Математикийн нэр томъёо, тэдгээрийн тодорхойлолт. Математикийн нэр томъёоны толь бичиг

Алексеенко Марта, Сосков Дмитрий

Этимологийн толь бичигматематикийн нэр томъёо.

Татаж авах:

Урьдчилан үзэх:

Аливаа сэдвийг судлах нь нэр томъёоны утгыг ойлгоход илүү сонирхолтой байдаг. Анхаарал тавьж байхад семантик утгамөн энэ эсвэл тэрний гарал үүсэл тодорхой үг, цээжлэх үйл явц нь бараг анзаарагдахгүй, цаашилдаг зөв хэрэглэээнэ үг ямар ч хүндрэл учруулахгүй.

Математикийн олон нэр томьёо аль хэдийн нэрэндээ "тодорхойлолт агуулсан" байдаг, жишээлбэл. тодорхой семантик ачааллыг авч явах (анхны үгс). Жишээ нь: "гурвалжин", "сегмент". Харин өөр хэлнээс авсан, огт ойлгомжгүй сонсогдох үгсийг яах вэ? "Абцисса", "ординат", "хэрэглэх" - мунхаг хүний ​​хувьд эдгээр үгс нь юу ч биш юм. Хэрэв та эдгээр үгсийн этимологийг ойлговол бүх зүйл тодорхой болно.

Харамсалтай нь математикийн сурах бичигт нэр томъёоны тайлбар бараг байдаггүй. Мөн этимологийн толь бичигт тодорхой нэг үгийн тайлбар үргэлж байдаггүй. Тусгай толь бичгүүд тэр бүр олддоггүй. Интернет нөөцийг ашиглах нь үргэлж тохиромжтой байдаггүй - энэ нь хэтэрхий их цаг хугацаа шаарддаг бөгөөд найдваргүй эсвэл бүрэн бус мэдээлэл агуулж болно. Тиймээс математикийн хичээлд ихэвчлэн хэрэглэгддэг математикийн нэр томьёог багтаасан жижиг толь бичиг бүтээх санаа төрсөн.

Ийм толь бичиг бүтээх нь юуны түрүүнд мэдээлэл цуглуулах, дүн шинжилгээ хийх явдал юм. Төрөл бүрийн толь бичиг, сурах бичиг, түүнчлэн интернет хуудсанд байрлуулсан мэдээллийг судалсан. Интернет эх сурвалжийг ашиглахдаа нэг үгийн өөр өөр тайлбартай тааралддаг. Энэ нь ижил нэр томъёог өөр өөр хэлнээс зээлсэнтэй холбон тайлбарлаж байна өөр өөр орчуулгууд. Хэрэв та илүү гүнзгий "ухаж", тухайн үгийн анхны утгыг олж авбал (энэ нь дүрмээр бол Латин эсвэл эртний Грек хэл юм) энэ нь тодорхой болно. жинхэнэ утгаүгс. Түүнчлэн, интернетийн эх сурвалжид тайлбарыг авсан этимологийн толь бичгийн холбоос үргэлж байдаггүй. Энэ тохиолдолд эрэн хайх ажиллагааг үргэлжлүүлэв.

Аль үгсийг толь бичигт оруулах ёстойг тодорхойлохын тулд аль хэдийн судалсан нэр томьёог санаж, ахлах сургуулийн сурах бичигт хандаж, ямар нэр томьёог хараахан мэдэхгүй байгааг олж мэдэх шаардлагатай байв.

Олон нэр томьёоны этимологи нь математикийн хичээлээс бидэнд танил болсон. Аль хэдийн танил болсон, ойлгомжтой үгс заримдаа орчуулгаараа биднийг гайхшруулдаг. Жишээлбэл, "конус" гэдэг үг нь Грек юм. конос гэдэг үг - "зүү", "конус", "дуулганы орой" эсвэл "шоо" - Грек. Кубос гэдэг үг нь "шоо" гэсэн утгатай. "Дугаарлах" гэдэг үг хэзээ ч асуулт үүсгэж байгаагүй, гэхдээ энэ нь латин "numero" - "Би тоолж байна" гэсэн үгнээс гаралтай юм. Тиймээс бид мэдээлэл цуглуулж, дүн шинжилгээ хийснээр олон шинэ, сонирхолтой зүйлийг сурч мэдсэн.

Толь бичиг бүтээхэд хангалттай тооны үг цуглуулсны дараа асуулт гарч ирэв: энэ толь бичиг ямар байх ёстой вэ? Цахим хэлбэрээр - үргэлж хүртээмжтэй биш, ашиглахад тохиромжтой. Хавтасанд хавсаргасан хэвлэмэл хуудас хэлбэрээр энэ нь толь бичиг шиг харагдахгүй байна. Тэгээд бид жинхэнэ толь бичиг бүтээхээр шийдсэн - ном хэлбэрээр. Гэхдээ үүнийг номын хэлбэрээр зохион бүтээх нь жинхэнэ толь бичиг биш байна. Бид толь бичиг, түүний дотор этимологийг хэрхэн эмхэтгэдэг талаар илүү нарийвчлан судалсан. Боломжтой товчилсон үгсийн кодыг тайлах, мэдээллийг хаанаас авсан эх сурвалжийг зааж өгөх, мөн бичих шаардлагатай байгааг бид олж мэдэв. тайлбар тэмдэглэл. Зарим толь бичигт латин, грек цагаан толгой орсон байдаг тул бид ч бас толь бичигт оруулахаар шийдсэн. Мэдээлэл цуглуулах явцад бид математикийн нэр томъёоны гарал үүсэл, тэдгээрийг бүтээгчдийн хүснэгтийг олж мэдсэн - энэ нь мөн толь бичигт орсон.

Ийнхүү бидний ажлын үр дүн нь зээлсэн үгсээс бүрдсэн “Математикийн нэр томьёоны этимологийн толь бичиг” болсон нь оюутан, багш нарт тустай.

Урьдчилан үзэх:

ЭТИМОЛОГИЙН ТОЛЬ ТОЛЬ

Математикийн нэр томъёо

Математикийн төсөл

"Математикийн нэр томъёоны этимологийн толь бичиг"

Төслийн менежер:

Иванова А.И. - математик, компьютерийн ухааны багш

Төслийн оролцогчид:

8Б ангийн сурагчид

Алексеенко Марта

Дмитрий Сосков

Шматченко Виктория

Төслийг хамгаалсан

Эрдэм шинжилгээ, практикийн бага хурлын хүрээнд

Улсын боловсролын байгууллагын 436 дугаар дунд сургуулийг түшиглэн

Эх сурвалжууд:

1. Сургуулийн хүүхдүүдэд зориулсан орос хэлний этимологийн толь бичиг, Екатеринбург: U-Factoria; Владимир: ВКТ, 2008, эмхтгэл. М.Э.Рут

2. Товч толь бичигматематикийн гадаад нэр томьёо

Оюутнуудад зориулсан ном

Е.Половинкина С.Шакирова

3. Алгебр ба анализын эхлэл, ЕБС-ийн 10-11-р ангийн сурах бичиг, А.Н. Колмогоров нар.

4. Интернет эх сурвалжууд:

1. http://ru.wiktionary.org/w/index.php

2. http://www.phro.ru

. http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/154726/Etymology

7. http://maxfas.ru

Тайлбар тэмдэглэл.

Аливаа сэдвийг судлах нь нэр томъёоны утгыг ойлгоход илүү сонирхолтой байдаг. Үүний зэрэгцээ тодорхой үгийн утгын утга, гарал үүслийг анхаарч үзвэл цээжлэх үйл явц бараг үл үзэгдэх болж, энэ үгийг цаашид зөв ашиглах нь хүндрэл учруулахгүй.

Математикийн олон нэр томьёо аль хэдийн нэрэндээ "тодорхойлолт агуулсан" байдаг, жишээлбэл. тодорхой семантик ачааллыг авч явах (анхны үгс). "Гурвалжин", "сегмент" гэх мэт. Зээлсэн үгсийн талаар юу хэлэх вэ? "Абцисса", "ординат", "хэрэглэх" - мунхаг хүний ​​хувьд эдгээр үгс нь юу ч биш юм. Хэрэв та эдгээр үгсийн этимологийг ойлговол бүх зүйл тодорхой болно!

Энэхүү толь бичиг нь математикийн хичээлд ихэвчлэн тааралддаг нэр томъёог агуулдаг (зөвхөн биш). Толь бичигт байгаа үгс нь зөвхөн зээлсэн үгс юм. Тэдний тайлбар нь математик гэх мэт хэцүү сэдвийг ойлгоход тусална.

Эхний баганад тухайн үг, тухайн үгийг авсан хэл, энэ нэр томъёог анх ашигласан эрдэмтэн, гарсан он зэргийг заана. Хоёр дахь баганад нэр томъёоны орчуулга, тайлбарыг оруулсан болно. Мөн уг толь бичигт янз бүрийн математик тэмдэгтүүд болон Грек, Латин цагаан толгойн үсгийн гарал үүслийн хүснэгтээр тоноглогдсон болно.

Товчлолын жагсаалт

Англи - Англи хэл

Араб. - Араб

Грек

- Грек

итали

- Итали

лат.

- Латин

Математикийн үндсэн тэмдгүүдийн гарал үүслийн хүснэгт.

Герман fr. дамжуулан

Герман Маршрут

fr. марше - "хөдөлгөөн, жагсаал"

fr. маршрут - "зам, зам"

Энэ үгийн шууд утга нь "дагах зам"

Масштаб

Герман

маш сайн

mas - "хэмжих"

хатгах - саваа."

Математик

Грек

математике

найзаа, маухма - "шинжлэх ухаан", "сургах" нь эргээд үйл үгээс гаралтаймауанв - анхны утга нь "эргэн тунгаан бодох замаар суралцах".

Медиан

лат.

дунд - "дундаж".

ТУХАЙ

П

Аксиом

(эртний Грек ἀξίωμα - мэдэгдэл, байр суурь) - нотлох баримтгүйгээр үнэн гэж хүлээн зөвшөөрөгдсөн мэдэгдэл, дараа нь онол, сахилга бат гэх мэт нотлох баримтыг бий болгох "суурь" болж өгдөг. .

өргөдөл

Асимптот

(Грек хэлнээс ασϋμπτωτος - давхцахгүй, шүргэлцэхгүй) хязгааргүй салаатай муруй - мөчирний дагуу хязгааргүйд шилжих үед муруй дээрх цэгээс энэ шулуун шугам хүртэлх зай тэг болох хандлагатай шулуун шугам. Гиперболын асимптотуудыг Архимед судалж байсан ч энэ нэр томъёо анх Пергийн Аполлониусд гарч ирсэн.

Гиперболын хувьд асимптотууд нь абсцисса ба ординатын тэнхлэгүүд юм. Муруй нь түүний асимптотод ойртож, түүний нэг талд үлдэж болно

Вектор

чиглүүлсэн сегмент - захиалгат хос цэг

Гипербола

(эртний Грек ὑπερβολή , эртний Грек хэлнээс. βαλειν - "шидэх", ὑπερ - "дээш") - цэгүүдийн геометрийн байрлал МЕвклидийн хавтгай, түүний хувьд зайны зөрүүний үнэмлэхүй утга Мсонгосон хоёр цэг хүртэл Ф 1 ба Ф 2 (фокус гэж нэрлэдэг) байнга.

Ялгаварлан гадуурхагч

Интеграл

Иррационал тоо

Тогтмол

Координат

Коэффицент

Лемма

Модуль (үнэмлэхүй утга)

Вектор модуль

Захиалга

Парабола

Пропорц

n - натурал тоо.

Теорем

Факториал

гэж тэмдэглэсэн n!, тунхагласан хүчин зүйл) - бүхний бүтээгдэхүүн натурал тоонуудрууnбагтаасан:

Чиг үүрэг

"хууль" нь нэг багцын элемент бүрийг (гэж нэрлэдэг тодорхойлолтын домэйн) нь өөр олонлогийн зарим элементтэй харилцаж байна (гэж нэрлэдэг утгын хүрээ).

Аксиом- нотлох баримтгүйгээр хүлээн зөвшөөрсөн мэдэгдэл.

Алгебрийн илэрхийлэл- үсэг, тоогоор тэмдэглэсэн, нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, нэмэгдүүлэх, үндсийг задлах үйлдлүүдийг ашиглан холбогдсон хэд хэдэн тоо.

абцисса (Франц үг). Декартын координатын цэгүүдийн нэг. Эхнийх нь. Ихэвчлэн "X" тэмдгээр тэмдэглэгдсэн байдаг. Анх 1675 онд Г.Лейбниц (Германы эрдэмтэн) ашигласан.

Нэмэлт чанар.Хэмжигдэхүүний зарим шинж чанар. Үүнд: бүрэн хэмжээний объектод тохирох тодорхой хэмжигдэхүүний үнэ цэнэ нь бүрэн хэмжээний объектыг хэсэг болгон хуваахад түүний хэсгүүдэд тохирох ийм хэмжигдэхүүний утгын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Нэмэлт.Алгебрийн нэмэлттэй бүрэн тохирч байна.

Аксонометр.Онгоцонд орон зайн дүрсийг дүрслэх аргуудын нэг.

Алгебр.Алгебрийн тэгшитгэлийн бодлого, шийдлийг судалдаг математикийн хэсэг. Энэ нэр томъёог анх 11-р зуунд үзсэн. Мухаммед бен-Муса аль-Хорезми (математикч, одон орон судлаач) ашигласан.

Аргумент (функц).Функцийн утгыг тодорхойлох хувьсах хэмжигдэхүүн (бие даасан).

Арифметик.Тоонуудын үйлдлийг судалдаг шинжлэх ухаан. Вавилон, Энэтхэг, Хятад, Египетээс гаралтай.

