksmų) tyrimo darbų planavimas, tiriamo veiksmo reikšmės formavimas; aritmetinių operacijų savybių tyrimas; Veiksmų atlikimo algoritmų studijavimas ir skaičiavimo įgūdžių ugdymas. Pasiruošimas įvesti aritmetinę operaciją ar operacijas

susideda iš subjektinės veiklos pagrindo sukūrimas aritmetinėms operacijoms, kurios įgyvendinamos atliekant veiksmus su objektų grupėmis (aibių teorinis požiūris) ir su objektais pagal tam tikrą reikšmę (didumo metodas), „einant“ per skaičių seką, įskaitant skaičių 0 ir natūraliąją eilutę (eilės metodas). Čia reikia patikslinti, pagilinti idėjas apie skaičių, atnaujinti objektyvių veiksmų metodus ir juos panaudoti sprendžiant tekstinius uždavinius, atitinkančius aritmetinius veiksmus. Pagrindiniai pamokų tikslaiįvedant aritmetinį veiksmą (ar veiksmus) ir formuojant tiriamo veiksmo prasmę

yra: teigiamos motyvacijos veiksmo išmokimui kūrimas, objektyvių veiksmų, kuriais grindžiamas įvestas aritmetinis veiksmas, išskyrimas, atlikimas ir su nauju veiksmu priskyrimas; mokinių simbolių žymėjimo ir žodinio veiksmų aprašymo terminų ir metodų įvaldymas; naujos aritmetinės operacijos įtraukimas į esamų skaitinių vaizdų sistemą. Teigiami motyvai mokytis veiksmų gali susidaryti per vaikų emocinę aritmetinio veiksmo patirtį kaip trumpą ir greitą būdą išsaugoti ir perduoti informaciją apie veiksmus su daiktais, kaip praturtinimo priemonę., kaip bendravimo galimybių išplėtimas, kaip užduočių situacijų modeliavimo priemonė, kaip naujos informacijos gavimo priemonė. Vaikus dominantis objektas gali ir turėtų būti veiksmų savybės, atskirų skaičių elgesio ypatumai, susiję su aritmetinėmis operacijomis, neįprasti skaičiavimo metodai, skaitinės sekos, sukurtos pagal šablonus, išreikštus aritmetinių operacijų kalba. Tai įmanoma per aritmetinių veiksmų reikšmių atskleidimą, per galimybę generuoti savo, asmenines reikšmes.

Priminsime: aritmetinės operacijos yra matematiniai veiksmai su skaičių aibe (pradinėje mokykloje su neneigiamų sveikųjų skaičių aibe). Operacija – atitikimas tarp skaičių porų aibės iš numerių rinkinys ir to paties rinkinio elementai. Atitiktį galima nurodyti sąrašu ir būdinga savybe. Tokios savybės įtraukiamos į veiksmo apibrėžimą. Įraše tai rodo veiksmo ženklas. Įrašuose 3 + 4, 17 – 9, 25 ∙ 7, 12: 6, 17: 5 operacijos nurodomos, nes nurodomos konkrečios skaičių poros, o ženklas nurodo atitinkamo skaičiaus gavimo būdą. Lygybėse 3 + 4 = 7, 17 – 9 = 8, 25 ∙ 7 = 175, 12: 6 = 2, 17: 5 = 3 (likę 2) atitinkamas skaičius ar skaičiai nurodomi ne tik būdinga savybe. , bet ir pagal išvardinimą .

Atkreipkite dėmesį, kad įjungta pradinis etapasįsisavinant aritmetinį veiksmą, taip pat tiriant savybes, apibendrinant kai kurias veiksmo charakteristikas, naudinga naudoti vaikų sugalvotų skaičių simbolius, pavyzdžiui: ⌂ + ○; ⌂ – ○ = ◊ , ⌂ + ○ = ○ + ⌂ arba ☼ +☺; ☼ +☺=☻. Tokie įrašai leidžia atsižvelgti į veiksmą ir jo savybes, kai vaikai dar negali užrašyti reikiamų skaičių, taip pat kai negalima tiksliai nustatyti konkrečios skaitinės daiktų grupių ar objekto charakteristikos, kai reikia parodyti. bendras vaizdas išraiškos ir lygybės. Be to, tokie sutartiniai ženklai neša emocinį jų autorių arba „pasirinkimų“ komponentą.

Aritmetinių operacijų savybės gali atrasti mokiniai mokytojo organizuojamos edukacinės ir tiriamosios veiklos procese. Svarbu, kad kiekviena savybė būtų mokinių priimtos problemos sprendimas, atsakymas į jų galvose iškilusį klausimą. Taip gali nutikti, kai nuo pirmųjų ugdymo dienų mokome vaikus pastebėti ir atpažinti panašumus ir skirtumus tarp bet kokių objektų, taip pat ir tarp veiksmų su daiktais, tarp jų užrašų.

Pagrindiniai klausimai, vedantys į aritmetinių operacijų savybių atradimą, yra klausimai apie galimybę kai kurias išraiškas, taigi ir aritmetinių operacijų seką, pakeisti kitomis, turinčiomis tuos pačius skaičius ir turinčias tą patį. skaitinė reikšmė, kaip pirminė išraiška, bet skirtingi veiksmai arba kitokia veiksmų seka.

Aritmetinių operacijų savybių sąrašas (natūraliųjų skaičių ir nulio aibėje) gali būti toks:

Santykių „(tiesiogiai) seka“ ir sudėjimo bei atėmimo ryšio savybės: a + 1 = A′ Ir A′ – 1 = a(jei prie skaičiaus pridėsite 1, gausite kitą skaičių; jei atimsite 1, gausite ankstesnį skaičių); komutacinė sudėties savybė, daugyba 3 + 4 = 4 + 3, a + b = b + a, ab= ba; a + b) + asociatyvi priedo savybė ( = a + (b + asociatyvi priedo savybė ( c ab)asociatyvi priedo savybė ( = a(), daugyba ( bc ) arba skaičiaus pridėjimo prie sumos ir sumos prie skaičiaus taisyklėmis, skaičių padauginus iš sandaugos, o sandaugą iš skaičiaus; Ir ), daugyba ( taisyklės, kaip atimti skaičių iš sumos ir sumą iš skaičiaus: (7 + 9) – 5 = (7 – 5) + 9 = 7 + (9 – 5), 9 – (4 + 3) = 9 – 4 – 3; sandaugos padalijimo iš skaičiaus ir skaičių iš sandauga taisyklės: (12  8) : 4 = (12: 4)  8 = 12  (8 ; 4), 24: (3  4) = (24: 3) ): 4; sumos padalijimo iš skaičiaus taisyklė: jei a + b) : asociatyvi priedo savybė ( = a:asociatyvi priedo savybė ( + b:asociatyvi priedo savybė ( ac a + b = asociatyvi priedo savybė ( ↔ asociatyvi priedo savybė ( – b = a(- yra visiškai dalijamasi), tada ( asociatyvi priedo savybė ( – a = b; a : b = , (60 + 12) : 6 = 60: 6 + 12: 6; skirstomoji daugybos savybė, palyginti su sudėjimu (3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4 arba sumos dauginimo iš taisyklių forma skaičius ir skaičiai suma: ( 3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4; skirtumo padauginimo iš skaičiaus taisyklė: (13 – 5)  2 = 13  2 – 5  2; savybės, atspindinčios ryšį tarp sudėties ir atimties, daugybos ir padalijimo: ↔ a = Ir Ir a : , (60 + 12) : 6 = 60: 6 + 12: 6; skirstomoji daugybos savybė, palyginti su sudėjimu (3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4 arba sumos dauginimo iš taisyklių forma skaičius ir skaičiai suma: ( 3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4; skirtumo padauginimo iš skaičiaus taisyklė: (13 – 5)  2 = 13  2 – 5  2; savybės, atspindinčios ryšį tarp sudėties ir atimties, daugybos ir padalijimo: = b, a : b = , (60 + 12) : 6 = 60: 6 + 12: 6; skirstomoji daugybos savybė, palyginti su sudėjimu (3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4 arba sumos dauginimo iš taisyklių forma skaičius ir skaičiai suma: ( 3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4; skirtumo padauginimo iš skaičiaus taisyklė: (13 – 5)  2 = 13  2 – 5  2; savybės, atspindinčios ryšį tarp sudėties ir atimties, daugybos ir padalijimo:qbq), bq < b ↔ a = Ir + bq(poilsis. a + b = asociatyvi priedo savybė ( (a ± r) + b = asociatyvi priedo savybė ( ± r ; a + b = asociatyvi priedo savybė ( ↔ (a + r) + (b – r) = asociatyvi priedo savybė ( priklausomybės tarp komponentų pakeitimų ir veiksmo rezultato: a – b = asociatyvi priedo savybė ( ↔ (a ± r) – (b ± r) = asociatyvi priedo savybė ( d ab = asociatyvi priedo savybė ( ↔ (a: r)  b = asociatyvi priedo savybė (: r; ab = asociatyvi priedo savybė ( ↔ (a: r)((jei vienas narys bus padidintas (sumažintas) kokiu nors skaičiumi, tai suma padidės (sumažės tokiu pat skaičiumi);) = ((jei vienas terminas padidinamas, o kitas sumažinamas tuo pačiu skaičiumi, tai suma nepasikeis);)(b: r) = asociatyvi priedo savybė (; a : b = , (60 + 12) : 6 = 60: 6 + 12: 6; skirstomoji daugybos savybė, palyginti su sudėjimu (3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4 arba sumos dauginimo iš taisyklių forma skaičius ir skaičiai suma: ( 3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4; skirtumo padauginimo iš skaičiaus taisyklė: (13 – 5)  2 = 13  2 – 5  2; savybės, atspindinčios ryšį tarp sudėties ir atimties, daugybos ir padalijimo: ↔ (jei vienas terminas padidinamas, o kitas sumažinamas tuo pačiu skaičiumi, tai suma nepasikeis); : b = (jei minuend ir subtrahend padidinami (sumažinami) tuo pačiu skaičiumi, tai skirtumas nepasikeis);; bd .

