Matematiksel denklemler yalnızca yararlı olmakla kalmaz, aynı zamanda güzel de olabilirler. Ve birçok bilim adamı sıklıkla sevdiklerini itiraf ediyor belirli formüller sadece işlevsellikleri açısından değil, aynı zamanda biçimleri açısından da özel bir şiirsellik. E = mc^2 gibi dünyanın her yerinde bilinen denklemler var. Diğerleri o kadar yaygın değil ama denklemin güzelliği popülaritesine bağlı değil.
Genel görelilik teorisi
Yukarıda açıklanan denklem, 1915 yılında Albert Einstein tarafından yenilikçi genel görelilik teorisinin bir parçası olarak formüle edildi. Teori aslında bilim dünyasında devrim yarattı. Bir denklemin, uzay ve zaman da dahil olmak üzere etraftaki her şeyi kesinlikle tanımlayabilmesi şaşırtıcı. Einstein'ın tüm gerçek dehası onda vücut bulmuştur. Bu çok zarif denklem Etrafınızdaki her şeyin nasıl birbiriyle bağlantılı olduğunu kısaca anlatıyor; örneğin, Güneş'in galaksideki varlığı, uzayı ve zamanı nasıl bükerek Dünya'nın onun etrafında dönmesini sağlıyor.
Standart model
Standart model bunlardan bir diğeridir. en önemli teoriler fizik her şeyi açıklıyor temel parçacıklar evren ondan yapılmıştır. Var çeşitli denklemler Bununla birlikte, bu teoriyi açıklayabilenler çoğunlukla 18. yüzyılın Fransız matematikçisi ve gökbilimcisi Lagrange denklemini kullanırlar. Yerçekimi hariç, kesinlikle tüm parçacıkları ve onlara etki eden kuvvetleri başarıyla tanımladı. Buna yakın zamanda keşfedilen Higgs bozonu da dahildir. İle tamamen uyumludur kuantum mekaniği Ve genel teori görelilik.
Matematiksel analiz
İlk iki denklem evrenin belirli yönlerini tanımlarken, bu denklem her durumda kullanılabilir. olası durumlar. Matematiksel analizin temel teoremi temelini oluşturur matematiksel yöntem Matematik olarak bilinir ve iki ana fikrini ilişkilendirir: İntegral kavramı ve türev kavramı. Kaynaklı matematiksel analiz Antik çağlarda, ancak tüm teoriler 17. yüzyılda Isaac Newton tarafından bir araya getirildi; bunları gezegenlerin Güneş etrafındaki hareketini hesaplamak ve tanımlamak için kullandı.
Pisagor teoremi
Herkesin bildiği eski güzel denklem, tüm okul çocuklarının geometri derslerinde öğrendiği ünlü Pisagor teoremini ifade eder. Bu formül, herhangi bir dik üçgende, tüm kenarların en uzunu olan hipotenüsün uzunluğunun karesinin (c), toplamına eşit diğer iki tarafın kareleri, bacaklar (a ve b). Sonuç olarak denklem şu şekilde görünür: a^2 + b^2 = c^2. Bu teorem, henüz okulda eğitim gören ve yeni dünyanın kendileri için neler hazırladığını henüz bilmeyen birçok başlangıç matematikçisini ve fizikçiyi şaşırtıyor.
1 = 0.999999999….
Bu basit denklem sayının 0,999 s olduğunu gösterir sonsuz sayı Virgülden sonraki dokuzlar aslında bire eşittir. Bu denklem dikkat çekici çünkü son derece basit, inanılmaz derecede görsel ama yine de birçok kişiyi şaşırtmayı ve hayrete düşürmeyi başarıyor. Bazı insanlar bunun gerçekten doğru olduğuna inanamıyor. Üstelik denklemin kendisi de güzel; sol tarafı en basit temel matematik ve doğru olan sonsuzluğun sırlarını ve gizemlerini gizler.
Özel görelilik teorisi
Albert Einstein listeyi bu sefer yine yapıyor. özel teori zamanın ve uzayın nasıl olmadığını açıklayan görelilik mutlak kavramlar ve göreli - bakan kişinin hızına göre. Bu denklem, zamanın nasıl "genişlediğini", kişi hızlandıkça daha da yavaşladığını gösterir. Aslında denklem o kadar karmaşık, basit türevler değil, doğrusal cebir. Ancak onun somutlaştırdığı şey kesinlikle yeni yol dünyaya bak.