Тэгш бус байдал.Тэгш хэм байхгүй буюу зөрчих (тэгш хэмийн урвуу утга).

Эцэс төгсгөлгүй том үнэ цэнэ - урьдчилан тогтоосон тооноос их.

Хязгааргүй жижиг- ямар ч төгсгөлтэй нэгээс бага.

Тэрбум.Нэг мянган сая (нэг нь есөн тэг).

Биссектрис.Өнцгийн оройноос эхэлдэг туяа (өнцгийг хоёр хэсэгт хуваадаг).

Вектор.Чиглүүлсэн сегмент нь шулуун шугам юм. Нэг төгсгөл нь векторын эхлэл юм; нөгөө нь векторын төгсгөл юм. Энэ нэр томъёог анх В.Гэмилтон (Ирландын эрдэмтэн) ашигласан.

Босоо өнцөг.Нийтлэг оройтой хос өнцөг (нэг өнцгийн тал нь хоёр дахь хэсгийн шууд үргэлжлэл байхаар хоёр шулуун шугамын огтлолцолоор үүссэн).

x,y,z- зөвхөн тоон утгаараа төдийгүй чиглэлээрээ тодорхойлогддог хэмжигдэхүүн.

Зэрэг- нэг хэмжигдэхүүний нөгөө хэмжигдэхүүнээс хамаарлыг тодорхой харуулсан зураг, функцийн өөрчлөлтийн мөн чанарыг нүдээр харуулсан шугам.

Hexahedron. Зургаан өнцөгт.Энэ нэр томъёог анх Александрийн Паппа (эртний Грекийн эрдэмтэн) ашигласан.

Геометр.Орон зайн хэлбэр, харилцааг судалдаг математикийн хэсэг. Энэ нэр томъёог Вавилон/Египтэд анх хэрэглэж байсан (МЭӨ 5-р зуун).

Гипербола.Нээлттэй муруй (хоёр хязгааргүй салбараас бүрдэнэ). Энэ нэр томъёо нь Пермийн Аполлониус (эртний Грекийн эрдэмтэн) ачаар гарч ирсэн.

Гипоциклоид.Энэ бол тойрог дээрх цэгийн дүрсэлсэн муруй юм.

Гомотети.Эдгээр дүрсүүдийн цэгүүдийг холбосон шулуун шугамууд нэг цэг дээр огтлолцдог (үүнийг гомотетийн төв гэж нэрлэдэг) өөр хоорондоо ижил төстэй дүрсүүдийн зохион байгуулалт.

Зэрэг.Хавтгай өнцгийн хэмжих нэгж. 1/90 хэсэгтэй тэнцэнэ зөв өнцөг. Өнцгийг градусаар хэмжих нь 3 зуу гаруй жилийн өмнөөс эхэлсэн. Ийм хэмжилтийг Вавилонд анх хэрэглэж байжээ.

Суутгал.Сэтгэлгээний хэлбэр. Түүний тусламжтайгаар аливаа мэдэгдлийг логикоор гаргадаг (дүрэмд үндэслэн). орчин үеийн шинжлэх ухаан"логик").

Диагональ.Гурвалжны оройг холбосон шулуун шугамын сегмент (тэдгээр нь нэг талдаа хэвтдэггүй). Энэ нэр томъёог анх Евклид (МЭӨ 3-р зуун) ашигласан.

Ялгаварлан гадуурхагч.Функцийг тодорхойлох хэмжигдэхүүнүүдээс бүрдэх илэрхийлэл.

Бутархай- нэгжийн бүхэл тооны бутархайгаас бүрдэх тоо. m/n хоёр бүхэл тооны харьцаагаар илэрхийлэгдэх ба энд m нь бутархайд нэгжийн хэдэн хэсэг агуулагдаж байгааг, n нь хуваагч бөгөөд нэгж хэдэн хэсэгт хуваагдаж байгааг харуулна.

Хуваагч.Бутархай хэсгийг бүрдүүлдэг тоонууд.

Алтан харьцаа- сегментийг хоёр хэсэгт хуваах, ингэснээр ихэнх нь, бүхэл хэсэг нь том хэсэгтэй холбоотой тул жижиг хэсэгтэй холбоотой. Ойролцоогоор 1.618-тай тэнцүү байна. Архитектурт хэрэглэгддэг гоо сайхны шалгуур гэх мэт Энэ нэр томъёог Леонардо да Винчи нэвтрүүлсэн.

Индекс.Цагаан толгойн эсвэл тоон индекс. Түүний тусламжтайгаар үүнийг нийлүүлдэг математик илэрхийллүүд(энэ нь бие биенээсээ ялгахын тулд хийгддэг).

Индукц.Математик тэгшитгэлийг батлах арга.

Интеграл.Математик анализын үндсэн ойлголт. Энэ нь эзэлхүүн, талбайг хэмжих хэрэгцээ шаардлагаас үүдэлтэй юм.

Иррационал тоо.Оновчгүй тоо.

Катет.Талуудын нэг зөв гурвалжин, энэ нь зөв өнцгийн хажууд байрладаг.

Дөрвөлжин.Тогтмол дөрвөлжин (эсвэл ромб). Дөрвөлжингийн өнцөг бүр шулуун байна. Квадрат дахь бүх өнцөг нь тэнцүү (90 градус).

Математикийн тогтмол.Утга нь хэзээ ч өөрчлөгддөггүй хэмжигдэхүүн. Тогтмол - эсрэг тоохувьсагчийн хувьд.

Конус.Конус гадаргуугаар нэг хөндийгөөр хязгаарлагдсан бие. Энэ нь хавтгайтай огтлолцдог (онгоц нь түүний тэнхлэгт перпендикуляр байдаг).

Косинус.Энэ нь тригонометрийн функцүүдийн нэг юм. Математик/дээд математикийн тэмдэглэгээ нь cos.

Тэгшитгэлийн үндэс- шийдэл, мэдэгдэж буй коэффициентээр олдсон үл мэдэгдэх утгыг илэрхийлнэ.

- "хянах, хянах, үзэх"- тогтмол утга.

Координатууд- хавтгай, гадаргуу эсвэл орон зай дахь цэгийн байрлалыг тодорхойлох тоо.

Логарифм.Экспонент "m". Тодорхой тооны NT авахын тулд үүнийг "a" хүртэл өсгөх ёстой. Логарифмыг анх Ж.Напиер санал болгосон.

Шугам- хоёр зэргэлдээх гадаргуугийн нийтлэг хэсэг.

Хамгийн их. Хамгийн өндөр үнэ цэнэфункцууд.

Масштаб.Хоёр шугаман хэмжээсийн харилцан хамаарал. Олонд хэрэглэгддэг орчин үеийн үйлдвэрүүд. Гол нь зураг зүй, геодези.

Матриц. Тэгш өнцөгт ширээ. Тоонуудын багцыг ашиглан үүсгэсэн (тодорхойлогдсон). Багана, мөр (матрицын бүтэц) багтана. “Матриц” гэсэн нэр томъёог эрдэмтэн Ж.Силвестерээс анх бий болгосон.

Медиан.Гурвалжны орой ба түүний эсрэг талын дунд цэгийг холбосон сегмент.

Хамгийн бага. Хамгийн бага утгафункцууд.

Олон өнцөгт.Геометрийн дүрс. Тодорхойлолт: хаалттай полилин.

Модуль.Үнэмлэхүй утга (бодит тооны).

Олон- зарим шинж чанарын дагуу нэгдсэн элементүүдийн багц.

Норм.Тооны үнэмлэхүй утга.

Тэгш бус байдал- (их) эсвэл (бага) тэмдгээр холбогдсон хоёр тоо буюу илэрхийлэл.

Зууван.Гүдгэр, битүү дүрс (хавтгай).

Тойрог.Онгоц дээр байрладаг олон тооны цэгүүд.

Захиалга.Декарт координатуудын нэг. Энэ нь ихэвчлэн хоёр дахь гэж нэрлэгддэг.

Октаэдр.Геометрийн дүрс. Таван олон талтуудын нэг (ердийн). Октаэдр нь 8 нүүр (ердийн), 6 орой, 12 ирмэгээс бүрдэнэ.

Параллелепипед.Призм. Суурь нь параллелограмм эсвэл олон өнцөгт (тэнцүү ойлголтууд) юм. 6 ирмэгтэй. Нүүр бүр нь параллелограмм юм.

Параллелограмм.Дөрвөн өнцөгт. Үүний эсрэг талууд зэрэгцээ (хосоор) байрладаг. Асаалттай одоогоорПараллелограммын 2 онцгой тохиолдол байдаг: ромб ба дөрвөлжин. Энэхүү геометрийн дүрсийн гол шинж чанар:
Эсрэг талууд тэнцүү байна;
Эсрэг өнцөг нь тэнцүү байна.

Периметр.Геометрийн дүрсийн бүх талуудын нийлбэр. Үүнийг анх Архимед, Херон нар (эртний Грекийн эрдэмтэд) нээсэн.

Перпендикуляр.Хавтгайг (ямар ч хавтгайг) тэгш өнцөгт огтлолцох шулуун шугам.

Пирамид.Олон талт. Түүний суурь нь олон өнцөгт юм. Бусад бүх нүүр нь гурвалжин (эдгээр нүүр нь нийтлэг оройтой байдаг). Энэ үед пирамидууд байж болно янз бүрийн төрөл: гурвалжин, дөрвөлжин гэх мэт (тэдгээр нь өнцгийн тоог тодорхойлох замаар ялгагдана).

Планиметр.Энгийн (энгийн) геометрийн хамгийн чухал хэсгүүдийн нэг. Планиметр нь хавтгай дээрх дүрсүүдийн шинж чанарыг судалдаг. Энэ нэр томъёог анх Евклид (эртний Грекийн эрдэмтэн) санаачилсан.

Дээрээс нь.Математик үйлдлийг илэрхийлдэг тэмдэг - нэмэх. Үүнээс гадна нэмэх тэмдэг нь эерэг тоог илэрхийлдэг. Энэ тэмдгийг анх Ж.Видман (Чехийн нэрт эрдэмтэн) нэвтрүүлсэн.

Хязгаар.Математикийн үндсэн ойлголт. Тэмдэглэл: хувьсах хэмжигдэхүүн нь тогтмол утгад (тодорхойлолт) хязгааргүй ойртдог. Энэ нэр томъёог нэрт эрдэмтэн Ньютон анх хэрэглэжээ.

Призм.Олон талт. Эхний 2 нүүр нь тэнцүү гурвалжин (эдгээр нь призмийн суурь юм). Үлдсэн хэсэг нь хажуугийн ирмэгүүд юм.

Төсөл.Орон зайн болон хавтгай дүрсийг дүрслэх аргуудын нэг.

Хувьсагч- хэмжээ, тоон утгатодорхой, мэдэгдэж байгаа эсвэл үл мэдэгдэх хуулийн дагуу өөрчлөгддөг.

Онгоц- хамгийн энгийн гадаргуу. Түүний хоёр цэгийг холбосон аливаа шулуун шугам нь бүхэлдээ түүнд хамаарна.

Шулуун- огтлолцож буй хоёр хавтгайн нийтлэг цэгүүдийн багц.

Хувь- тооны зууны хэсэг.

Радиан.Өнцөг хэмжих нэгж.

Ромб.Параллелограмм. Энэ зургийн бүх талууд тэнцүү байна. Зөв өнцөгтэй ромбыг квадрат гэж нэрлэдэг.

Сегмент.Тойргийн хэсэг (энэ нь нумын төгсгөлийг холбосон хөвчөөр хязгаарлагддаг).

Секант.Тригонометрийн функц. Математикийн тэмдэглэгээ/Дээд математик - сек.

Салбар.Тойргийн хэсэг. Тойрог + хоёр радиусаар хязгаарлагдсан (нэг нумын төгсгөлийг тойргийн төв рүү холбодог).

Тэгш хэм- захидал харилцаа.

Синус.Тригонометрийн функц. Математик/дээд математикийн тэмдэглэгээ нь нүгэл юм.

Стереометр.Анхан шатны геометрийн нэг хэсэг. Бүрэн хэмжээний орон зайн дүрсийг судлах чиглэлээр ажилладаг.

Тангенс.Тригонометрийн функц. Математик/дээд математикийн тэмдэглэгээ нь tg байна.

Тетраэдр.Олон талт, 4 орно гурвалжин нүүр. Орой бүр 3 нүүртэй (оройнууд дээр нийлдэг). Тетраэдр нь 4 нүүр + 6 ирмэг + 4 оройтой.

Цэг.Тодорхой, эцсийн ойлголт байхгүй. Аливаа цэгийг A, B, C үсгээр тэмдэглэнэ.

Гурвалжин.Олон өнцөгт (энгийн). 3 дээд + 3 талыг багтаасан;

Теорем- аксиом болон өмнө нь батлагдсан теорем дээр үндэслэн нотлох шаардлагатай мэдэгдэл.

Баримтлал- үүнд багтсан коэффициентүүдийн бүх утгын хувьд хүчинтэй тэгш байдал.

Топологи- урагдах, наахгүйгээр ямар ч хэв гажилтын үед өөрчлөгддөггүй дүрсийн шинж чанарыг судалдаг математикийн салбар.

Тэгшитгэл гэдэг нь өгөгдсөн хоёр функцийн утга тэнцүү байх үл мэдэгдэх утгыг олох асуудлын математик дүрслэл юм.

Булан. Геометрийн дүрс (хавтгай). Энэ нь нэг цэгээс гарах хоёр туяагаар үүсдэг (цэгүүд нь өнцгийн орой юм).

Тодорхойлолт интеграл- 1-ээс өгөгдсөн натурал тоо n хүртэлх натурал тоонуудын үржвэр. n!-ээр тэмдэглэнэ. Факториал тэг өө! = 1.