skelbimas CD, ..., kuris susideda iš to, kad kiekvienas teisingas šio skyriaus teiginys atitinka dvejopą teiginį, kurį galima gauti iš pirmojo, pakeitus jame esančias sąvokas kitomis, vadinamosiomis. jiems dvigubos sąvokos“.

Dvilypumo principas viena iš svarbių prasmingų matematikos idėjų, gerokai praplečianti pažinimo galimybes. Dvilypumo idėją vaikai atranda, jei mokytojas organizuoja naujo veiksmo, šio veiksmo savybių tyrimą, remdamasis jau išmoktais veiksmais, skatindamas vaikus numatyti savybes, patikrinti prognozes, pavyzdžiui, naudojant paprastus klausimus ir užduotys apie panašumus ir skirtumus: „Kuo atimimas panašus į sudėjimą? Kuo tai skiriasi?“, … „Kuo padalijimas panašus į kitas jums žinomas aritmetines operacijas? Kuo padalijimas panašus į atimtį? Kuo skiriasi dalyba nuo atimties?“, „Žinote, kad sudėjimas turi komutuojamųjų ir kombinacinių savybių. Suformuluokite tas pačias daugybos savybes. Patikrinkite jų pagrįstumą naudodami kelis pavyzdžius“, „Suformuluokite komutacines ir asociatyvines dalybos savybes. Patikrinkite jų pagrįstumą keliais pavyzdžiais.

7.3.3. Sudėjimo ir atimties mokymasis. Veiksmų tyrimo turinys labai priklauso nuo požiūrio į skaičiaus sąvoką, kurios laikosi mokytojas, nuo reikšmių, kurias jis įveda į šią sąvoką. Laikysimės universalaus požiūrio, skaičių su mokiniais nagrinėsime visomis pagrindinėmis prasmėmis.

Aibės-teorinis prasmė papildymo veiksmai studentams prieinama kalba galima pateikti per užduotis, aprašant atitinkamus dalykinius veiksmus ir jų brėžinius (7.7 pav.). Vienoje lėkštėje yra 4 obuoliai, o kitoje – 3. Kiek obuolių yra dviejose lėkštėse? (Užduotis surasti sumą). Vienoje lėkštėje yra 4 obuoliai, kitoje – dar 3 obuoliai. Kiek obuolių yra kitoje lėkštėje? Vienoje lėkštėje yra 4 obuoliai, tai yra 3 obuoliais mažiau nei kitoje. Kiek obuolių yra kitoje lėkštėje? (Problemos su ryšiais „daugiau (mažiau)“, kai didesnis skaičius nežinomas.); Vienoje lėkštėje yra 4 obuoliai, kitoje – 3 obuoliai. Keliais būdais galite pasirinkti vieną vaisių? (Kombinatoriniai uždaviniai, nurodantys kombinacijų skaičiaus skaičiavimo sumos taisyklę).

Užduotys atskleidžianti aibių teoriją atimties veiksmo prasmė. a) Lėkštėje buvo 4 obuoliai, suvalgyti 3 obuoliai. Kiek liko obuolių? (Likučio (skirtumo) radimas); b) Vienoje lėkštėje yra 4 obuoliai, o kitoje 3 obuoliais mažiau. Kiek obuolių yra kitoje lėkštėje? Vienoje lėkštėje yra 4 obuoliai, tai yra 3 obuoliais daugiau nei kitoje. Kiek obuolių yra kitoje lėkštėje? Vienoje lėkštėje yra 4 obuoliai, kitoje – 3 obuoliai. Kiek daugiau obuolių yra pirmoje lėkštėje nei antroje? Kiek mažiau obuolių yra antroje lėkštėje nei pirmoje? (Uždaviniai su ryšiais „daugiau (mažiau) iki“) su nežinomu mažesniu skaičiumi arba kiek vienas skaičius yra didesnis ar mažesnis už kitą (palyginus skirtumą. (7.8 pav. a, b).

Sudėjimo ir atimties reikšmės, pagrįstos kiekio sąvoka, išreiškia objektų sujungimo ir pašalinimo operacijas ilgiu, plotu, tūriu, mase ir kitais dydžiais, kuriuos galima parodyti praktinis veiksmas arba brėžinys (7.9 pav.)

Eilinės sudėties ir atimties reikšmės pasireiškia nuosekliu perėjimu nuo pirmojo termino prie iškart po jo einančio skaičiaus, iš jo į kitą tiek kartų, kiek ir antrasis. Atimtis gali būti apibrėžiama kaip nuoseklus perėjimas iš mažiausios dalies į ankstesnį tiek kartų, kiek atimtis. Įvedant sudėjimą ir atėmimą, ši reikšmė pateikiama taisykle, suformuluota stebint skaičiaus, prie kurio pridedamas vienetas, padėtį, naudojant veiksmus su objektais (iš kurių atimamas vienetas) ir šių veiksmų rezultatą. : „Jei prie skaičiaus pridėsite vieną, gausite tokį skaičių ; Jei iš skaičiaus atimsite vieną, gausite ankstesnį skaičių.

Pasiruošimas įvesti sudėjimą ir atimtį Skatinami pratimai atliekant veiksmus su objektais, atitinkančiais įvesties veiksmus, ir objektų bei matų skaičiavimas, lydintis šiuos veiksmus matuojant dydžius paprasčiausiais atvejais. Pavyzdžiui, žingsnių skaičiavimas einant (matuojant kelio ilgį), identiškų trikampių, stačiakampių, sudarančių figūrą (matavimo ploto) skaičiavimas, stiklinių vandens, įpilto į stiklainį arba išpilto iš jo, skaičiavimas, antros rodyklės judesiai. ciferblatas ir pan. Skaičiavimas po du, tris, keturis ir penkis yra naudingas.

Galimi tipai objektyvios operacijos, atitinkančios sudėjimą ir atėmimą gali buti taip.

Kairėje pusėje padėkite 3 kubelius. Žemiau padėkite kortelę su norimu numeriu. Dešinėje padėkite 5 kubelius. Įdėkite kortelę su numeriu. Sujunkite kubus, perkeldami juos arčiau vienas kito. Raskite 3 ilgio vienetų juostelę (3 matai, susidedantys iš trijų lygių dalių) ir 5 vienodo ilgio vienetų juostelę. Iš šių dviejų juostelių padarykite vieną ilgą juostelę. Ką skaičiai 3 ir 5 reiškia kauliukams? ... Dėl dryžių? ...Ką tu padarei su kubeliais? ...Ką tu padarei su dryžiais? ...

