Matematiksel model, bir nesnenin veya sürecin temel özelliklerini denklemler ve diğer matematiksel araçlar diliyle ifade eder.

Yöntemin kendisi binlerce yıl önce matematikle eş zamanlı olarak ortaya çıkmasına rağmen, bilgisayarların ortaya çıkışı matematiksel modellemenin gelişimine büyük bir ivme kazandırdı. doğrusal olmayan problemin matematiksel olarak modellenmesi

Matematiksel modelleme her zaman bilgisayar desteği gerektirmez. Matematiksel modellemeyle profesyonel olarak ilgilenen her uzman, modeli analitik olarak incelemek için mümkün olan her şeyi yapar. Analitik Çözümler(yani çalışmanın sonuçlarını orijinal veriler aracılığıyla ifade eden formüllerle sunulanlar) genellikle sayısal olanlardan daha kullanışlı ve bilgilendiricidir. Ancak analitik yöntemlerin karmaşık çözümleri çözme yetenekleri matematik problemleriçok sınırlıdır ve kural olarak bu yöntemler sayısal yöntemlerden çok daha karmaşıktır.

Matematiksel modellemenin aşamaları

Bilgisayarların ortaya çıkışıyla birlikte matematiksel modelleme yöntemi ön plana çıktı. lider yer diğer araştırma yöntemleri arasında. Bu yöntem modern ekonomi biliminde özellikle önemli bir rol oynar. Matematiksel modelleme yöntemini kullanarak herhangi bir ekonomik olgunun incelenmesi ve tahmin edilmesi, yeni teknik araçlar tasarlamayı ve ekonomik olaylar üzerindeki etkisini tahmin etmeyi mümkün kılar. bu fenomen Belirli faktörler, istikrarsız bir ekonomik durumun varlığında bile bu olayları planlar.

Matematiksel bir model oluşturmak, herhangi bir sistemin araştırılmasının veya tasarımının merkezi aşamasıdır. Nesnenin sonraki tüm analizleri modelin kalitesine bağlıdır. Bir model oluşturmak resmi bir prosedür değildir. Büyük ölçüde araştırmacıya, onun deneyimine ve zevkine bağlıdır ve her zaman belirli deneysel materyallere dayanır. Model yeterince doğru, yeterli ve kullanıma uygun olmalıdır.

Modellemenin ana aşamaları

1. Sorunun beyanı.

Analizin amacını ve buna ulaşma ve geliştirme yolunu belirlemek ortak yaklaşım incelenmekte olan probleme. Bu aşamada görevin özünün derinlemesine anlaşılması gerekir. Bazen bir sorunu doğru şekilde belirlemek, onu çözmekten daha az zor değildir. Aşamalandırma resmi bir süreç değildir. genel kurallar HAYIR.

2. Teorik temellerin incelenmesi ve orijinal nesne hakkında bilgi toplanması.

Bu aşamada uygun bir teori seçilir veya geliştirilir. Eğer orada değilse, nedensellik kurulur - soruşturma bağlantıları Bir nesneyi tanımlayan değişkenler arasında. Girdi ve çıktı verileri belirlenir ve basitleştirici varsayımlar yapılır.

Sayısal bir modeli doğru bir şekilde oluşturmak ve kabul edilebilir bir optimal çözüm elde etmek için, ilk bilgilerin hazırlanmasına ve bunların araştırma nesnesinin teknik ve ekonomik özelliklerine göre işlenmesine özel dikkat gösterilmelidir.

Modelleme için gerekli olan bir süreç ve nesne hakkında bir dizi bilgi olarak bilgi; temsili, anlamlı, yeterli, erişilebilir, ilgili, zamanlı, doğru, güvenilir ve sürdürülebilir olmalıdır.

Şekil ekonomik ve matematiksel modelleme için kullanılan bilgileri göstermektedir. Girdi, çıktı, birincil, ikincil, belirli, stokastik, belirsiz ve diğer olarak ayrılmıştır.

Giriş bilgisi, kullanım yöntemine göre iki ana gruba ayrılır - koşullu olarak sabit (referans) ve değişken.

Koşullu olarak sabit bilgi birleşir büyük grup kayıtlı bilgilerin tekrar tekrar kullanılması. Bu gruptan gelen bilgiler, standart katsayılar biçimindeki modellerde, örneğin maliyet normlarında kullanılır. Ben- göre üretim kaynaklarının türü J- m faaliyet türü, çıktı standartları Ben- ürün türüne göre J- m aktivite türü.

Değişken bilgi, belirli bir matematik probleminin geliştirilmesini ve çözümünü sağlar. Değişken bilgiler, belirli koşullar dikkate alınarak belirli bir sayısal model için formüle edilen birçok katsayıyı içerir; garantili üretim hacimleri için görevler (); temel olarak teknik ve ekonomik planlama, üretim süreçlerine ilişkin operasyonel planlar, fon kullanımı, mali planlar vb. hakkında bilgiler.

Değişken bilgiler modelleme sırasında kural olarak bir kez kullanılır ve daha sonra niteliklerini kaybeder ve daha fazla çalışma için uygun olmaz hale gelir.

İşleme aşamasına bağlı olarak birincil ve ikincil bilgiler ayırt edilebilir.

Bunlardan ilki doğrudan nesnenin faaliyeti sırasında ortaya çıkar ve ilk aşamada kaydedilir, ikincisi ise birincil bilgilerin işlenmesinin sonucudur ve sonraki hesaplamalar için veya yönetim kararlarının geliştirilmesi için ilk veriler olarak kullanılabilir.

Modellemede kullanılan veriler süre bazında bir ay, yıl veya yıllar dizisi bazında analiz edilir.

Bilgiler genelleme düzeyine göre gruplandırılabilir: endüstrilere, çiftliklere, çiftlik gruplarına ilişkin veriler, belediyeler ve bölge hakkında.

Kesinlik derecesine göre üretim ve ekonomik bilgiler kesin, stokastik ve belirsiz miktarlar şeklinde ayrıştırılmaktadır.

Üretim süreçlerinin belirli (deterministik) göstergeleri genellikle sabit ve öngörülebilirdir. Bu tür göstergeler şunları içerir: arazi kaynakları, tarım arazileri, tarım makineleri ve diğerleri.

Stokastik (rastgele) değişkenler, olasılıksal dağılım yasaları kullanılarak tanımlanabilecek özellikleri içerir. Çoğu durumda, ürün verim serileri bireysel çiftlikler gama'ya bağlı ve logaritmik olarak normal hukuk dağıtımlar. Bir grupta sürdürülemez tarımsal üretime sahip çiftlikler için rastgele değişkenler maliyetler, karlar ve emek düşebilir.

Belirsizlik, bir nesne, süreç, olguya ilişkin bilginin yokluğu, eksikliği, yetersizliği ya da bilginin güvenilirliğindeki belirsizlik olarak anlaşılmalıdır. Bazı durumlarda, ilgili bilgiler belirsiz özellikler uzman değerlendirmeleri kullanılarak elde edilebilir.

Bir optimizasyon modeli geliştirmek için bilgi kaynakları şunlardır: yıllık raporlar Tarım işletmelerinin üretim, mali ve uzun vadeli planları, birincil muhasebe verileri, teknolojik haritalar mahsul yetiştirme ve hasat etme ve hayvan yetiştirmeyle ilgili çeşitli düzenleyici referans kitaplarının yanı sıra.

3. Resmileştirme.

Bir semboller sistemi seçmek ve bunları bir nesnenin bileşenleri arasındaki ilişkileri matematiksel ifadeler biçiminde yazmak için kullanmaktan oluşur. Nesnenin ortaya çıkan matematiksel modelinin sınıflandırılabileceği problem sınıfı belirlenir. Bazı parametrelerin değerleri bu aşamada henüz belirlenmemiş olabilir.