Euler denklemi
Bu basit formül kürelerin doğası hakkında temel bilgileri içerir. Diyor ki, bir küreyi kesip yüzler, kenarlar ve köşeler elde ederseniz, yüz sayısı olarak F'yi, kenar sayısı olarak E'yi ve köşe sayısı olarak V'yi alırsanız, o zaman her zaman aynı şeyi elde edersiniz. : V - E + F = 2. Bu denklem tam olarak böyle görünüyor. Şaşırtıcı olan şey, hangi küresel şekli alırsanız alın - ister tetrahedron, ister piramit, ister başka herhangi bir yüz, kenar ve köşe kombinasyonu olsun, her zaman aynı sonucu elde edeceksiniz. Bu kombinatorik, insanlara küresel şekiller hakkında temel bir şeyler anlatıyor.
Euler-Lagrange denklemi ve Noether teoremi
Bu kavramlar oldukça soyut ama çok güçlü. En ilginç olanı ise fizik hakkındaki bu yeni düşünce tarzının, bu bilimdeki birçok devrimden sonra hayatta kalabilmesidir. kuantum mekaniği, görelilik teorisi vb. Burada L, enerjinin bir ölçüsü olan Lagrange denklemini temsil etmektedir. fiziksel sistem. Ve bu denklemi çözmek size nasıl yapılacağını anlatacak özel sistem zamanla gelişecektir. Lagrange denkleminin bir varyasyonu, fizik ve simetrinin rolü için temel olan Noether teoremidir. Teoremin özü, sisteminiz simetrikse ilgili korunum yasasının geçerli olmasıdır. Doğrusu, ana fikir Bu teorem fizik yasalarının her yerde geçerli olduğudur.
Renormalizasyon grubu denklemi
Bu denklem aynı zamanda yaratıcılarının anısına Callan-Symanczyk denklemi olarak da adlandırılmaktadır. 1970 yılında yazılmış hayati bir temel denklemdir. Saf beklentilerin nasıl paramparça olduğunu göstermeye hizmet ediyor kuantum dünyası. Denklemin ayrıca bir atomun çekirdeğini oluşturan proton ve nötronun kütlesini ve boyutunu tahmin etmek için birçok uygulaması vardır.
Minimum yüzey denklemi
Bu denklem, tel suya daldırıldığında üzerinde oluşan güzel sabun filmlerini inanılmaz derecede hesaplıyor ve kodluyor. sabunlu su. Ancak bu denklem aynı alandaki olağan doğrusal denklemlerden (örneğin ısı denklemi, dalga oluşumu vb.) çok farklıdır. Bu denklem doğrusal değildir; dış kuvvetlerin ve türev çarpımların etkisini içerir.
Euler çizgisi
Herhangi bir üçgeni alın, bu üçgeni içine alabilecek en küçük daireyi çizin ve merkezini bulun. Üçgenin kütle merkezini bulun; üçgenin dengede durmasını sağlayacak nokta, örneğin kağıttan kesilebilen bir kalemin ucu. Bu üçgenin üç yüksekliğini (çizildiği üçgenin kenarlarına dik çizgiler) çizin ve kesişme noktalarını bulun. Teoremin özü, üç noktanın hepsinin aynı düz çizgi üzerinde olacağıdır; bu tam olarak Euler düz çizgisidir. Teorem, matematiğin tüm güzelliğini ve gücünü içerir ve en basit şeylerdeki şaşırtıcı kalıpları ortaya çıkarır.
Denklem: matematiksel ifade bilinmeyen içeren bir eşitliktir. Bir eşitlik, içindeki bilinmeyenlerin kabul edilebilir herhangi bir değeri için doğruysa buna özdeşlik denir; örneğin: (x – 1)2 = (x – 1)(x – 1) biçimindeki bir ilişki x'in tüm değerleri için geçerlidir.
Bilinmeyen bir x içeren bir denklem, bir özdeşlik durumunda olduğu gibi x'in tüm değerleri için değil, yalnızca x'in belirli değerleri için geçerliyse, o zaman x'in hangi değerleri için geçerli olduğunu belirlemek yararlı olabilir. denklem geçerlidir. X'in bu değerlerine denklemin kökleri veya çözümleri denir. Örneğin 5 sayısı 2x + 7= 17 denkleminin köküdür.