Suskaičiuokite visus trikampius. (8) Suskaičiuokite visus raudonus trikampius. (3) Įdėkite juos į voką. Šiame indelyje yra 8 stiklinės vandens. Išpilkite 3 stiklines vandens. Etiketė su skaičiais.

Sudėjimo ir atimties darymas. Aritmetinių operacijų, įskaitant sudėjimą ir atimtį, ypatybė, skatinanti vaikus juos studijuoti, yra galimybė daug kartų sumažinti informacijos įrašymą. Norėdami tai parodyti mokiniams, kai mokiniai atlieka aukščiau pateiktas užduotis, lentoje pasirodo tekstas: Kairėje pusėje padėkite 3 kubus. Dešinėje padėkite 5 kubelius. Kombinuoti kubeliai. Paėmėme 3 vienetų ilgio juostelę ir 5 vienetų ilgio juostelę. Iš dviejų juostelių padarėme vieną ilgą juostelę. (Jei atimtis įvedama kartu su sudėjimu, tai tekste taip pat bus tokios formos sakiniai: „Buvo 8 trikampiai. Pašalinti 3 trikampiai“, „Buvo 8 stiklinės vandens. Įpylė 3 stiklines“). Žemiau yra užrašyti (arba ant kortelių išdėlioti) skaičiai: 3 5 (8 3).

Ant lentos parašyta, ką ką tik darėte su kubeliais, su juostelėmis, (su trikampiais, su vandeniu). Ar jums lengva skaityti šį tekstą? (Nelengva.) – Bet jei vartojate matematikos kalbą, galite ją užrašyti daug trumpiau. Gal kas nors jau žino, kaip matematikoje žymėti mūsų veiksmus? Kartu su vaikais sudarome pavyzdinį įrašą (iš pradžių tik išraišką): 3 + 5 (8 – 5).

Šis įrašas pakeičia visą šį tekstą. Kiek skaitmenų yra matematiniame žymėjime? (Iš viso 3. Su vienu metu įvedant ir atimant - 6.) - Kiek simbolių yra tekste?

Jei įrašas buvo padarytas interaktyvi lenta, tada pasirinkus tekstą nesunku nustatyti simbolių skaičių: 163 (arba atėmus 236!): 163! (arba 236!), palyginti su 3 (arba 6!), matematinis žymėjimas yra daugiau nei 50 (beveik 40 kartų) trumpesnis! Šis atradimas gali nustebinti, o tai suteiks emocinio atspalvio tam, kas tiriama, ir padidins susidomėjimą tuo.

Galbūt kai kurie iš jūsų jau žino, kaip skaityti šį įrašą ir ką jis reiškia? (Pirmiausia kalba vaikai, o paskui mokytojas.) – Įrašas 3 + 5 paprastai skaitomas „pridėkite penkis prie trijų“ (ir „iš aštuonių atimkite penkis“). Perskaitykite dar kartą su manimi. ... Šis įrašas reiškia, kad buvo 3 objektai ir 5 objektai, ir jie buvo sujungti (Buvo 8 objektai, 5 iš jų buvo paimti ir pašalinti). Arba kad iš dviejų 3 ir 5 ilgio vienetų ilgio juostelių jie suformavo vieną 3 ilgio ir 5 ilgio vienetų juostą. Jie taip pat sako, kad 3 + 5 yra veiksmo žymėjimas papildymas(8–5 yra veiksmo įrašas atimti).

Toliau organizuojamos trijų tipų užduotys, ugdančios gebėjimą pereiti nuo dalykinių veiksmų prie veiksmų su skaičiais ir nuo veiksmų su skaičiais prie dalykinių veiksmų: (1) dalykiniai veiksmai demonstruojami (mokytojo, mokinių, paveikslėliais vadovėlyje arba darbaknygę, interaktyvioje lentoje), o mokiniai jas pažymi atitinkamomis skaitinėmis išraiškomis, skaito posakius; (2) įvardijamos arba parodomos skaitinės išraiškos (pridėti du prie keturių, atimti tris iš keturių, 4 + 2; 4 – 3), o mokiniai atlieka veiksmus su objektais, piešia arba pasirenka objekto veiksmų atvaizdus, ​​kuriuos būtų galima nurodyti sudėjus ( atimti ); (3) nustatomas objektyvių veiksmų vaizdo ir skaitinių išraiškų atitikimas (piešiniai ir posakiai gali būti žinynuose, atskiruose lapuose, lentoje, interaktyvūs arba įprasti; tai gali būti du kortelių rinkiniai - su objektyvių veiksmų piešiniais ir su skaitinėmis išraiškomis arba kortomis pagal domino tipą).

Atkreipkime dėmesį į keletą svarbių dalykų. Nors įvadas į sudėjimą ir atimtį gaunamas tyrinėjant skaičius, esančius dešimtyje, naudinga atsižvelgti į sudėjimo ir atimties situacijas ne tik su skaičiais pirmajame dešimtuke, bet ir su skaičiais kitose skaičių aibėse. Pavyzdžiui, mokytojas parodo vieną langelį su 14 mygtukų, o kitą – su 26 tais pačiais mygtukais. Ant kiekvieno langelio didelis užrašomas atitinkamas skaičius. Jūs turite įdėti tuos pačius skaičius ant savo stalų su kortelėmis su skaičiais. Tada jis įpila sagas iš antrosios dėžutės į pirmąją ir paprašo mokinių tarp skaičių įdėti kortelę su atitinkamu ženklu. Gaunamas įrašas: 14 + 26. Mokytojo padedami vaikai perskaito įrašą ir pasako, ką jis reiškia.

Aritmetinės operacijos įvedimo pradžioje objektyvius veiksmus žymime skaitine išraiška arba skaitine išraiška ir lygybe. Lygybė reikalauja įvardyti ir parašyti konkretų skaičių, veiksmo rezultatą, o vaikai dar nemoka jo rasti, išskyrus objektyvius veiksmus ir skaičiavimą. Skaitinė išraiška neįvardija skaičiaus, veiksmo rezultato, bet nurodo jo gavimo būdą su veiksmo ženklu. Tokiu atveju gauname galimybę apsvarstyti veiksmą bet kokiems skaičiams ir veiksmus su bet kuriais dalykiniai modeliai veiksmus. Tai svarbu formuojant veiksmo prasmę. Studentai taip pat turi galimybę nustatyti skaičiavimų panaudojimo objektus pritaikomumo ribą, o tai motyvuoja sugalvoti metodus ir algoritmus nesąveikaujant su objektais.

Pirmajame veiksmo mokymosi etape būtina sutelkti vaikų dėmesį į klausimus “ Ką Kas yra „sudėti“?“, „Kas yra „atimtis“? Čia geriau parašyti veiksmą kaip skaitinę išraišką. Kai atsakymai į klausimus "Kas...?" bus suprastas ir pasisavintas, galime pereiti prie klausimo “ Kaip rasti veiksmo rezultatą (sumos reikšmę, skirtumą)? Dabar sudėjimas ir atimtis gali būti parašyti ir pasakyti kaip lygybės.

Prieš pereidami prie lygybių ir ieškodami rezultatų bei rašydami lygybes, apibendriname tarpinė suma, suteikiant mokiniams galimybę parodyti savo supratimą apie sudėjimą (ir atimtį, jei operacijos pristatomos toje pačioje pamokoje).

Taigi, dabar jūs žinote, kaip pažymėti veiksmus su numerių pridėjimo objektais. Parodykite, kaip galite tai padaryti. Skaityti matematiniai žymėjimai ir pasakykite, ką kiekvienas galėtų reikšti: 3 + 2, 1 + 3, 5 + 8, 10 + 4, 1000 + 5000, Ω + ☼. (Ant lentos yra atitinkami brėžiniai, pavyzdžiui, įrašui 1000 + 5000 yra dviejų banknotų brėžinys, įrašymui „stebuklingais“ skaičiais - du konteineriai su kroviniu ant geležinkelio platformos, nurodant masę tonomis Ω ir ☼.).