4. Çözüm yönteminin seçilmesi.

Bu aşamada nesnenin çalışma koşulları dikkate alınarak modellerin nihai parametreleri oluşturulur. Ortaya çıkan matematik problemi için bir çözüm yöntemi seçilir veya geliştirilir. özel yöntem. Yöntem seçilirken kullanıcının bilgisi, tercihleri ​​ve geliştiricinin tercihleri ​​dikkate alınır.

5. Modelin uygulanması.

Bir algoritma geliştirdikten sonra hata ayıklanan, test edilen ve istenen soruna çözüm elde edilen bir program yazılır.

6. Alınan bilgilerin analizi.

Elde edilen ve beklenen çözümler karşılaştırılarak modelleme hatası izlenir.

7. Gerçek nesnenin yeterliliğinin kontrol edilmesi.

Modelden elde edilen sonuçlar ya nesneye ilişkin mevcut bilgilerle karşılaştırılır ya da bir deney yapılarak sonuçları hesaplananlarla karşılaştırılır.

Modelleme süreci yinelemelidir. Aşamaların tatmin edici olmayan sonuçları durumunda 6. veya 7. birine geri döner erken aşamalar Bu da başarısız bir modelin geliştirilmesine yol açabilir. Bu aşama ve sonraki tüm aşamalar iyileştirilir ve modelin bu şekilde iyileştirilmesi, kabul edilebilir sonuçlar elde edilene kadar gerçekleşir.

Ders No. 5 Matematiksel modellemenin ana aşamaları.

/ aşama - araştırma probleminin belirlenmesi,çözümü matematiksel modelleme yoluyla elde edilmesi gereken bir durumdur. Bu aşamada çalışmanın amacı belirlenir. Ancak bu yeterli değildir, çünkü herhangi bir çalışma nesnesi, herhangi bir süreç, özellikleri ve ilişkileri (bağlantıları) bakımından tükenmezdir. Bu nedenle, çalışmanın hedeflerine ve belirli koşullara uygun olarak, bunların en önemlilerini belirlemek gerekir; bunların incelenmesi, belirlenen hedeflere ulaşılmasına yol açacaktır.

Aşama II - matematiksel bir modelin geliştirilmesi. Geliştirme Uzmanları matematiksel modeller Matematiksel bir model oluşturmanın iddiası yaratıcı süreç belirli tavsiyeler çerçevesinde tutulamayanlar. Onlara göre, özünde düzenlenemeyen sezgi, konu bilgisi ve diğer entelektüel nitelikler, matematiksel bir model oluşturma sürecinde çok önemli bir rol oynar ve bu nedenle inşaatla ilgili talimatlar veya ders kitabı yazmak imkansızdır. matematiksel modeller. Üstelik böyle bir ders kitabının yazılması durumunda ortaya çıkmasının büyük olasılıkla kısıtlamalara yol açacağına inanıyorlar. yaratıcı olanaklar ve onların gelişimine katkı sağlamayacaktır. Bununla birlikte, birikmiş deneyimlerin analizi, bu kılavuzun 9. Bölümünde sunulan, pistonlu kompresörlerin* matematiksel modellerinin oluşturulmasına yönelik belirli ilkelerin belirlenmesini mümkün kılmıştır.

Matematiksel modellerin geliştirilmesiyle ilgili bazı işlemlerin otomasyonuna yönelik çalışmalar özellikle ilgi çekicidir. Pistonlu kompresörlerin matematiksel modellerinin otomatik derlemesinin başarılı bir şekilde geliştirilmesinin, ancak modüllerden bir matematiksel modeller sistemi oluşturmak için yapının ve temel ilkelerin geliştirilmesinden ve daha sonra modüler matematiksel modellerin her düzeyde derlenmesi ve biriktirilmesinden sonra mümkün olduğunu belirtelim. hiyerarşi.

Aşama III- Sayısal bir yöntemin seçimi veya geliştirilmesi, Geliştirilen matematiksel modelin uygulanması.

Aşama IV – matematiksel modelin yeterliliğinin kontrol edilmesi.

Sahne- Matematiksel bir model üzerinde araştırma yapmak.Önceden planlanmış bir plana göre tüm hesaplamalı deneyler, geliştirilmiş bir matematiksel model kullanılarak gerçekleştirilir.

Aşama VI - matematiksel bir modelden elde edilen verilerin gerçek bir çalışma nesnesine aktarılması konusunun değerlendirilmesi ve alınan bilgilerin pratik faaliyetlerde kullanılması hakkında.

Matematiksel modelleme dizisinin bir örneği. Bir kompresörün matematiksel modelleme süreçleri karmaşık ve çeşitlidir ve tüm durumlar için geçerli olan herhangi bir spesifik evrensel eylem dizisi ile neredeyse hiç temsil edilemez. Bu nedenle, MSTU'da kullanılan pistonlu kompresörde meydana gelen iş süreçlerinin matematiksel modellenmesine ilişkin olası çalışma dizilerinden birini ele alacağız. N. E. Bauman (Şekil 8.2).

Şekil 2'de gösterilmiştir. 8.2'de, matematiksel modellemede 12 aşamayı içeren çalışma sırası hem tipik hem de gelenekseldir. Tipiktir çünkü pistonlu kompresörlerdeki iş süreçlerinin matematiksel modellenmesi sırasında gerçekleştirilen ana eylemleri sunar. Konvansiyonu, bazı durumlarda bu dizinin, araştırma probleminin formülasyonuna ve çalışmanın ilk aşamasındaki bilgilerin mevcudiyetine bağlı olarak kısaltılabileceği veya tamamlanabileceği gerçeğinde yatmaktadır.

Pratikte sıklıkla yer alan soruların akılda tutulması gerekir. çeşitli aşamalar, aynı anda çözümlenir ve aşamaların ayrılması zor olabilir. Ayrıca bir matematiksel model geliştirirken ve uygularken kural olarak daha önce tamamlanmış aşamalara geri dönmek ve bunlarla ilgili sorunları yeniden çözmek gerekir. Üstelik bu tür döngüler birçok kez tekrarlanabilir. Örneğin, “Yeterlilik kontrolü” aşamasında, çalışma sırasında ortaya konulan görevler için matematiksel modelin yetersizliğinin ortaya çıktığı durumlarda, “Süreç şematizasyonu” aşamasına dönülerek asıl sürecin basitleştirilmesi gerekmektedir. yeni bir yol veya “Deneysel verilerin seçimi ve edinilmesi” aşamasına geri dönün ve deneysel bilgileri netleştirin.

Aşama 1, 2 ve 3, matematiksel modellemenin I. aşamasına karşılık gelir; 4, 5, 6 ve 7. aşamalar - II. Aşama, 8. Aşama - Aşama III, aşama 9 - aşama IV, aşama 10 - aşama V ve aşama 11 ve 12 - aşama VI.

Başarılı modelleme için matematiksel modellemenin tüm aşamaları (bkz. Şekil 8.2) büyük önem taşımaktadır. Ancak matematiksel bir model geliştirirken en yüksek değer zihinsel bir temsile sahip olmak fiziksel varlık süreç, şematizasyonu, şematize edilmiş sürecin anlamlı açıklaması ve birikmiş deneyimlerden gerekli deneysel verileri seçme olanağı.

Modellemenin ana aşamalarının içeriği. Sürecin fiziksel özünün zihinsel temsili (2. aşama), bir kontrol hacminin tahsisini içerir (daha fazla ayrıntı için, Bölüm 9'a bakın), sürecin niceliksel ve niteliksel özelliklerine ilişkin net bir bilgi sağlar ve olgunun net bir şekilde anlaşılmasını sağlar. süreci oluşturanlar, aralarındaki ilişkiler ve etkileşimler, incelenen süreci etkileyen ana, en önemli faktörlerin doğru tanımlanması.

