Matematinės lygtys ne tik naudingos – jos gali būti ir gražios. Ir daugelis mokslininkų pripažįsta, kad jie dažnai myli tam tikros formulės ne tik savo funkcionalumu, bet ir forma, tam tikra ypatinga poezija. Yra tokių lygčių, kurios žinomos visame pasaulyje, pavyzdžiui, E = mc^2. Kiti nėra taip plačiai paplitę, tačiau lygties grožis nepriklauso nuo jos populiarumo.
Bendroji reliatyvumo teorija
Aukščiau aprašytą lygtį suformulavo Albertas Einšteinas 1915 m. kaip savo naujoviškos bendrosios reliatyvumo teorijos dalį. Teorija iš tikrųjų padarė revoliuciją mokslo pasaulyje. Nuostabu, kaip viena lygtis gali apibūdinti absoliučiai viską, kas yra aplinkui, įskaitant erdvę ir laiką. Jame įkūnytas visas tikrasis Einšteino genijus. Tai labai elegantiška lygtis, kuriame trumpai aprašoma, kaip viskas aplinkui yra susiję – pavyzdžiui, kaip Saulės buvimas galaktikoje išlenkia erdvę ir laiką taip, kad Žemė sukasi aplink ją.
Standartinis modelis
Standartinis modelis yra dar vienas svarbiausios teorijos fizika, tai viską aprašo elementariosios dalelės, iš kurios sudaryta visata. Egzistuoti įvairios lygtys, galintys apibūdinti šią teoriją, tačiau dažniausiai naudoja Lagranžo, XVIII amžiaus prancūzų matematiko ir astronomo, lygtį. Jis sėkmingai apibūdino absoliučiai visas daleles ir jas veikiančias jėgas, išskyrus gravitaciją. Tai taip pat apima neseniai atrastą Higso bozoną. Jis visiškai suderinamas su Kvantinė mechanika Ir bendroji teorija reliatyvumą.
Matematinė analizė
Nors pirmosios dvi lygtys apibūdina konkrečius visatos aspektus, ši lygtis gali būti naudojama visoms galimos situacijos. Pagrindą sudaro pagrindinė matematinės analizės teorema matematinis metodas, žinomas kaip skaičiavimas, ir susieja dvi pagrindines jo idėjas – integralo sąvoką ir išvestinės sąvoką. Kilęs matematinė analizė dar senovėje, tačiau visas teorijas XVII amžiuje suvedė Izaokas Niutonas – jomis jis apskaičiavo ir apibūdino planetų judėjimą aplink Saulę.
Pitagoro teorema
Garsioji Pitagoro teorema, kurios geometrijos pamokose mokosi visi moksleiviai, išreiškiama sena gera, visiems žinoma lygtimi. Ši formulė apibūdina, kad bet kuriame stačiakampiame trikampyje yra hipotenuzės ilgio kvadratas, ilgiausia iš visų kraštinių (c), lygi sumai kitų dviejų kraštinių kvadratai, kojos (a ir b). Dėl to lygtis atrodo taip: a^2 + b^2 = c^2. Ši teorema stebina daugelį pradedančių matematikų ir fizikų, kai jie dar tik mokosi mokykloje ir dar nežino, ką jiems paruoš naujas pasaulis.
1 = 0.999999999….
Ši paprasta lygtis rodo, kad skaičius yra 0,999 s begalinis skaičius Devyni po kablelio iš tikrųjų yra lygūs vienetui. Ši lygtis nuostabi tuo, kad yra nepaprastai paprasta, neįtikėtinai vaizdinga, tačiau vis tiek sugeba nustebinti ir nustebinti daugelį. Kai kurie žmonės negali patikėti, kad tai iš tikrųjų tiesa. Be to, pati lygtis yra graži - jos kairioji pusė yra paprasčiausias pagrindas matematika, o dešinysis slepia begalybės paslaptis ir paslaptis.
Specialioji reliatyvumo teorija
Albertas Einšteinas vėl patenka į sąrašą, šį kartą su savo specialioji teorija reliatyvumo teorija, kuri apibūdina, kaip laikas ir erdvė nėra absoliučios sąvokos, o santykinis – žiūrinčiojo greičio atžvilgiu. Ši lygtis parodo, kaip laikas „plečiasi“, kuo greičiau lėtėja. Tiesą sakant, lygtis nėra tokia sudėtinga, paprastos išvestinės, tiesinė algebra. Tačiau tai, ką jis įkūnija, yra absoliučiai naujas būdas pažiūrėk į pasaulį.
