Биологийн сонгодог загварт дараахь зүйлс орно. Биологийн процессын математик загварчлал: Сурах бичиг

Амьд системүүдийн олон янз байдлыг үл харгалзан тэдгээр нь загвар бүтээхдээ анхаарах ёстой дараах онцлог шинж чанартай байдаг.

• 1. Нарийн төвөгтэй системүүд. Бүх биологийн системүүд нь нарийн төвөгтэй, олон бүрэлдэхүүн хэсэгтэй, орон зайн бүтэцтэй, тэдгээрийн элементүүд нь бие даасан шинж чанартай байдаг. Ийм системийг загварчлахдаа хоёр аргыг ашиглах боломжтой. Эхнийх нь нэгтгэсэн, феноменологи юм. Энэ арга нь системийн тодорхойлох шинж чанарыг (жишээлбэл, нийт зүйлийн тоо) тодорхойлж, чанарын шинж чанаруудэдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн цаг хугацааны явцад гарах байдал (тогтвортой байдал тогтвортой байдал, хэлбэлзэл байгаа эсэх, орон зайн нэг төрлийн бус байдал). Энэ хандлага нь түүхэн дэх хамгийн эртний бөгөөд онцлог юм динамик онолпопуляци. Өөр нэг арга дэлгэрэнгүй авч үзэхсистемийн элементүүд ба тэдгээрийн харилцан үйлчлэл, параметрүүд нь физик, биологийн тодорхой утгатай симуляцийн загварыг бий болгох. Ийм загвар нь аналитик судалгаа хийхийг зөвшөөрдөггүй боловч системийн хэсгүүдийг сайн туршилтаар судалснаар янз бүрийн гадны нөлөөн дор түүний зан төлөвийг тоон байдлаар урьдчилан таамаглах боломжтой.
• 2. Нөхөн үржихүйн систем (автоматаар үржих чадвартай). Энэ хамгийн чухал өмчамьд системүүд нь биологийн макромолекул, эс, организмын биосинтезийн органик бус болон органик бодисыг боловсруулах чадварыг тодорхойлдог. Феноменологийн загварт энэ шинж чанарыг өсөлтийн боломж (хязгаарлагдмал бус нөхцөлд - экспоненциал), орон нутгийн систем дэх суурин төлөвийн тогтворгүй байдлын боломжийг тодорхойлдог автокаталитик нэр томъёоны тэгшитгэлээр илэрхийлдэг. шаардлагатай нөхцөл oscillatory and quasi-stochastic горимууд үүсэх) болон орон зайд тархсан систем дэх нэгэн төрлийн хөдөлгөөнгүй төлөвийн тогтворгүй байдал (орон зайн хувьд нэгэн төрлийн бус тархалт ба авто долгионы горим). Чухал үүрэгОрон зайн цаг хугацааны нарийн төвөгтэй дэглэмийг хөгжүүлэхэд эмх замбараагүй (тархалт) болон чиглэлтэй холбоотой бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн харилцан үйлчлэлийн үйл явц (биохимийн урвал) ба дамжуулах үйл явц чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. гадаад хүч(таталцал, цахилгаан соронзон орон) эсвэл амьд организмын дасан зохицох функцтэй (жишээлбэл, микрофиламептын нөлөөн дор эсийн цитоплазмын хөдөлгөөн).
• 3. Нээлттэй системүүд, бодис, энергийн урсгалыг байнга дамжуулдаг. Биологийн системүүд нь термодинамик тэнцвэрт байдлаас хол байдаг тул тэдгээрийг тайлбарласан болно шугаман бус тэгшитгэл.Хүч ба урсгалыг холбосон шугаман Онсагерийн харилцаа нь зөвхөн термодинамик тэнцвэрийн ойролцоо хүчинтэй байна.
• 4. Биологийн объектуудолон түвшний нарийн төвөгтэй байдаг зохицуулалтын систем.Биохимийн кинетикийн хувьд энэ нь хэлхээн дэх эерэг ба сөрөг аль алиных нь санал хүсэлтийн гогцоо байгаагаар илэрхийлэгддэг. Орон нутгийн харилцан үйлчлэлийн тэгшитгэлд санал хүсэлтнь шугаман бус функцээр тодорхойлогддог бөгөөд тэдгээрийн шинж чанар нь нарийн төвөгтэй кинетик горимууд, түүний дотор тербелмт ба квазистохастикийн шинж чанар, үүсэх боломж, шинж чанарыг тодорхойлдог. Энэ төрлийн шугаман бус байдал нь орон зайн тархалт, тээвэрлэлтийн процессыг харгалзан суурин байгууламжийн хэв маягийг тодорхойлдог. янз бүрийн хэлбэрүүд, үе үе сарниулах бүтэц) ба авто долгионы зан үйлийн төрлүүд (хөдөлгөөнт фронт, аялагч долгион, тэргүүлэх төв, спираль долгион гэх мэт).
• 5. Амьдрах системүүд байдаг нарийн төвөгтэй орон зайн бүтэц. Амьд эсба түүний агуулагдах эрхтэнүүд нь ямар ч амьд организмд агуулагддаг мембрантай байдаг их хэмжээниймембранууд нийт талбайхэдэн арван га талбайг эзэлдэг. Мэдээжийн хэрэг, амьд систем доторх орчныг нэгэн төрлийн гэж үзэх боломжгүй юм. Ийм л гарч ирсэн нь орон зайн бүтэцтүүний үүсэх хуулиуд нь онолын биологийн асуудлын нэг юм. Ийм асуудлыг шийдвэрлэх аргуудын нэг бол морфогенезийн математикийн онол юм.

Мембран нь амьд эсийн янз бүрийн урвалын хэмжээг тусгаарлаад зогсохгүй амьд бус (орчин) -оос тусгаарладаг. Тэд бодисын солилцоонд гол үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд органик бус ионуудын урсгалыг сонгон зөвшөөрдөг органик молекулууд. Хлоропластын мембранд фотосинтезийн анхдагч процесс явагддаг - гэрлийн энергийг өндөр энерги хэлбэрээр хадгалдаг. химийн нэгдлүүд, дараа нь синтез хийхэд ашигласан органик бодисболон бусад эсийн доторх үйл явц. Амьсгалын үйл явцын гол үе шатууд нь митохондри, мембраны мембранд төвлөрдөг. мэдрэлийн эсүүдмэдрэл дамжуулах чадварыг тодорхойлох. Процессын математик загварууд биологийн мембрануудМатематик биофизикийн салшгүй хэсэг юм.

Одоо байгаа загварууд нь голчлон системүүд юм дифференциал тэгшитгэл. Гэсэн хэдий ч энэ нь ойлгомжтой тасралтгүй загваруудийм хувь хүн, бүтэцтэй болж буй үйл явцыг нарийвчлан тайлбарлах боломжгүй байна нарийн төвөгтэй системүүдамьд систем гэж юу вэ. Компьютерийн тооцоолол, график, оюуны чадавхийг хөгжүүлэхтэй холбогдуулан дискрет математикийн үндсэн дээр бүтээгдсэн симуляцийн загварууд, түүний дотор үүрэн автоматуудын загварууд нь математикийн биофизикийн хувьд улам бүр чухал үүрэг гүйцэтгэж байна.

6. Тодорхой нарийн төвөгтэй амьд системийн симуляцийн загварууд нь дүрмээр бол тухайн объектын талаарх бэлэн мэдээллийг аль болох харгалзан үздэг. Симуляцийн загварыг биомакромолекулаас эхлээд биогеоценозын загвар хүртэл амьд бодисын зохион байгуулалтын янз бүрийн түвшний объектуудыг дүрслэхэд ашигладаг. IN сүүлчийн тохиолдолзагварууд нь амьд болон "идэвхгүй" бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн аль алиныг нь тодорхойлсон блокуудыг агуулсан байх ёстой. Сонгодог жишээсимуляцийн загварууд нь загвар юм молекулын динамик,Үүнд биомакромолекулыг бүрдүүлдэг бүх атомын координат ба моментууд, тэдгээрийн харилцан үйлчлэлийн хуулиудыг тусгасан болно. Системийн "амьдрал" -ын компьютерийн тооцоолсон зураг нь хэрхэн яаж байгааг хянах боломжийг танд олгоно физикийн хуулиудБиологийн хамгийн энгийн объектууд болох биомакромолекулууд ба тэдгээрийн хүрээлэн буй орчны үйл ажиллагаанд илэрдэг. Элементүүд (барилгын материал) нь атом байхаа больсон, атомын бүлгүүд болох ижил төстэй загваруудыг ашигладаг. орчин үеийн технологибиотехнологийн катализаторын компьютерийн дизайн болон эм, тодорхой үйлдэл хийх идэвхтэй бүлгүүдбичил биетэн, вирусын мембран эсвэл бусад зорилтот үйлдэл хийх.

Симуляцийн загваруудыг дүрслэх зорилгоор бүтээдэг физиологийн процессууд, амин чухал эрхтэнд тохиолддог: мэдрэлийн утас, зүрх, тархи, ходоод гэдэсний зам, цусны урсгал. Тэдгээр дээр хэвийн болон янз бүрийн эмгэгийн үед тохиолддог үйл явцын "хувилбарууд", янз бүрийн үйл явцад үзүүлэх нөлөөллийг харуулсан болно. гадны нөлөө, түүний дотор эм. Симуляцийн загваруудыг дүрслэхдээ өргөн ашигладаг ургамлын үйлдвэрлэлийн үйл явцхамгийн их ургац авах эсвэл цаг хугацааны явцад жимс жимсгэнэ жигд тархсан боловсорч гүйцсэнийг олж авахын тулд ургамлыг ургуулах оновчтой горимыг боловсруулахад ашигладаг. Ийм бүтээн байгуулалт нь өндөр өртөгтэй, эрчим хүч их шаарддаг хүлэмжийн аж ахуйд онцгой ач холбогдолтой юм.

Бид авч үзэх болно энэ хэсэганалитик загварууд. Аналитик загварт оруулах . болон гарах. Параметрүүд нь тодорхой илэрхийллээр холбогддог: тэгшитгэл, тэгш бус байдал гэх мэт. Хэрэв бид Колмогоров-Эрлангийн тэгшитгэлийн системийг шийдвэл аналитик загварчлал, харин график загвар дээр анхаарлаа төвлөрүүлж, систем хүсэлтийн урсгалд хэрхэн үйлчлэхийг тодорхойлох статистик туршилт хийвэл энэ нь симуляцийн загварчлал юм. Аналитик загварыг шийдвэрлэхийн тулд та асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд ихэвчлэн тоон аргыг ашиглах шаардлагатай байдаг боловч зарим загварууд нь аналитик шийдлийг өгдөг. янз бүрийн математикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд янз бүрийн аргуудыг ашигладаг, заримдаа аналитик загваруудыг аргуудаар (интеграл, дифференциал, шугаман гэх мэт) хуваадаг, гэхдээ ихэвчлэн хэрэглээний талбараар (физик, хими, биологи, сурган хүмүүжүүлэх, техникийн) хуваагддаг; Аналитик математикийн зарим жишээг харцгаая. хамгийн энгийн бөгөөд нэгэн зэрэг сонгодог загварууд.

Физик, технологийн математик загварууд

Физикийн хувьд загварчлалыг голчлон дифференциал тэгшитгэл ба хэсэгчилсэн деривативын шийдэлтэй холбоотой үйлдвэрлэлийн үйл явцыг тайлбарлахад ашигладаг. Бусад бүх загварууд нь ихэвчлэн эдгээр процессуудын хялбаршуулсан хувилбар юм. Загвар бүтээх үндэс нь дараахь зүйл юм. хууль ба тэгшитгэл:

Зарим тэгшитгэлийг нэг хэмжээст хэлбэрээр эсвэл радиус вектор ашиглан бичдэг

;

2. Тербеллийн системийн загвар

Энгийнээс нарийн төвөгтэй рүү харцгаая. Жишээлбэл, бидний эргэн тойронд чичиргээ чухал (хөдөлгүүр) олон объект байдаг. Мөн цахилгаан системд хэлбэлзэл түгээмэл байдаг. Бид нэг хэмжээст хэлбэлзэлтэй (нэг тэнхлэгийн дагуу) гэж үзэх болно.

Объектын байрлалыг нэг х координатаар тодорхойлно, тэгшитгэл нь болно
.

Энэ дифференциалын шийдэл. тэгшитгэлийг сайн мэддэг, тийм ээ

Хэлбэлзэл Фазын шилжилттэй гармоник, унтрахгүй.

Бид загварыг төвөгтэй болгодог - унтралтыг нэвтрүүлэх

(K- сулралтын коэффициент)

Хэрэв K жижиг бол (К<<1), то решение не будет сильно отличаться. Решение системы приводит к возникновению
.