Томъёо- өгүүлбэрийг илэрхийлэх математик тэмдгүүдийн хослол.

Олон тооны математикчид- нэг олонлогийн нэг элемент нь нөгөө олонлогийн тодорхой элементтэй тохирч байх хоёр олонлогийн элементүүдийн хоорондох тоон хамаарал. Томъёо эсвэл графикаар тодорхойлж болно.

Аккорд.Тойрог дээрх 2 цэгийг холбосон сегмент.

Тоонууд- тоо зааж өгөх тэмдэг.

Төв.Аливаа зүйлийн дунд хэсэг (жишээ нь: тойрог).

Цилиндр.Хязгаарлагдмал бие цилиндр гадаргуу + зэрэгцээ хавтгайнууд(хоёр). "Цилиндр" гэсэн ойлголтыг анх удаа Евклид, Аристарх нараас олж болно.

Луужин.Нуман, шугаман хэмжилт, тойрог зурах зориулалттай тусгай төхөөрөмж.

Тоологч. Тодорхой тоо, түүгээр бутархай нь бүрддэг. Энэ нэр томъёог Максимус Плануда (Византийн эрдэмтэн) анх ашигласан.

Тоо- бие даасан объектыг тооцоолохтой холбоотой үүссэн математикийн үндсэн ойлголтуудын нэг.

Бөмбөг.Геометрийн бие. Энэ нь тодорхой орон зай дахь бүх цэгүүдийн нийт багц юм.

Үзэсгэлэнд оролцогч.Экспоненциал функцтэй ижил байна. Энэ нэр томъёог анх Г.Лейбниц (Герман эрдэмтэн) нэвтрүүлсэн.

Зууван.Зууван муруй. Энэ нэр томъёог Пергийн Аполлониус (эртний Грекийн эрдэмтэн) анх нэвтрүүлсэн.

Энэхүү нийтлэл нь олон төрлийн арифметик үгсийн сангаас тодорхой томьёо хайж олоход хялбар болгох математикийн нэр томьёо, тодорхойлолтуудын тайлбар толь агуулдаг. Математикийн далайд тоо томшгүй олон дуслууд байдаг янз бүрийн нэр томъёо, үг, тодорхойлолт, тайлбар толь. Тодорхой сэдэв, түүний утга учрыг хайж эхлэхээр тооны гайхамшигт ертөнцөд төөрч байх шиг байна. Математик бол бүх шинжлэх ухааны хатан хаан бөгөөд энэ нь манайд тооны хэрэглээнд тусгагдсан байдаг өдөр тутмын амьдрал. Биологи, физик, хими, одон орон, эдийн засаг гээд тоо толгойд ордоггүй салбар гэж бараг байхгүй. Энэ сэдэвгүйгээр бидний амьдрал бараг зогсонги байдалд орсон. Танд хэрэгтэй хэллэгүүдийг хайж олоход туслахын тулд энэ нийтлэл нь математикийн нэр томьёо, тодорхойлолтуудын тайлбар толь юм. цагаан толгойн дараалалдоор.

Математикийн тодорхойлолтуудөргөн хүрээтэй судалгаа, онолын үр дүнд бий болсон. Хэрэв тайлбар нь зөв илэрхийлэл болох нь батлагдаагүй бол энэ нь үргэлж мөрдөн байцаалт, маргаантай талбар юм. Энд бичигдсэн нэр томъёог олон хүнээс цуглуулсан янз бүрийн үйлдвэрүүдалгебр, тригонометр, хэмжилт, геометр гэх мэт математик шинжилгээгэх мэт..

Салбарууд

Энэ салбар нь амьдрал, ажлын бараг бүх салбарт хэрэглэгдэхүүнтэй. Нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдлүүд нь илүү олон зүйлийг хийх платформыг бүрдүүлдэг өндөр захиалга. Кинематик, динамик, шугаман алгебр, цагирагийн онол, тооцоолол, шинжлэх ухааны хамгийн алдартай салбаруудын нэгдэл. Шидэт ертөнцсэлгэлт ба хослолууд, магадлалыг дурдахгүй байх нь гайхалтай хэрэглээтэй бодит ертөнц. Энэхүү гайхамшигт ертөнцөд орохын тулд доорх нийтлэлүүдийг уншина уу.

А | B | C | D | E | F | Г | H | Мөн | JJ | K | L | М | Н | тухай | P | М | R | C | Т | U | X | Ш | X | Г | Z |
А

АА-ийн ижил төстэй байдал

АА ижил төстэй байдлын өгөгдлөөр гурвалжны хоёр өнцөг нь өөр гурвалжны хоёр өнцөгтэй тэнцүү бол гурвалжингууд хоорондоо төстэй байна.

AAS Congruence

AAC конгруэнцийг өнцгийн хажуугийн конгруэнц гэж нэрлэдэг. Хэмжээ нь тэнцүү хоёр хос харгалзах өнцөг ба харгалзах эсрэг талын хос хос байвал гурвалжинг конгруент гэнэ.

Абсцисс

Координатын систем дэх цэгийн X координатыг абсцисса гэнэ. Жишээлбэл, n(2, 3, 5), 2 гэсэн эрэмбэлэгдсэн хосын хувьд бид p цэгийн абсцисс гэж нэрлэнэ. Асаалттай математик хэлүүнийг x тэнхлэгтэй харьцуулахад цэгийн урт (p) гэж нэрлэнэ.

Үнэмлэхүй нэгдэл

Бүх илэрхийлэл нь үнэмлэхүй утгаараа солигдох үед нийлдэг цуврал. Цуврал нь туйлын нийлдэг эсэхийг шалгахын тулд цуваа дахь аливаа хасалтыг нэмэлтээр солих шаардлагатай. Цувралд N=1Σн=∞ абсолют нийлэгдэнэ n=1Σн= ∞ |аn| нийлдэг.

Үнэмлэхүй дээд

Бүхэл домэйн дэх функц эсвэл харилцааны хамгийн дээд цэгийг үнэмлэхүй максимум гэж нэрлэдэг. Функцийн үнэмлэхүй максимумыг олохын тулд нэг ба хоёр дахь дериватив тестийг ихэвчлэн ашигладаг.

Үнэмлэхүй хамгийн бага

Бүхэл домайн дахь функц эсвэл холболтын хамгийн доод цэгийг үнэмлэхүй минимум гэж нэрлэдэг. Нэгдүгээр ба хоёр дахь дериватив нь үнэмлэхүй минимумыг олоход хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг арга юм. Дэлхийн хамгийн бага хэмжээг үнэмлэхүй минимум гэж бас нэрлэдэг.

Үнэмлэхүй үнэ цэнэ

Үнэмлэхүй утгын ерөнхий ойлголт нь сөрөг тоог эерэг болгодог. Үнэмлэхүй утгыг mod утга гэж нэрлэдэг. Тооны үнэмлэхүй утгыг (х гэж хэлье) |x| гэж тэмдэглэнэ. Үнэмлэхүй утга нь баар ашигладаг тул хаалт болон бусад тэмдэглэгээг бүү ашиглаарай, эс тэгвээс утга өөрчлөгдөх болно. Энгийнээр хэлбэл, |-7| = 7 ба |7| = 7. Эерэг тоо ба тэг нь үнэмлэхүй утгаараа өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Тооны үнэмлэхүй утга нь тоо болон гарал үүслийн хоорондох зайг илэрхийлдэг нь үүнийг ойлгох илүү сайн бөгөөд үнэн зөв арга юм. Тиймээс |x-a| = b, b>0 нь x-a-z нэгжийн хэмжигдэхүүн нь 0-ээс байна гэж хэлдэг. x-a-b нэгж 0-ийн баруун талд (эх) хөвөн нэгж 0-ийн зүүн талд (эхлэх).

Комплекс тооны үнэмлэхүй утга

|a + b| комплекс тооны абсолют утга = √A2 + B2. Комплекс тооны абсолют утга нь анхны ба цогцолбор хавтгай хоорондын зай юм. p(arccosineθ + sinθ) хэлбэрийн комплекс тооны хувьд модуль p, i. д. тойргийн радиусын утгыг хайчилж ав тригонометрийн тэгшитгэл.

Хурдатгал

Цаг хугацааны явцад хурд өөрчлөгдөх хурдыг хурдатгал гэж нэрлэдэг. Математикийн хувьд объектын зайны хоёр дахь деривативыг хурдатгал гэж нэрлэдэг.

Нарийвчлал

Битүүмжлэлийн утгын хэмжүүр бодит үнэ цэнэҮр дүнг нарийвчлал гэж нэрлэдэг.

Хурц өнцөг

Хэмжээ нь 900-аас бага өнцгийг гэнэ хурц өнцөг.

Хурц гурвалжин

Бүх дотоод өнцөг нь хурц өнцөгтэй гурвалжинг хурц тэгш өнцөгт гурвалжин гэж нэрлэдэг.

Магадлалыг нэмэх дүрэм

Нэмэх дүрэм нь нэг эсвэл хоёр үйл явдал тохиолдох магадлалыг олох зорилготой юм.

Хэрэв p(a) ба P(B) нь бие биенээ үгүйсгэсэн үйл явдлууд бол магадлал P(A эсвэл B) = P(A) + P(B), дараа нь P(A эсвэл B) = P(A) + P( B) - P(A ба B).

Нэмэлт матрицын урвуу

Хэрэв матрицын элемент бүрийн тэмдэг өөрчлөгдвөл матрицыг анхны матрицын урвуу гэж нэрлэдэг. Хэрэв матриц байгаа бол энэ нь байх болно урвуу матриц. Хэрэв та матриц болон түүний урвууг нэмбэл нийлбэр нь тэг болно, учир нь анхны матрицын элемент бүр нь бусдын сөрөг утгатай байна.

Хөрөнгийн нэмэгдлийн тэгш байдал

Энгийнээр хэлбэл, муж улсууд тэгшитгэлийн хоёр талд нэмж болох нэмэлт хөрөнгө юм. Жишээлбэл, x - 3 = 5 - x - 3 + 3 = 5 + 3-тай ижил.

Зэргэлдээх өнцөг

Хэрэв хоёр өнцөг нь нийтлэг оройг хуваалцвал ба нийтлэг онгоцнэг талдаа ч гэсэн, хэрвээ тэдгээр нь огтлолцохгүй, эсвэл нэг өнцөг нь нөгөө талдаа байхгүй бол өнцгүүдийг гэнэ. зэргэлдээх өнцөг.

Хавсарсан матриц

Анхны матрицын коэффицентийг шилжүүлэн суулгахдаа түүнийг хавсаргасан матриц гэж нэрлэдэг.

Аффины өөрчлөлтүүд

Аффины хувиргалторчуулга, эргүүлэх, хэвтээ ба босоо суналт, агшилт зэрэг ямар ч координатын систем дээр гүйцэтгэж болох үйл явцын хослолыг хэлнэ. Ямар ч төрлийн хувиргалттай параллелизм ба шугаман байдал нь өөрчлөгддөггүй гэдгийг санах нь зүйтэй.

Алеф Нулл

Еврей цагаан толгойн эхний үсэг болох Алеф (א) нь хязгааргүй тоолж болох олонлогийн үндсэн тоог илэрхийлдэг. Зарчмын хувьд א0 дэд тэмдгийг ихэвчлэн хязгааргүй тоолж болох олонлогийн элементүүдийг тэмдэглэхэд ашигладаг.

Алгебр

Энэ бол цагаан толгой, үсгийг хувьсагч болгон ашигладаг цэвэр математикийн салбар юм. Хувьсагч нь бусад тэгшитгэлийн тусламжтайгаар утгыг тодорхойлох боломжтой үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүн юм. Жишээлбэл, 3x - 7 = 78 нь нэг үл мэдэгдэх хувьсагчтай (энд x) алгебрийн тэгшитгэл юм. Одоо алгебрийн аргыг ашиглан тэгшитгэлийг шийдэж чадна. Алгебрийн зөвлөмжийн талаар дэлгэрэнгүй уншина уу.

Алгебрийн тоо

Бүх рационал тоо нь алгебрийн тоо юм. Бүхэл тоон коэффициенттэй олон гишүүнтийн үндэс ба сурд доогуур байгаа тоонуудыг мөн алгебрийн тоонд оруулна. Бүхэл тооны коэффициент бүхий олон гишүүнтийн үндэс биш аливаа тоо нь алгебрийн тоо биш юм. Эдгээр тоонуудыг трансцендент тоо гэж нэрлэдэг. e ба Π-г трансцендент тоо гэж нэрлэдэг.

Алгоритм

Алгоритм нь энгийн бөгөөд алхам алхмаар аливаа асуудлыг шийдэх шийдэлд хүрдэг.

Альфа бол Грек цагаан толгойн 1-р үсэг юм. Үүнийг (том үсгээр) ба α (жижиг үсгээр) тэмдэглэнэ. Үүнийг шинжлэх ухаанд ихэвчлэн өнцгийг илэрхийлэх хувьсагч болгон ашигладаг.

Хувьсах өнцөг

Хоёр ба түүнээс дээш параллель шугамыг хөндлөн огтлох үед өөр хоорондоо альтернатив чиглэлд үүссэн өнцгийг альтернатив өнцөг гэнэ.

Альтернатив гадаад булангууд

Хоёр ба түүнээс дээш параллель шугамыг хөндлөн, альтернатив өнцгөөр, бие биенийхээ гадна талд таслахыг альтернатив гадна өнцөг гэж нэрлэдэг.

Альтернатив дотоод өнцөг

Хоёр ба түүнээс дээш эгнээ хөндлөн огтлолцох үед бие биенээсээ дотор байрлах ээлжлэн өнцгийг өөр дотоод өнцөг гэж нэрлэдэг.