Eilerio lygtis
Tai paprasta formule apima pagrindines žinias apie sferų prigimtį. Sakoma, kad jei pjaunate sferą ir gausite veidus, briaunas ir viršūnes, tada jei F imsite kaip veidų skaičių, E kaip briaunų skaičių ir V kaip viršūnių skaičių, tada visada gausite tą patį. : V - E + F = 2. Būtent taip atrodo ši lygtis. Nuostabu yra tai, kad nesvarbu, kokią sferinę formą pasirinksite – ar tai būtų tetraedras, piramidė, ar bet koks kitas veidų, briaunų ir viršūnių derinys, visada gausite tą patį rezultatą. Ši kombinatorika žmonėms pasako kai ką esminio apie sferines formas.
Eulerio-Lagranžo lygtis ir Noeterio teorema
Šios sąvokos yra gana abstrakčios, bet labai galingos. Įdomiausia tai, kad šis naujas mąstymo apie fiziką būdas sugebėjo išgyventi keletą šio mokslo revoliucijų, tokių kaip atradimas. Kvantinė mechanika, reliatyvumo teorija ir pan. Čia L reiškia Lagranžo lygtį, kuri yra energijos matas fizinę sistemą. Ir išspręsdami šią lygtį sužinosite, kaip tai padaryti specifinė sistema laikui bėgant vystysis. Lagranžo lygties variantas yra Noeterio teorema, kuri yra esminė fizikoje ir simetrijos vaidmenyje. Teoremos esmė yra ta, kad jei jūsų sistema yra simetriška, tada galioja atitinkamas išsaugojimo dėsnis. Tiesą sakant, Pagrindinė mintisŠi teorema yra ta, kad fizikos dėsniai galioja visur.
Renormalizavimo grupės lygtis
Ši lygtis jos kūrėjų vardu dar vadinama Callan-Symanczyk lygtimi. Tai gyvybiškai svarbi pagrindinė lygtis, parašyta 1970 m. Tai parodo, kaip žlugdomi naivūs lūkesčiai kvantinis pasaulis. Lygtis taip pat turi daug pritaikymų protonų ir neutronų, sudarančių atomo branduolį, masei ir dydžiui įvertinti.
Minimali paviršiaus lygtis
Ši lygtis neįtikėtinai apskaičiuoja ir užkoduoja tas gražias muilo plėveles, kurios susidaro ant vielos, kai ji panardinama muiluotas vanduo. Tačiau ši lygtis labai skiriasi nuo įprastų tiesinių lygčių iš to paties lauko, pavyzdžiui, šilumos, bangų susidarymo ir pan. Ši lygtis yra netiesinė, ji apima išorinių jėgų ir išvestinių produktų įtaką.
Eulerio linija
Paimkite bet kurį trikampį, nubrėžkite mažiausią apskritimą, kuriame gali būti trikampis, ir suraskite jo centrą. Raskite trikampio masės centrą – tašką, kuris leistų trikampiui balansuoti, pavyzdžiui, ant pieštuko taško, jei jį būtų galima iškirpti iš popieriaus. Nubrėžkite tris šio trikampio aukščius (tiesijas, kurios būtų statmenos trikampio kraštinėms, iš kurių jos nubrėžtos) ir raskite jų susikirtimo tašką. Teoremos esmė ta, kad visi trys taškai bus toje pačioje tiesėje, būtent tai yra Eulerio tiesė. Teoremoje yra visas matematikos grožis ir galia, atskleidžianti nuostabius modelius paprasčiausiuose dalykuose.
Lygtis yra matematinė išraiška, kuri yra lygybė, kurioje yra nežinomasis. Jei lygybė yra teisinga bet kurioms leistinoms į ją įtrauktoms nežinomųjų reikšmėms, tada ji vadinama tapatybe; pavyzdžiui: (x – 1)2 = (x – 1)(x – 1) formos santykis galioja visoms x reikšmėms.
Jei lygtis, kurioje yra nežinomas x, galioja tik tam tikroms x reikšmėms, o ne visoms x reikšmėms, kaip tapatybės atveju, tada gali būti naudinga nustatyti tas x reikšmes, kurioms lygtis galioja. Tokios x reikšmės vadinamos lygties šaknimis arba sprendiniais. Pavyzdžiui, skaičius 5 yra lygties 2x + 7= 17 šaknis.