Çalışmanın amacı spesifik olmalı ve açıkça formüle edilmelidir. yazılı olarak(aşama 3). İkincisi, modellemenin sonraki herhangi bir aşamasında çalışmanın amacını ele alırken yanlış anlamalardan ve ilgili zorluklardan kaçınmanıza olanak tanır.

Süreci şematize ederken (4. aşama), araştırmacının bakış açısına göre kabul edilebilir basitleştirmeler tanıtılır ve gerekçelendirilir; bu, ana fenomeni resmi olarak, yani matematiksel olarak tanımlamayı mümkün kılar.

Matematiksel modelin içerikli açıklaması (bazen matematiksel modelin içerik açıklamasına kavramsal model denir) (5. aşama), modelin oluşturulmasına temel oluşturan temel yaklaşımların, fiziksel ilkelerin, varsayımların ve varsayımların metinsel bir açıklamasıdır. Matematiksel modele girilen verilerin olası yaklaşımları ve ortalamaları için varsayımlar ve gerekçeler de içerik açıklamasında yer almaktadır. Bu aşamada ilk ve son sunumun türü ve şekli belirlenir. sınır koşulları, gerekli deneysel verilerin bir listesi ve bunların matematiksel modeldeki temsil türleri. Bu aşamada deneysel veriler tablo veya grafik şeklinde sunulabilir. Okuyucu, ideal bir kompresörün zihinsel modelinin önemli bir açıklamasıyla zaten § 2.1'de karşılaşmıştır.

Bir matematiksel modelin anlamlı bir tanımını hazırlamak, karmaşık nesneleri ve süreçleri incelerken çok faydalıdır çünkü matematiksel modeli daha iyi anlamanıza olanak tanır. açık dil Müşteriyle model üzerinde anlaşın ve uzmanlara danışın.

6. aşamada, tüm matematiksel ilişkilerin kaydını tamamlamak, tüm mantıksal ilişkileri eşitsizlikler biçiminde sunmak ve ayrıca bunları matematiksel form Deneysel veriler de dahil olmak üzere süreçle ilgili diğer bilgiler ve bu tür veriler, bilgisayarda hesaplamaya uygun şekilde karşılık gelen fonksiyonlar veya polinomlarla yaklaşık olarak hesaplanır.

Denklemlerin ve deneysel verilerin etkileşimi. Modelleme aşamalarından birinde (çoğunlukla bu doğrudan bir matematiksel modelin yazılması aşamasında gerçekleşir), etkileşim şemasının dikkate alınması tavsiye edilir. bireysel parçalar matematiksel model, denklemler arasındaki ve denklemler ile deneysel veriler arasındaki ilişkiler (Şekil 8.3 ve 8.4).

Matematiksel modelleme süreci, yani bir olgunun matematiksel yöntemler kullanılarak incelenmesi 4 aşamaya ayrılabilir.

İlk aşama, modelin ana nesnelerini birbirine bağlayan yasaların formüle edilmesidir. Bu aşama, incelenen olgularla ilgili gerçekler hakkında geniş bir bilgi birikimini ve aralarındaki ilişkilerin derinlemesine anlaşılmasını gerektirir. Bu aşama, modelin nesneleri arasındaki bağlantılarla ilgili formüle edilmiş niteliklerin ve fikirlerin matematiksel terimlerle kaydedilmesiyle sona erer.

İkinci aşama, matematiksel yöntemlerin yol açtığı matematik problemlerinin incelenmesidir. Buradaki asıl konu, doğrudan problemin çözümü, yani modelin daha ileri düzeyde karşılaştırılabilmesi için analiz edilmesi sonucunda çıktı verilerinin (teorik sonuçların) elde edilmesidir. incelenen olayların gözlemlerinin sonuçları. Bu aşamada, matematiksel modellerin analizi için gerekli olan matematiksel aparatlar ve karmaşık matematik problemlerinin çözülmesi sonucunda miktarların ve çıktı bilgilerinin elde edilmesinde güçlü bir araç olan bilgisayar teknolojisi önemli bir rol üstlenmektedir. Genellikle matematiksel yöntemlere dayanarak ortaya çıkan matematik problemleri. çeşitli fenomenler, aynıdır (örneğin, ana doğrusal programlama problemi durumları yansıtır farklı nitelikte). Bu, bu tür tipik matematik problemlerini, incelenen fenomenden soyutlayarak bağımsız bir nesne olarak düşünmeye zemin sağlar.

Üçüncü aşama, kabul edilen varsayımsal modelin uygulama kriterini karşılayıp karşılamadığını belirlemek, yani gözlemsel sonuçların, modelin teorik sonuçlarıyla gözlemsel doğruluk sınırları dahilinde tutarlı olup olmadığı sorusunu açıklığa kavuşturmaktır. Model tamamen tanımlanmışsa - tüm parametreleri belirtilmişse - o zaman teorik sonuçların gözlemlerden sapmalarının belirlenmesi, sapmaların daha sonra değerlendirilmesiyle doğrudan soruna çözümler sağlar. Sapmalar gözlem doğruluğunun ötesine geçerse model kabul edilemez. Çoğu zaman bir model oluştururken bazı özellikleri tanımsız kalır. Modelin özelliklerinin (parametrik, fonksiyonel), çıktı bilgilerinin gözlemsel doğruluk sınırları dahilinde, incelenen fenomenin gözlem sonuçlarıyla karşılaştırılabilir olmasını sağlayacak şekilde belirlendiği problemlere denir. ters problemler. Matematiksel model, hiçbir özellik seçiminin bu koşulları sağlayamayacağı şekilde ise, bu durumda model, söz konusu olguyu incelemek için uygun değildir. Uygulama kriterinin M.'nin değerlendirmesine uygulanması, incelenecek (varsayımsal) modelin altında yatan hükümlerin doğruluğu hakkında bir sonuca varmamızı sağlar. Bu yöntem tek yöntem Bizim için doğrudan erişilemeyen makro ve mikro dünya olaylarını incelemek.

Dördüncü aşama, incelenen olgulara ilişkin verilerin birikmesi ve modelin modernizasyonu ile bağlantılı olarak modelin müteakip analizidir. Bilim ve teknolojinin gelişmesi sürecinde, incelenen olgulara ilişkin veriler giderek daha da rafine hale geliyor ve mevcut matematiksel yöntemlere dayanarak elde edilen sonuçların, olgu hakkındaki bilgimizle uyuşmadığı bir an geliyor. Bu nedenle yeni, daha gelişmiş bir M. m. inşa etmeye ihtiyaç vardır.

21. Otomatik kontrol sistemi örneğini kullanan fonksiyonel kontrol şeması.

22. Sinyal kavramı. Sinyallerin fiziksel depolama ortamına göre sınıflandırılması.

Sinyal konsepti

Sinyal- bir sistem tarafından oluşturulan ve uzaya (bir iletişim kanalı aracılığıyla) iletilen veya birkaç sistemin etkileşimi sürecinde ortaya çıkan bir sembol (işaret, kod). Sinyalin anlamı ve önemi, ikinci (alıcı) sistem tarafından kodunun çözülmesi sürecinde ortaya çıkar.

Sinyal- bir iletişim sisteminde mesajları iletmek için kullanılan bir malzeme depolama ortamı. Bir sinyal üretilebilir, ancak alıcı tarafça kabul edilmek üzere tasarlanan bir mesajın aksine, bunun alınması gerekli değildir, aksi takdirde bu bir mesaj değildir. Herhangi bir sinyal olabilir fiziksel süreç parametreleri iletilen mesaja göre değiştirilen (veya bulunan).