Альтернатив цуврал

Хувьсах цуврал нь эерэг ба сөрөг талуудын ээлжлэн оршдог цуврал юм.
Ээлжит дараалал нь дараах хэлбэртэй байна.
1 - ½ + 1/3 - ¼ + 1/5. хязгааргүй.

Бусад цуврал

Ээлжит дараалал дараах байдалтай байна.
n = 1 ∑н = ∞ = (-1)п+1ан = А1 - А2 + А3 + .

Хэрэв цуврал туршилтуудыг ээлжлэн ашиглан s-д нийлдэг бол бусад нь,
РН = з - к=1∑н(-1)к+1ak, бүх N ≥ Н-ийн хувьд амрах цувааны хувьсагч гэнэ.

Үүнээс гадна |рН| ≤ дотор + 1.

Өндөр нь конус, гурвалжин гэх мэт дүрсүүдийн сууринаас орой хүртэлх хамгийн богино зай юм.

Конусын өндөр

Конусын орой ба суурийн хоорондох зайг конусын өндөр ба өндөр гэнэ.

Цилиндрийн өндөр

Цилиндрийн дугуй суурийн хоорондох зай эсвэл түүний хоёр суурийн хоорондох шугаман сегментийн уртыг цилиндрийн өндөр гэнэ.

Параллелограмын өндөр

Параллелограммын эсрэг талуудын хоорондох зайг параллелограммын өндөр гэнэ.

Призмийн өндөр

Призмийн суурийн хоорондох зайг призмийн өндөр гэнэ.

Пирамидын өндөр

Пирамидын оройноос суурь хүртэлх зайг пирамидын өндөр гэнэ.

Трапецын өндөр

Трапецын суурийн хоорондох зайг трапецын өндөр гэнэ.

Гурвалжингийн өндөр

Гурвалжны орой ба эсрэг талын хоорондох хамгийн богино зайг гурвалжны өндөр гэнэ.

Далайц

Энэ нь хамгийн их ба хамгийн бага хүрээний хоорондох зайны хагасыг хэмждэг. Жишээлбэл, хэрэв бид синус долгионыг авч үзвэл эерэг ба сөрөг муруйн хоорондох ½ зайг далайц гэж нэрлэдэг. Зөвхөн үүнийг санах нь зүйтэй үечилсэн функцуудхязгаарлагдмал спектртэй нь далайцтай байдаг.

Аналитик геометр

Аналитик геометр нь координатын тэнхлэгүүдийг ашиглан геометрийн дүрсийг судлах салбар юм. Цэгүүдийг зурж, нүдний шилний тусламжтайгаар шаардлагатай мэдээллийг хялбархан олох боломжтой.

Аналитик аргууд

Хэрэв та асуудлыг аналитик аргаар шийдвэрлэхийг хүсэх юм бол энэ нь та тооцоолуур ашиглах ёсгүй гэсэн үг юм. Аналитик аргуудалгебрийн болон тоон аргыг ашиглан асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг.

Хоёр цацрагийн төгсгөлд хүрэхэд үүссэн дүрсийг өнцөг гэж тодорхойлдог. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь гарч буй хоёр цацрагийг салгах гэсэн үг юм нийтлэг цэг.

Биссектрис

Өнцгийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах шулууныг өнцгийн биссектрис гэнэ.

Сэтгэлийн хямралын өнцөг

Ажиглагч объектыг байрлуулахын тулд хөндлөн шугамын доорх өнцгийг хонхорхой гэж нэрлэдэг. Үүнийг илүү сайн ойлгохын тулд хадны оройд байгаа ажиглагчийг бодоод үзээрэй, тэр чулуулгийн ёроолоос тодорхой зайд байгаа объектыг санавал түүний барьж буй өнцгийг барилгын объектыг дагах шаардлагатай болно. .

Өргөх өнцөг

Өргөлтийн өнцөг нь геометрийн хувьд хотгорын өнцөгтэй давхцдаг. Хэрэв хүн ямар нэгэн өндөрт объектыг ажиглавал түүний харааны шугамыг хэвтээ түвшингээс дээш өргөх ёстой бөгөөд үүнийг өргөлтийн өнцөг гэж нэрлэдэг.

Шугамын өнцөг

Х тэнхлэгтэй шугамын хазайсан өнцгийг шугамын налуу өнцөг гэнэ. Налалтын өнцгийг үргэлж цагийн зүүний эсрэг чиглэлд хэмждэг бөгөөд энэ нь x тэнхлэг эерэг байна гэсэн үг юм. Налалтын өнцөг нь үргэлж 00-1800 хооронд байдаг.

Бөгжний хоёр төвлөрсөн тойргийн хоорондох хэсгийг (гэж хэлье) annulus fibrosus гэж нэрлэдэг.

Цагийн зүүний эсрэг

Хөдөлгөөний эсрэг чиглэлд хар. IN энэ тохиолдолд, энэ нь цагийн зүүний эсрэг үргэлж эерэг хэмждэг гэсэн таамаглал юм.

Функцийн эсрэг дериватив

Хэрэв F(x) = 2x2 + 3 бол түүний уламжлал F"(x) = 4x. Энд 4x-ийг f(x) функцийн эсрэг дериватив гэнэ.

Antipodean цэгүүд

Гурван хэмжээст бөмбөрцөг дээрх диаметрийн эсрэг цэгүүдийг антипод цэг гэж нэрлэдэг.

Апотем гэдэг нь жирийн олон өнцөгт дотор бичээстэй тойрогт бичигдсэнтэй адил юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь олон өнцөгтийн талуудын дунд цэгүүдийн аль нэгээс олон өнцөгтийн төв хүртэлх зайг хэлнэ.

Дифференциалуудын ойролцоо тооцоолол

Дифференциалыг ойртуулах дүрмийн дагуу функцийн утгыг ойртуулж, гарал үүслийн зарчмуудыг энэ аргад ашиглана. Дифференциалыг ойролцоолоход ашигласан томъёо нь Ф(Х + ∆Х) = Ф(х) + ∆у = F(Х) + Ф"(х)∆х, энд f"(x) нь дифференциал функц.

Муруй нумын урт

Муруй шугамын уртыг нумын урт гэнэ. Муруйн нумын уртыг тодорхойлох гурван томьёо байдаг. Ашиглаж болох тэгш өнцөгт хэлбэр, туйлт хэлбэр, параметрийн хэлбэр байдаг.
Тэгш өнцөгт хэлбэр - DS = 1/2
Параметрийн хэлбэр - DS = (DH/DT)2 + (DU/DT)2dt]1/2
Туйлт хэлбэрээр - DS = [P2 + (d/dƟ)2]1/2
Тойргийн талбай
Тойргийн талбайг ΠР2 томъёогоор тодорхойлно.

Урвуу косинусын функцийг arccos функц гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, cos-1(1/2) (cos нь урвуу тал гэж уншина) эсвэл "буланд, косинус нь ½-тэй тэнцүү байна. Бидний мэдэж байгаагаар энэ нь 600-аас өөр зүйл биш юм.

Косекийн урвуу функцийг арккосек функц гэж нэрлэдэг. Жишээ нь косек-1(2) гэдэг нь косекант нь 2-той тэнцүү өнцөг гэсэн үг.Хариулт нь 300. Косекант нь 300-тай тэнцэх өөр олон өнцөг байж болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Бидний хүсч байгаа зүйл бол хамгийн энгийн зүйл юм. 300-тай тэнцүү косекант өгдөг өнцөг Бусад өнцгийн хувьд бид хэд хэдэн функцийг авч үзэх хэрэгтэй.

Arccot ​​бол котангентын урвуу функц юм. Жишээлбэл, cot-1(1) нь котангенс нь 1. Cot-11 = 450 гэсэн өнцгийг хэлнэ.

нуман секунд

Секантын урвуу функцийг нуман секундын функц гэж нэрлэдэг. Жишээ нь, сек-12 нь сек-12 = 600-ийн налуу өнцгийг хэлнэ.

Арксин

Синусын функцийн урвуу функцийг арксинус функц гэнэ. Жишээлбэл, sin-1(1/2) = 300.

Арктаны тэгшитгэл

Урвуу шүргэгч функцийг тэгш байдлын функц arktan гэнэ. Жишээлбэл, Tan-1(1) = 450

Муруйн доорх талбай

Муруйг эзэлж буй талбайг X ба Y-тэй хамт муруй үүсгэдэг бүс гэж нэрлэдэг. y = f(x) функцийн талбайг тодорхой интеграл B-ээр өгөгдсөн ба энд A ба B нь тэнхлэгийн хязгаар юм. функц.
Талбай = aʃb F(x) dx

Муруй хоорондын талбай

y = F(x) ба Г = Г(x) хоёр муруй хоорондын талбайг томъёогоор тодорхойлно.
Талбай = aʃB |Ф(x) - G(x)|DX, энд F(x) ба G(x) нь X ба Y тэнхлэгүүдээр дээд ба доор хязгаарлагдсан талбай бөгөөд X= A ба x=b, зүүн ба зөв .

Гүдгэр олон өнцөгтийн талбай

Хэрэв (x1, Y1), (x2, Y2), . , (xn, YN) координатыг илэрхийлнэ гүдгэр олон өнцөгт, дараа нь олон өнцөгтийн талбайг тодорхойлогч аргаар тодорхойлно. Өргөтгөсөн үед тодорхойлогч дараах байдалтай байна.
1/2[(x1y2) + x2y3+ x3y1+ . xny1)] - .

Зуувангийн талбай

Эллипсийн талбайг ∏AB томьёогоор тодорхойлно, энд A ба B нь эллипсийн том ба бага тэнхлэгийн урт юм. Хэрэв эллипс нь (h, k) төвтэй бол
Талбай = [(x-x)2/A2 + (y-K)2/B2]

Тэгш талт гурвалжны талбай

Тэгш талт гурвалжны талбайг дараах томъёогоор олно.
A2√3/4, энд a = тэгш талт гурвалжны тал.

Цаасан шувууны бүс

Дөрвөлжин цаасан шувуутомъёогоор тодорхойлно:
½ (диагональуудын үржвэр) = ½ d1d2 x.

Параболик сегментийн талбай

Параболик сегментийн талбайг бүтээгдэхүүний өргөн ба өндрийн 2/3-аар тодорхойлно.

Параллелограммын талбай

Параллелограммын талбай = суурь х параллелограммын өндөр.

Тэгш өнцөгтийн талбай

Тэгш өнцөгтийн талбай = урт x өргөн

Энгийн олон өнцөгтийн талбай

Энгийн олон өнцөгтийн талбай = ½ x апотем x периметр.

Ромбын талбай

Ромбын диагональууд бие биенээсээ перпендикуляр байна. Талбай = ½ x диагональуудын үржвэр эсвэл Талбай = H x s, H ба s нь ромбын өндөр ба тал юм.

Тойргийн сегментийн талбай

Бид бүгд тойргийн талбайг мэддэг бөгөөд хэрвээ сегментийн талбайг олох шаардлагатай бол тойргийн сегментийн талбайн томъёо нь:
Талбай = 1/2r2(θ - sinθ) (радиан)

Трапецын талбай

Трапецын талбай = ½ x (нийлбэр биш зэрэгцээ талууд) x = ½ x (B1 + B2) x

Гурвалжны талбай

Байдаг янз бүрийн томъёогурвалжны талбайг тооцоолохын тулд дараах байдалтай байна.
Талбай = A = ½ X суурь x өндөр
A = ½ x AB Deshaies = ½ x BC. д. Sin = i/2 x ka-SinB, энд A, B, C нь гурвалжны өнцөг юм.
Өгөгдсөн C= A+B+C/2 (хагас периметр) Хероны томъёоны дагуу, A= [C(C-A)(C-B)(C-C)]1/2.
Хэрэв "P" ба "P"-г гурвалжны тойрог ба гадна тойрогт бичээд хүрээлсэн бол талбай (A) = R ба b = ABC/4P, a, b, C гурвалжны талууд болно.
Туйлын координатыг ашигладаг бүсүүд

Туйлын координатыг талбайн тооцоонд оруулах үед талбайг дараах томъёогоор тодорхойлно.
p = p(θ) график ба гарал үүсэл, түүнчлэн θ = α ба θ = β шугамуудын хоорондох талбайг дараах томъёогоор тодорхойлно.
Талбай = ½ αʃβ r2d θ

Аргандын онгоц

Нарийн төвөгтэй онгоцарган онгоц гэж нэрлэдэг. Үндсэндээ арган хавтгай нь нийлмэл тоог графикаар илэрхийлэхэд ашиглагддаг. X тэнхлэгийг бодит тэнхлэг, у тэнхлэгийг төсөөллийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг.

Цогцолбор тооны аргумент

Арган хавтгай дээрх налуу өнцгийг эсвэл комплекс тоог тодорхойлохын тулд бид аргумент гэсэн нэр томъёог ашигладаг. Радиан дахь комплекс тооны аргумент. Туйлт хэлбэрнийлмэл тоо нь p(cosθ + isin codeθ) -ээр тодорхойлогддог ба үүний аргументыг θ-ээр тодорхойлно.

Функцийн аргумент

Функц ажиллаж буй илэрхийллийг функцийн аргумент гэж нэрлэдэг. Функцийн аргумент y= √x x.

Вектор аргумент

Вектор эсвэл мөрийг дүрсэлсэн өнцгийн хэмжээ цогц дүн шинжилгээтоог вектор аргумент гэж нэрлэдэг.