Denklem teorisi adı verilen matematik dalında temel çalışma konusu denklem çözme yöntemleridir. İÇİNDE okul kursu Cebir denklemleri çok ilgi görüyor.
Denklem çalışmalarının tarihi yüzyıllar öncesine dayanmaktadır. En çok ünlü matematikçiler Denklem teorisinin gelişimine katkıda bulunanlar şunlardı:
Arşimet (MÖ 287-212) eski bir Yunan bilim adamı, matematikçi ve tamirciydi. Bir problemi incelerken, bu azaltılır kübik denklem Arşimet, daha sonra ayırt edici olarak adlandırılan özelliğin rolünü keşfetti.
François Viet 16. yüzyılda yaşadı. Matematikteki çeşitli problemlerin incelenmesine büyük katkılarda bulundu. Özellikle tanıttı harf atamaları Denklemin katsayıları ve ikinci dereceden denklemin kökleri arasındaki bağlantı kurulmuştur.
Leonhard Euler (1707 – 1783) – matematikçi, tamirci, fizikçi ve astronom. St.'nin yazarı Matematiksel analiz üzerine 800 çalışma, diferansiyel denklemler, geometri, sayılar teorisi, yaklaşık hesaplamalar, gök mekaniği, matematik, optik, balistik, gemi yapımı, müzik teorisi vb. Bilimin gelişmesinde önemli bir etkisi oldu. Şunu ifade eden formüller (Euler formülleri) türetmiştir: trigonometrik fonksiyonlarüstel bir fonksiyon aracılığıyla x değişkeni.
Lagrange Joseph Louis (1736 - 1813), Fransız matematikçi ve tamirci. Cebir (bir denklemin köklerinin simetrik fonksiyonu, diferansiyel denklemler (teori) üzerine araştırmalar da dahil olmak üzere olağanüstü araştırmalar yürütmüştür. özel çözümler, sabitlerin değişimi yöntemi).
J. Lagrange ve A. Vandermonde Fransız matematikçilerdir. 1771'de denklem sistemlerini çözmek için bir yöntem (ikame yöntemi) ilk kez kullanıldı.
Gauss Karl Friedrich (1777 -1855) - Alman matematikçi. Bir daireyi bölmek için kullanılan denklemler teorisinin (yani xn - 1 = 0 denklemleri) ana hatlarını çizen bir kitap yazdı; bu, birçok açıdan Galois teorisinin bir prototipiydi. Ayrıca ortak yöntemler Bu denklemlerin çözümleri, bunlar ile inşaat arasında bir bağlantı kurdu. düzenli çokgenler. Antik Yunan bilim adamlarından bu yana ilk kez bu konuda önemli bir adım attı: Bir pusula ve cetvelle düzenli bir n-gon oluşturulabilecek tüm n değerlerini buldu. Toplama yöntemini inceledim. Denklem sistemlerinin toplanabileceği, bölünebileceği ve çarpılabileceği sonucuna vardım.
O. I. Somov - matematiğin çeşitli bölümlerini önemli ve çok sayıda eserle zenginleştirdi; bunların arasında belirli denklemlerin teorisi de vardı. cebirsel denklemler daha yüksek dereceler.
Galois Evariste (1811-1832) - Fransız matematikçi. Başlıca değeri, J. Lagrange, N. Abel ve diğerleri tarafından başlatılan ve daha yüksek cebirsel denklemler teorisini yaratan cebirsel denklemlerin çözülebilirliği konusundaki araştırmaların devamı ile bağlantılı olarak geldiği bir dizi fikrin formülasyonudur. bir bilinmeyenli dereceler.
A. V. Pogorelov (1919 – 1981) - Çalışmaları bağlantılıdır geometrik yöntemlerİle analitik yöntemler Kısmi diferansiyel denklemler teorisi. Çalışmalarının doğrusal olmayan diferansiyel denklemler teorisi üzerinde de önemli bir etkisi oldu.
P. Ruffini - İtalyan matematikçi. İkameler kümesinin kapalılığını sistematik olarak kullanarak 5. derece denklemlerin çözülemezliğini kanıtlamaya yönelik bir dizi çalışma yaptı.