Deterministik veya rastgele bir sinyal, sinyal parametrelerindeki değişimi karakterize eden bir fonksiyon olan matematiksel bir modelle tanımlanır.

Konsept sinyal akım, voltaj gibi belirli bir fiziksel miktardan soyutlama yapmanızı sağlar, akustik dalga ve fiziksel bağlamın dışında, bilginin kodlanması ve genellikle gürültüyle bozulan sinyallerden çıkarılmasıyla ilişkili olguları göz önünde bulundurun. Araştırmada bir sinyal genellikle, parametreleri gerekli bilgiyi taşıyabilen zamanın bir fonksiyonu olarak temsil edilir. Bu işlevi kaydetme yönteminin yanı sıra parazitli gürültüyü kaydetme yöntemi de denir. matematiksel sinyal modeli.

Dijital sinyal işleme sisteminin genel yapısı

Dijital işleme, herhangi bir sinyalin bir sayı dizisi olarak temsil edilmesiyle ilişkilidir. Bu, orijinal olduğu anlamına gelir analog sinyal hesap makinesi tarafından belirli bir algoritmaya göre orijinal sayı dizisine benzersiz bir şekilde karşılık gelen yeni bir diziye dönüştürülen orijinal sayı dizisine dönüştürülmelidir. Ortaya çıkan yeni diziden elde edilen analog sinyal oluşturulur. Dijital sinyal işleme sisteminin genelleştirilmiş yapısı aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Girişi, fiziksel bir miktarı dönüştüren çeşitli sensörlerden analog bir sinyal alır. elektrik voltajı. Zaman örneklemesi ve seviye nicelemesi, analogdan dijitale dönüştürücüde (ADC) gerçekleştirilir. ADC'nin çıkış sinyali, gerekli işlemi gerçekleştiren CPU'nun dijital işlemcisine giden bir sayı dizisidir. İşlemci çeşitli işlemleri gerçekleştirir matematiksel işlemler giriş örnekleri üzerinde. Kural olarak, dijital işlemci ek donanım içerir:

· matris çarpanı;

· işlenen adresleri oluşturmaya yönelik donanım desteği için ek ALU;

· paralel bellek erişimi için ek dahili veri yolları;

· 2n ile ölçeklendirme, çarpma veya bölme için donanım değiştirici.

İşlemcinin sonucu yeni diziçıkış sinyalinin örneklerini temsil eden sayılar. Analog çıkış sinyali, bir DAC dijital-analog dönüştürücü kullanılarak bir sayı dizisinden yeniden oluşturulur. DAC çıkışındaki voltajın kademeli bir formu vardır. Gerekirse çıktıda yumuşatma filtresi kullanabilirsiniz.

Sinyal sınıflandırması

İle fiziksel doğa bilgi taşıyıcı:

· elektrik;

· elektromanyetik;

· optik;

· akustik

23.SAR. ATS'nin Sınıflandırılması

Otomatik kontrol sistemi(SAR), teknolojik sürecin kontrol edilen parametresinin ayarlanan değerini otomatik olarak korur veya belirli bir yasaya göre değiştirir. Bu sistem bir mikrokontrol sistemi ile tek parametreyle çalışan bir mikrokontrol sisteminin birleşimi olarak düşünülebilir. Genellikle böyle bir kombinasyon teknik olarak oldukça basit bir şekilde uygulanabilir ve bu da ATS'nin yaygın kullanımına yol açmıştır.

Otomatik sıcaklık kontrol sistemine örnek olarak elektrikli ütü verilebilir. Sıcaklık ayar düğmesini kumaş tipine uygun konuma çevirerek, kontrol sisteminin ütüleme süresi boyunca otomatik olarak koruyacağı sıcaklığı ayarlarsınız. Tanklarda ve borularda belirli bir sıvı sıcaklığını korumak için benzer bir sistem kullanılabilir. pratik uygulama onun içinde üretim koşulları biraz farklı.

Otomatik sıvı seviyesi kontrol sisteminin bir örneği, tuvaletteki sifon tankını doldurmaya yönelik bir cihazdır. Tanktaki su seviyesi düştüğü anda vana açılır ve tank su ile dolar; İstenilen seviyeye ulaşıldığında vana kapanır. Endüstriyel ortamlarda tanklardaki sıvı seviyesini düzenlemek için benzer bir sistem kullanılabilir.

ACS'nin özel bir özelliği, tam özerkliğidir: teknolojik süreçte olaylar nasıl gelişirse gelişsin, sistem tarafından kontrol edilen parametre her zaman belirli bir değere sahip olacak veya belirli bir yasaya göre değişecektir (ikinci durumda, sistem daha karmaşık). Uygulamada teknolojik süreçleri otomatikleştirirken, otomatik sistemler dikkate alınan her üç tipteki sistemler de dahil olmak üzere. Teknolojik süreçlerin ana parametreleri sıcaklık, basınç, seviye, kütle, hacim, akış, kalite, bileşim ve diğer elektriksel ve elektriksel olmayan niceliklerdir. Bu parametrelerin değerlerini izlemek için sürekli ölçümlerin yapılması gerekmektedir. Ölçüm sonuçları izlenen parametrenin gerekli değerleriyle karşılaştırılır ve sapmalar varsa sapma sinyali verilir. Sapmalar pozitif ya da negatif olabilir, azalabilir ya da artabilir, vb. olabilir. Sapmalara göre bir karar verilir ve kontrol nesnesine bir sinyal gönderilir. Karar verme süreci bir insan operatörü veya yöneticiyi içerebilir

cihaz.

Yönetim, sürecin böyle bir organizasyonu olarak anlaşılmaktadır.

sürecin belirlenmiş doğası. Aynı zamanda sürecin kendisi (bir dizi

teknik araçlar- makineler, aletler, yani belirli bir sürecin uygulayıcıları) ile

yönetim açısından kontrol nesnesi (CO) ve değişkenler

sürecin durumunu karakterize eden kontrollü değişkenler olarak adlandırılır veya

kontrollü miktarlar.

Otomatik kontrol (düzenleme), herhangi bir uygulamanın uygulanmasıdır.

olmadan süreç doğrudan katılım uygun sistemler yardımıyla insan

otomasyon. Otomatik kontrolün değişiklik sağlaması amaçlanıyorsa

Belirli bir yasaya göre kontrol edilen değerin (korunması), o zaman böyle bir otomatik

kontrole otomatik düzenleme denir. Teknik cihazlar,

kontrol (düzenleme) işlemlerinin yapılmasına otomatik denir

cihazlar. Nesne kontrol araçları seti bir kontrol sistemi oluşturur.

Tüm çalışma ve kontrol işlemlerinin otomatik olarak yapıldığı sistem

cihazlara otomatik sistemler denir.

Geleneksel olarak, otomatik kontrol sistemi (ACS) iki bölüme ayrılabilir:

regülatör ve kontrol nesnesi (OU) (Şekil 4.1).

Şekil 4.1 - ACS'nin işlevsel diyagramı

Kontrol nesneleri teknolojik kurulumlar, bireysel olabilir

proses parametreleri, çeşitli motorlar vb. Etkiler,

Gerekli kontrollü değerleri sağlamak için regülatöre uygulanır

miktarlar kontrol etkileridir. Kontrol eylemleri denir

ayrıca girdi miktarları ve kontrollü olanlar - çıktı miktarları. Böylece,

Her teknolojik süreç bir dizi fiziksel büyüklükle karakterize edilir.

göstergeler veya süreç parametreleri denir. Tanımlayan miktarlar

Kontrol nesnesinin durumu şematik olarak aşağıdaki gibi gösterilebilir

(Şekil 4.2).

Verilen tanım ve kavramları ele alalım. spesifik örnek, gibi

elektrik motoru hız kontrol sistemi olarak aldığımız

DC (Şekil 4.3). Burada op-amp bir elektrik motorudur M,

dönme frekansı w ile karakterize edilir . W'nin değerindeki bir değişiklik, değiştirilerek elde edilir.

