Hız dikey olarak yönlendirilmezse vücudun hareketi eğrisel olacaktır.
h yüksekliğinden yatay olarak fırlatılan bir cismin hareketini hızla ele alalım (Şekil 1). Hava direncini ihmal edeceğiz. Hareketi tanımlamak için iki koordinat eksenini (Ox ve Oy) seçmek gerekir. Koordinatların orijini vücudun başlangıç konumuyla uyumludur. Şekil 1'den açıkça görülmektedir.
Daha sonra vücudun hareketi denklemlerle tanımlanacaktır:
Bu formüllerin analizi şunu göstermektedir: yatay yönde vücut hızı değişmeden kalır, yani vücut düzgün bir şekilde hareket eder. Dikey yönde, cisim ivmeyle düzgün bir şekilde hareket eder, yani başlangıç hızı olmadan serbestçe düşen bir cisimle aynı hareket eder. Yörünge denklemini bulalım. Bunu yapmak için, denklem (1)'den zamanı buluyoruz ve değerini formül (2)'ye koyarak, şunu elde ediyoruz:
Bu bir parabolün denklemidir. Sonuç olarak, yatay olarak atılan bir cisim bir parabol boyunca hareket eder. Vücudun herhangi bir andaki hızı parabole teğetsel olarak yönlendirilir (bkz. Şekil 1). Hız modülü Pisagor teoremi kullanılarak hesaplanabilir:
Cismin fırlatıldığı h yüksekliğini bilerek, cismin yere düşeceği zamanı bulabiliriz. Şu anda y koordinatı yüksekliğe eşittir: . Denklem (2)'den şunu buluyoruz:
Eğer hava direnci ihmal edilebilirse, üzerine atılan cisim ivmelenerek hareket eder. serbest düşüş.
İlk önce dünya yüzeyinden h yüksekliğinden v_vec0 hızıyla yatay olarak fırlatılan bir cismin hareketini ele alalım (Şekil 11.1). 
İÇİNDE vektör formu bir cismin hızının t zamanına bağımlılığı aşağıdaki formülle ifade edilir:
Koordinat eksenlerindeki projeksiyonlarda:
v x = v 0 , (2)
v y = –gt. (3)
1. (2) ve (3)'ten formüllerin nasıl elde edildiğini açıklayın
x = v 0 t, (4)
y = h – gt2/2. (5)
Cismin aynı anda iki tür hareket gerçekleştiriyormuş gibi göründüğünü görüyoruz: x ekseni boyunca düzgün bir şekilde hareket ediyor ve başlangıç hızı olmadan y ekseni boyunca düzgün bir şekilde hızlanıyor.
Şekil 11.2 vücudun düzenli aralıklarla konumunu göstermektedir. Aşağıda aynı başlangıç hızıyla doğrusal olarak düzgün hareket eden bir cismin aynı anlardaki konumu gösterilmektedir ve solda serbestçe düşen bir cismin konumu gösterilmektedir. 
Yatay olarak atılan bir cismin, düzgün hareket eden bir cisimle her zaman aynı dikeyde ve serbestçe düşen bir cisimle de aynı yatayda olduğunu görüyoruz.
2. Formül (4) ve (5)'ten zemin zamanı ve vücut uçuş mesafesi l için ifadelerin nasıl elde edildiğini açıklayın:
İpucu. Düşme anında y = 0 olmasından yararlanın.
3. Bir cisim belirli bir yükseklikten yatay olarak fırlatılıyor. Hangi durumda vücudun uçuş menzili daha fazla olacaktır: başlangıç hızı 4 kat arttığında mı, yoksa başlangıç yüksekliği aynı oranda arttığında mı? Kaç kat daha fazla?
Hareket yörüngeleri
Şekil 11.2'de yatay olarak fırlatılan bir cismin yörüngesi kırmızı kesikli çizgiyle gösterilmiştir. Bir parabolün dalına benzer. Bu varsayımı kontrol edelim.
4. Yatay olarak fırlatılan bir cisim için hareket yörüngesi denkleminin, yani y(x) bağımlılığının aşağıdaki formülle ifade edildiğini kanıtlayın:
İpucu. Formül (4)'ü kullanarak t'yi x cinsinden ifade edin ve bulunan ifadeyi formül (5)'te değiştirin.
Formül (8) aslında parabolik bir denklemdir. Tepe noktası, vücudun başlangıç pozisyonuyla çakışır, yani x = 0 koordinatlarına sahiptir; y = h ve parabolün dalı aşağıya doğru yönelmiştir (bu, x 2'nin önündeki negatif katsayı ile gösterilir).
5. Bağımlılık y(x), SI birimleri cinsinden y = 45 – 0,05x 2 formülüyle ifade edilir.
a) Başlangıç yüksekliği nedir ve başlangıç hızı bedenler?
b) Uçuş süresi ve mesafesi nedir?
6. Bir cisim 20 m yükseklikten 5 m/s başlangıç hızıyla yatay olarak fırlatılıyor.
a) Cesedin uçuşu ne kadar sürecek?
b) Uçuş menzili nedir?
c) Cismin yere çarpmadan hemen önceki hızı nedir?
d) Cismin hızı yere çarpmadan hemen önce ufka hangi açıda yönlenecektir?
e) Hangi formül SI birimlerinde bir cismin hız modülünün zamana bağımlılığını ifade eder?
2. Yataya açılı olarak atılan bir cismin hareketi
Şekil 11.3 şematik olarak göstermektedir başlangıç pozisyonu cismin başlangıç hızı 0 (t = 0'da) ve ivmesi (yerçekimi ivmesi). 
İlk hız projeksiyonları
v 0x = v 0 çünkü α, (9)
v 0y = v 0 sin α. (10)
Sonraki girişleri kısaltmak ve netleştirmek için fiziksel anlam Nihai formüller elde edilene kadar v 0x ve v 0y gösterimini korumak uygundur.
T zamanında cismin vektör biçimindeki hızı da bu durumda aşağıdaki formülle ifade edilir:
Ancak şimdi koordinat eksenleri üzerindeki projeksiyonlarda
v x = v 0x , (11)
vy = v 0y – gt. (12)
7. Aşağıdaki denklemlerin nasıl elde edildiğini açıklayın:
x = v 0x t, (13)
y = v 0y t – gt 2/2. (14)
Bu durumda da, fırlatılan cismin aynı anda iki tür harekete dahil olduğunu görüyoruz: x ekseni boyunca düzgün bir şekilde hareket ediyor ve dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cisim gibi, y ekseni boyunca bir başlangıç hızıyla düzgün bir şekilde hızlanıyor.