Matematikos šakoje, vadinamoje lygčių teorija, pagrindinis studijų dalykas yra lygčių sprendimo metodai. IN mokyklos kursas Algebros lygtys sulaukia daug dėmesio.
Lygčių tyrimo istorija siekia daugelį šimtmečių. Labiausiai garsūs matematikai kurie prisidėjo prie lygčių teorijos kūrimo:
Archimedas (apie 287–212 m. pr. Kr.) – senovės graikų mokslininkas, matematikas ir mechanikas. Tiriant vieną problemą, kuri sumažinama iki kubinė lygtis, Archimedas atrado charakteristikos, kuri vėliau buvo pavadinta diskriminantu, vaidmenį.
Francois Vietas gyveno XVI a. Jis labai prisidėjo tiriant įvairias matematikos problemas. Visų pirma jis pristatė raidžių pavadinimai lygties koeficientus ir nustatė ryšį tarp kvadratinės lygties šaknų.
Leonhardas Euleris (1707 – 1783) – matematikas, mechanikas, fizikas ir astronomas. Autorius Šv. 800 matematinės analizės darbų, diferencialines lygtis, geometrija, skaičių teorija, apytiksliai skaičiavimai, dangaus mechanika, matematika, optika, balistika, laivų statyba, muzikos teorija ir kt. Jis padarė didelę įtaką mokslo raidai. Jis išvedė formules (Eulerio formules), išreiškiančias trigonometrinės funkcijos kintamasis x per eksponentinę funkciją.
Lagrange Joseph Louis (1736–1813), prancūzų matematikas ir mechanikas. Jis atliko išskirtinius tyrimus, įskaitant algebros (lygties šaknų simetrinės funkcijos, diferencialinių lygčių (teorija)) tyrimus specialūs sprendimai, konstantų kitimo metodas).
J. Lagrange ir A. Vandermonde yra prancūzų matematikai. 1771 m. pirmą kartą buvo panaudotas lygčių sistemų sprendimo metodas (pakeitimo metodas).
Gaussas Karlas Friedrichas (1777–1855) – vokiečių matematikas. Jis parašė knygą, kurioje išdėstė apskritimo padalijimo lygčių teoriją (t. y. lygtis xn - 1 = 0), kuri daugeliu atžvilgių buvo Galois teorijos prototipas. Be to bendri metodaišių lygčių sprendinius, nustatė ryšį tarp jų ir konstrukcijos taisyklingieji daugiakampiai. Pirmą kartą nuo senovės graikų mokslininkų jis padarė reikšmingą žingsnį į priekį šiuo klausimu, būtent: rado visas tas n reikšmes, kurioms kompasu ir liniuote galima sukonstruoti įprastą n-kampį. Išstudijavau papildymo būdą. Padariau išvadą, kad lygčių sistemas galima sudėti, dalyti ir dauginti.
O. I. Somovas - praturtino įvairias matematikos dalis svarbiais ir daugybe darbų, tarp jų ir tam tikrų teorijų. algebrines lygtis aukštesni laipsniai.
Galois Evariste (1811-1832) – prancūzų matematikas. Pagrindinis jo nuopelnas – suformuluotas idėjų rinkinys, prie kurio jis priėjo tęsdamas J. Lagrange'o, N. Abelio ir kitų pradėtus algebrinių lygčių sprendžiamumo tyrimus ir sukūręs aukštesniųjų lygčių algebrinių lygčių teoriją. laipsnių su vienu nežinomu.
A. V. Pogorelovas (1919 – 1981) – Su jo kūryba siejama geometriniai metodai Su analizės metodai dalinių diferencialinių lygčių teorija. Jo darbai taip pat turėjo didelės įtakos netiesinių diferencialinių lygčių teorijai.
P. Ruffini – italų matematikas. Nemažai darbų jis skyrė 5 laipsnio lygčių neišsprendžiamumui įrodyti, sistemingai naudodamas pakeitimų aibės uždarumą.
Nepaisant to, kad mokslininkai ilgą laiką nagrinėjo lygtis, mokslas nežino, kaip ir kada žmonėms reikėjo naudoti lygtis. Tik žinoma, kad žmonės nuo tada, kai tapo žmonėmis, sprendė problemas, vedančias į paprasčiausių lygčių sprendimą. Dar 3 – 4 tūkstančius metų prieš Kristų. e. Egiptiečiai ir babiloniečiai mokėjo spręsti lygtis. Šių lygčių sprendimo taisyklė sutampa su šiuolaikine, tačiau nežinoma, kaip jos ten atsidūrė.