K=0.1 - сулрах нь тодорхой харагдаж байна (үе үе). K нэмэгдэх тусам (
) - нэг үе байхгүй үед апериод чийгшүүлэх.

Байгалийн давтамж
, хүч доторх давтамж Р. Давтамжууд тэнцүү байх үед бид хэлбэлзлийн далайцын огцом өсөлтийг олж авдаг - резонанс, . Хэрэв хэлбэлзлийн үед резонанс үүсвэл байгалийн хэлбэлзэл унтарч, албадан хүчний давтамж дээр албадан хэлбэлзэл үлдэнэ.

TO<<1, W>>х.

Модуляци. Дотор нь байгалийн хэлбэлзэл байдаг бөгөөд тэдгээрийн далайц нь байгалийн хэлбэлзлийн давтамжаар загварчлагдсан байдаг (цохилт)

Хэрэв К<0, м.б. (т.к. она только мешает) – параметрический резонанс.

Жишээ: машины пүрш (ихэвчлэн дүүжин чичиргээнд хэрэгтэй).

Резонансын утга нь сөрөг эсвэл эерэг байж болно. Цахилгаан соронзон долгионы ялгарал нь ердийн болон параметрийн аль алинд нь резонанс дээр суурилдаг. Цахилгаан соронзон долгионы ялгаралт ба хүлээн авалт нь резонансын шинж чанартай байдаг. Параметрийн резонанс нь ердийнхөөс хамаагүй илүү хүчтэй байдаг тул давуу талтай. Энэ нь жишээлбэл, богино долгионы хэлбэлзэл (дуу хураагуур) үүсгэхэд тохиромжтой хэрэгсэл юм. Параметрийн резонансын хувьд байгалийн давтамж шаардлагагүй тул та энэ резонаторыг устгах хүртэл эрчим хүчийг шахаж болно. Гэхдээ бас хор хөнөөл, сүйрэл байж магадгүй бөгөөд энэ нь тааламжгүй юм.

Модуляци- радио холбооны үндэс. Модуляцитай, дараа нь демодуляци хийдэг тээвэрлэгчийн давтамж байдаг. Дуу нь бага давтамжтай (36 кГц) бөгөөд радио долгион нь өндөр давтамжтайгаар тархдаг бөгөөд энэ нь мегагерц шаардлагатай гэсэн үг юм. Далайц, фаз, давтамжийн модуляци байдаг. Зодох нөлөө нь ихэвчлэн хор хөнөөлтэй, түгшүүртэй байдаг - энэ нь дуу чимээний эх үүсвэр болдог. Заримдаа тусгай дуу чимээ үүсгэгчийг цохилтыг ашиглан хийдэг.

Нимгэн давхаргын дулаан дамжилтын загвар

шил (нимгэн, урт),
- Тиймээс температур жигд байх болно
.
хил
Ихэвчлэн энэ тэгшитгэлийг тодорхой шийддэггүй, харин үүрэн холбооны ойролцоо тооцооллыг ашигладаг. Энэхүү тэгшитгэлийн системийг шийдсэнээр бид сүлжээний зангилааны утгыг олдог. Дулаан дамжилтын илтгэлцүүр, электростатик ба электродинамикийн бусад асуудлуудыг ижил төстэй байдлаар загварчилсан болно. Гол асуудал бол тооцооллын нарийн төвөгтэй байдал бөгөөд иймээс хүчирхэг компьютер шаардлагатай байдаг.

Өөр нэг загвар бол хэвтээ өнцөгт шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн юм. Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд буудлага гэж нэрлэгддэг аргыг ашигладаг бөгөөд энэ нь симуляцийн загварчлалд аль хэдийн ойрхон байдаг.

Мөн пуужингийн хөдөлгөөний загвар:

- Циолковскийн тэгшитгэл.

Химийн кинетик ба бүтцийн загварууд

Химийн шинжлэх ухаанд химийн урвалын загвар, химийн загварын бүтэц нь ихэвчлэн түгээмэл байдаг. холболтууд. Химийн хувьд. урвал, хамгийн чухал зүйл бол кинетик, i.e. цаг хугацааны явцад хариу урвалын өөрчлөлт, өөрөөр хэлбэл. Урвал хурдан явагдах тусам урвалд орох бодис бага байх ба эсрэгээр. 20-р зууны эхээр Адольф Лотка кинетик урвалын загварыг боловсруулсан бөгөөд үүнийг Вольтерра-Лотка загвар гэж нэрлэжээ. Бодисын хувирлын гинжин хэлхээ:

Дифференциал системийг олж авлаа. тэгшитгэл. Эдгээр тэгшитгэлүүд нь Колмогоров-Эрлангийн тэгшитгэлтэй утгаараа төстэй. Энэ нь эдгээр нь бас кинетик тэгшитгэлүүд байсан бөгөөд бүх кинетик процессууд хоорондоо төстэй болохыг харуулж байна.

Химийн хувьд кинетик тэгшитгэл нь хэмжигдэхүүн нь тогтмол биш, харин дараах хэмжигдэхүүнүүдээс хамаардаг тул төвөгтэй байдаг.

бодисын химийн найрлага (температур нь дулааны багтаамжийн хуульд захирагддаг, Ртэгшитгэлээр өгөгдсөн тархалтаас хамаарна
- Фикийн тархалтын хууль. Дарсигийн шүүлтүүр дамжуулах хууль нь ижил төстэй хамааралтай). Үүний үр дүнд бид эдгээр нарийн төвөгтэй тэгшитгэлүүдийг кинетик тэгшитгэлтэй зэрэгцүүлэн шийдвэрлэх ёстой.

Химийн хувьд молекулуудын бүтцийн загвар нь маш чухал ач холбогдолтой: H-O-H, ялангуяа органик бодисуудад тохиромжтой (тэдгээр нь маш нарийн бүтэцтэй).

Шинэ химийн бодис судлах үед. бодисууд шинэ химийн бодис үүсгэдэг. шинжилгээ - тодорхой бодис агуулсан пропорцийг тодорхойлох. Дараа нь та молекул ямар атомуудаас бүрдэхээс гадна тэдгээр нь хэрхэн холбогдож байгааг тодорхойлох боломжтой. Валентийн холбоог нэвтрүүлж байна. Зарим атомууд 1-р валентийн холбоо, бусад нь 2-р зэрэгтэй байдаг. Бодисын изомеруудыг ижил тооны молекултай, гэхдээ өөр өөр шинж чанартай нээсэн.

2 даалгавар:

Молекулын дотоод бүтцийг тодорхойлж, бүтэц, химийн шинж чанарыг нь холбоно уу. шинж чанарууд, жишээлбэл. изомеруудыг судлах.

Изомеруудыг зохион бүтээх - янз бүрийн төрлийн молекулуудын тогтвортой бүтцийг хэрхэн бий болгох, тэдэнд таамаглал дэвшүүлэх. шинж чанарууд.

Эдгээр хоёр асуудал нь органик химид маш их алдартай болсон тул молекулуудыг загварчлах тусгай системийг бий болгосон.

Биологийн математик загварууд

Биологи нь хими, биохимитэй туйлын холбоотой => бүтцийн загварчлал нь химигээс биологи руу шилжсэн. Биологийн бүтэц нь маш нарийн төвөгтэй химийн бүтэц => Биологийн бүтцийн химийг судалдаг биохимийн шинжлэх ухаан бий болсон. Энд бүтцийн загварчлалын аргууд маш ашигтай болох нь батлагдсан. Генийн загварчлалтай холбоотой хамгийн алдартай асуудлууд.

Ген нь амьд оршнолуудын мэдээллийн бүрэлдэхүүн хэсэг болох ДНХ, РНХ үүсдэг молекулууд юм. Үндсэндээ генийг аль хэдийн судалж, мэддэг болсон ч энэ болон бусад ДНХ-д ямар генүүд багтдаг, тэдгээр нь хоорондоо хэрхэн холбогддог вэ гэдэг асуулт хэвээр байна. Учир нь Хамгийн энгийн ДНХ-д ч гэсэн хэдэн арван мянган ген байдаг бөгөөд "ДНХ-ийн загвар" хэмээх дэлхийн төсөл эхлээд хамгийн энгийн амьтдад, одоо хүн төрөлхтөнд бий болсон (бүрэн). Бүтцийн загварчлал нь биохимийн салбарт тэргүүлдэг.

Төрөл бүрийн тэмцлийн загварууд

Нэг төрлийн амьтад хоорондоо өрсөлддөг. Эхэндээ хувь хүн цөөхөн, таатай нөхцөл бүрдсэн үед популяци хурдацтай өсөж, нэг зүйлийн бодгаль хоорондын тэмцлийн улмаас хязгаарлалтууд үүсдэг. Хамгийн анхны энгийн загвар бол өсөлтийн загвар буюу хязгааргүй өсөлтийн загвар байв. Энэ загварт дотоод өрсөлдөөн байхгүй;

Илүү их а, өсөлт бага байх тусмаа энэ загвар нь бодит экосистемд тохиолдсон зарим үзэгдлийг дүрсэлж чадахгүй байв. Зарим системд жилээс жилд тооны хэлбэлзэлтэй байсан. Бид өөр нэг параметрийг нэвтрүүлж, загварыг төвөгтэй болгосон

Коэффицент б өсөлтийн хурдны шугаман бус хамаарлыг тодорхойлно Рдугаараас. Энэхүү загварыг тоон судалгаагаар 4 онцлог нөхцөл байдлыг илрүүлсэн.

Нэг хэвийн өсөлт

Норгосон хэлбэлзлийн нөхцөл байдал

Уналтгүй хэлбэлзлийн нөхцөл байдал

Хэлбэлзлийн нөхцөл байдал (санамсаргүй өөрчлөлт)

Эдгээр загварууд нь салангид боловч тасралтгүй, кинетикийн тэгшитгэлийг бий болгох боломжтой.

. тэнд r- хурдны нэг төрлийн аналог. Энэхүү хоёр параметрийн загварыг логистик кинетик загвар (Voltaire-Lottky загвар) гэж нэрлэдэг.

Төрөл бүрийн өрсөлдөөний загварууд

Хэрэв хоёр зүйл зэрэгцэн оршиж, бие биедээ идэвхтэй нөлөөлж байвал төрөл зүйл хоорондын өрсөлдөөн, тэмцлийн үйл явц үүсдэг. Вольтерын хамгийн алдартай загвар (кинетик) - тавиурууд нь хоёр төрлийн өрсөлдөөн юм.

Коэффициент нь 2 төрлийн хамаарлыг тодорхойлдог. Хэрэв хоёр дахь зүйлийн хувь хүмүүсийн өсөлт нь эхний зүйлийн хувь хүний ​​тоо буурахад хүргэдэг. Хоёр дахь төрөл нь эхнийхийг дардаг. Хэрэв хоёрдахь зүйлийн хувь хүмүүс нөлөөлөхгүй. Чоно олон байх тусам туулай цөөрөх нь ойлгомжтой. Загвар нь 6 параметртэй - түүний судалгаа нь маш хэцүү байдаг тул ихэвчлэн зарим параметрүүд тогтмол байдаг. Ерөнхийдөө энэ параметрийн загварт хийсэн судалгаагаар махчин болон олзны популяци нь мөчлөгийн өөрчлөлтийг мэдэрдэг болохыг харуулсан. Биологийн хувьд симуляцийн загварчлалыг ихэвчлэн ашигладаг.

Биологийн симуляцийн загварчлал

Амьдралын загвар

Энэ нь хамгийн энгийн амьтдын нөхөн үржихүйг дуурайж, нөхөн үржихүй, үхэл гэх мэт зарим хязгаарлалтыг тогтоож, дараа нь туршилт явуулж, цаг хугацааны динамикийг ажигладаг. Хамгийн энгийн сонголт (сургууль). Хоосон ба дүүргэсэн (амьд) нүднүүдийн хүснэгтийг ав. Жишээлбэл, хэрэв амьд эс 4 ба түүнээс дээш амьд эсүүдээр хүрээлэгдсэн бол хүн ам хэт олшроод үхдэг, дэргэд нь ганцхан байгаа эсэх нь ганцаардлаас болж үхдэг. Хэрэв үхсэн хүн 3 амьдын хажууд байвал тэр амилах болно. Туршилт:

Амьд эсийн анхны санамсаргүй тохиргоог тогтоосон

Хянах цаг хугацааны тоог зааж өгнө

Циклийн хувьд хүснэгтийг өгөгдсөн дүрмийн дагуу цаг тухайд нь шинэчилж, зургийн өөрчлөлтийг ажигладаг. Үүнтэй төстэй системийг судалж үзсэн бөгөөд ийм хүснэгт нь нурж унахгүй тогтвортой тохиргоог агуулж болох нь тогтоогдсон.