Hareket yörüngesi
Şekil 11.4 yataya belli bir açıyla düzenli aralıklarla atılan bir cismin konumunu şematik olarak göstermektedir. Dikey çizgiler gövdenin x ekseni boyunca düzgün bir şekilde hareket ettiğini vurgulayın: bitişik çizgiler eşit mesafeler birbirinden. 
8. Nasıl elde edeceğinizi açıklayın aşağıdaki denklem Yataya belli bir açıyla fırlatılan bir cismin yörüngesi:
Formül (15), dalları aşağıya doğru yönlendirilmiş bir parabolün denklemidir.
Yörünge denklemi bize fırlatılan bir cismin hareketi hakkında çok şey söyleyebilir!
9. y(x) bağımlılığı SI birimleri cinsinden y = √3 * x – 1,25x 2 formülüyle ifade edilir.
a) Başlangıç hızının yatay izdüşümü nedir?
b) Başlangıç hızının düşey izdüşümü nedir?
c) Cisim ufka hangi açıyla fırlatılır?
d) Cismin başlangıç hızı nedir?
Ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin yörüngesinin parabolik şekli, bir su akışıyla açıkça gösterilmiştir (Şekil 11.5). 
Yükseliş süresi ve tüm uçuş süresi
10. (12) ve (14) numaralı formülleri kullanarak, vücudun alttan yükselme süresinin t ve tüm zemindeki uçuş süresinin t formülleriyle ifade edildiğini gösteriniz.
İpucu. Yörüngenin en üst noktasında v y = 0 ve cismin düştüğü anda koordinatı y = 0'dır.
Bu durumda (yukarı doğru dikey olarak fırlatılan bir cisim için olduğu gibi), t kattaki tüm uçuş süresinin, alttaki yükselme süresi t'den 2 kat daha uzun olduğunu görüyoruz. Ve bu durumda, videoyu tersten izlediğinizde, vücudun yükselişi tam olarak inişine benzeyecek ve iniş de tam olarak yükselişine benzeyecektir.
Yükseklik ve uçuş aralığı
11. Kaldırma yüksekliğinin h ve uçuş menzilinin l aşağıdaki formüllerle ifade edildiğini kanıtlayın
İpucu. Formül (18)'i türetmek için, formül (14) ve (16)'yı veya § 6'daki formül (10)'u kullanın. Doğrusal, eşit ivmeli hareket sırasında yer değiştirme; formül (19)'u türetmek için formül (13) ve (17)'yi kullanın.
Lütfen unutmayın: gövde tonderinin kaldırma süresi, tüm uçuş süresi tkat ve kaldırma yüksekliği h yalnızca başlangıç hızının dikey projeksiyonuna bağlıdır.
12. Vurulduktan 4 saniye sonra yere düşen futbol topu vurulduktan sonra hangi yüksekliğe çıkmıştır?
13. Bunu kanıtlayın
İpucu. (9), (10), (18), (19) formüllerini kullanın.
14. Aynı başlangıç hızı v 0'da, uçuş menzili l'nin neden iki α 1 ve α 2 açısında aynı olacağını açıklayın, ilişkiyle ilgiliα 1 + α 2 = 90° (Şekil 11.6).
İpucu. Formül (21)'deki ilk eşitliği ve sin α = cos(90° – α) gerçeğini kullanın.
15. Aynı anda, aynı başlangıç değerine ve bir noktaya atılan iki cisim. Başlangıç hızları arasındaki açı 20°'dir. Cesetler ufka hangi açılarla atıldı?
Maksimum uçuş menzili ve rakım
Aynı mutlak başlangıç hızında uçuş menzili ve rakım yalnızca α açısıyla belirlenir. Uçuş menzili veya yüksekliği maksimum olacak şekilde bu açı nasıl seçilir?
16. Maksimum uçuş menziline neden α = 45°'de ulaşıldığını ve formülle ifade edildiğini açıklayın.
lmaks = v 0 2 /g. (22)
17. Maksimum uçuş yüksekliğinin formülle ifade edildiğini kanıtlayın
h maks = v 0 2 /(2g) (23)
18. Yatayla 15° açıyla fırlatılan bir cisim yerden 5 m uzağa düştü. başlangıç noktası.
a) Cismin başlangıç hızı nedir?
b) Vücut hangi yüksekliğe yükseldi?
c) Aynı mutlak başlangıç hızında maksimum uçuş menzili nedir?
d) Bu cisim aynı mutlak başlangıç hızıyla hangi maksimum yüksekliğe yükselebilir?
Hızın zamana bağımlılığı
Yataya açılı olarak atılan bir cismin hızı yükselirken mutlak değerde azalır, alçalırken artar.
19. Bir cisim yatayla 30° açı yapacak şekilde 10 m/s başlangıç hızıyla fırlatılıyor.
a) Bağımlılık vy(t) SI birimlerinde nasıl ifade edilir?
b) v(t) bağımlılığı SI birimlerinde nasıl ifade edilir?
c) Uçuş sırasında bir cismin minimum hızı nedir?
İpucu. Formül (13) ve (14)'ün yanı sıra Pisagor teoremini kullanın.
Ek sorular ve görevler
20. Altına çakıl taşları atmak farklı açılar, Sasha bir çakıl taşını 40 m'den uzağa atamayacağını keşfetti. Sasha'nın bir çakıl taşını atabileceği maksimum yükseklik nedir?
21. Bir kamyonun arka çift tekerinin arasına çakıl taşı sıkıştı. Bu çakıl taşının düşmesi durumunda ona zarar vermemesi için kamyonu takip eden araba ne kadar uzaklıkta sürülmelidir? Her iki araba da 90 km/saat hızla gidiyor.
İpucu. Arabalardan herhangi biriyle ilişkili referans çerçevesine gidin.
22. Aşağıdaki amaçlar için bir cisim ufka hangi açıda fırlatılmalıdır:
a) Uçuş yüksekliği menzile eşit miydi?
b) Uçuş yüksekliği menzilden 3 kat daha fazla mıydı?
c) Uçuş menzili irtifadan 4 kat daha fazla mıydı?
23. Bir cisim yatayla 60° açı yapacak şekilde 20 m/s başlangıç hızıyla fırlatılıyor. Atıştan sonra vücudun hızı hangi zaman aralıklarında yatayla 45 derecelik bir açıyla yönlendirilecektir?
SI sistemindeki büyüklüklerin temel ölçüm birimlerişunlardır:
- uzunluk birimi - metre (1 m),
- zaman - saniye (1 sn),
- kütle - kilogram (1 kg),
- madde miktarı - mol (1 mol),
- sıcaklıklar - kelvin (1 K),
- kuvvet elektrik akımı- amper (1 A),
- Referans için: ışık yoğunluğu - kandela (1 cd, aslında okul problemlerini çözerken kullanılmaz).