IN Senovės Egiptas ir Babiloną, buvo naudojamas klaidingos padėties metodas. Pirmojo laipsnio lygtį su vienu nežinomuoju visada galima redukuoti į formą ax + b = c, kurioje a, b, c yra sveikieji skaičiai. Pagal taisykles aritmetiniai veiksmai ax = c - b,
Jei b > c, tai c b yra neigiamas skaičius. Neigiami skaičiai nebuvo žinomi egiptiečiams ir daugeliui kitų vėlesnių tautų (taip pat teigiami skaičiai jie matematikoje pradėti naudoti tik XVII amžiuje). Norint išspręsti problemas, kurias dabar sprendžiame su pirmojo laipsnio lygtimis, buvo išrastas klaidingos padėties metodas. Ahmeso papiruse šiuo metodu išspręsta 15 problemų. Egiptiečiai turėjo specialus ženklas nurodyti nežinoma data, kuris iki pat netolimos praeities buvo skaitomas „kaip“ ir verčiamas žodžiu „krūva“ („krūva“ arba „nežinomas vienetų skaičius“). Dabar jie skaito kiek mažiau netiksliai: „taip“. Ahmeso naudojamas sprendimo metodas vadinamas vienos klaidingos pozicijos metodu. Taikant šį metodą, sprendžiamos ax = b formos lygtys. Šis metodas apima kiekvienos lygties pusės padalijimą iš a. Jį naudojo ir egiptiečiai, ir babiloniečiai. U skirtingos tautos Buvo naudojamas dviejų klaidingų pozicijų metodas. Arabai mechanizavo šį metodą ir gavo formą, kuria jis perėjo į vadovėlius Europos tautų, įskaitant Magnitskio aritmetiką. Magnitskis sprendimą vadina „klaidinga taisykle“ ir rašo toje savo knygos dalyje, kurioje aprašomas šis metodas:
Ši dalis yra labai gudri, nes su ja galite įdėti viską. Ne tik tai, kas yra pilietybėje, bet ir aukštieji mokslai erdvėje, kaip jie suskaičiuoti dangaus sferoje, kaip išmintingieji turi poreikių.
Magnitskio eilėraščių turinį galima trumpai apibendrinti taip: ši aritmetikos dalis labai kebli. Su jo pagalba galite apskaičiuoti ne tik tai, ko reikia kasdienėje praktikoje, bet ir išspręsti „aukštesnius“ klausimus, su kuriais susiduria „išmintingieji“. Magnitskis naudoja „klaidingą taisyklę“ tokia forma, kokią jai suteikė arabai, vadindamas „dviejų klaidų aritmetika“ arba „svarstyklių metodu“. Indijos matematikai eilėraščiuose dažnai pateikdavo uždavinių. Lotus problema:
Virš ramaus ežero, puse masto virš vandens, matėsi lotoso spalva. Jis augo vienas, o vėjas kaip banga palenkė jį į šalį, ir nebe
Gėlė virš vandens. Žvejo akis jį rado už dviejų metrų nuo tos vietos, kur užaugo. Kokio gylio čia ežero vanduo? Aš tau užduosiu klausimą.
Lygčių tipai
Tiesinės lygtys
Tiesinės lygtys yra tokios formos lygtys: ax + b = 0, kur a ir b yra tam tikros konstantos. Jei a nelygu nuliui, tai lygtis turi vieną šaknį: x = - b: a (ax + b; ax = - b; x = - b: a.).
Pavyzdžiui: išspręskite tiesinę lygtį: 4x + 12 = 0.
Sprendimas: Kadangi a = 4, o b = 12, tai x = - 12: 4; x = - 3.
Patikrinkite: 4 (- 3) + 12 = 0; 0 = 0.
Kadangi 0 = 0, tada -3 yra pradinės lygties šaknis.
Atsakymas. x = -3
Jei a lygus nuliui, o b lygus nuliui, tai lygties ax + b = 0 šaknis yra bet koks skaičius.
Pavyzdžiui:
0 = 0. Kadangi 0 yra lygus 0, tai lygties 0x + 0 = 0 šaknis yra bet koks skaičius.