Эдийн засаг дахь загварууд

Эдийн засгийн шинжлэх ухаан бол загварчлалын хэрэглээний хамгийн чухал чиглэлүүдийн нэг бөгөөд энд загварууд хамгийн их үр ашгийг өгдөг, жишээлбэл, хэрэв та нэг загварт бүх улсын зарцуулалтыг оновчтой болговол үр нөлөө нь хэдэн тэрбум доллараар илэрхийлэгдэх болно. Дараах төрлийн загваруудыг ялгаж салгаж болно.

LP загвар (шугаман) - нөөц, нөөц гэх мэт загвар.

Тээврийн асуудал дээр суурилсан загварууд (бараа түгээх, тээвэрлэх)

Бүхэл тоон програмчлалын загварууд (үр дүн нь бүхэл тоонуудын домайн, хүний ​​тоо, үйлдвэрийн тоо гэх мэт) нь бүхэл тоон параметр бүхий эхний төрлийн загварууд юм.

Динамик програмчлалын загварууд - голчлон аливаа үйлдвэрлэл, компани гэх мэтийг хөгжүүлэхтэй холбоотой.

Сөргөлдөөн, өрсөлдөөнтэй холбоотой тоглоомын загварууд.

Мэдээлэл дутмаг эсвэл санамсаргүй үйл явдлуудыг урьдчилан таамаглахтай холбоотой урьдчилан таамаглах загварууд.

Автомат удирдлагын загварууд (хяналтын системийг оновчтой болгох)

Шугаман бус загварыг зөвхөн сонгосон тохиолдолд л шийддэг.

34. Стохастик загварчлал. Симуляцийн Монте Карло арга. Санамсаргүй болон псевдо санамсаргүй тоо үүсгэх. Үүсгэх арга, алгоритмууд. Экспоненциал, хэвийн болон дурын тархалтын хуулийн дагуу тархсан санамсаргүй тоог үүсгэх.

Стохастик програмчлалМатематик програмчлалын хэсэг, магадлалын шинж чанартай оновчлолын асуудлыг шийдвэрлэх аргуудын багц. Энэ нь асуудлын хязгаарлалтын (нөхцөлүүдийн) параметрүүд эсвэл зорилгын функцийн параметрүүд эсвэл хоёулаа санамсаргүй хэмжигдэхүүн (санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг агуулна) гэсэн үг юм.

Оновчлолын асуудал- эдийн засаг, математикийн асуудал, зорилго нь байгаа нөөцийн хамгийн сайн хуваарилалтыг олох явдал юм. Математик програмчлалын аргуудыг ашиглан оновчтой загварыг ашиглан, тухайлбал, өгөгдсөн хязгаарлалт (нөхцөлт оновчлол) болон хязгаарлалтгүйгээр (болзолгүй оновчлол) зарим функцүүдийн хамгийн их эсвэл хамгийн бага утгыг хайх замаар шийддэг. Оновчлолын асуудлын шийдлийг оновчтой шийдэл, оновчтой төлөвлөгөө, оновчтой цэг гэж нэрлэдэг.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд нь дундаж, дисперс, корреляци, регресс, тархалтын функц гэх мэтээр тодорхойлогддог.

Статистик загварчлал– санамсаргүй үйл явц, үзэгдлийг ашиглан загварчлах.

Статистик загварчлалыг ашиглах 2 сонголт байдаг.

– стохастик загварт санамсаргүй параметрүүд эсвэл харилцан үйлчлэл байж болно. Параметрүүдийн хоорондын хамаарал нь санамсаргүй эсвэл маш нарийн төвөгтэй байдаг.

– детерминист загваруудад ч ашиглаж болно статистикийн аргууд. Симуляцийн загварт статик загварчлалыг бараг үргэлж ашигладаг

Загварууд, параметрүүдийн хооронд нэгээс нэг хамаарал байгаа бөгөөд санамсаргүй параметр байхгүй бол гэж нэрлэдэг детерминист.

Детерминист процессууд- бүх үйл явцыг хуулиар тодорхойлдог тодорхой үйл явц.

Хүн бүх үйл явцыг детерминистик гэж үздэг ч цаг хугацааны явцад санамсаргүй үйл явц нээгддэг. Санамсаргүй үйл явц- энэ нь тухайн тохиолдлоос хамааран явц нь өөр байж болох үйл явц бөгөөд нэг юмуу өөр явцын магадлалыг тодорхойлдог.

Үйл явцын судалгаагаар тэдгээр нь 2 төрөлтэй болохыг харуулсан.

a) Санамсаргүй шинж чанартай үйл явц;

б) Маш нарийн төвөгтэй детерминист үйл явц;

Төрөл бүрийн процессыг нэмэх нь санамсаргүй байдлыг нэмэгдүүлдэг төв теорем батлагдсан. Тиймээс, хэрэв та өөр хоорондоо хамааралгүй огт өөр дарааллыг нэмбэл хязгаар дахь үр дүн нь хэвийн тархалт руу чиглэнэ. Гэхдээ хэвийн тархалт нь бие даасан үйл явдлууд гэдгийг мэддэг тул хязгаарт детерминист үйл явдлуудын хослол нь тэдгээрийн санамсаргүй байдалд хүргэдэг.

Тэр. байгальд бүрэн тодорхой бус үйл явц байдаггүй; Санамсаргүй хүчин зүйлийн нөлөөг "дуу чимээ" гэж нэрлэдэг. Дуу чимээний эх үүсвэр нь нарийн төвөгтэй детерминист процессууд (молекулуудын Брауны хөдөлгөөн) юм.

Загварчлалын загварчлалд нарийн төвөгтэй процессуудыг ихэвчлэн санамсаргүй байдлаар сольдог тул симуляцийн загвар гаргахын тулд статик загварчлалын аргыг ашиглан санамсаргүй үйл явцыг хэрхэн загварчлах талаар сурах хэрэгтэй. Квант механик дахь санамсаргүй үйл явцыг санамсаргүй тоонуудын дарааллаар төлөөлдөг бөгөөд тэдгээрийн утга нь санамсаргүй байдлаар өөрчлөгддөг.

Статистик загварчлалд Монте Карлогийн статистик тестийн аргыг ихэвчлэн ашигладаг. Монте Карло аргасанамсаргүй хэмжигдэхүүнийг загварчлах замаар математикийн асуудлыг шийдвэрлэх тоон арга юм.

Аргын мөн чанар: үйл явцын тогтмол эсвэл тодорхойлогч шинж чанарыг тодорхойлохын тулд параметрүүд нь тодорхойлогдсон хэмжигдэхүүнтэй хязгаарт хамааралтай статик туршилтыг ашиглаж болно. Аргын мөн чанарМонте-Карло нь дараахь зүйлээс бүрдэнэ: та судлагдсан зарим хэмжигдэхүүний а-ийн утгыг олох хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд дараах санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг сонгоно
, математикийн хүлээлт нь тэнцүү байна :
. Практикт тэд үүнийг хийдэг: тэд үйлдвэрлэдэг туршилт, үүний үр дүнд тэд олж авдаг боломжит утгууд
; тэдгээрийн арифметик дундажийг тооцоолох
мөн хүлээн зөвшөөр тооцоолол (ойролцоогоор үнэ цэнэ) шаардлагатай тоо :
.

Аргын мөн чанарыг авч үзье жишээнүүдтүүний хэрэглээ.

Сүүлийн хэдэн арван жилд томоохон ахиц дэвшил гарсан тоон (математик) тодорхойлолтАмьдралын зохион байгуулалтын янз бүрийн түвшинд янз бүрийн биосистемийн үйл ажиллагаа: молекул, эсийн, эрхтэн, организм, популяци, биогеоценологи (экосистем). Амьдрал нь эдгээр биосистем, үйл явцын олон янзын шинж чанараар тодорхойлогддог бөгөөд системийн зохион байгуулалтын зохих түвшинд явагддаг бөгөөд системийн үйл ажиллагааны явцад нэгдмэл байдлаар нэгтгэгддэг. Өргөн хүрээний үзэгдлийг тайлбарлаж, тайлбарлаж, авсаархан, албан ёсны хэлбэрээр мэдлэгийг илэрхийлдэг системийн үйл ажиллагааны зарчмуудын талаархи чухал постулатууд дээр суурилсан загваруудыг дараахь байдлаар хэлж болно. Биосистемийн онолууд. Математик загвар бүтээхБиологийн системийн (онолууд) туршилтчдын онцгой эрчимтэй аналитик ажлын ачаар боломжтой болсон: морфологич, биохимич, физиологич, молекул биологийн мэргэжилтнүүд гэх мэт. Энэхүү ажлын үр дүнд янз бүрийн эсийн морфофункциональ схемүүд талстжиж, тэдгээрийн дотор янз бүрийн эсүүд бий болсон. физик процессууд нь орон зай, цаг хугацааны хувьд эмх цэгцтэй явагддаг бөгөөд энэ нь маш нарийн төвөгтэй харилцан үйлчлэлийг үүсгэдэг.

Хоёр дахь маш чухал нөхцөл байдалМатематикийн аппаратыг биологийн шинжлэх ухаанд оролцуулахад хувь нэмэр оруулдаг зүйл бол эсийн үйл ажиллагаа, холбогдох биосистемийг тодорхойлдог олон тооны эсийн доторх урвалын хурдны тогтмолыг туршилтаар нарийн тодорхойлох явдал юм. Ийм тогтмолуудын талаар мэдлэггүйгээр эсийн доторх үйл явцын албан ёсны математик тодорхойлолт боломжгүй юм.

Мөн эцэст нь, гурав дахь нөхцөлБиологийн математик загварчлалын амжилтыг тодорхойлсон зүйл бол хувийн компьютер, суперкомпьютер, мэдээллийн технологи хэлбэрээр хүчирхэг тооцоолох хэрэгслийг хөгжүүлэх явдал байв. Энэ нь ихэвчлэн эс, эрхтнүүдийн тодорхой үйл ажиллагааг хянадаг үйл явц нь олон тооны, дамжуулах болон эргэх холбоогоор бүрхэгдсэн байдагтай холбоотой юм. шугаман бус тэгшитгэлийн цогц системолон тооны үл мэдэгдэх зүйлстэй. Ийм тэгшитгэлийг аналитик аргаар шийдвэрлэх боломжгүй, харин компьютер ашиглан тоон аргаар шийдэж болно.

Эс, эрхтэн, бие махбод дахь олон төрлийн үзэгдлийг хуулбарлах чадвартай загвар дээр хийсэн тоон туршилтууд нь загварыг бүтээхдээ гаргасан таамаглалуудын үнэн зөвийг үнэлэх боломжийг бидэнд олгодог. Хэдийгээр туршилтын баримтуудыг загвар постулат болгон ашигладаг. зарим таамаглал, таамаглалын хэрэгцээзагварчлалын онолын чухал бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Эдгээр таамаглал, таамаглалууд нь таамаглал, туршилтын баталгаажуулалтад хамрагдах боломжтой. Тиймээс, загварууд нь таамаглалын эх сурвалж болдог.үүнээс гадна туршилтаар баталгаажуулах боломжтой. Өгөгдсөн таамаглалыг шалгахад чиглэсэн туршилт нь түүнийг няцаах эсвэл баталгаажуулж, улмаар загварыг боловсронгуй болгоход тусалдаг.

Загварчлал ба туршилтын хоорондох энэхүү харилцан үйлчлэл нь тасралтгүй явагддаг бөгөөд энэ нь үзэгдлийн талаар илүү гүнзгий, үнэн зөв ойлголттой болоход хүргэдэг.

• туршилт нь загварыг сайжруулж,
• шинэ загвар нь шинэ таамаглал дэвшүүлж,
• туршилт нь шинэ загварыг сайжруулдаг гэх мэт.

Одоогоор амьд системийн математик загварчлалын салбарЭнэ нь хэд хэдэн өөр өөр, аль хэдийн тогтсон уламжлалт, илүү орчин үеийн салбаруудыг нэгтгэдэг бөгөөд тэдгээрийн нэр нь нэлээд ерөнхий сонсогдож байгаа тул тэдгээрийн ашиглалтын чиглэлийг хатуу зааглахад хэцүү байдаг. Одоогийн байдлаар амьд системийн математик загварчлалын хэрэглээний тусгай чиглэлүүд ялангуяа хурдацтай хөгжиж байна - математик физиологи, математик дархлаа судлал, математик эпидемиологи, холбогдох систем, үйл явцын математик онол, компьютерийн загварыг боловсруулахад чиглэсэн.