Gerilim ben sen, elektrik motorunun armatürüne beslenir. Değeri apaçık ortada ben sen Ve

kaydırıcı eğer w'nin değeri maksimum olacaktır M potansiyometrik reostat P

en düşük konumda olacaktır. Kaydırıcıyı hareket ettirirken M en üstte

konum UЯ= 0 ve buna göre w = 0. Böylece kaydırıcıyı hareket ettirerek M itibaren

en düşük konumdan en yüksek konuma doğru dönüş hızını w'den değiştirebilirsiniz.

maksimum değer sıfıra. Mil ile dönüş hızının kontrolünü kolaylaştırmak için

elektrik motoru takojeneratör şaftına bağlanır BR- elektrik jeneratörü,

w değerini voltaja dönüştürme BR BR U= k w . PV voltmetre açık

takojeneratör voltajı BR U, dönüş hızı birimleriyle kalibre edilmiştir

(rad/s) veya motor şaftı dönüş hızı (dak-1).

Şekil 4.3'te gösterilmiştir A düzenleme sistemi açık döngüdür ve

içindeki düzenleme açık bir döngüde gerçekleştirilir. Açık çevrim sistemi ha-

kontrol edilen miktardaki değişikliklerin sistem girişine iletilmemesi ile karakterize edilir

ve düzenleyici (kontrol) değişkenin değerini değiştirmeyin. Düzenleme

açık döngü sistemi, bir insan operatörün (OP) katılımıyla gerçekleştirilir;

Bir kayıt cihazı kullanarak kontrol edilen değişkenin değerinin gözlemlenmesi,

için gerekli olan kontrol değişkeninin değerini ayarlar.

sistemin belirtilen çalışma modunun sağlanması. Böylece, ele alınan sürede-

Kamçılı sistemde manuel, otomatik olmayan düzenleme yapılır.

ATS türleri ve sınıflandırılması

1) ayarlanabilir parametre türüne göre:
Seviye ATS, Basınç ATS, Sıcaklık ATS
2) zaman içinde ve zaman içinde kontrol edilen değişkenin türüne göre:
A) stabilizasyon sistemi– y her zaman sabit ve eşittir değeri belirle.
B) programı sistemi– bağımsız değişkene (zaman, mekan) ve sınır acil durum koşullarına bağlı olarak değişen programın spesifikasyonuna uygun olarak düzenlenir
3) x kontrol değişkeninin zaman içindeki davranışına göre:
A) ayrık sistemler– zaman içinde aralıklı olarak değişir
B) analog sistemler– zamanla sorunsuz bir şekilde değişir


4) İlişkiye ve miktarlarına göre:
- Tek boyutlu sistem

- Çok boyutlu sistem
1.a) simetrik– giriş sayısı çıkış sayısına eşittir
B) ast(kritik)
2. ile örgülü ve örgüsüz– nesnenin içinde parametreler birbirini etkiler ve etkilemez.
3. bağlantılı ve özerk– parametrelerin kontrolüne bağlı olarak (bir parametre kullanılarak iki parametre)
4.sabit ve sabit olmayan y=g(x), y=ax
5) Büyüklük ve basınç davranışına göre:
1) stabilizasyon sistemi– parametre tüm süre boyunca belirli bir değerde tutulduğunda.
2) düzenleme sistemi– Bağımsız değişkene bağlı olarak değişen göreve uygun olarak parametrenin korunmasını sağlar.
3 bağımsız değişken vardır:
A) zaman- yalnızca ölçülebilir
B) uzay
V) bağımsız acil durum veya olağandışı koşullar.
3) izleme– başka bir parametredeki değişikliklere bağlı olarak ilk parametrenin değiştirilmiş bir modda tutulmasını içerir.
Kum tüketimi çimento tüketimine bağlı olarak düzenlenir ve bunun tersi de geçerlidir.
Türler: 1) simetrik– her iki parametre de önemlidir.
2) düzeltici– ilk parametre düzenlendiğinde ve ikincisi yalnızca kontrol edildiğinde.
6) Sistemin kararlılığının niteliğine göre:
Kararlılık açısından 3 tür sistem durumu vardır:


7) Organizasyon derecesine göre:
A) yerel sistem– bir parametreyi stabilize eder
B) yazılım sistemi– değişen bir parametreyi düzenler
V) takip sistemi– birini stabilize etmek için birkaç parametreyi stabilize eder.
Parametrelerin oranına bağlı olarak takip sistemi şöyle olabilir:
A) simetrik– her iki parametre de önemlidir
B) ast– bir parametre ana parametredir, ona bir bağımlılık yayı vardır (ikincisi arasında bağlantı yoktur)
V) optimal sistem– stabilize eden parametre değil, buna göre kriterdir ekonomik verimlilik veya miktar.
G) kendi kendini organize eden sistem– kontrol işlemi sırasında otomatik üniteleri bağlamanıza veya bağlantısını kesmenize olanak sağlar.
D) kendi kendini ayarlayan sistem– açıldığında en uygun modu ararlar ve hatırlarlar.
e) kendi kendine öğrenme sistemi– sistem, durumu analiz eden kontrol sürecinde şunu bulur: optimal koşullar.
Ve) akıllı sistem– kurulum programı tarafından sağlanmayan kontrol modlarını arar.
H) düzeltici– birinciye bağlı olarak bir parametreyi düzenler (üçüncüyle bağlantı yoktur)
Ve) uyarlanabilir– belirli bir verimlilik veya kalite kriterine göre kontrol nesnesinin parametrelerini düzenler, çeşitli parametrelerin ortalama değerini düzenler

24. Sistem olarak nesne. Bir sistem olarak bir nesnenin dört sistemi oluşturan özelliği.

İlgili bilgiler.

CTS simülasyonu birkaç aşamadan oluşur.

İlk aşama zaten dikkate alınmıştır. Genel olarak ilk aşama, sorunun formülasyonu (ifadesi) ile ilişkilidir. Bu aşamada problem kural olarak kavramsallaştırılır. fiziksel nokta görüş. Burada çalışmanın nihai hedefleri belirlenir ve kanonik bir model oluşturulur. Bir modelin inşası, kavramsal bir modelin (bir şeye ilişkin görüşlerin kavram sistemi) geliştirilmesiyle başlar. Bu aşamada araştırmanın yönü, hedefleri ve alanı belirlenir. Tipik olarak kavramsal bir modelin inşası müşterinin karşılaştığı bir problemin formüle edilmesiyle başlar. Kural olarak, sorunun tanımı çok belirsiz formülasyonlarla verilir (aksi takdirde ne yapılması gerektiğine müşterinin kendisi karar verir). Buna dayanarak araştırmacı araştırma problemini belirlemelidir. İşbirliği müşteri ve yüklenici, CTS çalışmasının amacını ve görevini formüle etmenize ve sistemin işleyişine ilişkin bir senaryo oluşturmanıza olanak tanır.

Bir senaryo oluşturmak için, nesnenin incelenmesi ve nesneyle ilgili tüm bilgilerin sözlü veya grafiksel biçimde yoğunlaştığı bir senaryonun hazırlanmasıyla ilgili oldukça önemli miktarda çalışma gerçekleştirilir: doğası, amacı, yapısı, bireysel unsurların etkileşimi, vesaire.

Nesne ve çevreyi etkileyen faktörler belirlenir. Nesnenin karşı karşıya olduğu hedefler formüle edilir ve optimallik kriteri belirlenir. Kontrol edilebilir faktörler vurgulanmıştır. Açık son aşama Kavramsal bir model oluşturularak gerçek sisteme uygunluğu (uyumluluğu) kontrol edilir.