Арифметик дундаж

Бидний өдөр тутмын амьдралдаа хэрэглэдэг хамгийн энгийн дунд зэргийн техник.
Жишээлбэл, хэрэв 4 утга байвал арифметик дундажийг дараах томъёогоор тодорхойлно.
Арифметик дундаж = (A + B + B + C + D)/4

Арифметик прогресс

Цувралаас харахад түүний нөхцлийн хооронд ялгаа бий. Жишээлбэл, 1, 3, 5, 7, 9. хязгааргүй. N-р илэрхийлэл арифметик прогрессдараах томъёогоор тодорхойлогдоно: tn = A + (N-1)d, энд A = 1-р улирал, N = гишүүний тоо, D = зөрүү. Үүнийг дарааллын арифметик гэж бас нэрлэдэг. Арифметик прогрессийн нийлбэрийг томъёогоор олно: s = n/2 эсвэл s = n(A1 + An)/2, энд N = гишүүний тоо.

Өнцгийн хөшүүрэг

Нөгөөтэйгөө өнцөг үүсгэгч туяа/шугамуудын нэгийг хаалтны өнцөг гэнэ.

Баруун гурвалжин гар

Тэгш өнцөгт гурвалжны аль нэг талыг тэгш өнцөгт гурвалжны гар гэнэ.

Ассоциатив

A + (B + C) = (A + B) + C үйлдлийг ассоциатив үйлдэл гэж нэрлэдэг. Нэмэх, үржүүлэх нь ассоциатив, харин хуваах, хасах нь тийм биш юм. Жишээлбэл, (4+5)+ 7 = 4 + (5+7)

Асимптот

Муруй руу ойртож буй муруй эсвэл шугамын асимптот. Хэвтээ ба ташуу асимптотууд байдаг боловч босоо асимптотууд байдаггүй.

Өргөтгөсөн матриц

Шугаман тэгшитгэлийн системийн матриц дүрслэлийг өргөтгөсөн матриц гэнэ.
Жишээлбэл, 3x - 2y = 1 ба 4x + 6 жил = 4, дараа нь матрицын хэлбэрээр 3, 2, 1 (1-р тэгшитгэлээс), 4, 6, 4 (2-р тэгшитгэлээс) нь 3x3 матрицын элементүүдийг бүрдүүлнэ. , тус тус .

Дундаж

Дунджаар арифметик дундажтай ижил байна.

Өөрчлөлтийн дундаж хурд

Шугамын налуугийн өөрчлөлтийг шугамын өөрчлөлтийн дундаж хурд гэнэ. Мөн үнэ цэнийн өөрчлөлт, тоо хэмжээг хугацаанд хуваасан нь Өөрчлөлтийн дундаж хурд юм.

Функцийн дундаж утга

y =f(x) функцийн хувьд [a,b] интервалд дундаж утга(1/В-А)ʃBF(x)DX томъёогоор тодорхойлно

X, Y, Z тэнхлэгүүдийг координатын системийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг.

Аксиом

Ямар ч нотлох баримтгүйгээр үнэн гэж хүлээн зөвшөөрсөн мэдэгдэл.

Цилиндрийн тэнхлэгүүд

Цилиндрийн голоор яг дамждаг шугам, мөн цилиндрийн сууриудыг дайран өнгөрдөг. Энгийнээр хэлбэл, цилиндрийг босоо байдлаар хоёр тэнцүү хагас болгон хуваах шугам дээр.

Тусгал тэнхлэгүүд

Тусгал явагдаж буй шугам.

Эргэлтийн тэнхлэг

Тэнхлэгийг эргэдэг тэнхлэг.

Тэгш хэмийн тэнхлэгүүд

Геометрийн дүрс эсвэл дүрс нь тэгш хэмтэй байх шугам.

Параболагийн тэгш хэмийн тэнхлэг

Параболын тэгш хэмийн тэнхлэг нь параболын фокус ба оройг дайран өнгөрөх шугам юм.
Топб

Урвуу орлуулалт

Урвуу орлуулалт гэдэг нь аль хэдийн мөр-эшелон болон доошилсон эгнээний хэлбэрээр өөрчлөгдсөн шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхэд ашигладаг арга юм. Тэгшитгэлийг орлуулсны дараа эхний тэгшитгэл, дараа нь эцсийн өмнөх тэгшитгэл, дараа нь дараагийнх гэх мэтийг шийднэ.

Суурь (Геометр)

Хатуу биет эсвэл гурвалжин гэх мэт геометрийн дүрсийн доод хэсгийг объектын суурь гэж нэрлэдэг.

Илэрхийллийн мэдээллийн сан

AX хэлбэрийн илэрхийлэлийг авч үзье. Дараа нь "a"-г үндсэн илэрхийллийн тэнхлэг гэж нэрлэж болно.

Хоёр талт гурвалжны суурь

Тэгш өнцөгт гурвалжны суурь нь түүний талуудтай тэнцүү биш юм. Өөрөөр хэлбэл, гурвалжингийн хөлөөс ялгаатай.

Трапец хэлбэрийн суурь

Трапец нь хоорондоо параллель дөрвөн талтай. Хоёр зэрэгцээ талуудын аль нэгийг трапецын суурь гэж үзэж болно.

Гурвалжин суурь

Гурвалжны суурь нь өндрийг зурж болох тал юм. Энэ бол өндөрт перпендикуляр байгаа тал юм.

Холхивч

Холхивч нь шугамын чиглэлийг заах арга юм. Хэрэв А ба В хоёр цэг байгаа бол A ба B-ийг холбосон шугам нь В-ээр татсан босоо шугамтай θ өнцөг үүсгэвэл холхивчийг B цэгээс θ градустай гэж хэлж болно. Өнцгийг цагийн зүүний дагуу хэмжинэ.

Бернуллигийн туршилтууд

Статистикийн салбарт Бернулли тест нь үр дүн нь үнэн эсвэл худал байж болох туршилтууд юм. Бернулли тестийн хувьд бүх үйл явдал бие даасан байх ёстой. Хоёр тоот магадлалын томъёо нь p (N туршилтын K амжилт) = nCrpkqn - K, энд,
N = дээжийн тоо,
k = амжилтын тоо,
N - K = бүтэлгүйтлийн тоо,
p = туршилтанд амжилтанд хүрэх магадлал
m = 1 - p, нэг туршилтанд бүтэлгүйтэх магадлал.

Бета (Β β)

Грек үсэгихэвчлэн хувьсагчдыг төлөөлөх тэмдэг болгон ашигладаг.

Давхар нөхцөл

Энэ нь нэгээс олон нөхцөл, өөрөөр хэлбэл нөхцөл ба түүний эсрэг заалт агуулсан зааврыг илэрхийлэх арга юм. Эдгээр мэдэгдлийг хоёр нөхцөл гэж нэрлэдэг. Тэдгээрийг ⇔ тэмдгээр төлөөлдөг. Жишээлбэл, дараах мэдэгдлийг хоёр нөхцөлт гэж нэрлэж болно: " өгөгдсөн гурвалжинтэгш талт" нь "гурвалжны бүх өнцөг нь 60º хэмжигдэхүүнтэй" адил. "

Хоёр гишүүнийг хоёр гишүүнтэй олон гишүүнт гэж энгийнээр тодорхойлж болно, гэхдээ тэдгээр нь ижил төстэй нэр томъёо биш юм. Жишээлбэл, 3x - 5z3, 4x - 6y2.

Бином коэффициентүүд

Магадлал янз бүрийн илэрхийлэл, Ньютоны биномийн тэлэлтийг бином коэффициент гэж нэрлэдэг. Математикийн хувьд бином коэффициент нь N элементийн олонлогоос сонгож болох R элементийн тоотой тэнцүү байна. Тэдгээр нь хоёртын өргөтгөсөн илэрхийллийн коэффициент учраас тэдгээрийг энгийнээр хоёрын коэффициент гэж нэрлэдэг. Дүрмээр бол тэдгээрийг RNS дээр танилцуулдаг.

Паскалийн гурвалжин дахь бином коэффициентүүд

Паскалийн гурвалжин арифметик гурвалжин, тооцоолоход ашигладаг бином коэффициент өөр өөр тоо. Паскалийн гурвалжин дахь бином коэффициентийг (BCs) Паскалийн гурвалжин дахь бином коэффициент гэж нэрлэдэг. Паскалийн гурвалжин нь алгебр болон магадлалын онолын теорем/биномиальд үндсэн хэрэглээгээ олдог.

Бином магадлалын томъёо

N туршилтын M амжилтын магадлалыг бином магадлалын томъёо гэж нэрлэдэг. Томьёог дараах томъёогоор тодорхойлно.
Томъёо: p(N туршилтын M амжилт) = mCnpkqn-K, энд,
N = туршилтын тоо
M = амжилтын тоо
N - m = бүтэлгүйтлийн тоо
p = нэг туршилтанд амжилтанд хүрэх магадлал
асуулт = нэг туршилтанд бүтэлгүйтэх магадлал.

Бином теорем

Теорем нь олон гишүүнт болон тэгшитгэлийн хүчийг нэмэгдүүлэхэд хэрэглэгддэг. Үүнийг дараах томъёогоор олно.
(A + B)N = nC0an + nC1an-1B + . +NTN-1abn-1 +NTN.

Булийн алгебр

Булийн алгебр нь логик тооцооллыг авч үздэг. Булийн алгебр нь логик шинжилгээнд 1 эсвэл тэг гэсэн хоёр утгыг л авдаг. Логик үзэгдлийн талаар дэлгэрэнгүй уншина уу.

Хилийн утгын асуудал

Функцийн утгыг хязгаарлах нөлөөтэй аливаа дифференциал тэгшитгэлийг (дериватив шиг биш) гэж нэрлэдэг. хил хязгаарын асуудал.

Хязгаарлагдмал функц

Хязгаарлагдмал хүрээтэй функц. Жишээлбэл, багцад 9 нь дээд хязгаарлагдмал тоо, 2 нь доод хэсэг юм хязгаарлагдмал тоо хэмжээ.

Хязгаарлагдмал дараалал

Дээд доод хилээр хүрээлэгдсэн дараалал. Яаж гармоник цуврал, 1, ½, 1/3, ¼, . ad infinitum юм хязгаарлагдмал функц, учир нь функц 0-ээс 1-ийн хооронд байна.

Хязгаарлагдмал багц геометрийн цэгүүд

Хязгаарлагдмал геометрийн цэгүүдийг тогтсон орон зай эсвэл координат дотор багтааж болох дүрс буюу цэгүүдийн багц гэж нэрлэдэг.

Хязгаарлагдмал тооны багц

Доод талтай тоонуудын багц ба дээд хязгаар. Жишээлбэл, хязгаарлагдмал тооны багцыг дууддаг.

Интеграцийн хил хязгаар

Тодорхой интегралын хувьд aʃB Ф(Х)DX, A ба B-г интегралын хил буюу хязгаар гэнэ. Интеграцийн хүрээнд интеграцийн хязгаарыг мөн зааж өгнө.

Хайрцаг

Тэгш өнцөгт параллелепипедийг ихэвчлэн хайрцаг гэж нэрлэдэг. Ийм тэгш өнцөгт хайрцагны эзэлхүүнийг урт, өргөн, өндрийн бүтээгдэхүүнээр тодорхойлно.

Сахалтай талбай бүхий хайрцаг

Хайрцаг ба савны зураглал нь эхлэгчдэд өгөгдөл боловсруулах үндсийг ойлгуулах хичээлийн эхлэл юм. Сахлын хайрцагны диаграм нь бүртгэгдсэн өгөгдлийн бүрэн статистикийн оронд зарим өгөгдлийг харуулдаг. Таван хураангуй тоо нь харааны дүрслэл, схемийн өөр нэр юм.

Хайрцагны талбай

Таван тооны анкетыг бүдүүвч хэлбэрээр харуулсан өгөгдлийг дараах байдлаар үзүүлэв.

Жижиг
1-р улирал
Медиан
3-р квартил
Хамгийн том

Түгшүүр
Симбол дүрслэл (эсвэл) нь олонлогийг заах гэх мэт.

Энэ тэмдэг нь бүлэглэх гэсэн үг юм. Эдгээр нь хаалт хэрхэн ажилладагтай төстэй байдлаар ажилладаг.
Генпск

Тооцоолол

Интеграцчлал, ялгах болон бусад төрлийн деривативуудтай холбоотой салбар.

Тоонууд

Кардинал тоо нь хязгааргүй эсвэл төгсгөлтэй элементүүдийн тоог заана.

Кардинал байдал

Энэ нь тоон үзүүлэлттэй адил юм. Энэ нь ямар ч хүч чадал гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй хязгааргүй тооадилхан.

Декарт координат

Цэгийн координатыг илэрхийлэхэд ашигладаг декартын координатын тэнхлэгүүд. (x,Y) ба (X,y,Z) нь декартын координат юм.

Декарт онгоцууд

хэвтээ болон үүссэн хавтгай босоо тэнхлэг X ба Y тэнхлэгийг юу гэж нэрлэдэг Декарт онгоц.

Холбоо барих сүлжээ

Өлгөгдсөн утас эсвэл цагирагнаас үүссэн муруйг гинж гэж нэрлэдэг. Дүрмээр бол гинжийг параболатай андуурдаг. Гэсэн хэдий ч өнгөцхөн төстэй боловч энэ нь параболатай адил биш юм. Хуваарь гипербол косинусхолбоо барих сүлжээ гэж нэрлэдэг.

Кавалерийн зарчим.

V = BH томъёог ашиглан хатуу бодисын эзэлхүүнийг олох арга, энд B = талбай хөндлөн огтлолсуурь (цилиндр, призм) ба H = цул өндөр.

Төв өнцөг

Орой нь тойргийн төвд байх тойрог дахь өнцөг.

Центроид

Гурвалжны гурван медианы огтлолцлын цэг.

Центроид томъёо

Цэгүүдийн төвийг (x1, Y1, x2, Y2, . xn, yn) томъёогоор тодорхойлно.