Аливаа шинжлэх ухааны салбарын нэгэн адил математик (онолын) биологи нь өөрийн гэсэн сэдэв, судалгааны арга, арга, журамтай байдаг. гэх мэт судалгааны сэдэвматематик (компьютер) загваруудыг ашигладаг биологийн үйл явц, нэгэн зэрэг судалгааны объект, биологийн объектуудыг өөрсдөө судлах хэрэгсэл болгон төлөөлдөг. Биоматематик загваруудын энэхүү хоёрдмол мөн чанартай холбогдуулан тэд үүнийг илтгэж байна одоо байгаа аргыг ашиглах, математикийн системийг шинжлэх шинэ аргыг боловсруулах(математикийн холбогдох салбаруудын онол, арга зүй) нь математикийн объект болох загварын шинж чанарыг судлах, мөн биологийн туршилтаар олж авсан туршилтын өгөгдлийг хуулбарлах, шинжлэхэд загварыг ашиглах. Үүний зэрэгцээ математик загваруудын (болон ерөнхийдөө онолын биологийн) хамгийн чухал зорилгын нэг нь биологийн үзэгдэл, тодорхой нөхцөлд биосистемийн зан үйлийн хувилбаруудыг урьдчилан таамаглах, холбогдох биологийн туршилтыг хийхээс өмнө онолын үндэслэлийг тодорхойлох чадвар юм.

Судалгааны үндсэн аргамөн биологийн системийн цогц загваруудыг ашиглах явдал юм тооцоолох компьютерийн туршилт,харгалзах математикийн систем, тооцооллын алгоритм, компьютерийн программ боловсруулах, хэрэгжүүлэх технологи, компьютерийн загварчлалын үр дүнг хадгалах, боловсруулахад тохиромжтой тооцооны аргыг ашиглахыг шаарддаг.

Эцэст нь биологийн системийн үйл ажиллагааны хуулиудыг ойлгохын тулд биоматематик загварыг ашиглах гол зорилготой холбогдуулан математик загварыг боловсруулах, ашиглах бүх үе шатуудад заавал найдах шаардлагатай байдаг. биологийн шинжлэх ухааны онол, практик, юуны түрүүнд байгалийн туршилтын үр дүнд.

ОХУ-ын БОЛОВСРОЛ, ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ЯАМ

ХОЛБООНЫ УЛСЫН ТӨСВИЙН БОЛОВСРОЛЫН

ДЭЭД МЭРГЭЖЛИЙН БОЛОВСРОЛЫН БАЙГУУЛЛАГА

"УДМӨРТИЙН УЛСЫН ИХ СУРГУУЛЬ"

Биологи, химийн факультет

СУРГАЛТ, АРГА ЗҮЙН ЦОГЦОЛБОР

САХИЛГААР

Математикийн загварчлал

БИОЛОГИЙН ПРОЦЕСС

Сургалтын чиглэл

Сургалтын чиглэл 020400 Биологи

Магистрын хөтөлбөрийн нэр

"Биологи" (Ботаник) 020421 м

"Биологи" (иммунобиотехнологи) 020422 м

"Биологи" (эсийн биологи) 020423 м

Магистрын хөтөлбөрийн бүтцэд тухайн хичээлийн байр суурь. Тухайн мэргэжлийг эзэмшсэний үр дүнд бий болсон оюутны чадвар. Сахилга батыг эзэмших зорилго. Эрдмийн ажлын төрлөөр хичээлийн бүтэц, сэдвүүдийн хоорондын хамаарал, боловсруулсан чадамж. Хичээлийн агуулга.

5.1 Лекцийн сэдвүүд, тэдгээрийн тайлбарууд

5.2. Практик хичээлийн төлөвлөгөө.

5.3. Төлөвлөгөө лабораторийн семинар.

5.4. Хөтөлбөр бие даасан ажилоюутнууд.

Боловсролын технологи. Явцыг тасралтгүй хянах үнэлгээний хэрэгсэл, завсрын гэрчилгээ. Сахилгын боловсрол, арга зүй, мэдээллийн дэмжлэг. Сахилгын материал техникийн дэмжлэг.

АЖЛЫН ХӨТӨЛБӨРИЙГ БАТЛАХ ЖУРАМ

Хөгжүүлэгч ажлын хөтөлбөрсалбарууд

Ажлын хөтөлбөрийн шалгалт

Сахилгын ажлын хөтөлбөр батлах

Сахилгын ажлын хөтөлбөрийн чанарыг үнэлэх бусад баримт бичиг

(хэрэв байгаа бол - FEPO, ажил олгогчид, бакалаврын оюутнуудын тойм гэх мэт)

1 . МАГИСТРЫН ХӨТӨЛБӨРИЙН БҮТЭЦ ДАХЬ САХИЛГААНЫ БАЙР

Сахилга бат нь мөчлөгт ордог OOP магистрын хөтөлбөрийн математик, байгалийн ухааны циклийн үндсэн хэсэг.

Энэхүү сахилга бат нь эхний жилдээ 020400 Биологи ("Магистр" зэрэг) -д зориулагдсан болно.

Хичээлийн өмнө дараахь хичээлүүд орно: компьютерийн шинжлэх ухаан, байгалийн шинжлэх ухаан.

Сахилга батыг амжилттай эзэмшихийн тулд дараахь чадварыг хөгжүүлэх шаардлагатай.

шинжлэх ухаан, соёлын түвшинд дасан зохицох, сайжруулах чадвартай (OK-3);

Хичээлийг амжилттай дүүргэснээр дараах мэргэжлээр суралцах боломжтой болно.онолын биологи, синергетик, -тайБиологийн орчин үеийн асуудлууд, Магистрын хөтөлбөрийн математик, байгалийн ухааны циклийн бусад салбарууд, магистрын ажлын хэрэгжилт.

Хичээлийн хөтөлбөрийг боловсруулсанблок-модуль зарчмын дагуу, үүнд онцолсон хэсгүүд:

Дифференциал ба интеграл тооцооны тухай ойлголт. Загварчлах зорилго. Үндсэн ойлголтууд. Автономит дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлсон загварууд Дискрет загварууд Хоёр автономит дифференциал тэгшитгэлийн системээр дүрсэлсэн загварууд Шугаман бус системийн суурин төлөвийн тогтвортой байдал. Триггер системүүд. Тербеллийн системүүд.

2 . ОЮУТНЫ ЧАДВАР БҮРТГЭСЭН

САХИЛГААН СЭРГИЙЛСЭНИЙ ҮР ДҮН

· Орчин үеийн тоног төхөөрөмж, тооцоолох хэрэгслийг ашиглан мэргэшсэн тодорхой асуудлуудыг шийдвэрлэхдээ байгаа мэдээлэлд бие даан дүн шинжилгээ хийж, үндсэн асуудлуудыг тодорхойлж, асуудал үүсгэж, хээрийн болон лабораторийн биологийн судалгаа хийж, ажлын чанар, үр дүнгийн шинжлэх ухааны найдвартай байдалд хариуцлагатай ханддаг (PC- 3);

· биологийн мэдээллийг цуглуулах, хадгалах, боловсруулах, шинжлэх, дамжуулахад орчин үеийн компьютерийн технологийг бүтээлчээр ашигладаг (PC-6);

· мэргэжлийн үйл ажиллагааны судалгаа, үйлдвэрлэл, технологийн асуудлыг шийдвэрлэх, биологийн мэдээлэл цуглуулах, шинжлэхэд орчин үеийн компьютерийн технологийг бие даан ашигладаг (PC-13);

Сахилга батыг эзэмшсэний үр дүнд оюутан дараахь зүйлийг хийх ёстой.

мэдэх:

· Дифференциал ба интеграл тооцооллын тусламжтайгаар биологийн системийг загварчлах аргуудын талаар.

боломжтой байх:

· олж авсан мэдлэгээ практик ажилд ашиглах чадвартай байх;

· хийсэн загвар тооцооны үр дүнг зөв танилцуулах.

Өөрийн:

· интеграл ба дифференциал тооцооллын ур чадвар;

· Биологийн системийн тоон загварчлалын програм хангамжийн бүтээгдэхүүнийг ашиглахдаа хувийн компьютертэй ажиллах ур чадвар.

3 . СЭРГИЙГ МЭНДҮҮЛЭХ ЗОРИЛГО, ЗОРИЛТ

Сахилга батыг эзэмших зорилгоБИОЛОГИЙН ПРОЦЕССИЙН МАТЕМАТИК ЗАГВАРЧИЛАЛ

нь:

Математик анализын тоон аргуудыг дадлага хийх боломж, математик загварчлал, математик загваруудын ангилал, тэдгээрийн хэрэглээний хамрах хүрээний талаархи үндсэн мэдлэг, санааг өгөх, математик загвараар чанарын ямар үндсэн асуултуудад хариулж болохыг харуулах, ямар мэдлэг хэлбэрээр өгөх биологийн объектын тухай албан ёсоор . Үүнд интеграл ба дифференциал тооцооллын үндсэн асуудлууд, дифференциал тэгшитгэлийн чанарын онолын математик аппаратын үндэс суурийг тусгаснаар хүрдэг. Энэхүү мэдлэг дээр үндэслэн янз бүрийн түвшний биологийн системд хамаарах цаг хугацааны болон орон зайн динамик зан үйлийн үндсэн төрлүүдийг авч үздэг. Математик загварчлалын боломжуудыг сонгодог гэж үзэж болох тодорхой загваруудын жишээн дээр харуулав.

Хичээлийг эзэмших зорилго:

биологийн системийн математик загварчлалтай холбоотой математик шинжилгээний тоон аргыг хэрэглэх боломжийн талаархи санаа бодлыг бий болгох;

судалгааны биологич судалгаандаа хэрэглэж болох (дасан зохицох) тодорхой математик загваруудыг нэвтрүүлэх;

биологийн процессыг загварчлахад програм хангамжийг ашиглах мэдлэгийг өргөжүүлэх.

4. СУРГАЛТЫН АЖЛЫН ТӨРЛЭЭР САХИЛГААНЫ БҮТЭЦ,

СЭДВИЙН ХОЛБОО, БҮТЭЭГДСЭН ЧАДАМЖ

Сэдэв 1.2.

өмнөх хичээлийн материал дээр туршилтын ажил, хичээлийн сэдвийн онолын танилцуулга, практик даалгаврын хэрэгжилт.

Сэдэв 1.3.(2 цаг) Онолын хэсэг.

Лабораторийн ажилд ирүүлсэн даалгавар, даалгаврын жагсаалт:

Сэдэв 1.4.(2 цаг) Онолын хэсэг.

Лабораторийн ажилд ирүүлсэн даалгавар, даалгаврын жагсаалт:өмнөх хичээлийн материал дээр туршилтын ажил, хичээлийн сэдвийн онолын танилцуулга, практик даалгаврын хэрэгжилт.

Сэдэв 1.5.(3 цаг) Онолын хэсэг.

Лабораторийн ажилд ирүүлсэн даалгавар, даалгаврын жагсаалт:өмнөх хичээлийн материал дээр туршилтын ажил, хичээлийн сэдвийн онолын танилцуулга, практик даалгаврын хэрэгжилт.

Сэдэв 1 цаг) Онолын хэсэг.

Лабораторийн ажилд ирүүлсэн даалгавар, даалгаврын жагсаалт:өмнөх хичээлийн материал дээр туршилтын ажил, хичээлийн сэдвийн онолын танилцуулга, практик даалгаврын хэрэгжилт.

Сэдэв 1.7.(2 цаг) Онолын хэсэг.

Лабораторийн ажилд ирүүлсэн даалгавар, даалгаврын жагсаалт:өмнөх хичээлийн материал дээр туршилтын ажил, хичээлийн сэдвийн онолын танилцуулга, практик даалгаврын хэрэгжилт.

Сэдэв 1.8.(2 цаг) Онолын хэсэг.

Лабораторийн ажилд ирүүлсэн даалгавар, даалгаврын жагсаалт:өмнөх хичээлийн материал дээр туршилтын ажил, хичээлийн сэдвийн онолын танилцуулга, практик даалгаврын хэрэгжилт.

Сэдэв 1.9.(2 цаг) Онолын хэсэг.

Лабораторийн ажилд ирүүлсэн даалгавар, даалгаврын жагсаалт:өмнөх хичээлийн материал дээр туршилтын ажил, хичээлийн сэдвийн онолын танилцуулга, практик даалгаврын хэрэгжилт.

Сэдэв 1.10.(2 цаг) Онолын хэсэг.Хоёрдугаар эрэмбийн шугаман бус системийн суурин төлөвийн тогтвортой байдлын судалгаа. В.Вольтеррагийн сонгодог систем. Аналитик судалгаа (хөдөлгөөнгүй төлөв байдал, тэдгээрийн тогтвортой байдлыг тодорхойлох), фазын болон кинетик хөрөг зураг бүтээх. Maxima аналитик тооцооллын багцыг ашиглах.

Лабораторийн ажилд ирүүлсэн даалгавар, даалгаврын жагсаалт:өмнөх хичээлийн материал дээр туршилтын ажил, хичээлийн сэдвийн онолын танилцуулга, практик даалгаврын хэрэгжилт.