SI sisteminde hesaplamalar yapılırken açılar radyan cinsinden ölçülür.
Bir fizik problemi, cevabın hangi birimlerde verilmesi gerektiğini belirtmiyorsa, SI birimlerinde veya problemde sorulan fiziksel niceliğe karşılık gelen, bunlardan türetilen niceliklerde verilmelidir. Örneğin problem hız bulmayı gerektiriyorsa ve bunun nasıl ifade edilmesi gerektiği yazmıyorsa cevabın m/s cinsinden verilmesi gerekir.
Kolaylık sağlamak için, fizik problemlerinde çoğu zaman alt kat (azalan) ve çoklu (artan) öneklerin kullanılması gerekir. herhangi bir fiziksel niceliğe uygulanabilirler. Örneğin, mm - milimetre, kt - kiloton, ns - nanosaniye, Mg - megagram, mmol - milimol, μA - mikroamper. Fizikte olmadığını unutmayın çift konsollar. Örneğin mcg milikilogram değil mikrogramdır. Miktarları eklerken ve çıkarırken yalnızca aynı boyuttaki miktarlarla işlem yapabileceğinizi lütfen unutmayın. Örneğin kilogram yalnızca kilogramla toplanabilir, milimetreden yalnızca milimetre çıkarılabilir vb. Değerleri dönüştürürken aşağıdaki tabloyu kullanın.
Yol ve hareket
Kinematik cisimlerin hareketinin, bu hareketin nedenleri belirlenmeden ele alındığı mekaniğin bir dalıdır.
Mekanik hareket Bir cismin zaman içinde diğer cisimlere göre uzaydaki konumunun değişmesine denir.
Her cismin belirli boyutları vardır. Ancak birçok mekanik problemde konumları belirtmeye gerek yoktur. bireysel parçalar bedenler. Bir cismin boyutları diğer cisimlere olan mesafelere göre küçükse bu cisim düşünülebilir. maddi nokta. Yani araba hareket ederken uzun mesafeler Arabanın uzunluğu kat ettiği mesafeye göre küçük olduğundan uzunluğu ihmal edilebilir.
Hareketin özelliklerinin (hız, yörünge vb.) ona nereden baktığımıza bağlı olduğu sezgisel olarak açıktır. Bu nedenle hareketi tanımlamak için referans sistemi kavramı tanıtılmıştır. Referans sistemi (FR)– bir referans cismi (kesinlikle sağlam kabul edilir), ona bağlı bir koordinat sistemi, bir cetvel (mesafeleri ölçen bir cihaz), bir saat ve bir zaman senkronize edicinin birleşimi.
Zaman içinde bir noktadan diğerine hareket eden bir cisim (maddi nokta), belirli bir CO'daki belirli bir çizgiyi tanımlar. vücut hareketi yörüngesi.
Bedeni hareket ettirerek Bir cismin başlangıç konumunu son konumuna bağlayan yönlendirilmiş düz çizgi parçasına denir. Hareket var vektör miktarı. Hareket ederek bu süreçte hareket artabilir, azalabilir ve sıfıra eşitlenebilir.
Geçti yol uzunluğa eşit Bir bedenin belirli bir süre boyunca kat ettiği yörünge. Yol - skaler miktar. Yol azalamaz. Yol yalnızca artar veya sabit kalır (eğer vücut hareket etmiyorsa). Vücut hareket ettiğinde eğrisel yörünge yer değiştirme vektörünün modülü (uzunluğu) her zaman kat edilen mesafeden küçüktür.
Şu tarihte: üniforma(sabit hızda) hareket yolu L aşağıdaki formülle bulunabilir:
Nerede: v– vücut hızı, T- hareket ettiği zaman. Kinematik problemlerini çözerken yer değiştirme genellikle geometrik değerlendirmelerden bulunur. Yer değiştirmeyi bulmaya yönelik geometrik değerlendirmeler genellikle Pisagor teoremi bilgisini gerektirir.
ortalama sürat
Hız– bir cismin uzaydaki hareket hızını karakterize eden bir vektör miktarı. Hız orta veya anlık olabilir. Anlık hız belirli bir zamanda belirli bir andaki hareketi tanımlar belirli nokta alan ve ortalama hız, her bir belirli alandaki hareketin ayrıntılarını tanımlamadan, genel olarak tüm hareketi bir bütün olarak karakterize eder.
Ortalama seyahat hızı tüm yolun tüm hareket zamanına oranıdır:
Nerede: L dolu - vücudun kat ettiği yolun tamamı, T dolu – tüm hareket süresi boyunca.
Ortalama hareket hızı toplam hareketin tüm hareket süresine oranıdır:
Bu miktar, vücudun toplam hareketiyle aynı şekilde yönlendirilir (yani, hareketin başlangıç noktasından diğerine doğru). bitiş noktası). Ancak toplam yer değiştirmenin her zaman eşit olmadığını unutmayın. cebirsel toplam hareketin belirli aşamalarındaki hareketler. Toplam yer değiştirme vektörü, hareketin bireysel aşamalarındaki yer değiştirmelerin vektör toplamına eşittir.
- Kinematik problemlerini çözerken çok yaygın bir hata yapmayın. Ortalama hız, kural olarak, hareketin her aşamasında vücudun hızlarının aritmetik ortalamasına eşit değildir. Aritmetik ortalama yalnızca bazı özel durumlarda elde edilir.
- Ve dahası, ortalama hız, vücudun hareket ettiği diğer hızlara göre yaklaşık olarak orta bir değere sahip olsa bile, vücudun hareket sırasında hareket ettiği hızlardan birine eşit değildir.
Düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket
Hızlanma– vektör fiziksel miktar vücudun hızındaki değişim oranını belirler. Bir cismin ivmesi, hızdaki değişimin, hız değişiminin meydana geldiği zaman periyoduna oranıdır:
Nerede: v 0 – vücudun başlangıç hızı, v– Vücudun son hızı (yani bir süre sonra) T).
Ayrıca problem ifadesinde aksi belirtilmedikçe, eğer bir cisim ivmeyle hareket ediyorsa bu ivmenin sabit kalacağına inanıyoruz. Bu vücut hareketine denir eşit şekilde hızlandırılmış(veya eşit derecede değişken). Düzgün ivmeli hareket sırasında bir cismin hızı şu şekilde değişir: aynı beden herhangi bir eşit zaman dilimi için.
Düzgün hızlanan hareket aslında vücut hareket hızını arttırdığında hızlanır ve hız azaldığında yavaşlar. Problem çözmeyi kolaylaştırmak için, yavaş hareket için ivmeyi “-” işaretiyle almak uygundur.