(x1 + x2 + x3+ . хп)/п, (У1 + У2 + У3+ . уя)/н

Чевийн теорем

Cev-ийн теорем нь гурвалжинг гурван параллель цэвийн хуваах харьцааг холбосон арга юм. Хэрэв AB, BC, CA нь гурвалжны гурван тал, AE, BF, CD нь гурвалжны гурван цевиан бол Сева теоремоор
(AD/DB)(BE/EU)(MV/PA) = 1.

Гурвалжны оройгоос эсрэг тал хүртэл сунаж тогтсон шугам, өндөр ба дундаж зэрэг.

Гинжин дүрэм

Хэрэглэсэн арга дифференциал тооцоонийлмэл функцийн деривативыг ол.
(d/DH)F(G(X)) = f"((G(x))G"(x) эсвэл (DU/DH) = (di/DU)(DU/DH)

Үндсэн томъёог өөрчлөх

Маш ашигтай томъёотодорхой логарифм функцийг өөр сууринд илэрхийлэхэд ашигладаг логарифм руу. Тийм учраас томьёо гэдэг юм, суурийг нь өөрчил.
Үндсэн томьёог өөрчлөх: logax = (logbx/logba)

Шийдлийг шалгана уу

Шийдвэрийг шалгах гэдэг нь харгалзах хувьсагчдын утгыг тэгшитгэл болгон авч, тэгшитгэл нь өгөгдсөн тэгшитгэл эсвэл тэгшитгэлийн системийг хангаж байгаа эсэхийг шалгахыг хэлнэ.

Хөвч нь муруй дээрх хоёр цэгийг холбосон шугамын хэсэг юм. Тойрог дотор хамгийн том хөвчтойргийн хоёр үзүүрийг холбосон диаметр.

Тогтмол цэгээс тогтмол зайд байдаг бүх цэгүүдийн байрлал.

Дугуй конус

Дугуй суурьтай конус.
Дугуй конусын эзэлхүүнийг V = 1/3πR2 ба томъёогоор олно

Дугуй хэлбэртэй цилиндр

Суурь нь тойрог бүхий цилиндр.

Тойрог

Тойргийн төвийг тойрог гэж нэрлэдэг.

Тойрог

Энгийн олон өнцөгт ба гурвалжны бүх оройг дайран өнгөрөх тойргийг тойрог гэнэ.

Периметрийн эргэн тойронд дугуй хэлбэртэй загвар бий.

Товчлох боломжтой

Зураг бол тойрог бүхий төлөвлөгөө юм.

Хязгаарлагдмал

Зураг нь тойрогоор хязгаарлагддаг.

Тойрог

Гурвалжин эсвэл энгийн олон өнцөгтийн оройд хүрч буй тойрог.

Цагийн зүүний дагуу

Цагны гарны хөдөлгөөний чиглэл..

Хаалттай интервал

Хаалттай интервал гэдэг нь бүхэл бүтэн багцыг авч үзэхэд эхний болон сүүлчийн нөхцлүүдийг багтаасан интервал юм. Тухайлбал, .

Коэффицент

Тогтмол тоо, энэ нь доторх хувьсагч болон хүчээр үржүүлсэн алгебрийн илэрхийлэл. Жишээлбэл, 234x2yz-д 243 нь коэффициент юм.

Коэффицент матрицууд

Шугаман тэгшитгэлийн системийн коэффициентээр үүссэн матрицыг коэффициент матриц гэнэ.

Кофактор

Хэрэв тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийн тулд матрицын мөр, баганыг хасаж тодорхойлогчийг олж авсан бол түүнийг кофактор гэнэ.

Матрицын хүчин зүйл

Квадрат матриц дахь хүчин зүйлээс бүрдсэн элементүүдтэй матрицуудыг кофактор матриц гэнэ.

Хамтран ажиллах зан чанар

Синус, косинус, котангенс зэрэг тригонометрийн функцүүдийн хоорондын хамаарлыг харуулдаг кофункцийн ID.

Тохиолдол

Хэрэв хоёр дүрс давхцаж байвал тэдгээрийг давхцдаг гэж хэлдэг. Өөрөөр хэлбэл, бүх оноо таарч байвал загвар нь таарч байна.

Коллинеар

Хоёр цэг нэг шулуун дээр оршдог бол тэдгээрийг коллинеар гэж нэрлэдэг.

Матрицын баганууд

Матриц дахь тоонуудын босоо багцыг матрицын багана гэж нэрлэдэг.

Хослол

Бүлэг зүйлээс зүйлийг сонгох. Объект сонгохдоо дараалал нь хамаагүй.

Хосолсон томъёо

N олонлогоос P объектын боломжит хослолын тоог тодорхойлоход ашигладаг томьёо. Томъёо нь бином коэффициентийг тооцдог бөгөөд дараах байдлаар тодорхойлогддог.
RNS. Энэ нь "N select p" гэж уншина.

Комбинаторик

Объект, материалын оршил, хослолыг судалдаг салбар.

Аравтын логарифм

10 суурьтай логарифмыг аравтын логарифм гэнэ.

Шилжүүлэгч

X ба Y-ийн бүх утгын хувьд x ø Г = Г * x бол үйлдлийг солих үйлдлүүд гэж нэрлэдэг. Нэмэх, үржүүлэх нь шилжих үйлдлүүд юм. Жишээлбэл, 4 + 5 = 5 + 4 эсвэл 6 x 5 = 5 x 6. Хуваах, хасах нь солигддоггүй.

Матрицын нийцтэй байдал

Хэрэв 1-р матрицын баганын тоо нөгөөгийн мөрийн тоотой тэнцүү бол хоёр матрицыг үржүүлэхэд тохиромжтой гэж үзнэ.

Бүрэн өнцөг

75º өнцгийн нэмэлтийг 90º 75º = 15º гэнэ.

Нэмэлт үйл явдлууд

Үйл явдалд ороогүй үйл явдлын бүх үр дүнгийн багц. Багцын найрлагыг АС гэж бичнэ. Томьёог дараах байдлаар тодорхойлно: P(AC) = 1 - P(A) эсвэл p (А биш) = 1 - P(A).

Багцыг гүйцээнэ үү

Энэ олонлогт агуулаагүй өгөгдсөн олонлогийн элементүүд.

Нэмэлт өнцөг

Хэрэв хоёр өнцгийн нийлбэр 90º бол тэдгээрийг нэмэлт өнцөг гэнэ. Жишээлбэл, 30º ба 60º нь нэмэлт бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр нь 90º байна.

Нийлмэл тоо

Өөрөө эерэг бүхэл тоо бөгөөд хүчин зүйлүүд нь 1 ба тоонууд юм. Жишээлбэл, 4, 6, 9, 12 гэх мэт 1-Энэ бол нийлмэл тоо биш.

Фракцын холимог

Бутархай бүрэлдэхүүн гэдэг нь тоологч болон хуваагчдаа дор хаяж нэг бутархай гишүүнтэй бутархайг хэлнэ.

Нийлмэл тэгш бус байдал

Хоёр ба түүнээс дээш тооны тэгш бус байдлыг хамтад нь шийдэхийг нийлмэл тэгш бус байдал гэж нэрлэдэг.

Нийлмэл хүү

Тооцоолох үед нийлмэл хүү, тодорхой хэмжээний/үндсэн зээлийн хүүгээр олсон дүнг анхны оролцогчид нэмж, энэ хүүгээс шинэ үндсэн зээлд тооцно. Тиймээс хүүг зөвхөн анхны үлдэгдэл дээр тооцдоггүй, харин нэмэлтийн дараа хүлээн авсан үлдэгдэл буюу үндсэн төлбөр.

Хонхор

Дотогшоо муруй эсвэл гадагшаа товойсон гадаргуутай хотгор хэлбэртэй дүрс эсвэл бие. Үүнийг мөн гүдгэр бус гэж нэрлэдэг. Доошоо эсвэл дээшээ хотгор, бусад хотгор хэлбэрүүд.

Төвлөрсөн

Хэлбэрийн хувьд ижил төстэй, нийтлэг төвтэй геометрийн хэлбэрүүд. Ерөнхийдөө энэ нэр томъёог төвлөрсөн төвлөрсөн тойрогт ашигладаг.

Үүний зэрэгцээ

Хэрэв хоёр ба түүнээс дээш хоёр шулуун эсвэл муруй нэг цэгт огтлолцсон бол тэдгээр нь тухайн агшинд нэгэн зэрэг байна гэнэ.

Нөхцөлт тэгшитгэл

Хувьсагчийн зарим утгын хувьд үнэн, бусад утгын хувьд худал тэгшитгэл. Тэгшитгэлд зөвхөн хувьсагчийн тодорхой утгыг хангасан тодорхой нөхцөлүүд тавигддаг.

Учир нь - 1x

Урвуу функц cos учир нь х-ийн урвуу гэж уншина. Жишээлбэл, -1½ = 60º.

Ор-1х

Хүүхдийн ор худалдаж аваарай-1x, бид котангенс нь x-тэй тэнцүү өнцгийг хэлнэ. Жишээлбэл, котангенс нь 1 байх хамгийн бага өнцгийг олохыг биднээс асуухад? Хариулт нь 45º байна. Тиймээс хүүхдийн ор-11 = 45º.

Шоо нь зургаан тэнцүү талуудаар хүрээлэгдсэн гурван хэмжээст дүрс юм. Кубын эзэлхүүнийг L3-д өгсөн бөгөөд L нь кубын тал юм.

Шоо үндэс

Шоо үндэсЭнэ нь B3 = x жишээ нь (64)⅓ = 4 байх x⅓-ээр тэмдэглэсэн тоо юм.

Куб олон гишүүнт

3 зэрэгтэй олон гишүүнтийг куб олон гишүүнт гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, x3 + 2x2 + x.

Кубоид

Параллелепипед бол урт, өргөн, өндөртэй гурван хэмжээст хайрцаг юм. Үүнийг мөн кубоид гэж нэрлэдэг.
ТопД

Мойврын теорем нь

Де Мойверын теорем нь нийлмэл тоонуудын язгуур болон зэрэглэлийг тооцоолоход нийлмэл тооллын системд өргөн хэрэглэгддэг томьёо юм. Үүнийг дараах томъёогоор олно.

[р(cosnθ + isin codθ)]н = рН(cosnθ + isinnθ).

Арван өнцөгт

10 квадратыг арван өнцөгт гэж нэрлэдэг.

Дециль

Статистикийн мэдээгээр дециль гэдэг нь есөн утгын аль нэг нь бөгөөд өгөгдлийг 10 тэнцүү хэсэгт хуваадаг. Эхний дециль нь өгөгдлийн доод 10%-д тасардаг бөгөөд үүнийг 10-р хувь гэж нэрлэдэг. 5-р дециль нь өгөгдлийн доод 50%-ийг тасалдаг бөгөөд үүнийг 50-р хувь буюу 2-р квартиль ба медиан гэж нэрлэдэг. 9-р дециль нь өгөгдлийн хамгийн бага 90% буюу 90% -ийг хасдаг.

Буурсан функцууд

График дээрээ зүүнээс баруун тийш шилжихэд утга нь тасралтгүй буурдаг функцийг буурах функц гэнэ. Сөрөг налуутай шугам нь буурдаг функцийн гайхалтай жишээ бөгөөд х тэнхлэгт шилжих үед функцийн утга буурдаг. Хэрэв буурч буй функц ялгах боломжтой бол түүний бүх цэгүүд (функц буурч байгаа) дериватив нь сөрөг байх болно.

Тодорхой интеграл

Интервал дээр тооцогдсон угаасаа. Үүнийг ʃBF(x)DX өгөгдсөн. Энд интервал нь [a, b] байна.

Муухай конус хэсгүүд

Хэрэв давхар конусыг онгоцны оройгоор дайран өнгөрдөг онгоц таславал түүнийг доройтсон гэж нэрлэдэг. конус хэсгүүд. Түүнд байгаа ерөнхий тэгшитгэлтөрөл:

Ax2 + Bxy Po + Cy2 + Dx + Eu + Ф = 0

градус (хэмжих өнцөг)

Зэрэг гэдэг нь налуу буюу өнцөг, шугам эсвэл хавтгайд хамаарах хэмжүүр юм. Зэрэг нь "°" тэмдгээр тэмдэглэгдсэн байна.

Олон гишүүнт зэрэг

Алгебр илэрхийллийн хамгийн дээд гишүүний хүчийг олон гишүүнтийн зэрэг гэнэ. 2x5 + 3y4 + 5x3 илэрхийлэлд олон гишүүнтийн зэрэг нь 5 байна.

Эрдмийн зэрэг олгох хугацаа

5y7-д градусын гишүүн 7, 5x24y3-д гишүүн гишүүн нь 5х ба 4d илтгэгчийн нийлбэр бөгөөд энэ нь 5 гэсэн үг юм.

Оператор-Дэл -

Del операторыг ∂(x, y, Z)/∂x тэмдгээр тэмдэглэнэ. Операторын хэлтэс ∇ = (∂/∂х, ∂/∂Y) эсвэл (∂/∂х, ∂/∂г, ∂/∂з)

Алслагдсан бүс нутаг

Алслагдсан бүс нутаголонлогийг олонлог гэж тодорхойлсон (x: 0
Дельта (Δδ)

Квадрат тэгшитгэлийн үндсэн ялгаварлагчийг илэрхийлсэн Грек үсэг.

Хуваагч

Бутархайн доод хэсгийг хуваагч гэж нэрлэдэг. Бутархай (4/5), 5 хуваагч.

Хамааралтай хувьсагч

y = 2x + 3 илэрхийллүүдийг авч үзье, x нь бие даасан хувьсагч, Y нь хамааралтай хувьсагч юм. Х тэнхлэгт хамааралгүй хувьсагч, Y тэнхлэгт хамаарах хувьсагчийг авч график зурах нь ерөнхий ойлголт юм.