Лабораторийн ажилд ирүүлсэн даалгавар, даалгаврын жагсаалт:өмнөх хичээлийн материал дээр туршилтын ажил, хичээлийн сэдвийн онолын танилцуулга, практик даалгаврын хэрэгжилт.

Сэдэв 1.цаг) Онолын хэсэг.

Лабораторийн ажилд ирүүлсэн даалгавар, даалгаврын жагсаалт:өмнөх хичээлийн материал дээр туршилтын ажил, хичээлийн сэдвийн онолын танилцуулга, практик даалгаврын хэрэгжилт.

5.4. Магистрын оюутнуудад зориулсан бие даан суралцах хөтөлбөр

SRS бүтэц

Лабораторийн ажилд бэлтгэх - 12 ажил - 48 цаг

Бүх төрлийн SRS-ийн үр дүнг оноогоор үнэлдэг бөгөөд SRS-ийн үндэс суурь болдог.

SRS-ийг гүйцэтгэхдээ холбогдох хэсэгт заасан сургалт, арга зүйн материалыг ашигладаг (хүснэгтийг үзнэ үү SRS бүтэц)

SRS хяналтын хуваарь

Домог: cr - туршилт, - коллоквиум, R - хийсвэр, d - тайлан, ди - бизнесийн тоглоом, rz - асуудал шийдэх, тахиа - курсын ажил, лр - лабораторийн ажил, dz - гэрийн даалгавар

6. БОЛОВСРОЛЫН ТЕХНОЛОГИ

Хичээл хийх, бакалаврын оюутнуудын бие даасан ажлыг зохион байгуулахдаа мэдээллийн сургалтын уламжлалт технологийг ашигладаг бөгөөд үүнд мэдээллийг бэлэн хэлбэрээр шилжүүлэх, боловсролын ур чадварыг загварчлалын дагуу хөгжүүлэх зэрэг орно: лабораторийн ажлын онолын хэсэг нь дараахь бүтэцтэй байна. лекц-үзэсгэлэн, лекц-тайлбар.

Уламжлалт технологийг ашиглах нь судалгааны биологийн мэргэжлийн ур чадварын танин мэдэхүйн (мэдлэгийн) бүрэлдэхүүн хэсгийг бүрдүүлэх боломжийг олгодог.

Хичээлийн онолын хэсгүүдийг судлах, практик даалгавруудыг гүйцэтгэх явцад боловсролын сургалтын шинэ технологийг ашигладаг. лекц-визуалчлал.

Лабораторийн хичээл хийхдээ дараахь зүйлийг ашигладаг.

Загварын тухай ойлголт. Объект, зорилго, загварчлалын арга. Төрөл бүрийн шинжлэх ухааны загварууд. Физик болон математикийн загварууд. Биологийн анхны загваруудын түүх. Биологийн процессын загваруудын орчин үеийн ангилал: регресс, симуляци, чанарын загвар. Таны шинжлэх ухааны чиглэлээр ашиглагдаж буй янз бүрийн загваруудын жишээ. Загварын загварчлалын зарчим ба загваруудын жишээ. Амьд системийг загварчлах онцлог.

Деривативын тухай ойлголт, түүнийг хэрхэн олох (ялгах дүрэм). Интеграл ба интеграл олох аргууд. Энэ сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх.

Дифференциал тэгшитгэл зохиох (үүсэлт). Нэг төрлийн ба нэгэн төрлийн бус дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх зарим арга техник. Салгаж болох хувьсагчийн аргын шийдэл. Ерөнхий шугаман дифференциал тэгшитгэлийг Лагранжийн аргаар шийдвэрлэх. Энэ сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх.

Динамик системийг судлах аргууд. Хөдөлгөөнгүй байдал. Тейлорын томъёо. Тогтвортой байдлын тогтвортой байдал (нэг тэгшитгэлийн тохиолдол): тогтвортой байдлын тухай ойлголт, тогтвортой байдлын төрлийг тодорхойлох аналитик арга (Ляпуновын арга), тогтвортой байдлын төрлийг тодорхойлох график арга. Энэ сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх.

Хүн амын өсөлтийн зарим загварт дүн шинжилгээ хийх. Мальтусын загварууд. Verhulst-ийн логистик загвар. Урсгал тариалагчийн загвар. Энэ сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх.

Хүн амын өсөлтийн ялгаатай загварууд. Мальтусын ялгааны загварт дүн шинжилгээ хийх (хөдөлгөөнгүй төлөвийг олж, тэдгээрийг тогтвортой байдалд шинжлэх). Дискрет логистик Verhulst тэгшитгэл ба түүний биологийн системд зориулсан хязгаарлалт. Дискрет логистик Рикерийн тэгшитгэлийн дүн шинжилгээ (хөдөлгөөнгүй төлөвийг олж, тэдгээрийн тогтвортой байдалд дүн шинжилгээ хийх). Ламерей диаграмм (шат) ашиглан хүн амын өсөлтийн ялгаатай загваруудын чанарын шинжилгээ. Энэ сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх.

Хоёр бие даасан энгийн шугаман дифференциал тэгшитгэлийн системээр тодорхойлсон загваруудын шинжилгээ. Хоёр шугаман бие даасан ODE-ийн системийн шийдэл. Ганц цэгүүдийн ойролцоо эдгээр загваруудын зан байдлын тогтвортой байдлын дүн шинжилгээ. Ганц цэгийн төрлүүд. Энэ сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх.

Хоёр бие даасан энгийн шугаман дифференциал тэгшитгэлийн системээр тодорхойлсон загварт дүн шинжилгээ хийх чанарын арга. Фазын хавтгай. Изоклин. Үе шаттай хөрөг зураг бүтээх. Кинетик муруй. Энэ сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх.

Хоёр бие даасан энгийн шугаман дифференциал тэгшитгэлийн системээр тодорхойлсон зарим загваруудын шинжилгээ. Шугаман системийн кинетик загварын шинжилгээ химийн урвал.

Хоёрдугаар эрэмбийн шугаман бус системийн суурин төлөвийн тогтвортой байдлын судалгаа. Ляпуновын суурин төлөвийн ойролцоох системийг шугаманжуулах арга. Биологийн системийн загваруудын суурин төлөв байдлын тогтвортой байдлыг судлах жишээ. Лотка кинетик тэгшитгэлийн шинжилгээ (химийн урвал). В.Вольтеррагийн сонгодог систем. Аналитик судалгаа (хөдөлгөөнгүй төлөв байдал ба тэдгээрийн тогтвортой байдлыг тодорхойлох), фазын болон кинетик хөрөг зураг бүтээх.

Триггер системүүд. Өрсөлдөөн. Аналитик судалгаа (хөдөлгөөнгүй төлөв байдал, тэдгээрийн тогтвортой байдлыг тодорхойлох), фазын болон кинетик хөрөг зураг бүтээх.

Тербеллийн системүүд. Брюсселаторын орон нутгийн загвар.

Чадамж (чадвар)-ын хөгжлийн түвшинг үнэлэх үндсэн технологи нь: оюутны гүйцэтгэлийг үнэлэх онооны үнэлгээний систем ("Үнэлгээний онооны үнэлгээний системийг хэрэгжүүлэх журам"-ыг нэвтрүүлэх тухай /01-04 дугаар тушаал. "UdSU" дээд мэргэжлийн боловсролын холбооны улсын төсвийн боловсролын байгууллагын оюутнуудын боловсролын ажил).

Нийт оноо = 100 оноо.

Хичээлийн ирц, оюутны хичээлийн үеэр хийсэн ажлыг 15 хүртэл оноогоор үнэлдэг.

Хичээлийн эхэнд өгөх тест нь 30 хүртэлх оноотой.

Гэрийн даалгаврыг 15 хүртэл оноогоор үнэлдэг.

Кредит олгох онооны тоо 40 хүртэлх оноо

Хэрэв завсрын аттестатчиллын шатанд оюутан 14-өөс дээш оноо авсан бөгөөд тухайн улирлын хичээлийн эцсийн үнэлгээ 61-ээс доошгүй оноо авсан бол тухайн хичээлийг эзэмшсэн гэж үзнэ.

Оноог уламжлалт үнэлгээнд шилжүүлэх схем

Төгсгөлийн BRS оноог уламжлалт үнэлгээний систем болгон хувиргах хүснэгт

Туршилтын даалгаврын жишээ,хичээлийн эхэнд 10-12 минутын турш гаргасан.

Туршилтын даалгавар 1

Сонголт 1

1) Деривативын тодорхойлолтод үндэслэн деривативыг ол: y = (1+3x)2

2) Хүн амын тоог тэгшитгэлээр тодорхойлно: https://pandia.ru/text/78/041/images/image004_19.gif" width="88" height="41">

Сонголт 3

1) Дериватив гэдэг ойлголтын тодорхойлолтод үндэслэн деривативыг ол: y = (1+x)2

2) Хүн амын тоог тэгшитгэлээр тодорхойлно: https://pandia.ru/text/78/041/images/image006_13.gif" width="90" height="45">

Сонголт 2

Сонголт 3

Дараах дифференциал тэгшитгэлийг шийд.

x(0)=1 бол Коши бодлогын шийдийг ол

Туршилтын даалгавар 3

Санал асуулга 3. Сонголт 2

Дараах дифференциал тэгшитгэлийг шийд.

Санал асуулга 3. Сонголт 3

Дараах дифференциал тэгшитгэлийг шийд.

Санал асуулга 3. Сонголт 4

Дараах дифференциал тэгшитгэлийг шийд.

Ойролцоогоор тестийн даалгавар гэрийн хэрэглээнд зориулагдсан(даалгаврын тусгай текстийг IIAS системээр болон цаасан дээр бакалаврын оюутнуудад олгодог):

Гэрийн даалгавар 1

Зөвлөмж.

1) Илтгэл бэлтгэж, тайлангийн хамт гараар бичсэн текстийг хавсаргана физик загварын жишээний тухай

2) Илтгэл бэлтгэж, тайлангийн хамт гараар бичсэн текстийг хавсаргана жишээний тухай регрессийн загвар Таны мэргэжлээр (би хэнээс ч асууж болно) - 3-4 минут - нэг бүлэгт нэг. Өөр бүлгийн жишээтэй ижил байх ёсгүй.

3) Илтгэл бэлтгэж, тайлангийн хамт гараар бичсэн текстийг хавсаргана симуляцийн загварын жишээний тухайТаны мэргэжлээр (би хэнээс ч асууж болно) - 3-4 минут - нэг бүлэгт нэг. Өөр бүлгийн жишээтэй ижил байх ёсгүй.

4) Деривативын тодорхойлолтыг ашиглан илэрхийллийн деривативыг ол.

у= 1+ x+ x 2

5) Деривативуудыг ол:

https://pandia.ru/text/78/041/images/image014_10.gif" өргөн "84" өндөр "41 src=">

https://pandia.ru/text/78/041/images/image017_9.gif" width="108" height="27 src=">.gif" width="105" height="41 src=">, Хаана уТэгээд Атогтмол..gif" өргөн "153" өндөр "28 src=">

8) Бактерийн популяци анхны хэмжээнээс 1000 хүртэл өсдөг х(т) яг одоо т(өдөрөөр) тэгшитгэлийн дагуу https://pandia.ru/text/78/041/images/image023_6.gif" width="106" height="41 src=">. Олно уу. х(т) бүх мөчид т>0 бол х(0)=0. Эдгэрсэн хүмүүсийн хувь 90 хувьд хүрэхийн тулд хэдэн жилийн хугацаа шаардагдах вэ?

3) олох нийтлэг шийдвэрДараах эхний эрэмбийн тэгшитгэлийн хувьд Коши бодлогыг тодорхойлсон нөхцөлд шийднэ.

Хэрэв x(0)=2

, хэрэв x(0)=1 бол

Гэрийн даалгавар 3

Зөвлөмж.Даалгаврын тайланг зөвхөн гар бичмэл хэлбэрээр өгсөн бөгөөд бүх завсрын тооцоог харуулсан болно (цахим хувилбар шаардлагагүй). Бүх тооцоо ил тод байх ёстой (тооцолж буй зүйлээ бичиж, эх хувийг нь зааж өгнө үү тооцоолох томъёо, дараа нь орлуулсан тоо бүхий томъёо, дараа нь хариулт).

1) Хүн амын өсөлтийг Verhulst тэгшитгэлээр тодорхойлно. Үүнд зориулсан экологийн үүрний багтаамж нь 1000. Анхны тоо нь дараахтай тэнцүү байгаа нь мэдэгдэж байгаа бол популяцийн тооны динамикийн графикийг зур. a) 10; б) 700; в) 1200. Өсөлтийн хурд r 0.5. Гулзайлтын цэгийн координатыг зааж өгнө үү.