Teisingai pasakėte: tas papildymas žymi situacijas, kai prie kažko kažkas buvo pridėta, sujungta. Kaip galime nurodyti tokių veiksmų rezultatus? - Stebėkite Dimo ​​judėjimą, išmatuokite su juo kiekvienos kelio dalies ilgį, skaičiuodami žingsnius. (Dima žengia 4 žingsnius nuo stalo iki lentos, sustoja, tada dar 3 žingsnius prie lango). - Įrašykite veiksmą. (4 + 3). – Dima, dar kartą eik per jį, skaičiuodamas visus žingsnius. Kiek iš viso yra žingsnių? (7) – Kaip tai užrašyti? Užpildykite įrašą, ką padarėte su veiksmo rezultatu. (Po vaikų pasiūlymų užrašome: 4 + 3 = 7. – Perskaitykite šią lygybę. (Padedant mokytojui perskaitykite: „Pridėjome tris prie keturių ir gavome septynis“.)

Tada vaikai atlieka pirmiau minėtų tipų (1), (2) ir (3) užduotis. Tuo atveju, kai galima suskaičiuoti objektų skaičių derinyje arba matų skaičių matuojant dydį, studentai užrašo lygybes, kitais atvejais – tik išraiškas.

Tuo pačiu laikotarpiu buvo įvesti terminai terminas, terminas, suma; menend, subtrahend, skirtumas. Naudinga prieš terminų įvedimą įvesti pokalbį apie vardus. Kiekvienas iš mūsų turi daugybę vardų ir titulų. Viena vardų grupė yra tikrieji vardai: Tanya, Lena, Valentina Sergeevna. Vardai pateikiami ir pagal tai, ką darome – dviratininkas, pėsčiasis, keleivis, praeivis, skaitytojas; pagal užsiėmimą ir profesiją – mokytojas, mokinys, siuvėjas, tekintojas, lakūnas ir daug kitų priežasčių – žmogus, darbuotojas, draugas, sesuo, dukra, anūkas.

Jei šis metodas taikomas skaičiams, tada tikriniai vardai yra „vienas“, „du“, „trys šimtai septyniasdešimt“ ir kt. Skaičių dalyvavimas aritmetiniuose veiksmuose ir jų vykdymas tam tikros funkcijos arba vaidmenys leidžia juos pavadinti pagal šias funkcijas. Pirmiausia leiskite vaikams pasiūlyti savo vardus ir juos pagrįsti. Jūs netgi galite skelbti konkursą! Tik jų pačių žodžių kūrimo kontekste visuotinai pripažinti terminai bus „gyvi“, įsimintini ir emociškai įkrauti vaikams.

Kai mokiniai laisvai pereina nuo dalykinių situacijų prie žymėjimo sudėjimo ir atimties būdu ir atvirkščiai, aktualus klausimas „Kaip rasti sudėjimo, atimties rezultatą be brėžinių, skaičiavimo pirštais, matavimo?

Per tą patį laikotarpį jau būtina pradėti įtraukti vaikus planuoti savo akademinį darbą, skatinti refleksiją apie mokymą ir jo rezultatus, t.y. formuoti ugdomąją veiklą, palaipsniui, įsisavinus atitinkamas mokymosi veiklas, perkeliant jas iš išorės kontroliuojamos ugdomosios veiklos į savarankiškas.

Pavyzdžiui, įvedę sudėjimą ir atimtį, klausiame:

Ar dabar žinote, kas yra sudėjimas ir kas yra atimtis? (Taip.) – Visi, jūs viską žinote apie papildymą? Apie atimtį? (Ne, ne visi.) – Kaip manote, ką dar turėtume žinoti apie šiuos veiksmus? Ką sugebėti padaryti? ... – Į kokius klausimus apie sudėjimą ir atimtį norėtumėte gauti atsakymų? Ko išmokti? ...

Remdamasis šiuo dialogu, kurio metu mokytojas ant lentos užrašo vaikų klausimus ir pasiūlymus, organizuoja apsikeitimą nuomonėmis, mokiniai, dalyvaujant mokytojui kaip organizatoriui ir žinių apie esamus susitarimus nešėjui, sudaro mokymosi seką. sudėjimas ir atėmimas.

Kitas pedagoginis uždavinys yra lavinti lentelės skaičiavimo įgūdžius, A mokymosi užduotis studentai - išmokti rasti sudėjimo ir atimties, sumos ir skirtumo rezultatus (sumos reikšmę ir skirtumo reikšmę), paaiškinti skaičiavimus, išbandyti save, planuoti tolimesnius veiksmus.

Sudėjimo ir atimties savybių tyrimas. Sudėjimo ir atimties savybių tyrimo ypatumas yra tas, kad tai yra pirmosios aritmetinės operacijos, su kuriomis vaikai susipažįsta. Veiksmų savybės yra įvertinamos objektyvios veiksmų reikšmės įsisavinimo laikotarpiu ir yra pateisinamos šiomis objektyviomis, intuityviomis veiksmų savybėmis. Visas savybes vaikai gali atrasti mokytojo organizuotame procese švietėjiška veikla. Svarbu, kad nuosavybės pareiškimai ir užrašai nebūtų sudėtingi.

Daugelis skaičiavimų pirmoje klasėje, ypač pirmąjį pusmetį, atliekami taip, kaip žinomos savybės pasirodo intuityviu lygmeniu. Šios savybės pristatomos dalyvaujant vaikams jiems prieinama forma. Pavyzdžiui, sudėties ir atėmimo po vieną, dalimis metodai: 3 + 4 = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3 + 2 + 2; 7 – 4 = 7 – 2 – 2 = 7 – 1 – 3.

Pirmosios studentams prieinamos savybės gali būti savybės, siejančios sąvokas „kitas“, „ankstesnis“ („iš karto po“) su sudėties ir atimties operacijomis. Tai natūralios serijos savybės, kurie parodo eilinę skaičiaus reikšmę aritmetinėse operacijose, kurias suformulavome aukščiau. Prieš tai buvo išrastas greitas objektų skaičiavimas dviejų objektų grupių derinyje, pavyzdžiui, vienos objektų grupės suskaičiavimas kita iki žinomo objektų skaičiaus: ⌂⌂⌂⌂⌂⌂ - 6 ⌂ 7⌂ 8 ⌂ 9. 9 prekės.

Šio metodo pasekmė yra sudėjimo ir atimties rezultatų radimas „žingsniuojant“ išilgai natūralios eilės, pirmiausia pavieniais žingsniais, o po to skirtingo ilgio žingsniais (sudėtis, atimantis grupėse).

Atrask komutacinė priedėlio savybė arba terminų pertvarkymas mokiniai gali keliose situacijose.

1. Objektyviais veiksmais apskaičiuokite 4 + 3 ir 3 + 4 formos porų reikšmes. Nustatykite panašumus ir skirtumus. Padarykite prielaidas apie kitų panašių sumų vertę, patikrinkite prielaidą apskaičiuodami reikšmes turimais metodais.

2. Atliekant objektyvius dviejų objektų grupių, dviejų objektų, substancijų sujungimo veiksmus, nustatoma, kad pasikeitus dalių išsidėstymo vietai ar derinio atsiradimo tvarkai, derinio rezultato kiekybinės charakteristikos. nekeisti. Nurodydami objektyvius veiksmus skaitinėmis išraiškomis, gauname dvi išraiškas su skirtingomis terminų eilėmis ir identiškomis reikšmėmis.

3. Du mokiniai, išsidėstę priešingose ​​lentelės pusėse, sudėjus (dviejų terminų suma) nurodė objektų skaičių ant stalo (Chekin A.L. Matematika, 2011 m. I klasė) ir gavo dvi skirtingas išraiškas: 3 + 4 ir 4 + 3. Atsidūrę kiekvienoje vietoje, vaikai įsitikina, kad abu įrašai teisingai nurodo tą pačią situaciją, tų pačių objektų skaičių. Tuo remiantis, 3 + 4 = 4 + 3. Kadangi ant lentelės gali būti dedamas bet koks kitas objektų skaičius, pavyzdžiui, Ω ir ☼, tai Ω + ☼.= ☼ + Ω, kur Ω ir ☼ yra savavališki skaičiai.