Önceki formülden, aşağıdakileri açıklayan daha yaygın başka bir formül gelir: zamanla hızın değişmesi düzgün hızlandırılmış hareketle:
Taşı (ancak yol değil) eşit şekilde hızlandırılmış hareket aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanır:
Son formül bir özelliği kullanıyor düzgün hızlandırılmış hareket. Düzgün hızlandırılmış hareketle ortalama sürat başlangıç ve son hızların aritmetik ortalaması olarak hesaplanabilir (bu özelliğin bazı problemleri çözerken kullanılması çok uygundur):
Yolu hesaplamak giderek karmaşıklaşıyor. Vücut hareket yönünü değiştirmediyse, eşit şekilde hızlandırılmış doğrusal hareketle yol sayısal olarak yer değiştirmeye eşittir. Ve eğer değiştiyse, durağa giden yolu (geri dönme anı) ve duraktan sonraki yolu (geri dönme anı) ayrı ayrı saymanız gerekir. Ve bu durumda hareket formüllerinde basitçe zamanı değiştirmek tipik bir hataya yol açacaktır.
Koordinat yasaya göre eşit şekilde hızlandırılmış hareket değişiklikleriyle:
Hız projeksiyonu düzgün ivmeli hareket sırasında aşağıdaki yasaya göre değişir:
Geriye kalan koordinat eksenleri için de benzer formüller elde edilir.
Dikey olarak serbest düşüş
Dünyanın çekim alanı içerisinde yer alan tüm cisimler yer çekimi kuvvetinden etkilenir. Destek veya süspansiyon olmadığında bu kuvvet cisimlerin Dünya yüzeyine doğru düşmesine neden olur. Hava direncini ihmal edersek, cisimlerin yalnızca yerçekiminin etkisi altındaki hareketine serbest düşme denir. Yerçekimi kuvveti, şekli, kütlesi ve boyutu ne olursa olsun herhangi bir cisme, yerçekimi ivmesi adı verilen aynı ivmeyi verir. Dünya yüzeyine yakın yerçekimi ivmesi dır-dir:
Bu, Dünya yüzeyine yakın tüm cisimlerin serbest düşüşünün eşit şekilde hızlandırılmış (ancak mutlaka doğrusal olmayan) hareket olduğu anlamına gelir. İlk önce şuna bakalım en basit durum vücut kesinlikle dikey olarak hareket ettiğinde serbest düşüş. Bu tür bir hareket eşit şekilde hızlandırılmış doğrusal bir harekettir, bu nedenle daha önce incelenen tüm desenler ve bu tür hareketin odak noktaları aynı zamanda serbest düşüş için de uygundur. Sadece ivme her zaman yer çekiminin ivmesine eşittir.
Geleneksel olarak serbest düşüşte OY ekseni dikey olarak yönlendirilir. Bunda yanlış bir şey yok. Dizin yerine tüm formüllere ihtiyacınız var " X" yazmak " en" Bu endeksin anlamı ve işaretleri belirleme kuralı korunur. Sorunu çözmenin kolaylığına bağlı olarak OY eksenini nereye yönlendireceğiniz sizin seçiminizdir. 2 seçenek vardır: yukarı veya aşağı.
Bazı problemlerin çözümü olan birkaç formül sunalım. özel görevler Dikey serbest düşüş kinematiğine göre. Örneğin yüksekten düşen bir cismin düşme hızı H başlangıç hızı olmadan:
Bir cismin yüksekten düşme anı H başlangıç hızı olmadan:
Maksimum yükseklik Başlangıç hızıyla dikey olarak yukarıya doğru fırlatılan bir cismin yükseleceği yer v 0, bu cismin maksimum yüksekliğe çıkması için geçen süre ve tam zamanlı Uçuş (başlangıç noktasına dönmeden önce):
Yatay atış
Başlangıç hızıyla yatay olarak fırlatıldığında v 0'da bir cismin hareketi uygun şekilde iki hareket olarak kabul edilir: OX ekseni boyunca tek biçimli (OX ekseni boyunca hareketi engelleyen veya destekleyen hiçbir kuvvet yoktur) ve OY ekseni boyunca eşit şekilde hızlandırılmış hareket.
Herhangi bir andaki hız, yörüngeye teğet olarak yönlendirilir. Yatay ve dikey olmak üzere iki bileşene ayrılabilir. Yatay bileşen her zaman değişmeden kalır ve şuna eşittir: v x = v 0. Ve ivmeli hareket yasalarına göre dikey artışlar v y= GT. burada son sürat vücut formüller kullanılarak bulunabilir:
Bir cismin yere düşme süresinin hiçbir şekilde onun fırlatıldığı yatay hıza bağlı olmadığını, yalnızca cismin fırlatıldığı yükseklik tarafından belirlendiğini anlamak önemlidir. Bir cismin yere düşme süresi aşağıdaki formülle bulunur:
Vücut düşerken aynı anda hareket eder yatay eksen. Buradan, vücut uçuş menzili veya vücudun OX ekseni boyunca uçabileceği mesafe şuna eşit olacaktır:
Arasındaki açı ufuk ve cismin hızı aşağıdaki ilişkiden kolaylıkla bulunabilir:
Ayrıca bazen problemlerde vücudun tam hızının belirli bir açıyla eğileceği anın ne olduğunu sorabilirler. dikeyler. O zaman ilişkiden şu açı bulunacaktır:
Problemde hangi açının (dikey veya yatay) göründüğünü anlamak önemlidir. Bu seçmenize yardımcı olacaktır doğru formül. Bu problemi koordinat yöntemini kullanarak çözersek, o zaman Genel formül düzgün ivmeli hareket sırasında koordinat değişimi yasası için:
Şuna dönüştürür: sonraki yasa Yatay olarak fırlatılan bir cismin OY ekseni boyunca hareketi:
Onun yardımıyla herhangi bir zamanda vücudun bulunacağı yüksekliği bulabiliriz. Bu durumda cisim yere düştüğü anda cismin OY eksenindeki koordinatı sıfıra eşit olacaktır. Vücudun OX ekseni boyunca düzgün bir şekilde hareket ettiği açıktır, bu nedenle koordinat yöntemi yatay koordinat yasaya göre değişecek:
Ufka belli bir açıyla atın (yerden yere)
Yatay açıyla fırlatırken maksimum kaldırma yüksekliği (başlangıç seviyesine göre):
Yatay açıyla fırlatırken maksimum yüksekliğe çıkma süresi:
Ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin uçuş menzili ve toplam uçuş süresi (uçuşun başladığı yükseklikte bitmesi şartıyla, yani vücudun örneğin yerden yere fırlatılması şartıyla):
Yataya belirli bir açıyla fırlatılan bir cismin minimum hızı en yüksek nokta yükselir ve şuna eşittir:
Yataya belli bir açıyla fırlatılan bir cismin maksimum hızı, fırlatma ve yere düşme anlarındadır ve ilk hızına eşittir. Bu ifade yalnızca yerden yere atışlar için geçerlidir. Eğer vücut fırlatıldığı seviyenin altında uçmaya devam ederse, orada giderek daha fazla hız kazanacaktır.