2) Функцийг өргөжүүлэх е (x) 0 х цэгийн ойролцоох Тейлорын цуваа руу 4-р дарааллаар:

е (x) = x 3 +1, x 0 = 1;

https://pandia.ru/text/78/041/images/image028_5.gif" өргөн "114" өндөр "46 src=">

https://pandia.ru/text/78/041/images/image030_5.gif" width="71" height="41 src=">. Тэгшитгэлийн хөдөлгөөнгүй төлөвийг олж, тэдгээрийн тогтвортой байдлын төрлийг аналитик аргаар тодорхойлно (Ляпуновын арга). ) ба функцийн график ашиглан е (x) :

е (x) = x 3 + 8x – 6x 2

е (x) = x 4 + 2x 3 − 15x 2

Гэрийн даалгавар 4

Зөвлөмж.Даалгаврын тайланг зөвхөн гар бичмэл хэлбэрээр өгсөн бөгөөд бүх завсрын тооцоог харуулсан болно (цахим хувилбар шаардлагагүй). Бүх тооцоо ил тод байх ёстой (тооцоолж буй зүйлээ бичнэ үү, анхны тооцооны томьёо, дараа нь орлуулсан тоо бүхий томъёо, дараа нь хариултыг зааж өгнө үү).

1) (1.0 оноо)Ламерей диаграммыг ашиглан хэрэв хамаарал байвал популяцийн динамикийн графикийг байгуул Nt+1 = е (Нт) хэлбэртэй байна, хүн амын хөгжлийн тогтвортой байдлын талаар дүгнэлт гаргана.

2) (2.5 оноо)Төлөвлөгөөний дагуу суурин төлөвийн ойролцоох систем тус бүрийн фазын зургийг бүтээнэ.

2.1) Ганц (хөдөлгөөнгүй) цэгийн координатыг ол

2.3) Изоклин аргыг ашиглан (изоклин: 0o, +45o, –45o, 90o, X ба Y тэнхлэгтэй огтлолцох өнцөг) системийн фазын зургийг бүтээнэ.

2.4) изоклиныг ашиглан 2.2-р зүйлд үндэслэн фазын хөрөг зургийн тоймыг зур.

2.5) 2.4-т олж авсан интеграл муруй дагуу туршилтын (дүрслэлийн) цэгийн хөдөлгөөний чиглэлийг тодорхойлно.

2.6) Сонгох дурын цэг 2.4-т олж авсан интеграл муруйнуудын аль нэг дээр системийн кинетик дүрсийг байгуулна.

3) (1.5 оноо)Тодорхой популяцийг судлах явцад популяцийн тоо цаг хугацааны дараах хамаарлыг илрүүлсэн (доорх мэдээллийг үзнэ үү).

1) Энэ популяцийн хөгжил Мальтусын тэгшитгэл эсвэл Верхулстийн тэгшитгэлд захирагдаж байна уу? Үүнийг батла.

2) Хэрэв популяцийн хөгжил Мальтусын тэгшитгэлд захирагдаж байвал дараахь зүйлийг тодорхойлно уу.

r

2.2) хоёр дахин нэмэгдэх хугацаа Т.

2) Хүн амын хөгжил нь логистикийн тэгшитгэлд захирагдаж байвал дараахь зүйлийг тодорхойлно уу.

2.1) Мальтузийн параметрийн утга r (тодорхой хурднөхөн үржихүй);

2.2) нөөцийн параметрийн утга TO

2.3) утгыг ашиглан rТэгээд TOдараа нь хүн амын өсөлт удааширч эхлэх хугацааг тооцоол.

Энэхүү хяналт, үнэлгээний технологи нь мэргэжлийн ур чадварыг эзэмшсэн байдлын үнэлгээг өгдөг.

8 БОЛОВСРОЛ, АРГА ЗҮЙ, МЭДЭЭЛЛИЙН ДЭМЖЛЭГ

СУРГАЛТ

Үндсэн уран зохиол

1. Ризниченко, биологийн математик загваруудын талаар. 1-р хэсэг. Цаг хугацаа өнгөрөхөд амьд систем дэх үйл явцын тодорхойлолт. - М.; Ижевск: RHD, 2002

Лекц. Лекц унших арга

Лекц нь дараахь асуудлыг шийдвэрлэхэд чиглэгдсэн сургалтын үндсэн аргуудын нэг юм.

· төлөв зайлшгүй шаардлагатай материалүндсэн санааг агуулсан хичээлийн хөтөлбөр;

· бакалаврын оюутнуудын дунд боловсролын болон шинжлэх ухааны уран зохиол дээр бие даан ажиллах хэрэгцээг төлөвшүүлэх.

Гол ажиллекц бүр нь сэдвийн мөн чанарыг илчилж, түүний үндсэн заалтуудад дүн шинжилгээ хийх явдал юм. Эхний лекц дээр курсын бүтэц, түүний хэсгүүдийг бакалаврын оюутнуудад танилцуулж, дараа нь хэсэг бүрийн эхлэл, мөн чанар, зорилгыг зааж өгөхийг зөвлөж байна, мөн илтгэлээ дуусгасны дараа энэ хэсгийг дарааллаар нь нэгтгэн дүгнэхийг зөвлөж байна. дараагийнхтай нь холбох.

Лабораторийн хичээл явуулах арга зүй

-ийн зорилго лабораторийн ажилнь:

· хэлбэрээр онол практикийн уялдаа холбоо тогтоох туршилтын баталгааонолын заалтууд;

· магистрын оюутнуудад олж авсан үр дүнд дүн шинжилгээ хийх чадварыг сургах;

· Хичээлийг эзэмшихэд бакалаврын оюутнуудын бие даасан ажилд хяналт тавих;

· мэргэжлийн ур чадвар олгох сургалт

Лабораторийн семинарын зорилго биелж байна хамгийн зөв замтуршилтын өмнө хичээлээс гадуурх тодорхой бэлтгэл ажил хийгдсэн тохиолдолд. Тиймээс багш нь бүх бакалаврын оюутнуудад лабораторийн ажлын хуваарийг мэдээлэх үүрэгтэй бөгөөд ингэснээр тэд зорилтот гэрийн бэлтгэлд хамрагдах боломжтой болно.

Дараагийн хичээл эхлэхийн өмнө багш богино ярилцлагаар дамжуулан магистрын оюутнууд лабораторийн ажил гүйцэтгэхэд бэлэн байгаа эсэхийг шалгах, магистрын оюутнууд ажлын протоколыг бэлтгэсэн эсэхийг шалгах ёстой.

Сахилга батыг амжилттай эзэмшсэн байх нь магистрын оюутны өдөр тутмын системтэй, идэвхтэй, бүтээлч оролцоог шаарддаг.

Сахилга батыг судлах нь ажлын хөтөлбөр боловсруулахаас эхлэх ёстой. Онцгой анхаарал, хичээлийн зорилго, зорилт, бүтэц, агуулгад анхаарах.

Хичээлийн дараа нэн даруй тэмдэглэлээ хянаж, лекцийн тэмдэглэлд ойлгоход хэцүү материалыг тэмдэглэ. Санал болгож буй ном зохиолыг ашиглан хэцүү асуултын хариултыг олохыг хичээ. Хэрэв та материалыг бие даан ойлгох боломжгүй бол асуултаа боловсруулж, зөвлөгөө эсвэл дараагийн лекц дээр багшаасаа тусламж хүс.

Тестийн асуултуудыг ашиглан өөрийн мэдлэг, ур чадвар, ур чадвараа сорьж, үзсэн материалаа хянах цагийг тогтмол гарга.

Лабораторийн ажил гүйцэтгэх

Хичээлийн үеэр багшаасаа лабораторийн ажлын хуваарийг аваарай. Шаардлагатай бүх арга зүйн дэмжлэг авах.

Лабораторид зочлохын өмнө судалгаанд санал болгож буй асуултын онолыг судалж, холбогдох ажлын гарын авлагыг уншиж, ажлын протоколыг бэлтгэж, үүнд дараахь зүйлс орно.

· албан тушаал;

· Туршилтын ажиглалтын өгөгдлөөр бөглөх хүснэгтүүдийг бэлтгэх;

· туршилтын явцад хийгдэх хувиргалтын химийн урвалын тэгшитгэл;

· тооцооны томъёо.

Тайлан бэлтгэх ажлыг лабораторид эсвэл хичээлд зориулагдсан өөр газарт ажил дууссаны дараа хийх ёстой.

Тайланг хамгаалахад бэлтгэхийн тулд дүн шинжилгээ хийх хэрэгтэй туршилтын үр дүн, тэдгээрийг мэддэгтэй харьцуул онолын зарчимэсвэл лавлагаа мэдээлэл, судалгааны үр дүнг ажлын талаархи дүгнэлт хэлбэрээр нэгтгэн дүгнэх, өгөгдсөн асуултуудад хариулт бэлтгэх арга зүйн удирдамжлабораторийн ажил гүйцэтгэх.

9. САХИЛГА ХЭМЖЭЭНИЙ МАТЕРИАЛ, ТЕХНИКИЙН ДАМЖУУЛАЛТ

Компьютерийн сургалт явуулахын тулд танд оюутан бүрт тусдаа ажлын байр өгөх боломжийг олгодог компьютерийн анги хэрэгтэй. Компьютер нь судалж буй программуудын үйл ажиллагаанд хангалттай параметртэй байх ёстой. Хэрэв та хүчин чадал муутай компьютер ашигладаг бол програмын хуучин хувилбаруудыг ашиглах эсвэл судалж буй зарим програмаа нөөц бага шаарддаг программуудаар солихыг зөвлөж байна. Компьютерууд интернетэд холбогдсон байх ёстой. Компьютерууд нь Windows XP (эсвэл түүнээс дээш) суулгасан байх ёстой, түүнчлэн судалж буй програмуудын багц (САХИЛГААНЫ БОЛОВСРОЛ, АРГА ЗҮЙ, МЭДЭЭЛЛИЙН ДЭМЖЛЭГ 8-ын холбогдох хэсгийг үзнэ үү).

Компьютерийн анги нь том самбар, шохой, даавуутай байх ёстой.

Бодит ертөнцийн зарим үзэгдлийг судлах математикийн арга нь ихэвчлэн харгалзах үзэгдлийг бүтээхээс эхэлдэг гэж бид аль хэдийн хэлсэн. ерөнхий ойлголтууд, өөрөөр хэлбэл, бидний судалж буй систем, үйл явцын хувьд чухал шинж чанартай математик загваруудыг бүтээхээс. Биологийн хувьд ийм загварыг бий болгохтой холбоотой бэрхшээл, биологийн системийн хэт нарийн төвөгтэй байдлаас үүдэлтэй бэрхшээлүүдийн талаар бид мөн дурдсан. Гэсэн хэдий ч эдгээр бэрхшээлийг үл харгалзан "загвар" арга барил биологийн асуудлуудодоо амжилттай хөгжиж байгаа бөгөөд аль хэдийн тодорхой үр дүнг авчирсан. Бид янз бүрийн биологийн процесс, системтэй холбоотой зарим загварыг авч үзэх болно.

-д загвар өмсөгчдийн гүйцэтгэх үүргийн талаар ярьж байна биологийн судалгаа, дараах зүйлсийг анхаарах нь чухал. Хэдийгээр бид "загвар" гэсэн нэр томъёог хийсвэр утгаар нь тодорхой систем гэж ойлгодог логик ойлголтууд, мөн бодит физик төхөөрөмж биш, гэхдээ загвар нь үзэгдлийн энгийн тайлбар эсвэл цэвэр чанарын таамаглалаас хамаагүй илүү зүйл бөгөөд үүнд хангалттай орон зай хэвээр байна. төрөл бүрийнтодорхой бус байдал, субъектив үзэл бодол. Танд сануулъя дараагийн жишээ, нэлээн алс холын өнгөрсөн үетэй холбоотой. Нэгэн цагт Хельмгольц сонсголын талаар судалж байхдаа тэрхүү зүйлийг дэвшүүлжээ резонансын онол, энэ нь цэвэр чанарын үүднээс үнэмшилтэй харагдаж байсан. Гэсэн хэдий ч дараа нь хийсэн тоон тооцоолол, бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн массын бодит утгууд, уян хатан чанар, зуурамтгай чанарыг харгалзан үзнэ сонсголын систембүрэлдэхүүн хэсгүүд нь энэ таамаглалд нийцэхгүй байгааг харуулсан. Өөрөөр хэлбэл, цэвэр чанарын таамаглалыг судлах боломжийг олгодог үнэн зөв загвар болгон хувиргах оролдлого математик аргууд, анхны зарчмуудын зөрчилдөөнийг тэр даруй илрүүлсэн. Мэдээжийн хэрэг, хэрэв бид тодорхой загвар зохион бүтээж, тэр ч байтугай энэ загвар болон холбогдох биологийн туршилтын үр дүнгийн хооронд сайн тохиролцоонд хүрсэн бол энэ нь бидний загварын зөв болохыг нотлохгүй байна. Одоо, хэрэв бид загвараа судалсны үндсэн дээр энэ талаар зарим таамаглал дэвшүүлж чадвал биологийн систем, бид дуурайж, дараа нь эдгээр таамаглалыг баталгаажуулна жинхэнэ туршилт, тэгвэл энэ нь загварын зөв байдлын талаар илүү үнэ цэнэтэй нотолгоо байх болно.