Jei a lygus nuliui, o b nelygus nuliui, tai lygtis ax + b = 0 neturi šaknų.
Pavyzdžiui:
0 = 6. Kadangi 0 nelygu 6, tai 0x – 6 = 0 šaknų neturi.
Tiesinių lygčių sistemos.
Tiesinių lygčių sistema yra sistema, kurioje visos lygtys yra tiesinės.
Išspręsti sistemą reiškia rasti visus jos sprendimus.
Prieš spręsdami tiesinių lygčių sistemą, galite nustatyti jos sprendinių skaičių.
Pateikiame lygčių sistemą: (a1x + b1y = c1, (a2x + b2y = c2.
Jei a1 padalintas iš a2 nėra lygus b1 padalijus iš b2, tai sistema turi vieną unikalų sprendimą.
Jei a1 padalintas iš a2 yra lygus b1 padalijus iš b2, bet lygus c1 padalijus iš c2, tai sistema neturi sprendinių.
Jei a1 padalintas iš a2 yra lygus b1 padalintas iš b2 ir lygus c1 padalintas iš c2, tai sistema turi be galo daug sprendinių.
Lygčių sistema, turinti bent vieną sprendinį, vadinama vienalaike.
Jungtinė sistema vadinama apibrėžtąja, jei ji turi galutinis skaičius sprendiniai, o neapibrėžtas, jei jo sprendinių aibė yra begalinė.
Sistema, neturinti vieno sprendimo, vadinama nenuoseklia arba prieštaringa.
Tiesinių lygčių sprendimo būdai
Yra keletas būdų, kaip išspręsti tiesines lygtis:
1) Atrankos metodas. Tai yra labiausiai paprasčiausias būdas. Tai slypi tame, kad visi yra atrinkti galiojančios vertės pagal surašymą nežinomas.
Pavyzdžiui:
Išspręskite lygtį.
Tegu x = 1. Tada
4 = 6. Kadangi 4 nėra lygus 6, tai mūsų prielaida, kad x = 1, buvo neteisinga.
Tegu x = 2.
6 = 6. Kadangi 6 yra lygus 6, tai mūsų prielaida, kad x = 2, buvo teisinga.
Atsakymas: x = 2.
2) Supaprastinimo metodas
Šis metodas apima visų terminų, kuriuose yra nežinoma, perkėlimą į kairė pusė, o žinomus dešinėje su priešingas ženklas, pateikite panašias ir padalykite abi lygties puses iš nežinomojo koeficiento.
Pavyzdžiui:
Išspręskite lygtį.
5x – 4 = 11 + 2x;
5x – 2x = 11 + 4;
3x = 15; : (3) x = 5.
Atsakymas. x = 5.
3) Grafinis metodas.
Jį sudaro funkcijų grafiko sudarymas duota lygtis. T. į vidų tiesinė lygtis y = 0, tada grafikas bus lygiagretus ordinatei. Grafiko susikirtimo su x ašimi taškas bus šios lygties sprendimas.
Pavyzdžiui:
Išspręskite lygtį.
Tegu y = 7. Tada y = 2x + 3.
Nubraižykime abiejų lygčių funkcijas:
Tiesinių lygčių sistemų sprendimo metodai
Septintoje klasėje jie mokosi trijų būdų, kaip išspręsti lygčių sistemas:
1) Pakeitimo būdas.
Šis metodas susideda iš vieno nežinomojo išreiškimo kitoje vienoje iš lygčių. Gauta išraiška pakeičiama kita lygtimi, kuri vėliau virsta lygtimi su viena nežinomybe, ir tada ji išsprendžiama. Gauta šio nežinomojo reikšmė pakeičiama į bet kurią pradinės sistemos lygtį ir randama antrojo nežinomojo reikšmė.
Pavyzdžiui.
Išspręskite lygčių sistemą.
5x - 2y - 2 = 1.
3x + y = 4; y = 4–3x.
Pakeiskime gautą išraišką kita lygtimi:
5x – 2(4 – 3x) -2 = 1;
5x – 8 + 6x = 1 + 2;
11x = 11; : (11) x = 1.
Pakeiskime gautą reikšmę į lygtį 3x + y = 4.
3 1 + y = 4;
3 + y = 4; y = 4 – 3; y = 1.
Apžiūra.
/3 1 + 1 = 4,
\5 · 1 – 2 · 1 – 2 = 1;
Atsakymas: x = 1; y = 1.