Bilim adamlarının uzun süredir denklemler üzerinde çalışıyor olmasına rağmen bilim, insanların denklemleri nasıl ve ne zaman kullanmaları gerektiğini bilmiyor. Sadece insanların, insan olduklarından beri en basit denklemlerin çözümüne yol açan problemleri çözdüğü bilinmektedir. MÖ 3-4 bin yıl daha. e. Mısırlılar ve Babilliler denklemlerin nasıl çözüleceğini biliyorlardı. Bu denklemleri çözme kuralı modern olanla örtüşüyor, ancak oraya nasıl geldikleri bilinmiyor.
İÇİNDE Eski Mısır ve Babil'de yanlış konum yöntemi kullanıldı. Birinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklem her zaman a, b, c'nin tam sayılar olduğu ax + b = c biçimine indirgenebilir. Kurallara göre aritmetik işlemler balta = c - b,
Eğer b > c ise cb negatif bir sayıdır. Negatif sayılar Mısırlılar ve daha sonraki birçok halk tarafından bilinmiyordu. pozitif sayılar matematikte ancak on yedinci yüzyılda kullanılmaya başlandı. Artık birinci dereceden denklemlerle çözdüğümüz problemleri çözmek için yanlış konum yöntemi icat edildi. Ahmes papirüsünde 15 problem bu yöntemle çözülmektedir. Mısırlılar vardı özel işaret belirtmek bilinmeyen tarih yakın geçmişe kadar "nasıl" olarak okundu ve "yığın" ("yığın" veya "bilinmeyen sayıda birim") kelimesiyle çevrildi. Artık biraz daha az yanlış okuyorlar: "evet." Ahmes'in kullandığı çözüm yöntemine tek yanlış konum yöntemi adı verilmektedir. Bu yöntemi kullanarak ax = b formundaki denklemler çözülür. Bu yöntem, denklemin her iki tarafının a'ya bölünmesini içerir. Hem Mısırlılar hem de Babilliler tarafından kullanılmıştır. sen farklı uluslarİki yanlış konum yöntemi kullanıldı. Araplar bu yöntemi makineleştirerek ders kitaplarına aktarılacak şekli elde ettiler. Avrupa halkları Magnitsky'nin Aritmetiği dahil. Magnitsky, çözümü "yanlış kural" olarak adlandırıyor ve kitabının bu yöntemi özetleyen bölümünde şöyle yazıyor:
Bu kısım çok kurnaz çünkü her şeyi içine koyabiliyorsunuz. Yalnızca vatandaşlıkta olanlar değil, aynı zamanda yüksek bilimler Uzayda, Gök kürede sayılı oldukları gibi, Bilgelerin ihtiyaçları olduğu gibi.
Magnitsky'nin şiirlerinin içeriğini kısaca şöyle özetleyebiliriz: Aritmetiğin bu kısmı çok çetrefilli. Onun yardımıyla sadece günlük pratikte neyin gerekli olduğunu hesaplamakla kalmaz, aynı zamanda "bilge" kişinin karşılaştığı "daha yüksek" soruları da çözersiniz. Magnitsky, "yanlış kuralı"nı Arapların verdiği biçimde kullanıyor ve buna "iki hatanın aritmetiği" veya "ölçek yöntemi" adını veriyor. Hintli matematikçiler sıklıkla ayette problemler verdiler. Lotus sorunu:
Sakin gölün üzerinde, suyun yarım metre yukarısında nilüferin rengi görülüyordu. Yalnız büyüdü ve rüzgar bir dalga gibi onu yana eğdi ve artık
Su üzerinde çiçek. Balıkçının gözü onu büyüdüğü yerden iki metre uzakta buldu. Buradaki göl suyu ne kadar derin? Sana bir soru soracağım.
Denklem türleri
Doğrusal denklemler
Doğrusal denklemler şu formdaki denklemlerdir: ax + b = 0, burada a ve b bazı sabitlerdir. Eğer a sıfıra eşit değilse denklemin tek bir kökü vardır: x = - b: a (ax + b; ax = - b; x = - b: a.).
Örneğin: doğrusal denklemi çözün: 4x + 12 = 0.
Çözüm: a = 4 ve b = 12 olduğundan x = - 12: 4; x = - 3.
Kontrol edin: 4 (- 3) + 12 = 0; 0 = 0.
0 = 0 olduğundan -3 orijinal denklemin köküdür.
Cevap. x = -3
Eğer a sıfıra ve b sıfıra eşitse, ax + b = 0 denkleminin kökü herhangi bir sayıdır.