Гэхдээ тодорхой жишээнүүд рүү шилжье.

2. Цусны эргэлт

Биологийн үйл явцын математик загварчлалын анхны ажил биш юмаа гэхэд түүний боловсруулсан Леонхард Эйлерийн бүтээл гэж үзэх ёстой. математикийн онолцусны эргэлт, бүхэл бүтэн эхний ойролцооллыг харахад цусны эргэлтийн системуян хана, захын эсэргүүцэл, шахуургатай усан сангаас бүрддэг. Эйлерийн эдгээр санаанууд (түүний бусад бүтээлүүдийн нэгэн адил) эхлээд бүрэн мартагдсан бөгөөд дараа нь сүүлийн үед дахин сэргэсэн. дараа нь ажилладагбусад зохиолчид.

3. Менделийн хуулиуд

Нэлээд эртний бөгөөд алдартай, гэхдээ биологийн хувьд маш гайхалтай загвар бол Менделийн удамшлын онол юм. Магадлалын онолын үзэл баримтлалд үндэслэсэн энэхүү загвар нь эх эсийн хромосомууд нь бордооны үед бие даасан, санамсаргүй байдлаар нэгддэг тодорхой шинж чанаруудыг агуулдаг. Дараа нь энэ үндсэн санаа нь маш чухал тодруулгад орсон; тухайлбал, үүнийг олж мэдсэн өөр өөр шинж тэмдэгүргэлж бие биенээсээ хараат бус байдаг; хэрэв тэдгээр нь ижил хромосомтой холбоотой бол тэдгээрийг зөвхөн тодорхой хослолоор дамжуулж болно. Цаашилбал, янз бүрийн хромосомууд бие даан нийлдэггүй, гэхдээ энэ бие даасан байдлыг зөрчих хромосомын ойр дотно байдал гэх мэт шинж чанар байдгийг илрүүлсэн. Одоогийн байдлаар магадлал-онолын болон статистикийн аргууд маш өргөн нэвтэрч байна. генетикийн судалгаатэр ч байтугай "математик генетик" гэсэн нэр томъёо нь иргэний бүрэн эрхийг авсан. Одоогийн байдлаар энэ чиглэлээр эрчимтэй ажил хийгдэж байгаа бөгөөд биологийн болон цэвэр судалгаанаас сонирхолтой олон үр дүнд хүрсэн. математикийн цэгалсын хараа. Гэсэн хэдий ч эдгээр судалгааны үндэс нь 100 гаруй жилийн өмнө Менделийн бүтээсэн загвар юм.

4. Булчингийн загварууд

Хамгийн сонирхолтой объектуудын нэг физиологийн судалгаабулчин юм. Энэ объект нь маш хүртээмжтэй бөгөөд туршилт хийгч харьцангуй энгийн тоног төхөөрөмжөөр олон судалгааг өөрөө хийх боломжтой. Булчингийн амьд организмд гүйцэтгэдэг үүрэг нь бас тодорхой бөгөөд тодорхой байдаг. Энэ бүхнээс үл хамааран булчингийн үйл ажиллагааны сэтгэл ханамжтай загварыг бий болгох олон оролдлого нь тодорхой үр дүнд хүрээгүй байна. Булчин нь пүрш шиг сунаж, агшиж чаддаг ч тэдгээрийн шинж чанар нь огт өөр бөгөөд хамгийн анхны төсөөлөлд хүртэл пүршийг булчингийн дүр төрх гэж үзэх боломжгүй нь ойлгомжтой. Пүршний хувьд түүний суналт ба ачаалал хоёрын хооронд хатуу холбоо байдаг. Булчингийн хувьд энэ нь тийм биш юм: булчин нь хурцадмал байдлыг хадгалахын зэрэгцээ уртаа өөрчлөх боломжтой бөгөөд эсрэгээр уртыг нь өөрчлөхгүйгээр татах хүчийг өөрчилдөг. Энгийнээр хэлэхэд ижил урттай булчин суларч эсвэл чангарч болно.

Булчингийн үйл ажиллагааны янз бүрийн горимуудын дотроос хамгийн чухал нь изотоник агшилт (өөрөөр хэлбэл булчингийн хурцадмал байдал тогтмол байх агшилт) ба булчингийн урт өөрчлөгддөггүй изометрийн хурцадмал байдал (хоёулаа) юм. төгсгөлүүд нь тогтмол). Эдгээр горимд булчинг судлах нь түүний үйл ажиллагааны зарчмыг ойлгоход чухал ач холбогдолтой боловч байгалийн нөхцөлд булчингийн үйл ажиллагаа нь цэвэр изотоник эсвэл цэвэр изометр биш юм.

Изотоник булчингийн агшилтын хурд ба ачааллын хэмжээ хоорондын хамаарлыг тодорхойлохын тулд янз бүрийн математикийн томьёо. Тэдний хамгийн алдартай нь гэж нэрлэгддэг зүйл юм шинж чанарын тэгшитгэлХилла. Энэ нь иймэрхүү байна

(P+a)V=b(P 0 -P),

Бусад нь сайн алдартай томъёоижил холболтыг тайлбарлах бол Оберийн тэгшитгэл юм

P = P 0 e- V⁄P ±F

Полиссарын тэгшитгэл

V=const (A 1-P/P 0 - B 1-P/P 0).

Хилл тэгшитгэл нь физиологид өргөн тархсан; Энэ нь олон төрлийн амьтдын булчингуудад зориулсан туршилттай нэлээд сайн тохирдог ч үнэн хэрэгтээ энэ нь зарим загвараас гарсан дүгнэлт гэхээсээ илүү "тохирох"-ын үр дүнг илэрхийлдэг. Хилл тэгшитгэлтэй нэлээд өргөн хүрээний ачааллаас ойролцоогоор ижил хамаарлыг өгдөг өөр хоёр тэгшитгэлийг зохиогчид физик-химийн механизмын талаархи тодорхой санаануудаас олж авсан. булчингийн агшилт. Булчингийн ажлын загварыг бий болгох хэд хэдэн оролдлого байдаг бөгөөд сүүлийнх нь уян харимхай болон наалдамхай элементүүдийн зарим хослол гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч янз бүрийн горимд булчингийн ажлын бүх үндсэн шинж чанарыг тусгасан хангалттай сэтгэл ханамжтай загвар байхгүй хэвээр байна.

5. Нейроны загвар, мэдрэлийн сүлжээ

Мэдрэлийн эсүүд буюу мэдрэлийн эсүүд нь мэдрэлийн системийг бүрдүүлдэг "ажлын нэгжүүд" бөгөөд амьтан эсвэл хүний ​​бие нь гадны дохиог хүлээн авах, хянах бүх чадвараа хариуцдаг. янз бүрийн хэсгүүдбие. Мэдрэлийн эсийн онцлог шинж чанар нь ийм эс нь амрах, өдөөх гэсэн хоёр төлөвт байж болно. Үүн дээр мэдрэлийн эсүүд нь компьютерийн логик хэлхээг угсардаг радио хоолой эсвэл хагас дамжуулагч триггер гэх мэт элементүүдтэй төстэй байдаг. Сүүлийн 15-20 жилийн хугацаанд үйл ажиллагааг загварчлах олон оролдлого хийсэн мэдрэлийн систем, бүх нийтийн компьютеруудын ажил дээр үндэслэсэн ижил зарчмууд дээр үндэслэсэн. 40-өөд оны үед Америкийн судлаач МакКаллоч, Питтс нар "албан ёсны нейрон" гэсэн ойлголтыг нэвтрүүлж, үүнийг тодорхой тооны "өдөөх", тодорхой тооны "өдөөх" элементүүдээр тоноглогдсон элемент (бие махбодийн мөн чанар нь хамаагүй) гэж тодорхойлжээ. дарангуйлах” оролтууд. Энэ элемент нь өөрөө "амрах" эсвэл "сэтгэл хөөрөл" гэсэн хоёр төлөвт байж болно. Хэрэв мэдрэлийн эс хангалттай тооны өдөөгч дохиог хүлээн авч, дарангуйлах дохио байхгүй бол сэтгэл догдлом байдал үүсдэг. МакКаллоч, Питтс нар ийм элементүүдээс бүрдсэн хэлхээний тусламжтайгаар амьд организмд тохиолддог аливаа төрлийн мэдээллийг боловсруулах боломжтой гэдгийг харуулсан. Гэсэн хэдий ч энэ нь бид мэдрэлийн системийн бодит зарчмуудыг сурсан гэсэн үг биш юм. Юуны өмнө, мэдрэлийн эсүүд нь "бүх юм уу юу ч биш" гэсэн зарчмаар тодорхойлогддог, өөрөөр хэлбэл амрах, өдөөх гэсэн хоёр тодорхой төлөвтэй байдаг ч бидний мэдрэлийн систем нь бүх нийтийнх шиг байдаг гэсэн үг биш юм. компьютер, хоёртын файлыг ашигладаг дижитал кодтэг ба нэгээс бүрдэнэ. Жишээлбэл, мэдрэлийн системд давтамжийн модуляц нь чухал үүрэг гүйцэтгэдэг, өөрөөр хэлбэл импульсийн хоорондох хугацааны интервалыг ашиглан мэдээлэл дамжуулах явдал юм. Ерөнхийдөө мэдрэлийн системд орчин үеийн компьютерийн технологид байдаг "тоон" дискрет) ба "аналог" (тасралтгүй) гэсэн мэдээллийг кодлох аргуудыг ийм хуваах боломжгүй юм.

Нейроны систем бүхэлдээ ажиллахын тулд эдгээр мэдрэлийн эсүүдийн хооронд тодорхой холболтууд байх шаардлагатай: нэг мэдрэлийн эсээс үүссэн импульс нь бусад мэдрэлийн эсийн оролт руу орох ёстой. Эдгээр холболтууд нь зөв, тогтмол бүтэцтэй байж болно, эсвэл зөвхөн статистикийн загвараар тодорхойлогддог бөгөөд тодорхой санамсаргүй өөрчлөлтөд өртдөг. Одоо байгаа тооцоолох төхөөрөмжүүдэд элементүүдийн хоорондох санамсаргүй холболтыг зөвшөөрдөггүй боловч элементүүдийн хоорондын санамсаргүй холболтын зарчмууд дээр үндэслэн тооцоолох төхөөрөмжийг бүтээх боломжийн талаар олон тооны онолын судалгаанууд байдаг. Мэдрэлийн систем дэх жинхэнэ нейронуудын хоорондын холбоо нь статистик шинж чанартай бөгөөд тогтмол биш гэдгийг батлах нэлээд ноцтой аргументууд байдаг. Гэсэн хэдий ч энэ асуудлын талаархи санал бодол өөр байна.

Ерөнхийдөө мэдрэлийн системийг загварчлах асуудлын талаар дараахь зүйлийг хэлж болно. Бид мэдрэлийн эсийн үйл ажиллагааны онцлог, өөрөөр хэлбэл мэдрэлийн системийг бүрдүүлдэг элементүүдийн талаар маш их зүйлийг мэддэг болсон. Түүгээр ч зогсохгүй, жинхэнэ мэдрэлийн эсийн үндсэн шинж чанарыг дуурайдаг албан ёсны нейронуудын системийн тусламжтайгаар (Маккаллох, Питтс гэсэн утгаараа эсвэл өөр утгаараа) аль хэдийн дурьдсанчлан боловсруулах маш олон янзын аргыг дуурайж болно. мэдээлэл. Гэсэн хэдий ч бид мэдрэлийн систем ба түүний бие даасан хэсгүүдийн үйл ажиллагааны үндсэн зарчмуудыг тодорхой ойлгох, улмаар түүний сэтгэл ханамжтай загварыг бий болгохоос нэлээд хол байна.

* (Хэрэв бид бусад системтэй ижил асуудлыг шийдэж чадах ямар нэгэн төрлийн системийг бий болгож чадвал энэ нь хоёр систем ижил зарчмын дагуу ажилладаг гэсэн үг биш юм. Жишээлбэл, дижитал компьютерт тохирох программыг өгснөөр дифференциал тэгшитгэлийг тоогоор шийдэж болно, эсвэл аналог компьютер дээр ижил тэгшитгэлийг шийдэж болно. Бид ижил эсвэл бараг ижил үр дүнг авах болно, гэхдээ эдгээр хоёр төрлийн машинд мэдээлэл боловсруулах зарчим нь огт өөр юм.)