Svarbi sudėties ir atimties savybė yra ta, kad šios veiksmai išreiškia santykius « daugiau (mažiau) iki“ Bet kuri iš formos lygybių a + b = asociatyvi priedo savybė ( Ir m – n = k apibrėžia santykius, kuriuose dalyvauja trys skaičiai: didesnis, mažesnis ir skaičius, atsakantis į klausimą, kiek vienas skaičius didesnis (mažesnis) už kitą. Jei duota lygybė, pavyzdžiui, 5 + 3 = 8, tai skaičiai, susiję su ryšiu „daugiau (mažiau) pagal“, gali būti skaičiai 5 ir 8, o skaičius 3 parodys, kiek 5 yra mažesnis už 8. , o 8 yra daugiau nei 5. arba 3 ir 8, tada 5 parodys, kiek 3 yra mažiau nei 8, o 8 yra daugiau nei 3.

Tinkamai organizuoti mokiniai gali atrasti ir kitas sudėjimo ir atimties operacijų savybes. Norėdami atrasti savybes puiki vertė užduotys yra orientuotos į palyginimą, klasifikavimą ir pokyčių stebėjimą. Įvedus daugybos ir dalybos operacijas, operacijų eilės taisykles, daugybos skirstomąją savybę, palyginti su sudėjimu, sumos padalijimo taisyklę, skirtumus iš skaičiaus, sandaugas iš skaičiaus, skaičių iš sandaugos ir tiriamos kitos su viena ar keliomis savybėmis susijusios savybės.

Tolesnis žinių apie sudėjimą ir atimtį plėtimas ir gilinimas siejamas su skaitinių aibių plėtimu ir anksčiau ištirtų technikų, algoritmų, terminų, savybių perkėlimu į juos, su savybių tyrimu ir skaičiavimo įgūdžių įvaldymu, su terminijos turtėjimu. su savybių pavadinimais (jungtinė savybė, skirstomoji savybė), pavadinimais eilėmis ir klasėmis, daugiaženklių skaičių pavadinimais, skaičių charakteristikomis.

7.3.4. Mokymasis daugybos ir dalybos. Pirmiausia prisiminkime pagrindinį daugybos ir dalybos reikšmės.

Aibės-teorinis daugybos operacijų reikšmės(- yra visiškai dalijamasi), tada ( padalinius Pateiksime jiems tekstines užduotis ir paveikslėlius. a) „Vienoje lėkštėje yra 4 obuoliai. Kiek obuolių yra 3 tokiose lėkštėse? (7.10 a pav.); b) Šachmatų turnyre dalyvavo 3 komandos, kuriose dalyvavo po 4 šachmatininkus – kandidatus į sporto meistrus ir 1, 2 ir 3 kategorijų šachmatininkus. Kiek šachmatininkų dalyvavo turnyre?“; c) „Vienoje lėkštėje yra 4 obuoliai, o kitoje – 3 kartus daugiau. Kiek obuolių yra kitoje lėkštėje?“, „Vienoje lėkštėje yra 4 obuoliai, tai 3 kartus mažiau nei kitoje. Kiek obuolių yra kitoje lėkštėje? (užduotys su ryšiais „daugiau (mažiau) per ... kartų“, kuriose didesnis skaičius nežinomas) (7.10 pav., c); d) Kiek būdų galima padaryti porą „vokas, antspaudas“, jei yra 3 rūšių vokai ir 4 rūšių pašto ženklai? (derinių skaičiavimo užduotys, gaminio taisyklė) (7.10 pav., d).

Skaičių dalijimas aibės-teorine prasme atsirado kaip įvardijimas du praktinio objektų grupės padalijimo tipai į dalis, kurių skaičius lygus daiktų skaičiui, kurie matematikos mokymo metoduose vadinami skirstymas pagal turinį Ir padalijimas į lygias dalis. Padalijimas pagal turinį: objektų grupė suskirstoma į dalis pagal duotą vienodą objektų skaičių kiekvienoje dalyje ir reikia išsiaiškinti, kiek tokių dalių susidaro. Padalijimas į lygias dalis: objektų grupė padalijama į tam tikrą skaičių lygių (pagal objektų skaičių) dalių ir reikia išsiaiškinti, kiek objektų bus kiekvienoje dalyje.

Dalyko veiksmas skirstymas pagal turinį- tai nuoseklus tam tikro elementų skaičiaus atidėjimas, kol visi elementai bus išdėlioti arba kol liks mažiau elementų nei turėtų būti vienoje dalyje. Atidėjimo procedūra atitinka objektyvią atimties reikšmę ir gali būti paskirta atėmimo būdu. Padalijimas veikia kaip trumpesnis užrašas

1 Mikulina, G. G. Matematikos žinių apibendrinimas naudojant pasakų skaičius / G. G. Mikulina. – Pradinė mokykla, 1986. - Nr.6 - Nuo 25-29..

2 Matematika. Vilenkin N.Ya., Pyshkalo A.M.

ir kiti, 1977 m.

3 Ondaras Ch. Etnokultūriniai aspektai formuojant skaitines reprezentacijas // Pradinė mokykla. 2010. Nr. 11. – S. 4 Federalinis vyriausybės reikalavimus

į ikimokyklinio ugdymo pagrindinio bendrojo ugdymo programos struktūrą.

Rusijos Federacijos švietimo ir mokslo ministerijos 2009 m. lapkričio 23 d. įsakymas Nr. 655 http://www.rg.ru/2010/03/05/obr-dok.html Prisijungimo data 2011-10-26

5 Piaget J. Rinktiniai psichologiniai darbai, M., 1994 m.

6 Menchinskaya N.A. Aritmetikos mokymo psichologija. – M., 1955. Menčinskaja N. A. Žinių įgijimo mokykloje psichologija.

M., 1959. Menchinskaya N. A., Moreau. M.I. Aritmetikos mokymo metodologijos ir psichologijos klausimai pradinėje mokykloje. – M., 1965 m.

7 Kostyuk G.S. Apie vaikų skaičiaus sampratos genezę / Naukovi zapiski, T. 1. Psichologijos tyrimų institutas, Kijevas, 1949 m. 8 L. S. Cvetkova. Skaičiavimo, rašymo ir skaitymo neuropsichologija: sutrikimas ir sveikimas, M., 2000; 9 L.F. Magnitskis.

Aritmetika. 1703 / http://www.math.ru/lib/176 Prisijungimo data: 2011-09-29

10 Galanin D.D. Istorija

metodinės idėjos

aritmetikoje Rusijoje. I dalis. XVIII a.

M., 1915 m.

11 Galanin D.D. Įvadas į aritmetikos metodiką Maskva, 1911 m. 12 Kurganovas S.Yu. Vaikas ir suaugęs ugdymo dialoge.

M., 1988; Berlyand I.E. Skaičių mįslės. M..1996 m

13 Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematika. 1 klasė. 1 dalis. M, 2006 m

14 Čekinas A.L. Matematika. 1 klasė. 1 dalis. M., 2010 m

15 Sanitarinės ir epidemiologinės taisyklės ir reglamentai SanPiN 2.4.2.2821-10. http://www.rg.ru/2011/03/16/sanpin-dok.html Prisijungimo data: 2011 m. gruodžio 4 d.

16 Žr. Ondar Ch. Etnokultūriniai aspektai formuojant skaitines reprezentacijas // Pradinė mokykla, 2010. - Nr. 11. – P. 104 – 107; Tsareva S.E. Eilėraščiai, mįslės, patarlės, posakiai, pasakos pradinis išsilavinimas skaičiai ir šios serijos ypatybės, taip pat reikia supažindinti su sudėjimo ir atimties metodais, remiantis šia natūraliosios skaičių serijos savybe. Vaikai išmoksta šių technikų, kaip sudėti ir atimti iš skaičiaus vienetą, t.y. suskaičiuoti ir skaičiuoti iki 1.

Kai mokiniai įvaldo skaičiavimo būdus, mokytojas supažindina juos su skaičiavimo technikomis.

Jei pirmos klasės mokiniai gana greitai įvaldo skaičiavimo būdus, tai skaičiavimo technikos yra daug lėtesnės.

Sunkumas yra tas, kad skaičiavimo metodas yra pagrįstas geros žinios skaičiuoti atgal, o skaičiuoti atgal daugeliui pirmos klasės mokinių sunku. Be to, mokiniams sunku prisiminti, kiek reikia atimti, kiek jau atimta, kiek dar reikia paimti.