Örneğin:
0 = 0. 0, 0'a eşit olduğundan, 0x + 0 = 0 denkleminin kökü herhangi bir sayıdır.
Eğer a sıfıra eşitse ve b sıfıra eşit değilse ax + b = 0 denkleminin kökü yoktur.
Örneğin:
0 = 6. 0, 6'ya eşit olmadığından 0x – 6 = 0'ın kökü yoktur.
Doğrusal denklem sistemleri.
Doğrusal denklem sistemi, tüm denklemlerin doğrusal olduğu bir sistemdir.
Bir sistemi çözmek onun tüm çözümlerini bulmak demektir.
Bir doğrusal denklem sistemini çözmeden önce çözüm sayısını belirleyebilirsiniz.
Bir denklem sistemi verilsin: (a1x + b1y = c1, (a2x + b2y = c2.
Eğer a1 bölü a2, b1 bölü b2'ye eşit değilse, sistemin tek bir çözümü vardır.
Eğer a1 bölü a2, b1 bölü b2'ye eşitse, ancak c1 bölü c2'ye eşitse, bu durumda sistemin çözümü yoktur.
Eğer a1 bölü a2, b1 bölü b2'ye ve c1 bölü c2'ye eşitse, sistemin sonsuz sayıda çözümü vardır.
En az bir çözümü olan bir denklem sistemine eşzamanlı denir.
Bir ortak sistem, eğer varsa kesin olarak adlandırılır. son sayıçözümler ve çözüm kümesi sonsuz ise belirsizdir.
Tek bir çözümü olmayan sisteme tutarsız veya çelişkili denir.
Doğrusal denklemleri çözme yöntemleri
Doğrusal denklemleri çözmenin birkaç yolu vardır:
1) Seçim yöntemi. Bu en çok en basit yol. Herkesin seçilmiş olması gerçeğinden oluşur geçerli değerler numaralandırmayla bilinmiyor.
Örneğin:
Denklemi çözün.
x = 1 olsun. O halde
4 = 6. 4, 6'ya eşit olmadığı için x = 1 varsayımımız yanlıştı.
x = 2 olsun.
6 = 6. 6, 6'ya eşit olduğuna göre x = 2 varsayımımız doğruydu.
Cevap: x = 2.
2) Basitleştirme yöntemi
Bu yöntem bilinmeyeni içeren tüm terimlerin bilgisayara aktarılmasını içerir. sol taraf, ve sağdaki bilinenler karşıt işaret, benzerlerini verin ve denklemin her iki tarafını da bilinmeyenin katsayısına bölün.
Örneğin:
Denklemi çözün.
5x – 4 = 11 + 2x;
5x – 2x = 11 + 4;
3x = 15; : (3) x = 5.
Cevap. x = 5.
3) Grafik yöntemi.
Fonksiyonların bir grafiğinin oluşturulmasından oluşur verilen denklem. T. içeri doğrusal denklem y = 0 ise grafik y eksenine paralel olacaktır. Grafiğin x ekseniyle kesiştiği nokta bu denklemin çözümü olacaktır.
Örneğin:
Denklemi çözün.
y = 7 olsun. O halde y = 2x + 3 olsun.
Her iki denklemin fonksiyonlarını çizelim:
Doğrusal denklem sistemlerini çözme yöntemleri
Yedinci sınıfta denklem sistemlerini çözmenin üç yolunu inceliyorlar:
1) İkame yöntemi.
Bu yöntem, bir bilinmeyenin diğerine göre denklemlerden birinde ifade edilmesinden oluşur. Ortaya çıkan ifade başka bir denklemle değiştirilir, bu daha sonra bir bilinmeyenli denklem haline gelir ve sonra çözülür. Bu bilinmeyenin elde edilen değeri orijinal sistemin herhangi bir denkleminde yerine konulur ve ikinci bilinmeyenin değeri bulunur.
Örneğin.
Denklem sistemini çözün.
5x - 2y - 2 = 1.
3x + y = 4; y = 4 - 3x.
Ortaya çıkan ifadeyi başka bir denklemde yerine koyalım:
5x – 2(4 – 3x) -2 = 1;
5x – 8 + 6x = 1 + 2;
11x = 11; : (11) x = 1.
Ortaya çıkan değeri 3x + y = 4 denkleminde yerine koyalım.
3 1 + y = 4;
3 + y = 4; y = 4 – 3; y = 1.