Дериватив

Функцийн шүргэгчийн налууг функцийн дериватив гэнэ. Энэ бол деривативын график тайлбар юм. Ялгах үйлдлээр F(x) = x2, дараа нь түүний уламжлал F"(x) = 2x гэж үзнэ.

Декартын тэмдгийн дүрэм

Тодорхойлох арга хамгийн их тооолон гишүүнтийн эерэг тэг. Энэ дүрмийн дагуу алгебр илэрхийллийн тэмдгийн өөрчлөлтийн тоо нь илэрхийллийн язгуурын тоог өгдөг.

Тодорхойлогч

Тодорхойлогч гэдэг нь шугаман тэгшитгэлийн системийн шийдлийг тодорхойлоход маш хэрэгтэй математик объект юм.

Диагональ матриц

Квадрат матриц, гол диагональаас бусад бүх газар тэгтэй.

Олон өнцөгтийн диагональууд

Диагоналын зэргэлдээ бус оройг холбосон шугамын хэсэг. Хэрэв олон өнцөгт нь n талтай бол диагональуудын тоог дараах томъёогоор тодорхойлно.
H(H-3)/2 диагональ.

Диаметр

Тойргийн хамгийн урт хөвчийг диаметр гэж нэрлэдэг. Үүнийг мөн тойргийн төвийг дайран өнгөрч, тойргийн хоёр үзүүрт хүрч буй шугамын сегмент гэж тодорхойлж болно.

Диаметрийн эсрэг

Хоёр цэг бие биенийхээ эсрэг шууд тойрог хэлбэрээр байрладаг.

Ялгаа

Хоёр тоог хассаны үр дүнг зөрүү гэж нэрлэдэг.

Ялгаатай байдал

Домэйнхоо бүх цэгүүдэд тасралтгүй байх муруйг дифференциалагдах функц гэнэ. Өөрөөр хэлбэл хувьсах домайнуудын бүх цэгүүдэд муруй дагуу дериватив байвал түүнийг ялгах боломжтой гэнэ.

Дифференциал

Хувьсагчийн утгын өчүүхэн бөгөөд хязгааргүй өөрчлөлт.

Дифференциал тэгшитгэл

Функц ба дериватив бүхий тэгшитгэл. Жишээлбэл, (DU/DH)2 = g

Ялгаварлах

Деривативыг олох үйл явцыг гүйцэтгэх замаар.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 гэсэн есөн оронтой тоонуудын аль нэг нь.

Хоёр талт өнцөг

Хоёр хавтгайн огтлолцолоос үүссэн өнцөг.

Өргөтгөл

Өргөтгөл гэдэг нь геометрийн дүрсийг хувиргах замаар тэлэхийг хэлнэ.

Геометрийн дүрсийг өргөсгөх

Нийтлэг хүчин зүйлийн дагуу бүх зай нэмэгдэж буй өөрчлөлт. Оноо нь нийтлэг тогтсон p цэгээс авсан.

Өргөлтийн график

График тэлэлтийн үед х-координат ба у-координатууд тодорхой хэмжээгээр нэмэгддэг нийтлэг хүчин зүйл. Хийж буй графикийн хувиргах коэффициент нь 1-ээс их байх ёстой. Хэрэв коэффициент 1-ээс бага бол түүнийг шахалт гэнэ.

Хэмжээ

Геометрийн дүрсийн талуудыг ихэвчлэн хэмжээс гэж нэрлэдэг.

Матрицын хэмжээсүүд

Матрицын мөр, баганын тоог матрицын хэмжээ гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, хэрэв матриц нь 2 мөр, 3 баганатай бол түүний хэмжээс нь 2х3 (хоёр эсвэл гурав гэж уншина) болно.

Шууд пропорц

Хэрэв хувьсагчийн аль нэг нь бусад хэд хэдэн хувьсагчтай тогтмол байвал үүнийг шууд хувилбар гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, Y = KX драйвер (энд Y ба X-хувьсагч, А K-тогтмол коэффициент).

Эллипс хөтөч

Хоёр зэрэгцээ шугамуудгол тэнхлэгт перпендикуляр байрладаг эллипсийн гадна талд.
Топ

Цахим трансцендент тоо, энэ нь ойролцоогоор 2.718 гэсэн утгатай бөгөөд логарифмтай ажиллахад ихэвчлэн ашиглагддаг экспоненциал функц.

Хачирхалтай байдал

Муруйн хэлбэрийг тодорхойлох тоо. Энэ нь жижиг "E" үсгээр илэрхийлэгддэг (энэ E нь экспоненциал E = 2.718-тай ямар ч холбоогүй). Конус хэлбэрийн хэсэгт төвөөс фокус хүртэлх зай, төвөөс орой хүртэлх хэвтээ ба босоо зай хоорондын харьцааг хазгай муруй гэнэ.

Алхам матрицын харагдац

Эшелон матрицыг шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхэд ашигладаг.

Олон талт ирмэг

Олон өнцөгтийн нүүрийг бүрдүүлдэг шугамын сегментүүдийн нэг.

Матрицын элемент

Матриц доторх мөр, багана хэлбэртэй тоонуудыг матрицын элемент гэнэ.

Элементийг тохируулах

Олонлогт агуулагдах аливаа цэг, шугам, үсэг, тоо зэргийг олонлогийн элемент гэнэ.

Хоосон багц

Ямар ч элемент агуулаагүй олонлог. Хоосон олонлогийг () эсвэл Ø гэж тэмдэглэнэ.

Тэгш тэгшитгэлийн шинж чанарууд

Алгебрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд ашигладаг алгебрийн тэгш байдлын шинж чанарууд. Эдгээр тэгш байдлын шинж чанаруудын тодорхойлолтууд нь дараах байдалтай байна.
x = Y нь x нь Y-тэй тэнцүү, Y ≠ x нь Y нь x-тэй тэнцүү биш гэсэн үг юм. Тэгшитгэлийн тэгш байдлын шинж чанарын хувьд нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдлүүд бүгд үнэн байдаг.
Рефлексийн шинж чанарууд - x = x;
Тэгш хэмт шинж чанар - хэрэв x = y бол y = x;
Дамжин өнгөрөх чадвар - хэрэв X = Y ба Y = Z бол x = z

Тэгш талт гурвалжин

Тэгш талт гурвалжингуравтай тэнцүү талуудөнцөг бүрийн хэмжүүр нь 60º байна.

Эквивалентийн харилцаа

Рефлекс, тэгш хэмтэй, шилжилт хөдөлгөөнтэй аливаа тэгшитгэл.

Тэгшитгэлийн эквивалент систем

Хоёр багц тэгшитгэл байна ижил шийдлүүд.

Их хэмжээний тасалдал

Эдгээр нь зөвхөн цэг нэмснээр арилгах боломжгүй график дахь тасалдалуудын төрлүүд юм. Функцийн хязгаар байхгүй үед мэдэгдэхүйц тасалдал байна;

Евклидийн геометр

Геометрийн судалгаашугам, цэг, өнцөг, дөрвөлжин, аксиом, теорем болон геометрийн бусад салбаруудыг Евклидийн геометр гэж нэрлэдэг. Евклидийн геометр нь Грекийн хамгийн агуу математикчдын нэг, "геометрийн эцэг" гэгддэг Евклидийн нэрээр нэрлэгдсэн. талаар дэлгэрэнгүй уншина уу алдартай математикчид.

Эйлерийн томъёо

Эйлерийн томьёо нь EIπ + 1= 1 болно. Энэ нь нийлмэл хэмжигдэхүүн шинжилгээнд өргөн хэрэглэгддэг томьёо юм.

Полихедрон дахь Эйлерийн томъёо

Аливаа олон өнцөгтийн хувьд дараах хамаарал хүчинтэй байна.
[Нүүрний тоо(n)] - [оройн тоо(V)] - [ирмэгийн тоо(E)] = 2.
Энэ томъёо нь бүх гүдгэр ба хотгор олон талтуудад үнэн юм.

Тэр ч байтугай функц

График нь Y тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй функц. Үүнээс гадна Ф(-Х) = F(х).

Бүр тоо хэмжээ

2-т хуваагддаг бүх бүхэл тоонуудын олонлог. E= (0, 2, 4, 6, 8.)

Ил тод ялгах

Илэрхий функцийн деривативыг ил тод ялгах гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, Y = x3 + 2x2 - x3. Үүнийг ялгах нь,
y"= 3x2 + 4x - 3.

Тодорхой функцууд

Ил тод функцэд хамааралтай хувьсагчийг бүхэлд нь бие даасан хувьсагчдаар илэрхийлж болно. Жишээлбэл, Y= 5x2 - 6x.

Үзэсгэлэнд оролцогчийн дүрэм

Экспоненциал дүрмүүд нь дараах байдалтай байна.

Серийн дугаар
Экспоненциал томъёо
1
анам = K+M
2
(а. б) N = в. тэрбум
3
A0 = 1
4
(i)n = anm
5
i/N = N√AM
6
a-m = 1/A-M
7
(I/K)= A(M-N)

Хэт их зардлын теорем

Энэ теоремын дагуу аливаад үргэлж дор хаяж нэг максимум, нэг минимум байдаг тасралтгүй функцхаалттай интервал дээр.

Хэт олон гишүүнт утгууд

N зэрэгтэй олон гишүүнтийн график нь N-1-ээс ихгүй туйлын утгатай (максим эсвэл минимум)
Топфа

Олон өнцөгтийн нүүр

Муруй гадаргуугүй хатуу биетийн олон өнцөгт гадаад хил.

Бүхэл тооны хүчин зүйл

Өгөгдсөн бүхэл тоо нь өөр тоонд хуваагддаг бол үр дүнг бүхэл тооны хүчин зүйл гэнэ. Жишээ нь: 2, 4, 8, 16 гэх мэт нь 32-ын хүчин зүйлүүд юм.

Полином коэффициент

P(X) олон гишүүнт P(X) олон гишүүнт Q(x)-д бүрэн хуваагдвал Q(x) олон гишүүнтийн коэффициент гэнэ. Жишээ нь: P(X)= x2+6x+8, мөн Q(x)=x+4 дараа нь P(x)/G(X)= X+2. M(x)=x+4-коэффицент.

Теоремын хүчин зүйл

x-a нь P(X)-ийн коэффициент байх үед x B P(X)-ийн утгыг орлуулах ба үр дүнд нь 0 байвал ийм теоремыг хүчин зүйлийн теорем гэнэ. Жишээ нь: P(x)= x2+6x+24. M(X)= X-(-4). Хэрэв х орлуулсан бол -4, тэгвэл p(x)= 0 болно.

Факториал

Нэг эгнээнд байгаа бүхэл тооны үржвэр бага тоохүчин зүйл гэж нэрлэдэг. Түүнийг "N!" гэж төлөөлдөг. Жишээ нь: 5! = 5*4*3*2*1= 120.

Факторингийн дүрэм

Эдгээр нь олон гишүүнтийн үржүүлэх үйлдлийг зохицуулдаг томьёо юм. Жишээ нь,
x2-(A+B)x +AB= (x-a)(x-b).
x2+2(A)X+A2=(x+a)2
x2-2(A)X +A2=(x-a)2
Бүлэглэх коэффициентийн талаар дэлгэрэнгүй уншина уу.

Фибоначчийн цуврал

Энэ нь цувралын өмнөх хоёр тоог нэмснээр дараагийн тоог олдог тоонуудын цуваа юм. Цувралын эхний хоёр цифр нь 0 ба 1. Цуврал нь 0,1,2,3,5,8.

Финал

Энэ нэр томъёо нь бүх элементүүдийг натурал тоогоор тоолж болох бүлгийг тодорхойлоход хэрэглэгддэг.

Эхний дериватив

F(A) функц нь муруйн налууг аль нэг рүү нь тохируулдаг өгсөн оноо, эсвэл хавтгай дээрх энэ цэгээс муруй руу шүргсэн шулууны налууг эхний дериватив гэнэ. Үүнийг F" хэлбэрээр илэрхийлнэ. F(x)= 5x2. F"(x)=10x нь муруйн налуу байх болно.

Анхны дериватив тест

Гулзайлтын цэгийн потенциалыг тодорхойлоход ашигладаг техник. (хамгийн бага, хамгийн их эсвэл аль нь ч биш)

Эхний захиалга дифференциал тэгшитгэл

Үүнийг мөн тусгал тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Энэ нь хавтгай эсвэл геометрийн дүрсийг хоёр хэсэгт хуваадаг шугам юм толин тусгал дүрсбие биенээ.

Хүйсийн функц ( Хамгийн агуу функцбүхэл тоо)

Энэ нь F(x)-ийн бодит утгаас бага хамгийн том бүхэл тоог олох үүрэгтэй f(x) функц юм. Жишээ нь: P(X)= 5. 5, энд хамгийн том бүхэл тоо 5-аас бага. 5 нь 5. F(x)=5-ыг өгөх функц давхар функц болно.

Эллипс төвлөрдөг

Тэдгээр нь эллипсийн дотор хоёр цэгийг бэхэлсэн бөгөөд ингэснээр босоо муруйг L1 + A2 = 2a томъёогоор, хэвтээ муруйг L1 + A2 = 2B тэгшитгэлийн дагуу тодорхойлно, L нь фокусын цэг ба муруйн хоорондох зай юм. , a нь хэвтээ радиус ба босоо радиус b.

Гиперболын заль мэх

Тэд гиперболын муруйн доторх хоёр цэгийг тогтоодог бөгөөд тодорхойлогч A1-A2 нь үргэлж тогтмол байдаг. L1 ба L2 нь p цэг (энэ нь муруй) ба муруйн харгалзах чиглэлийн хоорондох зай юм.

Конус хэсгийн муруйг фокус гэж нэрлэгддэг тусгай цэгээс хол зайд тохируулна.