İkinci aşama matematiksel bir modelin oluşturulması veya matematiksel formülasyon görevler. Matematiksel bir model oluşturmak için kimya, fizik ve diğer bilimlerin temel yasalarından yararlanılır. Herhangi bir teknolojik sürecin matematiksel modeli, aşağıdakileri tanımlayan denklemlerden oluşur: bu süreç, başlangıç ​​ve sınır koşulları ve kısıtlamalar, eşitlikler veya eşitsizlikler şeklinde yazılmıştır. İkinci aşama en emek yoğun ve sorumlu olanıdır. Matematiksel modelin kalitesi sürecin bilgi derecesine bağlıdır.

Üçüncü aşama sayısal yöntemin seçimidir. Tipik olarak mühendis, programı çözmek için sorunu çözmek için en uygun sayısal yöntemi kullanır.

Dördüncü aşama, bir algoritmanın geliştirilmesi ve bir akış şemasının oluşturulmasıdır. Algoritma, temel aritmetik işlemlerinin bir dizisidir ve mantıksal işlemler nihai sonuca götürür.

Akış şeması: grafik görüntü algoritma.

Beşinci aşama programlama aşamasıdır. Bu aşamada problemin algoritması seçilen algoritmik dilde bir program şeklinde yazılır. Algoritmik dil seçimine özellikle dikkat edilmelidir. Dilin BASIC olması şart değildir. Bilimsel sorunları çözmek için Fortran veya Pascal'ı kullanmak daha iyidir; ekonomik sorunlar için algoritmik dili - Cobol'u kullanmak daha iyidir. Kontrol amacıyla programı Assembly dillerinden birinde yazmak daha iyidir.

Altıncı aşama programda hata ayıklamaktır. Bu, programın derlenmesi sırasında yapılan hataların aranması ve düzeltilmesidir. Hata ayıklanan program, test problemlerini çözerken birçok kez kontrol edilir.

Yedinci aşama hesaplamaların yapılmasıdır. Bu aşamada ilk veriler hazırlanır ve problemin kendisi doğrudan çözülür.

Sekizinci aşama sonuçların tartışılmasıdır. Modelden elde edilen sonuçların deneyimlerden elde edilen deneysel verilerle karşılaştırılması.

Varsa önemli tutarsızlık modelin hesapladığı değerler ile deneysel veriler arasında kalan değerler genellikle ilk aşamaya döner ve modeli karmaşık hale getirir. Fark önemsiz ise yapılan iş hakkında bir rapor yazılır ve model üretimde kullanılmaya başlanır.

CTS'yi tanımlamaya yönelik iki yaklaşım

Bugün CTS'nin matematiksel tanımına iki yaklaşım vardır:

İlk yaklaşıma yapısal denir. Bu yaklaşımda, CTS'nin yapısı matematiksel bir model oluşturmak için incelenir. Bir kimyasal sistemin yapısı, bir kimyasal sistemin bireysel elemanları ve bunlar arasındaki bağlantılardan oluşur. Örneğin sentezle ilgili olarak bu, onun mekanizmasını deşifre etmek ve zihinsel bir sentez modeli yaratmak anlamına gelir. ile ilgili olarak kimyasal süreç aparatta akış, bu sadece sentez mekanizmasının şifresini çözmek değil, aynı zamanda ısı ve kütle transferi sürecini hesaba katarak ortam akışlarının hareketini (laminer veya türbülanslı olabilir) hesaba katmak anlamına gelir.

Zihinsel bir model oluşturulduktan sonra en genel haliyle matematik dilinde denklemler şeklinde yazılır. Bu denklemler sürecin gerçek modelidir. İşlemin belirli tipte bir aparatta gerçekleşmesi durumunda genel matematiksel model belirtilir; modelin katsayıları (parametreleri) ile değiştirilir sayısal değerler endüstriyel bir aparat üzerinde belirlenir. Yapısal yaklaşım uzun ve özenli bir araştırma gerektirir. Başlıca avantajı yüksek tahmin gücüdür; ortaya çıkan model ölçeklendirme için kullanılabilir.

Yapılandırılmış bir yaklaşım durumunda matematiksel açıklama XTS şunları sunar: genel durum formun denklem sistemi

e Ben= F Ben(X,H,Z)

X'in kontrol edildiği ve ayarlanabilir parametreler olduğu; N - kontrollü ancak ayarlanamayan girişler; Z - kontrolsüz ve düzenlenmemiş girişler.

Bunlar çıkış parametrelerinin giriş parametrelerine bağımlılığıdır. Ancak F fonksiyonunun tipini belirlemek temelde imkansızdır çünkü Z parametreleri bilinmiyor.

Bu nedenle sistemin matematiksel açıklaması şu şekilde sunulmuştur:

e Ben= F Ben 1 (X,H) + F Ben 2 (Z)

Burada F fonksiyonları Ben iki fonksiyona ayrılır: birincisi yalnızca kontrol edilen faktörlere bağlıdır, ikinci fonksiyon ise sistemin gürültü veya gürültü tahminini belirler. Sorun, F 1 fonksiyonunun tipini belirlemek ve F 2 gürültüsünü tahmin etmekle ilgilidir.

Çoğu zaman bir sistemin matematiksel modeli bir model olarak anlaşılır:

e Ben= F Ben 1 (X,H)

Bu CTS'nin tamamlanmamış bir matematiksel modelidir.

İkinci yaklaşım ampirik veya kara kutu yöntemi denir. Bu yaklaşım temel olarak CTS'nin yapısının incelenmesini terk eder. (Deneycilik, şunu tanıyan felsefi bir harekettir: duyusal algı ve deneyim bilginin tek kaynağıdır. Deneycilik herhangi bir genellemeye izin vermez).

Kara kutu derken böyle bir sistemi kastediyoruz iç yapı hiçbir şey bilmeyen. Herhangi bir CTS kara kutu olarak gösterilebilir:

İkinci yaklaşımın anlamı, yönetilen ve kontrol edilebilir faktörlerin etkisine bağlı olarak sistemin davranışını incelemektir; matematiksel bağımlılıkların kurulmasında:

e Ben= F Ben 1 (X,H)

Ana avantaj ampirik yaklaşım bu onun göreceli basitlik. Nasıl daha karmaşık sistem ampirik yaklaşım daha etkili olur.

Ana dezavantajı düşük tahmin gücüdür. Ortaya çıkan matematiksel modeller, girdi parametrelerindeki değişikliklerin çalışılan sınırlarının ötesinde tahmin ve ölçeklendirme amacıyla kullanılamaz.

Ampirik yaklaşımda, bir dereceye kadar bir polinom çoğunlukla matematiksel bir model olarak kullanılır; örneğin, üç değişken için birinci dereceden bir polinom şu şekildedir:

Y= b 0 +b 1 X 1 + b 2 X 2 +b 3 X 3

Matematiksel özellikler polinomlar iyi incelenmiştir. Bu nedenle bu tür modeller KTS'yi tanımlamak için yaygın olarak kullanılmaktadır.

Bir deney planlarken, matematiksel modeller oluşturmak için ikinci yaklaşım kullanılır.

Bu tür modeller en basit olduğu için modellerin yapısını onlardan incelemek daha iyidir. Ancak bunun için olasılık teorisini bilmeniz gerekir ve matematiksel istatistik. Olasılık teorisi rastgele olaylardaki kalıpları inceleyen bir bilimdir.

Dolayısıyla bu tür modeller yalnızca enterpolasyon için kullanılır; Çalışılan alandaki değişkenlerin değişiminin özelliklerinin tahmini.

Modeller geliştirilirken ampirik ve yapısal yaklaşımın unsurları her zaman değişen derecelerde kullanılır. Yapısal yaklaşımda ampirik yaklaşımın unsurları her zaman son aşamada kullanılır. Dolayısıyla bu iki yöntem birbirini tamamlamaktadır.