Muayene.
/3 1 + 1 = 4,
\5 · 1 – 2 · 1 – 2 = 1;
Cevap: x = 1; y = 1.
2) Ekleme yöntemi.
Bu yöntem eğer bu sistem terim terim eklendiğinde bir bilinmeyenli bir denklem oluşturan denklemlerden oluşur ve bu denklemi çözerek bilinmeyenlerden birinin değerini elde ederiz. Bu bilinmeyenin elde edilen değeri orijinal sistemin herhangi bir denkleminde yerine konulur ve ikinci bilinmeyenin değeri bulunur.
Örneğin:
Denklem sistemini çözün.
/3у – 2х = 5,
\5x – 3y = 4.
Ortaya çıkan denklemi çözelim.
3x = 9; : (3) x = 3.
Ortaya çıkan değeri 3y – 2x = 5 denkleminde yerine koyalım.
3у – 2 3 = 5;
3у = 11; : (3) y = 11/3; y = 3 2/3.
Yani x = 3; y = 3 2/3.
Muayene.
/3 11/3 – 2 3 = 5,
\5 · 3 – 3 · 11/ 3 = 4;
Cevap. x = 3; y = 3 2/3
3) Grafik yöntemi.
Bu yöntem, denklemlerin tek bir koordinat sisteminde çizilmesi gerçeğine dayanmaktadır. Bir denklemin grafikleri kesişiyorsa kesişme noktasının koordinatları bu sistemin çözümüdür. Denklemin grafikleri paralel doğrular ise bu sistemin çözümü yoktur. Denklemlerin grafikleri tek bir doğruda birleşirse sistemin sonsuz sayıda çözümü vardır.
Örneğin.
Denklem sistemini çözün.
18x + 3y - 1 = 8.
2x - y = 5; 18x + 3y - 1 = 8;
Y = 5 - 2x; 3y = 9 - 18x; : (3) y = 2x - 5. y = 3 - 6x.
Aynı koordinat sistemi üzerinde y = 2x - 5 ve y = 3 - 6x fonksiyonlarının grafiklerini oluşturalım.
y = 2x - 5 ve y = 3 - 6x fonksiyonlarının grafikleri A (1; -3) noktasında kesişmektedir.
Dolayısıyla bu denklem sisteminin çözümü x = 1 ve y = -3 olacaktır.
Muayene.
2 1 - (- 3) = 5,
18 1 + 3 (-3) - 1 = 8.
18 - 9 – 1 = 8;
Cevap. x = 1; y = -3.
Çözüm
Yukarıdakilerin hepsine dayanarak, denklemlerin gerekli olduğu sonucuna varabiliriz. modern dünya sadece çözmek için değil pratik problemler ama aynı zamanda bilimsel bir araç olarak. Bu nedenle pek çok bilim insanı bu konuyu araştırdı ve incelemeye devam ediyor.
Kesit uzunlamasına eksene dik açıda oluşturulmuştur. Ayrıca farklı geometrik şekillerin kesitleri de gösterilebilir. çeşitli formlar. Örneğin bir paralelkenarın bir kesiti vardır. dış görünüş bir dikdörtgene veya kareye benzer, silindir bir dikdörtgene veya daireye benzer vb.
İhtiyacın olacak
- - hesap makinesi;
- - başlangıç verileri.
Talimatlar
Paralelkenarın kesitini bulmak için tabanının ve yüksekliğinin değerini bilmeniz gerekir. Örneğin, yalnızca tabanın uzunluğu ve genişliği biliniyorsa, Pisagor teoremini kullanarak köşegeni bulun (bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğunun karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir: a2) + b2 = c2). Buna göre c = sqrt (a2 + b2).
Köşegenin değerini bulduktan sonra bunu S= c*h formülünde değiştirin; burada h, paralelkenarın yüksekliğidir. Elde edilen sonuç alan olacaktır. enine kesit paralelkenar.
Kesit iki taban boyunca uzanıyorsa alanını şu formülü kullanarak hesaplayın: S=a*b.
Tabana dik uzanan bir silindirin eksenel kesit alanını hesaplamak için (bu dikdörtgenin bir tarafının tabanın yarıçapına, diğer tarafının silindirin yüksekliğine eşit olması şartıyla), S formülünü kullanın. = 2R*h, burada R dairenin (taban) yarıçapının değeridir, S kesit alanıdır ve h silindirin yüksekliğidir.