Studijuodami kiekvieną skaičių pirmajame dešimtyje, studentai taip pat įgyja idėją apie šių skaičių sudėtį.

Pradžioje reikia duoti pratimus, kuriuose vieną iš terminų vaikai suvokia vizualiai, o antrojo ieško reprezentuodami.

Atliekant sudėties ir atimties operacijas viduje duotas numeris pristatomi pavyzdžių, kuriuose trūksta komponento, sprendimai. Tai žymima taškais, rėmeliais, klaustukais ir pan., pavyzdžiui:

I – 3, 4 +... = b, ? – 2 = 4. b - ? = 2.

Parašykime 1-1=0 (objektų nebuvimą žymi skaičiai O, kai skirtumas lygus nuliui).

Įveskite skaičių nulį kaip dalį, o tada kaip priedą. didelis skaičius pratimai. Veiksmų su nuliu prasmę mokiniai geriau supras, jei nulis kaip subdėlis ir nulis kaip priedas nebus įvedami vienu metu. Tada atliekami pratimai, skirti atskirti pavyzdžius, kuriuose nulis bus pridedamas ir atimamas.
Pirmos klasės mokytojas turėtų atkreipti mokinių dėmesį į tai, kad suma visada yra didesnė už kiekvieną terminą, o likusi dalis visada yra mažesnė už minuendus.

Minuend yra didesnis arba lygus subtrahend, kitaip atimtis negali būti atlikta.

Jau nuo pirmos klasės mokinius reikėtų pratinti tikrinti pavyzdžių sprendinių teisingumą.

Moreau vadovėlio analizė

Mokinys žinos:

Konkreti prasmė ir sudėties bei atimties operacijų pavadinimas;

Skaitydami ir rašydami skaitines išraiškas žinoti ir naudoti komponentų pavadinimus bei sudėties ir atimties rezultatus;

Žinoti komutacinės sudėties savybę;

Žinoti sudėjimo per 10 lentelę ir atitinkamus atimties atvejus;

Ilgio vienetai: cm ir dm, jų santykis;

Masės vienetas: kg.

Raskite skaitinių posakių reikšmę 1–2 žingsniais be skliaustų;

Taikykite skaičiavimo metodus:

pridedant - pridedant dalis; skaičių pertvarkymas;

atimant - atimti skaičių dalimis ir atimti remiantis žiniomis apie atitinkamą sudėjimo atvejį;

Sudėti ir atimti atlikite skaičių 0;

Raskite skaičių, kuris yra keliais vienetais didesnis arba mažesnis už nurodytą;

Gebėti spręsti vienpakopius sudėjimo ir atimties uždavinius.

Studijuoja pas bendra veikla su mokytoju turės galimybę išmokti:

- sugrupuoti objektus pagal duotą požymį;

- spręskite galvosūkius, stebuklingi kvadratai, žiediniai pavyzdžiai, išradingumo užduotys, galvosūkiai, pavyzdžių grandinės, pokštų užduotys, logikos problemos;

- kurti daugiakampius ir laužytas linijas.

Kognityvinis UUD:

1. Atraskite savo kryptį vadovėliuose (žymėjimo sistema, teksto struktūra, antraštės, žodynas, turinys).

2. Ieškoti reikalinga informacijaįvykdyti edukacines užduotis naudojant etaloninės medžiagos vadovėlis (vadovaujant mokytojui).

3. Suprasti informaciją, pateiktą teksto, paveikslėlių, diagramų pavidalu.

4. Palyginkite objektus, objektus: raskite bendrumų ir skirtumų.

5. Grupuokite, klasifikuokite elementus, objektus pagal esmines savybes, pagal nurodytus kriterijus.

Reguliavimo UUD:

1. Sutvarkykite savo darbo vieta vadovaujant mokytojui.

2. Atlikite kontrolę lygindami savo darbą su nurodytu standartu.

3. Atlikite reikiamus savo darbo papildymus ir pataisymus, jei jis nukrypsta nuo standarto (pavyzdžio).

4. Bendradarbiaudami su mokytoju nustatykite medžiagos studijavimo seką, remdamiesi iliustracine „maršruto lapo“ serija.

Komunikacinis UUD:

1. Vadovaukitės paprasčiausiais standartais kalbos etiketas: pasisveikink, atsisveikink, ačiū.

2. Užmegzkite dialogą (atsakykite į klausimus, užduokite klausimus, paaiškinkite viską, kas neaišku).

3. Bendradarbiauti su bendražygiais atliekant užduotis poromis: nustatyti ir laikytis veiksmų eilės, teisingai pranešti apie klaidas bendražygiui.

4.Dalyvauti kolektyvinėje ugdymo problemos diskusijoje.

Palyginti skirtingus skaičiavimo metodus, pasirinkite patogiausią.

Imituoti situacijos, iliustruojančios aritmetinį veiksmą ir jo vykdymo eigą.

Naudokite matematinė terminija rašant ir atliekant aritmetinius veiksmus (sudėti, atimti).

Imituoti studijavo aritmetines priklausomybes.

Prognozė skaičiavimo rezultatas.

Stebėkite ir atlikite laipsnišką aritmetinių veiksmų algoritmo vykdymo teisingumo ir išsamumo kontrolę.

Naudokiteįvairios skaitinės išraiškos radimo teisingumo tikrinimo technikos (remiantis aritmetinių operacijų atlikimo, rezultato įvertinimo algoritmais).

Planuoti problemos sprendimas.

Paaiškinkite sprendiniams parenkant aritmetines operacijas.

aktas pagal pateiktą problemos sprendimo planą.

Naudokite geometriniai vaizdai problemai išspręsti.

Kontrolė: aptikti ir pašalinti aritmetinio (skaičiavimo) pobūdžio klaidas.

Stebėti už problemos sprendimo keitimą, kai pasikeičia jos sąlygos.

Išpildyti trumpa pastaba įvairiais būdais, įskaitant geometrinių vaizdų (segmento, stačiakampio ir kt.) naudojimą.

Tyrimas situacijos, kai reikia palyginti kiekius ir jų užsakymus.

Apibūdinti reiškinius ir įvykius naudojant kiekius.

11) Aritmetinių veiksmų tyrimo metodika. Antrojo dešimtuko skaičių sudėjimas ir atėmimas (temos užduotys, nagrinėjami atvejai, sudėjimas ir atėmimas remiantis numeracijos žiniomis, sudėjimo ir atėmimo atvejai nejudant per rangą - įtraukite technikų pagrindimą!!!).

Numeravimo ir veiksmų per 20, tai yra antrasis ir 1-asis centras, tyrimas vyksta pataisos mokyklos 2 klasėje.

Antrosios koncentracijos tikslai: pateikti dešimties sąvoką kaip naują vienetą; mokyti skaičiuoti iki 20, skaičiuoti ir skaičiuoti vieno, dešimties ir vienodo skaičiaus grupėmis (2, bet 5, 4); įvesti dešimtainę skaičių sudėtį; ugdyti vienženklių ir dviženklių skaičių supratimą; išmokyti skaitmenimis žymėti skaičius nuo 1 iki 20; pristatyti principą vietinės reikšmės skaičiai; mokyti sudėti ir atimti 20 praėjimų; pateikti naujų veiksmų sampratą: daugyba ir dalyba; (įveskite lentelės daugybą ir padalijimą iš 20.

Renkantis ar gaminant specialias pagalbines priemones, reikia atsiminti, kad jose turi būti parodyta antrojo dešimties skaičių po kablelio sudėtis, todėl dešimt ir vienetai turi būti aiškiai paryškinti.