Hız ekleme
Vücutların hareketi şu şekilde açıklanabilir: çeşitli sistemler geri sayım. Kinematik açısından tüm referans sistemleri eşittir. Fakat kinematik özellikler yörünge, hareket, hız gibi hareketler farklı sistemler farklı olduğu ortaya çıktı. Ölçüldükleri referans sisteminin seçimine bağlı olan niceliklere göreceli denir. Dolayısıyla vücudun dinlenmesi ve hareketi görecelidir.
Böylece, mutlak hız cisim, hareketli koordinat sistemine göre hızının ve hareketli referans çerçevesinin hızının vektör toplamına eşittir. Veya başka bir deyişle, bir cismin sabit bir referans çerçevesindeki hızı, cismin hareketli bir referans çerçevesindeki hızı ile hareketli referans çerçevesinin sabit çerçeveye göre hızının vektör toplamına eşittir.
Bir daire etrafında düzgün hareket
Bir cismin daire içindeki hareketi eğrisel hareketin özel bir durumudur. Bu tür hareket kinematikte de dikkate alınır. Eğrisel harekette cismin hız vektörü her zaman yörüngeye teğet olarak yönlendirilir. Aynı şey bir daire içinde hareket ederken de olur (şekle bakın). Bir cismin bir daire içindeki düzgün hareketi bir dizi büyüklükle karakterize edilir.
Dönem- Bir daire içinde hareket eden bir cismin bir daire oluşturduğu süre tam dönüş. Ölçü birimi 1 saniyedir. Dönem aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
Sıklık- Bir daire içinde hareket eden bir cismin birim zamanda yaptığı devir sayısı. Ölçü birimi 1 rps veya 1 Hz'dir. Sıklık aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
Her iki formülde de: N– zaman başına devir sayısı T. Yukarıdaki formüllerden de görülebileceği gibi periyot ve frekans karşılıklı büyüklüklerdir:
Şu tarihte: düzgün dönüş hızı vücut aşağıdaki gibi tanımlanacaktır:
Nerede: ben- bir cismin zaman içinde kat ettiği çevre veya mesafe döneme eşit T. Bir cisim bir daire içinde hareket ettiğinde açısal yer değiştirmeyi dikkate almak uygundur. φ (veya dönme açısı), radyan cinsinden ölçülür. Açısal hız ω belirli bir noktadaki gövdenin küçük açısal yer değiştirme oranı Δ olarak adlandırılır φ kısa bir süre için Δ T. Açıkçası, döneme eşit bir sürede T vücut 2'ye eşit bir açı yapacak π bu nedenle bir daire içinde düzgün hareketle formüller sağlanır:
Açısal hız rad/s cinsinden ölçülür. Açıları dereceden radyana dönüştürmeyi unutmayın. Yay uzunluğu ben aşağıdaki ilişkiyle dönme açısıyla ilişkilidir:
Modüller arası iletişim doğrusal hız v ve açısal hız ω :
Bir cisim sabit bir mutlak hızla bir daire içinde hareket ettiğinde, yalnızca hız vektörünün yönü değişir, bu nedenle bir cismin sabit bir mutlak hızla bir daire içinde hareketi ivmeli bir harekettir (ancak eşit şekilde ivmelenmeyen), çünkü hızın yönü değişir. Bu durumda ivme radyal olarak dairenin merkezine doğru yönlendirilir. Buna normal denir veya merkezcil ivme çünkü çemberin herhangi bir noktasındaki ivme vektörü merkeze doğru yönlendirilir (şekle bakın).
bu web sitesinde. Bunu yapmak için hiçbir şeye ihtiyacınız yok: her gün üç ila dört saatinizi fizik ve matematikte CT'ye hazırlanmaya, teori çalışmaya ve problem çözmeye ayırın. Gerçek şu ki CT, sadece fizik veya matematik bilmenin yeterli olmadığı, aynı zamanda hızlı ve hatasız çözebilmeniz gereken bir sınavdır. çok sayıda için görevler farklı konular Ve değişen karmaşıklığa sahip. İkincisi ancak binlerce problemi çözerek öğrenilebilir.
Bu üç noktanın başarılı, özenli ve sorumlu bir şekilde uygulanması CT'ye çıkmanıza olanak sağlayacaktır. mükemmel sonuç, yapabileceklerinizin maksimumu.
Bir hata mı buldunuz?
Bir hata bulduğunuzu düşünüyorsanız eğitim materyalleri, ardından lütfen e-postayla bu konu hakkında yazın. Ayrıca bir hatayı şu adrese bildirebilirsiniz: sosyal ağ(). Mektupta konuyu (fizik veya matematik), konunun veya testin adını veya numarasını, problemin numarasını veya metinde (sayfada) sizce hatanın olduğu yeri belirtin. Ayrıca şüphelenilen hatanın ne olduğunu da açıklayın. Mektubunuz gözden kaçmayacak, hata ya düzeltilecek ya da neden hata olmadığı size açıklanacak.
9. sınıf fizik dersinde (I.K.Kikoin, A.K.Kikoin, 1999),
görev №4
"bölümüne LABORATUVAR ÇALIŞMALARI».
Çalışmanın amacı: Yer çekiminin etkisi altında hareket eden bir cisme yatay yönde verilen ilk hızı ölçmek.
Bir top yatay olarak atılırsa parabol boyunca hareket eder. Koordinatların başlangıç noktası olarak topun başlangıç konumunu alalım. X eksenini yatay, Y eksenini ise dikey olarak aşağıya doğru yönlendirelim. Daha sonra herhangi bir zamanda
Uçuş menzili l
t yerine h yüksekliğinden düşen cismin zamanını koyarsak x koordinatının değeri. Bu nedenle şunu yazabiliriz:
Buradan bulmak kolaydır
düşme süresi t ve başlangıç hızı V 0:
Sabit deneysel koşullar altında bir topu birkaç kez fırlatırsanız (Şekil 177), etki nedeniyle uçuş menzili değerlerinde bir miktar dağılım olacaktır. çeşitli sebepler dikkate alınması mümkün olmayan bir durumdur.
Bu gibi durumlarda ortalama değer, ölçülen büyüklüğün değeri olarak alınır. aritmetik sonuçlarçeşitli deneylerle elde edildi.