2) Papildymo būdas.
Šis metodas yra tas, kad jei šią sistemą susideda iš lygčių, kurias sudėjus po termino, susidaro lygtis su vienu nežinomuoju, tada išsprendę šią lygtį gauname vieno iš nežinomųjų reikšmę. Gauta šio nežinomojo reikšmė pakeičiama į bet kurią pradinės sistemos lygtį ir randama antrojo nežinomojo reikšmė.
Pavyzdžiui:
Išspręskite lygčių sistemą.
/3у – 2х = 5,
\5x – 3y = 4.
Išspręskime gautą lygtį.
3x = 9; : (3) x = 3.
Pakeiskime gautą reikšmę į lygtį 3y – 2x = 5.
3у – 2 3 = 5;
3u = 11; : (3) y = 11/3; y = 3 2/3.
Taigi x = 3; y = 3 2/3.
Apžiūra.
/3 11/3 – 2 3 = 5,
\5 · 3 – 3 · 11/ 3 = 4;
Atsakymas. x = 3; y = 3 2/3
3) Grafinis metodas.
Šis metodas pagrįstas tuo, kad lygtys brėžiamos vienoje koordinačių sistemoje. Jei lygties grafikai susikerta, tada susikirtimo taško koordinatės yra šios sistemos sprendimas. Jei lygties grafikai yra lygiagrečios tiesės, tai ši sistema neturi sprendinių. Jei lygčių grafikai susilieja į vieną tiesę, tai sistema turi be galo daug sprendinių.
Pavyzdžiui.
Išspręskite lygčių sistemą.
18x + 3m - 1 = 8.
2x - y = 5; 18x + 3y - 1 = 8;
Y = 5 - 2x; 3y = 9 - 18x; : (3) y = 2x - 5. y = 3 - 6x.
Sukurkime funkcijų y = 2x - 5 ir y = 3 - 6x grafikus toje pačioje koordinačių sistemoje.
Funkcijų y = 2x - 5 ir y = 3 - 6x grafikai susikerta taške A (1; -3).
Todėl šios lygčių sistemos sprendimas bus x = 1 ir y = -3.
Apžiūra.
2 1 – (- 3) = 5,
18 1 + 3 (-3) - 1 = 8.
18 - 9 – 1 = 8;
Atsakymas. x = 1; y = -3.
Išvada
Remdamiesi visa tai, kas išdėstyta pirmiau, galime daryti išvadą, kad lygtys yra būtinos modernus pasaulis ne tik spręsti praktines problemas, bet ir kaip mokslinė priemonė. Štai kodėl tiek daug mokslininkų ištyrė šią problemą ir toliau ją tiria.
Skerspjūvis suformuotas stačiu kampu išilginei ašiai. Be to, galima pavaizduoti įvairių geometrinių formų skerspjūvį įvairių formų. Pavyzdžiui, lygiagretainis turi skerspjūvį išilgai išvaizda primena stačiakampį ar kvadratą, cilindras primena stačiakampį ar apskritimą ir pan.
Jums reikės
- - skaičiuotuvas;
- - pradiniai duomenys.
Instrukcijos
Norėdami rasti lygiagretainio skerspjūvį, turite žinoti jo pagrindo ir aukščio reikšmę. Jei, pavyzdžiui, žinomas tik pagrindo ilgis ir plotis, tai įstrižainę raskite pagal Pitagoro teoremą (stačiojo trikampio hipotenuzės ilgio kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai: a2 + b2 = c2). Atsižvelgiant į tai, c = sqrt (a2 + b2).
Suradę įstrižainės reikšmę, pakeiskite ją į formulę S= c*h, kur h yra lygiagretainio aukštis. Gautas rezultatas bus plotas skerspjūvis lygiagretainis.
Jei atkarpa eina išilgai dviejų bazių, tada jos plotą apskaičiuokite pagal formulę: S=a*b.
Norėdami apskaičiuoti cilindro, einančio statmenai pagrindui, ašinį skerspjūvio plotą (su sąlyga, kad viena šio stačiakampio pusė lygi pagrindo spinduliui, o kita - cilindro aukščiui), naudokite formulę S = 2R*h, kurioje R yra apskritimo (pagrindo) spindulio reikšmė, S – skerspjūvio plotas, o h – cilindro aukštis.