Prie šių privalumų įeina: 20 pagaliukų (10 pagaliukų išmėtytų ir 10 surištų į ryšulį, t.y. 1 tuzinas); 20 kubelių ir 2 batonėliai po 10 kubelių; 20 kvadratų ir 2 juostelės po 10 kvadratų; liniuotė 20 cm ilgio, visos kartoninės juostelės po 10 cm, padalintos į 10 lygių dalių; monetų dėžutė; klasė ir individualus abakas; skaitmenų lentelė su vienetais ir dešimtimis skaitmenų; skaitmeninis kasos aparatas; lentelė su skaičiais nuo 1 iki 20, parašyti vienoje ir dviem eilutėmis; lentelės, skirtos skaičiavimui vienodo skaičiaus grupėmis po 2, 3, 4, 5; lentelė su skaičiais nuo 1 iki 20, rodanti lyginius ir nelyginius skaičius skirtingos spalvos; planšetinių kompiuterių rinkinys (10 vnt.) su skaičiumi 10, skirtas sudaryti ir išskaidyti skaičius (į dešimtis ir vienetus) nuo 11 iki 20; ženklai su skaičiumi 20.

Antrojo dešimties skaičių numeracijos supratimo pagrindas yra dešimties pasirinkimas ir aiški idėja, kad dešimt yra dešimt vienetų ir tuo pačiu yra naujas vienetas skaičiuojant, kuriuos galima skaičiuoti taip pat, kaip ir vienetus, prie skaičių pridedant po vieną ir pan., šio skaičiavimo vieneto pavadinimai, pavyzdžiui, vienas dešimt-dešimt.

Skaičių numeravimas per 20 susideda iš kelių etapų: 1) vieno dešimtuko gavimas; 2) antrojo dešimties gavimas nuo 11 iki 19, skaičiuojant kelis vienetus iki vieno; 3) skaičiaus 20 gavimas iš dviejų dešimčių 1) rašytinis skaičių numeravimas nuo 11 iki 20; 5) gauti antrą dešimtį, skaičiuojant vieną iki ankstesnio skaičiaus ir skaičiuojant vieną paukštį iš tolesnio skaičiaus.

Rezultatas yra per 20.

Pirmiausia mokiniai turi pakartoti pirmojo dešimtuko skaičių numeraciją: skaičių gavimas skaičių serijoje pridedant prie ankstesnio skaičiaus ir atimant 1 iš paskesnio, gretimų skaičių ryšį, skaičių pavadinimus ir jų reikšmę. skaičiais. Mokytojas atkreipia mokinių dėmesį į tai, kad kiekvienas skaičius nuo 0 iki 10 žymimas nauju, nesusietas su kitu žodžiu, o kiekvienam skaičiui iš O) 9 žymėti yra specialus ženklas, kuris vadinamas skaičiumi. Skaičius m žymimas dviem skaitmenimis 1 ir 0. Mokytojas praneša, kad yra tik 10 skaitmenų. Pirmiausia pakartojamas skaičiavimas vienetais per 10 ir parodomas dešimtuko gavimas. Svarbu atskirti sąvokas „dešimt vienetų“ ir „od > dešimt“. Dešimt yra visuma, vienas.

Kitas etapas dirbant su antrojo dešimtuko skaičiais – skaičiuojama iki 20. Mokiniai turi atsiminti skaitmenų pavadinimus skaičių eilės tvarka, suskaičiuoti daiktus, pavaizduoti juos garsais, šokinėti, smūgiuoti į kamuolį, plojimus duotas numeris kelis kartus suskaičiuokite tam tikrą objektų skaičių koridoriuose 20, skaičiuojama skaičiuojant ir skaitant po vieną. Susipažinus su numeracija per 20 patartina. , supažindinti mokinius su matavimo vienetu dm.

Skaičių sudėjimas ir atėmimas 20 ribose neperšokant vietos reikšmės
Pakartokite dešimtainę skaičių kompoziciją nuo 10 iki 20, skaičiuodami pirmyn ir atgal nuo 1 iki 20

Stiprinkite skaičiavimo įgūdžius per 20 neviršydami rango

(Skaičių serija).

Skaičių serija yra nuo 10 iki 20, tačiau kai kuriuose skaičiuose trūksta skaitmenų.

kiekvienas iš jūsų turi paimti numerį iš mano krepšio užmerktos akys atspėkite ir padėkite į savo vietą.

10,1., 1., 1., 14, 1., 1., 1., 1., 1., 2..

Dešimtainės skaičiaus sudėties kartojimas

Mokytojas iškviečia dešimtainę skaičiaus sudėtį, o mokiniai parodo šį skaičių.

1gr.3 vnt., 1gr. 6 vnt., 1 des., 2 vnt., 1 vnt.

Kiek dešimčių ir vienetų yra skaičiuje 15? (15 yra 1 dešimtukas ir 5 vienetai.)

Kaip gauti skaičių 15?

Matematinis diktantas.

Mokytojas pateikia pavyzdį, o mokiniai užrašo tik atsakymą.

10 + 5 15 – 1 15 – 10 14 + 1 15 – 5

Atsakymai: 15, 14, 5, 15, 10, 10.

Patikrinkite: vienas mokinys perskaito atsakymus, o visi kiti tikrina.

Vienaženklius skaičius pabraukite viena eilute.

Kokius skaičius pabraukėte?

Žodinio uždavinio sprendimas.

Užduotis: „Vaikinai darbo pamokoje ruošė eglutės papuošimus. Pirmą dieną pagamino 12 žaislų, o antrąją – 2 žaislais mažiau. Kiek žaislų vaikinai pagamino antrą dieną?

Dirbkite su užduoties turiniu.

Ką sako problema?

Kas gamino žaislus?

Kiek dienų gaminote žaislus?

Trumpos pastabos rašymas.

Kiek žaislų pagaminote pirmą dieną?

Ką ji sako apie antrąją dieną? (Sakė 2 žaislais mažiau)

Ko klausia problema? (Problema kyla dėl to, kiek žaislų vaikinai pagamino antrą dieną?)

1-12 žaidimų.

2 –? žaidimai., 2 žaidimams. mažiau.

Problemos sprendimo paieška.

Taigi, kiek žaislų buvo pagaminta pirmą dieną? (12)

Kas sakoma apie antrąją dieną?

Ką reiškia „2 žaislais mažiau“? (2 žaislais mažiau - tai tas pats, kas pirmą dieną, bet be dviejų).

Kaip galime sužinoti, kiek žaislų yra antrą dieną? (atimant)

Kaip parašyti problemos sprendimą?

Ar atsakėte į užduoties klausimą?

Problemos sprendimo įrašymas.

12 žaidimų. – 2 žaidimai. = 10 žaidimų.

Atsakymo įrašymas.

Atsakymas: 10 žaislų.

seka ir metodai, kaip išmokti sudėti ir atimti per 20.

I. Sudėjimo ir atimties metodai, pagrįsti žiniomis apie skaičių dešimtainę sudėtį (10+3, 13-3, 13-10) ir skaičių numeravimą per 20 (16+1, 17-1).

Sprendžiant šiuos pavyzdžius, fiksuojamas sudėjimo ir atimties ryšys, komutacinė sudėties savybė, komponentų pavadinimai ir veiksmų rezultatai. Tuo pačiu metu mokiniai pamažu nustoja naudotis vaizdinėmis priemonėmis, tačiau iš jų reikalaujama paaiškinti veiksmus.

II. Sudėjimas ir atėmimas neperžengiant dešimties.

Veiksmų vykdymas pagrįstas komponentų skaidymu į dešimtis ir vienetus: prie vienaženklio skaičiaus pridedamas dviženklis skaičius. Iš dviženklis skaičius atimtas vienas skaitmuo. Pirmiausia turime apsvarstyti atvejus, kai vienetų skaičius yra 1 šliužas. skaičius yra didesnis nei antrajame dėme (13+2, 1+3), ir tik tada įtraukti 11+6, 13+5 formos atvejus, nors jų sprendiniai yra vienodi, --5

Paaiškinimas ir naudojimas vaizdinės priemonės Ir detalus įrašas sprendimai, pvz.: 13+2. Pirmasis terminas (13) susideda iš 1 dešimties ir 3 vienetų: 1 dešimties lazdelių ir 1e 3 lazdelių. Antrasis terminas yra 2. Pridėkite 2 pagaliukus. 3 pagaliukai ir 2 pagaliukai – 5 pagaliukai ir 1 tuzinas pagaliukų. Gauk 1 dešimt (lazdelės) ir 5 vienetus (lazdelės) – tai skaičius 15. Shechit, 13+2=15. Panašiai paaiškinami jūsų atvejai.