Ölçme aletleri: milimetre bölmeli cetvel.
Malzemeler: 1) kaplinli ve ayaklı tripod; 2) topu fırlatmak için tepsi; 3) kontrplak tahta; 4) top; 5) kağıt; 6) düğmeler; 7) karbon kağıdı.
İş emri
1. Bir tripod kullanarak kontrplak panelini dikey olarak destekleyin. Aynı zamanda tepsinin çıkıntısını sıkıştırmak için aynı ayağı kullanın. Tepsinin bükülmüş ucu yatay olmalıdır (bkz. Şekil 177).
2. Kontrplağa en az 20 cm genişliğinde bir kağıt yaprağını pimlerle tutturun ve kurulumun tabanına bir beyaz kağıt şeridi üzerine karbon kağıdı yerleştirin.
3. Topu tepsideki aynı yerden fırlatarak deneyi beş kez tekrarlayın, karbon kağıdını çıkarın.
4. Yüksekliği h ve uçuş menzilini l ölçün. Ölçüm sonuçlarını tabloya girin:
7. Topu kanal boyunca fırlatın ve yörüngesinin oluşturulan parabole yakın olduğundan emin olun.
Çalışmanın ilk amacı, yerçekiminin etkisi altında hareket eden cisme yatay yönde verilen ilk hızı ölçmektir. Ölçüm, ders kitabında açıklanan ve gösterilen kurulum kullanılarak gerçekleştirilir. Hava direnci dikkate alınmazsa, yatay olarak fırlatılan cisim parabolik bir yörünge boyunca hareket eder. Koordinatların başlangıç noktası olarak topun uçuşa başladığı noktayı seçersek, koordinatları zamanla şu şekilde değişir: x = V 0 t, a
Topun düşme anından önce uçtuğu mesafe (l), y = -h olduğu andaki x koordinatının değeridir, burada h düşme yüksekliğidir, buradan düşme anında elde edebiliriz
İşin tamamlanması:
1. Başlangıç hızının belirlenmesi:
Hesaplamalar:
2. Vücudun yörüngesinin inşası.
Burada – Cismin başlangıç hızı, – Cismin zaman andaki hızı T, S– yatay uçuş menzili, H– Bir cismin hızla yatay olarak fırlatıldığı yer yüzeyinin üzerindeki yükseklik .
1.1.33. Hız projeksiyonu için kinematik denklemler:
1.1.34. Kinematik koordinat denklemleri:
1.1.35. Vücut hızı zamanın bir noktasında T:
şu anda yere düşmek y = sa, x = s(Şekil 1.9).
1.1.36. Maksimum yatay uçuş aralığı:
1.1.37. Zemin seviyesinden yükseklik cesedin atıldığı yer
yatay olarak:
Yatayla α açısı yapacak şekilde fırlatılan bir cismin hareketi
başlangıç hızıyla
1.1.38. Yörünge bir paraboldür(Şekil 1.10). Eğrisel hareket bir parabol boyunca iki doğrusal hareketin eklenmesi sonucu belirlenir: düzenli hareket yatay eksen boyunca ve düzgün değişen hareket dikey eksen boyunca.
 |
| Pirinç. 1.10 |
( – Vücudun başlangıç hızı, – zamanın koordinat eksenleri üzerindeki hız projeksiyonları T, – vücudun uçuş süresi, hmaks– maksimum gövde kaldırma yüksekliği, maksimum- Vücudun maksimum yatay uçuş menzili).
1.1.39. Kinematik projeksiyon denklemleri:
; 
1.1.40. Kinematik koordinat denklemleri:
; 
1.1.41. Vücudu yörüngenin en üst noktasına kaldırma yüksekliği:
zamanda, (Şekil 1.11).
1.1.42. Maksimum kaldırma yüksekliği: 
1.1.43. Vücut uçuş süresi: 
Zamanın bir anında , (Şekil 1.11).
1.1.44. Maksimum yatay gövde uçuş aralığı:
1.2. Klasik dinamiğin temel denklemleri
Dinamik(Yunanca'dan dinamik– kuvvet) – mekaniğin hareket çalışmasına ayrılmış bir bölümü maddi organlar kendilerine uygulanan kuvvetlerin etkisi altındadır. Klasik dinamikler dayanmaktadır Newton yasaları . Bunlardan dinamik problemlerini çözmek için gerekli tüm denklemleri ve teoremleri elde ederiz.
1.2.1. Atalet sistemi rapor - Bu, vücudun hareketsiz olduğu veya düzgün ve doğrusal olarak hareket ettiği bir referans çerçevesidir.
1.2.2. Güç- Vücudun etkileşiminin sonucudur çevre. Kuvvetin en basit tanımlarından biri: ivmeye neden olan tek bir cismin (veya alanın) etkisi. Şu anda dört tür kuvvet veya etkileşim ayırt edilmektedir:
· yerçekimsel(kuvvetler olarak tezahür eder evrensel yerçekimi);
· elektromanyetik(atomların, moleküllerin ve makro cisimlerin varlığı);
· güçlü(çekirdeklerdeki parçacıkların bağlantısından sorumludur);
· zayıf(parçacık bozunmasından sorumludur).
1.2.3. Kuvvetlerin süperpozisyonu ilkesi: Eğer bir maddi noktaya birden fazla kuvvet etki ediyorsa, ortaya çıkan kuvvet, vektör toplama kuralı kullanılarak bulunabilir:
.
Vücut kütlesi vücut ataletinin bir ölçüsüdür. Herhangi bir cisim onu harekete geçirmeye çalışırken veya hızının modülünü veya yönünü değiştirmeye çalışırken direnç gösterir. Bu özelliğe atalet denir.
1.2.5. Nabız(momentum) kütlenin ürünüdür T hızına göre vücut v:
1.2.6. Newton'un ilk yasası: Her maddi nokta (beden) bir dinlenme veya tekdüzelik durumunu korur doğrusal hareket ta ki diğer bedenlerin etkisi onu (onu) bu durumu değiştirmeye zorlayana kadar.
1.2.7. Newton'un ikinci yasası(maddi bir noktanın dinamiğinin temel denklemi): Vücudun momentumunun değişim hızı, ona etki eden kuvvete eşittir (Şekil 1.11):
 |  |
| Pirinç. 1.11 | Pirinç. 1.12 |
Bir noktanın yörüngesine teğet ve normal üzerine yapılan projeksiyonlarda aynı denklem:
Ve 
.