Jei pagal problemos sąlygas pjūvis neeina per cilindro sukimosi ašį, o yra lygiagreti jo pagrindams, tai stačiakampio kraštinė nebus lygi pagrindo apskritimo skersmeniui.
Nežinomąją pusę apskaičiuokite patys, sukonstruodami cilindro pagrindo apskritimą, iš stačiakampio kraštinės (pjūvio plokštumos) nubrėždami statmenis į apskritimą ir apskaičiuodami stygos dydį (naudojant Pitagoro teoremą). Po to gautą reikšmę pakeiskite į S = 2a*h (2a yra stygos reikšmė) ir apskaičiuokite skerspjūvio plotą.
Rutulio skerspjūvio plotas nustatomas pagal formulę S = R2. Atkreipkite dėmesį, kad jei atstumas nuo centro geometrinė figūraį plokštumą sutaps su plokštuma, tada skerspjūvio plotas bus lygus nuliui, nes rutulys plokštumą liečia tik viename taške.
pastaba
Rezultatą perskaičiuokite du kartus: taip skaičiavimuose nepadarysite klaidų.
Dėmesio, tik ŠIANDIEN!
Viskas įdomu
Prizmė yra daugiakampis su dviem lygiagrečios bazės ir šoniniai paviršiai lygiagretainio formos ir kiekio, lygus skaičiui pagrindo daugiakampio kraštinės. 1B instrukcija savavališka prizmė šoniniai šonkauliai esantis kampu į plokštumą...
Kai sukasi taisyklingas trikampis aplink vieną iš jo kojų susidaro sukimosi figūra, vadinama kūgiu. Kūgis yra geometrinis kūnas, turintis vieną viršūnę ir apvalų pagrindą. Instrukcijos 1 Padėkite piešimo kvadratą, sulygiuodami vieną iš...
Cilindro aukštis yra statmenas dviem jo pagrindams. Jo ilgio nustatymo metodas priklauso nuo įvesties duomenų rinkinio. Tai gali būti visų pirma skersmuo, plotas ir skerspjūvio įstrižainė. Instrukcijos 1 Bet kokioms formoms yra...
Prizmė yra daugiakampis, kurio pagrindas yra lygūs daugiakampiai, šoniniai paviršiai yra lygiagretainiai. Norėdami rasti prizmės skerspjūvio plotą, turite žinoti, kuris skerspjūvis yra nagrinėjamas užduotyje. Yra statmenos ir...
Cilindras yra erdvinė figūra ir susideda iš dviejų vienodais pagrindais, kurie žymi apskritimus ir šoninį paviršių, jungiantį pagrindus ribojančias linijas. Norėdami apskaičiuoti cilindro plotą, raskite visų jo plotų...
Cilindrinis geometrine forma naudojami automobilių variklių, kitų techninių ir buitinių prietaisų gamyboje ir kt. Norėdami nustatyti cilindro plotą, turite jį rasti viso paviršiaus. 1 instrukcijaPagal...
Jei abiejose tam tikros plokštumos pusėse yra taškai, priklausantys tūrinė figūra(pavyzdžiui, daugiakampis), ši plokštuma gali būti vadinama sekanti plokštuma. Susidarė dvimatė figūra bendrų taškų plokštuma ir daugiakampis, šiuo atveju vadinamas...
Cilindras yra ribotas korpusas cilindrinis paviršius su apskritimo formos pagrindais. Ši figūra suformuota sukant stačiakampį aplink savo ašį. Ašinė pjūvis yra pjūvis, einantis per cilindrinę ašį,...
Sprendžiant geometrijos uždavinius, tenka apskaičiuoti figūrų plotus ir tūrius. Jei padarysite skyrių bet kurioje figūroje, turėdami informacijos apie pačios figūros parametrus, galite rasti šios sekcijos sritį. Norėdami tai padaryti, turite žinoti specialias formules ir...
Daugelis geometrijos problemų yra pagrįstos geometrinio kūno skerspjūvio ploto nustatymu. Vienas iš labiausiai paplitusių geometriniai kūnai yra sfera, o jos skerspjūvio ploto nustatymas gali paruošti įvairių lygių problemų sprendimui...
Vaizdo kursas „Gaukite A“ apima visas sėkmingam darbui reikalingas temas išlaikęs vieningą valstybinį egzaminą iš matematikos už 60-65 balus. Visiškai visos problemos 1-13 Profilio vieningas valstybinis egzaminas matematika. Taip pat tinka išlaikyti bazinį vieningą valstybinį matematikos egzaminą. Jei norite išlaikyti vieningą valstybinį egzaminą 90-100 balų, 1 dalį turite išspręsti per 30 minučių ir be klaidų!