6. Харааны дүрсийг ойлгох. Өнгөний хараа

Алсын хараа бол бидний мэдээллийг хүлээн авдаг гол сувгуудын нэг юм гадаад ертөнц. Алдартай илэрхийлэл- зуун удаа сонссоноос нэг удаа харсан нь дээр - дашрамд хэлэхэд, цэвэр мэдээллийн үүднээс авч үзвэл энэ нь бас үнэн юм: бидний хараагаар хүлээн авдаг мэдээллийн хэмжээ нь бусад мэдрэхүйгээр хүлээн авдагтай харьцуулшгүй их юм. Энэ ач холбогдол харааны системАмьд организмын хувьд бусад хүчин зүйлсийн хамт (үйл ажиллагааны онцлог, системд гэмтэл учруулахгүйгээр янз бүрийн судалгаа хийх боломж гэх мэт) түүнийг судлах, ялангуяа энэ асуудалд загварчлах оролдлогыг идэвхжүүлсэн.

Нүд бол оптик систем, мэдээлэл боловсруулах төхөөрөмж юм. Хоёр талаас нь авч үзвэл энэ систем нь хэд хэдэн гайхалтай шинж чанарууд. Нүд нь маш өргөн хүрээний гэрлийн эрчмд дасан зохицож, бүх өнгийг зөв мэдрэх чадвар нь гайхалтай юм. Жишээлбэл, гэрэлтүүлэг муутай өрөөнд байрлуулсан шохойн хэсэг нь тусгалаа өгдөг бага гэрэлгялалзсан нүүрснээс илүү нарны гэрэлГэсэн хэдий ч эдгээр тохиолдол бүрт бид тохирох объектын өнгийг зөв хүлээн авдаг. Нүд нь гэрэлтүүлгийн эрчмийн харьцангуй ялгааг сайн дамжуулж, бүр "хэтрүүлж" өгдөг. Тиймээс, тод цагаан дэвсгэр дээр саарал шугам нь хатуу талбараас илүү бараан мэт санагддаг саарал. Нүдний гэрэлтүүлгийн ялгаатай байдлыг онцлон харуулах чадвар нь харааны мэдрэлийн эсүүд бие биенээ дарангуйлах нөлөөтэй байдагтай холбоотой юм: хэрвээ хөрш зэргэлдээх хоёр нейроны эхнийх нь хоёр дахь мэдрэлийн эсээс илүү хүчтэй дохиог хүлээн авбал энэ нь нүдийг дарангуйлдаг. Хоёрдугаарт, эдгээр мэдрэлийн эсийн гаралтын ялгаа нь эрч хүч нь оролтын дохионы эрчмийн зөрүүгээс их байдаг. Өдөөгч болон дарангуйлагч холболтоор холбогдсон албан ёсны мэдрэлийн эсүүдээс бүрдэх загварууд нь физиологич, математикчдын анхаарлыг татсан. Мөн түүнчлэн сонирхолтой үр дүнболон шийдэгдээгүй асуудлууд.

Нүдээр мэдрэх механизм нь ихээхэн сонирхол татдаг янз бүрийн өнгө. Таны мэдэж байгаагаар бидний нүдээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн өнгөний бүх өнгийг гурван үндсэн өнгөний хослолоор төлөөлж болно. Ихэвчлэн эдгээр үндсэн өнгө нь улаан, цэнхэр, шар өнгө, 700, 540 ба 450 Å долгионы урттай тохирч байгаа боловч энэ сонголт нь хоёрдмол утгагүй юм.

Бидний харааны "гурван өнгийн" шинж чанар нь хүний ​​нүд шар, хөх, улаан бүсэд хамгийн их мэдрэмжтэй гурван төрлийн рецептортой байдагтай холбоотой юм. Асуулт бол эдгээр гурван рецепторыг хэрхэн ялгах вэ? олон тооныөнгөт сүүдэр нь маш энгийн зүйл биш юм. Жишээлбэл, бидний нүдэнд энэ эсвэл тэр өнгө яг юу кодлогдсон нь тодорхойгүй байна: давтамж мэдрэлийн импульс, өгөгдсөн өнгө, эсвэл өөр ямар нэгэн зүйлд илүү сайн хариу үйлдэл үзүүлдэг мэдрэлийн эсийн нутагшуулалт. Сүүдрийг ойлгох үйл явцын талаархи зарим загвар санаанууд байдаг боловч тэдгээр нь нэлээд урьдчилсан байдлаар хэвээр байна. Гэсэн хэдий ч энд бас өдөөгч болон дарангуйлагч холболтоор бие биетэйгээ холбогдсон нейронуудын системүүд чухал үүрэг гүйцэтгэх ёстой гэдэгт эргэлзэхгүй байна.

Эцэст нь хэлэхэд нүд нь кинематик системийн хувьд маш сонирхолтой юм. Хэд хэдэн ухаалаг туршилтууд (тэдгээрийн ихэнхийг Москва дахь Мэдээлэл дамжуулах асуудлын хүрээлэнгийн харааны физиологийн лабораторид хийсэн) нь эхлээд харахад дараахь зүйлийг тогтоожээ. гэнэтийн баримт: хэрэв зарим дүрс нь нүдтэй харьцуулахад хөдөлгөөнгүй байвал нүд үүнийг хүлээн зөвшөөрдөггүй. Бидний нүд объектыг шалгаж байхдаа шууд утгаараа "мэдэрдэг" (нүдний эдгээр хөдөлгөөнийг зохих төхөөрөмж ашиглан нарийн бүртгэж болно). Нүдний моторын аппаратыг судлах, тохирох чадварыг хөгжүүлэх загварын төлөөлөлӨөртөө болон бидний харааны системийн бусад (оптик, мэдээллийн гэх мэт) шинж чанаруудтай холбоотойгоор нэлээд сонирхолтой байдаг.

Дүгнэж хэлэхэд, бид харааны системийн бүх үндсэн шинж чанарыг сайн тодорхойлсон харааны системийн бүрэн сэтгэл ханамжтай загваруудыг бий болгохоос хол байгаа гэж хэлж болно. Гэсэн хэдий ч тоо чухал талуудба (түүний үйл ажиллагааны зарчмууд нь аль хэдийн тодорхой болсон бөгөөд үүнийг дижитал компьютерт зориулсан компьютерийн програм эсвэл техникийн төхөөрөмж хэлбэрээр загварчлах боломжтой.

7. Идэвхтэй дундын загвар. Сэтгэл хөдлөлийн тархалт

Маш нэг онцлог шинж чанаруудолон амьд эд, юуны түрүүнд мэдрэлийн эд, энэ нь тэдний өдөөлтийг өдөөх, түүний хажуугийн нэг хэсгээс нөгөөд шилжүүлэх чадвар юм. Ойролцоогоор секундэд нэг удаа сэтгэлийн хөөрлийн долгион бидний зүрхний булчингаар дамждаг бөгөөд энэ нь агшиж, бүх биеэр цусыг хөдөлгөдөг. Мэдрэлийн утаснуудын дагуух өдөөлт нь захын (мэдрэхүйн эрхтнүүд) нугас, тархи руу тархаж, гадаад ертөнцийн талаар бидэнд мэдээлдэг бөгөөд эсрэг чиглэлд булчинд тодорхой үйлдлийг зааж өгдөг өдөөх командууд байдаг.

Мэдрэлийн эс дэх өдөөлт нь дангаараа (тэдгээрийн хэлснээр "аяндаа"), хөрш зэргэлдээх эсийн нөлөөн дор эсвэл ямар нэгэн гадны дохионы нөлөөн дор, жишээлбэл, ямар нэгэн гүйдлийн эх үүсвэрээс ирж буй цахилгаан өдөөлтөөр үүсч болно. Сэтгэл хөдөлсөн төлөвт шилжсэний дараа эс хэсэг хугацаанд үлдэж, дараа нь сэтгэлийн хөөрөл алга болж, дараа нь шинэ өдөөлтөд эсийн дархлааны тодорхой үе эхэлдэг - галд тэсвэртэй үе гэж нэрлэгддэг. Энэ хугацаанд эс нь хүлээн авсан дохионд хариу үйлдэл үзүүлэхгүй. Дараа нь эс нь анхны төлөвтөө буцаж ирдэг бөгөөд үүнээс өдөөх төлөвт шилжих боломжтой. Тиймээс мэдрэлийн эсийн өдөөлт нь хэд хэдэн тодорхой шинж чанартай байдаг бөгөөд үүнээс эхлэн энэ үзэгдлийн аксиоматик загварыг бий болгох боломжтой юм. Цаашилбал, энэ загварыг судлахын тулд цэвэр математикийн аргыг ашиглаж болно.

Ийм загварын талаархи санааг хэдэн жилийн өмнө И.М.Гелфанд, М.Л.Цетлин нарын бүтээлүүдэд боловсруулсан бөгөөд дараа нь бусад олон зохиолчид үргэлжлүүлсэн. Томьёолъё аксиоматик тайлбартухайн загвар.

"Өдөөгч орчин" гэж бид тодорхой багцыг хэлнэ Xдараах шинж чанартай элементүүд ("эсүүд"):

1. Элемент бүр гурван төлөвийн аль нэгэнд байж болно: амралт, сэтгэлийн хөөрөл, галд тэсвэртэй байдал;

2. Өдөөгдсөн элемент бүрээс өдөөлт нь тайван байдалд байгаа олон элементүүдээр тодорхой хурдтайгаар тархдаг v;

3.Хэрэв тухайн зүйл Xтодорхой хугацаанд догдолж байгаагүй T(x), дараа нь энэ хугацааны дараа аяндаа сэтгэл хөдөлсөн төлөвт ордог. Цаг хугацаа T(x)элементийн аяндаа үйл ажиллагааны үе гэж нэрлэдэг X. Энэ нь хэзээ болохыг үгүйсгэхгүй T(x)= ∞, өөрөөр хэлбэл аяндаа үүсэх үйл ажиллагаа үнэндээ байхгүй үед;

4. Сэтгэлийн хөөрөл хэсэг хугацаанд үргэлжилдэг τ (үүнээс хамаарч болно X), дараа нь элемент хэсэг хугацаанд хөдөлдөг R(x)галд тэсвэртэй төлөвт ордог бөгөөд үүний дараа амрах төлөвт ордог.

Үүнтэй төстэй математик загварууд нь бусад салбарт, жишээлбэл, шаталтын онол эсвэл нэгэн төрлийн бус орчинд гэрлийн тархалтын асуудалд үүсдэг. Гэсэн хэдий ч "галд тэсвэртэй үе" байгаа нь онцлог шинжтухайлбал биологийн үйл явц.

Тодорхойлсон загварыг судалж болно, эсвэл аналитик аргууд, эсвэл компьютер дээр хэрэгжүүлэх замаар. Сүүлчийн тохиолдолд бид мэдээжийн хэрэг багц гэж үзэхээс өөр аргагүй юм X(өдөөх орчин) нь тодорхой хязгаарлагдмал тооны элементүүдээс бүрдэнэ (одоо байгаа хүчин чадлын дагуу). компьютерийн технологи- хэдэн мянга орчим). Аналитик судалгааны хувьд үүнийг таамаглах нь зүйн хэрэг Xзарим тасралтгүй олон янз байдал (жишээлбэл, үүнийг анхаарч үзээрэй X- энэ бол онгоцны хэсэг). Хамгийн энгийн тохиолдолгэж үзвэл ийм загварыг олж авна Xзарим сегмент (мэдрэлийн утаснуудын прототип) ба элемент бүр өдөөгдөх төлөвт байх хугацаа маш богино байна гэж үзье. Дараа нь ийм "мэдрэлийн утас" дагуу импульсийн дараалсан тархалтын үйл явцыг ердийн нэгдүгээр зэрэглэлийн дифференциал тэгшитгэлийн гинжээр дүрсэлж болно. Энэхүү хялбаршуулсан загварт бодит биологийн туршилтаас олддог үржүүлгийн үйл явцын хэд хэдэн шинж чанарыг аль хэдийн гаргаж өгсөн болно.

Ийм загварт ийм загвар гарч ирэх нөхцөл байдлын талаархи асуулт маш сонирхолтой юм. идэвхтэй орчинфибрилляци гэж нэрлэгддэг. Туршилтаар, жишээлбэл зүрхний булчинд ажиглагдсан энэхүү үзэгдэл нь хэмнэлтэй зохицуулалттай агшилтын оронд зүрхэнд санамсаргүй орон нутгийн өдөөлтүүд гарч ирдэг бөгөөд энэ нь үе үе, түүний үйл ажиллагааг тасалдуулах явдал юм. Эхлээд онолын судалгааЭнэ асуудлыг 50-иад оны үед Н.Винер, А.Розенблют нарын бүтээлээр шийдсэн. Одоогоор манай улсад энэ чиглэлийн ажил эрчимтэй хийгдэж байгаа бөгөөд хэд хэдэн сонирхолтой үр дүнгээ өгөөд байна.