Modellemenin temel özelliği, proxy nesnelerin yardımıyla dolaylı bilişe olanak sağlamasıdır. Model, araştırmacının kendisi ile ilgi nesnesini incelediği nesne arasına yerleştirdiği bir tür biliş aracı görevi görür. Modelleme yönteminin kullanılması gerekliliği, birçok nesnenin (veya bu nesnelerle ilgili problemlerin) doğrudan araştırılabilmesi veya tamamen imkansız olması (Dünya'nın çekirdeği ve yerkürenin derinlikleri gibi nesnenin erişilemez olduğu durumlarda) gerçeğinden kaynaklanmaktadır. Evren veya henüz gerçekte mevcut değil: ekonominin gelecekteki durumu, toplumun gelecekteki ihtiyaçları vb.) veya bu araştırma çok fazla zaman ve para gerektirir.

Modelleme süreci üç aşamadan oluşur yapısal elemanlar: konu (araştırmacı); çalışmanın amacı; bilen özne ile kavranabilir nesne arasındaki ilişkiye aracılık eden bir model (Şekil 2.8).

Pirinç. 2.8.

Araştırılması gereken bir A nesnesi olsun. Uygun bir model tasarlıyoruz veya buluyoruz İÇİNDE nesne için A. Model oluşturma aşaması, orijinal nesne hakkında bazı bilgilerin varlığını varsayar. Modelin bilişsel yetenekleri, modelin orijinal nesnenin herhangi bir temel özelliğini göstermesi (yeniden üretmesi, taklit etmesi) gerçeğiyle belirlenir. Bu nedenle, modellenen nesnenin bazı yönlerinin incelenmesi, diğer yönlerin incelenmesinin reddedilmesi pahasına gerçekleştirilir. Bir nesne için, dikkati incelenen nesnenin belirli yönlerine yoğunlaştırarak veya nesneyi belirli özelliklerle karakterize ederek birkaç "özelleştirilmiş" model oluşturulabilir. değişen derecelerde detaylandırma.

Modelleme sürecinin ikinci aşamasında model bağımsız bir çalışma nesnesi olarak hareket eder. Bu tür araştırmaların biçimlerinden biri, modelin çalışma koşullarının kasıtlı olarak değiştirildiği ve "davranışına" ilişkin verilerin sistematik hale getirildiği "model" deneylerinin yapılmasıdır. Nihai sonuç Bu aşama model hakkında bir dizi bilgidir.

Üçüncü aşamada, bilgi modelden orijinale aktarılır - nesne hakkında bir dizi bilgi oluşumu. Aynı zamanda modelin “dili”nden orijinalin “dili”ne geçiyoruz. Bu işlem şu kurallara göre gerçekleştirilir: belirli kurallar. Model hakkındaki bilgi, orijinal nesnenin modelin oluşturulması sırasında yansıtılan veya değiştirilen özellikleri dikkate alınarak ayarlanmalıdır.

Dördüncü aşama, modeller yardımıyla elde edilen bilgilerin pratik olarak doğrulanması ve bunların nesnenin genel bir teorisini, dönüşümünü veya kontrolünü oluşturmak için kullanılmasıdır. Sonuç olarak tekrar gerçek bir nesnenin sorunlarına dönüyoruz.

Modellemenin özünü anlamak için modellemenin bir nesneye ilişkin tek bilgi kaynağı olmadığı gerçeğini gözden kaçırmamak önemlidir. Modelleme süreci “daldırılmıştır” genel süreç bilgi. Bu durum yalnızca modelin oluşturulması aşamasında değil, aynı zamanda çeşitli biliş araçlarına dayanarak elde edilen araştırma sonuçlarının birleştirilmesi ve genelleştirilmesinin gerçekleştiği son aşamada da dikkate alınır.

Modelleme sürecinin ana aşamaları yukarıda zaten tartışılmıştır. İÇİNDE çeşitli endüstriler Ekonomi de dahil olmak üzere bilgi, kendilerine özgü özellikler kazanır. Ekonomik ve matematiksel modellemenin bir döngüsünün aşamalarının sırasını ve içeriğini analiz edelim (Şekil 2.9).

İlk aşama, çalışmanın nesnesi hakkında bilgi toplamaktır. Ekonomik nesne (süreç) hakkında mevcut bilginin biriktirilmesi gerekir. Temel özellikleri, özellikleri ve bağımlılıkları aşağıdakilere göre oluşturun: çeşitli kaynaklar yerinde bilgiler de dahil olmak üzere bilgiler. İç ve dış bağlantıları, operasyon için gerekli kaynakları, kullanılan teknik ve teknolojik şemaları tanımlayın. Ne kadar eksiksizse toplanan bilgiler mevcut sorunları tespit etmek daha kolay olacaktır veya olası yollar gelişim.

Pirinç. 2.9.

İkinci aşama modellemenin amacının belirlenmesi ve problemin belirlenmesidir.İçin doğru ayar Görev, ekonomik nesne (süreç) hakkında ilk aşamada toplanan bilgilerin niteliksel analizi önemlidir. Bu, bulunması gereken nesnenin bilinmeyen özelliklerini en doğru şekilde belirlemenize ve en önemlisi, bu hedefe ulaşılıp ulaşılmadığını tespit etmenizi sağlayan kriterle yardımcı olacaktır. nihai hedef modelleme.

Bir görev belirlemek ve bir hedefe karar vermek yeterli değildir; hedefe ulaşmak için önemli olan etkileyici faktörleri, olası önkoşulları ve varsayımları belirlemek gerekir. Tüm faktörler, niceliksel ve niteliksel göstergelerle karakterize edilen önemli ve önemsiz olarak ayrılmıştır. Niceliksel özelliklerin belirlenmesi, matematiksel aparatın daha ileri düzeyde uygulanması açısından çok önemlidir. Niteliksel özellikler için bunların bir metodolojisinin seçilmesi gerekli olacaktır. sayısal dönüşümler ve bunların modele dahil edilmesi için bir algoritma.

Üçüncü aşama ekonomik ve matematiksel bir modelin oluşturulmasıdır. Ekonomik sorun, belirli matematiksel bağımlılıklar ve ilişkiler (fonksiyonlar, denklemler, eşitsizlikler vb.) Şeklinde resmileştirilir ve ifade edilir. Genellikle öncelikle değişkenlerin ve parametrelerin belirli bir listesi ve bağlantı şekli açıklığa kavuşturulur. Daha sonra modelin kendisi inşa edilir. Böylece modelin inşası sırasıyla birkaç aşamaya bölünmüştür.

Bu aşamada sadece sorunu çözmek için doğru yöntemi seçmek değil, aynı zamanda etkileyen faktörleri temel ve zorunlu olmayan olarak ayırmak da önemlidir. Rastgelelik ve belirsizlik vb. faktörler dikkate alınarak kullanılan matematiksel bağımlılık biçimleri (doğrusal ve doğrusal olmayan) gibi modelin karmaşıklığının özellikleri hakkında da aynı şey söylenebilir. Modelin aşırı karmaşıklığı ve hantallığı araştırma sürecini zorlaştırmaktadır. Sadece dikkate almak gerekli değildir gerçek fırsatlar bilgi ve matematiksel destek sağlamakla kalmaz, aynı zamanda modellemenin maliyetlerini ortaya çıkan etkiyle karşılaştırmaktır (modelin karmaşıklığı arttıkça maliyetlerdeki artış, etkideki artışı aşabilir).

Bir tanesi önemli özellikler matematiksel modeller - bunları farklı kalitede problemleri çözmek için kullanma potansiyeli. Dolayısıyla yeni bir sorunla karşılaşıldığında bile modeli “icat etmeye” gerek yok; Öncelikle bu sorunu çözmek için zaten bilinen modelleri uygulamaya çalışmanız gerekir.