1.2.8. Newton'un üçüncü yasası: iki cismin birbirine etki ettiği kuvvetler eşit büyüklükte ve zıt yöndedir (Şekil 1.12):
1.2.9. Momentumun korunumu kanunuİçin kapalı sistem: kapalı döngü sisteminin darbesi zamanla değişmez (Şekil 1.13):
,
Nerede P- sayı maddi noktalar(veya organlar) sisteme dahil edilmiştir.
 |  |
| Pirinç. 1.13 |
Momentumun korunumu yasası Newton yasalarının bir sonucu değildir, fakat doğanın temel kanunu, Olumsuz bilgili istisnalar ve uzayın homojenliğinin bir sonucudur.
1.2.10. Bir cisimler sisteminin öteleme hareketinin dinamiği için temel denklem:
sistemin eylemsizlik merkezinin ivmesi nerede; – toplam ağırlık gelen sistemler P maddi noktalar.
1.2.11. Sistemin kütle merkezi maddi noktalar (Şekil 1.14, 1.15):
.
Kütle merkezinin hareket kanunu: Bir sistemin kütle merkezi, kütlesi tüm sistemin kütlesine eşit olan ve tüm kuvvetlerin vektör toplamına eşit bir kuvvetin etki ettiği maddi bir nokta gibi hareket eder. Sisteme etki eden kuvvetler.
1.2.12. Bir vücut sisteminin dürtüsü:
sistemin eylemsizlik merkezinin hızı nerede.
 |  |
| Pirinç. 1.14 | Pirinç. 1.15 |
1.2.13. Kütle merkezinin hareketi ile ilgili teorem: Sistem harici sabit bir düzgün kuvvet alanı içindeyse, o zaman sistem içindeki hiçbir eylem sistemin kütle merkezinin hareketini değiştiremez:
.
1.3. Mekanikteki kuvvetler
1.3.1. Vücut ağırlığı bağlantısı yerçekimi ve yer reaksiyonu ile:
Serbest düşüşün hızlanması (Şekil 1.16).
 |
| Pirinç. 1.16 |
Ağırlıksızlık, vücut ağırlığının sıfıra eşit. Yerçekimi alanında, ağırlıksızlık, bir vücut yalnızca yerçekiminin etkisi altında hareket ettiğinde ortaya çıkar. Eğer a = g, O P = 0.
1.3.2. Ağırlık, yerçekimi ve ivme arasındaki ilişki:
1.3.3. Kayar sürtünme kuvveti(Şekil 1.17):
kayma sürtünme katsayısı nerede; N– normal basınç kuvveti.
1.3.5. Vücut için temel ilişkiler eğik düzlem (Şekil 1.19). :
· sürtünme kuvveti: 
;
· bileşke kuvvet: ;
· yuvarlanma kuvveti: 
;
· hızlanma:
 |
| Pirinç. 1.19 |
1.3.6. Bir yay için Hooke yasası: yay uzatması X elastik kuvvetle orantılı veya dış güç:
Nerede k– yay sertliği.
1.3.7. Elastik bir yayın potansiyel enerjisi:
1.3.8. Bir yay tarafından yapılan iş:
1.3.9. Gerilim- ölçüm Iç kuvvetler etkisi altında deforme olabilen bir gövdede ortaya çıkan dış etkiler(Şekil 1.20):
bölge nerede enine kesit kamış, D- çapı, - çubuğun başlangıç uzunluğu, - çubuğun uzunluğundaki artış.
 |  |
| Pirinç. 1.20 | Pirinç. 1.21 |
1.3.10. Gerinim diyagramı – normal stres grafiği σ = F/S bağıl uzamadan ε = Δ ben/ben vücut gerildiğinde (Şekil 1.21).
1.3.11. Gencin modülü– miktar karakterize edici elastik özelliklerçubuk malzemesi:
1.3.12. Çubuk uzunluğu artışı voltajla orantılı:
1.3.13. Bağıl boyuna gerilim (sıkıştırma):
1.3.14. Bağıl enine gerilim (sıkıştırma):
çubuğun başlangıçtaki enine boyutu nerede.
1.3.15. Poisson oranı- Çubuğun bağıl enine geriliminin bağıl boyuna gerilimine oranı:
1.3.16. Bir çubuk için Hooke yasası: Çubuğun uzunluğundaki bağıl artış, gerilimle doğru orantılı ve Young modülüyle ters orantılıdır:
1.3.17. Kütle yoğunluğu potansiyel enerji:
1.3.18. Bağıl kayma (Şekil 1.22, 1.23 ):
mutlak değişim nerede?
 |  |
| Pirinç. 1.22 | Şekil 1.23 |
1.3.19. Kayma modülüG– malzemenin özelliklerine bağlı olan ve teğetsel gerilime eşit olan bir değer (eğer bu kadar büyükse). elastik kuvvetler mümkündü).
1.3.20. Teğetsel elastik stres:
1.3.21. Hooke'un kesme yasası:
1.3.22. Spesifik potansiyel enerji kayma halindeki cisimler:
1.4. Eylemsiz olmayan referans çerçeveleri
Eylemsiz olmayan referans çerçevesi – keyfi sistem eylemsiz olmayan referans. Ataletsiz sistemlere örnekler: Düz bir çizgide hareket eden bir sistem Sabit hızlanma ve ayrıca dönen bir sistem.
Atalet kuvvetleri cisimlerin etkileşiminden değil, eylemsiz olmayan referans sistemlerinin özelliklerinden kaynaklanır. Newton yasaları eylemsizlik kuvvetlerine uygulanmaz. Atalet kuvvetleri bir referans çerçevesinden diğerine geçişe göre değişmez değildir.
Eylemsiz olmayan bir sistemde eylemsizlik kuvvetlerini dahil ederseniz Newton yasalarını da kullanabilirsiniz. Bunlar uydurmadır. Newton denklemlerinden yararlanmak için özel olarak tanıtıldılar.
1.4.1. Newton denklemi eylemsiz olmayan bir referans çerçevesi için
kütle cismin ivmesi nerede T eylemsiz olmayan bir sisteme göre; – eylemsizlik kuvveti referans sisteminin özelliklerinden dolayı hayali bir kuvvettir.
1.4.2. Merkezcil kuvvet- dönen bir gövdeye uygulanan ve radyal olarak dönme merkezine yönlendirilen ikinci türden atalet kuvveti (Şekil 1.24):
,
merkezcil ivme nerede.
1.4.3. Merkezkaç kuvveti – bağlantıya uygulanan ve dönme merkezinden radyal olarak yönlendirilen birinci türden atalet kuvveti (Şekil 1.24, 1.25):
,
merkezkaç ivmesi nerede.
  |  |
| Pirinç. 1.24 | Pirinç. 1.25 |
1.4.4. Yerçekimi ivmesine bağımlılık GŞekil 2'de alanın enlemine bağlı olarak gösterilmiştir. 1.25.
Yerçekimi iki kuvvetin eklenmesinin sonucudur: ve; Böylece, G(ve bu nedenle mg) bölgenin enlemine bağlıdır:
,
nerede ω– açısal hız Dünyanın dönüşü.