Svarbu nuolat pabrėžti, kad sprendžiant tokius pavyzdžius vienetai pridedami ir atimami. Rašydami pavyzdį, mokiniai gali pabraukti vienetus: 14+2 = 16, 16-2 = 14. Kartais vienetus ir dešimtukus patartina rašyti skirtingomis spalvomis. Galite juos apjuosti lentoje.

Sprendžiant sudėjimo pavyzdžius, stiprinamas mokinių gebėjimas naudoti komutacinį sudėjimo dėsnį: 2 + 14 pavyzdžio sprendimas atliekamas remiantis 14 + 2 pavyzdžio sprendimu. Naudinga palyginti sudėjimo ir atimties pavyzdžius 20 ribose su tų pačių operacijų pavyzdžiais 10:

7+ 2= 9 9-2= 7 5+ 3= 8- 3=

2+ 7= 9 9-7= 2 3+...= 8-...=

17+ 2=19 19-2 = 17 17+ 2= 19- 2=

2+17=19 19-7=12 2+...= 19-...=

b) gaunama suma 20 ir iš 20 atimamas vienaženklis skaičius:

Šio tipo pavyzdžių sprendimas, ypač atimtis, daugeliui protiškai atsilikusių moksleivių sukelia didelių sunkumų. Mokinius glumina tai, kad sudėjus vienetus į vienetus gaunamas nulis. 20 padalijimas į dvi dešimtis ir atėmimas iš dešimties nurodytas kiekis vienetų, vaikai pamiršta pridėti šį rezultatą prie dešimties ir gauna neteisingą atsakymą: 20-3 = 7.

Šiuos sunkumus padeda įveikti vaizdinių priemonių naudojimas, turimų žinių atnaujinimas ir remtis jomis. Sudėjimo ir atimties lentelę reikia pakartoti per 10. vienaženklio skaičiaus pridėjimas iki dešimties, atėmimas iš 10.

Papildymo paaiškinimas neatspindi nieko naujo, palyginti su 13 + 2 formos sprendimo pavyzdžių paaiškinimu, išskyrus 1 dešimties sudarymą: 5 + 5 = 10 (arba 1 dešimt); 1 gruod. + 1 gr.=2 gr.=20. ^"Apsvarstykite atimties pavyzdį: 20-3. Skaičius 20 turi nulį vienetų, bet reikia atimti 3 vienetus. Paimame 1 dešimtį, padalijame į 10 vienetų ir atimame 3 vienetus, gauname 7 vienetus. Iš viso Liko 1 dešimt ir 7 vnt., arba 17. Atliktas samprotavimas

Judėjimas parašytas taip: 20-3=17.

Jei sunku suprasti ir priimti skaičiavimus, paaiškinimas gali būti atliekamas naudojant lazdeles, surištas į ryšulius. Pavyzdžiui, 20 yra 2 dešimtys (imame 2 ryšulius pagaliukų) ir nulis vienetų. Imame 1 dešimtuką ir padalijame į 10 vienetų (atrišame pagaliukų ryšulėlį). 10 vienetų atėmus 3 vienetus yra lygus 7 vienetams. Liko tik 1 dešimt ir 7 vnt., arba 17.

Terminų pertvarkymo pavyzdžiai sprendžiami, sudaryti pagal modelį, pagal analogiją:

Lyginamos sudėjimo ir atimties operacijos: 15+5=20; 20-5=15;

c) dviženklio skaičiaus atėmimas iš dviženklio skaičiaus: 15-12; 20-15. x Šio tipo pavyzdžių sprendimas gali būti paaiškintas įvairiais būdais:

1. išskaidykite minuendą ir atimtį į dešimtis ir vienetus bei atimkite dešimtis iš dešimties, vienetus iš vienetų;

2. išskaidykite poskyrį į dešimtis ir vienetus. Iš minuend atimkite dešimtis, o iš gauto skaičiaus - vienetus.

Mokiniams sunku iš karto susipažinti su dviem technikomis, netgi sunku nuosekliai susipažinti su viena, o paskui su kita technika. Psichiškai atsilikusių moksleivių Jie negali savarankiškai pasirinkti, kada tikslingiau naudoti vieną ar kitą techniką. Todėl susipažinimas su dviem būdais juos tik painioja. Geriau gerai dirbti su vienu skaičiavimo metodu ir išmokyti studentus juo naudotis savarankiškai.

Formos pradžia

Formos pabaiga

12) Aritmetinių veiksmų tyrimo metodika. Antrojo dešimtuko skaičių sudėjimas ir atėmimas (temos problemos, nagrinėjami atvejai, sudėjimas ir atėmimas su perėjimu iš skaitmens; susipažinimo su kombinuota nuosavybė sudėjimas, skaičiaus atėmimo iš sumos ir sumos iš skaičiaus taisyklė).

Sudėjimas ir atėmimas per 20.

Sudėjimo ir atimties 20 ribose skaičiavimo metodų įvaldymas grindžiamas geromis sudėjimo ir atimties 10 ribose žiniomis, skaičių numeravimo ir sudėties žiniomis 20 ribose.

Tiriant sudėjimo ir atimties operacijas per 20, taip pat tiriant atitinkamus veiksmus per 10, aiškumas ir praktinė veikla su pašalpa iš pačių studentų. Todėl visų tipų vaizdinės priemonės, naudojamos numeracijos tyrime, bus pritaikytos ir aritmetinių veiksmų tyrime.

Sudėjimo ir atimties operacijas tikslingiau studijuoti lygiagrečiai susipažinus su tam tikras atvejis sudėjimas ištirkite atitinkamą atimties ir pridėjimo atvejį.

Antroje klasėje mokiniai turėtų žinoti sudėties ir atimties komponentų pavadinimus.

1. Sudėjimo ir atimties būdai, pagrįsti žiniomis apie skaičių dešimtainę sudėtį.

2. Sudėjimas ir atėmimas neperžengiant dešimties:

a) prie dviženklio skaičiaus pridedamas vienženklis skaičius. Vienaženklis skaičius atimamas iš dviženklio skaičiaus;

b) gavus sumą 20 ir iš 20 atimant vienaženklį skaičių;

c) dviženklio skaičiaus atėmimas iš dviženklio skaičiaus: 15-12, 20-15.

Šio tipo pavyzdžių sprendimas gali būti paaiškintas įvairiais būdais:

1. Išskaidykite minuendą ir atimtį į dešimtis ir vienetus ir atimkite dešimtis iš dešimties, vienetus iš vienetų.

2. Išskaidykite poskyrį į dešimtis ir vienetus. Iš minuend atimkite dešimtis, o iš gauto skaičiaus - vienetus.

3. Sudėjimas ir atimtis su perėjimu per eilutes kelia didžiausių sunkumų mokiniams, turintiems psichofizinių sutrikimų. atimti per dešimt taip pat reikia kelių operacijų;

Padalinkite minuendą į dešimtis ir vienetus

Išskaidykite poskyrį į du skaičius, iš kurių vienas yra lygus mažosios dalies skaičiui.

Atimti vienetus

Iš dešimties atimkite likusį vienetų skaičių

Parengiamieji darbai turėtų sudaryti iš kartojimo:

a) sudėjimo ir atimties lentelė per 10,

b) pirmojo dešimtuko skaičių sudėtis (visi galimi variantai

iš dviejų skaičių)

c) skaičių pridėjimas iki 10

d) dviženklio skaičiaus išskaidymas į dešimtis ir vienetus

e) atimti iš dešimties vienženkliai skaičiai

f) 17-8, 15-5 tipo atvejų svarstymas.

Mokiniai dirba su skaičiais 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19).

mokinys: „9+8=. Prie 10 reikia pridėti 9, 8 yra 1 ir 7. 9 ir 1 yra 10. Belieka pridėti 7, 10+7=17, vadinasi, 9+8=17. Darysiu kitaip: 8+9=. 9 yra 2 ir 7, 8+2=10, 10 +7=17, o tai reiškia 8+9=17. Sąlygų pertvarkymas nekeičia sumos. Taigi skaičiavimas atliktas, tiesa. Parašykime išraišką į savo sąsiuvinį 9+8=17.

vienaženklių skaičių pridėjimas su perėjimu iš dešimties

Atlikime papildymą dalimis:

7 + 9 = (7 + 3) + 6 = 10 + 6 = 16 Atsakymas: 7 + 9 = 16.