Sorunun koşullarına göre bölüm silindirin dönme ekseninden geçmiyorsa ancak tabanlarına paralel ise dikdörtgenin kenarı taban dairesinin çapına eşit olmayacaktır.
Silindirin tabanının dairesini oluşturarak, dikdörtgenin kenarından (kesit düzlemi) daireye dik çizgiler çizerek ve kirişin boyutunu hesaplayarak (Pisagor teoremini kullanarak) bilinmeyen tarafı kendiniz hesaplayın. Bundan sonra, elde edilen değeri S = 2a*h olarak değiştirin (2a, kirişin değeridir) ve kesit alanını hesaplayın.
Topun kesit alanı S = R2 formülü ile belirlenir. Lütfen merkeze olan mesafenin geometrik şekil düzlem düzlemle çakışırsa top düzleme yalnızca bir noktada değeceğinden kesit alanı sıfır olur.
lütfen aklınızda bulundurun
Sonucu iki kez yeniden hesaplayın: Bu şekilde hesaplamalarda hata yapmazsınız.
Dikkat, yalnızca BUGÜN!
İlginç olan her şey
Prizma iki taneli bir çokyüzlüdür paralel üsler ve paralelkenar şeklinde ve miktarda yan yüzler, sayıya eşit taban çokgenin kenarları. Talimat 1B keyfi prizma yan kaburgalar düzleme belli bir açıyla yerleştirilmiş...
Dönerken dik üçgen bacaklarından birinin etrafında koni adı verilen bir dönme şekli oluşur. Koni, bir köşesi ve yuvarlak tabanı olan geometrik bir cisimdir. Talimatlar 1 Çizim karesini aşağıdakilerden birini hizalayarak konumlandırın...
Bir silindirin iki tabanına dik bir yüksekliği vardır. Uzunluğunu belirleme yöntemi, giriş verileri kümesine bağlıdır. Bunlar özellikle çap, alan ve çapraz kesit olabilir. Talimatlar 1Herhangi bir şekil için...
Prizma, tabanı olan bir çokyüzlüdür eşit çokgenler, yan yüzler paralelkenardır. Bir prizmanın kesit alanını bulmak için görevde hangi kesitin dikkate alındığını bilmeniz gerekir. Dikey ve...
Silindir uzaysal bir figürdür ve iki parçadan oluşur. eşit gerekçeler, daireleri ve tabanları sınırlayan çizgileri birbirine bağlayan bir yan yüzeyi temsil eder. Bir silindirin alanını hesaplamak için tüm silindirlerin alanlarını bulun...
Silindirik geometrik şekil otomobil motorları, diğer teknik ve ev aletleri ve daha fazlasının üretiminde kullanılır. Bir silindirin alanını belirlemek için onu bulmanız gerekir tam yüzey. Talimat 1'e göre...
Belirli bir düzlemin her iki tarafında da ait olan noktalar varsa hacimli şekil(örneğin bir çokyüzlü), bu düzleme sekant düzlemi denilebilir. İki boyutlu bir şekil oluştu ortak noktalar düzlem ve çokyüzlü, bu durumda buna denir...
Silindir sınırlı bir gövdedir silindirik yüzey daire şeklinde tabanlara sahiptir. Bu şekil, bir dikdörtgenin kendi ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşturulur. Eksenel bölüm, silindirik bir eksenden geçen bir bölümdür,...
Geometri problemlerini çözerken şekillerin alanlarını ve hacimlerini hesaplamanız gerekir. Herhangi bir şekilde bölüm yaparsanız, şeklin parametreleri hakkında bilgi sahibi olarak bu bölümün alanını bulabilirsiniz. Bunu yapmak için özel formülleri bilmeniz gerekir ve...
Geometrideki birçok problem geometrik bir cismin kesit alanının belirlenmesine dayanmaktadır. En yaygın olanlardan biri geometrik cisimler bir küredir ve kesit alanını belirlemek sizi çeşitli düzeylerdeki problemleri çözmeye hazırlayabilir...
“A Alın” video kursu başarılı olmak için gerekli tüm konuları içerir Birleşik Devlet Sınavını geçmek matematikte 60-65 puan. Tamamen tüm problemler 1-13 Profil Birleşik Devlet Sınavı matematikte. Ayrıca matematikte Temel Birleşik Devlet Sınavını geçmek için de uygundur. Birleşik Devlet Sınavını 90-100 puanla geçmek istiyorsanız 1. bölümü 30 dakikada ve hatasız çözmeniz gerekiyor!