Параболыг төвлөрүүл

Параболын хувьд муруй дээрх p цэг ба параболын доторх дурын цэг хүртэлх зай, зайтай тэнцүүижил p цэг ба муруйн чиглүүлэлтийн хооронд. Үүнтэй төстэй дурын цэгпараболын фокус гэж нэрлэдэг.

Тугалган цаасны арга

Тугалган цаас нь анхны гадаад дотоод өнгөрсөн үеийн товчлол юм. Энэ бол биномуудыг үржүүлэх арга юм. Үржүүлэх дараалал
Хоёр гишүүний анхны гишүүд
Гадаад нөхцөл Бином
Дотор тойргийн биномууд
Биномагийн гадаад нөхцөл байдал.
Жишээ нь: (a+b)(A-B)= A. A+A. (-B)+B. A + B. (-б)

Томъёо

Янз бүрийн хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг (заримдаа тэгшитгэлээр илэрхийлдэг) тэмдэгт ашиглан дүрсэлсэн байдаг. Жишээ нь: A+B=7

Фрактал

Хэлбэрийн хэсэг бүр өөр хэлбэрийн бусад хэсгүүдтэй төстэй байвал дүрсийг фрактал гэнэ.

Бутархай

Энэ бол хоёр тооны хоорондын хамаарал юм. Жишээ нь: 9/11.

Фракцын дүрэм

Янз бүрийн фракцуудыг нэгтгэхийн тулд алгебрийн дүрмийг ашигладаг.

Бутархай тэгшитгэл

Тэнцүү тэмдгийн хоёр талд A/B хэлбэртэй илэрхийллийг бутархай тэгшитгэл гэнэ. Жишээ нь: x/6= 4/3.

Үйл ажиллагаа Функцүүд

Нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, бүрдүүлэх зэрэг олон төрлийн үйлдлүүд нь янз бүрийн функцууд. Жишээ нь: F(A/B) = F(A)/F(b).

Алгебрийн үндсэн теорем

Олон гишүүнт бүр нь нарийн төвөгтэй коэффициент бүхий нэг хувьсагчаар тодорхойлогддог бөгөөд дор хаяж нэг үндэстэй байх болно. нарийн төвөгтэй дүр.

Арифметикийн үндсэн теорем

Үүнд нөлөөлдөг мэдэгдэл анхны тооүргэлж өөр, тэгш бус байх нь арифметикийн үндсэн теорем юм.

Тооцооллын үндсэн теорем

Ялгаварлах ба интеграцчилал нь тооцооллын хамгийн үндсэн хоёр үйлдлүүд юм. Тэдгээрийн хоорондын холбоог тогтоосон теоремыг тооцооллын үндсэн теорем гэнэ.
Хэлэлцэх

Жордан-Гаусын хасалт

Шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх арга. Энэ процесст системийн матрицын нэмэгдүүлсэн хэлбэрийг дараалсан үйлдлүүдийг ашиглан эшелон цуврал болгон бууруулна.

Гауссын арга

Шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх арга. Гауссын арилгах аргын хувьд матрицын нэмэгдүүлсэн хэлбэрийг хэд хэдэн шатлалын хэлбэр болгон бууруулж, дараа нь системийг урвуу орлуулах замаар шийддэг.

Гауссын бүхэл тоо

Гауссын бүхэл тоо нийлмэл тоо, + Bi-д үзүүлэв. Жишээлбэл, 3 + 2i, 5i, 6i + 5-ийг Гауссын бүхэл тоо гэж нэрлэдэг.

Тодорхой тооны цифрүүдийг хуваах хамгийн том бүхэл тоо. Түүний бүрэн хэлбэрхамгийн том нийтлэг хуваагч гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, 20, 30, 60-ийн RGS хэмжээ нь 10 байна.

Шугамын тэгшитгэлийн ерөнхий дүр төрх

IN ерөнхий үзэлшулууны тэгшитгэл нь тэгшитгэл юм
Ax + by + c = 0, энд A, B, C нь бүхэл тоо юм.

Геометрийн дүрс

Геометрийн дүрс нь зураг үүсэхэд хүргэдэг хавтгай эсвэл орон зайн цэгүүдийн багц юм.

Геометрийн дундаж

Геометрийн дундаж нь тодорхой тооны багцыг ашиглан дундажийг олох арга юм. Жишээлбэл, хэрэв A1, A2, A3, . AN, дараа нь тоонуудыг үржүүлж, N-бүтээгдэхүүний үндсийг авна.

Геометрийн дундаж = (A1, A2, A3, ., c)½

Геометрийн прогресс

Геометрийн прогресс гэдэг нь нөхцөл нь өмнөх нөхцөлтэй тогтмол холбоотой байдаг дараалал юм. Жишээлбэл, 2, 4, 8, 16, 32, . , 28 нөхцөл геометрийн прогресс. Энд нийт коэффициент 2. (4/2 = 8/4 = 16/8 гэх мэт.)

Геометрийн цуврал

Геометрийн цуваа нь гишүүд нь тогтмол пропорциональ дараалсан цуваа юм. Геометр прогрессийн жишээ 2, 4, 8, 16, 32, .

Геометр

Хоёр ба гурван хэмжээст геометрийн хэлбэрийг судлахыг геометр гэж нэрлэдэг.

Хамгийн том доод хязгаар

Тоонуудын багц дээрх бүх доод хязгаарын хамгийн томыг GLB буюу хамгийн том доод хязгаар гэнэ. Жишээлбэл, багцад GLB нь 2 байна.

Гулсах тусгал

Зургийг орчуулах, тусгах үе шатыг хослуулан хийх ёстой хувиргалт.

Дэлхийн хамгийн дээд хэмжээ

Функц эсвэл харилцааны график дээрх хамгийн өндөр цэг (функцийн мужид). Функцийн хамгийн их утгыг олохын тулд эхний болон хоёр дахь дериватив тестийг ашигладаг. Үүнийг мөн дэлхийн максимум, үнэмлэхүй максимум, харьцангуй максимум гэж нэрлэдэг.

Дэлхийн хамгийн бага

Функц эсвэл харилцааны график дээрх хамгийн доод цэг. Эхний болон хоёр дахь дериватив тестийг олоход ашигладаг хамгийн бага утгафункцууд. Үүнийг дэлхийн хамгийн бага, үнэмлэхүй минимум эсвэл дэлхийн хамгийн бага гэж нэрлэдэг.

Алтан дундаж

(1 + √5)/2 ≈ 1. 61803 харьцааг алтан дундаж гэж нэрлэдэг. Алтан дундажийн өвөрмөц шинж чанар нь харилцан адилгүй алтан дундаж нь ойролцоогоор 0.61803 байдаг тул алтан дундаж нь нэг дээр нэмэх нь харилцан адилгүй байдаг.

Алтан тэгш өнцөгт

Тэгш өнцөгтийн урт ба өргөний харьцаа нь алтан дундажтай тэнцүү бол тэгш өнцөгтийг алтан тэгш өнцөгт гэнэ. Энэ тэгш өнцөгт нь нүдэнд хамгийн тааламжтай байдаг гэж үздэг.

Алтан спираль

Алтан тэгш өнцөгт дотор зурж болох спираль.

10100 тоог гоогол гэдэг.

Googolplex

Googolplex-ийг 10100100 гэж бичиж болно.

Тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдлын график

Координатын систем дэх бүх цэгүүдийг зурж гаргасан график.

График аргууд

График аргыг ашиглан шийдвэрлэх математикийн асуудлууд.

Том тойрог

Тойрогтой нийтлэг төвийг хуваалцдаг бөмбөрцгийн гадаргуу дээр зурсан тойрог.

Бүхэл бүтэн функц

Хамгийн том тоодурын тооны функцууд (х гэж хэлье) нь x-ээс бага буюу тэнцүү бүхэл тоо". Хамгийн том нь бүхэл бүтэн функц[x] хэлбэрээр илэрхийлнэ. Жишээлбэл, = 3 ба [-2. 5] = 3
Номхон далайн флот

Хагас булангийн ID

Өгөгдсөн хагас өнцгөөс синус, косинус, тангенс гэх мэт утгыг тооцоолоход ашигладаг тригонометрийн таних тэмдэг.
Тригонометрийн таних тэмдэг

ПараболаГрек үгийн парабол - "програм". Энэ бол тэнхлэгт тэгш хэмтэй нэг хязгааргүй салбараас бүрдэх хоёр дахь эрэмбийн төв бус шугам юм. Т.-г эртний Грекийн эрдэмтэн Пергийн Аполлониус танилцуулсан бөгөөд тэрээр параболыг конус хэлбэрийн нэг хэсэг гэж үздэг.

Параллелепипед Грек үг parallelos - "зэрэгцээ" ба epipedos - "гадаргуу". Энэ бол зургаан өнцөгт бөгөөд бүх нүүр нь параллелограмм юм. Эртний Грекчүүдийн дунд Т Евклидийн эрдэмтэдболон Херон.

Параллелограмм Грек үгс parallelos - "зэрэгцээ" ба gramma - "шугам", "шугам".Энэ бол дөрвөн өнцөгт юм эсрэг талуудхос параллель. Т.Евклидийг ашиглаж эхэлсэн.

Т.Гарриотт параллелос - "ойролцоох". Евклидээс өмнө Пифагорын сургуульд Т.

ПараметрГрек үг parametros - "хэмжих".Энэ нь томьёо болон илэрхийлэлд багтсан туслах хувьсагч юм.

ПериметрГрек үг peri - "ойролцоогоор", "ойролцоогоор", metreo - "би хэмждэг".Т. нь эртний Грекийн эрдэмтэн Архимед (МЭӨ 3-р зуун), Герон (МЭӨ 1-р зуун), Паппус (3-р зуун) нарын дунд байдаг.

ПерпендикулярПерпендикуляр гэсэн латин үг - "цэвэр". Энэ нь өгөгдсөн шулуун шугамыг (хавтгай) зөв өнцгөөр огтолж буй шулуун шугам юм. Дундад зууны үед үүссэн Т.

ПирамидГрек үг пирамид, муур. Энэ нь Египетийн нэвчилттэй - "барилгын хажуугийн ирмэг" эсвэл пирос - "буудай" эсвэл пира - "гал" гэсэн үгнээс гаралтай.Зээл авах Art.-Sl. хэл Энэ бол олон өнцөгт, нэг нүүр нь хавтгай олон өнцөгт, үлдсэн нүүр нь суурийн хавтгайд оршдоггүй нийтлэг оройтой гурвалжин юм.

ДөрвөлжинГрек платиа гэдэг үг нь "өргөн" гэсэн утгатай. Гарал үүсэл нь тодорхойгүй. Зарим эрдэмтэд зээл авах гэж үздэг. Art.-Sl. Бусад нь үүнийг орос гаралтай гэж тайлбарладаг.

ПланиметрЛатин үг planum - "онгоц" ба metreo - "би хэмждэг". Энэ бол хавтгайд хэвтэж буй дүрсүүдийн шинж чанарыг судалдаг анхан шатны геометрийн нэг хэсэг юм. Т. эртний Грек хэлнээс олддог. эрдэмтэн Евклид (МЭӨ 4-р зуун).

Дээрээс ньЛатин үг нэмэх - "илүү". Энэ нь нэмэх үйлдлийг илэрхийлэхийн зэрэгцээ тоонуудын эерэг байдлыг илтгэх тэмдэг юм. Энэ тэмдгийг Чехийн эрдэмтэн Ж.Видман (1489) нэвтрүүлсэн.

Олон гишүүнтГрек хэлний polis - "олон", "өргөн" гэсэн үг, латин nomen - "нэр" гэсэн үг.. Энэ нь олон гишүүнттэй ижил, i.e. тодорхой тооны мономиалуудын нийлбэр.

Потенциаци Герман үг potenzieren - "хүчирхэг болгох". Өгөгдсөн логарифм ашиглан тоог олох үйлдэл.

нийлбэрЛатин "Limes" - "хил" гэсэн үг. Энэ нь математикийн үндсэн ойлголтуудын нэг бөгөөд тодорхой хувьсах утга нь түүний өөрчлөлтийн явцад тодорхой тогтмол утгад хязгааргүй ойртдог гэсэн үг юм. Т.-г Ньютон, одоо хэрэглэж байгаа lim тэмдгийг (шохойн эхний 3 үсэг) Францын эрдэмтэн С.Люйлье (1786) нэвтрүүлсэн. Лим хэллэгийг анх W. Hamilton (1853) бичсэн.

Призм Грек призма гэдэг үг - "хөрөөдсөн хэсэг". Энэ бол олон өнцөгт бөгөөд хоёр нүүр нь n-гонтой тэнцүү бөгөөд призмийн суурь гэж нэрлэгддэг ба үлдсэн нүүрүүд нь хажуу тал юм. Т. аль хэдийн МЭӨ 3-р зуунд олдсон. эртний Грек хэлээр эрдэмтэд Евклид, Архимед нар.

ЖишээГрек үг примус - "анхны".Тооны асуудал. Т.-г Грекийн математикчид зохион бүтээсэн.

∫ydxФранц үг деривэ. 1797 онд Ж.Лагранж танилцуулсан.

ТөсөлЛатин үг projectio - "урагш шидэх". Энэ бол хавтгай эсвэл орон зайн дүрсийг дүрслэх арга юм.

Пропорц Латин үг proportio - "харьцаа". Энэ нь дөрвөн хэмжигдэхүүний хоёр харьцаа хоорондын тэгш байдал юм.

ХувьЛатин үг pro centum - "зуугаас". Сонирхлын тухай санаа Вавилонд үүссэн.

ПостулятЛатин үг postulatum - "эрэлт". Заримдаа математикийн онолын аксиомуудад хэрэглэгддэг нэр