Pasirengimo kursas vieningam valstybiniam egzaminui 10-11 klasėms, taip pat mokytojams. Viskas, ko reikia norint išspręsti matematikos vieningo valstybinio egzamino 1 dalį (12 pirmųjų uždavinių) ir 13 uždavinį (trigonometrija). Ir tai yra daugiau nei 70 balų iš vieningo valstybinio egzamino ir be jų neapsieina nei 100 balų studentas, nei humanitarinių mokslų studentas.
Visi būtina teorija. Greiti būdai sprendimus, spąstus ir Vieningo valstybinio egzamino paslaptys. Išnagrinėtos visos dabartinės FIPI užduočių banko 1 dalies užduotys. Kursas visiškai atitinka Vieningo valstybinio egzamino 2018 reikalavimus.
Kursą sudaro 5 didelės temos, po 2,5 val. Kiekviena tema pateikiama nuo nulio, paprastai ir aiškiai.
Šimtai vieningo valstybinio egzamino užduočių. Žodinės problemos ir tikimybių teorija. Paprasti ir lengvai įsimenami problemų sprendimo algoritmai. Geometrija. teorija, etaloninė medžiaga, visų tipų Vieningo valstybinio egzamino užduočių analizė. Stereometrija. Sudėtingi sprendimai, naudingi cheat sheets, erdvinės vaizduotės ugdymas. Trigonometrija nuo nulio iki problemos 13. Supratimas, o ne kimšimas. Vizualus paaiškinimas sudėtingos sąvokos. Algebra. Šaknys, laipsniai ir logaritmai, funkcija ir išvestinė. Sprendimo pagrindas sudėtingos užduotys Vieningo valstybinio egzamino 2 dalys.
Lygiagretainis yra keturkampis, kurio kraštinės poromis lygiagrečios.
Šiame paveiksle priešingos pusės o kampai lygūs vienas kitam. Lygiagretainio įstrižainės susikerta viename taške ir padalija jį pusiau. Lygiagretainio ploto formulės leidžia rasti vertę naudojant šonus, aukštį ir įstrižaines. Lygiagretainis gali būti pateiktas ir ypatingais atvejais. Jie laikomi stačiakampiu, kvadratu ir rombu.
Pirmiausia pažvelkime į lygiagretainio ploto apskaičiavimo pagal aukštį ir pusę, į kurią jis nuleistas, pavyzdį.
Ši byla laikoma klasikine ir nereikalauja papildomo tyrimo. Geriau atsižvelgti į formulę, kaip apskaičiuoti plotą per dvi puses ir kampą tarp jų. Tas pats metodas naudojamas skaičiavimams. Jei pateikiami šonai ir kampas tarp jų, tada plotas apskaičiuojamas taip: 
Tarkime, kad turime lygiagretainį, kurio kraštinės a = 4 cm, b = 6 cm, kampas tarp jų yra α = 30°. Raskime sritį: 
Lygiagretainio plotas per įstrižaines
Lygiagretainio ploto formulė naudojant įstrižaines leidžia greitai rasti vertę.
Skaičiavimams jums reikės kampo, esančio tarp įstrižainių, dydžio.
Panagrinėkime lygiagretainio ploto apskaičiavimo naudojant įstrižaines pavyzdį. Pateikiame lygiagretainį, kurio įstrižainės D = 7 cm, d = 5 cm Kampas tarp jų yra α = 30°. Pakeiskime duomenis į formulę: 
Mums buvo pateiktas lygiagretainio ploto per įstrižainę apskaičiavimo pavyzdys puikus rezultatas – 8,75.
Žinodami lygiagretainio ploto per įstrižainę formulę, galite išspręsti rinkinį įdomių užduočių. Pažvelkime į vieną iš jų.
Užduotis: Pateiktas lygiagretainis, kurio plotas 92 kvadratiniai metrai. žr. taškas F yra jo šono BC viduryje. tegul susiraskime sritį trapecija ADFB, kuri bus mūsų lygiagrečiame. Pirmiausia pagal sąlygas nupieškime viską, ką gavome.
Pereikime prie sprendimo: 
Pagal mūsų sąlygas ah = 92 ir atitinkamai mūsų trapecijos plotas bus lygus 