10-11. Sınıflar ve öğretmenler için Birleşik Devlet Sınavına hazırlık kursu. Matematikte Birleşik Devlet Sınavının 1. Bölümünü (ilk 12 problem) ve Problem 13'ü (trigonometri) çözmek için ihtiyacınız olan her şey. Ve bu, Birleşik Devlet Sınavında 70 puandan fazla ve ne 100 puanlık bir öğrenci ne de beşeri bilimler öğrencisi onlarsız yapamaz.
Tüm gerekli teori. Hızlı yollarçözümler, tuzaklar ve Birleşik Devlet Sınavının sırları. FIPI Görev Bankası'nın 1. bölümünün tüm mevcut görevleri analiz edildi. Kurs, Birleşik Devlet Sınavı 2018'in gerekliliklerine tamamen uygundur.
Kurs 5 içerir büyük konular, her biri 2,5 saat. Her konu sıfırdan, basit ve net bir şekilde verilmektedir.
Yüzlerce Birleşik Devlet Sınavı görevi. Kelime problemleri ve olasılık teorisi. Sorunları çözmek için basit ve hatırlanması kolay algoritmalar. Geometri. Teori, referans materyali, her türlü Birleşik Devlet Sınavı görevinin analizi. Stereometri. Zor çözümler, faydalı kopyalar, mekansal hayal gücünün gelişimi. Sıfırdan probleme trigonometri 13. Sıkıştırmak yerine anlamak. Görsel açıklama karmaşık kavramlar. Cebir. Kökler, kuvvetler ve logaritmalar, fonksiyon ve türev. Çözümün temeli karmaşık görevler Birleşik Devlet Sınavının 2 bölümü.
Paralelkenar kenarları çiftler halinde paralel olan bir dörtgendir.
Bu şekilde zıt taraflar ve açılar birbirine eşittir. Paralelkenarın köşegenleri bir noktada kesişir ve onu ikiye böler. Paralelkenarın alanı için formüller, kenarları, yüksekliği ve köşegenleri kullanarak değeri bulmanızı sağlar. Özel durumlarda paralelkenar da sunulabilir. Dikdörtgen, kare ve eşkenar dörtgen olarak kabul edilirler.
Öncelikle paralelkenarın alanını yüksekliğe ve indirildiği tarafa göre hesaplama örneğine bakalım.
Bu dava bir klasik olarak kabul edilir ve ek bir araştırma gerektirmez. Alanı iki kenardan ve aralarındaki açıyı hesaplamak için formülü dikkate almak daha iyidir. Hesaplamalarda da aynı yöntem kullanılır. Kenarlar ve aralarındaki açı verilirse alan şu şekilde hesaplanır: 
Diyelim ki kenarları a = 4 cm, b = 6 cm olan bir paralelkenar veriliyor ve aralarındaki açı α = 30°. Alanı bulalım: 
Köşegenler boyunca paralelkenarın alanı
Köşegenleri kullanan paralelkenarın alanı formülü, değeri hızlı bir şekilde bulmanızı sağlar.
Hesaplamalar için köşegenler arasında bulunan açının boyutuna ihtiyacınız olacak.
Köşegenleri kullanarak paralelkenarın alanını hesaplamanın bir örneğini ele alalım. Köşegenleri D = 7 cm, d = 5 cm olan bir paralelkenarın aralarındaki açı α = 30° olsun. Verileri formülde yerine koyalım: 
Paralelkenarın alanını köşegenden hesaplamanın bir örneği bize verildi. mükemmel sonuç – 8,75.
Paralelkenarın köşegen boyunca alanının formülünü bilerek seti çözebilirsiniz. ilginç görevler. Bunlardan birine bakalım.
Görev: Alanı 92 metrekare olan bir paralelkenar verilmiştir. bkz. F noktası BC kenarının ortasında yer almaktadır. hadi hadi alanı bulalım paralelkenarımızda yer alacak yamuk ADFB. Öncelikle aldığımız her şeyi şartlara göre çizelim.
Gelelim çözüme: 
Koşullarımıza göre ah =92 ve buna göre yamuğumuzun alanı şuna eşit olacaktır: 