Bir model oluşturma sürecinde üç sistem karşılaştırılır bilimsel bilgi- ekonomik, doğal ve matematiksel. İyi çalışılmış bir matematik problemleri sınıfına ait bir model elde etmek için çabalamak gerekir. Çoğunlukla bu, modellenen nesnenin temel özelliklerini bozmadan, modelin ilk varsayımlarını bir miktar basitleştirerek yapılabilir. Ancak ekonomik bir problemin formalleştirilmesinin daha önce bilinmeyen bir matematiksel yapıya1 yol açması da mümkündür. Çevresel ihtiyaçlar

Sovetov B.Ya., Yakovlev S.L. Modelleme sistemleri: üniversiteler için bir ders kitabı. 3. baskı, revize edildi. ve ek M.: Yüksek Lisans, 2001.

20. yüzyılın ortalarında nomik bilim ve uygulama. matematiksel programlamanın, oyun teorisinin, fonksiyonel analizin ve hesaplamalı matematiğin geliştirilmesine katkıda bulundu. Gelecekteki gelişmelerde muhtemelen ekonomi bilimi Matematiğin yeni dallarının oluşması için önemli bir teşvik olacak

Dördüncü aşama model analizidir. Bu aşamanın amacı bunu öğrenmektir. genel özellikler modeller. Burada tamamen matematiksel araştırma yöntemleri kullanılmaktadır. En önemli nokta- formüle edilen modeldeki çözümlerin varlığının kanıtı (varlık teoremi). Matematik probleminin çözümünün olmadığı kanıtlanabiliyorsa modelin orijinal versiyonu üzerinde daha sonra çalışmaya gerek yoktur; ya ayar yapılmalı ekonomik sorun veya yolları matematiksel formalleştirme. Modelin analitik çalışması sırasında, çözüm benzersiz midir, çözüme hangi değişkenler (bilinmeyenler) dahil edilebilir, aralarındaki ilişkiler neler olacak, hangi sınırlar dahilinde ve hangi başlangıç ​​koşullarına bağlı olarak değişirler, gibi sorular sorulur. değişimlerindeki eğilimler nelerdir vb. d.

Modelin ampirik (sayısal) ile karşılaştırıldığında analitik olarak incelenmesi, elde edilen sonuçların çeşitli durumlar için geçerli kalması avantajına sahiptir. belirli değerler dış ve dahili parametreler modeller.

Modelin genel özelliklerinin bilinmesi önemli ki bu genellikle kanıt amaçlıdır benzer özellikler araştırmacılar kasıtlı olarak orijinal modeli idealleştiriyorlar. Ve yine de karmaşık üretim tesislerinin modelleri büyük zorluklarla Analitik çalışmaya uygundur. Analitik yöntemlerin modelin genel özelliklerini belirlemede başarısız olduğu ve modelin basitleştirilmesinin kabul edilemez sonuçlara yol açtığı durumlarda sayısal araştırma yöntemlerine geçilir.

Beşinci aşama ilk bilgilerin toplanmasıdır. Bu aşama diğerlerinden daha az önemli değil. Daha sonraki uygulamasının başarısı, model için gerekli olan toplanan ilk bilgilerin doğruluğuna ve eksiksizliğine bağlıdır. Bilgi toplama kaynaklarının ve yöntemlerinin belirlenmesi gerekmektedir. Bilginin temel gereksinimleri; kesinlik, güvenilirlik, doğruluk, boyutlara uygunluk ve yeterliliktir. Tarımsal üretimdeki süreçleri modellemek için bilgi kaynakları arasında yıllık raporlar, teknolojik haritalar, birincil muhasebe verileri, düzenleyici referans kitapları, bölgesel raporlar, imzalanan sözleşmeler vb. yer alır. Bilginin niteliği görevin hedeflerine bağlıdır. Hedef kalkınma beklentileriyle ilgiliyse, o zaman normatif veya referans bilgileri. Mevcut olanın sorunları çözülürse, operasyonel planlama, ardından normatif, raporlama ve birincil. Önceden oluşturulmuş bağımlılıklara (örneğin istatistiksel bağımlılıklara) dayanarak elde edilen veriler de ilk bilgi olarak kullanılabilir.

Altıncı aşama modelin sayısal çözümüdür. Matematiksel model önceki aşamada toplanan sayısal özelliklerle doldurulur. Böyle bir modele genellikle genişletilmiş sayısal model adı verilir. Bu aşama, problemin sayısal çözümü için algoritmaların geliştirilmesini, bilgisayar programlarının derlenmesini ve doğrudan hesaplamaları içerir. Bu aşamanın zorlukları öncelikle görevlerin büyüklüğünden ve önemli miktarda bilgiyi işleme ihtiyacından kaynaklanmaktadır.

Sayısal yöntemler- hesaplamalar ve aramalarla ilgili yöntemleri inceleyen matematik dalı sayısal çözümler bilgisayar kullanımı da dahil olmak üzere matematik problemleri.

Tipik olarak, ekonomik-matematiksel bir model kullanan hesaplamalar doğası gereği çok değişkenlidir. Modern bilgisayarların yüksek hızı sayesinde, belirli koşullar altında çeşitli değişiklikler altında modelin "davranışını" inceleyerek çok sayıda "model" deneyi yapmak mümkündür. Sayısal yöntemlerle yürütülen araştırmalar, analitik araştırmanın sonuçlarını önemli ölçüde tamamlayabilir ve birçok model için bu, mümkün olan tek modeldir. Sayısal yöntemlerle çözülebilen problemlerin sınıfı, analitik araştırmanın erişebileceği problemlerin sınıfından çok daha geniştir.

Biliyor musun?

Bilinen ilk kullanım sayısal yöntemler- V2'nin yaklaşık değerini hesaplayan Babil tableti (MÖ 1800). Bu irrasyonel sayı, kesir olarak temsil edilemez. Başka bir örnek de aşkın olan ta sayısıdır. Pratikte kesin ifadelere çoğu zaman ihtiyaç duyulmaz. Rakamlara ihtiyacımız var. Platon: “Sayılar dünyayı yönetiyor.”

Yedinci aşama - yorumlama sayısal sonuçlar. Modelin yeterliliği, nesnenin temel özelliklerine göre kontrol edilir. Matematiksel doğrulama yöntemleri, yanlış model yapılarını tespit edebilir ve dolayısıyla potansiyel olarak doğru modellerin sınıfını daraltabilir. Model yoluyla elde edilen teorik sonuçların ve sayısal sonuçların gayri resmi analizi, bunların mevcut bilgi ve gerçeklik gerçekleriyle karşılaştırılması, aynı zamanda ekonomik problemin formülasyonunda, oluşturulan matematiksel modelde ve onun bilgi ve matematiksel desteğindeki eksikliklerin tespit edilmesini de mümkün kılar.

Elde edilen sonuçlar sadece çözümün amacı ile değil aynı zamanda yapılabilirliği ve uygunluğu açısından da koordine edilmektedir. pratik uygulama. Doğal olarak problemin spesifik koşullarına ve doğasına bağlı olarak modellemenin aşamaları değişebilir: genişleme veya daralma. Her durumda bu süreç döngüsel olacaktır.

Böylece matematiksel modeller ekonomik analiz elde edilenlerle zenginleştirin niceliksel tahminler fenomen. Model üzerinde çalışma sürecinde, olgunun niteliksel yönünü korurken, incelenen konuyu tanımlayan bağlantıların mantıksal yapısını bir miktar açıklığa kavuşturmak mümkündür. ekonomik süreç. Modelleme ekonomik olaylar - teorik temel Matematiğin ekonomideki uygulamaları.