1.4.5. Coriolis kuvveti– dönme ve dönme eksenine açılı bir yönde hareket ederken kendini gösteren atalet yasaları nedeniyle eylemsiz olmayan bir referans sisteminde mevcut olan atalet kuvvetlerinden biri (Şekil 1.26, 1.27).
açısal dönme hızı nerede.
 |  |
| Pirinç. 1.26 | Pirinç. 1.27 |
1.4.6. Newton denklemi Eylemsiz referans sistemleri için tüm kuvvetlerin dikkate alınması şu şekli alacaktır:
eylemsizlik kuvveti nerede ileri hareket eylemsiz referans sistemi; Ve 
– referans sisteminin dönme hareketinden kaynaklanan iki atalet kuvveti; - eylemsiz olmayan bir referans çerçevesine göre cismin ivmelenmesi.
1.5. Enerji. İş. Güç.
Koruma yasaları
1.5.1. Enerji– evrensel ölçü çeşitli formlar Her türlü maddenin hareketi ve etkileşimi.
1.5.2. Kinetik enerji- yalnızca hareket hızıyla belirlenen sistemin durumunun işlevi:
Bir cismin kinetik enerjisi skaler bir fiziksel niceliktir. yarıya eşit kütle ürünü M hızının karesi başına vücut.
1.5.3. Teoremi değiştir kinetik enerji. Cismin üzerine uygulanan bileşke kuvvetlerin işi cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir, başka bir deyişle: Vücudun kinetik enerjisindeki değişim, vücuda etki eden tüm kuvvetlerin A işine eşittir.
1.5.4. Kinetik enerji ve momentum arasındaki ilişki:
1.5.5. Kuvvet çalışması– etkileşen cisimler arasındaki enerji alışverişi sürecinin niceliksel özelliği. Mekanik iş 
.
1.5.6. İş sabit kuvvet:
Bir cisim düz bir çizgide hareket ediyorsa ve sabit bir kuvvetin etkisi altındaysa F hareket yönü ile belirli bir α açısı yapan (Şekil 1.28), bu kuvvetin çalışması aşağıdaki formülle belirlenir:
,
Nerede F– kuvvet modülü, ∆r- Kuvvet uygulama noktasının yer değiştirme modülü, - Kuvvetin yönü ile yer değiştirme arasındaki açı.
Eğer< /2, то работа силы положительна. Если >/2 ise kuvvetin yaptığı iş negatiftir. = /2 olduğunda (kuvvet yer değiştirmeye dik olarak yönlendirilirse), o zaman kuvvetin yaptığı iş sıfırdır.
| Pirinç. 1.28 | Pirinç. 1.29 |
Sürekli kuvvet çalışması F eksen boyunca hareket ederken X bir mesafeye (Şekil 1.29) kuvvet projeksiyonuna eşittir bu eksende yer değiştirmeyle çarpılır:
.
İncirde. Şekil 1.27 aşağıdaki durumu göstermektedir: A < 0, т.к. >/2 – geniş açı.
1.5.7. Temel çalışma D A kuvvet F temel yer değiştirmede d R skaler fiziksel büyüklük denir skaler çarpım Hareket eden kuvvetler:
1.5.8. İş değişken kuvvet yörünge bölümü 1 – 2'de (Şekil 1.30):
  |
| Pirinç. 1.30 |
1.5.9. Anlık güç birim zamanda yapılan işe eşittir:
.
1.5.10. Ortalama güç bir süre için:
1.5.11. Potansiyel enerji Belirli bir noktadaki vücut skaler bir fiziksel niceliktir, işe eşit bağlılık potansiyel güç Bir cismi bu noktadan başka bir noktaya hareket ettirirken sıfır potansiyel enerji referansı olarak alınır.
Potansiyel enerji keyfi bir sabite kadar belirlenir. Bu etkilemez fiziksel yasalar, çünkü ya vücudun iki konumundaki potansiyel enerji farkını ya da potansiyel enerjinin koordinatlara göre türevini içerirler.
Bu nedenle belirli bir konumdaki potansiyel enerji sıfıra eşit kabul edilir ve cismin enerjisi bu konuma göre ölçülür ( sıfır seviye geri sayım).
1.5.12. Minimum potansiyel enerji prensibi. Herhangi bir kapalı sistem, potansiyel enerjisinin minimum olduğu bir duruma geçme eğilimindedir.
1.5.13. İş muhafazakar güçler potansiyel enerjideki değişime eşit
.
1.5.14. Vektör dolaşım teoremi: Herhangi bir kuvvet vektörünün dolaşımı sıfır ise bu kuvvet korunumludur.
Muhafazakâr güçlerin işi kapalı bir kontur boyunca L sıfırdır(Şekil 1.31):
 |  |
| Pirinç. 1.31 |
1.5.15. Potansiyel enerji yerçekimi etkileşimi kitleler arasında M Ve M(Şekil 1.32):
1.5.16. Sıkıştırılmış yayın potansiyel enerjisi(Şekil 1.33):
  |   |
| Pirinç. 1.32 | Pirinç. 1.33 |
1.5.17. Sistemin toplam mekanik enerjisi kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamına eşittir:
E = E k + e P.
1.5.18. Vücut potansiyel enerjisi yüksekte H yer üstünde
e n = mgh.
1.5.19. Arasındaki bağlantı potansiyel enerji ve kuvvet:
Veya 
veya
1.5.20. Koruma Hukuku mekanik enerji (kapalı bir sistem için): muhafazakar bir malzeme noktaları sisteminin toplam mekanik enerjisi sabit kalır:
1.5.21. Momentumun korunumu kanunu kapalı bir cisim sistemi için:
1.5.22. Mekanik enerji ve momentumun korunumu kanunu tamamen elastik bir merkezi darbe ile (Şekil 1.34):
Nerede M 1 ve M 2 – vücut kütleleri; ve – çarpışmadan önce cesetlerin hızı.
 |  |
| Pirinç. 1.34 | Pirinç. 1.35 |
1.5.23. Vücut hızları kesinlikle sonra elastik etki(Şekil 1.35):
.
1.5.24. Vücutların hızı tamamen elastik olmayan merkezi bir darbeden sonra (Şekil 1.36):
1.5.25. Momentumun korunumu kanunu roket hareket ederken (Şekil 1.37):
roketin kütlesi ve hızı nerede ve nerede; ve yayılan gazların kütlesi ve hızı.
 |  |
|
| Pirinç. 1.36 | Pirinç. 1.37 | |
1.5.26. Meshchersky denklemi bir roket için.
